CALCUL DE L'AILE SAH AVEC UN CONTOUR CURVILINEAIRE

Yuri Arzumanyan (yuri_la)

Avant de résoudre un problème, vous devez comprendre ce que vous ferez du résultat.

Le problème peut être résolu de deux manières : c'est possible avec des intégrales, et c'est possible avec des fractions. Le résultat est le même, mais avec des fractions c'est plus simple...

Introduction

Tâche de calcul MAR(Average Chord) de l'aile se produit assez souvent dans la pratique d'un modéliste d'avions. Il y a GOST 22833-77, qui définit MAR et la formule générale pour son calcul est donnée. Certes, GOST n'explique pas pourquoi cette formule particulière est utilisée et comment l'utiliser réellement. Cependant, dans l'écrasante majorité des cas, lorsqu'on considère une aile de forme simple en plan, à bords droits, c'est-à-dire trapézoïdale, triangulaire, etc., il n'est pas nécessaire d'entrer dans les mathématiques. Quand il n'y avait pas d'ordinateurs MAR déterminée par la méthode graphique. Même des affiches spéciales ont été utilisées comme supports pédagogiques, qui ont été affichées sur les murs des sections et des cercles de modélisation d'avions.

Riz. 1. Affiche pédagogique

Il existe maintenant des modèles simples de calculatrices (programmes) qui peuvent être installés sur un ordinateur ou utilisés en ligne. Sur RC - Aviation , par exemple disponible .

Cependant, il n'a pas la capacité de calculer MAR aile à contour curviligne. Et parfois, c'est exactement ce dont vous avez besoin. Voici, par exemple, le "Dragon" populaire auprès des débutants (dans ce cas Aile Dragon 500) par Art-Tech (Fig. 2). Son aile a un léger balayage le long du bord d'attaque au niveau de la nervure racine, puis s'arrondit jusqu'à la pointe.

Riz. 2. "Dragon"

Il existe peut-être des programmes informatiques plus sérieux que les simples calculateurs modèles que j'ai mentionnés, qui, s'il existe une image graphique du contour de l'aile (projection) entrée dans l'ordinateur, offrent une telle possibilité même en l'absence de formules pour la courbure du bord. Eh bien, que se passe-t-il si vous n'avez pas encore un tel circuit ? Êtes-vous en train de dessiner le contour de l'aile et souhaitez-vous trouver différentes options ?

Par conséquent, le but de cet article n'était pas seulement la dérivation de formules finales pour le calcul MAR une telle aile, mais aussi la divulgation de l'algorithme de calcul général. En d'autres termes, je voulais montrer COMMENT cela se fait afin de comprendre le résultat.

Je n'offre qu'une des approches possibles pour approximer un contour curviligne en utilisant courbes de Bézier, mais cette méthode n'est pas la seule possible. Il est à noter que j'ai essayé différentes méthodes. En particulier, la méthode évidente utilisant l'approximation spline, utilisant les fonctions puissances, etc. Ces méthodes ne me convenaient pas soit à cause de la forte distorsion du contour de l'aile avec une certaine combinaison de données initiales, soit à cause de leur lourdeur et complexité de calcul. Méthode utilisant quadratique courbes de Bézier me semblait le plus acceptable pour ces conditions et un ensemble de données initiales qu'un modéliste d'avion peut avoir lors de la mesure d'un modèle fini ou de la conception du sien. Je répète qu'elle n'est applicable que lorsque l'équation de la courbe décrivant le contour curviligne est inconnue. Peut-être que quelqu'un, après avoir lu cet article, proposera une meilleure méthode d'approximation, mais je m'arrête là pour l'instant.

Un peu de théorie

La corde aérodynamique moyenne est considérée comme la corde équivalent aile rectangulaire, idéalement avec des caractéristiques aérodynamiques similaires à l'original. Et la position du centre de gravité de l'avion (CG) en aérodynamique et en dynamique de vol est généralement comptée en pourcentage de MAR. Cela vous permet de vous éloigner de toute la variété des formes d'ailes en termes de et de l'amener à un "dénominateur commun". Enfin, c'est juste pratique sur le plan pratique.

Donc, nous parlons de l'aile d'un avion, et elle est conçue pour créer de la portance, qui se produit en raison de l'interaction du flux d'air avec l'aile. La nature de cette interaction est très complexe, et nous n'entrerons pas dans le mécanisme de création de la portance de l'aile, de même que nous ne prendrons pas en compte les autres éléments porteurs de la structure, bien que les conclusions obtenues soient applicables à un autre avion porteur. Notons seulement les points suivants :

- La force de portance de l'aile est créée par toute sa surface, c'est-à-dire qu'elle est distribué, et non une charge aérodynamique ponctuelle ;

- La répartition de cette charge sur toute la surface de l'aile inégal, à la fois le long de la corde et dans le sens de l'envergure. Cela dépend de nombreux facteurs, tels que la forme de l'aile en plan, le profil (forme des nervures), la torsion de l'aile, l'interférence de l'aile et du fuselage, le tourbillon de pointe, la rugosité de la surface, la vitesse et l'altitude de vol, l'angle d'attaque, etc. etc.

En fait, théoriquement, il n'est guère possible de prendre en compte tous les facteurs énumérés, en particulier au stade de la conception, lorsqu'il n'y a pas encore d'avion. Cependant, depuis MAR est un conditionnel valeur de référence, alors il est conseillé d'écarter tout cet ensemble de facteurs déformant l'image, et d'en accepter un hypothèse globale que l'aile est en quelque sorte plate et que la charge aérodynamique est répartie sur toute sa surface uniformément. Ensuite le calcul MAR devient possible sous une forme analytique, c'est-à-dire à l'aide de formules.

En mécanique, il est d'usage, si nécessaire, de remplacer une charge répartie par une force résultante appliquée en ce point de la surface chargée où une telle action d'une force ponctuelle créera une charge équivalente du corps. MAIS MAR nous en avons besoin pour déterminer l'endroit sur l'aile où s'appliquerait cette force aérodynamique résultante très imaginaire. Pour trouver cet endroit, nous devons calculer la distance à partir de l'axe de symétrie de l'aile (épaule MAR), et la valeur MAR, puisqu'il s'agit d'une corde d'une aile rectangulaire équivalente, dont le centre de poussée (même résultante) s'applique exactement au milieu de la corde.

C'est par là que nous allons commencer.

Méthode de calcul

La figure suivante montre une vue selon l'axe longitudinal de l'avion sur une aile plate droite. L'axe longitudinal dans le système de coordonnées de l'avion est indiqué X , verticale Y , et transversale (le long de l'envergure de l'aile) - Z

Lors de l'exécution des calculs, toutes les forces et tous les moments agissant sur l'aéronef, projeter sur les axes ou les plans de base du système de coordonnées sélectionné. Le système de coordonnées est sélectionné pour la tâche. Dans notre cas, il s'agit d'un système de coordonnées couplé. Les projections sur les plans de base seront discutées ci-dessous, mais pour l'instant nous considérerons une aile d'une forme simple située dans le plan de base O XZ.

Riz. 3. Chargement alaire

La console de l'aile droite montre une charge aérodynamique répartie avec intensitéq. Sa dimension est la force divisée par la surface, c'est-à-dire la pression. La console de gauche montre la force concentrée équivalenteOui, qui s'applique en un point éloigné de l'axe d'une distance (épaule)Lcax. En raison de l'équivalence d'un tel chargement, l'aile est en équilibre, c'est-à-dire que la somme des moments autour de l'axe X (l'origine des coordonnées) est égale à zéro.

Alors, sur le côté gauche de l'équation, le moment peut être écrit comme le produitOui sur le Lcax, et à droite - prenez une aire élémentaire infinitésimale, multipliez son airedSsur l'intensité du chargementq, et la distance de cette zone élémentaire à l'axe, c'est-à-dire la coordonnéez. Il y aura une infinité de telles aires élémentaires, et pour ne pas résumer tout cela, il faut prendre une intégrale ordinaire sur l'aire. Au sens strict, c'est cette intégrale qui est écrite dans la définition MAR dans le GOST susmentionné.

Ainsi, l'équation d'équilibre peut s'écrire comme suit :

Mais depuis Ouireprésente la force "collectée" sur toute la surface de la console d'aile, alors elle peut être obtenue en multipliant simplement l'intensité de la charge aérodynamiqueqsur toute la surface de la consoleS. Puis qsur les côtés gauche et droit de l'équation seront réduits et seuls les paramètres géométriques y resteront.

À son tour, la zone de la zone élémentairedSpeut être calculée, comme il est d'usage en mathématiques, comme l'aire d'un rectangle élémentaire infiniment petit avec une hauteur égale à la valeur de la fonctionX = F( z) sur la coordonnée zmultiplié par la longueur de la base de ce rectangledz. Pour plus de clarté, ceci est illustré à la Fig. 4.

Riz. 4. Console d'aile en plan

Alors l'équation d'équilibre peut être réécrite comme suit :

Ici L- envergure des ailes.

L'intégrande s'appelle moment statique de l'aire. Dans cette expression, nous ne connaissons pas la forme de l'équationX = F( z) . De plus, on ne connait pas la zone de la consoleS. Si le contour de l'aile était formé de lignes droites, nous aurions alors une simple équation d'une ligne droite, et l'aire serait calculée comme l'aire d'une figure géométrique simple (trapèze, triangle, parallélogramme, etc.) . Ensuite, prendre l'intégrale ne serait pas difficile et, par conséquent, obtenir le résultat souhaitéLcax. À partir de là, l'étape suivante consisterait à calculer la valeur souhaitée MAR:

MAR =F( Lcax)

Ainsi, les modèles de calculatrices MAR Ce sont les formules utilisées. Avant de poursuivre nos conclusions, je vais tout de suite donner ici ces formules et vous les donner si besoin à portée de main.

Lencaisser= L[(H + 2h)/(H + h)]/3

MAR =H – ( H – h) Lcax/ L

Si la formule analytique décrivant le contour de l'aile est connue, il est alors possible de calculer MAR pour des ailes plus complexes en plan. Par exemple, pour une aile elliptique (une ellipse régulière, pas une ellipse "à peu près").

Ou environ L encaisser = 0,212 L; MAR = 0,905 H. D'ailleurs, sur la Fig. 1 tout à fait à droite dans la rangée du haut montre juste l'aile elliptique, et la valeur est donnée MAR. Là seulement L c'est l'envergure de l'aile, et ici elle est indiquée comme demi-envergure. Par conséquent, les valeurs sont les mêmes. Si l'aile est un cercle, alors les formules sont également valables lors de la substitution H=L=R, où R est le rayon du cercle.

Mais notre contour d'aile n'est pas décrit par une formule analytique intégrable aussi facilement. Dans tous les cas, la forme de cette formule nous est inconnue, et nous devons trouver l'équation nécessaire qui décrit ce contour.

Dérivation de formules

Les lecteurs qui ne sont pas familiarisés avec le calcul intégral et différentiel peuvent sauter cette section.

Donc, j'ai choisi une courbe de Bézier, et l'expression d'une courbe de Bézier quadratique s'écrit sous forme paramétrique comme ceci :

Ici test un paramètre appartenant à l'intervalle

En fait, sous la forme paramétrique de spécification d'une courbe sur un plan, l'expression ci-dessus combine deux équations, chacune pour son propre axe du système de coordonnées sélectionné. Chances- les points de référence de la courbe - indiquent simplement les valeurs des coefficients pour chaque axe, ce que nous verrons ci-dessous.

Les points de départ et d'arrivée ont les coordonnées suivantes :

coordonnées médianesnous sont inconnues et restent à déterminer. En substituant les valeurs des coordonnées des points de référence, on obtient deux équations paramétriques dans le plan.

Dans les calculs ultérieurs, nous n'aurons pas besoin d'indices, car il n'y a qu'un seul point inconnu. Je vais donc les sauter pour l'instant.

Alors, quel point choisir comme point de pivot médian inconnu ? J'ai supposé que les angles de balayage aux nervures de racine et d'extrémitéw et tu(Fig. 4) nous sont connus (mesurés sur une aile réelle), ou nous les réglerons nous-mêmes s'il n'y a pas encore d'aile. Ensuite, ses coordonnées seront les coordonnées du point d'intersection des tangentes au contour tracé à partir des points de départ et d'arrivée (Fig. 5). Notez que les deux angles de balayagew et tuici ils ont négatif valeurs, car en mathématiques, il est d'usage de considérer le sens antihoraire comme le sens positif des angles de comptage.

Riz. 5. Pour déterminer les coordonnées du point de référence central

Les valeurs de ces coordonnées sont les suivantes :

Ici, cependant, il y en a un limitation. Si la courbe du contour de l'aile se plie brusquement à l'extrémité et l'angletuapprochant les quatre-vingt-dix degrésTG( tu) tourne à l'infini. Curieusement, mais dans ce cas, la situation est plus simple. Tu n'as qu'à mettrez = L. La deuxième formule est inchangée. Un tel contour d'aile avec un bord de fuite raide est illustré à la Fig. 6.

Nous pouvons maintenant utiliser les expressions résultantes pour calculer les intégrales. Cependant, dans l'équation deLcaxla surface de l'aile est également inconnueS, il faut donc calculer deux intégrales : une pour l'aire, l'autre pour le moment statique. L'intégrale de l'aire, lors de la spécification de courbes sous forme paramétrique, s'écrira comme suit :

Ici

Le calcul de telles intégrales n'est pas difficile, c'est juste une procédure de routine laborieuse, donc je ne donnerai pas les calculs pour ne pas fatiguer le lecteur. Formule résultante :

Il faut maintenant trouverLcax. Formule de calcul :

Encore une fois, la longue procédure de routine consistant à multiplier des polynômes et à prendre des intégrales. J'omets les calculs, le résultat est le suivant :

Ceux qui le souhaitent peuvent me vérifier eux-mêmes.

Pour un bord nettement arrondi, dans ce cas un arrière, comme sur la Fig. 6, c'est-à-dire quandz = L, les formules sont simplifiées.

Alors l'épaule MAR nous avons trouvé. Mais cette valeur est mesurée le long de l'axeZ. Et maintenant je dois me trouver MAR, qui est mesuré le long de l'axeX. Dans la mesure où Xest donnée par une équation paramétrique, il faut alors trouver la valeur du paramètret, ce qui correspond àLcax. Remplacer Lcax dans l'équation pour z( t) , et le résoudre par rapport àt, on obtient la formule suivante :

Maintenant, nous trouvons en fait MAR.

Problème résolu! Pour obtenir le résultat, nous n'avions besoin que de quatre formules. Au même moment, l'un d'eux "au passage" nous a donné la zone console !

Exemple numérique

Prenons une telle aile comme dans la Fig. 5. Les données initiales pour cela sont les suivantes :

Demi-portée L= 5 dm ; accord fondamental H= 3 dm ; accord terminalh= 1 dm ; angle de balayage à la nervure de basew= -3 degrés ; angle de balayage à la nervure d'extrémitétu = -45 degrés.

Le point d'intersection des tangentes donne les mêmes coordonnées du troisième point de référencepour les équations paramétriques de la courbe décrivant le bord d'attaque de l'aile. Je vous rappelle que l'indice est omis dans les formules de calcul.

Dans notre cas : dm; dm.

Calculez la surface de la console etLcax:

S= 11.674 m². md ; Lcax\u003d 2,162 dm.

Et maintenant en faitCAX= 2,604 dm

Position MAR représenté par une ligne verticale sur le graphique.

Eh bien, nous avons résolu le problème. Et surtout, on a réduit les intégrales en fractions... Mais c'est plus facile avec les fractions !

Mais ce n'est pas la fin de l'histoire. Et si nous avions aussi un bord de fuite incurvé ? Et si sa "curvilinéarité" est différente ? Regardez la photo Fig. 6.

Riz. 6. Un exemple d'aile avec des bords d'attaque et de fuite incurvés

Je noterai tout de suite qu'il n'y a rien de compliqué dans cette tâche. Nous avons déjà tout l'ensemble des outils pour le résoudre. Notre aile est divisée en deux sections : au-dessus de l'axeZet en dessous. J'ai spécifiquement choisi un arrondi de bord de fuite raide pour démontrer la possibilité d'opérer avec un contour d'aile arbitraire.

Donc, pour la partie supérieure (avant) de l'aile, on sait déjà quoi faire, pour la partie inférieure (arrière) on fait pareil. La singularité ne consistera que dans le fait que pour elle les valeursH et hseront négatifs, car ils se situent sous l'axe des x et les angles de balayage sont positifs. On refait donc les calculs avec de nouvelles valeurs, et on obtient les paramètres de la partie inférieure de l'aile. C'est juste la surface du segment qui sera négative ! Bien sûr, en réalité cela ne peut pas être, c'est juste que nous avons choisi les axes de coordonnées si "malheureusement". Tenons compte de cette circonstance lors du calcul de la surface de la console.

Que faire ensuite? Nous avons deux sections, auxquelles nous attribuerons des indices dans– pour le haut (avant) et n- pour le bas (arrière). En tenant compte des panneaux, la surface totale de la consoleS est égal à:

Aussi nous avons Lcax. Il faut maintenant calculerLcaxpour toute la console en utilisant la formule suivante.

Ensuite pour la partie supérieure :

En conséquence pour le bas :

Ici encore la coordonnéese révélera négatif. Par conséquent, finalement MAR calculé par la formule :

Exemple

Continuons l'exemple ci-dessus (Fig. 6) avec les valeurs initiales suivantes pour la partie inférieure de la console. La section supérieure est inchangée.

accord fondamental H= -3 dm ; accord terminalh= 0 dm

Angle de balayage à la nervure racinew= 0 degré ; à la bornetu = 90 degrés.

On a:

Et enfin:

MAR= 5,591 dm

Sur la Fig. 6 montré MAR pour les parties supérieure et inférieure de la console. résultant MAR Je ne l'ai pas montré, car il est proche de ces deux-là et se confondra dans la figure. Tous les calculs sont effectués de manière pratique dans exceller et construire immédiatement des graphiques de contour. Cela montrera clairement si votre contour est similaire à celui souhaité, et si nécessaire, cela révélera une erreur dans les calculs.

Conclusion

Veuillez noter qu'en cours de route, nous fondamentalement résoudre le problème de calcul MAR pour une aile multi-sections. Après tout, la division de l'aile en sections est l'analogue d'une aile à plusieurs sections, dans laquelle, par exemple, le contour de la section centrale, de la console ou du bout de l'aile change radicalement. Seul l'angle de conjugaison des courbes à la jonction des sections sera différent. Il existe d'autres caractéristiques dans le calcul si les sections d'aile ne sont pas situées le long de la corde, mais le long de la portée.

Ensuite, vous devez considérer que si votre aile a une transversale V , alors qu'il n'y a qu'un seul pli dans l'aile (les configurations supérieures de l'aile sur l'affiche de la Fig. 1), alors les formules dérivées ci-dessus restent valables lors du calcul MAR. Si l'aile a deux plis ou plus (configurations d'ailes inférieures sur l'affiche de la Fig. 1), alors lors du calcul MAR il faudra aller jusqu'aux saillies de l'aile sur les plans de base.

Mais plus sur tout cela une autre fois...

Ministère de l'enseignement général de la Fédération de Russie

Université technique d'État de Novossibirsk

CONCEPTION ET CALCUL

DES ÉLÉMENTS D'AVION POUR LA FORCE.

AILE.

Lignes directrices pour la mise en œuvre des cours

et projets de diplôme pour les étudiants

Cours III-V (spécialité 1301)

faculté d'aviation

Novossibirsk

Compilé par : V.A. Burns Ph.D.,

PAR EXEMPLE. Candidat Podruzhin des sciences techniques,

BK Smirnov, sciences techniques.

Évaluateur : V.L. Prisekin, docteur en sciences techniques, prof.

Le travail a été fait au département

industrie aéronautique et héliportée

État de Novossibirsk

université technique, 2000

OBJECTIFS, CONTENU ET PROCÉDURE

PROJET DE COURS

Le but du projet de cours est une connaissance plus approfondie et plus détaillée des étudiants avec les caractéristiques de conception de l'avion et la maîtrise des méthodes pratiques de calcul de la résistance des éléments de la cellule de l'avion.

La tâche du projet de cours prévoit la solution des tâches suivantes :

Sélection d'un prototype d'avion en fonction de ses caractéristiques, qui sont les données initiales du projet.

Détermination de la masse et des caractéristiques géométriques de l'avion nécessaires au calcul des charges, en fonction du prototype retenu, de l'agencement de l'aile.

Affectation de la surcharge opérationnelle et du facteur de sécurité pour un cas de calcul donné.

Détermination des charges agissant sur l'aile lorsque l'avion effectue une manœuvre donnée, traçage.

sélection du type de schéma de puissance structurelle de l'aile (longeron, caisson, monobloc) et sélection des paramètres de section (la distance entre l'emplanture de l'aile et la section calculée est définie par l'enseignant).

Calcul de la section de l'aile pour la flexion.

Calcul de la section de l'aile pour le cisaillement.

calcul de la section de l'aile pour la torsion.

Vérification de la résistance et de la stabilité du revêtement de l'aile et des parois du longeron.

Calcul de la résistance des éléments de l'aile (selon les directives de l'enseignant).

Remarques.

Tous les calculs sont effectués sur PC, une impression des résultats des calculs est insérée dans la notice explicative.

La quantité nécessaire de calculs à partir des sections répertoriées du projet est attribuée individuellement par l'enseignant.

L'enregistrement du règlement et de la note explicative est effectué conformément à GOST 2.105-79.

La défense du projet de cours est effectuée publiquement, par tous les étudiants du groupe en même temps.

Désignations :

L - envergure de l'aile ;

S - zone de l'aile ;

- extension de l'aile;

 - rétrécissement de l'aile;

Épaisseur relative du profil de la section de l'aile ;

L'épaisseur relative du profil, respectivement, dans la racine et

sections d'extrémité de l'aile ;

 0,25 - balayage de l'aile le long de la ligne des quarts des cordes;

G est la masse au décollage de l'aéronef ;

G cr. - poids de l'aile ;

b- corde d'aile actuelle ;

b racine - corde fondamentale de l'aile ;

b conc. - membrure d'extrémité de l'aile ;

f- facteur de sécurité ;

- surcharge opérationnelle maximale dans le sens de l'axe Y ;

- circulation relative d'une aile plane droite ;

Circulation relative de l'aile en tenant compte du balayage ;

q aer - charge aérodynamique linéaire sur l'aile;

Q aer - force de cisaillement dans la section de l'aile due à la charge aérodynamique ;

M aer - le moment de la charge aérodynamique dans la section de l'aile ;

Q cr - force de coupe due au poids de l'aile;

M cr - le moment de force du poids dans la section de l'aile;

G carburant - poids du carburant dans les réservoirs des ailes ;

Q carburant - force de coupe due au poids des réservoirs de carburant;

G agr - poids des agrégats et charges concentrées;

M carburant - le moment des forces du poids des réservoirs avec du carburant;

Q sorr - force de coupe des masses concentrées ;

M sosr - le moment des forces d'inertie concentrées;

N est la force de traction agissant dans le panneau d'aile ;

 - épaisseur de peau ;

H est la hauteur du longeron ;

e - pas de lisse;

a - distance entre les nervures ;

n est le nombre de longerons ;

F str - section de la lisse;

F ln - section transversale de la semelle du longeron;

 st - épaisseur de paroi du longeron ;

 in - contrainte de la résistance à la traction du matériau ;

 cr,  cr - contraintes de flambement sous compression et cisaillement, respectivement ;

E est le module d'élasticité longitudinale ;

G - module de cisaillement ;

 - Coefficient de Poisson.

PROCÉDURE DE CALCUL DE RÉSISTANCE SUR PC

Le calcul de l'aile de l'avion se fait sur PC. Le calcul est divisé en plusieurs étapes. Lors de la première étape, les charges agissant sur l'aile sont déterminées. Les informations nécessaires à cela sont saisies dans le PC en mode interactif en réponse aux requêtes qui apparaissent sur l'écran de l'ordinateur après le démarrage du programme NAGR.EXE. Plus tard, un fichier de données NAGR.DAT est créé, où les informations d'entrée sont entrées, et dans les calculs suivants, vous pouvez modifier les données initiales dans le fichier de données.

Avant d'utiliser le programme NAGR.EXE, il est nécessaire de préparer les données initiales pour le calcul des charges, qui comprend la sélection d'un prototype d'avion, l'établissement de la masse et des caractéristiques géométriques de l'avion, la disposition de l'aile, la affectation des valeurs de surcharge opérationnelle et du facteur de sécurité

Lors du calcul des charges, les paramètres suivants sont entrés dans le PC (entrée sans format) :

accords fondamentaux et finaux [m] ;

envergure [m] ;

facteur de sécurité [b/r] ;

masse au décollage de l'aéronef [t] ;

surcharge opérationnelle [b/r] ;

circulation relative (11 valeurs du tableau 1) [b/r] ;

angle de balayage le long de la ligne des quarts de corde de l'aile [deg] ;

épaisseur relative du profil dans les sections de racine et d'extrémité [b/r] ;

poids de l'aile [t] ;

nombre de réservoirs de carburant dans l'aile [w/r] ;

gravité spécifique du carburant [t/m 3 ] ;

coordonnées relatives des cordes initiale et finale des réservoirs [b/r] ;

cordes initiales des réservoirs [m] ;

cordes d'extrémité des réservoirs [m] ;

distance de l'axe conditionnel (Fig. 1) à la ligne de chauffage central. carburant dans les sections d'emplanture et d'extrémité de l'aile [m] ;

nombre d'unités [w/r] ;

poids total [t] ;

coordonnées relatives des agrégats [b/r] ;

distance de l'axe conditionnel au c.t. agrégats [m] ;

distance de l'axe conditionnel à la ligne c. c'est-à-dire dans les sections d'emplanture et d'extrémité de l'aile [m] ;

distance de l'axe conditionnel à la ligne c. Bien. dans les sections d'emplanture et d'extrémité de l'aile [m] ;

distance de l'axe conditionnel à la ligne c. M. dans les sections de racine et d'extrémité de l'aile [m] ;

Les résultats des calculs à l'aide du programme NAGR.EXE sont entrés dans le fichier NAGR.DAT, qui contient les données entrées à la première étape avec les commentaires appropriés, et affiche également la surface de l'aile calculée par le programme, son rétrécissement, son allongement, son fonctionnement et charges de rupture agissant dans l'aile, et tableaux des charges agissant dans l'aile à partir de divers facteurs de force :

tableau des charges aérodynamiques (tableau 1);

tableau des charges du poids de la structure de l'aile (tableau 2);

tableau des charges à partir du poids des réservoirs de carburant (tableau 3);

tableau des charges des forces concentrées (tableau 4)

tableau des forces de cisaillement totales et des moments de flexion de tous les facteurs de force (tableau 5);

tableau des moments de toutes les forces agissant sur l'aile, par rapport à l'axe z arb. (tableau 6);

tableau des moments de flexion et de torsion agissant dans les sections normales à l'axe de rigidité de l'aile (tableau 7) ;

À la deuxième étape, à l'aide du programme REDUC.EXE, l'aile est calculée pour la flexion par la méthode des coefficients de réduction. La préparation des données initiales du programme REDUC.EXE consiste à choisir le type de circuit de puissance de l'aile, à sélectionner les paramètres de la section calculée (voir paragraphes 5.1-5.3). La méthode de calcul de la section d'aile pour la flexion par la méthode des coefficients de réduction est décrite dans la clause 6.1.

Les données initiales du programme REDUC.EXE (pour le programme, l'entrée des données initiales est implémentée en deux modes - boîte de dialogue et fichier) sont :

nombre de longerons sur le panneau supérieur de l'aile [b/r] ;

nombre de longerons sur le panneau inférieur de l'aile [b/r] ;

hauteur et épaisseur des étagères libres des limons dans le panneau d'aile compressé (supérieur) [cm] ;

section transversale des limons [cm 2 ];

moments d'inertie des lisses du panneau supérieur [cm 4 ] ;

coordonnées x,y des centres de gravité des lisses [cm] ;

modules d'élasticité des matériaux des longerons et des longerons [kg/cm 2 ] ;

épaisseur de peau sur les panneaux supérieurs et inférieurs des ailes [cm] ;

nombre d'espars [b/r] ;

section transversale des longerons [cm 2 ];

coordonnées x,y des centres de gravité des tablettes des longerons [cm] ;

hauteur des longerons [cm] ;

contraintes de traction pour les matériaux des espars et lisses [kg/cm 2 ];

moment de flexion [kgcm] ;

pas des côtes [cm] ;

pas des limons dans les panneaux d'aile comprimés et déployés [cm] ;

Les résultats de calcul du programme REDUC.EXE sont des tables placées dans le fichier REZ.DAT, dans lesquelles les valeurs suivantes sont données pour chaque itération :

nombre de longerons et d'espars ;

sections transversales des longerons et des espars ;

surface totale de la section transversale des éléments de renforcement avec peau attachée;

valeurs des coefficients de réduction ;

contraintes critiques dans les lisses avec flambement général ;

contraintes critiques dans les lisses avec flambage local ;

contraintes admissibles dans les longerons et les espars ;

contraintes réelles dans les lisses et les longerons.

En plus des informations ci-dessus, deux fichiers de données CORD.DAT et DAN.DAT sont générés. Le premier de ces fichiers contient les coordonnées x,y des centres de gravité des limons, et le second contient le reste des informations saisies dans le mode dialogue lors du premier accès au programme, ce qui permet de corriger les informations saisies plus efficacement lors de travaux ultérieurs avec le programme.

À la troisième étape, le calcul de la section de l'aile pour le cisaillement et la torsion est effectué. La méthode de calcul de la section de voilure en cisaillement et en torsion est décrite aux paragraphes 7.1, 8.1, 8.2. Les programmes pour ces calculs sont compilés indépendamment.

À la quatrième étape, une conclusion est faite sur la force de l'aile. La préparation de cette conclusion est effectuée conformément à l'article 9.

À la cinquième étape, la conception et le calcul de la résistance de l'élément d'aile sont effectués. L'élément spécifié par l'enseignant est sujet à conception.

Le calcul de la résistance d'un élément d'aile implique l'élaboration d'un schéma de conception ; détermination des charges agissant sur un élément donné ; calcul des contraintes ; sélection des caractéristiques de l'élément à partir de l'état de sa résistance.

MÉTHODOLOGIE POUR RÉSOUDRE LES PROBLÈMES D'UN PROJET DE COURS

je. Choisir un avion prototype en fonction de ses caractéristiques

Les données initiales du projet sont les caractéristiques suivantes : envergure L, surface de l'aile S, rétrécissement de l'aile η, épaisseur relative du profil dans les sections d'emplanture et d'extrémité de l'aile, balayage de l'aile le long de la ligne des quarts de corde χ 0,25 , masse au décollage de l'avion G, cas de conception (A , A ′ , B, etc.). Selon les caractéristiques géométriques et massiques de l'avion, son prototype est déterminé, par exemple, en fonction des travaux.

2. Établissement de la masse et des caractéristiques géométriques de l'aéronef, disposition des ailes

Pour le prototype trouvé, les caractéristiques de la disposition de l'aile (le nombre et l'emplacement des moteurs, le train d'atterrissage, les réservoirs de carburant, les commandes, la mécanisation, les charges concentrées sur les points durs externes), le poids du carburant et les unités situées sur l'aile sont clarifiés. Si les caractéristiques de masse des unités ne peuvent pas être trouvées dans la littérature, alors leurs valeurs sont déterminées (en accord avec l'enseignant) à partir de données statistiques pour le type d'avion en question.

En utilisant les caractéristiques géométriques trouvées, un croquis de l'aile est réalisé à l'échelle 1:5, 1:6, 1:10, 1:25, sa disposition est réalisée (placement des longerons, réservoirs de carburant, train d'atterrissage, propulsion systèmes, cargaisons diverses, etc.). Les caractéristiques géométriques de l'aile, nécessaires à sa construction, sont déterminées par les formules :

,
,

L'angle de balayage de l'aile χ est donné le long de la ligne passant par les quarts des cordes (Fig. 1). Sur une aile dessinée à l'échelle, il faut tracer une ligne de centres de gravité, une ligne passant par des quarts de cordes, une ligne de centres de pression, des axes de coordonnées conditionnelles et diviser l'aile en sections ;. Ici
.

3. Affectation de la surcharge opérationnelle et du facteur de sécurité

La valeur de la surcharge opérationnelle et du facteur de sécurité pour un aéronef et un cas de conception donnés est attribuée à l'aide du matériel de travail et de cours. Dans le texte de la note explicative, il faut justifier le choix des valeurs numériques de ces paramètres. Selon le degré de maniabilité requis, tous les avions sont divisés en trois classes

Classe A - aéronef manœuvrable, qui comprend les aéronefs qui effectuent des manœuvres brusques, tels que les chasseurs (
). La surcharge à court terme pour de tels avions peut atteindre 1011 unités.

Classe B - aéronef à maniabilité limitée qui manœuvre principalement dans le plan horizontal (
).

Classe B - aéronef non manœuvrable qui n'effectue aucune manœuvre soudaine ().

Les avions de transport et de passagers sont de classe B, les bombardiers sont de classe B ou C. Les chasseurs sont de classe A.

Toute la variété des charges agissant sur l'aéronef est réduite à des modes de conception ou des cas de conception, qui sont résumés dans un document spécial. Les cas de conception sont désignés par des lettres de l'alphabet latin avec des indices. Le tableau 1 montre quelques cas de conception de chargement d'aéronefs en vol.

Le facteur de sécurité f est attribué de 1,5 à 2,0 en fonction de la durée de la charge et de sa répétabilité pendant le fonctionnement.

La surcharge opérationnelle maximale lors de la manœuvre d'un aéronef à mécanisation de décollage et d'atterrissage rentrée est déterminée comme suit

au m 8000 kilogrammes

à m  27500 kg

Pour les valeurs intermédiaires de la masse en vol, la surcharge est déterminée par la formule

4
. Détermination des charges agissant sur l'aile

La structure de l'aile est calculée en fonction des charges de rupture

,

4.1 Détermination des charges aérodynamiques

La charge aérodynamique est répartie sur l'envergure de l'aile en fonction de l'évolution de la circulation relative
(lors du calcul du coefficient, l'influence du fuselage et des nacelles moteurs peut être négligée). Les valeurs doivent être tirées de l'ouvrage, où elles sont données sous forme de graphiques ou de tableaux pour différentes sections de l'aile, en fonction de ses caractéristiques (allongement, rétrécissement, longueur de section centrale, etc.). Vous pouvez utiliser les données du tableau 2.

Tableau 2

Répartition de la circulation par sections pour les ailes trapézoïdales

Charge aérodynamique linéaire estimée (direction q aer. Approximativement peut être considérée comme perpendiculaire au plan des cordes de l'aile) pour une aile plate avec

(1)

Pour les ailes balayées

(3)

Lors de la prise en compte du balayage, la torsion de l'aile n'est pas prise en compte. Pour les ailes avec un balayage χ › 35 o, la formule (3) donne une erreur sur les valeurs de circulation jusqu'à 20 %.

La méthode de calcul pour les ailes non planes de toute forme est décrite dans l'ouvrage.

D'après le diagramme des charges réparties q aer, calculé pour 12 sections selon les formules (1) ou (2), les diagrammes Q aer sont construits séquentiellement. et M aer. . En utilisant les dépendances différentielles connues, on trouve

L'intégration est réalisée numériquement par la méthode trapézoïdale (Fig. 2). Sur la base des résultats des calculs, des diagrammes de moments de flexion et d'efforts tranchants sont construits.

4.2 Détermination de la masse et des forces d'inertie

4.2.1 Détermination des forces réparties à partir du poids propre de la structure de l'aile. La répartition des forces corporelles le long de l'envergure de l'aile peut être considérée comme proportionnelle à la charge aérodynamique avec une erreur insignifiante

,

ou proportionnel aux accords

La charge de masse linéaire est appliquée le long de la ligne des centres de gravité des sections, qui est généralement située à 40-50% de la corde à partir du pied. Par analogie avec les forces aérodynamiques, Q cr est déterminé. et M cr. . Sur la base des résultats des calculs, des parcelles sont construites.

4.2.2 Détermination des forces massiques réparties à partir du poids des réservoirs de carburant. Charge massique linéaire répartie des réservoirs de carburant

où γ est la gravité spécifique du carburant ; B est la distance entre les longerons, qui sont les parois du réservoir (Fig. 3).

Épaisseur relative du profil dans la section

4.2.3 Construction de diagrammes à partir d'efforts concentrés. Les forces d'inertie concentrées des unités et des charges situées dans l'aile et attachées à l'aile sont appliquées dans leurs centres de gravité et sont supposées être dirigées parallèlement aux forces aérodynamiques. Charge concentrée estimée

Les résultats sont donnés sous forme de diagrammes Q comp. et M comp. . Les diagrammes totaux Q Σ et M xΣ sont construits à partir de tous les efforts appliqués à l'aile en tenant compte de leurs signes :

4.3 Calcul des moments agissant par rapport à l'axe imaginaire

4.3.1 Définition
des forces aérodynamiques. Les forces aérodynamiques agissent le long de la ligne des centres de pression dont la position est considérée comme connue. Après avoir dessiné l'aile en plan, nous notons la position ΔQ aer i sur la ligne des centres de pression et déterminons h aer i à partir du dessin (Fig. 5).

et construire un schéma.

4.3.2. Définition
des forces de masse distribuées de l'aile (et
). Les forces de masse réparties sur l'envergure de l'aile agissent le long de la ligne des centres de gravité de sa structure (voir Fig. 5).

,

où
- force concentrée calculée à partir du poids de la partie d'aile entre deux sections adjacentes ;
- épaule du point d'application de la force à l'axe
. Les valeurs sont calculées de la même manière
. Selon les calculs, les parcelles et sont construites.

4.3.3 Définition
de forces concentrées.

,

où, le poids estimé de chaque unité ou cargaison ;
- distance du centre de gravité de chaque unité ou charge à l'essieu.

Après calcul
le moment total est déterminé
de toutes les forces agissant sur l'aile, et l'intrigue est construite (c'est-à-dire la somme algébrique).

4.4 Détermination des valeurs de conception
et
pour une section d'aile donnée

A déterminer et suit :

Trouver la position approximative du centre de rigidité (Fig. 6)

,

où est la hauteur du i-ème longeron ; - distance entre le poteau sélectionné A et la paroi du i-ème longeron ; m est le nombre de longerons ;

Calculer le moment autour de l'axe Z passant par la position approximative du centre de rigidité et parallèle à l'axe Z arb.

;

Pour une aile en flèche, faire une correction de balayage (Fig. 7) selon les formules

5. Choix du schéma de puissance structurelle de l'aile, sélection des paramètres

partie conception

5.1 Choix du schéma structurel et de puissance de l'aile

Le type de schéma de puissance structurel de l'aile est sélectionné à l'aide des recommandations énoncées dans les conférences et les travaux.

5.2 Sélection du profil de la section d'aile calculée

L'épaisseur relative du profil de section de conception est déterminée par la formule (4). Un profil symétrique (pour plus de simplicité) est sélectionné à partir du travail, correspondant en épaisseur le type d'aéronef considéré et on établit le tableau 3. Le profil sélectionné est dessiné sur papier millimétré à l'échelle (1:10, 1:25). S'il n'y a pas de profil de l'épaisseur requise dans le répertoire, vous pouvez prendre dans le répertoire le profil le plus proche en épaisseur et recalculer toutes les données à l'aide de la formule

Tableau 3

,

où y est la valeur calculée de l'ordonnée ;
- valeur tabulaire de l'ordonnée ;
- valeur tabulaire de l'épaisseur relative du profil de l'aile.

Pour une aile balayée, une correction pour balayage doit être faite selon les formules

,

5.3 Sélection des paramètres de section (calcul approximatif)

5.3.1 Détermination des efforts normaux agissant sur le panneau de voilure

Pour les calculs ultérieurs, nous considérerons les directions positives
, et
dans la section calculée (Fig. 8). Les virures de longeron et les lisses avec peau attachée reprennent le moment de flexion. Les forces chargeant les panneaux peuvent être déterminées à partir de l'expression

,

où
; F est la section transversale de l'aile, limitée par les longerons extrêmes; B est la distance entre les longerons extrêmes ; (Fig. 9).

Pour un panneau étiré, prenez la force N avec un signe plus, pour un panneau compressé - avec un signe moins.

Sur la base de données statistiques, il convient de prendre en compte les efforts perçus par les longerons des longerons -,
,
.

Les valeurs des coefficients , ,  sont données dans le tableau 4 et dépendent du type d'aile.

Tableau 4

5.3.2. Détermination de l'épaisseur de la peau. L'épaisseur de peau  pour la zone de tension est déterminée selon la 4ème théorie de la résistance :

où - contrainte de traction du matériau de gainage ;  - coefficient dont la valeur est donnée dans le tableau 4. Pour la zone comprimée, l'épaisseur de la peau doit être prise égale à
.

5.3.3 Détermination du pas des longerons et des nervures. Pas de limon et les nervures a sont choisies de manière à ce que la surface de l'aile ne présente pas d'ondulations inacceptables.

Pour calculer les flèches de la peau, on considère qu'elle s'appuie librement sur les lisses et les nervures (Fig. 10). La plus grande valeur de la flèche est atteinte au centre de la plaque considérée :

,

où
- charge spécifique sur l'aile ;
- rigidité cylindrique de la peau. Les valeurs des coefficients d en fonction de
sont donnés dans l'ouvrage. Habituellement, ce rapport est de 3.

La distance entre les longerons et les nervures doit être choisie de manière à ce que
.

Nombre de limons dans le panneau compressé

,

où - la longueur de l'arc de peau du panneau comprimé.

Le nombre de limons dans le panneau tendu doit être réduit de 20 %. Comme indiqué ci-dessus, la distance entre les côtes.

5.3.4 Détermination de la section transversale des longerons. Aire de la section transversale d'un longeron dans une zone comprimée en première approximation

,

où
- contrainte critique des longerons dans la zone comprimée (en première approximation
).

Zone de section des longerons dans la zone de tension

,

où est la résistance à la traction du matériau de la lisse.

5.3.5 Détermination de la section transversale des longerons. La surface des étagères des longerons dans la zone comprimée

,

où
- contrainte critique en cas de flambement de la semelle du longeron.
(la résistance à la traction du matériau du longeron est prise).

La surface de chaque étagère d'une aile à deux longerons est déterminée à partir des conditions

et pour une aile à trois longerons

La surface des longerons dans la zone étirée

,

où k est le coefficient tenant compte de l'affaiblissement des membrures des longerons par les trous de fixation ; avec raccord riveté k = 0,9 ÷ 0,95.

L'aire de chaque étagère se trouve de manière similaire à l'aire dans la zone comprimée des conditions (5) ou (6).

5.3.6 Détermination de l'épaisseur de paroi des longerons. Nous supposons que la totalité de l'effort tranchant est perçue par les parois des longerons

,

où - force perçue par la paroi du ième longeron. Pour une aile à trois longerons (n=3)

où
- hauteurs des parois des longerons dans la section calculée de l'aile.

épaisseur du mur

Ici
- contrainte critique de flambement de la paroi du longeron de voilure par cisaillement (Fig. 11). Pour les calculs, les quatre côtés du mur doivent être supposés librement supportés :

, (8)

où
pour un > , car a doit être remplacé dans (8) sur a, et dans la formule de - sur le
. La formule (8) est valable pour

Substitution de valeurs
de (8) à (7), on trouve l'épaisseur de paroi du i-ème longeron

.

6. Calcul de la section de l'aile pour la flexion

Pour calculer la section d'aile à plier, un profil de la section d'aile calculée est dessiné, sur lequel sont placés des longerons et des longerons numérotés (Fig. 12). Dans le nez et la queue du profil, les longerons doivent être placés avec un pas plus grand qu'entre les longerons. Le calcul de la section d'aile pour la flexion est effectué par la méthode des coefficients de réduction et des approximations successives.

6.1 Comment calculer la première approximation

Les sections transversales réduites des nervures longitudinales (longerons, membrures de longerons) avec peau attachée sont déterminées en première approximation

où - la section transversale réelle de la i-ème côte;
- zone de peau attachée (
- pour panneau tendu,
- pour un panneau compressé) ; - facteur de réduction de la première approximation.

Si le matériau des étagères des longerons et des longerons est différent, une réduction à un matériau doit être effectuée via un coefficient de réduction en termes de module d'élasticité

,

où - module du matériau du i-ème élément ; - module du matériau auquel la structure est réduite (en règle générale, il s'agit du matériau de la ceinture du longeron le plus chargé). Puis

Dans le cas de matériaux différents des longerons et longerons, dans la formule (9) au lieu de
.

Nous déterminons les coordonnées et centres de gravité de sections d'éléments de profil longitudinal par rapport à des axes choisis arbitrairement et (Fig. 12) et calculer les moments statiques des éléments
et
.

Nous déterminons les coordonnées du centre de gravité de la section de la première approximation par les formules

,
.

Dessinez des axes à travers le centre de gravité trouvé et (axe il convient de choisir une section parallèle à la corde) et de déterminer les coordonnées des centres de gravité de tous les éléments de la section par rapport aux nouveaux axes.

On calcule les moments d'inertie (axial et centrifuge) de la section réduite par rapport aux axes et :

,
,
.

Déterminez l'angle de rotation des axes centraux principaux de la section :

Si l'angle α est supérieur à 5 o, alors les axes et doivent être tournés de cet angle (une valeur d'angle positive correspond à une rotation des axes dans le sens des aiguilles d'une montre) puis le calcul doit être effectué par rapport aux axes centraux principaux. Afin de simplifier le calcul, il est recommandé de calculer l'angle α uniquement lors du calcul de la dernière approximation. Habituellement, si l'axe est choisi parallèle à la corde de la section, l'angle α s'avère non significatif et peut être négligé.

Nous déterminons les contraintes dans les éléments de la section en première approximation

.

Stress reçus comparer avec
et
pour panneau compressé et avec
et
- pour panneau tendu.

6.2 Détermination des contraintes critiques sur les lisses

La contrainte critique de la lisse est calculée à partir de l'état des formes générales et locales de flambement. Calculer
la forme générale du flambement, on utilise l'expression

, (10)

où
. Ici
- contrainte critique calculée par la formule d'Euler :

(11)

où - coefficient dépendant des conditions d'appui des extrémités de la lisse ; - pas des nervures ; - souplesse des longerons avec peau attachée ; - rayon d'inertie par rapport à l'axe central de la section.

Dans la formule (11), il faut comprendre par
, mais par souci de simplicité, la position de l'axe principal d'inertie est considérée comme coïncidant avec l'axe x.

À son tour

,

où - le moment d'inertie de la lisse à peau rapportée par rapport à l'axe des abscisses (Fig. 13) ;
- section transversale du limon avec peau attachée. La largeur de la peau attachée est prise égale à 30 δ (Fig. 13).

où
- le moment d'inertie de la peau attachée par rapport à son propre axe central x 1 (généralement les valeurs sont petites) ;
- le moment d'inertie de la lisse autour de son propre axe central x 2 .

Pour calculer la forme locale de flambement, considérons le flambement de la branche libre de la lisse comme une plaque supportée de manière pivotante sur trois côtés (Fig. 14). Sur la fig. 14 marqué : a - pas des côtes ; b 1 - la hauteur de l'étagère libre du limon (Fig. 13). Pour la plaque considérée est calculée par la formule asymptotique (10), dans laquelle

,

où k σ est le coefficient dépendant des conditions de chargement et d'appui de la plaque,  с est l'épaisseur de la semelle libre de la lisse.

Pour le cas considéré

.

Pour comparaison avec les contraintes réelles obtenues à la suite de la réduction, une contrainte plus petite est sélectionnée, trouvée à partir des calculs du flambement général et local.

Lors du processus de réduction, il faut faire attention à ce qui suit : si les contraintes dans la bride de longeron comprimée s'avèrent supérieures ou égales aux contraintes destructives dans l'une des approximations, la structure de l'aile n'est pas en mesure de supporter la charge calculée et il doit être renforcé. Dans ce cas, il ne faut pas faire d'autres approximations. Si dans n'importe quel longeron compressé avec le numéro "k" (avec revêtement attaché), la contrainte est inférieure à
, alors le facteur de réduction pour celui-ci et dans l'approximation ultérieure doit rester le même ; si dans n'importe quelle lisse compressée (avec peau attachée) avec le numéro "m", la tension est supérieure à
puis dans l'approximation suivante, le facteur de réduction doit être calculé par la formule

;

si la tension dans aucune lisse ne dépasse
, alors la conception est clairement en surpoids et nécessite un allégement.

Dans la zone étirée, les coefficients de réduction sont affinés au cours d'approximations successives de la même manière, mais les contraintes calculées sont comparées non pas à , mais à .

En conséquence, nous obtenons de nouveaux coefficients de réduction raffinés d'approximation ultérieure
. Ensuite, nous calculons l'approximation suivante dans le même ordre et affinons à nouveau les coefficients de réduction. Le calcul se poursuit jusqu'à ce que les coefficients de réduction des deux approximations ultérieures coïncident pratiquement (à moins de 5%).

7. Calcul de la section de l'aile pour le cisaillement

Le calcul de la section de l'aile pour le cisaillement est effectué sans tenir compte de l'influence de la torsion (force transversale
est considérée comme appliquée au centre de la rigidité de la section, en supposant que les parois des longerons et la peau travaillent au cisaillement).

7.1 Procédure de règlement

Pour calculer une section multi-contours pour le cisaillement, des coupes longitudinales sont effectuées dans les panneaux de manière à ce que le contour devienne ouvert. Pour la section de l'aile, il convient de faire des coupes dans le plan des membrures en pied d'aile et dans les parois des longerons (Fig. 15). Aux endroits des coupes, des forces de cisaillement de fermeture inconnues par unité sont appliquées.

Forces de cisaillement linéaires dans la peau des panneaux, les sections de l'aile sont déterminées comme la somme des efforts tangentiels linéaires
en circuit ouvert et forces de fermeture. Les efforts sont déterminés par la formule

où
- force de coupe calculée ;
- moment statique de l'aire de la partie de la section, limitée par les 1ère et (i-1) - m côtes (l'ordre accepté de numérotation des côtes ressort clairement de la Fig. 14);
- le moment d'inertie principal de toute la section et la position du centre de gravité sont tirés de la dernière approximation du calcul de flexion.

Dans la formule (12), la direction de la force transversale est considérée comme positive lorsqu'elle coïncide avec la direction positive de l'axe y, c'est-à-dire en haut. Les directions positives des flux de forces tangentielles coïncident avec la direction de contournement de l'origine dans le sens des aiguilles d'une montre.

Pour déterminer les flux de fermeture des forces tangentielles linéaires, nous composons les équations canoniques

Les coefficients des équations canoniques (éléments de la matrice
et vecteur
) sont définis par les expressions :

,
,
,

(ici la sommation est sur des panneaux, où
ne sont pas égaux à zéro, respectivement),

,
, - module de cisaillement réduit (pour gaine en duralumin
) ;
- épaisseur de peau réduite ;
- coefficient de réduction de la peau.

Le module de cisaillement de la peau du panneau de voilure n'est pas égal au module de cisaillement du matériau de la peau, mais dépend également de sa courbure, de son épaisseur, du pas des nervures et des lisses (dimensions de la cage de renfort), des profils de renfort et de la nature du chargement de la plaque. Les valeurs du module de cisaillement sont plus ou moins précisément déterminées empiriquement pour un dimensionnement donné. Dans le calcul, il est nécessaire pour la plupart d'utiliser les valeurs moyennes de G obtenues à partir d'essais de structures similaires. Comme

,

puis dans le calcul, nous utiliserons les valeurs des coefficients de réduction indiqués à la Fig. 15. Les valeurs du coefficient pour la peau d'un autre matériau doivent être multipliées par - les flux d'efforts tangentiels linéaires dans le contour ouvert de la section d'aile contre le cisaillement ;

Sur la base des résultats du calcul, nous construisons un diagramme total des flux d'efforts tangentiels linéaires de cisaillement et de torsion le long du contour de la section d'aile calculée. Lors de la construction du schéma récapitulatif, les valeurs positives des débits sont mises de côté à l'intérieur du contour de la section.

9. Vérification de la résistance et de la stabilité de la peau et des parois des espars

À la suite du calcul de vérification, une conclusion doit être donnée sur la résistance de la section d'aile sélectionnée. Pour ce faire, la peau et les parois des longerons sont vérifiées pour leur résistance et leur stabilité.

Les contraintes normales maximales agissant sur le panneau de peau correspondant (ou la paroi du longeron), en tenant compte

,

et les valeurs du facteur de réduction cutanée sont trouvées par l'expression

Lors de la vérification de la résistance de la peau, les valeurs du coefficient sont calculées

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Une personne a dit : "Rien ne devrait empêcher l'aile de voler." L'aile n'a pas besoin de fioritures telles qu'un fuselage ou des renflements ou quoi que ce soit d'autre qui gâche son aérodynamisme. Lorsque tout est retiré à l'intérieur de l'aile, on obtient des designs très élégants, qui plaisent non seulement par leur aspect esthétique, mais aussi par de bonnes caractéristiques de vol.
Personnellement, j'adore les ailes volantes en raison de leur facilité de construction. Mais ne sous-estimez pas l'aile volante. Le plus gros problème dans la conception du LC est le calcul et le réglage du centrage. La phrase suivante se lit comme suit : "Le meilleur avion est celui qui n'a pas de réserve." Toutes les caractéristiques et la conception doivent être sélectionnées de manière à résoudre les problèmes actuels et en même temps à ne pas s'effondrer dans les airs (au fait, j'avais ça).

Il y a un an, je réfléchissais à la façon de construire ma propre aile volante pour tester ma propre force. J'ai réalisé que je connaissais la théorie, mais je n'avais aucune idée de comment appliquer ces connaissances dans la pratique. Et afin de systématiser mes connaissances, j'ai décidé d'écrire sur Matlab r2009, quelque chose comme une calculatrice pour l'emplacement approximatif du foyer d'une aile volante (LC). Et le résultat était un programme, à l'entrée duquel il y avait un fichier texte des caractéristiques de l'aile

Et la sortie est cette image


Cet algorithme a été présenté dans un article sur le forum http://www.rcdesign.ru/ Rotor wings. Partie 2. Géométrie de l'aile.

Mais je ne me suis pas arrêté là et j'ai décidé de développer cette idée. L'idée principale du programme est de transformer rapidement votre idée d'une aile en quelques caractéristiques numériques de poids et de taille. Et j'ai ajouté le calcul des centres de gravité au programme et traduit le LK en 3D. Et à la fin, nous avons un programme qui peut faire cela.

fonctionnalités du programme

Le programme est capable de calculer :
- surface alaire en plan
- surface alaire dans le plan transversal
- masse de l'aile
- masse de l'équipement de l'aile
- masse totale cr + équipement
- centre de gravité commun X,Z
- mise au point de l'aile en hauteur X, Z
- focus aile en lacet X,Z
- charge alaire
-
montre les programmes en 3D
- géométrie des ailes
- géométrie des éléments
- l'emplacement du foyer de l'aile en plan
- emplacement du foyer dans le plan transversal
- emplacement du centre de gravité de l'aile
- emplacement du centre de gravité de l'équipement
- emplacement du centre de gravité commun

Le programme génère
- courbes de profil pour la construction dans le programme SolidWorks.
- Nuages ​​de points de géométrie d'éléments dans le programme SolidWorks.

Un ensemble de ces paramètres vous permet d'évaluer les caractéristiques du LC.

Inconvénients du programme
- faible interactivité
- interface peu conviviale
- Connaissances Matlab requises

Travailler avec le programme

Préparation du dossier

WinDev - dossier contenant le programme de calcul préliminaire des ailes volantes ;
fanwing - dossier contenant des fichiers texte décrivant une aile volante ;
STEST est un dossier avec des profils courbes et des nuages ​​de points enregistrés au format texte pour SolidWorks.

Mise en place du programme

Ensuite, vous devez configurer le programme pour un fonctionnement correct.
- renseigner la densité du matériau, sur la base de laquelle sera calculée la masse de l'aile, si elle est réalisée d'une seule pièce.
- Configurez le répertoire racine - ceci est fait afin de faciliter le transfert du programme d'un ordinateur à un autre.
- Personnalisez l'emplacement et le nom des fichiers qui décrivent la géométrie de l'aile, la géométrie du profil de l'aile et la géométrie et les caractéristiques de masse des éléments de l'équipement LC

Fichier de géométrie d'aile

Ici, l'aile est construite selon un ensemble d'accords et de descriptions pour eux.
La première colonne est la longueur des cordes en mètres.
La seconde est la durée réelle de l'accord.
Le décalage ¼ est un décalage ¼ de la corde parallèle à l'axe longitudinal de l'avion, la modification de cette distance modifie le balayage de l'aile.
V est l'angle en V de l'aile, avec cela il est également possible de faire des winglets.
KN est le coefficient d'épaisseur du profil.

Fichier de description des éléments de structure

Fichier de profil

La ligne du haut est le pourcentage de l'accord
La deuxième ligne est le pourcentage de la longueur de la corde vers le haut
La deuxième ligne est le pourcentage de la longueur de la corde vers le bas

Ces descriptions peuvent être trouvées dans l'atlas des profils.

Avant de considérer ce qu'est la force de portance d'une aile d'avion et comment la calculer, imaginons qu'un avion de ligne est un point matériel qui se déplace le long d'une certaine trajectoire. Pour changer cette direction ou la force du mouvement, une accélération est nécessaire. Il en existe deux types : normal et tangentiel. Le premier tend à changer la direction du mouvement et le second affecte la vitesse du point. Si nous parlons de l'avion, son accélération est créée en raison de la force de levage de la grue. Examinons de plus près ce concept.

La force de portance fait partie de la force aérodynamique. Elle augmente fortement lorsque l'angle d'attaque change. Ainsi, la manoeuvrabilité de l'aéronef est directement inhérente à la force de sustentation.

La force de portance d'une aile d'avion est calculée à l'aide d'une formule spéciale : Y= 0,5 ∙ Cy ∙ p ∙ V ∙ 2∙ S.

1. Cy est le coefficient de portance de l'aile de l'avion.
2. S est l'aire de l'aile.
3. P est la densité de l'air.
4. V est le débit.

L'aérodynamique d'une aile d'avion, qui l'affecte en vol, se calcule par l'expression suivante :

F= c ∙ q ∙ S, où :

• C est le facteur de forme ;
• S est l'aire ;
• q - tête de vitesse.

Il convient de noter qu'en plus de l'aile, la force de levage est créée à l'aide d'autres composants, à savoir l'empennage horizontal.

Ceux qui s'intéressent à l'aviation, en particulier à son histoire, savent que le premier avion a décollé en 1903. Beaucoup s'intéressent à la question : pourquoi est-ce arrivé si tard ? Pourquoi cela ne s'est-il pas produit avant ? Le fait est que les scientifiques se sont longtemps demandé comment calculer la portance et déterminer la taille et la forme de l'aile de l'avion.

Si nous prenons la loi de Newton, alors la force de portance est proportionnelle à l'angle d'attaque à la seconde puissance. Pour cette raison, de nombreux scientifiques pensaient qu'il était impossible d'inventer une aile d'avion de petite envergure, mais en même temps avec de bonnes performances. Ce n'est qu'à la fin du 90e siècle que les frères Wright décident de créer une structure à petite échelle avec une force de levage normale.

Alignement des avions

Qu'est-ce qui affecte la montée de l'avion dans les airs?

Beaucoup de gens ont peur de voler en avion, car ils ne savent pas comment il vole, ce qui détermine sa vitesse, à quelle hauteur il monte et bien plus encore. Après avoir étudié cela, certains changent d'avis. Comment l'avion s'élève-t-il ? Essayons de comprendre.

Si vous regardez attentivement l'aile d'un avion, vous pouvez voir qu'elle n'est pas plate. La partie inférieure est lisse et la partie supérieure est convexe. De ce fait, lorsque la vitesse de l'avion augmente, la pression d'air sur son aile change. Comme le débit est faible au fond, la pression augmente. Et à mesure que la vitesse augmente au sommet, la pression diminue. En raison de ces changements, l'avion s'étire vers le haut. Cette différence s'appelle la force de portance de l'aile de l'avion. Ce principe a été formulé par Nikolai Zhukovsky au début du XXe siècle. Lors des premières tentatives d'envoi du navire dans les airs, ce principe de Joukovski a été appliqué. Les navires actuels volent à une vitesse de 180-250 km/h.

Vitesse de décollage de l'avion

Lorsque la doublure prend de la vitesse, elle monte directement. La vitesse de décollage est différente, elle dépend des dimensions de l'avion. Une autre influence importante est la configuration de ses ailes. Par exemple, le célèbre Le TU-154 vole à une vitesse de 215 km/h et le Boeing 747 à 270 km/h. Airbus A a une vitesse de vol légèrement inférieure de 380 à 267 km/h.

Si nous prenons les données moyennes, les paquebots d'aujourd'hui volent à une vitesse de 230-240 km / h. Cependant, la vitesse peut changer en raison de l'accélération du vent, du poids de l'avion, des conditions météorologiques, de la piste et d'autres facteurs.

vitesse d'atterrissage

Il convient de noter que la vitesse d'atterrissage est également instable, tout comme le décollage. Cela peut varier selon le modèle de l'avion de ligne, sa zone, la direction du vent, etc. Mais si on prend des données moyennes, alors l'avion atterrit à une vitesse moyenne 220-240 km/h. Il est à noter que la vitesse dans l'air est calculée par rapport à l'air et non au sol.

Altitude de l'avion

Beaucoup s'intéressent à la question : quelle est l'altitude de vol des avions de ligne ? Il faut dire que dans ce cas il n'y a pas de données précises. La hauteur peut varier. Si nous prenons des chiffres moyens, les paquebots volent à une altitude de 5 à 10 000 mètres. Les gros avions de passagers volent à une altitude plus élevée - 9 à 13 000 mètres. Si l'avion prend de l'altitude au-dessus de 12 000 mètres, il commence à tomber en panne. En raison du fait que l'air est raréfié, il n'y a pas de force de levage normale et il y a un manque d'oxygène. C'est pourquoi vous ne devriez pas voler si haut, car il y a une menace d'accident d'avion. Souvent, les avions ne dépassent pas 9 000 mètres. Il est à noter qu'une altitude trop basse nuit au vol. Par exemple, vous ne pouvez pas voler en dessous de 5 000 mètres, car il existe une menace de manque d'oxygène, entraînant une diminution de la puissance du moteur.

Qu'est-ce qui peut provoquer l'annulation d'un vol en avion ?

• faible visibilité, lorsqu'il n'y a aucune garantie que le pilote pourra faire atterrir l'avion au bon endroit. Dans ce cas, le paquebot peut tout simplement ne pas voir la piste, ce qui peut provoquer un accident ;
• état technique de l'aéroport. Il arrive que certains équipements de l'aéroport aient cessé de fonctionner ou qu'il y ait eu des dysfonctionnements dans le fonctionnement de l'un ou l'autre système, en raison desquels le vol peut être reprogrammé pour une autre fois;
• l'état du pilote. Il est arrivé à plusieurs reprises que le pilote ne puisse pas contrôler le vol au bon moment et qu'il était nécessaire de le remplacer. Ce n'est un secret pour personne qu'il y a toujours deux pilotes sur le paquebot. C'est pourquoi il faut du temps pour trouver le copilote. Par conséquent, le vol peut être légèrement retardé.

Ce n'est qu'avec une préparation complète et dans des conditions météorologiques favorables qu'un avion peut voler. La décision d'envoi est prise par le commandant de bord. Il est seul responsable de s'assurer que l'avion effectue le vol en toute sécurité.

En contact avec

L'envergure d'un aéronef au stade de la conception est déterminée par la charge sur l'envergure. Le fait est que les performances de vol d'un avion sont loin d'être le moins dépendantes de l'envergure de l'aile, et avec la masse disponible au décollage, de la charge sur l'envergure :

où
G - poids ;
- envergure des ailes.

Le théorème de N.E. Zhukovsky sur la force de portance de l'aile, dérivé en 1906, ressemble à une formule comme suit :

où
Y est la portance de l'aile ;
- densité de l'air;
V- vitesse de vol ;
G - vitesse de circulation.

Lors de l'analyse du développement des avions, la dépendance est utilisée:

,(3)

où
N - puissance du moteur;
- Efficacité visser.

Dans le cas d'un vol horizontal stabilisé, la force de portance de l'aile est équilibrée par le poids de l'avion :

Compte tenu de (1) et (4), les formules (2) et (3) apparaîtront sous la forme suivante :

La formule (5) montre l'existence d'une relation entre la charge de la travée et la densité de l'air et la vitesse de vol, mais en raison de la complexité de la détermination de la circulation, elle est peu utile pour les calculs pratiques au stade de la conception. La formule (6), malgré sa simplicité, donne en pratique de très grandes erreurs, puisque la dépendance initiale (3) suppose une connexion rigide entre la force de portance de l'aile et la traînée inductive, et on suppose également que le vol se produit au niveau du sol.

Si l'on part, comme mentionné ci-dessus, du fait qu'en vol stabilisé la force de portance est égale à la masse (4), et la force de traînée est équilibrée par la poussée de l'hélice :

où
X - force de résistance ;
P - poussée de la centrale électrique,

puis, après avoir effectué des transformations simples (dont nous omettons le calcul complet en raison du petit volume de l'article de revue), on obtient une formule qui permet de déterminer la charge sur l'envergure effective de l'avion, en tenant compte de la mode de vol, degré d'étranglement du moteur, efficacité. hélice, vitesse et altitude de vol sous la forme de la relation suivante :

,(8)

où
- charge sur l'envergure effective de l'avion (kg/m) ;
- coefficient de mode de vol ;
- facteur d'étranglement du moteur ;
- puissance moteur estimée (ch); - densité de l'air à l'altitude de vol estimée ;
- coefficient d'altitude moteur ;
V - vitesse de vol (km/h).

À leur tour, les coefficients ressemblent à ceci :

,(9) ,(10)

où
- coefficient de la forme de l'aile en plan ;
- coefficient de traînée à force de levage nulle ;
- coefficient de résistance inductive ;
- puissance réelle du moteur (ch);
- puissance nominale du moteur (ch).

Avec la masse au décollage et l'envergure effective de l'aile, la charge sur l'envergure effective est de :

Les pertes de puissance du moteur sont prises en compte dans l'évaluation comme suit :

,(12)

où
- Efficacité vis (voir ci-dessus);
- Efficacité réducteur.

Au stade de la conception de l'avion, les coefficients Сho et Схi, ​​​​en règle générale, sont inconnus, mais en raison des propriétés de la résistance inductive de la polaire de l'avion, il est proche d'une parabole quadratique (et la polaire calculée, c'est-à-dire, obtenu non par soufflage, est une parabole). Pour une parabole quadratique, les relations suivantes sont vraies (voir Fig. 1) :

Vol de croisière économique, point 1 ;
- mode de qualité aérodynamique maximale (Kmax), point 2 ;
- mode de vol économique, point 3.

Dans le mode de qualité maximale, comme on le sait, la plus grande plage de vol est fournie. Le mode économie vous permet d'atteindre une durée de vol maximale. La croisière économique est la plus appropriée pour les opérations de transport commercial. Les valeurs des coefficients sont données ci-dessous :

0 - pour une aile elliptique en plan ;
= 0,002...0,005 - pour une aile avec une section centrale ;
= 0,02...0,08 - pour une aile trapézoïdale ;
= 0,05...0,12 - pour une aile rectangulaire.
Le rendement de l'hélice peut être pris comme suit :
\u003d 0,65 ... 0,75 - pour une vis à pas fixe (FSP);
\u003d 0,7 ... 0,85 - pour une vis à pas variable (VISH).
L'efficacité de la boîte de vitesses réside dans:
= 0,94...,0,96 - pour transmission par courroie trapézoïdale ;
= 0,97...0,98 - pour l'engrenage.
En l'absence de boîte de vitesses dans la centrale de l'ALS:
= 1;
= 0,55...0,65.

La puissance du moteur diminue avec l'augmentation de l'altitude de vol. Le coefficient de chute de puissance des moteurs hors altitude, ainsi que les valeurs de densité de l'air en fonction de l'altitude de vol, sont donnés dans le tableau 1.

Tableau 1

Facteur de chute de puissance du moteur alternatif à basse altitude
en fonction de l'altitude de vol

Le facteur d'étranglement du moteur peut varier sur une large plage et la valeur spécifique est choisie par le concepteur.

Après que la charge sur la portée effective est déterminée par la formule (8), grâce à laquelle, en fait, cet article est écrit, avec une masse au décollage connue, à partir de (11), on peut facilement obtenir la valeur de la portée effective :

Il nous reste à déterminer l'envergure géométrique de l'aile à partir de l'envergure effective disponible. Voici les formules qui permettent de le faire pour le cas d'un monoplan classique. Si vous avez pour tâche de concevoir un avion (ou SLA) d'un schéma d'aménagement différent, alors vous, cher lecteur, devez prendre en compte les caractéristiques du schéma que vous avez choisi. Bien que pour une première estimation approximative, vous pouvez utiliser cette technique.

,(14)

où
S - surface de l'aile en plan (m²);
Si est la surface totale en termes de surface occupée par la partie ventrale et les nacelles moteurs de l'aéronef (m²).
À son tour:

,(15)

où
- surface de la partie ventrale de l'aile (m²);
Si - surface de l'aile occupée par la nacelle du moteur (m²), voir Fig.2.

Selon les statistiques des rallyes ALS, les "designers faits maison" en raison de la simplicité technologique utilisent plus souvent une aile rectangulaire en termes de plan.

Pour une telle aile, la formule (14) apparaîtra comme suit :

,(16)

où
- envergure occupée par la partie ventrale et les nacelles moteurs.
La solution finale de l'équation (16) sera l'expression :

,(17)

qui peut être résolu à l'aide des tables Bradys si vous n'avez pas de calculatrice à portée de main. De bons résultats sont obtenus par la dépendance approchée :

,(18)

mais il faut se rappeler que cette formule ne peut être utilisée qu'à la toute première étape, la soi-disant "étape d'approximation zéro".

Si la forme de l'aile diffère du rectangle, la solution de dépendance (14) présente certaines difficultés, qui en pratique ne peuvent être évitées que par l'utilisation de la technologie informatique. S'il est impossible d'impliquer un ordinateur dans les travaux (absence de l'ordinateur lui-même ou du logiciel correspondant), vous pouvez utiliser la formule (17) ou (18), puis déterminer l'envergure géométrique de l'aile à l'aide de la formule (14) à l'aide de la méthode d'approximations successives, en affinant Si à chaque étape. En ce qui concerne la question des approximations, de droit le plus "vénérable" spécialiste dans le domaine de la formule (8), je recommande de l'utiliser comme formule de conception, avec une clarification ultérieure de la plage en fonction des résultats des purges ou des calculs de vérification pour un avion avec une masse au décollage de plus de 500 ... 600 kg. Pour un avion dont la masse au décollage est inférieure à 500 kg, cette formule peut être le seul moyen de déterminer l'envergure de l'aile, puisque les méthodes de conception d'aile décrites dans les livres "Aircraft Design" de N.A. Fomin ou S.M. (et, en règle générale , "trop ​​dur" pour un bricoleur solitaire).

Sur ce, cher lecteur, nous terminons la description de la formule (8) elle-même, ainsi que les ajouts nécessaires à son utilisation, et maintenant, selon la tradition déjà établie, nous allons considérer un exemple. Données pour le calcul, voir tableau. 2.

Tableau 2

Paramètre	Dimension	Avion numéro 1	Avion numéro 2

Le calcul lui-même avec des explications est donné dans le tableau. 3.

Tableau 3

Paramètre	Dimension	Avion#1	Avion numéro 2	Noter
				Croisière
				par la formule (9)
				par la formule (12)
				selon la formule (8)
				par la formule (13)
				par la formule (14)

Les résultats du calcul sont comparables aux machines réellement existantes dans le tableau. 4.

Tableau 4

Les données initiales pour le calcul (tableau 2) ont été tirées de et pour ANT-37 et TsKB-26, respectivement. Il convient de noter que ces avions ont participé à la compétition 1936 Red Army Air Force pour un bombardier à longue portée, tous deux étaient équipés d'un VFSh et avaient deux moteurs M-85 à basse altitude, et pour l'époque étaient des équipements assez avancés.

D'après mon expérience personnelle de communication avec des personnes "faites maison", je sais que beaucoup d'entre elles aiment lire des magazines et d'autres publications, souvent dans le but de trouver une solution technique prête à l'emploi, elle devrait donc être indiquée dans le tableau. 5 est le dernier exemple, qui tient également compte des spécificités du magazine "AON".