Uniforme movimiento rectilíneo es un caso especial movimiento desigual.

movimiento desigual- este es un movimiento en el que un cuerpo (punto material) realiza movimientos desiguales en intervalos de tiempo iguales. Por ejemplo, un autobús urbano se mueve de manera irregular, ya que su movimiento consiste principalmente en aceleración y desaceleración.

Movimiento de igual variable- este es un movimiento en el que la velocidad de un cuerpo (punto material) cambia de la misma manera para intervalos de tiempo iguales.

Aceleración de un cuerpo en movimiento uniforme permanece constante en magnitud y dirección (a = const).

El movimiento uniforme se puede acelerar o desacelerar uniformemente.

Movimiento uniformemente acelerado- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con una aceleración positiva, es decir, con tal movimiento, el cuerpo acelera con una aceleración constante. En el caso de un movimiento uniformemente acelerado, el módulo de la velocidad del cuerpo aumenta con el tiempo, la dirección de la aceleración coincide con la dirección de la velocidad del movimiento.

Cámara lenta uniforme- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con aceleración negativa, es decir, con tal movimiento, el cuerpo se ralentiza uniformemente. Con un movimiento uniformemente lento, los vectores de velocidad y aceleración son opuestos y el módulo de velocidad disminuye con el tiempo.

En mecánica, cualquier movimiento rectilíneo se acelera, por lo que el movimiento lento se diferencia del movimiento acelerado solo por el signo de la proyección del vector de aceleración sobre el eje seleccionado del sistema de coordenadas.

Velocidad media de movimiento variable se determina dividiendo el movimiento del cuerpo por el tiempo durante el cual se realizó este movimiento. La unidad de velocidad media es m/s.

V cp = s/t es la velocidad del cuerpo (punto material) en este momento tiempo o en un punto dado de la trayectoria, es decir, el límite al que tiende la velocidad media con una disminución infinita en el intervalo de tiempo Δt:

Vector de velocidad instantánea El movimiento uniforme se puede encontrar como la primera derivada del vector de desplazamiento con respecto al tiempo:

Proyección del vector de velocidad en el eje OX:

V x \u003d x 'es la derivada de la coordenada con respecto al tiempo (las proyecciones del vector de velocidad en otros ejes de coordenadas se obtienen de manera similar).

- este es un valor que determina la tasa de cambio en la velocidad del cuerpo, es decir, el límite al que tiende el cambio en la velocidad con una disminución infinita en el intervalo de tiempo Δt:

Vector de aceleración de movimiento uniforme se puede encontrar como la primera derivada del vector velocidad con respecto al tiempo o como la segunda derivada del vector desplazamiento con respecto al tiempo:

= " = " Dado que 0 es la velocidad del cuerpo en el momento inicial (velocidad inicial), es la velocidad del cuerpo en un momento dado (velocidad final), t es el intervalo de tiempo durante el cual el cambio en la velocidad ocurrida, será la siguiente:

De aquí fórmula de velocidad uniforme en cualquier momento dado:

= 0 + t Si el cuerpo se mueve rectilíneamente a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas cartesianas rectilíneas cuya dirección coincide con la trayectoria del cuerpo, entonces la proyección del vector velocidad sobre este eje está determinada por la fórmula: v x = v 0x ± a x t Signo "-" (menos) antes de la proyección del vector de aceleración se refiere a cámara lenta. Las ecuaciones de las proyecciones del vector de velocidad sobre otros ejes de coordenadas se escriben de manera similar.

Dado que la aceleración es constante (a \u003d const) con movimiento uniformemente variable, el gráfico de aceleración es una línea recta paralela al eje 0t (eje de tiempo, Fig. 1.15).

Arroz. 1.15. Dependencia de la aceleración del cuerpo en el tiempo.

Velocidad versus tiempo es una función lineal, cuya gráfica es una línea recta (Fig. 1.16).

Arroz. 1.16. Dependencia de la velocidad del cuerpo en el tiempo.

Gráfica de velocidad versus tiempo(Fig. 1.16) muestra que

En este caso, el desplazamiento es numéricamente igual al área de la figura 0abc (Fig. 1.16).

El área de un trapezoide es la mitad de la suma de las longitudes de sus bases por la altura. Las bases del trapezoide 0abc son numéricamente iguales:

0a = v 0 bc = v La altura del trapezoide es t. Así, el área del trapezoide, y por tanto la proyección del desplazamiento sobre el eje OX, es igual a:

En el caso de movimiento uniformemente lento, la proyección de aceleración es negativa, y en la fórmula para la proyección de desplazamiento, el signo “–” (menos) se coloca delante de la aceleración.

El gráfico de la dependencia de la velocidad del cuerpo con el tiempo a varias aceleraciones se muestra en la Fig. 1.17. El gráfico de la dependencia del desplazamiento con el tiempo en v0 = 0 se muestra en la fig. 1.18.

Arroz. 1.17. Dependencia de la velocidad del cuerpo en el tiempo para varios valores de aceleración.

Arroz. 1.18. Dependencia del desplazamiento del cuerpo en el tiempo.

La velocidad del cuerpo en un momento dado t 1 es igual a la tangente del ángulo de inclinación entre la tangente al gráfico y el eje del tiempo v \u003d tg α, y el movimiento está determinado por la fórmula:

Si se desconoce el tiempo de movimiento del cuerpo, puede usar otra fórmula de desplazamiento resolviendo un sistema de dos ecuaciones:

Nos ayudará a derivar una fórmula para la proyección de desplazamiento:

Dado que la coordenada del cuerpo en cualquier momento está determinada por la suma de la coordenada inicial y la proyección de desplazamiento, se verá así:

La gráfica de la coordenada x(t) también es una parábola (al igual que la gráfica de desplazamiento), pero el vértice de la parábola generalmente no coincide con el origen. por una x

Hacer rodar el cuerpo por un plano inclinado (Fig. 2);

Arroz. 2. Rodar el cuerpo por un plano inclinado ()

Caída libre (Fig. 3).

Todos estos tres tipos de movimiento no son uniformes, es decir, la velocidad cambia en ellos. En esta lección, veremos el movimiento no uniforme.

movimiento uniforme - movimiento mecánico en el que el cuerpo recorre la misma distancia en intervalos de tiempo iguales (Fig. 4).

Arroz. 4. Movimiento uniforme

El movimiento se llama desigual., en el que el cuerpo recorre distancias desiguales en intervalos de tiempo iguales.

Arroz. 5. Movimiento desigual

La tarea principal de la mecánica es determinar la posición del cuerpo en cualquier momento. Con un movimiento desigual, la velocidad del cuerpo cambia, por lo tanto, es necesario aprender a describir el cambio en la velocidad del cuerpo. Para ello se introducen dos conceptos: velocidad media y velocidad instantánea.

No siempre es necesario tener en cuenta el hecho de cambiar la velocidad de un cuerpo durante el movimiento desigual; al considerar el movimiento de un cuerpo en una gran sección de la trayectoria como un todo (no nos importa la velocidad en cada momento de tiempo), conviene introducir el concepto de velocidad media.

Por ejemplo, una delegación de escolares viaja de Novosibirsk a Sochi en tren. La distancia entre estas ciudades es ferrocarril es de aproximadamente 3300 km. La velocidad del tren cuando acababa de salir de Novosibirsk era , ¿significa esto que en el medio del camino la velocidad era lo mismo, pero a la entrada de Sochi. [M1]? ¿Es posible, teniendo sólo estos datos, afirmar que el tiempo de movimiento será (Figura 6). Por supuesto que no, ya que los residentes de Novosibirsk saben que se tarda unas 84 horas en llegar a Sochi.

Arroz. 6. Ilustración por ejemplo

Cuando se considera el movimiento de un cuerpo en una sección larga de la trayectoria como un todo, es más conveniente introducir el concepto de velocidad promedio.

velocidad media se llama la relación entre el movimiento total que hizo el cuerpo y el tiempo durante el cual se hizo este movimiento (Fig. 7).

Arroz. 7. Velocidad media

Esta definición no siempre es conveniente. Por ejemplo, un atleta corre 400 m, exactamente una vuelta. El desplazamiento del atleta es 0 (Fig. 8), pero entendemos que su velocidad media no puede ser igual a cero.

Arroz. 8. El desplazamiento es 0

En la práctica, el concepto de velocidad de avance promedio es el más utilizado.

Velocidad de avance promedio- esta es la relación entre el camino completo recorrido por el cuerpo y el tiempo durante el cual se ha recorrido el camino (Fig. 9).

Arroz. 9. Velocidad de avance promedio

Hay otra definición de velocidad media.

velocidad media- esta es la velocidad con la que un cuerpo debe moverse uniformemente para recorrer una distancia dada en el mismo tiempo en que la recorrió, moviéndose de manera desigual.

Del curso de matemáticas, sabemos qué es la media aritmética. Para los números 10 y 36 será igual a:

Para conocer la posibilidad de usar esta fórmula para encontrar la velocidad promedio, resolveremos el siguiente problema.

Una tarea

Un ciclista sube una pendiente a una velocidad de 10 km/h en 0,5 horas. Además, a una velocidad de 36 km/h, desciende en 10 minutos. Encuentre la velocidad promedio del ciclista (Fig. 10).

Arroz. 10. Ilustración del problema

Dado:; ; ;

Encontrar:

Solución:

Dado que la unidad de medida de estas velocidades es km/h, encontraremos la velocidad media en km/h. Por lo tanto, estos problemas no se traducirán a SI. Convirtámoslo a horas.

La velocidad media es:

El camino completo () consiste en el camino cuesta arriba () y cuesta abajo ():

El camino hacia la pendiente es:

El camino cuesta abajo es:

El tiempo que tarda en completar el camino es:

Responder:.

Con base en la respuesta al problema, vemos que es imposible usar la fórmula de la media aritmética para calcular la velocidad promedio.

El concepto de velocidad media no siempre es útil para resolver el principal problema de la mecánica. Volviendo al problema del tren, no se puede argumentar que si la velocidad promedio durante todo el viaje del tren es , luego de 5 horas estará a una distancia de Novosibirsk.

La velocidad promedio medida en un período infinitesimal de tiempo se llama velocidad corporal instantanea(por ejemplo: el velocímetro de un automóvil (Fig. 11) muestra la velocidad instantánea).

Arroz. 11. El velocímetro del automóvil muestra la velocidad instantánea

Hay otra definición de velocidad instantánea.

Velocidad instantánea- la velocidad del cuerpo en un momento dado, la velocidad del cuerpo en un punto dado de la trayectoria (Fig. 12).

Arroz. 12. Velocidad instantánea

Para entender mejor esta definición, considere un ejemplo.

Deje que el automóvil se mueva en línea recta en una sección de la carretera. Tenemos un gráfico de la dependencia de la proyección del desplazamiento en el tiempo para un movimiento dado (Fig. 13), analicemos este gráfico.

Arroz. 13. Gráfica de proyección de desplazamiento versus tiempo

El gráfico muestra que la velocidad del automóvil no es constante. Suponga que necesita encontrar la velocidad instantánea del automóvil 30 segundos después del inicio de la observación (en el punto A). Usando la definición de velocidad instantánea, encontramos el módulo de la velocidad promedio en el intervalo de tiempo de a . Para hacer esto, considere un fragmento de este gráfico (Fig. 14).

Arroz. 14. Gráfica de proyección de desplazamiento versus tiempo

Para verificar la exactitud de encontrar la velocidad instantánea, encontramos el módulo de la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de a , para esto consideramos un fragmento del gráfico (Fig. 15).

Arroz. 15. Gráfica de proyección de desplazamiento versus tiempo

Calcule la velocidad promedio para un período de tiempo dado:

Recibimos dos valores de la velocidad instantánea del automóvil 30 segundos después del inicio de la observación. Más precisamente, será el valor donde el intervalo de tiempo sea menor, es decir, . Si disminuimos más fuertemente el intervalo de tiempo considerado, entonces la velocidad instantánea del automóvil en el punto A se determinará con mayor precisión.

La velocidad instantánea es una cantidad vectorial. Por tanto, además de encontrarlo (encontrar su módulo), es necesario saber cómo se dirige.

(en ) – velocidad instantánea

La dirección de la velocidad instantánea coincide con la dirección del movimiento del cuerpo.

Si el cuerpo se mueve de forma curvilínea, entonces la velocidad instantánea se dirige tangencialmente a la trayectoria en un punto dado (Fig. 16).

Ejercicio 1

¿Puede la velocidad instantánea () cambiar solo en dirección sin cambiar en valor absoluto?

Solución

Para una solución, considere el siguiente ejemplo. El cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva (Fig. 17). Marcar un punto en la trayectoria A y punto B. Tenga en cuenta la dirección de la velocidad instantánea en estos puntos (la velocidad instantánea se dirige tangencialmente al punto de la trayectoria). Sean las velocidades y idénticas en valor absoluto e iguales a 5 m/s.

Responder: quizás.

Tarea 2

¿Puede la velocidad instantánea cambiar solo en valor absoluto, sin cambiar de dirección?

Solución

Arroz. 18. Ilustración para el problema

La figura 10 muestra que en el punto A y en el punto B velocidad instantánea está dirigida en la misma dirección. Si el cuerpo se mueve con aceleración uniforme, entonces .

Responder: quizás.

En esta lección, comenzamos a estudiar el movimiento desigual, es decir, el movimiento con una velocidad cambiante. Las características del movimiento no uniforme son las velocidades media e instantánea. El concepto de velocidad media se basa en la sustitución mental de un movimiento desigual por un movimiento uniforme. A veces el concepto de velocidad media (como hemos visto) es muy conveniente, pero no es adecuado para resolver el problema principal de la mecánica. Por lo tanto, se introduce el concepto de velocidad instantánea.

Bibliografía

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2. AP Rymkevich. Física. Libro de problemas 10-11. - M.: Avutarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemas de física. - M.: Nauka, 1988.
4. AV. Perishkin, V. V. Krauklis. Curso de física. T. 1.- M.: Estado. uch.-ped. edición mín. educación de la RSFSR, 1957.

1. Portal de Internet "School-collection.edu.ru" ().
2. Portal de Internet "Virtulab.net" ().

Tareas para el hogar

1. Preguntas (1-3, 5) al final del párrafo 9 (p. 24); G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Física 10 (ver lista de lecturas recomendadas)
2. ¿Es posible, conociendo la velocidad media durante un cierto período de tiempo, encontrar el movimiento realizado por el cuerpo para cualquier parte de este intervalo?
3. ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad instantánea en un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad instantánea en un movimiento no uniforme?
4. Mientras conducía un automóvil, se tomaron lecturas del velocímetro cada minuto. ¿Es posible determinar la velocidad promedio del automóvil a partir de estos datos?
5. El ciclista recorrió el primer tercio de la ruta a una velocidad de 12 km por hora, el segundo tercio a una velocidad de 16 km por hora y el último tercio a una velocidad de 24 km por hora. Encuentre la velocidad promedio de la bicicleta durante todo el viaje. Da tu respuesta en km/h

Movimiento curvilíneo uniformemente acelerado

Movimientos curvilíneos: movimientos cuyas trayectorias no son rectas, sino líneas curvas. Los planetas y las aguas de los ríos se mueven a lo largo de trayectorias curvilíneas.

El movimiento curvilíneo es siempre un movimiento con aceleración, incluso si el valor absoluto de la velocidad es constante. El movimiento curvilíneo con aceleración constante siempre ocurre en el plano en el que se encuentran los vectores de aceleración y las velocidades iniciales del punto. En el caso de un movimiento curvilíneo con aceleración constante en el plano xOy, las proyecciones vx y vy de su velocidad sobre los ejes Ox y Oy y las coordenadas x e y del punto en cualquier tiempo t están determinadas por las fórmulas

Movimiento desigual. Velocidad con movimiento desigual

Ningún cuerpo se mueve a una velocidad constante todo el tiempo. Al iniciar el movimiento, el automóvil se mueve cada vez más rápido. Por un tiempo puede moverse uniformemente, pero luego disminuye la velocidad y se detiene. En este caso, el coche recorre diferentes distancias en el mismo tiempo.

Un movimiento en el que un cuerpo recorre segmentos desiguales de la trayectoria en intervalos iguales de tiempo se llama desigual. Con tal movimiento, la magnitud de la velocidad no permanece invariable. En este caso, solo podemos hablar de la velocidad media.

La velocidad media muestra cuál es el desplazamiento que recorre el cuerpo por unidad de tiempo. Es igual a la relación entre el movimiento del cuerpo y el tiempo de movimiento. La velocidad promedio, como la velocidad de un cuerpo en movimiento uniforme, se mide en metros dividido por un segundo. Para caracterizar el movimiento con mayor precisión, en física se utiliza la velocidad instantánea.

La velocidad de un cuerpo en un momento dado o en un punto dado de la trayectoria se llama velocidad instantánea. La velocidad instantánea es una cantidad vectorial y está dirigida de la misma manera que el vector de desplazamiento. Puedes medir tu velocidad instantánea con un velocímetro. En el System Internationale, la velocidad instantánea se mide en metros divididos por un segundo.

punto de velocidad de movimiento desigual

El movimiento del cuerpo en círculo.

En la naturaleza y la tecnología, el movimiento curvilíneo es muy común. Es más complicado que uno rectilíneo, ya que hay muchas trayectorias curvilíneas; este movimiento es siempre acelerado, incluso cuando el módulo de velocidad no cambia.

Pero el movimiento a lo largo de cualquier trayectoria curvilínea se puede representar aproximadamente como un movimiento a lo largo de los arcos de un círculo.

Cuando un cuerpo se mueve en círculo, la dirección del vector velocidad cambia de un punto a otro. Por lo tanto, cuando hablan de la velocidad de tal movimiento, se refieren a la velocidad instantánea. El vector de velocidad se dirige a lo largo de la tangente al círculo, y el vector de desplazamiento, a lo largo de las cuerdas.

El movimiento uniforme en un círculo es un movimiento durante el cual el módulo de la velocidad del movimiento no cambia, solo cambia su dirección. La aceleración de tal movimiento siempre está dirigida hacia el centro del círculo y se llama centrípeta. Para encontrar la aceleración de un cuerpo que se mueve en un círculo, es necesario dividir el cuadrado de la velocidad por el radio del círculo.

Además de la aceleración, el movimiento de un cuerpo en un círculo se caracteriza por las siguientes cantidades:

El período de rotación de un cuerpo es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. El período de rotación se denota con la letra T y se mide en segundos.

La frecuencia de rotación del cuerpo es el número de revoluciones por unidad de tiempo. ¿La velocidad de rotación se indica con una letra? y se mide en hercios. Para encontrar la frecuencia, es necesario dividir la unidad por el período.

Velocidad lineal: la relación entre el movimiento del cuerpo y el tiempo. Para encontrar la velocidad lineal de un cuerpo a lo largo de un círculo, es necesario dividir la circunferencia por el período (la circunferencia es 2? veces el radio).

La velocidad angular es una cantidad física igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio del círculo a lo largo del cual se mueve el cuerpo y el tiempo del movimiento. ¿La velocidad angular se denota con una letra? y se mide en radianes dividido por un segundo. ¿Puedes encontrar la velocidad angular dividiendo 2? por un periodo de. Velocidad angular y velocidad lineal. Para encontrar la velocidad lineal, es necesario multiplicar la velocidad angular por el radio del círculo.

Figura 6. Movimiento en círculo, fórmulas.

movimiento uniforme- este es un movimiento a una velocidad constante, es decir, cuando la velocidad no cambia (v \u003d const) y no hay aceleración ni desaceleración (a \u003d 0).

movimiento rectilíneo- este es un movimiento en línea recta, es decir, la trayectoria del movimiento rectilíneo es una línea recta.

Este es un movimiento en el que el cuerpo realiza los mismos movimientos durante intervalos de tiempo iguales. Por ejemplo, si dividimos algún intervalo de tiempo en segmentos de un segundo, entonces con movimiento uniforme el cuerpo se moverá la misma distancia para cada uno de estos segmentos de tiempo.

La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme no depende del tiempo y en cada punto de la trayectoria se dirige de la misma manera que el movimiento del cuerpo. Es decir, el vector de desplazamiento coincide en dirección con el vector de velocidad. En este caso, la velocidad promedio para cualquier período de tiempo es igual a la velocidad instantánea:

vcp=v

Velocidad de movimiento rectilíneo uniforme es una cantidad vectorial física igual a la relación entre el desplazamiento del cuerpo durante cualquier período de tiempo y el valor de este intervalo t:

=/t

Por lo tanto, la velocidad del movimiento rectilíneo uniforme muestra qué movimiento hace un punto material por unidad de tiempo.

Moviente con movimiento rectilíneo uniforme está determinada por la fórmula:

Distancia viajada en movimiento rectilíneo es igual al módulo de desplazamiento. Si la dirección positiva del eje OX coincide con la dirección del movimiento, entonces la proyección de la velocidad en el eje OX es igual a la velocidad y es positiva:

vx = v, es decir, v > 0

La proyección del desplazamiento sobre el eje OX es igual a:

s = vt = x - x0

donde x 0 es la coordenada inicial del cuerpo, x es la coordenada final del cuerpo (o la coordenada del cuerpo en cualquier momento)

Ecuación de movimiento, es decir, la dependencia de la coordenada del cuerpo en el tiempo x = x(t), toma la forma:

x = x0 + vt

Si la dirección positiva del eje OX es opuesta a la dirección de movimiento del cuerpo, entonces la proyección de la velocidad del cuerpo sobre el eje OX es negativa, la velocidad es menor que cero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Movimiento rectilíneo uniforme Este es un caso especial de movimiento no uniforme.

movimiento desigual- este es un movimiento en el que un cuerpo (punto material) realiza movimientos desiguales en intervalos de tiempo iguales. Por ejemplo, un autobús urbano se mueve de manera irregular, ya que su movimiento consiste principalmente en aceleración y desaceleración.

Movimiento de igual variable- este es un movimiento en el que la velocidad de un cuerpo (punto material) cambia de la misma manera para intervalos de tiempo iguales.

Aceleración de un cuerpo en movimiento uniforme permanece constante en magnitud y dirección (a = const).

El movimiento uniforme se puede acelerar o desacelerar uniformemente.

Movimiento uniformemente acelerado- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con una aceleración positiva, es decir, con tal movimiento, el cuerpo acelera con una aceleración constante. En el caso de un movimiento uniformemente acelerado, el módulo de la velocidad del cuerpo aumenta con el tiempo, la dirección de la aceleración coincide con la dirección de la velocidad del movimiento.

Cámara lenta uniforme- este es el movimiento de un cuerpo (punto material) con aceleración negativa, es decir, con tal movimiento, el cuerpo se ralentiza uniformemente. Con un movimiento uniformemente lento, los vectores de velocidad y aceleración son opuestos y el módulo de velocidad disminuye con el tiempo.

En mecánica, cualquier movimiento rectilíneo se acelera, por lo que el movimiento lento se diferencia del movimiento acelerado solo por el signo de la proyección del vector de aceleración sobre el eje seleccionado del sistema de coordenadas.

Velocidad media de movimiento variable se determina dividiendo el movimiento del cuerpo por el tiempo durante el cual se realizó este movimiento. La unidad de velocidad media es m/s.

vcp=s/t

Esta es la velocidad del cuerpo (punto material) en un momento dado del tiempo o en un punto dado de la trayectoria, es decir, el límite al que tiende a disminuir la velocidad promedio con una disminución infinita del intervalo de tiempo Δt:

Vector de velocidad instantánea El movimiento uniforme se puede encontrar como la primera derivada del vector de desplazamiento con respecto al tiempo:

= "

Proyección del vector de velocidad en el eje OX:

vx = x'

esta es la derivada de la coordenada con respecto al tiempo (las proyecciones del vector velocidad sobre otros ejes de coordenadas se obtienen de manera similar).

Este es el valor que determina la tasa de cambio de la velocidad del cuerpo, es decir, el límite al que tiende el cambio de velocidad con una disminución infinita en el intervalo de tiempo Δt:

Vector de aceleración de movimiento uniforme se puede encontrar como la primera derivada del vector velocidad con respecto al tiempo o como la segunda derivada del vector desplazamiento con respecto al tiempo:

= " = " Dado que 0 es la velocidad del cuerpo en el momento inicial (velocidad inicial), es la velocidad del cuerpo en un momento dado (velocidad final), t es el intervalo de tiempo durante el cual el cambio en la velocidad ocurrida, será la siguiente:

De aquí fórmula de velocidad uniforme en cualquier momento dado:

0 + t

vx = v0x ± axt

El signo "-" (menos) delante de la proyección del vector de aceleración se refiere a un movimiento uniformemente lento. Las ecuaciones de las proyecciones del vector de velocidad sobre otros ejes de coordenadas se escriben de manera similar.

Dado que la aceleración es constante (a \u003d const) con movimiento uniformemente variable, el gráfico de aceleración es una línea recta paralela al eje 0t (eje de tiempo, Fig. 1.15).

Arroz. 1.15. Dependencia de la aceleración del cuerpo en el tiempo.

Velocidad versus tiempo es una función lineal, cuya gráfica es una línea recta (Fig. 1.16).

Arroz. 1.16. Dependencia de la velocidad del cuerpo en el tiempo.

Gráfica de velocidad versus tiempo(Fig. 1.16) muestra que

En este caso, el desplazamiento es numéricamente igual al área de la figura 0abc (Fig. 1.16).

El área de un trapezoide es la mitad de la suma de las longitudes de sus bases por la altura. Las bases del trapezoide 0abc son numéricamente iguales:

0a = v0 bc = v

La altura del trapezoide es t. Así, el área del trapezoide, y por tanto la proyección del desplazamiento sobre el eje OX, es igual a:

En el caso de movimiento uniformemente lento, la proyección de aceleración es negativa, y en la fórmula para la proyección de desplazamiento, el signo "-" (menos) se coloca delante de la aceleración.

El gráfico de la dependencia de la velocidad del cuerpo con el tiempo a varias aceleraciones se muestra en la Fig. 1.17. El gráfico de la dependencia del desplazamiento con el tiempo en v0 = 0 se muestra en la fig. 1.18.

Arroz. 1.17. Dependencia de la velocidad del cuerpo en el tiempo para varios valores de aceleración.

Arroz. 1.18. Dependencia del desplazamiento del cuerpo en el tiempo.

La velocidad del cuerpo en un momento dado t 1 es igual a la tangente del ángulo de inclinación entre la tangente al gráfico y el eje del tiempo v \u003d tg α, y el movimiento está determinado por la fórmula:

Si se desconoce el tiempo de movimiento del cuerpo, puede usar otra fórmula de desplazamiento resolviendo un sistema de dos ecuaciones:

Nos ayudará a derivar una fórmula para la proyección de desplazamiento:

Dado que la coordenada del cuerpo en cualquier momento está determinada por la suma de la coordenada inicial y la proyección de desplazamiento, se verá así:

La gráfica de la coordenada x(t) también es una parábola (al igual que la gráfica de desplazamiento), pero el vértice de la parábola generalmente no coincide con el origen. por una x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Con movimiento desigual, un cuerpo puede recorrer caminos iguales y diferentes en intervalos de tiempo iguales.

Para describir el movimiento no uniforme, se introduce el concepto velocidad media.

La velocidad promedio, según esta definición, es una cantidad escalar porque la distancia y el tiempo son cantidades escalares.

Sin embargo, la velocidad promedio también se puede determinar a través del desplazamiento de acuerdo con la ecuación

La velocidad media de viaje y la velocidad media de viaje son dos cantidades diferentes que pueden caracterizar el mismo movimiento.

A la hora de calcular la velocidad media se suele cometer un error consistente en que el concepto de velocidad media se sustituye por el concepto de velocidad media aritmética del cuerpo por Diferentes areas movimienot. Para mostrar la ilegalidad de tal sustitución, considere el problema y analice su solución.

Del párrafo Un tren sale hacia el punto B. La mitad del camino el tren se mueve a una velocidad de 30 km/h, y la segunda mitad del camino, a una velocidad de 50 km/h.

¿Cuál es la velocidad promedio del tren en la sección AB?

El tráfico de trenes en el tramo AC y en el tramo CB es uniforme. Mirando el texto del problema, uno a menudo quiere dar una respuesta inmediata: υ av = 40 km/h.

Sí, porque nos parece que la fórmula utilizada para calcular la media aritmética es bastante adecuada para calcular la velocidad media.

Veamos si es posible usar esta fórmula y calcular la velocidad promedio al encontrar la mitad de la suma de las velocidades dadas.

Para hacer esto, considere una situación ligeramente diferente.

Supongamos que tenemos razón y que la velocidad media es de 40 km/h.

Entonces resolveremos otro problema.

Como puede ver, los textos de las tareas son muy similares, solo hay una diferencia "muy pequeña".

Si en el primer caso estamos hablando de la mitad del camino, entonces en el segundo caso estamos hablando de la mitad del tiempo.

Obviamente, el punto C en el segundo caso está algo más cerca del punto A que en el primer caso, y probablemente sea imposible esperar respuestas idénticas en el primer y segundo problema.

Si nosotros, resolviendo el segundo problema, también damos como respuesta que la velocidad media es igual a la mitad de la suma de las velocidades del primer y segundo apartado, no podemos estar seguros de haber resuelto correctamente el problema. ¿Cómo ser?

La salida es la siguiente: el hecho es que la velocidad promedio no se determina a través de la media aritmética. Existe una ecuación constitutiva de la velocidad media, según la cual, para encontrar la velocidad media en una determinada zona, es necesario dividir todo el camino recorrido por el cuerpo por todo el tiempo de movimiento:

Es necesario empezar a resolver el problema con la fórmula que determina la velocidad media, aunque nos parece que en algún caso podemos utilizar una fórmula más sencilla.

Pasaremos de la pregunta a los valores conocidos.

Expresamos el valor desconocido υ cf en términos de otras cantidades: L 0 y Δ t 0.

Resulta que ambas cantidades son desconocidas, por lo que debemos expresarlas en términos de otras cantidades. Por ejemplo, en el primer caso: L 0 = 2 ∙ L, y Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Sustituyamos estas cantidades, respectivamente, en el numerador y el denominador de la ecuación original.

En el segundo caso, hacemos exactamente lo mismo. No sabemos todo el camino y todo el tiempo. Los expresamos:

Obviamente, el tiempo de movimiento en la sección AB en el segundo caso y el tiempo de movimiento en la sección AB en el primer caso son diferentes.

En el primer caso, dado que no conocemos los tiempos e intentaremos expresar estas cantidades también: y en el segundo caso, expresamos y :

Sustituimos las cantidades expresadas en las ecuaciones originales.

Así, en el primer problema tenemos:

Después de la transformación obtenemos:

En el segundo caso, obtenemos y después de la transformación:

Las respuestas, como se predijo, son diferentes, pero en el segundo caso encontramos que la velocidad promedio es igual a la mitad de la suma de las velocidades.

Puede surgir la pregunta, ¿por qué no puedes usar inmediatamente esta ecuación y dar tal respuesta?

El caso es que, habiendo escrito que la velocidad media en el tramo AB en el segundo caso es igual a la mitad de la suma de las velocidades en el primer y segundo tramo, presentaríamos no una solución al problema, sino una respuesta lista. La solución, como puede ver, es bastante larga y comienza con la ecuación definitoria. El hecho de que en este caso obtuviéramos la ecuación que queríamos usar inicialmente es pura casualidad.

Con un movimiento desigual, la velocidad del cuerpo puede cambiar continuamente. Con tal movimiento, la velocidad en cualquier punto posterior de la trayectoria diferirá de la velocidad en el punto anterior.

La velocidad de un cuerpo en un momento dado y en un punto dado de la trayectoria se llama velocidad instantánea.

Cuanto más largo es el intervalo de tiempo Δ t, más difiere la velocidad media de la instantánea. Y, a la inversa, cuanto más corto es el intervalo de tiempo, menos difiere la velocidad media de la velocidad instantánea que nos interesa.

Definimos la velocidad instantánea como el límite al que tiende la velocidad media en un intervalo de tiempo infinitesimal:

Si estamos hablando de la velocidad promedio de movimiento, entonces la velocidad instantánea es una cantidad vectorial:

Si estamos hablando de la velocidad promedio del camino, entonces la velocidad instantánea es un valor escalar:

A menudo hay casos en los que, durante un movimiento desigual, la velocidad de un cuerpo cambia en intervalos de tiempo iguales en la misma cantidad.

Con un movimiento uniformemente variable, la velocidad del cuerpo puede disminuir y aumentar.

Si la velocidad del cuerpo aumenta, entonces el movimiento se llama uniformemente acelerado, y si disminuye, uniformemente frenado.

Una característica del movimiento uniformemente variable es una cantidad física llamada aceleración.

Conociendo la aceleración del cuerpo y su velocidad inicial, puede encontrar la velocidad en cualquier punto predeterminado en el tiempo:

En proyección sobre el eje de coordenadas 0X, la ecuación tomará la forma: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.