Mecánica teórica:
trabajo y poder. Coeficiente acción útil

Consulte también la resolución de problemas sobre el tema "Trabajo y potencia" en el libro de soluciones en línea de Meshchersky.

En este capítulo se consideran problemas para determinar el trabajo realizado por una fuerza constante y la potencia desarrollada durante el movimiento de traslación y rotación de los cuerpos (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. Trabajo y potencia en el movimiento de traslación

El trabajo de una fuerza constante P sobre un tramo recto del camino s, atravesado por el punto de aplicación de la fuerza, se determina mediante la fórmula
(1) A = Ps cos α,
donde α es el ángulo entre la dirección de la fuerza y ​​la dirección del movimiento.

En α = 90°
cos α = cos 90° = 0 y A = 0,
es decir, el trabajo de una fuerza que actúa perpendicular a la dirección del movimiento es cero.

Si la dirección de la fuerza coincide con la dirección del movimiento, entonces α = 0, por lo tanto cos α = cos 0 = 1 y la fórmula (1) se simplifica:
(1") A = Sal.

No una fuerza, sino varias, generalmente actúan sobre un punto o sobre un cuerpo, por lo tanto, al resolver problemas, es recomendable usar el teorema sobre la operación del sistema de fuerzas resultante (E. M. Nikitin, § 83):
(2) UN R = ∑ UN yo ,
es decir, el trabajo de la resultante de cualquier sistema de fuerzas en un camino determinado es igual a la suma algebraica del trabajo de todas las fuerzas de este sistema en el mismo camino.

En un caso particular, cuando el sistema de fuerzas está equilibrado (el cuerpo se mueve uniformemente y en línea recta), la resultante del sistema de fuerzas es igual a cero y, por tanto, A R =0. Por lo tanto, con uniforme y movimiento rectilíneo la ecuación de punto o cuerpo (2) toma la forma
(2") ∑ Ai = 0,
es decir, la suma algebraica del trabajo de un sistema equilibrado de fuerzas en un cierto camino es igual a cero.

En este caso, las fuerzas cuyo trabajo es positivo se denominan fuerzas motrices y las fuerzas cuyo trabajo es negativo se denominan fuerzas de resistencia. Por ejemplo, cuando el cuerpo se mueve hacia abajo - gravedad - fuerza motriz y su trabajo es positivo, y cuando el cuerpo se mueve hacia arriba, su gravedad es una fuerza de resistencia y el trabajo de la gravedad es negativo.

Al resolver problemas en los casos en que se desconoce la fuerza P, cuyo trabajo debe determinarse, se pueden recomendar dos métodos (métodos).

1. Usando las fuerzas especificadas en la condición del problema, determine la fuerza P y luego use la fórmula (1) o (1") para calcular su trabajo.

2. Sin determinar directamente la fuerza P, determine A p - el trabajo de la fuerza requerida utilizando las fórmulas (2) y (2"), expresando el teorema sobre el trabajo de la resultante.

La potencia desarrollada durante el trabajo de una fuerza constante está determinada por la fórmula
(3) N = A/t o N = (Ps cos α)/t.

Si, al determinar el trabajo de la fuerza P, la velocidad del punto v \u003d s / t permanece constante, entonces
(3") N = Pv cos α.

Si la velocidad del punto cambia, entonces s / t \u003d v cf - velocidad media y luego la fórmula (2") elimina la potencia promedio
N av = Pv av cos α.

El coeficiente de eficiencia (eficiencia) al hacer el trabajo se puede definir como la relación de trabajo
(4) η = Un campo /A,
donde Un piso - trabajo útil; A es todo el trabajo realizado, o como razón de las respectivas capacidades:
(4") η = N piso /N.

La unidad de trabajo del SI es 1 julio (J) = 1 N * 1 m.

La unidad SI de potencia es 1 vatio (W) = 1 J / 1 seg.

Una unidad de potencia popular fuera del sistema es la potencia (hp):
1000 W = 1,36 litros. con. o 1 l. con. = 736 W.

Para cambiar entre vatios y caballos de fuerza, use las fórmulas
N (kW) = 1,36 N (CV)
N (hp) \u003d 0.736 N (kW).

§ 45. Trabajo y potencia durante el movimiento de rotación

Durante la rotación del cuerpo. Factor conducción es un par de fuerzas. Considere el disco 1, que puede girar libremente alrededor del eje 2 (Fig. 259). Si se aplica una fuerza P al punto A en el borde del disco (la dirigimos a lo largo de la tangente a la superficie lateral del disco; la fuerza dirigida de esta manera se llama fuerza circunferencial), entonces el disco comenzará a girar. La rotación del disco se debe a la aparición de un par de fuerzas. La fuerza P, que actúa sobre el disco, lo presiona en el punto O hacia el eje (fuerza P presión en la Fig. 259, aplicada al eje 2) y ocurre una reacción del eje (fuerza P RCC en la Fig. 259), aplicada en el mismo manera como la fuerza P , al disco. Como todas estas fuerzas son numéricamente iguales entre sí y sus líneas de acción son paralelas, las fuerzas P y P RCC forman un par de fuerzas, lo que hace que el disco gire.

Como sabes, la acción de rotación de un par de fuerzas se mide por su momento, pero el momento de un par de fuerzas es igual al producto del módulo de cualquiera de las fuerzas y el brazo del par, por lo que el momento de torsión
M vr \u003d M pares \u003d M O P \u003d P * OA.

La unidad del momento de un par de fuerzas, así como el momento de fuerza respecto a un punto o respecto a un eje, es 1 N * m (Newton-metro) en el SI y 1 kg * m (kilogramo-fuerza-metro) en el sistema de la CAPI. Pero al mismo tiempo, estas unidades no deben confundirse con unidades de trabajo (1 N * m \u003d 1 J o 1 kg * m) que tienen la misma dimensión.

El trabajo de rotación se realiza por pares de fuerzas.

El valor del trabajo de un par de fuerzas se mide por el producto del momento del par (torque) por el ángulo de rotación, expresado en radianes:
(1) UN = METRO r φ.

Así, para obtener una unidad de trabajo, por ejemplo, 1 J = 1 N * m, es necesario multiplicar la unidad de momento 1 N * m por 1 rad. Pero como el radián es una cantidad adimensional
[radianes] = [longitud de arco/radio] = [m/m] = ,
entonces
[J] = [N*m] * = [N*m].

Poder rotatorio
(2) norte = A/t = METRO r φ/t.

Si el cuerpo gira con velocidad angular constante, entonces, reemplazando φ/t = ω en la fórmula (2), obtenemos
(2") norte = METRO r ω.

Si la potencia de uno u otro motor es un valor constante, entonces
(3) Mvr = N/ω,
es decir. el par del motor es inversamente proporcional a la velocidad angular de su eje.

Esto significa que el uso de la potencia del motor a diferentes velocidades angulares le permite cambiar el par que crea. Usando la potencia del motor a baja velocidad angular, puede obtener un gran par.

Dado que la velocidad angular de la parte giratoria del motor (rotor del motor eléctrico, cigüeñal motor Combustión interna etc.) prácticamente no cambia durante su funcionamiento, luego se instala algún mecanismo (reductor, caja de cambios, etc.) entre el motor y la máquina de trabajo, que puede transmitir la potencia del motor a varias velocidades angulares.

Por lo tanto, la fórmula (3), que expresa la dependencia del par con la potencia transmitida y la velocidad angular, es muy importante.

Usando esta dependencia en la resolución de problemas, es necesario tener en cuenta lo siguiente. La fórmula (3) se usa para resolver problemas, si la potencia N se da en vatios y la velocidad angular ω está en rad / s (dimensión), entonces el par M vr estará en N * m.

Información teórica básica

Trabajo mecánico

Las características energéticas del movimiento se introducen sobre la base del concepto trabajo mecanico o trabajo forzado. Trabajo realizado por una fuerza constante F, es una cantidad física igual al producto de los módulos de fuerza y ​​desplazamiento, multiplicado por el coseno del ángulo entre los vectores de fuerza F y desplazamiento S:

El trabajo es una cantidad escalar. Puede ser positivo (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). En α = 90° el trabajo realizado por la fuerza es cero. En el sistema SI, el trabajo se mide en julios (J). Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para moverse 1 metro en la dirección de la fuerza.

Si la fuerza cambia con el tiempo, para encontrar el trabajo, construyen un gráfico de la dependencia de la fuerza en el desplazamiento y encuentran el área de la figura debajo del gráfico: este es el trabajo:

Un ejemplo de una fuerza cuyo módulo depende de la coordenada (desplazamiento) es la fuerza elástica de un resorte, que obedece la ley de Hooke ( F extra = kx).

Energía

El trabajo realizado por una fuerza por unidad de tiempo se llama energía. Energía PAG(a veces denominado como norte) es una cantidad física igual a la relación de trabajo UN al lapso de tiempo t durante el cual se completó este trabajo:

Esta fórmula calcula energía promedio, es decir. potencia que generalmente caracteriza el proceso. Entonces, el trabajo también se puede expresar en términos de potencia: UN = punto(a menos, por supuesto, que se conozca el poder y el tiempo de hacer el trabajo). La unidad de potencia se llama vatio (W) o 1 julio por segundo. Si el movimiento es uniforme, entonces:

Con esta formula podemos calcular poder instantáneo(poder en este momento tiempo) si en lugar de la velocidad sustituimos el valor de la velocidad instantánea en la fórmula. ¿Cómo saber qué potencia contar? Si la tarea pide energía en un momento dado o en algún momento del espacio, entonces se considera instantánea. Si está preguntando sobre la potencia durante un cierto período de tiempo o una sección del camino, busque la potencia promedio.

Eficiencia - factor de eficiencia, es igual a la relación entre el trabajo útil y el gasto, o la potencia útil y el gasto:

Qué trabajo es útil y qué se gasta se determina a partir de la condición de una tarea particular mediante razonamiento lógico. Por ejemplo, si una grúa sí trabaja para levantar una carga a cierta altura, entonces el trabajo de levantar la carga será útil (ya que la grúa fue creada para ello), y el trabajo que realiza el motor eléctrico de la grúa se gastará.

Entonces, el poder útil y el gastado no tienen una definición estricta y se encuentran por razonamiento lógico. En cada tarea, nosotros mismos debemos determinar cuál fue en esta tarea el propósito de hacer el trabajo (trabajo útil o potencia), y cuál fue el mecanismo o forma de hacer todo el trabajo (potencia o trabajo gastado).

En el caso general, la eficiencia muestra cuán eficientemente el mecanismo convierte un tipo de energía en otro. Si la potencia cambia con el tiempo, entonces el trabajo se encuentra como el área de la figura debajo del gráfico de potencia versus tiempo:

Energía cinética

Una cantidad física igual a la mitad del producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad se llama energía cinética del cuerpo (energía de movimiento):

Es decir, si un automóvil con una masa de 2000 kg se mueve a una velocidad de 10 m/s, entonces tiene una energía cinética igual a mi k \u003d 100 kJ y es capaz de realizar un trabajo de 100 kJ. Esta energía se puede convertir en calor (cuando el coche frena, los neumáticos de las ruedas, la carretera y los discos de freno se calientan) o se puede gastar en deformar el coche y la carrocería con la que chocó (en un accidente). Al calcular la energía cinética, no importa hacia dónde se mueva el automóvil, ya que la energía, como el trabajo, es una cantidad escalar.

Un cuerpo tiene energía si puede realizar un trabajo. Por ejemplo, un cuerpo en movimiento tiene energía cinética, es decir, la energía del movimiento, y es capaz de realizar trabajo para deformar cuerpos o impartir aceleración a los cuerpos con los que se produce una colisión.

El significado físico de la energía cinética: para que un cuerpo en reposo con masa metro comenzó a moverse a una velocidad v es necesario realizar un trabajo igual al valor obtenido de la energía cinética. Si la masa corporal metro moviéndose a una velocidad v, entonces para detenerlo, es necesario realizar un trabajo igual a su energía cinética inicial. Durante el frenado, la energía cinética es principalmente (excepto en casos de colisión, cuando la energía se utiliza para la deformación) "quitada" por la fuerza de fricción.

Teorema de la energía cinética: el trabajo de la fuerza resultante es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo:

El teorema de la energía cinética también es válido en el caso general cuando el cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza cambiante, cuya dirección no coincide con la dirección del movimiento. Es conveniente aplicar este teorema en problemas de aceleración y desaceleración de un cuerpo.

Energía potencial

Junto con la energía cinética o la energía de movimiento en física, el concepto juega un papel importante energía potencial o energía de interacción de los cuerpos.

La energía potencial está determinada por la posición mutua de los cuerpos (por ejemplo, la posición del cuerpo con respecto a la superficie de la Tierra). El concepto de energía potencial se puede introducir solo para fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria del cuerpo y está determinado solo por las posiciones inicial y final (las llamadas fuerzas conservativas). El trabajo de tales fuerzas en una trayectoria cerrada es cero. Esta propiedad la poseen la fuerza de gravedad y la fuerza de elasticidad. Para estas fuerzas, podemos introducir el concepto de energía potencial.

Energía potencial de un cuerpo en el campo de gravedad de la Tierra calculado por la fórmula:

El significado físico de la energía potencial del cuerpo: la energía potencial es igual al trabajo realizado por la fuerza de gravedad al bajar el cuerpo al nivel cero ( h es la distancia desde el centro de gravedad del cuerpo hasta el nivel cero). Si un cuerpo tiene energía potencial, entonces es capaz de realizar un trabajo cuando este cuerpo cae desde una altura. h hasta cero. El trabajo de gravedad es igual al cambio en la energía potencial del cuerpo, tomado con el signo opuesto:

A menudo, en las tareas de energía, hay que encontrar trabajo para levantar (dar la vuelta, salir del pozo) el cuerpo. En todos estos casos, es necesario considerar el movimiento no del cuerpo en sí, sino solo de su centro de gravedad.

La energía potencial Ep depende de la elección del nivel cero, es decir, de la elección del origen del eje OY. En cada problema, el nivel cero se elige por razones de conveniencia. No es la energía potencial en sí misma la que tiene significado físico, sino su cambio cuando el cuerpo se mueve de una posición a otra. Este cambio no depende de la elección del nivel cero.

Energía potencial de un resorte estirado calculado por la fórmula:

donde: k- rigidez del resorte. Un resorte estirado (o comprimido) es capaz de poner en movimiento un cuerpo unido a él, es decir, impartir energía cinética a este cuerpo. Por lo tanto, tal resorte tiene una reserva de energía. Estiramiento o compresión X debe calcularse a partir del estado no deformado del cuerpo.

La energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente es igual al trabajo de la fuerza elástica durante la transición de estado dado a un estado de tensión cero. Si en el estado inicial el resorte ya estaba deformado y su alargamiento era igual a X 1, luego en la transición a un nuevo estado con elongación X 2, la fuerza elástica realizará un trabajo igual al cambio de energía potencial, tomado con signo contrario (dado que la fuerza elástica siempre se dirige contra la deformación del cuerpo):

La energía potencial durante la deformación elástica es la energía de interacción de partes individuales del cuerpo entre sí por fuerzas elásticas.

El trabajo de la fuerza de rozamiento depende de la distancia recorrida (este tipo de fuerza cuyo trabajo depende de la trayectoria y la distancia recorrida se denomina: fuerzas disipativas). No se puede introducir el concepto de energía potencial para la fuerza de fricción.

Eficiencia

Factor de eficiencia (COP)- una característica de la eficiencia de un sistema (dispositivo, máquina) en relación con la conversión o transferencia de energía. Está determinado por la relación entre la energía útil utilizada y la cantidad total de energía recibida por el sistema (la fórmula ya se ha dado anteriormente).

La eficiencia se puede calcular tanto en términos de trabajo como de potencia. El trabajo útil y gastado (poder) siempre está determinado por un simple razonamiento lógico.

En los motores eléctricos, la eficiencia es la relación entre el trabajo mecánico realizado (útil) y la energía eléctrica recibida de la fuente. En los motores térmicos, la relación entre el trabajo mecánico útil y la cantidad de calor gastado. En transformadores eléctricos, la relación energía electromagnética recibido en el devanado secundario a la energía consumida por el devanado primario.

Por su generalidad, el concepto de eficiencia permite comparar y evaluar desde un punto de vista unificado sistemas tan diferentes como reactores nucleares, generadores y motores eléctricos, centrales térmicas, dispositivos semiconductores, objetos biológicos, etc.

Debido a las inevitables pérdidas de energía por fricción, calentamiento de los cuerpos circundantes, etc. La eficiencia es siempre menor que la unidad. En consecuencia, la eficiencia se expresa como una fracción de la energía gastada, es decir, como una fracción propia o como un porcentaje, y es una cantidad adimensional. La eficiencia caracteriza la eficiencia con la que funciona una máquina o un mecanismo. La eficiencia de las centrales térmicas alcanza el 35-40%, los motores de combustión interna con sobrealimentación y preenfriamiento - 40-50%, dínamos y generadores de alta potencia - 95%, transformadores - 98%.

La tarea en la que necesita encontrar la eficiencia o se conoce, debe comenzar con un razonamiento lógico: qué trabajo es útil y qué se gasta.

Ley de conservación de la energía mecánica.

energía mecánica completa la suma de la energía cinética (es decir, la energía del movimiento) y potencial (es decir, la energía de interacción de los cuerpos por las fuerzas de gravedad y elasticidad) se llama:

Si la energía mecánica no pasa a otras formas, por ejemplo, a la energía interna (térmica), entonces la suma de la energía cinética y potencial permanece sin cambios. Si la energía mecánica se convierte en energía térmica, entonces el cambio en la energía mecánica es igual al trabajo de la fuerza de fricción o las pérdidas de energía, o la cantidad de calor liberado, y así sucesivamente, en otras palabras, el cambio en la energía mecánica total es igual al trabajo de las fuerzas externas:

La suma de las energías cinética y potencial de los cuerpos que forman un sistema cerrado (es decir, en el que no actúan fuerzas externas y su trabajo es igual a cero, respectivamente) y que interactúan entre sí por fuerzas gravitatorias y elásticas, permanece sin cambios:

Esta declaración expresa ley de conservación de la energía (LSE) en procesos mecanicos . Es una consecuencia de las leyes de Newton. La ley de conservación de la energía mecánica se cumple sólo cuando los cuerpos en un sistema cerrado interactúan entre sí por fuerzas de elasticidad y gravedad. En todos los problemas sobre la ley de conservación de la energía siempre habrá al menos dos estados del sistema de cuerpos. La ley dice que la energía total del primer estado será igual a la energía total del segundo estado.

Algoritmo para resolver problemas sobre la ley de conservación de la energía:

1. Encuentre los puntos de la posición inicial y final del cuerpo.
2. Anota qué o qué energías tiene el cuerpo en estos puntos.
3. Igualar la energía inicial y final del cuerpo.
4. Agregue otras ecuaciones necesarias de temas de física anteriores.
5. Resolver la ecuación resultante o el sistema de ecuaciones utilizando métodos matemáticos.

Es importante señalar que la ley de conservación de la energía mecánica hizo posible obtener una conexión entre las coordenadas y velocidades del cuerpo en dos puntos diferentes de la trayectoria sin analizar en absoluto la ley de movimiento del cuerpo. puntos intermedios. La aplicación de la ley de conservación de la energía mecánica puede simplificar enormemente la solución de muchos problemas.

EN condiciones reales casi siempre los cuerpos en movimiento, junto con las fuerzas de gravedad, las fuerzas elásticas y otras fuerzas, se ven afectados por las fuerzas de fricción o las fuerzas de resistencia del medio. El trabajo de la fuerza de fricción depende de la longitud de la trayectoria.

Si las fuerzas de fricción actúan entre los cuerpos que forman un sistema cerrado, entonces la energía mecánica no se conserva. Parte de la energía mecánica se convierte en energía interna de los cuerpos (calentamiento). Por lo tanto, la energía en su conjunto (es decir, no solo la energía mecánica) se conserva en cualquier caso.

En cualquier interacción física, la energía no surge ni desaparece. Sólo cambia de una forma a otra. Este hecho establecido experimentalmente expresa la ley fundamental de la naturaleza: ley de la conservacion y transformacion de la energia.

Una de las consecuencias de la ley de conservación y transformación de la energía es la afirmación de que es imposible crear una "máquina de movimiento perpetuo" (perpetuum mobile), una máquina que podría trabajar indefinidamente sin consumir energía.

Tareas laborales varias

Si necesita encontrar trabajo mecánico en el problema, primero seleccione el método para encontrarlo:

1. Los trabajos se pueden encontrar usando la fórmula: UN = FS porque α . Encuentre la fuerza que hace el trabajo y la cantidad de desplazamiento del cuerpo bajo la acción de esta fuerza en el marco de referencia seleccionado. Tenga en cuenta que el ángulo debe elegirse entre los vectores de fuerza y ​​desplazamiento.
2. El trabajo de una fuerza externa se puede encontrar como la diferencia entre la energía mecánica en las situaciones final e inicial. La energía mecánica es igual a la suma de las energías cinética y potencial del cuerpo.
3. El trabajo realizado para levantar un cuerpo a una velocidad constante se puede encontrar mediante la fórmula: UN = mgh, donde h- la altura a la que se eleva centro de gravedad del cuerpo.
4. El trabajo se puede encontrar como el producto de la potencia y el tiempo, es decir, según la fórmula: UN = punto.
5. El trabajo se puede encontrar como el área de una figura bajo un gráfico de fuerza versus desplazamiento o potencia versus tiempo.

La ley de la conservación de la energía y la dinámica del movimiento de rotación.

Las tareas de este tema son matemáticamente bastante complejas, pero con el conocimiento del enfoque se resuelven de acuerdo con un algoritmo completamente estándar. En todos los problemas tendrás que considerar la rotación del cuerpo en plano vertical. La solución se reducirá a la siguiente secuencia de acciones:

1. Es necesario determinar el punto que le interesa (el punto en el que es necesario determinar la velocidad del cuerpo, la fuerza de la tensión del hilo, el peso, etc.).
2. Escriba la segunda ley de Newton en este punto, dado que el cuerpo gira, es decir, tiene aceleración centrípeta.
3. Escribe la ley de conservación de la energía mecánica de modo que contenga la velocidad del cuerpo en ese punto tan interesante, así como las características del estado del cuerpo en algún estado sobre el cual se sabe algo.
4. Dependiendo de la condición, exprese la velocidad al cuadrado de una ecuación y sustitúyala en otra.
5. Realiza el resto de operaciones matemáticas necesarias para obtener el resultado final.

Al resolver problemas, recuerde que:

• La condición para pasar el punto superior durante la rotación de los hilos a una velocidad mínima es la fuerza de reacción del soporte. norte en el punto superior es 0. La misma condición se cumple al pasar por el punto superior del ciclo muerto.
• Al girar sobre una varilla, la condición para pasar todo el círculo es: la velocidad mínima en el punto superior es 0.
• La condición para la separación del cuerpo de la superficie de la esfera es que la fuerza de reacción del soporte en el punto de separación sea cero.

Colisiones Inelásticas

La ley de conservación de la energía mecánica y la ley de conservación del momento permiten encontrar soluciones a problemas mecánicos en los casos en que se desconocen las fuerzas actuantes. Un ejemplo de tales problemas es la interacción de impacto de los cuerpos.

Impacto (o colisión) Es costumbre llamar a la interacción a corto plazo de los cuerpos, como resultado de lo cual sus velocidades experimentan cambios significativos. Durante la colisión de cuerpos, actúan entre ellos fuerzas de impacto a corto plazo, cuya magnitud, por regla general, se desconoce. Por lo tanto, es imposible considerar la interacción del impacto directamente con la ayuda de las leyes de Newton. La aplicación de las leyes de conservación de la energía y el momento en muchos casos permite excluir el proceso de colisión y obtener una relación entre las velocidades de los cuerpos antes y después de la colisión, pasando por alto todos los valores intermedios de estas cantidades.

A menudo, uno tiene que lidiar con la interacción de impacto de los cuerpos en la vida cotidiana, en la tecnología y en la física (especialmente en la física del átomo y las partículas elementales). En mecánica, a menudo se utilizan dos modelos de interacción de impacto: impactos absolutamente elásticos y absolutamente inelásticos.

Impacto absolutamente inelástico Se llama una interacción de choque de este tipo, en la que los cuerpos están conectados (se pegan) entre sí y se mueven como un solo cuerpo.

En un impacto perfectamente inelástico, la energía mecánica no se conserva. Pasa parcial o completamente a la energía interna de los cuerpos (calentamiento). Para describir cualquier impacto, debe escribir tanto la ley de conservación del impulso como la ley de conservación de la energía mecánica, teniendo en cuenta el calor liberado (es muy conveniente hacer un dibujo de antemano).

Impacto absolutamente elástico

Impacto absolutamente elástico Se denomina colisión en la que se conserva la energía mecánica de un sistema de cuerpos. En muchos casos, las colisiones de átomos, moléculas y partículas elementales obedecen a las leyes del impacto absolutamente elástico. Con un impacto absolutamente elástico, junto con la ley de conservación del momento, se cumple la ley de conservación de la energía mecánica. Un ejemplo simple es absolutamente colisión elástica puede haber un impacto central de dos bolas de billar, una de las cuales estaba en reposo antes del choque.

punzón central pelotas se llama colisión, en la que las velocidades de las pelotas antes y después del impacto están dirigidas a lo largo de la línea de centros. Así, utilizando las leyes de conservación de la energía mecánica y el momento, es posible determinar las velocidades de las bolas después del choque, si se conocen sus velocidades antes del choque. El impacto central rara vez se realiza en la práctica, especialmente cuando se trata de colisiones de átomos o moléculas. En la colisión elástica no central, las velocidades de las partículas (bolas) antes y después de la colisión no están dirigidas a lo largo de la misma línea recta.

Un caso especial de un impacto elástico no central es la colisión de dos bolas de billar de la misma masa, una de las cuales estaba estacionaria antes de la colisión y la velocidad de la segunda no estaba dirigida a lo largo de la línea de los centros de las bolas. En este caso, los vectores de velocidad de las bolas después de la colisión elástica siempre están dirigidos perpendicularmente entre sí.

Leyes de conservación. tareas dificiles

Múltiples cuerpos

En algunas tareas sobre la ley de conservación de la energía, los cables con la ayuda de los cuales se mueven ciertos objetos pueden tener masa (es decir, no estar ingrávidos, como quizás ya estés acostumbrado). En este caso, también se debe tener en cuenta el trabajo de mover dichos cables (es decir, sus centros de gravedad).

Si dos cuerpos conectados por una barra sin peso giran en un plano vertical, entonces:

1. elija un nivel cero para calcular la energía potencial, por ejemplo, al nivel del eje de rotación o al nivel del punto más bajo donde se encuentra una de las cargas y haga un dibujo;
2. se escribe la ley de conservación de la energía mecánica, en la cual se escribe en el lado izquierdo la suma de las energías cinética y potencial de ambos cuerpos en la situación inicial, y la suma de las energías cinética y potencial de ambos cuerpos en la situación final está escrito en el lado derecho;
3. tenga en cuenta que las velocidades angulares de los cuerpos son las mismas, entonces las velocidades lineales de los cuerpos son proporcionales a los radios de rotación;
4. si es necesario, escriba la segunda ley de Newton para cada uno de los cuerpos por separado.

Explosión de proyectil

En caso de explosión de un proyectil, se libera energía explosiva. Para encontrar esta energía, es necesario restar la energía mecánica del proyectil antes de la explosión de la suma de las energías mecánicas de los fragmentos después de la explosión. También utilizaremos la ley de conservación de la cantidad de movimiento escrita en forma de teorema del coseno (método vectorial) o en forma de proyecciones sobre ejes seleccionados.

Colisiones con un plato pesado

Vamos hacia un plato pesado que se mueve a una velocidad v, una bola ligera de masa se mueve metro con velocidad tu norte. Dado que la cantidad de movimiento de la pelota es mucho menor que la cantidad de movimiento de la placa, la velocidad de la placa no cambiará después del impacto y seguirá moviéndose a la misma velocidad y en la misma dirección. Como resultado del impacto elástico, la pelota saldrá volando del plato. Aquí es importante entender que la velocidad de la pelota en relación con el plato no cambiará. En este caso, para la velocidad final de la pelota obtenemos:

Por lo tanto, la velocidad de la pelota después del impacto aumenta el doble de la velocidad de la pared. Un argumento similar para el caso en que la pelota y el plato se movían en la misma dirección antes del impacto conduce al resultado de que la velocidad de la pelota se reduce al doble de la velocidad de la pared:

En física y matemáticas, entre otras cosas, se deben cumplir tres condiciones esenciales:

1. Estudie todos los temas y complete todas las pruebas y tareas dadas en los materiales de estudio en este sitio. Para hacer esto, no necesita nada en absoluto, a saber: dedicar de tres a cuatro horas todos los días a prepararse para el CT en física y matemáticas, estudiar teoría y resolver problemas. El caso es que el CT es un examen donde no basta con saber física o matemáticas, también hay que saber resolver de forma rápida y sin fallos un gran número de tareas sobre diferentes temas y diferente complejidad. Este último solo se puede aprender resolviendo miles de problemas.
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3. Asistir a las tres etapas de las pruebas de ensayo en física y matemáticas. Cada RT se puede visitar dos veces para resolver ambas opciones. Nuevamente, en el DT, además de la capacidad para resolver problemas de manera rápida y eficiente, y el conocimiento de fórmulas y métodos, también es necesario poder planificar adecuadamente el tiempo, distribuir fuerzas y, lo más importante, completar correctamente el formulario de respuesta. , sin confundir ni el número de respuestas y tareas, ni tu propio apellido. Además, durante el RT, es importante acostumbrarse al estilo de hacer preguntas en las tareas, que puede parecer muy inusual para una persona no preparada en el DT.

La implementación exitosa, diligente y responsable de estos tres puntos le permitirá mostrar un excelente resultado en el CT, el máximo de lo que es capaz.

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Trabajo de una fuerza constante sobre una recta

Considere un punto material M, al que se aplica una fuerza F. Deje que el punto se mueva de la posición M 0 a la posición M 1, habiendo recorrido el camino s (Fig. 1).

Para establecer una medida cuantitativa del impacto de la fuerza F sobre la trayectoria s, descomponemos esta fuerza en las componentes N y R dirigidas respectivamente perpendicularmente a la dirección del movimiento ya lo largo de ella. Como la componente N (perpendicular al desplazamiento) no puede mover el punto ni resistir su desplazamiento en la dirección s, entonces la acción de la fuerza F sobre la trayectoria s puede determinarse mediante el producto Rs.
Esta cantidad se llama trabajo y se denota por W.
Por lo tanto,

W = Rs = Fs cos α ,

es decir, el trabajo de una fuerza es igual al producto de su módulo y la trayectoria y el coseno del ángulo entre la dirección del vector de fuerza y ​​la dirección de movimiento del punto material.

Por lo tanto, El trabajo es una medida de la acción de una fuerza aplicada a un punto material con algún movimiento del mismo..
El trabajo es una cantidad escalar.

Considerando el trabajo de la fuerza, se pueden distinguir tres casos especiales: la fuerza se dirige a lo largo del desplazamiento (α = 0˚), la fuerza se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento (α = 180˚) y la fuerza es perpendicular al desplazamiento (α = 90˚) .
Según el valor del coseno del ángulo α, podemos concluir que en el primer caso el trabajo será positivo, en el segundo - negativo, y en el tercer caso (cos 90˚ = 0) el trabajo de la fuerza es cero.
Así, por ejemplo, cuando el cuerpo se mueve hacia abajo, el trabajo de la gravedad será positivo (el vector de fuerza coincide con el desplazamiento), cuando el cuerpo se eleva, el trabajo de la gravedad será negativo y cuando el cuerpo se mueve horizontalmente relativo a la superficie de la Tierra, el trabajo de la gravedad será cero.

Las fuerzas que realizan un trabajo positivo se llaman fuerzas en movimiento, fuerzas y aquellos que hacen trabajo negativo - fuerzas de resistencia.

La unidad de trabajo es el joule. (J):
1 J = fuerza×longitud = newton×metro = 1 nanómetro.

Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de un newton en un recorrido de un metro.

El trabajo de fuerza en una sección curva de la trayectoria.

En una sección infinitamente pequeña ds, la trayectoria curvilínea puede considerarse condicionalmente rectilínea y la fuerza es constante.
Entonces el trabajo elemental dW de la fuerza en la trayectoria ds es

dW = F ds cos (F,v) .

El trabajo realizado en el desplazamiento final es igual a la suma de los trabajos elementales:

W = ∫ F porque (F ,v) ds .

La Figura 2a muestra un gráfico de la relación entre la distancia recorrida y F cos (F ,v) . El área de la franja sombreada que, con un desplazamiento infinitesimal ds, puede tomarse como un rectángulo, es igual al trabajo elemental en el camino ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F en el camino final s se expresa gráficamente por el área de la figura OABC, limitada por el eje de abscisas, dos ordenadas y la curva AB, que se llama curva de fuerza.

Si el trabajo coincide con la dirección del movimiento y aumenta desde cero en proporción a la trayectoria, entonces el trabajo se expresa gráficamente por el área del triángulo OAB (Fig. 2 b), que, como saben, se puede determinar por la mitad del producto de la base y la altura, es decir, la mitad del producto de la fuerza y ​​la trayectoria:

W = Fs/2.

Teorema sobre el trabajo de la resultante

Teorema: el trabajo del sistema de fuerzas resultante en alguna sección de la trayectoria es igual a la suma algebraica del trabajo de las fuerzas componentes en la misma sección de la trayectoria.

Sea aplicado al punto material M un sistema de fuerzas (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n ), cuya resultante es igual a F Σ (Fig. 3) .

El sistema de fuerzas aplicadas a un punto material es un sistema de fuerzas convergentes, por tanto,

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F norte.

Proyectamos esta igualdad vectorial sobre la tangente a la trayectoria a lo largo de la cual se mueve el punto material, luego:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por un desplazamiento infinitesimal ds e integramos la igualdad resultante dentro de algún desplazamiento finito s :

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

que corresponde a la ecuación:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W norte

o abreviado:

W Σ = ΣW Fi

El teorema ha sido probado.

Teorema sobre el trabajo de la gravedad

Teorema: el trabajo de gravedad no depende del tipo de trayectoria y es igual al producto del módulo de fuerza y ​​el desplazamiento vertical del punto de su aplicación.

Deje que el punto material M se mueva bajo la acción de la gravedad G y muévase de la posición M 1 a la posición M 2 durante un cierto período de tiempo, habiendo recorrido el camino s (Fig. 4).
Sobre la trayectoria del punto M, seleccionamos una sección infinitamente pequeña ds, que puede considerarse rectilínea, y desde sus extremos dibujamos líneas rectas paralelas a los ejes de coordenadas, una de las cuales es vertical y la otra horizontal.
Del triángulo sombreado, obtenemos que

dy = ds cos α .

El trabajo elemental de la fuerza G sobre la trayectoria ds es:

dW = F ds cos α .

El trabajo total realizado por la gravedad G en la trayectoria s es

W = ∫ Gds porque α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Entonces, el trabajo de la gravedad es igual al producto de la fuerza y ​​el desplazamiento vertical del punto de su aplicación:

W = Gh;

El teorema ha sido probado.

Un ejemplo de cómo resolver el problema de determinar el trabajo de la gravedad.

Problema: Un arreglo rectangular homogéneo ABCD con una masa m = 4080 kg tiene las dimensiones que se muestran en la fig. 5 .
Determine el trabajo a realizar para hacer rodar el arreglo alrededor del borde D.

Decisión.
Es obvio que el trabajo buscado será igual al trabajo de resistencia realizado por la gravedad del arreglo, mientras que el desplazamiento vertical del centro de gravedad del arreglo al volcarse por el borde D es la trayectoria que determina la magnitud de la trabajo de gravedad.

Primero, definamos la fuerza de gravedad de la matriz: G = mg = 4080 × 9,81 = 40 000 N = 40 kN.

Para determinar el desplazamiento vertical h del centro de gravedad de una matriz homogénea rectangular (se encuentra en el punto de intersección de las diagonales del rectángulo), utilizamos el teorema de Pitágoras, en base al cual:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 m.

Sobre la base del teorema sobre el trabajo de la gravedad, determinamos el trabajo deseado requerido para volcar la matriz:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40 000 × 1 \u003d 40 000 J \u003d 40 kJ.

Problema resuelto.



El trabajo de una fuerza constante aplicada a un cuerpo giratorio

Imagine un disco que gira alrededor de un eje fijo bajo la acción de una fuerza constante F (Fig. 6), cuyo punto de aplicación se mueve con el disco. Descomponemos la fuerza F en tres componentes mutuamente perpendiculares: F 1 - fuerza circunferencial, F 2 - fuerza axial, F 3 - fuerza radial.

Cuando el disco gira un ángulo infinitamente pequeño dφ, la fuerza F realizará un trabajo elemental que, según el teorema del trabajo de la resultante, será igual a la suma del trabajo de los componentes.

Obviamente, el trabajo de las componentes F 2 y F 3 será igual a cero, ya que los vectores de estas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento infinitesimal ds del punto de aplicación M, por tanto, el trabajo elemental de la fuerza F es igual a la trabajo de su componente F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

Cuando el disco gira en un ángulo finito φ F es igual a

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

donde el ángulo φ se expresa en radianes.

Dado que los momentos de los componentes F 2 y F 3 con respecto al eje z son iguales a cero, entonces, según el teorema de Varignon, el momento de la fuerza F con respecto al eje z es igual a:

M z (F) \u003d F 1 R.

El momento de la fuerza aplicada al disco alrededor del eje de rotación se llama torque y, de acuerdo con el estándar YO ASI, denotada por la letra T:

T \u003d M z (F), por lo tanto, W \u003d Tφ.

El trabajo de una fuerza constante aplicada a un cuerpo giratorio es igual al producto del momento de torsión y el desplazamiento angular.

Ejemplo de solucion de problema

Tarea: un trabajador gira el mango del cabrestante con una fuerza F = 200 N, perpendicular al radio de rotación.
Encuentre el trabajo realizado durante el tiempo t \u003d 25 segundos si la longitud del mango es r \u003d 0.4 m, y su velocidad angular es ω \u003d π / 3 rad / s.

Decisión.
En primer lugar, determinemos el desplazamiento angular φ del mango del cabrestante en 25 segundos:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Energía

El trabajo realizado por cualquier fuerza puede ser para varios períodos de tiempo, es decir, con velocidad diferente. Para caracterizar qué tan rápido se realiza el trabajo, en mecánica existe un concepto de potencia, que generalmente se denota con la letra P.

La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

Si el trabajo se realiza de manera uniforme, entonces la potencia está determinada por la fórmula

P = W/t.

Si la dirección de la fuerza y ​​la dirección del desplazamiento son las mismas, entonces esta fórmula se puede escribir en una forma diferente:

P = W/t = Fs/t o P = Fv.

La potencia de la fuerza es igual al producto del módulo de fuerza y ​​la velocidad del punto de su aplicación..

Si el trabajo lo realiza una fuerza aplicada a un cuerpo que gira uniformemente, entonces la potencia en este caso se puede determinar mediante la fórmula:

PAGS = W/t = Tφ/t o PAGS = Tω .

La potencia de la fuerza aplicada a un cuerpo que gira uniformemente es igual al producto del momento de torsión y la velocidad angular.

la unidad de potencia es el watt (M):

Watt = trabajo/tiempo = julio por segundo.

El concepto de energía y eficiencia.

La capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo durante la transición de un estado a otro se llama energía. La energía es una medida general de varias formas de movimiento de la materia.

En mecánica, se utilizan varios mecanismos y máquinas para transferir y convertir energía, cuyo propósito es realizar funciones útiles especificadas por una persona. En este caso, la energía transmitida por los mecanismos se llama energía mecánica, que es fundamentalmente diferente de las formas de energía térmica, eléctrica, electromagnética, nuclear y otras conocidas. Consideraremos los tipos de energía mecánica del cuerpo en la página siguiente, pero aquí solo definiremos los conceptos y definiciones básicos.

Al transferir o convertir energía, así como al realizar trabajo, existen pérdidas de energía, ya que los mecanismos y máquinas que sirven para transferir o convertir energía vencen diversas fuerzas de resistencia (fricción, resistencia medioambiente etc.). Por esta razón, parte de la energía se pierde irremediablemente durante la transmisión y no puede utilizarse para realizar un trabajo útil.

Eficiencia

Parte de la energía perdida durante su transferencia para vencer las fuerzas de resistencia se tiene en cuenta utilizando eficiencia mecanismo (máquina) que transmite esta energía.
Eficiencia (eficiencia) denotada por la letra η y se define como la relación entre el trabajo útil (o potencia) y el gastado:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

Si la eficiencia tiene en cuenta solo las pérdidas mecánicas, entonces se llama mecánica eficiencia.

Es obvio que eficiencia- siempre una fracción propia (a veces se expresa en porcentaje) y su valor no puede ser mayor a uno. Cuanto más cerca esté el valor eficiencia a uno (100%), más económica funciona la máquina.

Si la energía o potencia se transmite por una serie de mecanismos secuenciales, entonces el total eficiencia se puede definir como un producto eficiencia todos los mecanismos:

η = η 1 η 2 η 3 .... η norte ,

donde: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – eficiencia cada mecanismo por separado.



Trabaja PERO - una cantidad física escalar, medida por el producto del módulo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, el módulo de su desplazamiento bajo la acción de esta fuerza y ​​el coseno del ángulo entre los vectores de fuerza y ​​desplazamiento:

Módulo de desplazamiento del cuerpo, bajo la acción de la fuerza,

El trabajo realizado por la fuerza

En gráficos en ejes F-S(Fig. 1) el trabajo de la fuerza es numéricamente igual al área de la figura delimitada por la gráfica, el eje de desplazamiento y las rectas paralelas al eje de la fuerza.

Si varias fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces en la fórmula del trabajo F- esta no es la resultante ma de todas estas fuerzas, sino precisamente la fuerza que hace el trabajo. Si la locomotora tira de los vagones, entonces esta fuerza es la fuerza de tracción de la locomotora, si se levanta un cuerpo sobre el cable, entonces esta fuerza es la fuerza de tensión del cable. Puede ser tanto la fuerza de gravedad como la fuerza de rozamiento, si la condición del problema trata precisamente del trabajo de estas fuerzas.

Ejemplo 1. Un cuerpo con una masa de 2 kg bajo la acción de una fuerza F se mueve hacia arriba en el plano inclinado una distancia La distancia del cuerpo a la superficie de la Tierra aumenta en .

vector de fuerza F dirigido paralelo al plano inclinado, el módulo de fuerza F es igual a 30 N. ¿Qué trabajo realizó la fuerza durante este desplazamiento en el marco de referencia asociado con el plano inclinado? F? Aceleración de caída libre, toma igual, coeficiente de fricción

Solución: El trabajo de una fuerza se define como el producto escalar del vector fuerza y ​​el vector desplazamiento del cuerpo. Por lo tanto, la fuerza F al levantar el cuerpo el plano inclinado hizo el trabajo.

Si la condición del problema se refiere al coeficiente de rendimiento (COP) de un mecanismo, es necesario pensar qué tipo de trabajo realizado por él es útil y cuánto se gasta.

Eficiencia del mecanismo (COP) η llamado la relación del trabajo útil realizado por el mecanismo a todo el trabajo gastado en este caso.

Trabajo útil es el que hay que hacer, y gastado es el que realmente hay que hacer.

Ejemplo 2. Suponga que un cuerpo de masa m necesita ser levantado a una altura h, mientras se mueve a lo largo de un plano inclinado de longitud yo bajo la influencia de la tracción F empuje. En este caso, el trabajo útil es igual al producto de la fuerza de gravedad y la altura del ascensor:

Y el trabajo realizado será igual al producto de la fuerza de tracción por la longitud del plano inclinado:

Entonces, la eficiencia del plano inclinado es igual a:

Comentario: La eficiencia de cualquier mecanismo no puede ser superior al 100% - la regla de oro de la mecánica.

La potencia N (W) es una medida cuantitativa de la velocidad de realización del trabajo. La potencia es igual a la relación entre el trabajo y el tiempo durante el cual se realiza:

La potencia es una cantidad escalar.

Si el cuerpo se mueve uniformemente, entonces obtenemos:

Donde es la velocidad del movimiento uniforme.

En la práctica, es importante saber qué tan rápido funciona una máquina o mecanismo.

La velocidad de hacer el trabajo se caracteriza por el poder.

La potencia promedio es numéricamente igual a la relación entre el trabajo y el período de tiempo durante el cual se realiza el trabajo.

=DA/Dt. (6)

Si Dt ® 0, entonces, pasando al límite, obtenemos la potencia instantánea:

. (8)

, (9)

N = Fvcos.

En SI, la potencia se mide en vatios.(W).

En la práctica, es importante conocer el funcionamiento de los mecanismos y máquinas u otra maquinaria industrial y agrícola.

Para ello, utilice el coeficiente de rendimiento (COP) .

La eficiencia es la relación entre el trabajo útil y todo lo gastado.

. (10)

.

1.5. Energía cinética

La energía que poseen los cuerpos en movimiento se llama energía cinética.(Semana).

Encontremos el trabajo total de la fuerza al mover el tm (cuerpo) en el camino 1 y 2. Bajo la acción de la fuerza, el tm puede cambiar su velocidad, por ejemplo, aumenta (disminuye) de v 1 a v 2.

La ecuación de movimiento de m. T. Escribámosla en la forma

Trabajo completo
o
.

Después de la integración
,

donde
llamada energía cinética. (once)

Por lo tanto,

. (12)

Conclusión: El trabajo de una fuerza al mover un punto material es igual al cambio en su energía cinética.

El resultado obtenido se puede generalizar al caso de un sistema arbitrario de m.t.:
.

Por lo tanto, la energía cinética total es una cantidad aditiva. Otra forma de escribir la fórmula de la energía cinética es ampliamente utilizada:
. (13)

Comentario: la energía cinética es una función del estado del sistema, depende de la elección del sistema de referencia y es una cantidad relativa.

En la fórmula A 12 \u003d W k, bajo A 12 uno debe comprender el trabajo de todas las fuerzas externas e internas. Pero la suma de todas las fuerzas internas es cero (basado en la tercera ley de Newton) y el momento total es cero.

Pero este no es el caso en el caso de la energía cinética de un sistema aislado de MT o cuerpos. Resulta que el trabajo de todas las fuerzas internas no es igual a cero.

Basta con dar un ejemplo sencillo (Fig. 6).

Como puede verse en la fig. 6, el trabajo de la fuerza f 12 para mover la masa m t m 1 es positivo

A 12 \u003d (- f 12) (- r 12)\u003e 0

y el trabajo de la fuerza f 21 para mover el b.w. (cuerpo) con masa m 2 también es positivo:

A 21 = (+ f 21) (+ r 21) > 0.

En consecuencia, el trabajo total de las fuerzas internas de un sistema aislado de m.t. no es igual a cero:

A \u003d A 12 + A 21  0.

Por lo tanto, el trabajo total de todas las fuerzas internas y externas va a cambiar la energía cinética.