Униформа праволинейно движение е специален случай неравномерно движение.

Неравномерно движение- това е движение, при което тяло (материална точка) извършва неравномерни движения през равни интервали от време. Например, градски автобус се движи неравномерно, тъй като движението му се състои главно от ускорение и забавяне.

Равнопроменливо движение- това е движение, при което скоростта на тяло (материална точка) се променя по един и същи начин за произволни равни интервали от време.

Ускорение на тяло при равномерно движениеостава постоянна по големина и посока (a = const).

Равномерното движение може да бъде равномерно ускорено или равномерно забавено.

Равномерно ускорено движение- това е движението на тяло (материална точка) с положително ускорение, тоест при такова движение тялото се ускорява с постоянно ускорение. При равномерно ускорено движение модулът на скоростта на тялото се увеличава с времето, посоката на ускорение съвпада с посоката на скоростта на движение.

Равномерно бавно движение- това е движението на тяло (материална точка) с отрицателно ускорение, тоест при такова движение тялото се забавя равномерно. При равномерно бавно движение векторите на скоростта и ускорението са противоположни и модулът на скоростта намалява с времето.

В механиката всяко праволинейно движение се ускорява, така че бавното движение се различава от ускореното само по знака на проекцията на вектора на ускорението върху избраната ос на координатната система.

Средна скорост на променливо движениесе определя чрез разделяне на движението на тялото на времето, през което е извършено това движение. Единицата за средна скорост е m/s.

V cp = s / t е скоростта на тялото (материалната точка) в този моментвреме или в дадена точка от траекторията, тоест границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на моментната скоростравномерното движение може да се намери като първа производна на вектора на изместване по отношение на времето:

Векторна проекция на скоросттапо оста OX:

V x \u003d x 'е производната на координатата по отношение на времето (проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси се получават по подобен начин).

- това е стойността, която определя скоростта на промяна в скоростта на тялото, тоест границата, до която се стреми промяната в скоростта с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на ускорение на равномерно движениеможе да се намери като първа производна на вектора на скоростта по отношение на времето или като втора производна на вектора на изместване по отношение на времето:

= " = " Като се има предвид, че 0 е скоростта на тялото в началния момент от време (начална скорост), е скоростта на тялото в даден момент от време (крайна скорост), t е интервалът от време, през който се променя в настъпила скорост, ще бъде както следва:

Оттук формула за равномерна скоростпо всяко време:

= 0 + t Ако тялото се движи праволинейно по оста OX на праволинейна декартова координатна система, съвпадаща по посока с траекторията на тялото, тогава проекцията на вектора на скоростта върху тази ос се определя по формулата: v x = v 0x ± a x t Sign "-" (минус) преди проекцията на вектора на ускорението се отнася до бавно движение. По подобен начин се записват уравнения на проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси.

Тъй като ускорението е постоянно (a \u003d const) с равномерно променливо движение, графиката на ускорението е права линия, успоредна на оста 0t (ос на времето, фиг. 1.15).

Ориз. 1.15. Зависимост на ускорението на тялото от времето.

Скорост спрямо времее линейна функция, графиката на която е права линия (фиг. 1.16).

Ориз. 1.16. Зависимост на скоростта на тялото от времето.

Графика на скоростта спрямо времето(фиг. 1.16) показва, че

В този случай изместването е числено равно на площта на фигурата 0abc (фиг. 1.16).

Площта на трапец е половината от сумата от дължините на основите му, умножена по височината. Основите на трапеца 0abc са числено равни:

0a = v 0 bc = v Височината на трапеца е t. По този начин площта на трапеца и следователно проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

При равномерно забавено движение проекцията на ускорението е отрицателна, а във формулата за проекцията на преместването пред ускорението се поставя знакът “–” (минус).

Графиката на зависимостта на скоростта на тялото от времето при различни ускорения е показана на фиг. 1.17. Графиката на зависимостта на преместването от времето при v0 = 0 е показана на фиг. 1.18.

Ориз. 1.17. Зависимост на скоростта на тялото от времето за различни стойности на ускорение.

Ориз. 1.18. Зависимост на изместването на тялото от времето.

Скоростта на тялото в даден момент t 1 е равна на тангенса на ъгъла на наклон между допирателната към графиката и оста на времето v = tg α, а движението се определя по формулата:

Ако времето на движение на тялото е неизвестно, можете да използвате друга формула за изместване, като решите система от две уравнения:

Това ще ни помогне да извлечем формула за проекцията на изместване:

Тъй като координатата на тялото по всяко време се определя от сумата на началната координата и проекцията на преместване, тя ще изглежда така:

Графиката на координатата x(t) също е парабола (както и графиката на изместване), но върхът на параболата обикновено не съвпада с началото. За х

Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

Всичките тези три вида движение не са еднакви, тоест скоростта в тях се променя. В този урок ще разгледаме неравномерното движение.

Равномерно движение -механично движение, при което тялото изминава същото разстояние за произволни равни интервали от време (фиг. 4).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно., при което тялото изминава неравни разстояния за равни интервали от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Основната задача на механиката е да определи положението на тялото по всяко време. При неравномерно движение скоростта на тялото се променя, следователно е необходимо да се научите как да опишете промяната в скоростта на тялото. За това се въвеждат две понятия: средна скорост и моментна скорост.

Не винаги е необходимо да се вземе предвид фактът за промяна на скоростта на тялото по време на неравномерно движение; когато разглеждаме движението на тяло по голям участък от пътя като цяло (не ни интересува скоростта във всеки момент от време), е удобно да се въведе понятието средна скорост.

Например, делегация от ученици пътува от Новосибирск до Сочи с влак. Разстоянието между тези градове е железопътна линияе приблизително 3300 км. Скоростта на влака, когато току-що тръгна от Новосибирск, беше , означава ли това, че по средата на пътя скоростта е била същото, но на входа на Сочи [M1]? Възможно ли е, имайки само тези данни, да се твърди, че времето на движение ще бъде (фиг. 6). Разбира се, че не, тъй като жителите на Новосибирск знаят, че пътуването до Сочи отнема около 84 часа.

Ориз. 6. Илюстрация например

Когато разглеждаме движението на тяло по дълъг участък от пътя като цяло, е по-удобно да се въведе понятието средна скорост.

средна скоростнарича съотношението на общото движение, което тялото е направило към времето, през което е извършено това движение (фиг. 7).

Ориз. 7. Средна скорост

Това определение не винаги е удобно. Например състезател бяга 400 м – точно една обиколка. Преместването на атлета е 0 (фиг. 8), но разбираме, че средната му скорост не може да бъде равна на нула.

Ориз. 8. Преместването е 0

В практиката най-често се използва концепцията за средна земна скорост.

Средна скорост на земята- това е отношението на пълния път, изминат от тялото към времето, за което е изминат пътя (фиг. 9).

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

Средната скорост- това е скоростта, с която едно тяло трябва да се движи равномерно, за да измине дадено разстояние за същото време, за което го е изминало, движейки се неравномерно.

От курса по математика знаем какво е средната аритметика. За числа 10 и 36 ще бъде равно на:

За да разберем възможността да използваме тази формула за намиране на средната скорост, ще решим следния проблем.

Задача

Велосипедист изкачва склон със скорост 10 км/ч за 0,5 часа. Освен това, със скорост от 36 км / ч, той се спуска за 10 минути. Намерете средната скорост на велосипедиста (фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация за проблема

дадено:; ; ;

Да намеря:

решение:

Тъй като мерната единица за тези скорости е km/h, ще намерим средната скорост в km/h. Следователно тези проблеми няма да бъдат преведени в SI. Нека преобразуваме в часове.

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по наклона () и надолу по наклона ():

Пътят нагоре по склона е:

Пътеката надолу е:

Времето, необходимо за завършване на пътя е:

Отговор:.

Въз основа на отговора на задачата виждаме, че е невъзможно да се използва средноаритметичната формула за изчисляване на средната скорост.

Концепцията за средна скорост не винаги е полезна за решаване на основния проблем на механиката. Връщайки се към проблема за влака, не може да се твърди, че ако средната скорост за цялото пътуване на влака е , то след 5 часа той ще бъде на разстояние от Новосибирск.

Нарича се средната скорост, измерена за безкрайно малък период от време мигновена скорост на тялото(например: скоростомера на автомобил (фиг. 11) показва моментната скорост).

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментална скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Незабавна скорост- скоростта на тялото в даден момент от време, скоростта на тялото в дадена точка от траекторията (фиг. 12).

Ориз. 12. Незабавна скорост

За да разберете по-добре това определение, разгледайте пример.

Оставете колата да се движи по права линия по участък от магистралата. Имаме графика на зависимостта на проекцията на преместване от времето за дадено движение (фиг. 13), нека анализираме тази графика.

Ориз. 13. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

Графиката показва, че скоростта на автомобила не е постоянна. Да предположим, че трябва да намерите моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението (в точката А). Използвайки определението за моментна скорост, намираме модула на средната скорост през интервала от време от до . За да направите това, разгледайте фрагмент от тази графика (фиг. 14).

Ориз. 14. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

За да проверим правилността на намиране на моментната скорост, намираме модула на средната скорост за интервала от време от до , за това разглеждаме фрагмент от графиката (фиг. 15).

Ориз. 15. Графика на проекцията на изместване спрямо времето

Изчислете средната скорост за даден период от време:

Получихме две стойности на моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението. По-точно, това ще бъде стойността, при която интервалът от време е по-малък, тоест. Ако намалим по-силно разглеждания интервал от време, тогава моментната скорост на автомобила в точката Аще се определи по-точно.

Моментната скорост е векторна величина. Следователно освен намирането му (намирането на неговия модул), е необходимо да се знае как е насочено.

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако тялото се движи криволинейно, тогава моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията в дадена точка (фиг. 16).

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя в абсолютна стойност?

Решение

За решение помислете за следния пример. Тялото се движи по извита пътека (фиг. 17). Маркирайте точка от траекторията Аи точка Б. Обърнете внимание на посоката на моментната скорост в тези точки (моментната скорост е насочена тангенциално към точката на траекторията). Нека скоростите и са еднакви по абсолютна стойност и равни на 5 m/s.

Отговор: може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се промени само в абсолютна стойност, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация за проблема

Фигура 10 показва това в точката Аи в точката Бмигновената скорост е насочена в същата посока. Ако тялото се движи с равномерно ускорение, тогава .

Отговор:може би.

В този урок започнахме да изучаваме неравномерно движение, тоест движение с променяща се скорост. Характеристиките на неравномерното движение са средните и моментални скорости. Концепцията за средна скорост се основава на умствената замяна на неравномерното движение с равномерно движение. Понякога концепцията за средна скорост (както видяхме) е много удобна, но не е подходяща за решаване на основния проблем на механиката. Следователно се въвежда концепцията за моментна скорост.

Библиография

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М .: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемна книга 10-11. - М.: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми във физиката. - М.: Наука, 1988.
4. A.V. Перушкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М .: Държава. уч.-пед. изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

1. Интернет портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Интернет портал "Virtulab.net" ().

Домашна работа

1. Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (стр. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (вижте списъка с препоръчително четиво)
2. Възможно ли е, като се знае средната скорост за определен период от време, да се намери движението, извършено от тялото за която и да е част от този интервал?
3. Каква е разликата между моментната скорост при равномерно праволинейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
4. Докато шофираше кола, показанията на скоростомера се правеха всяка минута. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобила от тези данни?
5. Велосипедистът е карал първата трета от маршрута със скорост 12 км в час, втората трета - 16 км в час, а последната трета - 24 км в час. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте отговора си в км/ч

Равномерно ускорено криволинейно движение

Криволинейни движения - движения, чиито траектории не са прави, а извити линии. Планетите и речните води се движат по криволинейни траектории.

Криволинейното движение е винаги движение с ускорение, дори ако абсолютната стойност на скоростта е постоянна. Криволинейното движение с постоянно ускорение винаги се осъществява в равнината, в която са разположени векторите на ускорението и началните скорости на точката. В случай на криволинейно движение с постоянно ускорение в равнината xOy, проекциите vx и vy на неговата скорост върху осите Ox и Oy и координатите x и y на точката по всяко време t се определят по формулите

Неравномерно движение. Скорост с неравномерно движение

Никое тяло не се движи с постоянна скорост през цялото време. Започвайки движението, колата се движи все по-бързо и по-бързо. Известно време може да се движи равномерно, но след това се забавя и спира. В този случай колата изминава различни разстояния за едно и също време.

Движение, при което тялото изминава неравни отсечки от пътя за равни интервали от време, се нарича неравномерно. При такова движение величината на скоростта не остава непроменена. В този случай можем да говорим само за средната скорост.

Средната скорост показва какво е преместването, което тялото преминава за единица време. То е равно на съотношението на движението на тялото към времето на движение. Средната скорост, подобно на скоростта на тяло в равномерно движение, се измерва в метри, разделени на секунда. За да се характеризира движението по-точно, във физиката се използва моментна скорост.

Скоростта на тялото в даден момент от време или в дадена точка от траекторията се нарича моментна скорост. Моментната скорост е векторна величина и е насочена по същия начин като вектора на изместване. Можете да измерите моменталната си скорост със скоростомер. В System Internationale моментната скорост се измерва в метри, разделени на секунда.

скоростта на движение на точката е неравномерна

Движението на тялото в кръг

В природата и технологиите криволинейното движение е много разпространено. Той е по-сложен от праволинейния, тъй като има много криволинейни траектории; това движение винаги се ускорява, дори когато модулът на скоростта не се променя.

Но движението по всяка криволинейна траектория може да се представи грубо като движение по дъгите на окръжност.

Когато тялото се движи в кръг, посоката на вектора на скоростта се променя от точка до точка. Следователно, когато говорят за скоростта на такова движение, те имат предвид моментална скорост. Векторът на скоростта е насочен по допирателната към окръжността, а векторът на изместване - по хордите.

Равномерното движение в кръг е движение, при което модулът на скоростта на движение не се променя, а само посоката му. Ускорението на такова движение винаги е насочено към центъра на окръжността и се нарича центростремително. За да се намери ускорението на тяло, което се движи в окръжност, е необходимо квадратът на скоростта да се раздели на радиуса на окръжността.

В допълнение към ускорението, движението на тяло в кръг се характеризира със следните величини:

Периодът на въртене на тялото е времето, необходимо на тялото да направи един пълен оборот. Периодът на въртене се обозначава с буквата T и се измерва в секунди.

Честотата на въртене на тялото е броят на оборотите за единица време. Скоростта на въртене се обозначава с буква? и се измерва в херци. За да се намери честотата, е необходимо единицата да се раздели на периода.

Линейна скорост - съотношението на движението на тялото към времето. За да се намери линейната скорост на тялото по окръжност, е необходимо да се раздели обиколката на периода (окружението е 2? по радиуса).

Ъгловата скорост е физическа величина, равна на отношението на ъгъла на въртене на радиуса на окръжността, по която се движи тялото, към времето на движение. Ъгловата скорост се обозначава с буква? и се измерва в радиани, разделени на секунда. Можете да намерите ъгловата скорост, като разделите 2? за период от. Ъглова скорост и линейна скорост. За да се намери линейната скорост, е необходимо да се умножи ъгловата скорост по радиуса на окръжността.

Фигура 6. Движение в кръг, формули.

Равномерно движение- това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v \u003d const) и няма ускорение или забавяне (a \u003d 0).

Праволинейно движение- това е движение по права линия, тоест траекторията на праволинейното движение е права линия.

Това е движение, при което тялото прави едни и същи движения за равни интервали от време. Например, ако разделим някакъв интервал от време на сегменти от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на същото разстояние за всеки от тези отрязъци от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на изместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:

vcp=v

Скорост на равномерно праволинейно движениее физическа векторна величина, равна на отношението на изместването на тялото за произволен период от време към стойността на този интервал t:

=/t

Така скоростта на равномерното праволинейно движение показва какво движение извършва материалната точка за единица време.

движещ сес равномерно праволинейно движение се определя по формулата:

Изминато разстояниепри праволинейно движение е равно на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на скоростта и е положителна:

vx = v, т.е. v > 0

Проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

s = vt = x - x0

където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение на движението, тоест зависимостта на координатата на тялото от времето x = x(t), приема формата:

x = x0 + vt

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Равномерно праволинейно движениеТова е специален случай на неравномерно движение.

Неравномерно движение- това е движение, при което тяло (материална точка) извършва неравномерни движения през равни интервали от време. Например, градски автобус се движи неравномерно, тъй като движението му се състои главно от ускорение и забавяне.

Равнопроменливо движение- това е движение, при което скоростта на тяло (материална точка) се променя по един и същи начин за произволни равни интервали от време.

Ускорение на тяло при равномерно движениеостава постоянна по големина и посока (a = const).

Равномерното движение може да бъде равномерно ускорено или равномерно забавено.

Равномерно ускорено движение- това е движението на тяло (материална точка) с положително ускорение, тоест при такова движение тялото се ускорява с постоянно ускорение. При равномерно ускорено движение модулът на скоростта на тялото се увеличава с времето, посоката на ускорение съвпада с посоката на скоростта на движение.

Равномерно бавно движение- това е движението на тяло (материална точка) с отрицателно ускорение, тоест при такова движение тялото се забавя равномерно. При равномерно бавно движение векторите на скоростта и ускорението са противоположни и модулът на скоростта намалява с времето.

В механиката всяко праволинейно движение се ускорява, така че бавното движение се различава от ускореното само по знака на проекцията на вектора на ускорението върху избраната ос на координатната система.

Средна скорост на променливо движениесе определя чрез разделяне на движението на тялото на времето, през което е извършено това движение. Единицата за средна скорост е m/s.

vcp=s/t

Това е скоростта на тялото (материалната точка) в даден момент от време или в дадена точка от траекторията, тоест границата, до която средната скорост има тенденция да намалява с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на моментната скоростравномерното движение може да се намери като първа производна на вектора на изместване по отношение на времето:

= "

Векторна проекция на скоросттапо оста OX:

vx = x'

това е производната на координатата по време (по подобен начин се получават проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси).

Това е стойността, която определя скоростта на промяна в скоростта на тялото, тоест границата, до която се стреми промяната в скоростта с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

Вектор на ускорение на равномерно движениеможе да се намери като първа производна на вектора на скоростта по отношение на времето или като втора производна на вектора на изместване по отношение на времето:

= " = " Като се има предвид, че 0 е скоростта на тялото в началния момент от време (начална скорост), е скоростта на тялото в даден момент от време (крайна скорост), t е интервалът от време, през който се променя в настъпила скорост, ще бъде както следва:

Оттук формула за равномерна скоростпо всяко време:

0 + t

vx = v0x ± axt

Знакът "-" (минус) пред проекцията на вектора на ускорението се отнася до равномерно бавно движение. По подобен начин се записват уравнения на проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси.

Тъй като ускорението е постоянно (a \u003d const) с равномерно променливо движение, графиката на ускорението е права линия, успоредна на оста 0t (ос на времето, фиг. 1.15).

Ориз. 1.15. Зависимост на ускорението на тялото от времето.

Скорост спрямо времее линейна функция, графиката на която е права линия (фиг. 1.16).

Ориз. 1.16. Зависимост на скоростта на тялото от времето.

Графика на скоростта спрямо времето(фиг. 1.16) показва, че

В този случай изместването е числено равно на площта на фигурата 0abc (фиг. 1.16).

Площта на трапец е половината от сумата от дължините на основите му, умножена по височината. Основите на трапеца 0abc са числено равни:

0a = v0 bc = v

Височината на трапеца е t. По този начин площта на трапеца и следователно проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

При равномерно забавено движение проекцията на ускорението е отрицателна, а във формулата за проекция на преместването знакът "-" (минус) се поставя пред ускорението.

Графиката на зависимостта на скоростта на тялото от времето при различни ускорения е показана на фиг. 1.17. Графиката на зависимостта на преместването от времето при v0 = 0 е показана на фиг. 1.18.

Ориз. 1.17. Зависимост на скоростта на тялото от времето за различни стойности на ускорение.

Ориз. 1.18. Зависимост на изместването на тялото от времето.

Скоростта на тялото в даден момент t 1 е равна на тангенса на ъгъла на наклон между допирателната към графиката и оста на времето v = tg α, а движението се определя по формулата:

Ако времето на движение на тялото е неизвестно, можете да използвате друга формула за изместване, като решите система от две уравнения:

Това ще ни помогне да извлечем формула за проекцията на изместване:

Тъй като координатата на тялото по всяко време се определя от сумата на началната координата и проекцията на преместване, тя ще изглежда така:

Графиката на координатата x(t) също е парабола (както и графиката на изместване), но върхът на параболата обикновено не съвпада с началото. За х< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

При неравномерно движение тялото може да пътува както по равни, така и по различни пътища за равни интервали от време.

За да се опише неравномерното движение, се въвежда понятието Средната скорост.

Средната скорост според тази дефиниция е скаларна величина, тъй като разстоянието и времето са скаларни величини.

Средната скорост обаче може да се определи и чрез преместване според уравнението

Средната скорост на движение и средната скорост на движение са две различни величини, които могат да характеризират едно и също движение.

При изчисляването на средната скорост много често се допуска грешка, състояща се във факта, че концепцията за средната скорост се заменя с концепцията за средната аритметична скорост на тялото с различни областидвижение. За да покажете неправомерността на такава замяна, разгледайте проблема и анализирайте неговото решение.

От параграф Тръгва влак за точка Б. Половината от пътя влакът се движи със скорост 30 км/ч, а втората половина - със скорост 50 км/ч.

Каква е средната скорост на влака в участък AB?

Движението на влаковете в участъка AC и в участъка CB е равномерно. Разглеждайки текста на задачата, често човек веднага иска да даде отговор: υ av = 40 km/h.

Да, защото ни се струва, че формулата, използвана за изчисляване на средноаритметичната стойност, е доста подходяща за изчисляване на средната скорост.

Нека видим дали е възможно да използваме тази формула и да изчислим средната скорост, като намерим половината от сбора на дадените скорости.

За да направите това, помислете за малко по-различна ситуация.

Да предположим, че сме прави и средната скорост наистина е 40 км/ч.

Тогава ще решим друг проблем.

Както можете да видите, текстовете на задачите са много сходни, има само „много малка“ разлика.

Ако в първия случай говорим за половината път, то във втория случай говорим за половината време.

Очевидно точка C във втория случай е малко по-близо до точка A, отколкото в първия случай и вероятно е невъзможно да се очакват идентични отговори в първата и втората задача.

Ако при решаването на втората задача дадем и отговора, че средната скорост е равна на половината от сбора на скоростите в първата и втората част, не можем да сме сигурни, че сме решили задачата правилно. Как да бъде?

Изходът е следният: факт е, че средната скорост не се определя чрез средноаритметичната стойност. Има конститутивно уравнение за средната скорост, според което, за да се намери средната скорост в определена област, е необходимо целият път, изминат от тялото, да се раздели на цялото време на движение:

Необходимо е да започнем решаването на проблема с формулата, която определя средната скорост, дори ако ни се струва, че в някои случаи можем да използваме по-проста формула.

Ще преминем от въпроса към познатите стойности.

Неизвестната стойност υ cf изразяваме чрез други величини - L 0 и Δ t 0.

Оказва се, че и двете тези величини са неизвестни, така че трябва да ги изразим чрез други величини. Например, в първия случай: L 0 = 2 ∙ L и Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Нека заместим тези количества, съответно, в числителя и знаменателя на първоначалното уравнение.

Във втория случай правим абсолютно същото. Ние не знаем целия път и през цялото време. Ние ги изразяваме:

Очевидно времето на движение по участък AB във втория случай и времето на движение по участък AB в първия случай са различни.

В първия случай, тъй като не знаем времената и ще се опитаме да изразим и тези количества: а във втория случай изразяваме и :

Заместваме изразените количества в оригиналните уравнения.

Така в първия проблем имаме:

След трансформацията получаваме:

Във втория случай получаваме и след трансформацията:

Отговорите, както беше предвидено, са различни, но във втория случай открихме, че средната скорост наистина е равна на половината от сбора на скоростите.

Може да възникне въпросът, защо не можете веднага да използвате това уравнение и да дадете такъв отговор?

Факт е, че след като написахме, че средната скорост в участък AB във втория случай е равна на половината от сбора на скоростите в първия и втория участък, бихме представили не решение на проблема, а готов отговор. Решението, както виждате, е доста дълго и започва с определящото уравнение. Фактът, че в този случай получихме уравнението, което искахме да използваме първоначално, е чиста случайност.

При неравномерно движение скоростта на тялото може да се променя непрекъснато. При такова движение скоростта във всяка следваща точка от траекторията ще се различава от скоростта в предишната точка.

Нарича се скоростта на тялото в даден момент от време и в дадена точка от траекторията мигновена скорост.

Колкото по-дълъг е интервалът от време Δ t , толкова повече средната скорост се различава от моментната. И обратно, колкото по-кратък е интервалът от време, толкова по-малко средната скорост се различава от моментната скорост, която ни интересува.

Определяме моментната скорост като границата, към която се стреми средната скорост за безкрайно малък интервал от време:

Ако говорим за средната скорост на движение, тогава моментната скорост е векторна величина:

Ако говорим за средната скорост на пътя, тогава моментната скорост е скаларна стойност:

Често има случаи, когато при неравномерно движение скоростта на тялото се променя на равни интервали от време с една и съща стойност.

При равномерно променливо движение скоростта на тялото може както да намалява, така и да се увеличава.

Ако скоростта на тялото се увеличава, тогава движението се нарича равномерно ускорено, а ако намалява, то е равномерно забавено.

Характеристика на равномерно променливото движение е физическа величина, наречена ускорение.

Познавайки ускорението на тялото и началната му скорост, можете да намерите скоростта във всеки предварително определен момент от време:

При проекция върху координатната ос 0X, уравнението ще приеме вида: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .