ตามหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ เด็กๆ จะต้องเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาเพื่อการเคลื่อนไหวในโรงเรียนเดิม อย่างไรก็ตาม งานประเภทนี้มักสร้างปัญหาให้กับนักเรียน เป็นสิ่งสำคัญที่เด็กจะตระหนักถึงสิ่งที่ตัวเองเป็น ความเร็ว , ความเร็วไหล, ความเร็วปลายน้ำและ ความเร็วกับการไหล ภายใต้เงื่อนไขนี้เท่านั้นนักเรียนจะสามารถแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวได้อย่างง่ายดาย

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลข ปากกา

คำแนะนำ

1. เป็นเจ้าของ ความเร็ว- นี่คือ ความเร็วเรือหรือยานพาหนะอื่น ๆ ในน้ำนิ่ง กำหนดมัน - วีเอง น้ำในแม่น้ำกำลังเคลื่อนที่ เธอจึงมีเธอ ความเร็ว, ซึ่งเรียกว่า ความเร็ว th กระแส (กระแส V) กำหนดความเร็วของเรือตามแม่น้ำเป็น V ตามกระแสและ ความเร็วกับปัจจุบัน - V pr. เทค

2. ตอนนี้จำสูตรที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหว: V pr. tech. = V own. – V tech.V tech.= V เอง + วีเทค

3. ปรากฎว่าตามสูตรเหล่านี้เป็นไปได้ที่จะสร้างผลลัพธ์ต่อไปนี้หากเรือเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำ V เอง = วี ประชาสัมพันธ์ เทค + V tech ถ้าเรือเคลื่อนที่ตามกระแส V เอง = V ตามกระแส – วีเทค

4. เราจะแก้ปัญหาต่าง ๆ ในการเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำ ภารกิจที่ 1. ความเร็วของเรือทั้งๆที่กระแสน้ำในแม่น้ำคือ 12.1 กม. / ชม. ค้นพบตัวเอง ความเร็วเรือรู้ว่า ความเร็วแม่น้ำไหล 2 กม. / ชม. วิธีแก้ปัญหา: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (กม. / ชม.) - เป็นเจ้าของ ความเร็วเรือ ภารกิจที่ 2 ความเร็วของเรือตามแม่น้ำคือ 16.3 กม. / ชม. ความเร็วกระแสน้ำ 1.9 กม./ชม. เรือลำนี้จะเดินทางได้กี่เมตรใน 1 นาทีถ้ามันอยู่ใน น้ำนิ่งวิธีแก้ปัญหา: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (กม. / ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือ แปลง km/h เป็น m/นาที: 14.4 / 0.06 = 240 (m/นาที). ซึ่งหมายความว่าใน 1 นาทีเรือจะผ่าน 240 ม. ภารกิจที่ 3 เรือสองลำออกในเวลาเดียวกันตรงข้ามกันจาก 2 จุด เรือลำที่ 1 เคลื่อนไปตามแม่น้ำและลำที่ 2 - ตรงข้ามกับกระแสน้ำ พวกเขาพบกันสามชั่วโมงต่อมา ในช่วงเวลานี้ เรือลำแรกวิ่งไป 42 กม. และลำที่ 2 - 39 กม. ค้นพบตัวเอง ความเร็วเรือลำไหนก็ได้ถ้ารู้ว่า ความเร็วแม่น้ำไหล 2 กม./ชม. วิธีแก้ไข: 1) 42 / 3 = 14 (กม./ชม.) – ความเร็วเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำของเรือลำแรก 2) 39 / 3 = 13 (กม./ชม.) - ความเร็วการเคลื่อนไหวต้านกระแสน้ำของเรือลำที่สอง 3) 14 - 2 = 12 (กม. / ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือลำแรก 4) 13 + 2 = 15 (กม./ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือลำที่สอง

งานการเคลื่อนไหวดูเหมือนยากในแวบแรกเท่านั้น ให้ค้นพบว่า ความเร็วการเคลื่อนไหวของเรือตรงกันข้ามกับ กระแสน้ำก็เพียงพอแล้วที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์ที่แสดงออกมาในปัญหา พาบุตรหลานของคุณไปเที่ยวตามแม่น้ำและนักเรียนจะได้เรียนรู้การ "คลิกปริศนาเหมือนถั่ว"

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลข ปากกา.

คำแนะนำ

1. ตามสารานุกรมปัจจุบัน (dic.academic.ru) ความเร็วคือการเปรียบเทียบการเคลื่อนที่เชิงแปลของจุด (ร่างกาย) ซึ่งมีค่าเท่ากับตัวเลข การเคลื่อนไหวสม่ำเสมออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทาง S จนถึงเวลากลาง t เช่น วี = S / t.

2. คุณจำเป็นต้องรู้ความเร็วของเรือและความเร็วของกระแสน้ำนั้นเอง ความเร็วของตัวเอง คือความเร็วของเรือเมื่ออยู่ในน้ำนิ่ง เช่น ในทะเลสาบ มากำหนดกันเถอะ - V เอง ความเร็วของกระแสถูกกำหนดโดยแม่น้ำที่บรรทุกวัตถุต่อหน่วยเวลา มากำหนดกันเถอะ - V tech

3. เพื่อที่จะหาความเร็วของเรือที่เคลื่อนที่ต้านกระแส (V pr. tech.) จำเป็นต้องลบความเร็วของกระแสออกจากความเร็วของเรือเอง ปรากฎว่า เราได้สูตร: V pr. tech . = วีเอง. – วีเทค

4. ลองหาความเร็วของเรือกับการไหลของแม่น้ำกัน ถ้ารู้ว่าความเร็วของเรือคือ 15.4 กม. / ชม. และความเร็วของแม่น้ำคือ 3.2 กม. / ชม.15.4 - 3.2 \u003d 12.2 ( km / h ) คือความเร็วของเรือที่เคลื่อนที่ต้านกระแสน้ำในแม่น้ำ

5. ในงานเคลื่อนไหว มักจะจำเป็นต้องแปลง km/h เป็น m/s ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องจำไว้ว่า 1 km = 1,000 m, 1 hour = 3600 s. ดังนั้น x km / h \u003d x * 1,000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s ปรากฎว่าในการแปลง km / h เป็น m / s จำเป็นต้องหารด้วย 3.6 สมมติว่า 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s เพื่อแปลง m / s เป็น km/h คุณต้องคูณด้วย 3, 6. สมมุติว่า 30 m/s = 30 * 3.6 = 108 km/h

6. แปลง x km/h เป็น m/min เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำไว้ว่า 1 กม. = 1,000 ม. 1 ชั่วโมง = 60 นาที ดังนั้น x กม./ชม. = 1,000 ม. / 60 นาที = x / 0.06 ม./นาที ดังนั้นเพื่อแปลง km/h เป็น m/min ต้องหารด้วย 0.06 สมมุติว่า 12 km/h = 200 m/min เพื่อแปลง m/min เป็น km/h คุณต้องคูณด้วย 0.06 สมมุติว่า 250 m/min = 15 กม./ชม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
อย่าลืมเกี่ยวกับหน่วยที่คุณวัดความเร็ว

บันทึก!
อย่าลืมหน่วยที่ใช้วัดความเร็ว ในการแปลง km / h เป็น m / s คุณต้องหารด้วย 3.6 ในการแปลง m / s เป็น km / h คุณต้องคูณด้วย 3.6 เพื่อแปลง km / h ถึง m/min ต้องหารด้วย 0.06 เพื่อแปล m / นาที ในหน่วยกม./ชม. คูณด้วย 0.06

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
การวาดภาพช่วยแก้ปัญหาการเคลื่อนไหว

การแก้ปัญหาเรื่อง "การเคลื่อนไหวบนน้ำ" เป็นเรื่องยากสำหรับหลายๆ คน มีความเร็วหลายประเภทในนั้นดังนั้นตัวชี้ขาดจึงเริ่มสับสน หากต้องการเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาประเภทนี้ คุณจำเป็นต้องทราบคำจำกัดความและสูตรต่างๆ ความสามารถในการวาดไดอะแกรมช่วยอำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจปัญหาอย่างมาก มีส่วนช่วย การรวบรวมที่ถูกต้องสมการ สมการที่ประกอบขึ้นอย่างถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญที่สุดในการแก้ปัญหาทุกประเภท

คำแนะนำ

ในงาน "ในการเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำ" มีความเร็ว: ความเร็วของตัวเอง (Vс), ความเร็วกับการไหล (Vflow), ความเร็วเทียบกับกระแส (Vpr.flow), ความเร็วปัจจุบัน (Vflow) ควรสังเกตว่าความเร็วของเรือคือความเร็วในน้ำนิ่ง ในการหาความเร็วด้วยกระแส คุณต้องเพิ่มความเร็วของกระแสของคุณเอง ในการหาความเร็วกับกระแส จำเป็นต้องลบความเร็วของกระแสออกจากความเร็วของตัวเอง

สิ่งแรกที่คุณต้องเรียนรู้และรู้ "ด้วยใจ" คือสูตร เขียนและจำไว้ว่า:

Vac = Vc + Vac

รองประธาน tech.=Vs-Vtech.

รองประธาน การไหล = Vac - 2Vtech.

Vac.=อ. เทค+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 หรือ Vc=Vac.+Vc.

จากตัวอย่าง เราจะวิเคราะห์วิธีค้นหาความเร็วและแก้ปัญหาประเภทนี้

ตัวอย่างที่ 1 ความเร็วของเรือล่องคือ 21.8 กม./ชม. และต้นน้ำ 17.2 กม./ชม. ค้นหาความเร็วของเรือและความเร็วของแม่น้ำ

วิธีแก้ปัญหา: ตามสูตร: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 และ Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 เราพบ:

Vtech \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (กม. / ชม.)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (กม. / ชม.)

คำตอบ: Vc=19.5 (กม./ชม.), Vtech=2.3 (กม./ชม.)

ตัวอย่างที่ 2 เรือกลไฟแล่นผ่านไป 24 กม. กับกระแสน้ำและเดินทางกลับโดยใช้เวลาเดินทางกลับน้อยกว่า 20 นาทีเมื่อเทียบกับกระแสน้ำ จงหาความเร็วของมันเองในน้ำนิ่งหากความเร็วปัจจุบันอยู่ที่ 3 กม./ชม.

สำหรับ X เราใช้ความเร็วของเรือเอง มาสร้างตารางที่เราจะป้อนข้อมูลทั้งหมดกัน

ต่อต้านการไหล ตามกระแส

ระยะทาง 24 24

ความเร็ว X-3 X+3

เวลา 24/ (X-3) 24/ (X+3)

โดยรู้ว่าเรือกลไฟใช้เวลาเดินทางกลับน้อยกว่าการเดินทางปลายน้ำ 20 นาที เราจึงเขียนและแก้สมการ

20 นาที = 1/3 ชั่วโมง

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – ความเร็วของตัวเองของเรือกลไฟ

ตอบ 21 กม./ชม.

บันทึก

ความเร็วของแพถือว่าเท่ากับความเร็วของอ่างเก็บน้ำ

โปรดทราบ วันนี้วันเดียวเท่านั้น!

น่าสนใจทั้งหมด

ต้องทราบความเร็วของแม่น้ำ เช่น เพื่อคำนวณความน่าเชื่อถือของเรือข้ามฟากหรือเพื่อกำหนดความปลอดภัยในการว่ายน้ำ อัตราการไหลอาจแตกต่างกัน พื้นที่ต่างๆ. คุณจะต้องใช้เชือกที่แข็งแรงยาว นาฬิกาจับเวลา ทุ่นลอยน้ำ...

การเคลื่อนไหวของร่างกายต่างๆใน สิ่งแวดล้อมโดดเด่นด้วยค่าต่างๆ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือความเร็วเฉลี่ย ตัวบ่งชี้ทั่วไปนี้กำหนดความเร็วของร่างกายตลอดการเคลื่อนไหว เมื่อทราบการพึ่งพาโมดูลของความเร็วทันทีตรงเวลาค่าเฉลี่ย ...

ในทางฟิสิกส์ นอกจากความเร็วปกติที่ทุกคนคุ้นเคยจากพีชคณิตแล้ว ยังมีแนวคิดเรื่อง "ความเร็วเป็นศูนย์" ความเร็วเป็นศูนย์หรือที่เรียกกันว่าความเร็วเริ่มต้นนั้นแตกต่างจากสูตรการหาความเร็วปกติ …

ตามกฎข้อที่หนึ่งของกลศาสตร์ ร่างกายใดๆ มักจะรักษาสภาวะพักหรือการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นสิ่งเดียวกัน แต่ความสงบนั้นเป็นไปได้เฉพาะในอวกาศเท่านั้น
ความเร็วที่ไม่มีการเร่งความเร็วเป็นไปได้ แต่...

ปัญหาด้านจลนศาสตร์ซึ่งจำเป็นต้องคำนวณความเร็ว เวลา หรือเส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง พบได้ในหลักสูตรพีชคณิตและฟิสิกส์ของโรงเรียน ให้หาในเงื่อนไขว่าปริมาณที่เท่ากันได้ ...

นักท่องเที่ยวเดินไปรอบ ๆ เมือง รถวิ่ง เครื่องบินบินอยู่ในอากาศ ร่างบางเคลื่อนไหวเร็วกว่าคนอื่น รถยนต์เคลื่อนที่เร็วกว่าคนเดินถนน และเครื่องบินบินได้เร็วกว่ารถยนต์ ในทางฟิสิกส์ ปริมาณที่กำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายคือ ...

การเคลื่อนไหวของร่างกายมักจะแบ่งตามวิถีเป็นเส้นตรงและโค้งเช่นเดียวกับตามความเร็ว - เป็นชุดและไม่สม่ำเสมอ แม้จะไม่รู้ทฤษฎีฟิสิกส์ แต่ก็สามารถเข้าใจได้ว่า การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงคือ การเคลื่อนตัวเป็นเส้นตรง และ ...

ตามหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ เด็กๆ ควรเรียนรู้การแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวให้เร็วที่สุด โรงเรียนประถม. อย่างไรก็ตาม งานประเภทนี้มักสร้างปัญหาให้กับนักเรียน เป็นสิ่งสำคัญที่เด็กจะเข้าใจว่าความเร็วความเร็วของตัวเอง ...

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หลักสูตรพีชคณิตจะซับซ้อนมากขึ้น มีหัวข้อที่น่าสนใจมากมายในโปรแกรม ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 พวกเขาแก้ปัญหาในหัวข้อต่าง ๆ เช่น: "สำหรับความเร็ว (สำหรับการเคลื่อนไหว)", "การเคลื่อนไหวตามแม่น้ำ", "สำหรับเศษส่วน", "สำหรับการเปรียบเทียบ ...

งานการเคลื่อนไหวดูเหมือนยากในแวบแรกเท่านั้น เพื่อค้นหาตัวอย่างเช่นความเร็วของเรือที่เคลื่อนที่กับกระแสก็เพียงพอที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์ที่อธิบายไว้ในปัญหา พาลูกเที่ยวแม่น้ำน้อยๆ แล้วลูกศิษย์จะได้เรียนรู้...

การแก้ปัญหาเศษส่วนในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนคือการเตรียมนักเรียนเบื้องต้นสำหรับการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นแนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่มีการนำไปใช้อย่างกว้างขวาง คำสั่งที่ 1 งานเศษส่วนคืองานที่ ...

ความเร็ว เวลา และระยะทางเป็นปริมาณทางกายภาพที่เชื่อมต่อกันด้วยกระบวนการเคลื่อนที่ มีวัตถุที่มีความเร็วสม่ำเสมอและสม่ำเสมอ (การเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ) ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะคงที่และไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ที่…

เอกสารนี้เป็นระบบงานในหัวข้อ "การเคลื่อนไหว"

วัตถุประสงค์: เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้อย่างเต็มที่มากขึ้น

งานสำหรับการเคลื่อนไหวบนน้ำ

บ่อยครั้งที่บุคคลต้องเคลื่อนไหวในน้ำ: แม่น้ำ, ทะเลสาบ, ทะเล

ตอนแรกเขาทำมันเองจากนั้นก็มีแพ, เรือ, เรือใบปรากฏขึ้น ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยี เรือกลไฟ เรือยนต์ เรือพลังงานนิวเคลียร์เข้ามาช่วยเหลือมนุษย์ และเขาสนใจความยาวของเส้นทางและเวลาที่ใช้ในการเอาชนะมันอยู่เสมอ

ลองนึกภาพว่าข้างนอกเป็นฤดูใบไม้ผลิ พระอาทิตย์ทำให้หิมะละลาย แอ่งน้ำปรากฏขึ้นและมีลำธารไหลผ่าน มาทำเรือกระดาษสองลำกัน แล้วเอาเรือลำหนึ่งลงไปในแอ่งน้ำ และลำที่สองลงไปในลำธารกัน จะเกิดอะไรขึ้นกับเรือแต่ละลำ?

ในแอ่งน้ำ เรือจะจอดนิ่ง และในลำธารจะลอยน้ำ ขณะที่น้ำในนั้น "ไหล" ไปยังที่ต่ำกว่าและบรรทุกไปกับมัน เช่นเดียวกันจะเกิดขึ้นกับแพหรือเรือ

ในทะเลสาบพวกเขาจะยืนนิ่งและในแม่น้ำพวกเขาจะว่าย

พิจารณาตัวเลือกแรก: แอ่งน้ำและทะเลสาบ น้ำไม่เคลื่อนที่ในนั้นและเรียกว่า ยืน.

เรือจะลอยอยู่ในแอ่งน้ำก็ต่อเมื่อเราดันหรือลมพัด และเรือจะเริ่มเคลื่อนตัวในทะเลสาบด้วยความช่วยเหลือของพายหรือหากมีการติดตั้งมอเตอร์นั่นคือเนื่องจากความเร็ว การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่า การเคลื่อนไหวในน้ำนิ่ง.

ต่างจากการขับรถบนถนนหรือไม่? คำตอบ: ไม่ และนี่หมายความว่าเรารู้วิธีดำเนินการในกรณีนี้

ปัญหาที่ 1 ความเร็วของเรือในทะเลสาบคือ 16 กม./ชม.

เรือจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 3 ชั่วโมง?

ตอบ 48 กม.

ควรจำไว้ว่าความเร็วของเรือในน้ำนิ่งเรียกว่า ความเร็วของตัวเอง.

ปัญหาที่ 2 เรือยนต์แล่นข้ามทะเลสาบ 60 กม. ใน 4 ชั่วโมง

ค้นหาความเร็วของเรือยนต์

ตอบ 15 กม./ชม.

ภารกิจที่ 3 จะใช้เวลานานแค่ไหนสำหรับเรือที่มีความเร็วของตัวเอง

เท่ากับ 28 กม./ชม. เพื่อว่ายน้ำข้ามทะเลสาบ 84 กม.?

คำตอบ: 3 ชั่วโมง

ดังนั้น, ในการหาระยะทางที่เดินทาง คุณต้องคูณความเร็วด้วยเวลา

ในการหาความเร็ว คุณต้องหารระยะทางด้วยเวลา

ในการหาเวลา คุณต้องหารระยะทางด้วยความเร็ว

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการขับรถในทะเลสาบและการขับรถในแม่น้ำ?

นึกถึงเรือกระดาษในลำธาร มันลอยเพราะน้ำในนั้นเคลื่อนตัว

การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่า ปลายน้ำ. และในทิศทางตรงกันข้าม - ก้าวข้ามกระแส.

ดังนั้นน้ำในแม่น้ำจึงเคลื่อนที่ ซึ่งหมายความว่ามีความเร็วในตัวเอง และพวกเขาเรียกเธอว่า ความเร็วของแม่น้ำ. (วัดยังไง?)

ปัญหาที่ 4 ความเร็วของแม่น้ำคือ 2 กม. / ชม. แม่น้ำกี่กิโลเมตร

วัตถุใด (เศษไม้ แพ เรือ) ใน 1 ชั่วโมง ใน 4 ชั่วโมง?

ตอบ 2 กม./ชม. 8 กม./ชม.

พวกคุณแต่ละคนว่ายในแม่น้ำและจำได้ว่าการว่ายตามกระแสน้ำนั้นง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับกระแสน้ำ ทำไม เพราะในทิศทางหนึ่งแม่น้ำ "ช่วย" ในการว่ายน้ำและอีกด้านหนึ่ง "ขัดขวาง"

ผู้ที่ว่ายน้ำไม่เป็นสามารถจินตนาการถึงสถานการณ์ที่มีลมแรงพัด พิจารณาสองกรณี:

1) ลมพัดด้านหลัง

2) ลมพัดเข้าหน้า

ในทั้งสองกรณีเป็นเรื่องยากที่จะไป ลมด้านหลังทำให้เราวิ่ง ซึ่งหมายความว่าความเร็วของการเคลื่อนไหวของเราเพิ่มขึ้น ลมปะทะหน้าเราช้าลง ความเร็วจึงลดลง

มาดูการไหลของแม่น้ำกัน เราได้พูดถึงเรือกระดาษในลำธารแล้ว น้ำจะพาไปด้วย และเรือที่ปล่อยลงน้ำจะลอยด้วยความเร็วของกระแสน้ำ แต่ถ้าเธอมีความเร็วเป็นของตัวเอง เธอจะว่ายได้เร็วกว่า

ดังนั้น ในการหาความเร็วของการเคลื่อนที่ตามแม่น้ำ จำเป็นต้องเพิ่มความเร็วของเรือและความเร็วของกระแสน้ำด้วย

ปัญหาที่ 5. ความเร็วของเรือคือ 21 กม./ชม. และความเร็วของแม่น้ำคือ 4 กม./ชม. จงหาความเร็วของเรือตามลำน้ำ

ตอบ 25 กม./ชม.

ลองนึกภาพว่าเรือต้องแล่นสวนกระแสน้ำ ถ้าไม่มีมอเตอร์หรืออย่างน้อยก็พาย กระแสน้ำจะพาเธอไปในทิศทางตรงกันข้าม แต่ถ้าคุณให้ความเร็วของเรือเอง (สตาร์ทเครื่องยนต์หรือพายเรือลงจอด) กระแสน้ำจะดันมันกลับต่อไปและป้องกันไม่ให้แล่นไปข้างหน้าด้วยความเร็วของมันเอง

นั่นเป็นเหตุผลที่ ในการหาความเร็วของเรือกับกระแสน้ำ จำเป็นต้องลบความเร็วของกระแสน้ำออกจากความเร็วของมันเอง

ปัญหาที่ 6 ความเร็วของแม่น้ำคือ 3 กม./ชม. และความเร็วของเรือเองคือ 17 กม./ชม.

จงหาความเร็วของเรือกับกระแสน้ำ

ตอบ 14 กม./ชม.

ปัญหาที่ 7 ความเร็วของเรือคือ 47.2 กม./ชม. และความเร็วของแม่น้ำคือ 4.7 กม./ชม. หาความเร็วของเรือต้นน้ำและปลายน้ำ

คำตอบ: 51.9 กม. / ชม.; 42.5 กม./ชม.

ปัญหาที่ 8 ความเร็วของเรือยนต์ท้ายน้ำคือ 12.4 กม./ชม. จงหาความเร็วของเรือเองถ้าความเร็วของแม่น้ำอยู่ที่ 2.8 กม./ชม.

ตอบ 9.6 กม./ชม.

ปัญหาที่ 9 ความเร็วของเรือกับกระแสน้ำคือ 10.6 กม./ชม. จงหาความเร็วของเรือและความเร็วของกระแสน้ำถ้าความเร็วของแม่น้ำคือ 2.7 กม./ชม.

คำตอบ: 13.3 กม./ชม.; 16 กม./ชม

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วดาวน์สตรีมและอัปสตรีม

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

วี ส. - ความเร็วของตัวเอง

วีเทค - ความเร็วในการไหล

V ในปัจจุบัน - ความเร็วในการไหล

วี พี.เทค. - ความเร็วกับกระแส

จากนั้นสามารถเขียนสูตรต่อไปนี้:

V ไม่มีเทคโนโลยี = V c + V เทคโนโลยี;

วี เอ็น.พี. การไหล = V c - V ไหล;

ลองแสดงเป็นกราฟิก:

บทสรุป: ความแตกต่างของความเร็วปลายน้ำและต้นน้ำเท่ากับสองเท่าของความเร็วปัจจุบัน

Vno เทค - Vnp. เทค = 2 Vtech

Vtech \u003d (V โดย tech - Vnp. tech): 2

1) ความเร็วของเรือต้นน้ำ 23 กม./ชม. และความเร็วกระแสน้ำ 4 กม./ชม.

จงหาความเร็วของเรือกับกระแสน้ำ

ตอบ 31 กม./ชม.

2) ความเร็วของเรือยนต์ปลายทางคือ 14 กม./ชม./ และความเร็วกระแสน้ำ 3 กม./ชม. จงหาความเร็วเรือกับกระแสน้ำ

ตอบ 8 กม./ชม.

งาน 10. กำหนดความเร็วและกรอกข้อมูลในตาราง:

* - เมื่อแก้ข้อ 6 ดูรูปที่ 2

คำตอบ: 1) 15 และ 9; 2) 2 และ 21; 3) 4 และ 28; 4) 13 และ 9; 5) 23 และ 28; 6) 38 และ 4

ตามหลักสูตรคณิตศาสตร์ เด็กๆ ควรจะสามารถแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวได้ตั้งแต่ชั้นประถม อย่างไรก็ตาม งานประเภทนี้มักสร้างปัญหาให้กับนักเรียน สำคัญที่ลูกต้องเข้าใจในสิ่งที่ตัวเองเป็น ความเร็ว, ความเร็วไหล, ความเร็วปลายน้ำและ ความเร็วกับกระแสน้ำ ภายใต้เงื่อนไขนี้เท่านั้น นักเรียนจะสามารถแก้ปัญหาเรื่องการเคลื่อนไหวได้อย่างง่ายดาย

คุณจะต้องการ

• เครื่องคิดเลข ปากกา

คำแนะนำ

เป็นเจ้าของ ความเร็ว- นี่คือ ความเร็วเรือหรือยานพาหนะอื่นๆ ในน้ำนิ่ง กำหนดมัน - วีเป็นเจ้าของ
น้ำในแม่น้ำกำลังเคลื่อนไหว เธอจึงมีเธอ ความเร็ว, ซึ่งเรียกว่า ความเร็ว th ปัจจุบัน (กระแส V)
กำหนดความเร็วของเรือตามแม่น้ำ - V ตามกระแสและ ความเร็วกับปัจจุบัน - V pr. เทค

จำสูตรที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนไหว:
V pr. tech. = วีเป็นเจ้าของ - วีเทค
V โดยปัจจุบัน = V เอง + วีเทค

จากสูตรเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ดังนี้
หากเรือแล่นสวนกระแสน้ำ V เป็นเจ้าของ = วี ประชาสัมพันธ์ เทค + วีเทค
ถ้าเรือเคลื่อนที่ตามกระแส V เอง = V ตามกระแส - วีเทค

มาแก้ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำกัน
ภารกิจที่ 1 ความเร็วของเรือกับกระแสน้ำคือ 12.1 กม./ชม. ค้นหาตัวเอง ความเร็วเรือรู้ว่า ความเร็วกระแสน้ำ 2 กม./ชม.
วิธีแก้ไข: 12.1 + 2 = 14.1 (กม./ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือ
ภารกิจที่ 2 ความเร็วของเรือตามแม่น้ำคือ 16.3 กม. / ชม. ความเร็วกระแสน้ำ 1.9 กม./ชม. เรือลำนี้จะเดินทางได้กี่เมตรใน 1 นาทีถ้าอยู่ในน้ำนิ่ง?
วิธีแก้ปัญหา: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (กม. / ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือ แปลง km/h เป็น m/นาที: 14.4 / 0.06 = 240 (m/นาที). หมายความว่าใน 1 นาที เรือจะแล่นได้ 240 ม.
ภารกิจที่ 3 เรือสองลำออกเดินทางพร้อมกันจากสองจุด เรือลำแรกเคลื่อนไปตามแม่น้ำและลำที่สอง - กับกระแสน้ำ พวกเขาพบกันสามชั่วโมงต่อมา ในช่วงเวลานี้ เรือลำแรกวิ่งได้ 42 กม. และลำที่สอง - 39 กม. ค้นหาตัวเอง ความเร็วเรือแต่ละลำถ้ารู้ว่า ความเร็วกระแสน้ำ 2 กม./ชม.
วิธีแก้ไข: 1) 42/3 = 14 (กม./ชม.) - ความเร็วเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำของเรือลำแรก
2) 39 / 3 = 13 (กม./ชม.) - ความเร็วการเคลื่อนไหวต้านกระแสน้ำของเรือลำที่สอง
3) 14 - 2 = 12 (กม./ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือลำแรก
4) 13 + 2 = 15 (กม./ชม.) - ของตัวเอง ความเร็วเรือลำที่สอง

สมมุติว่าร่างกายเราเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน คุณคิดว่าอาจมีเงื่อนไขดังกล่าวกี่กรณี? ถูกต้องสอง

ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น? ฉันแน่ใจว่าหลังจากตัวอย่างทั้งหมด คุณจะเข้าใจวิธีการได้มาซึ่งสูตรเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย

เข้าใจแล้ว? ทำได้ดี! ได้เวลาแก้ปัญหาแล้ว

ภารกิจที่สี่

Kolya ไปทำงานด้วยความเร็วกม./ชม. เพื่อนร่วมงาน Kolya Vova เดินทางด้วยความเร็ว กม./ชม. Kolya อาศัยอยู่ห่างจาก Vova กม.

Vova จะใช้เวลานานแค่ไหนในการแซง Kolya หากพวกเขาออกจากบ้านพร้อมกัน?

นับมั้ย? มาเปรียบเทียบคำตอบกัน - ปรากฎว่า Vova จะตามทัน Kolya ในเวลาไม่กี่ชั่วโมงหรือหลายนาที

ลองเปรียบเทียบโซลูชันของเรา...

ภาพวาดมีลักษณะดังนี้:

คล้ายกับของคุณ? ทำได้ดี!

เนื่องจากปัญหาถามว่าผู้ชายเจอกันและจากไปนานเท่าไหร่ เวลาที่พวกเขาเดินทางก็จะเท่าเดิมและที่นัดพบด้วย (ในรูปจะมีจุด) ทำสมการใช้เวลาสำหรับ

ดังนั้น Vova จึงไปที่จุดนัดพบ Kolya เดินไปที่จุดนัดพบ นี้มีความชัดเจน ตอนนี้เราจัดการกับแกนของการเคลื่อนไหว

เริ่มต้นด้วยเส้นทางที่ Kolya ทำ เส้นทางของมัน () แสดงเป็นส่วน ๆ ในรูป และเส้นทางของ Vova () ประกอบด้วยอะไร? ถูกต้อง จากผลรวมของเซ็กเมนต์และระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกมันอยู่ที่ไหน และเท่ากับเส้นทางที่ Kolya ทำ

จากข้อสรุปเหล่านี้ เราได้รับสมการ:

เข้าใจแล้ว? ถ้าไม่ ให้อ่านสมการนี้อีกครั้งแล้วดูจุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนแกน การวาดภาพช่วยได้หรือไม่?

ชั่วโมงหรือนาทีนาที

ฉันหวังว่าในตัวอย่างนี้ คุณจะเข้าใจว่าบทบาทของ .มีความสำคัญเพียงใด วาดฝีมือดี!

และเรากำลังดำเนินไปอย่างราบรื่น หรือมากกว่านั้น เราได้ย้ายไปยังขั้นตอนถัดไปในอัลกอริทึมของเราแล้ว - ทำให้ปริมาณทั้งหมดอยู่ในมิติเดียวกัน

กฎสาม "P" - มิติความสมเหตุสมผลการคำนวณ

มิติ.

ไม่ใช่ในงานเสมอไป ผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะได้รับมิติเดียวกันในการเคลื่อนไหว (เหมือนในงานง่าย ๆ ของเรา)

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถพบกับงานที่มีการกล่าวว่าร่างกายเคลื่อนไหวในจำนวนนาทีที่กำหนด และความเร็วของการเคลื่อนที่จะแสดงเป็นกม. / ชม.

เราไม่สามารถใช้และแทนที่ค่าในสูตรได้ - คำตอบจะผิด แม้แต่ในแง่ของหน่วยวัด คำตอบของเรา "จะไม่ผ่าน" การทดสอบความสมเหตุสมผล เปรียบเทียบ:

ดู? ด้วยการคูณที่เหมาะสม เรายังลดหน่วยการวัด ดังนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลและถูกต้อง

และจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไม่แปลเป็นระบบการวัดเดียว? คำตอบมีมิติที่แปลกและ % เป็นผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น เผื่อในกรณีที่ ผมขอเตือนคุณถึงความหมายของหน่วยพื้นฐานของการวัดความยาวและเวลา

หน่วยความยาว:

เซนติเมตร = มิลลิเมตร

เดซิเมตร = เซนติเมตร = มิลลิเมตร

เมตร = เดซิเมตร = เซนติเมตร = มิลลิเมตร

กิโลเมตร = เมตร

หน่วยเวลา:

นาที = วินาที

ชั่วโมง = นาที = วินาที

วัน = ชั่วโมง = นาที = วินาที

คำแนะนำ:เมื่อแปลงหน่วยการวัดที่เกี่ยวข้องกับเวลา (นาทีเป็นชั่วโมง ชั่วโมงเป็นวินาที ฯลฯ) ลองนึกภาพหน้าปัดนาฬิกาในหัวของคุณ สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าว่านาทีคือหนึ่งในสี่ของหน้าปัด นั่นคือ ชั่วโมง นาที คือหนึ่งในสามของหน้าปัด นั่นคือ ชั่วโมงและนาทีคือหนึ่งชั่วโมง

และตอนนี้เป็นงานที่ง่ายมาก:

Masha ขี่จักรยานจากบ้านไปยังหมู่บ้านด้วยความเร็ว km/h เป็นเวลาหลายนาที ระยะห่างระหว่างบ้านรถกับหมู่บ้านเท่าไหร่?

นับมั้ย? คำตอบที่ถูกต้องคือ กม.

นาทีคือหนึ่งชั่วโมงและอีกนาทีจากหนึ่งชั่วโมง (จินตนาการถึงหน้าปัดนาฬิกาและบอกว่านาทีคือหนึ่งในสี่ของชั่วโมง) ตามลำดับ - min \u003d h

ปัญญา.

คุณเข้าใจหรือไม่ว่าความเร็วของรถไม่สามารถเป็นกม./ชม. เว้นแต่ว่าเรากำลังพูดถึงรถสปอร์ต และยิ่งไปกว่านั้น มันไม่สามารถลบได้ใช่ไหม? ความสมเหตุสมผลก็ประมาณนั้น)

การคำนวณ

ดูว่าโซลูชันของคุณ "ผ่าน" มิติและความสมเหตุสมผลหรือไม่ จากนั้นให้ตรวจสอบการคำนวณเท่านั้น มีเหตุผล - หากมีความไม่สอดคล้องกับมิติและความสมเหตุสมผล จะเป็นการง่ายกว่าที่จะขีดฆ่าทุกอย่างและเริ่มมองหาข้อผิดพลาดทางตรรกะและทางคณิตศาสตร์

"รักโต๊ะ" หรือ "เมื่อวาดรูปไม่พอ"

ห่างไกลจากทุกครั้ง งานสำหรับการเคลื่อนไหวนั้นง่ายเหมือนที่เราเคยแก้ไขมาก่อน บ่อยครั้ง เพื่อที่จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง คุณต้อง ไม่ใช่แค่วาดรูปเก่งแต่ยังสร้างตารางด้วยด้วยเงื่อนไขทั้งหมดที่เรามอบให้

ภารกิจแรก

จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ระยะห่างระหว่างซึ่งเป็นกม. นักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกไปพร้อมกัน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางด้วยไมล์ต่อชั่วโมงมากกว่านักปั่นจักรยาน

กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานหากทราบว่าเขามาถึงจุดนั้นช้ากว่าผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หนึ่งนาที

นี่คืองานดังกล่าว ดึงตัวเองเข้าด้วยกันและอ่านหลาย ๆ ครั้ง อ่าน? เริ่มวาด - เส้นตรง ชี้ ชี้ สองลูกศร ...

โดยทั่วไปแล้ว วาด และตอนนี้เรามาเปรียบเทียบสิ่งที่คุณได้

ว่างเปล่าใช่มั้ย? เราวาดตาราง

อย่างที่คุณจำได้ งานการเคลื่อนไหวทั้งหมดประกอบด้วยส่วนประกอบ: ความเร็ว เวลา และเส้นทาง. จากกราฟเหล่านี้ตารางใด ๆ ในปัญหาดังกล่าวจะประกอบด้วย

จริงเราจะเพิ่มอีกหนึ่งคอลัมน์ - ชื่อเกี่ยวกับผู้ที่เราเขียนข้อมูล - ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยาน

ระบุในส่วนหัวด้วย มิติซึ่งคุณจะป้อนค่าที่นั่น คุณจำมันสำคัญแค่ไหนใช่ไหม?

มีโต๊ะแบบนี้มั้ยคะ?

ตอนนี้ มาวิเคราะห์ทุกสิ่งที่เรามี และป้อนข้อมูลในตารางและในรูปแบบคู่ขนานกัน

สิ่งแรกที่เรามีคือเส้นทางที่นักปั่นและคนขี่มอเตอร์ไซค์เคยไป มันเท่ากันและเท่ากับกม. เรานำเข้ามา!

ให้เราใช้ความเร็วของนักปั่นก่อน แล้วความเร็วของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์จะเป็น ...

หากการแก้ปัญหาใช้ไม่ได้กับตัวแปรดังกล่าว ไม่เป็นไร เราจะใช้ตัวแปรอื่นจนกว่าจะถึงตัวแปรที่ได้รับชัยชนะ สิ่งนี้เกิดขึ้นสิ่งสำคัญคือไม่ต้องประหม่า!

ตารางมีการเปลี่ยนแปลง เราไม่ได้กรอกเพียงคอลัมน์เดียว - เวลา จะหาเวลาเมื่อมีเส้นทางและความเร็วได้อย่างไร?

ถูกต้อง แบ่งเส้นทางด้วยความเร็ว ป้อนลงในตาราง

ดังนั้นตารางของเราจึงเต็มแล้ว ตอนนี้คุณสามารถป้อนข้อมูลลงในรูปได้

เราสามารถสะท้อนอะไรได้บ้าง?

ทำได้ดี. ความเร็วในการเคลื่อนที่ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยาน

มาอ่านโจทย์กันอีกที ดูรูปและตารางที่เสร็จแล้ว

ข้อมูลใดไม่แสดงในตารางหรือในรูป?

ถูกต้อง. เวลาที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์มาถึงเร็วกว่านักปั่นจักรยาน เรารู้ว่าความแตกต่างของเวลาคือนาที

เราควรทำอย่างไรต่อไป? ถูกต้อง แปลเวลาที่ให้เราจากนาทีเป็นชั่วโมงเพราะเราให้ความเร็วเป็นกม. / ชม.

ความมหัศจรรย์ของสูตร: การเขียนและการแก้สมการ - การปรับเปลี่ยนที่นำไปสู่คำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น

อย่างที่คุณเดาแล้ว ตอนนี้เราจะ แต่งหน้า สมการ.

การรวบรวมสมการ:

ดูตารางของคุณ ที่เงื่อนไขสุดท้ายที่ไม่รวมอยู่ในนั้น และคิดถึงความสัมพันธ์ระหว่างอะไรกับอะไรที่เราสามารถนำไปใส่ในสมการได้

อย่างถูกต้อง เราสามารถสร้างสมการตามความแตกต่างของเวลาได้!

มันเป็นตรรกะ? นักปั่นจักรยานขี่มากขึ้น ถ้าเราลบเวลาของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์ออกจากเวลาของเขา เราก็จะได้รับส่วนต่างที่มอบให้กับเรา

สมการนี้เป็นเหตุผล หากคุณไม่รู้ว่ามันคืออะไร อ่านหัวข้อ ""

เรานำเงื่อนไขมาสู่ตัวส่วนร่วม:

เปิดวงเล็บและให้คำเหมือน: วุ้ย! เข้าใจแล้ว? ลองใช้มือของคุณในงานต่อไป

สมการแก้:

จากสมการนี้เราได้ดังต่อไปนี้:

เปิดวงเล็บแล้วย้ายทุกอย่างไปทางด้านซ้ายของสมการกัน:

โว้ว! เรามีวิธีง่ายๆ สมการกำลังสอง. เราตัดสินใจ!

เราได้รับสองคำตอบ ดูสิ่งที่เราได้รับ? ถูกต้องแล้ว ความเร็วของนักปั่น

เราจำกฎ "3P" ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง "ความสมเหตุสมผล" คุณเข้าใจที่ฉันหมายถึงไหม อย่างแน่นอน! ความเร็วไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้นคำตอบของเราคือ km/h

งานที่สอง

นักปั่นจักรยานสองคนออกวิ่ง 1 กิโลเมตรพร้อมกัน คันแรกขับด้วยความเร็วที่เร็วกว่าคันที่สอง 1 กม./ชม. และถึงเส้นชัยเร็วกว่าคันที่สองหลายชั่วโมง หาความเร็วของนักปั่นที่เข้าเส้นชัยเป็นอันดับสอง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ฉันจำอัลกอริทึมโซลูชันได้:

• อ่านปัญหาสองสามครั้ง - เรียนรู้รายละเอียดทั้งหมด เข้าใจแล้ว?
• เริ่มวาดภาพวาด - พวกมันเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด? พวกเขาเดินทางไกลแค่ไหน? คุณวาด?
• ตรวจสอบว่าปริมาณทั้งหมดที่คุณมีมีขนาดเท่ากันหรือไม่ และเริ่มเขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยสังเขป ประกอบเป็นตาราง (คุณจำได้ไหมว่ามีคอลัมน์อะไรบ้าง)
• ในขณะที่เขียนทั้งหมดนี้ คิดเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องทำ? เลือก? บันทึกในตาราง! ตอนนี้เป็นเรื่องง่าย: เราสร้างสมการและแก้มัน ใช่และสุดท้าย - จำ "3P"!
• ฉันทำทุกอย่างแล้ว? ทำได้ดี! ปรากฎว่าความเร็วของนักปั่นจักรยานคือกม. / ชม.

- "รถของคุณสีอะไร" - "เธอสวย!" ตอบคำถามถูกต้อง

เรามาคุยกันต่อ แล้วคนปั่นคนแรกมีความเร็วเท่าไหร่? กม./ชม.? ฉันหวังว่าคุณจะไม่พยักหน้ายืนยันในตอนนี้!

อ่านคำถามอย่างละเอียด: "ความเร็วของ .คืออะไร แรกนักปั่นจักรยาน?

เข้าใจสิ่งที่ฉันหมายถึง?

อย่างแน่นอน! ได้รับคือ ไม่ใช่คำตอบของคำถามเสมอไป!

อ่านคำถามอย่างระมัดระวัง - บางทีหลังจากค้นหาเจอแล้ว คุณจะต้องทำการปรับเปลี่ยนเพิ่มเติม เช่น เพิ่ม km / h เช่นเดียวกับในงานของเรา

อีกจุดหนึ่ง - บ่อยครั้งในงานทุกอย่างถูกระบุเป็นชั่วโมงและคำตอบจะถูกแสดงเป็นนาทีหรือข้อมูลทั้งหมดจะได้รับเป็นกม. และคำตอบจะถูกเขียนเป็นเมตร

ดูที่มิติข้อมูลไม่เพียงแต่ในระหว่างการแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเมื่อเขียนคำตอบลงไปด้วย

งานสำหรับการเคลื่อนไหวในวงกลม

ร่างกายในงานอาจไม่จำเป็นต้องเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเสมอไป แต่ยังอยู่ในวงกลมด้วย ตัวอย่างเช่น นักปั่นจักรยานสามารถขี่ไปตามเส้นทางวงกลมได้ ลองมาดูที่ปัญหานี้

ภารกิจ #1

นักปั่นจักรยานออกจากจุดของวงเวียน ในไม่กี่นาทีเขาก็ยังไม่กลับมาที่ด่าน และมีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขามาจากจุดตรวจ นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และไม่กี่นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง

จงหาความเร็วของนักปั่นหากความยาวของทางเป็นกม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

การแก้ปัญหาครั้งที่1

ลองวาดภาพสำหรับปัญหานี้และกรอกข้อมูลในตาราง นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉัน:

ระหว่างการประชุม นักปั่นก็เดินทางไกล และคนขี่มอเตอร์ไซค์ -

แต่ในขณะเดียวกัน คนขี่มอเตอร์ไซค์ก็ขับเพิ่มอีก 1 รอบเท่านั้น ดังจะเห็นได้จากรูป:

ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจว่าจริงๆ แล้วพวกมันไม่ได้วนเป็นเกลียว - วงก้นหอยเพียงแค่แสดงแผนผังว่าพวกเขาเดินเป็นวงกลม ผ่านจุดเดียวกันของแทร็กหลายครั้ง

เข้าใจแล้ว? ลองแก้ปัญหาต่อไปนี้ด้วยตัวเอง:

งานสำหรับงานอิสระ:

1. สอง mo-to-tsik-li-hundreds เริ่มต้นสู่ tu-yut ครั้งเดียวแต่เป็นผู้ชาย - แต่ใน one-right-le-ni จากสองคน dia-met-ral-but pro-ty-in-po - จุดเท็จของเส้นทางวงกลม ความยาวของฝูงเท่ากับกม. หลังจากกี่นาที รายการ mo-the-cycle จะเท่ากันในครั้งแรก ถ้าความเร็วของหนึ่งในนั้นมากกว่า km / h มากกว่าความเร็วของอีกอันหนึ่ง?
2. จากจุดหนึ่งของเสียงหอนเป็นวงกลมของทางหลวง ความยาวของฝูงบางส่วนเท่ากับกม. ในเวลาเดียวกัน ในหนึ่งขวา-le-ni มีผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคน ความเร็วของรถจักรยานยนต์คันแรกคือกม./ชม. และนาทีหลังจากสตาร์ท เขาก็นำหน้ามอเตอร์ไซค์คันที่สองไปหนึ่งรอบ หาความเร็วของมอเตอร์ไซค์คันที่สอง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

การแก้ปัญหาสำหรับงานอิสระ:

1. ให้ km / h เป็นความเร็วของ mo-to-cycle-li-hundred แรก จากนั้นความเร็วของ mo-to-cycle-li-hundred ที่สองคือ km / h ให้รายการ mo-the-cycle ครั้งแรกมีค่าเท่ากันในหน่วยชั่วโมง เพื่อให้ mo-the-cycle-li-stas เท่ากัน ยิ่งเร็วกว่านั้นต้องเอาชนะพวกมันจากระยะทางเริ่มต้น เท่ากับ lo-vi-not กับความยาวของเส้นทาง

   เราจะได้เวลาเท่ากับชั่วโมง = นาที

2. ให้ความเร็วของมอเตอร์ไซค์คันที่สองเป็น km/h ในหนึ่งชั่วโมง มอเตอร์ไซค์คันแรกเดินทางมากกว่าฝูงที่สองหนึ่งกิโลเมตร ตามลำดับ เราได้สมการ:

   ความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สองคือกม./ชม.

งานสำหรับหลักสูตร

ตอนนี้คุณเก่งในการแก้ปัญหา "บนบก" แล้ว มาต่อกันที่เรื่องน้ำและดูปัญหาที่น่ากลัวที่เกี่ยวข้องกับกระแสน้ำกัน

ลองนึกภาพว่าคุณมีแพแล้วหย่อนลงไปในทะเลสาบ เกิดอะไรขึ้นกับเขา? อย่างถูกต้อง มันยืนเพราะว่าทะเลสาบ, สระน้ำ, แอ่งน้ำเป็นน้ำนิ่ง

ความเร็วปัจจุบันในทะเลสาบคือ .

แพจะเคลื่อนที่ได้ก็ต่อเมื่อคุณเริ่มพายเอง ความเร็วที่เขาได้รับจะเป็น ความเร็วของแพเองไม่ว่าคุณจะว่ายน้ำไปทางไหน ซ้าย ขวา แพจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าๆ กับที่คุณพายเรือ นี่ชัดเจน? มันเป็นตรรกะ

ทีนี้ลองนึกภาพว่าคุณกำลังลดแพลงแม่น้ำหันหลังไปหยิบเชือก ... หันหลังกลับแล้วเขา ... ลอยไป ...

สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะ แม่น้ำมีอัตราการไหลซึ่งล่องแพไปตามกระแสน้ำ

ในเวลาเดียวกัน ความเร็วของมันเท่ากับศูนย์ (คุณกำลังยืนตกตะลึงบนฝั่งและไม่ได้พายเรือ) - มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของกระแสน้ำ

เข้าใจแล้ว?

แล้วตอบคำถามนี้ว่า "ถ้านั่งพายเรือจะแพจะลอยได้เร็วแค่ไหน" คิด?

สองตัวเลือกเป็นไปได้ที่นี่

ตัวเลือกที่ 1 - คุณไปกับกระแส

แล้วคุณว่ายด้วยความเร็วของคุณเอง + ความเร็วของกระแสน้ำ กระแสดูเหมือนจะช่วยให้คุณก้าวไปข้างหน้า

ตัวเลือกที่ 2 - t คุณกำลังว่ายน้ำกับกระแสน้ำ

แข็ง? ถูกต้อง เพราะกระแสน้ำพยายามจะ "โยน" คุณกลับ คุณพยายามมากขึ้นเรื่อย ๆ ในการว่ายน้ำอย่างน้อย เมตรตามลำดับความเร็วที่คุณเคลื่อนที่นั้นเท่ากับความเร็วของคุณเอง - ความเร็วของกระแส

สมมติว่าคุณต้องว่ายน้ำเป็นไมล์ เมื่อไหร่จะวิ่งได้เร็วกว่านี้ เมื่อไหร่จะเคลื่อนไหวตามกระแสหรือต่อต้าน?

มาแก้ปัญหาและตรวจสอบ

มาเพิ่มข้อมูลเส้นทางของเราเกี่ยวกับความเร็วของกระแสน้ำ - กม./ชม. และความเร็วของแพเอง - กม./ชม. คุณจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเคลื่อนไหวด้วยและต่อต้านปัจจุบัน?

แน่นอนว่าคุณรับมือกับงานนี้ได้อย่างง่ายดาย! ปลายน้ำ - หนึ่งชั่วโมงและเทียบกับปัจจุบันมากถึงหนึ่งชั่วโมง!

นี่คือสาระสำคัญทั้งหมดของงานใน ไหลตามกระแส.

มาทำให้งานซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย

ภารกิจ #1

เรือที่มีเครื่องยนต์แล่นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในหนึ่งชั่วโมง และกลับมาในอีกหนึ่งชั่วโมง

จงหาความเร็วของกระแสน้ำหากความเร็วของเรือในน้ำนิ่งเป็น km/h

การแก้ปัญหาครั้งที่1

แทนระยะห่างระหว่างจุด as กับความเร็วของกระแส as

	เส้นทาง S	ความเร็ววี, กม./ชม	เวลา t, ชั่วโมง
A -> B (ต้นน้ำ)			3
B -> A (ปลายน้ำ)			2

เราจะเห็นว่าเรือลำนั้นทำเส้นทางเดียวกันตามลำดับ:

เราเรียกเก็บเงินไปเพื่ออะไร?

ความเร็วในการไหล แล้วนี่จะเป็นคำตอบ :)

ความเร็วของกระแสคือกม./ชม.

งาน #2

เรือคายัคไปจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไปกม. หลังจากอยู่ที่จุดเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง เรือคายัคก็ออกเดินทางและกลับไปที่จุด c

กำหนด (เป็นกม./ชม.) ความเร็วของเรือคายัคเองหากทราบว่าความเร็วของแม่น้ำเป็นกม./ชม.

การแก้ปัญหาครั้งที่2

มาเริ่มกันเลยดีกว่า อ่านโจทย์หลายๆ รอบแล้ววาดรูป ฉันคิดว่าคุณแก้ปัญหานี้ได้ง่ายๆ ด้วยตัวเอง

ปริมาณทั้งหมดแสดงในรูปแบบเดียวกันหรือไม่? เลขที่ เวลาพักจะแสดงเป็นชั่วโมงและนาที

แปลงเป็นชั่วโมง:

ชั่วโมง นาที = ชม.

ตอนนี้ปริมาณทั้งหมดจะแสดงในรูปแบบเดียว มาเริ่มกรอกตารางกันและมองหาสิ่งที่เราจะทำ

ปล่อยให้เป็นความเร็วของเรือคายัค จากนั้นความเร็วของเรือคายัคที่ปลายน้ำจะเท่ากันและเทียบกับกระแสน้ำจะเท่ากัน

ลองเขียนข้อมูลนี้เช่นเดียวกับเส้นทาง (ตามที่คุณเข้าใจ) และเวลาที่แสดงเป็นเส้นทางและความเร็วในตาราง:

	เส้นทาง S	ความเร็ววี, กม./ชม	เวลา t, ชั่วโมง
กับกระแสน้ำ	26
ตามกระแส	26

มาคำนวณเวลาที่ใช้เรือคายัคในการเดินทาง:

เธอว่ายน้ำทุกชั่วโมงหรือไม่? การอ่านงานซ้ำ

ไม่ ไม่ใช่ทั้งหมด เธอมีเวลาเหลือหนึ่งชั่วโมงตามลำดับ จากชั่วโมงที่เราลบเวลาที่เหลือ ซึ่งเราแปลเป็นชั่วโมงแล้ว:

h เรือคายัคลอยจริงๆ

ลองนำเงื่อนไขทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วม:

เราเปิดวงเล็บและให้เงื่อนไขเหมือน ต่อไปเราจะแก้สมการกำลังสองที่ได้

ด้วยวิธีนี้ ฉันคิดว่าคุณสามารถจัดการได้ด้วยตัวเอง คุณได้รับคำตอบอะไร ฉันมีกม./ชม.

สรุป

ระดับสูง

งานการเคลื่อนไหว ตัวอย่าง

พิจารณา ตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ปัญหาสำหรับงานแต่ละประเภท

เคลื่อนไหวตามกระแสน้ำ

หนึ่งในงานที่ง่ายที่สุด งานสำหรับการเคลื่อนไหวในแม่น้ำ. สาระสำคัญทั้งหมดของพวกเขามีดังนี้:

• ถ้าเราเคลื่อนที่ตามกระแสความเร็วของกระแสน้ำจะถูกเพิ่มเข้าไปในความเร็วของเรา
• ถ้าเราต้านกระแส ความเร็วของกระแสจะถูกลบออกจากความเร็วของเรา

ตัวอย่าง # 1:

เรือแล่นจากจุด A ไปยังจุด B ในชั่วโมงและย้อนกลับในชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำหากความเร็วของเรือในน้ำนิ่งเป็น km/h

โซลูชัน # 1:

ให้แทนระยะห่างระหว่างจุดเป็น AB และความเร็วของกระแสเป็น

เราจะป้อนข้อมูลทั้งหมดจากเงื่อนไขในตาราง:

	เส้นทาง S	ความเร็ววี, กม./ชม	เวลา t ชั่วโมง
A -> B (ต้นน้ำ)	AB	50s	5
B -> A (ปลายน้ำ)	AB	50+x	3

สำหรับแต่ละแถวของตารางนี้ คุณต้องเขียนสูตร:

ที่จริงแล้ว คุณไม่จำเป็นต้องเขียนสมการสำหรับแต่ละแถวในตาราง จะเห็นว่าระยะทางที่เรือไปกลับเท่ากัน

เราก็สามารถเทียบระยะทางได้ การทำเช่นนี้เราใช้ .ทันที สูตรระยะทาง:

มักจะต้องใช้ สูตรสำหรับเวลา:

ตัวอย่าง #2:

เรือเดินทางเป็นระยะทางเป็นกม. กับกระแสน้ำนานกว่าหนึ่งชั่วโมงกับกระแสน้ำ จงหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่งหากความเร็วของกระแสน้ำเป็น km/h

โซลูชัน # 2:

ลองเขียนสมการกัน เวลาอัพสตรีมนานกว่าเวลาดาวน์สตรีมหนึ่งชั่วโมง

มันเขียนแบบนี้:

ตอนนี้ แทนที่ทุกครั้ง เราจะแทนที่สูตร:

เราได้สมการตรรกยะปกติแล้ว แก้ได้:

แน่นอน ความเร็วไม่สามารถเป็นค่าลบได้ ดังนั้นคำตอบคือ km/h

การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์

หากวัตถุบางตัวเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน มักจะมีประโยชน์ในการคำนวณความเร็วสัมพัทธ์ เท่ากับ:

• ผลรวมของความเร็วถ้าวัตถุเคลื่อนที่เข้าหากัน
• ความแตกต่างของความเร็วหากวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน

ตัวอย่าง #1

จากจุด A และ B รถสองคันออกจากกันด้วยความเร็วกม./ชม. และ กม./ชม. อีกกี่นาทีจะได้เจอกัน? ถ้าระยะห่างระหว่างจุดคือกม.?

ฉันวิธีแก้ปัญหา:

ความเร็วสัมพัทธ์ของรถกม./ชม. ซึ่งหมายความว่าถ้าเรานั่งในรถคันแรก ดูเหมือนว่าจะหยุดนิ่ง แต่รถคันที่สองกำลังวิ่งเข้าหาเราด้วยความเร็ว กม./ชม. เนื่องจากระยะห่างระหว่างรถเป็นกิโลเมตรแรก เวลาที่รถคันที่สองจะแซงคันแรก:

โซลูชันที่ 2:

เวลาตั้งแต่เริ่มเคลื่อนขบวนไปประชุมที่รถก็เหมือนกันหมด มากำหนดกันเลย จากนั้นรถคันแรกขับไปตามทาง และคันที่สอง -.

รวมแล้วเดินทางทั้งหมดกม. วิธี,

งานการเคลื่อนไหวอื่นๆ

ตัวอย่าง # 1:

รถซ้ายจุด A สำหรับจุด B. ในขณะเดียวกัน รถอีกคันก็ออกไป ซึ่งเดินทางครึ่งทางพอดีด้วยความเร็วกม./ชม. น้อยกว่าคันแรก และครึ่งหลังของทางที่ขับด้วยความเร็วกม./ชม.

ส่งผลให้รถมาถึงจุด B พร้อมกัน

จงหาความเร็วของรถคันแรกถ้ารู้ว่ามากกว่ากม./ชม.

โซลูชัน # 1:

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เราเขียนเวลาของรถคันแรก และทางขวา - วินาที:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ทางด้านขวา:

เราหารแต่ละเทอมด้วย AB:

มันกลับกลายเป็นสมการตรรกยะปกติ แก้มันเราได้รับสองราก:

ในจำนวนนี้มีเพียงอันเดียวเท่านั้นที่ใหญ่กว่า

ตอบ กม./ชม.

ตัวอย่าง #2

นักปั่นจักรยานออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม ผ่านไปไม่กี่นาที เขาก็ยังไม่กลับมายังจุด A และมีนักขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขามาจากจุด A นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาได้พบกับนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และไม่กี่นาทีหลังจากนั้น เขาก็ได้พบกับเขาเป็นครั้งที่สอง จงหาความเร็วของนักปั่นหากความยาวของทางเป็นกม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

วิธีการแก้:

ที่นี่เราจะเทียบระยะทาง

ให้ความเร็วของนักปั่นเป็น และความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ -. จนกระทั่งถึงการพบกันครั้งแรก นักปั่นจักรยานอยู่บนท้องถนนเป็นเวลาหลายนาที และคนขี่มอเตอร์ไซค์ -

ในการทำเช่นนั้น พวกเขาเดินทางเป็นระยะทางเท่ากัน:

ระหว่างการประชุม นักปั่นก็เดินทางไกล และคนขี่มอเตอร์ไซค์ - แต่ในขณะเดียวกัน คนขี่มอเตอร์ไซค์ก็ขับเพิ่มอีก 1 รอบเท่านั้น ดังจะเห็นได้จากรูป:

ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจว่าจริงๆ แล้วพวกมันไม่ได้วนเป็นเกลียว - วงก้นหอยเพียงแค่แสดงแผนผังว่าพวกเขาเดินเป็นวงกลม ผ่านจุดเดียวกันของแทร็กหลายครั้ง

เราแก้สมการผลลัพธ์ในระบบ:

สรุปและสูตรพื้นฐาน

1. สูตรพื้นฐาน

2. การเคลื่อนที่สัมพัทธ์

• นี่คือผลรวมของความเร็วหากวัตถุเคลื่อนที่เข้าหากัน
• ความแตกต่างของความเร็วหากวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน

3. เคลื่อนไหวตามกระแส:

• ถ้าเราเคลื่อนที่ตามกระแส ความเร็วของกระแสจะเพิ่มความเร็วของเรา
• ถ้าเราเคลื่อนที่สวนทางกับกระแส ความเร็วของกระแสจะถูกลบออกจากความเร็ว

เราได้ช่วยคุณจัดการกับงานของการเคลื่อนไหว...

ตอนนี้ถึงตาคุณแล้ว...

หากคุณอ่านข้อความอย่างละเอียดและแก้ไขตัวอย่างทั้งหมดด้วยตัวเอง เราพร้อมที่จะโต้แย้งว่าคุณเข้าใจทุกอย่างแล้ว

และนี่ก็ครึ่งทางแล้ว

เขียนความคิดเห็นด้านล่างหากคุณเข้าใจภารกิจในการเคลื่อนไหว?

ซึ่งทำให้เกิดความยากลำบากมากที่สุด?

คุณเข้าใจหรือไม่ว่างานสำหรับ "งาน" เกือบจะเหมือนกัน?

เขียนถึงเราและขอให้โชคดีในการสอบของคุณ!