ป.ล. ฟลอเรนสกี้.

การวิเคราะห์พื้นที่และเวลาในงานศิลปะ

ป.ล. ฟลอเรนสกี้. การวิจัยทางทฤษฎีศิลปะ
// Florensky P.A. นักบวช บทความและงานวิจัย
ในประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะและโบราณคดี
– อ.: Mysl, 2000. – หน้า 79–421.
ป.ล. ฟลอเรนสกี, 1925

ฉัน
พ.ศ. 2467.II.5

ความเป็นจริง ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติ เทคโนโลยี หรือศิลปะ ย่อมถูกแบ่งออกโดยธรรมชาติเป็นเอกภาพที่แยกจากกันและค่อนข้างมีในตัวเอง ความสามัคคีเหล่านี้เต็มไปด้วยเนื้อหาอย่างไม่สิ้นสุด การแบ่งความเป็นจริงออกเป็นไม่สามารถเรียกว่าความรู้ที่มีเหตุผลได้หากในภายหลังเราหมายถึงการก่อสร้างจากแนวคิดที่เรียบง่ายของเหตุผล การทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้นนี้เกิดขึ้นได้ในวิธีที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง กล่าวคือเมื่อเราพยายามจินตนาการถึงแบบจำลองทางจิตของความเป็นจริง ทั้งหมดในคราวเดียวจากรูปแบบที่เรียบง่ายและที่สำคัญที่สุด - ทุกครั้งและทุกที่ที่มีรูปแบบทางจิตเดียวกัน อวกาศและความเป็นจริง หรือแทนที่จะเป็นมัน - การสลายตัวเพิ่มเติม และความเป็นจริงถูกสร้างขึ้นจากสิ่งต่าง ๆ และสิ่งแวดล้อม - สิ่งเหล่านี้คือรูปแบบพื้นฐานของความคิด

ในความเป็นจริงไม่มีทั้งที่ว่างและความเป็นจริง ดังนั้นจึงไม่มีสิ่งของและสิ่งแวดล้อมด้วย รูปแบบทั้งหมดนี้เป็นเพียงวิธีคิดเสริม ดังนั้นจึงต้องเป็นพลาสติกอย่างไม่มีกำหนด เพื่อเปิดโอกาสให้คิดในแต่ละครั้งเพื่อปรับให้เข้ากับความเป็นจริงส่วนนั้นอย่างละเอียดเพียงพอ ซึ่งในกรณีนี้คือหัวข้อ ที่มีความเอาใจใส่เป็นพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เทคนิคเสริมหลักของการคิด - พื้นที่ สิ่งของ และสิ่งแวดล้อม - ซึ่งมีหน้าที่นำเสนอความเป็นจริงที่เคลื่อนที่ได้และหลากหลายซึ่งสร้างขึ้นจากวัสดุที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงและเป็นเนื้อเดียวกันได้<однако>งานนี้เป็นเพียงการประกาศเสมอไป: ในขณะที่มันเกิดขึ้นจริง ความตายของความรู้ก็จะเกิดขึ้น ซึ่งจากนั้นจะกลายเป็นเงื่อนไขโดยสมบูรณ์ และยิ่งไปกว่านั้น การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างทางจิตอย่างมีสติซึ่งพึงพอใจกับ กิจกรรมของตนเองภายในตนเองและไม่คำนึงถึงความเป็นจริงเลย นี่คือสิ่งที่ควรเรียกว่าลัทธินักวิชาการในแง่ที่ไม่ดี สิ่งเหล่านี้คืออนุพันธ์ที่หลากหลายของลัทธิกันเทียน ความสม่ำเสมอและความไม่เปลี่ยนรูปของการก่อตัวของความคิดเหล่านี้ควรได้รับการยืนยันเพียงความแปรปรวนที่ช้าและเล็กน้อยเท่านั้นเมื่อเปรียบเทียบกับเวลาและพื้นที่แห่งความเป็นจริงที่ครอบครองเรา แสดงออกมาทางคณิตศาสตร์ ซีรีส์ทางจิตเหล่านั้นด้วยความช่วยเหลือที่เราพรรณนาถึงความเป็นจริง เช่น กฎภายในของมันมักจะมาบรรจบกันภายในขอบเขตของวงกลมแห่งการบรรจบกันวงใดวงหนึ่งเท่านั้น และด้วยเหตุนี้จึงแตกแยกเกินกว่านั้น เป็นไปได้ที่จะบรรยายถึงกฎแห่งความเป็นจริงเดียวกันในแถวนอกวงกลมนี้ แต่ภาพนี้ไม่สามารถเหมือนกับภาพแรกได้อีกต่อไปถึงแม้ว่ามันจะอยู่ติดกับภาพแรกก็ตาม แต่ก็ถือเป็นความต่อเนื่องในการวิเคราะห์ตามที่พวกเขากล่าว

ในทำนองเดียวกัน สภาวะทางจิต - อวกาศ สิ่งของ และสิ่งแวดล้อม ไม่ว่าเราจะสร้างมันขึ้นมาอย่างไร ก็เหมาะสมในแวดวงหนึ่งหรืออีกวงหนึ่ง และไม่เหมาะนอกวงนั้น หากเพียงเราต้องการซื่อสัตย์ต่อประสบการณ์จริง ไม่ใช่ตนเอง -จำกัดตัวเองให้อยู่ในสิ่งก่อสร้างของโรงเรียน แต่สภาวะทางจิตเหล่านี้ จะสามารถดำเนินต่อไปในเชิงวิเคราะห์หรือนำออกไปนอกขอบเขตของวงกลมนี้ ต่อไปอีกเรื่อยๆ ด้วยการสร้างสิ่งปลูกสร้างที่อยู่ติดกัน แต่ก็ยังแตกต่างออกไป ฟังก์ชั่นในทฤษฎีของตัวแปรที่ซับซ้อนนั้นถูกอธิบายในลักษณะนี้ทุกประการโดยต่อเข้าด้วยกันเป็นแพตช์และการขาดความสอดคล้องในภาพเดียวและภาพเดียวกันนี้ไม่ใช่ข้อบกพร่อง แต่เป็นความเข้มแข็งของวิธีการที่ไม่เท่ากันในตัวเอง แต่ใน ความเที่ยงธรรมทางคณิตศาสตร์บางอย่าง ในทำนองเดียวกัน โดยทั่วไป โมเดลทางจิตของความเป็นจริงในความคิดที่มีชีวิตนั้นถูกเย็บติดกันอยู่เสมอและยังคงถูกเย็บติดกันจากแผ่นพับที่แยกจากกันซึ่งจะดำเนินต่อไปในเชิงวิเคราะห์ต่อกัน แต่ไม่เหมือนกันเลย ความคิดอื่นๆ จำเป็นต้องเน้นวิชาการและหมกมุ่นอยู่กับตัวเอง ไม่ใช่อยู่กับความเป็นจริง

เอ็นไอ เมื่อร้อยปีที่แล้ว Lobachevsky แสดงแนวคิดต่อต้าน Kantian อย่างเด็ดเดี่ยวซึ่งในเวลานั้นยังคงเป็นเพียงคำพังเพยที่ชัดเจนกล่าวคือปรากฏการณ์ต่าง ๆ ของโลกทางกายภาพเกิดขึ้นในช่องว่างที่แตกต่างกันดังนั้นปฏิบัติตามกฎหมายที่เกี่ยวข้องของช่องว่างเหล่านี้ คลิฟฟอร์ด, ปัวน์กาเร, ไอน์สไตน์, ไวล์, เอดดิงตัน 1 เปิดเผยแนวคิดนี้และแสดงแนวคิดนี้ให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเกี่ยวกับกระบวนการทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า เมื่อถึงจุดนี้การพึ่งพาคุณสมบัติของพื้นที่กับสิ่งของและสิ่งแวดล้อมที่มีอยู่ในพื้นที่นี้ค่อนข้างชัดเจนนั่นคือ – จากสนามพลัง หรือในทางกลับกัน - การขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสนามแรงกับคุณสมบัติของปริภูมิที่สอดคล้องกัน เราสามารถพูดได้ว่าสิ่งต่างๆ ในตัวมันเองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่า "รอยพับ" หรือ "รอยย่น" ของช่องว่าง เป็นสถานที่ที่มีความโค้งเป็นพิเศษ คุณสามารถตีความสิ่งต่าง ๆ หรือองค์ประกอบของสิ่งต่าง ๆ - อิเล็กตรอนเป็นรูธรรมดาในอวกาศ - แหล่งกำเนิดและการจมของสภาพแวดล้อมโลก ในที่สุดเราก็สามารถพูดคุยเกี่ยวกับคุณสมบัติของอวกาศ โดยหลักๆ แล้วเกี่ยวกับความโค้งของมัน ในฐานะอนุพันธ์ของสนามพลัง แล้วมองเห็นเหตุผลของความโค้งของอวกาศในสิ่งต่าง ๆ แน่นอนว่าการสลายตัวตามเหตุผลเหล่านี้และเหตุผลอื่นที่คล้ายคลึงกันของความเป็นจริงในฐานะแบบจำลองนั้นไม่ได้มีความคล้ายคลึงกันเลย แต่ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะและความเท่าเทียมเชิงปฏิบัติเป็นเพียงผลสืบเนื่องจากข้อเท็จจริงพื้นฐานประการหนึ่งที่เราระบุไว้ข้างต้น ข้อเท็จจริงนี้เป็นลักษณะเสริมของโครงสร้างทางจิต ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวได้รับแบบจำลองของความเป็นจริง และแต่ละความสัมพันธ์ในตัวเองไม่ได้มีความหมายใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับความเป็นจริง คุณสมบัติของความเป็นจริงที่มีความรู้เชิงเหตุผลจะต้องวางไว้ที่ไหนสักแห่งในแบบจำลอง กล่าวคือ สู่อวกาศ สิ่งของ หรือสิ่งแวดล้อม แต่โดยแท้จริงแล้วไม่จำเป็นต้องถูกกำหนดโดยประสบการณ์เอง และขึ้นอยู่กับรูปแบบการคิด และโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับโครงสร้างของการคิด ไม่ใช่ขึ้นอยู่กับโครงสร้างของประสบการณ์ อวกาศ สิ่งของ หรือสิ่งแวดล้อม สภาวะทางจิตใดๆ เหล่านี้ ถือเป็นสิ่งแรกและละทิ้งไป แต่ไม่ว่าสิ่งใดถือเป็นสิ่งแรก สภาวะทางจิตอื่นๆ จะปรากฏขึ้นอย่างแน่นอนในอนาคต ไม่ว่าจะเปิดเผยหรือซ่อนเร้น แต่ละรายการเมื่อสร้างแบบจำลองแห่งความเป็นจริงก็ไร้ผล

เรขาคณิตถูกกำหนดโดยสนามแรง เช่นเดียวกับสนามแรงถูกกำหนดโดยเรขาคณิต ประเด็นทั้งหมดก็คือ การสร้างทางเรขาคณิตและการพิสูจน์นั้นขึ้นอยู่กับประสบการณ์เฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างแน่นอน ไม่ว่าจะในปัจจุบัน เมื่อเราวัดด้วยไม้เรียว โซ่ หรือรังสีแสง หรือในอดีต เมื่อ สำหรับ ตัวอย่างเช่น ในทางทฤษฎี เราจินตนาการ เราจินตนาการถึงภาพทั่วไปของประสบการณ์ในอดีต และบางครั้งก็จินตนาการว่าเรากำลังเผชิญกับสัญชาตญาณที่ "บริสุทธิ์" เพียงเพราะความทรงจำของประสบการณ์ในอดีตนั้นซีดจาง

เราสามารถพูดอะไรก็ได้ที่เราต้องการเกี่ยวกับภาพเรขาคณิต แต่ด้วยการจินตนาการภาพเหล่านั้นจริงๆ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ภาพเหล่านี้ในการคิดได้ก็ต่อเมื่อเชื่อมโยงภาพเหล่านั้นกับประสบการณ์บางอย่างเท่านั้น ดังนั้นความน่าเชื่อถือจึงสัมพันธ์กับประสบการณ์แบบเดียวกับที่ใช้โดยสิ้นเชิง ในขณะเดียวกัน ประสบการณ์ส่วนตัว หรือจำนวนทั้งสิ้นของประสบการณ์ส่วนตัว ขึ้นอยู่กับภูมิหลังการทดลองที่ประสบการณ์นั้น ประสบการณ์ หรือจำนวนทั้งสิ้นปรากฏ ดังนั้น จึงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสิ่งเหล่านั้น ดังนั้น การที่จะนำแนวคิดเรื่องเส้นตรงมาประยุกต์ในการคิดได้นั้น จะต้องเชื่อมโยงกันในเรื่องนี้อย่างแน่นอน กล่าวคือ สัมพันธ์กับเส้นตรงกับกระบวนการที่สังเกตได้จากการทดลองใดๆ และการพูดกับตัวเองว่าการจัดการกับเส้นตรงหมายถึงการนำกระบวนการที่เลือกไปประยุกต์ใช้กับประสบการณ์จริงหรือในประสบการณ์จินตภาพ ขึ้นอยู่กับเราว่าเราต้องการพึ่งพากระบวนการประเภทใดที่นี่ แต่เมื่อทำการเลือกแล้วเราจึงถูกบังคับอย่างน้อยก็ภายในระยะเวลาหนึ่งและในพื้นที่แห่งความเป็นจริงที่เป็นที่รู้จักนั่นคือ ในวงกลมแห่งการบรรจบกัน ทางเลือกของคนที่จะยึดมั่นและซื่อสัตย์ต่อมัน ซึ่งหมายความว่าเราได้ถูกกำหนดให้ตัวเองถูกกระแสแห่งความเป็นจริงพัดพาไปโดยกระแสแห่งความเป็นจริงที่พัดพาการสนับสนุนความคิดที่เราเลือกไว้ไป

หากจะพูดเป็นรูปเป็นร่างก็ขึ้นอยู่กับเราว่าเราจะขึ้นเรือประเภทใด แต่เรายังต้องขึ้นไปถึงจุดใดจุดหนึ่ง ไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตาม เนื่องจากเราไม่สามารถเดินบนทะเลได้โดยตรง และนี่จะสอดคล้องกับการคิดโดยไม่มีข้อมูลการทดลอง แต่ทันทีที่เราเลือกเรือสำหรับตัวเราเอง ความเด็ดขาดของเราจะสิ้นสุดลง และเราถูกบังคับให้แล่นไปจนกว่าเราจะพบเรือลำอื่นที่เราสามารถถ่ายโอนได้เพื่อวิเคราะห์ เช่น เดินต่อไปในเส้นทางของคุณอย่างสอดคล้องกัน ไม่ใช่ว่ายน้ำ เชื่อมต่อสัญชาตญาณสองอย่างอย่างใกล้ชิด และไม่กระโดดข้ามด้วยการคิดที่บริสุทธิ์แบบก้าวกระโดด และแน่นอนว่า เมื่อนั่งบนเรือ เราก็มีความผันผวนร่วมกัน ทั้งลม พายุ และกระแสน้ำที่เรือลำนั้นต้องเผชิญในการเดินทาง

เราสามารถกำหนดเส้นตรงได้หลายวิธี: ไม่ว่าจะเชื่อมโยงมันกับรังสีแสง หรือเราพึ่งพาแท่งทึบ หรือเราเริ่มต้นจากด้ายที่ยืดออก หรือเราจินตนาการว่าเส้นตรงเป็นวิถีการเคลื่อนที่เฉื่อยของมวลจำนวนหนึ่ง หรือ เราอยากเห็นเส้นตรงในเส้นทางที่สั้นที่สุด ฯลฯ แต่ทุกครั้งที่เราแนะนำแนวคิดของเส้นตรงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้คุณสมบัติของปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เป็นพื้นฐานและผ่านคุณสมบัตินี้เราเชื่อมโยงการประยุกต์ใช้แนวคิดของเส้นตรงกับปัจจัยใหม่ซึ่งเราเป็น ไม่สามารถแยกออกจากภาพเส้นตรงของเราได้อีกต่อไป ดังนั้นเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นตรงของเราจึงได้รับคุณสมบัติพิเศษเพิ่มเติมแล้วซึ่งเราต้องคำนึงถึงอย่างแน่นอนภายใต้ภัยคุกคามที่จะทำให้แนวคิดเรื่องเส้นตรงของเราขัดแย้งกับประสบการณ์อย่างชัดเจน

ดังนั้น หากคิดว่าเส้นตรงเป็นรังสีแสง ไม่ว่าสภาพแวดล้อมจะกระทำต่อรังสีนี้อย่างไร เช่น ระหว่างการหักเหของแสง หรือสิ่งต่างๆ เช่น ผ่านการดึงดูดของรังสีด้วยแรงโน้มถ่วงของมวล เราก็ยังคงดำเนินการต่อไป เพื่อเรียกรังสีของเราว่าเป็นเส้นตรงและลักษณะของการเคลื่อนที่ของมันเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของอวกาศ: เราไม่มีเกณฑ์ที่จะตัดสินความอ้อมของรังสีนี้ ไม่มีมาตรฐานใดที่ตรงไปกว่ารังสีนั้นเอง เพราะตัวมันเองคือ มาตรฐานของทุกสิ่งตรงไปตรงมา ด้วยเหตุนี้ โดยการยืนกรานในความตรงอย่างต่อเนื่อง เราจึงถูกบังคับให้รับรู้พื้นที่โดยรอบ - นอกจากนี้เส้นตรงในนั้นยังมีลักษณะที่กล่าวมาข้างต้น เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเรขาคณิตโดยไม่ยอมรับรัฐธรรมนูญบางประการ แต่ถึงแม้จะก่อตั้งขึ้นอย่างเสรี แต่ก็ต้องรักษาไว้ อย่างน้อยก็จนกว่ากฎหมายใหม่จะจงใจนำการคิดทางเรขาคณิตไปบนเส้นทางใหม่ ไม่ว่าในกรณีใด ๆ การทดแทนรากฐานจะดำเนินการโดยไม่รู้ตัวและโดยปริยาย: มิฉะนั้น แทนที่จะเดินไปตามเส้นทาง แทนที่จะคิดว่าจะเกิดความสับสนวุ่นวาย

หากไม้วัดกำหนดเส้นตรง และไม้เรียวนี้เมื่ออุณหภูมิลดลงก็โค้งงอไปในทิศทางหนึ่ง และเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นอีกทางหนึ่ง ก็ให้เคลื่อนไม้ท่อนไปในอวกาศที่มีอุณหภูมิแปรผันแล้วมองที่ไม้เรียว ด้วยตาของเรขาคณิตเช่น ไม่มีแนวคิดอื่นนอกจากเรขาคณิตและเมื่อแยกออกจากแนวคิดเรื่องอุณหภูมิซึ่งต่างจากเรขาคณิตโดยสิ้นเชิง เราจะถือว่าไม้เรียวของเราตรงต่อไป แต่เราจะวาดจากลักษณะเฉพาะของพฤติกรรมของมันในสถานที่ต่าง ๆ ในอวกาศ ข้อสรุปทางเรขาคณิตที่สอดคล้องกันเกี่ยวกับองค์ประกอบของพื้นที่นั้นเอง หากคุณตั้งคำถามทางกายภาพ และไม่ใช่เชิงเรขาคณิตเพียงอย่างเดียว คุณสามารถโต้แย้งได้แตกต่างออกไป คุณสามารถตำหนิสิ่งแวดล้อมซึ่งมีความร้อนต่างกันสำหรับทุกสิ่งที่เกิดขึ้น สิ่งนี้สามารถนำมาประกอบกับแรงทางกลเช่น สมมุติศูนย์พลังงานบางแห่ง ในที่สุด เราก็สามารถเห็นที่มาของลักษณะเฉพาะของไม้เรียวในโครงสร้างของอวกาศ แต่ด้วยการตีความสองวิธีแรก เราจำเป็นต้องมีมาตรฐานของความตรงของไม้เรียว และมั่นใจในความไม่เปลี่ยนรูปของไม้เรียว คำถามเกิดขึ้น: เหตุใดเราจึงต้องนิยามทางตรงด้วยตัววัตถุที่มั่นคง ในถ้าคำจำกัดความนี้ไม่เสถียร แต่เรามีมาตรฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างแท้จริง และทำไมเราไม่นำมาตรฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงนี้ตั้งแต่แรกเริ่ม? ในทางกลับกัน เหตุใดเราจึงละทิ้งตัวเลือกที่เราทำและหันไปสู่มาตรฐานอื่นด้วยความมั่นใจ อันสุดท้ายนี้พิสูจน์ไม่ได้มากไปกว่าอันแรก และความจริงที่ว่ามาตรฐานฉบับแรกเปิดเผยคุณสมบัติบางอย่าง - มันไม่ได้บ่งบอกถึงคุณค่าของมาตรฐานและไม่ใช่ความไร้ค่าใช่หรือไม่? ถ้าเรามั่นใจในตัวเขาตั้งแต่เริ่มแรก ลักษณะพฤติกรรมของเขาในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งก็เผยให้เห็นคุณสมบัติของพื้นที่นี้ มาตรฐานของเราไม่ต้องการประจบเราเพื่อแสดงให้เราเห็นความราบรื่นของพื้นที่ทั้งหมด นี่ไม่ใช่เหตุผลที่จะปฏิเสธเขาสำหรับการรับใช้ที่ซื่อสัตย์ของเขาหากเราถือว่าเขาน่าเชื่อถือตั้งแต่แรกเริ่มเท่านั้น มิฉะนั้น ตั้งแต่แรกเริ่ม เขาก็ต้องถูกปฏิเสธเช่นกัน

ควรให้เหตุผลที่คล้ายกันซ้ำเกี่ยวกับการตีความเส้นตรงอื่น ๆ ทั้งหมดรวมถึงภาพเรขาคณิตทั้งหมดโดยทั่วไป แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับคำนิยามของเส้นตรงว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดโดยเฉพาะ

การวัด * ของระยะทางเชิงพื้นที่คืองานที่ใช้เพื่อเอาชนะระยะทางนี้ หากความเป็นจริงไม่เป็นอุปสรรคต่อการเอาชนะระยะทาง และเราสามารถเคลื่อนที่ได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามใดๆ แม้แต่ภายใน จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ความคิดเรื่องระยะทางก็จะไม่เกิดขึ้นในตัวเรา และเราจะรับรู้ถึงภาพแต่ละภาพที่ถูกผสานเข้าด้วยกันจริงๆ แน่นอนว่าจะไม่มีการวัดระยะทาง งานที่ใช้ในการเอาชนะพื้นที่อาจแตกต่างกันและสามารถวัดได้แตกต่างกัน นี่อาจเป็นงานกลหรือกระบวนการทางกายภาพอย่างใดอย่างหนึ่งหรือสุดท้ายคืองานทางจิตฟิสิกส์บางประเภท และในบางกรณีเราสามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือทางกายภาพ ในบางกรณี - ด้วยความรู้สึกโดยตรงถึงความพยายามที่ใช้ไป เช่น - ความเหนื่อยล้า. ไม่จำเป็นต้องเอาชนะพื้นที่โดยการเดินด้วยเท้าหรือขยับแขน ศีรษะ ฯลฯ ในระดับเล็กๆ แม้ว่าแน่นอนว่ามีเพียงพื้นที่ที่เราเดินเท้าเท่านั้นที่จะมีสติอย่างแท้จริง ค่าใช้จ่ายอื่น ๆ ของความพยายามที่จะเอาชนะอวกาศก็เป็นไปได้เช่นกัน เช่น ความพยายามในการให้ความสนใจเมื่อมองเห็นแวบหนึ่งที่หน้าต่างรถม้า การดูดซึมกึ่งรู้สึกตัวของจังหวะการเคาะและแกว่งภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน แม้กระทั่งค่าใช้จ่ายของความพยายามในการ ต่อสู้กับความรู้สึกอันตรายอย่างท่วมท้น ฯลฯ ฯลฯ แต่ค่าใช้จ่ายบางประเภทเป็นเงื่อนไขที่จำเป็น โดยที่ระยะทางจะไม่ถูกประเมินและพื้นที่ว่างจะหมดสติ เงื่อนไขนี้อาจบรรลุผลได้ด้วยความพยายามทางเศรษฐกิจ - การชำระค่าตั๋ว พัสดุ หรือสินค้า แต่แม้แต่ที่นี่ จิตสำนึกเกี่ยวกับอวกาศก็ไม่ได้ให้ฟรีๆ แม้แต่ในระหว่างความฝัน เมื่อจินตนาการล่องลอยไปทุกที่ตามต้องการ เราก็พยายามจินตนาการถึงเส้นทางการบินของเรา แม้อย่างผิวเผิน และเราใช้จ่ายเงินไปกับสิ่งนี้ และเราก็เบื่อกับการฝันกลางวัน แต่ความไม่สำคัญของงานที่ต้องการที่นี่สอดคล้องกับจิตสำนึกที่คลุมเครือและไม่ชัดเจนของช่องว่างที่เอาชนะ: ในความฝันแทบไม่มีการพูดถึงระยะทางอย่างแม่นยำเพราะแทบไม่ได้ทำงานใด ๆ เลยในการเอาชนะพวกเขาแล้วสิ่งที่อยู่ไกลในหนึ่งเดียว ความรู้สึกหรืออย่างอื่นจากที่ตั้งของเราดูเหมือนว่าจะเข้าใกล้และเกือบจะรวมเข้ากับเขาแล้ว

* วันที่อยู่ในขอบ: 11/1924/10

ผลที่ตามมา หากเส้นตรงถูกกำหนดให้เป็นระยะทางที่สั้นที่สุด คำจำกัดความนี้ในตัวมันเองจะไม่มีความหมายจนกว่าจะมีการกำหนดเพิ่มเติมว่าควรวัดระยะทางอย่างไร และเมื่อมีการกำหนดคำจำกัดความเพิ่มเติมนี้ เราถูกบังคับให้ปฏิบัติตามวิธีการที่กำหนดไว้อย่างมีเหตุผล และไม่แทนที่ด้วยวิธีอื่นใด เนื่องจากควรจะถูกต้องมากกว่า (เราควรคิดถึงเรื่องนี้ตั้งแต่แรกเริ่ม) และยิ่งกว่านั้นคืออย่าตรวจสอบ ความตรงของเส้นเนื่องจากเป็นวิธีที่ได้รับการยอมรับจึงประเมินว่าสั้นที่สุด - อย่าตรวจสอบความตรงนี้กับมาตรฐานต่างประเทศ เช่น ไม้เรียว รังสี ฯลฯ ท้ายที่สุดหากเราเริ่มแนะนำโดยผิดกฎหมายพร้อมกับคำจำกัดความทางเรขาคณิตล้วนๆ การสันนิษฐานของปัจจัยทางกายภาพหรือทางจิตที่ถูกกล่าวหาว่ารบกวนความแม่นยำของเรขาคณิต แสดงว่าเราละเมิดสาระสำคัญของเรขาคณิตเช่นนี้และกำลังพูดถึง ฟิสิกส์ สรีรวิทยา ฯลฯ ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นเองได้หากไม่มีเรขาคณิต ในทางกลับกัน หากเกิดข้อสงสัยว่าวิธีการประมาณระยะทางตามปกติของเรานั้นเหมาะสมในกรณีนี้หรือไม่ เนื่องจากอิทธิพลของการบิดเบือนของเงื่อนไขพิเศษของประสบการณ์ แล้วเหตุใดเราจึงปฏิเสธผลการบิดเบือนของเงื่อนไขเดียวกันเหล่านี้เมื่อเทียบกับความเป็นไปได้อื่นๆ ทั้งหมด วิธีประมาณค่าความตรงบางบรรทัด และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อมีความแตกต่างกัน มาตรฐานของความตรงซึ่งไม่สอดคล้องกันย่อมถูกบิดเบือนไปภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เนื่องจากความไม่สอดคล้องกันนี้เราจึงจะได้รับข้อมูลที่น่าสงสัย แต่เหตุใดการบิดเบือนมาตรฐานใหม่ที่ไม่ทราบสาเหตุจึงควรได้รับการยอมรับและยอมรับได้ โดยโยนมาตรฐานเก่าไปสู่การบิดเบือน และทำให้ผลลัพธ์ของการทดสอบทั้งเก่าและใหม่ไม่สามารถลดทอนซึ่งกันและกันได้ เห็นได้ชัดว่าเรขาคณิตไม่มีผลลัพธ์อื่นใดนอกจากหยุดด้วยความมั่นใจในวิธีการบางอย่างในการตรวจสอบภาพของมัน แล้วไม่ทำลายมันและไม่ฟังเสียงกระซิบของวิธีอื่น ซึ่งเป็นความไร้ที่ติซึ่งตัวมันเองยังคงพิสูจน์ไม่ได้ ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ลองจินตนาการว่าเราอาศัยอยู่ในสภาพแวดล้อมที่มีลำธารเป็นร่องและไม่มีดินแข็งอยู่ใต้ฝ่าเท้าของเรา นี่จะเป็นกรณีนี้ถ้าเราเป็นคนแคระในบรรยากาศที่มีลมและกระแสน้ำวนสม่ำเสมอ คงจะเหมือนกันถ้าเราเป็นปลาในแม่น้ำที่กว้างและค่อนข้างรวดเร็ว ขอให้เราสรุปเพื่อความเรียบง่ายต่อไปว่าเราไม่มีการมองเห็น หรือสภาพแวดล้อมของเราทึบแสงหรือไม่สว่าง ถ้าตอนนี้เราต้องการสร้างเรขาคณิต เราก็จะถือว่าเส้นตรงเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดของงานโดยวัดจากอุปกรณ์ทางกายภาพหรือด้วยความรู้สึกเมื่อยล้าที่เราต้องใช้เพื่อที่จะว่ายจากจุดใดจุดหนึ่ง สิ่งแวดล้อมไปยังสถานที่อื่น เส้นทางที่เราเมื่อยล้าน้อยที่สุดก็จะได้รับการยอมรับจากเราว่าตรง มันจะไม่เป็นเส้นตรงของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่นอกเหนือจากคำจำกัดความดังกล่าวแล้ว ยังมีอีกความหมายหนึ่งเกิดขึ้นได้ กล่าวคือ คำจำกัดความของเส้นตรงว่าเป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการข้ามจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังล่วงหน้าว่าเส้นทางตามคำจำกัดความทั้งสองจะตรงกันเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากการไหลและกระแสน้ำวนของสภาพแวดล้อมของเราไม่คงที่ ความคลาดเคลื่อนระหว่างเส้นทางตามคำจำกัดความหนึ่งกับอีกคำจำกัดความหนึ่งอาจทำให้เรขาคณิตซึ่งไม่มั่นคงในรัฐธรรมนูญของเขาต้องนำคำจำกัดความใหม่ของเส้นตรงและวิธีการใหม่ในการตรวจสอบความตรงมาทดสอบ แต่วิธีการดังกล่าวทั้งหมดเองก็จะต้องตกอยู่ภายใต้การกระทำที่รบกวนสิ่งแวดล้อม: ตัววัตถุที่เคลื่อนที่โดยความเฉื่อยจะเคลื่อนที่ออกจากเส้นทางเป็นเส้นตรงตาม Euclid, ด้ายหรือโซ่ที่ยืดออกจะย้อยลงภายใต้แรงกดดันของกระแส, แท่งจะย้อยลง โค้งงอ รังสีแสงก็จะไม่เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงแบบยุคลิดเนื่องจากการหักเหของแสงที่อัดแน่นต่างกันของตัวกลางของเหลว และเนื่องมาจากการเคลื่อนที่ของตัวกลางนี้ เส้นทางทั้งหมดซึ่งเดิมกำหนดให้เป็นทางตรงจะมีรูปร่างผิดปกติ และยิ่งไปกว่านั้น ต่างกันออกไป โดยแยกออกจากกัน คำถามคือว่าเส้นตรงอยู่ที่ไหนกันแน่ และเส้นตรงใดควรถูกชี้นำเมื่อตรวจสอบความตรง ถ้าเราตัดสินใจที่จะเปลี่ยนคำจำกัดความที่กำหนดไว้อย่างเป็นทางการของเส้นตรงให้เป็นหนึ่งเดียวของวิธีการนิยามข้างต้น และการตรวจสอบ แต่แล้วเราจะต้องยอมรับคุณสมบัติพิเศษบางประการของเส้นตรงที่ไม่สอดคล้องกับยุคลิดตามคำจำกัดความที่ยอมรับในขณะที่ยืนยันความตรงของเส้นของเรา - ตามคำจำกัดความที่ยอมรับ นอกจากนี้ชุดของคุณสมบัติดังกล่าวจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดที่เราตกลงที่จะเรียกว่าเส้นตรง

แต่พวกเขาจะบอกว่ายังมีเส้นตรงอยู่จริงนั่นคือ จากหนังสือเรียนเรขาคณิต – ข้อเท็จจริงของเรื่องนี้ก็คือ การจัดทำข้อโต้แย้งดังกล่าวไม่มีความหมาย: ทางตรงไม่ใช่สิ่งของ แต่เป็นแนวคิดเกี่ยวกับความเป็นจริงของเรา และหากเราไม่สามารถเปิดเผยเนื้อหาเฉพาะของแนวคิดนี้ได้ และขอบเขตของการนำไปใช้เป็นศูนย์ ก็ไม่มีแนวคิดดังกล่าว ในขณะเดียวกัน ในตัวอย่างที่ถ่ายมา ดังที่เราได้เห็น เส้นตรงแบบยุคลิดไม่พบทั้งตำแหน่งหรือเงื่อนไขของการนำไปใช้ ความเป็นจริงนี้ ดังที่แสดงไว้ ไม่ได้ให้เหตุผลในการใช้แนวคิดของเส้นยูคลิด เช่นเดียวกับที่มันไม่ได้ให้การทดลองที่ทำให้แนวคิดดังกล่าวมีความหมาย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีเส้นตรงแบบยุคลิดอยู่ตรงนั้น

ไม่ใช่นักเรขาคณิต แต่เป็นนักฟิสิกส์ และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อยืนอยู่บนพื้นแข็ง สามารถแบ่งเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดที่เป็นคาวออกเป็นทฤษฎีอวกาศตาม Euclid และทฤษฎีของสนามอุทกพลศาสตร์ได้ แต่สำหรับเรขาคณิตจากสภาพแวดล้อมที่ลื่นไหลนั้น การแบ่งดังกล่าวจะดูเหมือนประดิษฐ์ขึ้นอย่างมาก และในทางกลับกัน เขาจะแบ่งเรขาคณิตแบบยุคลิดของเพื่อนร่วมงานของเขาออกเป็นเรขาคณิตของเขาเองที่ไม่ใช่แบบยุคลิด และเข้าไปในสนามแรงสมมุติ บางทีอาจเป็นการไหลด้วย ของไหลของโลกบางชนิด สนามพลังนี้จะอธิบายได้อย่างเพียงพอว่าเหตุใดเรขาคณิตที่ยอมรับบนโลกจึงเป็นแบบยุคลิด แม้ว่าในความเป็นจริงจะไม่ใช่ก็ตาม แต่พูดง่ายๆ ก็คือ เรขาคณิตของตัวเอง โดยมีฟิสิกส์และสรีรวิทยาทางจิตวิทยาที่สมมติขึ้นทั่วโลก ในทางตรงกันข้าม ถ้าคุณเริ่มต้นจากสิ่งต่างๆ ฟิสิกส์และสรีรวิทยาของคุณเองก็เกิดขึ้นทุกที่ แต่ด้วยความสมมติทั่วโลกของเรขาคณิต 2 .

8

คุณสมบัติของความเป็นจริงมีการกระจายระหว่างอวกาศกับสิ่งของ สิ่งเหล่านี้สามารถถ่ายโอนจากอวกาศสู่สิ่งของได้มากหรือน้อย หรือในทางกลับกัน จากสิ่งของสู่อวกาศ แต่ไม่ว่าเราจะจัดเรียงใหม่อย่างไร พวกเขาจะต้องได้รับการยอมรับที่ไหนสักแห่ง เพราะไม่เช่นนั้นภาพแห่งความเป็นจริงจะไม่ถูกสร้างขึ้น ยิ่งวางบนอวกาศมากเท่าไรก็ยิ่งมีการคิดถึงการจัดระเบียบมากขึ้นเท่านั้น และด้วยเหตุนี้จึงยิ่งมีเอกลักษณ์และเฉพาะตัวมากขึ้นเท่านั้น แต่ด้วยเหตุนี้ สิ่งต่างๆ จึงแย่ลงเรื่อยๆ และเข้าใกล้ประเภททั่วไป ในขณะเดียวกัน การตัดออกจากความเป็นจริงที่รู้จักกันดีก็ได้รับความปรารถนาที่จะโดดเด่นจากความเป็นจริงที่อยู่รายรอบและเข้าใกล้ตัวเองมากขึ้น เป็นที่ชัดเจนว่าพื้นที่ส่วนใหญ่ที่มีอุดมคติหนาแน่นและปิดล้อมในตัวเองเหล่านี้ไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ดีอีกต่อไป โดยแต่ละแห่งเป็นตัวแทนของโลกใบเล็กของตัวเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง การอาศัยพื้นที่เป็นหลักในความสัมพันธ์กับความเป็นจริง และวางภาระในการสร้างความเป็นจริงขึ้นมาใหม่ จิตสำนึกจะเคลื่อนไปสู่โลกทัศน์ทางศิลปะ ขีดจำกัดของการสร้างความเป็นจริงขึ้นใหม่ประเภทนี้คือการระบุความเป็นจริงด้วยอวกาศได้เกือบทั้งหมด โดยที่สิ่งของที่เป็นพลาสติกทั้งหมดจะยอมจำนนต่ออวกาศจนกว่าพวกมันจะสูญเสียรูปแบบของตัวเองไป ความจริงดังกล่าวดูเหมือนเราจะประกอบด้วยก๊าซเรืองแสง จะเป็นเมฆแห่งแสง ยอมจำนนต่อทุกลมหายใจของอวกาศ ตัวอย่างเช่น ในสาขาศิลปะ El Greco ใกล้จะถึงขีดจำกัดนี้แล้ว

ในทางตรงกันข้าม โดยการถ่ายโอนภาระให้กับสิ่งต่าง ๆ เราจะควบแน่นความเป็นปัจเจกของพวกมันและในขณะเดียวกันก็ทำให้พื้นที่ยากจนลง สิ่งต่าง ๆ แยกกันมีแนวโน้มที่จะปิดตัวเอง การเชื่อมต่อระหว่างพวกเขาอ่อนแอลง และในเวลาเดียวกัน พื้นที่ก็จางหายไป สูญเสียโครงสร้างที่โดดเด่น การเชื่อมโยงกันภายใน และความสมบูรณ์ เนื่องจากพลังและการจัดระเบียบของความเป็นจริงเป็นผลมาจากสิ่งต่าง ๆ ซึ่งแต่ละอย่างแยกจากกัน พื้นที่ที่รวมสิ่งเหล่านั้นเข้าด้วยกันจะว่างเปล่าและโน้มเอียงไปทาง Meon จากความสมบูรณ์ที่เป็นรูปธรรม การเชื่อมโยงและความสมบูรณ์ภายในที่อ่อนแอลง ส่งผลให้ถูกแยกออกจากพื้นที่ภายนอกด้วยขอบเขตที่น่าเชื่อถือน้อยลงเรื่อยๆ เมมเบรนนั้นซึ่งแยกช่องว่างภายในตัวมันเอง จะบางลงเพื่อให้มีพื้นที่สำหรับการแพร่กระจายไปยังพื้นที่โดยรอบได้ง่าย โดยรวมแล้ว พื้นที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นการตัดออกจากพื้นที่อื่นที่ใหญ่กว่า และสิ่งต่าง ๆ แม้ว่าแต่ละแห่งจะถูกแยกออกจากกันในตัวเอง แต่กลับกลายเป็นกองสุ่ม ซึ่งการสะสมของสิ่งนั้นไม่ได้รับแรงบันดาลใจจากสิ่งใดเลย การสร้างโลกขึ้นมาใหม่นี้เป็นลักษณะเฉพาะของการมองโลกในแง่บวกในทางวิทยาศาสตร์และลัทธิธรรมชาตินิยมในงานศิลปะ พื้นที่แบบยุคลิดและเปอร์สเปคทีฟเชิงเส้นถูกนำมาใช้เป็นขั้นตอนหนึ่งในการทำความเข้าใจอวกาศที่มีความหมายน้อยที่สุดและมีโครงสร้างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตาม ความเข้าใจนี้ยังคงทิ้งร่องรอยของการจัดระเบียบเชิงพื้นที่ไว้บ้าง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการถ่ายโอนคุณสมบัติทั้งหมดของความเป็นจริงไปให้กับสิ่งต่าง ๆ เพียงอย่างเดียวและการลิดรอนพื้นที่ของโครงสร้างประเภทใดก็ตาม พื้นที่ดังกล่าวที่ถูกกวาดให้สะอาดจะเป็นพื้นที่เลื่อนลอยอย่างแท้จริง (???????? - การกีดกันจากคำกริยา ???????? - ฉันกีดกันกวาดออกไป) เช่น ความว่างเปล่าอันบริสุทธิ์ ?? ?? ??.

พื้นที่ที่เป็นสากลอย่างเคร่งครัดอย่างแท้จริงและปราศจากเอกลักษณ์ขององค์กรอย่างแท้จริง มันจะกลายเป็นความว่างเปล่าบริสุทธิ์ และในรูปแบบแห่งความเป็นจริง หากไม่มีฟังก์ชันอธิบายใดๆ ก็ย่อมไร้ประโยชน์

ดังนั้น การสร้างภาพแห่งความเป็นจริงจึงไม่จำเป็นต้องนำพื้นที่หรือสิ่งของมาให้เกิดภาระสูงสุด แต่ขอบเขตของภาระนี้จะถูกกำหนดโดยธรรมชาติและขนาดของความเป็นจริงที่พิจารณา รูปแบบการคิด และงานที่ได้รับมอบหมายเสมอ โดยทั่วไปเราสามารถพูดได้ว่าเป็นข้อได้เปรียบที่จะกำหนดพื้นที่ทุกสิ่งที่ถือว่าค่อนข้างเสถียรและเป็นสากลภายในขอบเขตของความเป็นจริงที่กำลังวิเคราะห์ แต่จะต้องพิจารณาทั้งสองอย่างโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับความเป็นจริงที่ได้รับการวิเคราะห์นี้ ไม่ใช่โดยทั่วไปเกี่ยวกับประสบการณ์ที่อยู่นอกเหนือการพิจารณาของเราในปัจจุบัน

อวกาศสามารถอธิบายได้ด้วยสนามพลังของสิ่งต่าง ๆ เช่นเดียวกับที่สิ่งต่าง ๆ อธิบายได้ด้วยโครงสร้างของอวกาศ โครงสร้างของอวกาศคือความโค้งของมัน และสนามแรงของสิ่งต่าง ๆ คือจำนวนรวมของแรงในพื้นที่ที่กำหนดซึ่งกำหนดความเป็นเอกลักษณ์ของประสบการณ์ของเราที่นี่ ปริภูมิแบบยุคลิดไม่มีการวัดความโค้ง นี่ไม่ได้หมายความว่าแนวคิดเรื่องความโค้งไม่สามารถใช้ได้กับมัน แต่เพียงกำหนดลักษณะของความโค้งเท่านั้น ก่อนที่เราจะพูดถึงอวกาศโดยทั่วไป เรามาดูคุณสมบัติของยุคลิดกันดีกว่า - คุณสมบัติที่เราคุ้นเคยจนมองข้าม แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วมันไม่ได้เป็นเช่นนั้นเลยก็ตาม

ดังนั้น* สเปซแบบยุคลิดมีลักษณะเด่นโดยลักษณะต่างๆ ดังต่อไปนี้: เป็นเนื้อเดียวกัน มีไอโซโทรปิก ต่อเนื่อง เชื่อมต่อกัน ไม่มีที่สิ้นสุด และไร้ขีดจำกัด สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่คุณลักษณะเฉพาะทั้งหมดของปริภูมิแบบยุคลิด และปริภูมิแบบยุคลิดที่แตกต่างกันสามารถนำมารวมย่อยได้ภายใต้ชุดคุณลักษณะดังกล่าว แต่สำหรับแนวทางแรกก็เพียงพอแล้ว

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาความเป็นเนื้อเดียวกันของปริภูมิยุคลิดในฐานะที่เป็นศัตรูต่อความสมบูรณ์และการปิดตัวเองของงานศิลปะและรูปแบบอินทรีย์ที่มีชีวิตมากที่สุด สัญญาณของความเป็นเนื้อเดียวกันของอวกาศโดยทั่วไปคือการไม่แยกสถานที่แต่ละแห่งในอวกาศ: แต่ละสถานที่เหมือนกันและไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยตัวเอง แต่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้น สัญลักษณ์ของความเป็นเนื้อเดียวกันนี้สามารถแบ่งออกเป็นสิ่งที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น โดยส่วนใหญ่เป็นสอง: ความสม่ำเสมอของอวกาศและความสม่ำเสมอของมัน สัจพจน์ของความเป็นเอกภาพซึ่งเป็นหลักการหลักของ L. Bertrand จากเจนีวากล่าวว่า: พื้นที่ในทุกส่วนของมันเป็นเนื้อเดียวกันนี่ก็เหมือนกับที่นั่น 3. Bertrand ถือว่าคุณสมบัตินี้เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดและแสดงออกดังนี้: " ส่วนหนึ่งของพื้นที่ที่วัตถุจะครอบครองในที่หนึ่งไม่แตกต่างจากพื้นที่ที่จะครอบครองในอีกที่หนึ่งซึ่งเรายังเสริมด้วยว่าที่ว่างรอบวัตถุหนึ่งก็เหมือนกับที่ว่างรอบวัตถุเดียวกันที่วางอยู่ในที่อื่น ” สิ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับสิ่งนี้คือคุณสมบัติอื่น กล่าวคือ ความสามารถในการแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ "ไม่มีอะไรสามารถพูดเกี่ยวกับสิ่งหนึ่งซึ่งไม่สามารถพูดเกี่ยวกับอีกสิ่งหนึ่งได้" ดังนั้น ขอบเขตการแบ่งจึงใช้กับพื้นที่ทั้งสองส่วนเท่าๆ กัน ขอบเขตนี้คือระนาบ การเปลี่ยนผ่านสามารถทำได้จากระนาบเป็นเส้นตรง

________________________________________

* วันที่ในระยะขอบ: 1924.II.12

** แอล. เบอร์ทรานด์. De"veloppement nouveau de la partie e"le"menlaire des Mathematiquesprise price dans toute son e"tendue. ยีน'วี , 1778.

ความสม่ำเสมอของพื้นที่ถูกสังเกตโดย Delboeuf* เป็นหลัก และโดย Rossel** และอื่นๆ นี่เป็นคุณสมบัติของพื้นที่หรือตัวเลขเชิงพื้นที่เพื่อรักษาความสัมพันธ์ภายในทั้งหมดเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงขนาด กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่ของพิภพเล็ก ๆ ก็เหมือนกับจักรวาลมหภาค การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวเลขจะไม่กระทบต่อรูปร่างของมัน แม้ว่ามันจะไปในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งอย่างไม่มีกำหนดก็ตาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่มีลักษณะเฉพาะตามสมมุติฐานอันโด่งดังของวาลลิส: “สำหรับร่างทุกรูปจะมีร่างที่มีขนาดไม่ต่างกันเท่ากัน” ซึ่งก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 และเทียบเท่ากับสมมุติฐานที่ห้าของยุคลิด 4 ตามคำกล่าวของวาลลิส สัจพจน์เกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของอวกาศยังถูกเชื่อมโยงเพิ่มเติมด้วยคำจำกัดความของเส้นตรงตาม Euclid ที่ว่า “เส้นตรงคือเส้นที่อยู่ห่างจากจุดของมันเท่ากัน” หรือเทียบเท่ากับมัน - Delboeuf: “ เส้นตรงคือเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกัน t .e ชิ้นส่วนที่สุ่มเลือกมาจะคล้ายกันหรือต่างกันแค่ความยาวเท่านั้น”

________________________________________

* เดลเบิฟ . Sur les fonde"ments de Ge"ome"trie. Delboeuf. L'ancienne et les nouvelles Ge"ome"tries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893–1894)

** รูสเซล. Essai sur les fonde"ments de Ge"ome"trie.

ดังนั้นการตัดพื้นที่ในสถานที่ใดๆ (ความเป็นเอกภาพ) และขนาดใดๆ (ความเป็นเนื้อเดียวกัน) ในตัวมันเองจึงไม่มีลักษณะที่โดดเด่นใดๆ มันไม่สำคัญว่าเขาจะถูกพาตัวไปอย่างไร สเปซแบบยุคลิดไม่แยแสกับภาพเรขาคณิตในนั้น ดังนั้นจึงไม่มีจุดยึดใดๆ ที่ทำหน้าที่เป็นจุดรองรับที่ยึดกระบวนการทางกายภาพไว้ การเคลื่อนไหวในอวกาศของระบบทางกายภาพบางระบบ เนื่องจากไม่มีระบบอื่นอยู่ภายนอก จึงไม่มีใครสังเกตเห็นในระบบแรกและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ในทางใดทางหนึ่ง นั่นคือความเป็นเนื้อเดียวกันของปริภูมิยุคลิด เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าในการรับรู้โดยตรงต่อความเป็นจริงหรือในงานศิลปะซึ่งอาศัยการรับรู้นี้ เราไม่สามารถสร้างความเป็นเนื้อเดียวกันนี้ได้ และสถานที่แต่ละแห่งในอวกาศก็มีคุณสมบัติเฉพาะตัวจากประสบการณ์ของเราที่ทำให้สถานที่นี้แตกต่างในเชิงคุณภาพจากที่อื่น ๆ ทั้งหมด .

และหากเป็นเช่นนั้น ก็ไม่จำเป็นต้องพูดถึงความเป็นเนื้อเดียวกันที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น เช่น เกี่ยวกับระนาบยุคลิดและเส้นยุคลิด ด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนบางอย่าง เราสามารถบังคับตัวเองให้เข้าใจพื้นที่ที่เรารับรู้ว่ามีระนาบยุคลิดและเส้นตรง แต่ความเข้าใจนี้ซื้อมาในราคาที่สูงและต้องใช้โครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อนมาก ซึ่งไม่มีใครอยากทำ เว้นแต่เขาจะเข้าใจอย่างชัดเจน เข้าใจถึงสิ่งที่ต้องการจากเขาอย่างแท้จริง การยอมรับการตีความแบบยุคลิดแบบง่ายๆ ตามปกติ แต่ไม่มีการปรับเปลี่ยนทางกายภาพและทางจิตที่สอดคล้องกัน เป็นพยานถึงความประมาทของผู้ที่ยอมรับมันมากกว่าการสั่งสมประสบการณ์จริง

คุณสมบัติของปริภูมิแบบยุคลิดที่อยู่ใกล้แต่ไม่เหมือนกันกับความเป็นเนื้อเดียวกันเลยคือไอโซโทรปี บางครั้งพวกเขามักจะแยกแยะความแตกต่างจากความเป็นเนื้อเดียวกันไม่เพียงพอ แต่ก็ผิดเหมือนกับว่ามีคนลบขอบเขตระหว่างทั้งสองออกจากความสัมพันธ์และการเปรียบเทียบคุณสมบัติของมุมและเซ็กเมนต์

ไอโซโทรปีของอวกาศสัมพันธ์กับการหมุนของรังสีใกล้จุดหนึ่งบอกสิ่งเดียวกับความเป็นเนื้อเดียวกันสัมพันธ์กับระยะห่างจากจุดหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดใดจุดหนึ่งมีสิทธิต่อกันโดยสมบูรณ์ ไม่มีลักษณะเฉพาะใด ๆ ที่ทำให้เป็นรายบุคคล ดังนั้นจึงไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยตนเองโดยแต่ละเส้นแยกจากกัน ไม่มีเครื่องหมายใดที่สร้างสัมพันธ์กับทิศทางเดียวในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ของทิศทางอื่นในขณะเดียวกัน การหมุนของรูปในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลงสิ่งใดในความสัมพันธ์ภายในของมัน: สเปซแบบยุคลิดไม่แยแสกับการหมุนในนั้น เช่นเดียวกับที่มันไม่แยแสกับการแปลในนั้น

ประสบการณ์จริงทุกอย่างแสดงให้เราเห็นสิ่งที่ตรงกันข้าม และจิตสำนึกทันทีก็บันทึกลักษณะเฉพาะเชิงคุณภาพของแต่ละทิศทางไว้อย่างชัดเจน ตัวกลางที่เป็นผลึกให้ภาพที่แสดงออกถึงความไม่ไอโซโทรปี แม้ว่าจะมีความสม่ำเสมอในทุกที่ก็ตาม แกนของผลึกบ่งบอกถึงทิศทางของการแสดงออกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่งของตัวกลาง การรับรู้ที่แท้จริงใด ๆ - เราได้เห็นสิ่งนี้มาก่อนหน้านี้ - ทำให้แต่ละทิศทางหลักมีคุณภาพที่แน่นอนซึ่งไม่สามารถผสมกับสิ่งอื่นได้ แต่อย่างใด ไม่มีใครจะระบุแนวตั้งและแนวนอนได้ แม้ว่าในปริภูมิแบบยุคลิดจะไม่แยแสโดยสิ้นเชิงว่าสิ่งใดถือเป็นแนวตั้งและสิ่งใดถือเป็นแนวนอน ประสบการณ์ตรงสามารถตีความได้เฉพาะในแง่ไอโซโทรปิกนี้โดยมีค่าใช้จ่ายสูงกว่าในแง่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน จากประสบการณ์จริง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะได้รับคำแนะนำจาก Euclid แต่โดยการปฏิบัติตามกฎ: “Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, – pereat Experimentum” 5.

สิบสี่ 6

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว คุณสมบัติข้างต้นและคุณสมบัติอื่นๆ ของปริภูมิสามารถลดลงเหลือเพียงคุณลักษณะเดียวได้ทั้งหมดหรือมาก กล่าวคือ แนวคิดเรื่องความโค้ง และมีการระบุไว้ว่าการวัดความโค้งนี้สำหรับปริภูมิแบบยุคลิดมีค่าเท่ากับศูนย์ บางที ตามตรรกะแล้ว มันเป็นไปไม่ได้ที่จะยึดคุณลักษณะของปริภูมิแบบยุคลิดบนการวัดค่าศูนย์ของความโค้งนี้ เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะลดลักษณะเฉพาะโดยรวมของปริภูมิอื่นๆ อย่างเป็นทางการและในเชิงตรรกะให้เท่ากับการวัดความโค้งที่สอดคล้องกันของมัน . แต่ไม่ว่าในกรณีใด การวัดความโค้งจะกำหนดลักษณะเฉพาะของพื้นที่อย่างลึกซึ้ง และควรได้รับการยอมรับ หากไม่ใช่เพียงสิ่งเดียว ก็ยังคงเป็นรากฐานหลักของการจัดองค์กรทั้งหมดของพื้นที่ที่กำหนด

แนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับความโค้งเกิดขึ้นจากเส้นแบน ความโค้งที่จุดที่กำหนดใช้ในการประมาณความเร็วหรือถ้าคุณต้องการความเข้มข้นของเส้นตรงที่เบี่ยงเบนไปจากตรง ณ จุดนี้ และการวัดระดับความโค้งถือเป็นเส้นที่มีความโค้งเท่ากันทุกแห่ง , เช่น. วงกลม. เราเลือกวงกลมที่จะผสานกับเส้นโค้งที่กำหนด ณ จุดที่กำหนด ซึ่งแสดงโดยความเหมือนกันของจุดปิดสามจุดที่ไม่สิ้นสุด ให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราควรคิดถึงการวัดความโค้งนี้เป็นการวัดทางกายภาพ: เรามีวงกลมทึบชุดหนึ่ง และตัวเลขในระดับนี้ก็จะยิ่งสูง ส่วนโค้งของวงกลมก็จะยิ่งโค้งชันมากขึ้นเท่านั้น หากเราวางวงกลมเหล่านี้ในแนวสัมผัสกับเส้นที่จะวัด วงกลมบางส่วนก็จะไปอยู่ด้านหนึ่งของเส้น และวงกลมอื่นๆ จะอยู่อีกด้านหนึ่ง เช่น บ้างก็โค้งตามแนวเส้นนี้ของเรา ส่วนบางแห่งก็ชันกว่า ตัวเลขกลางบางตัวสอดคล้องกับวงกลมโค้งไม่ชันกว่าหรือต่ำกว่าเส้นที่วัด และวงกลมดังกล่าวทอดยาวไปตามเส้นของเราเป็นระยะทางที่น้อยมาก โดยไม่เบี่ยงเบนไปจากตัวเลขนั้นในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง วงกลมนี้หรือระดับความโค้ง วัดความโค้งของสถานที่ที่กำหนดบนเส้นของเรา

ความโค้งของวงกลมมีลักษณะเป็นรัศมี R หรือดีกว่าด้วยค่า K1 ซึ่งเป็นค่าผกผันของรัศมีนี้

K1=1?ร

ความโค้ง K1 ของเส้นเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและอาจกลายเป็นศูนย์ได้ในบางตำแหน่ง ค่าลบเมื่อเส้นโค้งไปในทิศทางตรงกันข้าม และมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์เมื่อเส้นคมชัดขึ้น

แนวคิดที่คล้ายกันสามารถสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับภาพเรขาคณิตสองมิติ เช่น พื้นผิว แต่การเปรียบเทียบนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการแทนที่วงกลมการวัดด้วยทรงกลมเดียวกัน และใช้ส่วนกลับของรัศมีของทรงกลมนี้เป็นการวัดความโค้ง

ในความเป็นจริง เนื่องจากเป็นท่อร่วมสองมิติ พื้นผิวจึงโค้งไปในทิศทางเดียวโดยไม่คำนึงถึงความโค้งในทิศทางตั้งฉาก ตัวอย่างของแผ่นกระดาษซึ่งสามารถโค้งงอได้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งโดยไม่โค้งงอในทิศทางตั้งฉากอธิบายคุณสมบัติของพื้นผิวนี้ ดังนั้นค่าที่แสดงถึงความโค้งของพื้นผิวจะต้องคำนึงถึงระดับความโค้งของพื้นผิวในสองทิศทางที่ตั้งฉากกันนั่นคือ รัศมีความโค้งสองอันตามที่พวกเขาพูด - รัศมีหลักซึ่งอันหนึ่งใหญ่ที่สุด - R1 และอีกอันเล็กที่สุด - R2 นี่คือวิธีที่แนวคิดเรื่องความโค้งแบบเกาส์เซียน 7 ของพื้นผิวเกิดขึ้นที่จุดที่กำหนด K2 และ

โดยทั่วไปแล้ว การวัดความโค้ง K2 จะแตกต่างกันไปในแต่ละจุด และสามารถรับค่าได้ทุกประเภทระหว่าง – ? และ + ?. ความหมายทางเรขาคณิตของปริมาณ K2 ซึ่งเป็นคุณลักษณะหนึ่ง ได้รับการกำหนดโดยทฤษฎีบทของเกาส์เกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าส่วนเกินทรงกลม ขอให้เรามีรูปสามเหลี่ยม ABC บนระนาบยูคลิด โดยมีด้าน a, b, c ผลรวมของมุมของมันคือ ?, ดังนั้น

ตอนนี้ให้เราถ่ายโอนรูปสามเหลี่ยมของเรา โดยสมมติว่าด้านข้างของสามเหลี่ยมมีความยืดหยุ่นแต่ไม่สามารถขยายได้ ไปยังพื้นผิวโค้งที่กำลังพิจารณา และอาจยืดด้านข้างของสามเหลี่ยมเพื่อไม่ให้ล้าหลังพื้นผิว จากนั้นแต่ละคนจะไปในทิศทางของระยะทางที่สั้นที่สุดตามพื้นผิวหรือตามที่พวกเขาพูดไปตามเส้นเนื้อที่ของพื้นผิว เส้นดังกล่าวตามคำจำกัดความของเส้นตรงว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดควรได้รับการยอมรับจากผู้อยู่อาศัยของพื้นผิวนี้ว่าเป็นเส้นตรงหรือเส้นตรงที่สุด - เส้นตรงบนพื้นผิวนี้และดังนั้นสามเหลี่ยมทั้งหมด - เป็นเส้นตรง แต่แน่นอนว่า รูปร่างของสามเหลี่ยมนี้เปลี่ยนไปแล้ว และมุมของมันก็เปลี่ยนไปด้วย ตอนนี้มันไม่ใช่ A, B และ C อีกต่อไป แต่ A1, B1, C1 และผลรวม 2ql ไม่ใช่อีกต่อไปแล้ว แต่เป็นค่าอื่น ดังนั้น?=2ql –? โดยที่ 2ql=?Al +?B1 +?C1 จะไม่เท่ากับศูนย์อีกต่อไป ค่านี้? เช่น ปริมาณความเบี่ยงเบนของผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่เสียรูปบนพื้นผิวโค้งจากสามเหลี่ยมเดียวกันบนระนาบแบบยุคลิดเรียกว่าส่วนเกินทรงกลม เป็นที่ชัดเจนว่าส่วนเกินนี้มีความโค้งของพื้นผิวและด้วยเหตุนี้ตัวมันเองจึงเป็นลักษณะของความโค้งนี้ นอกจากนี้ การเสียรูปของรูปสามเหลี่ยมควรส่งผลต่อขนาดของพื้นที่ด้วย ถ้าเราจินตนาการว่าเราวางสามเหลี่ยมบนระนาบที่มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ มาก และนับจำนวนสี่เหลี่ยมเหล่านั้น แล้วทำแบบเดียวกันกับสามเหลี่ยมบนพื้นผิวโค้ง จำนวนสี่เหลี่ยมตรงนี้และตรงนั้นที่เรียงรายอยู่ในพื้นที่ของมันจะกลายเป็นออกมา ที่จะแตกต่างและความแตกต่างนี้บ่งบอกถึงความโค้งของพื้นผิวอีกครั้ง ดังนั้นแนวคิดจึงควรเกิดขึ้นเพื่อเชื่อมโยงปริมาณทั้งสามนี้ - พื้นที่ ส่วนเกินทรงกลม และความโค้ง นี่คือสิ่งที่ทฤษฎีบทของเกาส์ทำ

โดยที่อินทิกรัลขยายไปจนถึงพื้นผิวทั้งหมดของสามเหลี่ยม Al B1 C1 บนพื้นผิวโค้ง และ d?2 คือองค์ประกอบพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ ความหมายของทฤษฎีบทก็คือ ทรงกลมส่วนเกินจะสะสมรวมกันโดยองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นผิว แต่หากยิ่งมีขอบเขตมากขึ้น ความโค้งในองค์ประกอบนี้จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราต้องจินตนาการถึงความโค้งของพื้นผิวโดยการเปรียบเทียบอย่างเป็นทางการกับความหนาแน่นของพื้นผิว และการสะสมทั้งหมดของคุณภาพของพื้นผิวนี้จะสะท้อนให้เห็นในทรงกลมส่วนเกินของรูปสามเหลี่ยม

ในทางกายภาพ ทฤษฎีบทของเกาส์สามารถตีความได้โดยใช้วัตถุที่เป็นเม็ดหรือของเหลว หากของเหลวจำนวนหนึ่งซึ่งคิดว่าไม่สามารถอัดตัวได้ถูกเทลงในชั้นบางๆ เท่าๆ กันบนพื้นผิวของสามเหลี่ยมแบน แล้วเทลงในชั้นที่มีความหนาเท่ากันลงบนสามเหลี่ยมที่ผิดรูป ของเหลวก็จะไม่เพียงพอ หรือจะมีมากเกินไป ของเหลวส่วนเกินที่มีเครื่องหมายบวกหรือลบซึ่งสัมพันธ์กับความหนาของชั้นจะเท่ากับส่วนที่เกินทรงกลมของสามเหลี่ยม

กลับมาที่สูตรของเกาส์กัน ตามเทคนิคของการวิเคราะห์ระดับจิ๋ว สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

โดยที่ K2 คือค่าความโค้งของพื้นผิวภายในสามเหลี่ยม เพราะฉะนั้น:

ค่าเฉลี่ยของความโค้งนี้มีลักษณะเป็นทรงกลมส่วนเกินของสามเหลี่ยมที่ผิดรูปต่อหน่วยพื้นที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือของเหลวส่วนเกินระหว่างการเปลี่ยนรูปของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งสัมพันธ์กับปริมาณทั้งหมด หรืออีกนัยหนึ่งคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุพื้นผิวของรูปสามเหลี่ยมระหว่างการเปลี่ยนรูป ตอนนี้เราลองจินตนาการว่าสามเหลี่ยมของเรากำลังเล็กลงเรื่อยๆ จากนั้นพื้นที่ของมันจะเริ่มลดลงไปเรื่อย ๆ แต่ในขณะเดียวกันทรงกลมส่วนเกินก็จะเริ่มลดลงไปเรื่อย ๆ (เว้นแต่ประเด็นที่เป็นปัญหาจะเป็นประเด็นพิเศษ) อัตราส่วนของสาเหตุที่ลดลงเหล่านี้จะมีแนวโน้มที่จะเป็นขีดจำกัดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุของพื้นผิวที่จุดที่กำหนด นี่คือความโค้งที่แท้จริงของพื้นผิวแบบเกาส์เซียน ณ จุดที่กำหนด

ดังนั้น เมื่อเราพูดถึงพื้นผิวโค้งจากปริภูมิยูคลิดสามมิติ เราจะตีความการถ่ายโอนของสามเหลี่ยมแบนไปบนพื้นผิวนั้นเป็นการเสียรูป และเข้าใกล้แนวคิดเรื่องความโค้งจากแนวคิดที่ว่าด้านข้างของมันจะโค้ง แต่นี่คือการประเมินสิ่งที่เกิดขึ้นจากภายนอก และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อโลกภายนอกนี้ได้รับการยอมรับว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไม่มีเงื่อนไข นี่เป็นคำอธิบายที่หยิ่งผยองซึ่งอาจเป็นมนุษย์ต่างดาวอย่างลึกซึ้งและอาจเป็นศัตรูกับผู้ที่อาศัยอยู่ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ความโค้งแบบเกาส์เซียนที่มีปริมาณ 1?Rl?R2 สำหรับเขานั้นเป็นเพียงวิธีการวิเคราะห์อย่างเป็นทางการในการแสดงออก เนื่องจากผู้อยู่อาศัยรายนี้ไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งใดนอกพื้นผิวที่รูปสามเหลี่ยมของเขาวางอยู่ จึงไม่สามารถสังเกตเห็นความโค้งได้ เช่นนี้ การประเมินสิ่งที่เกิดขึ้นนั้นเป็นการประเมินภายใน ภายในขอบเขตที่สามารถเข้าถึงได้จากการสังเกตโดยตรงของเขา และการแสดงออกที่สอดคล้องกันของความโค้ง ณ จุดที่กำหนดจะถูกสร้างขึ้นโดยเขาในลักษณะข้างต้น: ความโค้งของพื้นผิวคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ใน ความจุพื้นผิว ณ จุดที่กำหนด คำนวณต่อหน่วยพื้นที่ ในทางกายภาพ การเปลี่ยนแปลงของความโค้งจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งสามารถกำหนดได้โดยการทดลองกับชั้นบางๆ ของของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้

ปริภูมิสามมิติยังแสดงคุณลักษณะที่แต่ละจุดด้วยการวัดความโค้ง และเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ซึ่งไม่ได้มีเหตุผลทางเรขาคณิตแต่อย่างใด ซึ่งปริภูมิสองมิติสามารถโค้งได้ เช่นเดียวกับปริภูมิสามมิติก็สามารถทำได้เช่นกัน บ่อยครั้งที่การอภิปรายเกี่ยวกับปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิดจะจำกัดอยู่เพียงขอบเขตสองมิติ เมื่อมีการกล่าวถึงอวกาศสามมิติ ความโค้งของมันถูกนำมาใช้อย่างเป็นทางการและในเชิงวิเคราะห์เท่านั้น เนื่องจากเป็นการแสดงออกถึงพารามิเตอร์เชิงอนุพันธ์ และไม่มีความชัดเจนทางเรขาคณิตหรือการรับรู้ทางกายภาพ ยังไม่ชัดเจนว่านักฟิสิกส์ต้องทำอะไรอย่างแน่นอน อย่างน้อยในการทดลองที่เป็นไปได้ เพื่อที่จะมีโอกาสพูดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเกี่ยวกับความโค้งของพื้นที่ที่เขากำลังศึกษาอยู่ ในเชิงนามธรรมทางเรขาคณิต ความโค้งของปริภูมิควรแสดงด้วยความโค้งของเส้นตรง เช่น เส้นที่สั้นที่สุดหรือเนื้อที่ แต่ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น นักฟิสิกส์ยังคงอยู่กับอุปกรณ์ทั้งหมดของเขา และแม้กระทั่งกับการแสดงภาพทั้งหมดของเขาภายในโลกสามมิตินี้และบางทีอาจอยู่ระหว่างการเสียรูปแบบเดียวกับ [เส้น] ทางธรณีวิทยาที่กำลังศึกษาอยู่ ดูเหมือนจะไม่มี วิธีการตรวจสอบความโค้งของเส้นตรงโดยตรง อย่างไรก็ตาม แนวคิดที่ขาดหายไปในการอภิปรายเรื่องปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิด สามารถสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายโดยอ้างอิงถึงแนวคิดก่อนหน้า แนวคิดนี้เป็นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุของพื้นที่

ประเด็นทั้งหมดก็คือ วัตถุทรงเรขาคณิตเดียวกันที่มีความโค้งของอวกาศต่างกัน จะมีความสามารถที่แตกต่างกัน การเปลี่ยนแปลงความจุต่อหน่วยปริมาตรจะวัดความโค้งของปริภูมิสามมิติ ความเข้าใจที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการวัดความโค้งสามารถทำได้ดังนี้:

ลองจินตนาการถึงจัตุรมุขที่เต็มไปด้วยของเหลวที่ไม่สามารถอัดตัวได้ ปล่อยให้ขอบของจัตุรมุขนี้มีความยืดหยุ่น แต่ไม่สามารถขยายได้และยืดออกเสมอเช่น เป็นคนเที่ยงตรงที่สุด เราจะจินตนาการว่าขอบของจัตุรมุขนี้สามารถยืดและหดตัวได้ ผลรวมของมุมตันของจัตุรมุขนี้คือ 4? เช่น มุมทึบมุมขวาสี่มุม ตอนนี้เราลองจินตนาการว่าจัตุรมุขของเราถูกถ่ายโอนไปยังอวกาศที่ไม่ใช่แบบยุคลิด จากนั้นมันจะมีรูปร่างผิดปกติ ขอบของมันจะเคลื่อนไปตามธรณีวิทยา ใบหน้าจะกลายเป็นระนาบของอวกาศใหม่นี้ ด้วยเหตุนี้ มุมตันจะเปลี่ยน และผลรวมของมุมเหล่านั้นจะไม่เป็น 2? ดังนั้น ปริมาตรของจัตุรมุขจะเปลี่ยนไปด้วย ผลที่ตามมาคือของเหลวที่บรรจุอยู่ในนั้นจะมีน้อยเกินไปหรือมากเกินไป ส่วนเกินนี้ซึ่งเข้าใจกันในความหมายเชิงพีชคณิตนั้นขึ้นอยู่กับระดับการเสียรูปของจัตุรมุข ดังนั้น ส่วนเกินของผลรวมของมุมตันของจัตุรมุขที่ผิดรูปส่วน 4? แต่ในทางกลับกันความผิดปกติของจัตุรมุขและผลที่ตามมาทั้งหมดขึ้นอยู่กับระดับความโค้งของพื้นที่ที่กำหนดดังนั้นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความสามารถของจัตุรมุขจึงเป็นลักษณะความโค้งของอวกาศ

________________________________________

* วันที่อยู่ในขอบ: 11/1924/59

ดังนั้น เราสามารถระบุทฤษฎีบทที่คล้ายกับทฤษฎีบทของเกาส์ได้:

โดยที่ d?3 คือองค์ประกอบปริมาตร K3 คือความโค้งของปริภูมิสามมิติ 2p3 คือผลรวมของมุมตันของทรงสี่หน้า และอินทิกรัลขยายไปจนถึงปริมาตรทั้งหมดของทรงสี่หน้า ซึ่งหมายความว่า ส่วนที่เกินจากผลรวมของมุมตันส่วน 4? ซึ่งสามารถเรียกว่าส่วนที่เกินจากทรงกลมไฮเปอร์สเฟียร์ จะสะสมอยู่ในจัตุรมุขตามแต่ละองค์ประกอบของปริมาตร แต่จะแตกต่างกันไปตามองศา ความรุนแรงของการสะสมในแต่ละสถานที่นั้นมีลักษณะเป็นการวัดความโค้ง

ดังนั้น ความโค้งของอวกาศจึงเข้าใจได้ในที่นี้ว่าเป็นความสามารถเฉพาะของปริภูมิของจุดที่กำหนด ความสัมพันธ์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรยังคงให้:

โดยที่ K3 คือความโค้งเฉลี่ยของอวกาศภายในจัตุรมุข

อย่างชัดเจน:

เหล่านั้น. ความโค้งเฉลี่ยเท่ากับอัตราส่วนของส่วนเกินทรงกลมที่คำนวณต่อหน่วยปริมาตร ด้วยการทำให้จัตุรมุขมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ และขันให้แน่นรอบจุดหนึ่ง เราจะบังคับทรงกลมส่วนเกินที่คำนวณต่อหน่วยปริมาตร ให้มีแนวโน้มที่จะถึงขีดจำกัดที่แน่นอน และขีดจำกัดนี้คือความโค้งที่แท้จริง ณ จุดที่จัตุรมุขหดตัว

เทคนิคทั้งหมดนี้สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง ขอให้เราถ่ายโอนจัตุรมุขไปยังไฮเปอร์สเฟียร์เพื่อที่จุดยอดทั้งหมดจะอยู่ในท่อร่วมสามมิติที่มีเนื้อหาสี่มิติของท่อร่วมของไฮเปอร์สเฟียร์ – เห็นได้ชัดว่าในรูปแบบที่สมบูรณ์ มันจะไม่ตรงกับท่อร่วมไอดีที่มีไฮเปอร์สเฟียร์ และเพื่อให้มันตรงกันมันจะต้องโค้ง จากนั้นขอบของจัตุรมุขจะไปตามวงกลมใหญ่ - ธรณีวิทยาของท่อร่วมที่มีไฮเปอร์สเฟียร์ ใบหน้าจะตรงกับทรงกลมขนาดใหญ่ที่มีท่อร่วมเดียวกัน และปริมาตรของจัตุรมุขที่ผิดรูปจะเป็นส่วนหนึ่งของปริมาตรของท่อร่วมด้านบนที่บรรจุอยู่ ผลลัพธ์ที่ได้คือจัตุรมุขทรงกลมเหนือทรงกลม คล้ายกับสามเหลี่ยมทรงกลมในอวกาศสองมิติ การวัดมุมตันของจัตุรมุขทรงกลมไฮเปอร์สเฟียร์ เราจะพบว่าผลรวมของมันมากกว่า 4? ความแตกต่างระหว่างค่าหนึ่งกับค่าอื่นนั้นขึ้นอยู่กับระดับความโค้งของจัตุรมุขอย่างชัดเจน เช่น บนความโค้งของไฮเปอร์สเฟียร์หรือค่า 1?R3; และยังขึ้นอยู่กับขนาดของจัตุรมุขด้วย

ในความเป็นจริงจัตุรมุขซึ่งมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับพื้นที่ของท่อร่วมทรงกลมที่มีทรงกลมมากเกินไปจะโค้งน้อยมาก และจัตุรมุขที่เล็กมากก็ถือได้ว่าไม่เสียรูป ดังนั้น ในทางกลับกัน หากเราต้องการประมาณความโค้งของไฮเปอร์สเฟียร์ด้วยค่าของไฮเปอร์สเฟียร์ส่วนเกิน ค่าหลังนี้ควรนำมาประกอบกับปริมาตรหน่วย ดังนั้น ความจุจำเพาะของพื้นที่ทรงกลมสามมิติจึงเป็นลักษณะเฉพาะของความโค้ง

การให้เหตุผลที่คล้ายกันสามารถนำไปใช้กับช่องว่างที่มีมากกว่าสามมิติได้ ในที่นี้เราจะต้องพูดถึงความสามารถเฉพาะอีกครั้ง แต่ไม่เกี่ยวข้องกับปริมาตร แต่พูดถึงปริมาตรไฮเปอร์และเนื้อหา n มิติอื่นๆ ของปริภูมิ n มิติที่สอดคล้องกัน ความจุจำเพาะสามารถใช้เป็นลักษณะของความโค้งได้

จนถึงบัดนี้ ความโค้งถูกกำหนดให้เป็นความจุไฟฟ้าจำเพาะเกี่ยวกับของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้ เช่นเดียวกับที่ประเมินความยาวด้วยความเคารพต่อเกลียวที่ยืดหยุ่นและขยายไม่ได้ แต่เช่นเดียวกับด้ายที่ขยายไม่ออกไม่ใช่เพียงพื้นฐานการมองเห็นที่เป็นไปได้ในการกำหนดและประมาณความยาว ดังนั้น ของเหลวที่ไม่สามารถอัดตัวได้จึงไม่ใช่เพียงปริมาตรมาตรฐานเท่านั้น แต่ยังยอมรับสิ่งอื่นๆ อีกมากมายที่อยู่ข้างๆ กัน ดังนั้นความโค้งของอวกาศในขณะที่ยังคงรักษาความสามัคคีอย่างเป็นทางการของคำจำกัดความของมันในฐานะสัมประสิทธิ์ความจุจะได้รับเฉดสีที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับการเพิ่มเติมทางอ้อมของคำว่า "ความจุ" ค่าสัมประสิทธิ์ความจุคือความโค้งที่แน่นอนจะถูกกำหนดแตกต่างกันไปในแต่ละกรณี ขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้เรขาคณิตที่กำหนด ความไม่ยืดหยุ่นของคำจำกัดความของความโค้งจะทำให้เรขาคณิตไม่สามารถใช้งานได้ในทุกกรณี ยกเว้นเมื่อเราจัดการกับของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้ ดังนั้น ในบางกรณี เราจะพูดถึงความสามารถเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่เป็นของเหลวและที่เป็นเม็ด และในกรณีอื่นๆ เราจะพูดถึงความสามารถที่เกี่ยวข้องกับปริมาณทางกายภาพอื่นๆ และคุณลักษณะโดยทั่วไป อาจเป็นมวลไฟฟ้าหรือแม่เหล็ก ความร้อน พลังงานคลื่น ฯลฯ เป็นต้น เราสามารถระบุถึงความสามารถเฉพาะของพื้นที่กับสิ่งแวดล้อม โดยเน้นย้ำถึงความสามารถนี้ว่าเป็นความหลากหลายอิสระพิเศษที่อยู่ร่วมกับพื้นที่ ซึ่งด้วยเหตุนี้ เราไม่ได้ให้คุณลักษณะใดๆ เลย ยกเว้นหน้าที่ของการแพร่กระจาย - e "tendre - สิ่งแวดล้อม เช่น การเป็น e" tenu ดังนั้นเราจึงห้ามไม่ให้รวมแนวคิดเรื่องความจุเข้ากับพื้นที่โดยตรง เราจะไม่แยกพารามิเตอร์ capacitive ที่หลากหลายออกจากอวกาศเช่น เราไม่ทำให้ตัวแปร (hypostatize) กล่าวโดยทั่วไปคือลักษณะของพื้นที่ - คุณสมบัติของการมีความสามารถที่แตกต่างกันในที่ต่างกัน - ให้เป็นความหลากหลายที่เป็นอิสระ จากนั้นเรากำลังพูดถึงเฉพาะพื้นที่และปัจจัยทางกายภาพซึ่งเรากำลังพิจารณาในกรณีนี้และสัมพันธ์กับการกำหนดความจุเฉพาะนั่นคือ ความโค้งของพื้นที่

เมื่อพิจารณาความตรง ความยาว หรือมุม ฯลฯ อาศัยการแสดงภาพทางกายภาพต่างๆ ดังที่เราได้เห็นมาแล้ว ข้อตกลงบางประการของการแสดงภาพข้อมูลเหล่านี้จะคงอยู่เฉพาะในความเป็นจริงอันจำกัดอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น และรู้สึกไม่พอใจภายนอก - นอก "วงกลมแห่งการบรรจบกัน" คงจะแปลกมากถ้าตามความสามัคคีที่กำหนดไว้ล่วงหน้า มีคำจำกัดความที่แตกต่างกันของความตรง ความยาว ฯลฯ ทุกที่และจะไม่ขัดแย้งกันเสมอ หากสิ่งนี้เกิดขึ้น ทุกอย่างก็จะโน้มน้าวเราว่าเป็นเพียงความเข้าใจผิดเท่านั้นที่ถือว่าคำจำกัดความเหล่านี้แตกต่างกัน แต่ในความเป็นจริงแล้วพวกมันเหมือนกัน ในแง่นี้ กล่าวอย่างถูกต้องว่าความโค้ง ความยาว มุม ฯลฯ ที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับการแสดงภาพทางกายภาพที่แตกต่างกัน โดยทั่วไปแล้วจะแตกต่างกันและครอบคลุมซึ่งกันและกันโดยประมาณเท่านั้น

แน่นอนว่าสถานการณ์ก็ไม่ต่างกับคำจำกัดความของความสามารถและความโค้ง ความจุของปริภูมิของจุดที่กำหนดไม่ใช่ปริมาณที่แน่นอน จนกว่าจะถูกระบุโดยการบวกทางอ้อมเกี่ยวกับความจุของสิ่งที่แน่นอน ซึ่งกำลังพิจารณาถึงตัวแทนทางกายภาพ โดยทั่วไป เฉพาะภายในภูมิภาคเล็กๆ เท่านั้น ความโค้งของอวกาศสามารถจะเท่ากันเมื่อสัมพันธ์กับสารหลายๆ ชนิด และมันจะเป็นอุบัติเหตุที่น่ายินดีหากพบความบังเอิญดังกล่าวเกินกว่าขอบเขตของสาขาการศึกษาดั้งเดิม หากบางครั้งดูเหมือนว่าเราเห็นว่าข้อตกลงดังกล่าวเกี่ยวกับตัวแทนหลายรายมีอยู่ทุกหนทุกแห่งนี่คือการหลอกลวงตนเอง: เราเปลี่ยนความแตกต่างในความสามารถเฉพาะของช่องว่างที่เกี่ยวข้องกับตัวแทนหลายรายไปเป็นความแตกต่างที่สอดคล้องกันในค่าสัมประสิทธิ์ของสภาพแวดล้อมใน ซึ่งมีการเล่นกระบวนการทางกายภาพที่กำลังพิจารณาอยู่ สื่อเหล่านี้ที่นี่และที่นั่นมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงนั่นคือ ได้รับการยอมรับว่าแตกต่าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง พฤติกรรมที่แตกต่างกันของช่องว่างที่เกี่ยวข้องกับนักแสดงที่แตกต่างกันนั้นถูกนำมาราวกับทำให้เป็นเอกภาพอย่างสมบูรณ์ แต่เนื่องจากเราลดความเบี่ยงเบนจากความสามัคคีในรูปแบบของสภาพแวดล้อมพิเศษ และยิ่งกว่านั้น พฤติกรรมที่แตกต่างกันสำหรับนักแสดงที่แตกต่างกัน สื่อเหล่านี้มีหน้าที่รับผิดชอบในความแตกต่างของความสามารถเชิงพื้นที่ แน่นอนว่าไม่สามารถป้องกันภาวะ hypostatization ได้ แต่จำเป็นต้องเข้าใจให้ชัดเจนว่าในความเป็นจริงแล้ว การเอาชนะหลายมิติไม่ได้เกิดขึ้นที่นี่เลย ดังนั้น ในสมัยก่อน เพื่อที่จะประหยัดพื้นที่ยุคลิดไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม พวกเขาจึงได้คิดค้นของเหลวไร้น้ำหนักขึ้นมา ซึ่งเป็นของเหลวพิเศษสำหรับแต่ละคน และของเหลวทั้งหมดก็โดดเด่นด้วยคุณสมบัติพิเศษ จากนั้นพวกเขาก็พยายามที่จะทำลายความหลากหลายของของเหลวเหล่านี้โดยการรวมพวกมันทั้งหมดให้เป็นอีเทอร์เดียว แต่แล้วความหลากหลายของพฤติกรรมก็ต้องกลับคืนสู่อวกาศและกลับกลายเป็นว่าจำเป็น เพื่อรักษาความเป็นเอกภาพของอวกาศยุคลิด เพื่อระบุคุณสมบัติที่แตกต่างและขัดแย้งกันของอีเธอร์โดยสัมพันธ์กับตัวเลขที่แตกต่างกัน ผลลัพธ์ที่ตรงไปตรงมา ตรงไปตรงมา และมีสติมากที่สุด โดยการยอมรับเรขาคณิตตามความเป็นจริง จะเป็นเพียงแค่เรขาคณิต กล่าวคือ พฤติกรรมที่แตกต่างกันของปัจจัยที่แตกต่างกันนั้นเป็นผลมาจากความโค้งของปริภูมิ ซึ่งแตกต่างกันตามความสัมพันธ์ทางกายภาพที่แตกต่างกัน

XVII

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น จำเป็นต้องชี้แจงข้อควรพิจารณาเหล่านี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะเจาะจง อย่างไรก็ตาม เฉพาะเจาะจงเท่านั้น เนื่องจากครอบคลุมปรากฏการณ์ทางกายภาพประเภทต่างๆ อย่างกว้างขวางที่สุด 8

18. 9

“หากในกรณีของความหลากหลายที่ไม่ต่อเนื่อง (ไม่ต่อเนื่อง) พื้นฐานในการกำหนดการวัดอยู่ในแนวคิดของความหลากหลายนี้ ดังนั้นสำหรับความหลากหลายที่ต่อเนื่องนั้นจะต้องมาจากภายนอก ดังนั้น ความจริงที่อยู่บนพื้นฐานของปริภูมิ หรือควรประกอบขึ้นเป็นท่อร่วมที่แยกจากกัน หรือพื้นฐานของคำจำกัดความของการวัด จะต้องค้นหานอกท่อร่วมในแรงที่กระทำการและเชื่อมต่อมัน” นี่คือวิธีที่ Bernhard Riemann พูดถึงการกำหนดลักษณะเชิงพื้นที่โดยแรงที่กระทำในอวกาศในปี 1854 10

อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ซึ่งไอน์สไตน์ ไวล์ และคนอื่นๆ เปิดเผยอย่างชาญฉลาดนั้น มีความหมายที่ลึกซึ้งกว่าใครอื่นและมีขอบเขตการใช้งานที่กว้างกว่าอย่างไม่มีใครเทียบได้มากกว่าที่เคยทำมาแล้ว และต่อมาด้วยทางลัดที่สำคัญในฟิสิกส์สมัยใหม่ ความแคบนี้เป็นส่วนหนึ่งของโลกทัศน์เชิงกลซึ่งทำให้เรขาคณิตแคบลง เนื่องจากกระบวนการทั้งหมดถูกลดเหลือเพียงการเคลื่อนไหวทางกล และแรงเกิดขึ้นที่การเคลื่อนไหวทางกล ดังนั้น เรขาคณิตจึงกลายเป็นศาสตร์แห่งอวกาศของการเคลื่อนไหวทางกล ในขณะเดียวกัน การใช้แนวคิดเรื่องอวกาศและความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อย่างต่อเนื่องของเรา ไม่เพียงแต่ในกลศาสตร์เพียงอย่างเดียว และความเป็นไปได้ของการใช้เรขาคณิตในพื้นที่อื่นที่ไม่ใช่กลุ่มของการเคลื่อนไหวอย่างน้อยในฟิสิกส์เดียวกัน บังคับให้เรายอมรับว่ามันผิดพลาดอย่างลึกซึ้งเมื่อเพียงแต่ กลศาสตร์ได้รับการยอมรับว่าเป็นพื้นฐานทางเรขาคณิตที่เป็นรูปธรรมเท่านั้น ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ไม่มีเรขาคณิตใดหากไม่มีประสบการณ์ที่เป็นรูปธรรม แต่ประสบการณ์นี้อาจมีความหลากหลายมากและไม่จำกัดเพียงการเคลื่อนไหวทางกลเพียงอย่างเดียว

รีมันน์พูดถึงพลังที่ผูกมัดและกำหนดอวกาศ แต่คำถามทั้งหมดก็คือความหมายของพลังนั่นเอง

ในกลศาสตร์ แรงถูกกำหนดให้เป็นสาเหตุของความเร่ง ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่ซึ่งคำนวณต่อหน่วยเวลา ในขณะเดียวกัน ในทางปรากฏการณ์วิทยา ในบรรดาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ การเคลื่อนไหวทางกลไม่ได้เป็นเพียงปรากฏการณ์เดียวที่มีอยู่เลย ความเป็นจริงมีลักษณะเฉพาะคือการเคลื่อนไหวทางกล แต่มีด้านเดียวและไม่ดี นอกจากคุณลักษณะนี้แล้ว ยังมีคุณสมบัติอื่นๆ อีกนับไม่ถ้วน ดังนั้น เราต้องคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของพวกเขาด้วย เช่น การเคลื่อนไหวในความหมายกว้างๆ ที่ไม่ใช่กลไก ดังที่คำนี้ใช้ในสมัยโบราณ เช่น โดยอริสโตเติล ต่อไป เราต้องคำนึงถึงสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงในลักษณะต่างๆ เช่น ช่องว่างแห่งความเป็นจริง ภาษาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปมักเรียกและยังคงเรียกพลังแห่งสาเหตุนี้มาโดยตลอด แรงโน้มถ่วง, แรงผลัก, พลังแม่เหล็ก, พลังแห่งแสง, พลังแห่งความสนใจ, พลังแห่งความหลงใหล, พลังแห่งความงาม ฯลฯ ฯลฯ เบื้องหลังการใช้งานนี้<слова>จุดยืนที่แข็งแกร่งและความเป็นสากล<понимание>ตัวเลขเหล่านี้และตัวเลขที่คล้ายกันทั้งหมดเป็นสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง หากคุณต้องการ คุณสามารถสรุปกฎความเฉื่อยและกฎสัดส่วนของแรงและความเร่งได้ ในความเป็นจริง เราคิดถึงคุณลักษณะทุกประการของบางสิ่งบางอย่างที่มีอยู่ตามที่เป็นอยู่ จนกระทั่งมันถูกกระทำโดยผู้ทำหน้าที่บางอย่างที่เปลี่ยนแปลงมัน เช่นเดียวกับที่ความเร็วเชิงกลเปลี่ยนแปลงไปภายใต้การกระทำของแรงทางกล การมีอยู่ของลักษณะเฉพาะในเวลาและการไหลร่วมกับเวลาสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นความเร็วและเรียกว่าขยายความหมายของคำนี้ว่าความเร็ว มันไม่สมเหตุสมผลเช่นกันที่จะเรียกการเปลี่ยนแปลงในลักษณะนี้ว่าความเร่ง แต่สาเหตุของการเปลี่ยนแปลงนั้นเป็นแรง ยิ่งกว่านั้น แรงเหล่านี้จะต้องมีชนิดที่แตกต่างกัน เช่นเดียวกับที่คุณลักษณะของพวกมันต่างกัน มีแรงผลักดันในการประยุกต์ใช้ในวงกว้างมากขึ้น และมีการแพร่หลายน้อยกว่าเช่นกัน เช่น ลักษณะเฉพาะที่เชื่อฟังแรงที่กำหนดอาจเป็นลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์ประเภทต่างๆ ที่กว้างขวางไม่มากก็น้อย อย่างไรก็ตาม ไม่มีพลังจักรวาลใดพลังหนึ่ง และเมื่อสัมพันธ์กับแต่ละพลังนั้น จะมีปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถเร่งความเร็วได้

สถานการณ์สุดท้ายเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่ต้องจำไว้เมื่อพยายามแบ่งปรากฏการณ์และพลังออกเป็นภายนอกที่คาดว่าจะเป็นสากลและภายในโดยธรรมชาติที่เป็นอัตนัยไม่มีการเข้าถึงโลกโดยคำนึงถึงวิธีการทางวิทยาศาสตร์ การแบ่งนี้ปราศจาก มีเหตุอันเพียงพอ

ขอให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง: ก้อนหินที่ปล่อยออกมาจากมือจะได้รับการเร่งความเร็วลงสู่พื้น เราเรียกสาเหตุของการเร่งความเร็วนี้ว่าแรงโน้มถ่วง เมื่อบินผ่านมวลแรงโน้มถ่วง หินจะเบี่ยงเบนไปจากการเคลื่อนที่ในแนวตรง และเราอธิบายความโค้งของเส้นทางนี้ด้วยแรงโน้มถ่วง

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นกับเหล็กชิ้นหนึ่ง ในแง่ของแรงโน้มถ่วง เหล็กและหินไม่ได้มีความแตกต่างกัน พวกเราทั้งสองคนจะไม่แสดงสิ่งนี้หากเราถูกโยนออกไปนอกหน้าต่างหรือบินผ่านอวกาศผ่านมวลที่ดึงดูดใจ ในกรณีทั้งหมดนี้ เรากำลังพูดถึงแรงเดียว - แรงโน้มถ่วงสากล อย่างไรก็ตามหากในทุกกรณีเราแทนที่มวลดึงดูดด้วยแม่เหล็กแรงสูงทั้งหินและเราแต่ละคนก็จะยังคงเฉยเมยต่อมันและจะไม่เบี่ยงเบนไปจากเส้นทางตรงนั่นคือ จะไม่รับความเร่งใดๆ จากแม่เหล็ก (เราจะพูดถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดคร่าวๆ ในตอนนี้) แต่นี่ไม่ใช่ลักษณะการทำงานของเหล็กภายใต้สภาวะที่คล้ายคลึงกัน: มันจะถูกเร่งเข้าหาแม่เหล็ก - ดังนั้นเส้นทางการเคลื่อนที่ของมันจะโค้งและจนถึงจุดหรือช่วงเวลาหนึ่งจะเหมือนกันกับแนวการเคลื่อนที่ของ หินหรือสิ่งมีชีวิต ภายหลังสถานที่หรือขณะนั้น มันก็จะเคลื่อนไปจากมันและจะเคลื่อนไปแตกต่างออกไป

คำถามคือ มีแรงในสนามแม่เหล็กหรือไม่? – คำตอบสำหรับคำถามนี้ เชิงบวกหรือเชิงลบ ขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีเหล็กที่สามารถเคลื่อนที่หรือออกแรงกดดันต่อไดนาโมมิเตอร์ได้ หากมีเหล็กที่สามารถรับรู้การกระทำของสนามแม่เหล็กได้ เราก็จะรับรู้ถึงการมีอยู่ของแรงแม่เหล็ก ถ้าไม่มีเหล็กก็ตรวจความแรงไม่ได้ ตัวอย่างนี้อธิบายความคิดที่ควรเข้าใจได้ด้วยตัวเองและชัดเจนต่อจิตสำนึกในสมัยโบราณ แต่ในยุคปัจจุบันกลับหลุดพ้นจากหลักวิทยาศาสตร์ไปแล้ว แน่นอนว่านี่คือแนวคิดของการอยู่เฉยๆ เช่น ความสอดคล้องของวัตถุที่มีอิทธิพลต่อแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น: ไม่มีสิ่งใดที่สามารถรับรู้สาเหตุที่มีประสิทธิภาพได้โดยไม่ต้องเตรียมพร้อมสำหรับมันนั่นคือ ไม่มีเงื่อนไขการรับรู้ที่แน่นอนซึ่งสัมพันธ์กับธรรมชาติของแรงกระทำ แรงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง แต่ไม่ได้บังคับอย่างสุ่มสี่สุ่มห้า และทุกสิ่งที่แปลกแยกจากพลังที่กำหนดโดยสิ้นเชิงและไม่มีเงื่อนไขใด ๆ สำหรับการดูดกลืน ด้วยเหตุนี้จึงไม่สังเกตเห็นอิทธิพลของพลังที่ได้รับเลยและประพฤติตนราวกับว่าไม่มีพลังเลย แต่จากความไม่มีประสิทธิภาพของพลังที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับวัตถุแห่งอิทธิพลที่กำหนด ไม่สามารถสรุปได้ว่าไม่มีพลังในตัวมันเอง

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว สิ่งมีชีวิต อย่างน้อยที่สุดก็มนุษย์ไม่ไวต่อสนามแม่เหล็ก แม้แต่สนามแม่เหล็กที่มีความเข้มข้นที่สุดก็ตาม การทดลองอย่างระมัดระวังโดยเจาะศีรษะด้วยฟลักซ์แม่เหล็กอันทรงพลังไม่ได้ให้ผลลัพธ์ใดๆ หรือถ้าคุณต้องการ การทดลองเหล่านี้ให้ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจจากการที่เราเฉยเมยต่อแรงแม่เหล็กโดยสิ้นเชิง เราไม่รู้สึกและไม่ได้ตระหนักถึงมัน ราวกับว่าไม่มีสนามแม่เหล็กอยู่ในอวกาศนี้เลย จากข้อมูลทางอ้อม เราทราบถึงการมีอยู่ของแรงแม่เหล็กที่นี่ แต่มันไม่มีอยู่จริงสำหรับเรา เพราะเราไม่มีเงื่อนไขสำหรับการรับรู้ของมัน สัตว์โดยเฉพาะสัตว์จำพวกครัสเตเชียนมีพฤติกรรมเช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม Kroebig 11 แสดงให้เห็นว่าหากเงื่อนไขการรับรู้ในร่างกายเกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจ ร่างกายจะรับรู้ถึงสนามแม่เหล็กแม้ว่าจะไม่รุนแรงก็ตาม และปรับทิศทางของมันเอง โดยปรับตำแหน่งและการเคลื่อนไหวทั้งหมดไปในทิศทางของ แรงแม่เหล็ก เทคนิคของ Kroebig นั้นง่ายมาก: สำหรับการวางแนวในสนามแรงโน้มถ่วงและสัมพันธ์กับแรงเหวี่ยงหนีศูนย์ สัตว์จำพวกครัสเตเชียนจะมีอนุภาคหนักขนาดเล็กอยู่ในหูหรือนิ่วในหูอะโตไลต์ซึ่งทำหน้าที่ชวนให้นึกถึงคลองครึ่งวงกลมของมนุษย์ ในระหว่างการลอกคราบ สัตว์จำพวกครัสเตเชียจะสูญเสียอะอะไลต์ของมันไป ดังนั้นจึงใช้กรงเล็บของพวกมันเพื่อวางเม็ดทรายหลาย ๆ เม็ดไว้ในหู ซึ่งทำหน้าที่เป็นอะอะไลต์ใหม่ Krebig ปล่อยให้สัตว์จำพวกครัสเตเชียลอกคราบในสระน้ำ ซึ่งพื้นเต็มไปด้วยตะไบเหล็ก และอนุภาคเหล็กก็ตกลงไปในหูของสัตว์แทนที่จะเป็นเม็ดทรายธรรมดา ด้วยอะอะตอมไลต์ที่เป็นเหล็ก พวกมันจึงมีความไวต่อสนามแม่เหล็กมาก เป็นที่ชัดเจนว่าหากของเหลวที่มีการซึมผ่านของแม่เหล็กสูงถูกเทลงในคลองครึ่งวงกลมของบุคคลบุคคลนั้นก็จะไม่สนใจสนามแม่เหล็กอีกต่อไป

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่สามกัน ฉันยืนอยู่บนถนนและมองดูผู้คนที่เดินผ่านไปมา พวกเขาเดินตรงไปตามทางเท้า แต่เมื่อถึงจุดหนึ่งเส้นทางของพวกเขาก็โค้งงอ แม้ว่าจะแตกต่างกันไปก็ตาม ความรู้สึกที่เกิดขึ้นทันทีคือผู้สัญจรไปมาถูกผลักออกจากประตูบางบาน ราวกับได้รับการเร่งความเร็วติดลบ ฉันมองเข้าไปใกล้ๆ และสังเกตเห็นป้ายเหนือประตู: “ระวังรถ” ตัวอย่างอื่น. ผู้คนที่สัญจรไปมาถูกดึงดูดไปยังสถานที่แห่งหนึ่งโดยอยู่ที่นี่และบางคนก็ติดอยู่เป็นเวลานาน: ผู้ขายบางคนแสดงสิ่งประดิษฐ์เล็ก ๆ น้อย ๆ มากมาย เมื่อวงแหวนหนาแน่นก่อตัวรอบๆ เอฟเฟกต์ที่น่าดึงดูดก็ทวีความรุนแรงมากขึ้น และเส้นทางของผู้สัญจรไปมาก็เบี่ยงเบนไปจากทางตรงมากขึ้นเรื่อยๆ อย่างเห็นได้ชัด

ที่นี่และที่นั่น ในทั้งสองตัวอย่าง คุณลักษณะของการเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงไป และยิ่งกว่านั้น ผ่านการกระทำของสาเหตุภายนอกบางประการ ที่นี่และที่นั่นผู้สัญจรไปมาได้รับการเร่งความเร็ว ในกรณีหนึ่งเป็นลบ ในอีกกรณีหนึ่งเป็นบวก ด้วยความสนใจทั้งหมดของฉัน ฉันไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างการเบี่ยงเบนนี้จากเส้นทางเส้นตรงเมื่อแรงโน้มถ่วงหรือแรงแม่เหล็กกระทำ และด้วยความเอาใจใส่อย่างเต็มที่ ฉันจึงไม่เห็นเหตุผลที่จะละทิ้งคำว่า "กำลัง" ในทุกกรณีที่พิจารณา เมื่อพวกเขาพูดว่า: “พลังแห่งความประทับใจที่เกิดขึ้นเช่นนั้น” ไม่มีเหตุผลที่ชัดเจนที่จะพิจารณาว่าการใช้นี้เป็นเชิงเปรียบเทียบและไม่เหมาะสมมากกว่าการใช้กลไก แน่นอนว่าความประทับใจคือพลัง แน่นอนว่าป้าย "ระวังรถ" จะไม่เบี่ยงเบนมวลเฉื่อยหรือเศษเหล็กออกจากทางตรง (เราใช้คำว่า "แน่นอน" ในที่นี้เพื่อการโต้แย้งเพื่อไม่ให้เกิดข้อพิจารณาที่ซับซ้อน ซึ่งในกรณีนี้ไม่สำคัญ) ในทำนองเดียวกัน มวลเฉื่อยหรือเหล็กจะไม่ถูกมองข้ามเมื่อมองเห็นอย่างแปลกประหลาด การเห็นหรือคำพูดที่เกี่ยวข้องกับสิ่งเหล่านั้นไม่ใช่แก่นแท้ของพลัง แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าพลังของคำพูดและพลังของปรากฏการณ์ไม่มีอยู่เลย เหล็กชิ้นหนึ่งไม่ไวต่อพลังของคำพูดและปรากฏการณ์ (ดังที่คิดกันโดยทั่วไป) เช่นเดียวกับที่มนุษย์ไม่ไวต่อแรงแม่เหล็ก และก้อนหินปูถนนก็ไม่ไวต่อพลังนั้นด้วย การไม่มีการดำเนินการเร่งในทุกกรณีเหล่านี้ไม่ได้ยืนยันการไม่มีอยู่จริงของแรงที่สอดคล้องกัน แต่เพียงการไม่มีอยู่จริงของปฏิสัมพันธ์เชิงรุก-เชิงโต้ตอบ ซึ่งในตัวเองแล้ว นำไปสู่ความเป็นไปได้หนึ่งในสามประการ: อย่างใดอย่างหนึ่งต่อแรงที่ไม่ใช่ - การดำรงอยู่ของกำลัง หรือการไม่มีอยู่ของความเปิดกว้าง หรือในที่สุด การไม่มีอยู่ของความเข้มแข็งหรือความเปิดกว้าง

ดังนั้นจึงมีพลังในความหมายที่เหมาะสมและแม่นยำของคำ ซึ่งให้ความเร่งและทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะของความเป็นจริง แต่ถึงกระนั้นก็ไม่ใช่กลไก และไม่มีแม้แต่ทางกายภาพ เช่น ไม่สามารถสังเกตเห็นได้หากอวัยวะรับรู้ตอบสนองต่ออิทธิพลทางกลและทางกายภาพเท่านั้น พลังแห่งความงามมีอยู่ไม่น้อยไปกว่าพลังของแม่เหล็กหรือแรงโน้มถ่วง

แต่อาจจะได้ยินการคัดค้านว่าพลังแห่งความงามไม่สามารถแสดงผลกระทบโดยตรงและเปลี่ยนแปลงลักษณะของความเป็นจริงได้ พลังนี้จะต้องผ่านการหักเหที่สำคัญและมีสติก่อนที่จะส่งผลกระทบต่อประสบการณ์ที่คำนึงถึงภายนอก ท้ายที่สุดเราไม่รู้ว่ากระบวนการและเส้นทางที่ซับซ้อนซึ่งการกระทำของกองกำลังนี้จะเกิดขึ้น – เราจะไม่เจาะลึกข้อโต้แย้งเหล่านี้ แต่สำหรับตอนนี้เราจะตอบเฉพาะประเด็นต่อไปนี้เท่านั้น เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับกระบวนการและวิธีที่การกระทำของแรงใดๆ ไม่ว่าจะเป็นกลไกหรือทางกายภาพถูกเปิดเผย และเรามักจะสังเกตเฉพาะการกระทำที่เตรียมไว้แล้วเท่านั้น โดยไม่รู้ว่ามันเกิดขึ้นได้อย่างไร แต่การกระทำเหล่านั้นที่ผ่านจิตสำนึกหรือความรู้สึกของตนเองควรได้รับการยอมรับว่าเป็นสิ่งที่เข้าใจยากน้อยกว่า จากนั้น เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับการกระทำโดยตรงของแรงทางกลและทางกายภาพ และความพยายามใด ๆ ที่จะสร้างแบบจำลองของอิทธิพลประเภทนี้ จะนำไปสู่วิธีการมากมายอย่างแม่นยำ สุดท้ายนี้ หากเราไม่พูดในส่วนที่เกี่ยวข้องกับแรงทางกลและทางกายภาพ และไม่คิดว่าจำเป็นต้องพูดเกี่ยวกับช่วงเวลาทางจิตและชีวภาพ เช่น เกี่ยวกับปฏิกิริยาภายในนี่ไม่ได้มาจากการรู้ว่าไม่มีเลย แต่มาจากการไม่สามารถชี้แจงเรื่องนี้ได้ นั่นคือเหตุผลที่เราละเว้นทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่ระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด และพอใจกับการสร้างข้อเท็จจริงของความเชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดนี้ ถ้าเรารู้บางสิ่งจากตรงกลางในส่วนที่เกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตและตัวเราเอง ตรงกลางนี้ก็ไม่ควรจะเป็นอุปสรรคแต่อย่างใด ในกรณีนี้ เชื่อมโยงจุดเริ่มต้นกับจุดสิ้นสุดในทางปรากฏการณ์วิทยา โดยให้ความรู้ที่คลุมเครือเกี่ยวกับตรงกลางกับผู้ที่มี มีความสนใจเป็นพิเศษในเรื่องนี้

โดยสรุป เราสังเกตอีกครั้ง: ทุกสิ่งที่สามารถแสดงได้ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะของความเป็นจริง เช่น ให้ความเร่งที่แน่นอนแก่ความสม่ำเสมอและการไหลอย่างต่อเนื่องของเวลา - ทั้งหมดนี้เรียกได้ว่าเป็นกำลังอย่างถูกต้อง พลังแห่งความเป็นจริงนั้นมีมากมายและหลากหลาย และกิจกรรมของแต่ละคนก็แสดงออกมาเฉพาะกับความอ่อนไหวที่สอดคล้องกันของวัตถุแห่งอิทธิพลเท่านั้น และหากไม่มีสิ่งนี้ ก็ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด ไม่มีเส้นแบ่งระหว่างกองกำลังต่างๆ โดยด้านหนึ่งจะมีวัตถุประสงค์ และอีกด้านหนึ่ง - อัตนัย: วัตถุประสงค์ทุกอย่างมีด้านภายในของตัวเอง เช่นเดียวกับทุกสิ่งที่เป็นอัตนัยถูกเปิดเผย ไม่มีความลับใดที่ไม่ชัดเจน ตรงกันข้าม ทุกสิ่งที่ชัดเจนย่อมมีความลับอยู่ในตัว

สเปซของเรขาคณิตแบบยุคลิดมีพื้นฐานทางกายภาพคือกลุ่มของการเคลื่อนไหวทางกลของวัตถุที่แข็งทื่ออย่างยิ่ง ในเวลาเดียวกัน การไม่มีสนามพลังและการมีอยู่ของความครอบคลุมอันศักดิ์สิทธิ์ของพื้นที่ทั้งหมดด้วยจิตสำนึก นอกเหนือจากสื่อทางกายภาพและเงื่อนไขของความรู้ ถือเป็นการสันนิษฐานโดยปริยาย กลุ่มการเคลื่อนไหวส่วนหนึ่งเข้าร่วมโดยความคิดที่ยังไม่ดีและใช้พื้นที่ในการรับรู้ทางสายตาอย่างไม่ถูกต้อง โดยปกติแล้ว จะมีการคิดเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการใช้พื้นที่ในวงกว้าง แม้ว่าประสาทสัมผัสทางการได้ยินและสัมผัสจะต้องการพื้นที่อย่างชัดเจนก็ตาม แต่ยิ่งกว่านั้น: กลิ่น รสชาติ จากนั้นประสบการณ์ลึกลับ ความคิด และแม้กระทั่งความรู้สึกต่าง ๆ มีลักษณะเชิงพื้นที่และการประสานงานร่วมกัน ซึ่งบังคับให้เรายืนยันตำแหน่งของตนในอวกาศ ภายนอกเช่น การค้นพบเอนทิตีที่แยกจากกันภายนอกซึ่งกันและกันเป็นสัญญาณหลักของความอวกาศ เนื่องจากมีผู้คนจำนวนมาก องค์ประกอบของมันถูกแยกออกจากกัน หรือตามที่รีมันน์กล่าวไว้ พวกมันคือภาพของความโดดเดี่ยว ดังนั้นพวกเขาจึงอยู่ข้างนอกกัน นี่เป็นสัญญาณที่เพียงพออยู่แล้วว่าพวกเขาอยู่ในพื้นที่ที่สอดคล้องกัน เพราะแม้ว่าเราจะไม่ผสมพวกมัน แต่เราถือว่าพวกมันไม่ได้แยกจากกัน แต่รวมกันเป็นสิ่งที่เชื่อมโยงกันและประสานงานพวกมันเข้าด้วยกัน ความสามารถในการคิดและนำเสนอเป็นชุด ไม่เชื่อมโยงกัน จำเป็นต้องนำไปสู่การยืนยันว่ามีเงื่อนไขสำหรับความเป็นไปได้ของความเชื่อมโยงและการประสานงานของชุดนี้ด้วย และเนื่องจากเรารับรู้ว่าภาพนั้นเป็นเนื้อหาวัตถุประสงค์ของความคิดและพื้นที่ มันจึงได้รับการยอมรับเช่นกัน เช่น ความคิดที่กำลังจะเกิดขึ้นอย่างเป็นกลาง และเงื่อนไขของความเป็นไปได้ของความหลากหลาย เงื่อนไขนี้คือพื้นที่ เราไม่สับสนกับภาพต่างๆ เลย การให้เหตุผลในที่นี้เหมือนกับของ Georg Cantor 12 เมื่อเขาพิสูจน์การมีอยู่ของเส้นอนันต์จริงๆ โดยอาศัยข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของเส้นที่อาจไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนสามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างไม่มีกำหนด ซึ่งเกินกว่ามูลค่าที่กำหนดใดๆ ซึ่งหมายความว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งมีอยู่จริงและเป็นแบบสำเร็จรูปทั้งหมด โอกาสนี้ได้แก่ เส้นนี้ไม่สามารถมีขอบเขตได้อีกต่อไป มันเกินค่าจำกัดใดๆ ดังนั้นจึงเป็นเส้นตรงที่มีขนาดใหญ่เป็นอนันต์จริงๆ ในทำนองเดียวกัน การมีอยู่ของภาพที่แยกออกจากกันที่สอดคล้องกันนั้น ทำให้เกิดเงื่อนไขสำหรับความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ และนี่คือพื้นที่ของภาพการรับรู้ที่กำหนดอย่างแน่นอน จะต้องมีช่องว่างเหล่านี้มากมายตามประเภทของการรับรู้และภาพแห่งความโดดเดี่ยว ไม่มีหลักฐานล่วงหน้าที่จะพิจารณาว่าช่องว่างเหล่านี้เหมือนกัน แม้ว่าจะเป็นเรื่องปกติที่จะคาดหวังความเกี่ยวข้องของบางส่วน และยิ่งกว่านั้น จะแตกต่างกันในบางกรณี ช่องว่างบางแห่งอยู่ห่างจากกันมาก บางแห่งอาจอยู่ใกล้กันมาก ลักษณะทั่วไปของทั้งหมดคือรูปลักษณ์ภายนอกของภาพแห่งความโดดเดี่ยวที่มีอยู่ในภาพเหล่านั้นและรวมเป็นหนึ่งเดียวกัน

ภาพการแยกแต่ละภาพเป็นศูนย์กลางพลังงานที่แน่นอน โดยศูนย์เหล่านี้ พื้นที่ที่กำหนดจะถูกเชื่อมต่อและกำหนด ตามที่รีมันน์ระบุไว้ในใบเสนอราคาข้างต้น เป็นเงื่อนไขในการประสานงานและเชื่อมโยงศูนย์ไฟฟ้าเหล่านี้ จึงมีคุณสมบัติสอดคล้องกับลักษณะกิจกรรมของศูนย์เหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความโค้งของปริภูมินี้ในแต่ละจุดถูกกำหนดโดยแรงที่กระทำต่อนั้น แน่นอนว่า ซึ่งสัมพันธ์กับการกระทำของแรงเหล่านี้ - สิ่งเหล่านี้ ไม่ใช่สิ่งอื่นใดที่ถูกเปิดเผยด้วยความเปิดกว้างที่แตกต่างกัน หากเราหันไปสู่การเปิดกว้างอื่นแม้ว่ามันจะเป็นของวัตถุการรับรู้เดียวกันก็ตาม ดังนั้นตามการประเมินการกระทำของแรงอื่น ๆ ในการเปิดกว้างอื่นนี้ ความโค้งของอวกาศ ณ จุดที่กำหนดจะแตกต่างออกไป และพื้นที่ทั้งหมดจะมีโครงสร้างที่แตกต่างกัน 13 สิ่งนี้เห็นได้ชัดเจนในตัวเอง: อวกาศเป็นจุดเริ่มต้นที่รวมศูนย์พลังงานเข้าด้วยกัน กล่าวคือ ปล่อยให้สนามพลังเผยออกมา ซึ่งหมายความว่าจะต้องมีกำลังหรือมีความสามารถ ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังความจุเท่ากันเมื่อแรงสัมพันธ์กับพื้นที่ที่กำหนดเปลี่ยนแปลง

จนถึงขณะนี้เราได้พูดคุยเกี่ยวกับศูนย์กลางของแรง โดยคำนึงถึงความโค้งของอวกาศเป็นสิ่งที่รองซึ่งวางโดยพวกมัน แต่ดังที่ได้ชี้แจงไปแล้วก่อนหน้านี้ เราสามารถพิจารณาโครงสร้างของปริภูมิเป็นจุดเริ่มต้นและระยะเริ่มต้น และมองเห็นบางสิ่งบางอย่างในจุดศูนย์กลางของแรง ซึ่งเป็นจุดรอง จุดโฟกัสของความโค้ง ซึ่งที่นี่จะใหญ่มาก หรือใหญ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในทางบวก หรือความรู้สึกเชิงลบ ด้วยสิทธิที่เท่าเทียมกัน เราสามารถใช้วิธีการอธิบายแบบใดแบบหนึ่งจากสองวิธีแล้วพูดว่า: "สนามพลังโค้งงอและด้วยเหตุนี้จึงจัดพื้นที่" หรือ: "ช่องว่างตามการจัดองค์กร กล่าวคือ ความโค้งจะเป็นตัวกำหนดชุดของศูนย์กำลัง” ดังนั้น เมื่ออาศัยอยู่บนพื้นผิว เราจะเดินไปรอบๆ จุดศูนย์กลางของแรงผลักที่ขวางทางเรา และจะโค้งงอเส้นทางของเรา นี่จะเป็นเส้นตรงที่สุด หากเราได้รับคำแนะนำจากความรู้สึกเหนื่อยล้า แล้วเราก็สามารถพูดคุยเกี่ยวกับความโค้งได้ ในบริเวณนี้ของเครื่องบินของเราโดยมีส่วนโค้งบ้าง แต่เราสามารถจินตนาการถึงความโค้งของเครื่องบินได้ในความหมายปกติของคำนั่นคือ จุดพิเศษบางอย่างบนพื้นผิวของเรา เมื่อพบทางเราก็จะเริ่มอ้อมจุดแหลมนี้และถือว่าทางคดเคี้ยวของเราตรงที่สุด จากนั้นเราก็มีสิทธิ์ที่จะปฏิเสธความโค้งของพื้นผิว แต่เราจะต้องพูดถึงจุดศูนย์กลางแรงผลัก การเลือกวิธีการอธิบายอย่างใดอย่างหนึ่งขึ้นอยู่กับเรา แต่ต้องเลือกวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อไม่ให้ความเป็นจริงบิดเบี้ยว อย่างไรก็ตาม ยังมีอีกวิธีหนึ่งในการอธิบายโดยใช้คุณลักษณะที่เปลี่ยนแปลงไปของตัวกลาง ตัวอย่างเช่น ในกรณีนี้ คือการใช้ของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้ที่แพร่กระจายจากจุดหนึ่ง แต่วิธีที่สามนี้ใกล้เคียงกับการแนะนำศูนย์บังคับมากและทำหน้าที่เป็นแบบจำลองของวิธีหลังเหล่านี้

ครั้งที่ 22

วัฒนธรรมทั้งหมดสามารถตีความได้ว่าเป็นกิจกรรมการจัดระเบียบพื้นที่ ในกรณีหนึ่ง นี่คือพื้นที่ของความสัมพันธ์ในชีวิตของเรา และจากนั้นกิจกรรมที่เกี่ยวข้องเรียกว่าเทคโนโลยี ในกรณีอื่น พื้นที่นี้เป็นพื้นที่ที่เป็นไปได้ เป็นแบบจำลองทางจิตของความเป็นจริง และความเป็นจริงขององค์กรนั้นเรียกว่าวิทยาศาสตร์และปรัชญา ในที่สุด คดีประเภทที่สามอยู่ระหว่างสองคดีแรก พื้นที่หรือช่องว่างนั้นมองเห็นได้ เหมือนกับช่องว่างของเทคโนโลยี และไม่อนุญาตให้มีการรบกวนที่สำคัญ เช่น ช่องว่างของวิทยาศาสตร์และปรัชญา การจัดพื้นที่ดังกล่าวเรียกว่าศิลปะ

แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะความแตกต่างอย่างไม่มีเงื่อนไขระหว่างกิจกรรมทั้งสามประเภทนี้รวมถึงพื้นที่ที่พวกเขาจัด: แต่ละกิจกรรมมีจุดเริ่มต้นของกิจกรรมอื่น ๆ ที่อยู่ในสังกัดของมันและแต่ละช่องว่างก็มี ขอบเขตไม่แปลกไปจากช่องว่างประเภทอื่น ดังนั้น เทคโนโลยีจึงประกอบด้วยศิลปะจำนวนหนึ่งซึ่งไม่จำเป็นสำหรับการบรรลุเป้าหมายที่เทคโนโลยีกำหนดไว้ เช่นเดียวกับที่ประกอบด้วยความคิดทางปรัชญาและวิทยาศาสตร์บางประการที่เสริมสร้างทัศนคติทางทฤษฎีต่อโลก ในปรัชญาและวิทยาศาสตร์ เป็นไปได้ที่จะค้นพบศิลปะและการนำไปใช้ที่สำคัญบางอย่างอยู่เสมอ เช่น ด้านเทคนิค ในทำนองเดียวกัน งานศิลปะประกอบด้วยคุณประโยชน์ที่สำคัญ มีทางเทคนิค และความสัมพันธ์ทางเทคนิคอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นกับความเป็นจริง ในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น ในทุกกิจกรรมมีทุกสิ่ง และทุกพื้นที่มีความสัมพันธ์กับกิจกรรมอื่นๆ ใช่ ไม่เป็นอย่างอื่นไปไม่ได้ เนื่องจากวัฒนธรรมเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันและทำหน้าที่เพียงวิชาเดียว และช่องว่างไม่ว่าพวกเขาจะมีความหลากหลายแค่ไหนก็ยังเรียกได้ด้วยคำเดียว - ช่องว่าง

อย่างไรก็ตาม กิจกรรมประเภทนี้สามารถแยกความแตกต่างได้ตามความหมายหลัก และถึงแม้จะมีความแตกต่างนี้ โดยแก่นแท้แล้วพวกมันก็ทำสิ่งเดียวกัน นั่นคือเปลี่ยนความเป็นจริงเพื่อจัดเรียงพื้นที่ใหม่ สนามแรงที่พวกมันนำไปใช้สามารถตีความได้ว่าเป็นผู้ผลิตความโค้งของอวกาศ แต่มันเป็นไปได้และสมเหตุสมผลกว่าที่จะบอกว่าพื้นที่ที่ต้องการนั้นเกิดจากสนามพลังซึ่งแสดงออกมา - ในความหมายทางภาพถ่ายของคำนั้น ท่าทางจะสร้างพื้นที่ ทำให้เกิดความตึงเครียดและทำให้โค้งงอ นี่เป็นแนวทางหนึ่งที่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงความเป็นจริง แต่แนวทางอื่นก็เป็นไปได้และเหมาะสมกว่า เมื่อความตึงเครียดจากท่าทางบ่งบอกถึงความโค้งพิเศษของพื้นที่ในสถานที่ที่กำหนด เธออยู่ที่นั่นแล้ว นำหน้าท่าทางด้วยสนามพลังของเขา แต่ความโค้งของอวกาศที่มองไม่เห็นและไม่สามารถเข้าถึงได้นี้กลายเป็นที่สังเกตได้สำหรับเราเมื่อมันปรากฏเป็นสนามพลังซึ่งในทางกลับกันก็ทำให้เกิดท่าทาง หากวางกระดาษแข็งไว้บนเสาแม่เหล็ก เมื่อมองด้วยตาแล้วพื้นผิวของกระดาษแข็งก็ดูไม่แตกต่างจากกระดาษแข็งแผ่นเดียวกันที่ไม่ได้วางอยู่บนแม่เหล็ก พื้นที่นี้จึงดูเหมือนเป็นเนื้อเดียวกันสำหรับเรา และในพื้นที่ขนาดเล็ก – แบบยุคลิด แต่นี่ไม่ได้หมายความว่ามันเป็นเช่นนี้จริงๆ และจะถูกมองว่าเป็นเช่นนั้นเสมอไป แต่เพียงบ่งบอกถึงความไม่รู้สึกของเราต่อแรงที่กระทำที่นี่หรือต่อความโค้งที่มีอยู่ในอวกาศ

ด้วยการโปรยกระดาษแข็งด้วยอนุภาคเหล็ก เราจะแสดงสนามพลังหรือความโค้งเชิงพื้นที่สำหรับการรับรู้ของเรา ในเวลาเดียวกัน เราสามารถตีความภาพของสนามแรงที่ถูกสร้างขึ้นโดยแม่เหล็กและทำให้เกิดความโค้งของอวกาศ ในทางกลับกัน หรือเราสามารถพูดได้ว่าความโค้งก่อนหน้าของอวกาศในสถานที่นี้ (หมายถึง สถานที่ในแง่ของสถานที่ - เหตุการณ์ เช่น ตามที่กำหนดและพิกัดเวลา) จะกำหนดสนามแรง ซึ่งจะรับแม่เหล็กที่มีขั้วของมัน ดังนั้นในความเป็นจริงของวัฒนธรรม การเปลี่ยนแปลงในความเป็นจริงที่เกิดขึ้นสามารถตีความได้ว่าเป็นสาเหตุของการจัดระเบียบของอวกาศ และเป็นผลสืบเนื่องมาจากองค์กรที่มีอยู่แล้ว จากนั้นภาพของการแยกความเป็นจริงคือสถานที่ที่มีความโค้งพิเศษของอวกาศ, ความไม่สม่ำเสมอ, ปม, รอยพับ ฯลฯ และสนามแรงเป็นพื้นที่ที่มีการเข้าใกล้ค่าความโค้งสูงสุดหรือต่ำสุดเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง นอกจากนี้ ภาพเหล่านั้นที่งานศิลปะวางไว้ หรืออุปกรณ์ที่ช่างเทคนิคสร้างขึ้น หรือสุดท้ายคือแบบจำลองทางจิตที่นักวิทยาศาสตร์หรือนักปรัชญาอธิบายออกมาเป็นคำพูด ทั้งหมดนี้เป็นเพียงสัญญาณของรอยพับเหล่านี้และการบิดเบือนทั่วไปเท่านั้น พร้อมด้วย พื้นที่ทางเข้าไปยังสถานที่เหล่านี้ บุคคลสำคัญทางวัฒนธรรมกำหนดเสาขอบเขต วาดขอบเขต และสุดท้ายก็วาดเส้นทางที่สั้นที่สุดในพื้นที่นี้ พร้อมด้วยระบบเส้นของความพยายามที่เท่าเทียมกัน และไอโซโพเทนเชียล เรื่องนี้จำเป็นต่อการจัดระเบียบพื้นที่เพื่อเข้าถึงจิตสำนึกของเรา แต่กิจกรรมนี้เผยให้เห็นสิ่งที่มีอยู่ และไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเด็ดขาดของมนุษย์:

ช่างไร้ประโยชน์ที่คุณจินตนาการว่าคุณเป็นผู้สร้างผลงานสร้างสรรค์ของคุณเอง
พวกมันมักจะลอยอยู่เหนือพื้นโลก ดวงตาที่มองไม่เห็น...
ในอวกาศมีรูปแบบที่มองไม่เห็นและเสียงที่ไม่ได้ยินมากมาย
มีคำและแสงที่ผสมผสานกันอย่างน่าอัศจรรย์มากมาย
แต่เฉพาะผู้ที่มองเห็นและได้ยินเท่านั้นที่จะถ่ายทอดพวกเขา 14

นี่คือวัตถุประสงค์ ความเข้าใจในศิลปะตามความเป็นจริง และเช่นเดียวกับความเข้าใจในปรัชญา วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี อีกมุมมองหนึ่ง ตามที่ศิลปินและบุคคลสำคัญทางวัฒนธรรมโดยทั่วไปจัดระเบียบสิ่งที่เขาต้องการและวิธีที่เขาต้องการ มุมมองที่เป็นอัตนัยและภาพลวงตาเกี่ยวกับศิลปะและวัฒนธรรมของเขา ถือว่าแปลกแยกอย่างลึกซึ้งกับมุมมองแรกตามลำดับความเป็นอยู่ที่ดีของบุคคลสำคัญทางวัฒนธรรมและ โลกทัศน์ของเขา แต่มุมมองทั้งสองมีความเท่าเทียมกันอย่างเป็นทางการ เป็นไปได้เท่าเทียมกัน การตีความแบบไอโซเทนิกของข้อเท็จจริงเดียวกัน: วัฒนธรรม อย่างไรก็ตาม แน่นอนว่าความเข้าใจในกิจกรรมของคน ๆ หนึ่งแม้ว่าจะสามารถตีความไปในทิศทางเดียวหรืออย่างอื่นได้ แต่ก็ไม่ได้รับผลกระทบจากโทนเสียงพิเศษของกิจกรรมนั้นเอง

XXIII

เราจะพูดให้แคบลงและเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับกิจกรรมทางศิลปะ เป็นเพราะศิลปินทำให้พื้นที่บางส่วนอิ่มตัวด้วยเนื้อหาที่สามารถเข้าถึงได้โดยเปิดรับซึ่งงานที่ได้รับมอบหมายได้รับการออกแบบ - มันบิดเบี้ยวและกลายเป็นความจุที่รุนแรงหรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งอย่างอ่อนเช่น เป็นระเบียบ; หรือเนื่องจากมีการจัดระเบียบอยู่แล้ว มีความสามารถพิเศษ จึงมีความโค้งจึงทำให้มีภาระที่ไม่สม่ำเสมอกับเนื้อหาที่ต้องการ - ทั้งสองอย่างอย่างเป็นทางการเป็นข้อเท็จจริงเดียว สามารถอธิบายเป็นรูปเป็นร่างได้: ศิลปินทำให้พื้นที่บางส่วนอิ่มตัวด้วยเนื้อหาบางส่วน บังคับเนื้อหาที่นั่น บังคับให้พื้นที่ว่างและรองรับมากกว่าปกติโดยไม่ต้องใช้ความพยายามนี้ สำหรับเรขาคณิตที่วัดส่วนขยายเชิงพื้นที่ - ความยาว พื้นผิว ปริมาตร - ด้วยมาตรฐานที่เลือกหรือทางกายภาพ ขอบเขตของภูมิภาคที่กำหนด รวมถึงความสามารถและความโค้งของพื้นที่นั้น ดูเหมือนจะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากสิ่งนี้ นี่เป็นเรื่องจริง แต่มันไม่มีความหมายเลย เพราะในฐานะเรขาคณิต ในแง่ของกระบวนการทางกายภาพขั้นพื้นฐานของเขา เขาไม่สามารถสังเกตเห็นงานศิลปะได้เลย อย่างหลังไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับเขา เช่นเดียวกับที่สนามแม่เหล็กไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับคนที่ไม่มีเหล็กหรือมวลโลหะใดๆ แน่นอนว่าหากไม่มีการรับรู้งานศิลปะซึ่งไม่มีอยู่จริงสำหรับเรขาคณิต แต่สิ่งหลังก็ไม่มีอะไรจะพูดเกี่ยวกับความโค้งของอวกาศของเขา

นี่เป็นแนวทางหนึ่ง อีกคนหนึ่งเข้าใจพื้นที่ว่าในบางพื้นที่มีความสามารถที่โดดเด่นอย่างเห็นได้ชัดซึ่งสัมพันธ์กับการรับรู้อย่างใดอย่างหนึ่งที่ศิลปินคนใดคนหนึ่งคาดหวัง สถานที่เหล่านี้ในอวกาศกลายเป็นสถานที่ดูดซับอย่างตะกละตะกลามดูดวิธีการทำงานของศิลปินคนใดคนหนึ่ง หรือในทางกลับกันวิธีการเหล่านี้ได้รับการยอมรับจากพวกเขาได้แย่มาก ศิลปินที่มีวิธีการประทับตราการเคลื่อนไหวในพื้นที่ที่กำหนด ราวกับว่าในภูมิประเทศที่ไม่เรียบ และโดยวิธีการที่รายได้ของเขากระจัดกระจายจากสถานที่บางแห่งและสะสมในที่อื่น ๆ เขาได้สร้างแนวคิดเกี่ยวกับการจัดระเบียบของพื้นที่ จากนั้นเขาก็รู้สึกถูกบังคับโดยเงื่อนไขวัตถุประสงค์ของงาน - ภูมิประเทศที่เขาทำงาน - ให้ทำเช่นนี้และไม่ทำอย่างอื่น ไม่ทำสิ่งที่ดูเหมือนเป็นที่พึงปรารถนาสำหรับเขา และในทางกลับกัน ให้ทำสิ่งที่ไม่พึงปรารถนาและแม้แต่สิ่งที่ไม่คาดฝันด้วยซ้ำ ดูเหมือนว่าเขาจะถูดินสอบนกระดาษโดยมีแบบจำลองวางอยู่ข้างใต้ ในขณะที่ภาพต่างๆ ปรากฏขึ้นมาด้วยตัวเอง นี่คือแนวทางศิลปะที่สมจริง

แต่เราขอย้ำอีกครั้งจากทางการ ทั้งสองเป็นเพียงการตีความข้อเท็จจริงข้อเดียวเท่านั้น ศิลปะทั้งหมดมีกระบวนการเดียวกัน ในดนตรี ลักษณะของความจุของช่องว่างที่สอดคล้องกัน ได้แก่ เทมโพส จังหวะ สำเนียง เมตร ด้วยเฉดสีที่แตกต่างกัน โดยเกี่ยวข้องกับระยะเวลา จากนั้นตามด้วยทำนอง การใช้ความสูง ความกลมกลืน และการเรียบเรียง การอิ่มตัวของพื้นที่ด้วยองค์ประกอบที่อยู่ร่วมกัน ฯลฯ ในบทกวีวิธีการดังกล่าวรวมถึงจังหวะและจังหวะทำนองและเครื่องดนตรีเช่นเดียวกับภาพสัมผัสและภาพอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นทางอ้อม ในทัศนศิลป์ องค์ประกอบบางอย่างที่ระบุไว้ เช่น เครื่องวัด จังหวะ และจังหวะ จะได้รับโดยตรง แม้ว่าจะไม่ชัดเจนเท่าในดนตรีและบทกวี องค์ประกอบอื่นๆ เช่น ทำนอง จะถูกปลุกให้ตื่นขึ้นอย่างปานกลาง และยังมีองค์ประกอบอื่นๆ ในทางตรงกันข้าม ปรากฏโดยตรงและมีความชัดเจนเป็นพิเศษ เช่น ภาพและสัมผัส สี ความสมมาตร ฯลฯ แม้จะมีความแตกต่างพื้นฐานที่เห็นได้ชัด แต่ศิลปะทั้งหมดก็เติบโตจากรากฐานเดียวกัน และเมื่อคุณเริ่มมองดูมัน ความสามัคคีก็ปรากฏออกมาอย่างน่าเชื่อมากขึ้นเรื่อยๆ เอกภาพนี้เป็นการจัดระเบียบของอวกาศ ซึ่งทำได้สำเร็จในขอบเขตขนาดใหญ่ด้วยเทคนิคที่เป็นเนื้อเดียวกัน

แต่เนื่องจากความเป็นเนื้อเดียวกัน สิ่งที่ได้รับจึงห่างไกลจากสิ่งเดียวกัน จิตรกรรมและกราฟิกครอบครองสถานที่พิเศษเหนือศิลปะอื่นๆ และในแง่หนึ่ง สามารถเรียกได้ว่าเป็นงานศิลปะที่เป็นเลิศ แม้ว่าบทกวีและดนตรีจะค่อนข้างใกล้ชิดกับกิจกรรมของวิทยาศาสตร์และปรัชญา สถาปัตยกรรม ประติมากรรม และการละคร อย่างใกล้ชิดกับเทคโนโลยี

ในความเป็นจริง ในการจัดวางพื้นที่ ดนตรีและบทกวีมีเสรีภาพในการดำเนินการอย่างที่สุด ในขณะที่ดนตรีมีเสรีภาพอย่างไม่จำกัด พวกเขาสามารถสร้างพื้นที่ใดๆ ก็ได้ตามที่พวกเขาต้องการ แต่นี่เป็นเพราะงานสร้างสรรค์ครึ่งหนึ่งหรือมากกว่านั้น และในขณะเดียวกันความยากลำบากในปัจจุบันของศิลปินก็ถูกถ่ายโอนที่นี่โดยศิลปินจากตัวเขาเองไปยังผู้ฟังของเขา กวีให้สูตรสำหรับพื้นที่หนึ่งและเชิญชวนผู้ฟังหรือผู้อ่านตามทิศทางของเขาให้จินตนาการถึงภาพเฉพาะที่พื้นที่นี้ควรปรากฏ นี่เป็นงานที่มีค่าหลายค่า การยอมรับเฉดสีที่แตกต่างกัน และผู้เขียนปฏิเสธความรับผิดชอบหากผู้อ่านของเขาไม่พบวิธีแก้ปัญหาที่มีภาพเพียงพอ ผลงานกวีนิพนธ์ที่ยอดเยี่ยม เช่น บทกวีของโฮเมอร์ ละครของเชกสเปียร์ "The Divine Comedy" "เฟาสท์" และอื่นๆ ต้องใช้ความพยายามเป็นพิเศษและการร่วมสร้างสรรค์ผลงานอย่างมหาศาลจากผู้อ่าน เพื่อให้พื้นที่ของแต่ละงานถูกนำเสนอในจินตนาการอย่างแท้จริง ค่อนข้างชัดเจนและเป็นองค์รวม จินตนาการของผู้อ่านธรรมดาไม่สามารถรับมือกับพื้นที่ที่อุดมสมบูรณ์และซับซ้อนเกินไปสำหรับมันได้ และพื้นที่นั้นก็แตกสลายในจิตสำนึกของผู้อ่านออกเป็นพื้นที่ที่แยกจากกันและไม่เกี่ยวข้องกัน เนื้อหาของบทกวี ถ้อยคำ มีความหนาแน่นทางความรู้สึกน้อยเกินไปจนไม่สามารถเชื่อฟังทุกความคิดของกวี แต่ด้วยเหตุนี้เขาจึงไม่สามารถสร้างแรงกดดันต่อจินตนาการของผู้อ่านได้มากพอที่จะบังคับให้มันจำลองสิ่งที่กวีคิดขึ้นมาใหม่ ผู้อ่านยังคงมีอิสระมากเกินไป ความสามัคคีของพื้นที่ในงานสามารถฟังเขาได้อย่างง่ายดายเหมือนสูตรนามธรรมคล้ายกับสูตรของวิทยาศาสตร์

ดนตรีใช้สื่อที่มีขอบเขตน้อยลงจากความจำเป็นภายนอก และยังปรับเปลี่ยนได้กับคลื่นแห่งความตั้งใจในการสร้างสรรค์อีกด้วย เสียงมีความยืดหยุ่นอย่างไร้ขีดจำกัดและสามารถประทับพื้นที่ของโครงสร้างใดๆ ได้ แต่ด้วยเหตุนี้ ดนตรีชิ้นหนึ่งจึงทำให้ผู้ฟังมีอิสระในระดับสูงสุด และเช่นเดียวกับพีชคณิต ก็คือให้สูตรที่สามารถเติมเต็มด้วยเนื้อหาที่หลากหลายจนแทบจะไม่มีที่สิ้นสุด งานที่ผู้ฟังเพลงต้องเผชิญนั้นทำให้เกิดวิธีแก้ปัญหามากมาย ดังนั้นจึงทำให้เกิดความยากลำบากสำหรับผู้ฟังในการเลือกสิ่งที่ดีที่สุด ผู้แต่งมีอิสระในแผนการของเขา เพราะเนื้อหาของเขาไม่มีความมั่นคงในตัวเอง แต่ด้วยเหตุผลนี้เอง ผู้แต่งจึงไม่ได้อยู่ในอำนาจที่จะบังคับให้ผู้ฟังแสดงภาพและการจัดระเบียบพื้นที่ที่สอดคล้องกันในแง่หนึ่ง ส่วนแบ่งสำคัญของการสร้างสรรค์ร่วมนั้นอยู่ที่นักแสดงในผลงานดนตรีและ แล้วกับผู้ฟัง เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์และปรัชญา ดนตรีต้องการส่วนแบ่งที่สำคัญในกิจกรรมของผู้ฟัง แม้ว่าจะน้อยกว่าก็ตาม

XXIV

ในทางกลับกัน โรงละครเกี่ยวข้องกับกิจกรรมของผู้ชมน้อยที่สุดและเปิดโอกาสให้เกิดความหลากหลายในการรับรู้ผลงานน้อยที่สุด นี่คือศิลปะที่ด้อยกว่าซึ่งไม่เคารพผู้ที่ทำหน้าที่และไม่แสวงหาจิตสำนึกทางศิลปะในตัวพวกเขา และมันไม่เคารพตัวเองนำเสนอตัวเองต่อผู้ชมโดยไม่ยากและไม่มีความคิดริเริ่ม ความเฉยเมยของผู้ชมนี้เป็นไปได้ที่นี่เนื่องจากความแข็งแกร่งของวัสดุ ความสมบูรณ์ทางความรู้สึกซึ่งยึดถือด้วยความมั่นใจสูงสุดและความประทับใจทางความรู้สึกในรูปแบบที่การรวมกันของบุคคลบนเวทีสามารถกำหนดได้ตั้งแต่นักกวีและนักดนตรีไปจนถึง ช่างเขียนพู่กัน แต่มันเป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะซ้อนทับเนื้อหาที่ดื้อรั้นนี้ - ผู้คนที่มีชีวิต, เสียงของมนุษย์, พื้นที่ทางประสาทสัมผัสของเวที - รูปแบบที่นักเขียนบทละครหรือนักดนตรีคิดขึ้น ในกรณีส่วนใหญ่มันเป็นไปไม่ได้เลย เนื่องจากร่างกายที่มีชีวิต นักแสดงจึงมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับพื้นที่ในชีวิตประจำวันเกินกว่าจะถ่ายโอนไปยังพื้นที่อื่นได้ แม้เพียงชั่วคราวก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใด พวกเขาไม่สามารถถ่ายโอนไปยังพื้นที่อื่นได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราคำนึงว่าสำหรับสิ่งนี้ พวกเขาจะต้องสัมผัสกับบางสิ่งบางอย่างที่พวกเขาเป็นมนุษย์ต่างดาวจริงๆ เมื่อเช็คสเปียร์ในแฮมเล็ตแสดงให้ผู้อ่านเห็นการแสดงละคร เขาให้พื้นที่ของโรงละครนี้แก่เราจากมุมมองของผู้ชมในโรงละครแห่งนั้น - ราชา ราชินี แฮมเล็ต ฯลฯ และสำหรับเราผู้ฟัง มันไม่ใช่ ยากเกินกว่าจะจินตนาการถึงพื้นที่ของฉากแอ็กชั่นหลักของแฮมเล็ต “และในนั้นมีพื้นที่ที่ทุ่มเทและปิดล้อมตัวเอง แต่อยู่ใต้บังคับบัญชาของพื้นที่แรกในการเล่นที่นั่น แต่ในการผลิตละครอย่างน้อยจากด้านนี้เท่านั้น "แฮมเล็ต" นำเสนอความยากลำบากที่ผ่านไม่ได้: ผู้ชมในห้องโถงโรงละครย่อมเห็นฉากบนเวทีจากมุมมองของเขาเองอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้<а>ไม่ใช่สิ่งเดียวกัน - ตัวละครของโศกนาฏกรรม - เขาเห็นด้วยตาของเขาเองไม่ใช่ผ่านสายตาของกษัตริย์เป็นต้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง พลังแห่งความประทับใจจากโศกนาฏกรรมของเช็คสเปียร์เกิดขึ้นได้จากการเสริมพลังของอวกาศ การโดดเดี่ยวสองครั้ง และผู้อ่านหยุดก่อนวินาที เนื่องจากเขาระบุตัวตน เช่น กับกษัตริย์ แต่ในการผลิตละคร ผู้ชมมองเห็นฉากบนเวทีในขอบเขตกว้างโดยอิสระ ไม่ผ่านกษัตริย์ แต่ด้วยตัวเขาเอง และจิตสำนึกของเขาไม่ได้คำนึงถึงความเป็นคู่ของพื้นที่

ในกรณีอื่น ๆ เมื่อโครงสร้างของพื้นที่เบี่ยงเบนไปจากโครงสร้างปกติ เวทีกลับกลายเป็นว่าไม่อนุญาตให้มีการจัดโครงสร้างพื้นที่ใหม่ดังกล่าว และนอกเหนือจากการกล่าวอ้างแล้ว นักแสดงบนเวทีจะไม่แสดงอะไรเลย และที่สำคัญที่สุดคือ ไม่สามารถแสดงมันได้ สิ่งเหล่านี้ได้แก่ นิมิต ปรากฏการณ์ ผี เป็นต้น พื้นที่ของพวกเขาอยู่ภายใต้กฎหมายพิเศษและไม่อนุญาตให้มีการประสานงานกับภาพของพื้นที่ในชีวิตประจำวัน ในขณะเดียวกัน ความหนาแน่นทางประสาทสัมผัสของปรากฏการณ์ดังกล่าวบนเวทีจำเป็นต้องสัมพันธ์กับพื้นที่ธรรมดา และผีก็ยังคงเป็นเพียงบุคคลที่ปลอมตัวเท่านั้น เมื่อจำเป็นต้องแสดงลักษณะเฉพาะของพื้นที่ของละคร อย่างน้อยก็ใน “เฟาสต์” นักแสดงละครเวทีภายใต้ข้ออ้างของการไม่มีฉากก็ช่วยตัวเองจากความยากลำบากที่เกี่ยวข้องโดยการตัดละครออกเป็นชิ้น ๆ และโยนสิ่งสำคัญที่สุดออกไปซึ่งทำให้งานมีความสามัคคีเชิงพื้นที่ ในช่วงเปลี่ยนผ่านเหล่านี้ บ่อยครั้งสิ่งที่สำคัญที่สุดคือ แต่จริงๆ แล้วมันไม่ได้เป็นเหมือนเวที ไม่ใช่ในแง่ที่ไม่น่าสนใจ แต่เป็นเพราะความไร้อำนาจของเวทีในการจัดระเบียบตัวเองเชิงพื้นที่ ดังที่กวีต้องการ เมื่ออ่านเฟาสท์ 15 ฉันสามารถจินตนาการถึงพื้นที่ในตอนแรกที่ค่อนข้างใกล้เคียงกับพื้นที่ธรรมดาและจากนั้นผ่านพื้นที่ของแม่ก็กลายเป็นสิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่หากละเว้นการเปลี่ยนแปลงผ่านอาณาจักรแห่งมารดานี้ไปจากเวที เฟาสท์ก็จะไม่มีอะไรเหลืออยู่เลยในฐานะศิลปะโดยรวม ในขณะเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงนี้อาจแสดงได้โดยนักบำบัดหรือนักมายากลเท่านั้น และไม่ใช่โดยผู้กำกับไม่ว่าด้วยวิธีใดก็ตาม หรือ “การล่อลวงของนักบุญ แอนโทนี่” หากพวกเขาตัดสินใจแสดงผลงานของ Flaubert บนเวที ก็จะไม่มีอะไรออกมานอกจากบัลเล่ต์ตลกๆ ท้ายที่สุดแล้ว แก่นแท้ทั้งหมดของ "สิ่งล่อใจ" คือการเปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปของอวกาศ จากพื้นที่ที่ปิด กว้างขวาง อิ่มตัวและครบถ้วน ไปสู่พื้นที่ที่ขยายตัว ว่างเปล่า และไม่แยแส ในการกัดเซาะของการดำรงอยู่อย่างค่อยเป็นค่อยไปด้วยความว่างเปล่า ความโกลาหล และความตาย กล่าวโดยสรุป นี่คือภาพศิลปะและภาพของยุคใหม่ ในการแสดงการเปลี่ยนแปลงบนเวที จำเป็นต้องค่อยๆ ลดขนาดของนักแสดงที่รับบทเป็นแอนโทนี่ เช่นเดียวกับขนาดของฉากทั้งหมด และใกล้กับจุดเริ่มต้นของละครดังกล่าว ทั้งแอนโทนี่และสิ่งของในชีวิตประจำวันทั้งหมด ที่เรารู้จักก็คงจะต้องหดตัวลงจนถึงจุดหนึ่ง ตราบใดที่แอนโธนีถูกมองว่าเหมาะสมกับพื้นที่โดยรอบ เขาจะยังคงเป็นตัววัด ทิศทาง และขนาดของมัน และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้อวกาศแบบยุคลิด-คานเทียน-ดาราศาสตร์ กล่าวคือ การผลิตละครจะไม่ประสบผลสำเร็จ

อาจกล่าวได้มากมายเกี่ยวกับความเข้มงวดทางอารมณ์และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ของเวที แต่สิ่งที่กล่าวมาก็เพียงพอแล้วที่จะเข้าใจการต่อต้านของละคร ดนตรี และบทกวี สถาปัตยกรรมและประติมากรรมมีความสัมพันธ์บางอย่างกับโรงละครแม้ว่าแน่นอนว่าความยากง่ายของวัสดุจะน้อยกว่าโรงละครอย่างไม่มีใครเทียบได้

ตรงกลางระหว่างกิจกรรมเหล่านี้และกิจกรรมอื่น ๆ มีการวาดภาพและกราฟิก หลีกเลี่ยงความยากลำบากของวัฒนธรรมศิลปะทั้งสองขั้ว และในเวลาเดียวกันก็มีส่วนร่วมในข้อได้เปรียบของทั้งสองขั้ว อย่างน้อยก็ในความสัมพันธ์กับการจัดพื้นที่ ไม่ใช่เพราะว่าจิตรกรและศิลปินกราฟิกโดยพื้นฐานแล้วเรียกว่าศิลปิน สำหรับการใช้งานในชีวิตประจำวันพวกเขาดูเหมือนจะถูกแบ่งย่อยเพราะคำว่า "ศิลปิน" และ "ศิลปะ" ในฉายาหมายถึงการวาดภาพและการพรรณนาด้วยสีราวกับว่าเป็นนักดนตรี กวี ประติมากร สถาปนิกไม่สามารถเข้าใจได้ภายใต้แนวคิดศิลปินทั่วไป อย่างไรก็ตาม นี่เป็นการจำกัดแนวคิดเรื่อง "ศิลปิน" และ "งานศิลปะ" ให้แคบลงมากเกินไป บ่งชี้ว่าด้วยการจดจำในระดับสากล ภาพวาดและกราฟิกจึงเป็นตัวแทนงานศิลปะทั้งหมดได้อย่างชัดเจนและครบถ้วนที่สุด

แท้จริงแล้ว เนื้อหาของศิลปะที่เกี่ยวข้องกันเหล่านี้โดยตัวมันเองไม่มีวัตถุประสงค์และไม่มีรูปแบบของตัวเองที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า นี่เป็นโอกาสที่เกือบจะเฉยเมยที่จะกลายเป็นทุกสิ่งที่เขาต้องการโดยไม่ต้องหยุดรูปแบบของตัวเองกับองค์กรที่ศิลปินกำหนดให้กับเนื้อหา เช่นเดียวกับคำหรือเสียงที่แยกจากกัน การระบายสีและหมึกยังคงสื่อความหมายแทบไม่ได้ เกือบจะเหมือนกับเสียงหรือคำพูด ผลกระทบที่แท้จริงของวัสดุเหล่านี้แทบจะเป็นศูนย์ ยิ่งกว่านั้นหมึกหรือดินสอยังมีน้อยกว่าสีอีกด้วยซ้ำ ดังนั้น ด้วยความที่เป็นนามธรรมอย่างยิ่ง วัสดุเหล่านี้ ไม่มีอะไรเลยหรือแทบจะไม่มีอะไรเลยในตัวเองเลย ที่สามารถกลายเป็นทุกสิ่งทุกอย่างหรือเกือบทุกอย่างได้ ด้วยเหตุนี้ การวาดภาพและกราฟิกจึงมีความใกล้เคียงกับบทกวีและดนตรี แต่ในทางกลับกัน การวาดภาพและกราฟิก ในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น ให้ภาพที่เรารับรู้วัตถุของโลกภายนอก ซึ่งเรารู้จักไม่เพียงแต่เป็นภาพที่มองเห็นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงหน้าที่ของพวกมันด้วย และด้วยเหตุนี้ในแบบของมันเอง เชื่อมโยงจินตนาการของเราและไม่ปล่อยให้มันหลงไปในความไม่แน่นอน ด้วยความชัดเจนที่เย้ายวนนี้ ภาพวาดและกราฟิกจึงแตกต่างจากการใช้พีชคณิตหลายรูปแบบในดนตรีและบางส่วนในบทกวี และเข้าใกล้อำนาจบีบบังคับเหนือผู้ชมละคร

ดังนั้นจิตรกรและกราฟิกไม่เพียงแต่ต้องการจากผู้ชมเท่านั้น แต่ยังให้เขาด้วย พวกเขาไม่ได้ให้ภาพทางประสาทสัมผัสที่เขารู้จักอยู่แล้ว แม้ว่าจะบิดเบี้ยว แต่ก็ไม่ได้เปลี่ยนแปลงเหมือนในโรงละคร แต่เป็นภาพใหม่อย่างแท้จริง เพิ่มคุณค่าและเป็นตัวแทน การจัดระเบียบช่องว่างที่เขาไม่รู้จัก

นั่นคือเหตุผลว่าทำไมสิ่งที่โรงละครมอบให้จึงมีรสชาติของการหลอกลวง ภาพลวงตา อยู่เสมอ แม้จะมีความดิบทางราคะและความอิ่มตัวขององค์ประกอบในชีวิตประจำวัน ซึ่งซึมซับที่นี่เกินกว่าความตั้งใจของนักแสดงบนเวทีด้วยซ้ำ ดนตรีและบทกวีที่ให้นั้นถูกมองว่าเป็นความจริงที่แท้จริง แต่ห่างไกลจากความเป็นไปได้ที่จะสัมผัสโดยตรงกับมันมากเกินไป กราฟิกและภาพวาดที่ให้นั้นได้รับการประเมินอย่างสุดขั้วว่าเป็นการเปิดเผยความเป็นจริงที่แตกต่างออกไปอย่างแท้จริง ซึ่งเมื่อเรียนรู้จากศิลปินแล้วเราก็รู้ด้วยตัวเองเพราะตอนนี้เราเห็นมันด้วยตาของเราเอง

XXVI

การจำแนกประเภทศิลปะตามปกติจะคำนึงถึงเนื้อหาของงานศิลปะที่กำหนดและเครื่องมือในการใช้งาน แต่ไม่คำนึงถึงตัวงานจากวัสดุนี้และสร้างขึ้นผ่านเครื่องมือนี้ ด้วยเหตุนี้งานจิตรกรรมจึงเป็นงานของพู่กันและมีลักษณะเฉพาะคือทำจากสี ลักษณะเฉพาะของการแกะสลักคือใช้สิ่ว ช่างแกะสลัก หรือเข็ม และยิ่งกว่านั้นบนไม้ โลหะ ฯลฯ งานดนตรีเกิดจากเสียงที่ผลิตผ่านอุปกรณ์เสียงร้องหรือเครื่องดนตรีบางชนิด ในทำนองเดียวกัน งานสถาปัตยกรรม -<из>หิน ไม้ ฯลฯ.; งานกวีนิพนธ์ถูกสร้างขึ้นจากคำพูด แผนกศิลปะเพิ่มเติมนั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นระหว่างวัสดุที่กล่าวถึงและเครื่องมือในการประมวลผล กล่าวโดยย่อ การจำแนกประเภทศิลปะที่กำหนดไว้นั้นคำนึงถึงเงื่อนไขทางวัตถุของความคิดสร้างสรรค์ทางศิลปะและอาจเรียกได้ว่าเป็นการผลิต 16

ในขณะเดียวกัน ศิลปะก็เป็นกิจกรรมที่ขึ้นอยู่กับเป้าหมาย ไม่ใช่เป็นเพียงเทคนิคโดยทั่วไปเท่านั้น แต่ยังรวมถึง<в>ในระดับที่มากขึ้น; ท้ายที่สุดแล้วมันไม่ได้ถูกบังคับโดยความจำเป็นโดยตรงในชีวิตประจำวัน และสูดอากาศแห่งอิสรภาพ โดยไม่หดหู่กับความกังวลเกี่ยวกับวันพรุ่งนี้ ศิลปะกำหนดเป้าหมายสำหรับตัวมันเองและมองเห็นความหมายของการดำรงอยู่ของมันในการบรรลุเป้าหมายเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าการดำเนินการตามเป้าหมายเหล่านี้จะต้องแสวงหาในแก่นแท้ของงานศิลปะ ดังนั้นในความแตกต่างในเป้าหมายจึงเป็นที่มาของการจำแนกประเภทศิลปะ จากนั้นงานศิลปะจะแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ตามแก่นแท้ทางศิลปะ ได้แก่ เช่นเดียวกับศิลปะ จากนั้นนักเรียนไม่ได้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ได้รับจากภายนอกเกี่ยวกับวิธีการและสิ่งที่งานนี้ทำขึ้น แต่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่มองเห็นได้โดยตรงได้ยินและจับต้องได้ - สิ่งที่เขาได้รับจากงานเช่นนี้ ตอนนี้เขาไม่ได้มองหาใครสักคนที่จะบอกเขาเกี่ยวกับงาน แต่ตัวงานเองบอกเขาเกี่ยวกับตัวมันเองและระบุว่าควรรวมไว้ที่ไหนในหมวดหมู่ใด ในแง่หนึ่ง มันก็ไม่ต่างกันเลยไม่ว่างานนี้จะทำวันนี้หรือเมื่อหลายพันปีก่อน ไม่ว่าจะสร้างสรรค์ขึ้นเพื่อประโยชน์ส่วนตนโดยศิลปินที่ขายจิตวิญญาณของเขา หรือว่าผลงานสำเร็จรูปนั้นถูกนำโดยเทวดาโดยตรงหรือไม่ จากสวรรค์: ผู้วิจัยคำนึงถึงเฉพาะสิ่งที่เขารับรู้และรับรู้เท่านั้น สิ่งนี้ที่รับรู้และสิ่งที่มีสติจะนำเขาไปสู่ข้อสรุปเพิ่มเติม ประเด็นคือจุดประสงค์เชิงโครงสร้างที่เกิดขึ้นในผลงานของศิลปิน

เป้าหมายของศิลปะคือการเอาชนะรูปลักษณ์ทางประสาทสัมผัส เปลือกสมองตามธรรมชาติของสิ่งสุ่ม และเพื่อแสดงให้เห็นสิ่งที่มั่นคงและไม่เปลี่ยนแปลง มีคุณค่าในระดับสากล และมีความสำคัญโดยทั่วไปในความเป็นจริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป้าหมายของศิลปินคือการเปลี่ยนแปลงความเป็นจริง แต่ความจริงเป็นเพียงองค์กรพิเศษของอวกาศเท่านั้น ดังนั้น หน้าที่ของศิลปะก็คือการจัดพื้นที่ใหม่ เช่น จัดระเบียบมันด้วยวิธีใหม่ จัดระเบียบมัน ในแบบของคุณเอง สาระสำคัญทางศิลปะของวัตถุทางศิลปะคือโครงสร้างของพื้นที่หรือรูปแบบของพื้นที่นั้น และการจำแนกประเภทของงานศิลปะต้องคำนึงถึงรูปแบบนี้ก่อน แน่นอนว่าสิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามเรื่องการจำแนกประเภทและการแข่งขัน<с той>ซึ่งเราเรียกว่าการผลิต เป็นการยากที่จะคาดหวังความสมบูรณ์ของส่วนของการจำแนกประเภททั้งสองตามหลักการที่ไม่ตรงกัน แต่ในทางกลับกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงความไม่แยแสต่อเงื่อนไขการผลิตของความคิดสร้างสรรค์ที่สัมพันธ์กับเป้าหมายเชิงโครงสร้าง ด้วยเหตุนี้ จะต้องมีการติดต่อกันบางประเภทระหว่างการจำแนกทั้งสองประเภท และความเป็นไปได้ที่จะเกิดการแตกหักในการจัดกลุ่มทางศิลปะการผลิตบางกลุ่มด้วย โดยการแบ่งกลุ่มที่แตกสลายออกเป็นแผนกต่างๆ ซึ่งจากมุมมองของการผลิต ดูเหมือนแปลกไปจากแต่ละกลุ่ม ต่างจากกันและห่างไกลกันมาก ดังนั้น กวีนิพนธ์แบ่งออกเป็นส่วนๆ บ้างไหม บางส่วนอาจเกี่ยวข้องกับดนตรี บางส่วนเกี่ยวข้องกับสถาปัตยกรรม บางส่วนเกี่ยวกับการวาดภาพ และสุดท้ายอื่นๆ ก็มีความเกี่ยวข้องกับประติมากรรมใช่หรือไม่ หรือในการวาดภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งปูนเปียกจังหวะมักจะแนะนำเชิงพื้นที่ของธรรมชาติทางดนตรีความสมมาตร - ของธรรมชาติทางสถาปัตยกรรม การนูนของปริมาตรที่มีขนาดใหญ่มากมีสี แต่ไม่ได้เล่นกับแสงภายนอก (Picasso, Rousseau 17) - อวกาศเชิงประติมากรรม ฯลฯ กล่าวโดยย่อ การจำแนกประเภทของวัตถุทางศิลปะตามพื้นที่สามารถนำไปสู่การจัดกลุ่มใหม่ การแบ่งแยกและการเปรียบเทียบที่ไม่คาดคิด แม้ว่าในกรณีอื่นๆ หมวดหมู่ของงานศิลปะอาจครอบคลุมการจำแนกประเภททางอุตสาหกรรมเดียวกัน

XXVII

อย่างไรก็ตาม ธุรกิจของเราที่ไม่ได้ขยายไปถึงสาขาศิลปะทั้งหมดคือการมุ่งเน้นไปที่ทัศนศิลป์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวาดภาพและกราฟิก ศิลปะทั้งสองสาขาในโฮสเทลส่วนใหญ่รู้จักกันในชื่อศิลปะ และรวมเข้าด้วยกันภายใต้ชื่อสามัญว่า "การวาดภาพ" พื้นฐานของชื่อสามัญนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอุตสาหกรรมล้วนๆ: การใช้ที่นี่และที่นั่นของสารให้สี ไม่ว่าจะเป็นน้ำมัน สีน้ำ กาว สีไข่หรือสีพาสเทล ถ่าน กราไฟต์ ตะกั่ว ร่าเริง และหมึก บนพื้นผิวผ้าใบอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่น , กระดาษ, gesso ฯลฯ ตามลำดับวัสดุและเครื่องมือ พื้นที่ทั้งสองนี้ กราฟิกและภาพวาด แยกแยะได้ยากจริงๆ และระหว่างกันตามลำดับการผลิต มีลิงก์ระดับกลางทุกประเภทที่รู้จักภายใต้ ชื่อที่คลุมเครือของ "ภาพวาด" ดังนั้นการวาดภาพจึงเป็นไปได้ด้วยสีเดียวเท่านั้น เช่น ซีเปีย ดังใน Overbeck 18; คุณสามารถทาสีด้วยถ่านเช่น Chekrygin 19 หรือแม้แต่ดินสอก็ได้ ไม่ว่าเราจะตัดสินข้อดีของลิงก์เหล่านี้และลิงก์ที่คล้ายกันอย่างไร ไม่ว่าดีหรือไม่ดี สิ่งเหล่านี้ล้วนเกี่ยวข้องกับการวาดภาพ ในทางกลับกัน กราฟิกจะไม่กลายเป็นภาพวาดหากทำด้วยสี มีหลายสี และอย่างน้อยก็ใช้แปรงช่วย ยิ่งกว่านั้น แม้แต่สาขากราฟิกซึ่งจากฝ่ายผลิตก็ดูห่างไกลจากการวาดภาพอย่างเห็นได้ชัด เมื่อใช้สิ่ว เข็ม หรือเครื่องแกะสลัก ก็สามารถเดินไปทำงานด้านภาพหรือจงใจรับงานเหล่านั้นได้ และถึงแม้จะมีเครื่องมือของ ช่างแกะสลักหรือช่างแกะสลักก็จะกลายเป็นภาพวาดชนิดหนึ่ง การใช้จุดดำและพื้นผิวในการแกะสลัก ซึ่งหมึกพิมพ์มีสีดำอยู่แล้วซึ่งไม่ใช่นามธรรม แต่มีสีสันเย้ายวน ถือเป็นธรรมชาติที่งดงามอย่างไม่ต้องสงสัย รวมถึงการใช้เส้นขีดสีขาวซึ่งประสบความสำเร็จและน่าขยะแขยงร่วมกันโดยเลียนแบบลายเส้นสีน้ำมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งซึ่งรวมถึงDoréทั้งหมดที่ใช้สิ่ว ช่างแกะสลัก เหมือนแปรง กล่าวโดยสรุป ไม่ว่าพื้นผิวที่ใช้สารให้สีหรือสารให้สี หรือประเภทและความสม่ำเสมอทางกายภาพของสารเหล่านี้ หรือเครื่องมือในการทาลงบนพื้นผิวจะเป็นตัวกำหนดว่างานที่ผลิตจะเป็นภาพวาดหรือภาพวาด จริงอยู่ ในหลายกรณี เรารู้สึกและรับรู้ถึงความไม่เป็นธรรมชาติของการใช้เงื่อนไขการผลิตที่เรียนรู้โดยศิลปิน จากนั้นเราจะพูดถึงการเลือกเงื่อนไขการผลิตเหล่านี้ที่โชคร้ายของศิลปิน และบางทีศิลปินก็เห็นด้วยกับเรา ใช่ แต่สิ่งนี้พิสูจน์ได้ว่าไม่ใช่เงื่อนไขการผลิต (ซึ่งสามารถพูดได้ค่อนข้างชัดเจนในที่นี้) ที่จะตัดสินว่างานนั้นเป็นของกราฟิกหรือภาพวาด นั่นคือเหตุผลที่เราสามารถตัดสินความเกี่ยวข้องของงานนี้ได้นอกเหนือไปจากเงื่อนไขการผลิตและบางครั้งก็ถึงแม้จะเป็นเช่นนั้น โดยกระจายไปยังแผนกต่างๆ ที่ทำงานภายใต้เงื่อนไขการผลิตเดียวกัน และไปยังแผนกเดียวที่ทำงานภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน เป็นที่ชัดเจนว่าหากเป็นไปได้ที่จะแก้ไขคำตัดสินด้านการผลิต นั่นหมายความว่ามีจุดศูนย์กลางภายนอกการผลิต กล่าวคือ แก่นแท้ของงานศิลปะอันเป็นเอกลักษณ์ นี่คือสิ่งที่เรียกว่ารูปแบบเชิงพื้นที่ของงาน จิตรกรรมและกราฟิกมีความแตกต่างกันในเรื่องแนวทางการจัดพื้นที่ และความแตกต่างระหว่างแนวทางเหล่านี้ที่นี่และไม่มีความพิเศษใด ๆ แต่มีรากฐานมาจากการแบ่งระยะเริ่มต้นของเชิงพื้นที่ออกเป็นสองทิศทางที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

แต่ละรายการสามารถดำเนินการได้ในสภาวะการผลิตที่แตกต่างกัน แต่เงื่อนไขชุดหนึ่งช่วยให้แนวทางด้านอวกาศสามารถแสดงออกได้ชัดเจนและบริสุทธิ์กว่าเงื่อนไขอื่น และในบรรดาเงื่อนไขที่หลากหลายทั้งหมด ก็มีเงื่อนไขบางอย่างที่แสดงให้เห็นพื้นที่ที่ศิลปินประดิษฐ์ขึ้นอย่างโปร่งใสที่สุด มีเหตุผลมากที่สุดที่จะพิจารณาตัวเลือกดังกล่าว เพราะตรรกะของสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นจุดประสงค์ที่แท้จริงของงาน แสวงหาช่องทางในการแสดงออกที่คล้ายกับจุดประสงค์นี้มากที่สุด เมื่อศิลปินล้มเหลวในการได้ยินความปรารถนาของพื้นที่ในจินตนาการ หรือภายใต้แรงกดดันของอคติ และไม่ต้องการที่จะสนองมัน เราจะรู้สึกถึงความไม่สอดคล้องกันในการทำงานตามวัตถุประสงค์และเงื่อนไขของมัน โดยธรรมชาติแล้ว ผลงานของศิลปินหมายความว่าไม่มีอำนาจที่จะตระหนักถึงพื้นที่ที่คิดไว้ แต่พวกเขาก็แข็งแกร่งพอที่จะวางเคียงข้างพื้นที่นั้นซึ่งยังสร้างไม่เสร็จ นอกเหนือจากความตั้งใจของศิลปินแล้ว ภาพที่น่ากลัวของพื้นที่อื่น ทำให้ขุ่นมัวและสับสนในพื้นที่แรก ให้ไว้แล้วโดยคำใบ้เท่านั้น ดังนั้น เมื่อมีความแตกต่างระหว่างเงื่อนไขการผลิตและเป้าหมายเชิงโครงสร้าง จะมีการหยุดชะงักของช่องว่างสองส่วนที่ทับซ้อนกัน: อันหนึ่ง - โดยเจตนา แต่ดำเนินการน้อยเกินไป อีกอัน - ตระหนัก แต่ตรงกันข้ามกับความตั้งใจ

XXVIII

ตอนนี้จำเป็นต้องสร้างความแตกต่างในแนวทางของอวกาศและความเข้าใจของศิลปินกราฟิกและจิตรกรให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ในงานแกะสลักของเขา Dürer เป็นศิลปินกราฟิกที่โดดเด่น Dürer คือผู้ที่ถูกนำตัวมาที่นี่ เนื่องจากเขาไม่ได้มีลักษณะความเรียบและรูปร่าง ซึ่งมักถือเป็นลักษณะที่เหมาะสมของกราฟิก แต่อย่างไรก็ตาม ไม่ได้ถือเป็นอุปกรณ์เสริมที่จำเป็นเลย ตรงนี้เรามีกราฟลักษณะเฉพาะ และภาพของกราฟมีความนูนและสมบูรณ์ เขาเป็นกราฟเมื่อเขาเข้าใกล้เรื่องนี้เป็นครั้งแรก เพราะเขาทำงานเป็นเสริฟ พื้นผิวที่มีการจำกัดปริมาตรของเขาจะถูกมอบให้กับผู้ชมด้วยระบบเส้น เส้น และแต่ละเส้นในตัวเองนั้นไม่ได้รับการประเมินโดยเราว่าเป็นแถบสีดำ แม้แต่เส้นที่แคบมาก แต่เป็นสัญลักษณ์รูปภาพ ทิศทางใดทิศทางหนึ่ง การเคลื่อนไหวบางอย่าง เป็นไปไม่ได้ที่จะกล่าวว่าสถานที่เช่นนั้นในภาพแกะสลักเป็นสีขาว และเช่นนั้นและเช่นนั้นเป็นสีดำ ไม่มีทั้งสีขาวและสีดำอย่างมีราคะ แต่มีเพียงข้อบ่งชี้ถึงการเคลื่อนไหวอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ความมืดของเส้นขีดและความขาวของกระดาษที่นี่เป็นสถานการณ์ภายนอกเดียวกันกับองค์ประกอบทางเคมีของสีและกระดาษ: สิ่งเหล่านี้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับงานที่จะดำรงอยู่ทางวัตถุ แต่การคำนวณเชิงศิลปะไม่ได้ขึ้นอยู่กับสิ่งเหล่านั้นตามความเป็นจริงทางประสาทสัมผัส . แนวคิดนี้สามารถชี้แจงได้ในระดับสุดขั้วด้วยตัวอย่างที่ชัดเจน: หากการเคลื่อนไหวที่ต้องการไม่ได้แสดงด้วยสี แต่ด้วยวิธีอื่นเช่นโดยมีขอบคมตามแนวเส้น ความประทับใจของการแกะสลักดังกล่าวจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงโดยประมาณ . นี่คือเหตุผลว่าทำไมภาพเชิงลบของการแกะสลักคือ สีขาวบนพื้นดำซึ่งตามลำดับภาพและภาพแสดงถึงการทำลายแนวคิดทางศิลปะโดยสิ้นเชิงทั้งทางกราฟิกและทางมอเตอร์กลับกลายเป็นว่าแทบจะไม่เปลี่ยนแปลงเลยแม้ว่าจะมีปรากฏการณ์ทางจิตฟิสิกส์ของการฉายรังสีของสีขาวบนพื้นดำก็ตาม คงเป็นเรื่องไร้สาระอย่างยิ่งหากจะสร้างภาพวาดในรูปแบบเนกาทีฟสีโดยใช้โครโมโฟโตกราฟี: กล่าวคือ ด้วยการแทนที่แต่ละสีด้วยสีเพิ่มเติม แต่สีที่ลึกกว่ามาก การบิดเบี้ยวของการแกะสลัก เมื่อกลายเป็นลบ จะไม่ทำให้เกิดการบิดเบือนอย่างมีนัยสำคัญใดๆ สิ่งนี้จะอธิบายความเป็นนามธรรมจากสีอีกครั้ง - การแกะสลักและกราฟิกโดยทั่วไปและสีที่เย้ายวนใจของวิธีการมองเห็นของกราฟิกไม่รวมอยู่ในองค์ประกอบของงานเช่นเดียวกับบางรูปแบบในขณะที่รวมอยู่ในภาพวาดอย่างมีนัยสำคัญ มันไม่แยแสเลยว่าจะวาดบนกระดาษสีขาวสีเทาหรือสีดำและใช้ดินสอสีดำสีหรือสีขาว แต่การเปลี่ยนสีเหล่านี้ด้วยสีอื่นตามอำเภอใจนั้นเป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงในการวาดภาพ

ดังนั้นในกราฟิก ทิศทางและการเคลื่อนไหวจึงเป็นสิ่งสำคัญ และไม่สำคัญว่าการรับรู้แบบพาสซีฟแบบใดที่บ่งบอกถึงทิศทางเหล่านี้และการเคลื่อนไหวเหล่านี้ทำให้เรามีจิตสำนึกโดยศิลปิน กล่าวอีกนัยหนึ่ง กราฟิกจะขึ้นอยู่กับความรู้สึกของมอเตอร์ ดังนั้น จึงจัดพื้นที่มอเตอร์ 20 พื้นที่ของมันคือ<область>ทัศนคติที่กระตือรือร้นต่อโลก ศิลปินที่นี่ไม่ได้พรากจากโลก แต่มอบให้กับโลก - เขาไม่ได้รับอิทธิพลจากโลก แต่มีอิทธิพลต่อโลก

เรามีอิทธิพลต่อโลกด้วยการเคลื่อนไหว ไม่ว่าจะเป็นการตัดหิน ความตึงเครียดของกล้ามเนื้อและร่างกาย หรือการใช้มือที่ละเอียดอ่อน แต่แม้กระทั่งการแสดงออกที่น่ารังเกียจและละเอียดอ่อนที่สุดของเราในโลก เช่น รอยยิ้มที่หายวับไปหรือรูม่านตาขยายเล็กน้อย ก็ได้รับผลกระทบจากการเคลื่อนไหว และการเคลื่อนไหวทั้งหมดเริ่มต้นจากการเคลื่อนไหวของร่างกายเราในท้ายที่สุด การเคลื่อนไหวของเครื่องจักรที่ซับซ้อนและทรงพลังที่สุดหลังจากการเชื่อมโยงระดับกลางทั้งหมดจะนำไปสู่คลื่นปฐมภูมิซึ่งปิดกระแสไฟฟ้าหรือหมุนคันสตาร์ทบางส่วน การแสดงออกของเจตจำนงของเรายังคงอยู่ภายในและไม่ใช้งานจนกว่ามันจะเคลื่อนอวัยวะต่างๆ ในร่างกายของเราให้เป็นไปตามเจตจำนงโดยตรง ดังนั้นการโจมตีโลกจึงเป็นท่าทางเสมอ ไม่ว่าเล็กหรือใหญ่ รุนแรงหรือยากจะเข้าใจ และท่าทางนั้นถือเป็นเส้นเป็นทิศทาง มันไม่ได้ประกอบด้วยแต่ละตำแหน่ง และเส้นที่สร้างนั้นไม่ได้ประกอบด้วยจุด มันเหมือนกับท่าทาง เหมือนเส้น เหมือนทิศทาง เป็นกิจกรรมที่ไม่ละลายในความสามัคคีของมัน และโดยกิจกรรมนี้ แต่ละจุด แต่ละสถานะ ในฐานะสิ่งรองและอนุพันธ์ จะถูกวางและกำหนด กราฟิกที่มีความบริสุทธิ์สูงสุดคือระบบท่าทางแห่งอิทธิพลและได้รับการแก้ไขไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง หากคุณมีดินสออยู่ในมือ ท่าทางนั้นจะเขียนด้วยเส้นดินสอ ถ้าเป็นช่างแกะสลักก็ให้ตัดออก หากเข็มมีรอยขีดข่วนออกมา แต่ไม่ว่าวิธีการบันทึกท่าทางจะเป็นอย่างไร สาระสำคัญของเรื่องนี้ก็คือสิ่งหนึ่งเสมอ: ความเป็นเส้นตรง กราฟิกมีลักษณะเป็นเส้นตรง แต่ไม่ใช่เพราะมันเป็นเส้นโครงร่างหรือเพราะว่าเส้นเหล่านี้ต้องถูกรับรู้ในระนาบที่เส้นเหล่านั้นถูกเขียนขึ้นอย่างเป็นรูปธรรม ประเด็นไม่ได้เกี่ยวกับอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่เกี่ยวกับการสร้างพื้นที่ทั้งหมดและดังนั้นทุกสิ่งในนั้น - โดยการเคลื่อนไหวเช่น เส้น ทันทีที่จุด จุด พื้นผิวที่เต็มไปด้วยสีปรากฏในงานกราฟิก งานนี้ได้เปลี่ยนกิจกรรมกราฟิกของการเข้าใกล้โลก การสร้างมอเตอร์ของพื้นที่ ท่าทางการแสดงออกของเจตจำนง เช่น อนุญาติให้อยู่ในองค์ประกอบที่งดงาม เพราะเราขอย้ำอีกครั้งว่า การรับรู้แบบพาสซีฟในโลกแห่งความเป็นจริงทางประสาทสัมผัสขัดแย้งกับรากฐานของกราฟิก

XXXIX

ในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมาในอังกฤษ การแกะสลักทองแดงซึ่งทำเป็นจุดๆ เป็นเรื่องธรรมดามาก การแกะสลักดังกล่าวติดอยู่กับนวนิยายของ Walter Scott รายละเอียดนี้ให้ความโปร่งใสและความละเอียดอ่อนของแสงและเงา แต่แม้จะขาดการลงสี แต่ความประทับใจของการแกะสลักเหล่านี้กลับไม่ใช่ภาพกราฟิกอย่างชัดเจน แต่เป็นภาพ เช่น การพิมพ์หินหรือภาพวาดถ่าน แต่มีความละเอียดอ่อนและรายละเอียดที่เหนือกว่า ความหยาบ ความกระด้าง ความไม่แน่นอนนี้เป็นคุณสมบัติที่แท้จริงของการวาดภาพ การละเลง รอยเปื้อน พื้นผิวที่เต็มไปไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ของการกระทำที่นี่ แต่บางคนก็มอบให้ตัวเอง นำเสนอต่อการรับรู้ทางประสาทสัมผัสทันทีและต้องการถูกดำเนินการเช่นนั้น แต่ละจุดถูกถ่ายที่นี่ด้วยสีสันที่เย้ายวนใจ เช่น ด้วยโทนสี เนื้อสัมผัส และส่วนใหญ่มักเป็นสีของมัน ไม่ใช่พระบัญญัติที่กำหนดให้ผู้ชมต้องดำเนินการใดๆ หรือเป็นสัญลักษณ์หรือแผนสำหรับสิ่งดังกล่าว แต่เป็นของขวัญแก่ผู้ชม เป็นอิสระและน่าพึงพอใจ ไม่ว่าผู้ชมจะได้รับอะไรจากผลงาน เขาก็จะได้รับความสุขจากจุดสีโดยไม่ต้องใช้ความพยายามใดๆ ซึ่งศิลปินได้รับอย่างอิสระจากโลกและจากนักเคมีเพื่อถ่ายทอดให้ผู้ชมได้รับ ประการแรก จุดนี้เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่อยู่ตรงหน้าผู้ชม ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของผืนผ้าใบภาพ ไม่ว่าในกรณีใดไม่ควรคิดแบบนามธรรม: พื้นผิวทั้งหมดของภาพประกอบด้วยจุดดังกล่าว ดังนั้น จุดนี้เองที่เป็นจุดวัตถุ คือ พื้นผิวเล็กๆ ที่มองเห็นได้ทางประสาทสัมผัส - รอยเปื้อนเล็กๆ จนไม่เกิดรูปทรงคู่แข่งที่มีรูปร่างทั้งภาพรวมแต่ก็ไม่เล็กจนดูแปลกตาในเชิงคุณภาพ เมื่อเทียบกับพื้นผิวทั้งหมด ที่นี่ศิลปินแสดงให้เห็นว่าโลกกำลังเข้าใกล้เขาอย่างไร ช่วงเวลาส่วนบุคคลของการรับรู้โลกแบบพาสซีฟนี้เกิดขึ้นจากการสัมผัสและการสัมผัส พื้นที่แฝงนี้สร้างขึ้นโดยการสัมผัส – การสัมผัสถือว่าเรามีการแทรกแซงในโลกภายนอกน้อยที่สุดโดยที่สัมผัสแสดงตัวเราให้ยิ่งใหญ่ที่สุด เมื่อเราต้องการมีอิทธิพลต่อโลก เราก็ไม่ค่อยสนใจในคุณสมบัติของมันเอง หรือพูดให้ชัดเจนกว่านั้นคือเราคำนึงถึงสิ่งเหล่านั้นด้วย เนื่องจากสิ่งเหล่านั้นอาจขัดขวางการกระทำของเรา แทรกแซงหรือจำกัดมันได้ สิ่งเหล่านี้ถือเป็นหัวข้อที่เราสนใจว่าเป็นปฏิกิริยาโต้ตอบที่เป็นไปได้ต่อโลก ดังนั้นเราจึงพิจารณาในรูปแบบทั่วไปเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อเราเกี่ยวข้องกับโลกอย่างจริงจัง เราจะคำนึงถึงมันในเชิงนามธรรม และพิจารณามวลเฉื่อยและความแข็งเชิงกลเป็นหลัก

ในทางตรงกันข้าม เมื่อเราพยายามเข้าใจโลก เราก็จะควบคุมตัวเองไม่ให้เข้าไปยุ่งเกี่ยวกับลำดับและโครงสร้างของความเป็นจริงรอบตัวเราให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อไม่ให้บิดเบือนรูปลักษณ์ความเป็นจริงของเราเองด้วยการแทรกแซงของเรา เรากลัวที่จะบดขยี้มันด้วยความกดดันหรือด้วยความรวดเร็วของเราในการเคลื่อนย้ายสิ่งของและองค์ประกอบต่างๆ ออกจากสถานที่ตามธรรมชาติ ดังนั้นเราจึงเข้าใกล้พวกเขาอย่างระมัดระวังที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อที่จะไปถึงชายแดนของพวกเขา แต่ไม่กระโดดข้ามมันโดยไม่ได้ตั้งใจเช่น อย่าให้มันดูใหม่ ความเป็นจริงของความรู้ดังกล่าวถูกกำหนดโดยการตัดสินอันไม่มีที่สิ้นสุด ในรูปแบบของ "แต่ไม่ใช่"; นี่เป็นกิจกรรมที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เกือบจะไม่มีเลย ความรู้เกี่ยวกับโลกเป็นไปไม่ได้หากไม่มีความเกียจคร้านอย่างสมบูรณ์ กิจกรรมแบบเปิดถือเป็นการแทรกแซงของโลกแล้ว ระหว่างจุดหนึ่งกับอีกจุดหนึ่ง การสัมผัส เป็นกิจกรรมที่เล็กที่สุดเท่าที่จะอนุญาตได้ภายใต้เงื่อนไขของการรับรู้ทางประสาทสัมผัส แม้แต่น้อย - และเราจะไม่เกี่ยวข้องกับวัตถุแห่งความรู้ของเราเลย เมื่ออยู่ในความมืด เรายื่นมือออกไปหากำแพง ประตู หรือปลั๊กไฟ กิจกรรมการค้นหาของเราจะถูกยับยั้งด้วยความพยายามเป็นพิเศษเมื่อใกล้ธรณีประตู เพราะไม่เช่นนั้นเราอาจเสี่ยงต่อการทำร้ายตัวเองหรือทำลายบางสิ่งในห้อง เราใช้ความพยายามอย่างมาก บางทีอาจมากกว่าการเคลื่อนไหวกะทันหัน แต่ความพยายามนี้ไม่ได้มุ่งเป้าไปที่โลกภายนอก แต่มุ่งเป้าไปที่ตัวเราเอง เพื่อควบคุมตนเอง เพื่อชะลอความหุนหันพลันแล่น ท่าทางและการเคลื่อนไหวที่กว้างและเร็วกว่าที่กำหนดตามเงื่อนไขที่กำหนดไม่ได้บ่งบอกถึงความแข็งแกร่งที่มากเกินไปใด ๆ แต่เป็นความอ่อนแอภายในเมื่อความพยายามตามเจตนารมณ์ยังคงเพียงพอที่จะแกว่ง แต่ไม่เพียงพอที่จะล่าช้าอีกต่อไปและ จำกัดมัน ท่าทางที่ควบคุมไว้และการสัมผัสอย่างระมัดระวังย่อมบรรจุความเป็นไปได้ของความพยายามอันแรงกล้าและแรงกล้าไว้ในตัวอย่างแน่นอน และยิ่งไปกว่านั้น ความพยายามที่จำกัดความเป็นไปได้นี้ เมื่อเจตจำนงอ่อนแอลง - เนื่องจากยาเสพติด ความผิดปกติทางประสาท ความเจ็บป่วยทางจิต อารมณ์ - ความยับยั้งชั่งใจจะไม่มีพลังอีกต่อไป และการเคลื่อนไหวนำไปสู่ผลที่ไม่คาดคิด

ดังนั้นการสัมผัสจึงเป็นความเฉื่อยชาที่เกี่ยวข้องกับโลก มันไม่ต้องการที่จะเปล่งเสียงเพื่อเจาะลึกน้ำเสียงของความเป็นจริงทั้งหมด การสัมผัสตามจุดประสงค์ของมันเองในฐานะความสามารถในการรับรู้นั้นมุ่งเป้าไปที่ความสมบูรณ์ของข้อมูลทางประสาทสัมผัส และพวกเขานำชิ้นส่วนของความเป็นจริงที่มีรูปร่างเป็นจุดที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งบางส่วนนั้นถูกประเมินว่าไม่มีรูปร่างของตัวเอง เนื่องจากมีขนาดเล็ก จึงดูเหมือนว่าจะเป็นเพียงวัตถุเท่านั้น เป็นเพียงอิฐแห่งจักรวาลทางประสาทสัมผัสเท่านั้น ชิ้นส่วนเหล่านี้ จุดเหล่านี้ อิ่มตัวด้วยเนื้อหาทางประสาทสัมผัส แต่ในตัวเองไม่มีรูปร่างและไม่ได้กำหนดรูปแบบ เป็นร่องรอยของการติดต่อกับความเป็นจริงของเรา เราสัมผัสโลกด้วยสัมผัสที่แยกจากกัน และแต่ละชิ้นให้จุดในจิตสำนึก - รอยประทับของ ความเฉื่อยชาของเรา เส้นในแผนภูมิเป็นเครื่องหมายหรือพระบัญญัติ 21 ของกิจกรรมที่จำเป็นบางประการ แต่จุดที่จับต้องได้ไม่ใช่สัญญาณเพราะไม่ได้บ่งบอกถึงกิจกรรมที่จำเป็น แต่ตัวมันเองให้ผลไม้ที่เก็บมาจากโลก: ตัวมันเองเป็นข้อมูลทางประสาทสัมผัส จากความมุ่งมั่นนี้เองที่ทำให้ศิลปะแห่งทัศนคติที่ไม่โต้ตอบต่อโลกเกิดขึ้นซึ่งส่วนใหญ่เป็นการวาดภาพที่บริสุทธิ์ที่สุด

ประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะ Florensky Pavel Alexandrovich

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ (และเวลา) ในผลงานศิลปะ

เมื่อมองแวบแรก การบรรยายเหล่านี้เน้นไปที่ประเด็นพิเศษเกี่ยวกับการพรรณนาพื้นที่ในการวาดภาพและทัศนศิลป์โดยทั่วไป ในความเป็นจริง นี่เป็นความประทับใจที่ทำให้เข้าใจผิดอย่างมากและการบรรยายของ Florensky มีความสำคัญที่กว้างกว่ามากไม่เพียง แต่สำหรับประวัติศาสตร์ศิลปะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจิตวิทยาและสรีรวิทยาของมนุษย์ด้วย เพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ของมนุษย์กับโลกรอบตัวเขา และแม้กระทั่งบางทีสำหรับฟิสิกส์ของ โลกนี้

ตามระบบการตั้งชื่อที่ได้รับการยอมรับในขณะนี้ การบรรยายที่ VKHUTEMAS ประกอบด้วยคณิตศาสตร์: เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และเชิงฉายภาพ นอกเหนือจากการวิจารณ์ศิลปะที่เหมาะสมแล้ว ฟิสิกส์: อวกาศ-เวลาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ชีววิทยา: สรีรวิทยาของการรับรู้และการเคลื่อนไหว และสัณฐานวิทยาของพืช จิตวิทยา และอีกมากมายซึ่งตั้งอยู่ที่จุดตัดของสาขาวิชาเหล่านี้

ไม่น่าแปลกใจเลย - ผลงานส่วนใหญ่ของคุณพ่อ พอลก็เป็นเช่นนั้น เขาแสดงแนวทางของเขาต่อโลกด้วยคำพูดเหล่านี้ในจดหมายฉบับสุดท้ายของเขาจาก Solovki:“ ฉันทำอะไรมาตลอดชีวิต? - ฉันมองโลกโดยรวมเป็นภาพเดียวและความเป็นจริง แต่ในทุกช่วงเวลาหรืออย่างแม่นยำยิ่งขึ้นในทุกช่วงของชีวิตจากมุมที่แน่นอน ฉันมองดูความสัมพันธ์ของโลกทั่วโลกในทิศทางที่แน่นอนในระนาบหนึ่งและพยายามเข้าใจโครงสร้างของโลกตามลักษณะที่ครอบงำฉันในขั้นตอนนี้ ระนาบของการตัดเปลี่ยนไป แต่อันหนึ่งไม่ได้ยกเลิกอันอื่น แต่เพียงทำให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเท่านั้น” (Priest Pavel Florensky ผลงาน: ใน 4 vols. M. , 1998. T. 2. P. 672)

สำหรับบุคคลทางวิทยาศาสตร์ยุคใหม่ซึ่งถูกถามถึง UDC หรือคำสำคัญในกองบรรณาธิการเป็นหลัก สิ่งนี้ดูแปลกประหลาด ความเชี่ยวชาญครองราชย์ในโลกวิทยาศาสตร์ เมื่อผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียงด้านจิตรกรรมยุคเรอเนซองส์ B. Bernson ยอมให้ตัวเองเขียนเอกสารเกี่ยวกับ Caravaggio ผู้เชี่ยวชาญของ Seichento พบกับความเกลียดชัง “ฉันก็เหมือนสุนัขที่เห่าอยู่ในคอก มีสิทธิ์ที่จะพูดเฉพาะเกี่ยวกับชาวอิตาลีในศตวรรษที่ 14 และ 15 เท่านั้น” เขาเขียนไว้ในไดอารี่ของเขา

ยิ่งไปกว่านั้น การพูดถึงศิลปะและฟิสิกส์ในฐานะหุ้นส่วนที่เท่าเทียมในการทำความเข้าใจโลกโดยไม่ลดทอนซึ่งกันและกัน ถือเป็นเรื่องไร้สาระโดยสิ้นเชิง จากมุมมองของโครงสร้างโลก สรีรวิทยาของมนุษย์ สถานที่ของเขาในจักรวาล เช่น จากมุมมองของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ ศิลปะคือ "ระลอกคลื่นบนน้ำ" ซึ่งเป็นรูปแบบบางอย่าง ลองนึกภาพว่ามีบ้านที่คุณต้องอยู่อาศัยควรมีความอบอุ่นแสงสว่างสิ่งอำนวยความสะดวก ฯลฯ การตัดแต่งหน้าต่างเป็นการยกย่องประเพณีซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่สำคัญมากซึ่งโดยหลักการแล้วคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้อง . จากมุมมองของคุณพ่อ พาเวล ศิลปะไม่ใช่โครงสร้างส่วนบนเหนือพื้นฐานทางวัตถุ แต่เป็นสิ่งที่สะท้อนถึงแก่นแท้ของบุคคลและสถานที่ของเขาในโลก

ประวัติศาสตร์วัฒนธรรมทั้งหมดบอกว่าบ้านซึ่งเป็นแนวคิดของบ้านนั้นเป็นภาพของร่างกายมนุษย์ดังนั้นจั่วรูปแบบแผ่นจานและกระทงที่ด้านบนทั้งหมดนี้มีความหมายที่ไม่สำคัญมากสำหรับ บุคคลที่หยั่งรากลึกในโลกอย่างศักดิ์สิทธิ์ (ความจริงที่ว่ามันได้ผุกร่อนมา คนยุคใหม่ มีลักษณะเฉพาะของการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของเรา) ดังนั้นเราจึงมีสิทธิติดตามคุณพ่อ พาเวลจะรวมทุกสิ่งทุกอย่างเข้าด้วยกัน: โครงสร้างของมนุษย์และสรีรวิทยาของเขาและโครงสร้างของโลกและการวาดภาพและการวาดภาพเป็นปรากฏการณ์ในโครงสร้างของโลกเพื่อที่จะได้ข้อสรุปทั่วไปจากสิ่งนี้

ตามที่นักจิตวิทยา R. Gregory ภาพวาดเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ ภาพวาดใดๆ ไม่ใช่แค่ที่คิดค้นโดย Maurice Escher ต้นกำเนิดของภาพเขียนนั้นลึกลับพอ ๆ กับที่มาของคำที่ค่อนข้างคล้ายกัน รูปภาพมีให้เห็นสิ่งที่คำพูดที่จะได้ยิน

Florensky มีความคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับภาษาที่ภาษาศาสตร์สมัยใหม่ยังไม่เชี่ยวชาญ - โครงสร้างของคำ ชื่อ ชื่อ เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นทางปรัชญา... ความคิดของเขาเกี่ยวกับศิลปะก็โดดเด่นไม่แพ้กัน บางทีเพียงเชื่อมโยงพวกเขาเข้าด้วยกันตามที่เขาทำนายไว้ในผลลัพธ์เท่านั้นที่เราจะสามารถเดินหน้าต่อไปได้

อ. เอ็น. พาร์ชิน.

ความเป็นจริง ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติ เทคโนโลยี หรือศิลปะ ย่อมถูกแบ่งออกโดยธรรมชาติเป็นเอกภาพที่แยกจากกันและค่อนข้างมีในตัวเอง ความสามัคคีเหล่านี้เต็มไปด้วยเนื้อหาอย่างไม่สิ้นสุด การแบ่งความเป็นจริงออกเป็นไม่สามารถเรียกว่าความรู้ที่มีเหตุผลได้หากในภายหลังเราหมายถึงการก่อสร้างจากแนวคิดที่เรียบง่ายของเหตุผล การทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้นนี้เกิดขึ้นได้ในวิธีที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง กล่าวคือเมื่อเราพยายามจินตนาการถึงแบบจำลองทางจิตของความเป็นจริง ทั้งหมดในคราวเดียวจากรูปแบบที่เรียบง่ายและที่สำคัญที่สุด - ทุกครั้งและทุกที่ที่มีรูปแบบทางจิตเดียวกัน อวกาศและความเป็นจริง หรือแทนที่จะเป็นมัน - การสลายตัวเพิ่มเติม และความเป็นจริงถูกสร้างขึ้นจากสิ่งต่าง ๆ และสิ่งแวดล้อม - สิ่งเหล่านี้คือรูปแบบพื้นฐานของความคิด

ในความเป็นจริงไม่มีทั้งที่ว่างและความเป็นจริง ดังนั้นจึงไม่มีสิ่งของและสิ่งแวดล้อมด้วย รูปแบบทั้งหมดนี้เป็นเพียงวิธีคิดเสริม ดังนั้นจึงต้องเป็นพลาสติกอย่างไม่มีกำหนด เพื่อเปิดโอกาสให้คิดในแต่ละครั้งเพื่อปรับให้เข้ากับความเป็นจริงส่วนนั้นอย่างละเอียดเพียงพอ ซึ่งในกรณีนี้คือหัวข้อ ที่มีความเอาใจใส่เป็นพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เทคนิคเสริมหลักของการคิด - พื้นที่ สิ่งของ และสิ่งแวดล้อม - ซึ่งมีหน้าที่นำเสนอความเป็นจริงที่เคลื่อนที่ได้และหลากหลายซึ่งสร้างขึ้นจากวัสดุที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงและเป็นเนื้อเดียวกันได้ (อย่างไรก็ตาม) ภารกิจนี้เป็นเพียงการประกาศเสมอไป: ในขณะที่มันเกิดขึ้นจริง ความตายของความรู้ก็จะเกิดขึ้น ซึ่งนับแต่นั้นไปก็จะกลายเป็นเงื่อนไขโดยสมบูรณ์ และยิ่งไปกว่านั้น การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างทางจิตอย่างมีสติอย่างมีเงื่อนไข พอใจกับกิจกรรมของตนเองภายในตนเองและไม่คำนึงถึงความเป็นจริงเลย นี่คือสิ่งที่ควรเรียกว่าลัทธินักวิชาการในแง่ที่ไม่ดี สิ่งเหล่านี้คืออนุพันธ์ที่หลากหลายของลัทธิกันเทียน ความสม่ำเสมอและความไม่เปลี่ยนรูปของการก่อตัวของความคิดเหล่านี้ควรได้รับการยืนยันเพียงความแปรปรวนที่ช้าและเล็กน้อยเท่านั้นเมื่อเปรียบเทียบกับเวลาและพื้นที่แห่งความเป็นจริงที่ครอบครองเรา ตามลำดับทางคณิตศาสตร์ ซีรีส์ทางจิตเหล่านั้นด้วยความช่วยเหลือที่เราพรรณนาถึงความเป็นจริง นั่นคือ กฎภายในของมัน มาบรรจบกันเสมอภายในขอบเขตของการบรรจบกันวงใดวงหนึ่งเท่านั้น และด้วยเหตุนี้ ด้านหลังภายในขอบเขตนี้พวกมันจะแตกต่างออกไป มันเป็นไปได้ ข้างนอกพรรณนาถึงกฎแห่งความเป็นจริงเดียวกันในแถวของวงกลมนี้ แต่ภาพนี้ไม่สามารถเหมือนกับภาพแรกได้อีกต่อไปถึงแม้ว่ามันจะอยู่ติดกับภาพแรกก็ตาม แต่ก็ถือเป็นความต่อเนื่องในการวิเคราะห์ตามที่พวกเขากล่าว

ในทำนองเดียวกัน สภาวะจิต - อวกาศ สรรพสิ่ง และสิ่งแวดล้อมไม่ว่าเราจะสร้างมันขึ้นมาอย่างไร ย่อมเหมาะสมในวงจรบรรจบกันวงใดวงหนึ่งและไม่เหมาะ ข้างนอกหากเพียงแต่เราต้องการซื่อสัตย์ต่อประสบการณ์จริง และไม่จำกัดตัวเองอยู่ในโครงสร้างของโรงเรียน แต่สิ่งเหล่านี้ซึ่งเป็นสภาวะทางจิตเหล่านี้ สามารถดำเนินต่อไปหรืออนุมานได้ในเชิงวิเคราะห์และ ด้านหลังขีดจำกัดของวงกลมนี้ ไกลออกไปเรื่อยๆ ผ่านสิ่งก่อสร้างที่อยู่ติดกัน แต่ก็ยังแตกต่างออกไป ฟังก์ชั่นในทฤษฎีของตัวแปรที่ซับซ้อนนั้นถูกอธิบายในลักษณะนี้ทุกประการโดยต่อเข้าด้วยกันเป็นแพตช์และการขาดความสอดคล้องในภาพเดียวและภาพเดียวกันนี้ไม่ใช่ข้อบกพร่อง แต่เป็นความเข้มแข็งของวิธีการที่ไม่เท่ากันในตัวเอง แต่ใน ความเที่ยงธรรมทางคณิตศาสตร์บางอย่าง ในทำนองเดียวกัน โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองทางจิตของความเป็นจริงใน มีชีวิตอยู่ความคิดถูกเย็บเข้าด้วยกันมาโดยตลอดและยังคงเย็บต่อจากแผ่นพับที่แยกจากกันซึ่งวิเคราะห์ต่อกัน แต่ไม่เหมือนกันเลย ความคิดอื่นๆ จำเป็นต้องเน้นวิชาการและหมกมุ่นอยู่กับตัวเอง ไม่ใช่อยู่กับความเป็นจริง

เมื่อร้อยปีที่แล้ว N.I. Lobachevsky แสดงความคิดต่อต้าน Kantian อย่างเด็ดเดี่ยวซึ่งในเวลานั้นยังคงเป็นเพียงคำพังเพยที่ชัดเจนกล่าวคือปรากฏการณ์ต่าง ๆ ของโลกทางกายภาพเกิดขึ้นในอวกาศที่แตกต่างกันดังนั้นปฏิบัติตามกฎหมายที่เกี่ยวข้องของช่องว่างเหล่านี้ Clifford, Poincare, Einstein, Weyl, Eddington เปิดเผยแนวคิดนี้และแสดงอย่างชัดเจนยิ่งขึ้นเกี่ยวกับกระบวนการทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า ที่นี่การพึ่งพาคุณสมบัติของอวกาศกับสิ่งของและสิ่งแวดล้อมที่มีอยู่ในอวกาศนี้ซึ่งก็คือบนสนามพลังนั้นค่อนข้างชัดเจน หรือในทางกลับกัน - การพึ่งพาคุณสมบัติของสนามแรงกับคุณสมบัติของพื้นที่ที่สอดคล้องกัน เราสามารถพูดได้ว่าสิ่งต่างๆ ในตัวมันเองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่า "รอยพับ" หรือ "รอยย่น" ของช่องว่าง เป็นสถานที่ที่มีความโค้งเป็นพิเศษ คุณสามารถตีความสิ่งต่าง ๆ หรือองค์ประกอบของสิ่งต่าง ๆ - อิเล็กตรอนเป็นรูธรรมดาในอวกาศ - แหล่งกำเนิดและการจมของสภาพแวดล้อมโลก ในที่สุดเราก็สามารถพูดคุยเกี่ยวกับคุณสมบัติของอวกาศ โดยหลักๆ แล้วเกี่ยวกับความโค้งของมัน ในฐานะอนุพันธ์ของสนามพลัง แล้วมองเห็นเหตุผลของความโค้งของอวกาศในสิ่งต่าง ๆ แน่นอนว่าการสลายตัวตามเหตุผลเหล่านี้และเหตุผลอื่นที่คล้ายคลึงกันของความเป็นจริงในฐานะแบบจำลองนั้นไม่ได้มีความคล้ายคลึงกันเลย แต่ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะและความเท่าเทียมเชิงปฏิบัติเป็นเพียงผลสืบเนื่องจากข้อเท็จจริงพื้นฐานประการหนึ่งที่เราระบุไว้ข้างต้น ข้อเท็จจริงนี้ - เสริมโครงสร้างทางจิต ความสัมพันธ์ที่ให้แบบจำลองของความเป็นจริง และแต่ละอย่างในตัวเองไม่ได้มีความหมายอะไรที่เกี่ยวข้องกับความเป็นจริง คุณสมบัติของความเป็นจริงด้วยความรู้ที่มีเหตุผล ที่ไหน?จะต้องวางไว้ในแบบจำลอง กล่าวคือ ในอวกาศ สิ่งของ หรือในสิ่งแวดล้อม แต่ ที่ไหนกล่าวคือ สิ่งนี้ไม่ได้ถูกกำหนดโดยประสบการณ์ในตัวมันเองเสมอไป และขึ้นอยู่กับ สไตล์การคิด และโดยทั่วไปมาจากโครงสร้างของการคิด ไม่ใช่จากโครงสร้างของประสบการณ์ อวกาศ สิ่งของ หรือสิ่งแวดล้อม สภาวะทางจิตใดๆ เหล่านี้ ถือเป็นสิ่งแรกและละทิ้งไป แต่ไม่ว่าสิ่งใดถือเป็นสิ่งแรก สภาวะทางจิตอื่นๆ จะปรากฏขึ้นอย่างแน่นอนในอนาคต ไม่ว่าจะเปิดเผยหรือซ่อนเร้น แต่ละรายการเมื่อสร้างแบบจำลองแห่งความเป็นจริงก็ไร้ผล

เรขาคณิตถูกกำหนดโดยสนามแรง เช่นเดียวกับสนามแรงถูกกำหนดโดยเรขาคณิต ประเด็นทั้งหมดก็คือ การสร้างทางเรขาคณิตและการพิสูจน์นั้นขึ้นอยู่กับประสบการณ์เฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างแน่นอน ไม่ว่าจะในปัจจุบัน เมื่อเราวัดด้วยไม้เรียว โซ่ หรือรังสีแสง หรือในอดีต เมื่อ สำหรับ ตัวอย่างเช่น ในทางทฤษฎี เราจินตนาการ เราจินตนาการถึงภาพทั่วไปของประสบการณ์ในอดีต และบางครั้งก็จินตนาการว่าเรากำลังเผชิญกับสัญชาตญาณที่ "บริสุทธิ์" เพียงเพราะความทรงจำของประสบการณ์ในอดีตนั้นซีดจาง

เราสามารถพูดอะไรก็ได้ที่เราต้องการเกี่ยวกับภาพเรขาคณิต แต่ด้วยการจินตนาการภาพเหล่านั้นจริงๆ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ภาพเหล่านี้ในการคิดได้ก็ต่อเมื่อเชื่อมโยงภาพเหล่านั้นกับประสบการณ์บางอย่างเท่านั้น ดังนั้นความน่าเชื่อถือจึงสัมพันธ์กับประสบการณ์แบบเดียวกับที่ใช้โดยสิ้นเชิง ในขณะเดียวกันประสบการณ์ส่วนตัวหรือประสบการณ์ส่วนตัวทั้งหมดนั้นขึ้นอยู่กับประสบการณ์นั้น พื้นหลัง,ที่เขามีประสบการณ์หรือเธอทั้งหมดปรากฏและขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของพวกเขา ดังนั้น: เพื่อให้แนวคิด ตรงประยุกต์ในการคิดได้เราต้องติดต่อในเรื่องนี้อย่างแน่นอน กล่าวคือ เกี่ยวข้องกับกระบวนการทางตรงด้วยกระบวนการที่สังเกตได้เชิงทดลองบางประเภทและบอกตัวเองว่าให้จัดการกับวิธีการโดยตรงเพื่อใช้กระบวนการประเภทที่เลือกในประสบการณ์ปัจจุบันหรือใน ประสบการณ์จินตนาการ ขึ้นอยู่กับเราว่าเราต้องการพึ่งพากระบวนการประเภทใดที่นี่ แต่เมื่อทำการเลือกแล้ว เราถูกบังคับ อย่างน้อยภายในระยะเวลาหนึ่งและขอบเขตของความเป็นจริงบางอย่าง นั่นคือในวงกลมแห่งการบรรจบกัน เพื่อยึดติดกับทางเลือกของเราและซื่อสัตย์ต่อมัน ซึ่งหมายความว่าเราได้ถูกกำหนดให้ตัวเองถูกกระแสแห่งความเป็นจริงพัดพาไปโดยกระแสแห่งความเป็นจริงที่พัดพาการสนับสนุนความคิดที่เราเลือกไว้ไป

พูดเป็นรูปเป็นร่างจาก เราขึ้นอยู่กับเรือที่เราขึ้น แต่เรายังต้องปีนขึ้นไปให้ได้ ไม่ว่ามันจะเป็นอะไรก็ตาม เพราะเราไม่สามารถเดินบนทะเลได้โดยตรง และนี่จะสอดคล้องกับการคิดโดยไม่มีข้อมูลการทดลอง แต่ทันทีที่เราเลือกเรือสำหรับตัวเราเอง ความเอาแต่ใจของเราจะสิ้นสุดลงและเราถูกบังคับให้แล่นเรือไปจนกว่าจะพบเรือลำอื่นที่เราสามารถขนย้ายได้เพื่อเดินทางต่อในเชิงวิเคราะห์นั่นคือสอดคล้องกันไม่ใช่โดย ว่ายน้ำ เส้นทาง ปิดสัญชาตญาณสองอย่างอย่างใกล้ชิดและไม่กระโดดข้ามด้วยการคิดที่บริสุทธิ์แบบก้าวกระโดด และแน่นอนว่า เมื่อนั่งบนเรือ เราก็มีความผันผวนร่วมกัน ทั้งลม พายุ และกระแสน้ำที่เรือลำนั้นต้องเผชิญในการเดินทาง

โดยตรงเราสามารถนิยามมันให้แตกต่างออกไปได้ ไม่ว่าจะเป็นการเชื่อมโยงมันเข้ากับรังสีแสง หรืออาศัยแท่งทึบ หรือเริ่มจากเส้นด้ายที่ยืดออก หรือจินตนาการถึงเส้นตรงที่เป็นวิถีการเคลื่อนที่เฉื่อยของมวลบางส่วน หรือต้องการเห็นเส้นตรงในนั้น เส้นทางที่สั้นที่สุด ฯลฯ แต่ทุกครั้งที่เราแนะนำแนวคิดของเส้นตรงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้คุณสมบัติของปรากฏการณ์ทางกายภาพที่นำมาเป็นพื้นฐานอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้และผ่านคุณสมบัตินี้เราเชื่อมโยงการประยุกต์ใช้แนวคิดเส้นตรงของเราด้วย ปัจจัยใหม่ๆ ซึ่งเราไม่สามารถแยกออกจากภาพเส้นตรงของเราได้อีกต่อไป ดังนั้นเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นตรงของเราจึงได้รับคุณสมบัติพิเศษเพิ่มเติมแล้วซึ่งเราต้องคำนึงถึงอย่างแน่นอนภายใต้ภัยคุกคามที่จะทำให้แนวคิดเรื่องเส้นตรงของเราขัดแย้งกับประสบการณ์อย่างชัดเจน

ดังนั้น หากคิดว่าเส้นตรงเป็นรังสีแสง ไม่ว่าสภาพแวดล้อมจะกระทำต่อรังสีนี้อย่างไร เช่น ระหว่างการหักเหของแสง หรือสิ่งต่างๆ เช่น ผ่านการดึงดูดของรังสีด้วยแรงโน้มถ่วงของมวล เราก็ยังคงดำเนินการต่อไป เพื่อเรียกรังสีของเราว่าเป็นเส้นตรงและลักษณะของเส้นทางนั้นสัมพันธ์กับคุณสมบัติของอวกาศอยู่แล้ว: เรามี เลขที่เกณฑ์ที่เราสามารถตัดสินความอ้อมของรังสีนี้ ไม่มีมาตรฐานใดที่ตรงไปกว่ารังสีนั้นเอง เพราะตัวมันเองเป็นมาตรฐานของทุกสิ่งที่เป็นเส้นตรง ด้วยเหตุนี้ โดยการยืนกรานในความตรงอย่างต่อเนื่อง เราจึงถูกบังคับให้รับรู้พื้นที่โดยรอบ - นอกจากนี้เส้นตรงในนั้นยังมีลักษณะที่กล่าวมาข้างต้น เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเรขาคณิตโดยไม่ยอมรับรัฐธรรมนูญบางประการ แต่ถึงแม้จะก่อตั้งขึ้นอย่างเสรี แต่ก็ต้องรักษาไว้ อย่างน้อยก็จนกว่ากฎหมายใหม่จะจงใจนำการคิดทางเรขาคณิตไปบนเส้นทางใหม่ ไม่ว่าในกรณีใด ๆ การทดแทนรากฐานจะดำเนินการโดยไม่รู้ตัวและโดยปริยาย: มิฉะนั้น แทนที่จะเดินไปตามเส้นทาง แทนที่จะคิดว่าจะเกิดความสับสนวุ่นวาย

หากไม้วัดกำหนดเส้นตรง และไม้เรียวนี้เมื่ออุณหภูมิลดลง จะโค้งงอไปในทิศทางหนึ่ง และเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น อีกด้านหนึ่ง ให้เคลื่อนไม้ท่อนไปในอวกาศที่มีอุณหภูมิแปรผันแล้วมองดูไม้เรียว ผ่านสายตาของเรขาคณิต กล่าวคือ โดยไม่มีแนวคิดอื่นใด นอกเหนือจากเรขาคณิต และนามธรรมโดยสิ้นเชิงจากแนวคิดเรื่องอุณหภูมิ ซึ่งเป็นเรื่องแปลกสำหรับเรขาคณิต เราจะถือว่าไม้เรียวของเราเป็นเส้นตรงต่อไป แต่จาก คุณลักษณะของพฤติกรรมในสถานที่ต่าง ๆ ในอวกาศเราจะได้ข้อสรุปทางเรขาคณิตที่สอดคล้องกันเกี่ยวกับองค์ประกอบของพื้นที่นั้นเอง หากคุณตั้งคำถามทางกายภาพ และไม่ใช่เชิงเรขาคณิตเพียงอย่างเดียว คุณสามารถโต้แย้งได้แตกต่างออกไป คุณสามารถตำหนิสิ่งแวดล้อมซึ่งมีความร้อนต่างกันสำหรับทุกสิ่งที่เกิดขึ้น เราสามารถระบุสิ่งนี้ได้จากแรงทางกล กล่าวคือ สมมุติฐานของศูนย์แรงบางแห่ง ในที่สุด เราก็สามารถเห็นที่มาของลักษณะเฉพาะของไม้เรียวในโครงสร้างของอวกาศ แต่ด้วยการตีความสองวิธีแรก เราจำเป็นต้องมีมาตรฐานของความตรงของไม้เรียว และมั่นใจในความไม่เปลี่ยนรูปของไม้เรียว คำถามเกิดขึ้น: เหตุใดเราจึงต้องนิยามทางตรงด้วยตัววัตถุที่มั่นคง ในถ้าคำจำกัดความนี้ไม่เสถียร แต่เรามีมาตรฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างแท้จริง และทำไมเราไม่นำมาตรฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงนี้ตั้งแต่แรกเริ่ม? ในทางกลับกัน เหตุใดเราจึงละทิ้งตัวเลือกที่เราทำและหันไปสู่มาตรฐานอื่นด้วยความมั่นใจ อันสุดท้ายนี้พิสูจน์ไม่ได้มากไปกว่าอันแรก และความจริงที่ว่ามาตรฐานฉบับแรกเผยให้เห็นถึงลักษณะเฉพาะบางอย่าง มันไม่ได้ยืนยันถึงคุณค่าของมาตรฐานนั้น และไม่ใช่ถึงความไร้ค่าของมันใช่หรือไม่? ถ้าเรามั่นใจในตัวเขาตั้งแต่เริ่มแรก ลักษณะพฤติกรรมของเขาในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งก็เผยให้เห็นคุณสมบัติของพื้นที่นี้ มาตรฐานของเราไม่ต้องการประจบเราเพื่อแสดงให้เราเห็นความราบรื่นของพื้นที่ทั้งหมด นี่ไม่ใช่เหตุผลที่จะปฏิเสธเขาสำหรับการรับใช้ที่ซื่อสัตย์ของเขาหากเราถือว่าเขาน่าเชื่อถือตั้งแต่แรกเริ่มเท่านั้น มิฉะนั้น ตั้งแต่แรกเริ่ม เขาก็ต้องถูกปฏิเสธเช่นกัน

จะต้องให้เหตุผลที่คล้ายกันซ้ำเกี่ยวกับการตีความเส้นตรงอื่น ๆ ทั้งหมดรวมถึงภาพเรขาคณิตทั้งหมดโดยทั่วไป แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับคำนิยามของเส้นตรงว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดโดยเฉพาะ

การวัดระยะห่างเชิงพื้นที่คืองานที่ใช้เพื่อเอาชนะระยะห่างนี้ หากความเป็นจริงไม่เป็นอุปสรรคต่อการเอาชนะระยะทาง และเราสามารถเคลื่อนที่ได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามใดๆ แม้แต่ภายใน จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ความคิดเรื่องระยะทางก็จะไม่เกิดขึ้นในตัวเรา และเราจะรับรู้ถึงภาพแต่ละภาพที่ถูกผสานเข้าด้วยกันจริงๆ แน่นอนว่าจะไม่มีการวัดระยะทาง งานที่ใช้ในการเอาชนะพื้นที่อาจแตกต่างกันและสามารถวัดได้แตกต่างกัน นี่อาจเป็นงานกลหรือกระบวนการทางกายภาพอย่างใดอย่างหนึ่งหรือสุดท้ายคืองานทางจิตฟิสิกส์บางประเภท และในบางกรณีเราสามารถวัดสิ่งนี้ได้ด้วยเครื่องมือทางกายภาพ ในบางกรณีด้วยความรู้สึกโดยตรงถึงความพยายามที่ใช้ไป เช่น ความเหนื่อยล้า ไม่จำเป็นต้องเอาชนะพื้นที่โดยการเดินด้วยเท้าหรือขยับแขน ศีรษะ ฯลฯ ในระดับเล็กๆ แม้ว่าแน่นอนว่ามีเพียงพื้นที่ที่เราเดินเท้าเท่านั้นที่จะมีสติอย่างแท้จริง ค่าใช้จ่ายอื่น ๆ ของความพยายามที่จะเอาชนะอวกาศก็เป็นไปได้เช่นกัน เช่น ความพยายามในการให้ความสนใจเมื่อมองเห็นแวบหนึ่งที่หน้าต่างรถม้า การดูดซึมกึ่งรู้สึกตัวของจังหวะการเคาะและแกว่งภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน แม้กระทั่งค่าใช้จ่ายของการต่อสู้กับ ความรู้สึกอันตรายอย่างล้นหลาม ฯลฯ ฯลฯ แต่ค่าใช้จ่ายบางอย่างเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นโดยที่ระยะทางจะไม่ถูกประเมินค่าและพื้นที่ - หมดสติ เงื่อนไขนี้อาจบรรลุผลได้ด้วยความพยายามทางเศรษฐกิจ - การชำระค่าตั๋ว พัสดุ หรือสินค้า แต่แม้แต่ที่นี่ จิตสำนึกเกี่ยวกับอวกาศก็ไม่ได้ให้ฟรีๆ แม้แต่ในระหว่างความฝัน เมื่อจินตนาการล่องลอยไปทุกที่ตามต้องการ เราก็พยายามจินตนาการถึงเส้นทางการบินของเรา แม้อย่างผิวเผิน และเราใช้จ่ายเงินไปกับสิ่งนี้ และเราก็เบื่อกับการฝันกลางวัน แต่ความไม่สำคัญของงานที่ต้องการที่นี่สอดคล้องกับจิตสำนึกที่คลุมเครือและไม่ชัดเจนของช่องว่างที่เอาชนะ: ในความฝันแทบไม่มีการพูดถึงระยะทางอย่างแม่นยำเพราะแทบไม่ได้ทำงานใด ๆ เลยในการเอาชนะพวกเขาแล้วสิ่งที่อยู่ไกลในหนึ่งเดียว ความรู้สึกหรืออย่างอื่นจากที่ตั้งของเราดูเหมือนว่าจะเข้าใกล้และเกือบจะรวมเข้ากับเขาแล้ว

ผลที่ตามมา หากเส้นตรงถูกกำหนดให้เป็นระยะทางที่สั้นที่สุด คำจำกัดความนี้ในตัวมันเองจะไม่มีความหมายจนกว่าจะมีการกำหนดเพิ่มเติมว่าควรวัดระยะทางอย่างไร และเมื่อมีการกำหนดคำจำกัดความเพิ่มเติมนี้ เราถูกบังคับให้ปฏิบัติตามวิธีการที่กำหนดไว้อย่างมีเหตุผล และไม่แทนที่ด้วยวิธีอื่นใด เนื่องจากควรจะถูกต้องมากกว่า (เราควรคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ตั้งแต่แรกเริ่ม) และยิ่งกว่านั้นคือไม่ได้ตรวจสอบ ความตรงของเส้นเนื่องจากเป็นวิธีที่ได้รับการยอมรับจึงประเมินว่าสั้นที่สุด - อย่าตรวจสอบความตรงนี้กับมาตรฐานต่างประเทศ เช่น ไม้เรียว คาน ฯลฯ ท้ายที่สุดหากเราเริ่มแนะนำโดยผิดกฎหมายพร้อมกับคำจำกัดความทางเรขาคณิตล้วนๆ การสันนิษฐานของปัจจัยทางกายภาพหรือทางจิตที่ถูกกล่าวหาว่ารบกวนความแม่นยำของเรขาคณิต แสดงว่าเราละเมิดสาระสำคัญของเรขาคณิตเช่นนี้และกำลังพูดถึง ฟิสิกส์ สรีรวิทยา ฯลฯ ซึ่งสร้างเองไม่ได้ ปราศจากเรขาคณิต. ในทางกลับกัน หากเกิดข้อสงสัยว่าวิธีการประมาณระยะทางตามปกติของเรานั้นเหมาะสมในกรณีนี้หรือไม่ เนื่องจากอิทธิพลของการบิดเบือนของเงื่อนไขพิเศษของประสบการณ์ แล้วเหตุใดเราจึงปฏิเสธผลการบิดเบือนของเงื่อนไขเหล่านี้ที่สัมพันธ์กับความเป็นไปได้อื่นๆ ทั้งหมด วิธีประมาณค่าความตรงบางบรรทัด และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อมีความแตกต่างกัน มาตรฐานของความตรงซึ่งไม่สอดคล้องกันย่อมถูกบิดเบือนไปภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เนื่องจากความไม่สอดคล้องกันนี้ เราจะได้รับข้อมูลที่มีข้อสงสัย แต่เหตุใดการบิดเบือนมาตรฐานใหม่ที่ไม่ทราบสาเหตุจึงควรได้รับการยอมรับและยอมรับได้ โดยโยนมาตรฐานเก่าไปสู่การบิดเบือน และทำให้ผลลัพธ์ของการทดสอบทั้งเก่าและใหม่ไม่สามารถลดทอนซึ่งกันและกันได้ เห็นได้ชัดว่าเรขาคณิตไม่มีผลลัพธ์อื่นใดนอกจากหยุดด้วยความมั่นใจในวิธีการบางอย่างในการตรวจสอบภาพของมัน แล้วไม่ทำลายมันและไม่ฟังเสียงกระซิบของวิธีอื่น ซึ่งเป็นความไร้ที่ติซึ่งตัวมันเองยังคงพิสูจน์ไม่ได้ ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ลองจินตนาการว่าเราอาศัยอยู่ในสภาพแวดล้อมที่มีลำธารเป็นร่องและไม่มีดินแข็งอยู่ใต้ฝ่าเท้าของเรา นี่จะเป็นกรณีนี้ถ้าเราเป็นคนแคระในบรรยากาศที่มีลมและกระแสน้ำวนสม่ำเสมอ คงจะเหมือนกันถ้าเราเป็นปลาในแม่น้ำที่กว้างและค่อนข้างรวดเร็ว ขอให้เราสรุปเพื่อความเรียบง่ายต่อไปว่าเราไม่มีการมองเห็น หรือสภาพแวดล้อมของเราทึบแสงหรือไม่สว่าง ถ้าตอนนี้เราต้องการสร้างเรขาคณิต เราก็จะถือว่าเส้นตรงเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดของงานโดยวัดจากอุปกรณ์ทางกายภาพหรือด้วยความรู้สึกเมื่อยล้าที่เราต้องใช้เพื่อที่จะว่ายจากจุดใดจุดหนึ่ง สิ่งแวดล้อมไปยังสถานที่อื่น เส้นทางที่เราเมื่อยล้าน้อยที่สุดก็จะได้รับการยอมรับจากเราว่าตรง มันจะไม่เป็นเส้นตรงของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่นอกเหนือจากคำจำกัดความดังกล่าวแล้ว ยังมีอีกความหมายหนึ่งเกิดขึ้นได้ กล่าวคือ คำจำกัดความของเส้นตรงว่าเป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการข้ามจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังล่วงหน้าว่าเส้นทางตามคำจำกัดความทั้งสองจะตรงกันเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากการไหลและกระแสน้ำวนของสภาพแวดล้อมของเราไม่คงที่ ความคลาดเคลื่อนระหว่างเส้นทางตามคำจำกัดความหนึ่งกับอีกคำจำกัดความหนึ่งอาจทำให้เรขาคณิตซึ่งไม่มั่นคงในรัฐธรรมนูญของเขาต้องนำคำจำกัดความใหม่ของเส้นตรงและวิธีการใหม่ในการตรวจสอบความตรงมาทดสอบ แต่วิธีการดังกล่าวทั้งหมดเองก็จะต้องตกอยู่ภายใต้การกระทำที่รบกวนสิ่งแวดล้อม: ตัววัตถุที่เคลื่อนที่โดยความเฉื่อยจะเคลื่อนที่ออกจากเส้นทางเป็นเส้นตรงตาม Euclid, ด้ายหรือโซ่ที่ยืดออกจะย้อยลงภายใต้แรงกดดันของกระแส, แท่งจะย้อยลง โค้งงอ รังสีแสงก็จะไม่เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงแบบยุคลิดเนื่องจากการหักเหของแสงที่อัดแน่นต่างกันของตัวกลางของเหลว และเนื่องมาจากการเคลื่อนที่ของตัวกลางนี้ เส้นทางทั้งหมดซึ่งเดิมกำหนดให้เป็นทางตรงจะมีรูปร่างผิดปกติ และยิ่งไปกว่านั้น ต่างกันออกไป โดยแยกออกจากกัน คำถามเกิดขึ้นว่าเส้นตรงอยู่ที่ไหนกันแน่ และเส้นตรงใดที่ควรได้รับคำแนะนำเมื่อตรวจสอบความตรง หากเพียงเราตัดสินใจที่จะเปลี่ยนคำจำกัดความที่กำหนดไว้อย่างเป็นทางการของเส้นตรงเป็นหนึ่งเดียวโดยไม่ล้มเหลว หนึ่ง,จากวิธีการพิจารณาและตรวจสอบข้างต้น แต่แล้วเราจะต้องยอมรับคุณสมบัติพิเศษบางประการของเส้นตรงที่ไม่สอดคล้องกับยุคลิดตามคำจำกัดความที่ยอมรับในขณะที่ยืนยันความตรงของเส้นของเรา - ตามคำจำกัดความที่ยอมรับ นอกจากนี้ชุดของคุณสมบัติดังกล่าวจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดที่เราตกลงที่จะเรียกว่าเส้นตรง

แต่พวกเขาจะบอกว่ายังมีอยู่ จริงเส้นตรง เช่น ตามตำราเรขาคณิต -ข้อเท็จจริงของเรื่องนี้ก็คือ การจัดทำข้อโต้แย้งดังกล่าวไม่มีความหมาย: ทางตรงไม่ใช่สิ่งของ แต่เป็นแนวคิดเกี่ยวกับความเป็นจริงของเรา. และหากเราไม่สามารถเปิดเผยเนื้อหาเฉพาะของแนวคิดนี้ได้ และขอบเขตของการนำไปใช้เป็นศูนย์ ก็ไม่มีแนวคิดดังกล่าว ในขณะเดียวกัน ในตัวอย่างที่ถ่ายมา ดังที่เราได้เห็น เส้นตรงแบบยุคลิดไม่พบทั้งตำแหน่งหรือเงื่อนไขของการนำไปใช้ ความเป็นจริงนี้ ดังที่แสดงไว้ ไม่ได้ให้เหตุผลในการใช้แนวคิดของเส้นยูคลิด เช่นเดียวกับที่มันไม่ได้ให้การทดลองที่ทำให้แนวคิดดังกล่าวมีความหมาย กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นตรงแบบยุคลิดตรงนั้น เลขที่

ไม่ใช่นักเรขาคณิต แต่เป็นนักฟิสิกส์ และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อยืนอยู่บนพื้นแข็ง สามารถแบ่งเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดที่เป็นคาวออกเป็นทฤษฎีอวกาศตาม Euclid และทฤษฎีของสนามอุทกพลศาสตร์ได้ แต่สำหรับเรขาคณิตจากสภาพแวดล้อมที่ลื่นไหลนั้น การแบ่งดังกล่าวจะดูเหมือนประดิษฐ์ขึ้นอย่างมาก และในทางกลับกัน เขาจะแบ่งเรขาคณิตแบบยุคลิดของเพื่อนร่วมงานของเขาออกเป็นเรขาคณิตของเขาเองที่ไม่ใช่แบบยุคลิด และเข้าไปในสนามแรงสมมุติ บางทีอาจเป็นการไหลด้วย ของไหลของโลกบางชนิด สนามแรงนี้จะอธิบายได้อย่างเพียงพอว่าเหตุใดเรขาคณิตจึงเป็นที่ยอมรับบนโลก ดูเหมือนว่ายุคลิด แม้ว่าในความเป็นจริงจะไม่ใช่ก็ตาม แต่พูดง่ายๆ ก็คือ เรขาคณิตของมันเอง ซึ่งคาดว่ามีความสม่ำเสมอของฟิสิกส์และสรีรวิทยาทั่วโลก ในทางตรงกันข้าม ถ้าคุณเริ่มต้นจากสิ่งต่างๆ ฟิสิกส์และสรีรวิทยาของคุณเองจะเกิดขึ้นทุกที่ แต่ด้วยความสม่ําเสมอของเรขาคณิตทั่วโลก

คุณสมบัติของความเป็นจริงมีการกระจายระหว่างอวกาศกับสิ่งของ สิ่งเหล่านี้สามารถถ่ายโอนจากอวกาศสู่สิ่งของได้มากหรือน้อย หรือในทางกลับกัน จากสิ่งของสู่อวกาศ แต่ไม่ว่าเราจะจัดเรียงมันใหม่อย่างไร ที่ไหนสักแห่งจะต้องได้รับการยอมรับ เพราะมิฉะนั้นแล้วภาพแห่งความเป็นจริงจะไม่ถูกสร้างขึ้น ยิ่งวางบนอวกาศมากเท่าไรก็ยิ่งมีการจัดระเบียบมากขึ้นเท่านั้น และด้วยเหตุนี้จึงยิ่งมีเอกลักษณ์และเฉพาะตัวมากขึ้นเท่านั้น แต่ด้วยเหตุนี้ สิ่งต่างๆ จึงแย่ลงเรื่อยๆ และเข้าใกล้ประเภททั่วไป ในขณะเดียวกัน การตัดออกจากความเป็นจริงที่รู้จักกันดีก็ได้รับความปรารถนาที่จะโดดเด่นจากความเป็นจริงที่อยู่รายรอบและเข้าใกล้ตัวเองมากขึ้น เป็นที่ชัดเจนว่าพื้นที่ส่วนใหญ่ที่มีอุดมคติหนาแน่นและปิดล้อมในตัวเองเหล่านี้ไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ดีอีกต่อไป โดยแต่ละแห่งเป็นตัวแทนของโลกใบเล็กของตัวเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งเกี่ยวกับความเป็นจริงโดยอาศัยพื้นที่เป็นหลักและ กับเขาวางภาระในการสร้างความเป็นจริงขึ้นมาใหม่ จิตสำนึกเคลื่อนไปสู่โลกทัศน์ทางศิลปะ ขีดจำกัดของการสร้างความเป็นจริงขึ้นใหม่ประเภทนี้คือการระบุความเป็นจริงด้วยอวกาศได้เกือบทั้งหมด โดยที่สิ่งของที่เป็นพลาสติกทั้งหมดจะยอมจำนนต่ออวกาศจนกว่าพวกมันจะสูญเสียรูปแบบของตัวเองไป ความจริงดังกล่าวดูเหมือนเราจะประกอบด้วยก๊าซเรืองแสง จะเป็นเมฆแห่งแสง ยอมจำนนต่อทุกลมหายใจของอวกาศ ตัวอย่างเช่น ในสาขาศิลปะ El Greco ใกล้จะถึงขีดจำกัดนี้แล้ว

ในทางตรงกันข้าม โดยการถ่ายโอนภาระให้กับสิ่งต่าง ๆ เราจะควบแน่นความเป็นปัจเจกของพวกมันและในขณะเดียวกันก็ทำให้พื้นที่ยากจนลง สิ่งต่าง ๆ แยกกันมีแนวโน้มที่จะปิดตัวเอง การเชื่อมต่อระหว่างพวกเขาอ่อนแอลง และในเวลาเดียวกัน พื้นที่ก็จางหายไป สูญเสียโครงสร้างที่โดดเด่น การเชื่อมโยงกันภายใน และความสมบูรณ์ เนื่องจากพลังและการจัดระเบียบของความเป็นจริงเป็นผลมาจากสิ่งต่าง ๆ ซึ่งแต่ละอย่างแยกจากกัน พื้นที่ที่รวมสิ่งเหล่านั้นเข้าด้วยกันจะว่างเปล่าและโน้มเอียงไปทาง Meon จากความสมบูรณ์ที่เป็นรูปธรรม การเชื่อมโยงและความสมบูรณ์ภายในที่อ่อนแอลง ส่งผลให้ถูกแยกออกจากพื้นที่ภายนอกด้วยขอบเขตที่น่าเชื่อถือน้อยลงเรื่อยๆ เมมเบรนนั้นซึ่งแยกช่องว่างภายในตัวมันเอง จะบางลงเพื่อให้มีพื้นที่สำหรับการแพร่กระจายไปยังพื้นที่โดยรอบได้ง่าย โดยรวมแล้ว พื้นที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นการตัดออกจากพื้นที่อื่นที่ใหญ่กว่า และสิ่งต่าง ๆ แม้ว่าแต่ละแห่งจะถูกแยกออกจากกันในตัวเอง แต่กลับกลายเป็นกองสุ่ม ซึ่งการสะสมของสิ่งนั้นไม่ได้รับแรงบันดาลใจจากสิ่งใดเลย การสร้างโลกขึ้นมาใหม่นี้เป็นลักษณะเฉพาะของการมองโลกในแง่บวกในทางวิทยาศาสตร์และลัทธิธรรมชาตินิยมในงานศิลปะ พื้นที่แบบยุคลิดและเปอร์สเปคทีฟเชิงเส้นถูกนำมาใช้เป็นขั้นตอนหนึ่งในการทำความเข้าใจอวกาศที่มีความหมายน้อยที่สุดและมีโครงสร้างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตาม ความเข้าใจนี้ยังคงทิ้งร่องรอยของการจัดระเบียบเชิงพื้นที่ไว้บ้าง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการถ่ายโอนคุณสมบัติทั้งหมดของความเป็นจริงไปให้กับสิ่งต่าง ๆ เพียงอย่างเดียวและการลิดรอนพื้นที่ของโครงสร้างประเภทใดก็ตาม พื้นที่ดังกล่าวที่ถูกกวาดให้สะอาดจะเป็นพื้นที่เลื่อนลอยอย่างแท้จริง (???????? - การกีดกันจากกริยา ???????? - ฉันกีดกันกวาดออกไป) เช่น การไม่มีตัวตนที่บริสุทธิ์ ?? ?? ??.

พื้นที่ที่เป็นสากลอย่างเคร่งครัดอย่างแท้จริงและปราศจากเอกลักษณ์ขององค์กรอย่างแท้จริงจะกลายเป็นพื้นที่ที่บริสุทธิ์ ไม่มีอะไร,และในรูปแบบความเป็นจริง เนื่องจากไม่มีฟังก์ชันอธิบายใดๆ เลย จึงไม่มีประโยชน์

ดังนั้น การสร้างภาพแห่งความเป็นจริงจึงไม่จำเป็นต้องนำพื้นที่หรือสิ่งของมาให้เกิดภาระสูงสุด แต่ขอบเขตของภาระนี้จะถูกกำหนดโดยธรรมชาติและขนาดของความเป็นจริงที่พิจารณา รูปแบบการคิด และงานที่ได้รับมอบหมายเสมอ โดยทั่วไปเราสามารถพูดได้ว่าเป็นข้อได้เปรียบที่จะกำหนดพื้นที่ทุกสิ่งที่ถือว่าค่อนข้างเสถียรและเป็นสากลภายในขอบเขตของความเป็นจริงที่กำลังวิเคราะห์ แต่จะต้องพิจารณาทั้งสองอย่างโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับความเป็นจริงที่ได้รับการวิเคราะห์นี้ ไม่ใช่โดยทั่วไปเกี่ยวกับประสบการณ์ที่อยู่นอกเหนือการพิจารณาของเราในปัจจุบัน

อวกาศสามารถอธิบายได้ด้วยสนามพลังของสิ่งต่าง ๆ เช่นเดียวกับที่สิ่งต่าง ๆ อธิบายได้ด้วยโครงสร้างของอวกาศ โครงสร้างของพื้นที่คือ ความโค้งและสนามพลังของสรรพสิ่งก็คือความสมบูรณ์ทั้งหมด ความแข็งแกร่งบริเวณนี้กำหนดความเป็นเอกลักษณ์ของประสบการณ์ของเราที่นี่ ปริภูมิแบบยุคลิดไม่มีการวัดความโค้ง นี่ไม่ได้หมายความว่าแนวคิดเรื่องความโค้งไม่สามารถใช้ได้กับมัน แต่เพียงกำหนดลักษณะของความโค้งเท่านั้น ก่อนที่เราจะพูดถึงอวกาศโดยทั่วไป เรามาดูคุณสมบัติของยุคลิดกันดีกว่า - คุณสมบัติที่เราคุ้นเคยจนมองข้าม แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วมันไม่ได้เป็นเช่นนั้นเลยก็ตาม

ดังนั้น ปริภูมิแบบยุคลิดมีลักษณะเฉพาะโดยมีลักษณะดังต่อไปนี้เป็นหลัก: มีลักษณะเป็นเนื้อเดียวกัน มีไอโซโทรปิก ต่อเนื่อง เชื่อมต่อกัน ไม่มีที่สิ้นสุด และไร้ขีดจำกัด สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่คุณลักษณะเฉพาะทั้งหมดของปริภูมิแบบยุคลิด และปริภูมิแบบยุคลิดที่แตกต่างกันสามารถนำมารวมย่อยได้ภายใต้ชุดคุณลักษณะดังกล่าว แต่สำหรับแนวทางแรกก็เพียงพอแล้ว

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาความเป็นเนื้อเดียวกันของปริภูมิยุคลิดในฐานะที่เป็นศัตรูต่อความสมบูรณ์และการปิดตัวเองของงานศิลปะและรูปแบบอินทรีย์ที่มีชีวิตมากที่สุด สัญญาณของความเป็นเนื้อเดียวกันของอวกาศโดยทั่วไปคือการไม่แยกสถานที่แต่ละแห่งในอวกาศ: แต่ละสถานที่เหมือนกันและไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยตัวเอง แต่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้น สัญลักษณ์ของความเป็นเนื้อเดียวกันนี้สามารถแบ่งออกเป็นสิ่งที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น โดยส่วนใหญ่เป็นสอง: ความสม่ำเสมอของอวกาศและความสม่ำเสมอของมัน สัจพจน์ของความเป็นเอกภาพซึ่งเป็นหลักหนึ่งของ JI เบอร์ทรานด์จากเจนีวากล่าวว่า อวกาศมีความเป็นเนื้อเดียวกันในทุกส่วน ตรงนี้ก็เหมือนกับที่นั่น เบอร์ทรานด์ถือว่าคุณสมบัตินี้เรียบง่ายที่สุดและแสดงออกมาดังนี้: “ส่วนของพื้นที่ที่วัตถุจะครอบครองในที่หนึ่งไม่แตกต่างจากพื้นที่ที่จะครอบครองในอีกที่หนึ่ง ซึ่งเรายังเพิ่มด้วยว่าพื้นที่รอบวัตถุหนึ่ง ก็เหมือนกับพื้นที่ใกล้ร่างเดียวกันที่วางอยู่ในที่อื่น” สิ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับสิ่งนี้คือคุณสมบัติอื่น กล่าวคือ ความสามารถในการแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ "ไม่มีอะไรสามารถพูดเกี่ยวกับสิ่งหนึ่งซึ่งไม่สามารถพูดเกี่ยวกับอีกสิ่งหนึ่งได้" ดังนั้น ขอบเขตการแบ่งจึงใช้กับพื้นที่ทั้งสองส่วนเท่าๆ กัน ขอบเขตนี้คือระนาบ การเปลี่ยนผ่านสามารถทำได้จากระนาบเป็นเส้นตรง

ความสม่ำเสมอของอวกาศถูกสังเกตโดย Delboeuf เป็นหลัก รวมถึง Rossel และคนอื่นๆ ด้วย นี่คือคุณสมบัติของพื้นที่หรือตัวเลขเชิงพื้นที่เพื่อรักษาความสัมพันธ์ภายในทั้งหมดเมื่อเปลี่ยนขนาด กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่ของพิภพเล็ก ๆ ก็เหมือนกับจักรวาลมหภาค การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของตัวเลขจะไม่กระทบต่อรูปร่างของมัน แม้ว่ามันจะไปในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งอย่างไม่มีกำหนดก็ตาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่มีลักษณะเฉพาะตามสมมุติฐานอันโด่งดังของวาลลิส: “สำหรับร่างทุกรูปจะมีร่างที่มีขนาดไม่ต่างกันเท่ากัน” ซึ่งก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 และเทียบเท่ากับสมมุติฐานที่ห้าของยุคลิดตามคำกล่าวของวาลลิส สัจพจน์เกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของอวกาศยังถูกเชื่อมโยงเพิ่มเติมด้วยคำจำกัดความของเส้นตรงตาม Euclid: "เส้นตรงคือเส้นที่อยู่เท่ากันโดยจุดของมัน" หรือเทียบเท่าของ Delboeuf: "เส้นตรงคือเส้นเนื้อเดียวกัน นั่นคือ ซึ่งส่วนต่างๆ จะถูกเลือกโดยพลการ คล้ายกัน หรือต่างกันเพียงความยาวเท่านั้น”

ดังนั้นการตัดพื้นที่ในสถานที่ใดๆ (ความเป็นเอกภาพ) และขนาดใดๆ (ความเป็นเนื้อเดียวกัน) ในตัวมันเองจึงไม่มีลักษณะที่โดดเด่นใดๆ มันไม่สำคัญว่าเขาจะถูกพาตัวไปอย่างไร สเปซแบบยุคลิดไม่แยแสกับภาพเรขาคณิตในนั้น ดังนั้นจึงไม่มีเบาะแสใด ๆ ที่ทำหน้าที่เป็นตัวรองรับที่ยึดกระบวนการทางกายภาพไว้ การเคลื่อนไหวในอวกาศของระบบทางกายภาพบางระบบ เนื่องจากไม่มีระบบอื่นอยู่ภายนอก จึงไม่มีใครสังเกตเห็นในระบบแรกและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ในทางใดทางหนึ่ง นั่นคือความเป็นเนื้อเดียวกันของปริภูมิยุคลิด เห็นได้ชัดว่าไม่ว่าในการรับรู้โดยตรงต่อความเป็นจริงหรือในงานศิลปะซึ่งอาศัยการรับรู้นี้ เราไม่สามารถสร้างความเป็นเนื้อเดียวกันนี้ได้ และสถานที่แต่ละแห่งในอวกาศก็มีคุณสมบัติเฉพาะตัวจากประสบการณ์ของเราที่ทำให้สถานที่นี้แตกต่างในเชิงคุณภาพจากที่อื่น ๆ ทั้งหมด .

และหากเป็นเช่นนั้น ก็ไม่จำเป็นต้องพูดถึงความเป็นเนื้อเดียวกันที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น นั่นก็คือ เกี่ยวกับระนาบแบบยุคลิดและเส้นตรงแบบยุคลิด ด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนบางอย่าง เราสามารถบังคับตัวเองให้เข้าใจพื้นที่ที่เรารับรู้ว่ามีระนาบยุคลิดและเส้นตรง แต่ความเข้าใจนี้ซื้อมาในราคาที่สูงและต้องใช้โครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อนมาก ซึ่งไม่มีใครอยากทำ เว้นแต่เขาจะเข้าใจอย่างชัดเจน เข้าใจถึงสิ่งที่ต้องการจากเขาอย่างแท้จริง การยอมรับการตีความแบบยุคลิดแบบง่ายๆ ตามปกติ แต่ไม่มีการปรับเปลี่ยนทางกายภาพและทางจิตที่สอดคล้องกัน เป็นพยานถึงความประมาทของผู้ที่ยอมรับมันมากกว่าการสั่งสมประสบการณ์จริง

คุณสมบัติของปริภูมิแบบยุคลิดที่อยู่ใกล้แต่ไม่เหมือนกันกับความเป็นเนื้อเดียวกันเลยคือไอโซโทรปี บางครั้งพวกเขามักจะแยกแยะความแตกต่างจากความเป็นเนื้อเดียวกันไม่เพียงพอ แต่ก็ผิดเหมือนกับว่ามีคนลบขอบเขตระหว่างทั้งสองออกจากความสัมพันธ์และการเปรียบเทียบคุณสมบัติของมุมและเซ็กเมนต์

ไอโซโทรปีของอวกาศสัมพันธ์กับการหมุนของรังสีใกล้จุดหนึ่งบอกสิ่งเดียวกับความเป็นเนื้อเดียวกันสัมพันธ์กับระยะห่างจากจุดหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดใดจุดหนึ่งมีสิทธิต่อกันโดยสมบูรณ์ ไม่มีลักษณะเฉพาะใด ๆ ที่ทำให้เป็นรายบุคคล ดังนั้นจึงไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยตนเองโดยแต่ละเส้นแยกจากกัน ไม่มีเครื่องหมายใดที่สร้างสัมพันธ์กับทิศทางเดียวในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ของทิศทางอื่นในขณะเดียวกัน การหมุนของรูปในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลงสิ่งใดในความสัมพันธ์ภายในของมัน: สเปซแบบยุคลิดไม่แยแสกับการหมุนในนั้น เช่นเดียวกับที่มันไม่แยแสกับการแปลในนั้น

ประสบการณ์จริงทุกอย่างแสดงให้เราเห็นสิ่งที่ตรงกันข้าม และจิตสำนึกทันทีก็บันทึกลักษณะเฉพาะเชิงคุณภาพของแต่ละทิศทางไว้อย่างชัดเจน ตัวกลางที่เป็นผลึกให้ภาพที่แสดงออกถึงความไม่ไอโซโทรปี แม้ว่าจะมีความสม่ำเสมอในทุกที่ก็ตาม แกนของผลึกบ่งบอกถึงทิศทางของการแสดงออกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่งของตัวกลาง การรับรู้ที่แท้จริงใด ๆ - เราได้เห็นสิ่งนี้มาก่อนหน้านี้ - ทำให้แต่ละทิศทางหลักมีคุณภาพที่แน่นอนซึ่งไม่สามารถผสมกับสิ่งอื่นได้ แต่อย่างใด ไม่มีใครสามารถระบุแนวตั้งและแนวนอนได้ แม้ว่าในปริภูมิแบบยุคลิดนั้นไม่สนใจโดยสิ้นเชิงว่าสิ่งใดถูกมองว่าเป็นแนวตั้งและสิ่งใดเป็นแนวนอน ประสบการณ์ตรงสามารถตีความได้เฉพาะในแง่ไอโซโทรปิกนี้โดยมีค่าใช้จ่ายสูงกว่าในแง่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน จากประสบการณ์จริง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะได้รับคำแนะนำจาก Euclid แต่โดยการปฏิบัติตามกฎ: "Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, - pereat Experimentum"

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว คุณสมบัติข้างต้นและคุณสมบัติอื่น ๆ ของอวกาศสามารถลดลงเหลือเพียงคุณลักษณะเดียวหรือทั้งหมดได้ทั้งหมดหรือมาก นั่นคือแนวคิด ความโค้ง,ยิ่งไปกว่านั้น มีการระบุไว้ว่าการวัดความโค้งของปริภูมิแบบยุคลิดนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ บางที ตามตรรกะแล้ว มันเป็นไปไม่ได้ที่จะยึดคุณลักษณะของปริภูมิแบบยุคลิดบนการวัดค่าศูนย์ของความโค้งนี้ เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะลดลักษณะเฉพาะโดยรวมของปริภูมิอื่นๆ อย่างเป็นทางการและในเชิงตรรกะให้เท่ากับการวัดความโค้งที่สอดคล้องกันของมัน . แต่ไม่ว่าในกรณีใด การวัดความโค้งจะกำหนดลักษณะเฉพาะของพื้นที่อย่างลึกซึ้ง และควรได้รับการยอมรับ หากไม่ใช่เพียงสิ่งเดียว ก็ยังคงเป็นรากฐานหลักของการจัดองค์กรทั้งหมดของพื้นที่ที่กำหนด

แนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับความโค้งเกิดขึ้นจากเส้นแบน ความโค้งที่จุดที่กำหนดใช้ในการประมาณความเร็วหรือถ้าคุณต้องการความเข้มข้นของเส้นตรงที่เบี่ยงเบนไปจากตรง ณ จุดนี้ และการวัดระดับความโค้งถือเป็นเส้นที่มีความโค้งเท่ากันทุกแห่ง นั่นคือวงกลม เราเลือกวงกลมที่จะผสานกับเส้นโค้งที่กำหนด ณ จุดที่กำหนด ซึ่งแสดงโดยความเหมือนกันของจุดปิดสามจุดที่ไม่สิ้นสุด ให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราควรคิดถึงการวัดความโค้งนี้เป็นการวัดทางกายภาพ: เรามีวงกลมทึบชุดหนึ่ง และตัวเลขในระดับนี้ก็จะยิ่งสูง ส่วนโค้งของวงกลมก็จะยิ่งโค้งชันมากขึ้นเท่านั้น หากตอนนี้เราวางวงกลมเหล่านี้ในวงสัมผัสกับเส้นที่จะวัด วงกลมบางส่วนก็จะไปอยู่ด้านหนึ่งของเส้น และวงกลมอื่นๆ อยู่อีกด้านหนึ่ง นั่นคือ วงกลมบางส่วนจะโค้ง ณ จุดนี้ของเส้นของเรา ในขณะที่วงกลมอื่นๆ จะชันกว่า ตัวเลขกลางบางตัวสอดคล้องกับวงกลมที่มีความโค้งไม่ชันหรือต่ำกว่าเส้นที่วัด และวงกลมดังกล่าวทอดยาวไปตามเส้นของเราเป็นระยะทางที่น้อยมาก โดยไม่เบี่ยงเบนไปจากตัวเลขนั้นในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง วงกลมนี้หรือระดับความโค้ง วัดความโค้งของสถานที่ที่กำหนดบนเส้นของเรา

ความโค้งของวงกลมมีลักษณะเฉพาะด้วยรัศมี รหรือดีกว่าขนาด ถึง 1 ส่วนกลับของรัศมีนี้

ความโค้ง K1 ของเส้นเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและอาจกลายเป็นศูนย์ได้ในบางตำแหน่ง ค่าลบเมื่อเส้นโค้งไปในทิศทางตรงกันข้าม และมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์เมื่อเส้นคมชัดขึ้น

แนวคิดที่คล้ายกันสามารถสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับภาพเรขาคณิตของสองมิติ เช่น พื้นผิว แต่การเปรียบเทียบนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการแทนที่วงกลมการวัดด้วยทรงกลมเดียวกัน และใช้ส่วนกลับของรัศมีของทรงกลมนี้เป็นการวัดความโค้ง

ในความเป็นจริง เนื่องจากเป็นท่อร่วมสองมิติ พื้นผิวจึงโค้งไปในทิศทางเดียวโดยไม่คำนึงถึงความโค้งในทิศทางตั้งฉาก ตัวอย่างของแผ่นกระดาษซึ่งสามารถโค้งงอได้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งโดยไม่โค้งงอในทิศทางตั้งฉากอธิบายคุณสมบัติของพื้นผิวนี้ ดังนั้นค่าที่กำหนดลักษณะของความโค้งของพื้นผิวจะต้องคำนึงถึงระดับความโค้งของพื้นผิวในสองทิศทางที่ตั้งฉากกันนั่นคือ รัศมีสองรัศมีของความโค้งตามที่พวกเขาพูด - รัศมีหลักซึ่งอันไหนใหญ่ที่สุด -/? ? และอีกอันนั้นเล็กที่สุด - นี่คือวิธีที่แนวคิดของความโค้งแบบเกาส์เซียนของพื้นผิวเกิดขึ้น ณ จุดที่กำหนด K 2 และ

โดยทั่วไปแล้วการวัดความโค้ง K2 จะแตกต่างกันไปในแต่ละจุดและสามารถรับค่าได้ทุกประเภทระหว่าง -oo และ +<». Геометрический смысл величины ถึง 2 , ยังไง หนึ่งคุณลักษณะที่กำหนดขึ้นโดยทฤษฎีบทของเกาส์เกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าส่วนเกินทรงกลม ขอให้เรามีรูปสามเหลี่ยม ABC บนระนาบยูคลิดที่มีด้านข้าง ก ข คผลรวมของมุมของมันคือ ?, ดังนั้น

?=2?–?= โอ้ 2??=??+?? อยู่ไหน + ??.

ตอนนี้ให้เราถ่ายโอนรูปสามเหลี่ยมของเรา โดยสมมติว่าด้านข้างของสามเหลี่ยมมีความยืดหยุ่นแต่ไม่สามารถขยายได้ ไปยังพื้นผิวโค้งที่กำลังพิจารณา และอาจยืดด้านข้างของสามเหลี่ยมเพื่อไม่ให้ล้าหลังพื้นผิว จากนั้นแต่ละคนจะไปในทิศทางของระยะทางที่สั้นที่สุดตามพื้นผิวหรือตามที่พวกเขาพูดไปตามเส้นเนื้อที่ของพื้นผิว เส้นดังกล่าวตามคำจำกัดความของเส้นตรงว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด ผู้อยู่อาศัยของพื้นผิวนี้ควรได้รับการยอมรับว่าเป็นเส้นตรงหรือเส้นตรงที่สุด ซึ่งเป็นเส้นตรงบนพื้นผิวนี้ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมทั้งหมดเป็น เป็นเส้นตรง แต่แน่นอนว่า รูปร่างของสามเหลี่ยมนี้เปลี่ยนไปแล้ว และมุมของมันก็เปลี่ยนไปด้วย ตอนนี้พวกเขาไม่ใช่ A อีกต่อไป ในและ S, L 1, ในจาก 1 และผลรวมของพวกเขาคือ 2 ถาม xไม่อีกแล้วเหรอ? แต่มีปริมาณอื่นบ้าง นั่นเป็นเหตุผล? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A ล +/ปอนด์ { +/ลคไม่เท่ากับศูนย์อีกต่อไป ปริมาณนี้ hh กล่าวคือ ค่าเบี่ยงเบนของผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่บิดเบี้ยวบนพื้นผิวโค้งจากสามเหลี่ยมเดียวกันบนระนาบยูคลิด เรียกว่า ส่วนเกินทรงกลม เป็นที่ชัดเจนว่าส่วนเกินนี้มีความโค้งของพื้นผิวและด้วยเหตุนี้ตัวมันเองจึงเป็นลักษณะของความโค้งนี้ นอกจากนี้ การเสียรูปของรูปสามเหลี่ยมควรส่งผลต่อขนาดของพื้นที่ด้วย ถ้าเราจินตนาการว่าเราวางสามเหลี่ยมบนระนาบที่มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ มาก และนับจำนวนสี่เหลี่ยมเหล่านั้น แล้วทำแบบเดียวกันกับสามเหลี่ยมบนพื้นผิวโค้ง จำนวนสี่เหลี่ยมตรงนี้และตรงนั้นที่เรียงรายอยู่ในพื้นที่ของมันจะกลายเป็นออกมา จะแตกต่างและความแตกต่างนี้อีกครั้งเป็นลักษณะความโค้งของพื้นผิว ด้วยเหตุนี้ แนวคิดจึงควรเกิดขึ้นเพื่อเชื่อมโยงปริมาณทั้งสามนี้ ได้แก่ พื้นที่ ส่วนเกินทรงกลม และความโค้ง นี่คือสิ่งที่ทฤษฎีบทของเกาส์ทำ

โดยที่อินทิกรัลขยายไปทั่วพื้นผิวทั้งหมดของสามเหลี่ยม A l B l C l บนพื้นผิวโค้ง และ da 2 คือองค์ประกอบพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ ความหมายของทฤษฎีบทก็คือ ทรงกลมส่วนเกินจะสะสมรวมกันโดยองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นผิว แต่หากยิ่งมีขอบเขตมากขึ้น ความโค้งในองค์ประกอบนี้จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราต้องจินตนาการถึงความโค้งของพื้นผิวโดยการเปรียบเทียบอย่างเป็นทางการกับความหนาแน่นของพื้นผิว และการสะสมทั้งหมดของคุณภาพของพื้นผิวนี้จะสะท้อนให้เห็นในทรงกลมส่วนเกินของรูปสามเหลี่ยม

ในทางกายภาพ ทฤษฎีบทของเกาส์สามารถตีความได้โดยใช้วัตถุที่เป็นเม็ดหรือของเหลว หากของเหลวจำนวนหนึ่งซึ่งคิดว่าไม่สามารถอัดตัวได้ถูกเทลงในชั้นบางๆ เท่าๆ กันบนพื้นผิวของสามเหลี่ยมแบน แล้วเทลงในชั้นที่มีความหนาเท่ากันลงบนสามเหลี่ยมที่ผิดรูป ของเหลวก็จะไม่เพียงพอ หรือจะมีมากเกินไป ส่วนเกินที่มีเครื่องหมายบวกหรือลบของของเหลวซึ่งสัมพันธ์กับความหนาของชั้น จะเท่ากับส่วนที่เกินเป็นทรงกลมของรูปสามเหลี่ยม

กลับมาที่สูตรของเกาส์กัน ตามเทคนิคของการวิเคราะห์ระดับจิ๋ว สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

โดยที่ K 2 คือค่าความโค้งของพื้นผิวภายในรูปสามเหลี่ยม เพราะฉะนั้น:

ค่าเฉลี่ยของความโค้งนี้มีลักษณะเป็นทรงกลมส่วนเกินของสามเหลี่ยมที่ผิดรูปต่อหน่วยพื้นที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นี่คือของเหลวส่วนเกินระหว่างการเปลี่ยนรูปของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งสัมพันธ์กับปริมาณทั้งหมด หรืออีกนัยหนึ่งคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุพื้นผิวของรูปสามเหลี่ยมระหว่างการเปลี่ยนรูป ตอนนี้เราลองจินตนาการว่าสามเหลี่ยมของเรากำลังเล็กลงเรื่อยๆ จากนั้นพื้นที่ของมันจะเริ่มลดลงไปเรื่อย ๆ แต่ในขณะเดียวกันทรงกลมส่วนเกินก็จะเริ่มลดลงไปเรื่อย ๆ (เว้นแต่ประเด็นที่เป็นปัญหาจะเป็นประเด็นพิเศษ) อัตราส่วนของสาเหตุที่ลดลงเหล่านี้จะมีแนวโน้มที่จะเป็นขีดจำกัดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุของพื้นผิวที่จุดที่กำหนด นี่คือความโค้งที่แท้จริงของพื้นผิวแบบเกาส์เซียน ณ จุดที่กำหนด

ดังนั้น เมื่อเราพูดถึงพื้นผิวโค้งจากปริภูมิยูคลิดสามมิติ เราจะตีความการถ่ายโอนของสามเหลี่ยมแบนไปบนพื้นผิวนั้นเป็นการเสียรูป และเข้าใกล้แนวคิดเรื่องความโค้งจากแนวคิดที่ว่าด้านข้างของมันจะโค้ง แต่นี่คือการประเมินสิ่งที่เกิดขึ้นจากภายนอก และยิ่งไปกว่านั้น เมื่อโลกภายนอกนี้ได้รับการยอมรับว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไม่มีเงื่อนไข นี่เป็นคำอธิบายที่หยิ่งผยองซึ่งอาจเป็นมนุษย์ต่างดาวอย่างลึกซึ้งและอาจเป็นศัตรูกับผู้ที่อาศัยอยู่ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ความโค้งแบบเกาส์เซียนซึ่งเป็นปริมาณ l/R^R29 สำหรับเขาเป็นเพียงวิธีการวิเคราะห์อย่างเป็นทางการในการแสดงออก เนื่องจากผู้อยู่อาศัยรายนี้ไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งใดเลย ข้างนอกพื้นผิวที่สามเหลี่ยมของเขาวางอยู่จึงไม่สามารถสังเกตเห็นความโค้งเช่นนี้ได้ การประเมินสิ่งที่เกิดขึ้นนั้นเป็นการประเมินภายใน ภายในขอบเขตที่สามารถเข้าถึงได้จากการสังเกตโดยตรงของเขา และการแสดงออกที่สอดคล้องกันของความโค้ง ณ จุดที่กำหนดจะถูกสร้างขึ้นโดยเขาในลักษณะข้างต้น: ความโค้งของพื้นผิวคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ใน ความจุพื้นผิว ณ จุดที่กำหนด คำนวณต่อหน่วยพื้นที่ ในทางกายภาพ การเปลี่ยนแปลงของความโค้งจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งสามารถกำหนดได้โดยการทดลองกับชั้นบางๆ ของของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้

ปริภูมิสามมิติยังแสดงคุณลักษณะที่แต่ละจุดด้วยการวัดความโค้ง และเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ซึ่งไม่ได้มีเหตุผลทางเรขาคณิตแต่อย่างใด ซึ่งปริภูมิสองมิติสามารถโค้งได้ เช่นเดียวกับปริภูมิสามมิติก็สามารถทำได้เช่นกัน บ่อยครั้งที่การอภิปรายเกี่ยวกับปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิดจะจำกัดอยู่เพียงขอบเขตสองมิติ เมื่อมีการกล่าวถึงอวกาศสามมิติ ความโค้งของมันถูกนำมาใช้อย่างเป็นทางการและในเชิงวิเคราะห์เท่านั้น เนื่องจากเป็นการแสดงออกถึงพารามิเตอร์เชิงอนุพันธ์ และไม่มีความชัดเจนทางเรขาคณิตหรือการรับรู้ทางกายภาพ ยังไม่ชัดเจนว่านักฟิสิกส์ต้องทำอะไรอย่างแน่นอน อย่างน้อยในการทดลองที่เป็นไปได้ เพื่อที่จะมีโอกาสพูดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเกี่ยวกับความโค้งของพื้นที่ที่เขากำลังศึกษาอยู่ ในเชิงนามธรรมทางเรขาคณิต ความโค้งของปริภูมิควรแสดงด้วยความโค้งของเส้นตรงที่สุด ซึ่งก็คือเส้นที่สั้นที่สุดหรือเส้นจีโอเดสิก แต่ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น นักฟิสิกส์ยังคงอยู่กับอุปกรณ์ทั้งหมดของเขา และแม้กระทั่งกับการแสดงภาพทั้งหมดของเขาภายในโลกสามมิตินี้และบางทีอาจอยู่ระหว่างการเสียรูปแบบเดียวกับ [เส้น] ทางธรณีวิทยาที่กำลังศึกษาอยู่ ดูเหมือนจะไม่มี วิธีการตรวจสอบความโค้งของเส้นตรงโดยตรง อย่างไรก็ตาม แนวคิดที่ขาดหายไปในการอภิปรายเรื่องปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิด สามารถสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายโดยอ้างอิงถึงแนวคิดก่อนหน้า แนวคิดนี้เป็นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในความจุของพื้นที่

จากหนังสือคำอธิบาย Typikon ส่วนที่ 2 ผู้เขียน สคาบัลลาโนวิช มิคาอิล

จากหนังสือวิทยาศาสตร์และศาสนา ผู้เขียน (Voino-Yasenetsky) อาร์คบิชอปลุค

9. มนุษยนิยมผู้เผยแพร่ศาสนาในผลงานของศิลปินชาวรัสเซีย “ ศิลปะคือความงามจะบรรลุจุดประสงค์ที่แท้จริงก็ต่อเมื่อยึดมั่นในคุณธรรม ศีลธรรม และศาสนา” - I.E. Repin “ ศาสนาสร้างศิลปะและวรรณกรรม ทุกสิ่งที่ยอดเยี่ยมตั้งแต่นั้นมา

จากหนังสือรัสเซียและอิสลาม เล่มที่ 1 ผู้เขียน บาตุนสกี้ มาร์ค อับราโมวิช

จากหนังสือประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะ ผู้เขียน ฟลอเรนสกี้ พาเวล อเล็กซานโดรวิช

การตีความพื้นฐานสามประการของความเป็นเชิงพื้นที่ การตีความพื้นฐานประการแรกของความหมายของเชิงพื้นที่ซึ่งก่อตั้งโดย P. A. Florensky สามารถเรียกได้ว่าเป็นภววิทยา และเรามีโอกาสพูดถึงมันเพียงผ่าน ๆ นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด แต่ร่วมกับ

จากหนังสือปรัชญายิวยุคกลาง ผู้เขียน เลวินอฟ เมียร์

องค์ประกอบและการก่อสร้าง หรือการเปิดเผยเชิงสัญลักษณ์ของการตีความอวกาศทางวิทยาศาสตรบัณฑิต งานศิลปะจำเป็นต้องเป็นสองเท่า มันเป็นเช่นนี้เนื่องมาจากธรรมชาติเชิงสัญลักษณ์ ในด้านหนึ่ง มันเป็นเรื่องของ “บางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับตัวมันเอง”

จากหนังสือบริการหนังสือ ผู้เขียน อดาเมนโก วาซิลี อิวาโนวิช

จากหนังสือ Lecture Notes on Liturgics ผู้เขียน (ตะคี-ซาเดห์) มิคาอิล

ความหมายของอวกาศ ในหลายหน้าของข้อความนี้ เขียนเมื่อวันที่ 18/04/1925 - หลังจาก "การวิเคราะห์เชิงพื้นที่..." (02/05/24–02/09/25) และ "กฎแห่งภาพลวงตา" (03 /22–05/24/25) และก่อน “The Absoluteness of Spatiality” (04/26) .25 -16.03.26) - กำหนดพื้นฐาน

จากหนังสือ The Explanatory Bible เล่มที่ 5 ผู้เขียน โลปูคิน อเล็กซานเดอร์

จากหนังสือพระพุทธศาสนา โดย คีโอน ดาเมียน

ความสมบูรณ์แบบของมนุษย์ในงานของรัมบัม เพื่อทำความเข้าใจข้อความเพิ่มเติม เราควรคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้ ตามคำกล่าวของรัมบัม แก่นแท้ของบุคคลถูกกำหนดโดยสติปัญญาของเขาโดยสิ้นเชิง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในชื่อเฉพาะของเผ่าพันธุ์มนุษย์: “Homo sapiens”

จากหนังสือ Heavenly Books in the Apocalypse ของ John the Theologian ผู้เขียน อันโดรโซวา เวโรนิกา อเล็กซานดรอฟนา

สิบสอง. พิธีกรรมทางวิจิตรศิลป์ (สิ่งที่คล้ายกับพิธีสวดศักดิ์สิทธิ์) สดุดี: 102 (หน้า 27) และ 145: “ดวงวิญญาณของข้าพเจ้า จงสรรเสริญ สุภาพบุรุษ. ข้าพเจ้าจะสรรเสริญองค์พระผู้เป็นเจ้าตราบเท่าที่ข้าพเจ้ายังมีชีวิตอยู่ ข้าพเจ้าจะร้องเพลงถวายพระเจ้าของข้าพเจ้าตราบเท่าที่ข้าพเจ้าดำรงอยู่ อย่าวางใจในเจ้านายในบุตรมนุษย์ซึ่งไม่มีความรอดในนั้น วิญญาณก็ออกมา

จากหนังสือของผู้เขียน

ลำดับของรูปเป็นร่าง หลังจากคำอธิษฐานครั้งสุดท้ายของชั่วโมงที่ 9 พระกิตติคุณ "จังหวะ" จะร้องพร้อมกับท่อนเสียง: "ข้าแต่พระเจ้า ทรงระลึกถึงพวกเรา เมื่อพระองค์เสด็จเข้าสู่อาณาจักรของพระองค์" จากนั้นในลักษณะที่ดึงออกด้วยคันธนู ร้องทำนองเดียวกันนี้สามครั้งโดยมีรูปแบบบางอย่าง: “จงจำไว้

จากหนังสือของผู้เขียน

Kontakia บน เป็นรูปเป็นร่างเกี่ยวกับ kontakia - รายละเอียดเพิ่มเติม ด้วยเหตุผลบางประการ Books of Hours สมัยใหม่จึงกล่าวว่า Kontakion of the Transfiguration ต้องร้องหรืออ่านก่อน นี่เป็นคำอธิบายที่เข้าใจยากว่าในช่วงเข้าพรรษาเราก็ต้องทำภายในเช่นกัน

จากหนังสือของผู้เขียน

12. ภาพศิลปะและเชิงเสียดสีถึงความสิ้นหวังของบาบิโลนโดยสมบูรณ์เมื่อคำนึงถึงภัยพิบัติที่ใกล้เข้ามา 12. จงอยู่กับเวทมนตร์และเวทมนตร์มากมายที่คุณฝึกฝนมาตั้งแต่เด็ก บางทีคุณอาจช่วยตัวเอง บางทีคุณอาจจะ ต้านทาน. กับ

จากหนังสือของผู้เขียน

เกี่ยวกับผลงานที่อ้างถึงและคำศัพท์ ผู้อ่านจะพบการอ้างอิงในหนังสือ - เช่น D. ii.95 พวกเขาชี้ไปที่หนังสือพุทธศาสนายุคแรกๆ ที่เขียนเป็นภาษาบาลีที่เรียกว่า ศีลบาลี. ตัวอักษรตัวแรกหมายถึงส่วนใดส่วนหนึ่ง (นิกาย) ซึ่งเป็นที่รวบรวมพระธรรมเทศนาของพระพุทธเจ้า

จากหนังสือของผู้เขียน

4.1. รูปภาพหนังสือสวรรค์ในงานเดี่ยว 4.1.1 หนังสือของศาสดาพยากรณ์ดาเนียล ในหนังสือของศาสดาดาเนียลมีการอ้างอิงที่สำคัญสามประการเกี่ยวกับหนังสือจากสวรรค์ (ดน 7,10,12) บทเหล่านี้ของพระธรรมดาเนียลอยู่ในประเภทสันทราย รูปภาพหนังสือสวรรค์ที่กล่าวถึงในนั้น

หากต้องการจำกัดผลการค้นหาให้แคบลง คุณสามารถปรับแต่งข้อความค้นหาของคุณโดยการระบุฟิลด์ที่จะค้นหา รายการฟิลด์แสดงไว้ด้านบน ตัวอย่างเช่น:

คุณสามารถค้นหาได้หลายช่องพร้อมกัน:

ตัวดำเนินการเชิงตรรกะ

ตัวดำเนินการเริ่มต้นคือ และ.
ผู้ดำเนินการ และหมายความว่าเอกสารจะต้องตรงกับองค์ประกอบทั้งหมดในกลุ่ม:

การพัฒนางานวิจัย

ผู้ดำเนินการ หรือหมายความว่าเอกสารจะต้องตรงกับค่าใดค่าหนึ่งในกลุ่ม:

ศึกษา หรือการพัฒนา

ผู้ดำเนินการ ไม่ไม่รวมเอกสารที่มีองค์ประกอบนี้:

ศึกษา ไม่การพัฒนา

ประเภทการค้นหา

เมื่อเขียนแบบสอบถาม คุณสามารถระบุวิธีการค้นหาวลีได้ รองรับสี่วิธี: การค้นหาโดยคำนึงถึงสัณฐานวิทยาของบัญชี โดยไม่มีสัณฐานวิทยา การค้นหาคำนำหน้า การค้นหาวลี
ตามค่าเริ่มต้น การค้นหาจะดำเนินการโดยคำนึงถึงสัณฐานวิทยาของบัญชี
หากต้องการค้นหาโดยไม่มีสัณฐานวิทยา เพียงใส่เครื่องหมาย "ดอลลาร์" หน้าคำในวลี:

$ ศึกษา $ การพัฒนา

หากต้องการค้นหาคำนำหน้า คุณต้องใส่เครื่องหมายดอกจันหลังข้อความค้นหา:

ศึกษา *

หากต้องการค้นหาวลี คุณต้องใส่เครื่องหมายคำพูดคู่:

" วิจัยและพัฒนา "

ค้นหาตามคำพ้องความหมาย

หากต้องการรวมคำพ้องความหมายในผลการค้นหา คุณต้องใส่แฮช " # " หน้าคำหรือหน้านิพจน์ในวงเล็บ
เมื่อนำไปใช้กับคำเดียวจะพบคำพ้องความหมายได้มากถึงสามคำ
เมื่อนำไปใช้กับนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บ หากพบคำพ้องความหมายจะถูกเพิ่มลงในแต่ละคำ
เข้ากันไม่ได้กับการค้นหาที่ไม่มีสัณฐานวิทยา การค้นหาคำนำหน้า หรือการค้นหาวลี

# ศึกษา

การจัดกลุ่ม

หากต้องการจัดกลุ่มวลีค้นหา คุณต้องใช้วงเล็บปีกกา สิ่งนี้ช่วยให้คุณควบคุมตรรกะบูลีนของคำขอได้
ตัวอย่างเช่น คุณต้องส่งคำขอ: ค้นหาเอกสารที่ผู้เขียนคือ Ivanov หรือ Petrov และชื่อเรื่องมีคำว่า research or development:

ค้นหาคำโดยประมาณ

สำหรับการค้นหาโดยประมาณคุณต้องใส่เครื่องหมายตัวหนอน " ~ " ที่ส่วนท้ายของคำจากวลี ตัวอย่างเช่น:

โบรมีน ~

เมื่อค้นหาจะพบคำเช่น "โบรมีน", "เหล้ารัม", "อุตสาหกรรม" ฯลฯ
คุณสามารถระบุจำนวนการแก้ไขที่เป็นไปได้เพิ่มเติมได้: 0, 1 หรือ 2 ตัวอย่างเช่น:

โบรมีน ~1

ตามค่าเริ่มต้น อนุญาตให้แก้ไขได้ 2 ครั้ง

เกณฑ์ความใกล้ชิด

หากต้องการค้นหาตามเกณฑ์ความใกล้เคียง คุณต้องใส่เครื่องหมายตัวหนอน " ~ " ที่ท้ายวลี เช่น หากต้องการค้นหาเอกสารที่มีคำว่า research and development ภายใน 2 คำ ให้ใช้ข้อความค้นหาต่อไปนี้:

" การพัฒนางานวิจัย "~2

ความเกี่ยวข้องของการแสดงออก

หากต้องการเปลี่ยนความเกี่ยวข้องของนิพจน์แต่ละรายการในการค้นหา ให้ใช้เครื่องหมาย " ^ " ที่ส่วนท้ายของนิพจน์ ตามด้วยระดับความเกี่ยวข้องของนิพจน์นี้สัมพันธ์กับนิพจน์อื่นๆ
ยิ่งระดับสูงเท่าใด นิพจน์ก็จะยิ่งมีความเกี่ยวข้องมากขึ้นเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น ในสำนวนนี้ คำว่า "การวิจัย" มีความเกี่ยวข้องมากกว่าคำว่า "การพัฒนา" ถึงสี่เท่า:

ศึกษา ^4 การพัฒนา

ตามค่าเริ่มต้น ระดับคือ 1 ค่าที่ถูกต้องคือจำนวนจริงบวก

ค้นหาภายในช่วงเวลาหนึ่ง

หากต้องการระบุช่วงเวลาที่ควรระบุค่าของฟิลด์คุณควรระบุค่าขอบเขตในวงเล็บโดยคั่นด้วยตัวดำเนินการ ถึง.
จะมีการเรียงลำดับพจนานุกรม

ข้อความค้นหาดังกล่าวจะส่งกลับผลลัพธ์โดยผู้เขียนโดยเริ่มจาก Ivanov และลงท้ายด้วย Petrov แต่ Ivanov และ Petrov จะไม่รวมอยู่ในผลลัพธ์
หากต้องการรวมค่าในช่วง ให้ใช้วงเล็บเหลี่ยม หากต้องการยกเว้นค่า ให้ใช้เครื่องหมายปีกกา

ในแง่ทฤษฎี หมวดหมู่การวิเคราะห์ปรากฏการณ์วิทยาของวัฒนธรรมที่มีการพัฒนาอย่างละเอียดถี่ถ้วนที่สุดควรได้รับการยอมรับว่าเป็น "สัญลักษณ์" เขาคือผู้ที่กลายเป็นองค์ประกอบสำคัญของสิ่งปลูกสร้างทางวัฒนธรรมต่างๆในผลงานของ P.A. Florensky และ A.F. Losev สัญลักษณ์นี้กลายเป็นโครงสร้างที่ประสบความสำเร็จอย่างยิ่งทำให้สามารถมองเห็นการมีส่วนร่วมของการดำรงอยู่ของมนุษย์ในสัมบูรณ์และเพื่อเน้นขอบเขตระหว่างพื้นที่เหนือธรรมชาติและมีอยู่จริงของความเป็นจริงนั่นคือสถานที่ที่พวกเขามาพบกันในฐานะ ทรงกลมพิเศษ

“การเป็นสิ่งที่ยิ่งใหญ่กว่าตัวมันเองถือเป็นคำจำกัดความพื้นฐานของสัญลักษณ์” พี. ฟลอเรนสกีตั้งข้อสังเกต “สัญลักษณ์คือสิ่งที่แสดงถึงบางสิ่งที่ไม่ใช่ตัวมันเอง ซึ่งยิ่งใหญ่กว่ามัน แต่ยังแสดงออกผ่านสัญลักษณ์นั้นด้วย” ในรูปแบบที่เป็นทางการ แนวคิดของสัญลักษณ์ถูกเปิดเผยว่าเป็นเอกภาพของ "สัญลักษณ์" (สสาร ปรากฏการณ์) และ "สัญลักษณ์" (แนวคิด noumenon) เมื่อไม่ใช่แค่ความหมาย แต่อัตลักษณ์ที่แท้จริงเกิดขึ้นระหว่าง ความคิดและสิ่งของ เป็นองค์ประกอบที่มีอยู่ของความเป็นจริงซึ่งมีความสามารถในการเปิดอย่างแท้จริง

สัญลักษณ์ที่แน่นอนตามคำจำกัดความของ P. Florensky คือ "ส่วนหนึ่งเท่ากับส่วนทั้งหมด" โดยที่ "ส่วนทั้งหมดไม่เท่ากับส่วนนั้น" นี่คือที่มาของความไม่สิ้นสุด เขาไม่คู่ควรกับทุกสิ่งที่เป็นอยู่ สัญลักษณ์เป็นพื้นฐานทางภววิทยาของวัฒนธรรม โดยสามารถออกแบบและจัดระเบียบชีวิตของแต่ละบุคคล และช่วยให้บุคคลสามารถสร้างจักรวาลได้ สะท้อนให้เห็นถึงด้านของการดำรงอยู่ของบุคคลที่นำหน้า "สถานะ" ของเขาและทำหน้าที่เป็นโครงสร้าง "ที่มีอยู่อื่น" สัญลักษณ์จะเปลี่ยนแปลงและขยายขอบเขตของ "ความแน่นอนทางวัฒนธรรม" อย่างต่อเนื่อง สิ่งนี้ทำให้ฟลอเรนสกีสามารถระบุลักษณะสัญลักษณ์ดังกล่าวว่าเป็นรูปแบบ "ต่อต้านโนมิก" อย่างยิ่งซึ่งปรากฏอยู่ในความเป็นจริงในความเป็นจริง โดยเป็นอัตลักษณ์ที่สำคัญของอภิปรัชญาและทางกายภาพ แต่ P. Florensky ถือว่า Antinomy ไม่ใช่เป็นการคัดค้านสัญลักษณ์ แต่ในทางกลับกัน ถือเป็น "การรับประกันความจริงของพวกเขา"

การข้ามความเข้าใจเชิงปรากฏการณ์วิทยาและภววิทยาของสัญลักษณ์นี้นำไปสู่การยืนยันว่าสัญลักษณ์นั้น "อยู่นอกเหนือขอบเขตของความเข้าใจเชิงเหตุผล" ที่นี่เรากำลังเผชิญกับคุณลักษณะที่โดดเด่นของวิธีการในประเทศในการสร้างปรากฏการณ์วิทยาของวัฒนธรรมโดยรวม: เป็นลักษณะเฉพาะโดยการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกจากสภาพแวดล้อมของกระบวนการอธิบายวัฒนธรรมไปเป็นการแยกรากฐานของ "โครงสร้าง" ของการกระทำ ของคำอธิบายซึ่งในทางกลับกันก็ถือเป็นการกระทำ "วัฒนธรรม" การเน้นอยู่ที่การเชื่อมโยงภายในทันทีของผู้ที่อธิบายกับสิ่งที่กำลังอธิบาย จาก "เหตุการณ์" ของวัฒนธรรม ความคิดของนักปรัชญาได้เจาะลึกถึง "ความเป็นอยู่" โดยเข้าใกล้รากฐานของสิ่งที่ให้กำเนิดหลักการ "ร่วม-..." นั่นคือการมีส่วนร่วมในวัฒนธรรม วิธีการดั้งเดิมในการหยั่งรากกระบวนการวิภาษวิธีในรากฐานของภววิทยาของโลกนั้น ถูกกำหนดไม่น้อยไปกว่าข้อเท็จจริงที่ว่าปรัชญาที่มุ่งเน้นศาสนามีแรงผลักดันอย่างเด็ดขาดต่อการพิจารณาการก่อตัว "วัฒนธรรม" จากมุมมองของการใช้ "ตำแหน่ง"

วิสัยทัศน์ "เชิงสัญลักษณ์" ของความเป็นจริงแสดงถึงโครงสร้างของตัวเองในรูปแบบใหม่ สัญลักษณ์แต่ละตัวจะระบุและแยกพื้นที่เฉพาะของภววิทยาของโลก โดยหลักการแล้ว สัญลักษณ์คือ "ค่าคงที่ทางเลื่อนลอย" ที่มีอยู่ในโครงสร้างของความเป็นจริง ซึ่งเป็นหลักฐานว่า "การปรากฏ" นำมาซึ่ง "การปรากฏ" ไปด้วย และหากก่อนหน้านี้ในอดีตมีสิ่งหนึ่งที่ประกาศว่า "จริง" ไม่ว่าจะเป็น "มีอยู่" ของวัฒนธรรมหรือ "มีอยู่" จากนั้นด้วยการเกิดขึ้นของรากฐานของสัญลักษณ์ทางปรัชญาก็เป็นไปได้ที่จะรวมสองแนวทางนี้เข้าด้วยกัน ในด้านหนึ่ง ความเป็นจริงโดยทั่วไปและความเป็นจริงของวัฒนธรรมโดยเฉพาะถูกกำหนดให้เป็นชุดของการก่อตัวเชิงสัญลักษณ์ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งมีความหมายหลากหลาย ความเป็นหนึ่งเดียวกันของวัฒนธรรมกับมนุษย์ตลอดจนความสามัคคีของการเป็นอยู่ของแต่ละบุคคลได้รับการสนับสนุนจากสสารเชิงสัญลักษณ์ ในทางกลับกัน การอธิบายสัญลักษณ์ผ่านสัญลักษณ์ยืนยันความรู้เกี่ยวกับอภิปรัชญาของวัฒนธรรมควบคู่ไปกับความรู้เกี่ยวกับ "ฟิสิกส์" ของมัน วัฒนธรรมถือเป็นกระบวนการที่รวบรวมกิจกรรมของแต่ละบุคคลเป็นหลักในฐานะสิ่งมีชีวิตเชิงสัญลักษณ์ ปรากฏการณ์ทางวัฒนธรรมผ่านสัญลักษณ์ถูกรวบรวมไว้พร้อมกันทั้งในเรื่องและความคิด ในเวลาเดียวกันสาระสำคัญของวัฒนธรรมก็ถูกเปิดเผยในการฝึกค้นหาสัญลักษณ์คำอธิบายและประเภทของสัญลักษณ์ตลอดจนในกิจกรรมเพื่อสร้างเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานของสัญลักษณ์เป็นสัญลักษณ์

เนื่องจากสัญชาตญาณทั้งหมดของวัฒนธรรมถูกเรียกให้เกิดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ วัฒนธรรมจึงอาจถูกมองว่าเป็นความเป็นจริง "รอง" ซึ่งสาระสำคัญของสิ่งนั้นจำเป็นต้องเปิดเผยให้พ้นขอบเขตของมัน “ ...ภายในวัฒนธรรมนั้นไม่มีเกณฑ์การคัดเลือก ไม่มีเกณฑ์ในการแยกความแตกต่าง... - เขียนโดย P. Florensky “ในการประเมินคุณค่า คุณต้องก้าวข้ามขอบเขตของวัฒนธรรมและค้นหาเกณฑ์ที่เหนือกว่า” ตามเกณฑ์ดังกล่าว P. Florensky เสนอวิธีจัดพื้นที่งานศิลปะ “...คำถามเกี่ยวกับอวกาศเป็นหนึ่งในคำถามพื้นฐานในงานศิลปะ และฉันจะพูดมากกว่านี้ในโลกทัศน์โดยทั่วไป” เขาเขียน หากเทคโนโลยีเป็นกิจกรรมที่จัดพื้นที่ความสัมพันธ์ในชีวิต และปรัชญาและวิทยาศาสตร์เป็นแบบจำลองทางจิตของการจัดระเบียบความเป็นจริง ศิลปะก็เป็นรูปแบบพิเศษของการปรับโครงสร้างองค์กรใหม่โดยมีเป้าหมายเพื่อให้ความเป็นจริงทางร่างกายมีสถานะการดำรงอยู่ทางจิตวิญญาณ

ผ่านการวิเคราะห์เปอร์สเปคทีฟภาพประเภทต่างๆ - "โดยตรง" และ "ย้อนกลับ" - P. Florensky ระบุโครงสร้างศิลปะและวัฒนธรรมที่ขัดแย้งกันสองประการ รูปภาพของโลกตามมุมมอง "โดยตรง" "ไม่ใช่ข้อเท็จจริงของการรับรู้ แต่เป็นเพียงข้อกำหนด ในนามของบางคน อาจแข็งแกร่งมาก แต่เป็นการพิจารณาที่เป็นนามธรรมอย่างเด็ดเดี่ยว" มุมมอง "โดยตรง" มาจากตัวแบบและไม่มีการจัดระเบียบ โดยผ่าน "เนื้อหาในอวกาศถูกส่งผ่าน แต่ไม่ใช่การจัดระเบียบของมัน ... " P. Florensky เชื่อมโยงความสำเร็จของศิลปะฆราวาสและฆราวาส และในความหมายที่เป็นสากลและประวัติศาสตร์มากขึ้น ความสำเร็จของวัฒนธรรมยุคเรอเนซองส์-ยุโรปใหม่ ด้วยความหลากหลายในการเผยแพร่มุมมองโดยตรง ในทางตรงกันข้าม วัฒนธรรมทางศาสนา ซึ่งเป็นภารกิจในการสร้างซึ่ง P. Florensky อ้างถึงอนาคตนั้น มีวัตถุประสงค์และมีคุณสมบัติที่ไม่ได้เป็นเชิงประจักษ์ แต่เป็นพื้นที่ทางจิตวิญญาณ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างแม่นยำด้วย "มุมมองย้อนกลับ" รูปแบบเฉพาะของวัฒนธรรมทางศาสนา เช่น การแสดงในวัด ภาพวาดไอคอน ฯลฯ เผยให้เห็นภาพสัญลักษณ์เชิงพื้นที่พิเศษของโลกที่แสดงออกมา เชื่อมโยงความเป็นจริงทางประวัติศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงกับประสบการณ์ทางจิตวิญญาณที่สอดคล้องกัน

การปกป้องแนวคิดของความหมายและรูปแบบอินทรีย์รากฐานของการสังเคราะห์นี้ในส่วนลึกของประสบการณ์มนุษย์สากลในการทำความเข้าใจจิตวิญญาณ P. Florensky พิสูจน์ให้เห็นถึงความไร้ประโยชน์ของความพยายามในการประดิษฐ์รูปแบบของวัฒนธรรมเทียมความไร้ประโยชน์ของความพยายามที่จะละเมิด” พื้นที่วัฒนธรรม”

ดังนั้น สำหรับนักปรัชญาชาวรัสเซีย ความหมายของวัฒนธรรมจึงไม่ใช่สิ่งที่เป็นนามธรรมอีกต่อไป แต่เป็นตัวแทนของ "กลุ่มของการเป็น" ซึ่งอยู่ภายใต้กฎเกณฑ์ของพวกเขาเอง และเผยให้เห็นต่อความเข้าใจในฐานะความเป็นจริงทางวัฒนธรรมที่จัดระเบียบภายในเป็นพิเศษ P. Florensky ถือว่าหลักการของความสามัคคีของความหมายและรูปแบบนี้เป็นเกณฑ์เชิงคุณภาพของวัฒนธรรมและเป็นพื้นฐานสำหรับการจำแนกประเภทของวัฒนธรรม

หมวดหมู่วัฒนธรรมที่สำคัญที่สุดประเภทหนึ่งที่เกิดในส่วนลึกของแนวคิดเกี่ยวกับวัฒนธรรมแบบภววิทยาคือแนวคิดเรื่อง "ลัทธิ" สัญชาตญาณของลัทธิกำหนดไว้ล่วงหน้าโครงสร้างทางปรัชญาหลายประการของ N. Berdyaev, S. Bulgakov, L. Karsavin, S. Frank, A. Losev แต่ P. Florensky90 มีส่วนสนับสนุนหลักในการพัฒนาปัญหานี้ Florensky เข้าใจลัทธินี้ว่าเป็นการกระทำเบื้องต้นของชีวิตซึ่งกำหนดไว้ล่วงหน้าและกำกับการกระทำของมนุษย์ทั้งภาคปฏิบัติและเชิงทฤษฎีทั้งหมด ความสามัคคีนี้มีอยู่ในกิจกรรมพิธีกรรมซึ่งมีการก่อตัวของคุณค่าอันศักดิ์สิทธิ์และการผลิตเครื่องมือศักดิ์สิทธิ์ซึ่งทำหน้าที่คือความสามัคคีโดยตรงของความคิด (นูมีนา) และสิ่งต่าง ๆ (ปรากฏการณ์) ดังนั้นความหมายของการกระทำลัทธิจึงเข้าใจได้ในทิศทาง "จากบนลงล่าง" นั่นคือจากทิพย์ไปสู่สิ่งที่มีอยู่ ในปริซึมของลัทธิ การกระทำใดๆ ของวัฒนธรรมและศิลปะเกิดขึ้นได้จากวิธีการเฉพาะในการจัดระเบียบสสารในกฎของอวกาศและเวลา "ทางโลก" และโดยความคิดเฉพาะเจาะจงที่หลอมรวมกับพื้นที่และเวลาในอุดมคติของสัมบูรณ์

การพบกันของสารที่ต่างกันดังกล่าวปรากฏในจิตใจของมนุษย์ในฐานะปฏิปักษ์ซึ่งในทางกลับกันก็กลายเป็นจุดสนับสนุนของจิตใจทั้งในด้านทฤษฎีและปฏิบัติของชีวิต การกระทำลัทธิเผยให้เห็นต่อจิตสำนึกถึงความเป็นหนึ่งเดียวกันของบุคลิกภาพกับการเป็นซึ่งไม่มีเงื่อนไขแต่ไม่สังเคราะห์ขึ้น ซึ่งก่อให้เกิด "ความประหลาดใจ" ส่งเสริมการพัฒนาปรัชญา และทำให้เกิด "ความกลัว" "ความยำเกรง" และ "ความเคารพ" เป็นรากฐานของ ความรู้สึกทางศาสนา

กระบวนการกำเนิดของวัฒนธรรมตาม P. Florensky ถูกกำหนดไว้ดังนี้: ประการแรกลัทธิถูกสร้างขึ้นจากนั้นก็เป็นตำนานอธิบายการกระทำและความจำเป็นของลัทธิด้วยวาจาและแสดงออกในชุดของแนวคิดสูตรและคำศัพท์ และต่อมาก็มีปรัชญาทางโลกที่เกี่ยวข้องกันแต่มุ่งมั่นมากขึ้นเพื่อเอกราช วิทยาศาสตร์และวรรณกรรมก็เกิดขึ้น ดังนั้นวัฒนธรรมจึงเป็นรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับลัทธิในการกำเนิด และคุณค่าทางวัฒนธรรมก็ "ได้มาจากลัทธิ" ดังที่ Florensky ตั้งข้อสังเกต “วัฒนธรรมที่ยิ่งใหญ่อย่างแท้จริงเริ่มต้นด้วยลัทธิ “เธอ เธอ” หรือ “ไม่ใช่ หรือ” และเกี่ยวกับลัทธิ ดังนั้น วัฒนธรรมจึงมุ่งเน้นไปที่เชิงบวกหรือเชิงลบ” ลัทธินี้ไม่เพียงแต่เป็นจุดเริ่มต้นเท่านั้น แต่ยังเป็นแกนกลางของวัฒนธรรมด้วย ซึ่งกำหนดเนื้อหาทั้งหมดไว้ล่วงหน้า ด้วยลัทธิ เอกภาพทางภววิทยาของวัฒนธรรมและความเข้มข้นของหลักการอภิปรัชญาของการดำรงอยู่ของมันเกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจงของหลักสูตร ในแง่นี้ ลัทธิเอาชนะวัฒนธรรมและเป็นขอบเขตอันเป็นเอกลักษณ์ของวัฒนธรรม โดยเน้นไปที่เกณฑ์สำหรับความเข้าใจและการดำรงอยู่ของมัน ปรากฏการณ์ "วัฒนธรรม" ไม่มีอะไรมากไปกว่า "ความเยือกเย็น" ของการกระทำทางวัฒนธรรม การแยกตัวออกจากสิ่งหลัง ลำดับชั้นกลายเป็นวิธีธรรมชาติในการจัดชนชั้นต่างๆ ของชีวิตทางวัฒนธรรม และการวัด "ความสมบูรณ์" ของวัฒนธรรมก็คือความใกล้ชิดหรือระยะห่างจากลัทธิ

ดังนั้นจึงเป็นการตระหนักรู้ถึงบทบาทของลักษณะลัทธิของวัฒนธรรมอย่างแม่นยำทั้งในแง่ของการกำเนิดและในแง่ของความสมบูรณ์ทางความหมายและการแบ่งแยกไม่ได้ซึ่งกลายเป็นช่วงเวลาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการระบุเนื้อหาของวัฒนธรรมตลอดจน การจำแนกประเภทของวัฒนธรรมแต่ละประเภท หากไม่มีรากฐานทางศาสนา วัฒนธรรมจะสูญเสียความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์ ตามที่ P. Florensky ประสบการณ์ของการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของวัฒนธรรมจำนวนหนึ่งแสดงให้เห็นว่าเนื่องจากมนุษย์และสังคมละเมิดกฎอันละเอียดอ่อนของการเชื่อมโยงระหว่างลัทธิและวัฒนธรรมสิ่งหลังจึงถูกทำลายและลัทธิเองก็เสื่อมถอยลงเช่นกัน ไปสู่พิธีกรรมหรือพิธีกรรมหรือการผลิตแผนผังทางทฤษฎี

สำหรับปรัชญาวัฒนธรรมแห่งยุค 20 งานสำคัญที่นักปรัชญาในทศวรรษที่ผ่านมาไม่สามารถแก้ไขได้คือการค้นหาพื้นฐานทางภววิทยาที่เผยให้เห็นวิภาษวิธีของแต่ละบุคคล เฉพาะเจาะจงและเป็นสากล ในบรรยากาศของลัทธิทำลายล้างทางประวัติศาสตร์และการทำลายล้างอย่างสิ้นเชิง ในด้านหนึ่ง และการมองโลกในแง่ดีในอุดมคติของการสร้างรูปแบบใหม่ ในอีกด้านหนึ่ง ความต้องการแนวคิดเกี่ยวกับวัฒนธรรมที่เผยให้เห็นแก่นแท้ของมันผ่านวิภาษวิธีของความมั่นคงและการเปลี่ยนแปลง ความเป็นรูปธรรมที่แท้จริงของปรากฏการณ์และความเป็นสากลทางจิตวิญญาณของสาระสำคัญนั้นรุนแรงมากขึ้นทั้งทางทฤษฎีและโลกทัศน์ “ เมื่อไม่มีความรู้สึกถึงความเป็นจริงของโลก ความสามัคคีของจิตสำนึกสากลก็จะสลายตัว และจากนั้นความเป็นเอกภาพของบุคลิกภาพที่ประหม่า” เขียนโดย P. Florensky ผู้ซึ่งมีความเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างแนวคิดของ “ ทั้งหมด ” ของวัฒนธรรมและความเป็นรูปธรรมของแต่ละบุคคลซึ่งรวมอยู่ในวัฒนธรรม "ชื่อ"

วัฒนธรรมทั้งหมด เช่นเดียวกับชีวิตของเราเอง เมื่อทุกคนรู้สึกถึงการดำเนินชีวิตทางจิตวิญญาณและสร้างสรรค์ ดำรงอยู่และทำหน้าที่ในนั้นในฐานะอวัยวะของทั้งหมดนี้ ได้รับการสร้างขึ้นใหม่ผ่านอวัยวะของการสื่อสารกับความเป็นจริงของเรา ซึ่งโดยที่เราได้สัมผัสกับสิ่งที่เป็นอยู่ “เข้าสุหนัตจนบัดนั้นจากจิตสำนึกของเรา” คือโดยผ่านสัญลักษณ์หรือชื่อ “ชื่อ” ซึ่งมีลักษณะเฉพาะด้วยความซื่อสัตย์สูงสุดคือ “จุดสนใจ” ของความคิดและพลังงานทางสังคม และด้วยเหตุนี้จึงมีคุณค่าสูงสุด มนุษยชาติเชื่อพวกเขาโดยพิสูจน์ศรัทธาโดยการรักษาชื่อเอาไว้ เป็นไปไม่ได้ที่จะประดิษฐ์มันขึ้นมา เช่นเดียวกับที่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะประดิษฐ์ศาสนาใหม่ - “ชื่อที่มีอยู่คือข้อเท็จจริงที่มั่นคงที่สุดของวัฒนธรรมและเป็นรากฐานที่สำคัญที่สุด” ขอบคุณชื่อ กระบวนการรับรู้เป็นไปได้: การเชื่อมโยงของผู้รู้กับผู้รู้ กับเนื้อหาที่รู้ "สำเร็จได้ด้วยชื่อ" การเปลี่ยนชื่อแต่ละครั้งจะ "พลิกกลับ" ความลึกของวัฒนธรรมและเริ่มต้นแนวใหม่ของการจำแนกประเภททางประวัติศาสตร์ แต่ในขณะเดียวกัน ชื่อเดิมก็ยังคงอยู่ในโครงสร้าง นั่นคือการแต่งหน้าทางจิตวิญญาณของบุคลิกภาพ ดังนั้นชื่อนี้จึงแสดงถึงประสบการณ์ของมวลมนุษยชาติ และ "โดยเรา" ประวัติศาสตร์พูดในตัวเรา ผ่านเรา

การแนะนำวิทยานิพนธ์ 2546 บทคัดย่อเกี่ยวกับปรัชญา Sedykh, Oksana Mikhailovna

หัวข้อและหัวเรื่องการวิจัย3 ความเกี่ยวข้องของการวิจัย4

ระดับการพัฒนาของปัญหา การทบทวนวรรณกรรม6

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของการศึกษา13

สื่องานวิจัย: หนังสือ “จินตภาพในเรขาคณิต”.14

พื้นฐานทางทฤษฎีและระเบียบวิธีของการศึกษา24

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์ของการวิจัย26

บทบัญญัติที่ยื่นเพื่อการป้องกัน27

ความสำคัญทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของการศึกษา29

บทสรุปของงานทางวิทยาศาสตร์ วิทยานิพนธ์ในหัวข้อ "อวกาศและเวลาเป็นหมวดหมู่ของวัฒนธรรมในคำสอนของ P.A. Florensky"

ข้อสรุปทั่วไป

“ จินตนาการในเรขาคณิต” ถูกสร้างขึ้นโดย P.A. Florensky ภายใต้กรอบแนวคิดของยุคกลางใหม่ตามที่โลกทัศน์โบราณกล่าวคือ ลักษณะสำคัญของภาพโลกแห่ง “กลางคืน” วัฒนธรรมก่อนยุคเรอเนซองส์กำลังค่อยๆ ฟื้นคืนชีพขึ้นมาในยุคปัจจุบัน โลกทัศน์สมัยใหม่ - ไม่ใช่คลาสสิก - เปลี่ยนผ่านจากวัฒนธรรมประเภท "กลางวัน" ซึ่งเป็นยุคเรอเนซองส์และสมัยใหม่ไปเป็นประเภท "กลางคืน" การเปลี่ยนแปลงนี้คล้ายคลึงกันและอาจเกินกว่านัยสำคัญเสียอีก คือการเปลี่ยนแปลงทางวัฒนธรรมที่เกิดขึ้นในช่วงเปลี่ยนผ่านของยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา Florensky เชื่อว่าแนวคิดของยุคกลางใหม่ได้รับการสนับสนุนจากกระแสวัฒนธรรมที่หลากหลายในยุคของเราและชัดเจนที่สุดคือภาพที่วิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่ไม่ใช่คลาสสิกใช้

การอธิบายแบบจำลองอวกาศ-เวลาในโลกทัศน์แบบคลาสสิกและไม่ใช่แบบคลาสสิก (ตรงกันข้ามอย่างสิ้นเชิง) แสดงให้เห็นว่าความจำเพาะของแบบจำลองดังกล่าวสะท้อนถึงความจำเพาะของกระบวนทัศน์ทางวัฒนธรรมด้วยตัวมันเอง สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงวิทยานิพนธ์ของ Florensky เกี่ยวกับความสอดคล้องของการตีความแง่มุมเชิงพื้นที่ของความเป็นจริงกับธรรมชาติทั่วไปของภาพวัฒนธรรมของโลก ตำแหน่งนี้เองที่เป็นรากฐานของความคิดทางวัฒนธรรมและวิธีการของหลวงพ่อพอล ภายใต้กรอบที่อวกาศและเวลาปรากฏเป็นหมวดหมู่ของวัฒนธรรมและการวิเคราะห์วัฒนธรรม ในระหว่างการศึกษาแสดงให้เห็นว่าแนวคิดของ Florensky ในสาขาวิชาและวิธีการของวิทยาศาสตร์วัฒนธรรมนั้นสอดคล้องกับบริบทของทฤษฎีร่วมสมัยและทฤษฎีที่ตามมาในสาขาเดียวกันอย่างเป็นธรรมชาติ

ตามวิทยานิพนธ์หลักของ "จินตนาการในเรขาคณิต" สะท้อนให้เห็นถึงแนวคิดพื้นฐานของการสอนของ Florensky โดยรวม (เกี่ยวกับโลกทัศน์สังเคราะห์ในอนาคตซึ่งคุณสมบัติหลักของยุค "กลางคืน" จะได้รับการฟื้นฟู) แนวคิดแนวคิดเหล่านั้น และแนวความคิดด้วยความช่วยเหลือซึ่งหมวดหมู่ของอวกาศและเวลาปรากฏในกระบวนทัศน์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกกลายเป็นเรื่องสำคัญในกรณีของแบบจำลองก่อนยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (อาจกล่าวได้ว่า: คุณสมบัติหลักของแนวคิดกาลอวกาศโบราณคือ ได้รับการฟื้นคืนชีพขึ้นมาในยุคปัจจุบัน) นี่คือความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติที่ไม่ต่อเนื่องของอวกาศและเวลา ความทรงกลมและขอบเขตของโลก ตามลำดับ ศูนย์กลางของโลก ความคิดของการสอดคล้องกันระหว่างจุลภาคและมหภาค แนวคิดของ การมีอยู่ของพื้นที่ทางเลือกร่วมกับสิ่งอื่น ๆ ในเชิงคุณภาพที่แตกต่างจากพารามิเตอร์ทางโลก แนวคิดของการย้อนกลับของเวลา (กระบวนการข้อมูล) การเอาชนะความสับสนวุ่นวายด้วยการสร้างจักรวาล (แบบจำลองเริ่มต้น) - เอนโทรปีโดย ectropy เป็นต้น เนื่องจากสิ่งที่สำคัญที่สุดในแนวคิดเหล่านี้คือ แนวคิดเรื่องความไม่ต่อเนื่องทฤษฎีความไม่ต่อเนื่องของ P.A. Florensky ถือว่าแยกกัน

เนื่องจากแบบจำลองทางจักรวาลวิทยาของ "จินตภาพ" เป็นคำอธิบายอย่างเป็นทางการของแบบจำลองของวัฒนธรรม "กลางคืน" (และด้วยการมองเห็น เป็นตัวแทนของ "ภาพเมตา" ของจักรวาลโบราณ) รูปภาพของโลกแห่งวัฒนธรรม "กลางคืน" จึงเป็น สร้างขึ้นใหม่โดยการ "ถอดรหัส" คุณสมบัติทั่วไปของมัน - สิ่งเหล่านั้นที่จำลองมาจาก "จินตภาพ" เพื่อแก้ปัญหานี้ จึงมีการพิจารณาประเภทของวัฒนธรรมของ Florensky และแนวคิดเรื่องจิตสำนึก "กลางคืน" ของเขา แสดงให้เห็นว่าภายใต้จิตสำนึก "กลางคืน" ในคำสอนของ Florensky เราควรเข้าใจไม่เพียง แต่ยุคกลางและสมัยโบราณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัฒนธรรมพื้นบ้านที่เก่าแก่และดั้งเดิมด้วย ดังนั้น Florensky จึงปรากฏในฐานะนักวิจัยเกี่ยวกับปัญหาจิตสำนึกที่เก่าแก่

วิทยานิพนธ์ของ Florensky เกี่ยวกับการคืนแบบจำลองโบราณของโลกสู่โลกทัศน์สมัยใหม่ควรได้รับการพิจารณาในแง่หนึ่งในบริบทของจิตสำนึกทางวัฒนธรรมในยุคของเขาซึ่งพยายามค้นหาและระบุกระบวนทัศน์ทางวัฒนธรรมใหม่ในเงื่อนไขของ เก่าล้าสมัยและหยิบยกแนวคิดและโครงการที่มุ่งเป้าไปที่การรับและการฟื้นฟูประสบการณ์ของวัฒนธรรมโบราณ (ชัดเจนที่สุดในทฤษฎีและการปฏิบัติของเปรี้ยวจี๊ด) โดยทั่วไปแล้ว การหันไปหามรดกทางวัฒนธรรมของสมัยโบราณนั้นเป็นเรื่องปกติสำหรับยุคต่างๆ ที่กำลังเผชิญกับการก่อตัวของกระบวนทัศน์ทางวัฒนธรรมใหม่ ตัวอย่างหนึ่งคืออุดมการณ์ของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา แนวคิดเกี่ยวกับความด้อยกว่าของโลกทัศน์แบบคลาสสิก (เชิงวิเคราะห์) เกี่ยวกับธรรมชาติที่เป็นอันตรายต่อมนุษย์ ไม่ใช่การค้นพบของ Florensky อันที่จริงนี่คือความน่าสมเพชหลักของจิตสำนึกทางวัฒนธรรมในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 ในเวลาเดียวกันหากศตวรรษที่ 19 มีความสนใจในวัฒนธรรมโบราณและจิตสำนึกโบราณโดยเฉพาะการวิจัย (ด้วยแนวทางเชิงบวก) และมองมันราวกับว่า "จากล่างขึ้นบน" ศตวรรษที่ 20 จะพยายามเข้าใจ การคิดแบบโบราณตามตรรกะภายใน ทัศนคตินี้เองที่เราเห็นใน Florensky (ในแนวทางของเขาในการศึกษาลัทธิและจิตสำนึกโบราณ ฯลฯ ) ในทางกลับกันวิทยานิพนธ์หลักของ "Imaginaries in Gometry" ควรรับรู้ในบริบทของความคิดเชิงปรัชญาของรัสเซียซึ่งกำหนดภารกิจในการสร้างโลกทัศน์สังเคราะห์รวมถึงการหันไปหามรดกแห่งสมัยโบราณ (ตัวอย่างเช่นในตอนต้น ของศตวรรษที่ 20 มีความสนใจในภาพวาดสัญลักษณ์รัสเซียโบราณ) ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ยุคเงินของวัฒนธรรมรัสเซียมักถูกเรียกว่า "ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาของรัสเซีย"

โดยสรุป ให้เราร่างเงื่อนไขทั่วไปเกี่ยวกับบทบัญญัติที่ใช้วิทยานิพนธ์หลักของ "จินตภาพในเรขาคณิต" ตามลำดับ แนวคิดของยุคกลางใหม่ โดย P.A. Florensky ดังที่แสดงให้เห็น วิทยานิพนธ์นี้สอดคล้องกับหลักการพื้นฐานของมานุษยวิทยาเชิงปรัชญาและศาสนาของ P.A. Florensky และเป็นพื้นฐานในการสอนของเขา ความคิดในการฟื้นฟูจิตสำนึก "กลางคืน" ในยุคปัจจุบันมาจากวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับธรรมชาติ "สัดส่วนของมนุษย์" ของภาพโลกโบราณซึ่งสอดคล้องกับแก่นแท้ภายในของมนุษย์ธรรมชาติของเขาจิตวิญญาณที่แท้จริงของเขา ความต้องการความเป็นอยู่โดยรวมของเขา หนังสือ “จินตนาการในเรขาคณิต” มุ่งเป้าไปที่การฟื้นฟูภาพโบราณของโลกผ่านการบรรยายจักรวาลของดันเต้ในภาษาของวิทยาศาสตร์ที่ไม่ใช่คลาสสิก ถือเป็นภาพประกอบที่โดดเด่นที่สุดของวิทยานิพนธ์นี้

1. จักรวาลวิทยาสมัยใหม่ถูกนำมาสอดคล้องกับแนวคิดเกี่ยวกับจักรวาลวิทยาโบราณบนพื้นฐานที่ว่าในภาพ "กลางคืน" ของโลกดังนั้นตำแหน่งของมนุษย์จึงมีความสำคัญภายใต้กรอบขององค์กรเชิงพื้นที่ - ชั่วคราวของวัฒนธรรมโบราณ Florensky สนับสนุนการฟื้นฟูภาพวาดคอสมอสในสมัยโบราณ - ก่อนยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเนื่องจากแนวทางหลักเป้าหมายและศูนย์กลางในคอสมอสนั้นคือมนุษย์ซึ่งสอดคล้องกับมุมมองของเขาเองอย่างสมบูรณ์ ในการวิจัยทางมานุษยวิทยาของเขา เขายืนยันว่ามนุษย์ควรกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับทฤษฎีความรู้ในความเป็นเอกภาพขององค์กรทางร่างกาย จิตใจ และจิตวิญญาณ Florensky พูดถึงความสนใจเป็นพิเศษต่อตำแหน่งของมนุษย์ในโลก257 แม้ว่า "จินตนาการ" จะพูดถึงโลกที่อยู่นิ่ง แต่ผู้สังเกตการณ์ของ Florensky เคลื่อนไหว และต้องขอบคุณการเคลื่อนไหวและตำแหน่งของ Dante เท่านั้นที่เราได้รับข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติของโลก อย่างไรก็ตาม ความสำคัญของตำแหน่งผู้สังเกตการณ์นั้นชัดเจนอยู่แล้วจากตัวอย่างในส่วนแรกของหนังสือซึ่งผู้สังเกตการณ์เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระนาบ: แนวคิดเรื่องทางเบี่ยงช่วยให้มองเห็นร่างที่ด้านหลัง ภายใต้สภาวะของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่ง การไม่เห็นด้านผิดหมายความว่าไม่เข้าใจคุณสมบัติของอวกาศ แนวคิดของผู้สังเกตการณ์ซึ่งจำเป็นต่องานของ Florensky ถือเป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์และปรัชญาของศตวรรษที่ 20 ผู้สร้างทฤษฎีคลาสสิกต่างรับเอาจุดยืนของความเที่ยงธรรมที่มองเห็นทุกสิ่งได้อย่างสมบูรณ์ ซึ่งสถานะที่แท้จริงของกิจการก็ชัดเจน ถือเป็นจุดยืนที่เกือบจะศักดิ์สิทธิ์ ปรัชญาของเดส์การตส์ ไลบ์นิซ และสปิโนซา กลศาสตร์ของนิวตันถูกสร้างขึ้นจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่สมบูรณ์เช่นนั้น ยอมรับความเป็นไปได้ของความผิดพลาด นักคิดในยุคคลาสสิกเชื่อในความเป็นไปได้ที่จะหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเหล่านั้นและไม่เชื่อในหลักการของพวกเขา

2.1 การใช้คำศัพท์ของเชเลอร์ ตำแหน่งของมนุษย์ในจักรวาล

ยุคที่ไม่ใช่คลาสสิกปฏิเสธที่จะตัดสินโลกและมนุษย์จากมุมมอง "ศักดิ์สิทธิ์" ซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับบุคคลที่รับรู้และรู้ผ่านปริซึมของอัตวิสัยของเขา เมื่อพิจารณาถึง Empyrean - โลกแห่งเอนทิตีในอุดมคติ - เป็นจินตนาการและโลกแห่งความเป็นจริงเป็นของจริง Florensky ในฐานะนักคิดแห่งศตวรรษที่ 20 คำนึงถึงตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์ด้วย หากเรามองจักรวาลของดันเต้จากมุมมองแบบ "คาร์ทีเซียน" ที่สมบูรณ์ โลกแห่งความคิดควรได้รับการยอมรับว่ามีความสมจริงมากกว่า และโลกของเราควรได้รับการยอมรับว่าเป็นภาพสะท้อนที่ไม่สมบูรณ์ แต่ถ้าเรากลับคืนสู่สายตามนุษย์ ด้านศักดิ์สิทธิ์ของจักรวาลจะปรากฏเป็นด้านลบ จินตนาการ เข้าถึงไม่ได้สำหรับการรับรู้ของมนุษย์ธรรมดา ตรงกันข้ามกับด้านบวกและเป็นของจริง ในจักรวาลดังกล่าว ปัจจัยที่กำหนดจะเป็นตำแหน่งของมนุษย์ การมองเห็น ราคะของเขา และแม้กระทั่งองค์กรทางร่างกายของเขา

2. หลักการของสัดส่วนความเป็นมานุษยวิทยามีความสำคัญเมื่อเทียบกับประเด็นสำคัญอีกประการหนึ่งของงานของ Florensky - ปัญหาของมุมมองในวิจิตรศิลป์: ศิลปะยุคกลางสันนิษฐานว่าเป็นผู้สังเกตการณ์ที่กระตือรือร้น Florensky เน้นย้ำ เกณฑ์ในการแยกแยะระหว่างศิลปะยุคกลางและศิลปะสมัยใหม่ซึ่งเป็นตำแหน่งของผู้ชมก็ถือเป็นมานุษยวิทยาเช่นกัน คนที่ดูภาพวาดและไอคอนพบว่าตัวเองอยู่ในสถานการณ์การรับรู้ที่แตกต่างออกไป ภาพลวงตาจะเชื่อมโยงบุคคลไปยังตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งด้านหน้ารูปภาพ ซึ่งออกแบบมาสำหรับตาขวาของผู้ดู ส่งผลให้บุคคลนั้นถึงวาระที่จะต้องใช้สมาธิเพียงอย่างเดียว ศิลปะของมุมมองแบบย้อนกลับไม่ได้ใช้ภาพลวงตา เนื่องจากไม่เพียงแต่กล่าวถึงความรู้สึกเท่านั้น แต่ยังอยู่บนพื้นฐานของภาพทางประสาทสัมผัสอีกด้วย ดังนั้นเมื่อดูที่ไอคอน บุคคลนั้นไม่ได้นิ่งเฉย แต่จะถูกดึงเข้าไปในสิ่งที่ปรากฎ

3. สิ่งสำคัญที่สุดของแนวคิดของ Florensky เกี่ยวกับโลกทัศน์โบราณในฐานะที่เป็นสัดส่วนทางมานุษยวิทยาคือวิทยานิพนธ์ที่ว่าแนวคิดมากมายที่ได้รับจากประสบการณ์โดยตรงของมนุษย์นั้นสอดคล้องกับระเบียบโลกตามวัตถุประสงค์ การพิสูจน์และสาธิตการติดต่อดังกล่าวถือเป็นแนวคิดที่สำคัญสำหรับคุณพ่อพอล งานนี้กระจุกตัวอยู่ในกรอบของโครงการ "มานุษยวิทยาเชิงปรัชญา" ซึ่งคิด "ในจิตวิญญาณของเกอเธ่" (นั่นคือโดยการมีส่วนร่วมของแนวคิดของเกอเธ่เกี่ยวกับการโต้ตอบของราคะของมนุษย์กับลำดับของสิ่งต่าง ๆ ): "ความโดดเด่นของสิ่งต่าง ๆ การรับรู้” ฟลอเรนสกีเขียน “จะต้องสอดคล้องกับแนวเลื่อนลอยของโลก ระนาบของความแตกแยกเลื่อนลอยแสดงออกมาในลักษณะเฉพาะของโครงสร้างทางจิตวิทยาของประสบการณ์ของเรา ในลำดับอภิปรัชญา อาจกล่าวได้ว่า: อภิปรัชญาก่อให้เกิดจิตวิทยา; ในทางจิตวิทยาตรงกันข้าม: จิตวิทยากำหนดโครงสร้างทางอภิปรัชญาของเรา ในลำดับเชิงสัญลักษณ์ ให้เราพูดดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว: อภิปรัชญาแสดงออกในทางจิตวิทยา จิตวิทยาแสดงออกถึงอภิปรัชญา” เนื่องจากมีความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งระหว่างเรากับโลก การติดต่อที่น่าทึ่งตาม Florensky ความคิดมากมายที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติในจิตใจมนุษย์ (และในระดับของโลกทัศน์ที่มีอยู่ในยุค "กลางคืน") สอดคล้องกับสถานะวัตถุประสงค์ของ กิจการ

V ความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของอวกาศและเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง

ในการรับรู้โดยตรงของมนุษย์ พื้นที่ไม่เท่ากัน - สำหรับบุคคลมักจะมีสถานที่สำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ ในนั้น ควรกล่าวถึงเวลาเช่นเดียวกัน: “เวลาก็เหมือนกับอวกาศ มีการพับและแตกหัก มากกว่าหนึ่งครั้งในชีวิตของฉัน ฉันมีประสบการณ์หลุมและช่องว่างบางอย่างตามเวลา คุณดูสิ เวลาดูเหมือนจะสิ้นสุดลง และจากนั้น คุณเห็นไหมว่ามันส่งเสียงหวีดหวิวและหมุนวนเป็นลมบ้าหมูอันยิ่งใหญ่ ถ้าเราพูดถึงเรียลไทม์ และไม่เกี่ยวกับเวลาที่เป็นนามธรรมของทฤษฎีคลาสสิก "ปรากฎว่ามี หลายครั้งที่พวกมันสามารถบีบอัดและขยายได้ พวกมันมีโครงสร้างที่เป็นรูปร่างของตัวเอง” [Losev, 2001, p.Ill] เขียน A.F. Losev อภิปรายหัวข้อเดียวกัน S.M. Polovinkin โดยสังเกตว่าแนวคิดเรื่องขอบเขตระหว่างโลกที่มองเห็นและมองไม่เห็นในจักรวาลวิทยาของ "จินตนาการในเรขาคณิต" นั้นคล้ายคลึงกับแนวคิดใน "Iconostasis" โดยตั้งข้อสังเกตว่าจุดเริ่มต้นสำหรับการค้นหาคือจิตวิญญาณส่วนบุคคล ประสบการณ์: “ใช่ ชีวิตของเราเอง จิตวิญญาณเป็นจุดอ้างอิงสำหรับการตัดสินขอบเขตการติดต่อระหว่างสองโลก สำหรับในตัวเรา ชีวิตในการมองเห็นสลับกับชีวิตในสิ่งที่เรามองไม่เห็น และดังนั้นจึงมีบางครั้ง - แม้จะสั้นแต่หดตัวอย่างมาก บางครั้งถึงกับอะตอมของเวลา เมื่อโลกทั้งสองสัมผัสกัน และเราใคร่ครวญถึงสัมผัสนี้ ในตัวเรา

ม่านแห่งสิ่งที่มองเห็นนั้นถูกฉีกออกในชั่วขณะหนึ่ง และด้วยการแตกออกที่ยังคงรู้สึกตัว ลมหายใจที่มองไม่เห็นและแปลกประหลาดก็พัดผ่าน” [อ้างอิง จาก: โปโลวินคิน, 2000, หน้า 68] สาระสำคัญของมนุษย์สอดคล้องกับแนวคิดเรื่องความไม่ต่อเนื่องและความหลากหลายของอวกาศและเวลา (ดังนั้นการเป็นตัวแทนในงานศิลปะด้วยมุมมองย้อนกลับ) เนื่องจากพื้นที่และเวลาไม่เท่ากันจึงเป็นไปได้ที่จะพูดคุยเกี่ยวกับสถานที่ที่มีคุณค่ามากขึ้นเรื่อยๆ

ฉันและช่วงเวลา ซึ่งในทางกลับกันช่วยให้เราสามารถแนะนำองค์ประกอบของสัดส่วนของมนุษย์ในหลักคำสอนของอวกาศ พื้นที่และเวลาที่สม่ำเสมอและแบบไอโซโทรปิกนั้นไร้มนุษยธรรม - การปฏิเสธเนื้อหาในประเภทของอวกาศและเวลาทำให้พวกเขาสูญเสียความหมายทางจิตวิญญาณ "ในขณะที่ Florensky เชื่อว่าหมวดหมู่เหล่านี้ควรหยุดเป็นเอกสิทธิ์ของเรขาคณิตและฟิสิกส์และกลายเป็นหัวข้อของ วิทยาศาสตร์มนุษย์ แนวคิดเกี่ยวกับความจำกัดของโลกและเกี่ยวกับโลก “ของเรา” ในฐานะศูนย์กลางของจักรวาล

ในตำนานโบราณ ตามกฎแล้วพื้นที่ของคอสมอสนั้นถูกจำกัดและปิด สถานการณ์คล้ายกับเวลาซึ่งเคลื่อนไปสู่สถานะหนึ่งของโลกหรือกลับไปสู่สถานะที่มีอยู่แล้ว (แนวคิดนี้ * ได้รับการเก็บรักษาไว้ในศาสนาคริสต์) ดังที่ S.M. Polovinkin ตั้งข้อสังเกต: “สำหรับ Florensky แขนขา

จักรวาลไม่ได้เป็นเพียงความเป็นไปได้ แต่เป็นความจริง ซึ่งได้รับการยืนยันจาก "จิตสำนึกของประชาชนทั่วไป" และประสบการณ์ทางจิตวิญญาณ" [Polovinkin, 2000, p. 69] Florensky ไม่ยอมรับแนวคิดเรื่องเวลาและพื้นที่อันไม่มีที่สิ้นสุด - มันเป็นเรื่องแปลกสำหรับมนุษย์ (ตัวอย่างเช่นไม่มีใครสามารถตื้นตันใจกับภาพของการทรมานแทนทาลัมได้นี่เป็นภาพที่ไร้มนุษยธรรม) เขาปฏิเสธแนวคิดเรื่องศักยภาพอนันต์อย่างต่อเนื่องและยืนยันแนวคิดเรื่องอนันต์ที่แท้จริง (อนันต์ของเกอเธ่) ที่สมส่วนกับมนุษย์มากขึ้น โลกทางโลก Florensky เขียนไว้ใน "Imaginaries" นั้นมีขอบเขตจำกัด และดังนั้นจึง "สบายใจเพียงพอ" ความคิดโดยตรงของบุคคลเกี่ยวกับโลกยังรวมถึงแนวคิดที่ว่าโลกของเขาเป็นศูนย์กลางซึ่งเป็นไปไม่ได้ในจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ตามที่นักวิจารณ์หลายคนใน "จินตนาการ" Florensky ปกป้องโดยใช้วิธีการของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ มุมมองของคริสตจักรออร์โธดอกซ์ แต่เหตุใดศาสนจักรจึงปกป้องแบบจำลองของปโตเลมีอย่างดื้อรั้นและโหดร้าย การต่อสู้กับ heliocentrism คือการต่อสู้เพื่อรักษาศักดิ์ศรีของมนุษย์ตำแหน่งพิเศษของเขาในโลกตำแหน่งพิเศษของเขาในจักรวาล เหมือนกัน เป้าหมายถูกติดตามโดยผู้เขียน“ Imaginaries in Geometry” เป้าหมายของ Florensky นั้นไม่ได้ปกป้อง geocentrism มากนักเพื่อยืนยันลัทธิมานุษยวิทยา จักรวาล“ จินตนาการ” นั้นเปรียบได้กับแนวคิดเกี่ยวกับจักรวาลของวัฒนธรรมโบราณเนื่องจากในองค์กรโบราณของอวกาศมนุษย์ ตำแหน่งมีความเด็ดขาดในจักรวาลดังกล่าวเป็นเป้าหมายและศูนย์กลางซึ่งเป็นหลัก

25U จุดอ้างอิงคือ บุคคล > แนวคิดเกี่ยวกับพื้นที่ทางเลือก

สำหรับจิตสำนึกสากลของมนุษย์ แนวคิดเกี่ยวกับพื้นที่ "เอเลี่ยน" ภายนอกภายนอก "ของตัวเอง" ในฐานะพื้นที่ศักดิ์สิทธิ์และผลกระทบต่อพื้นที่ "ของตัวเอง" เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง แต่สิ่งที่เกิดขึ้นกับแนวคิดดังกล่าวในยุคปัจจุบันได้แก่ ในวัฒนธรรม “กลางวัน”260? หากความคิดของตนเองเกี่ยวกับ “โลกอื่น”

ในการทบทวน "จินตนาการในเรขาคณิต" ของเขา N.N. Rusov เขียนว่า: "โลกจากจุดฝุ่นที่ไม่มีนัยสำคัญในจักรวาลกลายเป็นศูนย์กลางของจักรวาลเพราะมันเป็นศูนย์กลางทางดาราศาสตร์ด้วย ในจักรวาลเช่นนั้น “ความหมายของชีวิตก็ชัดเจนขึ้น” [อ้างจาก โปโลวินกิน 2000 หน้า 71],

39 M.M. Prishvin เขียนในสมุดบันทึกของเขาเกี่ยวกับ "จินตนาการ" ของ Florensky: "จากนี้ในใจของฉันมันไม่ใช่ "ของขวัญสำหรับยุคกลาง" (Florensky เกี่ยวกับระบบ Ptolemaic) แต่คณิตศาสตร์เท่านั้นที่พูดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ แต่ไม่เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เอง ซึ่งเป็นความหมายที่บุคคลแสวงหาซึ่งสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับตนเองเท่านั้น” [อ้างอิง จาก: Polovinkin, 2000, p. 71].

260 ในวัฒนธรรม "กลางวัน" ความสำคัญของช่วง "เปลี่ยนผ่าน" ของชีวิตมนุษย์ ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับผู้คนในวัฒนธรรมในเวลากลางคืนก็ลดลงเช่นกัน (แม้ว่าพิธีกรรมที่เป็นทางการอาจยังคงอยู่ แต่ไม่มีการพูดถึงเนื้อหาของพวกเขา อย่างไรก็ตาม ฝ่ายที่เป็นทางการจะลดลงเหลือน้อยที่สุด) สะท้อนให้เห็นถึงลักษณะเฉพาะของแนวคิดเชิงพื้นที่ - ชั่วคราวของวัฒนธรรมการไม่มีอยู่ของพวกเขาไม่ได้บ่งบอกได้น้อย ความคิดเกี่ยวกับชีวิตหลังความตาย“ สามารถเติบโตเป็นภาพที่อุดมสมบูรณ์ผิดปกติ - และสามารถเป็น "ศูนย์" เมื่อท้องฟ้าว่างเปล่าและไม่มีอะไรในอีกด้านหนึ่ง ด้านของชีวิต” [Gurevich, 1981, With. 176]. ในวัฒนธรรม "กลางวัน" ด้วยแนวคิดเกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาล ความต่อเนื่องของอวกาศและเวลา ไม่มีสถานที่เหลือที่จะพบนรกหรือสวรรค์261 ไม่มีสถานที่สำหรับปาฏิหาริย์สำหรับการบุกทะลวงของ Supreme262 นั่นคือเหตุผลที่ Florensky เป็นฝ่ายตรงข้ามกับแนวคิดคลาสสิกเกี่ยวกับความต่อเนื่อง ศักยภาพอันไม่มีที่สิ้นสุด ฯลฯ: พวกเขาไม่ได้สนองความต้องการที่แท้จริงของมนุษย์ - อาศัยอยู่ในจักรวาลที่มีรูปแบบและกลมกลืนกัน อยู่ในใจกลางของโลก มี ความหวังสำหรับชีวิตหลังความตายการเชื่อในการมีอยู่จริงของปาฏิหาริย์ในโลก ฯลฯ เนื่องจากตามข้อมูลของ Florensky รูปภาพของโลกแห่งวัฒนธรรมโบราณนั้นมีความเท่าเทียมกับมนุษย์มากกว่าความคิดเกี่ยวกับ "โลกอื่น" จึงสามารถเป็นได้ ถือว่าค่อนข้างเป็นธรรมชาติสำหรับบุคคลหนึ่งการไม่มีตัวตนของพวกเขานั้นเป็นอันตราย ความคิดออร์แกนิกไม่น้อยไปกว่านั้นคือแนวคิดเกี่ยวกับเวลาย้อนกลับในฐานะความเป็นไปได้ในการเอาชนะความตายด้วยชีวิต เกี่ยวกับการติดต่อกันของมนุษย์ในฐานะพิภพเล็ก ๆ ของจักรวาลกับจักรวาลมหภาค เกี่ยวกับความจำเป็นในการสร้างจักรวาลและเวลาผ่านกิจกรรมลัทธิ ซึ่งมีความสำคัญ กระบวนการนอกรีต

ดังนั้น การรับรู้โดยตรงของบุคคลเกี่ยวกับการให้ของโลกในด้านหนึ่งจึงสอดคล้องกับแก่นแท้ของมนุษย์ ในทางกลับกัน ไปสู่สภาวะที่เป็นวัตถุประสงค์ของกิจการ นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับลักษณะสำคัญของโลกทัศน์สมัยโบราณซึ่งไม่มีการไกล่เกลี่ยระหว่างมนุษย์กับโลกซึ่งสร้างขึ้นในวัฒนธรรม "กลางวัน" สัดส่วนความคิดของมนุษย์เกี่ยวกับโลกในวัฒนธรรม "กลางคืน" เป็นผลมาจากความต้องการทางภววิทยาขั้นพื้นฐานของมนุษย์ที่ตระหนักในพวกเขา - ความจำเป็นในการลัทธิ (มนุษย์ตาม Florensky เป็นศาสนาโฮโม) ลัทธินี้เชื่อมโยงระหว่างสวรรค์และโลก สิ่งมหัศจรรย์และสิ่งที่เป็นนาม กล่าวคือ รับประกันความสมบูรณ์เชิงสัญลักษณ์ของโลกตามลำดับความสมบูรณ์ของมนุษย์

ตัวอย่างเช่น ความตายไม่ใช่ศีลระลึกเหมือนอย่างอื่นๆ อีกต่อไป (การเกิด การแต่งงาน ฯลฯ) พร้อมด้วยพิธีกรรมที่มีสัญลักษณ์ลึกซึ้งในวัฒนธรรมโบราณ โปรดทราบว่าความสนใจในปัญหาความตายเป็นวัสดุสำหรับการศึกษาวัฒนธรรมเปรียบเทียบนั้นพบได้ในการศึกษาแบบตะวันตกในช่วงทศวรรษที่ 70-80 (M. Vovel, F. Aries, A. Teneti, P. Shonu, J. Schifolo เป็นต้น ) ซึ่งมีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าทัศนคติต่อความตายทำหน้าที่เป็นมาตรฐาน ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ถึงลักษณะของอารยธรรม ในเรื่องนี้ มีคำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับสถานะของวัฒนธรรมที่ความตายและระยะ "เปลี่ยนผ่าน" อื่นๆ ของชีวิตมนุษย์ถูกละเลย F. ราศีเมษ ตั้งข้อสังเกตว่าสังคมยุคใหม่ประพฤติตนราวกับว่าไม่มีใครเสียชีวิต - การตายของบุคคลนั้นจัดโดยแพทย์และผู้อำนวยการงานศพเท่านั้น

261 “ภูมิศาสตร์ใหม่ล่าสุดได้จัดทำแผนที่ผืนดินและผืนน้ำทั้งหมด นอกเหนือจากที่คนโบราณรู้จัก และธรณีวิทยาและดาราศาสตร์ไม่อนุญาตให้เราพิจารณาพื้นผิวโลกที่มนุษย์เดินอยู่อีกต่อไป เป็นหลังคาของที่อยู่อาศัยใต้ดิน และ ท้องฟ้าเป็นเสมือนห้องนิรภัยที่ปิดบังดวงตาของมนุษย์ในสวรรค์” [Tylor, 1989, p. 284]

262 “สำหรับผู้ร่วมสมัยของเราที่สูญเสียศาสนาไปแล้ว จักรวาลกลายเป็นสิ่งที่ไม่อาจเข้าถึงได้ เฉื่อยชาและเป็นใบ้ มันไม่ส่ง "รหัส" ใด ๆ อีกต่อไป [Eliade, 1994, p. 111] “ในที่สุดก็ถูกละทิ้งความศักดิ์สิทธิ์ จิตสำนึกและการรับรู้เวลาซึ่งเป็นสัญลักษณ์ในธรรมชาติ จิตสำนึก "วัน" ซึ่งระงับความต้องการลัทธิแยกความสมบูรณ์ของสัญลักษณ์ซึ่งนำไปสู่การล่มสลายของความสมบูรณ์ของมนุษย์และโลกอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ การสถาปนาโลกทัศน์เชิงวิเคราะห์และชะตากรรมของวัฒนธรรมยุโรปใหม่คือการแบ่งแยกอย่างกว้างขวาง การแยกส่วน - ความรู้สึกจากจิตใจ ร่างกายจากจิตวิญญาณ ภายในจากภายนอก ความเพ้อฝันจากลัทธิวัตถุนิยม ฯลฯ การละเมิดสิ่งใดสิ่งหนึ่งเพื่อสนับสนุน อื่น. เนื่องจากธรรมชาติของโลกทัศน์ที่เป็นเศษส่วนของวัฒนธรรม "ในเวลากลางวัน" จึงดึงดูดเฉพาะด้านที่เป็นปรากฎการณ์ของโลกเท่านั้น กล่าวคือ เฉพาะความเฉพาะเจาะจงเท่านั้น Florensky ได้ประกาศจิตสำนึกในเวลากลางวันว่าเป็น "กรณีพิเศษ" ของจิตสำนึก "กลางคืน" ซึ่งมุ่งตรงไปยังด้านที่เป็นปรากฎการณ์และด้านที่เป็นนามของโลกและองค์ประกอบของสัญลักษณ์ หลักการของกรณีเฉพาะเกี่ยวข้องกับขอบเขตวัฒนธรรมทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เปรียบเทียบของวัฒนธรรม "กลางวัน" และ "กลางคืน" - วิทยาศาสตร์ ศิลปะ ปรัชญา ฯลฯ ดังนั้นวัฒนธรรม "กลางวัน" เช่น ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาและยุคใหม่ได้รับการประกาศโดย Florensky ว่าเป็นการเบี่ยงเบนจากกระแสทั่วไปของกระบวนการทางประวัติศาสตร์ซึ่งมีจุดประสงค์บางอย่างในประวัติศาสตร์ แต่ถูกเอาชนะอย่างค่อยเป็นค่อยไปและในขั้นตอนปัจจุบันในยุคของ ยุคกลางใหม่ที่กำลังเกิดขึ้น ยุคที่จะมาถึงจะกลายเป็นแบบองค์รวมจะรวมทุกส่วนของภาพเดียวที่กระจัดกระจายในยุคก่อน ๆ มันจะเป็นยุคของโลกทัศน์สังเคราะห์ที่จิตสำนึก "กลางคืน" ดึงดูด; ตัวอย่างการทดลองของการสังเคราะห์ดังกล่าวคือหนังสือ “จินตภาพในเรขาคณิต”

แนวโน้มการพัฒนาหัวข้อและปัญหาการวิจัยเพิ่มเติม

1) บทบัญญัติหลักของการศึกษานี้ (เกี่ยวกับพื้นที่และเวลาเป็นหมวดหมู่ของวัฒนธรรมในคำสอนของ P.A. Florensky) สามารถนำมาพิจารณาและใช้ในการวิจัยที่เกี่ยวข้องได้ การขยายและชี้แจงบริบทที่ตั้งใจซึ่งมีการสร้างแนวคิดทางวัฒนธรรมของ Fr. P. Florensky จะช่วยให้เราเข้าใกล้ความเข้าใจในแก่นแท้ของกระบวนทัศน์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกและแนวโน้มที่เกิดขึ้นในวิทยาศาสตร์ ปรัชญา และสาขาอื่น ๆ ที่ได้รับการตระหนักรู้ ในศตวรรษที่ 20 รวมถึงจากมุมมองของแนวทางวัฒนธรรม

2) แบบจำลองของ “จินตภาพในเรขาคณิต” ซึ่งอธิบายภาพเชิงพื้นที่-เวลาของวัฒนธรรม “กลางคืน” ว่าเป็นแบบจำลองที่เป็นทางการ (“ภาพเมตา” ของจักรวาลโบราณ) ซึ่งไม่มีความคล้ายคลึงในวรรณกรรมการวิจัย สามารถ ใช้และปรากฏเป็นส่วนขยายที่เปราะบางชั่วขณะ นำไปสู่ความตายอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้” [เอลิอาด, 1994 โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับนักวิจัยในลักษณะที่สรุปไว้ในบทที่ 4 และ 5 ของการศึกษานี้; การตีความปัญหาของจิตสำนึกโบราณของ P.A. Florensky สามารถนำมาพิจารณาและนำไปใช้ได้เช่นกัน

3) ทฤษฎีมุมมองของ P.A. Florensky ซึ่งไม่ได้พิจารณาในการศึกษานี้และโดยทั่วไปทฤษฎีศิลปะของเขาสามารถพิจารณาได้ในแง่ของปัญหาที่ตั้งใจไว้เนื่องจากตาม Florensky การวิเคราะห์เชิงพื้นที่และเวลา ในงานศิลปะช่วยให้เราได้ข้อสรุปเกี่ยวกับธรรมชาติของแนวคิดเชิงพื้นที่และชั่วคราวของยุคนั้นตามลำดับเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของประเภทวัฒนธรรม

4) ภายในกรอบคำสอนของ P.A. Florensky การพัฒนาปัญหาที่ระบุในการศึกษานี้สามารถดำเนินต่อไปได้ นี่คือปัญหาของความไม่สมดุลในการทำงานของสมองซีกโลกที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของปฏิปักษ์, หลักการของความชัดเจน, ปัญหาของภาพลวงตาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของมุมมอง, ปัญหาของมานุษยวิทยาวัฒนธรรม ฯลฯ เนื่องจากการสอนของ Florensky เป็นการสังเคราะห์ใน ธรรมชาติเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบแนวคิดของ Florensky เพิ่มเติมกับทิศทางความคิดร่วมสมัยและที่ตามมาดังที่อธิบายไว้ในการศึกษา: "ปรัชญาแห่งชีวิต" จิตวิเคราะห์ (โดยหลักคือ C. G. Jung แต่ยังรวมถึงแนวคิดของ J. Lacan ด้วย) ; ความขัดแย้งของ L.Carroll (โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับหนังสือ "Imaginaries in Geometry"); จิตวิทยาเกสตัลต์; แนวคิดเชิงสัญลักษณ์ของวัฒนธรรม (E. Cassirer, K. G. Jung) รวมถึงปัญหาทางมานุษยวิทยาวัฒนธรรม มานุษยวิทยาปรัชญาแห่งศตวรรษที่ 20 (M. Scheler และคนอื่น ๆ ) ปรากฏการณ์วิทยาศาสนา ฯลฯ

5) หนึ่งในทฤษฎีวัฒนธรรม (สมมติฐาน) ของ P.A. Florensky - แนวคิดของยุคกลางใหม่ - สมควรได้รับการวิเคราะห์โดยละเอียดมากขึ้นในบริบทของแนวโน้มในวัฒนธรรมที่หลากหลายในยุคของการก่อตัวของกระบวนทัศน์ที่ไม่ใช่คลาสสิก ไม่เพียงแต่ Florensky เท่านั้น แต่นักคิดจำนวนหนึ่งในยุคนี้มีความสนใจในมรดกแห่งสมัยโบราณและแนวคิดที่ว่าในยุคปัจจุบันมีการฟื้นตัวของกระแสโบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้มีอยู่ในยุคเงินของรัสเซีย: ในบริบททางปรัชญาและวัฒนธรรม (N. Berdyaev, Vyach. Ivanov ฯลฯ ) ในงานศิลปะในฐานะทรงกลมที่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงทางวัฒนธรรมมากที่สุด (ทฤษฎีและการปฏิบัติของเปรี้ยว - จี๊ดและการเคลื่อนไหวใกล้เคียง263) ส่วนหนึ่งเป็นวิทยาศาสตร์

263 ในพื้นที่ดังกล่าว "Makovets" สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ - สมาคมของศิลปินและนักทฤษฎีศิลปะที่ Florensky เข้าร่วม โดยทั่วไปเราสามารถชี้ให้เห็นหลายแง่มุมที่เกี่ยวข้องกับ Florensky และเปรี้ยวจี๊ด: การทดลองและความอุกอาจ, การอุทธรณ์ต่อประเพณี, ถึงดั้งเดิม, แนวคิดของการถ่ายทอดจิตวิญญาณผ่านงานศิลปะและที่สำคัญที่สุด - การปฏิเสธเทคนิคเปอร์สเปคทีฟอย่างมีสติ

ในทางกลับกัน แนวคิดเกี่ยวกับสัดส่วนของมนุษย์ในวัฒนธรรมโบราณก็ปรากฏในความคิดแบบตะวันตกเช่นกัน ซึ่งอยู่ในเวทีร่วมสมัยของ Florensky ในงานปรัชญาของยุคนี้ หัวข้อเรื่องวิกฤตอารยธรรมตะวันตกถูกตีกรอบว่าเป็นปัญหาเชิงปรัชญา264 O. Spengler, E. Husserl, M. Heidegger, K. Jaspers และคนอื่น ๆ หันมาหามัน Husserl และ Heidegger ระลึกถึงสมัยโบราณว่าเป็นยุคที่มีการจัดเรียงสำเนียงทางอุดมการณ์ที่ถูกต้องมากขึ้นและสะดวกสบายยิ่งขึ้น - ไม่แปลกแยก - การดำรงอยู่ของมนุษย์ในวัฒนธรรม แนวคิดที่ว่าอารยธรรมยุโรปไม่ใช่โลกที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ อารยธรรมอื่นๆ ก็มีไม่น้อย และบางทีอาจมีความเป็นอยู่ที่สมบูรณ์กว่านั้น เกิดขึ้นตามความคิดทางวัฒนธรรมที่กำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน ดูเหมือนว่าการวิเคราะห์แนวคิดของยุคกลางใหม่ในบริบทที่ตั้งใจไว้จะช่วยให้เราเข้าใกล้ความเข้าใจในแก่นแท้ของกระบวนทัศน์ที่ไม่ใช่คลาสสิกซึ่งยังคงรักษาอิทธิพลในยุคปัจจุบันมากขึ้น

6) แนวคิดของยุคกลางใหม่โดย P.A. Florensky (และโดยทั่วไปแนวคิดเกี่ยวกับยุคกลางใหม่ในยุคเงินของรัสเซีย) สามารถพิจารณาได้เมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดและแนวคิดที่คล้ายกันซึ่งปรากฏในการศึกษาวัฒนธรรมตะวันตกในภายหลังในช่วงที่สอง ครึ่งหนึ่งของศตวรรษที่ 20 (U. Eco, R. Guardini, J. Ortega y Gasset, R. Guenon ฯลฯ ) ยิ่งไปกว่านั้น ในบรรดาผู้สนับสนุนแนวคิดดังกล่าว Florensky มีความโดดเด่นตรงที่เขาไม่เพียงดึงดูดธรรมชาติของกระแสวัฒนธรรมในยุคนั้นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเนื้อหาทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติในระดับที่มากขึ้นอีกด้วย นอกจากนี้ เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้เข้าใจกระบวนการร่วมสมัยในวัฒนธรรม เราจึงสามารถตั้งคำถามได้ว่าความคิดของ Florensky เกี่ยวกับยุคกลางใหม่และการคาดการณ์ของเขาเกี่ยวกับวัฒนธรรมประเภท "กลางคืน" ที่กำลังจะมาถึงมีความเกี่ยวข้องในแง่ของแนวโน้มสมัยใหม่เช่น ตั้งคำถามว่ามีแนวโน้มในยุคปัจจุบันที่สอดคล้องกับวัฒนธรรมประเภท "กลางคืน" หรือไม่ (เช่น บทบาทของศาสนาและคำสอนที่ไม่เป็นรูปธรรม บทบาทของกระบวนการสารสนเทศ ภาพลักษณ์สมัยใหม่ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เป็นต้น ).

7) ในแง่ของแนวคิดเรื่องการฟื้นฟูจิตสำนึก "กลางคืน" ประเภทของวัฒนธรรมมวลชนสมัยใหม่เช่นนิยายวิทยาศาสตร์ซึ่งมีรากฐานมาจากเวทย์มนตร์และเทพนิยาย263 และผู้ที่ใกล้ชิดโดยเฉพาะแฟนตาซี ( รวมถึงพวกที่จำลองมาจากเกมคอมพิวเตอร์ด้วย) ก็น่าสนใจ เข้าไปในภาพและดึงดูดเทคนิคที่สามารถเรียกได้ว่าเป็น "มุมมองย้อนกลับ" และ Florensky แก้ไขบนวัสดุของการวาดภาพก่อนยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา โดยทั่วไปแล้ว เปรี้ยวจี๊ดเช่น Florensky มุ่งเน้นไปที่การฟื้นฟูประเพณีโบราณ (รวมถึงภาพวาดที่เป็นสัญลักษณ์) ในเรื่องนี้คำถามเกี่ยวกับการทำงานร่วมกันของ Florensky กับศิลปินแนวหน้าในระหว่างการทำงานของเขาที่ VKHUTEMAS นั้นมีความเกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น หน้าปกของ "จินตนาการในเรขาคณิต" ซึ่งค่อนข้างมีจิตวิญญาณของการทดลองแนวหน้าได้รับการออกแบบโดยศิลปิน V.A. ฟาวสกี้)

264 Florensky เช่นเดียวกับนักปรัชญาชาวรัสเซียหลายคน เสนอแนะถึงทางตันทางจิตวิญญาณที่รอคอยอารยธรรมตะวันตก โดยเฉพาะอย่างยิ่งอย่างชัดเจนในบทสรุปของเอกสาร "At the Watersheds of Thought" 2b? ดู Neelov K.M. รากฐานอันมหัศจรรย์และเทพนิยายของนิยายวิทยาศาสตร์ L. , 1986. ในประเภทเหล่านี้ภาษาที่สำคัญที่สุดของวัฒนธรรม "กลางคืน" "มีชีวิตขึ้นมา" - ภาษาของเทพนิยาย นักวิทยาศาสตร์อธิบายถึงความสนใจที่เพิ่มขึ้นของคนสมัยใหม่ในประเภทดังกล่าว (การแช่ในโลกเสมือนจริงและเทพนิยาย) โดยความจำเป็นในการฟื้นฟูภาษาของซีกโลกขวา - มันถูกระงับโดยอารยธรรมสมัยใหม่ในระหว่างการพัฒนาซึ่งหน้าที่ของฝ่ายซ้าย สมองมีภาวะมากเกินไป ในคำศัพท์ของ Florensky บุคคลต้องการกลับไปสู่ภาษาของยุค "กลางคืน" เช่น เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า "สัดส่วนของมนุษย์": ไม่สามารถให้ความสำคัญกับการทำงานของซีกโลกหนึ่งได้ (ส่วนหนึ่งของ antinomy) วัฒนธรรมจะต้องสร้างเงื่อนไขที่สังเคราะห์และประสานการทำงานของทั้งสองซีกโลก ปัญหาประเภทนี้ได้รับการยอมรับครั้งแรกในยุคของการก่อตัวของกระบวนทัศน์ที่ไม่ใช่คลาสสิก เมื่อในวัฒนธรรมที่หลากหลาย มีการวิพากษ์วิจารณ์ถึงการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองมากเกินไปของมนุษย์และโลกในยุคคลาสสิก และเรียกร้องให้มีการฟื้นฟูและการประสานกันของ หลักการอันหลากหลายของมนุษย์และวัฒนธรรม “ในขณะที่วิทยาศาสตร์พัฒนาขึ้น โลกของเราก็มีมนุษยธรรมน้อยลงเรื่อยๆ มนุษย์รู้สึกโดดเดี่ยวในอวกาศเพราะการเชื่อมโยงกับธรรมชาติถูกตัดขาด<.>แม่น้ำไม่มีน้ำ ต้นไม้ไม่มีพลังชีวิต งูไม่ใช่ศูนย์รวมของปัญญา และถ้ำบนภูเขาไม่ได้ใช้เป็นที่หลบภัยของเหล่าปีศาจผู้ยิ่งใหญ่” (Jung, 1997, p. หน้า 93] เขียนโดย C. G. Jung โดยเน้นว่าในยุคปัจจุบันความยากจนทางจิตวิญญาณและการสูญเสียสัญลักษณ์ครอบงำ: เนื่องจากความลับได้หายไปจากโลก ชายชาวตะวันตกจึงเหินห่างจากรากฐานของตนเอง ปราศจากโอกาสในการพึ่งพาต้นฉบับและภายใน ดังนั้นในศตวรรษที่ 20 บุคคลจึงถูกบังคับให้หันไปหาชั้นวัฒนธรรมที่เก่าแก่ - ด้วยความหวังว่าจะเข้าใจและรู้สึกถึงตัวเองได้ดีขึ้นซึ่งเป็นแก่นแท้ของเขา คุณพ่อพาเวล ฟลอเรนสกี้ เข้าใจความต้องการนี้อย่างไม่มีใครเหมือน โดยสนับสนุนการฟื้นฟูจิตสำนึก "กลางคืน" เพื่อการประสานกันของพลัง "กลางวัน" และ "กลางคืน" ในวัฒนธรรม ความรู้ และตัวมนุษย์เอง

บทสรุป

รายชื่อวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ Sedykh, Oksana Mikhailovna วิทยานิพนธ์ในหัวข้อ "ปรัชญาและประวัติศาสตร์ศาสนา มานุษยวิทยาปรัชญา ปรัชญาวัฒนธรรม"

1. จินตนาการในเรขาคณิต // Florensky P.A. จินตนาการในเรขาคณิต การขยายขอบเขตของภาพเรขาคณิตสองมิติ (ประสบการณ์ในการตีความจินตนาการแบบใหม่) ม., 2465.

2. เสาหลักและคำแถลงความจริง // P.A. Florensky ทำงานใน 2 เล่ม อ., 1990 T.1(1).

3. เสาหลักและคำแถลงความจริง คำอธิบายและหลักฐานของรายละเอียดบางอย่างที่สันนิษฐานว่าได้รับการพิสูจน์แล้วในข้อความ // P.A. Florensky ทำงานใน 2 เล่ม ม. 2533 ต. 1(2)

4. ความเกรงกลัวพระเจ้า // Florensky P.A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

5. ลัทธิ ศาสนา และวัฒนธรรม // Florensky P. A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

6. ลัทธิและปรัชญา // Florensky P. A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

7. ศีลศักดิ์สิทธิ์และพิธีกรรม // Florensky P.A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

8. การเสกความเป็นจริง // Florensky P.A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

9. ปรัชญาลัทธิ // Florensky P.A. จากมรดกทางเทววิทยา งานศาสนศาสตร์ พ.ศ. 2520 วันเสาร์ 17.

10. เกี่ยวกับสัญลักษณ์อนันต์ // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.1. ม., 1994.

11. เกี่ยวกับสมมติฐานหนึ่งของโลกทัศน์ // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 2537-2542. ต. 1 ม. 2537

12. Antinomies จักรวาลวิทยาของ Immanuel Kant // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 2537-2542. ต.2. ม., 1995.

13. Iconostasis // Florensky P. A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 2537-2542. ต.2. ม., 1995.

14. ตัวเลขพีทาโกรัส // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.2. ม., 1995.

15. จากประวัติศาสตร์ของเรขาคณิตที่ไม่ใช่ยุคลิด // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 2537-2542. ต.2. ม., 1995.

16. มุมมองย้อนกลับ /U Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(1) ม.ค. 2542.

17. แนวคิดของรูปแบบ // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(1) ม., 1999.

18. Term /U Florensky P.A. มี 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(1) ม., 1999.

19. พิภพเล็กและมหภาค // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(1) ม., 1999.

20. Imeslavie เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นเชิงปรัชญา // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 2537-2542. ต.3(1) ม., 1999.

21. ความรู้ทางประวัติศาสตร์ // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(2) ม.ค. 2542.

22. รากเหง้าสากลของอุดมคตินิยม // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม. 2537 2542 ต.3(2) ม., 1999.

23. สถานที่ประวัติศาสตร์วัฒนธรรมและข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับโลกทัศน์ของคริสเตียน // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999. ต.3(2) ม.ค. 2542.

24. การวิเคราะห์เชิงพื้นที่<и времени>ในงานศิลปะและทัศนศิลป์ // Florensky P.A. ประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะ ม., 2000.

25. มานุษยวิทยาเชิงปรัชญา // Florensky P.A. ทำงานใน 4 เล่ม ม. 2537 2542 ต.3(1) ม., 1999.1. วรรณกรรม:

26. อเวรินเซฟ เอส.เอส. Byzantium และ Rus': จิตวิญญาณสองประเภท /"/" New World, 1988, No. 7.9

27. อเวรินเซฟ เอส.เอส. K. G. Jung และรูปแบบของจินตนาการเชิงสร้างสรรค์ // คำถามเกี่ยวกับวรรณกรรม, 1970, ฉบับที่ 3

28. อเวรินเซฟ เอส.เอส. สัณฐานวิทยาของวัฒนธรรม โดย O. Spengler/U คำถามเกี่ยวกับวรรณกรรม, 1968 ฉบับที่ 1

29. อเวรินเซฟ เอส.เอส. ชะตากรรมและข้อความของ Osip Mandelstam /U Mandelstam O.E. ทำงานใน 2 เล่ม อ., 1990 ต. 1.

30. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กับทฤษฎีแรงโน้มถ่วง ม., 1979.

31. Andreev M.L. เวลาและนิรันดร์ใน "Divine Comedy" // การอ่านของ Dante ม., 1979.

32. Andrienko T. ศิลปะวัฒนธรรมลัทธิ: หมายเหตุเกี่ยวกับแนวคิดทางวัฒนธรรมของ Florensky // ปรัชญา, สุนทรียศาสตร์, การศึกษาวัฒนธรรม ม., 1995.

33. Andronik, hegumen (Trubachev A.S.) Theodicy และมานุษยวิทยาในงานของนักบวช Pavel Florensky ตอมสค์, 1998.

34. อันติเพนโก แอล.จี. ความจริง คุณค่า ความงาม (เกี่ยวกับหนังสือของ P.A. Florensky “จินตนาการในเรขาคณิต”) // บริบททางสังคมและวัฒนธรรมของศิลปะ การวิเคราะห์ทางประวัติศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ ม., 1987.

35. พิธีกรรมโบราณในนิทานพื้นบ้านและอนุสรณ์สถานวรรณกรรมยุคแรก ม., 1988.

36. อัสมุส วี.เอฟ. อิมมานูเอล คานท์. ม., 1973

37. Afanasyev A N. หมายเหตุเกี่ยวกับชีวิตหลังความตายตามแนวคิดของชาวสลาฟ // เก็บข้อมูลทางประวัติศาสตร์และกฎหมายที่เกี่ยวข้องกับรัสเซีย ม. 2404 หนังสือ Z

38. Bayburin A.K., Lewington G.A. งานศพและงานแต่งงาน / วิจัยในสาขาวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณบัลโต-สลาฟ พิธีฌาปนกิจ. ม., 1990.

39. บาร์ก M.A. ยุคสมัยและความคิด ม., 1987.

40. Bakhtin M. M. คำถามเกี่ยวกับวรรณคดีและสุนทรียศาสตร์ ม., 1975.

41. บัคติน เอ็ม.เอ็ม. เวลาและพื้นที่ในนวนิยาย // คำถามวรรณกรรม พ.ศ. 2517 ลำดับที่ 1-2

42. บัคติน เอ็ม.เอ็ม. ผลงานของ Francois Rabelais และวัฒนธรรมพื้นบ้านในยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ม., 1965.

43. Bakhtina V. A. เวลาในเทพนิยาย // ปัญหาของคติชน ม., 1975.

44. Bely A. Symbolism เป็นโลกทัศน์ ม., 1994

45. เบิร์กสัน เอ. วิวัฒนาการเชิงสร้างสรรค์ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2457

46. ​​​​เบิร์ดยาเยฟ เอ็น.เอ. ความหมายของเรื่องราว ยุคกลางใหม่ ม., 2545

47. Berkovsky N.Ya. ยวนใจในเยอรมนี เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

48. Bitsilli P.M. องค์ประกอบของวัฒนธรรมยุคกลาง เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2538

49. โบโกราซ วี.จี. (ตาล). ไอน์สไตน์กับศาสนา ม. - ป. 2466

50. บอนนาร์ เอ. อารยธรรมกรีก. ใน 2 เล่ม รอสตอฟ-ออน-ดอน, 1994.

51. บอร์เกส เอช.แอล. บทความเก้าเรื่องเกี่ยวกับ Dante // คำถามแห่งปรัชญา, 1994, หมายเลข 1

52. Bragina N. Dobrokhotova T. A. ความไม่สมดุลของสมองและความไม่สมดุลของมนุษย์ // คำถามแห่งปรัชญา, 1993, ลำดับ 4

53. บุลกาคอฟ M.A. อาจารย์และมาร์การิต้า ม., 1989.

54. บุลกาคอฟ เอส.เอ็น. ไอคอนและไอคอนความเคารพ ปารีส 1931.

55. Vasiliev V. Kant “ ตื่นจากการนอนหลับดันทุรัง” // คำถามแห่งปรัชญา, 1999, ฉบับที่ 1

56. เวอร์จิล. คนบ้านนอก. จอร์จิกส์ เนิด. ต่อ. ส. โอเชรอฟ ม., 1971.

57. ไวเปอร์ Yu.F. การแบ่งทองคำเป็นกฎทางสัณฐานวิทยาพื้นฐานในธรรมชาติและศิลปะ ม., 2419.

58. โวรอนโควา แอล.พี. แก่นแท้ของการศึกษาวัฒนธรรมโดย P.A. Florensky /"/" Bulletin of Moscow State University, 1989 No. 1 เซอร์ 7.

59. Vylegzhanin Yu N. ลักษณะระเบียบวิธีของการวิเคราะห์ "ทฤษฎีศักดิ์สิทธิ์" ของวัฒนธรรม (P.A. Florensky) // ปฏิสัมพันธ์ของทฤษฎีและการปฏิบัติในแง่ของการตัดสินใจของสภา XXVII ของ CPSU เคเมโรโว 1988 หน้า 163-167

60. กาฟริวชิน เอ็น.เค. Eros of spatiality: A.G. Gabrichevsky และสุนทรียภาพของรัสเซียในช่วงปี 1920 และคำถามเกี่ยวกับปรัชญา, 1994, หมายเลข 3

62. ไกเดนโก พี.พี. Vladimir Solovyov และปรัชญาแห่งยุคเงิน ม., 2544.

63. ไกเดนโก พี.พี. อภิปรัชญาโดยสมัครใจและวัฒนธรรมยุโรปสมัยใหม่ // แนวทางสามประการในการศึกษาวัฒนธรรม มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2540

64. ไกเดนโก พี.พี. ประวัติความเป็นมาของปรัชญายุโรปสมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ ม., 2000

65. ไกเดนโก พี.พี. วิวัฒนาการแนวคิดวิทยาศาสตร์ (ศตวรรษที่ 17-18) ม., 1987

66. กาลินสกายา เอ็น.ไอ. มุมมองที่สวยงามของ P.A. Florensky ม., 1991

67. Guardini R. จุดสิ้นสุดของยุคสมัยใหม่ // คำถามปรัชญาหมายเลข 4, 1990

68. เกวอร์ยัน เอ.อาร์. หลักคำสอนเรื่องลัทธิต่อต้านโนเมียนโดย P. Florensky และ S. Bulgakov ม., 1999.

69. Heisenberg V. ก้าวข้ามขอบฟ้า ม., 1987.

70. Generozov Ya. แนวคิดพื้นบ้านของรัสเซียเกี่ยวกับชีวิตหลังความตายโดยมีพื้นฐานมาจากการคร่ำครวญคร่ำครวญบทกวีทางจิตวิญญาณ ฯลฯ ซาราตอฟ, 1883.

71. Genisaretsky O.I. ภาพลักษณ์และคุณค่าในการทำความเข้าใจ P.A. Florensky // บริบททางสังคมและวัฒนธรรมของศิลปะ ม., 1987.

72. Genisaretsky O.I. เชิงพื้นที่ในสัญลักษณ์และสุนทรียศาสตร์ของนักบวช Pavel Florensky // Florensky P.A. ประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะ ม., 2000.

73. เกอเธ่และวี. เฟาสต์ ต่อ. เอ็น. โคลอดคอฟสกี้ ม. 2512

74. โกกอล เอ็น.วี. ผลงานที่คัดสรร ม., 1984.

75. โกเลนิชเชฟ-คูตูซอฟ ไอ.เอ็น. ความคิดสร้างสรรค์และวัฒนธรรมโลกของดันเต้ ม., 1971

76. โฮเมอร์ โอดิสซีย์ ต่อ. V. Zhukovsky ม., 1993.

77. เกรฟส์ ไอ.เอ็ม. ภูมิประเทศของชีวิตหลังความตายใน Dante // Dante A. Divine Comedy นรก. ม., 1939.

78. กูเรวิช เอ.ยา. “The Divine Comedy” ก่อนดันเต้ / ปัญหาของวัฒนธรรมพื้นบ้านในยุคกลาง ม., 1981.

79. กูเรวิช เอ.ยา. วิสัยทัศน์ของยุโรปตะวันตกในอีกโลกหนึ่งและ "ความสมจริง" ของยุคกลาง // ทำงานบนระบบสัญญาณ ตาร์ตู 1977 ฉบับที่ 7

81. กูเรวิช เอ.ยา. ความตายเป็นปัญหาของมานุษยวิทยาประวัติศาสตร์ / ในโอดิสสิอุ๊ส มนุษย์ในประวัติศาสตร์ การวิจัยในประวัติศาสตร์สังคมและประวัติศาสตร์วัฒนธรรม ม., 1989.

82. Gut T. Pavel Florensky และ Rudolf Steiner (การตรวจจับ noumenon ในปรากฏการณ์หรือแนวคิดในความเป็นจริง) // คำถามเกี่ยวกับปรัชญา, 2545, หมายเลข 11

83. ดาลวี. เกี่ยวกับความเชื่อ ไสยศาสตร์ และอคติของชาวรัสเซีย เนื้อหาเกี่ยวกับ Demonology ของรัสเซีย เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2537

84. ดานิโลวา ไอ.อี. ตั้งแต่ยุคกลางจนถึงยุคเรอเนซองส์ การก่อตัวของระบบศิลปะ ภาพวาดควอตโตรเซนโต ม., 1975.

85. ดันเต้เอ. Divine Comedy การแปลและบันทึกโดย M. Lozinsky ม., 1999.

86. ดาร์เควิช วี.พี. วัฒนธรรมพื้นบ้านในยุคกลาง ม., 1988.

87. ดาเชฟสกายา โอ.เอ. แนวคิดทางวัฒนธรรมของ Florensky และความคิดสร้างสรรค์ของ M. Bulgakov // วัฒนธรรมแห่งปิตุภูมิ: อดีต ปัจจุบัน อนาคต ตอมสค์ พ.ศ. 2427 ฉบับที่ 2

88. เดลูซ เจ. ตรรกะของความหมาย เอคาเทอรินเบิร์ก, 1998.

89. เดมิดอฟ เอส.เอส. เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องการพึ่งพาการทำงานและความต่อเนื่องในไลบ์นิซและฟลอเรนสกี // บริบท: การวิจัยทางวรรณกรรมและเชิงทฤษฎี ม., 1996.

90. Demidov S.S. , Parshin A.N. , Polovinkin S.M. เกี่ยวกับการติดต่อของ N.N. Luzin กับ P.A. Florensky // การศึกษาประวัติศาสตร์และคณิตศาสตร์ ฉบับที่ 31. ม., 1989.

91. ดลูกัค ที.บี. ปัญหาของเวลาในปรัชญาของ I. Kant และ P. Florensky // Kant และปรัชญาในรัสเซีย ม., 1994.

92. โดโบรโคตอฟ เอ แอล. ดันเต้ อลิกีเอรี. ม., 1990.

93. โดโบรโคตอฟ เอ.แอล. หลักคำสอนก่อนโสคราตีสของการเป็น ม., 1980.

94. Edoshina I. A. Space เป็นลักษณะสำคัญของจิตสำนึกทางศิลปะในศตวรรษที่ 20 (Fr. Pavel Florensky และ M. Bakhtin) // Entelekhiya, 2000, no.

95. เอลีออนสกายา อี.เอช. การเป็นตัวแทนของ "โลกอื่น" ในนิทานพื้นบ้านรัสเซีย // การทบทวนชาติพันธุ์วิทยา พ.ศ. 2456 หมายเลข 3-4

96. เซเลนิน ดี.เค. บทความคัดสรรเกี่ยวกับวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณ พ.ศ. 2460-2477 ม., 1999.

97. เซลินสกี้ เอฟ.เอฟ. โฮเมอร์ เวอร์จิล - ดันเต้ จากชีวิตแห่งความคิด 4 เล่ม เล่ม 3-4 ม. 1995

98. เซลินสกี้ เอฟ.เอฟ. สมัยโบราณที่ยอดเยี่ยม M. , 1994

99. Zenkovsky V. ประวัติศาสตร์ปรัชญารัสเซีย ใน 2 เล่ม ปารีส 2532.

100. Simmel G. ความขัดแย้งของวัฒนธรรมสมัยใหม่ // Culturology. ศตวรรษที่ XX ม., 1995.

101. โซตอฟ เอ.เอฟ. ปรัชญาตะวันตกสมัยใหม่ ม., 2544.

102. อีวานอฟ วี.ไอ. ไดโอนีซัสและลัทธิก่อนไดโอนีเซียน เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2537

103. อีวานอฟ วี.ไอ. พื้นเมืองและเป็นสากล ม., 1994.

104. Ivanov Vyach.Vs., Toporov V.N. การวิจัยในสาขาโบราณวัตถุของชาวสลาฟ ม., 1974.

105. อีวานอฟ เวียค ดวงอาทิตย์. คี่และคู่ ความไม่สมดุลของสมองและพลวัตของระบบสัญญาณ // อีวานอฟ เวียช. ดวงอาทิตย์. ผลงานคัดสรรเกี่ยวกับสัญศาสตร์และประวัติศาสตร์วัฒนธรรม จำนวน 2 เล่ม ม., 2542. ต.1.

106. Ivanov Vyach.Vs. นักบวช Pavel Florensky // Ivanov Vyach.Vs. ผลงานคัดสรรเกี่ยวกับสัญศาสตร์และประวัติศาสตร์วัฒนธรรม จำนวน 2 เล่ม อ., 1999 ต. 1.

107. Kant I. การวิจารณ์เหตุผลอันบริสุทธิ์ ม., 1994.

108. Kant I. บนพื้นฐานแรกสำหรับการแยกด้านในอวกาศ // ทำงานใน 8 เล่ม, M. , 1994. T.2.

109. Kant I. Prolegomena ถึงอภิปรัชญาในอนาคตที่อาจเกิดขึ้นเป็นวิทยาศาสตร์ ม., 1937.

110. Kantor G. ทำงานในทฤษฎีเซต ม., 1985.

111. Cassirer E. ชีวิตและคำสอนของคานท์ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2540

112. Kassirer E. ประสบการณ์เกี่ยวกับมนุษย์ // ปัญหาของมนุษย์ในปรัชญาตะวันตก ม., 1988.

113. Cassirer E. โลกมนุษย์แห่งอวกาศและเวลา / 7 ความคิดเชิงปรัชญาและสังคมวิทยา, 1991, ลำดับ 5.

114. การสร้างเวลาในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ: สู่การทำความเข้าใจปรากฏการณ์ของเวลา มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2539

115. คราฟเชนโก้ เอ.เอ. ปรัชญาวัฒนธรรมโดย E. Cassirer // Kant และ Kantians ม., 1978.

116. คุซมิน เอ็ม.วี. เวลาแห่งความสุข // คำถามเชิงปรัชญา พ.ศ. 2539 ฉบับที่ 2

117. วัฒนธรรมศึกษา. ศตวรรษที่ XX ม., 1995.

118. Levi-Strauss K. มานุษยวิทยาโครงสร้าง ม., 1985.

119. เลอ กอฟฟ์จ. อารยธรรมของยุคกลางตะวันตก ม., 1992.

120. ลิคาเชฟ ดี.เอส. บทกวีของวรรณคดีรัสเซียเก่า ม., 1967.

121. โลเซฟ เอ.เอฟ. จักรวาลโบราณและวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ม., 1993.

122. โลเซฟ เอ.เอฟ. วิภาษวิธีของตำนาน ม., 2544.

123. โลเซฟ เอ.เอฟ. บทความเกี่ยวกับสัญลักษณ์และตำนานโบราณ ม., 1993.

124. โลเซฟ เอ.เอฟ. คำว่า "เวทมนตร์" ในความเข้าใจของ P.A. Florensky /7 Florensky P.A.

125. ใช้งานได้ 4 เล่ม ม.ค. 2537-2542. ต.3(1) ม., 1999.

126. Losev A.F. สุนทรียศาสตร์แห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา, M. , 1978

127.ยู1. ลอสกี้ ไอโอ ประวัติศาสตร์ปรัชญารัสเซีย ม., 1991.

128. Lotman Yu.M. หมายเหตุเกี่ยวกับพื้นที่ศิลปะ // บทความคัดสรร. ทาลลินน์ 1992 T.1

129. สว. Lotman Yu.M. เกี่ยวกับภาษาโลหะของคำอธิบายประเภทของวัฒนธรรม // บทความที่เลือก ทาลลินน์ 1992 ต. 1

130. ลอตแมน ยู.เอ็ม. ปัญหาพื้นที่ทางศิลปะในร้อยแก้วของโกกอล // บทความคัดสรร ทาลลินน์ 1992 ต. 1

131. Lotman Yu.M. นวนิยายโดย A.S. พุชกิน "Eugene Onegin" ความคิดเห็น. ล., 1983.

132. Lurie S.Ya. บ้านในป่า // ภาษาและวรรณคดี. ล. 2475 ต.8

133. Makovsky S. งานศิลปะใหม่และมิติที่สี่ /"/" Apollo, 2456, หมายเลข 7

134. มานเดลสตัม โอ.อี. ทำงานใน 2 เล่ม ม., 1990. ต.2.

135. สารานุกรมคณิตศาสตร์. ม., 1985.

136. เมเลตินสกี้ อีเอ็ม จิตวิทยาวิเคราะห์และปัญหาที่มาของแผนการตามแบบฉบับ // คำถามปรัชญา พ.ศ. 2534 หมายเลข 10

137. เมเลตินสกี้ อี.เอ็ม. บทกวีแห่งตำนาน ม., 2000.

138. Meletinsky E.M., Neklyudov S.Yu., Novik E.S., Segal D.M. อีกครั้งเกี่ยวกับปัญหาของการอธิบายโครงสร้างของเทพนิยาย // การดำเนินการเกี่ยวกับระบบสัญญาณ ตาร์ตู, 1971. ฉบับที่ 5.

139. มิริมานอฟ V.B. ศิลปะเปรี้ยวจี๊ดและศิลปะดั้งเดิมของยุโรป (ปัญหาของการบรรจบกัน) / ใน “ต้นไม้โลก” ฉบับที่ 2, 1993

140. มิคาอิลอฟ เอ.บี. Florensky ในฐานะนักปรัชญาชายแดน // Mikhailov A.B. การแปลแบบย้อนกลับ วัฒนธรรมรัสเซียและยุโรปตะวันตก: ปัญหาความสัมพันธ์ ม., 2000.

141. เนฟสกายา แอล.จี. ความหมายของบ้านและแนวคิดที่เกี่ยวข้องในงานศพพื้นบ้าน /7 การศึกษาบัลโต-สลาวิก ม., 1981,1982.

142. เนฟสกายา แอล.จี. ความหมายของถนนและแนวคิดที่เกี่ยวข้องในพิธีศพ /7 โครงสร้างของข้อความ ม., 1980.

143. นีลอฟ อี.เอ็ม. รากฐานอันมหัศจรรย์และเทพนิยายของนิยายวิทยาศาสตร์ ล., 1986.

144. Neklyudov S.Yu. หลักการคงที่และไดนามิกในการจัดองค์กรเชิงพื้นที่และชั่วคราวของนิทานพื้นบ้านเชิงบรรยาย // การศึกษาเชิงลักษณะเกี่ยวกับนิทานพื้นบ้าน ม., 1975.

145. Nikitina N. I. ปัญหาพื้นที่ในปรัชญาของ Pavel Florensky // Bulletin of Moscow State University, 1998, No. 6. Ser. 7.

146. พื้นฐานการศึกษาศาสนา. เอ็ด ไอ.เอ็น.ยาโบลโควา ม. 1989.

147. P.A.Florensky และวัฒนธรรมในยุคของเขา: P.A.Florensky e la cultura della sua época; มาร์บูร์ก, 1995.

148. Pavlenko A N. จักรวาลวิทยายุโรป รากฐานของกระแสญาณวิทยา ม., 1997.

149. Payman A. ประวัติศาสตร์สัญลักษณ์รัสเซีย ม., 2545.

150. Parshin A N. ความสมบูรณ์และความสมมาตร/"/คำถามปรัชญา พ.ศ. 2544 ลำดับที่ 4

151. พาร์ชิน A.N. การเดินทางสู่นรกของดันเต้: กวีนิพนธ์แห่งตำนานและความแม่นยำของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ // Florensky P.A.: ปรัชญา วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี ล., 1989.

152. Petrova S.S., ซูชีลิน เอ.บี. เกี่ยวกับ "จินตนาการ" ของ Florensky // การศึกษาประวัติศาสตร์และคณิตศาสตร์ ม., 1993. ฉบับที่ 34.

153. Petrukhin V.Ya. เพื่ออธิบายลักษณะความคิดเกี่ยวกับชีวิตหลังความตายในหมู่ชาวสแกนดิเนเวียในยุคไวกิ้ง (ศตวรรษที่ IX-XI) // ชาติพันธุ์วิทยาโซเวียต พ.ศ. 2518 หมายเลข 1

154. พินดาร์ แบคคิไลด์. โอเดส เศษ. ม., 1990.

155. เพลโต รวบรวมผลงาน. ม., 1994.

156. โพลตินัส คอสโมโกนี ม., 1995.

157. Polovinkin S M. โลโก้ต่อต้านความโกลาหล // Florensky: pro et contra เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

158. โปโลวินคิน เอส.เอ็ม. ความเป็นจริงในช่วงทศวรรษที่ 1920 - 1930 และ "จินตนาการในเรขาคณิต" โดยนักบวช Pavel Florensky // Entelechia, 2000, หมายเลข 2

159. Prigogine I. การค้นพบเวลา // คำถามปรัชญา พ.ศ. 2532 ฉบับที่ 8

160. พรอปป์ วี.ยา. รากฐานทางประวัติศาสตร์ของเทพนิยาย เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2539

161. พรอปป์ วี.ยา. ในคำถามเกี่ยวกับต้นกำเนิดของเทพนิยาย (ต้นไม้วิเศษบนหลุมศพ) // ชาติพันธุ์วิทยาโซเวียต พ.ศ. 2477 หมายเลข 2

162. เราเชนบาค บี.วี. เรขาคณิตของภาพและการรับรู้ทางสายตา เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

163. เราเชนบาค บี.วี. โครงสร้างเชิงพื้นที่ในการทาสี มอสโก, 1980.

164. Reichenbach G. ทิศทางของเวลา ม., 1986.

165. Reichenbach G. ปรัชญาอวกาศและเวลา ม., 1985.

166. Romanov V N. พัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของวัฒนธรรม ปัญหาเกี่ยวกับประเภท ม., 1991.

167. ชาวรัสเซีย ประเพณี พิธีกรรม ตำนาน ไสยศาสตร์ และบทกวี รวบรวมโดย M. Zabelin

168. Svyatsky D. ดาราศาสตร์ใน Dante Alighieri ใน "Divine Comedy" // Izv. วิทยาศาสตร์เปโตรกราด สถาบันที่ตั้งชื่อตาม ป.1.ฟ. เลสกาฟต้า.

169. เซดาโควา โอ.เอ. เนื้อหาของการเปลี่ยนแปลงในข้อความพิธีกรรม (พิธีศพสลาฟตะวันออก) // Balcano-Balto-Slavica: การประชุมสัมมนาเรื่องโครงสร้างของข้อความ

170. เนื้อหาเบื้องต้นและบทคัดย่อ ม., 1979.

171. เซมินา เค.เอ. โบราณคดีและสังคมวิทยาแห่งความตาย (การวิเคราะห์งานวิจัยในช่วงทศวรรษ 1980) // บุคลิกภาพและสังคมในศาสนาและวิทยาศาสตร์ของโลกยุคโบราณ (ประวัติศาสตร์ต่างประเทศสมัยใหม่) ม., 1990.

172. ตำนานสลาฟ พจนานุกรม. ม., 1995.

173. พจนานุกรมตำนานสลาฟ เอ็น. นอฟโกรอด 2539

174. ความฝันและนิมิตในวัฒนธรรมพื้นบ้าน สสจ. 2544, 2545

175. โซโบเลฟ เอ.เอ็น. ชีวิตหลังความตายตามแนวคิดรัสเซียโบราณ เซอร์กีฟ โปซัด, 1913

176. โซโบเลวา M.E. ระบบและวิธีการในปรัชญาของรูปแบบสัญลักษณ์โดย E. Cassirer // คำถามปรัชญา, 2000, ลำดับที่ 2

177. โซโบเลวา M.E. ปรัชญารูปแบบสัญลักษณ์โดย E. Cassirer เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

178. ไทเลอร์ อี.บี. วัฒนธรรมดั้งเดิม ม., 1989.

179. Tolstoy N. I. การพลิกสิ่งของในพิธีศพของชาวสลาฟ // การวิจัยในสาขาวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณของบัลโต - สลาฟ พิธีฌาปนกิจ. ม., 1990.

180. โทโปรอฟ วี.เอ็น. หมายเหตุเกี่ยวกับพิธีกรรมงานศพ // การศึกษาแบบบัลโต-สลาฟ ม.2530.

181. Toporov V N. ในโครงสร้างของข้อความโบราณบางส่วนมีความสัมพันธ์กับแนวคิดของ "ต้นไม้โลก" // ทำงานบนระบบสัญญาณ ตาร์ตู, 1975. ฉบับ. 5

182. Toporov V N. Aeneas เป็นบุคคลแห่งโชคชะตา สู่บุคลิกภาพ "เมดิเตอร์เรเนียน" ม., 1993.

183. Troitsky V.P. ตั้งทฤษฎีเป็นชั้นอิเมสลาเวียเชิงวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ // Losev A.F. ชื่อ. เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2540

184. Trostnikov M.V. พารามิเตอร์เชิงพื้นที่ชั่วคราวในศิลปะของเปรี้ยวจี๊ดยุคแรก // คำถามปรัชญา พ.ศ. 2540 หมายเลข 9

185. ทรูเบตสคอย อี.เอช. โลกสองใบในภาพวาดไอคอนรัสเซียโบราณ // ปรัชญาศิลปะทางศาสนารัสเซีย ม., 1993.

186. ทรูเบตสคอย อี.เอช. อีกอาณาจักรหนึ่งและผู้แสวงหาในนิทานพื้นบ้านรัสเซีย ม., 2465.

187. ทรูเบตสคอย อี.เอช. การเก็งกำไรในสี คำถามเกี่ยวกับความหมายของชีวิตในภาพวาดทางศาสนารัสเซียโบราณ // ปรัชญาศิลปะศาสนารัสเซีย ม., 1993.

188. อูรานอสและโครนอส โครโนโทปของโลกมนุษย์ ม., 2544.

189. อุสเพนสกี้ ปริญญาตรี สัญศาสตร์ของไอคอน // ทำงานบนระบบสัญญาณ ตาร์ตู 1971. ฉบับที่. 5.

190. อุสเพนสกี้ ปริญญาตรี สัญศาสตร์แห่งประวัติศาสตร์ // P.A. Florensky และวัฒนธรรมในยุคของเขา P.A.Florensky e la cultura della sua época; มาร์บูร์ก, 1995.

191. P.D. อุสเพนสกี้ เทอร์เทียม ออร์กานัม. กุญแจสู่ความลึกลับของโลก ม., 2000.

192. P.D. อุสเพนสกี้ มิติที่สี่ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2454

193. เฟโดรอฟ วี.อี. Sisyphus แห่งอภิปรัชญารัสเซีย (“ วิสัยทัศน์วิทยาศาสตร์” ของ Florensky) / ใน Florensky: pro et contra เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

194. ปรัชญาศิลปะศาสนารัสเซีย ม., 1993.

195. ฟลอเรนสกี้ พี.เอ. ทำงานใน 2 เล่ม ม., 1990.

196. Florensky P. A. จากมรดกทางเทววิทยา // งานเทววิทยา, 1977. การรวบรวม 17.

197. ฟลอเรนสกี้ พี.เอ. ประวัติศาสตร์และปรัชญาศิลปะ ม., 2000.

198. ฟลอเรนสกี้ พี.เอ. จินตนาการในเรขาคณิต การขยายขอบเขตของภาพเรขาคณิตสองมิติ (ประสบการณ์ในการตีความจินตนาการแบบใหม่) ม., 2465.

199. ฟลอเรนสกี้ พี.เอ. ทำงานใน 4 เล่ม ม., 1994 -1999.

200. Florensky: โปรและตรงกันข้าม เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

201. Florensky P.A.: ปรัชญา วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี ล., 1989.

202. ฟลอรอสกี้ ก.วี. เส้นทางเทววิทยารัสเซีย วิลนีอุส, 1991.

203. เฟรเซอร์ เจ. กิ่งทองคำ ม., 1998.

204. Foucault M. ประวัติศาสตร์แห่งความบ้าคลั่งในยุคคลาสสิก เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2540

205. Hagameister M. Pavel Florensky และผลงานของเขา "จินตนาการในเรขาคณิต" // "หลักการ", 1994, หมายเลข 4

206. Khasanov I. A. เวลา: ธรรมชาติ, ความสม่ำเสมอ, การวัด ม., 2544.

207. ฮอว์คิง เอส. ประวัติโดยย่อของเวลา: จากบิ๊กแบงไปจนถึงหลุมดำ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

208. โครูชี่ เอส.เอส. มนุษย์อวกาศ - ความตาย Florensky และ Orphics // Florensky P.A.: ปรัชญา วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี ล., 1989.

209. โครูชี่ เอส.เอส. ค้นหาความเป็นรูปธรรม // P.A. Florensky. ทำงานใน 2 เล่ม ม. 2535 ต.2.

210. โครูชี่ เอส.เอส. สัญลักษณ์ทางปรัชญาของ P.A. Florensky และแหล่งชีวิตของเขา // Florensky: pro et contra. เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

211. ทซิเวียน ที.บี. ว่าด้วยความหมายขององค์ประกอบเชิงพื้นที่ในเทพนิยาย (ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของเทพนิยายแอลเบเนีย) // การศึกษาลักษณะทางคติชนวิทยา ม., 1975.

212. ชิชาลิน ยู.เอ. “ ประเภทที่สาม” ในเพลโตและเรื่องกระจกใน Plotinus // Bulletin of Ancient History, 1978, No. 1

213. Shishkina V.I., Puryncheva G.M. ประวัติศาสตร์ปรัชญารัสเซีย XI จุดเริ่มต้น ศตวรรษที่ XX ยอชการ์-โอลา, 1997.

214. Spengler O. ความเสื่อมถอยของยุโรป Ti. M. , 1993.1 88. Eco U. ยุคกลางมาถึงแล้ว // วรรณกรรมต่างประเทศหมายเลข 4, 1994.1 89. Eliade M. แง่มุมของตำนาน ม., 1995.

215. เอเลียด เอ็ม. ศักดิ์สิทธิ์และเป็นฆราวาส มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก 2537

216. จุง เค.จี. ต้นแบบและสัญลักษณ์ ม., 1991.

217. จุง เค.จี. มนุษย์และสัญลักษณ์ของเขา ม., 1997.

218. ปริญญาเอก อาเรียส. บทความ sur l "histoir de la mort en Occident de 1300 â nos jours. P., 1975

219. Barloni T. The "Undivine Comedy": ดันเต้ detheologizing พรินซ์ตัน, 1992.

220. Bausinger H. Strukturen der alltäglichen Erzälens // Fabula, 1, ลำดับที่ 3, 1958

221. Beit H. Symbolik des Märschens, I-III, เบิร์น, 1952.

222. Bianchi H. ความลึกลับของชาวกรีก ไลเดน, 1976.

223. บิลลิงตัน เจ. ไอคอนและขวาน ประวัติศาสตร์การตีความวัฒนธรรมรัสเซีย ลอนดอน 2509

224. เบเธีย ดี.เอ็ม. Florensky และ Dante // ปรัชญาและการปฏิวัติของรัสเซีย ชิคาโก, 1997.

225. โบว์ลท์ เจ.อี. Pavel Florensky และกลุ่ม Makovets II P.A.Florensky และวัฒนธรรมในยุคของเขา: P.A.Florensky e la cultura della sua epoca; มาร์บูร์ก, 1995.

226. บูนิม ม.ส. พื้นที่ในการวาดภาพยุคกลางและผู้เบิกทางแห่งมุมมอง, N.Y. , 1940

227. บูร์คฮาร์ต ดี. ซุม ดราเชนแคมป์เฟม แรงจูงใจที่ขนานกันใน der südslavischen und griechischen Volksepik /7 Zeitschrift für Bakkanologie วี, 1967.

228. Venclova T. Pavel Florenskij // Storia della litteratura russa สาม. ครั้งที่สอง ใหม่ ไอ. โตริโน, 1989.

229. สิทธิชัย เจ. เจ. ความโค้งของอวกาศในจักรวาลอันจำกัด // Scientific American, vol. 235,1976, ฉบับที่ 2.

230. Cassirer E. Philosophie der symbolischen Formen บด. 1-3. เบอร์ลิน 2466

231. Cassedy S. Florenskij และปรัชญาภาษาในศตวรรษที่ 20 // P.A. Florensky และวัฒนธรรมในยุคของเขา: P.A. Florensky e la cultura della sua epoca; Marburg, 1995

232. ปรัชญาภาษาของ Cassedy S. Pavel Florenskij: บริบทและบริบท // วารสารสลาฟและยุโรปตะวันออก, 35, 1991

233. Chiffoleau J. La comptabilité de I"au delà. Les hommes, la mort et la ศาสนา dans la ภูมิภาค d"Avignon â la fin du Moyen Age (ข้อ 1320-versl480) โรม, 1980.

234. Clark C, Holoquist M. Mikhail Bakhtin กัมพูชา, 1984.

235. Dinzelbacher P. Vision และ Visionsliterature ใน Mittelalter สตุ๊ตการ์ท, 1981.

236. Duhem P. จักรวาลวิทยายุคกลาง. ชิคาโก; ล., 1985.

237. Ellis H R. ถนนสู่นรก: การศึกษาแนวคิดเรื่องความตายใน Old North1.terature นิวยอร์ก, 1943.

238. Fair croir: Modalités de la diffusion et de la réception des message religieux du Xlle au Xve siècle โรม, 1981.

239. Ferrari-Bravo D. ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ บาทติน และ ฟลอเรนสกี // การศึกษาเชิงวิพากษ์: วารสารเกี่ยวกับเชิงวิพากษ์

240. ทฤษฎี วรรณคดี และวัฒนธรรม. เล่มที่ 2 ฉบับที่ 1 -2 พ.ศ.2533

241. Garlan R. วิถีแห่งความตายที่เกินบรรยาย นิวยอร์ก, 1985.

242. Gennep Van A. พิธีกรรม ล., 1960.

243. ฮาเกไมสเตอร์ ม.ป. ฟลอเรนสกิจ. มนิมอสตี้ vs เรขาคณิต มอสโก, 1922 Nachdruck nebst einer einführenden Studie von Michael Hagemeister มิวนิก, 1985.

244. แฮร์ริส ดับเบิลยู.ที. ตำนานของเพลโตและดันเต้และชีวิตในอนาคต อัลบูเคอร์คี, 1983.

245. Ipsen J. Die Einteitung zu dem Unterweltmärchen bei Grimm K.H.M. หมายเลข 91 หมายเลข 166 //" Niederdeutsche Zeitschrift für Volkskunde, 1927, Bd V, หมายเลข 2

246. Leach E. วัฒนธรรมและการสื่อสาร ตรรกะที่ใช้เชื่อมต่อสัญลักษณ์ เคมบริดจ์, 1976.

247. เลอ กอฟฟ์จ. La naissance du Purgatoire. ป., 1981.

248. เลเยน เอฟ. ดาส มาร์เชน. ไฮเดลเบิร์ก, 1958.

249. Luhti M. Das europäische Volksmärschen, เบิร์น, 1960.

250. Luhti M. Familie und Nature ใน Märschen // Volksüberlieferung, Göttingen, 2511

251. แมคคัลลอช จอห์น ความบาดหมางแห่งนรก: การศึกษาเปรียบเทียบหลักคำสอนของคริสเตียนยุคแรก เอดินบะระ 2473

252. มิคัลสัน เจ.ดี. ศาสนายอดนิยมของชาวเอเธนส์ ล., 1987.

253. Moore E. การอ้างอิงเวลาใน Divine Comedy ล., 1887

254. มิโลนาส G.E. Eleusis และความลึกลับของ Eleusinsan พรินซ์ตัน, 1961.

256. โอเปีย เจ.แอล. t4konjstasv> และ kontekst H P.A.Florensky และวัฒนธรรมในยุคของเขา: P.A.Florensky e la cultura della sua erosa; มาร์บูร์ก, 1995.

257. อ.ม. ดันเต้และนักดาราศาสตร์ยุคแรก ล.,1956

258. Panofsky E. Die Perspektive als "รูปแบบสัญลักษณ์" // Vorträge der Bibliothek Warburg 2467-2468, ไลพ์ซิก, 2470

259. Rohde E. Psyche: ลัทธิแห่งจิตวิญญาณและความเชื่อในเรื่องความเป็นอมตะในหมู่ชาวกรีก ล., 1925.

260. Röhrich L. Märcshen und Wirklichkeit // Die Bedeutung von Ort und Zeit. วีสบาเดิน, 1956.

261. รัสเซล เจ.บี. ลูซิเฟอร์: ปีศาจในยุคกลาง อิธาก้า; ล., 1984.

262. Santayana G. กวีปรัชญาสามคน: Lucretius, Dante และ Goethe นิวยอร์ก, 1953.

263. Sicard H. Das Totenreich ใน Karang-Märchen // International Kongress der Volkserzählungsforscherin Kiel und Kopengagen เบอร์ลิน, 1961.

264. Slesinski R. Pavel Florensky: อภิปรัชญาแห่งความรัก นิวยอร์ก: เซนต์. สำนักพิมพ์เซมินารีของวลาดิมีร์, เครสต์วูด, 1984

265. Stull W., Hollander R. The Lucaman แหล่งที่มาของ Ulysses ของ Dante / 7 Studi Danteschi, vol. Sessantatreessimo, 1991.

266. Vovelle M. La mort et l "Occident de 1300 à nos jour. P., 1983.

267. Vovelle M. Vision de la mort et de l"au-dela en Provence d"après autels des âmes du Purgatoire, XVe-XXe siècles. ป. 1974.

268. Vries J. Betrachtungen zum Märchen // F.F. การสื่อสาร เลขที่ 150 เฮลซิงกิ 1954