Импулсът е физическа величина, която при определени условия остава постоянна за система от взаимодействащи тела. Модулът на импулса е равен на произведението на масата и скоростта (p = mv). Законът за запазване на импулса се формулира по следния начин:

В затворена система от тела векторната сума от импулсите на телата остава постоянна, т.е. не се променя.Затворената система се разбира като система, в която телата взаимодействат само помежду си. Например, ако триенето и гравитацията могат да бъдат пренебрегнати. Триенето може да бъде малко, а силата на гравитацията може да бъде балансирана от силата на нормалната реакция на опората.

Да предположим, че едно движещо се тяло се сблъска с друго тяло със същата маса, но неподвижно. Какво ще се случи? Първо, сблъсъкът може да бъде еластичен и нееластичен. При нееластичен сблъсък телата са свързани в едно цяло. Нека разгледаме точно такъв сблъсък.

Тъй като масите на телата са еднакви, ние обозначаваме масите им с една и съща буква без индекс: m. Импулсът на първото тяло преди сблъсъка е равен на mv 1 , а този на второто е равен на mv 2 . Но тъй като второто тяло не се движи, тогава v 2 \u003d 0, следователно, импулсът на второто тяло е 0.

След нееластичен сблъсък системата от две тела ще продължи да се движи в посоката, в която се е преместило първото тяло (векторът на импулса съвпада с вектора на скоростта), но скоростта ще стане 2 пъти по-малка. Тоест масата ще се увеличи 2 пъти, а скоростта ще намалее 2 пъти. По този начин произведението на масата и скоростта ще остане същото. Единствената разлика е, че преди сблъсъка скоростта е била 2 пъти по-голяма, но масата е била равна на m. След сблъсъка масата стана 2m, а скоростта беше 2 пъти по-малка.

Представете си, че две тела, движещи се едно към друго, се сблъскват нееластично. Векторите на техните скорости (както и импулсите) са насочени в противоположни посоки. Така че модулът на импулсите трябва да се извади. След сблъсъка системата от две тела ще продължи да се движи в същата посока като тялото с голям импулс преди сблъсъка.

Например, ако едното тяло има маса 2 kg и се движи със скорост 3 m / s, а другото - с маса 1 kg и скорост 4 m / s, тогава импулсът на първото е 6 kg m / s, а импулсът на втория е 4 kg m /с. Това означава, че векторът на скоростта след сблъсъка ще бъде съвместно насочен с вектора на скоростта на първото тяло. Но стойността на скоростта може да се изчисли по следния начин. Общият импулс преди сблъсъка е 2 kg m/s, тъй като векторите са в противоположни посоки и трябва да извадим стойностите. След сблъсъка трябва да остане същото. Но след сблъсъка телесната маса се е увеличила до 3 kg (1 kg + 2 kg), което означава, че от формулата p = mv следва, че v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s ). Виждаме, че в резултат на сблъсъка скоростта е намаляла, което е в съответствие с ежедневния ни опит.

Ако две тела се движат в една и съща посока и едното от тях настигне второто, избута го, захващайки се с него, тогава как ще се промени скоростта на тази система от тела след сблъсъка? Да предположим, че тяло с маса 1 kg се движи със скорост 2 m/s. Той е настигнат и сграбчен с него от тяло с тегло 0,5 кг, движещо се със скорост 3 m/s.

Тъй като телата се движат в една посока, импулсът на системата на тези две тела е равно на суматаимпулси на всяко тяло: 1 2 = 2 (kg m/s) и 0,5 3 = 1,5 (kg m/s). Общият импулс е 3,5 kg m/s. Трябва да остане след сблъсъка, но масата на тялото тук вече ще бъде 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тогава скоростта ще бъде равна на 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Тази скорост е по-голяма от скоростта на първото тяло и по-малка от скоростта на второто. Това е разбираемо, първото тяло беше избутано, а второто, може да се каже, се сблъска с препятствие.

Сега си представете, че две тела първоначално са свързани. Някаква еднаква сила ги тласка в различни посоки. Каква ще е скоростта на телата? Тъй като към всяко тяло се прилага еднаква сила, модулът на импулса на едното трябва да бъде равен на модула на импулса на другото. Въпреки това, векторите са в противоположни посоки, така че когато тяхната сума ще бъде равна на нула. Това е правилно, тъй като преди телата да се движат, техният импулс е равен на нула, тъй като телата са в покой. Тъй като импулсът е равен на произведението на масата и скоростта, в този случай е ясно, че колкото по-масивно е тялото, толкова по-малка ще бъде скоростта му. Колкото по-леко е тялото, толкова по-голяма ще бъде скоростта му.

Решение.Времето за спускане е .

Правилен отговор: 4.

A2.Две тела се движат в инерционна отправна система. Първото тяло на масата мсила Фотчита ускорение а. Каква е масата на второто тяло, ако половината от силата му даде 4 пъти по-голямо ускорение?

1)
2)
3)
4)

Решение.Масата може да се изчисли по формулата. Два пъти по-малката сила придава 4 пъти повече ускорение на тяло с маса.

Правилен отговор: 2.

A3.На какъв етап от полета ще се наблюдава безтегловност в космически кораб, който се превръща в спътник на Земята в орбита?

Решение.Безтегловността се наблюдава при липса на всички външни сили, с изключение на гравитационните. В такива условия космическият кораб се намира по време на орбитален полет с изключен двигател.

Правилен отговор: 3.

A4.Две топки с маса ми 2 мсе движат със скорост равна на 2 vи v. Първата топка се движи след втората и след като е настигнала, се придържа към нея. Какъв е общият импулс на топките след удар?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Решение.Според закона за запазване общият импулс на топките след удара е равен на сумата от импулса на топките преди сблъсъка: .

Правилен отговор: 4.

A5.Четири равни листа шперплат Лвсеки свързан в купчина плува във водата, така че нивото на водата да съответства на границата между двата средни листа. Ако към стека се добави друг лист от същия тип, дълбочината на вмъкване на стека листове ще се увеличи с

1)
2)
3)
4)

Решение.Дълбочината на потапяне е половината от височината на стека: за четири листа - 2 Л, за пет листа - 2,5 Л. Дълбочината на потапяне ще се увеличи с .

Правилен отговор: 3.

A6.Фигурата показва графика на промяната във времето в кинетичната енергия на дете, което се люлее на люлка. В момента съответстващ на точката Ана графиката, нейната потенциална енергия, преброена от равновесното положение на люлеенето, е равна на

1)	40 Дж
2)	80 Дж
3)	120 Дж
4)	160 Дж

Решение.Известно е, че в положение на равновесие се наблюдава максимум кинетична енергия, а разликата в потенциалните енергии в две състояния е равна по абсолютна стойност на разликата в кинетичните енергии. От графиката се вижда, че максималната кинетична енергия е 160 J, а за точката НОтя е равна на 120 J. Така потенциалната енергия, преброена от равновесното положение на люлеенето, е равна на.

Правилен отговор: 1.

A7.Две материални точки се движат по окръжности с радиуси и със същите абсолютни скорости. Техните периоди на революция в кръгове са свързани с отношението

1)
2)
3)
4)

Решение.Периодът на въртене около кръга е . Защото тогава.

Правилен отговор: 4.

A8.В течности частиците осцилират около своето равновесно положение, сблъсквайки се със съседни частици. От време на време частицата прави "скок" до друго равновесно положение. Какво свойство на течностите може да се обясни с това естество на движението на частиците?

Решение.Този характер на движението на флуидните частици обяснява неговата течливост.

Правилен отговор: 2.

A9.Лед при температура 0 °C се внася в топла стая. Температурата на леда преди да се стопи

Решение.Температурата на леда преди да се стопи няма да се промени, тъй като цялата енергия, получена от леда в този момент, се изразходва за разрушаването на кристалната решетка.

Правилен отговор: 1.

A10.При каква влажност човек по-лесно понася висока температура на въздуха и защо?

Решение.По-лесно е човек да понася висока температура на въздуха при ниска влажност, тъй като потта се изпарява бързо.

Правилен отговор: 1.

A11.Абсолютната телесна температура е 300 К. По скалата на Целзий е така

Решение.По скалата на Целзий е .

Правилен отговор: 2.

A12.Фигурата показва графика на зависимостта на обема на идеален едноатомен газ от налягането в процес 1–2. В този случай вътрешната енергия на газа се увеличава с 300 kJ. Количеството топлина, предадено на газа в този процес, е

Решение.Ефективността на топлинния двигател, полезната работа, която върши, и количеството топлина, получено от нагревателя, са свързани с уравнението , откъдето .

Правилен отговор: 2.

A14.Върху копринени нишки са окачени две еднакви светлинни топки, чиито заряди са равни по модул. Зарядът на една от топките е посочен на фигурите. Коя(и) картинка(и) съответства(и) на ситуацията, когато зарядът на 2-ра топка е отрицателен?

1)	А
2)	Б
3)	° Си д
4)	Аи ° С

Решение.Посоченият заряд на топката е отрицателен. Зарядите със същото име се отблъскват взаимно. На фигурата се наблюдава отблъскване А.

Правилен отговор: 1.

A15.α-частицата се движи в еднородно електростатично поле от точка Аточно Бпо траектории I, II, III (виж фиг.). Работата на силите на електростатичното поле

Решение.Електростатичното поле е потенциално. При него работата по преместване на заряда не зависи от траекторията, а зависи от позицията на началната и крайната точки. За начертаните траектории началната и крайната точки съвпадат, което означава, че работата на силите електростатично полеса същите.

Правилен отговор: 4.

A16.Фигурата показва графика на зависимостта на тока в проводника от напрежението в краищата му. Какво е съпротивлението на проводника?

Решение.Във воден солен разтвор токът се създава само от йони.

Правилен отговор: 1.

A18.Електронът, влетял в пролуката между полюсите на електромагнита, има хоризонтално насочена скорост, перпендикулярна на вектора на индукция на магнитното поле (виж. Фиг.). Къде е насочена силата на Лоренц, действаща върху електрона?

Решение.Нека използваме правилото на „лявата ръка“: нека насочим четири пръста на ръката си в посоката на движение на електрона (далеч от нас) и завъртим дланта, така че линиите на магнитното поле да влязат в нея (отляво). След това изпъкнал палецще покаже посоката на действащата сила (тя ще бъде насочена надолу), ако частицата е била положително заредена. Зарядът на електрона е отрицателен, което означава, че силата на Лоренц ще бъде насочена в обратна посока: вертикално нагоре.

Правилен отговор: 2.

A19.Фигурата показва демонстрация на опита от проверката на правилото на Ленц. Експериментът се провежда с плътен пръстен, а не с разрязан, т.к

Решение.Експериментът се провежда с плътен пръстен, тъй като в плътен пръстен възниква индукционен ток, но не и в срязан.

Правилен отговор: 3.

A20.Разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма се дължи на:

Решение.Използвайки формулата за лещата, ние определяме позицията на изображението на обекта:

Ако равнината на филма се постави на това разстояние, тогава ще се получи ясно изображение. Вижда се, че 50 мм

Правилен отговор: 3.

A22.Скоростта на светлината във всички инерционни отправни системи

Решение.Според постулата на специалната теория на относителността скоростта на светлината във всички инерционни референтни системи е една и съща и не зависи нито от скоростта на светлинния приемник, нито от скоростта на светлинния източник.

Правилен отговор: 1.

A23.Бета радиацията е

Решение.Бета радиацията е поток от електрони.

Правилен отговор: 3.

A24.Реакцията на термоядрен синтез протича с освобождаване на енергия, докато:

А. Сборът от зарядите на частиците - продуктите на реакцията - е точно равен на сбора от зарядите на първоначалните ядра.

Б. Сборът от масите на частиците - продукти на реакцията - е точно равен на сбора от масите на първоначалните ядра.

Верни ли са горните твърдения?

Решение.Зарядът винаги се съхранява. Тъй като реакцията протича с освобождаване на енергия, общата маса на реакционните продукти е по-малка от общата маса на изходните ядра. Само А е вярно.

Правилен отговор: 1.

A25.Маса от 10 kg се нанася върху подвижна вертикална стена. Коефициентът на триене между товара и стената е 0,4. С какво минимално ускорение трябва да се премести стената наляво, за да не се плъзне товарът надолу?

1)
2)
3)
4)

Решение.За да не се плъзга товарът надолу, е необходимо силата на триене между товара и стената да балансира силата на тежестта: . За товар, който е неподвижен спрямо стената, съотношението е вярно, където μ е коефициентът на триене, не силата на реакция на опората, която според втория закон на Нютон е свързана с ускорението на стената чрез равенството . В резултат на това получаваме:

Правилен отговор: 3.

A26.Пластилинова топка с тегло 0,1 kg лети хоризонтално със скорост 1 m/s (виж фиг.). Удря се в неподвижна количка с маса 0,1 кг, прикрепена към лека пружина, и се залепва за количката. Каква е максималната кинетична енергия на системата при по-нататъшните й трептения? Игнорирайте триенето. Въздействието се счита за моментално.

1)	0,1 Дж
2)	0,5 Дж
3)	0,05 Дж
4)	0,025 Дж

Решение.Според закона за запазване на импулса скоростта на количка с лепкава пластилинова топка е

Правилен отговор: 4.

A27.Експериментаторите изпомпват въздух в стъклен съд, като в същото време го охлаждат. В същото време температурата на въздуха в съда се понижи 2 пъти, а налягането му се увеличи с 3 пъти. С колко се е увеличила масата на въздуха в съда?

1)	2 пъти
2)	3 пъти
3)	6 пъти
4)	1,5 пъти

Решение.Използвайки уравнението на Менделеев-Клапейрон, можете да изчислите масата на въздуха в съд:

.

Ако температурата се понижи 2 пъти, а налягането й се увеличи с 3 пъти, тогава масата на въздуха се увеличи с 6 пъти.

Правилен отговор: 3.

A28.Реостат беше свързан към източник на ток с вътрешно съпротивление 0,5 ома. Фигурата показва графика на зависимостта на тока в реостата от неговото съпротивление. Какво е ЕМП на източника на ток?

1)	12 V
2)	6 V
3)	4 V
4)	2 V

Решение.Според закона на Ом за пълна верига:

.

При външно съпротивление, равно на нула, ЕМП на източника на ток се намира по формулата:

Правилен отговор: 2.

A29.Кондензатор, индуктор и резистор са свързани последователно. Ако при постоянна честота и амплитуда на напрежението в краищата на веригата, капацитетът на кондензатора се увеличи от 0 до , тогава амплитудата на тока във веригата ще бъде

Решение.Съпротивлението на веригата на променлив ток е . Амплитудата на тока във веригата е

.

Тази зависимост като функция Сна интервала има максимум при . Амплитудата на тока във веригата първо ще се увеличи, след това ще намалее.

Правилен отговор: 3.

A30.Колко α- и β-разпада трябва да възникнат по време на радиоактивния разпад на урановото ядро ​​и окончателното му превръщане в оловно ядро?

1)	10 α- и 10 β-разпада
2)	10 α- и 8 β-разпада
3)	8 α- и 10 β-разпада
4)	10 α- и 9 β-разпада

Решение.По време на α-разпада масата на ядрото намалява с 4 amu. e. m., а по време на β-разпад масата не се променя. При поредица от разпада масата на ядрото намалява с 238 - 198 = 40 AU. e.m. За такова намаляване на масата са необходими 10 α-разпада. По време на α-разпад ядреният заряд намалява с 2, а по време на β-разпада се увеличава с 1. При поредица от разпада ядреният заряд намалява с 10. За такова намаляване на заряда в допълнение към 10 α-разпада , са необходими 10 β-разпада.

Правилен отговор: 1.

част Б

В 1.Малък камък, хвърлен от равна хоризонтална повърхност на земята под ъгъл спрямо хоризонта, падна обратно на земята след 2 s на 20 m от мястото на хвърляне. Каква е минималната скорост на камъка по време на полет?

Решение.За 2 s камъкът измина 20 m хоризонтално, следователно компонентът на неговата скорост, насочен по хоризонта, е 10 m/s. Скоростта на камъка е минимална в най-високата точка на полета. В горната част общата скорост съвпада с нейната хоризонтална проекция и следователно е равна на 10 m/s.

В 2.За да се определи специфичната топлина на топене на леда, парчета топящ се лед се хвърлят в съд с вода при непрекъснато разбъркване. Първоначално съдът съдържа 300 g вода с температура 20 °C. До момента, когато ледът спре да се топи, масата на водата се увеличава с 84 г. Определете специфичната топлина на топенето на леда от експерименталните данни. Изразете отговора си в kJ/kg. Игнорирайте топлинния капацитет на съда.

Решение.Водата отделяше топлина. Това количество топлина беше използвано за стопяване на 84 g лед. Специфична топлинатопенето на леда е .

Отговор: 300.

В 3.При обработка с електростатичен душ върху електродите се прилага потенциална разлика. Какъв заряд преминава между електродите по време на процедурата, ако е известно, че електрическото поле работи равно на 1800 J? Изразете отговора си в mC.

Решение.Работата на електрическото поле за преместване на заряда е . Как можете да изразите таксата?

.

В 4.Дифракционна решетка с период е разположена успоредно на екрана на разстояние 1,8 m от него. Какъв порядък на максимума в спектъра ще се наблюдава на екрана на разстояние 21 cm от центъра на дифракционната картина, когато решетката е осветена от нормално падащ паралелен лъч светлина с дължина на вълната 580 nm? Мисля .

Решение.Ъгълът на отклонение е свързан с константата на решетката и дължината на вълната на светлината чрез равенството . Отклонението на екрана е . По този начин, порядъкът на максимума в спектъра е

Част В

C1.Масата на Марс е 0,1 от масата на Земята, диаметърът на Марс е наполовина по-малък от този на Земята. Какво е съотношението на периодите на въртене на изкуствените спътници на Марс и Земята, движещи се по кръгови орбити на малка височина?

Решение.Периодът на въртене на изкуствен спътник, движещ се около планетата по кръгова орбита на малка височина, е равен на

където д- диаметърът на планетата, v- скоростта на спътника, която е свързана със съотношението на центростремителното ускорение.

Можете също да демонстрирате абсолютно нееластичен удар, като използвате пластилин (глинени) топки, движещи се една към друга. Ако масите на топките м 1 и м 2, техните скорости преди удара, тогава, използвайки закона за запазване на импулса, можем да запишем:

Ако топките се движат една към друга, тогава заедно ще продължат да се движат в посоката, в която се е движила топката с голям импулс. В конкретен случай, ако масите и скоростите на топките са равни, тогава

Нека разберем как се променя кинетичната енергия на топките по време на централен абсолютно нееластичен удар. Тъй като в процеса на сблъсък на топки между тях има сили, които зависят не от самите деформации, а от техните скорости, имаме работа със сили, подобни на силите на триене, следователно законът за запазване на механичната енергия не трябва да се спазва. Поради деформация има „загуба“ на кинетична енергия, която е преминала в топлинна или други форми на енергия ( разсейване на енергия). Тази "загуба" може да се определи от разликата в кинетичните енергии преди и след удара:

.

От тук получаваме:

(5.6.3)

Ако удряното тяло първоначално е било неподвижно (υ 2 = 0), тогава

Кога м 2 >> м 1 (масата на неподвижното тяло е много голяма), тогава почти цялата кинетична енергия при удар се превръща в други форми на енергия. Следователно, например, за да се получи значителна деформация, наковалнята трябва да бъде по-масивна от чука.

Когато тогава почти цялата енергия се изразходва за възможно най-голямо изместване, а не за постоянна деформация (например чук - пирон).

Абсолютно нееластичен удар е пример за това как механичната енергия се "губи" под действието на разсейващи сили.

Тази лекция обхваща следните въпроси:

1. Феноменът въздействие.

2. Пряко централно въздействие на две тела.

3. Удар върху въртящо се тяло.

Изучаването на тези въпроси е необходимо за изучаване на осцилаторните движения на механична система в дисциплината "Машинни части", за решаване на задачи по дисциплините "Теория на машините и механизмите" и "Якост на материалите".

Феномен на въздействие.

удар ще наречем краткотрайното действие върху тялото на някаква сила. Силата, която възниква, например, когато две масивни тела се срещнат.

Опитът показва, че взаимодействието им е много кратко (времето на контакт се изчислява в хилядни от секундата), а силата на удара е доста голяма (стотици пъти по-голяма от теглото на тези тела). И самата сила не е постоянна по величина. Следователно явлението удар е сложен процес, придружен освен това от деформация на телата. Точното му изучаване изисква познаване на физиката на твърдо тяло, законите на топлинните процеси, теорията на еластичността и т. н. Когато се разглеждат сблъсъците, е необходимо да се познават формата на телата, масите на покой, скоростите на движение и техните еластични свойства.

При удар възникват вътрешни сили, които значително надвишават всички външни сили, които могат да бъдат пренебрегнати в този случай, така че сблъскващите се тела могат да се разглеждат като затворена система и към нея могат да се прилагат законите за запазване на енергията и импулса. Освен това тази система е консервативна, т.е. вътрешните сили са консервативни, а външните са стационарни и консервативни. Общата енергия на консервативна система не се променя с времето.

Ще използваме доста прости методи на изследване, но които, както потвърждава практиката, съвсем правилно обясняват феномена на въздействие.

Тъй като силата на ударамного голям, и неговата продължителност, време, малко, когато описваме ударния процес, ще използваме не диференциални уравнения на движението, а теоремата за промяната на импулса. Защото измерената крайна стойност не е силата на удара, а нейният импулс

За да формулираме първите характеристики на явлението удар, нека първо разгледаме действието на такава сила върху материална точка.

Нека до материалната точка Мдвижещи се под действието на нормални силипо определена траектория (фиг. 1), в даден момент е приложена моментална, голяма сила. Използване на теоремата за промяната на импулса по време на ударанапишете уравнениекъде и - скорост на точката в края и в началото на удара;- импулс на мигновена сила. Импулсите на обикновени сили, под въздействието на които точката се движи, могат да бъдат пренебрегнати - за времетоще са много малки.

Фиг. 1

От уравнението намираме промяната в скоростта по време на удара (фиг. 1):

Тази промяна в скоростта се оказва крайна стойност.

По-нататъшното движение на точката ще започне със скорости ще продължи под влиянието на предишните сили, но по траектория, която е получила прекъсване.

Сега можем да направим няколко извода.

1. При изследване на явлението удар, конвенционалните сили могат да бъдат пренебрегнати.

2. От времето е малък, изместването на точката по време на удара може да се пренебрегне.

3. Единственият резултат от въздействието на удара е само промяна на вектора на скоростта.

Директен централен удар на две тела.

Битът се нарича директен и централен , ако центровете на масата на телата преди удара се движат по една права линия, по оста х, точката на среща на техните повърхности е на една и съща права и общата допирателна тповърхностите ще бъдат перпендикулярни на оста х(фиг. 2).

Фиг.2

Ако допирателната тне перпендикулярно на тази ос, ударът се нарича наклонена

Нека телата се движат напред със скоростите на техните центрове на масаи . Определете какви ще бъдат скоростите ими след удара.

По време на удара ударни сили, действащи върху телата, импулси които, приложени в точката на контакт, са показани на фиг. 2, б. Съгласно теоремата за промяна на импулса, в проекции върху оста х, получаваме две уравнения

където и са масите на телата; - проекции на скорости по оста х.

Разбира се, тези две уравнения не са достатъчни за определяне на трите неизвестни (и С). Необходим е още един, който, разбира се, трябва да характеризира промяната във физическите свойства на тези тела по време на удара, да вземе предвид еластичността на материала и неговите разсейващи свойства.

Помислете първо за въздействието на пластмасовите тела , така че в края на удара да не възстанови деформирания обем и да продължи да се движи като цяло със скоростu, т.е. . Това ще бъде липсващото трето уравнение. Тогава имаме

Решавайки тези уравнения, получаваме

От момента на инерцията Стрябва да бъде положително, тогава, за да настъпи въздействието, условието.

Лесно е да се провери дали ударът е пластмасов, а не еластични телапридружени от загуба на кинетичната им енергия.

Кинетична енергия на телата преди удар

След удара

Оттук

Или, като се има предвид (2),

И, замествайки стойността на импулса С, съгласно (4), получаваме

Тази "загубена" енергия се изразходва за деформиране на телата, за нагряване при удар (вижда се, че след няколко удара с чук деформираното тяло се нагрява силно).

Имайте предвид, че ако едно от телата преди удара е било неподвижно, напр, след това загубената енергия

(тъй като енергията на телата преди удара в този случай е била само в първото тяло,). По този начин загубата на енергия, енергията, изразходвана за деформация на телата, е част от енергията на удрящото тяло.

Ето защо при коване на метал, когато е желателно товаимаше повече отношениеда правим възможно най-малко. Следователно наковалнята е направена тежка, масивна. По същия начин, когато занитвате която и да е част, чукът трябва да бъде избран по-лесно.

И обратно, при забиване на пирон или купчина в земята, чукът (или копрата) трябва да бъде взет по-тежък, така че деформацията на телата да е по-малка, така че по-голямата част от енергията да отива за придвижване на тялото.

При абсолютно нееластичен удар законът за запазване на механичната енергия не се изпълнява, но се изпълнява законът за запазване на импулса. Потенциалната енергия на топките не се променя, променя се само кинетичната енергия - тя намалява. Намаляването на механичната енергия на разглежданата система се дължи на деформацията на телата, която се запазва след удара.

Нека сега се обърнем към въздействието на еластичните тела.

Процесът на въздействие на такива тела е много по-сложен. Под действието на силата на удара деформацията им първо се увеличава, нараства до изравняване на скоростите на телата. И тогава, поради еластичността на материала, ще започне възстановяването на формата. Скоростите на телата ще започнат да се променят, променят се, докато телата се отделят едно от друго.

Нека разделим ударния процес на два етапа: от началото на удара до момента, когато скоростите им се изравнят и са равниu; и от този момент до края на удара, когато телата се разпръскват със скоростии .

За всеки етап получаваме две уравнения:

където С 1 и С 2 – величини на импулсите на взаимните реакции на телата за първи и втори етап.

Уравнения (6) са подобни на уравнения (2). Решавайки ги, получаваме

В уравнения (7) три неизвестни величини (). Липсва едно уравнение, което отново трябва да характеризира физични свойстватези тела.

Нека зададем съотношението на импулса S 2 / S 1 = k .Това ще бъде допълнителното трето уравнение.

Опитът показва, че стойносттакможе да се счита, че зависи само от еластичните свойства на тези тела. (Вярно, по-точните експерименти показват, че има някои зависимости и от формата им). Този коефициент се определя експериментално за всяко конкретно тяло. Нарича се коефициент на възстановяване на скоростта. Неговата стойност. За пластмасови телак = 0, y абсолютно еластичентелк = 1.

Сега, решавайки уравнения (7) и (6), получаваме скоростите на телата след края на удара.

Скоростите имат положителен знак, ако съвпадат с положителната посока на избраната от нас ос, и отрицателен знак в противен случай.

Нека анализираме получените изрази за две топки с различна маса.

1) m 1 = m 2 ⇒

Топки с еднаква маса "разменят" скорости.

2) m 1 > m 2, v 2 \u003d 0,

ти 1< v 1 следователно, първата топка продължава да се движи в същата посока, както преди удара, но с по-ниска скорост;

u 2 > u 1 , следователно скоростта на втората топка след удара е по-голяма от скоростта на първата след удара.

3) m1< m 2 , v 2 =0,

ти 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

ти 2< v 1 следователно, втората топка е в същата посока, в която се е движила първата топка преди удара, но с по-ниска скорост.

4) m2 >> m1 (например сблъсък на топка със стена)

u 1 =- v 1 , следователно голямото тяло, което е получило удара, ще остане в покой, а малкото тяло, което е ударило, ще се отскочи с първоначалната скорост в обратна посока.

Възможно е да се установи, както при удара на пластмасови тела, загубата на кинетична енергия при удара на еластични тела. Тя ще бъде такава

Имайте предвид, че при удар абсолютно еластичентел (к= 1) кинетичната енергия не се променя, не е "загубена" (Т1 = Т2).

Пример 1Метална топка пада от високоз 1 върху хоризонтална масивна плоча. След като е ударен, той скача на височиназ 2 (фиг. 3).

Фиг.3

В началото на удара върху плочата, проекцията на скоростта на топката върху оста х и скоростта на фиксираната плоча. Ако приемем, че масата на плочата, много повече от масата на топката, можем да поставимu= 0 и u 2 = 0. Тогава чрез (8) . (Сега, между другото, е ясно защо коефициентътксе нарича коефициент на възстановяване на скоростта.)

И така, скоростта на топката в края на удара и насочени нагореu 1 > 0). Топката отскача нагорез 2 , свързана със скоростта по формулатаУ nachit, = k и Според последната формула, между другото, се определя коефициентът на възстановяванекза материалите, от които са направени топката и плочата.

Пример 2Топка с маса m 1 \u003d 2 кг се движи със скорост v1 \u003d 3 m / s и изпреварва топката с маса m2 =8 кг, движещи се със скорост v2 \u003d 1 m / s (фиг. 4). Ако приемем, че въздействието е централно и абсолютно еластичен, намерете скоростта u 1 и u 2 топки след удар.

Фиг.4

Решение.Кога абсолютно еластиченвъздействие, законите за запазване на импулса и енергията са изпълнени:

Оттук следва, че

Умножаване на този израз по m2 и изваждане на резултата оти след това умножете този израз пом 1 и добавяне на резултата сполучаваме скорост на топката след абсолютно еластиченстачка

Чрез проектиране на скорости върху оста хи замествайки дадените проблеми, получаваме

Знакът минус в първия израз означава, че в резултат абсолютно еластиченудрянето на първата топка започна да влиза обратна посока. Втората топка продължи да се движи в същата посока с по-голяма скорост.

Пример 3Летящ хоризонтално куршум удря топка, окачена на безтегловна твърда пръчка, и се забива в нея (фиг. 5). Масата на куршума е 1000 пъти по-малка от масата на топката. Разстояние от центъра на топката до точката на окачване на прътал = 1 м. Намерете скоростта v куршуми, ако е известно, че пръчката с топката се е отклонила от удара на куршума под ъгълα=10°.

Фиг.5

Решение.За да се реши проблемът, е необходимо да се използват законите за опазване. Нека запишем закона за запазване на импулса за системата "топка-куршум", като приемем, че тяхното взаимодействие попада под описанието на т. нар. нееластичен удар, т.е. взаимодействие, в резултат на което две тела се движат като едно цяло:

Вземаме предвид, че топката е в покой и движението на куршума, а след това топката с куршума вътре, се е случило в една посока, получаваме уравнението в проекции върху хоризонталната ос във формата:mv=( м+ М) u.

Нека запишем закона за запазване на енергията

Дотолкова доколкото з= л= lcos 𝛼 = л(1- cos𝛼 ) , след това , и след това

Като се има предвид, че M =1000 m , получаваме

Пример 4Топка с маса m, движеща се със скоростv, еластично удря стената под ъгълα . Определете импулса на силата F∆t получена от стената.

Фиг.6

Решение. Промяната в импулса на топката е числено равна на импулса на силата, която стената ще получи

От фиг.6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .

Пример 5Тегло на куршума (фиг. 7). Р 1, летящ хоризонтално със скорост u, пада в кутия с пясък от тежест, фиксирана върху фиксирана количка Р 2. С каква скорост ще се движи количката след удара, ако триенето на колелата върху Земята може да се пренебрегне?

Фиг.7

Решение.Ще разгледаме куршума и количката с пясък като една система (фиг. 7). Върху него действат външни сили: теглото на куршума Р 1, тегло на количката Р 2 , както и силите на реакция на колелата. Тъй като няма триене, последните са насочени вертикално нагоре и могат да бъдат заменени с резултат н. За да решим задачата, използваме теоремата за промяната на импулса на системата в интегрална форма. В проекцията на оставол(виж фиг. 77) тогава имаме

където е количеството движение на системата преди удара, и- след удар. Тъй като всички външни сили са вертикални, дясната страна на това уравнение е равна на нула и следователно.

Тъй като количката е била в покой преди удара,. След удара системата се движи като цяло с желаната скорост v и следователно,В 2 х=(П 1 + П 2 ) v / ж. Приравнявайки тези изрази, намираме желаната скорост: v= П 1 u/(П 1 + П 2 ).

Пример 6телесна маса м 1 \u003d 5 кг удря неподвижно тяло с масам 2 = 2,5 кг. Кинетичната енергия на системата от две тела веднага след удара станаУда се= 5 J. Като се има предвид, че ударът е централен и нееластичен, намерете кинетичната енергияУ k1първо тяло преди удара.

Решение.

1) Използваме закона за запазване на импулса:

където v 1 - скорост на първото тяло преди удара; v2 - скорост на второто тяло преди удара; v - скоростта на движение на телата след удара.

v2 =0, защото по условие второто тяло е неподвижно преди удара

Защото ударът е нееластичен, то скоростите на двете тела след удара са равни, като по този начин се изразяваvчрез ω k получаваме:

3) От тук имаме:

4) Замествайки тази стойност, намираме кинетичната енергия на първото тяло преди удара:

Отговор:Кинетична енергия на първото тяло преди удараω k 1 \u003d 7,5 J.

Пример 7Куршум с масам и се забива в него (фиг. 7.1). Запазени ли са следното в системата „пръчка-куршум” при удар: а) инерция; б) ъглов импулс спрямо оста на въртене на пръта; в) кинетична енергия?

Фиг.7.1

Решение.Върху посочената система от тела действат външни сили на гравитацията и реакции от страната на оста.АкоАко оста можеше да се движи, тя би се преместила надясно след удара.Поради твърдото закрепване, например, към тавана на сграда, импулсът на сила, получен от оста по време на взаимодействие, се възприема от цялата Земя като цяло. Така пулстелесната система не е запазена.

Моментите на тези външни сили спрямо оста на въртене са равни на нула. Следователно законът за опазване ъглов импулсизпълнено.

При удар куршумът се забива поради действието на силата на вътрешно триене, така че част от механичната енергия преминава във вътрешна енергия (телата се нагряват).И тъй като в този случай потенциалната енергия на системата не се променя, намаляването на общата енергия се дължи на кинетичен.

Пример 8На връв е окачена тежест. Куршум, летящ хоризонтално, удря товара (фиг. 7.2). В този случай са възможни три случая.

1) Куршумът, пробивайки товара и запазвайки част от скоростта, лети по-нататък.

2) Куршумът се забива в товара.

3) Куршумът отскача от товара след удар.

В кой от тези случаи натоварването ще се отклони до най-голям ъгълα ?

Фиг.7.2

Решение.При удряне на материални точки се изпълнява законът за запазване на импулса.Означетескорост на куршума преди удара v , масите на куршума и натоварването през него m 1 и m 2 съответно скоростта на куршума и натоварването след удара - u 1 и u 2 .Съвместима координатна ос хс вектора на скоростта на куршума.

AT първослучай, законът за запазване на импулса в проекцията върху оста хизглежда като:

освен това u 2 > u 1 .

В второВ случая законът за запазване на импулса има същата форма, но скоростите на телата след удара са еднакви u 2 = u 1 = u:

AT третиВ този случай законът за запазване на импулса приема следната форма:

От изрази (1) - (3) изразяваме импулса на натоварването след удара:

Вижда се, че в третия случай импулсът на товара е най-голям, следователно ъгълът на отклонение придобива максимална стойност.

Пример 9Материална точка на масамеластично удря стената (фиг. 7.3). Променя ли се ъгловият импулс на точката по време на удар:

1) спрямо точка А;

2) спрямо точка B?

Фиг.7.3

Решение.Този проблем може да бъде решен по два начина:

1) използвайки дефиницията на ъгловия импулс на материална точка,

2) въз основа на закона за промяна на ъгловия импулс.

Първи начин.

По дефиниция на ъгловия импулс имаме:

където r - радиус вектор, който определя позицията на материалната точка,стр= mv- нейната инерция.

Модулът на ъгловия импулс се изчислява по формулата:

където α - ъгъл между векторите rи Р.

В абсолютно еластиченудряйки неподвижна стена, модулът на скоростта на материална точка и следователно модулът на импулса не се променятpI= pII=стр , освен това ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане.

Модул на ъгловия момент спрямо точка А(фиг.7.4) е равно на преди удара

след удар

Векторни посоки L I и L II може да се определи чрез правилото за кръстосано произведение; и двата вектора са насочени перпендикулярно на равнината на фигурата „към нас“.

Следователно при удара ъгловият импулс спрямо точка А не се променя нито по големина, нито по посока.

Фиг.7.4

Модул на ъгловия момент спрямо точка Б(фиг.7.5) е еднакво преди и след удара

Фиг.7.5

Векторни ориентации L I и L II в този случай ще бъде различно: векторЛ И все още насочен „към нас”, вектор

L II - „от нас“.Следователно ъгловият импулс спрямо точка B претърпява промяна.

Втори начин.

Според закона за промяна на ъгловия импулс имаме:

където M = [ r , F ] - моментът на силата на взаимодействие на материална точка със стената, нейният модул е ​​равен на M= Frisinα . По време на удара върху материалната точка действа еластична сила, която възниква, когато стената се деформира и е насочена по нормалата към нейната повърхност (нормална сила на натискн ). Силата на гравитацията в този случай може да се пренебрегне, по време на удара тя практически няма ефект върху характеристиките на движението.

Обмисли точка А. От фиг. 7.6 се вижда, че ъгълът между вектора на силатан и радиус вектор, изтеглен от точка А към взаимодействащата частица,α = π, sinα = 0 . Следователно M = 0 и L I = L II . За точка Б α = π /2, sin α =1. следователно,и ъгловият импулс спрямо точка B се променя.

Фиг.7.6

Пример 10Молекулна масам, летящ със скорост v, удря стената на съда под ъгълα до нормата и се отскача еластично от нея (фиг. 7.7). Намерете импулса, получен от стената по време на удара.

Фиг.7.7

Решение.В абсолютно еластиченвъздействие, законът за запазване на енергията е изпълнен.Дотолкова доколкотостената е неподвижна, кинетичната енергия на молекулата и следователно модулът на скоростта не се променя.Освен това ъгълът на отражение на молекулата е равен на ъгъла, под който тя се движи към стената.

Промяната в импулса на молекулата е равна на импулса на силата, получена от молекулата от стената:

pII- pI= F ∆ t ,

където Ф е средната сила, с която стената действа върху молекулата,pI= mv , pII= mv са импулсите на молекулата преди и след удара.

Нека проектираме векторно уравнение върху координатната ос:

х=0:mv ∙ cosα -(-mv∙ cosα )= Fx∆ т,

Σy=0:mv гряхα -mv∙sinα=Fy∆ т, Fy= 0.

откъдето величината на импулса на силата, получена от молекулата, е равна на

Ф∆ т= Fx∆ т=2 mv∙ cosα .

Според третия закон на Нютон, величината на силата, с която стената действа върху молекулата есилата, упражнявана от молекулата върху стената. Следователно стената получава точно същия импулсФ∆ т=2 mv∙ cosα но насочени в обратна посока.

Пример 11. Тегло на ударния чукм 1 пада от определена височина върху купчина с масам 2 . Намерете ефективността на удара на ударника, като приемем, че ударът е нееластичен. Игнорирайте промяната в потенциалната енергия на купчината, докато се задълбочава.

Решение. Обмисли система на тялото, състояща се от глава на чуки купчини.Преди стачка (състояние I) нападателят се движи със скоростv 1 , купчината е неподвижна.Общ импулс на систематаpI= м 1 v 1 , неговата кинетична енергия (изразходвана енергия)

След удара и двете тела на системата се движат с еднаква скоростu . Общата им инерцияpII=(м 1 + м 2 ) uи кинетичната енергия (полезната енергия)

Според закона за запазване на импулсаpI= pIIние имаме

откъдето изразяваме крайната скорост

Ефективността е равна на съотношението на полезната енергия да сеизразходван, т.е.

следователно,

Използвайки израз (1), накрая получаваме:

Удар в въртящо се тяло.

При изследване на въздействие върху въртящо се тяло, освен теоремата за промяната на импулса, трябва да се използва и закона за моментите. По отношение на оста на въртене го записваме катои след интегриране през времето на въздействие , или където и са ъгловите скорости на тялото в началото и в края на удара, - ударни сили.

Дясната страна трябва да бъде леко модифицирана. Нека първо намерим интеграла от момента на силата на удара спрямо фиксираната точка О :

Предполага се, че за кратко време на въздействиеτ радиус вектор се смяташе за постоянен.

Проектиране на резултата от това векторно равенство върху оста на въртенеz преминаване през точката О , получаваме, т.е. интегралът е равен на момента на вектора на инерцията на силата на удара спрямо оста на въртене. Законът за моментите в трансформирана форма ще бъде записан сега, както следва:

.(10)

Като пример разгледайте въздействието на въртящо се тяло върху фиксирана преграда.

Тялото се върти около хоризонтална ос О , удря препятствие НО(фиг. 8). Нека определим ударните импулси на силите, възникващи в лагерите на оста, и .

Фиг.8

Според теоремата за промяна на импулса в проекции на оста хи в получаваме двеуравнения:

където са скоростите на центъра на масата С в началото и края на ритъма Така първото уравнение става .

Третото уравнение, съгласно (10), ще се окаже във формата от които намираме.

И тъй като факторът за възстановяване

тогава(в нашия пример , така че шоковият импулс С> 0, тогава иманасочени, както е показано).

Намираме импулсите на реакцията на оста:

Необходимо е да се обърне внимание на факта, че в ударните импулси в лагерите на оста ще бъдат равни на нула.

Място, точка на удара, разположена на това разстояние от оста на въртене се нарича център на удара . При удряне на тялото на това място не възникват ударни сили в лагерите.

Между другото, имайте предвид, че центърът на удара съвпада с точкакъдето се прилагат резултантната на инерционните сили и вектора на импулса.

Припомнете си, че когато удряме неподвижен предмет с дълга пръчка, често изпитвахме неприятен ударен импулс с ръката си, както се казва, „отбиваме ръката“.

Не е трудно да се намери в този случай центъра на удара – мястото, което трябва да се удари, за да не се усети това неприятно усещане (фиг. 9).

Фиг.9

Като (л- дължина на пръчката) иа = OC=0,5 л тогава

Следователно центърът на удара е на разстояние една трета от дължината от края на пръчката.

Концепцията за центъра на въздействие се взема предвид при създаване на различни механизми на въздействие и други структури, където протичат процеси на въздействие.

Пример 12. Масова пръчкам 2 и дължинал , който може свободно да се върти около фиксирана хоризонтална ос, минаваща през един от нейните краища, под действието на гравитацията се придвижва от хоризонтално положение към вертикална. Преминавайки през вертикалната позиция, долният край на пръта удря малък куб от масам 1 лежи на хоризонтална маса. Определете:

а) Колко далеч ще се движи кубът?м 1 , ако коефициентът на триене по повърхността на масата е равен наμ ;

б) на какъв ъгъл ще се отклони пръчката след удар.

Разгледайте случаите абсолютно еластичени нееластични въздействия.

Фиг.10

Решение. Проблемът описва няколко процеса: падане на пръта, удар, движение на куба, издигане на пръта.Обмисли всеки от процеси.

Падане на пръчка. Пръчката се влияе от потенциалната сила на гравитацията и силата на реакция на оста, която не извършва работа по време на въртеливото движение на пръта, т.к. моментът на тази сила е нула. Следователно, закон за запазване на енергията.

В първоначалното хоризонтално състояние пръчката имаше потенциална енергия

откъдето ъгловата скорост на пръта преди удара е равна на

Процес на въздействие. Системата се състои от две тела - пръчка и куб. Разгледайте случаите на нееластични и еластични въздействия.

Нееластичен удар . При удар на материални точки или твърди тела, движещи се напред, се изпълнява законът за запазване на импулса. Ако поне едно от взаимодействащите тела извършва въртеливо движение, тогава трябва да се приложи закон за запазване на ъгловия импулс. При нееластичен удар и двете тела след удара започват да се движат с една и съща ъглова скорост, скоростта на куба съвпада с линейната скорост на долния край на пръта.

Преди удара (състояние

еластичен шок . След абсолютно еластиченудар, двете тела се движат поотделно. Кубът се движи със скоростv , прът - с ъглова скоростω 3 . В допълнение към закона за запазване на ъгловия импулс за тази система от тела е изпълнен законът за запазване на енергията.

Преди удара (състояниеII) само прътът се движи, неговият ъглов импулс спрямо оста, преминаваща през точката на окачване, е равен на

и сила на триене при плъзгане

Какво явление се нарича въздействие?

- Каква е силата на удара?

- Какъв ефект оказва силата на удара върху материална точка?

- Формулирайте теорема за промяната на импулса на механична система при удар във векторна форма и в проекции върху координатните оси.

- Могат ли вътрешните ударни импулси да променят импулса на механична система?

- Какво се нарича коефициент на възстановяване при удар и как се определя емпирично? Какви са неговите числови стойности?

- Каква е връзката между ъглите на падане и отражение при удряне в гладка неподвижна повърхност?

- Какви са характеристиките на първата и втората фаза на еластично въздействие? Каква е функцията абсолютно еластиченудари?

- Как се определят скоростите на две топки в края на всяка фаза на пряк централен удар (нееластичен, еластичен, абсолютно еластичен)?

- Каква е връзката между ударните импулси на втора и първа фаза при абсолютно еластиченудари?

- Каква е загубата на кинетична енергия на две сблъскващи се тела с нееластични, еластични и абсолютно еластиченудари?

Как е формулирана теоремата на Карно?

- Как се формулира теоремата за промяната на кинетичния момент на механична система при удар във векторна форма и в проекции върху координатните оси?

- Могат ли вътрешните ударни импулси да променят кинетичния момент на механична система?

- Какви промени внася действието на ударните сили при движението на твърди тела: въртене около фиксирана ос и извършване на плоскостно движение?

- При какви условия опорите на въртящо се тяло не изпитват действието на външен ударен импулс, приложен към тялото?

- Как се нарича център на удара и какви са неговите координати?

Задачи за самостоятелно решаване

Задача 1. Снаряд с тегло 100 килограмалетейки хоризонтално по железопътна линия със скорост 500 m/s, се удря във вагон с пясък с тегло 10 тона и се забива в него. Каква скорост ще достигне колата, ако: 1) колата е неподвижна, 2) колата се движи със скорост 36 km/h в същата посока като снаряда, 3) колата се движи със скорост 36 km/ h в посока, противоположнодвижение на снаряда?

Задача 2.

Задача 3. Куршум с маса 10 g, летящ със скорост 400 m/s, пробива дъска с дебелина 5 cm и намалява наполовина скоростта си. Определете силата на съпротивление на дъската спрямо движението на куршума.

Задача 4. Две топки са окачени на успоредни нишки с еднаква дължина, така че да са в контакт. Масата на първата топка е 0,2 кг, масата на втората е 100 г. Първата топка се отклонява така, че центърът на тежестта й се издига на височина 4,5 см, и се освобождава. На каква височина ще се издигнат топките след сблъсъка, ако: 1) ударът е еластичен, 2) ударът е нееластичен?

Задача 5. Куршум, летящ хоризонтално, удря топка, окачена на много лек твърд прът, и се забива в нея. Масата на куршума е 1000 пъти по-малка от масата на топката. Разстоянието от точката на окачване на пръта до центъра на топката е 1 м. Намерете скоростта на куршума, ако е известно, че пръчката със топката се е отклонила от удара на куршума на ъгъл 10° .

Задача 6. Удря чук с тегло 1,5 тона нажежена заготовка, лежаща върху наковалня и деформираща сепразен. Масата на наковалнята заедно с заготовката е 20 т. Определете ефективността при удара на чука, като приемете удара за нееластичен. Считайте извършената работа по време на деформацията на заготовката за полезна.

Задача 7. Чукова масам 1 = 5 кг е ударено от малко парче желязо, лежащо върху наковалня. Маса на наковалнятам 2 = 100 кг. Игнорирайте масата на парчето желязо. Въздействието е нееластично. Определете ефективността на удара на чука при дадени условия.

Задача 8. Тяло с маса 2 kg се движи със скорост 3 m/s и настига второ тяло с маса 3 kg, движещо се със скорост 1 m/s. Намерете скоростите на телата след сблъсъка, ако: 1) ударът е нееластичен, 2) ударът е еластичен.Телата се движат по права линия. Въздействието е централно.

Задача 9. Куршум с маса 10 g, летящ хоризонтално, удря окачена топка с маса 2 kg и след като я пробива, излита със скорост 400 m / s и топката се издига на височина 0,2 m. Определете: a ) с каква скорост лети куршумът; б) каква част от кинетичната енергия на куршума е пренесена при удара ввътрешни.

Задача 10. Дървена топка с маса М лежи върху статив, чиято горна част е направена под формата на пръстен. Отдолу летящ вертикално куршум удря топката и я пробива. В този случай топката се издига на височина h. На каква височина ще се издигне куршумът над статива, ако скоростта му преди да удари топката е v ? Тегло на куршума m.

Задача 11. В кутия с пясък с тегло М = 5 кг, окачена на дълга нишка l= 3 m, куршум с маса m = 0,05 kg удря и го отклонява под ъгълТеория на машините и механизмите