budivel.ru За изолацията и отоплението на къщата.
Формула на връзката за фундаментални физически константи
и структурата на времето и пространството.
(Научен сътрудник на NIAT: Група за измерване на гравитационна константа(G).
(Тази статия е продължение на работата на автора върху формулата за свързване на фундаментални физически константи (FPC), която авторът публикува в статията (1 *). Модел за комбиниране на основните четири взаимодействия и нов поглед към времето и се предлага място. Статията е допълнена и с нови данни въз основа на стойностите на FPC, получени от CODATA през 1998, 2002 и 2006 г.)
1. Въведение.
2) Извеждане на формулата за свързване на фундаментални физически константи: 
3) Комбиниране на четири основни типа взаимодействие:
4) Структура на времето и пространството:
5) Практическо доказателство на формулата: 
6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ: 
и т.н.
8) Заключение.
1. Въведение.
След неуспешното развитие на ранните модели за обединяване на гравитацията и електромагнетизма, се установи мнението, че няма пряка връзка между основните физически константи на тези две взаимодействия. Това мнение обаче не е проверено напълно.
За намиране на формулата за връзката между основните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие е използван методът на "последователен логически подбор". (това е изборът на определени варианти на формулата и константи за заместване, въз основа на установените физически предпоставки и критерии).
В нашия случай бяха взети следните физически предпоставки и критерии за избор на константи и варианти на формулата.
Предпоставки.
1. Естеството на взаимодействието на електромагнитните и гравитационните сили е достатъчно близко, за да се приеме, че техните константи са взаимосвързани:
2. Интензивността на гравитационното взаимодействие се задава от онези частици, които едновременно участват в електромагнитното взаимодействие.
Това са: електрон, протон и неутрон.
3. Горните частици определят структурата на основния елемент във Вселената – водорода, който от своя страна определя вътрешната структура на пространството и времето.
Както се вижда от горното (параграфи 2,3) - взаимосвързаността на гравитацията и електромагнетизма е присъща на самата структура на нашата Вселена.
Критерии за избор.
1. Константите за заместване във формулата трябва да са безразмерни.
2. Константите трябва да отговарят на физическите предпоставки.
3..gif" width="36" height="24 src=">
4. Стабилната материя се състои главно от водород, а основната й маса се дава от масата на протона. Следователно всички константи трябва да бъдат свързани с масата на протона и съотношението на масите на електрона и протона https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 височина =25" височина = "25">
Където: - коефициент, даден от слабо взаимодействие;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- коефициент, даден от ядрено взаимодействие.
По своята значимост предложената формула за свързване на константите на електромагнитното и гравитационното взаимодействие претендира да обедини гравитацията и електромагнетизма и при подробно разглеждане на елементите на представената формула да обедини и четирите вида взаимодействия.
Липса на теория на числените стойности на фундаменталните физически константи (FPC)
изисква се намиране на математически и практически примери, доказващи истинността на формулата за връзката на фундаменталните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие.
Дадените математически изводи претендират да бъдат откритие в областта на теорията на FPC и полагат основата за разбиране на техните числени стойности.
2) Извеждане на формулата за свързване на фундаментални физически константи .
За да се намери основната връзка във формулата за свързване на константите, трябва да се отговори на въпроса: „защо гравитационните сили са толкова слаби в сравнение с електромагнитните сили?“ За да направите това, помислете за най-често срещания елемент във Вселената - водород. Той също така определя основната му видима маса, задавайки интензивността на гравитационното взаимодействие.
Електрическите заряди на електрон (-1) и протон (+1), образуващи водород, са равни по абсолютна стойност; в същото време техните "гравитационни заряди" се различават 1836 пъти. Такова различно положение на електрона и протона за електромагнитно и гравитационно взаимодействие обяснява слабостта на гравитационните сили и съотношението на техните маси трябва да бъде включено в желаната формула за свързване на константите.
Пишем най-простата версия на формулата, като вземем предвид предпоставките (точка 2.3.) и критерия за избор (т. 1,2, 4):
Където: - характеризира интензивността на гравитационните сили.
От данни за 1976.gif" width="123" height="50 src=">
Нека намерим модула "x": 
Намерената стойност е добре закръглена до (12).
Замествайки го, получаваме:
(1)
Несъответствието, намерено между лявата и дясната страна на уравнението във формула (1):
За числа със степен "39" на практика няма разминаване. Трябва да се отбележи, че тези числа са безразмерни и не зависят от избраната система от единици.
Нека направим позиция във формула (1), въз основа на предпоставката (т. 1) и критериите за избор (т. 1,3,5), които показват наличието във формулата на константа, характеризираща интензивността на електромагнитното взаимодействие. За да направим това, намираме степените на следната връзка:
къде: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">
За x=2, y=3,0549, т.е. y закръгля добре до "3".
Пишем формула (1) със заместване:
(2)
Намерете несъответствието във формула (2):
Използвайки доста проста замяна, получихме намаляване на несъответствието. Това говори за неговата истинност от гледна точка на конструирането на формула за връзката на константите.
От данни за 1976 г., (2*):
Тъй като е необходимо допълнително прецизиране на формула (2). Това се посочва и от предпоставките (т. 2 и 3), както и от критерия за избор (т. 5), който се отнася до наличието на константа, характеризираща неутрона.
За да заместим неговата маса във формула (2), е необходимо да се намери степента на следната зависимост:
Нека намерим модула z:
Закръглейки z до "38", можем да напишем формула (2) с уточняващо заместване:
(3)
Намерете несъответствието във формула (3):
С точност на грешката, стойностравно на едно.
От това можем да заключим, че формула (3) е окончателният вариант на желаната формула за връзката между основните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие.
Пишем тази формула без реципрочни числа:
(4)
Намерената формула позволява да се изразифундаментална физическаконстанти на гравитационно взаимодействие чрез константи на електромагнитно взаимодействие.
3) Комбиниране на четирите основни типа взаимодействие.
Разгледайте формулата (4) от гледна точка на критерия за избор "5".
Както се очаква, желаната формула се състои от три коефициента:
Нека анализираме всеки от коефициентите.
както се вижда, Първи коефициентсе определя от факта, че слабото взаимодействие разделя лептоните и адроните на два класа частици с различни стойности на масата:
Адроните са тежки частици
Лептоните са леки частици
Десетата степен в част https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) отразява интензивността на електромагнитното взаимодействие и степента "3" показва триизмерност на пространство-времето, в което съществуват лептони и адрони като частици на електромагнитно взаимодействие. По значимост този коефициент заема второ място в намерената формула.
Трети коефициентАнтики" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">антикварки)умножете по 3 цвята +1 глюон+1антиглуон=38 състояния
Както може да се види от степента на "38", измерението на пространството, в което съществуват кварките, като компоненти на протона и неутрона, е тридесет и осем. По значимост този коефициент заема третото място в намерената формула.
Ако вземем порядки в числовите стойности на коефициентите, тогава получаваме:
Нека заместим тези стойности във формула (4):
Всеки от коефициентите, по ред на величината, определя интензивността на взаимодействието, което представлява. Оттук можем да заключим, че формула (4) ни позволява да комбинираме и четирите типа взаимодействия и е основната формула за свръхобединение.
Намерената форма на формулата и стойностите на градусите показват, че едно взаимодействие за всяко взаимодействие задава своя собствена стойност за размерността на пространството и времето.
Неуспешните опити за комбиниране на четирите взаимодействия се обясняват с факта, че за всички видове взаимодействия е прието едно и също измерение на пространството.
Това предположение също доведе до често срещан грешен подход за присъединяване:
слаба сила + електромагнитна сила + ядрена сила + гравитационна сила = обединена сила.
И както виждаме, едно-единствено взаимодействие определя размерността на пространството и времето
за всеки тип взаимодействие.
От това следва „нов подход“ в комбинирането на взаимодействия:
1-ви етап - слабо взаимодействие в десетизмерното пространство:
Електромагнитно взаимодействие в триизмерно пространство-време:
Ядрено взаимодействие в тридесет и осеммерно пространство:
2-ри етап - грав.1 + грав. 2 + грав. 3 = грав. = единично взаимодействие.
Намерената формула за свързване на константи отразява този „нов подход”, като основната формула на 2-ри етап, комбинираща всичките четири вида взаимодействия в едно взаимодействие.
„Новият подход“ също изисква различен поглед върху гравитацията, поглед като структура, състояща се от четири „слоя“:
Освен това всеки „слой“ има свой собствен носител на взаимодействие: X Y Z G
(може би тези носители са свързани с тъмна материя и тъмна енергия).
Нека обобщим формулата за свързване на основните физически константи (FPC):
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> константата характеризира гравитационното взаимодействие.
(основната маса на материята във Вселената се дава от масата на протона, така че гравитационната константа се дава от взаимодействието на протоните един с друг).
Константата характеризира слабото взаимодействие.
(слабото взаимодействие е това, което определя разликата между електрона и протона, а съотношението и разликата в техните маси има основния принос за слабостта на гравитационните сили в сравнение с други взаимодействия).
Константата характеризира електромагнитното взаимодействие.
(електромагнитното взаимодействие чрез заряда допринася за формулата).
константата характеризира ядреното взаимодействие.
(ядреното взаимодействие определя разликата между неутрон и протон и отразява спецификата на това взаимодействие: (6 кварка + 6 антикварка) умножете по 3 цвята + 1 глуон + 1 антиглуон = 38 състояния
Както може да се види от степента на "38", измерението на пространството, в което съществуват кварките като компоненти на протона и неутрона, е тридесет и осем).
4) Структурата на времето и пространството.
Новото разбиране за гравитацията дава ново разбиране за времето като многоизмерно качество. Съществуването на три вида енергия (1 "потенциална енергия 2" кинетична енергия 3 "енергия на масата на покой") показва триизмерността на времето.
Разглеждането на времето като триизмерен вектор преобръща разбирането ни за времето като скалар и изисква замяна на цялата интегрално-диференциална алгебра и физика, където времето е представено от скалар.
Ако по-рано, за да се създаде „машина на времето“ (а това, на езика на математиката, е да се промени посоката на движение на времето към обратното или да се даде на стойността на времето знак минус), беше необходимо да се отиде през „0“ на времето, сега, приближавайки времето като вектор, - за да промените посоката към обратното, просто трябва да завъртите времевия вектор на 180 градуса и това не изисква работа с несигурността „0“ на времето . Това означава, че след създаването на устройство за въртене на времевия вектор, създаването на „машина на времето” става реалност.
Всичко изброено по-горе налага преразглеждането на закона за причинно-следствената връзка и следователно на закона за запазване на енергията и следователно на други фундаментални закони на физиката (всички тези закони „страдат“ от едномерност).
Ако формула (4) ви позволява да комбинирате всичките четири основни типа взаимодействие
тогава трябва да отразява структурата на времето и пространството:
Степените във формула (4) отразяват измерението на времето и пространството, в което има четири основни взаимодействия.
Нека пренапишем (4): 
(4а)
че ако времето е мярка за променливостта на системата, тогава гравитацията (формулата на Нютон) и електромагнетизмът (формулата на Кулон) = носят характеристиките на времето.
Слабите и ядрените взаимодействия са краткодействащи и следователно носят свойствата на пространството.
Формула (4а) показва, че:
А) има две времена: вътрешно и външно
(нещо повече, те са взаимно завързани един върху друг, образувайки един кръг)
Гравитацията отразява външното време
обща размерност (+1) =
Електромагнетизмът отразява вътрешното време
обща размерност (+3)= 
Б) и има две пространства: вътрешно и външно
(при това те взаимно се проникват един в друг)
Слабото взаимодействие отразява космическите пространства
обща размерност (+10) = 
Ядреното взаимодействие отразява вътрешното пространство
обща размерност (+38)=
5) Практически доказателства на формулата.
Липсата на абсолютно строго извеждане на формула (4) изисква практически пример за нейната проверка. Пример е изчисляването на стойността на гравитационната константа:
(5)
Във формула (5) най-голямата грешка е в гравитационната константа: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. от това може да се намери G с по-голяма точност от табличната стойност
Прогнозна стойност
(CODATA данни (FFK) за 1976 г.):
Както можете да видите, намерената стойност се включва в интервала + на стойността на таблицата и я подобрява 20 пъти. Въз основа на получения резултат може да се предвиди, че табличната стойност е подценена. Това се потвърждава от нова, по-точна стойност на G, приета през 1986 г. (3*)
Данни CODATA (FFK) за 1986 г.: Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">
Получихме стойност - 40 пъти по-точна и включена в интервала + 2, 3
Предвижда се за повече
Предвижда се за повече
Данни CODATA (FFK) за 2006 г. Таблица
Предвижда се за повече
Сравнете стойностите на таблицата:
CODATA данни (FFK) за 1976 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">
Данни CODATA (FFK) за 1986 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">
CODATA данни (FFK) за 1998 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">
Данни CODATA (FFK) за 2002 г. Таблица
за 2006.gif" width="325" height="51">
Стойност от 1976г до 2006г защо, непрекъснато се увеличава, а точността остава на ниво, а през 1986гПовече ▼ 2006 г Това предполага, че във формулата на Нютон има неотчетен скрит параметър.
Нека сравним изчислените стойности:
Данни CODATA (FFK) за 1976 г. Изчислено
за 1986.gif" width="332" height="51">
за 1998.gif" width="340" height="51">
за 2002.gif" width="332" height="51">
за 2006.gif" width="328" height="51"> (6)
Самопоследователност (по отношение на статистиката) с нарастваща точност
133 пъти (!!!) скъм изчислените стойностиг
говори за пригодността на формулатапри по-нататъшни уточняващи изчисленияG. Ако изчислената стойност (6) се потвърди в бъдеще, тогава това ще бъде доказателство за истинността на формула (4).
6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ.
След като напишем математическо равенство, - израз (4), трябва да приемем, че включените в него константи трябва да са рационални числа (това е нашето условие за строго алгебрично равенство): в в противен случай, ако са ирационални или трансцендентни, няма да е възможно да се изравни формулата (4) и следователно да се напише математическо равенство.
Въпросът за трансцендентността на стойностите на константите е премахнат, след като чрез замяна на h с във формула (4) не е възможно да се постигне равенство (използването във физиката беше онази фатална заблуда, която не позволяваше да се намери формулата за връзката на константите (4; 5). Нарушаването на строгото равенство със заместването на трансцендентно число също доказва правилността на избраното условие за равенство за формула (4), а оттам и рационалността на FPC.)
Помислете за една от числовите стойности, получени при изчисляване на формула (5):
Данни CODATA (FFK) за 1986 г 
Случайна последователност от три нули е малко вероятна, така че това е периодът на проста рационална дроб: (7)
Стойността на тази фракция е включена в интервала 0,99 от изчислената стойност. Тъй като представената фракция е взета изцяло от формула (5), може да се предвиди, че стойността на отношението на масата на протона към масата на електрона към десета степен ще се доближи до стойността (7). Това се потвърждава от нови данни за 1998 г.:
Данни CODATA (FFK) за 1998 г
Новата изчислена стойност е по-близка (и следователно се доближава) до точната стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >
Доказаното сближаване показва точното равенство на формула (4), което означава, че тази формула е окончателен вариант и не подлежи на по-нататъшно прецизиране, както във физически, така и в математически смисъл на думата.
Въз основа на това можем да направим изявление, което твърди, че е откритие:
СТОЙНОСТТА НА ФУНДАМЕНТАЛНИТЕ ФИЗИЧЕСКИ КОНСТАНТИ (FFK) В СИЛНОСТИТЕ, ПРЕДСТАВЕНИ ВЪВ ФОРМУЛАТА , СБИРАТ КЪМ ПРОСТИ РАЦИОНАЛНИ ДРАБИ И СЕ ИЗРАЗЯВАТ ОТ ДРУГИТЕ С ФОРМУЛА (5).
Това се потвърждава и от факта, че новите стойности на съотношението на неутронните и протонните маси разкриха периода в следната фракция:
Данни CODATA (FFK) за 1998 г 
Данни CODATA (FFK) за 2002 г 
Има сближаване с числото: (8)
Въз основа на първите намерени стойности (7; 8) и интуитивната представа за простата структура на конструкциите в природата, може да се приеме, че стойността на простите числа, включени в дробите във формулата (4), е от порядъка на "10000":
Друга интересна конвергенция беше намерена от лявата страна на формула (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">
CODATA 1998 данни:
Данни за CODATA 2002:
Данни за CODATA 2006:
Има сближаване с числото: (9)
Можете да намерите по-точна стойност:
Той е включен в интервала +0,28 от стойността CODATA за 2006 г. и е 25 пъти по-точен:
Заместваме намерените числа (7) и (8) във формулата 
:
Вдясно имаме голямо просто число 8363, то трябва да присъства и отляво в горната част на формулата, следователно, разделяме:
2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:
Данни за формула:
Ограничената точност на табличните стойности не позволява директно изчисление за намиране на точните числови стойности, към които се сближават FPC във формула (5); изключение правят стойностите на константите (7; 8; 9). Но тази трудност може да бъде заобиколена, като се използват математическите свойства на простите рационални дроби в десетичната система - за да се покаже периодичност в числата на последните цифри, за число () това е периодът ... от тук можете да намерите: https:/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif" width="361" height="41 src=">заместител 
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">
Можете да намерите по-точно h:
Той е включен в интервала +0,61 от стойността CODATA за 2006 г. и е 8,2 пъти по-точен:
7) Намиране на точните стойности на FFK във формулата (4 и 5).
Нека напишем точните стойности на FFK, които вече открихме:
A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B= 
G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">
E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">
В допълнение към https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, чиято точна стойност все още не знаем. Нека напишем "C " със същата точност, с която я познаваме:
На пръв поглед няма точка, но трябва да се отбележи, че според формулата (4) и според конструкцията на точните числа E и W това е рационално число, тъй като е представено в тях в първи правомощия. Това означава, че периодът е скрит и за да се появи е необходимо тази константа да се умножи по определени числа. За тази константа тези числа са "първични делители":
Както можете да видите, периодът (C) е "377". От тук можете да намерите точната стойност, до която се сближават стойностите на тази константа:
Той е включен в интервала +0,94 на стойността CODATA за 1976 г.
След осредняване получихме:
(CODATA данни (FFK) за 1976 г.)
Както можете да видите, намерената стойност на скоростта на светлината е в добро съответствие с най-точната - първата стойност. Това е доказателство за правилността на метода за "търсене на рационалност в стойностите на FFK"
(За да умножите най-точното по "3": 8,. Появи се чист период от "377").
Трябва да се каже, че наличието на директна връзка между основните физически константи (формула (4)) прави невъзможно произволното избиране на стойността на една от тях, тъй като това ще доведе до промяна в стойностите на други константи.
Горното важи и за скоростта на светлината, чиято стойност е приета през 1983 г.
точна целочислена стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> и създава неотчетена промяна в стойностите на FFC)
Това действие също е математически неправилно, тъй като никой не е доказал тази стойност
скоростта на светлината не е ирационално или трансцендентно число.
Освен това е преждевременно да се приема цял.
(Най-вероятно - никой не се е занимавал с този въпрос и "C" е взето "цяло" по небрежност).
Използвайки формулата (4), може да се покаже, че скоростта на светлината е РАЦИОНАЛНО число, но НЕ ЦЯЛО ЧИСЛО.
Естествено на uki
Физико-математически науки Математика
Математически анализ
Шелаев А.Н., доктор на физико-математическите науки, професор, Н.Н. Д.В. Скобелцин, Московски държавен университет. М.В. Ломоносов
ТОЧНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ ФУНДАМЕНТАЛНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ КОНСТАНТИ
Проблемите за намиране и интерпретиране на точните връзки между основните математически константи (FMC), предимно P, e, константите
съотношение на партида f = (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f = f + 1 = (1 + "s / 5) / 2, константата на Eule
1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, константа на каталунците n^ да k= J 0
G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, въображаема единица i = 1
Тази статия съобщава за намирането различни видоветочни отношения между FMC, включително между алгебрични и трансцендентални.
Нека започнем с константите на златното сечение φ, φ. В допълнение към горните начални изрази, за тях могат да бъдат получени и други дефиниции, например като граница на последователност, продължителна дроб, сума от вложени радикали:
φ= lim xn, където xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)
φ = 1/2 + lim xn, където xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)
f = f + 1 = 1 +--(3)
f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)
Забележете, че в (1), (3) Xp и крайните дроби се изразяват чрез съотношението на 2 последователни числа на Фибоначи Bp = 1,1,2,3,5,8,.... В резултат получаваме:
gp/gp+1, F = A
φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)
съотношения:
Определя се връзката между константите φ, φ, P и 1 =
b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)
f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7
Като се има предвид, че f-f = 1, получаваме следния израз за p(f):
n \u003d 4 - арктан[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]
За константите φ, φ са получени и крайни изрази в трансцендентална форма, които естествено водят до алгебрични изрази, например:
f = 2 - sin (n / 10) = tg (9)
Ф = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)
Константата P може също да бъде определена, например, от следните отношения:
П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)
В този случай в (11) броят на радикалите вътре в границата е равен на n . Освен това трябва да се отбележи
че \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) за безкраен брой радикали.
За константата P бяха получени и редица тригонометрични отношения, свързващи я с други константи, например:
n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)
n = 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
Константата e може да бъде дефинирана и чрез различни изрази, например:
e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), където A = 1 +-Ts- (18)
x -n -да 3 + 1
Свързването на константата e с други FMC може да се осъществи преди всичко чрез 2-ра забележителна граница, формулите на Тейлър и Ойлер:
e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-да x-n/4 x- едно
e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)
e = p1/L, където L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)
e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)
eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)
Голям брой точни връзки между FMC могат да бъдат получени с помощта на интегрални връзки, например, такива:
l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0
p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)
G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)
C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)
C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0
Съществено е, че във връзка (28) константата на Ойлер C може да бъде изразена не чрез един, а чрез две FMC p, b.
Интересно е също, че от съотношението, свързващо P с други FMC,
(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)
можем да получим нова дефиниция на първата забележителна граница:
lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)
В хода на изследването бяха открити и голям брой интересни приблизителни връзки между FMC. Например такива:
S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + ar □ 1,219 (32)
p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)
l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)
O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)
Значително по-точни съотношения (с точност над 10 14) бяха получени чрез компютърно изброяване на дори „прости“ типове апроксимиращи изрази. По този начин, за линейно-дробна апроксимация на FMC по функции от типа
(където I, t, k, B са цели числа, обикновено променящи се в цикъл от -1000 до +1000), бяха получени съотношения, които са правилни с точност над 11-12 знака след десетичната запетая, например:
P □ (809 фута +130 фута) / (-80 фута + 925 фута) (36)
e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)
В заключение отбелязваме, че въпросът за броя на ЦФК остава отворен. Системата FMC, естествено, трябва преди всичко да включва константите P, e, 1, φ(φ). Други МК могат да бъдат
включва в системата FMK, тъй като обхватът на разглежданите математически задачи се разширява. В същото време MC могат да бъдат комбинирани в MC система именно поради установяването на точни връзки между тях.
Числото на Архимед
Какво е равно на: 3.1415926535... Към днешна дата са изчислени до 1,24 трилиона знака след десетичната запетая
Кога да празнуваме деня на пи- единствената константа, която има свой празник и дори два. 14 март, или 3.14, съответства на първите знаци във въведения номер. А 22 юли или 22/7 не е нищо повече от грубо приближение на π с дроб. В университетите (например във Факултета по механика и математика на Московския държавен университет) те предпочитат да празнуват първата дата: за разлика от 22 юли, тя не се пада на празници
Какво е пи? 3.14, броят от училищни задачи за кръгове. И в същото време – едно от основните числа в съвременната наука. Физиците обикновено се нуждаят от π там, където не се споменават кръгове - да речем, за да моделират слънчевия вятър или експлозия. Числото π се среща във всяко второ уравнение - можете да отворите на случаен принцип учебник по теоретична физика и да изберете произволно. Ако няма учебник, картата на света ще свърши работа. Една обикновена река с всичките й изломи и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от устието до извора.
Самото пространство е виновно за това: то е хомогенно и симетрично. Ето защо предната част на взривната вълна е топка, а от камъните по водата остават кръгове. Така че пи е доста подходящо тук.
Но всичко това се отнася само за познатото евклидово пространство, в което всички живеем. Ако беше неевклидова, симетрията щеше да бъде различна. А в една силно извита вселена π вече не играе толкова важна роля. Например в геометрията на Лобачевски кръгът е четири пъти по-дълъг от диаметъра му. Съответно, реки или експлозии на "извито пространство" биха изисквали други формули.
Числото пи е старо като цялата математика: около 4000. Най-старите шумерски плочи му дават цифрата 25/8, или 3,125. Грешката е по-малка от процент. Вавилонците не са обичали особено абстрактната математика, така че пи е получено емпирично, просто чрез измерване на дължината на окръжностите. Между другото, това е първият експеримент за числено моделиране на света.
Най-елегантната от аритметичните формули за π е на повече от 600 години: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простата аритметика помага да се изчисли π, а самото π помага да се разберат дълбоките свойства на аритметиката. Оттук и връзката му с вероятности, прости числа и много други: π например е включено в добре познатата „функция за грешка“, която работи еднакво добре в казината и социолозите.
Има дори "вероятност" начин за изчисляване на самата константа. Първо, трябва да се запасите с торба с игли. Второ, да ги хвърлите, без да се целите, на пода, облицовани с тебешир на ивици, широки като игла. След това, когато чантата е празна, разделете броя на хвърлените на броя на онези, които са пресекли линиите с тебешир - и получавате π / 2.
хаос
константа на Файгенбаум
Какво е равно на: 4,66920016…
Къде се прилага:В теорията на хаоса и катастрофите, която може да се използва за описание на всякакви явления - от размножаването на E. coli до развитието на руската икономика
Кой и кога откри:Американският физик Мичъл Файгенбаум през 1975 г. За разлика от повечето други постоянни откриватели (Архимед, например), той е жив и преподава в престижния университет Рокфелер.
Кога и как да празнуваме ден δ:Преди общо почистване
Какво общо имат броколите, снежинките и коледните елхи? Фактът, че техните детайли в миниатюра повтарят цялото. Такива обекти, подредени като кукла за гнездене, се наричат фрактали.
Фракталите се появяват от безпорядък, като картина в калейдоскоп. Математикът Мичъл Файгенбаум през 1975 г. не се интересува от самите модели, а от хаотичните процеси, които ги карат да се появяват.
Файгенбаум се занимаваше с демография. Той доказа, че раждането и смъртта на хората също могат да се моделират според фракталните закони. Тогава той получи това δ. Константата се оказа универсална: тя се намира в описанието на стотици други хаотични процеси, от аеродинамика до биология.
С фрактала на Манделброт (виж фиг.) започна широкото увлечение от тези обекти. В теорията на хаоса той играе приблизително същата роля като кръга в обикновената геометрия, а числото δ всъщност определя неговата форма. Оказва се, че тази константа е същата π, само за хаос.
Време
Номер на Napier
Какво е равно на: 2,718281828…
Кой и кога откри:Джон Нейпиър, шотландски математик, през 1618 г. Той не спомена самото число, но построи своите таблици на логаритмите на негова основа. В същото време Якоб Бернули, Лайбниц, Хюйгенс и Ойлер се считат за кандидати за авторите на константата. Със сигурност се знае само, че символът двзето от фамилното име
Кога и как да празнуваме е ден:След връщане на банковия заем
Числото e също е вид близнак на π. Ако π е отговорен за пространството, тогава e е за времето и също се проявява почти навсякъде. Да кажем, че радиоактивността на полоний-210 намалява с коефициент e за средния живот на един атом, а черупката на мекотелия Nautilus е графика на степените на e, увита около ос.
Числото е също се среща там, където природата очевидно няма нищо общо с него. Банка, която обещава 1% на година, ще увеличи депозита с около e пъти за 100 години. За 0,1% и 1000 години резултатът ще бъде още по-близо до константа. Джейкъб Бернули, познавач и теоретик на хазарта, го изведе точно така - спорейки колко печелят лихварите.
като пи, де трансцендентално число. Просто казано, не може да се изрази чрез дроби и корени. Има хипотеза, че в такива числа в безкрайна "опашка" след десетичната запетая има всички възможни комбинации от числа. Например, там можете да намерите и текста на тази статия, написан в двоичен код.
Светлина
Постоянна на фината структура
Какво е равно на: 1/137,0369990…
Кой и кога откри:Германският физик Арнолд Зомерфелд, чиито аспиранти бяха двама нобелови лауреати наведнъж - Хайзенберг и Паули. През 1916 г., преди появата на истинската квантова механика, Зомерфелд въвежда константата в рутинна статия за „фината структура“ на спектъра на водородния атом. Ролята на константата скоро беше преосмислена, но името остана същото
Кога да празнуваме α ден:На Деня на електротехника
Скоростта на светлината е изключителна стойност. Айнщайн показа, че нито тяло, нито сигнал могат да се движат по-бързо – било то частица, гравитационна вълна или звук вътре в звездите.
Изглежда е ясно, че това е закон от универсално значение. И все пак скоростта на светлината не е фундаментална константа. Проблемът е, че няма какво да го измерим. Километрите в час не са добри: километърът се определя като разстоянието, което светлината изминава за 1/299792,458 от секундата, което само по себе си се изразява в скоростта на светлината. Платиновият стандарт на метъра също не е опция, тъй като скоростта на светлината също е включена в уравненията, които описват платината на микро ниво. С една дума, ако скоростта на светлината се промени без ненужен шум в цялата Вселена, човечеството няма да знае за това.
Тук физиците идват на помощ на величина, която свързва скоростта на светлината с атомните свойства. Константата α е "скоростта" на електрона във водороден атом, разделена на скоростта на светлината. Той е безразмерен, тоест не е обвързан с метри, секунди или други единици.
В допълнение към скоростта на светлината, формулата за α включва също заряда на електрона и константата на Планк, мярка за "квантовата" природа на света. И двете константи имат един и същ проблем - няма с какво да ги сравним. И заедно, под формата на α, те са нещо като гаранция за постоянството на Вселената.
Човек може да се чуди дали α се е променило от началото на времето. Физиците сериозно признават „дефект“, който някога е достигнал милионни от текущата стойност. Ако достигне 4%, нямаше да има човечество, защото термоядрен синтез на въглерод, основният елемент на живата материя, щеше да спре вътре в звездите.
Допълнение към реалността
въображаема единица
Какво е равно на: √-1
Кой и кога откри:Италианският математик Джероламо Кардано, приятел на Леонардо да Винчи, през 1545 г. Карданният вал е кръстен на него. Според една версия Кардано е откраднал откритието си от Николо Тарталия, картограф и придворен библиотекар.
Кога да празнуваме ден I: 86 март
Числото i не може да се нарече константа или дори реално число. Учебниците го описват като величина, която в квадрата е минус едно. С други думи, това е страната на квадрата с отрицателна площ. В действителност това не се случва. Но понякога можете да се възползвате и от нереалното.
Историята на откриването на тази константа е следната. Математикът Джероламо Кардано, решавайки уравнения с кубчета, въведе въображаема единица. Това беше само спомагателен трик - нямаше i в крайните отговори: резултатите, които го съдържаха, бяха отхвърлени. Но по-късно, разглеждайки отблизо техния „боклук“, математиците се опитаха да го приложат в действие: да умножат и разделят обикновените числа на въображаема единица, да добавят резултатите един към друг и да ги заменят с нови формули. Така се роди теорията за комплексните числа.
Недостатъкът е, че „реалното“ не може да се сравни с „нереалното“: да се каже, че повече - въображаема единица или 1 - няма да работи. От друга страна, практически няма нерешими уравнения, ако използваме комплексни числа. Ето защо при сложни изчисления е по-удобно да работите с тях и само в самия край да „изчистите“ отговорите. Например, за да дешифрирате томограма на мозъка, не можете да направите без i.
Ето как физиците третират полета и вълни. Може дори да се смята, че всички те съществуват в сложно пространство и това, което виждаме, е само сянка на „реални“ процеси. Квантовата механика, където и атомът, и човекът са вълни, прави тази интерпретация още по-убедителна.
Числото i ви позволява да намалите основните математически константи и действия в една формула. Формулата изглежда така: e πi +1 = 0, а някои казват, че такъв компресиран набор от математически правила може да бъде изпратен на извънземни, за да ги убедим в нашата разумност.
Микросвят
протонна маса
Какво е равно на: 1836,152…
Кой и кога откри:Ърнест Ръдърфорд, роден в Нова Зеландия физик през 1918 г. 10 години преди това той получи Нобелова награда по химия за изследване на радиоактивността: Ръдърфорд притежава концепцията за "полуразпад" и самите уравнения, които описват разпада на изотопи
Кога и как да празнуваме μ ден:В деня на борбата срещу наднормено тегло, ако се въведе един, това е съотношението на масите на две основни елементарни частици, протона и електрона. Протонът не е нищо повече от ядрото на водороден атом, най-разпространеният елемент във Вселената.
Както в случая със скоростта на светлината, важна е не самата стойност, а нейният безразмерен еквивалент, който не е обвързан с никакви единици, тоест колко пъти масата на протона е по-голяма от масата на електрона . Оказва се приблизително 1836 г. Без такава разлика в "тегловите категории" на заредените частици нямаше да има нито молекули, нито твърди вещества. Атомите обаче щяха да останат, но щяха да се държат по съвсем различен начин.
Подобно на α, μ се подозира за бавна еволюция. Физиците изучават светлината на квазарите, която достига до нас след 12 милиарда години, и установяват, че протоните стават по-тежки с времето: разликата между праисторическите и съвременни ценностиμ е 0,012%.
Тъмна материя
Космологична константа
Какво е равно на: 110-²³ g/m3
Кой и кога откри:Алберт Айнщайн през 1915 г. Самият Айнщайн нарече нейното откритие своя "голям гаф"
Кога и как да празнуваме Λ ден:Всяка секунда: Λ по дефиниция е винаги и навсякъде
Космологичната константа е най-неясното от всички величини, с които оперират астрономите. От една страна, учените не са напълно сигурни в съществуването му, от друга страна, те са готови да го използват, за да обяснят откъде идва по-голямата част от масовата енергия във Вселената.
Можем да кажем, че Λ допълва константата на Хъбъл. Те са свързани като скорост и ускорение. Ако H описва равномерното разширяване на Вселената, тогава Λ е непрекъснато ускоряващ се растеж. Айнщайн е първият, който го въвежда в уравненията на общата теория на относителността, когато подозира грешка в себе си. Неговите формули показват, че космосът или се разширява, или се свива, което беше трудно да се повярва. Необходим беше нов термин, за да се премахнат заключенията, които изглеждаха неправдоподобни. След откриването на Хъбъл, Айнщайн изоставя своята константа.
Второто раждане, през 90-те години на миналия век, константата се дължи на идеята за тъмната енергия, „скрита“ във всеки кубичен сантиметър пространство. Както следва от наблюденията, енергията на неясна природа трябва да "избута" пространството отвътре. Грубо казано, това е микроскопичен Голям взрив, който се случва всяка секунда и навсякъде. Плътността на тъмната енергия - това е Λ.
Хипотезата беше потвърдена от наблюдения на реликтно излъчване. Това са праисторически вълни, родени в първите секунди от съществуването на космоса. Астрономите ги смятат за нещо като рентгеново лъчение, което блести през Вселената през и през. "Рентген" и показа, че в света има 74% тъмна енергия - повече от всичко останало. Но тъй като се "размазва" в целия космос, се получават само 110-²³ грама на кубичен метър.
Голям взрив
константа на Хъбъл
Какво е равно на: 77 км/сек / депутати
Кой и кога откри:Едуин Хъбъл, основателят на цялата съвременна космология, през 1929 г. Малко по-рано, през 1925 г., той е първият, който доказва съществуването на други галактики извън Млечния път. Съавтор на първата статия, в която се споменава константата на Хъбъл, е някакъв Милтън Хюмасън, човек без висше образованиекойто е работил в обсерваторията като лаборант. Хюмасън притежава първото изображение на Плутон, тогава неоткрита планета, оставена без надзор поради дефект на фотографската плоча
Кога и как да празнуваме деня на H: 0 януари От това несъществуващо число астрономическите календари започват да отброяват Новата година. Подобно на самия момент на Големия взрив, за събитията от 0 януари се знае малко, което прави празника двойно подходящ.
Основната константа на космологията е мярка за скоростта, с която Вселената се разширява в резултат на Големия взрив. И самата идея, и константата H се връщат към откритията на Едуин Хъбъл. Галактиките на всяко място на Вселената се разпръскват една от друга и го правят толкова по-бързо, колкото по-голямо е разстоянието между тях. Известната константа е просто фактор, по който разстоянието се умножава, за да се получи скорост. С течение на времето се променя, но доста бавно.
Единицата, разделена на H, дава 13,8 милиарда години, времето от Големия взрив. Тази цифра е получена за първи път от самия Хъбъл. Както се доказа по-късно, методът на Хъбъл не е напълно правилен, но все пак той греши с по-малко от процент в сравнение със съвременните данни. Грешката на бащата-основател на космологията е, че той смята, че числото H е постоянно от началото на времето.
Сфера около Земята с радиус от 13,8 милиарда светлинни години - скоростта на светлината, разделена на константата на Хъбъл - се нарича сфера на Хъбъл. Галактиките извън нейната граница трябва да „бягат“ от нас със свръхсветлинна скорост. Тук няма противоречие с теорията на относителността: заслужава си да изберете правилна системакоординати в извито пространство-време и проблемът с превишената скорост веднага изчезва. Следователно видимата Вселена не свършва зад сферата на Хъбъл, нейният радиус е приблизително три пъти по-голям.
земно притегляне
Планкова маса
Какво е равно на: 21,76 ... мкг
Къде работи:Физика на микросвета
Кой и кога откри:Макс Планк, създател на квантовата механика, през 1899 г. Масата на Планк е само една от набора от количества, предложени от Планк като "система от мерки и тегла" за микрокосмоса. Определението, отнасящо се до черните дупки - и самата теория на гравитацията - се появи няколко десетилетия по-късно.
Една обикновена река с всичките й изломи и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от устието до извора
Кога и как да празнуваме денямп:В деня на откриването на Големия адронен колайдер: микроскопичните черни дупки ще стигнат до там
Джейкъб Бернули, експерт и теоретик на хазарта, изведе e, спорейки за това колко печелят лихварите
Прилягането на теория към явленията е популярен подход през 20-ти век. Ако елементарна частица изисква квантова механика, тогава неутронна звезда - вече теорията на относителността. Недостатъкът на подобно отношение към света беше ясен от самото начало, но единна теория за всичко така и не беше създадена. Досега са съвместени само три от четирите основни типа взаимодействие - електромагнитно, силно и слабо. Гравитацията все още е встрани.
Корекцията на Айнщайн е плътността на тъмната материя, която изтласква космоса отвътре
Масата на Планк е условна граница между "голямото" и "малкото", тоест само между теорията на гравитацията и квантовата механика. Това е колко трябва да тежи черна дупка, чиито размери съвпадат с дължината на вълната, съответстваща й като микрообект. Парадоксът се крие във факта, че астрофизика тълкува границата на черната дупка като строга бариера, отвъд която нито информацията, нито светлината, нито материята могат да проникнат. И от квантова гледна точка, вълновият обект ще бъде равномерно "размазан" върху пространството - и бариерата заедно с него.
Планковата маса е масата на ларва на комар. Но докато гравитационният колапс не заплашва комара, квантовите парадокси няма да го докоснат.
mp е една от малкото единици в квантовата механика, които трябва да се използват за измерване на обекти в нашия свят. Това е колко може да тежи една ларва на комар. Друго нещо е, че докато гравитационният колапс не заплашва комара, квантовите парадокси няма да го докоснат.
безкрайност
Числото на Греъм
Какво е равно на:
Кой и кога откри:Роналд Греъм и Брус Ротшилд
през 1971г. Статията беше публикувана под две имена, но популяризаторите решиха да спестят хартия и оставиха само първото.
Кога и как да празнуваме G-Day:Много скоро, но много дълго
Ключовата операция за тази конструкция са стрелите на Кнут. 33 е три на трета степен. 33 е три, повдигнати на три, което от своя страна се вдига на трета степен, тоест 3 27, или 7625597484987. Три стрелки вече са числото 37625597484987, където трите в стълбите степенни експонентиповтаря точно толкова - 7625597484987 - пъти. Това вече е повече от броя на атомите във Вселената: има само 3168 от тях. И във формулата за числото на Греъм дори не самият резултат расте със същата скорост, а броят на стрелките на всеки етап от неговото изчисляване.
Константата се появява в абстрактна комбинаторна задача и оставя след себе си всички количества, свързани с настоящия или бъдещия размер на Вселената, планетите, атомите и звездите. Което, изглежда, за пореден път потвърди лекомислието на космоса на фона на математиката, с помощта на която той може да бъде осмислен.
Илюстрации: Варвара Аляй-Акатиева
3D модел на ендоплазмения ретикулум на еукариотна клетка с рампи на Terasaki, които свързват плоски листове от мембрана
През 2013 г. група молекулярни биолози от Съединените щати изследваха много интересна форма на ендоплазмения ретикулум – органоид вътре в еукариотна клетка. Мембраната на този органоид се състои от плоски листове, свързани със спираловидни рампи, сякаш изчислени в програма за 3D моделиране. Това са така наречените рампи Терасаки. Три години по-късно астрофизиците забелязаха работата на биолозите. Те бяха изумени: в крайна сметка точно такива структури присъстват вътре в неутронните звезди. Така наречената "ядрена паста" се състои от успоредни листове, свързани със спираловидни форми.
Удивителното структурно сходство между живите клетки и неутронните звезди - откъде идва? Очевидно няма пряка връзка между живите клетки и неутронните звезди. Просто съвпадение?
Модел на спирални връзки между плоски мембранни листове в еукариотна клетка
Има предположение, че законите на природата действат върху всички обекти на микро- и макрокосмоса по такъв начин, че някои от най-оптималните форми и конфигурации се появяват сякаш сами по себе си. С други думи, обектите на физическия свят се подчиняват на скритите математически закони, които са в основата на цялата вселена.
Нека разгледаме още няколко примера, които подкрепят тази теория. Това са примери за по същество различни материални обекти, проявяващи сходни свойства.
Например, наблюдавани за първи път през 2011 г., акустичните черни дупки проявяват същите свойства, които истинските черни дупки трябва да имат теоретично. В първата експериментална акустична черна дупка кондензат на Бозе-Айнщайн от 100 хиляди рубидиеви атома беше завъртян до свръхзвукова скорост по такъв начин, че отделни части от кондензата пречупиха звуковата бариера, докато съседните части не. Границата на тези части на кондензата моделира хоризонта на събитията на черна дупка, където скоростта на потока е точно равна на скоростта на звука. При температури близо до абсолютната нула звукът започва да се държи като квантови частици - фонони (фиктивна квазичастица представлява квант на вибрационно движение на кристални атоми). Оказа се, че "звуковата" черна дупка абсорбира частици по същия начин, както истинската черна дупка поглъща фотоните. По този начин потокът на флуида влияе на звука по същия начин, по който истинската черна дупка влияе на светлината. По принцип аудио Черна дупкас фонони може да се разглежда като вид модел на реална кривина в пространство-времето.
Ако погледнете по-широко структурните прилики в различни физически явления, можете да видите удивителен ред в естествения хаос. Всички различни природни явления всъщност се описват с прости основни правила. Математически правила.
Вземете фрактали. Това са самоподобни геометрични фигури, които могат да бъдат разделени на части, така че всяка част да е поне приблизително намалено копие на цялото. Един пример е известната папрат в Барнсли.
Папратът на Барнсли е изграден с помощта на четири афинни трансформации на формата:
Този конкретен лист се генерира със следните коефициенти:
В природата около нас подобни математически формули се срещат навсякъде – в облаци, дървета, планински вериги, ледени кристали, трептящи пламъци, по морския бряг. Това са примери за фрактали, чиято структура се описва чрез сравнително прости математически изчисления.
Галилео Галилей каза през 1623 г.: „Цялата наука е записана в тази велика книга – имам предвид Вселената – която винаги е отворена за нас, но която не може да бъде разбрана, без да се научим да разбираме езика, на който е написана. И то е написано на езика на математиката, а буквите му са триъгълници, кръгове и други. геометрични фигури, без което човек не може да различи нито една нейна дума; без тях той е като този, който се скита в тъмнината.”
Всъщност математическите правила се проявяват не само в геометрията и визуалните очертания на природните обекти, но и в други закони. Например в нелинейната динамика на размера на популацията, чийто темп на растеж динамично намалява при приближаване до естествената граница на екологичната ниша. Или в квантовата физика.
Що се отнася до най-известните математически константи – например числото пи – съвсем естествено е, че то е широко разпространено в природата, тъй като съответните геометрични форми са най-рационалните и подходящи за много природни обекти. По-специално, числото 2π се превърна в основна физическа константа. Показва какво е равно на ъгъларотация, в радиани, съдържаща се в един пълен оборот по време на въртене на тялото. Съответно тази константа е повсеместна при описанието на ротационната форма на движение и ъгъла на въртене, както и при математическата интерпретация на трептения и вълни.
Например периодът на малките естествени трептения на математическо махало с дължина L, неподвижно окачено в еднородно гравитационно поле с ускорение свободно падане g е
При условията на въртене на Земята равнината на трептене на махалото бавно ще се завърти в посока, противоположна на посоката на въртене на Земята. Скоростта на въртене на равнината на трептене на махалото зависи от неговата географска ширина.
Числото пи е интегрална частКонстанта на Планк - основната константа на квантовата физика, която свързва две системи от единици - квантова и традиционна. Той свързва стойността на енергийния квант на всяка линейна осцилаторна физическа система с нейната честота.
Съответно числото pi е включено в основния постулат на квантовата механика - принципът на неопределеността на Хайзенберг.
Числото pi се използва във формулата за константа на фината структура - друга основна физическа константа, която характеризира силата на електромагнитното взаимодействие, както и във формулите на хидромеханиката и др.
Други математически константи също могат да бъдат намерени в естествения свят. Например номер д, основата на естествения логаритъм. Тази константа е включена във формулата за нормалното разпределение на вероятностите, което се дава от функцията на плътността на вероятностите:
Наборът се подчинява на нормалното разпределение природен феномен, включително много характеристики на живите организми в една популация. Например разпределението на размерите на организмите в популацията: дължина, височина, повърхност, тегло, кръвно налягане при хората и др.
Внимателното наблюдение на света около нас показва, че математиката съвсем не е суха абстрактна наука, както може да изглежда на пръв поглед. Точно обратното. Математиката е основата на целия жив и нежив свят наоколо. Както правилно отбеляза Галилео Галилей, математиката е езикът, който природата ни говори.
E е математическа константа, основата на естествения логаритъм, ирационално и трансцендентно число. Понякога числото e се нарича число на Ойлер (да не се бърка с така наречените числа на Ойлер от първи вид) или числото на Нейлер. Обозначава се с малка латинска буква "e". ... ... Wikipedia
Искате ли да подобрите тази статия?: Добавете илюстрации. Допълнете статията (статията е твърде кратка или съдържа само речникова дефиниция). През 1919 г. ... Уикипедия
Константата на Ойлер Mascheroni или константата на Ойлер е математическа константа, дефинирана като границата на разликата между частичния сбор на хармоничен ред и естествения логаритъм на число: Константата е въведена от Леонхард Ойлер през 1735 г., който предлага ... .. Уикипедия
Константа: Постоянна математическа физическа константа (в програмирането) Константа на дисоциация на киселина Равновесна константа Константа на скоростта на реакцията Константа (Останете жив) Вижте също Констанс Констанций Константин Констант ... ... Wikipedia
Тази статия разглежда математическата основа на общата теория на относителността. Обща теория на относителността ... Уикипедия
Тази статия разглежда математическата основа на общата теория на относителността. Обща теория на относителността Математическа формулировка на общата теория на относителността Космология Основни идеи ... Wikipedia
Теорията на деформируемото пластмасово твърдо тяло, в която се изследват проблемите, състоящи се в определяне на полетата на вектора на преместване u(x, t) или вектора на скоростта v(x, t), тензора на деформация eij(x, t) или скоростите на деформация vij(x, t) и тензор... Математическа енциклопедия
Магически или магически квадрат е квадратна таблица, пълна с n2 числа по такъв начин, че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и двата диагонала да е еднаква. Ако сумите от числа в квадрата са равни само в редове и колони, тогава това ... Wikipedia
