curva recta- este es un tipo de deformación en la que surgen dos factores de fuerza interna en las secciones transversales de la varilla: un momento de flexión y una fuerza transversal.

Curva pura- este es un caso especial de flexión directa, en el que solo se produce un momento de flexión en las secciones transversales de la varilla, y la fuerza transversal es cero.

Ejemplo de Curva Pura - Parcela CD en la barra AB. Momento de flexión es el valor Pensilvania par de fuerzas externas que provocan la flexión. Del equilibrio de la parte de la varilla a la izquierda de la sección transversal Minnesota se sigue que las fuerzas internas distribuidas en esta sección son estáticamente equivalentes al momento METRO, igual y opuesto al momento flector Pensilvania.

Para encontrar la distribución de estas fuerzas internas sobre la sección transversal, es necesario considerar la deformación de la barra.

En el caso más simple, la barra tiene un plano longitudinal de simetría y está sujeta a la acción de pares de fuerzas de flexión externas ubicadas en este plano. Entonces la curva se producirá en el mismo plano.

eje de la varilla nn 1 es una recta que pasa por los centros de gravedad de sus secciones transversales.

Sea la sección transversal de la varilla un rectángulo. Dibuja dos líneas verticales en sus caras. milímetro y páginas. Cuando se doblan, estas líneas permanecen rectas y giran de modo que permanezcan perpendiculares a las fibras longitudinales de la varilla.

Otra teoría de la flexión se basa en la suposición de que no sólo las líneas milímetro y páginas, pero toda la sección transversal plana de la varilla permanece plana después de la flexión y normal a las fibras longitudinales de la varilla. Por lo tanto, al doblar, las secciones transversales milímetro y páginas giran entre sí alrededor de ejes perpendiculares al plano de plegado (plano de dibujo). En este caso, las fibras longitudinales del lado convexo experimentan tensión y las fibras del lado cóncavo experimentan compresión.

superficie neutra es una superficie que no experimenta deformación durante la flexión. (Ahora se ubica perpendicular al dibujo, el eje deformado de la varilla nn 1 pertenece a esta superficie).

Eje seccional neutro- esta es la intersección de una superficie neutra con cualquiera con cualquier sección transversal (ahora también ubicada perpendicular al dibujo).

Sea una fibra arbitraria a una distancia y de una superficie neutra. ρ es el radio de curvatura del eje curvo. Punto O es el centro de curvatura. Dibujemos una línea norte 1 s 1 paralelo milímetro.ss 1 es el alargamiento absoluto de la fibra.

Extensión relativa x fibras

Resulta que deformación de las fibras longitudinales proporcional a la distancia y de la superficie neutra e inversamente proporcional al radio de curvatura ρ .

El alargamiento longitudinal de las fibras del lado convexo de la varilla se acompaña de constricción lateral, y el acortamiento longitudinal del lado cóncavo - extensión lateral, como en el caso del simple estiramiento y contracción. Debido a esto, la apariencia de todas las secciones transversales cambia, los lados verticales del rectángulo se inclinan. Deformación lateral z:

μ - El coeficiente de Poisson.

Como resultado de esta distorsión, todas las líneas transversales rectas paralelas al eje z, se doblan para permanecer normales a los lados de la sección. El radio de curvatura de esta curva R será más que ρ de la misma forma como ε x es mayor en valor absoluto que ε z, y obtenemos

Estas deformaciones de las fibras longitudinales corresponden a tensiones

El voltaje en cualquier fibra es proporcional a su distancia desde el eje neutro. n 1 n 2. Posición del eje neutro y radio de curvatura ρ son dos incógnitas en la ecuación para σ x - se puede determinar a partir de la condición de que las fuerzas distribuidas sobre cualquier sección transversal forman un par de fuerzas que equilibran el momento externo METRO.

Todo lo anterior también es cierto si la varilla no tiene un plano de simetría longitudinal en el que actúa el momento flector, siempre que el momento flector actúe en el plano axial, que contiene uno de los dos ejes principales sección transversal. Estos aviones se llaman planos principales de flexión.

Cuando existe un plano de simetría y el momento flector actúa en este plano, la flecha se produce en él. Momentos de fuerzas internas alrededor del eje. z equilibrar el momento externo METRO. Momentos de esfuerzo relativos al eje y se destruyen mutuamente.

deformación por flexión consiste en la curvatura del eje de la barra recta o en cambiar la curvatura inicial de la barra recta (Fig. 6.1). Familiaricémonos con los conceptos básicos que se utilizan al considerar la deformación por flexión.

Las varillas de flexión se llaman vigas.

limpio llamado doblez, en el cual el momento flector es el único factor de fuerza interna que ocurre en la sección transversal de la viga.

Más a menudo, en la sección transversal de la barra, junto con el momento de flexión, también se produce una fuerza transversal. Tal curva se llama transversal.

plano (recto) se denomina curva cuando el plano de acción del momento flector en la sección transversal pasa por uno de los ejes centrales principales de la sección transversal.

En curva oblicua el plano de acción del momento flector corta la sección transversal de la viga a lo largo de una línea que no coincide con ninguno de los ejes centrales principales de la sección transversal.

Comenzamos el estudio de la deformación por flexión con el caso de flexión plana pura.

Esfuerzos y deformaciones normales en flexión pura.

Como ya se mencionó, con una flexión plana pura en la sección transversal, de los seis factores de fuerza internos, solo el momento de flexión es distinto de cero (Fig. 6.1, c):

Los experimentos realizados en modelos elásticos muestran que si se aplica una cuadrícula de líneas a la superficie del modelo (Fig. 6.1, a), entonces con flexión pura se deforma de la siguiente manera (Fig. 6.1, b):

a) las líneas longitudinales se curvan a lo largo de la circunferencia;

b) los contornos de las secciones transversales permanecen planos;

c) las líneas de los contornos de las secciones se cruzan en todas partes con las fibras longitudinales en ángulo recto.

En base a esto, se puede suponer que en flexión pura, las secciones transversales de la viga permanecen planas y giran de manera que permanecen normales al eje de flexión de la viga (hipótesis de la sección plana en flexión).

Arroz. 6.1

Al medir la longitud de las líneas longitudinales (Fig. 6.1, b), se puede encontrar que las fibras superiores se alargan durante la deformación por flexión de la viga y las inferiores se acortan. Obviamente, es posible encontrar tales fibras, cuya longitud permanece sin cambios. El conjunto de fibras que no cambia su longitud cuando se dobla la viga se llama capa neutra (n.s.). La capa neutra corta la sección transversal de la viga en una línea recta llamada sección de línea neutra (n. l.).

Para derivar una fórmula que determine la magnitud de los esfuerzos normales que surgen en la sección transversal, considere la sección de la viga en el estado deformado y no deformado (Fig. 6.2).

Arroz. 6.2

Por dos secciones transversales infinitesimales, seleccionamos un elemento de longitud
. Antes de deformarse, la sección que delimita el elemento
, eran paralelos entre sí (Fig. 6.2, a), y después de la deformación se inclinaron un poco, formando un ángulo
. La longitud de las fibras que se encuentran en la capa neutra no cambia durante la flexión.
. Denotemos el radio de curvatura de la traza de la capa neutra en el plano del dibujo con la letra . Determinemos la deformación lineal de una fibra arbitraria
, A una distancia de la capa neutra.

La longitud de esta fibra después de la deformación (longitud de arco
) es igual a
. Considerando que antes de la deformación todas las fibras tenían la misma longitud
, obtenemos que el alargamiento absoluto de la fibra considerada

Su deformación relativa

Es obvio que
, ya que la longitud de la fibra que se encuentra en la capa neutra no ha cambiado. Luego, después de la sustitución
obtenemos

(6.2)

Por lo tanto, la deformación longitudinal relativa es proporcional a la distancia de la fibra desde el eje neutro.

Introducimos la suposición de que las fibras longitudinales no se presionan entre sí durante la flexión. Bajo este supuesto, cada fibra se deforma aisladamente, experimentando una simple tensión o compresión, en la que
. Teniendo en cuenta (6.2)

, (6.3)

es decir, las tensiones normales son directamente proporcionales a las distancias de los puntos considerados de la sección desde el eje neutro.

Sustituimos la dependencia (6.3) en la expresión del momento flector
en sección transversal (6.1)

.

Recuerda que la integral
representa el momento de inercia de la sección con respecto al eje

.

(6.4)

La dependencia (6.4) es la ley de Hooke en flexión, ya que relaciona la deformación (curvatura de la capa neutra
) con el momento actuando en la sección. Trabaja
se denomina rigidez de la sección a flexión, N m 2.

Sustituye (6.4) en (6.3)

(6.5)

Esta es la fórmula deseada para determinar los esfuerzos normales en flexión pura de la viga en cualquier punto de su sección.

Para establecer dónde se ubica la línea neutra en la sección transversal, sustituimos el valor de las tensiones normales en la expresión de la fuerza longitudinal
y momento flector

En la medida en
,

;

(6.6)

(6.7)

La igualdad (6.6) indica que el eje - el eje neutro de la sección - pasa por el centro de gravedad de la sección transversal.

La igualdad (6.7) muestra que y - los ejes centrales principales de la sección.

Según (6.5), los mayores esfuerzos se alcanzan en las fibras más alejadas de la línea neutra

Actitud representa el módulo de la sección axial sobre su eje central , significa

Significado para las secciones transversales más simples lo siguiente:

Para sección transversal rectangular

, (6.8)

donde - lado de la sección perpendicular al eje ;

- lado de la sección paralelo al eje ;

Para sección transversal redonda

, (6.9)

donde es el diámetro de la sección transversal circular.

La condición de resistencia para esfuerzos normales en flexión se puede escribir como

(6.10)

Todas las fórmulas obtenidas se obtienen para el caso de flexión pura de una barra recta. La acción de la fuerza transversal conduce al hecho de que las hipótesis que sustentan las conclusiones pierden su fuerza. Sin embargo, la práctica de los cálculos muestra que en el caso de flexión transversal de vigas y pórticos, cuando en la sección, además del momento flector
también hay una fuerza longitudinal
y fuerza cortante , puede usar las fórmulas dadas para flexión pura. En este caso, el error resulta ser insignificante.

Una curva es un tipo de deformación en la que se dobla el eje longitudinal de la viga. Las vigas rectas que trabajan en flexión se llaman vigas. Una curva recta es una curva en la que las fuerzas externas que actúan sobre la viga se encuentran en el mismo plano (plano de fuerza) que pasa por el eje longitudinal de la viga y el eje central principal de inercia de la sección transversal.

La curva se llama pura., si solo ocurre un momento de flexión en cualquier sección transversal de la viga.

La flexión, en la que un momento de flexión y una fuerza transversal actúan simultáneamente en la sección transversal de la viga, se denomina transversal. La línea de intersección del plano de fuerza y ​​el plano de sección transversal se llama línea de fuerza.

Factores de fuerzas internas en la flexión de vigas.

Con una flexión transversal plana en las secciones de la viga, surgen dos factores de fuerza interna: la fuerza transversal Q y el momento flector M. Para determinarlos, se utiliza el método de la sección (ver lección 1). La fuerza transversal Q en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de las proyecciones sobre el plano de la sección de todas las fuerzas externas que actúan sobre un lado de la sección considerada.

Regla de signos para fuerzas cortantes Q:

El momento de flexión M en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de los momentos alrededor del centro de gravedad de esta sección de todas las fuerzas externas que actúan sobre un lado de la sección en consideración.

Regla de signos para momentos de flexión M:

Dependencias diferenciales de Zhuravsky.

Entre la intensidad q de la carga distribuida, las expresiones para la fuerza transversal Q y el momento flector M, se establecen dependencias diferenciales:

Con base en estas dependencias, se pueden distinguir los siguientes patrones generales de diagramas de fuerzas transversales Q y momentos flectores M:

Peculiaridades de los diagramas de factores de fuerzas internas en flexión.

1. En la sección de la viga donde no hay carga distribuida se presenta el diagrama Q línea recta , paralela a la base del diagrama, y ​​el diagrama M es una recta inclinada (Fig. a).

2. En la sección donde se aplica la fuerza concentrada, en el diagrama Q debe haber saltar , igual al valor de esta fuerza, y en el diagrama M - punto de ruptura (Figura a).

3. En la sección donde se aplica un momento concentrado, el valor de Q no cambia, y el diagrama M tiene saltar , igual al valor de este momento, (Fig. 26, b).

4. En la sección de la viga con carga distribuida la intensidad q grafica Q cambia linealmente, y grafica M - parabólica, y la convexidad de la parábola está dirigida hacia la dirección de la carga distribuida (Fig. c, d).

5. Si dentro de la sección característica del diagrama Q corta la base del diagrama, entonces en la sección donde Q = 0, el momento de flexión tiene un valor extremo M max o M min (Fig. d).

Esfuerzos normales de flexión.

Determinado por la fórmula:

El momento de resistencia de la sección a flexión es el valor:

Sección peligrosa cuando se dobla, se llama la sección transversal de la viga, en la que se produce la tensión normal máxima.

Tensiones tangenciales en flexión directa.

Determinado por fórmula de Zhuravsky para esfuerzos cortantes en flexión directa de la viga:

donde S ots - Momento estático del área transversal de la capa de corte de fibras longitudinales en relación con la línea neutra.

Cálculos de resistencia a la flexión.

1. En cálculo de verificación se determina la tensión máxima de diseño, que se compara con la tensión admisible:

2. En cálculo de diseño La selección de la sección de la viga se realiza a partir de la condición:

3. Al determinar la carga admisible, el momento de flexión admisible se determina a partir de la condición:

Movimientos de flexión.

Bajo la acción de una carga de flexión, el eje de la viga se dobla. En este caso, hay un estiramiento de las fibras en las partes convexas y compresión, en las partes cóncavas de la viga. Además, hay un movimiento vertical de los centros de gravedad de las secciones transversales y su rotación con respecto al eje neutral. Para caracterizar la deformación durante la flexión, se utilizan los siguientes conceptos:

Desviación del haz Y- desplazamiento del centro de gravedad de la sección transversal de la viga en la dirección perpendicular a su eje.

La deflexión se considera positiva si el centro de gravedad se mueve hacia arriba. La cantidad de deflexión varía a lo largo de la viga, es decir y=y(z)

Ángulo de rotación de la sección- el ángulo θ por el cual se gira cada sección con respecto a su posición original. El ángulo de rotación se considera positivo cuando la sección se gira en sentido antihorario. El valor del ángulo de giro varía a lo largo de la viga, siendo función de θ = θ (z).

La forma más común de determinar los desplazamientos es el método Mora y regla de Vereshchagin.

método Mohr.

El procedimiento para determinar los desplazamientos según el método de Mohr:

1. en construcción" sistema auxiliar” y se carga con una sola carga en el punto donde se va a determinar el desplazamiento. Si se determina un desplazamiento lineal, entonces se aplica una fuerza unitaria en su dirección; cuando se determinan desplazamientos angulares, se aplica un momento unitario.

2. Para cada sección del sistema, se registran las expresiones de los momentos de flexión M f de la carga aplicada y M 1 - de una sola carga.

3. Las integrales de Mohr se calculan y se suman en todas las secciones del sistema, lo que da como resultado el desplazamiento deseado:

4. Si el desplazamiento calculado tiene signo positivo, significa que su dirección coincide con la dirección de la unidad de fuerza. El signo negativo indica que el desplazamiento real es opuesto a la dirección de la fuerza unitaria.

La regla de Vereshchagin.

Para el caso en que el diagrama de momentos de flexión de una carga dada tenga un contorno rectilíneo arbitrario y de una sola carga, es conveniente utilizar el método gráfico-analítico o la regla de Vereshchagin.

donde A f es el área del diagrama del momento de flexión M f de una carga dada; y c es la ordenada del diagrama de una sola carga bajo el centro de gravedad del diagrama M f ; EI x - rigidez de la sección de la viga. Los cálculos de acuerdo con esta fórmula se realizan por secciones, en cada una de las cuales el diagrama rectilíneo debe estar sin fracturas. El valor (A f *y c) se considera positivo si ambos diagramas están ubicados en el mismo lado de la viga, negativo si están ubicados en lados opuestos. Un resultado positivo de la multiplicación de diagramas significa que la dirección del movimiento coincide con la dirección de una unidad de fuerza (o momento). Un diagrama complejo M f debe dividirse en figuras simples (se usa la llamada "capa epure"), para cada una de las cuales es fácil determinar la ordenada del centro de gravedad. En este caso, el área de cada figura se multiplica por la ordenada debajo de su centro de gravedad.

curva llamada deformación de la varilla, acompañada de un cambio en la curvatura de su eje. Una varilla que se dobla se llama haz.

Según los métodos de aplicación de la carga y los métodos de fijación de la varilla, puede haber diferentes tipos doblando

Si solo surge un momento de flexión bajo la acción de una carga en la sección transversal de la barra, entonces la curvatura se llama limpio.

Si en las secciones transversales, junto con los momentos de flexión, también surgen fuerzas transversales, entonces la flexión se llama transverso.

Si las fuerzas externas se encuentran en un plano que pasa por uno de los principales ejes centrales de la sección transversal de la barra, la curva se llama sencillo o departamento. En este caso, la carga y el eje deformable se encuentran en el mismo plano (Fig. 1).

Arroz. uno

Para que la viga tome la carga en el plano, debe fijarse con la ayuda de soportes: empotramiento articulado-móvil, articulado-fijo.

La viga debe ser geométricamente invariable, mientras que el menor número de conexiones es 3. En la Fig. 2a se muestra un ejemplo de un sistema geométricamente variable. Un ejemplo de sistemas geométricamente invariables es la fig. 2b, c.

a B C)

Las reacciones surgen en los soportes, que se determinan a partir de las condiciones de equilibrio de la estática. Las reacciones en los apoyos son cargas externas.

Fuerzas de flexión internas

Una barra cargada con fuerzas perpendiculares al eje longitudinal de la viga experimenta un doblez plano (Fig. 3). Hay dos fuerzas internas en las secciones transversales: fuerza cortante Q y y momento flector METROz.

Las fuerzas internas se determinan por el método de la sección. a distancia X desde el punto PERO por un plano perpendicular al eje X, la varilla se corta en dos secciones. Se descarta una de las partes de la viga. La interacción de las partes de la viga se reemplaza por fuerzas internas: momento flector mz y fuerza transversal Q y(Figura 4).

Esfuerzos domésticos mz y Q y en la sección transversal se determinan a partir de las condiciones de equilibrio.

Se elabora una ecuación de equilibrio para la parte Con:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0.

Entonces Q y = RA – PAG1.

Conclusión. La fuerza transversal en cualquier sección de la viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas que se encuentran en un lado de la sección dibujada. La fuerza transversal se considera positiva si gira la barra en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto de sección.

∑METRO 0 = RA ∙ X – PAG 1 ∙ (X - un) – mz = 0

Entonces mz = RA ∙ X – PAG 1 ∙ (X – un)

1. Definición de reacciones RA , R B ;

∑MA = PAG ∙ un – R B ∙ yo = 0

R B =

∑METRO segundo = R UN ∙ mi – PAGS ∙ un = 0

2. Trazado en la primera sección 0 ≤ X 1 ≤ un

Q y = R A =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 METRO z (0) = 0

x 1 = un METRO z (a) =

3. Trazado en la segunda sección 0 ≤ X 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; mz = R B ∙ X 2 ; X 2 = 0 mz(0) = 0 X 2 = bmz(b) =

al construir mz se trazarán coordenadas positivas hacia las fibras estiradas.

Comprobación de parcelas

1. En el diagrama Q y las discontinuidades solo pueden estar en lugares donde se aplican fuerzas externas, y la magnitud del salto debe corresponder a su magnitud.

+ = = PAG

2. En el diagrama mz surgen discontinuidades en los puntos de aplicación de momentos concentrados y la magnitud del salto es igual a su magnitud.

Dependencias diferenciales entreMETRO, qyq

Entre el momento flector, la fuerza transversal y la intensidad de la carga distribuida, se establecen las siguientes dependencias:

q = , Q y =

donde q es la intensidad de la carga distribuida,

Comprobación de la resistencia de las vigas a la flexión.

Para evaluar la resistencia de la varilla a la flexión y seleccionar la sección de la viga, se utilizan las condiciones de resistencia para esfuerzos normales.

El momento de flexión es el momento resultante de las fuerzas internas normales distribuidas sobre la sección.

s = × y,

donde s es la tensión normal en cualquier punto de la sección transversal,

y es la distancia desde el centro de gravedad de la sección hasta el punto,

mz- momento de flexión que actúa en la sección,

jz es el momento axial de inercia de la barra.

Para asegurar la resistencia se calculan las tensiones máximas que se producen en los puntos de la sección más alejados del centro de gravedad y = ymax

s máx = × ymax,

= WZ y smáx = .

Entonces la condición de resistencia para esfuerzos normales tiene la forma:

s máx = ≤ [s],

donde [s] es el esfuerzo de tracción permisible.

Curva transversal recta se produce cuando todas las cargas aplicadas perpendicularmente al eje de la varilla, se encuentran en el mismo plano y, además, el plano de su acción coincide con uno de los principales ejes centrales de inercia de la sección. La flexión transversal directa se refiere a una forma simple de resistencia y es estado de tensión plano, es decir. las dos tensiones principales son diferentes de cero. Con este tipo de deformación surgen fuerzas internas: una fuerza transversal y un momento flector. Un caso especial de una curva transversal directa es curva pura, con tal resistencia hay secciones de carga, dentro de las cuales la fuerza transversal desaparece y el momento de flexión es distinto de cero. En las secciones transversales de las varillas con flexión transversal directa, surgen tensiones normales y de corte. Los esfuerzos son función de la fuerza interna, en este caso los esfuerzos normales son función del momento de flexión y los esfuerzos tangenciales son función de la fuerza transversal. Para la flexión transversal directa, se introducen varias hipótesis:

1) Las secciones transversales de la viga, planas antes de la deformación, permanecen planas y ortogonales a la capa neutra después de la deformación (hipótesis de las secciones planas o hipótesis de J. Bernoulli). Esta hipótesis se cumple para flexión pura y se viola cuando aparece una fuerza cortante, esfuerzos cortantes y deformación angular.

2) No hay presión mutua entre las capas longitudinales (hipótesis sobre la no presión de las fibras). De esta hipótesis se deduce que las fibras longitudinales experimentan tensión o compresión uniaxial, por lo tanto, con flexión pura, la ley de Hooke es válida.

Una barra que se dobla se llama haz. Al doblar, una parte de las fibras se estira, la otra parte se comprime. La capa de fibras entre las fibras estiradas y comprimidas se llama capa neutra, pasa por el centro de gravedad de las secciones. La línea de su intersección con la sección transversal de la viga se llama eje neutral. Sobre la base de las hipótesis presentadas para la flexión pura, se obtiene una fórmula para determinar las tensiones normales, que también se utiliza para la flexión transversal directa. La tensión normal se puede encontrar utilizando la relación lineal (1), en la que la relación entre el momento de flexión y el momento de inercia axial (
) en una sección particular es un valor constante, y la distancia ( y) a lo largo del eje de ordenadas desde el centro de gravedad de la sección hasta el punto en el que se determina la tensión, varía de 0 a
.

. (1)

Para determinar el esfuerzo cortante durante la flexión en 1856. Ingeniero-constructor ruso de puentes D.I. Zhuravsky obtuvo la dependencia

. (2)

El esfuerzo cortante en una sección particular no depende de la relación entre la fuerza transversal y el momento de inercia axial (
), porque este valor no cambia dentro de una sección, sino que depende de la relación entre el momento estático del área de la parte cortada y el ancho de la sección al nivel de la parte cortada (
).

En la flexión transversal directa, hay movimientos: deflexiones (v ) y ángulos de rotación (Θ ) . Para determinarlos se utilizan las ecuaciones del método de los parámetros iniciales (3), que se obtienen integrando la ecuación diferencial del eje de flexión de la viga (
).

Aquí v 0 , Θ 0 ,METRO 0 , q 0 – parámetros iniciales, X – distancia desde el origen de coordenadas hasta la sección en la que se define el desplazamiento , un es la distancia desde el origen de coordenadas hasta el lugar de aplicación o inicio de la carga.

El cálculo de resistencia y rigidez se realiza utilizando las condiciones de resistencia y rigidez. Usando estas condiciones, uno puede resolver problemas de verificación (realizar la verificación del cumplimiento de la condición), determinar el tamaño de la sección transversal o seleccionar el valor permitido del parámetro de carga. Hay varias condiciones de resistencia, algunas de ellas se dan a continuación. Condición de resistencia para esfuerzos normales parece:

, (4)

aquí
– módulo de sección relativo al eje z, R es la resistencia de diseño para esfuerzos normales.

Condición de resistencia para esfuerzos cortantes parece:

, (5)

aquí la notación es la misma que en la fórmula de Zhuravsky, y R s - resistencia de cálculo al cortante o resistencia de cálculo al esfuerzo cortante.

Condición de resistencia según la tercera hipótesis de resistencia o la hipótesis de los mayores esfuerzos cortantes se puede escribir de la siguiente forma:

. (6)

Condiciones de rigidez se puede escribir para deflexiones (v ) y ángulos de rotación (Θ ) :

donde los valores de desplazamiento entre corchetes son válidos.

Un ejemplo de completar una tarea individual No. 4 (plazo 2-8 semanas)