Considérez un liquide qui se trouve dans un récipient sous un piston (Fig. 1), lorsque les forces agissant sur la surface libre du liquide sont bien supérieures au poids du liquide ou que le liquide est en apesanteur, c'est-à-dire que nous pouvons supposer que seules les forces de surface agissent sur le liquide et que le poids du liquide peut être négligé. Allouons mentalement un petit volume de liquide cylindrique orienté arbitrairement. Les forces de pression et le reste du liquide agissent sur les bases de ce volume de liquide, et les forces de pression et sur la surface latérale. La condition d'équilibre pour un petit volume isolé dans un liquide :

Dans la projection sur l'axe Bœuf:

ceux. la pression en tous points d'un fluide stationnaire en apesanteur est la même.

Lorsque la force de surface change, les valeurs changent p 1 et p 2 , mais leur égalité sera préservée. Cela a été établi pour la première fois par B. Pascal.

Loi de Pascal: le liquide (gaz) transfère la pression externe produite sur lui sur les forces pauvres dans toutes les directions sans changement.

La pression exercée sur un liquide ou un gaz est transmise non seulement dans le sens de la force, mais également à chaque point du liquide (gaz) en raison de la mobilité des molécules de liquide (gaz).

Cette loi est une conséquence directe de l'absence de forces de frottement statiques dans les liquides et les gaz.

La loi de Pascal n'est pas applicable dans le cas d'un liquide (gaz) en mouvement, ainsi que dans le cas où le liquide (gaz) est dans un champ gravitationnel ; Ainsi, on sait que la pression atmosphérique et hydrostatique diminue avec l'altitude.

Loi d'Archimède: un corps immergé dans un liquide (ou gaz) subit une poussée d'Archimède égale au poids du liquide (ou gaz) déplacé par ce corps (appelé le pouvoir d'Archimède)

FA = ρ gv,

où ρ est la densité du liquide (gaz), g- accélération chute libre, un V- le volume du corps immergé (ou la partie du volume du corps sous la surface). Si le corps flotte à la surface ou se déplace uniformément vers le haut ou vers le bas, alors la force de flottabilité (également appelée force d'Archimède) est égale en valeur absolue (et de sens opposé) à la force de gravité agissant sur le volume de liquide (gaz) déplacée par le corps, et s'applique au centre de gravité de ce volume .

Quant à un corps qui est dans un gaz, par exemple dans l'air, alors pour trouver force de levage remplacer la densité du liquide par la densité du gaz. Par exemple, un ballon avec de l'hélium vole vers le haut car la densité de l'hélium est inférieure à la densité de l'air.

En l'absence de gravité, c'est-à-dire en état d'apesanteur, la loi d'Archimède ne fonctionne pas. Les astronautes connaissent assez bien ce phénomène. En particulier, en apesanteur, il n'y a pas de phénomène de convection (naturelle), donc, par exemple, le refroidissement de l'air et la ventilation des locaux d'habitation vaisseau spatial produit de force par les fans.

État flottant des corps

Le comportement d'un corps dans un liquide ou un gaz dépend du rapport entre les modules de gravité et la force d'Archimède qui agissent sur ce corps. Les trois cas suivants sont possibles :

Le corps coule;

Un corps flotte dans un liquide ou un gaz ;

Le corps flotte jusqu'à ce qu'il commence à flotter.

Une autre formulation (où est la densité du corps, est la densité du milieu dans lequel il est plongé) :

- le corps coule ;

- un corps flotte dans un liquide ou un gaz ;

· - le corps flotte jusqu'à ce qu'il commence à flotter.

Équation de Bernoulli.

loi de Bernoulli est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie pour un écoulement stationnaire d'un fluide incompressible idéal (c'est-à-dire sans frottement interne) : , ici est la masse volumique du liquide, est la vitesse d'écoulement, est la hauteur à laquelle se trouve l'élément considéré du liquide, est la pression au point de l'espace où se situe le centre de masse de l'élément considéré du liquide , est l'accélération de la chute libre. La constante du côté droit est généralement appelée pression, ou pleine pression, aussi bien que Intégrale de Bernoulli. La dimension de tous les termes est une unité d'énergie par unité de volume de liquide.

Selon la loi de Bernoulli, la pression totale dans un écoulement constant de fluide reste constante le long de cet écoulement. Pleine pression se compose de la pondération (ρ gh), statique ( p) et la pression dynamique.

Il découle de la loi de Bernoulli que lorsque la section efficace d'écoulement diminue, en raison d'une augmentation de la vitesse, c'est-à-dire de la pression dynamique, la pression statique diminue. La loi de Bernoulli n'est valable dans sa forme pure que pour les liquides dont la viscosité est nulle, c'est-à-dire les liquides qui ne collent pas à la surface du tuyau. En effet, il a été établi expérimentalement que la vitesse d'un liquide à la surface d'un corps solide est presque toujours exactement nulle (sauf en cas de décollement de jet dans certaines conditions rares). La loi de Bernoulli peut être appliquée à l'écoulement d'un fluide incompressible idéal à travers un petit trou dans la paroi latérale ou le fond d'un vaisseau large.

Pour un gaz parfait compressible , (constante le long de la ligne de courant ou de la ligne de tourbillon) où est la constante adiabatique du gaz, p- pression de gaz en un point, ρ - densité de gaz en un point, v- débit de gaz, g- Accélération de la gravité, h- hauteur par rapport à l'origine. Lors d'un déplacement dans un champ inhomogène gh est remplacé par le potentiel du champ gravitationnel.

Cette loi a été découverte par le scientifique français B. Pascal en 1653. On l'appelle parfois la loi fondamentale.

La loi de Pascal peut être expliquée en termes de structure moléculaire de la matière. Dans les solides, les molécules forment un réseau cristallin et vibrent autour d'elles-mêmes. Dans les liquides et les gaz, les molécules sont relativement libres, elles peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres. C'est cette caractéristique qui permet à la pression produite sur un liquide (ou un gaz) de se transmettre non seulement dans le sens de la force, mais dans toutes les directions.

La loi de Pascal a trouvé une large application dans la technologie moderne. Le travail des superpresses modernes est basé sur la loi de Pascal, qui permet de créer des pressions de l'ordre de 800 MPa. De plus, le travail de toute automatisation hydraulique qui contrôle les engins spatiaux, les avions de ligne à réaction, les machines à commande numérique, les excavatrices, les camions à benne basculante, etc. est construit sur cette loi.

Pression du fluide hydrostatique

La pression hydrostatique à l'intérieur du liquide à n'importe quelle profondeur ne dépend pas de la forme du récipient dans lequel se trouve le liquide et est égale au produit du liquide et de la profondeur à laquelle la pression est déterminée :

Dans un fluide homogène au repos, les pressions aux points situés dans le même plan horizontal (au même niveau) sont les mêmes. Dans tous les cas représentés sur la Fig. 1, la pression du liquide au fond des récipients est la même.

Fig. 1. Indépendance de la pression hydrostatique de la forme du navire

À une profondeur donnée, le liquide exerce une pression égale dans toutes les directions, de sorte que la pression sur le mur à une profondeur donnée sera la même que sur une plate-forme horizontale située à la même profondeur.

La pression totale d'un liquide versé dans un récipient est la somme de la pression à la surface du liquide et de la pression hydrostatique :

La pression à la surface d'un liquide est souvent égale à la pression atmosphérique.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

Exercer	L'eau est versée dans un cube creux avec un bord de 40 cm. Trouvez la force de la pression de l'eau sur le fond et les parois du cube.
La solution	Faisons le dessin. 1) Pression hydrostatique en profondeur Force de la pression de l'eau sur le fond du cube : où est la zone inférieure ; , 2) La pression moyenne sur la face latérale est égale à la moitié de la somme des pressions au niveau de la surface et au niveau du fond : force de pression sur la paroi du cube : D'après les tableaux, la densité de l'eau est de kg / m. Convertissons les unités dans le système SI : la longueur de l'arête du cube est cm m. Calculons : 1) force de pression sur le fond : 2) force de pression sur le mur :
Réponse	Les forces de pression de l'eau sur le fond et les parois du cube sont respectivement de 627 et 314 N.

EXEMPLE 2

Exercer	Les deux jambes d'un tube en U sont remplies d'eau et d'huile, séparées par du mercure. Les interfaces entre le mercure et les liquides dans les deux genoux sont à la même hauteur. Trouver la hauteur de la colonne d'eau si la hauteur de la colonne d'huile est de 20 cm.
La solution	Faisons le dessin. Selon la loi de Pascal, la pression dans les deux coudes du tube au niveau est la même : Pression d'eau au niveau niveau de pression d'huile En substituant les expressions des pressions des liquides dans la première égalité, on obtient :

La pression à la surface du liquide, produite par des forces extérieures, est transmise par le liquide de manière égale dans toutes les directions.

La nature de la pression d'un liquide, d'un gaz et d'un corps solide est différente. Bien que les pressions de liquide et de gaz aient une nature différente, leurs pressions ont un effet commun qui les distingue des solides. Cet effet, ou plutôt un phénomène physique, décrit loi de pascal.

Loi de Pascal La pression produite par des forces externes à un endroit quelconque d'un liquide ou d'un gaz est transmise à travers le liquide ou le gaz sans changement à aucun point.

La loi de Pascal a été découverte par le scientifique français B. Pascal en 1653, cette loi est confirmée par diverses expériences.

La pression est une grandeur physique égale au module de la force F, agissant perpendiculairement à la surface, qui tombe sur l'aire unitaire S de cette surface.

Formule de la loi de Pascal La loi de Pascal est décrite par la formule de pression :

\(p ​​= \dfrac(F)(S) \)

où p est la pression (Pa), F est la force appliquée (N), S est la surface (m 2).

La pression est une quantité scalaire Il est important de comprendre que la pression est une quantité scalaire, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de direction.

Façons de réduire et d'augmenter la pression:

Afin d'augmenter la pression, il est nécessaire d'augmenter la force appliquée et/ou de réduire la zone de son application.

A l'inverse, pour diminuer la pression, il faut diminuer la force appliquée et/ou augmenter la zone de son application.

Il existe les types de pression suivants :

• atmosphérique (barométrique)
• absolu
• excès (jauge)

La pression du gaz dépend de :

• de la masse de gaz - plus il y a de gaz dans le récipient, plus la pression est élevée;
• à partir du volume du récipient - plus le volume avec un gaz d'une certaine masse est petit, plus la pression est élevée;
• de la température - avec l'augmentation de la température, la vitesse de déplacement des molécules augmente, qui interagissent plus intensément et entrent en collision avec les parois du récipient, et donc la pression augmente.

Les liquides et les gaz transmettent dans toutes les directions non seulement la pression exercée sur eux, mais aussi la pression qui existe à l'intérieur en raison du poids de leurs propres composants. Les couches supérieures appuient sur celles du milieu et celles du milieu - sur les inférieures, les inférieures - sur le bas.

Il y a une pression à l'intérieur du liquide. A niveau égal, c'est pareil dans tous les sens. La pression augmente avec la profondeur.

La loi de Pascal signifie que si, par exemple, vous appuyez sur un gaz avec une force de 10 N et que la surface de cette pression est de 10 cm2 (c'est-à-dire (0,1 * 0,1) m2 \u003d 0,01 m2), alors la pression au lieu d'application de la force augmentera de p = F/S = 10 N / 0,01 m2 = 1000 Pa, et la pression dans tous les endroits du gaz augmentera de cette quantité. C'est-à-dire que la pression sera transférée inchangée à n'importe quel point du gaz.

Il en est de même pour les liquides. Mais pour les solides - non. Cela est dû au fait que les molécules de liquide et de gaz sont mobiles et que, dans les solides, bien qu'elles puissent osciller, elles restent à leur place. Dans les gaz et les liquides, les molécules se déplacent d'une région avec plus haute pression dans une zone avec une zone inférieure, de sorte que la pression dans tout le volume s'égalise rapidement.

Contrairement aux solides, les liquides et les gaz à l'état d'équilibre n'ont pas d'élasticité de forme. Ils n'ont qu'une élasticité volumétrique. Dans un état d'équilibre, la contrainte dans un liquide et un gaz est toujours normale à la zone sur laquelle elle agit. Les contraintes tangentielles ne provoquent que des changements dans la forme des volumes élémentaires du corps (décalages), mais pas dans l'amplitude des volumes eux-mêmes. Pour de telles déformations dans les liquides et les gaz, les efforts ne sont pas nécessaires et, par conséquent, dans ces milieux, à l'équilibre, les contraintes tangentielles ne se produisent pas.

droit des vases communicants dans les vases communicants remplis d'un liquide homogène, la pression en tous points du liquide situés dans un même plan horizontal est la même quelle que soit la forme des vases.

Dans ce cas, les surfaces du liquide dans les vases communicants sont mises au même niveau.

La pression qui apparaît dans un liquide en raison du champ gravitationnel est appelée hydrostatique. Dans un liquide à la profondeur \(H \) , à compter de la surface du liquide, la pression hydrostatique est égale à \(p=\rho g H \) . La pression totale dans un liquide est la somme de la pression à la surface du liquide (généralement la pression atmosphérique) et de la pression hydrostatique.

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Pression est une valeur scalaire égale au rapport de la composante normale de la force agissant sur l'aire élémentaire à l'intérieur du liquide à l'aire de cette aire élémentaire.

Composantes de la force tangentielle D F non significatif, car conduire à un écoulement de fluide, c'est-à-dire déséquilibre.

Unités de pression. En SI - Pa (pascal): 1 Pa \u003d 1 N / m 2;

en CGS - dyn / cm 2.

Unités non systémiques : l'atmosphère physique (normale) (atm) est égale à la pression d'une colonne de mercure de 760 mm de hauteur ;

millimètre de mercure (mm Hg).

1 mm. rt. Art. = rHg. gh \u003d (13,6 × 10 3 kg / m 3) × (9,81 m / s 2) × (10 -3 m) \u003d 133 Pa.

1 atm = 760 mm. rt. Art. \u003d 1,01 × 10 5 Pa.

Propriétés d'un liquide (gaz) au repos.

1. La force causée par la pression d'un fluide au repos agit toujours perpendiculairement à la surface avec laquelle ce fluide est en contact.

2. Les liquides et les gaz créent une pression dans toutes les directions.

Les forces agissant sur les particules d'un liquide ou d'un gaz sont de deux types.

1) Forces du corps- ce sont des forces à longue portée qui agissent sur chaque élément du volume d'un liquide ou d'un gaz. Un exemple d'une telle force est la gravité.

2) Forces superficielles- ce sont des forces à courte portée qui résultent d'un contact direct entre les éléments en interaction d'un liquide, d'un gaz et d'un solide à leur frontière commune. Un exemple de force de surface est la force de pression atmosphérique.

La loi de Pascal. Les forces de surface agissant sur un liquide (ou gaz) stationnaire créent une pression qui est la même en tous points du liquide (gaz). La valeur de la pression en tout point d'un liquide (gaz) ne dépend pas de la direction (c'est-à-dire de l'orientation de l'aire élémentaire).

Preuve.

1. Montrons que la pression en un point donné du liquide est la même dans toutes les directions.

Riz. 5.1.1.a Fig. 5.1.1.b

Pour la preuve, on utilise principe de durcissement: tout élément du fluide peut être considéré comme un corps solide et appliquer à cet élément les conditions d'équilibre du corps solide.

Choisissons mentalement au voisinage d'un point donné du liquide un volume solidifié infiniment petit en forme de prisme trièdre (Fig. 5.1.1) dont l'une des faces (la face OBCD) est située horizontalement. Les aires des bases AOB et KDC seront considérées comme petites par rapport aux aires des faces latérales. Alors le volume du prisme sera petit, et, par conséquent, la force de gravité agissant sur ce prisme.

Les forces de surface agissent sur chaque face du prisme F 1 , F 2 et F 3 . De l'équilibre du liquide, il résulte que , c'est à dire. vecteurs F 1 , F 2 et F 3 forment un triangle (sur la Fig. 5.1.1.b), semblable au triangle. Alors

.

Multipliez les dénominateurs de ces fractions par OD = BC = AK, Þ

, Þ , Þ .

De cette façon, la pression dans un fluide stationnaire ne dépend pas de l'orientation de la zone à l'intérieur du fluide.

2. Montrons que la pression en deux points quelconques du liquide est la même.

Considérons deux points arbitraires A et B du fluide, séparés l'un de l'autre d'une distance DL. Choisissons un cylindre orienté arbitrairement dans le liquide, au centre des bases duquel se trouvent les points A et B choisis par nous (Fig. 5.1.2). Les aires des bases du cylindre DS seront considérées comme petites, alors les forces de corps seront également petites par rapport à celles de surface.

Supposons que les pressions aux points A et B sont différentes : , puis , ce qui signifie que le volume alloué va commencer à bouger. La contradiction obtenue prouve que la pression est la même en deux points quelconques du fluide.

Un exemple de forces de surface pour lesquelles la loi de Pascal est valable est la force de la pression atmosphérique.

Pression atmosphérique- c'est la pression que l'air de l'atmosphère exerce sur tous les corps ; elle est égale à la force de gravité agissant sur une colonne d'air d'aire de base unitaire.

L'expérience Torricelli démontra la présence de la pression atmosphérique et permit pour la première fois de la mesurer. Cette expérience a été décrite en 1644.

Riz. 5.1.3. Riz. 5.1.4.

Dans cette expérience, un long tube de verre, scellé à une extrémité, est rempli de mercure ; puis son extrémité ouverte est serrée, après quoi le tube est retourné, l'extrémité serrée est abaissée dans un récipient contenant du mercure et la pince est retirée. Dans le même temps, le mercure dans le tube baisse quelque peu, c'est-à-dire une partie du mercure est versée dans le récipient. Le volume d'espace au-dessus du mercure dans le tube appelé le vide torricelli. (La pression de vapeur du mercure dans un vide de torricelle à 0°C est de 0,025 Pa.)

Le niveau de mercure dans le tube est le même quelle que soit la manière dont le tube est installé : verticalement ou en biais par rapport à l'horizon (Fig. 5.1.3). Dans des conditions normales normales, la hauteur verticale du mercure dans le tube est h= 760 millimètres. Si le tube était rempli d'eau au lieu de mercure, alors la hauteur h= 10,3 mètres.

Les instruments utilisés pour mesurer la pression atmosphérique sont appelés baromètres. Le baromètre à mercure le plus simple est le tube de Torricelli.

Afin d'expliquer pourquoi le tube de Torricelli mesure effectivement la pression atmosphérique, passons à la considération des forces du corps et au calcul de la dépendance de la pression dans un liquide à la profondeur. h.

La pression dans un liquide créée par les forces du corps, c'est-à-dire la gravité s'appelle pression hydrostatique.

On obtient la formule de la pression du fluide en profondeur h. Pour ce faire, on sélectionne un parallélépipède solidifié dans le liquide, dont l'une des bases est située à la surface du liquide, et l'autre à une profondeur h(Fig. 5.1.4). A cette profondeur, les forces représentées sur la figure agissent sur le parallélépipède.

Forces agissant sur le parallélépipède le long de l'axe Xéquilibré. Écrivons la condition d'équilibre des forces selon l'axe y.

où p 0 est la pression atmosphérique, est la masse du parallélépipède, r est la densité du liquide. Alors

, (5.1.3)

Le premier terme de la formule (5.1.3) est lié aux forces de surface, et le second terme , appelée pression hydrostatique, est liée aux forces corporelles.

Si un récipient de liquide se déplace avec une accélération un pointant vers le bas, alors la condition (5.1.2) prend la forme : , z

Dans l'état d'apesanteur ( un = g) la pression hydrostatique est nulle.

Exemples d'application de la loi de Pascal.

1. Presse hydraulique (Fig. 5.1.5).

.

3. Paradoxe hydrostatique . (Fig. 5.1.8).

Prenons trois récipients de formes différentes, mais avec la même surface de section inférieure. Supposons que cette surface soit égale à S \u003d 20 cm 2 \u003d 0,002 m 2. Le niveau d'eau dans tous les récipients est le même et égal à h = 0,1 m. Cependant, en raison de la forme différente des récipients, ils contiennent des quantités d'eau différentes. En particulier, le récipient A est rempli d'eau pesant 3 N, le récipient B d'une masse de 2 N et le récipient C d'une masse de 1 N.

La pression hydrostatique au fond de tous les navires est Pennsylvanie. La force de pression de l'eau au fond des récipients N est également la même. Comment l'eau pesant 1 N dans le troisième récipient peut-elle créer une force de pression de 2 N ?

Loi de Pascal - La pression exercée sur un liquide (gaz) en un point quelconque de sa limite, par exemple par un piston, est transmise sans changement à tous les points du liquide (gaz).

Mais il est généralement utilisé comme ceci :

Parlons un peu de la loi de Pascal :

Chaque particule de fluide dans le champ gravitationnel de la Terre est affectée par la force de gravité. Sous l'action de cette force, chaque couche de liquide appuie sur les couches situées en dessous. En conséquence, la pression à l'intérieur du liquide à différents niveaux Ne fera pas le même. Par conséquent, il existe une pression dans les liquides en raison de son poids.

Nous pouvons en conclure : plus nous plongeons profondément sous l'eau, plus la pression de l'eau agira sur nous.

La pression due au poids du liquide est appelée pression hydrostatique.

Graphiquement, la dépendance de la pression à la profondeur d'immersion dans le liquide est illustrée sur la figure

Basé loi de pascal divers appareils hydrauliques: systèmes de freinage, presses, pompes, pompes, etc.
Loi de Pascal non applicable dans le cas d'un liquide (gaz) en mouvement, ainsi que dans le cas où le liquide (gaz) se trouve dans un champ gravitationnel ; Ainsi, on sait que la pression atmosphérique et hydrostatique diminue avec l'altitude.

Dans la formule, nous avons utilisé :

Pression

Pression environnementale

Densité liquide