การแปลงนิพจน์เหตุผล

ในบทนี้ เราจะเรียนเกี่ยวกับนิพจน์ที่เป็นเหตุเป็นผล เมื่อใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง เราจะพิจารณาวิธีการในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแปลงนิพจน์เชิงเหตุผลและการพิสูจน์ตัวตนที่เกี่ยวข้อง

นิพจน์เหตุผลคือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปรตัวอักษร การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การยกกำลังธรรมชาติ และสัญลักษณ์สำหรับลำดับของการดำเนินการเหล่านี้ (วงเล็บ) ร่วมกับวลี "นิพจน์เหตุผล" ในพีชคณิต บางครั้งมีการใช้คำว่า "จำนวนเต็ม" หรือ "เศษส่วน"

ตัวอย่างเช่น การแสดงออก

มีทั้งเหตุผลและทั้งหมด

นิพจน์

มีทั้งเหตุผลและเศษส่วนเพราะว่า ตัวส่วนประกอบด้วยนิพจน์พร้อมตัวแปร

เราต้องไม่ลืมว่าเศษส่วนจะไร้ความหมายหากตัวส่วนเป็นศูนย์

เป้าหมายหลักของบทเรียนคือการได้รับประสบการณ์ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงเหตุผล

การทำให้นิพจน์เหตุผลง่ายขึ้นคือการใช้การแปลงข้อมูลประจำตัวเพื่อทำให้การเขียนนิพจน์ง่ายขึ้น (ทำให้สั้นลงและสะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการทำงานต่อไป)

ในการแปลงนิพจน์เชิงเหตุผล เราจำเป็นต้องมีกฎสำหรับการบวก (การลบ) การคูณ การหาร และการยกกำลังของเศษส่วนพีชคณิต การกระทำทั้งหมดนี้ดำเนินการตามกฎเดียวกันกับการกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ:

และสูตรคูณแบบย่อ:

เมื่อแก้ตัวอย่างการแปลงนิพจน์เชิงตรรกยะ ควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการต่อไปนี้ ขั้นแรกให้ดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงดำเนินการผลคูณ/การหาร (หรือการยกกำลัง) และจากนั้นจึงดำเนินการบวก/ลบ

ลองดูตัวอย่างที่ 1:

จำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น

ขั้นแรกเราดำเนินการในวงเล็บ

เรานำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วบวก (ลบ) เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันตามกฎที่เขียนไว้ข้างต้น

การใช้สูตรชวเลข (กล่าวคือกำลังสองของผลต่าง) ผลลัพธ์ที่ได้จะอยู่ในรูปแบบ:

ประการที่สอง ตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนพีชคณิต เราจะคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกจากกัน:

จากนั้นเราก็ลดนิพจน์ผลลัพธ์ลง:

จากผลของการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น เราได้นิพจน์ง่ายๆ

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น 2 ของการเปลี่ยนแปลงการแสดงออกเชิงเหตุผล: จำเป็นต้องพิสูจน์ตัวตน:

เพื่อพิสูจน์เอกลักษณ์คือการพิสูจน์ว่าสำหรับค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของตัวแปรด้านซ้ายและด้านขวาจะเท่ากัน

การพิสูจน์:

เพื่อพิสูจน์ตัวตนนี้ จำเป็นต้องแปลงการแสดงออกทางด้านซ้าย ในการทำเช่นนี้คุณควรทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้น: ขั้นแรกให้ดำเนินการในวงเล็บแล้วคูณแล้วบวก

ดังนั้น การกระทำที่ 1:

ทำการบวก/ลบนิพจน์ในวงเล็บ

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกตัวประกอบนิพจน์ในตัวส่วนของเศษส่วนและนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วม

ดังนั้นในตัวส่วนของเศษส่วนแรกเราใส่ 3 ออกจากวงเล็บ ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สองเราใส่เครื่องหมายลบ และใช้สูตรการคูณแบบย่อ เราแยกตัวประกอบออกเป็นสองปัจจัย และในตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม เราใส่ x ออกจากวงเล็บ

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งสามนี้คือนิพจน์

การดำเนินการ 2:

คูณเศษส่วน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องแยกตัวประกอบของเศษส่วนแรกก่อนแล้วยกเศษส่วนนี้ให้ยกกำลัง 2

และเมื่อคูณเศษส่วน ให้ทำการลดขนาดที่สอดคล้องกัน

การดำเนินการ 3:

เรารวมเศษส่วนแรกของนิพจน์ดั้งเดิมและเศษส่วนผลลัพธ์

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้แยกตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกแล้วลด:

ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนพีชคณิตที่ได้ซึ่งมีตัวส่วนต่างกัน:

ดังนั้น จากการกระทำ 3 ประการและการทำให้ด้านซ้ายของตัวตนง่ายขึ้น เราจึงได้การแสดงออกจากด้านขวาของมัน และด้วยเหตุนี้ จึงได้พิสูจน์ตัวตนนี้ อย่างไรก็ตาม โปรดจำไว้ว่าข้อมูลประจำตัวนั้นใช้ได้เฉพาะกับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร x เท่านั้น ในตัวอย่างนี้ ค่าเหล่านี้คือค่าใดๆ ของ x ยกเว้นค่าที่ทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าค่าใด ๆ ของ x เป็นที่ยอมรับได้ ยกเว้นค่าที่มีค่าเท่ากันอย่างน้อยหนึ่งค่า:

ค่าต่อไปนี้จะไม่ถูกต้อง:

ดังนั้น เมื่อใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง เราจึงดูที่การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแปลงนิพจน์เชิงเหตุผล และการพิสูจน์อัตลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งเหล่านั้น

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. มอร์ดโควิช เอ.จี. "พีชคณิต" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / A.G. มอร์ดโควิช. – ฉบับที่ 9 แก้ไขใหม่ – อ.: Mnemosyne, 2550. – 215 น.: ป่วย.
2. มอร์ดโควิช เอ.จี. "พีชคณิต" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เวลา 14.00 น. ตอนที่ 2 หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา / A.G. Mordkovich, T.N. มิชูสตินา, E.E. Tulchinskaya.. – 8th ed., – M.: Mnemosyne, 2006 – 239 น.
3. พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 แบบทดสอบสำหรับนักศึกษาสถาบันการศึกษาของแอล.เอ. อเล็กซานดรอฟ เอ็ด. เอ.จี. Mordkovich ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ถูกลบออก - อ.: Mnemosyne 2552 - 40 น.
4. พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 งานอิสระสำหรับนักศึกษาสถาบันการศึกษา: ไปยังตำราเรียนของ A.G. มอร์ดโควิช แอล.เอ. อเล็กซานดรอฟ เอ็ด. เอ.จี. มอร์ดโควิช. ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne 2013. - 112 น.

>>คณิตศาสตร์: การแปลงนิพจน์ที่เป็นเหตุเป็นผล

การแปลงนิพจน์เหตุผล

ย่อหน้านี้สรุปทุกสิ่งที่เราเริ่มตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 พูดคุยเกี่ยวกับภาษาทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวเลข ตัวแปร กำลัง พหุนาม และ เศษส่วนพีชคณิต- แต่ก่อนอื่น เรามาย้อนอดีตกันสักหน่อย

จำไว้ว่าสิ่งต่างๆ เป็นอย่างไรกับการศึกษาตัวเลขและนิพจน์ตัวเลขในเกรดต่ำกว่า

และสมมติว่าสามารถติดป้ายกำกับเดียวกับเศษส่วน - จำนวนตรรกยะ

สถานการณ์คล้ายกับนิพจน์พีชคณิต: ขั้นตอนแรกของการศึกษาคือตัวเลข, ตัวแปร, องศา (“ ตัวเลข”); ขั้นตอนที่สองของการศึกษาคือ monomials (“ ตัวเลขธรรมชาติ”); ขั้นตอนที่สามของการศึกษาคือพหุนาม (“จำนวนเต็ม”); ขั้นตอนที่สี่ของการศึกษา - เศษส่วนพีชคณิต
("สรุปตัวเลข"). ยิ่งกว่านั้น แต่ละขั้นตอนถัดไปดูดซับขั้นตอนก่อนหน้านี้ เช่น ตัวเลข ตัวแปร กำลัง เป็นกรณีพิเศษของ monomials monomials - กรณีพิเศษของพหุนาม; พหุนามเป็นกรณีพิเศษของเศษส่วนพีชคณิต อย่างไรก็ตาม บางครั้งมีการใช้คำศัพท์ต่อไปนี้ในพีชคณิต: พหุนาม - จำนวนเต็ม การแสดงออกเศษส่วนพีชคณิตคือการแสดงออกที่เป็นเศษส่วน (สิ่งนี้จะทำให้การเปรียบเทียบมีความเข้มแข็งเท่านั้น)

เรามาดำเนินการเปรียบเทียบข้างต้นต่อไป คุณรู้ว่านิพจน์ตัวเลขใด ๆ หลังจากดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้นแล้ว จะใช้ค่าตัวเลขเฉพาะ - จำนวนตรรกยะ (แน่นอนว่ามันสามารถกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม หรือเศษส่วนได้ - มันไม่ ไม่สำคัญ) ในทำนองเดียวกัน นิพจน์พีชคณิตใดๆ ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปรโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และการบวกให้เป็นจำนวนธรรมชาติ ระดับหลังจากดำเนินการแปลงแล้วจะอยู่ในรูปของเศษส่วนพีชคณิตและอีกครั้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งผลลัพธ์อาจไม่ใช่เศษส่วน แต่เป็นพหุนามหรือแม้แต่เอกพจน์) สำหรับนิพจน์ดังกล่าวในพีชคณิตจะใช้คำว่า นิพจน์เชิงเหตุผล

ตัวอย่าง.พิสูจน์ตัวตน

สารละลาย.
เพื่อพิสูจน์เอกลักษณ์หมายถึงการสร้างว่าสำหรับค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรด้านซ้ายและด้านขวาของมันคือการแสดงออกที่เท่ากัน ในพีชคณิต การพิสูจน์อัตลักษณ์ด้วยวิธีต่างๆ:

1) ทำการเปลี่ยนแปลงทางด้านซ้ายและรับด้านขวาในที่สุด

2) ทำการเปลี่ยนแปลงทางด้านขวาและรับด้านซ้ายในที่สุด

3) แปลงด้านขวาและด้านซ้ายแยกจากกันและรับนิพจน์เดียวกันทั้งในกรณีแรกและกรณีที่สอง

4) สร้างความแตกต่างระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาและผลจากการเปลี่ยนแปลงจะได้เป็นศูนย์

วิธีการเลือกนั้นขึ้นอยู่กับประเภทเฉพาะ ตัวตนที่คุณจะถูกขอให้พิสูจน์ ในตัวอย่างนี้ ขอแนะนำให้เลือกวิธีแรก

ในการแปลงนิพจน์เหตุผล จะใช้ขั้นตอนเดียวกันกับการแปลงนิพจน์ตัวเลข ซึ่งหมายความว่าขั้นแรกจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงดำเนินการในขั้นตอนที่สอง (การคูณ การหาร การยกกำลัง) จากนั้นจึงดำเนินการในขั้นตอนแรก (การบวก การลบ)

เรามาทำการเปลี่ยนแปลงตามกฎกัน อัลกอริธึมที่ได้รับการพัฒนาในย่อหน้าก่อนหน้านี้

อย่างที่คุณเห็น เราสามารถแปลงด้านซ้ายของข้อมูลระบุตัวตนที่กำลังตรวจสอบให้อยู่ในรูปของด้านขวาได้ ซึ่งหมายความว่าตัวตนได้รับการพิสูจน์แล้ว อย่างไรก็ตาม โปรดจำไว้ว่าข้อมูลประจำตัวนั้นใช้ได้เฉพาะกับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรเท่านั้น ในตัวอย่างนี้ ค่าเหล่านี้คือค่าใดๆ ของ a และ b ยกเว้นค่าที่ทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าคู่ของตัวเลขใดๆ (a; b) ถือว่าใช้ได้ ยกเว้นคู่ที่มีจำนวนเท่ากันอย่างน้อยหนึ่งคู่:

2a - b = 0, 2a + b = 0, b = 0

มอร์ดโควิช เอ.จี. พีชคณิต- ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8: หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน - ฉบับที่ 3 แก้ไขใหม่ - อ.: Mnemosyne, 2544. - 223 หน้า: ป่วย.

รายการหัวข้อทั้งหมดตามเกรด แผนปฏิทินตามหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ออนไลน์ ดาวน์โหลดวิดีโอเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน แทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี บทเรียนบูรณาการ

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "การแปลงนิพจน์เชิงเหตุผล ตัวอย่างการแก้ปัญหา"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8
คู่มือตำราเรียน Muravin G.K. คู่มือตำราเรียนโดย Makarychev Yu.N.

แนวคิดของการแสดงออกอย่างมีเหตุผล

แนวคิดของ "การแสดงออกอย่างมีเหตุผล" มีความคล้ายคลึงกับแนวคิดเรื่อง "เศษส่วนที่เป็นเหตุเป็นผล" นิพจน์ยังแสดงเป็นเศษส่วนอีกด้วย ตัวเศษของเราเท่านั้นไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นนิพจน์ประเภทต่างๆ ส่วนใหญ่มักเป็นพหุนาม เศษส่วนพีชคณิตคือนิพจน์เศษส่วนที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปร

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ในระดับประถมศึกษา หลังจากดำเนินการทางคณิตศาสตร์แล้ว เราได้รับค่าตัวเลขเฉพาะ ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นเศษส่วน หลังจากดำเนินการแล้ว เราจะได้เศษส่วนพีชคณิต พวกคุณจำไว้: เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องทำให้สำนวนที่คุณพูดง่ายขึ้นให้มากที่สุด เราจะต้องได้รับปริญญาที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ นิพจน์ที่เหมือนกันในตัวเศษและตัวส่วนควรลดลง ด้วยสำนวนที่ยุบได้ก็ต้องทำ นั่นคือ หลังจากดำเนินการหลายๆ อย่างแล้ว เราควรจะได้เศษส่วนพีชคณิตที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ขั้นตอนการแสดงออกอย่างมีเหตุผล

ขั้นตอนการดำเนินการกับนิพจน์เหตุผลจะเหมือนกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ขั้นแรก การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการ จากนั้นการคูณและการหาร การยกกำลัง และสุดท้าย การบวกและการลบ

การพิสูจน์เอกลักษณ์หมายถึงการแสดงให้เห็นว่าค่าทั้งหมดของตัวแปรด้านขวาและด้านซ้ายเท่ากัน มีตัวอย่างการพิสูจน์ตัวตนมากมาย

วิธีหลักในการแก้ไขตัวตน ได้แก่

• แปลงด้านซ้ายให้เท่ากับด้านขวา
• แปลงด้านขวาให้เท่ากับด้านซ้าย
• แปลงด้านซ้ายและด้านขวาแยกกันจนกว่าคุณจะได้นิพจน์ที่เหมือนกัน
• ด้านขวาถูกลบออกจากด้านซ้าย และผลลัพธ์ควรเป็นศูนย์

การแปลงนิพจน์เหตุผล ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1
พิสูจน์ตัวตน:

$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$

สารละลาย.
แน่นอนว่าเราต้องเปลี่ยนทางด้านซ้าย
ขั้นแรก ทำตามขั้นตอนในวงเล็บ:

1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1 )(5a-1))$

.

คุณควรพยายามใช้ปัจจัยร่วมให้เกิดประโยชน์สูงสุด
2) แปลงนิพจน์ที่เราแบ่ง:

$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$

.
3) ดำเนินการแบ่งส่วน:

$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.

4) ดำเนินการเพิ่มเติม:

$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1 )(a+1))(a+))=a-1$.

ส่วนซ้ายและขวาตรงกัน ซึ่งหมายความว่าตัวตนได้รับการพิสูจน์แล้ว
เพื่อน ๆ เมื่อแก้ตัวอย่างนี้ เราต้องการความรู้เกี่ยวกับสูตรและการดำเนินการมากมาย เราจะเห็นว่าหลังจากการเปลี่ยนแปลง สำนวนที่ใหญ่กลายเป็นสำนวนที่เล็กมาก เมื่อแก้ไขปัญหาเกือบทั้งหมด การแปลงมักจะนำไปสู่การแสดงออกที่เรียบง่าย

ตัวอย่างที่ 2
ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( ก^2)(ก^2-b^2))$

สารละลาย.
เริ่มจากวงเล็บแรกกันก่อน

1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.

2. แปลงวงเล็บเหลี่ยมที่สอง

$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.

3. มาทำการแบ่งกัน.

$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$

.

คำตอบ: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.

ตัวอย่างที่ 3
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16 )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$

สารละลาย.
และเช่นเคย คุณจะต้องเริ่มต้นด้วยวงเล็บเหลี่ยม

1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$

$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$

$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2 )(k^2+2k+4))$.

2. ทีนี้มาทำการหารกัน

$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$.

3. ลองใช้คุณสมบัติ: $(4-k)^2=(k-4)^2$.
4. มาดำเนินการลบกัน

$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.

อย่างที่เราบอกไปแล้ว คุณต้องจัดรูปเศษส่วนให้ได้มากที่สุด
คำตอบ: $\frac(k)(k-4)$.

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1. พิสูจน์ตัวตน:

$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b )(9b-3b^2)=b+4$.

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$

3. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.