Между всякакви материални точки има сила на взаимно привличане, пряко пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях, действаща по линията, свързваща тези точки

Исак Нютон предполага, че между всякакви тела в природата има сили на взаимно привличане. Тези сили се наричат гравитационни силиили сили земно притегляне . Силата на нестихващата гравитация се проявява в пространството, слънчева системаи на Земята.

Закон за гравитацията

Нютон обобщава законите на движението небесни телаи установихме, че силата \ (F \) е равна на:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

където \(m_1 \) и \(m_2 \) са масите на взаимодействащите тела, \(R \) е разстоянието между тях, \(G \) е коефициентът на пропорционалност, който се нарича гравитационна константа. Числената стойност на гравитационната константа е експериментално определена от Кавендиш, измервайки силата на взаимодействие между оловни топки.

Физическият смисъл на гравитационната константа следва от закона за всемирното привличане. Ако \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , тогава \(G = F \) , т.е. гравитационната константа е равна на силата, с която две тела от 1 kg се привличат на разстояние 1 m.

Числова стойност:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Силите на универсалната гравитация действат между всякакви тела в природата, но те стават осезаеми при големи маси (или ако поне масата на едно от телата е голяма). Законът за универсалното притегляне се изпълнява само за материални точки и топки (в този случай за разстояние се приема разстоянието между центровете на топките).

Земно притегляне

Специален вид универсална гравитационна сила е силата на привличане на телата към Земята (или към друга планета). Тази сила се нарича земно притегляне. Под действието на тази сила всички тела придобиват ускорение на свободно падане.

Според втория закон на Нютон \(g = F_T /m \) , следователно \(F_T = mg \) .

Ако M е масата на Земята, R е нейният радиус, m е масата на даденото тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Силата на гравитацията винаги е насочена към центъра на Земята. В зависимост от височината \ (h \) над земната повърхност и географската ширина на положението на тялото, ускорението свободно паданепридобива различни значения. На повърхността на Земята и в средните ширини ускорението на свободното падане е 9,831 m/s 2 .

Телесно тегло

В технологиите и ежедневието концепцията за телесно тегло се използва широко.

Телесно теглоозначено с \(P \) . Единицата за тегло е нютон (N). Тъй като теглото е равно на силата, с която тялото действа върху опората, тогава, в съответствие с третия закон на Нютон, теглото на тялото е равно на силата на реакция на опората. Следователно, за да се намери теглото на тялото, е необходимо да се определи на какво е равна силата на реакция на опората.

Предполага се, че тялото е неподвижно спрямо опората или окачването.

Телесното тегло и гравитацията се различават по природа: телесното тегло е проява на действието на междумолекулните сили, а гравитацията има гравитационен характер.

Нарича се състоянието на тяло, в което теглото му е нула безтегловност. Състоянието на безтегловност се наблюдава в самолет или космически кораб при движение с ускорение на свободното падане, независимо от посоката и стойността на скоростта на тяхното движение. Извън земната атмосфера, когато реактивните двигатели са изключени, върху космическия кораб действа само силата на универсалната гравитация. Под действието на тази сила космическият кораб и всички тела в него се движат с еднакво ускорение, така че в кораба се наблюдава състоянието на безтегловност.

Javascript е деактивиран във вашия браузър.
ActiveX контролите трябва да бъдат активирани, за да се правят изчисления!

Нарича се взаимодействието, присъщо на всички тела на Вселената и проявяващо се във взаимното им привличане едно към друго гравитационен, както и самия феномен на универсалната гравитация земно притегляне .

Гравитационно взаимодействиеизвършва се посредством специален вид материя, наречена гравитационно поле.

Гравитационни сили (гравитационни сили)обусловено взаимно привличанетела и са насочени по линията, свързваща взаимодействащите си точки.

Изразът за силата на гравитацията е даден на Нютон през 1666 г., когато е само на 24 години.

Закон за гравитацията: две тела се привличат едно към друго със сили, които са право пропорционални на произведението на масите на телата и обратно пропорционални на квадрата на разстоянието между тях:

Законът е валиден при условие, че размерите на телата са пренебрежимо малки в сравнение с разстоянията между тях. Също така, формулата може да се използва за изчисляване на силите на универсалната гравитация, за сферични тела, за две тела, едното от които е топка, а другото е материална точка.

Коефициентът на пропорционалност G = 6,68 10 -11 се нарича гравитационна константа.

физическо значениеГравитационната константа е, че тя е числено равна на силата, с която се привличат две тела с тегло по 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго.

Земно притегляне

Нарича се силата, с която Земята привлича близките тела земно притегляне и гравитационното поле на Земята - гравитационно поле .

Силата на гравитацията е насочена надолу към центъра на Земята. В тялото той преминава през точка, наречена център на тежестта. Центърът на тежестта на еднородно тяло с център на симетрия (топка, правоъгълна или кръгла плоча, цилиндър и др.) се намира в този център. Освен това може да не съвпада с нито една от точките на даденото тяло (например близо до пръстена).

В общия случай, когато се изисква да се намери центърът на тежестта на всяко тяло с неправилна форма, трябва да се изхожда от следната закономерност: ако тялото е окачено на нишка, прикрепена последователно към различни точки на тялото, тогава посоките маркирано от нишката ще се пресече в една точка, която е точно центъра на тежестта на това тяло.

Модулът на гравитацията се намира с помощта на закона за универсалната гравитация и се определя по формулата:

F t = mg, (2,7)

където g е ускорението на свободното падане на тялото (g=9,8 m/s 2 ≈10m/s 2).

Тъй като посоката на ускорението на свободно падане g съвпада с посоката на гравитацията F t, последното равенство може да се пренапише като

От (2.7) следва, че съотношението на силата, действаща върху тяло с маса m във всяка точка от полето, към масата на тялото определя ускорението на свободно падане в дадена точка от полето.

За точки, разположени на височина h от земната повърхност, ускорението на свободно падане на тялото е:

(2.8)

където R З е радиусът на Земята; MZ е масата на Земята; h е разстоянието от центъра на тежестта на тялото до повърхността на Земята.

От тази формула следва, че

първо, ускорението на свободно падане не зависи от масата и размерите на тялото и,

Второ, с увеличаване на височината над Земята, ускорението на свободното падане намалява. Например на височина от 297 km се оказва, че не е 9,8 m/s 2 , а 9 m/s 2 .

Намаляването на ускорението на свободното падане означава, че силата на гравитацията също намалява с увеличаване на височината над Земята. Колкото по-далече е тялото от Земята, толкова по-слабо го привлича.

От формула (1.73) се вижда, че g зависи от радиуса на Земята R z.

Но поради сплескването на Земята в различни местаима различно значение: намалява, когато се движите от екватора към полюса. На екватора, например, тя е равна на 9,780m/s 2 , а на полюса - 9,832m/s 2 . В допълнение, локалните g стойности могат да се различават от техните средни g cf стойности поради нехомогенната структура земната кораи недра, планински вериги и депресии, както и находища на полезни изкопаеми. Разликата между стойностите на g и g cf се нарича гравитационни аномалии:

Положителните аномалии Δg >0 често показват находища на метални руди, а отрицателните Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Методът за определяне на минерални находища чрез точно измерване на ускорението на свободното падане е широко използван в практиката и се нарича гравиметрично изследване.

Интересна особеност на гравитационното поле, което електромагнитните полета нямат, е неговата всепроникваща способност. Ако можете да се предпазите от електрически и магнитни полета с помощта на специални метални екрани, тогава нищо не може да ви предпази от гравитационното поле: то прониква през всякакви материали.

Законът за универсалната гравитация е открит от Нютон през 1687 г., докато изучава движението на спътника на Луната около Земята. Английският физик ясно формулира постулата, характеризиращ силите на привличане. Освен това, анализирайки законите на Кеплер, Нютон изчисли, че привличащи сили трябва да съществуват не само на нашата планета, но и в космоса.

Заден план

Законът за всемирното притегляне не е роден спонтанно. От древни времена хората са изучавали небето, главно за съставяне на селскостопански календари, изчисляване на важни дати и религиозни празници. Наблюденията показаха, че в центъра на "света" е Светилото (Слънцето), около което небесните тела се въртят в орбити. Впоследствие догмите на църквата не позволяват да се мисли така и хората губят знанията, натрупани в продължение на хиляди години.

През 16-ти век, преди изобретяването на телескопите, се появява плеяда от астрономи, които гледат небето по научен начин, отхвърляйки забраните на църквата. Т. Брахе, наблюдавайки Космоса в продължение на много години, систематизира движенията на планетите с особено внимание. Тези високоточни данни помогнаха на И. Кеплер впоследствие да открие три от своите закона.

Към момента на откриването (1667) от Исак Нютон на закона за гравитацията в астрономията, хелиоцентричната система на света на Н. Коперник е окончателно установена. Според него всяка от планетите от системата се върти около Слънцето в орбити, които с приближение, достатъчно за много изчисления, могат да се считат за кръгови. В началото на XVII век. И. Кеплер, анализирайки работата на Т. Брахе, установява кинематичните закони, които характеризират движенията на планетите. Откритието стана основа за изясняване на динамиката на планетите, тоест силите, които определят точно този тип тяхното движение.

Описание на взаимодействието

За разлика от краткопериодичните слаби и силни взаимодействия, гравитационните и електромагнитните полета имат свойства на далечни разстояния: тяхното влияние се проявява на гигантски разстояния. Механичните явления в макрокосмоса се влияят от 2 сили: електромагнитна и гравитационна. Въздействието на планетите върху спътници, полетът на изоставен или изстрелян обект, плуването на тяло в течност – при всяко едно от тези явления действат гравитационни сили. Тези обекти са привлечени от планетата, гравитират към нея, откъдето идва и името „закон за универсалната гравитация“.

Доказано е, че силата на взаимното привличане със сигурност действа между физическите тела. Такива явления като падането на обекти върху Земята, въртенето на Луната, планетите около Слънцето, възникващи под въздействието на силите на универсално привличане, се наричат ​​​​гравитационни.

Закон за гравитацията: формула

Универсалната гравитация се формулира по следния начин: всеки два материални обекта се привличат един към друг с определена сила. Големината на тази сила е право пропорционална на произведението на масите на тези обекти и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Във формулата m1 и m2 са масите на изследваните материални обекти; r е разстоянието, определено между центровете на масата на изчислените обекти; G е постоянна гравитационна величина, изразяваща силата, с която се осъществява взаимното привличане на два обекта с тегло 1 kg всеки, разположени на разстояние 1 m.

От какво зависи силата на привличане?

Законът за универсалната гравитация работи различно, в зависимост от региона. Тъй като силата на привличане зависи от стойностите на географската ширина на определено място, то по подобен начин ускорението на гравитацията има различни стойности на различни места. Максималната стойност на гравитацията и съответно ускорението на свободното падане са на полюсите на Земята - силата на гравитацията в тези точки е равна на силата на привличане. Минималните стойности ще бъдат на екватора.

Земното кълбо е леко сплеснато, полярният му радиус е по-малък от екваториалния с около 21,5 км. Тази зависимост обаче е по-малко значима в сравнение с ежедневното въртене на Земята. Изчисленията показват, че поради сгъстяването на Земята при екватора, стойността на ускорението на свободното падане е малко по-малка от стойността му при полюса с 0,18%, а чрез ежедневно въртене - с 0,34%.

На същото място на Земята обаче ъгълът между векторите на посоката е малък, така че несъответствието между силата на привличане и силата на гравитацията е незначително и може да се пренебрегне при изчисленията. Тоест можем да приемем, че модулите на тези сили са еднакви - ускорението на свободното падане близо до повърхността на Земята е еднакво навсякъде и е приблизително 9,8 m / s².

Заключение

Исак Нютон беше учен, който направи научна революция, напълно преустрои принципите на динамиката и въз основа на тях създаде научна картина на света. Откритието му оказва влияние върху развитието на науката, създаването на материална и духовна култура. На съдбата на Нютон се падна да преразгледа резултатите от своята концепция за света. През 17 век учените завършиха грандиозната работа по изграждането на основата на нова наука - физиката.

Класическата теория на гравитацията на Нютон (законът на Нютон за универсалната гравитация)- закон, описващ гравитационното взаимодействие в рамките на класическата механика. Този закон е открит от Нютон около 1666 г. Той казва, че силата F (\displaystyle F)гравитационно привличане между две материални точки с маса m 1 (\displaystyle m_(1))и m 2 (\displaystyle m_(2))разделени от разстояние r (\displaystyle r), е пропорционален на двете маси и обратно пропорционален на квадрата на разстоянието между тях - тоест:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \над r^(2)))

Тук G (\displaystyle G)- гравитационна константа, равна на 6,67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .

Енциклопедичен YouTube

1 / 5

✪ Въведение в закона за гравитацията на Нютон

✪ Закон за гравитацията

✪ физика ЗАКОН ЗА ВСЕМИРНАТА ГРАВИТАЦИЯ 9 клас

✪ За Исак Нютон (Кратка история)

✪ Урок 60. Законът за всемирното притегляне. Гравитационна константа

Субтитри

Сега нека научим малко за гравитацията или гравитацията. Както знаете, гравитацията, особено в елементарен или дори в доста напреднал курс по физика, е такова понятие, че можете да изчислите и разберете основните параметри, които го определят, но всъщност гравитацията не е напълно разбираема. Дори и да сте запознати с общата теория на относителността – ако ви попитат какво е гравитацията, можете да отговорите: това е кривината на пространство-времето и други подобни. Въпреки това, все още е трудно да се получи интуитивна представа защо два обекта, само защото имат така наречената маса, се привличат един към друг. Поне за мен е мистично. След като отбелязахме това, продължаваме да разглеждаме концепцията за гравитацията. Ще направим това, като изучаваме закона на Нютон за универсалното притегляне, който е валиден за повечето ситуации. Този закон казва: силата на взаимното гравитационно привличане F между две материални точки с маси m₁ и m₂ е равна на произведението на гравитационната константа G и масата на първия обект m₁ и втория обект m₂, разделена на квадрата на разстояние d между тях. Това е доста проста формула. Нека се опитаме да го трансформираме и да видим дали можем да получим някои познати ни резултати. Използваме тази формула за изчисляване на ускорението на свободно падане близо до земната повърхност. Нека първо нарисуваме Земята. Само да разберем за какво говорим. Това е нашата Земя. Да предположим, че трябва да изчислим гравитационното ускорение, действащо върху Sal, тоест върху мен. Ето ме. Нека се опитаме да приложим това уравнение, за да изчислим величината на ускорението на падането ми до центъра на Земята или до центъра на масата на Земята. Стойността, обозначена с главна буква G, е универсалната гравитационна константа. Още веднъж: G е универсалната гравитационна константа. Въпреки че, доколкото знам, въпреки че не съм експерт по този въпрос, ми се струва, че стойността му може да се промени, тоест не е истинска константа и предполагам, че стойността му се различава при различни измервания. Но за нашите нужди, както и в повечето курсове по физика, това е константа, константа, равна на 6,67 * 10^(−11) кубични метра, разделена на килограм в секунда на квадрат. Да, размерът му изглежда странно, но е достатъчно да разберете, че това са произволни единици, необходими, за да се получи размерът на силата - нютон в резултат на умножение по масите на обекти и разделяне на квадрата на разстоянието , или килограм на метър, разделен на секунда на квадрат. Така че не се притеснявайте за тези единици, просто знайте, че ще трябва да работим с метри, секунди и килограми. Заменете това число във формулата за сила: 6,67 * 10^(−11). Тъй като трябва да знаем ускорението, действащо върху Sal, тогава m₁ е равно на масата на Sal, тоест на me. Не искам да излагам в тази история колко тежа, така че нека оставим това тегло като променлива, обозначаваща ms. Втората маса в уравнението е масата на Земята. Нека напишем значението му, като разгледаме Wikipedia. И така, масата на Земята е 5,97 * 10^24 килограма. Да, Земята е по-масивна от Сал. Между другото, теглото и масата са различни понятия. И така, силата F е равна на произведението на гравитационната константа G по масата ms, след това масата на Земята и всичко това се дели на квадрата на разстоянието. Може да възразите: какво е разстоянието между Земята и какво стои на нея? В крайна сметка, ако обектите са в контакт, разстоянието е нула. Тук е важно да се разбере: разстоянието между два обекта в тази формула е разстоянието между техните центрове на маса. В повечето случаи центърът на масата на човек се намира на около три фута над повърхността на земята, освен ако човекът не е твърде висок. Какъвто и да е случаят, моят център на маса може да е три фута над земята. Къде е центърът на масата на Земята? Очевидно в центъра на земята. Какъв е радиусът на Земята? 6371 километра, или приблизително 6 милиона метра. Тъй като височината на моя център на масата е около една милионна от разстоянието от центъра на масата на Земята, в този случай може да се пренебрегне. Тогава разстоянието ще бъде 6 и така нататък, както всички други стойности, трябва да го напишете в стандартната форма - 6,371 * 10^6, тъй като 6000 км са 6 милиона метра, а милионът е 10^6. Пишем, закръглявайки всички дроби до втория знак след десетичната запетая, разстоянието е 6,37 * 10 ^ 6 метра. Формулата е квадратът на разстоянието, така че нека квадратурираме всичко. Нека се опитаме да опростим сега. Първо, умножаваме стойностите в числителя и извеждаме напред променливата ms. Тогава силата F е равна на масата на Sal върху цялата горна част, изчисляваме я отделно. Така че 6,67 по 5,97 е равно на 39,82. 39,82. Това е произведението на значимите части, което сега трябва да се умножи по 10 до желаната степен. 10^(−11) и 10^24 имат една и съща основа, така че за да ги умножите, просто добавете степените. Като добавим 24 и −11, получаваме 13, в резултат на което имаме 10^13. Да намерим знаменателя. То е равно на 6,37 на квадрат по 10^6 също на квадрат. Както си спомняте, ако число, записано като степен, се повдигне на друга степен, тогава степените се умножават, което означава, че 10^6 на квадрат е 10 на степен 6 по 2 или 10^12. След това изчисляваме квадрата на числото 6.37 с помощта на калкулатор и получаваме ... Квадратираме 6.37. А това е 40,58. 40,58. Остава да разделим 39,82 на 40,58. Разделете 39,82 на 40,58, което е равно на 0,981. След това разделяме 10^13 на 10^12, което е 10^1 или просто 10. И 0,981 по 10 е 9,81. След опростяване и прости изчисления открихме, че гравитационната сила близо до повърхността на Земята, действаща върху Sal, е равна на масата на Sal, умножена по 9,81. Какво ни дава това? Възможно ли е сега да се изчисли гравитационното ускорение? Известно е, че силата е равна на произведението на масата и ускорението, следователно силата на гравитацията е просто равна на произведението на масата на Сал и гравитационното ускорение, което обикновено се обозначава с малка буква g. Така че, от една страна, силата на привличане е равна на числото 9,81 пъти масата на Sal. От друга страна, тя е равна на масата на Сал за гравитационно ускорение. Разделяйки двете части на уравнението на масата на Сал, получаваме, че коефициентът 9.81 е гравитационното ускорение. И ако включим в изчисленията пълния запис на мерни единици, тогава, като намалим килограмите, ще видим, че гравитационното ускорение се измерва в метри, разделени на секунда на квадрат, като всяко ускорение. Можете също да забележите, че получената стойност е много близка до тази, която използвахме при решаването на задачи за движението на хвърлено тяло: 9,8 метра в секунда на квадрат. Впечатляващо е. Нека решим друг проблем с кратка гравитация, защото ни остават няколко минути. Да предположим, че имаме друга планета, наречена Земно бебе. Нека радиусът на Malyshka rS е половината от радиуса на Земята rE, а нейната маса mS също е равна на половината от земната маса mE. Каква ще бъде силата на гравитацията, действаща тук върху всеки обект, и колко е по-малка от силата на земното притегляне? Въпреки че, нека оставим проблема за следващия път, тогава ще го реша. ще се видим. Субтитри от общността на Amara.org

Свойства на Нютонова гравитация

В Нютоновата теория всяко масивно тяло генерира силово поле на привличане към това тяло, което се нарича гравитационно поле. Това поле е потенциално и функцията на гравитационния потенциал за материална точка с маса M (\displaystyle M)се определя по формулата:

φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)

Като цяло, когато плътността на материята ρ (\displaystyle \rho )произволно разпределен, удовлетворява уравнението на Поасон:

Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

Решението на това уравнение се записва като:

φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)

където r (\displaystyle r) - разстояние между обемния елемент dV (\displaystyle dV) и точката, в която се определя потенциалът φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) е произволна константа.

Силата на привличане, действаща в гравитационно поле върху материална точка с маса m (\displaystyle m), е свързан с потенциала по формулата:

F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)

Сферично симетрично тяло създава същото поле извън своите граници като материална точка със същата маса, разположена в центъра на тялото.

Траекторията на материална точка в гравитационно поле, създадено от точка с много по-голяма маса, се подчинява на законите на Кеплер. По-специално планетите и кометите в Слънчевата система се движат в елипси или хиперболи. Влиянието на други планети, което изкривява тази картина, може да се вземе предвид с помощта на теорията на смущенията.

Точност на закона на Нютон за всемирното притегляне

Експериментална оценка на степента на точност на закона за гравитацията на Нютон е едно от потвържденията на общата теория на относителността. Експерименти за измерване на квадруполното взаимодействие на въртящо се тяло и неподвижна антена показаха, че приращението δ (\displaystyle \delta )в израза за зависимостта на Нютоновия потенциал r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))на разстояния от няколко метра е в рамките (2, 1 ± 6, 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Други експерименти също потвърдиха липсата на модификации в закона за всемирното привличане.

Законът на Нютон за универсалната гравитация беше тестван през 2007 г. на разстояния по-малко от един сантиметър (от 55 микрона до 9,53 мм). Като се имат предвид експерименталните грешки, не са открити отклонения от закона на Нютон в изследвания диапазон от разстояния.

Прецизните лазерни наблюдения на орбитата на Луната потвърждават с точност закона за универсалната гравитация на разстояние от Земята до Луната 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Връзка с геометрията на евклидовото пространство

Факт за равенство с много висока точност 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9))степента на разстоянието в знаменателя на израза за силата на тежестта към числото 2 (\displaystyle 2)отразява евклидовата природа на триизмерното физическо пространство на Нютоновата механика. В триизмерното евклидово пространство площта на повърхността на сфера е точно пропорционална на квадрата на нейния радиус.

Исторически контур

Самата идея за универсална гравитационна сила е многократно изразявана още преди Нютон. По-рано за това са мислили Епикур, Гасенди, Кеплер, Борели, Декарт, Робервал, Хюйгенс и др. Кеплер вярвал, че гравитацията е обратно пропорционална на разстоянието до Слънцето и се простира само в равнината на еклиптиката; Декарт го смятал за резултат от вихри в етера. Имаше обаче предположения с правилна зависимост от разстоянието; Нютон, в писмо до Халей, споменава Булиалд, Рен и Хук като свои предшественици. Но преди Нютон никой не можеше ясно и математически да свърже категорично закона за гравитацията (сила, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието) и законите за движението на планетите (законите на Кеплер).

• закон за гравитацията;
• законът за движението (вторият закон на Нютон);
• система от методи за математически изследвания (математически анализ).

Взета заедно, тази триада е достатъчна за цялостно изследване на най-сложните движения на небесните тела, като по този начин създава основите на небесната механика. Преди Айнщайн не бяха необходими фундаментални изменения на този модел, въпреки че се оказа, че математическият апарат трябва да бъде значително разработен.

Забележете, че теорията на Нютон за гравитацията вече не е, строго погледнато, хелиоцентрична. Още в проблема с две тела планетата не се върти около Слънцето, а около общ център на тежестта, тъй като не само Слънцето привлича планетата, но планетата привлича и Слънцето. Накрая се оказа, че е необходимо да се вземе предвид влиянието на планетите една върху друга.

През 18 век законът за всемирното притегляне е обект на активна дискусия (противопоставена от привържениците на школата на Декарт) и внимателно тестване. В края на века стана общопризнато, че законът за всемирното притегляне позволява да се обяснят и предскажат движенията на небесните тела с голяма точност. Хенри Кавендиш през 1798 г. извършва директна проверка на валидността на закона за гравитацията в земни условия, използвайки изключително чувствителни торсионни везни. Важна стъпка е въвеждането от Поасон през 1813 г. на концепцията за гравитационния потенциал и уравнението на Поасон за този потенциал; този модел направи възможно изследването на гравитационното поле с произволно разпределение на материята. След това законът на Нютон започва да се разглежда като основен закон на природата.

В същото време теорията на Нютон съдържаше редица трудности. Основното е необяснимо далечно действие: силата на гравитацията се предава неразбираемо как през напълно празно пространство и безкрайно бързо. По същество Нютоновият модел беше чисто математически, без никакво физическо съдържание. Освен това, ако Вселената, както тогава се предполагаше, е евклидова и безкрайна и в същото време средната плътност на материята в нея е различна от нула, тогава възниква гравитационен парадокс. В края на 19 век е открит друг проблем: несъответствието между теоретичното и наблюдаваното изместване перихелий Меркурий.

По-нататъчно развитие

Обща теория на относителността

Повече от двеста години след Нютон, физиците са предлагали различни начини за подобряване на теорията на Нютон за гравитацията. Тези усилия се увенчават с успех през 1915 г., със създаването на общата теория на относителността на Айнщайн, в която всички тези трудности са преодоляни. Теорията на Нютон, в пълно съгласие с принципа на съответствието, се оказа приближение на по-обща теория, приложима при две условия:

В слаби стационарни гравитационни полета уравненията на движението стават нютонови (гравитационен потенциал). За да докажем това, ние показваме, че скаларният гравитационен потенциал в слаби стационарни гравитационни полета удовлетворява уравнението на Поасон

Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).

Известно е (гравитационен потенциал), че в този случай гравитационният потенциал има формата:

Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

Нека намерим компонента на „тензора на енергията-импульс“ от уравненията на гравитационното поле на общата теория на относителността:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

където R i k (\displaystyle R_(ik))е тензорът на кривината. Защото можем да въведем тензора на кинетична енергия-импульс ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Пренебрегване на количествата от поръчката u/c (\displaystyle u/c), можете да поставите всички компоненти T i k (\displaystyle T_(ik)), Освен това T 44 (\displaystyle T_(44)), равно на нула. Компонент T 44 (\displaystyle T_(44))е равно на T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2))и следователно T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Така уравненията на гравитационното поле приемат формата R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Поради формулата

R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\partial Гама _(i\alpha)^(\alpha))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha))(\partial x^(\alpha) )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\бета))

стойност на компонента на тензора на кривината R44 (\displaystyle R_(44))могат да бъдат взети равни R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha))(\partial x^(\alpha ))))и тъй като Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha)\приблизително -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\частичен x^(\алфа )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Така стигаме до уравнението на Поасон:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), където ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

квантова гравитация

Общата теория на относителността обаче също не е окончателната теория на гравитацията, тъй като не описва адекватно гравитационните процеси в квантови скали (на разстояния от порядъка на скалата на Планк, около 1,6⋅10 −35 ). Изграждането на последователна квантова теория на гравитацията е един от най-важните нерешени проблеми на съвременната физика.

От гледна точка на квантовата гравитация, гравитационното взаимодействие се осъществява чрез обмен на виртуални гравитони между взаимодействащи тела. Според принципа на неопределеността енергията на виртуалния гравитон е обратно пропорционална на времето на неговото съществуване от момента на излъчване от едно тяло до момента на поглъщане от друго тяло. Животът е пропорционален на разстоянието между телата. Така на малки разстояния взаимодействащите тела могат да обменят виртуални гравитони с къси и дълги вълни, а на големи разстояния само с дълги вълни. От тези съображения може да се получи законът за обратната пропорционалност на нютоновия потенциал от разстояние. Аналогията между закона на Нютон и закона на Кулон се обяснява с факта, че масата на гравитона, както и масата

По какъв закон ще ме обесиш?
– И всички закачаме по един закон – закона за всемирното притегляне.

Закон за гравитацията

Феноменът на гравитацията е законът за всемирното притегляне. Две тела действат едно върху друго със сила, която е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях и право пропорционална на произведението на масите им.

Математически можем да изразим този велик закон с формулата

Гравитацията действа на огромни разстояния във Вселената. Но Нютон твърди, че всички обекти се привличат взаимно. Вярно ли е, че всеки два обекта се привличат един друг? Само си представете, известно е, че Земята ви привлича, седнали на стол. Но замисляли ли сте се някога за факта, че компютърът и мишката се привличат един друг? Или молив и химикал на масата? В този случай заменяме масата на писалката, масата на молива във формулата, разделяме на квадрата на разстоянието между тях, като вземем предвид гравитационната константа, получаваме силата на тяхното взаимно привличане. Но ще излезе толкова малък (поради малките маси на писалката и молива), че не усещаме присъствието му. Друго нещо е, когато става дума за Земята и стол, или Слънцето и Земята. Масите са значителни, което означава, че вече можем да оценим ефекта на силата.

Нека помислим за ускорението при свободно падане. Това е действието на закона за привличането. Под действието на сила тялото променя скоростта толкова по-бавно, колкото по-голяма е масата. В резултат на това всички тела падат на Земята с еднакво ускорение.

Каква е причината за тази невидима уникална сила? Към днешна дата съществуването на гравитационно поле е известно и доказано. Повече за същността на гравитационното поле можете да научите в допълнителния материал по темата.

Помислете какво е гравитацията. От къде е? Какво представлява? В крайна сметка не може да се случи, че планетата гледа към Слънцето, вижда колко далеч е отдалечено, изчислява обратния квадрат на разстоянието в съответствие с този закон?

Посока на гравитацията

Има две тела, да кажем тяло A и B. Тяло A привлича тяло B. Силата, с която тялото A действа, започва върху тялото B и е насочена към тялото A. Тоест то „взема“ тялото B и го дърпа към себе си . Тяло Б "прави" същото нещо с тяло А.

Всяко тяло е привлечено от земята. Земята "взема" тялото и го дърпа към центъра му. Следователно тази сила винаги ще бъде насочена вертикално надолу и се прилага от центъра на тежестта на тялото, нарича се гравитация.

Основното нещо, което трябва да запомните

Някои методи за геоложки проучвания, прогнозиране на приливите и отливите и напоследък изчисляване на движението на изкуствени спътници и междупланетни станции. Ранно изчисляване на положението на планетите.

Можем ли сами да поставим такъв експеримент и да не гадаем дали планети, обекти се привличат?

Направено е такова пряко преживяване Кавендиш (Хенри Кавендиш (1731-1810) - английски физик и химик)с помощта на устройството, показано на фигурата. Идеята беше да окачите пръчка с две топки върху много тънка кварцова нишка и след това да донесете две големи оловни топки отстрани. Привличането на топките ще извие конеца леко - леко, защото силите на привличане между обикновените предмети са много слаби. С помощта на такъв инструмент Кавендиш успя директно да измери силата, разстоянието и величината на двете маси и по този начин да определи гравитационна константа G.

Уникалното откритие на гравитационната константа G, която характеризира гравитационното поле в космоса, направи възможно определянето на масата на Земята, Слънцето и други небесни тела. Затова Кавендиш нарече своя опит „претегляне на Земята“.

Интересното е, че различните закони на физиката имат някои общи черти. Нека се обърнем към законите на електричеството (кулоновата сила). Електрическите сили също са обратно пропорционални на квадрата на разстоянието, но вече между зарядите и неволно възниква мисълта, че този модел има дълбок смисъл. Досега никой не е успял да представи гравитацията и електричеството като две различни проявления на една и съща същност.

Силата тук също варира обратно на квадрата на разстоянието, но разликата в големината на електрическите сили и гравитационните сили е поразителна. Опитвайки се да установим общата природа на гравитацията и електричеството, ние откриваме такова превъзходство на електрическите сили над гравитационните сили, че е трудно да се повярва, че и двете имат един и същ източник. Как можеш да кажеш, че единият е по-силен от другия? В крайна сметка всичко зависи от това каква е масата и какъв е зарядът. Когато спорите за това колко силна гравитация действа, нямате право да кажете: „Да вземем маса с такъв и такъв размер“, защото вие сами я избирате. Но ако вземем това, което самата природа ни предлага (нейните собствени числа и мерки, които нямат нищо общо с нашите сантиметри, години, нашите мерки), тогава можем да сравним. Ще вземем елементарна заредена частица, като например електрон. Две елементарни частици, два електрона, поради електрическия заряд се отблъскват взаимно със сила, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях, а поради гравитацията отново се привличат един към друг със сила, обратно пропорционална на квадрата на разстояние.

Въпрос: Какво е съотношението на гравитационната сила към електрическата сила? Гравитацията е свързана с електрическото отблъскване, както единица е с число с 42 нули. Това е дълбоко озадачаващо. Откъде може да дойде такъв огромен брой?

Хората търсят този огромен фактор в други природни феномени. Те преминават през всякакви големи числа и ако искате голямо число, защо не вземете, да речем, съотношението на диаметъра на Вселената към диаметъра на протона – изненадващо, това също е число с 42 нули. И казват: може би този коефициент е равен на съотношението на диаметъра на протона към диаметъра на Вселената? Това е интересна мисъл, но тъй като Вселената постепенно се разширява, константата на гравитацията също трябва да се промени. Въпреки че тази хипотеза все още не е опровергана, ние нямаме никакви доказателства в нейна полза. Напротив, някои доказателства сочат, че константата на гравитацията не се е променила по този начин. Този огромен брой остава загадка и до днес.

Айнщайн трябваше да модифицира законите на гравитацията в съответствие с принципите на относителността. Първият от тези принципи казва, че разстоянието x не може да бъде преодоляно мигновено, докато според теорията на Нютон силите действат моментално. Айнщайн трябваше да промени законите на Нютон. Тези промени, усъвършенствания са много малки. Едно от тях е следното: тъй като светлината има енергия, енергията е еквивалентна на масата и всички маси се привличат, светлината също се привлича и следователно, преминавайки покрай Слънцето, трябва да се отклонява. Ето как се случва всъщност. Силата на гравитацията също е леко модифицирана в теорията на Айнщайн. Но тази съвсем лека промяна в закона за гравитацията е достатъчна, за да обясни някои от очевидните нередности в движението на Меркурий.

Физическите явления в микрокосмоса са подчинени на други закони, освен явленията в света на големи мащаби. Възниква въпросът: как гравитацията се проявява в свят на малки мащаби? Квантовата теория на гравитацията ще отговори на това. Но все още няма квантова теория на гравитацията. Хората все още не са успели да създадат теория на гравитацията, която е напълно съвместима с квантовомеханичните принципи и с принципа на неопределеността.