PENNSYLVANIE. Florenski.

ANALYSE DE L'ESPACE ET DU TEMPS DANS LES ŒUVRES ARTISTIQUES

PENNSYLVANIE. Florenski. Recherche en théorie de l'art
// Florensky P.A., prêtre. Articles et recherches
en histoire et philosophie de l'art et archéologie.
– M. : Mysl, 2000. – P. 79-421.
PENNSYLVANIE. Florenski, 1925

je
1924.II.5

La réalité, qu’il s’agisse de la nature, de la technologie ou de l’art, est naturellement divisée en unités distinctes et relativement autonomes. Ces unités sont infiniment pleines de contenu ; la division de la réalité en eux ne peut pas être appelée connaissance rationnelle, si par là nous entendons une construction à partir de concepts simples de la raison. Cette simplification de la réalité s'obtient d'une manière complètement différente, à savoir lorsque l'on essaie d'imaginer un modèle mental de la réalité, d'un seul coup, à partir de quelques formations mentales simples et - surtout - toujours et partout les mêmes. L'espace et la réalité, ou plutôt une décomposition plus poussée, et la réalité est construite à partir des choses et de l'environnement, sont les formations fondamentales de la pensée.

En réalité, il n’y a ni espace ni réalité, et donc il n’y a pas non plus de choses ni d’environnement. Toutes ces formations ne sont que des méthodes auxiliaires de pensée, et donc, bien entendu, elles doivent être indéfiniment plastiques afin de donner à chaque fois la possibilité à la pensée de s'adapter suffisamment subtilement à cette partie de la réalité, qui dans ce cas est le sujet. d'une attention particulière. Autrement dit, les principales techniques auxiliaires de la pensée - l'espace, les choses et l'environnement - qui ont pour tâche de nous présenter une réalité mobile et diversifiée essentiellement construite à partir d'un matériau immuable et homogène ;<однако>cette tâche n'est et ne sera toujours qu'une déclaration : au moment où elle serait effectivement réalisée, se produirait la mort de la connaissance, qui deviendrait à partir de ce moment complètement conditionnelle, et, de plus, un déplacement consciemment conditionnel des constructions mentales, satisfait de leur propre activité, en eux-mêmes, et sans tenir compte du tout de la réalité. C'est ce qu'il faudrait appeler, dans un mauvais sens, la scolastique ; Ce sont précisément les divers dérivés du kantisme. L’homogénéité et l’immuabilité de ces formations de pensée ne doivent s’affirmer que relativement, comme une variabilité lente et faible, par rapport au temps et à l’espace de réalité qui nous occupent. Exprimées mathématiquement, ces séries mentales à l'aide desquelles nous représentons la réalité, c'est-à-dire sa loi interne, ne converge toujours que dans les limites de l'un ou l'autre cercle de convergence et, par conséquent, diverge au-delà de lui. Il est possible de représenter la même loi de la réalité en rangées en dehors de ce cercle ; mais cette image ne peut plus être identique à la première, bien qu'elle soit adjacente à la première, en constituant, comme on dit, une suite analytique.

De même, les formations mentales - l'espace, les choses et l'environnement, quelle que soit la manière dont nous les construisons, conviennent à l'un ou l'autre cercle de convergence et ne conviennent pas en dehors de celui-ci, si seulement nous voulons être fidèles à l'expérience réelle, et non à nous-mêmes. -nous confiner aux constructions scolaires. Mais elles, ces formations mentales, peuvent être continuées analytiquement ou poussées au-delà des limites de ce cercle, de plus en plus loin, au moyen de constructions qui leur sont adjacentes, mais néanmoins différentes. Les fonctions dans la théorie d'une variable complexe sont représentées exactement ainsi, assemblées comme des pièces, et ce manque de cohérence dans une seule et même image n'est pas un défaut, mais la force d'une méthode qui est égale non pas en elle-même, mais en une certaine objectivité mathématique. De la même manière, en général, le modèle mental de la réalité, dans la pensée vivante, a toujours été cousu et continue d'être cousu à partir de rabats séparés qui se prolongent analytiquement, mais ne sont pas du tout identiques les uns aux autres. Toute autre pensée est nécessairement scolastique et préoccupée d’elle-même et non de la réalité.

N.I. Il y a cent ans, Lobatchevski exprimait une idée résolument antikantienne, qui n'était à l'époque qu'un aphorisme audacieux, à savoir que différents phénomènes du monde physique se produisent dans des espaces différents et obéissent donc aux lois correspondantes de ces espaces. Clifford, Poincaré, Einstein, Weyl, Eddington 1 ont révélé cette idée et l'ont exprimée plus clairement en relation avec les processus mécaniques et électromagnétiques. À ce stade, la dépendance des propriétés de l'espace vis-à-vis des choses et de l'environnement contenus dans cet espace est devenue tout à fait claire, c'est-à-dire – du champ de force ; ou vice versa – la dépendance des propriétés du champ de force sur les propriétés de l'espace correspondant. Nous pouvons dire que les choses elles-mêmes ne sont rien d'autre que des « plis » ou des « rides » de l'espace, des lieux de courbures particulières ; vous pouvez interpréter des choses ou des éléments de choses - les électrons, comme de simples trous dans l'espace - sources et puits de l'environnement mondial ; on peut enfin parler des propriétés de l'espace, principalement de sa courbure, comme dérivées d'un champ de force, et voir ensuite dans les choses la raison de la courbure de l'espace. Bien entendu, ces décompositions rationnelles de la réalité et d’autres similaires en tant que modèles ne sont pas du tout similaires les unes aux autres. Mais leur égalité logique et leur équivalence pragmatique ne sont qu’une conséquence d’un fait fondamental que nous avons indiqué plus haut. Ce fait est le caractère auxiliaire des constructions mentales dont les relations reçoivent un modèle de réalité et dont chacune, en soi, ne veut rien dire par rapport à la réalité. Les propriétés de la réalité, avec une connaissance rationnelle, doivent être placées quelque part dans le modèle, c'est-à-dire dans l'espace, les choses ou l'environnement. Mais où exactement n'est pas nécessairement déterminé par l'expérience elle-même, et dépend du style de pensée, et en général de la structure de la pensée, et non de la structure de l'expérience. Espace, choses ou environnement, chacune de ces formations mentales peut être considérée comme la première et s'en écarter ; mais peu importe ce qui est considéré comme le premier, d'autres formations mentales apparaîtront certainement dans le futur, soit ouvertement, soit secrètement : chacune individuellement, lorsqu'elle construit un modèle de réalité, est inutile.

La géométrie est déterminée par un champ de force, tout comme un champ de force est déterminé par la géométrie. Le tout est que les constructions et les preuves géométriques sont certainement fondées sur l'une ou l'autre expérience spécifique, soit dans le présent, lorsque, par exemple, nous mesurons avec une tige, une chaîne ou un rayon lumineux, soit dans le passé, lorsque, par exemple, nous mesurons avec une tige, une chaîne ou un rayon lumineux. Par exemple, dans le raisonnement théorique, nous imaginons des images généralisées d’expériences passées et imaginons parfois que nous avons affaire à une intuition « pure », uniquement parce que les souvenirs des expériences passées sont pâles.

Nous pouvons dire ce que nous voulons des images géométriques, mais en les imaginant réellement, et donc nous ne pouvons vraiment les utiliser en pensée qu'en les corrélant avec certaines expériences. Et donc leur fiabilité est entièrement liée à la même expérience utilisée. Pendant ce temps, l’expérience privée, ou la totalité des expériences privées, dépend du contexte expérimental dans lequel elle, l’expérience, ou elle, la totalité, apparaît et, par conséquent, dépend de leurs propriétés. Donc : pour que le concept de ligne droite soit applicable à la pensée, nous devons certainement nous connecter à cet égard, c'est-à-dire par rapport à la ligne droite, avec toute sorte de processus observables expérimentalement, et se dire que traiter de la ligne droite signifie appliquer le type de processus choisi dans l'expérience réelle ou dans l'expérience imaginaire. Cela dépend de nous sur le type de processus sur lequel nous voulons nous appuyer ici ; mais, ayant fait un choix, nous sommes obligés, au moins dans un certain temps et dans un domaine connu de la réalité, c'est-à-dire dans un certain cercle de convergence, le choix de s’y tenir et d’y être fidèle. Cela signifie que nous nous sommes voués à nous laisser emporter par tous les courants de la réalité qui emportent notre support de pensée choisi.

Au sens figuré, cela dépend de nous sur le type de navire sur lequel nous embarquerons ; mais nous devons encore monter vers un tel, quel qu'il soit, car nous ne pouvons pas marcher directement sur la mer - et cela correspondrait à une réflexion sans données expérimentales. Mais dès que nous avons choisi un navire pour nous-mêmes, notre arbitraire prend fin et nous sommes obligés de naviguer dessus jusqu'à ce que nous rencontrions un autre navire sur lequel nous pourrions transférer afin d'analyser, c'est-à-dire continuez votre chemin de manière cohérente, et non en nageant, en reliant étroitement deux intuitions, et sans sauter par-dessus d'un bond de pensée pure. Et bien sûr, assis sur un navire, nous partageons ses vicissitudes : les vents, les tempêtes et les courants auxquels il est soumis au cours de son voyage.

On peut définir une ligne droite de différentes manières : soit on l'associe à un rayon lumineux, soit on s'appuie sur une tige solide, soit on part d'un fil tendu, soit on imagine une ligne droite comme une trajectoire inertielle d'une certaine masse, ou encore nous voulons voir une ligne droite sur le chemin le plus court, etc. Mais chaque fois que nous introduisons inévitablement dans le concept de ligne droite l'une ou l'autre des propriétés du phénomène physique pris comme base, et par cette propriété nous lions l'application de notre concept de ligne droite à de nouveaux facteurs, que nous nous ne parvenons plus à nous séparer de notre image de ligne droite. Et c'est pourquoi la ligne droite, notre ligne droite, reçoit déjà des propriétés supplémentaires particulières, dont nous devons certainement tenir compte, sous peine de rendre notre conception de la ligne droite clairement contradictoire avec l'expérience.

Ainsi, si une ligne droite est considérée comme un rayon lumineux, alors peu importe la façon dont l'environnement agit sur ce rayon, par exemple lors de la réfraction, ou des choses, par exemple, par l'attraction du rayon par des masses gravitationnelles, nous entreprenons toujours appeler notre rayon une ligne droite et les traits de son parcours se rapportent aux propriétés de l'espace : nous n'avons aucun critère par lequel nous pourrions juger du caractère indirect de ce rayon, il n'y a pas de norme plus directe que le rayon lui-même, car il est lui-même le standard de tout ce qui est droit. Par conséquent, en continuant à insister sur sa rectitude, nous sommes obligés de reconnaître l'espace environnant - un tel ajout que les lignes droites qui s'y trouvent présentent les caractéristiques mentionnées ci-dessus. Il est impossible de construire la géométrie sans reconnaître une certaine constitution ; mais, bien qu’elle ait été établie librement, elle doit ensuite être maintenue, au moins jusqu’à ce qu’un nouvel acte législatif engage délibérément la pensée géométrique sur une nouvelle voie. En aucun cas, la substitution des fondations ne doit se faire inconsciemment et tacitement : sinon, au lieu d'un chemin, il y aura une errance, au lieu de penser, il y aura un chaos.

Si une ligne droite est déterminée par une tige, et que cette tige, lorsque la température diminue, se plie dans un sens, et lorsque la température augmente, dans l'autre, alors en déplaçant la tige dans l'espace de température variable et en regardant la tige avec les yeux d'un géomètre, c'est-à-dire N'ayant d'autres concepts que géométriques, et ayant complètement fait abstraction de la notion de température, étrangère à la géométrie, nous continuerons à considérer notre tige comme droite, mais des particularités de son comportement en différents endroits de l'espace nous tirerons conclusions géométriques correspondantes concernant la composition de l'espace lui-même. Si vous posez la question physiquement, et non purement géométrique, alors vous pouvez bien sûr argumenter différemment : vous pouvez blâmer l'environnement, qui est différemment chauffé, pour tout ce qui se passe ; cela peut être attribué aux forces mécaniques, c'est-à-dire postuler certains centres de pouvoir ; Enfin, on peut voir la source des particularités de la tige dans la structure de l’espace. Mais avec les deux premières méthodes d’interprétation, nous devons avoir un standard de rectitude de la tige et avoir confiance en son immuabilité. La question se pose : pourquoi avons-nous eu besoin de définir le direct au moyen d'un corps solide, si cette définition est instable, alors que nous avons une norme vraiment immuable, et pourquoi n'avons-nous pas pris cette norme immuable dès le début ? D’un autre côté, pourquoi renonçons-nous réellement au choix que nous avons fait et nous tournons-nous avec confiance vers une autre norme ? Cette dernière n’est pas plus prouvable que la première. Et le fait que la première norme ait révélé certaines caractéristiques n'indique-t-il pas la valeur de la norme, et non son inutilité ? Si nous avions confiance en lui dès le début, alors les caractéristiques de son comportement dans un certain espace révèlent les propriétés de cet espace. Notre étendard ne veut pas nous flatter de nous montrer la douceur de tout l'espace ; ce n'est pas une raison pour le rejeter pour son fidèle service, si seulement dès le début nous l'avons considéré comme digne de confiance ; sinon, dès le début également, il a été récusé.

Un raisonnement similaire doit être répété pour toutes les autres interprétations de la ligne droite, ainsi que, en général, pour toutes les images géométriques. Mais cela s'applique particulièrement à la définition d'une ligne droite comme étant la distance la plus courte.

La mesure * de la distance spatiale est le travail dépensé pour surmonter cette distance. Si la réalité ne présentait aucun obstacle au dépassement des distances et si nous pouvions nous déplacer sans aucun effort, même interne, d'un endroit à l'autre, alors la pensée de la distance ne surgirait pas en nous et nous serions conscients d'images individuelles réellement fusionnées. Alors, bien entendu, il n’y aurait aucune mesure de distance. Le travail consacré à la conquête de l'espace peut être différent et peut donc être mesuré différemment. Il peut s'agir d'un travail mécanique, ou de l'un ou l'autre processus physique, ou enfin d'un certain type de travail psychophysique. Et nous pouvons le mesurer dans certains cas avec des instruments physiques, dans d'autres - avec une sensation directe de l'effort dépensé, c'est-à-dire - fatigue. Il n’est pas nécessaire de surmonter nécessairement l’espace en marchant avec les pieds ou, à petite échelle, en bougeant le bras, la tête, etc. ; bien que, bien entendu, seul l’espace que nous avons parcouru à pied soit véritablement conscient. D'autres dépenses d'effort pour vaincre l'espace sont également possibles, par exemple un effort d'attention lors de l'aperçu dans la fenêtre d'une voiture, une assimilation semi-consciente du rythme des coups et des balancements dans les mêmes conditions, voire une dépense d'effort pour vaincre l'espace. combattre le sentiment envahissant de danger, etc. etc. Mais une certaine dépense est une condition nécessaire, sans laquelle la distance n’est pas appréciée et l’espace devient inconscient. Cette condition peut être remplie par un effort économique - paiement d'un billet, d'un colis ou d'une cargaison ; mais même ici, la conscience de l’espace n’est pas donnée gratuitement. Même pendant un rêve, lorsque l'imagination vagabonde où bon lui semble, nous faisons des efforts pour imaginer, même très superficiellement, certains des itinéraires de nos vols, et nous dépensons de l'argent pour cela : et nous en avons assez de rêver. Mais l'insignifiance du travail demandé ici correspond à une conscience vague et indistincte des espaces dépassés : dans le rêve on ne parle presque pas des distances précisément parce qu'on n'a fait presque aucun travail pour les surmonter, et puis ce qui est loin, dans un Dans un sens ou dans un autre, depuis notre emplacement, il semble s'en approcher et presque fusionner avec lui.

*Date en marge : 11/1924/10.

Par conséquent, si une ligne droite est définie comme la distance la plus courte, cette définition en elle-même n'a aucun sens tant qu'il n'est pas établi comment exactement la distance doit être mesurée. Et lorsque cette définition supplémentaire est faite, on est logiquement obligé de s'en tenir à la méthode établie et de ne la remplacer par aucune autre, soi-disant plus correcte (on aurait dû y penser dès le début), et encore plus de ne pas vérifier la rectitude de la ligne, puisqu'il s'agit d'une méthode reconnue, est évaluée comme la plus courte - ne vérifiez pas cette rectitude avec des étalons étrangers comme une tige, un rayon, etc. Après tout, si nous commençons illégalement à introduire, avec une définition purement géométrique, l'hypothèse de certains facteurs physiques ou mentaux qui interféreraient prétendument avec la précision de la géométrie, alors nous violons l'essence même de la géométrie en tant que telle et parlons de la physique, la psychophysiologie, etc., qui elles-mêmes ne peuvent se construire sans géométrie. D'un autre côté, si des doutes surgissaient quant à savoir si notre méthode habituelle d'estimation des distances est appropriée dans ce cas, en raison de l'influence déformante de conditions particulières de l'expérience, alors pourquoi nierions-nous l'effet déformant de ces mêmes conditions par rapport à toutes les autres conditions possibles ? méthodes d'estimation de la rectitude ? une ligne. Et, de plus, étant différents, les normes de rectitude, bien entendu, de manière incompatible les unes avec les autres, seront déformées dans les mêmes conditions ; C’est à cause de cette incohérence que nous recevrons des données douteuses. Mais pourquoi une distorsion inconnue d’un nouveau standard devrait-elle être considérée comme acceptable et tolérable, jetant ainsi l’ancien standard sur le chemin de la distorsion et rendant ainsi les résultats des deux tests, anciens et nouveaux, irréductibles l’un à l’autre ? Evidemment, la géométrie n'a d'autre issue que de s'arrêter avec confiance sur une certaine méthode de vérification de ses images, puis de ne pas rompre avec elles et de ne pas écouter les chuchotements d'autres méthodes, dont l'impeccabilité elle-même reste indémontrable. Expliquons cela avec un exemple simple.

Imaginons que nous vivions dans un environnement sillonné de ruisseaux et que nous n'ayons pas de terre solide sous nos pieds. Ce serait le cas si nous étions des moucherons dans une atmosphère dominée par des vents et des tourbillons constants. Il en serait de même si nous pêchions dans une rivière large et assez rapide. Supposons en outre, par souci de simplicité, que nous n'avons aucune vision ou que notre environnement est opaque ou non éclairé. Si nous voulions maintenant construire la géométrie, alors nous baserions la définition d'une ligne droite comme la distance la plus courte sur le travail mesuré soit par des instruments physiques, soit par la sensation de fatigue que nous devons dépenser pour nager depuis un certain endroit dans l'environnement vers un autre endroit. Le chemin sur lequel notre fatigue serait le moins grande serait reconnu par nous comme droit. Ce ne serait pas une ligne droite de géométrie euclidienne. Mais à côté de cette définition, une autre pourrait surgir, à savoir : la définition de la ligne droite comme le moyen le plus rapide de passer d'un endroit à un autre. Il n’y a aucune raison de s’attendre à ce que les chemins selon les deux définitions coïncident toujours, surtout si le flux et les tourbillons de notre environnement n’étaient pas stables. Un tel écart entre les chemins selon l'une et l'autre définition inciterait peut-être un géomètre, de constitution instable, à mettre à l'épreuve de nouvelles définitions de la ligne droite et de nouvelles manières de vérifier la rectitude. Mais toutes ces méthodes seraient elles-mêmes soumises à l'action perturbatrice du milieu : un corps matériel se déplaçant par inertie s'éloignerait de la trajectoire rectiligne selon Euclide, un fil ou une chaîne tendue s'affaisserait sous la pression du courant, la tige s'affaisserait. courbure, le rayon lumineux ne parcourrait pas non plus la ligne droite euclidienne en raison de la réfraction de jets différemment compactés d'un milieu liquide et du mouvement même de ce milieu. Tous les chemins, initialement définis comme droits, seraient déformés et, de plus, de différentes manières, divergents les uns des autres. La question est de savoir où se trouve exactement la ligne droite et laquelle de ces lignes droites supposées doit être guidée lors de la vérification de la rectitude, si seulement nous décidons de changer la définition formellement établie d'une ligne droite comme l'une, certainement l'une des méthodes de définition ci-dessus. et vérification. Mais alors nous devrons, tout en insistant sur la rectitude de notre ligne - droite, selon la définition acceptée, reconnaître également un certain nombre de propriétés particulières de la ligne droite qui ne correspondent pas à Euclide. De plus, l'ensemble de ces propriétés sera différent, selon la définition de laquelle des lignes entre deux points nous avons convenu d'appeler une ligne droite.

Mais, diront-ils, il existe encore une véritable ligne droite, c'est-à-dire à partir d'un manuel de géométrie. – Le fait est qu’une telle formulation de l’objection n’a aucun sens : le direct n’est pas une chose, mais notre conception de la réalité. Et si nous ne pouvons pas révéler le contenu spécifique de ce concept et que la portée de son application est nulle, alors un tel concept n'existe pas. Cependant, dans l'exemple pris, comme nous l'avons vu, la droite euclidienne ne trouve ni place ni conditions d'application. Cette réalité, comme nous l’avons montré, ne fournit pas de raisons pour appliquer le concept de lignée euclidienne, tout comme elle ne fournit pas d’expériences qui donnent un sens à un tel concept. En d’autres termes, il n’y a pas de ligne droite euclidienne.

Ce n'est pas un géomètre, mais un physicien, et de surcroît solide, qui peut bien sûr diviser la géométrie poissonneuse non euclidienne en la théorie de l'espace selon Euclide et la théorie du champ hydrodynamique ; mais pour un géomètre venant de cet environnement fluide, une telle division semblera extrêmement artificielle, et il divisera à son tour la géométrie euclidienne de son collègue en sa propre géométrie non euclidienne et en le champ de force supposé, peut-être aussi le flux. d'une sorte de fluide mondial; ce champ de force expliquera suffisamment pourquoi la géométrie acceptée sur terre semble être euclidienne, alors qu'en réalité elle ne l'est pas. Mais simplement, sa propre géométrie, avec l'uniformité mondiale supposée de la physique et de la psychophysiologie, tout comme, au contraire, si vous partez des choses, votre propre physique et votre propre psychophysiologie surgissent partout, mais avec l'uniformité mondiale supposée de la géométrie. .

VIII

Les propriétés de la réalité sont réparties entre l'espace et les choses. Ils peuvent être plus ou moins transférés de l’espace aux choses ou, à l’inverse, des choses à l’espace. Mais quelle que soit la façon dont nous les réorganisons, ils doivent être reconnus quelque part, sinon une image de la réalité ne sera pas construite. Plus on place l'espace, plus on le pense organisé, et donc plus unique et individuel, mais en conséquence les choses s'appauvrissent, se rapprochant des types généraux. Dans le même temps, une découpe bien connue de la réalité suscite le désir de se démarquer de la réalité environnante et de se refermer sur elle-même. Il est clair que ces espaces densément idéalisés et largement clos sur eux-mêmes ne se combinent plus bien les uns avec les autres, chacun représentant son propre petit monde. En d’autres termes, en s’appuyant principalement sur l’espace dans sa relation avec la réalité et en lui confiant le fardeau de la reconstruction de la réalité, la conscience s’oriente vers une vision artistique du monde. La limite de ce type de reconstruction de la réalité serait l’identification presque complète de la réalité avec l’espace, où les choses complètement plastiques obéiraient à l’espace jusqu’à perdre leur propre forme. Une telle réalité nous semblerait composée de gaz lumineux, serait des nuages ​​de lumière, soumis à chaque souffle de l'espace. Dans le domaine de l’art par exemple, El Greco se rapproche de cette limite.

Au contraire, en transférant la charge sur les choses, on condense leur individualité et en même temps on appauvrit l'espace. Les choses, chacune séparément, tendent à se refermer d'elles-mêmes. Les liens entre eux s’affaiblissent et en même temps l’espace s’efface, perdant sa structure distinctive, sa cohérence interne et son intégrité. A mesure que les forces et l'organisation de la réalité sont attribuées aux choses, chacune séparément, l'espace qui les unit devient vide et tend vers moi à partir de la plénitude concrète. Affaiblissant sa cohérence et son intégrité internes, il se trouve ainsi séparé de l’espace extérieur par une frontière de moins en moins fiable. Cette membrane, qui sépare un seul espace en elle-même, devient plus fine pour permettre une diffusion facile avec l'espace environnant. De l’ensemble, l’espace tend à devenir une découpe d’un autre espace plus grand, et les choses, bien que isolées en elles-mêmes, se révèlent être un amas aléatoire dont la collecte n’est motivée par rien. Cette reconstruction du monde est caractéristique du positivisme en science et du naturalisme en art. L’espace euclidien et la perspective linéaire sont ici considérés comme des étapes vers la compréhension la moins significative et la moins structurelle de l’espace. Cependant, cette compréhension laisse encore quelques traces d’organisation spatiale. L’ultime ici serait le transfert complet de toutes les propriétés de la réalité aux seules choses et la privation de l’espace de toute sorte de structure. Un tel espace, balayé, serait véritablement un espace métaphysique (???????? - privation, du verbe ?????? - je prive, balaie), c'est-à-dire pur néant, ?? ?? ??.

Un espace véritablement strictement universel et véritablement dépourvu de l'unicité de son organisation, se révélerait être un pur néant, et dans le modèle de la réalité, n'ayant aucune fonction explicative, il serait inutile.

Ainsi, construire une image de la réalité nécessite que ni l’espace ni les choses ne soient amenés à leur charge maximale. Mais l'ampleur de cette charge est toujours déterminée par la nature et la taille de la réalité considérée, le style de pensée et les tâches assignées au travail. De manière générale, on peut dire qu'il est avantageux d'attribuer à l'espace tout ce qui, dans les limites de la réalité analysée, peut être considéré comme relativement stable et universel. Mais les deux doivent être considérés spécifiquement par rapport à cette réalité analysée, et non de manière générale, par rapport à des expériences qui se situent en dehors de notre présente considération.

L’espace peut être expliqué par le champ de force des choses, tout comme les choses peuvent être expliquées par la structure de l’espace. La structure de l'espace est sa courbure, et le champ de force des choses est la totalité des forces dans une zone donnée qui déterminent le caractère unique de notre expérience ici. L'espace euclidien a une mesure de courbure nulle ; Cela ne veut pas dire que la notion de courbure ne lui est pas applicable, mais cela détermine seulement la nature de sa courbure. Avant de parler des espaces en général, examinons de plus près les caractéristiques euclidiennes - des caractéristiques qui nous sont si familières que nous les tenons pour acquises, même si ce n'est pas du tout le cas dans la réalité.

Ainsi*, l’espace euclidien se caractérise principalement par les caractéristiques suivantes : il est homogène, isotrope, continu, connexe, infini et illimité. Ce ne sont pas toutes les caractéristiques de l’espace euclidien, et différents espaces euclidiens peuvent être englobés sous un tel ensemble de caractéristiques. Mais pour la première approche, cela suffit.

Arrêtons-nous d'abord sur l'homogénéité de l'espace euclidien comme le plus hostile à l'intégrité et à l'auto-fermeture des œuvres d'art et des formes organiques vivantes. Un signe de l'homogénéité de l'espace en général est la non-individualisation des lieux individuels dans l'espace : chacun d'eux est identique à l'autre, et ils ne peuvent pas être distingués par eux-mêmes, mais seulement les uns par rapport aux autres. Ce signe d'homogénéité peut être divisé en signes plus spécifiques, principalement en deux : l'isogénéité de l'espace et son homogénéité. L'axiome d'isogénéité, le principal de L. Bertrand de Genève, dit : l'espace dans toutes ses parties est homogène, ici il est le même que là-bas 3. Bertrand considère cette propriété comme la plus simple et l'exprime ainsi : « La La partie de l'espace qu'un corps occuperait en un lieu ne diffère pas de celle qu'il occuperait en un autre lieu, ce à quoi on ajoute aussi que l'espace autour d'un corps est le même que l'espace autour du même corps placé en un autre lieu. » Une autre propriété directement liée à cela est la capacité de diviser l’espace en deux parties de telle sorte que « rien ne puisse être dit de l’une qui ne puisse être dit de l’autre ». Par conséquent, la limite de division s’applique également aux deux parties de l’espace. Cette frontière est un plan ; une transition peut être faite d’un plan à une ligne droite.

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* Date en marge : 1924.II.12.

** L.Bertrand. De"veloppement nouveau de la partie e"le"menlaire des Mathematiquesprise prix dans toute son e"tendue. Gene`ve, , 1778.

L'homogénéité de l'espace a été notée principalement par Delboeuf*, mais aussi par Rossel** et d'autres : c'est la propriété de l'espace ou des figures spatiales de conserver toutes les relations internes lors des changements de dimensions ; en d’autres termes, l’espace du microcosme est le même que celui du macrocosme. Une augmentation ou une diminution d'une figure ne viole pas sa forme, même si elle va indéfiniment dans un sens ou dans un autre. Autrement dit, l’espace est caractérisé par le célèbre postulat de Wallis : « Pour chaque figure il existe une figure similaire de taille arbitraire », établi au XVIIe siècle. et équivalent, selon Wallis, au cinquième postulat d'Euclide 4. À l'axiome sur l'homogénéité de l'espace est en outre adjoint la définition d'une ligne droite selon Euclide : « Une ligne droite est celle qui s'étend également par ses points » ou équivalent - Delboeuf : « Une droite est une droite homogène, t .e. celui dont les parties, choisies au hasard, sont semblables les unes aux autres, ou ne diffèrent que par la longueur.

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* Delbœuf . Sur les fonde"ments de Géo"ome"trie. Delboeuf. L'ancienne et les nouvelles Géo"ome"tries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893–1894).

** Roussel. Essai sur les fond"ements de Geo"ome"trie.

Ainsi, les découpages d'espace en n'importe quel lieu (isogénéité) et de n'importe quelle taille (homogénéité) n'ont en eux-mêmes aucun trait distinctif ; peu importe la façon dont il est pris. L'espace euclidien est indifférent aux images géométriques qu'il contient et, par conséquent, ne possède aucune prise servant de support pour maintenir les processus physiques en place. Le mouvement dans l'espace d'un système physique, puisqu'il n'y a pas d'autre système en dehors de lui, reste inaperçu dans le premier et ne peut en aucun cas être pris en compte. Telle est l’homogénéité de l’espace euclidien. Il est clair que ni dans la perception directe de la réalité, ni dans l'art, qui repose sur cette perception, nous ne pouvons établir cette homogénéité, et chaque lieu dans l'espace a dans notre expérience des caractéristiques uniques qui le rendent, ce lieu, qualitativement différent de tous les autres. .

Et si tel est le cas, il n'est pas nécessaire de parler d'homogénéités plus spécifiques, c'est-à-dire sur les plans euclidiens et les lignes euclidiennes. Nous pouvons, par des techniques complexes, nous forcer à comprendre l'espace que nous percevons comme contenant des plans euclidiens et des lignes droites, mais cette compréhension se paie à un prix élevé et nécessite des constructions mentales très complexes, ce que personne ne veut faire, à moins de clairement comprend exactement ce qu'on attend de lui. L’acceptation crédule habituelle de l’interprétation euclidienne, mais sans ajustements physiques et psychophysiques correspondants, indique la négligence de ceux qui acceptent bien plus que l’accumulation réelle d’expériences.

Une propriété de l’espace euclidien proche, mais pas du tout identique à l’homogénéité, est l’isotropie. Parfois, ils ont tendance à ne pas la distinguer suffisamment de l'homogénéité, mais c'est tout aussi faux que si quelqu'un, à partir de la corrélative et de l'analogie des propriétés des angles et des segments, effaçait la frontière entre les deux.

L'isotropie de l'espace par rapport aux rotations d'un rayon à proximité d'un point dit la même chose que l'homogénéité par rapport aux distances à un point. Cela signifie que toutes les lignes droites émanant d'un point sont complètement égales en droits les unes aux autres, n'ont aucune unicité qui les individualise et ne peuvent donc pas être distinguées par elles-mêmes, chacune séparément. Il n'y a aucun signe établi par rapport à une direction dans l'espace euclidien, qui ne soit en même temps signe d'une autre direction. Les éventuelles rotations d'une figure dans l'espace ne changent rien à ses relations internes : l'espace euclidien est indifférent à la rotation en lui, tout comme il est indifférent aux traductions en lui.

Toute expérience réelle nous montre le contraire, et la conscience immédiate constate très clairement la particularité qualitative de chacune des directions. Le milieu cristallin donne une image expressive de nonisotropie, bien qu'elle soit uniforme partout : les axes cristallins indiquent les directions de plus grande expression de l'une ou l'autre propriété du milieu. Toute perception réelle - nous l'avons déjà vu plus haut - confère à chacune des grandes orientations une certaine qualité absolue, qui ne peut en aucun cas se confondre avec une autre ; personne n'identifiera vertical et horizontal, même si dans l'espace euclidien il est complètement indifférent ce qui est considéré comme vertical et ce qui est considéré comme horizontal. L’expérience directe ne peut être interprétée dans ce sens isotrope qu’à un coût plus élevé que dans un sens homogène. Dans l’expérience réelle, il est bien sûr possible de se laisser guider par Euclide, mais en adhérant à la règle : « Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, – pereat experimentalum »5.

XIV 6

Comme cela a déjà été dit, les propriétés ci-dessus et d'autres de l'espace peuvent être entièrement ou largement réduites à une seule caractéristique, à savoir le concept de courbure, et il est dit que la mesure de cette courbure pour l'espace euclidien est égale à zéro. Peut-être, logiquement, ne serait-il pas possible de fonder les caractéristiques de l'espace euclidien sur la mesure nulle de cette courbure, tout comme il ne serait pas possible de réduire formellement et logiquement la caractéristique globale de tout autre espace à la mesure correspondante de sa courbure. . Mais en tout cas, la mesure de courbure caractérise très profondément l'espace et doit être reconnue, sinon la seule, du moins la racine principale de toute l'organisation d'un espace donné.

Le concept initial de courbure se pose en relation avec les lignes plates. La courbure en un point donné est utilisée pour évaluer la rapidité ou, si vous préférez, l'intensité avec laquelle une ligne s'écarte de la rectitude en ce point, et la mesure du degré de courbure est considérée comme une ligne dont la courbure est la même partout. , c'est à dire. cercle. Nous sélectionnons un cercle qui fusionnerait avec une courbe donnée en un point donné, ce qui s'exprime par le point commun de trois points infiniment proches. Plus clairement, il faut considérer cette mesure de courbure comme une mesure physique : nous avons un ensemble de cercles pleins, et le nombre sur cette échelle est d'autant plus élevé que l'arc de cercle est courbé plus fortement. Si nous plaçons maintenant ces cercles tangentiellement à la ligne à mesurer, alors certains d'entre eux iront d'un côté de la ligne et d'autres de l'autre, c'est-à-dire certains sont courbés dans l'alignement de cet endroit de notre ligne, tandis que d'autres sont plus raides. Un nombre intermédiaire correspond à un cercle courbé ni plus raide ni plus bas que la ligne mesurée, et un tel cercle suit notre ligne sur une certaine, très petite distance, sans s'en écarter dans aucun sens. Ce cercle, ou le degré de sa courbure, mesure la courbure d'un endroit donné sur notre ligne.

La courbure d'un cercle est caractérisée par son rayon R ou, mieux, par la valeur K1, l'inverse de ce rayon.

K1=1?R

La courbure K1 d'une ligne change d'un point à l'autre et peut devenir nulle à certains endroits, négative lorsque la ligne se courbe dans la direction opposée, et infiniment grande lorsque la ligne devient plus nette.

Un concept similaire peut être établi en relation avec les images géométriques bidimensionnelles, c'est-à-dire surfaces. Mais cette analogie ne peut être simplifiée en remplaçant le cercle de mesure par la même sphère et en prenant l'inverse du rayon de cette sphère comme mesure de courbure.

En fait, étant une variété bidimensionnelle, la surface est courbée dans une direction quelle que soit sa courbure dans la direction perpendiculaire ; l'exemple d'une feuille de papier, qui peut être pliée d'une manière ou d'une autre sans rester pliée dans le sens perpendiculaire, explique cette propriété des surfaces. Ainsi, la valeur caractérisant la courbure de la surface doit prendre en compte le degré de courbure de la surface dans deux directions mutuellement perpendiculaires, c'est-à-dire deux rayons de courbure, comme on dit - les rayons principaux, dont l'un est le plus grand - R1 et l'autre le plus petit - R2. C'est ainsi qu'apparaît la notion de courbure gaussienne 7 d'une surface en un point K2 donné, et

La mesure de courbure K2, d'une manière générale, varie d'un point à l'autre et peut prendre toutes sortes de valeurs entre – ? et + ?. La signification géométrique de la quantité K2, en tant que caractéristique, est établie par le théorème de Gauss sur ce qu’on appelle l’excès sphérique. Disons un triangle ABC sur le plan euclidien, de côtés a, b, c. La somme de ses angles est ?, donc

Transférons maintenant notre triangle, en supposant que ses côtés sont flexibles, mais non extensibles, à la surface courbe considérée et étirons peut-être ses côtés afin qu'ils ne soient pas en retard par rapport à la surface. Ensuite, chacun d'eux ira dans la direction de la distance la plus courte le long de la surface ou, comme on dit, le long de la ligne géodésique de la surface. Une telle ligne, selon la définition d'une ligne droite comme la distance la plus courte, devrait être reconnue par les habitants de cette surface comme une ligne droite, ou la ligne la plus droite - une ligne droite sur cette surface et, par conséquent, l'ensemble du triangle - comme rectiligne. Mais bien sûr, la forme de ce triangle a maintenant changé et ses angles ont changé ; maintenant ce ne sont plus A, B et C, mais A1, B1, C1, et leur somme 2ql n'est plus ?, mais une autre valeur. Donc ?=2ql –?, où 2ql=?Al +?B1 +?C1, n'est plus égal à zéro. Cette valeur ?, c'est-à-dire l'ampleur de l'écart de la somme des angles d'un triangle déformé sur une surface courbe par rapport au même triangle sur le plan euclidien est appelée excès sphérique. Il est clair que cet excès présente une courbure de la surface et caractérise donc lui-même cette courbure. Mais en outre, la déformation du triangle devrait affecter la taille de son aire. Si nous imaginons que nous avons disposé un triangle sur un plan avec de très petits carrés et que nous avons compté leur nombre, puis que nous avons fait la même chose avec un triangle sur une surface courbe, alors le nombre de carrés ici et là bordant son aire se révélera être différent, et cette différence caractérise encore une fois la courbure de la surface. L'idée devrait donc surgir de relier ces trois grandeurs - aire, excès sphérique et courbure. C'est ce que fait le théorème de Gauss, selon lequel

où l'intégrale s'étend sur toute la surface du triangle Al B1 C1 sur la surface courbe, et d?2 est l'élément d'aire de ce triangle. La signification du théorème est que l'excès sphérique s'accumule au total par tous les éléments de la surface, mais d'autant plus que la courbure de cet élément est grande. En d’autres termes, il faut imaginer la courbure d’une surface par quelque analogie formelle avec la densité superficielle, et l’accumulation totale de cette qualité de surface se reflète dans l’excès sphérique du triangle.

Physiquement, le théorème de Gauss peut être interprété à l'aide d'un corps granulaire ou liquide. Si une certaine quantité de liquide, conçue comme incompressible, était versée en couche fine et uniforme sur la surface d'un triangle plat, puis versée en couche de même épaisseur sur un triangle déformé, alors soit il n'y aurait pas assez de liquide , sinon il y en aurait trop. C'est cet excès, de signe positif ou négatif, du liquide, lié à l'épaisseur de la couche, qui serait égal à l'excès sphérique du triangle.

Revenons à la formule de Gauss. Selon les techniques d’analyse infinitésimale, il peut être réécrit comme suit :

où ? K2 est une valeur de la courbure de notre surface à l’intérieur du triangle. Ainsi:

Cette valeur moyenne de courbure est caractérisée comme l'excès sphérique du triangle déformé par unité de surface. En d'autres termes, il s'agit de l'excès de liquide lors de la déformation du triangle, lié à sa quantité totale, ou, en d'autres termes, de l'évolution relative de la capacité surfacique de notre triangle lors de sa déformation. Imaginons maintenant que notre triangle devient de plus en plus petit. Alors son aire commencera à diminuer indéfiniment, mais en même temps l'excès sphérique commencera aussi à diminuer indéfiniment (sauf s'il s'agit d'un point exceptionnel). Le rapport de ces causes décroissantes tendra vers une limite qui provoque un changement relatif de la capacité de surface en un point donné. C'est la véritable courbure gaussienne de la surface en un point donné.

Ainsi, lorsque nous discutons d’une surface courbe issue de l’espace euclidien tridimensionnel, nous interprétons le transfert d’un triangle plat sur celle-ci comme une déformation et abordons le concept de courbure à partir de l’idée que ses côtés sont devenus courbes. Mais il s’agit là d’une évaluation de ce qui se passe de l’extérieur et, en outre, lorsque ce monde extérieur est reconnu comme inconditionnellement inchangé ; c’est une explication arrogante qui serait profondément étrangère et probablement hostile à l’habitant du triangle en question. La courbure de Gauss, comme la quantité 1?Rl?R2, n'est pour lui qu'une manière analytique formelle de s'exprimer, car cet habitant n'a conscience de rien en dehors de la surface sur laquelle repose son triangle, et n'est donc pas capable de remarquer la courbure en tant que tel. L'appréciation de ce qui se passe est interne, dans les limites accessibles à son observation directe, et l'expression correspondante de la courbure en un point donné sera construite par lui exactement de la manière ci-dessus : la courbure d'une surface est le changement relatif de la capacité superficielle en un point donné, calculée par unité de surface. Physiquement, le changement de courbure d'un point à un autre pourrait être établi par des expériences avec une fine couche de fluide incompressible.

L'espace tridimensionnel est également caractérisé en chaque point par une mesure de courbure, et une transition rapide est effectuée, qui n'est en aucun cas justifiée géométriquement, que tout comme l'espace bidimensionnel peut être courbé, l'espace tridimensionnel peut l'être également. Le plus souvent, les discussions sur les espaces non euclidiens se limitent aux régions bidimensionnelles. Lorsque l’espace tridimensionnel est également abordé, sa courbure n’est introduite que formellement et analytiquement, comme une expression de paramètres différentiels et n’a ni clarté géométrique ni perceptibilité physique. On ne sait pas exactement ce qu'un physicien doit faire, du moins dans une expérience imaginable, pour avoir la possibilité de s'exprimer d'une manière ou d'une autre sur la courbure de l'espace qu'il étudie. D'un point de vue géométrique abstrait, la courbure de l'espace doit être exprimée par la courbure des lignes droites, c'est-à-dire lignes les plus courtes ou géodésiques. Mais, comme expliqué plus haut, le physicien, restant avec tous ses instruments, et même avec toutes ses représentations visuelles, dans ce monde très tridimensionnel et subissant peut-être la même déformation que la [ligne] géodésique étudiée, n'a apparemment pas un moyen de vérifier directement la courbure de la ligne droite. Le concept qui manque dans la discussion sur les espaces non euclidiens peut cependant facilement être construit en se référant au précédent. Ce concept est un changement relatif dans la capacité de l'espace.

Le fait est que le même corps géométrique, avec des courbures d'espace différentes, aura des capacités différentes. La variation de cette capacité par unité de volume mesurera la courbure de l’espace tridimensionnel. Une compréhension plus précise de la mesure de courbure peut être abordée comme suit :

Imaginons un tétraèdre rempli d'un fluide incompressible. Que les bords de ce tétraèdre soient flexibles, mais non extensibles, et toujours étirés, c'est-à-dire sont les plus droits ; Nous imaginerons les bords de ce tétraèdre comme capables de s'étirer et de se contracter. La somme des angles solides de ce tétraèdre est 4 ?, c'est-à-dire quatre angles solides droits. Imaginons maintenant que notre tétraèdre soit transféré dans l'espace non euclidien. Puis il se déformera : ses bords longeront des géodésiques, les faces deviendront des plans de ce nouvel espace. Par conséquent, les angles solides changeront, et leur somme ne sera plus 2 ?, et donc le volume du tétraèdre changera également. Par conséquent, le liquide qu’il contient deviendra désormais soit trop peu, soit trop ; cet excès, entendu au sens algébrique, dépend du degré de déformation du tétraèdre, donc de l'excédent de la somme des angles solides du tétraèdre déformé sur 4 ?. Mais, d'autre part, la déformation du tétraèdre et toutes les conséquences qui en découlent dépendent du degré de courbure d'un espace donné et, par conséquent, le changement relatif de la capacité du tétraèdre caractérise la courbure de l'espace.

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*Date en marge : 11/1924/16.

Ainsi, nous pouvons énoncer un théorème similaire au théorème de Gauss :

Ici d?3 est l'élément de volume, K3 est la courbure de l'espace tridimensionnel, 2p3 est la somme des angles solides du tétraèdre et l'intégrale s'étend à tout le volume du tétraèdre. Cela signifie : un excès de la somme des angles solides supérieur à 4 ?, que l'on peut appeler un excès hypersphérique, s'accumule dans le tétraèdre par chaque élément de son volume, mais à des degrés divers ; l'intensité de cette accumulation en chaque endroit est caractérisée par une mesure de courbure.

Ainsi, la courbure de l'espace s'entend ici comme la capacité spécifique de l'espace d'un point donné. La relation écrite donne toujours :

où ? K3 est la courbure moyenne de l’espace à l’intérieur du tétraèdre.

Évidemment:

ceux. la courbure moyenne est égale au rapport de l'excès hypersphérique calculé par unité de volume. En rendant le tétraèdre de plus en plus petit et en le resserrant autour d'un point, on forcera l'excès sphérique, calculé par unité de volume, à tendre vers une certaine limite, et cette limite est la vraie courbure au point autour duquel le tétraèdre se contracte.

Toute cette technique peut être illustrée par un exemple spécifique. Transférons le tétraèdre à l'hypersphère, de sorte qu'avec tous ses sommets, il se situe dans une variété tridimensionnelle contenant le contenu quadridimensionnel de la variété de l'hypersphère. – Il est clair que dans sa forme intacte, elle ne coïncidera pas avec la variété contenant l’hypersphère, et pour que cela coïncide, elle doit être courbée. Ensuite, les bords du tétraèdre suivront de grands cercles - géodésiques des variétés contenant l'hypersphère ; les faces coïncideront avec les grandes sphères du même collecteur contenant, et le volume du tétraèdre déformé fera partie du volume du collecteur contenant ci-dessus. Le résultat est un tétraèdre hypersphérique, semblable à un triangle sphérique dans un espace bidimensionnel. En mesurant les angles solides de ce tétraèdre hypersphérique, on trouverait leur somme supérieure à 4 ?. La différence entre l'une et l'autre valeur dépend évidemment du degré de courbure du tétraèdre, c'est-à-dire sur la courbure de l'hypersphère, ou sur la valeur de 1?R3 ; et en plus, cela dépend de la taille du tétraèdre.

En fait, un tétraèdre, très petit par rapport à l'aire de la variété hypersphérique contenant, serait très peu courbé ; et un très petit tétraèdre pourrait être considéré comme non sujet à déformation. Ainsi, si l'on voulait, à l'inverse, estimer la courbure de l'hypersphère par la valeur de l'excès hypersphérique, alors il faudrait attribuer ce dernier à une unité de volume. Ainsi, la capacité spécifique d'un espace sphérique tridimensionnel caractérise sa courbure.

Un raisonnement similaire pourrait être appliqué aux espaces à plus de trois dimensions. Là encore, il faudrait parler de capacité spécifique, mais non pas en relation avec des volumes, mais avec des hyper-volumes et autres contenus à n dimensions des espaces à n dimensions correspondants. Une capacité spécifique pourrait être considérée comme une caractéristique de courbure.

Jusqu'à présent, la courbure a été définie comme une capacité spécifique par rapport à un fluide incompressible, tout comme la longueur a été évaluée par rapport à un fil flexible et inextensible. Mais tout comme un fil inextensible n'est pas la seule base visuelle possible pour déterminer et estimer la longueur, de même un liquide incompressible n'est pas le seul étalon de volume, mais en admet bien d'autres à ses côtés. Alors, par conséquent, la courbure de l'espace, tout en conservant l'unité formelle de sa définition comme coefficient de capacité, recevra différentes nuances selon l'ajout indirect au mot « capacité ». Ce qu'est exactement le coefficient de courbure de capacité sera déterminé différemment dans différents cas, en fonction de l'application donnée de la géométrie. La rigidité de la définition de la courbure rendrait la géométrie inapplicable dans tous les cas sauf lorsqu'il s'agit de fluides incompressibles. Ainsi, dans certains cas, nous parlerons de capacité spécifique par rapport aux corps liquides et granulaires, et dans d'autres, de capacité par rapport à d'autres grandeurs physiques et caractéristiques en général. Il peut s'agir d'une masse électrique ou magnétique, de chaleur, d'énergie houlomotrice, etc., etc. Nous pouvons attribuer la capacité spécifique de l'espace à l'environnement, en le soulignant, cette capacité, comme une variété particulière indépendante coexistant avec l'espace, à laquelle, en tant que telle, nous n'attribuons rien du tout sauf la fonction de propagation - e "tendre - l'environnement, c'est-à-dire être e" tendu, et donc on interdit alors de combiner directement la notion de capacité avec l'espace. Soit on ne sépare pas la variété du paramètre capacitif de l'espace en tant que tel, c'est-à-dire Nous n’hypostasions pas la variable, d’une manière générale, les caractéristiques de l’espace – la propriété d’avoir des capacités différentes en différents endroits – en une variété indépendante. Nous ne parlons alors que de l'espace et du facteur physique, que nous considérons dans ce cas et par rapport auquel la capacité spécifique est déterminée, c'est-à-dire courbure de l'espace.

Lors de la détermination de la rectitude, de la longueur, ou de l'angle, etc. s'appuie sur diverses visualisations physiques, alors, comme nous l'avons vu, un certain accord de ces visualisations n'est maintenu que dans l'une ou l'autre réalité limitée et est bouleversé à l'extérieur d'elle - en dehors du « cercle de convergence ». Il serait très étrange que, selon une harmonie préétablie, il y ait différentes définitions de la rectitude, de la longueur, etc. partout et toujours, ils ne seraient pas en désaccord les uns avec les autres ; si cela se produisait, alors tout nous convaincra que ce n'est que par malentendu que ces définitions sont considérées comme différentes, alors qu'en fait elles sont simplement identiques. En ce sens, on dit à juste titre que la courbure, la longueur, l'angle, etc., définis par rapport à différentes visualisations physiques, sont généralement différents et ne se recouvrent qu'approximativement.

Bien entendu, la situation n’est pas différente avec la définition de la capacité, et donc de la courbure. La capacité de l'espace d'un point donné n'est pas une quantité définie jusqu'à ce qu'elle soit indiquée par une addition indirecte sur la capacité de quoi exactement, de quel agent physique il s'agit. D’une manière générale, ce n’est que dans une petite région que la courbure de l’espace peut être la même par rapport à plusieurs agents différents, et ce serait un heureux hasard si une telle coïncidence était découverte bien au-delà des limites du domaine d’étude initial. S'il nous semble parfois qu'un tel accord vis-à-vis de plusieurs agents existe partout, alors c'est une auto-illusion : on déplace la divergence des capacités spécifiques des espaces vis-à-vis de plusieurs agents vers la divergence correspondante des coefficients des environnements dans lesquels se déroulent les processus physiques considérés. Ces médias ici et là sont dotés de propriétés complètement différentes, c'est-à-dire sont reconnus comme différents. En d’autres termes, le comportement différent des espaces par rapport aux différents acteurs est apporté comme pour compléter l’unité, mais parce que nous hypostasions la déviation de l’unité sous la forme d’environnements particuliers, et de surcroît différents pour différents acteurs ; Ce sont ces médias qui sont responsables de la divergence des capacités spatiales. Bien entendu, une telle hypostase ne peut être évitée ; mais il est nécessaire de bien comprendre qu’en réalité, il n’est pas du tout question de surmonter la multidimensionnalité. Ainsi, autrefois, afin d'économiser à tout prix l'espace euclidien, ils ont inventé de nombreux impondérables différents - des liquides en apesanteur, un liquide spécial pour chaque personne, et tous se distinguaient par des propriétés particulières. Puis ils essayèrent de détruire la diversité de ces liquides en les fusionnant tous en un seul éther. Mais alors la diversité des comportements a dû revenir à l'espace, et il s'est avéré nécessaire, pour sauver l'unité de l'espace euclidien, d'attribuer à l'éther des propriétés différentes et contradictoires par rapport à différentes figures. Le résultat le plus direct, le plus franc et le plus conscient, en acceptant la géométrie telle qu'elle est réellement, serait simplement géométrique, c'est-à-dire Le comportement différent des différents facteurs est attribué à la courbure de l’espace, qui est différente selon les différents agents physiques.

XVIIIe

Pour plus de clarté, il est nécessaire d'éclairer ces considérations par des exemples particuliers, mais relativement particuliers, car ils couvrent les classes les plus étendues de phénomènes physiques 8.

XVIII 9

« Si dans le cas d'une variété discrète (discontinue) la base pour déterminer la mesure réside dans le concept même de cette variété, alors pour une variété continue, elle doit venir de l'extérieur. Par conséquent, le réel qui est à la base de l’espace, ou qui devrait constituer une variété discrète, ou la base des définitions de mesure, doit être recherché en dehors de la variété, dans les forces qui l’agissent et le relient. C’est ainsi que Bernhard Riemann parlait en 1854 de la détermination des caractéristiques spatiales par les forces agissant dans l’espace10.

Cette idée, si brillamment révélée par Einstein, Weyl et d’autres, a cependant une signification incomparablement plus profonde et un champ d’application incomparablement plus large que ne le fait, et avec des raccourcis significatifs, la physique moderne. Cette étroitesse est en partie une relique de la vision mécanique du monde, qui a en conséquence rétréci la géométrie. Puisque tous les processus étaient réduits à des mouvements mécaniques et les forces à des mouvements mécaniques, la géométrie est devenue la science de l'espace des mouvements mécaniques. Pendant ce temps, notre utilisation constante du concept d'espace et de relations spatiales non seulement en mécanique seule, et la possibilité d'utiliser la géométrie dans des domaines autres que le groupe des mouvements au moins dans la même physique, nous obligent à le reconnaître comme profondément erroné quand seulement la mécanique est reconnue comme la seule base concrète de la géométrie. Comme nous l'avons déjà dit, il n'y a pas de géométrie sans expérience concrète ; mais cette expérience peut être très diverse et ne se limite en aucun cas aux seuls mouvements mécaniques.

Riemann parle de forces qui lient et définissent l’espace, mais toute la question est de savoir ce qu’on entend exactement par force.

En mécanique, la force est définie comme la cause de l’accélération. L'accélération est un changement de mouvement calculé par unité de temps. Pendant ce temps, phénoménologiquement, parmi les phénomènes naturels, le mouvement mécanique n'est pas du tout le seul phénomène existant. La réalité est caractérisée par un mouvement mécanique, mais de manière très unilatérale et médiocre. À côté de cette caractéristique, il en existe d’innombrables autres et nous devons donc garder à l’esprit leur changement, c’est-à-dire mouvement au sens large, non mécanique, tel que ce mot était utilisé dans l'Antiquité, par exemple par Aristote. Ensuite, nous devons garder à l’esprit la raison de ces changements dans diverses caractéristiques – les espaces de réalité. Le langage généralement admis a toujours appelé et continue d'appeler cette cause force ; la force de gravité, la force de poussée, la force d'un aimant, la force de la lumière, la force de l'attention, la force de la passion, la force de la beauté, etc. etc. Derrière cet usage<слова>force et universalité<понимание>tous ces chiffres et d’autres similaires sont les causes de certains changements. Si vous le souhaitez, vous pouvez généraliser ici la loi de l'inertie et la loi de proportionnalité de la force et de l'accélération. En fait, nous pensons à chaque caractéristique d'une chose existante telle qu'elle est, jusqu'à ce qu'elle soit influencée par un agent qui la modifie, tout comme la vitesse mécanique change sous l'action d'une force mécanique. La présence d'une caractéristique dans le temps et le flux avec le temps peuvent être compris comme vitesse et appelés, élargissant le sens de ce terme, vitesse. Il ne serait pas non plus justifié d'appeler un tel changement dans une caractéristique son accélération, mais la cause du changement comme une force. De plus, ces forces doivent être de natures différentes, tout comme leurs caractéristiques elles-mêmes sont hétérogènes. Il existe des forces d'application plus large, et il y en a aussi des moins répandues, c'est-à-dire une caractéristique qui obéit à une force donnée peut être caractéristique de classes de phénomènes plus ou moins étendues. Cependant, il n’existe pas une seule force universelle, et par rapport à chacune d’elles il y aura des phénomènes qui ne pourront pas être accélérés par elle.

Cette dernière circonstance est extrêmement importante à garder à l'esprit lorsqu'on essaie de diviser les phénomènes et les forces en externes, supposés inconditionnellement universels, et internes, de nature subjective, n'ayant pas accès au monde, pris en compte par les méthodes scientifiques. de motifs suffisants.

Expliquons cela avec un exemple : une pierre lancée par une main reçoit une accélération vers le sol ; nous appelons la cause de cette accélération la force de gravité. En passant devant la masse gravitationnelle, la pierre s'écarterait de sa trajectoire rectiligne, et nous expliquons cette courbure du trajet par la force de gravité.

La même chose se produira avec un morceau de fer : en termes de gravité, le fer et la pierre ne présentent aucune différence. Aucun d’entre nous ne le montrerait non plus si nous étions jetés par une fenêtre ou si nous volions dans l’espace devant une masse attractive. Dans tous ces cas, nous parlons d’une seule force : la gravité universelle. Cependant, si dans tous ces cas nous remplaçons la masse attractive par un aimant puissant, alors la pierre et chacun de nous y resteront indifférents et ne s'écarteront pas du droit chemin, c'est-à-dire ne recevra aucune accélération de l'aimant (nous parlerons de tous les phénomènes grossièrement et approximativement pour l'instant). Mais ce n'est pas ainsi qu'un morceau de fer se comportera dans des conditions similaires : il subira une accélération vers l'aimant - donc, la trajectoire de son mouvement sera courbe et, jusqu'à un certain endroit ou moment, identique à la ligne de mouvement de une pierre ou un organisme vivant, après ce lieu ou ce moment, elle s'en éloignera et elle ira différemment.

La question est : y a-t-il ou non une force dans un champ magnétique ? – La réponse à cette question, positive ou négative, dépend de la présence ou non de fer capable de bouger ou d'exercer une pression sur les dynamomètres. S'il existe du fer capable de percevoir l'action du champ, alors nous reconnaissons l'existence d'une force magnétique ; s'il n'y a pas de fer, la force ne sera pas détectée. Cet exemple explique une pensée qui aurait dû être compréhensible par elle-même et qui était claire pour la conscience ancienne, mais qui, dans les temps modernes, est tombée en dehors des principes de la science. Ici, bien sûr, se trouve le concept de passivité active, c'est-à-dire correspondance de l'objet d'influence à la force agissant sur lui : rien n'est capable de percevoir une cause efficiente sans y être préparé, c'est-à-dire ne pas avoir en soi certaines conditions de perception, corrélatives à la nature de la force agissante. La force provoque le changement, mais ne force pas aveuglément, et tout ce qui est complètement étranger à une force donnée et n'a aucune condition d'assimilation, ne remarque donc pas du tout l'influence de la force donnée et se comporte comme s'il n'y avait aucune force. Mais de l'inefficacité d'une force donnée par rapport à un objet d'influence donné, on ne peut en aucun cas conclure qu'il n'y a pas de force elle-même.

Comme cela a déjà été indiqué, les organismes vivants, du moins les humains, ne sont pas sensibles à un champ magnétique, même le plus intense. Des expériences minutieuses au cours desquelles la tête était percée par un puissant flux magnétique n'ont produit aucun résultat ou, si l'on préfère, elles ont donné le résultat surprenant de notre totale indifférence à la force magnétique. Nous ne le ressentons pas et n’en sommes pas conscients, comme s’il n’y avait aucun champ magnétique dans cet espace. D'après des données indirectes, on connaît ici l'existence connue d'une force magnétique ; mais elle n'existe pas directement pour nous, car nous n'avons pas les conditions pour sa perception. Les animaux, notamment les crustacés, se comportent de la même manière. Cependant, Kroebig 11 a montré que si les conditions perçues dans le corps sont provoquées artificiellement, alors le corps est conscient du champ magnétique, même s'il n'est pas intense, et s'y oriente, adaptant toutes ses positions et ses mouvements à la direction de les forces magnétiques. La technique de Kroebig était très simple : pour s'orienter dans le champ de force de la gravité et par rapport aux forces centrifuges, les crustacés ont dans leurs oreilles de petites particules lourdes, ou calculs auriculaires, atolytes, dont la fonction rappelle les canaux semi-circulaires humains. Lors de la mue, les crustacés perdent leurs atolytes et utilisent donc leurs griffes pour déposer dans leurs oreilles plusieurs grains de sable, qui leur servent de nouveaux atolytes. Krebig laissait tomber des crustacés en mue dans une piscine dont le fond était jonché de limaille de fer, et des particules de fer tombaient dans les oreilles des animaux au lieu de grains de sable ordinaires. Avec de tels atolytes de fer, ils se sont révélés très sensibles au champ magnétique. Il est clair que si un liquide à haute perméabilité magnétique était versé dans les canaux semi-circulaires d'une personne, alors la personne ne resterait plus indifférente au champ magnétique.

Considérons maintenant le troisième exemple. Je me tiens dans la rue et regarde les passants. Ils marchent tout droit le long du trottoir, mais à un moment donné, leur chemin se courbe, quoique à des degrés divers. L'impression immédiate est que les passants sont repoussés de certaines portes, comme s'ils recevaient une accélération négative. Je regarde de plus près et remarque un panneau au-dessus du portail : « Attention à la voiture ». Un autre exemple. Les passants sont attirés par un certain endroit, s'y attardent, et certains restent bloqués longtemps : un vendeur montre diverses petites inventions. À mesure qu'un anneau dense se forme autour, l'effet attractif s'intensifie et les chemins des passants s'écartent de plus en plus sensiblement de la rectitude.

Ici et là, dans les deux exemples, les caractéristiques du mouvement ont changé et, d'ailleurs, par l'action de quelque cause extérieure ; çà et là, les passants recevaient une accélération, dans un cas négative, dans l'autre positive. Avec toute mon attention, je ne parviens pas à discerner de différence significative entre cet écart par rapport à la trajectoire rectiligne lorsque la gravité ou la force magnétique agissait. Et malgré toute l’attention, je ne vois aucune raison d’abandonner le mot « force » par rapport à tous les cas considérés. Lorsqu’ils disent : « la puissance de l’impression a produit tel ou tel », il n’y a aucune raison évidente de considérer cet usage comme plus allégorique et plus impropre que l’usage de la mécanique. L’impression, bien sûr, c’est le pouvoir. Bien entendu, le panneau « Attention à la voiture » ne détournera ni une masse inerte ni un morceau de fer d'un chemin rectiligne (nous utilisons ici le mot « bien sûr » à des fins d'argumentation, afin de ne pas introduire de considérations compliquées , qui dans ce cas ne sont pas importants). De même, ni la masse inerte ni le fer ne seront détournés par un spectacle curieux. Ni une vue ni un mot à leur sujet ne constituent l’essence du pouvoir ; mais cela ne veut pas du tout dire que le pouvoir des mots et le pouvoir du spectacle n’existent pas du tout. Un morceau de fer n'est pas sensible (comme on le pense habituellement) au pouvoir des mots et du spectacle, tout comme un homme n'est pas sensible à la force d'un aimant, ni un pavé n'y est sensible. L'absence d'action accélératrice dans tous ces cas ne confirme pas la non-existence d'une force correspondante, mais seulement la non-existence d'une interaction active-passive, ce qui, en soi, conduit à l'une des trois possibilités suivantes : soit à la non -existence de force, ou à la non-existence de réceptivité, ou, enfin, à la non-existence de force ou de réceptivité.

Il existe donc des forces au sens propre et précis du terme, qui provoquent une accélération et produisent des changements dans les caractéristiques de la réalité, mais néanmoins non mécaniques, ni même physiques, c'est-à-dire ne peut pas être remarqué si les organes de perception réagissent uniquement aux influences mécaniques et physiques. Le pouvoir de la beauté n’existe pas moins que le pouvoir d’un aimant ou la force de gravité.

Mais on objectera probablement que le pouvoir de la beauté n'est pas capable de manifester directement son effet et de changer les caractéristiques de la réalité ; que cette force doit passer par des réfractions vitales et conscientes avant d'affecter l'expérience prise en compte extérieurement ; enfin, que nous ne connaissons pas les processus et les chemins complexes par lesquels se déroulera l’action de cette force. – Nous n’entrerons pas dans le détail de ces arguments, mais pour l’instant nous répondrons uniquement aux points suivants. Nous ne savons rien du tout des processus et des manières par lesquels l'action d'une force quelconque, mécanique ou physique, se révèle, et nous observons toujours seulement une action toute faite, sans savoir comment elle s'est produite ; au contraire, les actions qui traversent notre conscience ou notre sens de soi devraient être reconnues comme moins incompréhensibles. Ensuite, on ne sait rien de l'action directe des forces mécaniques et physiques, et toute tentative de donner un modèle de ce genre d'influence conduit justement à de nombreux moyens. Enfin, si par rapport aux forces mécaniques et physiques nous ne parlons pas et ne jugeons pas nécessaire de parler du moment mental et biologique, c'est-à-dire à propos de la réaction interne, alors ce n'est pas du tout dû au fait qu'il n'y en a pas, mais à l'incapacité de clarifier cet aspect de la question. C'est pourquoi nous omettons tout ce qui est entre le début et la fin, et nous contentons d'établir le fait du lien entre ce début et cette fin. Si, par rapport aux êtres vivants et à nous-mêmes, nous connaissons quelque chose à partir du milieu, alors ce milieu ne doit en aucun cas être un obstacle et dans ce cas relier phénoménologiquement le début à la fin, fournissant une vague connaissance du milieu à ceux qui ont un intérêt particulier pour celui-ci.

Donc, pour résumer, notons encore : tout ce qui est capable d'agir, produisant des changements dans les caractéristiques de la réalité, c'est-à-dire conférant une certaine accélération à leur écoulement uniforme et constant dans le temps - tout cela peut à juste titre être appelé force. Les forces de la réalité sont nombreuses et variées, et l'activité de chacune d'elles ne se manifeste qu'avec la susceptibilité correspondante des objets d'influence, et si celle-ci est absente, elle reste inconnue. Il n'y a pas de ligne de démarcation entre les différentes forces, d'un côté il y aurait l'objectif et de l'autre le subjectif : tout ce qui est objectif a son propre côté intérieur, tout comme tout ce qui est subjectif se révèle. Il n’y a rien de secret qui ne soit devenu évident, tout comme au contraire tout ce qui est évident a un secret.

L'espace de la géométrie euclidienne a pour base physique un ensemble de mouvements mécaniques d'un corps absolument rigide ; en même temps, l'absence de champs de force et la présence d'une couverture divine de l'espace entier par la conscience, en plus des supports physiques et des conditions de connaissance, sont tacitement supposées. Au groupe du mouvement s’ajoute en partie l’espace encore mal pensé et imprécis des perceptions visuelles. On ne pense généralement pas à une utilisation beaucoup plus large de l’espace, même si les sensations auditives et tactiles nécessitent clairement de l’espace. Mais plus loin : l'odorat, le goût, puis diverses expériences mystiques, pensées et même sentiments ont des caractéristiques spatiales et une coordination mutuelle, ce qui oblige à affirmer leur localisation dans l'espace. L'externalité, c'est-à-dire la découverte de certaines entités distinctes les unes en dehors des autres est le signe principal de la spatialité. Puisqu’il existe une multitude, alors ses éléments sont séparés ou, comme le dit Riemann, ce sont des images d’isolement ; ils sont donc extérieurs les uns aux autres. C'est déjà un signe suffisant qu'ils se trouvent dans l'espace correspondant, car même si nous ne les mélangeons pas, nous ne les considérons cependant pas séparément, mais ensemble, comme quelque chose de connecté, et les coordonnons les uns avec les autres. La capacité de les penser et de les représenter comme un ensemble, non connecté, conduit nécessairement à l'affirmation qu'il existe également une condition pour la possibilité de cette connectivité et de cette coordination de l'ensemble. Et puisque nous reconnaissons l'image comme le contenu objectif de la pensée et de l'espace, elle est également reconnue comme telle, c'est-à-dire les pensées objectivement à venir et la condition de possibilité de la diversité. Cette condition est l’espace. On ne le confond pas avec les images elles-mêmes : le raisonnement est ici le même que celui de Georg Cantor 12, lorsqu'il prouve l'existence d'une ligne effectivement infinie, en s'appuyant sur le fait de l'existence d'une ligne potentiellement infinie. Un segment peut croître indéfiniment, dépassant n'importe quelle valeur donnée : cela signifie qu'il existe la possibilité même d'une augmentation infinie, existant en fait, entièrement, toute faite. Cette opportunité, c'est-à-dire cette droite ne peut plus être finie, elle dépasse toute valeur finie et est donc en réalité une droite infiniment grande. De même, la présence d’images correspondantes d’isolement présuppose une condition de possibilité de corrélation, et c’est précisément l’espace des images d’une perception donnée. Ces espaces doivent être nombreux, selon le type de perceptions et d'images de l'isolement ; Il n'existe aucune preuve préalable permettant de considérer ces espaces comme identiques, même s'il est naturel de s'attendre à des relations entre certains d'entre eux et, de plus, à des différences selon les cas. Certains espaces sont très éloignés les uns des autres, d’autres peuvent être très proches ; Le trait commun à tous est l’extériorité des images d’isolement qu’ils contiennent et unissent par eux.

Chaque image d’isolement est un certain centre de pouvoir. Par ces centres, un espace donné est connecté et déterminé, comme l'indique Riemann dans la citation ci-dessus ; étant une condition de la coordination et de la connexion de ces centres de pouvoir, elle possède une propriété correspondant à la nature de l'activité de ces centres. En d’autres termes, la courbure de cet espace en chaque point est établie par les forces qui y agissent, bien entendu en relation avec l’action de ces forces – celles-ci, et non d’autres qui se révèlent avec un type de réceptivité différent. Si l'on se tourne vers une autre réceptivité, même si elle appartient au même objet de perception, alors, selon l'évaluation des actions d'autres forces sur cette autre réceptivité, la courbure de l'espace en un point donné s'avérera différente, et tout espace aura une structure différente 13. Cela va de soi : l'espace est le commencement qui unit les centres de pouvoir, c'est-à-dire permettant au champ de force de se déployer. Cela signifie qu’il doit contenir des forces, ou avoir une capacité. Il n’y a aucune raison d’attendre la même capacité lorsque les forces relatives à un espace donné changent.

Jusqu'à présent, nous avons parlé de centres de force, considérant la courbure de l'espace comme quelque chose de secondaire, posé par eux ; mais, comme cela a déjà été clarifié plus haut, nous pouvons considérer la structure de l'espace comme la structure initiale et initiale et voir dans les centres de force quelque chose de secondaire, des foyers de courbure, qui deviennent ici très grands, ou infiniment grands, de manière positive. ou sens négatif. A droit égal, on peut recourir à l'une des deux méthodes de description et dire soit : « le champ de force se courbe et organise ainsi l'espace », soit : « l'espace par son organisation, c'est-à-dire courbure, détermine un certain ensemble de centres de pouvoir. Ainsi, vivant à la surface, nous contournerions quelque centre de répulsion qui se dresse sur notre chemin et courberions notre chemin : ce serait la ligne la plus droite, si nous nous laissons guider par un sentiment de fatigue, et nous pourrions alors parler de courbure. dans cette zone de notre avion, avec un certain foyer de courbure. Mais on peut aussi imaginer la courbure du plan, au sens habituel du terme, c'est-à-dire un point spécial sur notre surface ; en le rencontrant en chemin, nous commencerions nous aussi à contourner ce point pointu et considérerions également notre chemin tortueux comme le plus droit. On aurait alors le droit de nier la courbure locale de la surface, mais il faudrait parler du centre de force de répulsion. Le choix de l'une ou l'autre méthode de description dépend de nous, mais il faut choisir l'une des deux pour que la réalité elle-même ne soit pas déformée. Il existe cependant une autre manière de le décrire en utilisant les caractéristiques changeantes du milieu, par exemple, dans ce cas, en utilisant un fluide incompressible se propageant à partir d'un point. Mais cette troisième méthode est très proche de l’introduction des centres de force et sert plutôt de modèle à ces dernières.

XXII

Toute culture peut être interprétée comme une activité d’organisation de l’espace. Dans un cas, il s’agit de l’espace de nos relations vitales, puis l’activité correspondante est appelée technologie. Dans d'autres cas, cet espace est un espace concevable, un modèle mental de la réalité, et la réalité de son organisation est appelée science et philosophie. Enfin, la troisième catégorie de cas se situe entre les deux premières. Le ou les espaces de celui-ci sont visuels, comme les espaces de la technologie, et ne permettent pas d'interférences vitales, comme les espaces de la science et de la philosophie. L’organisation de tels espaces s’appelle l’art.

Bien entendu, il ne sera pas possible de distinguer inconditionnellement ces trois types d'activités, ainsi que les espaces qu'elles organisent : chacune des activités contient les débuts d'autres activités qui lui sont subordonnées, et chacun des espaces est, dans une certaine mesure, étendue, pas étrangère aux espaces d’un autre type. Ainsi, la technologie contient certainement une certaine part de talent artistique, qui n'est pas nécessaire pour atteindre l'objectif fixé par la technologie, tout comme elle contient également une certaine pensée philosophique et scientifique qui enrichit l'attitude théorique envers le monde. En philosophie et en science, il est toujours possible de découvrir un certain talent artistique et une applicabilité vitale, c'est-à-dire côté technique. De la même manière, une œuvre d'art contient, à un degré ou à un autre, une utilité vitale, quelque chose de technique et l'un ou l'autre rapport technique à la réalité. Dans chaque activité, il y a de tout et chaque espace a une affinité avec les autres. Oui, il ne pourrait en être autrement, puisque la culture est unie et au service d'un seul sujet, et que les espaces, aussi divers soient-ils, sont toujours appelés par un seul mot : espace.

Cependant, ces types d'activités peuvent être différenciés selon leur signification prédominante. Et malgré cette distinction, ils font fondamentalement la même chose : ils changent la réalité afin de réorganiser l’espace. Le champ de force qu’ils déploient peut être interprété comme un producteur de courbure spatiale. Mais il est possible, et logiquement plus opportun, de dire que l'espace requis est provoqué par un champ de force, manifesté - au sens photographique du terme. Un geste crée un espace, provoque une tension dans celui-ci et ainsi le courbe. Il s’agit d’une approche de l’effet de changement de réalité. Mais une autre approche est possible et plus appropriée, lorsque les tensions d'un geste marquent une courbure particulière de l'espace en un lieu donné. Elle était déjà là, précédant le geste de son champ de force. Mais cette courbure de l’espace, invisible et inaccessible à l’expérience sensorielle, nous est devenue perceptible lorsqu’elle s’est manifestée comme un champ de force, qui, à son tour, a posé un geste. Si un morceau de carton est placé sur les pôles d'un aimant, alors à l'œil nu, la surface du carton ne semble pas différente du même carton qui ne repose pas sur l'aimant. Cet espace nous apparaît donc homogène, et sur de petites surfaces – euclidien. Mais cela ne signifie pas qu'il en est réellement ainsi et qu'il sera toujours perçu comme tel, mais indique seulement notre insensibilité aux forces qui agissent ici ou à la courbure inhérente à l'espace.

En saupoudrant du carton de particules de fer, nous manifestons un champ de force ou une courbure spatiale pour notre perception. En même temps, on peut interpréter l'image du champ de force comme produit par un aimant et produisant, à son tour, la courbure de l'espace, ou on peut, au contraire, dire que la courbure précédente de l'espace en cet endroit (c'est-à-dire lieu au sens de lieu - un événement, c'est-à-dire tel que déterminé et coordonné dans le temps) détermine le champ de force, qui à son tour suppose un aimant avec ses pôles. De même, dans les réalités culturelles, le changement de réalité produit peut être interprété à la fois comme la cause de l'organisation de l'espace et comme une conséquence de l'organisation déjà existante. Ensuite, les images d'isolement de la réalité sont des lieux de courbures particulières de l'espace, ses irrégularités, ses nœuds, ses plis, etc., et les champs de force sont des zones d'approche constante de ces valeurs de courbure les plus élevées ou les plus basses. Ensuite, ces images visuelles que l'art pose, ou ces dispositifs qu'un technicien construit, ou, enfin, ces modèles mentaux qu'un scientifique ou un philosophe met en mots - tous ne sont que des signes de ces replis et de ces distorsions générales, avec les zones d'approche de ces lieux. La figure culturelle pose des bornes, dessine des limites et, enfin, dessine les chemins les plus courts dans cet espace, ainsi que des systèmes de lignes d'effort égal, des isopotentiels. Cette matière est nécessaire pour que l’organisation de l’espace parvienne à notre conscience. Mais cette activité révèle ce qui existe, et n’est pas posée par l’arbitraire humain :

C'est en vain, artiste, que tu t'imagines être le créateur de tes propres créations.
Ils planaient toujours au-dessus de la terre, des yeux invisibles...
Il existe de nombreuses formes invisibles et sons inaudibles dans l'espace,
Il contient de nombreuses combinaisons merveilleuses de mots et de lumière,
Mais seuls ceux qui voient et entendent les transmettront 14.

C’est la compréhension objective et réaliste de l’art et, comme lui, la compréhension de la philosophie, de la science et de la technologie. Une autre vision, selon laquelle l'artiste et la figure culturelle en général organise ce qu'elle veut et comment elle le veut, une vision subjective et illusionniste de l'art et de sa culture, est profondément étrangère à la première dans l'ordre du bien-être et de la satisfaction de la figure culturelle. sa vision du monde. Mais les deux points de vue sont des interprétations isoténiques formellement égales, également possibles, du même fait : la culture. Cependant, bien entendu, telle ou telle compréhension de son activité, bien que susceptible d’être interprétée dans un sens ou dans un autre, ne peut qu’être affectée par la tonalité particulière de l’activité elle-même.

XXIII

Nous parlerons plus étroitement et plus spécifiquement de l'activité artistique. Est-ce parce que l'artiste sature certaines zones de l'espace avec un contenu accessible à la réceptivité pour laquelle une œuvre donnée est conçue - il se déforme et devient particulièrement fortement ou particulièrement faiblement volumineux, c'est-à-dire organisé; ou parce qu'il est déjà organisé, a des capacités spéciales et est donc courbé et permet donc une charge inégale avec le contenu requis - les deux sont formellement un seul fait. Cela peut s'expliquer au sens figuré : l'artiste sature une certaine zone avec un certain contenu, y force le contenu, forçant l'espace à céder et à accueillir plus que ce qu'il peut habituellement accueillir sans cet effort. Pour un géomètre qui mesure les extensions spatiales - longueurs, surfaces, volumes - avec une norme choisie ou physique, l'étendue d'une région donnée, et donc sa capacité et sa courbure, ne sembleront pas modifiées par cela. C'est vrai, mais cela ne veut rien dire : après tout, en tant que géomètre, en termes de processus physique de base, il n'est pas du tout capable de remarquer une œuvre d'art ; celle-ci lui est inaccessible, tout comme un champ magnétique est inaccessible à celui qui n'a ni fer ni masse métallique. Bien entendu, sans apercevoir une œuvre d’art, ce qui n’existe tout simplement pas pour un géomètre, celui-ci n’a rien à dire sur la courbure de son espace.

C'est une approche. Un autre comprend l'espace lui-même comme ayant, dans certains domaines, une capacité notablement importante par rapport à l'une ou aux perceptions sur lesquelles compte un artiste donné. Ces lieux dans l’espace s’avèrent avidement absorbants, aspirant les moyens avec lesquels travaille tel artiste ; ou au contraire, ces moyens sont très mal acceptés par eux. L'artiste avec ses moyens d'impression se déplace dans un espace donné, comme sur un terrain accidenté, et par la façon dont ses moyens se dispersent de certains endroits et s'accumulent dans d'autres, il se fait une idée de l'organisation de l'espace. Il se sent alors contraint par les conditions objectives de travail - le terrain sur lequel il travaille - d'agir ainsi et pas autrement, de ne pas faire ce qui lui semble souhaitable, et au contraire de faire ce qui n'est pas souhaitable, voire imprévu. Il semble frotter un crayon sur du papier avec un modèle placé en dessous, tandis que les images apparaissent d'elles-mêmes. C’est l’approche réaliste de l’art.

Mais, répétons-le encore, du point de vue formel, les deux ne sont que des interprétations d’un même fait. Tous les arts suivent le même processus. En musique, les caractéristiques de la capacité des espaces correspondants sont les tempos, les rythmes, les accents, les mesures, avec différentes nuances, comme le traitement des durées, puis la mélodie, utilisant la hauteur, l'harmonie et l'orchestration, saturant l'espace avec des éléments coexistants, etc. En poésie, ces moyens incluent à nouveau les mêmes mètres et rythmes, la mélodie et l'instrumentation, ainsi que les images visuelles, tactiles et autres évoquées indirectement. Dans les arts visuels, certains des éléments répertoriés, comme la mesure, le rythme et le tempo, sont donnés directement, mais pas aussi clairement que dans la musique et la poésie, d'autres, comme la mélodie, sont évoqués médiocrement, et d'autres encore, au contraire, sont évoqués de manière médiocre. apparaissent directement et avec une clarté particulière : images visuelles et tactiles, couleurs, symétrie, etc. Malgré les différences apparemment fondamentales, tous les arts naissent d’une seule racine, et une fois que l’on commence à les examiner, l’unité apparaît de plus en plus convaincante. Cette unité est l’organisation de l’espace, réalisée en grande partie par des techniques homogènes.

Mais c’est précisément en raison de leur homogénéité que les résultats obtenus sont loin d’être les mêmes. La peinture et le graphisme occupent une place particulière parmi les autres arts et, dans un certain sens, peuvent être qualifiés d’art par excellence. Alors que la poésie et la musique sont un peu plus proches, de par leur nature même, des activités de la science et de la philosophie, et l'architecture, la sculpture et le théâtre - de la technologie.

En effet, dans l’organisation de l’espace, la musique et la poésie ont une liberté d’action extrême, tandis que la musique a une liberté illimitée. Ils peuvent créer et créent absolument n’importe quel espace qu’ils souhaitent. Mais cela est dû au fait que la moitié, voire plus, du travail de création, et en même temps des difficultés actuelles de l’artiste, est ici transférée par l’artiste de lui-même à son auditeur. Le poète donne une formule pour un certain espace et invite l'auditeur ou le lecteur, sous sa direction, à imaginer les images spécifiques avec lesquelles cet espace doit se manifester. Il s'agit d'une tâche à valeurs multiples, qui comporte des nuances différentes, et l'auteur décline toute responsabilité si son lecteur ne parvient pas à trouver une solution suffisamment visuelle. Les grandes œuvres poétiques, telles que les poèmes d'Homère, les drames de Shakespeare, « La Divine Comédie », « Faust » et d'autres, nécessitent des efforts extraordinaires et une énorme co-création de la part du lecteur pour que l'espace de chacune d'elles soit véritablement représenté dans l'imagination. de manière très claire et globale. L'imagination d'un lecteur ordinaire ne peut pas gérer pour elle ces espaces trop riches et trop complexes, et les espaces se divisent dans la conscience d'un tel lecteur en zones distinctes et sans rapport. La matière de la poésie, les mots, est trop peu dense sensuellement pour ne pas obéir à toutes les pensées du poète ; mais c’est précisément à cause de cela qu’il n’est pas en mesure d’exercer une pression suffisante sur l’imagination du lecteur pour l’obliger à reproduire ce que pense le poète. Le lecteur conserve trop de liberté ; l'unité de l'espace dans une œuvre peut facilement lui ressembler à une formule abstraite, semblable à la formule de la science.

La musique utilise un matériau encore moins lié par une nécessité extérieure, encore plus malléable à toute vague de volonté créatrice. Les sons sont infiniment malléables et capables d’imprimer l’espace de n’importe quelle structure. Mais c'est précisément pour cette raison qu'un morceau de musique laisse à l'auditeur la plus grande liberté et, comme l'algèbre, fournit des formules qui peuvent être remplies de contenus presque infiniment variés. La tâche à laquelle est confronté un auditeur de musique permet de nombreuses solutions et pose donc des difficultés correspondantes pour que l'auditeur choisisse la meilleure. Le compositeur est libre dans ses projets, car son matériel n'a aucune solidité en soi ; mais c'est précisément pour cette raison qu'il n'est pas au pouvoir du compositeur d'obliger son auditeur à réaliser les images et l'organisation correspondante de l'espace dans un certain sens : une part importante de la co-création revient à l'interprète de l'œuvre musicale et puis avec l'auditeur. Comme la science et la philosophie, la musique requiert une part importante de l’activité de l’auditeur, bien que moins qu’eux.

XXIV

Le théâtre, au contraire, implique le moins l'activité du spectateur et permet le moins de diversité dans la perception de ses productions. Il s’agit d’un art inférieur, qui ne respecte pas ceux qu’il sert et ne recherche pas chez eux une conscience artistique. Et il ne se respecte pas, se présentant au spectateur sans difficulté et sans initiative. Cette passivité du spectateur est ici possible grâce à la rigidité du matériau, à sa richesse sensuelle, qui tient avec la plus grande certitude et la plus grande impression sensuelle la forme qu'une combinaison de figures scéniques a réussi à lui imposer, du poète et musicien au dessinateur. Mais il n'est pas toujours possible de superposer à ce matériau tenace - les êtres vivants, les voix humaines, l'espace sensoriel de la scène - les formes conçues par un dramaturge ou un musicien ; dans la plupart des cas, cela n'est tout simplement pas possible. Corps vivants, les acteurs sont trop étroitement liés à l'espace du quotidien pour pouvoir les transférer, même temporairement, dans un autre espace ; en aucun cas, ils ne peuvent être transférés dans un autre espace, surtout si l’on tient compte du fait que pour cela, ils auraient besoin de vivre quelque chose qui leur est réellement étranger. Lorsque Shakespeare dans Hamlet montre au lecteur une représentation théâtrale, il nous donne l'espace de ce théâtre du point de vue du public de ce théâtre - le Roi, la Reine, Hamlet, etc. Et pour nous, les auditeurs, ce n'est pas trop difficile d'imaginer l'espace de l'action principale d'Hamlet « et en lui se trouve un espace dédié et fermé sur lui-même, mais subordonné au premier, de la pièce qui s'y joue. Mais dans une production théâtrale, du moins de ce côté-là, « Hamlet » présente des difficultés insurmontables : le spectateur de la salle de théâtre voit inévitablement la scène sur scène de son propre point de vue,<а>pas avec les mêmes - les personnages de la tragédie - il la voit de ses propres yeux, et non à travers les yeux du roi, par exemple. En d'autres termes, le pouvoir d'impression de la tragédie de Shakespeare en tant que telle est obtenu par la dynamisation de l'espace, le double isolement, et le lecteur s'arrête avant le second, puisqu'il s'identifie, par exemple, au roi. Mais dans une production théâtrale, le spectateur voit la scène sur scène dans une large mesure indépendamment, non pas à travers le roi, mais par lui-même, et la dualité de l'espace n'est pas donnée à sa conscience.

Dans d'autres cas, lorsque la structure de l'espace s'écarte encore plus de la structure habituelle, la scène s'avère ne pas permettre une telle réorganisation de son espace, et mis à part les revendications, l'acteur sur scène ne montre rien et, surtout, ne peut pas le montrer. Ce sont par exemple des visions, des phénomènes, des fantômes. Leurs espaces sont soumis à des lois très particulières et ne permettent pas de coordination avec les images de l'espace quotidien. Pendant ce temps, la densité sensorielle de tels phénomènes sur scène les corrèle nécessairement à l’espace ordinaire, et le fantôme ne reste qu’une personne déguisée. Lorsqu'il faut montrer la particularité de l'espace dramatique, enfin, au moins, par exemple dans « Faust », les acteurs de théâtre, sous prétexte d'être inscénables, se sauvent des difficultés correspondantes en découpant le drame en morceaux. et rejeter l'essentiel, ce qui donne une unité spatiale à l'œuvre. Dans ces transitions, le plus important est souvent, mais ce n'est vraiment pas scénique, non pas dans le sens d'inintéressant, mais à cause de l'impuissance de la scène à s'organiser spatialement, comme le demande le poète. En lisant Faust 15, je peux imaginer un espace, d'abord relativement proche de l'ordinaire, puis, à travers le domaine des Mères, se transformant en quelque chose de complètement différent. Mais si ce passage par le royaume des mères était omis de la scène, il ne resterait absolument plus rien de Faust dans son ensemble artistique. En attendant, cette transition n'aurait pu être montrée que par un théurge ou un magicien, et en aucun cas par un réalisateur. Ou « La Tentation de St. Antoine." S'ils décidaient de mettre en scène cette œuvre de Flaubert, il n'en sortirait qu'un drôle de ballet. Après tout, l’essence même de « Tentation » est la transformation progressive de l’espace, d’un espace fermé, très vaste, saturé et intégral, en un espace en expansion, vide et indifférent, dans l’érosion progressive de l’existence par le vide, le chaos et la mort. Bref, c'est une image artistique et visuelle du New Age. Pour montrer une telle transformation sur scène, il faudrait réduire progressivement la taille de l'acteur jouant Anthony, ainsi que la taille de l'ensemble du décor, et déjà proche du début d'une telle pièce, à la fois Anthony et tous les objets du quotidien. que nous connaissons devrait se réduire à un certain point. Tant qu'Antoine sera considéré comme proportionné à l'espace environnant, il en restera la mesure, ses directions et son échelle ; et par conséquent, nous obtenons l'espace euclidien-kantien-astronomique, c'est-à-dire la production de la pièce ne réussira pas.

On peut dire beaucoup de choses sur cette rigidité sensuelle et cette immobilité de la scène, mais ce qui a été dit suffit à comprendre l'opposition du théâtre, de la musique et de la poésie. L'architecture et la sculpture ont une certaine affinité avec le théâtre, même si, bien entendu, la rigidité de leur matériau est incomparablement moindre que celle du théâtre.

Entre ces activités et d'autres se trouvent la peinture et le graphisme, évitant les difficultés des deux pôles de la culture artistique et participant en même temps, au moins en ce qui concerne l'organisation de l'espace, aux avantages des deux pôles. N'est-ce pas parce que le peintre et le graphiste sont avant tout appelés artistes, pour leur usage quotidien ils semblent subdivisés, parce que les épithètes « artiste » et « artistique » font référence au dessin et à la représentation avec de la peinture, comme si un musicien, poète, sculpteur , l'architecte ne peut pas être compris sous le concept général d'artiste. Il s'agit cependant d'un rétrécissement excessif des concepts d'« artiste » et d'« œuvre d'art » qui indique que, de par leur reconnaissance universelle, la peinture et le graphisme représentent le plus clairement et le plus pleinement tout l'art.

En effet, le matériau de ces arts apparentés n’est pas en soi objectif et n’a pas sa propre forme perceptible à l’œil nu. C'est une occasion presque indifférente de devenir tout ce qu'on exigera de lui, sans opposer sa propre forme à l'organisation imposée à la matière par l'artiste. Comme un mot ou un son pris séparément, la peinture et l’encre elles-mêmes n’expriment encore presque rien – presque comme un son ou un mot. L’effet intrinsèque de ces matériaux est quasiment nul ; De plus, l'encre ou le crayon en contiennent encore moins que la peinture. Ainsi, étant extrêmement abstraits, ces matériaux, rien ou presque rien en eux-mêmes, peuvent devenir tout ou presque. En ce sens, la peinture et le graphisme se rapprochent de la poésie et de la musique. Mais, d'un autre côté, la peinture et le graphisme fournissent, à un degré ou à un autre, des images dans lesquelles nous reconnaissons des objets du monde extérieur, connus non seulement comme images visuelles, mais aussi par leurs fonctions, et donc à leur manière. connecter notre imagination et ne pas la laisser errer dans l'incertitude. Par cette clarté sensuelle, la peinture et le graphisme se distinguent de la polysémie algébrique en musique et en partie en poésie et se rapprochent du pouvoir coercitif sur le public du théâtre.

Ainsi, le peintre et le graphiste non seulement exigent du spectateur, mais aussi lui donnent, ils lui donnent non pas une image sensorielle déjà connue de lui, bien que déformée, mais non transformée comme au théâtre, mais une image vraiment nouvelle, enrichissante et représentant l'organisation des espaces qui lui est inconnue.

C'est pourquoi ce que donne le théâtre a toujours un goût de tromperie, d'illusion, malgré la crudité sensuelle et la saturation d'éléments quotidiens, qui s'infiltre ici même au-delà des intentions du comédien. Ce que donnent la musique et la poésie est perçu comme une réalité véritable, mais lointaine, trop éloignée de la possibilité d'un contact direct avec elle. Ce que le graphisme et la peinture apportent est évalué, à l'extrême, comme la révélation d'une réalité vraiment différente, que, après avoir appris de l'artiste, nous connaissons ensuite par nous-mêmes, car nous la voyons désormais de nos propres yeux.

XXVI

La classification habituelle des arts prend en compte le matériau d'un art donné et l'outil pour l'utiliser, mais ne prend pas en compte l'œuvre elle-même à partir de ce matériau et créée grâce à cet outil. Ainsi, le travail de peinture est, avec cette classification, un travail du pinceau, et se caractérise par le fait qu'il est constitué de peintures ; La particularité de la gravure est qu'elle se travaille au burin, au burin ou à l'aiguille et, de plus, sur du bois, du métal, etc. Une œuvre musicale est composée de sons produits par l’appareil vocal ou un instrument. De la même manière, les œuvres d'architecture -<из>pierre, bois, etc.; les œuvres poétiques sont faites à partir de mots. D'autres divisions des arts sont basées sur une distinction plus spécifique entre les matériaux mentionnés et les outils de traitement. Bref, la classification établie des arts prend en compte les conditions sensuellement matérielles de la créativité artistique et peut être qualifiée de production 16.

Pendant ce temps, l'art est une activité basée sur des objectifs, non seulement en tant que technique en général, mais aussi<в>dans une bien plus grande mesure; après tout, il n'est pas contraint par la nécessité quotidienne directe et respire l'air de la liberté, non déprimé par les inquiétudes du lendemain. L'art se fixe des objectifs et voit le sens de son existence dans la réalisation de ces objectifs. De toute évidence, la mise en œuvre de ces objectifs précis doit être recherchée dans l'essence même des œuvres d'art et, par conséquent, dans la différence des objectifs est la source de la classification des arts. Ensuite, les œuvres d'art seront divisées en catégories distinctes selon leur essence artistique, c'est-à-dire tout comme l'art. Ensuite, l'étudiant ne se base pas sur des informations reçues de l'extérieur sur comment et de quoi est faite une œuvre donnée, mais sur ce qui est directement visible, entendu, tangible - ce qu'il reçoit de l'œuvre en tant que telle. Désormais, il ne cherche plus quelqu'un pour lui parler de l'œuvre, mais l'œuvre elle-même lui parle d'elle-même et lui indique où, dans quelle catégorie elle doit être incluse. Dans un certain sens, il est alors indifférent que cette œuvre ait été réalisée aujourd'hui ou il y a des milliers d'années, qu'elle ait été créée dans l'intérêt personnel d'un artiste qui a vendu son âme, ou que le produit fini ait été apporté par des anges directement du ciel. : le chercheur ne prend en compte que ce qu'il perçoit et dont il a conscience, et ce, perçu et ce qui est conscient le conduit à d'autres conclusions. Il s’agit du but formateur réalisé dans le travail de l’artiste.

Le but de l’art est de dépasser l’apparence sensorielle, le cortex naturaliste du hasard, et de manifester ce qui est stable et immuable, universellement précieux et généralement significatif dans la réalité. Autrement dit, le but de l’artiste est de transformer la réalité. Mais la réalité n’est qu’une organisation particulière de l’espace ; et donc la tâche de l'art est de réorganiser l'espace, c'est-à-dire organisez-le d'une nouvelle manière, organisez-le à votre manière. L'essence artistique d'un objet d'art est la structure de son espace, ou la forme de son espace ; et la classification des œuvres d'art doit avant tout tenir compte de cette forme. Naturellement, cela soulève la question de la classification, de la concurrence<с той>, que nous appelons production. Il est difficile d'espérer une identité complète des sections de deux classifications, partant de principes qui ne coïncident pas les uns avec les autres. Mais, d’un autre côté, il est impossible d’imaginer l’indifférence des conditions de production de la créativité par rapport à l’objectif formatif. Par conséquent, il doit y avoir une sorte de correspondance entre les deux classifications, et la possibilité d'une rupture dans certains groupements artistiques de production n'est pas exclue, avec la répartition des groupes brisés en départements qui, du point de vue de la production, semblent étrangers à chacun. les uns des autres et très éloignés les uns des autres. Alors, la poésie ne se divise-t-elle pas en divisions, dont certaines peuvent être liées à la musique, d’autres à l’architecture, d’autres à la peinture, et d’autres enfin ont une affinité avec la sculpture ? Ou bien, dans la peinture, notamment dans la fresque, le rythme introduit toujours une spatialité de nature musicale, une symétrie - de nature architecturale ; très grande convexité des volumes, colorés, mais ne jouant pas sur eux avec la lumière extérieure (Picasso, Rousseau 17), - spatialité sculpturale, etc. Bref, la classification des objets d'art selon leur spatialité peut conduire à des regroupements, à des divisions et à des comparaisons inattendues, même si dans d'autres cas ses catégories peuvent recouvrir les mêmes classifications industrielles.

XXVII

Cependant, notre métier, sans s'étendre à l'ensemble du domaine de l'art, est de se concentrer sur les arts visuels et plus particulièrement sur la peinture et le graphisme. Ces deux branches de l’art au sein de l’auberge sont principalement connues sous le nom d’art et sont réunies sous le nom commun de « dessin ». La base de ce nom commun est purement industrielle : l'application ici et là d'une matière colorante, qu'elle soit à l'huile, à l'aquarelle, à la colle, à l'oeuf ou au pastel, au fusain, au graphite, au plomb, à la sanguine et à l'encre, sur l'une ou l'autre surface, toile. , papier, gesso, etc. Dans l'ordre des matériaux et des outils, ces deux domaines, le graphisme et la peinture, sont vraiment difficiles à distinguer, et entre eux il y a, dans l'ordre de production, toutes sortes de maillons intermédiaires, connus sous le nom de nom vague de « dessins ». Ainsi, il est possible de peindre avec une seule couleur, par exemple le sépia, comme dans Overbeck 18 ; Il est possible de peindre au fusain, comme Chekrygin 19, ou même au crayon. Peu importe la façon dont nous jugeons les mérites de ces liens et d’autres similaires, néanmoins, bons ou mauvais, ils concernent la peinture. Les graphiques, au contraire, ne deviendront pas de la peinture s’ils sont réalisés avec des peintures, de nombreuses couleurs, et au moins à l’aide d’un pinceau. De plus, même la branche du graphisme, qui du point de vue de la production semble clairement éloignée de la peinture, lorsqu'elle travaille au ciseau, à l'aiguille ou au graveur, peut s'égarer vers des tâches picturales ou les assumer délibérément, et alors, malgré les outils de le graveur ou le graveur, cela devient une sorte de peinture. L'utilisation de taches et de surfaces noires dans la gravure, où l'encre d'imprimerie a déjà une noirceur qui n'est pas abstraite, mais colorée et sensuelle, est sans aucun doute de nature pittoresque ; Cela inclut également l'utilisation d'un trait blanc, si réussi et si dégoûtant ensemble - ils imitent le trait de la peinture à l'huile. Cela inclut notamment le Doré tout entier, travaillant au ciseau, au burin, comme au pinceau. En bref, ni la surface sur laquelle sont appliquées les substances colorantes ou les matières colorantes, ni le type et la consistance physique de ces substances, ni l'instrument permettant de les appliquer sur la surface ne déterminent si l'œuvre réalisée sera une peinture ou un dessin. Certes, dans de nombreux cas, nous ressentons, et même reconnaissons, le manque de naturel d'utiliser les conditions de production apprises par l'artiste. On parle alors du choix malheureux de l’artiste quant à ces conditions de production, et peut-être l’artiste est-il d’accord avec nous. Oui, mais cela prouve que ce ne sont pas les conditions de production (qui peuvent être ici assez prononcées) qui déterminent si une œuvre appartient au graphisme ou à la peinture. C'est pourquoi on peut juger de cette appartenance d'une œuvre en plus de ses conditions de production et parfois même malgré elles, en répartissant dans différents départements ce qui a été travaillé dans les mêmes conditions de production et dans un département ce qui a été travaillé dans des conditions différentes. Il est clair que s’il est possible de modifier un jugement de production, cela signifie qu’il existe un point d’appui en dehors de la production, c’est-à-dire : l'essence unique d'une œuvre d'art. C'est ce qu'on appelle la forme spatiale de l'œuvre. La peinture et le graphisme diffèrent dans leurs approches de l'organisation de l'espace, et la différence entre ces approches ici et là n'est pas particulière, mais est enracinée dans la division initiale de la spatialité en deux directions significativement différentes.

Chacun d'eux peut être réalisé dans des conditions de production différentes ; mais un ensemble de conditions permet à cette approche de la spatialité de s'exprimer plus clairement et plus purement qu'un autre, et parmi toute la variété des conditions, il en existe une certaine sélection qui montre de la manière la plus transparente l'espace inventé par l'artiste. Il est des plus logiques de s'attarder sur une telle sélection, car la logique des choses, finalité même de l'œuvre, recherche les moyens d'expression les plus proches de cette finalité. Lorsque l'artiste n'a pas entendu le désir d'un espace imaginaire ou, sous la pression de préjugés, n'a pas voulu le satisfaire, on ressent l'incohérence dans l'œuvre de sa finalité et de ses conditions. Les moyens de production de l'artiste, de par leur nature, sont impuissants à réaliser l'espace conçu, mais ils sont assez forts pour y adjoindre, inachevée, en plus de l'intention de l'artiste, une image fantomatique d'un autre espace, obscurcissant et confondant le premier, déjà donné uniquement par des indices. Ainsi, s'il y a un décalage entre les conditions de production et l'objectif formatif, il y a une interruption de deux espaces qui se chevauchent : l'un - intentionnel, mais sous-mis en œuvre, l'autre - réalisé, mais contraire à l'intention.

XXVIII

Il convient maintenant d'établir plus précisément la différence dans l'approche de l'espace et dans sa compréhension par le graphiste et le peintre. Dans ses gravures, Dürer est un graphiste prononcé. C'est Dürer qu'il s'agit ici, car il ne se caractérise pas par la planéité et le contour, qui sont souvent considérés comme les caractéristiques propres du graphisme, mais n'en constituent cependant pas du tout l'accessoire nécessaire. Nous avons donc ici un graphe caractéristique, et ses images sont convexes et riches. C'est un graphiste, lorsqu'il aborde le sujet pour la première fois, car il travaille comme surjeteur. Les surfaces par lesquelles ses volumes sont limités sont données au spectateur par un système de lignes, de traits, et chacun d'eux, en soi, est évalué par nous non pas comme une bande noire, même très étroite, mais comme un symbole pictural. d'une certaine direction, d'un certain mouvement. Il est impossible de dire que tel endroit de la gravure est blanc et tel ou tel est noir. Il n'y a ni sensuellement blanc ni sensuellement noir, mais il y a seulement une indication de tel ou tel nombre de mouvements d'une sorte ou d'une autre. La noirceur du trait et la blancheur du papier sont ici la même circonstance extérieure que la composition chimique de la peinture et du papier : ce sont des conditions nécessaires pour qu'une œuvre existe matériellement, mais le calcul artistique ne se base pas sur elles, sur leur réalité sensorielle. . Cette idée peut être clarifiée à l'extrême avec un exemple clair : si les mouvements requis n'étaient pas représentés avec de la peinture, mais d'une autre manière, par exemple avec des arêtes vives le long des lignes, alors l'impression d'une telle gravure resterait à peu près inchangée. . C'est pourquoi l'image négative de la gravure, c'est-à-dire le blanc sur noir, qui dans l'ordre pictural-visuel représente la destruction complète du concept artistique, se révèle graphiquement et motricement presque inchangé, même en dépit du phénomène psychophysique d'irradiation du blanc sur noir. Il serait complètement absurde de reproduire par chromophotographie un tableau sous forme de négatif couleur : c'est-à-dire avec le remplacement de chaque couleur par sa couleur supplémentaire ; mais une distorsion beaucoup plus profonde, en couleur, de la gravure, lorsqu'elle est transformée en négatif, n'y introduit aucune distorsion significative. Ceci explique une fois de plus l'abstraction de la couleur - gravures et graphismes en général, et la couleur sensuelle des moyens visuels graphiques n'est pas incluse dans la composition de l'œuvre elle-même, comme certaines formes, alors qu'elle est incluse de manière significative dans une peinture. Il est à peu près indifférent de dessiner sur du papier blanc, gris ou noir et avec un crayon noir, de couleur ou blanc ; mais remplacer ces couleurs par d’autres arbitraires est impensable dans un tableau.

Ainsi, dans le graphisme, les directions et les mouvements sont essentiels, et peu importe le type de signes perçus passivement que ces directions et ces mouvements sont amenés à notre conscience par l'artiste. Autrement dit, le graphisme s'appuie sur les sensations motrices et organise donc l'espace moteur 20. Sa superficie est<область>attitude active envers le monde. L'artiste ici ne prend pas du monde, mais donne au monde - il n'est pas influencé par le monde, mais influence le monde.

Nous influençons le monde par le mouvement, qu'il s'agisse de tailler une pierre, avec la plus grande tension des muscles et de tout le corps, ou d'un geste subtil de la main. Mais même la manifestation la plus convaincante et la plus subtile de nous-mêmes au monde, comme un sourire éphémère ou des pupilles légèrement dilatées, est affectée par le mouvement, et tous les mouvements commencent finalement par les mouvements de notre corps. Les mouvements les plus complexes et les plus puissants des machines, après tous les maillons intermédiaires, conduisent à l'onde primaire, qui ferme le courant électrique ou fait tourner un levier de démarrage. L'expression de notre volonté reste interne et inactive jusqu'à ce qu'elle fasse bouger les organes de notre corps directement soumis à la volonté. Ainsi, une attaque contre le monde est toujours un geste, grand ou petit, intense ou insaisissable, et le geste est pensé comme une ligne, comme une direction. Il ne se compose pas de positions individuelles et les lignes qu'il produit ne sont pas composées de points. Comme un geste, comme une ligne, comme une direction, elle est une activité indissoluble dans son unité, et par cette activité des points individuels, des états individuels, comme quelque chose de secondaire et de dérivé, sont posés et déterminés. Le graphisme, dans sa plus grande pureté, est un système de gestes d'influence, et il est figé d'une manière ou d'une autre. Si vous avez un crayon à la main, alors le geste s'écrit avec un trait de crayon ; si c'est un graveur, alors on le découpe. Si l'aiguille est rayée. Mais quelle que soit la méthode d’enregistrement d’un geste, l’essentiel est toujours une chose : la linéarité. Les graphismes sont essentiellement linéaires ; mais pas parce qu'il est contournel ou parce que ces lignes doivent être perçues dans le plan sur lequel elles sont matériellement écrites. Il ne s'agit pas du tout de l'un ou de l'autre, mais de la construction de tout l'espace et, par conséquent, de toutes les choses qui s'y trouvent - par des mouvements, c'est-à-dire lignes. Dès lors que des points, des taches, des surfaces remplies de peinture apparaissent dans une œuvre graphique, cette œuvre a déjà modifié l'activité graphique de l'approche du monde, la construction motrice de son espace, le geste d'expression de la volonté, c'est-à-dire autorisé dans les éléments du pittoresque. Car, on le répète : la perception passive dans le monde de la réalité sensorielle contredit les fondements mêmes du graphisme.

XXIX

Au milieu du siècle dernier, en Angleterre, les gravures sur cuivre, toutes réalisées en points, étaient très courantes ; de telles gravures étaient attachées, par exemple, aux romans de Walter Scott. Cette granularité donne de la transparence et de la subtilité de la lumière et de l'ombre. Mais, malgré le manque de peinture, l'impression de ces gravures n'est clairement pas graphique, mais picturale, comme la lithographie ou les dessins au fusain, mais avec une subtilité et des détails supérieurs. Ce grain, ces points, ces taches sont la propriété intrinsèque de la peinture. Une tache, une tache, une surface remplie n'est pas ici un symbole d'action, mais des données elles-mêmes, immédiatement présentes à la perception sensorielle et voulant être prises comme telles. Chaque spot est ici pris dans sa coloration sensuelle, c'est-à-dire avec sa tonalité, sa texture et, le plus souvent, sa couleur. Il ne s'agit pas d'un commandement exigeant une action de la part du spectateur, ni d'un symbole ou d'un plan pour cela, mais d'un cadeau fait au spectateur, gratuit et agréable. Quoi que le spectateur retienne de l'œuvre, il reçoit ensuite sans effort la joie d'une tache de couleur que l'artiste a librement reçue du monde et du chimiste pour la transmettre au spectateur. Cet endroit fait avant tout partie de ce qui se trouve devant le spectateur – une partie de la toile de l’image. En aucun cas il ne faut y penser de manière abstraite : toute la surface de l’image est constituée de telles taches. Par conséquent, en outre, cette tache est un point matériel, une petite surface sensoriellement visible - une tache suffisamment petite pour ne pas avoir la forme d'un rival avec la forme de l'ensemble, de l'image entière, mais pas si petite qu'elle soit qualitativement étrangère. par rapport à l'ensemble de la surface. L'artiste montre ici comment le monde se rapproche de lui. Les moments individuels de cette perception passive du monde sont donnés par des touches, des touches. Cet espace passif se construit par le toucher. – Le toucher suppose notre moindre intervention possible dans le monde extérieur, avec la plus grande manifestation possible de nous-mêmes par lui. Lorsque nous voulons influencer le monde, nous nous intéressons relativement peu à ses propriétés propres ou, plus précisément, nous en tenons compte, car elles peuvent gêner notre action, la gêner ou la contraindre ; ils constituent l'objet de notre attention comme une éventuelle réaction passive au monde, et ne sont donc considérés par nous que sous une forme générale. En d’autres termes, lorsque nous sommes en relation active avec le monde, nous le prenons en compte de manière abstraite et considérons principalement la masse inerte et la dureté mécanique.

Au contraire, lorsque nous essayons de comprendre le monde lui-même, nous nous retenons naturellement, autant que possible, d'interférer dans l'ordre et la structure de la réalité qui nous entoure, afin de ne pas déformer notre propre apparence de la réalité par notre intervention. Nous avons peur de l'écraser par notre pression ou par notre rapidité à déplacer les choses et les éléments de leur place naturelle. Par conséquent, nous les approchons aussi soigneusement que possible, aussi prudemment que possible, afin d'atteindre leur frontière, mais sans la sauter accidentellement, c'est-à-dire ne lui donne pas un nouveau look. La réalité d’une telle connaissance est déterminée par un jugement infini, sous la forme de « mais pas » ; c'est la plus petite activité possible, presque son absence. La connaissance du monde est impossible sans une inactivité totale ; l'activité ouverte est déjà une intervention dans le monde. Entre l'un et l'autre se situe le toucher, en tant qu'activité aussi petite qu'elle est permise dans les conditions de la perception sensorielle ; encore moins - et nous ne nous rapporterons pas du tout à l'objet de notre connaissance. Lorsque, dans l'obscurité, nous tendons la main pour trouver un mur, une porte ou une prise électrique, l'activité de notre recherche est freinée par un effort particulier près du seuil, car sinon nous risquons de nous blesser ou de casser quelque chose dans la pièce. Nous faisons un grand effort, peut-être bien plus que par des mouvements brusques, mais cet effort n'est pas dirigé vers le monde extérieur, mais contre nous-mêmes, pour nous retenir, pour retarder l'impétuosité. Un geste et un mouvement plus amples et plus rapides que ne l'exigent les conditions données n'indiquent pas un excès de force d'aucune sorte, mais une impuissance interne, lorsque l'effort volontaire est encore suffisant pour balancer, mais ne suffit plus pour le retarder et limitez-le. Un geste retenu et un toucher prudent contiennent certainement en eux la possibilité d'un effort ample et impétueux, et, de surcroît, un effort qui limite cette possibilité ; lorsque la volonté s'affaiblit - à cause de drogues, de troubles nerveux, de maladies mentales, d'émotions - alors la retenue n'est plus puissante et les mouvements entraînent des conséquences imprévues.

Ainsi, le toucher est une passivité active par rapport au monde. Il ne veut pas élever la voix pour approfondir lui-même toutes les intonations de la réalité. Le toucher, de par sa finalité même, en tant que capacité perceptive, vise l'exhaustivité possible des données sensorielles. Et ils prennent les plus grands morceaux de réalité en forme de points, des parties de celle-ci qui, en raison de leur petitesse, sont considérées comme n'ayant pas leur propre forme, et semblent donc n'être que du matériel, que des briques de l'univers sensoriel. Ces pièces, ces taches, saturées de contenu sensoriel, mais en elles-mêmes informes et ne définissant pas de forme, sont des traces de nos contacts avec la réalité : nous touchons le monde par touches séparées, et chacune d'elles donne une tache dans la conscience - une empreinte de notre passivité active. La ligne dans le tableau est un signe ou un commandement 21 d'une activité requise. Mais un point tangible n'est pas un signe, car il n'indique pas une activité nécessaire, mais donne lui-même des fruits récoltés dans le monde : il est lui-même une donnée sensorielle. C'est de cette donation que naissent les arts d'une attitude passive envers le monde, principalement le plus pur d'entre eux : la peinture.

Histoire et philosophie de l'art Florensky Pavel Alexandrovitch

ANALYSE DE LA SPATIALITÉ (ET DU TEMPS) DANS LES ŒUVRES ARTISTIQUES

À première vue, ces conférences sont consacrées à un numéro un peu particulier sur la représentation de l'espace en peinture et dans les arts visuels en général. En fait, c'est une impression très trompeuse et les conférences de Florensky ont une signification beaucoup plus large non seulement pour l'histoire de l'art, mais aussi pour la psychologie et la physiologie humaines, pour comprendre la relation de l'homme avec le monde qui l'entoure et même, peut-être, pour la physique des ce monde.

Selon la nomenclature désormais admise, les cours du VKHUTEMAS contiennent, outre la critique d'art proprement dite, les mathématiques : géométrie différentielle et projective, la physique : l'espace-temps dans la théorie de la relativité générale, la biologie : physiologie des perceptions et des mouvements et morphologie des plantes, la psychologie. et bien plus encore, situé à l'intersection de ces disciplines.

Ce n'est pas surprenant - la plupart des œuvres du P. Paul est comme ça. Il a exprimé son approche du monde en ces termes dans l'une de ses dernières lettres de Solovki : « Qu'ai-je fait toute ma vie ? - J'ai regardé le monde dans son ensemble, comme une image et une réalité uniques, mais à chaque instant donné ou, plus précisément, à chaque étape de ma vie, sous un certain angle. J'ai regardé les relations mondiales à travers le monde dans une certaine direction, sur un certain plan, et j'ai essayé de comprendre la structure du monde selon cette caractéristique qui m'occupait à ce stade. Les plans de coupe ont changé, mais l'un n'a pas annulé l'autre, mais l'a seulement enrichi » (Prêtre Pavel Florensky. Ouvrages : En 4 vol. M., 1998. T. 2. P. 672).

Pour un scientifique moderne, à qui la rédaction demande principalement des CDU ou des mots clés, cela semble fou. La spécialisation règne dans le monde scientifique. Lorsque le célèbre expert de la peinture de la Renaissance B. Bernson s'est permis d'écrire une monographie sur le Caravage, les spécialistes du seichento l'ont accueilli avec hostilité. « Moi, comme un chien qui aboie dans sa niche, j'ai le droit de parler uniquement des Italiens des XIVe et XVe siècles », écrit-il dans son journal.

Par ailleurs, parler de l’art et de la physique comme partenaires égaux dans la compréhension du monde, sans les réduire l’un à l’autre, est une absurdité totale. Du point de vue de la structure du monde, de la physiologie humaine, de sa place dans l'Univers, c'est-à-dire du point de vue des sciences naturelles modernes, l'art est une sorte de « ondulation sur l'eau », un certain modèle. Imaginez, il y a une maison où vous avez besoin de vivre, elle doit avoir de la chaleur, de la lumière, des commodités, etc. Eh bien, les boiseries des fenêtres sont un hommage à la tradition, quelque chose de peu important, dont, en principe, on peut se passer . Du point de vue duquel le P. Pavel, l'art n'est pas une superstructure sur une base matérielle, mais c'est quelque chose qui reflète l'essence d'une personne et sa place dans le monde.

Toute l'histoire de la culture dit qu'une maison, le concept même de maison, est une image du corps humain, donc tous ces frontons, motifs, plateaux, un coq au sommet - tout cela a une signification très non triviale pour une personne sacrément enracinée dans le monde (le fait qu'elle ait résisté à l'homme moderne est une particularité de notre évolution historique). Par conséquent, nous avons parfaitement le droit de suivre le Père. Pavel, de tout combiner : la structure de l'homme, et sa physiologie, et la structure du monde, et la peinture, et la peinture en tant que phénomène dans la structure du monde, afin d'en tirer des conclusions générales.

Selon le psychologue R. Gregory, les peintures sont des objets impossibles, toutes les peintures, pas seulement celles inventées par Maurice Escher. L’origine des peintures est aussi mystérieuse que l’origine des mots auxquels elles ressemblent quelque peu. Les images sont à voir ce que les mots sont à entendre.

Florensky a des réflexions profondes sur le langage qui n'ont pas encore été maîtrisées par la linguistique moderne - La structure du mot, les Noms, les Noms comme prérequis philosophique... Ses réflexions sur l'art n'en sont pas moins frappantes. Ce n’est peut-être qu’en les reliant ensemble, comme il l’a prédit dans les Résultats, que nous pourrons avancer.

A.N. Parshin.

La réalité, qu’il s’agisse de la nature, de la technologie ou de l’art, est naturellement divisée en unités distinctes et relativement autonomes. Ces unités sont infiniment pleines de contenu ; la division de la réalité en eux ne peut pas être appelée connaissance rationnelle, si par là nous entendons une construction à partir de concepts simples de la raison. Cette simplification de la réalité s'obtient d'une manière complètement différente, à savoir lorsque l'on essaie d'imaginer un modèle mental de la réalité, d'un seul coup, à partir de quelques formations mentales simples et - surtout - toujours et partout les mêmes. L'espace et la réalité, ou plutôt une décomposition plus poussée, et la réalité est construite à partir des choses et de l'environnement, sont les formations fondamentales de la pensée.

En réalité, il n’y a ni espace ni réalité, et donc il n’y a pas non plus de choses ni d’environnement. Toutes ces formations ne sont que des méthodes auxiliaires de pensée, et donc, bien entendu, elles doivent être indéfiniment plastiques afin de donner à chaque fois la possibilité à la pensée de s'adapter suffisamment subtilement à cette partie de la réalité, qui dans ce cas est le sujet. d'une attention particulière. Autrement dit, les principales techniques auxiliaires de la pensée - l'espace, les choses et l'environnement - qui ont pour tâche de nous présenter une réalité mobile et diversifiée essentiellement construite à partir d'un matériau immuable et homogène ; (cependant) cette tâche n'est et ne sera toujours qu'une déclaration : au moment où elle serait effectivement réalisée, se produirait la mort de la connaissance, qui deviendrait à partir de ce moment complètement conditionnelle, et, en outre, un déplacement consciemment conditionnel des constructions mentales , satisfaits de leur propre activité, en eux-mêmes, et ne tenant absolument pas compte de la réalité. C'est ce qu'il faudrait appeler, dans un mauvais sens, la scolastique ; Ce sont précisément les divers dérivés du kantisme. L’homogénéité et l’immuabilité de ces formations de pensée ne doivent s’affirmer que relativement, comme une variabilité lente et faible, par rapport au temps et à l’espace de réalité qui nous occupent. Exprimées mathématiquement, ces séries mentales à l'aide desquelles nous représentons la réalité, c'est-à-dire sa loi interne, ne convergent toujours que dans les limites de l'un ou l'autre cercle de convergence et, par conséquent, derrière dans les limites de cela, ils divergent. C'est possible dehors représentez la même loi de la réalité dans les rangées de ce cercle ; mais cette image ne peut plus être identique à la première, bien qu'elle soit adjacente à la première, en constituant, comme on dit, une suite analytique.

De même, les formations mentales - l'espace, les choses et l'environnement, quelle que soit la manière dont nous les construisons, conviennent à l'un ou l'autre cercle de convergence et ne conviennent pas dehors si seulement nous voulons être fidèles à l’expérience réelle et ne pas nous enfermer dans les constructions scolaires. Mais elles, ces formations mentales, peuvent être analytiquement continuées ou déduites et derrière les limites de ce cercle, de plus en plus loin, à travers des constructions qui leur sont adjacentes, mais néanmoins différentes. Les fonctions dans la théorie d'une variable complexe sont représentées exactement ainsi, assemblées comme des pièces, et ce manque de cohérence dans une seule et même image n'est pas un défaut, mais la force d'une méthode qui est égale non pas en elle-même, mais en une certaine objectivité mathématique. De la même manière, en général, le modèle mental de la réalité, en vivant pensée, a toujours été cousue ensemble et continue d'être cousue ensemble à partir de rabats séparés qui se prolongent analytiquement, mais ne sont pas du tout identiques les uns aux autres. Toute autre pensée est nécessairement scolastique et préoccupée d’elle-même et non de la réalité.

Il y a cent ans, N.I. Lobatchevski exprimait une pensée résolument antikantienne, qui à l'époque n'était qu'un aphorisme audacieux, à savoir que différents phénomènes du monde physique se produisent dans différents espaces et obéissent donc aux lois correspondantes de ces espaces. Clifford, Poincaré, Einstein, Weyl, Eddington ont révélé cette idée et l'ont exprimée plus clairement en relation avec les processus mécaniques et électromagnétiques. Ici, la dépendance des propriétés de l'espace à l'égard des choses et de l'environnement contenus dans cet espace, c'est-à-dire du champ de force, est devenue tout à fait claire ; ou vice versa - la dépendance des propriétés du champ de force sur les propriétés de l'espace correspondant. Nous pouvons dire que les choses elles-mêmes ne sont rien d'autre que des « plis » ou des « rides » de l'espace, des lieux de courbures particulières ; vous pouvez interpréter des choses ou des éléments de choses - les électrons, comme de simples trous dans l'espace - sources et puits de l'environnement mondial ; on peut enfin parler des propriétés de l'espace, principalement de sa courbure, comme dérivées d'un champ de force, et voir ensuite dans les choses la raison de la courbure de l'espace. Bien entendu, ces décompositions rationnelles de la réalité et d’autres similaires en tant que modèles ne sont pas du tout similaires les unes aux autres. Mais leur égalité logique et leur équivalence pragmatique ne sont qu’une conséquence d’un fait fondamental que nous avons indiqué plus haut. Ce fait - auxiliaire des constructions mentales dont les relations donnent un modèle de réalité et dont chacune, en soi, ne veut rien dire par rapport à la réalité. Propriétés de la réalité, avec une connaissance rationnelle, où? doit être placé dans des modèles, c'est-à-dire dans l'espace, les choses ou dans l'environnement. Mais Oùà savoir, cela n'est pas nécessairement déterminé par l'expérience elle-même et dépend de style pensée, et en général de la structure de la pensée, et non de la structure de l'expérience. Espace, choses ou environnement, chacune de ces formations mentales peut être considérée comme la première et s'en écarter ; mais peu importe ce qui est considéré comme le premier, d'autres formations mentales apparaîtront certainement dans le futur, soit ouvertement, soit secrètement : chacune individuellement, lorsqu'elle construit un modèle de réalité, est inutile.

La géométrie est déterminée par un champ de force, tout comme un champ de force est déterminé par la géométrie. Le tout est que les constructions et les preuves géométriques sont certainement fondées sur l'une ou l'autre expérience spécifique, soit dans le présent, lorsque, par exemple, nous mesurons avec une tige, une chaîne ou un rayon lumineux, soit dans le passé, lorsque, par exemple, nous mesurons avec une tige, une chaîne ou un rayon lumineux. Par exemple, dans le raisonnement théorique, nous imaginons des images généralisées d’expériences passées et imaginons parfois que nous avons affaire à une intuition « pure », uniquement parce que les souvenirs des expériences passées sont pâles.

Nous pouvons dire ce que nous voulons des images géométriques, mais en les imaginant réellement, et donc nous ne pouvons vraiment les utiliser en pensée qu'en les corrélant avec certaines expériences. Et donc leur fiabilité est entièrement liée à la même expérience utilisée. Pendant ce temps, l’expérience privée, ou la totalité des expériences privées, dépend de l’expérience vécue. arrière-plan, sur lequel lui, l'expérience, ou elle, la totalité, apparaissent et dépendent donc de leurs propriétés. Donc : pour que le concept droitétait applicable à la pensée, il faut certainement contacter à cet égard, c'est-à-dire par rapport au direct, une sorte de processus observables expérimentalement et se dire que pour traiter des moyens directs d'appliquer le type de processus choisi dans l'expérience actuelle, ou dans une expérience imaginaire. Cela dépend de nous sur le type de processus sur lequel nous voulons nous appuyer ici ; mais, après avoir fait un choix, nous sommes obligés, au moins dans un certain temps et dans un certain domaine de réalité, c'est-à-dire dans un certain cercle de convergence, de nous en tenir à notre choix et d'y être fidèles. Cela signifie que nous nous sommes voués à nous laisser emporter par tous les courants de la réalité qui emportent notre support de pensée choisi.

Au sens figuré, de nous cela dépend du navire sur lequel nous embarquons ; mais il faut quand même en gravir un, quel qu'il soit, car on ne peut pas marcher directement sur la mer - et cela correspondrait à une réflexion sans données expérimentales. Mais dès que nous avons choisi un navire pour nous-mêmes, notre arbitraire prend fin et nous sommes obligés de naviguer dessus jusqu'à ce que nous rencontrions un autre navire sur lequel nous pourrions transférer afin de continuer notre voyage de manière analytique, c'est-à-dire de manière cohérente, et non par nager, fermer étroitement deux intuitions et ne pas sauter par-dessus d'un bond de pensée pure. Et bien sûr, assis sur un navire, nous partageons ses vicissitudes : les vents, les tempêtes et les courants auxquels il est soumis au cours de son voyage.

Direct on peut le définir différemment : soit on l'associe à un rayon lumineux, soit on s'appuie sur une tige solide, soit on part d'un fil tendu, soit on imagine une ligne droite comme une trajectoire inertielle d'une certaine masse, soit on veut voir une ligne droite dans le chemin le plus court, etc. Mais chaque fois que nous introduisons inévitablement dans le concept de ligne droite l'une ou l'autre des propriétés du phénomène physique pris comme base, et par cette propriété nous connectons l'application de notre concept de ligne droite avec de nouveaux facteurs, que nous ne parvenons plus à dissocier de notre image de ligne droite. Et c'est pourquoi la ligne droite, notre ligne droite, reçoit déjà des propriétés supplémentaires particulières, dont nous devons certainement tenir compte, sous peine de rendre notre conception de la ligne droite clairement contradictoire avec l'expérience.

Ainsi, si une ligne droite est considérée comme un rayon lumineux, alors peu importe la façon dont l'environnement agit sur ce rayon, par exemple lors de la réfraction, ou des choses, par exemple, par l'attraction du rayon par des masses gravitationnelles, nous entreprenons toujours appeler notre rayon une ligne droite et les caractéristiques de son parcours se rapportent déjà aux propriétés de l'espace : nous avons Non critère par lequel nous pourrions juger du caractère indirect de ce rayon, il n'y a pas de norme plus directe que le rayon lui-même, car il est lui-même la norme de tout ce qui est droit. Par conséquent, en continuant à insister sur sa rectitude, nous sommes obligés de reconnaître l'espace environnant - un tel ajout que les lignes droites qui s'y trouvent présentent les caractéristiques mentionnées ci-dessus. Il est impossible de construire la géométrie sans reconnaître une certaine constitution ; mais, bien qu’elle ait été établie librement, elle doit ensuite être maintenue, au moins jusqu’à ce qu’un nouvel acte législatif engage délibérément la pensée géométrique sur une nouvelle voie. En aucun cas, la substitution des fondations ne doit se faire inconsciemment et tacitement : sinon, au lieu d'un chemin, il y aura une errance, au lieu de penser, il y aura un chaos.

Si une ligne droite est déterminée par une tige, et que cette tige, lorsque la température diminue, se plie dans un sens, et lorsque la température augmente, dans l'autre, alors, en déplaçant la tige dans l'espace de température variable et en regardant la tige à travers les yeux d'un géomètre, c'est-à-dire sans avoir d'autres concepts que géométriques, et en faisant complètement abstraction de la notion de température, étrangère à la géométrie, nous continuerons à considérer notre tige comme droite, mais du caractéristiques de son comportement à différents endroits de l'espace, nous tirerons les conclusions géométriques correspondantes concernant la composition de l'espace lui-même. Si vous posez la question physiquement, et non purement géométrique, alors vous pouvez bien sûr argumenter différemment : vous pouvez blâmer l'environnement, qui est différemment chauffé, pour tout ce qui se passe ; on peut attribuer cela aux forces mécaniques, c'est-à-dire postuler certains centres de force ; Enfin, on peut voir la source des particularités de la tige dans la structure de l’espace. Mais avec les deux premières méthodes d’interprétation, nous devons avoir un standard de rectitude de la tige et avoir confiance en son immuabilité. La question se pose : pourquoi avons-nous eu besoin de définir le direct au moyen d'un corps solide, si cette définition est instable, alors que nous avons une norme vraiment immuable, et pourquoi n'avons-nous pas pris cette norme immuable dès le début ? D’un autre côté, pourquoi renonçons-nous réellement au choix que nous avons fait et nous tournons-nous avec confiance vers une autre norme ? Cette dernière n’est pas plus prouvable que la première. Et le fait que le premier étalon ait révélé certaines particularités n’indique-t-il pas la valeur de l’étalon, et non son inutilité ? Si nous avions confiance en lui dès le début, alors les caractéristiques de son comportement dans un certain espace révèlent les propriétés de cet espace. Notre étendard ne veut pas nous flatter de nous montrer la douceur de tout l'espace ; ce n'est pas une raison pour le rejeter pour son fidèle service, si seulement dès le début nous l'avons considéré comme digne de confiance ; sinon, dès le début également, il a été récusé.

Un raisonnement similaire doit être répété pour toutes les autres interprétations de la ligne droite, ainsi que, en général, pour toutes les images géométriques. Mais cela s'applique particulièrement à la définition d'une ligne droite comme étant la distance la plus courte.

La mesure de la distance spatiale est le travail dépensé pour surmonter cette distance. Si la réalité ne présentait aucun obstacle au dépassement des distances et si nous pouvions nous déplacer sans aucun effort, même interne, d'un endroit à l'autre, alors la pensée de la distance ne surgirait pas en nous et nous serions conscients d'images individuelles réellement fusionnées. Alors, bien entendu, il n’y aurait aucune mesure de distance. Le travail consacré à la conquête de l'espace peut être différent et peut donc être mesuré différemment. Il peut s'agir d'un travail mécanique, ou de l'un ou l'autre processus physique, ou enfin d'un certain type de travail psychophysique. Et nous pouvons le mesurer dans certains cas avec des instruments physiques, dans d’autres avec une sensation directe de l’effort dépensé, c’est-à-dire de la fatigue. Il n’est pas nécessaire de surmonter nécessairement l’espace en marchant avec les pieds ou, à petite échelle, en bougeant le bras, la tête, etc. ; bien que, bien entendu, seul l’espace que nous avons parcouru à pied soit véritablement conscient. D'autres dépenses d'effort pour vaincre l'espace sont également possibles, par exemple un effort d'attention lors de l'aperception par la fenêtre d'une voiture, une assimilation semi-consciente du rythme des coups et des balancements dans les mêmes conditions, voire une dépense de lutte avec le sentiment envahissant de danger, etc., etc. Mais une certaine sorte de dépense est une condition nécessaire, sans laquelle la distance s'avère méconnue et l'espace inconscient. Cette condition peut être remplie par un effort économique - paiement d'un billet, d'un colis ou d'une cargaison ; mais même ici, la conscience de l’espace n’est pas donnée gratuitement. Même pendant un rêve, lorsque l'imagination vagabonde où bon lui semble, nous faisons des efforts pour imaginer, même très superficiellement, certains des itinéraires de nos vols, et nous dépensons de l'argent pour cela : et nous en avons assez de rêver. Mais l'insignifiance du travail demandé ici correspond à une conscience vague et indistincte des espaces dépassés : dans le rêve on ne parle presque pas des distances précisément parce qu'on n'a fait presque aucun travail pour les surmonter, et puis ce qui est loin, dans un Dans un sens ou dans un autre, depuis notre emplacement, il semble s'en approcher et presque fusionner avec lui.

Par conséquent, si une ligne droite est définie comme la distance la plus courte, cette définition en elle-même n'a aucun sens tant qu'il n'est pas établi comment exactement la distance doit être mesurée. Et lorsque cette définition supplémentaire est faite, on est logiquement obligé de s'en tenir à la méthode établie et de ne la remplacer par aucune autre, soi-disant plus correcte (on aurait dû y penser dès le début) et, plus encore, de ne pas vérifier la rectitude de la ligne, puisqu'il s'agit d'une méthode reconnue, est évaluée comme la plus courte - ne vérifiez pas cette rectitude avec des normes étrangères comme une tige, une poutre, etc. Après tout, si nous commençons illégalement à introduire, avec une définition purement géométrique, l'hypothèse de certains facteurs physiques ou mentaux qui interféreraient prétendument avec la précision de la géométrie, alors nous violons l'essence même de la géométrie en tant que telle et parlons de physique, psychophysiologie, etc., qui elles-mêmes ne peuvent être construites sans géométrie. D'un autre côté, si des doutes surgissaient quant à savoir si notre méthode habituelle d'estimation des distances est appropriée dans ce cas, en raison de l'influence déformante de conditions particulières de l'expérience, alors pourquoi nierions-nous l'effet déformant de ces mêmes conditions par rapport à toutes les autres conditions possibles ? méthodes d'estimation de la rectitude ? une ligne. Et, de plus, étant différents, les normes de rectitude, bien entendu, de manière incompatible les unes avec les autres, seront déformées dans les mêmes conditions ; En raison de cette incohérence, nous recevrons des données douteuses. Mais pourquoi une distorsion inconnue d’un nouveau standard devrait-elle être considérée comme acceptable et tolérable, jetant ainsi l’ancien standard sur le chemin de la distorsion et rendant ainsi les résultats des deux tests, anciens et nouveaux, irréductibles l’un à l’autre ? Evidemment, la géométrie n'a d'autre issue que de s'arrêter avec confiance sur une certaine méthode de vérification de ses images, puis de ne pas rompre avec elles et de ne pas écouter les chuchotements d'autres méthodes, dont l'impeccabilité elle-même reste indémontrable. Expliquons cela avec un exemple simple.

Imaginons que nous vivions dans un environnement sillonné de ruisseaux et que nous n'ayons pas de terre solide sous nos pieds. Ce serait le cas si nous étions des moucherons dans une atmosphère dominée par des vents et des tourbillons constants. Il en serait de même si nous pêchions dans une rivière large et assez rapide. Supposons en outre, par souci de simplicité, que nous n'avons aucune vision ou que notre environnement est opaque ou non éclairé. Si nous voulions maintenant construire la géométrie, alors nous baserions la définition d'une ligne droite comme la distance la plus courte sur le travail mesuré soit par des instruments physiques, soit par la sensation de fatigue que nous devons dépenser pour nager depuis un certain endroit dans l'environnement vers un autre endroit. Le chemin sur lequel notre fatigue serait le moins grande serait reconnu par nous comme droit. Ce ne serait pas une ligne droite de géométrie euclidienne. Mais à côté de cette définition, une autre pourrait surgir, à savoir : la définition de la ligne droite comme le moyen le plus rapide de passer d'un endroit à un autre. Il n’y a aucune raison de s’attendre à ce que les chemins selon les deux définitions coïncident toujours, surtout si le flux et les tourbillons de notre environnement n’étaient pas stables. Un tel écart entre les chemins selon l'une et l'autre définition inciterait peut-être un géomètre, de constitution instable, à mettre à l'épreuve de nouvelles définitions de la ligne droite et de nouvelles manières de vérifier la rectitude. Mais toutes ces méthodes seraient elles-mêmes soumises à l'action perturbatrice du milieu : un corps matériel se déplaçant par inertie s'éloignerait de la trajectoire rectiligne selon Euclide, un fil ou une chaîne tendue s'affaisserait sous la pression du courant, la tige s'affaisserait. courbure, le rayon lumineux ne parcourrait pas non plus la ligne droite euclidienne en raison de la réfraction de jets différemment compactés d'un milieu liquide et du mouvement même de ce milieu. Tous les chemins, initialement définis comme droits, seraient déformés et, de plus, de différentes manières, divergents les uns des autres. La question se pose de savoir où se trouve exactement la ligne droite et laquelle de ces prétendues lignes droites doit être guidée lors du contrôle de la rectitude, si seulement nous décidons de changer la définition formellement établie d'une ligne droite comme une seule, sans faute. un,à partir des méthodes de détermination et de vérification ci-dessus. Mais alors nous devrons, tout en insistant sur la rectitude de notre ligne - droite, selon la définition acceptée, reconnaître également un certain nombre de propriétés particulières de la ligne droite qui ne correspondent pas à Euclide. De plus, l'ensemble de ces propriétés sera différent, selon la définition de laquelle des lignes entre deux points nous avons convenu d'appeler une ligne droite.

Mais, diront-ils, il reste encore réel ligne droite, c'est-à-dire selon un manuel de géométrie. - Le fait est qu'une telle formulation d'objection n'a aucun sens : le direct n'est pas une chose, mais notre conception de la réalité. Et si nous ne pouvons pas révéler le contenu spécifique de ce concept et que la portée de son application est nulle, alors un tel concept n'existe pas. Cependant, dans l'exemple pris, comme nous l'avons vu, la droite euclidienne ne trouve ni place ni conditions d'application. Cette réalité, comme nous l’avons montré, ne fournit pas de raisons pour appliquer le concept de lignée euclidienne, tout comme elle ne fournit pas d’expériences qui donnent un sens à un tel concept. En d’autres termes, la droite euclidienne Non.

Ce n'est pas un géomètre, mais un physicien, et de surcroît solide, qui peut bien sûr diviser la géométrie poissonneuse non euclidienne en la théorie de l'espace selon Euclide et la théorie du champ hydrodynamique ; mais pour un géomètre venant de cet environnement fluide, une telle division semblera extrêmement artificielle, et il divisera à son tour la géométrie euclidienne de son collègue en sa propre géométrie non euclidienne et en le champ de force supposé, peut-être aussi le flux. d'une sorte de fluide mondial; ce champ de force expliquera suffisamment pourquoi la géométrie acceptée sur terre Semble Euclidien, même si en fait ce n'est pas le cas. Mais tout simplement, sa propre géométrie, avec la prétendue uniformité mondiale de la physique et de la psychophysiologie, tout comme, au contraire, si vous partez des choses, votre propre physique et votre propre psychophysiologie surgissent partout, mais avec la prétendue uniformité mondiale de la géométrie.

Les propriétés de la réalité sont réparties entre l'espace et les choses. Ils peuvent être plus ou moins transférés de l’espace aux choses ou, à l’inverse, des choses à l’espace. Mais peu importe comment nous les réorganisons, quelque part il faut les reconnaître, sinon on ne pourra pas construire une image de la réalité. Plus on s'intéresse à l'espace, plus on le pense organisé, et donc plus unique et individuel, mais en conséquence les choses s'appauvrissent et se rapprochent de types généraux. Dans le même temps, une découpe bien connue de la réalité suscite le désir de se démarquer de la réalité environnante et de se refermer sur elle-même. Il est clair que ces espaces densément idéalisés et largement clos sur eux-mêmes ne se combinent plus bien les uns avec les autres, chacun représentant son propre petit monde. Autrement dit, par rapport à la réalité, en s'appuyant avant tout sur l'espace, et sur lui en plaçant le fardeau de la reconstruction de la réalité, la conscience se dirige vers une vision artistique du monde. La limite de ce type de reconstruction de la réalité serait l’identification presque complète de la réalité avec l’espace, où les choses complètement plastiques obéiraient à l’espace jusqu’à perdre leur propre forme. Une telle réalité nous semblerait composée de gaz lumineux, serait des nuages ​​de lumière, soumis à chaque souffle de l'espace. Dans le domaine de l’art par exemple, El Greco se rapproche de cette limite.

Au contraire, en transférant la charge sur les choses, on condense leur individualité et en même temps on appauvrit l'espace. Les choses, chacune séparément, tendent à se refermer d'elles-mêmes. Les liens entre eux s’affaiblissent et en même temps l’espace s’efface, perdant sa structure distinctive, sa cohérence interne et son intégrité. A mesure que les forces et l'organisation de la réalité sont attribuées aux choses, chacune séparément, l'espace qui les unit devient vide et tend vers moi à partir de la plénitude concrète. Affaiblissant sa cohérence et son intégrité internes, il se trouve ainsi séparé de l’espace extérieur par une frontière de moins en moins fiable. Cette membrane, qui sépare un seul espace en elle-même, devient plus fine pour permettre une diffusion facile avec l'espace environnant. De l’ensemble, l’espace tend à devenir une découpe d’un autre espace plus grand, et les choses, bien que isolées en elles-mêmes, se révèlent être un amas aléatoire dont la collecte n’est motivée par rien. Cette reconstruction du monde est caractéristique du positivisme en science et du naturalisme en art. L’espace euclidien et la perspective linéaire sont ici considérés comme des étapes vers la compréhension la moins significative et la moins structurelle de l’espace. Cependant, cette compréhension laisse encore quelques traces d’organisation spatiale. L’ultime ici serait le transfert complet de toutes les propriétés de la réalité aux seules choses et la privation de l’espace de toute sorte de structure. Un tel espace, balayé, serait véritablement un espace métaphysique (???????? - privation, du verbe ?????? - je prive, balaie), c'est-à-dire une pure non-existence, ?? ?? ??.

Un espace véritablement strictement universel et véritablement dépourvu de la singularité de son organisation se révélerait pur rien, et dans un modèle de réalité, comme il n’a aucune fonction explicative, il serait inutile.

Ainsi, construire une image de la réalité nécessite que ni l’espace ni les choses ne soient amenés à leur charge maximale. Mais l'ampleur de cette charge est toujours déterminée par la nature et la taille de la réalité considérée, le style de pensée et les tâches assignées au travail. De manière générale, on peut dire qu'il est avantageux d'attribuer à l'espace tout ce qui, dans les limites de la réalité analysée, peut être considéré comme relativement stable et universel. Mais les deux doivent être considérés spécifiquement par rapport à cette réalité analysée, et non de manière générale, par rapport à des expériences qui se situent en dehors de notre présente considération.

L’espace peut être expliqué par le champ de force des choses, tout comme les choses peuvent être expliquées par la structure de l’espace. La structure de l'espace est courbure et le champ de force des choses est la totalité force ce domaine, déterminant le caractère unique de notre expérience ici. L'espace euclidien a une mesure de courbure nulle ; Cela ne veut pas dire que la notion de courbure ne lui est pas applicable, mais cela détermine seulement la nature de sa courbure. Avant de parler des espaces en général, examinons de plus près les caractéristiques euclidiennes - des caractéristiques qui nous sont si familières que nous les tenons pour acquises, même si ce n'est pas du tout le cas dans la réalité.

Ainsi, l'espace euclidien se caractérise principalement par les caractéristiques suivantes : il est homogène, isotrope, continu, connexe, infini et illimité. Ce ne sont pas toutes les caractéristiques de l’espace euclidien, et différents espaces euclidiens peuvent être englobés sous un tel ensemble de caractéristiques. Mais pour la première approche, cela suffit.

Arrêtons-nous d'abord sur l'homogénéité de l'espace euclidien comme le plus hostile à l'intégrité et à l'auto-fermeture des œuvres d'art et des formes organiques vivantes. Un signe de l'homogénéité de l'espace en général est la non-individualisation des lieux individuels dans l'espace : chacun d'eux est identique à l'autre, et ils ne peuvent pas être distingués par eux-mêmes, mais seulement les uns par rapport aux autres. Ce signe d'homogénéité peut être divisé en signes plus spécifiques, principalement en deux : l'isogénéité de l'espace et son homogénéité. L'axiome d'isogénéité, le principal du JI. Bertrand de Genève, dit : l'espace est homogène dans toutes ses parties, ici il est pareil que là-bas. Bertrand considère cette propriété comme la plus simple et l'exprime ainsi : « La partie d'espace qu'un corps occuperait en un lieu ne diffère pas de celle qu'il occuperait en un autre, à quoi on ajoute aussi que l'espace autour d'un corps est le même que l’espace près du même corps placé à un endroit différent. Une autre propriété directement liée à cela est la capacité de diviser l’espace en deux parties de telle sorte que « rien ne puisse être dit de l’une qui ne puisse être dit de l’autre ». Par conséquent, la limite de division s’applique également aux deux parties de l’espace. Cette frontière est un plan ; une transition peut être faite d’un plan à une ligne droite.

L'homogénéité de l'espace a été notée principalement par Delboeuf, également par Rossel et d'autres : c'est la propriété de l'espace ou des figures spatiales de conserver toutes les relations internes lors du changement de taille ; en d’autres termes, l’espace du microcosme est le même que celui du macrocosme. Une augmentation ou une diminution d'une figure ne viole pas sa forme, même si elle va indéfiniment dans un sens ou dans un autre. Autrement dit, l’espace est caractérisé par le célèbre postulat de Wallis : « Pour chaque figure il existe une figure similaire de taille arbitraire », établi au XVIIe siècle. et équivalent, selon Wallis, au cinquième postulat d'Euclide. À l'axiome de l'homogénéité de l'espace s'ajoute la définition de la droite selon Euclide : « Une droite est celle qui s'étend également par ses points », ou l'équivalent de Delboeuf : « Une droite est une droite homogène, c'est-à-dire , celui dont les parties, arbitrairement choisies, se ressemblent entre elles, ou ne diffèrent qu’en longueur.

Ainsi, les découpages d'espace en n'importe quel lieu (isogénéité) et de n'importe quelle taille (homogénéité) n'ont en eux-mêmes aucun trait distinctif ; peu importe la façon dont il est pris. L’espace euclidien est indifférent aux images géométriques qu’il contient et, par conséquent, ne possède aucun indice servant de support pour maintenir les processus physiques en place. Le mouvement dans l'espace d'un système physique, puisqu'il n'y a pas d'autre système en dehors de lui, reste inaperçu dans le premier et ne peut en aucun cas être pris en compte. Telle est l’homogénéité de l’espace euclidien. Il est clair que ni dans la perception directe de la réalité, ni dans l'art, qui repose sur cette perception, nous ne pouvons établir cette homogénéité, et chaque lieu dans l'espace a dans notre expérience des caractéristiques uniques qui le rendent, ce lieu, qualitativement différent de tous les autres. .

Et si tel est le cas, il n'est pas nécessaire de parler d'homogénéités plus spécifiques, c'est-à-dire de plans euclidiens et de droites euclidiennes. Nous pouvons, par des techniques complexes, nous forcer à comprendre l'espace que nous percevons comme contenant des plans euclidiens et des lignes droites, mais cette compréhension se paie à un prix élevé et nécessite des constructions mentales très complexes, ce que personne ne veut faire, à moins de clairement comprend exactement ce qu'on attend de lui. L'acceptation crédule habituelle de l'interprétation euclidienne, mais sans ajustements physiques et psychophysiques correspondants, témoigne bien plus de l'insouciance de ceux qui l'acceptent que de l'accumulation réelle d'expériences.

Une propriété de l’espace euclidien proche, mais pas du tout identique à l’homogénéité, est l’isotropie. Parfois, ils ont tendance à ne pas la distinguer suffisamment de l'homogénéité, mais c'est tout aussi faux que si quelqu'un, à partir de la corrélative et de l'analogie des propriétés des angles et des segments, effaçait la frontière entre les deux.

L'isotropie de l'espace par rapport aux rotations d'un rayon à proximité d'un point dit la même chose que l'homogénéité par rapport aux distances à un point. Cela signifie que toutes les lignes droites émanant d'un point sont complètement égales en droits les unes aux autres, n'ont aucune unicité qui les individualise et ne peuvent donc pas être distinguées par elles-mêmes, chacune séparément. Il n'y a aucun signe établi par rapport à une direction dans l'espace euclidien, qui ne soit en même temps signe d'une autre direction. Les éventuelles rotations d'une figure dans l'espace ne changent rien à ses relations internes : l'espace euclidien est indifférent à la rotation en lui, tout comme il est indifférent aux traductions en lui.

Toute expérience réelle nous montre le contraire, et la conscience immédiate constate très clairement la particularité qualitative de chacune des directions. Le milieu cristallin donne une image expressive de nonisotropie, bien qu'elle soit uniforme partout : les axes cristallins indiquent les directions de plus grande expression de l'une ou l'autre propriété du milieu. Toute perception réelle - nous l'avons déjà vu plus haut - confère à chacune des grandes orientations une certaine qualité absolue, qui ne peut en aucun cas se confondre avec une autre ; personne n’identifiera vertical et horizontal, bien que dans l’espace euclidien il soit complètement indifférent ce qui est considéré comme vertical et ce qui est horizontal. L’expérience directe ne peut être interprétée dans ce sens isotrope qu’à un coût plus élevé que dans un sens homogène. Dans l’expérience réelle, il est bien sûr possible de se laisser guider par Euclide, mais en adhérant à la règle : « Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, - pereat experimentalum ».

Comme nous l'avons déjà dit, les propriétés ci-dessus et d'autres de l'espace peuvent être entièrement ou largement réduites à une seule caractéristique, à savoir le concept courbure, De plus, on précise que la mesure de cette courbure pour l’espace euclidien est égale à zéro. Peut-être, logiquement, ne serait-il pas possible de fonder les caractéristiques de l'espace euclidien sur la mesure nulle de cette courbure, tout comme il ne serait pas possible de réduire formellement et logiquement la caractéristique totale de tout autre espace à la mesure correspondante de sa courbure. . Mais en tout cas, la mesure de courbure caractérise très profondément l'espace et doit être reconnue, sinon la seule, du moins la racine principale de toute l'organisation d'un espace donné.

Le concept initial de courbure se pose en relation avec les lignes plates. La courbure en un point donné est utilisée pour estimer la rapidité avec laquelle, ou, si vous préférez, l'intensité, une ligne s'écarte de la rectitude en ce point, et la mesure du degré de courbure est considérée comme une ligne dont la courbure est la même partout. , c'est-à-dire un cercle. Nous sélectionnons un cercle qui fusionnerait avec une courbe donnée en un point donné, ce qui s'exprime par le point commun de trois points infiniment proches. Plus clairement, il faut considérer cette mesure de courbure comme une mesure physique : nous avons un ensemble de cercles pleins, et le nombre sur cette échelle est d'autant plus élevé que l'arc de cercle est courbé plus fortement. Si nous plaçons maintenant ces cercles tangentiellement à la ligne mesurée, alors certains d'entre eux iront d'un côté de la ligne et d'autres de l'autre, c'est-à-dire que certains sont courbés à ce point de notre ligne, tandis que d'autres sont plus raides. Un nombre intermédiaire correspond à un cercle dont la courbe n'est ni plus raide ni plus basse que la ligne mesurée, et un tel cercle suit notre ligne sur une certaine, très petite distance, sans s'en écarter dans aucun sens. Ce cercle, ou le degré de sa courbure, mesure la courbure d'un endroit donné sur notre ligne.

La courbure d'un cercle est caractérisée par son rayon R. ou, mieux, la taille À 1 l'inverse de ce rayon.

La courbure K1 de la ligne change d'un point à l'autre et peut devenir nulle à certains endroits, négative lorsque la ligne se plie dans la direction opposée, et infiniment grande lorsque la ligne devient plus nette.

Un concept similaire peut être établi en relation avec des images géométriques de surfaces bidimensionnelles. Mais cette analogie ne peut être simplifiée en remplaçant le cercle de mesure par la même sphère et en prenant l'inverse du rayon de cette sphère comme mesure de courbure.

En fait, étant une variété bidimensionnelle, la surface est courbée dans une direction quelle que soit sa courbure dans la direction perpendiculaire ; l'exemple d'une feuille de papier, qui peut être pliée d'une manière ou d'une autre sans rester pliée dans le sens perpendiculaire, explique cette propriété des surfaces. Ainsi, la valeur caractérisant la courbure de la surface doit prendre en compte le degré de courbure de la surface dans deux directions mutuellement perpendiculaires, c'est-à-dire deux rayons de courbure, comme on dit - rayons principaux, dont l'un est le plus grand -/? ?, et l'autre est le plus petit - C'est ainsi qu'apparaît la notion de courbure gaussienne d'une surface en un point donné K 2 et

La mesure de courbure K2, d'une manière générale, varie d'un point à l'autre et peut prendre toutes sortes de valeurs comprises entre -oo et +<». Геометрический смысл величины À 2 , Comment un caractéristiques, est établi par le théorème de Gauss sur ce que l’on appelle l’excès sphérique. Disons un triangle ABC sur le plan euclidien, de côtés une, b, c. La somme de ses angles est ?, donc

?=2?–?= Oh, où est 2?=???+?? + ??.

Transférons maintenant notre triangle, en supposant que ses côtés sont flexibles, mais non extensibles, à la surface courbe considérée et étirons peut-être ses côtés afin qu'ils ne soient pas en retard par rapport à la surface. Ensuite, chacun d'eux ira dans la direction de la distance la plus courte le long de la surface ou, comme on dit, le long de la ligne géodésique de la surface. Une telle ligne, selon la définition d'une ligne droite comme la distance la plus courte, doit être reconnue par les habitants de cette surface comme une ligne droite, ou la ligne la plus droite, une ligne droite sur cette surface et, par conséquent, le triangle entier comme un rectiligne. Mais bien sûr, la forme de ce triangle a maintenant changé et ses angles ont changé ; maintenant ils ne sont plus A, DANS et S, un L 1, DANS De 1 et leur somme est 2 q X non plus ?, mais une autre quantité. C'est pourquoi? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A je +/LB { +/LC n'est plus égal à zéro. Cette valeur hx, c'est-à-dire l'écart de la somme des angles d'un triangle déformé sur une surface courbe par rapport au même triangle sur le plan euclidien, est appelée excès sphérique. Il est clair que cet excès présente une courbure de la surface et caractérise donc lui-même cette courbure. Mais en outre, la déformation du triangle devrait affecter la taille de son aire. Si nous imaginons que nous avons disposé un triangle sur un plan avec de très petits carrés et que nous avons compté leur nombre, puis que nous avons fait la même chose avec un triangle sur une surface courbe, alors le nombre de carrés ici et là bordant son aire se révélera être différent, et cette différence encore ? caractérise la courbure de la surface. Par conséquent, l'idée devrait surgir de relier ces trois grandeurs - aire, excès sphérique et courbure. C'est ce que fait le théorème de Gauss, selon lequel

où l'intégrale s'étend sur toute la surface du triangle A l B l C l sur une surface courbe, et da 2 est l'élément d'aire de ce triangle. La signification du théorème est que l'excès sphérique s'accumule au total par tous les éléments de la surface, mais d'autant plus que la courbure de cet élément est grande. En d’autres termes, il faut imaginer la courbure d’une surface par quelque analogie formelle avec la densité superficielle, et l’accumulation totale de cette qualité de surface se reflète dans l’excès sphérique du triangle.

Physiquement, le théorème de Gauss peut être interprété à l'aide d'un corps granulaire ou liquide. Si une certaine quantité de liquide, conçue comme incompressible, était versée en couche fine et uniforme sur la surface d'un triangle plat, puis versée en couche de même épaisseur sur un triangle déformé, alors soit il n'y aurait pas assez de liquide , sinon il y en aurait trop. Cet excès, de signe positif ou négatif, du liquide, lié à l'épaisseur de la couche, serait égal à l'excès sphérique du triangle.

Revenons à la formule de Gauss. Selon les techniques d’analyse infinitésimale, il peut être réécrit comme suit :

où K 2 est une certaine valeur de la courbure de notre surface à l'intérieur du triangle. Ainsi:

Cette valeur moyenne de courbure est caractérisée comme l'excès sphérique du triangle déformé par unité de surface. En d'autres termes, il s'agit de l'excès de liquide lors de la déformation du triangle, lié à sa quantité totale, ou, en d'autres termes, de l'évolution relative de la capacité surfacique de notre triangle lors de sa déformation. Imaginons maintenant que notre triangle devient de plus en plus petit. Alors son aire commencera à diminuer indéfiniment, mais en même temps l'excès sphérique commencera aussi à diminuer indéfiniment (sauf s'il s'agit d'un point exceptionnel). Le rapport de ces causes décroissantes tendra vers une limite qui provoque un changement relatif de la capacité de surface en un point donné. C'est la véritable courbure gaussienne de la surface en un point donné.

Ainsi, lorsque nous discutons d’une surface courbe issue de l’espace euclidien tridimensionnel, nous interprétons le transfert d’un triangle plat sur celle-ci comme une déformation et abordons le concept de courbure à partir de l’idée que ses côtés sont devenus courbes. Mais il s’agit là d’une évaluation de ce qui se passe de l’extérieur et, en outre, lorsque ce monde extérieur est reconnu comme inconditionnellement inchangé ; c’est une explication arrogante qui serait profondément étrangère et probablement hostile à l’habitant du triangle en question. La courbure de Gauss, comme la quantité l/R^R29, n'est pour lui qu'une manière analytique formelle de s'exprimer, car cet habitant n'a conscience de rien dehors surface sur laquelle repose son triangle, et n'est donc pas capable de remarquer la courbure en tant que telle. L'évaluation de ce qui se passe est interne, dans les limites accessibles à son observation directe, et l'expression correspondante de la courbure en un point donné sera construite par lui précisément de la manière ci-dessus : la courbure d'une surface est le changement relatif de la capacité superficielle en un point donné, calculée par unité de surface. Physiquement, le changement de courbure d'un point à un autre pourrait être établi par des expériences avec une fine couche de fluide incompressible.

L'espace tridimensionnel est également caractérisé en chaque point par une mesure de courbure, et une transition rapide est effectuée, qui n'est en aucun cas justifiée géométriquement, que tout comme l'espace bidimensionnel peut être courbé, l'espace tridimensionnel peut l'être également. Le plus souvent, les discussions sur les espaces non euclidiens se limitent aux régions bidimensionnelles. Lorsque l’espace tridimensionnel est également abordé, sa courbure n’est introduite que formellement et analytiquement, comme une expression de paramètres différentiels et n’a ni clarté géométrique ni perceptibilité physique. On ne sait pas exactement ce qu'un physicien doit faire, du moins dans une expérience imaginable, pour avoir la possibilité de s'exprimer d'une manière ou d'une autre sur la courbure de l'espace qu'il étudie. D'un point de vue géométrique abstrait, la courbure de l'espace doit être exprimée par la courbure des lignes les plus droites, c'est-à-dire les plus courtes, ou géodésiques. Mais, comme expliqué plus haut, le physicien, restant avec tous ses instruments, et même avec toutes ses représentations visuelles, dans ce monde très tridimensionnel et subissant peut-être la même déformation que la [ligne] géodésique étudiée, n'a apparemment pas un moyen de vérifier directement la courbure de la ligne droite. Le concept qui manque dans la discussion sur les espaces non euclidiens peut cependant facilement être construit en se référant au précédent. Ce concept est un changement relatif dans la capacité de l'espace.

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En termes théoriques, la catégorie d'analyse phénoménologique de la culture la plus développée devrait être reconnue comme « symbole ». C'est lui qui devient l'élément central de diverses constructions culturelles dans les œuvres de P.A. Florensky et A.F. Losev. Le symbole s'avère être une structure extrêmement réussie, permettant de voir l'implication de l'existence humaine dans l'Absolu et de mettre en évidence la frontière même entre les domaines transcendantal et immanent de la réalité, c'est-à-dire le lieu de leur rencontre, comme un sphère spéciale.

« Être ce qui est supérieur à soi est la définition fondamentale d'un symbole », note P. Florensky. "Un symbole est quelque chose qui représente quelque chose qui n'est pas lui-même, qui est plus grand que lui, et qui pourtant se manifeste essentiellement à travers lui." Pris sous une forme formelle, le concept de symbole se révèle comme une double unité du « symbolisant » (substance, phénomène) et du « symbolisé » (idée, noumène), lorsqu'il n'y a pas seulement une sémantique, mais une véritable identité entre l'idée et la chose. Être une composante contenue de la réalité qui a littéralement la capacité de s’ouvrir.

L’absolu dans le défini, un symbole est, selon la définition de P. Florensky, « une partie égale au tout », où « le tout n’est pas égal à la partie ». C'est la source de son inépuisabilité ; il est inadéquat à tout ce qu'il est. En tant que base ontologique de la culture, un symbole peut concevoir et organiser la vie d'un individu et lui permettre de créer l'univers. Reflétant cet aspect de l’existence d’une personne qui précède son « état » et agissant comme une structure « autre-existentielle », le symbole déplace et élargit constamment les limites des « certitudes culturelles ». Cela a permis à Florensky de caractériser le symbole comme une formation extrêmement « antinomique » qui est effectivement présente dans la réalité, comme une identité substantielle du métaphysique et du physique. Mais P. Florensky qualifie l’antinomie non pas d’objection au symbole, mais au contraire de « garantie de leur vérité ».

Ce croisement de la compréhension phénoménologique et ontologique des symboles a conduit à affirmer que les symboles se situent « au-delà des limites de la compréhension rationaliste ». Nous sommes ici confrontés à un trait distinctif de la méthode domestique de construction de la phénoménologie de la culture dans son ensemble : elle se caractérise par un premier déplacement de l'environnement du processus de description de la culture à l'isolement des fondements de la « structure » de l'acte. de la description elle-même, qui, à son tour, est essentiellement une action « culturelle ». L'accent est mis sur la connexion interne immédiate de celui qui décrit avec ce qui est décrit. De « l’événement » de la culture, la pensée du philosophe est allée au plus profond de « l’être », approchant les fondements de ce qui a donné naissance au principe de « co-… », c’est-à-dire toute implication dans la culture. Cette manière originale d’enraciner le processus dialectique dans les fondements ontologiques du monde a été déterminée notamment par le fait que la philosophie d’orientation religieuse s’est résolument tournée vers la réflexion sur la formation « culturelle » du point de vue de son déploiement de « positions ».

La vision « symbolique » de la réalité représentait sa propre structure d’une manière nouvelle. Chaque symbole identifie et isole une zone bien précise de l'ontologie du monde. En principe, les symboles sont des « constantes métaphysiques » contenues dans la structure de la réalité, preuve que « l’apparition » entraîne l’« apparition ». Et si auparavant, historiquement, une chose était déclarée « réelle » - soit « l'existant » d'une culture, soit son « existant », alors avec l'émergence des fondements du symbolisme philosophique, il était possible de combiner ces deux approches. D’une part, la réalité en général et la réalité culturelle en particulier étaient définies comme une série spécifique de formations symboliques avec une richesse sémantique différente. L'unité de la culture avec l'homme, ainsi que l'unité d'être de l'individu dans son ensemble, sont soutenues par des substances symboliques. En revanche, la description des symboles par les symboles affirme la connaissance de la métaphysique de la culture ainsi que la connaissance de sa « physique ». La culture est conçue comme un processus qui englobe avant tout l'activité de l'individu en tant qu'être symbolique : les phénomènes culturels à travers les symboles s'incarnent simultanément dans la matière et dans l'idée. Dans le même temps, l'essence de la culture s'est également révélée dans la pratique de recherche de symboles, leur description et leur typologie, ainsi que dans les activités visant à recréer les conditions optimales pour le fonctionnement des symboles en tant que symboles.

Puisque toutes les intuitions d’une culture sont concrétisées par des symboles, la culture elle-même pourrait être perçue comme une réalité « secondaire », dont l’essence se révèle nécessairement au-delà de ses frontières. «... Au sein de la culture elle-même, il n'y a pas de critères de sélection, pas de critères pour se distinguer les uns des autres... - écrit P. Florensky. « Pour évaluer les valeurs, il faut dépasser les frontières de la culture et trouver des critères qui la transcendent. » A ce titre, P. Florensky propose une manière d'organiser l'espace des œuvres d'art. « ... La question de l'espace est l'une des questions fondamentales dans l'art et, je dirai plus, dans la vision du monde en général », écrit-il. Si la technologie est une activité qui organise l'espace des relations de vie, et que la philosophie et la science sont des modèles mentaux d'organisation de la réalité, alors l'art est une forme particulière de réorganisation visant à donner à la réalité corporelle le statut d'existence spirituelle.

A travers l'analyse de différents types de perspective picturale - « directe » et « inversée » - P. Florensky identifie deux constructions opposées de l'art et de la culture. Une image du monde basée sur une perspective « directe » « n’est pas un fait de perception, mais seulement une exigence, au nom de considérations peut-être très fortes, mais résolument abstraites ». La perspective « directe » vient du sujet et est dénuée d'organisation ; à travers lui « se transmet le contenu de l'espace, mais non son organisation... ». P. Florensky relie les succès de l'art laïc et sécularisé et, dans un sens plus global et historique, les réalisations de la culture de la Renaissance et de la nouvelle Europe avec diverses variations dans la diffusion de la perspective directe. Au contraire, la culture religieuse, tâche de construction à laquelle P. Florensky se réfère à l'avenir, est objective et contient les propriétés non pas d'un espace empirique, mais d'un espace spirituel. Cela se produit précisément grâce à la « perspective inversée ». Des formes spécifiques de culture religieuse, telles que les représentations dans les temples, la peinture d'icônes, etc., révèlent une image spatiale-symbolique particulière du monde qui y est exprimée, reliant des réalités historiques spécifiques à l'expérience spirituelle correspondante.

Défendant le concept de sens et de forme organiques, l'enracinement de cette synthèse dans les profondeurs de l'expérience humaine universelle de compréhension de l'esprit, P. Florensky a essentiellement prouvé la futilité des efforts visant à inventer artificiellement des formes de culture, la futilité des tentatives de violer « espace culturel ».

Ainsi, pour les philosophes russes, les significations de la culture n’étaient plus des entités abstraites, mais représentaient des « amas d’êtres », soumis à leurs propres lois et révélés à la compréhension comme une réalité culturelle spécialement organisée de manière interne. P. Florensky considérait ce principe d'unité de sens et de forme comme un critère qualitatif de la culture et la base de sa typologie.

L'une des catégories culturelles les plus importantes nées au plus profond du concept ontologique de culture était le concept de « secte ». L'intuition du culte a prédéterminé de nombreuses constructions philosophiques de N. Berdiaev, S. Boulgakov, L. Karsavin, S. Frank, A. Losev, mais la principale contribution au développement de ce problème a été apportée par P. Florensky90. Le culte est compris par Florensky comme un certain acte primaire de la vie, qui prédétermine et dirige l'ensemble des actions humaines tant pratiques que théoriques. Cette unité est contenue dans l'activité liturgique, où se déroule la formation des valeurs sacrées et la production d'instruments sacrés, dont la fonction est l'unité directe des idées (noumènes) et des choses (phénomènes). Par conséquent, le sens de l'action culte est compris dans la direction « descendante », c'est-à-dire du transcendantal à l'immanent. Au prisme du culte, toute action culturelle et artistique se réalisait à la fois par une manière spécifique d’organiser la matière dans les lois de l’espace et du temps « terrestres », et par une idée spécifique fusionnée avec l’espace et le temps idéaux de l’Absolu.

Une telle rencontre de substances hétérogènes apparaît dans l’esprit humain comme une antinomie qui, à son tour, devient le point d’appui de l’esprit dans les domaines théoriques et pratiques de la vie. L'action sectaire révèle à la conscience l'unité inconditionnelle, mais non synthétique, de la personnalité avec l'être, qui, provoquant « l'étonnement », encourage le développement de la philosophie et générant « la peur », la « crainte » et le « respect », constitue les fondements de la philosophie. sentiment religieux.

Le processus de genèse de la culture, selon P. Florensky, est défini comme suit : d'abord, un culte se forme, puis un mythe, expliquant verbalement l'action et la nécessité du culte et exprimé dans un ensemble de concepts, de formules et de termes. , et par la suite une philosophie laïque, connexe, mais en quête de plus en plus d'indépendance, surgit, la science et la littérature. Ainsi, la culture est une formation impliquée dans un culte en genèse, et les valeurs culturelles sont « dérivées du culte ». Comme le note Florensky, « une véritable grande culture commence par le culte « elle, elle » ou « ni ni » et, par conséquent, elle est orientée soit positivement, soit négativement. Le culte n'est pas seulement le début, mais aussi le noyau de la culture, prédéterminant tout son contenu. A travers le culte, l'unité ontologique de la culture et la concentration des principes métaphysiques de son existence se réalisent à chaque moment précis de son parcours. En ce sens, la secte dépasse la culture et constitue une sphère unique d’aculturalité, concentrant les critères de sa compréhension et de son existence. Les phénomènes « culturels » ne sont rien d’autre que le « gel » de l’action culturelle, le détachement de celle-ci. La hiérarchie devient une manière naturelle d'organiser les différentes classes de la vie culturelle, et la mesure de « l'achèvement » d'une culture est la proximité ou la distance avec le culte.

Ainsi, c'est précisément la prise de conscience du rôle du caractère culte de la culture tant du point de vue de sa genèse que sous l'aspect de son intégrité sémantique et de son indivisibilité qui s'avère être un moment inévitable dans l'identification de la substance de la culture, ainsi que la classification des types culturels individuels. Sans fondement culte, la culture perd sa réalité objective. Selon P. Florensky, l'expérience du développement historique d'un certain nombre de cultures montre qu'en raison de la violation par l'homme et la société des lois subtiles du lien entre culte et culture, cette dernière est détruite et le culte lui-même dégénère soit en actions rituelles-rituelles, ou en production de schématisation théorique.

Pour la philosophie de la culture des années 20, une tâche importante que les philosophes de la décennie précédente n'ont pas pu résoudre était la recherche d'une base ontologique qui révèle la dialectique de l'individu, du spécifique et de l'universel. Dans l'atmosphère du nihilisme historique et de la destruction totale, d'une part, et de l'optimisme utopique de la création de nouvelles formes, de l'autre, la nécessité d'un concept de culture qui révèle son essence à travers la dialectique du stable et du changeant, le caractère concret réel de ses phénomènes et l'universalité spirituelle de son essence sont devenus de plus en plus aigus, tant sur le plan théorique que sur le plan de la vision du monde. « Lorsqu'il n'y a pas de sens de la réalité mondiale, alors l'unité de la conscience universelle se désintègre, puis l'unité de la personnalité consciente d'elle-même », a écrit P. Florensky, pour qui il y avait un lien direct entre le concept de « Tout » de la culture et son extrême concret individuel, incarné dans la culture du « Nom ».

L'ensemble de la culture, comme notre propre vie, lorsque chacun se sent vivant, existant et agissant spirituellement et créativement en tant qu'organe de ce Tout, est recréé à travers les organes de notre communication avec la réalité, à travers lesquels nous entrons en contact avec ce qui était « circoncis jusque-là de notre conscience », c'est-à-dire par des symboles, des noms. Les « noms », caractérisés par la plus haute intégrité, sont des « foyers » de pensée et d'énergie sociale, et donc de la plus haute valeur. L'humanité les croit, prouvant sa foi par la préservation même des noms. Il est impossible de les inventer, tout comme il est impossible d’inventer de nouvelles religions : « les noms existants comptent parmi les faits les plus stables de la culture et le plus important de ses fondements ». Grâce au nom, le processus de cognition est possible : la connexion du connaissant avec le connaissable, avec la substance connaissable « s'effectue à travers le nom ». Chaque changement de nom « bouleverse » les profondeurs de la culture et commence une nouvelle ligne de typologie historique, mais en même temps le nom précédent reste dans la structure, la constitution spirituelle de la personnalité. Ainsi, le nom représente l’expérience de toute l’humanité ; et « par nous », en nous, à travers nous, l’histoire elle-même parle.

Introduction de la thèse 2003, résumé sur la philosophie, Sedykh, Oksana Mikhailovna

Thème et sujet de recherche.3 pertinence de la recherche.4

Le degré de développement du problème. Revue de la littérature.6

Buts et objectifs de l’étude.13

Matériel de recherche : livre « Imaginaires en géométrie ».14

Bases théoriques et méthodologiques de l’étude.24

Nouveauté scientifique de la recherche.26

Dispositions soumises en défense.27

Importance scientifique et pratique de l’étude.29

Conclusion des travaux scientifiques thèse sur le thème "L'espace et le temps comme catégories de culture dans les enseignements de P.A. Florensky"

Conclusions générales

Les « Imaginaires en géométrie » sont créés par P.A. Florensky dans le cadre du concept du Nouveau Moyen Âge, selon lequel l'ancienne vision du monde, c'est-à-dire les principales caractéristiques de l'image du monde des cultures « nocturnes » d'avant la Renaissance sont progressivement ravivées dans les temps modernes. La vision du monde moderne – non classique – est une transition entre le type de culture « de jour », qui était la Renaissance et les Temps modernes, et le type de culture « de nuit ». Cette transition est similaire, et dépasse peut-être en importance, le changement culturel survenu au tournant du Moyen Âge et de la Renaissance. Florensky estime que l'idée d'un nouveau Moyen Âge est soutenue par la masse des diverses tendances culturelles de notre époque, et plus clairement par l'image que prend la science naturelle non classique.

L'explication des modèles spatio-temporels dans la vision du monde classique et non classique (radicalement opposée) montre que la spécificité de tels modèles reflète la spécificité des paradigmes culturels eux-mêmes. Ceci illustre la thèse de Florensky sur la correspondance de l’interprétation des aspects spatio-temporels de la réalité avec la nature générale de l’image culturelle du monde. C'est cette position qui sous-tend les idées et la méthode culturelles du Père Paul, dans le cadre desquelles l'espace et le temps apparaissent comme des catégories de culture et d'analyse culturelle. Au cours de l’étude, il est démontré que les idées de Florensky dans le domaine du sujet et de la méthode des sciences culturelles s’inscrivent organiquement dans le contexte des théories contemporaines et ultérieures dans le même domaine.

Selon la thèse principale des « Imaginaires en géométrie », reflétant l'idée principale de l'enseignement de Florensky dans son ensemble (sur la future vision synthétique du monde, dans laquelle seront restituées les principales caractéristiques des époques « nocturnes »), ces idées, concepts et les concepts à l'aide desquels les catégories d'espace et de temps apparaissent dans le paradigme non classique, s'avèrent significatifs dans le cas du modèle pré-Renaissance (on peut dire ceci : les principales caractéristiques des concepts spatio-temporels anciens sont étant relancé dans les temps modernes). C'est l'idée de la nature discrète de l'espace et du temps, respectivement de la sphéricité et de la finitude du monde, du centre du monde, l'idée de correspondance entre le micro et le macrocosme, l'idée du présence d'un espace alternatif avec d'autres paramètres qualitativement différents des paramètres terrestres, l'idée de réversibilité du temps (processus d'information), dépassement du chaos par la cosmisation (modèle initiatique) - entropie par ectropie, etc. Puisque le plus important de ces concepts est le concept de discontinuité, la théorie de la discontinuité de P.A. Florensky est considérée séparément.

Puisque le modèle cosmologique des « Imaginaires » est une description formalisée du modèle des cultures « nocturnes » (et, étant visuel, représente une « méta-image » du Cosmos antique), l'image du monde des cultures « nocturnes » est reconstruit en « déchiffrant » ses traits typiques, ceux qui sont modélisés dans les « Imaginaires ». Pour résoudre ce problème, la typologie des cultures de Florensky et son concept de conscience « nocturne » sont considérés. Il est démontré que sous la conscience « nocturne » des enseignements de Florensky, il faut comprendre non seulement le Moyen Âge et l’Antiquité, mais aussi les cultures folkloriques archaïques et traditionnelles. Ainsi, Florensky apparaît comme un chercheur sur les problèmes de la conscience archaïque.

La thèse de Florensky sur le retour de l'ancien modèle du monde à la vision du monde moderne doit être considérée, d'une part, dans le contexte de la conscience culturelle de son époque, qui cherchait à rechercher et à identifier un nouveau paradigme culturel dans les conditions de une ancienne dépassée et propose des idées et des projets visant à la réception et à la réhabilitation de l'expérience des cultures anciennes (le plus clairement dans la théorie et la pratique de l'avant-garde). De manière générale, le recours au patrimoine culturel de l'Antiquité est généralement naturel pour les époques qui connaissent la formation d'un nouveau paradigme culturel, dont un exemple est l'idéologie de la Renaissance. L’idée de l’infériorité de la vision classique (analytique) du monde, de son caractère néfaste pour l’être humain, n’est pas une découverte de Florensky. En fait, c'est le principal pathétique de la conscience culturelle de la fin du XIXe et du début du XXe siècle. En même temps, si le XIXe siècle s’intéresse exclusivement à la recherche (avec une touche d’approche positiviste) pour les cultures et les consciences anciennes et les regarde comme « de bas en haut », alors le XXe siècle essaie de comprendre pensée ancienne basée sur sa logique interne. C’est précisément cette attitude que l’on retrouve chez Florensky (dans son approche de l’étude du culte et de la conscience ancienne, etc.). D'autre part, la thèse principale des « Imaginaires en Gométrie » doit être perçue dans le contexte de la pensée philosophique russe, qui s'est donné pour tâche de créer une vision synthétique du monde, notamment en se tournant vers l'héritage de l'Antiquité (par exemple, au début du 20e siècle, il y avait un intérêt pour la peinture iconique russe ancienne) Ce n'est pas un hasard si l'âge d'argent de la culture russe est généralement appelé la « Renaissance russe ».

En conclusion, décrivons en termes généraux les dispositions sur lesquelles repose la thèse principale des « Imaginaires en géométrie », respectivement le concept du Nouveau Moyen Âge de P.A. Florensky. Comme nous le montrerons, cette thèse s'inscrit dans les principes fondamentaux de l'anthropologie philosophique et religieuse de P.A. Florensky et est fondamentale dans son enseignement. L'idée du renouveau de la conscience « nocturne » dans les temps modernes vient de la thèse sur la nature « humaine-proportionnée » de l'image ancienne du monde, qui correspond à l'essence intérieure de l'homme, sa nature, sa véritable spiritualité. besoins, son être dans son ensemble. L’ouvrage « Imaginaires en géométrie », visant à faire revivre l’image ancienne du monde à travers la description du Cosmos de Dante dans le langage de la science non classique, est l’illustration la plus frappante de cette thèse.

1. La cosmologie moderne est alignée sur les idées cosmogoniques anciennes sur la base du fait que dans l'image « nocturne » du monde, par conséquent, dans le cadre de l'organisation spatio-temporelle des cultures anciennes, la position humaine était décisive. Florensky préconise la renaissance de l'image ancienne - pré-Renaissance - du Cosmos, puisque la principale ligne directrice, le but et le centre d'un tel Cosmos est l'homme, ce qui est pleinement cohérent avec ses propres vues. Dans ses recherches anthropologiques, il insiste sur le fait que l'homme, dans l'unité de son organisation physique, mentale et spirituelle, doit devenir le point de départ de la théorie de la connaissance. Florensky parle d’une attention particulière à la position humaine dans le monde257. Bien que « Imaginaires » parle d’une Terre stationnaire, l’observateur de Florensky se déplace, et ce n’est que grâce au mouvement et à la localisation de Dante que nous recevons des informations sur les propriétés des mondes. Cependant, l’importance de la position de l’observateur saute aux yeux dès l’exemple de la première partie du livre, où l’observateur se déplace par rapport au plan : l’idée de détour permet de voir la figure sur son revers ; dans la condition d’un observateur immobile, ne pas voir le mauvais côté signifie ne pas comprendre les propriétés de l’espace. L’idée de l’observateur, essentielle dans l’œuvre de Florensky, est le leitmotiv des conceptions scientifiques et philosophiques du XXe siècle. Les créateurs des théories classiques tenaient pour acquis la position d’objectivité absolue qui voit tout, à partir de laquelle la véritable situation est claire, une position presque divine. La philosophie de Descartes, de Leibniz et de Spinoza, la mécanique de Newton sont construites du point de vue d'un tel observateur absolu ; admettant la possibilité d'erreurs, les penseurs de l'époque classique croyaient à la possibilité de les éviter et ne croyaient pas à leur intégrité.

2.1 Pour reprendre la terminologie de Scheler, la position de l’homme dans le Cosmos.

L’ère non classique refuse de juger le monde et l’homme d’un point de vue « divin », inaccessible à celui qui perçoit et connaît à travers le prisme de sa subjectivité. Considérant l'Empyrée - le monde des entités idéales - comme imaginaire et le monde réel comme réel, Florensky, en tant que penseur du XXe siècle, prend en compte la position de l'observateur. Si nous regardons le Cosmos de Dante d’un point de vue « cartésien » absolu, le monde des idées devrait être reconnu comme plus authentique, et notre monde devrait être reconnu comme son reflet imparfait. Mais si nous revenons à l'œil humain, le côté divin de l'Univers apparaît comme négatif, imaginaire, inaccessible à la perception humaine ordinaire, par opposition à l'ici, positif, réel. Dans un tel cosmos, le facteur déterminant sera la position de l'homme, sa vision, sa sensualité et même son organisation corporelle.

2. Le principe d'anthropoproportionnalité est significatif par rapport à un autre thème important de l'œuvre de Florensky - le problème de la perspective dans les beaux-arts : l'art médiéval présuppose un observateur actif, souligne Florensky. Le critère de distinction entre art médiéval et art moderne, à savoir la position du spectateur, est également anthropologique. Celui qui regarde un tableau et une icône se retrouve dans une situation de perception différente. L'effet illusionniste enchaîne une personne à une certaine position devant une image, conçue pour l'œil droit du spectateur, de sorte que la personne est condamnée à une contemplation passive. L'art de la perspective inversée n'utilise pas l'illusion, puisqu'il s'adresse non seulement au ressenti, mais à partir d'une image sensorielle. Par conséquent, lorsqu'elle regarde une icône, une personne n'est pas passive, elle est attirée par ce qui est représenté.

3. L’aspect le plus important de l’idée de Florensky selon laquelle la vision du monde antique est anthropologiquement proportionnée est la thèse selon laquelle de nombreuses idées, telles qu’elles sont données dans l’expérience humaine directe, correspondent à l’ordre mondial objectif. Prouver et démontrer une telle correspondance est conceptuellement significatif pour le père Paul. Cette tâche est concentrée dans le cadre du projet « Anthropologie philosophique », conçu « dans l'esprit de Goethe » (c'est-à-dire avec l'implication des idées de Goethe sur la correspondance de la sensualité humaine avec l'ordre des choses) : « Le caractère distinctif des divers les perceptions, écrit Florensky, doivent être conformes aux lignes métaphysiques du monde. Les plans métaphysiques de clivage s'expriment dans les particularités de la structure psychologique de notre expérience. Dans l'ordre ontologique on dirait : la métaphysique produit la psychologie ; dans l'ordre psychologique, au contraire : la psychologie détermine nos constructions métaphysiques. Dans l’ordre symbolique, disons, comme nous l’avons déjà dit : le métaphysique s’exprime dans le psychologique, le psychologique exprime la métaphysique. Puisqu'il existe une profonde corrélation entre nous et le monde, une correspondance étonnante, selon Florensky, de nombreuses idées qui surgissent naturellement dans l'esprit humain (et au niveau de la vision du monde inhérente aux époques « nocturnes ») correspondent à l'état objectif de affaires.

V L'idée du caractère discontinu de l'espace et du temps.

Dans la perception humaine directe, l'espace est inégal - pour une personne, il y a toujours des endroits plus et moins importants ; il faut dire la même chose du temps : « Le temps, comme l’espace, a des plis et des cassures. Plus d'une fois dans ma vie, j'ai connu des sortes de trous et de lacunes dans le temps. Vous regardez, le temps semblait s'être terminé, et puis, voyez-vous, il a sifflé et tourbillonné dans un immense tourbillon, si nous parlons de temps réel, et non du temps abstrait et uniforme des théories classiques, « il s'avère qu'il existe un bien souvent, qu'ils sont compressibles et extensibles, qu'ils ont leur propre structure figurée » [Losev, 2001, p.Ill], écrit A.F. Losev, discutant du même sujet. S.M. Polovinkin, notant que l'idée de la frontière entre les mondes visibles et invisibles dans la cosmologie des « Imaginaires en géométrie » est similaire à celle de l'« Iconostase », note que le point de départ de sa recherche est spirituel personnel. expérience : « Oui, notre propre âme de vie fournit un point de référence pour juger de cette frontière de contact entre deux mondes, car en nous-mêmes, la vie dans le visible alterne avec la vie dans l'invisible, et il y a donc des temps - quoique courts, quoique extrêmement contractés » , parfois même jusqu'à l'atome du temps - lorsque les deux mondes se touchent et que nous contemplons ce contact même. En nous-mêmes

Le voile du visible se déchire en quelques instants, et à travers sa rupture encore consciente souffle un souffle invisible et surnaturel » [Cit. tiré de : Polovinkin, 2000, p.68]. L'essence de l'homme correspond à l'idée de discontinuité et d'hétérogénéité de l'espace et du temps (d'où leur représentation dans l'art au moyen d'une perspective inversée). Compte tenu de l'inégalité de l'espace et du temps, il devient possible de parler de leurs lieux plus ou moins précieux.

Je et les moments, ce qui, à son tour, nous permet d'introduire un élément de proportionnalité humaine dans la doctrine de l'espace. L'espace et le temps uniformes et isotropes sont inhumains - le déni de contenu aux catégories d'espace et de temps les prive de sens spirituel, « alors que, croyait Florensky, ces catégories devraient cesser d'être l'apanage de la géométrie et de la physique et devenir le sujet de la sciences humaines. L’idée de la finitude du monde et de « notre » monde comme centre de l’Univers.

Dans les mythologies anciennes, l'espace du Cosmos est généralement limité et fermé. La situation est similaire avec le temps, qui évolue vers un certain état du monde, ou revient à un état déjà existant (cette idée* est conservée dans le christianisme). Comme le note S.M. Polovinkin : « pour Florensky, le membre

L'univers n'est pas seulement une possibilité, mais une réalité, affirmée par la « conscience populaire commune » et l'expérience spirituelle » [Polovinkin, 2000, p. 69]. Florensky n'accepte pas le concept de temps et d'espace infinis - il est étranger à l'homme (par exemple, on ne peut pas être imprégné de l'image du tourment du tantale, c'est une image inhumaine) ; il rejette obstinément l'idée d'un infini potentiel et affirme l'idée d'un infini réel (l'infini de Goethe) plus proportionné à l'homme. Le monde terrestre, écrit Florensky dans « Imaginaires », est fini et donc « assez confortable ». Les idées directes d'une personne sur le monde incluent également l'idée de son monde comme centre, ce qui est impossible dans un Univers infini." Selon un certain nombre de critiques, dans "Imaginaires", en utilisant les moyens de la science moderne, Florensky a défendu Les vues de l'Église orthodoxe. Mais pourquoi l'Église a-t-elle défendu de manière si dogmatique et cruelle le modèle ptolémaïque ? Sa lutte contre l'héliocentrisme était une lutte pour préserver la dignité de l'homme, sa position privilégiée dans le monde, sa position particulière dans l'Univers. L'objectif poursuivi par l'auteur de "Imaginaires en géométrie", le but de Florensky n'est pas tant de défendre le géocentrisme que de justifier l'anthropocentrisme. Le Cosmos "Imaginaires" est comparé aux idées cosmogoniques des cultures anciennes, puisque dans l'ancienne organisation de l'espace l'humain la position était décisive, dans un tel Cosmos le but et le centre, le principal

25U le point de référence est la personne > Idées sur l'espace alternatif.

Pour la conscience humaine universelle, l’idée de l’espace externe « étranger » en dehors de « le sien » en tant qu’espace sacré et son impact sur « le sien » est extrêmement importante. Cependant, qu’arrive-t-il à de telles idées à l’époque moderne, c’est-à-dire dans les cultures « diurnes »260 ? Si les idées elles-mêmes sur « l’autre monde »

Dans sa critique des « Imaginaires en géométrie », N.N. Rusov écrit : « La Terre, d'un insignifiant grain de poussière dans l'univers, se transforme en centre de l'Univers, car elle est aussi son centre astronomique. Dans un tel Univers, « le sens de la vie devient plus clair » [Cité de. Polovinkine, 2000, p. 71],

39 M.M. Prishvin a écrit dans son journal à propos des « Imaginaires » de Florensky : « De là, dans mon esprit, ce n'est pas un « cadeau au Moyen Âge » (Florensky à propos du système ptolémaïque), mais seulement que les mathématiques parlent des relations des choses. , mais pas sur les choses elles-mêmes, dont une personne établit le sens recherché seulement par rapport à elle-même » [Cit. de : Polovinkin, 2000, p. 71].

260 Dans les cultures « diurnes », l'importance des étapes « transitionnelles » de la vie humaine, qui sont extrêmement importantes pour les personnes vivant dans les cultures nocturnes, diminue également (même si le côté formel des rituels peut être préservé, on ne parle pas de leur contenu ; cependant , le côté formel est réduit au minimum). reflètent les spécificités des idées spatio-temporelles des cultures, leur absence n'est pas moins révélatrice ; les idées sur l'au-delà « peuvent devenir une image exceptionnellement riche - et peuvent être « nulles » lorsque le ciel est vide et qu'il n'y a rien de l'autre côté de la vie » [Gurevich, 1981, Avec. 176]. Dans les cultures « diurnes », avec leur idée de l’infinité de l’Univers, de la continuité de l’espace et du temps, il n’y a tout simplement plus aucun endroit où se situent l’Enfer ou le Paradis261. Il n’y a pas ici de place pour un miracle, pour la pénétration du Suprême262. C'est pourquoi Florensky est un adversaire des idées classiques de continuité, d'infinité potentielle, etc. : elles ne répondent pas aux véritables besoins de l'homme - vivre dans un Cosmos formé et harmonieux, être au centre du monde, avoir espérer une vie après la mort, croire en la présence réelle d'un miracle dans le monde, etc. Puisque, selon Florensky, l'image du monde des cultures anciennes est plus à la mesure de l'homme, les idées sur « l'autre monde » peuvent être considérées comme tout à fait organiques pour une personne, leur absence est au contraire préjudiciable. Non moins organiques sont les idées sur l'inversion du temps comme possibilité de vaincre la mort par la vie, sur la correspondance de l'homme en tant que microcosme de l'Univers avec un macrocosme, sur la nécessité de cosmiser l'espace et le temps à travers une activité cultuelle, qui a la signification de un processus ectropique.

Ainsi, la perception directe qu’a une personne des données du monde, d’une part, correspond à l’essence de l’homme ; d’autre part, à l’état objectif des choses ; cela correspond également aux principales caractéristiques de l'ancienne vision du monde, dans laquelle il n'y a pas de médiation entre l'homme et le monde, construite dans les cultures « diurnes ». La proportionnalité humaine des idées sur le monde dans les cultures « nocturnes » est une conséquence du besoin ontologique fondamental de l'homme qui y est réalisé - le besoin d'un culte (l'homme, selon Florensky, est homo religiosus). Le culte relie le céleste et le terrestre, le phénoménal et le nouménal, c'est-à-dire assure l'intégrité symbolique du monde, respectivement, l'intégrité de l'homme,

Par exemple, la mort n’est plus une sorte de sacrement, comme d’autres (naissance, mariage, etc.), accompagné de rituels qui ont une symbolique profonde dans les cultures anciennes. Notons que l'intérêt pour le problème de la mort comme matériau d'études culturelles comparées est observé dans les études occidentales des années 70-80 (M. Vovel, F. Aries, A. Teneti, P. Shonu, J. Schifolo, etc. ), qui sont unanimes pour dire que l'attitude envers la mort sert de norme, d'indicateur du caractère de la civilisation. À cet égard, la question se pose du statut des cultures dans lesquelles la mort et les autres étapes « transitionnelles » de la vie humaine sont ignorées. F. Bélier note que la société moderne se comporte comme si personne ne mourait - la mort d'une personne n'est organisée que par les médecins et les pompes funèbres

261 « La géographie la plus récente a cartographié toute l'étendue de la terre et de l'eau au-delà de ce que connaissaient les peuples anciens, et la géologie et l'astronomie ne nous permettent plus de considérer la surface de la terre, sur laquelle l'homme marche, comme le toit des habitations souterraines, et le ciel comme une voûte solide, obscurcissant les demeures célestes des yeux humains » [Tylor, 1989, p. 284]

262 « pour nos contemporains, qui ont perdu leur religiosité, le cosmos est devenu impénétrable, inerte et muet : il ne transmet plus aucun « chiffre » [Eliade, 1994, p. 111] « Être enfin désacralisé. Dont la conscience du temps et la perception sont de nature symbolique. La conscience du « jour », supprimant le besoin de culte, brise l'intégrité du symbole, ce qui entraîne inévitablement l'effondrement de l'intégrité de l'homme et du monde. L'établissement d'une vision analytique du monde et le destin de la nouvelle culture européenne sont la séparation généralisée, la fragmentation - des sentiments de l'esprit, du corps de l'esprit, de l'intérieur de l'extérieur, de l'idéalisme du matérialisme, etc., la violation de l'un en faveur du autre. En raison de la nature fractionnée de la vision du monde des cultures « diurnes », son attrait uniquement pour le côté phénoménal du monde, c'est-à-dire Seulement à cause de sa particularité, la conscience diurne est déclarée par Florensky comme un « cas particulier » de conscience « nocturne », orientée à la fois vers les côtés phénoménaux et nouménaux du monde et vers les composantes du symbole. Le principe du cas particulier fonctionne en relation avec toutes les sphères culturelles impliquées dans l'analyse comparative des cultures « diurnes » et « nocturnes » - science, art, philosophie, etc. Ainsi, les cultures « diurnes », c'est-à-dire La Renaissance et le Nouvel Âge lui-même sont déclarés par Florensky comme une sorte de déviation du flux général du processus historique, qui avait un certain but dans l'histoire, mais qui a été progressivement surmontée, et déjà au stade actuel, à l'ère de la L’émergence du Nouveau Moyen Âge. L'ère à venir deviendra holistique, réunira toutes les parties d'une image unique, fragmentée dans les époques précédentes, ce sera l'ère d'une vision synthétique du monde, vers laquelle gravitait la conscience « nocturne » ; Un exemple expérimental d’une telle synthèse est le livre « Imaginaries in Geometry ».

Perspectives de développement ultérieur des sujets et problèmes de recherche

1) Les principales dispositions de cette étude (sur l'espace et le temps en tant que catégories de culture dans les enseignements de P.A. Florensky) peuvent être prises en compte et utilisées dans des recherches pertinentes. Élargir et clarifier le contexte prévu dans lequel les idées culturologiques du P. P. Florensky ont été formées nous permettra de mieux comprendre l'essence du paradigme non classique et les tendances qu'il a formées dans la science, la philosophie et d'autres domaines qui ont été réalisés. au XXe siècle, y compris du point de vue de l'approche culturologique.

2) Le modèle des « Imaginaires en géométrie », qui décrit l'image spatio-temporelle des cultures « nocturnes » comme un modèle formalisé (« méta-image » du Cosmos antique), qui n'a pas d'analogue dans la littérature de recherche, peut être utilisé et apparaît comme une sorte d'extension fragile et passagère, conduisant inévitablement à la mort. » [Eliade, 1994, avec notamment des chercheurs, de la manière évoquée dans les chapitres 4 et 5 de cette étude ; L’interprétation de P.A. Florensky des problèmes de la conscience archaïque peut également être prise en compte et utilisée.

3) La théorie de la perspective de P.A. Florensky, qui n'a pas été prise en compte dans cette étude, et en général, sa théorie de l'art, peuvent être considérées à la lumière des problèmes envisagés, puisque, selon Florensky, l'analyse de la spatialité et du temps dans les œuvres artistiques permet de tirer des conclusions sur la nature des idées spatio-temporelles de l'époque, respectivement, sur les spécificités du type culturel.

4) Dans le cadre des enseignements de P.A. Florensky, le développement des problèmes identifiés dans cette étude peut être poursuivi ; c'est le problème de l'asymétrie fonctionnelle des hémisphères cérébraux en relation avec le problème de l'antinomie, le principe de clarté, le problème des illusions en relation avec le problème de la perspective, les problèmes d'anthropologie culturelle, etc. Puisque l'enseignement de Florensky est synthétique en nature, il est possible de comparer davantage les idées de Florensky avec des directions de pensée contemporaines et ultérieures, ainsi que l'indiquent les études : « philosophie de la vie », psychanalyse (principalement C. G. Jung, mais aussi, par exemple, les idées de J. Lacan) ; paradoxes de L.Carroll (notamment en lien avec le livre « Imaginaries in Geometry ») ; Gestaltisme; concepts symboliques de la culture (E. Cassirer, K. G. Jung), notamment en lien avec les problèmes d'anthropologie culturelle ; anthropologie philosophique du XXe siècle (M. Scheler et autres), phénoménologie de la religion, etc.

5) L'une des théories culturelles (hypothèses) de P.A. Florensky - le concept du Nouveau Moyen Âge - mérite une analyse plus détaillée dans le contexte des tendances dans diverses sphères de la culture à l'ère de la formation du paradigme non classique. Non seulement Florensky, mais un certain nombre de penseurs de cette époque s'intéressent à l'héritage de l'Antiquité et à l'idée qu'à l'époque moderne, il y a une renaissance des tendances anciennes. Ceci est particulièrement présent à l'âge d'argent russe : dans le contexte philosophique et culturel (N. Berdiaev, Vyach. Ivanov, etc.), dans l'art comme domaine le plus sensible aux changements culturels (la théorie et la pratique de l'avant- garde et mouvements qui en sont proches263) , en partie en science.

Parmi ces domaines, Makovets mérite une attention particulière - une association d'artistes et de théoriciens de l'art à laquelle Florensky a participé. De manière générale, on peut souligner un certain nombre d'aspects liés à Florensky et à l'avant-garde : l'expérimentation et l'outrage, l'appel aux traditions, au primitif, l'idée de transmission spirituelle à travers l'art, et surtout - un rejet conscient des techniques perspectivistes

D’un autre côté, les idées sur la proportionnalité humaine des cultures anciennes apparaissent également dans la pensée occidentale, déjà au stade contemporain de Florensky. Dans les travaux philosophiques de cette période, le thème de la crise de la civilisation occidentale est présenté comme un problème philosophique264. O. Spengler, E. Husserl, M. Heidegger, K. Jaspers et d'autres se tournent vers elle. Husserl et Heidegger se souviennent de l'Antiquité comme d'une époque où il y avait un agencement plus correct des accents idéologiques et une approche plus confortable - non aliénée - mode d'existence humaine dans la culture. L’idée selon laquelle la civilisation européenne n’est pas le meilleur des mondes possibles, que d’autres civilisations n’ont pas moins, et peut-être une façon d’être plus complète, est née en même temps que la pensée culturelle se développait activement. Il semble qu'une analyse du concept de Nouveau Moyen Âge dans le contexte envisagé permettra de mieux comprendre l'essence du paradigme non classique qui conserve son influence à l'époque moderne.

6) Le concept du Nouveau Moyen Âge de P.A. Florensky (et en général les idées sur le Nouveau Moyen Âge à l'âge d'argent russe) peut être considéré par rapport à des concepts et des idées similaires apparus plus tard dans les études culturelles occidentales, au deuxième moitié du XXe siècle (U. Eco, R. Guardini, J. Ortega y Gasset, R. Guénon, etc.). De plus, parmi les partisans de telles idées, Florensky se distingue par le fait qu'il fait appel non seulement à la nature des tendances culturelles de l'époque, mais dans une plus large mesure au matériel des sciences naturelles. En outre, étant donné que ces scientifiques comprennent les processus culturels contemporains, on peut se demander dans quelle mesure les idées de Florensky sur le Nouveau Moyen Âge et ses prévisions sur la culture de type « nocturne » à venir sont pertinentes à la lumière des tendances modernes, c'est-à-dire soulèvent la question de savoir s'il existe des tendances dans les temps modernes qui correspondent au type de culture « nocturne » (par exemple, le rôle de la religion et des enseignements non matérialistes, le rôle des processus d'information, l'image moderne des sciences naturelles, etc. ).

7) À la lumière de l'idée du renouveau de la conscience « nocturne », un genre de culture de masse moderne comme la science-fiction, qui a des racines magiques et féeriques263, et ses proches, notamment la fantasy ( y compris ceux modélisés dans les jeux informatiques), est intéressant. En images et en appel à des techniques que l'on peut appeler « perspective inversée » et que Florensky fixe sur le matériau de la peinture pré-Renaissance ; en général, l'avant-garde, comme Florensky, se concentre sur la renaissance des traditions anciennes (y compris la peinture iconique) ; À cet égard, la question de la collaboration de Florensky avec des artistes d'avant-garde au cours de son travail à VKHUTEMAS est pertinente ; par exemple, la couverture de « Imaginaires en géométrie », tout à fait dans l'esprit des expériences d'avant-garde, a été conçue par l'artiste V.A. Favorski).

Florensky, comme de nombreux philosophes russes, suggère également une impasse spirituelle qui attend la civilisation occidentale, particulièrement clairement dans la conclusion de la monographie « Aux tournants de la pensée ». 2b ? Voir Neelov K. M. c. Les racines magiques et féeriques de la science-fiction. L., 1986. Dans ces genres, le plus important des langages des cultures « nocturnes » « prend vie » - le langage des contes de fées. Les scientifiques expliquent l'intérêt accru des gens modernes pour de tels genres (immersion dans des mondes virtuels et féeriques) par la nécessité de restaurer la langue de l'hémisphère droit - elle est supprimée par la civilisation moderne, au cours du développement de laquelle la fonction de la gauche le cerveau est hypertrophié. Dans la terminologie de Florensky, une personne a besoin de revenir au langage des époques « nocturnes », c'est-à-dire Nous parlons de ce qu’on appelle la « proportionnalité humaine » : la priorité ne peut être donnée aux fonctions d’un hémisphère (une partie de l’antinomie) ; la culture doit créer les conditions qui synthétisent et harmonisent le travail des deux hémisphères. Les problèmes de ce type ont été reconnus pour la première fois à l'époque de la formation du paradigme non classique, lorsque dans diverses sphères de la culture sont apparues des critiques contre la rationalisation excessive de l'homme et du monde à l'époque classique et des appels à la renaissance et à l'harmonisation des divers principes dans l'homme et la culture. « À mesure que la science se développe, notre monde devient de moins en moins humain. L’homme se sent isolé dans l’espace parce que ses liens avec la nature sont rompus.<.>Les rivières ne contiennent pas d’eau, les arbres ne contiennent pas de force vitale, les serpents ne sont pas l’incarnation de la sagesse et les grottes des montagnes ne servent pas de refuge aux grands démons » [Jung, 1997, p. 93], écrit C. G. Jung, soulignant que dans les temps modernes, la pauvreté spirituelle et la perte des symboles dominent : depuis que le secret a quitté le monde, l'homme occidental est aliéné de sa propre fondation, privé de la possibilité de s'appuyer sur l'original et l'intérieur. Par conséquent, au 20e siècle, une personne est obligée de se tourner vers des couches archaïques de culture - dans l'espoir de mieux se comprendre et de mieux se sentir, son essence. Comme personne d'autre, le Père Pavel Florensky a compris cette nécessité - plaidant pour la renaissance de la conscience « nocturne », pour l'harmonisation des forces « jour » et « nuit » dans la culture, la connaissance et l'homme lui-même.

CONCLUSION

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