Теоретична механика:
работа и сила. Коефициент полезно действие

Вижте също решаването на проблеми по темата "Работа и мощност" в онлайн книгата за решения на Мешчерски.

В тази глава се разглеждат задачи за определяне на работата, извършена от постоянна сила и развитата мощност при транслационно и въртеливо движение на телата (Е. М. Никитин, § 81-87).

§ 44. Работа и сила при постъпателно движение

Работата на постоянна сила P върху прав участък от пътя s, изминат от точката на приложение на силата, се определя по формулата
(1) A = Ps cos α,
където α е ъгълът между посоката на силата и посоката на движение.

При α = 90°
cos α = cos 90° = 0 и A = 0,
т.е. работата на сила, действаща перпендикулярно на посоката на движение, е нула.

Ако посоката на силата съвпада с посоката на движение, тогава α = 0, следователно cos α = cos 0 = 1 и формула (1) е опростена:
(1") A = Ps.

Не една сила, а няколко, обикновено действат върху точка или върху тяло, следователно при решаване на задачи е препоръчително да се използва теоремата за действието на резултантната система от сили (Е. М. Никитин, § 83):
(2) A R = ∑ A i ,
т.е. работата на резултантната на всяка система от сили по определен път е равна на алгебричната сума от работата на всички сили на тази система по същия път.

В конкретен случай, когато системата от сили е балансирана (тялото се движи равномерно и праволинейно), резултатът на системата от сили е равен на нула и следователно A R =0. Следователно, с униформа и праволинейно движениеуравнението за точка или тяло (2) приема формата
(2") ∑ Ai = 0,
т.е. алгебричната сума от работата на балансирана система от сили по определен път е равна на нула.

В същото време силите, чиято работа е положителна, се наричат ​​движещи сили, а силите, чиято работа е отрицателна, се наричат ​​сили на съпротивление. Например, когато тялото се движи надолу - гравитацията - движеща силаи работата му е положителна, а когато тялото се движи нагоре, гравитацията му е сила на съпротивление, а работата на гравитацията е отрицателна.

При решаване на задачи в случаите, когато силата P е неизвестна, чиято работа трябва да се определи, могат да се препоръчат два метода (метода).

1. Използвайки силите, посочени в условието на задачата, определете силата P и след това използвайте формулата (1) или (1"), за да изчислите нейната работа.

2. Без да определяте директно силата P, определете A p - работата на необходимата сила с помощта на формули (2) и (2"), изразяващи теоремата за работата на резултантната.

Мощността, развивана по време на работа на постоянна сила, се определя от формулата
(3) N = A/t или N = (Ps cos α)/t.

Ако при определяне на работата на силата P скоростта на точка v = s / t остане постоянна, тогава
(3") N = Pv cos α.

Ако скоростта на точката се промени, тогава s / t \u003d v cf - Средната скорости след това формула (2") отпада средната мощност
N av = Pv av cos α.

Коефициентът на ефективност (ефективност) при извършване на работа може да се определи като съотношение на работата
(4) η = A поле /A,
където А етаж - полезна работа; A е цялата извършена работа или като съотношение на съответните капацитети:
(4") η = N етаж /N.

SI единицата за работа е 1 джаул (J) = 1 N * 1 m.

SI единицата за мощност е 1 ват (W) = 1 J / 1 сек.

Популярна извънсистемна единица за мощност е конски сили (к.с.):
1000 W = 1,36 литра. С. или 1л. С. = 736 W.

За да превключвате между ватове и конски сили, използвайте формулите
N (kW) = 1,36 N (к.с.)
N (hp) \u003d 0,736 N (kW).

§ 45. Работа и мощност при въртеливо движение

По време на въртене на тялото движещ факторе двойка сили. Помислете за диск 1, който може свободно да се върти около ос 2 (фиг. 259). Ако към точка А на ръба на диска се приложи сила P (насочваме я по допирателната към страничната повърхност на диска; силата, насочена по този начин, се нарича периферна сила), тогава дискът ще започне да се върти. Въртенето на диска се дължи на появата на двойка сили. Силата P, действаща върху диска, го притиска в точка O към оста (сила P налягане на фиг. 259, приложена към ос 2) и възниква реакция на оста (сила P RCC на фиг. 259), приложена в същата начин като силата P , към диска. Тъй като всички тези сили са числено равни една на друга и техните линии на действие са успоредни, силите P и P RCC образуват двойка сили, което кара диска да се върти.

Както знаете, ротационното действие на двойка сили се измерва с нейния момент, но моментът на двойка сили е равен на произведението на модула на която и да е от силите и рамото на двойката, така че въртящият момент
M vr \u003d M двойки \u003d M O P \u003d P * OA.

Единицата за момента на двойка сили, както и моментът на сила около точка или около ос, е 1 N * m (нютон-метър) в SI и 1 kg * m (килограм-силометър) в системата ICSC. Но в същото време тези единици не трябва да се бъркат с единици за работа (1 N * m \u003d 1 J или 1 kg * m), които имат същия размер.

Ротационната работа се извършва от двойки сили.

Стойността на работата на двойка сили се измерва чрез произведението на момента на двойката (въртящ момент) от ъгъла на въртене, изразен в радиани:
(1) A = M r φ.

По този начин, за да се получи единица работа, например 1 J = 1 N * m, е необходимо да се умножи единицата за момент 1 N * m по 1 rad. Но тъй като радианът е безразмерна величина
[радиан] = [дължина/радиус на дъгата] = [m/m] = ,
тогава
[J] = [N*m] * = [N*m].

Мощност на въртене
(2) N = A/t = M r φ/t.

Ако тялото се върти с постоянна ъглова скорост, тогава, замествайки φ/t = ω във формула (2), получаваме
(2") N = M r ω.

Ако мощността на един или друг двигател е постоянна стойност, тогава
(3) Mvr = N/ω,
т.е. въртящият момент на двигателя е обратно пропорционален на ъгловата скорост на неговия вал.

Това означава, че използването на мощност на двигателя при различни ъглови скорости ви позволява да променяте въртящия момент, който създава. Използвайки мощността на двигателя при ниска ъглова скорост, можете да получите голям въртящ момент.

Тъй като ъгловата скорост на въртящата се част на двигателя (ротор на електродвигателя, колянов валдвигател вътрешно горенеи т.н.) практически не се променя по време на работа, тогава между двигателя и работната машина е монтиран някакъв механизъм (редуктор, скоростна кутия и др.), който може да предава мощността на двигателя при различни ъглови скорости.

Следователно формула (3), която изразява зависимостта на въртящия момент от предаваната мощност и ъгловата скорост, е много важна.

Използвайки тази зависимост при решаване на проблеми, е необходимо да се има предвид следното. Формула (3) се използва за решаване на задачи, ако мощността N е дадена във ватове, а ъгловата скорост ω е в rad/s (размер ), тогава въртящият момент M VR ще бъде в N * m.

Основна теоретична информация

механична работа

Въз основа на концепцията се въвеждат енергийните характеристики на движението механична работа или принудителна работа. Работа, извършена от постоянна сила Ф, е физическа величина, равна на произведението на модулите на силата и преместването, умножено по косинуса на ъгъла между векторите на силата Фи изместване С:

Работата е скаларна величина. Тя може да бъде или положителна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). В α = 90° извършената от силата работа е нула. В системата SI работата се измерва в джаули (J). Един джаул е равен на работата, извършена от сила от 1 нютон за преместване на 1 метър в посоката на силата.

Ако силата се промени с течение на времето, тогава, за да намерят работата, те изграждат графика на зависимостта на силата от преместването и намират площта на фигурата под графиката - това е работата:

Пример за сила, чийто модул зависи от координатата (преместването), е еластичната сила на пружина, която се подчинява на закона на Хук ( Фекстр = kx).

Мощност

Нарича се работата, извършена от сила за единица време мощност. Мощност П(понякога наричан н) е физическа величина, равна на съотношението на работа Акъм времевия интервал Tпо време на който тази работа е завършена:

Тази формула изчислява средна мощност, т.е. мощност, като цяло характеризираща процеса. Така че работата може да бъде изразена и чрез мощност: А = т(освен ако, разбира се, не са известни силата и времето за извършване на работата). Единицата за мощност се нарича ват (W) или 1 джаул в секунда. Ако движението е равномерно, тогава:

С тази формула можем да изчислим моментална мощност(захранване в този моментвреме), ако вместо скоростта заместим стойността на моментната скорост във формулата. Как да разбера каква мощност да броим? Ако задачата изисква мощност в момент от време или в някаква точка от пространството, тогава тя се счита за мигновена. Ако питате за мощност за определен период от време или участък от пътя, тогава потърсете средната мощност.

Ефективност - коефициент на ефективност, е равно на съотношението полезна работа към изразходвана или полезна мощност към изразходвана:

Коя работа е полезна и какво се изразходва се определя от условието на конкретна задача чрез логически разсъждения. Например, ако кранът работи за повдигане на товар до определена височина, тогава работата по повдигане на товара ще бъде полезна (тъй като кранът е създаден за него), а работата, извършена от електрическия двигател на крана, ще бъде изразходвана.

И така, полезна и изразходвана мощност нямат строго определение и се намират чрез логически разсъждения. Във всяка задача ние самите трябва да определим каква в тази задача е била целта на извършване на работата (полезна работа или сила) и какъв е бил механизмът или начинът на извършване на цялата работа (изразходвана мощност или работа).

В общия случай ефективността показва колко ефективно механизмът преобразува един вид енергия в друг. Ако мощността се промени с течение на времето, тогава работата се намира като площта на фигурата под графиката на мощността спрямо времето:

Кинетична енергия

Нарича се физическа величина, равна на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост кинетична енергия на тялото (енергия на движение):

Тоест, ако автомобил с маса 2000 kg се движи със скорост 10 m/s, тогава той има кинетична енергия, равна на Е k \u003d 100 kJ и е в състояние да извършва работа от 100 kJ. Тази енергия може да се преобразува в топлина (когато колата спира, гумите на колелата, пътят и спирачните дискове се нагряват) или може да се изразходва за деформиране на автомобила и тялото, в което се е сблъскала колата (при инцидент). При изчисляване на кинетичната енергия няма значение къде се движи автомобилът, тъй като енергията, както и работата, е скаларна величина.

Едно тяло има енергия, ако може да върши работа.Например движещо се тяло има кинетична енергия, т.е. енергията на движението и е в състояние да върши работа за деформиране на тела или придаване на ускорение на тела, с които се случва сблъсък.

Физическото значение на кинетичната енергия: за да може тялото в покой с маса мзапочна да се движи със скорост vе необходимо да се извърши работа, равна на получената стойност на кинетичната енергия. Ако телесната маса мдвижейки се със скорост v, то за да го спрете, е необходимо да извършите работа, равна на началната му кинетична енергия. При спиране кинетичната енергия основно (с изключение на случаите на сблъсък, когато енергията се използва за деформация) се „отнема“ от силата на триене.

Теорема за кинетичната енергия: работата на резултантната сила е равна на промяната в кинетичната енергия на тялото:

Теоремата за кинетичната енергия е валидна и в общия случай, когато тялото се движи под действието на променяща се сила, чиято посока не съвпада с посоката на движение. Удобно е да се приложи тази теорема в задачи за ускорение и забавяне на тялото.

Потенциална енергия

Наред с кинетичната енергия или енергията на движението във физиката важна роля играе понятието потенциална енергия или енергия на взаимодействието на телата.

Потенциалната енергия се определя от взаимното положение на телата (например положението на тялото спрямо земната повърхност). Понятието потенциална енергия може да се въведе само за сили, чиято работа не зависи от траекторията на тялото и се определя само от началното и крайното положение (т.нар. консервативни сили). Работата на такива сили по затворена траектория е нула. Това свойство се притежава от силата на гравитацията и силата на еластичност. За тези сили можем да въведем понятието потенциална енергия.

Потенциална енергия на тяло в земното гравитационно полеизчислено по формулата:

Физическото значение на потенциалната енергия на тялото: потенциалната енергия е равна на работата, извършена от силата на гравитацията при спускане на тялото до нулево ниво ( зе разстоянието от центъра на тежестта на тялото до нулевото ниво). Ако тялото има потенциална енергия, то е способно да върши работа, когато това тяло падне от височина здо нула. Работата на гравитацията е равна на промяната в потенциалната енергия на тялото, взета с обратния знак:

Често при задачи за енергия трябва да намерите работа, за да повдигнете (обърнете, да излезете от ямата) тялото. Във всички тези случаи е необходимо да се вземе предвид движението не на самото тяло, а само на неговия център на тежестта.

Потенциалната енергия Ep зависи от избора на нулево ниво, тоест от избора на началото на оста OY. Във всеки проблем се избира нулево ниво от съображения за удобство. Не самата потенциална енергия има физическо значение, а нейната промяна, когато тялото се движи от едно положение в друго. Тази промяна не зависи от избора на нулево ниво.

Потенциална енергия на опъната пружинаизчислено по формулата:

където: к- твърдост на пружината. Опъната (или компресирана) пружина е в състояние да приведе в движение тяло, прикрепено към нея, тоест да придаде кинетична енергия на това тяло. Следователно такава пружина има резерв от енергия. Разтягане или компресия хтрябва да се изчисли от недеформираното състояние на тялото.

Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата на еластичната сила по време на прехода от дадено състояниедо състояние на нулева деформация. Ако в първоначалното състояние пружината вече е била деформирана и нейното удължение е равно на х 1 , след това при преминаване в ново състояние с удължаване х 2, еластичната сила ще извърши работа, равна на промяната в потенциалната енергия, взета с обратния знак (тъй като еластичната сила винаги е насочена срещу деформацията на тялото):

Потенциалната енергия по време на еластична деформация е енергията на взаимодействието на отделни части на тялото помежду си чрез еластични сили.

Работата на силата на триене зависи от изминатото разстояние (този тип сила, чиято работа зависи от траекторията и изминатото разстояние, се нарича: разсейващи сили). Концепцията за потенциална енергия за силата на триене не може да бъде въведена.

Ефективност

Коефициент на ефективност (COP)- характеристика на ефективността на дадена система (устройство, машина) по отношение на преобразуването или преноса на енергия. Определя се от съотношението на използваната полезна енергия към общото количество енергия, получена от системата (формулата вече беше дадена по-горе).

Ефективността може да се изчисли както по отношение на работа, така и по отношение на мощността. Полезната и изразходвана работа (мощност) винаги се определя от прости логически разсъждения.

При електродвигателите ефективността е съотношението на извършената (полезна) механична работа към електрическата енергия, получена от източника. В топлинните двигатели съотношението на полезната механична работа към количеството изразходвана топлина. При електрическите трансформатори съотношението електромагнитна енергияполучен във вторичната намотка към енергията, консумирана от първичната намотка.

Поради своята обобщеност концепцията за ефективност дава възможност да се сравняват и оценяват от единна гледна точка на различни системи като ядрени реактори, електрически генератори и двигатели, топлоелектрически централи, полупроводникови устройства, биологични обекти и др.

Поради неизбежните загуби на енергия поради триене, нагряване на околните тела и т.н. Ефективността винаги е по-малка от единица.Съответно ефективността се изразява като част от изразходваната енергия, тоест като правилна фракция или като процент, и е безразмерна величина. Ефективността характеризира колко ефективно работи една машина или механизъм. Ефективността на топлоелектрическите централи достига 35-40%, двигателите с вътрешно горене с налягане и предварително охлаждане - 40-50%, динамите и високомощните генератори - 95%, трансформаторите - 98%.

Задачата, в която трябва да намерите ефективността или тя е известна, трябва да започнете с логическо разсъждение - каква работа е полезна и какво се изразходва.

Закон за запазване на механичната енергия

пълна механична енергиясумата от кинетичната енергия (т.е. енергията на движение) и потенциала (т.е. енергията на взаимодействието на телата чрез силите на гравитацията и еластичността) се нарича:

Ако механичната енергия не преминава в други форми, например във вътрешна (топлинна) енергия, тогава сумата от кинетичната и потенциалната енергия остава непроменена. Ако механичната енергия се преобразува в топлинна, тогава промяната в механичната енергия е равна на работата на силата на триене или загубите на енергия, или на количеството отделена топлина и т.н., с други думи, промяната в общата механична енергия е равно на работата на външни сили:

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които съставляват затворена система (т.е. такава, в която не действат външни сили и тяхната работа е равна съответно на нула) и взаимодействат едно с друго чрез гравитационни сили и еластични сили, остава непроменен:

Това изявление изразява закон за запазване на енергията (LSE) в механични процеси . Това е следствие от законите на Нютон. Законът за запазване на механичната енергия се изпълнява само когато телата в затворена система взаимодействат едно с друго чрез силите на еластичност и гравитация. Във всички задачи за закона за запазване на енергията винаги ще има поне две състояния на системата от тела. Законът казва, че общата енергия на първото състояние ще бъде равна на общата енергия на второто състояние.

Алгоритъм за решаване на задачи за закона за запазване на енергията:

1. Намерете точките на началната и крайната позиция на тялото.
2. Запишете какви или какви енергии има тялото в тези точки.
3. Приравнете началната и крайната енергия на тялото.
4. Добавете други необходими уравнения от предишни теми по физика.
5. Решете полученото уравнение или система от уравнения с помощта на математически методи.

Важно е да се отбележи, че законът за запазване на механичната енергия направи възможно да се получи връзка между координатите и скоростите на тялото в две различни точки от траекторията, без изобщо да се анализира закона за движение на тялото междинни точки. Прилагането на закона за запазване на механичната енергия може значително да опрости решаването на много проблеми.

AT реални условияпочти винаги движещите се тела, заедно със силите на гравитацията, еластичните сили и други сили, се влияят от силите на триене или силите на съпротивление на средата. Работата на силата на триене зависи от дължината на пътя.

Ако силите на триене действат между телата, които съставляват затворена система, тогава механичната енергия не се запазва. Част от механичната енергия се превръща във вътрешна енергия на телата (нагряване). Така енергията като цяло (т.е. не само механичната енергия) се запазва във всеки случай.

При всякакви физически взаимодействия енергията не възниква и не изчезва. Променя се само от една форма в друга. Този експериментално установен факт изразява основния закон на природата - закон за запазване и преобразуване на енергията.

Едно от последствията от закона за запазване и преобразуване на енергията е твърдението, че е невъзможно да се създаде „вечен двигател“ (perpetuum mobile) – машина, която може да работи за неопределено време, без да консумира енергия.

Различни работни задачи

Ако трябва да намерите механична работа в проблема, първо изберете метода за намирането му:

1. Работни места могат да бъдат намерени по формулата: А = FS cos α . Намерете силата, която върши работата, и размера на преместване на тялото под действието на тази сила в избраната референтна система. Имайте предвид, че ъгълът трябва да бъде избран между векторите на силата и преместването.
2. Работата на външна сила може да се намери като разлика между механичната енергия в крайната и началната ситуация. Механичната енергия е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото.
3. Работата, извършена за повдигане на тяло с постоянна скорост, може да се намери по формулата: А = mgh, където з- височината, до която се издига център на тежестта на тялото.
4. Работата може да се намери като продукт на сила и време, т.е. по формулата: А = т.
5. Работата може да се намери като площта на фигура под графика на силата спрямо преместването или мощността спрямо времето.

Законът за запазване на енергията и динамиката на въртеливото движение

Задачите на тази тема са доста сложни математически, но при познаване на подхода се решават по напълно стандартен алгоритъм. При всички проблеми ще трябва да вземете предвид въртенето на тялото вертикална равнина. Решението ще се сведе до следната последователност от действия:

1. Необходимо е да се определи точката, която ви интересува (точката, в която е необходимо да се определи скоростта на тялото, силата на напрежението на конеца, теглото и т.н.).
2. Запишете втория закон на Нютон в този момент, като се има предвид, че тялото се върти, тоест има центростремително ускорение.
3. Запишете закона за запазване на механичната енергия, така че да съдържа скоростта на тялото в тази много интересна точка, както и характеристиките на състоянието на тялото в някакво състояние, за което се знае нещо.
4. В зависимост от условието изразете скоростта на квадрат от едно уравнение и я заменете с друго.
5. Извършете останалите необходими математически операции, за да получите крайния резултат.

Когато решавате проблеми, не забравяйте, че:

• Условието за преминаване на горната точка по време на въртене върху нишките с минимална скорост е силата на реакция на опората нв горната точка е 0. Същото условие е изпълнено при преминаване през горната точка на мъртвия контур.
• При въртене на прът условието за преминаване на целия кръг е: минималната скорост в горната точка е 0.
• Условието за отделяне на тялото от повърхността на сферата е силата на реакция на опората в точката на разделяне да е нула.

Нееластични сблъсъци

Законът за запазване на механичната енергия и законът за запазване на импулса позволяват намирането на решения на механични проблеми в случаите, когато действащите сили са неизвестни. Пример за такива проблеми е въздействието на взаимодействието на телата.

Удар (или сблъсък)Прието е да се нарича краткосрочно взаимодействие на телата, в резултат на което техните скорости претърпяват значителни промени. При сблъсъка на тела между тях действат краткотрайни ударни сили, чиято величина по правило не е известна. Следователно е невъзможно да се разгледа директно въздействието на въздействието с помощта на законите на Нютон. Прилагането на законите за запазване на енергията и импулса в много случаи позволява да се изключи процесът на сблъсък от разглеждане и да се получи връзка между скоростите на телата преди и след сблъсъка, заобикаляйки всички междинни стойности на тези количества.

Често се налага да се справяме с ударното взаимодействие на телата в ежедневието, в технологиите и във физиката (особено във физиката на атома и елементарните частици). В механиката често се използват два модела на ударно взаимодействие - абсолютно еластични и абсолютно нееластични въздействия.

Абсолютно нееластичен ударНарича се такова шоково взаимодействие, при което телата се свързват (слепват) едно с друго и се движат напред като едно тяло.

При напълно нееластичен удар механичната енергия не се запазва. Той частично или напълно преминава във вътрешната енергия на телата (нагряване). За да опишете всякакви въздействия, трябва да запишете както закона за запазване на импулса, така и закона за запазване на механичната енергия, като вземете предвид отделената топлина (много е желателно да нарисувате чертеж предварително).

Абсолютно еластичен удар

Абсолютно еластичен ударсе нарича сблъсък, при който механичната енергия на система от тела се запазва. В много случаи сблъсъците на атоми, молекули и елементарни частици се подчиняват на законите на абсолютно еластичното въздействие. При абсолютно еластичен удар, наред със закона за запазване на импулса, се изпълнява и законът за запазване на механичната енергия. Един прост пример е абсолютно еластичен сблъсъкможе да има централен удар на две билярдни топки, едната от които е била в покой преди сблъсъка.

централен удартопки се нарича сблъсък, при който скоростите на топките преди и след удара са насочени по линията на центровете. По този начин, използвайки законите за запазване на механичната енергия и импулса, е възможно да се определят скоростите на топките след сблъсъка, ако са известни скоростите им преди сблъсъка. Централното въздействие много рядко се реализира на практика, особено когато става въпрос за сблъсъци на атоми или молекули. При нецентрален еластичен сблъсък скоростите на частиците (топчетата) преди и след сблъсъка не са насочени по една и съща права линия.

Специален случай на нецентрален еластичен удар е сблъсъкът на две билярдни топки с еднаква маса, едната от които е била неподвижна преди сблъсъка, а скоростта на втората не е била насочена по линията на центровете на топките. В този случай векторите на скоростта на топките след еластичен сблъсък винаги са насочени перпендикулярно един на друг.

Закони за опазване. Трудни задачи

Множество тела

В някои задачи за закона за запазване на енергията кабелите, с помощта на които се движат определени обекти, могат да имат маса (тоест да не са безтегловни, както може би вече сте свикнали). В този случай трябва да се вземе предвид и работата по преместване на такива кабели (а именно техните центрове на тежест).

Ако две тела, свързани с безтегловна пръчка, се въртят във вертикална равнина, тогава:

1. изберете нулево ниво за изчисляване на потенциалната енергия, например на нивото на оста на въртене или на нивото на най-ниската точка, където се намира един от товарите, и направете чертеж;
2. е написан законът за запазване на механичната енергия, в който сумата от кинетичната и потенциалната енергия на двете тела в първоначалната ситуация е записана от лявата страна, а сумата от кинетичната и потенциалната енергия на двете тела в крайната ситуация е изписано от дясната страна;
3. вземете предвид, че ъгловите скорости на телата са еднакви, тогава линейните скорости на телата са пропорционални на радиусите на въртене;
4. ако е необходимо, запишете втория закон на Нютон за всяко от телата поотделно.

Спукване на снаряд

В случай на спукване на снаряд се отделя експлозивна енергия. За да се намери тази енергия, е необходимо да се извади механичната енергия на снаряда преди експлозията от сумата на механичните енергии на осколките след експлозията. Ще използваме и закона за запазване на импулса, написан под формата на косинусовата теорема (векторен метод) или под формата на проекции върху избрани оси.

Сблъсъци с тежка плоча

Пуснете към тежка плоча, която се движи със скорост v, лека топка от маса се движи мсъс скорост uн. Тъй като импулсът на топката е много по-малък от импулса на плочата, скоростта на плочата няма да се промени след удара и тя ще продължи да се движи със същата скорост и в същата посока. В резултат на еластично въздействие топката ще излети от плочата. Тук е важно да се разбере това скоростта на топката спрямо плочата няма да се промени. В този случай за крайната скорост на топката получаваме:

Така скоростта на топката след удар се увеличава с два пъти скоростта на стената. Подобно разсъждение за случая, когато топката и плочата са се движили в една и съща посока преди удара, води до резултата, че скоростта на топката се намалява с удвоената скорост на стената:

Във физиката и математиката, наред с други неща, трябва да бъдат изпълнени три съществени условия:

1. Проучете всички теми и изпълнете всички тестове и задачи, дадени в учебните материали на този сайт. За да направите това, не ви трябва абсолютно нищо, а именно: да отделяте три до четири часа всеки ден за подготовка за CT по физика и математика, изучаване на теория и решаване на задачи. Факт е, че CT е изпит, при който не е достатъчно само да знаете физика или математика, трябва също така да можете бързо и без неуспехи да решавате голям бройзадачи на различни теми и различна сложност. Последното може да се научи само чрез решаване на хиляди задачи.
2. Научете всички формули и закони във физиката и формули и методи в математиката. Всъщност също е много лесно да се направи това, има само около 200 необходими формули във физиката и дори малко по-малко в математиката. Във всеки от тези предмети има около дузина стандартни методи за решаване на проблеми. начално нивотрудности, които също могат да бъдат научени и по този начин напълно автоматично и без затруднения решават по-голямата част от цифровата трансформация в точното време. След това ще трябва да мислите само за най-трудните задачи.
3. Посетете и трите етапа на репетиционното тестване по физика и математика. Всеки RT може да бъде посетен два пъти, за да се решат и двете опции. Отново, на DT, в допълнение към способността за бързо и ефективно решаване на проблеми и познаването на формули и методи, е необходимо също така да можете правилно да планирате времето, разпределяте силите и най-важното е да попълвате правилно формуляра за отговори , без да бъркате нито номерата на отговорите и задачите, нито собствената си фамилия. Също така по време на RT е важно да свикнете със стила на поставяне на въпроси в задачите, което може да изглежда много необичайно за неподготвен човек в DT.

Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки ще ви позволи да покажете отличен резултат на CT, максимума на това, на което сте способни.

Открихте грешка?

Ако, както ви се струва, сте открили грешка в учебните материали, моля, пишете за това по пощата. Можете също да съобщите за грешка в социална мрежа(). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Вашето писмо няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка.



Работа на постоянна сила по права линия

Да разгледаме материална точка M, към която е приложена сила F. Нека точката се премести от позиция M 0 до позиция M 1, след като е изминала пътя s (фиг. 1).

За да установим количествена мярка за въздействието на силата F върху пътя s, разлагаме тази сила на компоненти N и R, насочени съответно перпендикулярно на посоката на движение и по нея. Тъй като компонентът N (перпендикулярен на преместването) не може да премести точката или да устои на нейното изместване в посока s, то действието на силата F върху пътя s може да се определи от произведението Rs.
Това количество се нарича работа и се обозначава с W.
следователно,

W = Rs = Fs cos α ,

т.е. работата на силата е равна на произведението на нейния модул и пътя и косинуса на ъгъла между посоката на вектора на силата и посоката на движение на материалната точка.

По този начин, работата е мярка за действието на сила, приложена към материална точка с някакво нейно движение.
Работата е скаларна величина.

Като се има предвид работата на силата, могат да се разграничат три специални случая: силата е насочена по протежение на преместването (α = 0˚), силата е насочена в посока, обратна на преместването (α = 180˚), и силата е перпендикулярно на преместването (α = 90˚) .
Въз основа на стойността на косинуса на ъгъла α можем да заключим, че в първия случай работата ще бъде положителна, във втория - отрицателна, а в третия случай (cos 90˚ = 0) работата на силата е нула.
Така например, когато тялото се движи надолу, работата на гравитацията ще бъде положителна (векторът на силата съвпада с преместването), когато тялото се повдигне нагоре, работата на гравитацията ще бъде отрицателна, а когато тялото се движи хоризонтално относително към земната повърхност, работата на гравитацията ще бъде нула.

Наричат ​​се сили, които вършат положителна работа движещи се сили, сили и тези, които вършат негативна работа - съпротивителни сили.

Единицата за работа е джаулът. (J):
1 J = сила × дължина = нютон × метър = 1 Nm.

Джаул е работата, извършена от сила от един нютон по път от един метър.

Работата на силата върху извит участък от пътя

На безкрайно малък участък ds криволинейният път може условно да се счита за праволинеен, а силата е постоянна.
Тогава елементарната работа dW на силата по пътя ds е

dW = F ds cos (F ,v) .

Работата, извършена по окончателното преместване, е равна на сбора от елементарните работи:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

Фигура 2а показва графика на връзката между изминатото разстояние и F cos (F ,v) . Площта на щриховата лента, която с безкрайно малко изместване ds може да се приеме като правоъгълник, е равна на елементарната работа по пътя ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F на крайния път s е графично изразен с площта на фигурата OABC, ограничена от оста на абсцисата, две ординати и кривата AB, която се нарича крива на силата.

Ако работата съвпада с посоката на движение и се увеличава от нула пропорционално на пътя, тогава работата се изразява графично с площта на триъгълника OAB (фиг. 2 b), която, както знаете, може да се определи от половината от произведението на основата и височината, тоест половината от произведението на силата и пътя:

W = Fs/2.

Теорема за работата на резултата

теорема: работата на резултантната система от сили върху даден участък от пътя е равна на алгебричната сума от работата на съставните сили върху същия участък от пътя.

Нека към материалната точка M бъде приложена система от сили (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n), чиято резултантна е равна на F Σ (фиг. 3) .

Системата от сили, приложени към материална точка, е система от сближаващи се сили, следователно,

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

Ние проектираме това векторно равенство върху допирателната към траекторията, по която се движи материалната точка, след което:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Умножаваме двете страни на равенството по безкрайно малко преместване ds и интегрираме полученото равенство в рамките на някакво крайно изместване s:

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

което отговаря на уравнението:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

или съкратено:

W Σ = ΣW Fi

Теоремата е доказана.

Теорема за работата на гравитацията

теорема: работата на гравитацията не зависи от вида на траекторията и е равна на произведението на модула на силата и вертикалното преместване на точката на нейното приложение.

Нека материалната точка M се движи под действието на гравитацията G и се премества от позиция M 1 до позиция M 2 за определен период от време, след като е изминала пътя s (фиг. 4).
На траекторията на точка M избираме безкрайно малък участък ds, който може да се счита за праволинеен, и от краищата му начертаваме прави линии, успоредни на координатните оси, едната от които е вертикална, а другата хоризонтална.
От засенчения триъгълник получаваме това

dy = ds cos α .

Елементарната работа на силата G по пътя ds е:

dW = F ds cos α .

Общата работа, извършена от гравитацията G по пътя s е

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

И така, работата на гравитацията е равна на произведението на силата и вертикалното преместване на точката на нейното приложение:

W = Gh;

Теоремата е доказана.

Пример за решаване на задачата за определяне на работата на гравитацията

Задача: Хомогенен правоъгълен масив ABCD с маса m = 4080 kg има размерите, показани на фиг. 5 .
Определете работата, която трябва да се извърши, за да превъртите масива около ръба D.

Решение.
Очевидно е, че желаната работа ще бъде равна на работата на съпротивлението, извършена от гравитацията на масива, докато вертикалното изместване на центъра на тежестта на масива при преобръщане през ръба D е пътят, който определя големината на работа на гравитацията.

Първо, нека дефинираме силата на гравитацията на масива: G = mg = 4080 × 9,81 = 40 000 N = 40 kN.

За да определим вертикалното изместване h на центъра на тежестта на правоъгълен хомогенен масив (той се намира в пресечната точка на диагоналите на правоъгълника), използваме питагоровата теорема, въз основа на която:

KO 1 = OD - KD = √ (OK 2 + KD 2) - KD = √ (3 2 +4 2) - 4 = 1 m.

Въз основа на теоремата за работата на гравитацията, ние определяме желаната работа, необходима за преобръщане на масива:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40 000 × 1 = 40 000 J \u003d 40 kJ.

Проблема решен.



Работата на постоянна сила, приложена към въртящо се тяло

Представете си диск, въртящ се около фиксирана ос под действието на постоянна сила F (фиг. 6), точката на приложение на която се движи заедно с диска. Разлагаме силата F на три взаимно перпендикулярни компонента: F 1 - периферна сила, F 2 - аксиална сила, F 3 - радиална сила.

Когато дискът се завърти през безкрайно малък ъгъл dφ, силата F ще извърши елементарна работа, която въз основа на теоремата за работата на резултата ще бъде равна на сумата от работата на компонентите.

Очевидно работата на компонентите F 2 и F 3 ще бъде равна на нула, тъй като векторите на тези сили са перпендикулярни на безкрайно малкото преместване ds на точката на приложение M, следователно, елементарната работа на силата F е равна на работа на неговия компонент F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

Когато дискът се върти на краен ъгъл φ F е равен на

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

където ъгълът φ се изразява в радиани.

Тъй като моментите на компонентите F 2 и F 3 спрямо оста z са равни на нула, тогава, въз основа на теоремата на Вариньон, моментът на силата F спрямо оста z е равен на:

M z (F) \u003d F 1 R.

Моментът на сила, приложен към диска около оста на въртене, се нарича въртящ момент и според стандарта ISO, обозначен с буквата Т:

T \u003d M z (F), следователно, W = Tφ.

Работата на постоянна сила, приложена към въртящо се тяло, е равна на произведението на въртящия момент и ъгловото преместване.

Пример за решение на проблема

Задача: работник завърта дръжката на лебедката със сила F = 200 N, перпендикулярна на радиуса на въртене.
Намерете извършената работа за времето t = 25 секунди, ако дължината на дръжката е r = 0,4 m, а нейната ъглова скорост е ω = π / 3 rad / s.

Решение.
Първо, нека определим ъгловото изместване φ на дръжката на лебедката за 25 секунди:

φ \u003d ωt = (π / 3) × 25 = 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Мощност

Работата, извършена от всяка сила, може да бъде за различни периоди от време, т.е различна скорост. За да се характеризира колко бързо се извършва работата, в механиката има концепция за мощност, която обикновено се обозначава с буквата P.

Мощността е извършената работа за единица време.

Ако работата се извършва равномерно, тогава мощността се определя по формулата

P = W/t.

Ако посоката на силата и посоката на преместване са еднакви, тогава тази формула може да бъде написана в различна форма:

P = W/t = Fs/t или P = Fv.

Силата на силата е равна на произведението на модула на силата и скоростта на точката на нейното приложение.

Ако работата се извършва от сила, приложена към равномерно въртящо се тяло, тогава мощността в този случай може да се определи по формулата:

P = W/t = Tφ/t или P = Tω .

Силата на силата, приложена към равномерно въртящо се тяло, е равна на произведението на въртящия момент и ъгловата скорост.

Единицата за мощност е ват (W):

Ват = работа/време = джаул в секунда.

Концепцията за енергия и ефективност

Способността на тялото да извършва работа при преход от едно състояние в друго се нарича енергия. Енергията е обща мярка за различни форми на движение на материята.

В механиката се използват различни механизми и машини за пренос и преобразуване на енергия, чиято цел е да изпълнява полезни функции, определени от човек. В този случай енергията, предавана от механизми, се нарича механична енергия, което е фундаментално различно от топлинната, електрическата, електромагнитната, ядрената и други известни форми на енергия. Ще разгледаме видовете механична енергия на тялото на следващата страница, но тук ще дефинираме само основните понятия и дефиниции.

При прехвърляне или преобразуване на енергия, както и при извършване на работа, има загуби на енергия, тъй като механизмите и машините, които служат за пренос или преобразуване на енергия, преодоляват различни сили на съпротивление (триене, съпротивление околен святи др.). Поради тази причина част от енергията се губи безвъзвратно по време на предаването и не може да се използва за извършване на полезна работа.

Ефективност

Част от енергията, загубена по време на пренасянето й за преодоляване на съпротивителните сили, се взема предвид при използване ефективностмеханизъм (машина), който предава тази енергия.
Ефективност (ефективност)обозначава се с буквата η и се определя като съотношението на полезна работа (или мощност) към изразходваната:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

Ако ефективността отчита само механичните загуби, тогава тя се нарича механична ефективност.

Очевидно е, че ефективноствинаги е правилна дроб (понякога се изразява като процент) и стойността му не може да бъде по-голяма от единица. Колкото по-близо е стойността ефективностдо един (100%), толкова по-икономично работи машината.

Ако енергията или мощността се предават чрез редица последователни механизми, тогава общата ефективностможе да се определи като продукт ефективноствсички механизми:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

където: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – ефективноствсеки механизъм поотделно.



Работете НО - скаларна физическа величина, измерена чрез произведението на модула на силата, действаща върху тялото, модула на неговото изместване под действието на тази сила и косинуса на ъгъла между векторите на силата и преместването:

Модул на изместване на тялото под действието на сила,

Работата, извършена от силата

На диаграми в оси F-S(фиг. 1) работата на силата е числено равна на площта на фигурата, ограничена от графиката, оста на преместване и прави линии, успоредни на оста на силата.

Ако върху тялото действат няколко сили, то във формулата за работа Ф- това не е резултантната ма от всички тези сили, а точно силата, която върши работата. Ако локомотивът дърпа вагоните, тогава тази сила е теглителната сила на локомотива, ако тялото е повдигнато върху въжето, тогава тази сила е силата на опъване на въжето. Тя може да бъде както силата на гравитацията, така и силата на триене, ако условието на задачата се занимава с работата на тези сили.

Пример 1. Тяло с маса 2 kg под действието на сила Фпремества нагоре по наклонената равнина с разстояние. Разстоянието на тялото от земната повърхност се увеличава с .

Силов вектор Фнасочен успоредно на наклонената равнина, модулът на силата Фе равно на 30 N. Каква работа е извършила силата по време на това преместване в референтната система, свързана с наклонената равнина Ф? Ускорението на свободното падане, вземете равно, коефициент на триене

Решение: Работата на сила се дефинира като скаларно произведение на вектора на силата и вектора на преместване на тялото. Следователно силата Фпри повдигане на тялото нагоре наклонената равнина свърши работата.

Ако условието на проблема се отнася до коефициента на производителност (COP) на даден механизъм, е необходимо да се помисли какъв вид работа, извършена от него, е полезна и какво се изразходва.

Ефективност на механизма (COP) ηнаречено съотношението на полезната работа, извършена от механизма, към цялата работа, изразходвана в този случай.

Полезната работа е тази, която трябва да се свърши, а изразходвана е тази, която действително трябва да се свърши.

Пример 2. Нека тяло с маса m трябва да бъде вдигнато на височина з, докато го движите по наклонена равнина с дължина лпод влияние на сцеплението F тяга. В този случай полезната работа е равна на произведението на силата на тежестта и височината на повдигането:

И изразходваната работа ще бъде равна на произведението на теглителната сила и дължината на наклонената равнина:

И така, ефективността на наклонената равнина е равна на:

Коментирайте: Ефективността на всеки механизъм не може да бъде повече от 100% - златното правило на механиката.

Мощността N (W) е количествена мярка за скоростта на извършване на работа. Мощността е равна на съотношението на работата към времето, за което се извършва:

Мощността е скаларна величина.

Ако тялото се движи равномерно, тогава получаваме:

Къде е скоростта на равномерното движение.

На практика е важно да се знае колко бързо работи една машина или механизъм.

Скоростта на извършване на работа се характеризира с мощност.

Средната мощност е числено равна на отношението на работата към периода от време, през който се извършва работата.

=DA/Dt. (6)

Ако Dt ® 0, тогава, преминавайки до границата, получаваме моментната мощност:

. (8)

, (9)

N = Fvcos.

В SI мощността се измерва във ватове.(W).

На практика е важно да се познава работата на механизми и машини или друга промишлена и селскостопанска техника.

За да направите това, използвайте коефициента на производителност (COP) .

Ефективността е съотношението на полезна работа към цялата изразходвана.

. (10)

.

1.5. Кинетична енергия

Енергията, която притежават движещите се тела, се нарича кинетична енергия.(Wk).

Нека намерим общата работа на силата при движение на m.t. (тялото) по пътя 1–2. Под действието на силата m.t. може да промени скоростта си, например, увеличава (намалява) от v 1 на v 2.

Уравнението на движението на m. T. Нека го запишем във формата

Пълна работа
или
.

След интеграция
,

където
наречена кинетична енергия. (единадесет)

Следователно,

. (12)

заключение: Работата на сила при преместване на материална точка е равна на промяната в нейната кинетична енергия.

Полученият резултат може да се обобщи за случая на произволна система от m.t.:
.

Следователно, общата кинетична енергия е адитивна величина. Друга форма на писане на формулата на кинетичната енергия е широко използвана:
. (13)

коментар:кинетичната енергия е функция от състоянието на системата, зависи от избора на референтна система и е относителна величина.

Във формулата A 12 \u003d W k, под A 12 трябва да се разбере работата на всички външни и вътрешни сили. Но сборът от всички вътрешни сили е нула (въз основа на третия закон на Нютон) и общият импулс е нула.

Но това не е така в случая на кинетичната енергия на изолирана система от МТ или тела. Оказва се, че работата на всички вътрешни сили не е равна на нула.

Достатъчно е да дадем прост пример (фиг. 6).

Както се вижда от фиг. 6, работата на силата f 12 за преместване на m. t. маса m 1 е положителна

A 12 \u003d (- f 12) (- r 12)\u003e 0

и работата на силата f 21 за преместване на б.в. (тяло) с маса m 2 също е положително:

A 21 = (+ f 21) (+ r 21) > 0.

Следователно общата работа на вътрешните сили на изолирана система от m.t. не е равна на нула:

A \u003d A 12 + A 21  0.

По този начин, общата работа на всички вътрешни и външни сили отива за промяна на кинетичната енергия.