2.5. El método de reducción del momento límite de resistencia para tener en cuenta la influencia de la fuerza cortante en vigas de longitud media.

Por lo tanto, el número de casos computacionales en los que la plastificación de la sección es de un solo factor (flexión pura o corte puro) es limitado, y el uso de ecuaciones implícitas de la superficie límite dificulta la obtención de soluciones analíticas. Sin embargo, ¿cómo se pueden obtener?

Existe una técnica bien conocida en la mecánica estructural de un barco. reducción, según el cual la consideración de la acción en la sección de la viga de tensiones de un determinado tipo, así como el hecho de que se produzca fluencia o pandeo local en los elementos de la sección, se realiza cambiando las características geométricas de la sección y continúa el cálculo en el marco del método original (ver., por ejemplo, reducción en el cálculo de la fuerza total del buque). Como se muestra en la Sección 2.4, para tipos específicos de secciones, es bastante posible evaluar la prevalencia de uno u otro tipo de mecanismo plástico sobre los otros posibles y comprender qué factor debe considerarse reducción.

Entonces, si el mecanismo de flexión-cizallamiento se dobla más, entonces se puede tener en cuenta la influencia de la fuerza de corte. cambio (reducción) del momento de flexión de la resistencia, por lo tanto, no se aplica la ecuación de la superficie límite, sino que se continúa considerando el mecanismo plástico como un factor.

Ejemplo 1 Estudio de los mecanismos de pérdida de capacidad portante de una viga rígidamente empotrada (Fig. 2.5.1, a), cargado uniformemente carga distribuida en una sección simétrica con respecto al centro de la viga 2s.

La sección transversal de la viga es una viga en I asimétrica formada por un perfil en T con un cinturón de placas adjunto (Fig. 2.5.1, en, GRAMO).

Figura 2.5.1 Modelo I-beam: a– esquema de diseño del objeto en estudio; b - esquema de cargas y fuerzas internas en el estado límite;
en- diagrama de la sección transversal de la viga en forma de viga en I asimétrica:
1 - cinturón libre; 2 - pared; 3 - cinturón adjunto; GRAMO– dimensiones de la sección de prueba

La sección transversal se caracteriza por seis dimensiones geométricas:

h– altura de la pared;

t- espesor de pared;

bf- el ancho de la correa libre;

t.f. es el espesor de la correa libre;

bpp - el ancho del cinturón adjunto;

tpp es el grosor de la correa unida.

Área de pared ω, área de cinturón libreS 1 , el área del cinturón adjuntoS 2 y área totalFcalculado según dependencias:

Consideremos variantes del mecanismo plástico limitador que se realizan según la relación L / h. Varios resultados en este caso son una repetición del material de las secciones 1.1, 2.1 y 2.2.

Estado límite del mecanismo plástico de rotación. Se supone que en la sección sólo actúan las tensiones normales. El estado límite de la sección se caracteriza por la condición para todos los puntos de la sección

El momento de flexión, cuya acción provoca el estado límite del mecanismo de rotación, se denomina momento límite de la sección.MT. Su valor se determina a partir de dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas externas e internas en la sección

De las ecuaciones de equilibrio se sigue que

dónde F rast - ra parte contraída del área de la sección transversal;F comprimido es la parte comprimida del área de la sección transversal.

En el estado límite, el eje neutro plástico de la sección (NO pl) divide su área por la mitad. Para un perfil asimétrico de dimensiones características de vigas de construcción naval, se ubica el eje neutro plástico (NO pl) etc. en realidad en la superficie inferior del cinturón adjunto (ver Fig. 2.5.1) y el momento límite de resistencia tiene la forma:

Estado límite del mecanismo de corte plástico. Se supone que solo el muro resiste las deformaciones por cortante, y en su sección solo actúan esfuerzos tangenciales. El estado límite de la sección de muro se caracteriza por la condición para todos los puntos de la sección

La fuerza cortante, cuya acción provoca el estado límite del mecanismo de corte, se denomina fuerza cortante límite de la sección.norte t . Su valor se determina a partir de la ecuación de equilibrio de fuerzas externas e internas en la sección:

dónde τ t – tensiones de fluencia tangenciales, que, de acuerdo con la condición energética de plasticidad, son iguales a

De (2.5.11) obtenemos:

Y finalmente, considere la aplicación del método de reducción para estimar estado límite, caracterizado por un mecanismo plástico de rotación, teniendo en cuenta la influencia del cortante. Para tener en cuenta el efecto del cortante sobre el estado límite de la sección en flexión, suponemos que el cortante se percibe solo por la pared. Por lo tanto, el módulo de sección plásticaW t = wf + W ω reducido al reducir el área efectiva de la paredW ω :

Aquí

τ son los esfuerzos cortantes actuantes asumiendo sus uniforme distribución sobre la altura del muro (que, por supuesto, se toma aproximadamente); φ es el factor de reducción del área de la pared.

Dado que los esfuerzos cortantes a una fuerza cortante constante en la sección son inversamente proporcionales al área de la sección transversal, se puede suponer que

vamos a presentar es el coeficiente de eficiencia del área de corte y tener en cuenta que

dónde es el valor mínimo del área de la pared.

También introducimos el coeficiente

Después módulo plástico reducido La sección transversal se puede expresar como

a momento de flexión plástico reducido definido como

Cálculos de prueba produciremos para una sección específica (Figura 2.5.1, GRAMO) vigas con una longitud de 2 m, cargadas con una longitud de 2 s= 0,32 metros . La altura especificada de la sección le permite contar la viga (por analogía con placas de espesor medio) haz « con altura de pared media » , es decir. viga con un efecto significativo en la flecha total de la deformación por cortante transversal. Llamemos a tal haz acortado (L/h = 5,85).

Material viga - acero con módulo de elasticidadmi = 2.06∙10 11 Pa y límite elástico σ t = 320 MPa. Distancia del eje neutro desde la fibra de la correa adjunta z0 = 9,72 cm Momento de inercia de la sección transversal:yo= 22681,2 cm 4. Módulo de fibra de cinturón libreW sp = 926,4 cm 3. Módulo de la fibra de faja unidaW pp = 2334,1 cm 3. El área de la sección transversal de la pared de la viga ω c \u003d 44,46 cm 2. Momento de flexión de la fluidez de la fibra (etapa elástica de deformación por flexión) de una correa libreyo = σ t W cn = 296,45. 10 3 nm.

Evaluación de la influencia de las deformaciones por cortante sobre la flecha para la etapa elástica de deformación de una viga de altura de sección media. Antes de considerar el equilibrio límite, estimemos el efecto de las deformaciones por cortante. Para el caso considerado, el coeficiente de sección de la vigak = 1.592, k factor de carga de la vigaK= 0,9422, pag En este caso, la deflexión por cortante es el 40% de la flecha completa y la deflexión por flexión es del 60%.

Por debajo mayor carga significará la carga de formación de la fluencia de la fibra durante la deformación por flexión y la carga de consecución de los esfuerzos cortantes de fluencia durante la deformación por cortante.

La mayor carga de la etapa elástica de deformación por flexión.

La carga más alta de la etapa elástica de deformación por cortante.

Equilibrio límite de una viga de ensayo según el mecanismo de flexión. Estado límite de la sección transversal caracterizado por el mecanismo plástico rotación, Siguiente. El momento flector plástico total se define como

METRO t = σ t W yo,

dónde W t es el momento plástico total de resistencia, W t = wf + W ω = S 1 h + ω c h/ 2= ​​(12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 cm 3 (aquí se supone que el eje neutro plástico está ubicado en la intersección de la pared y la fibra inferior de la placa); wf = S 1 h- momento estático de la correa libre con respecto al eje plástico neutro (momento plástico de resistencia de la correa libre); W ω = ω c h/ 2 - momento estático del muro con respecto al eje plástico neutro (momento plástico de resistencia del muro).

De este modo, wf \u003d 586 cm 3, W ω = 760cm 3 .

Momento límite de la sección de la viga:

METRO t = σ t W t =430∙10 3 H∙m.

La carga correspondiente a la formación de momentos flectores últimos en las secciones de apoyo es igual a

de donde su resultante

La carga correspondiente a la formación de momentos flectores últimos en las secciones de apoyo y en el vano (carga última del mecanismo flector):

Equilibrio límite de una viga de ensayo según el mecanismo de cortante. Determinemos el estado límite de la sección caracterizada por el mecanismo de cortante plástico. En el muro se producen deformaciones plásticas por la acción de esfuerzos tangenciales, y el esfuerzo cortante límite de la sección tiene la forma:

Equilibrio límite de la viga de ensayo en función del mecanismo de flexión, teniendo en cuenta el cortante. Calculemos el estado límite de la sección caracterizada por el mecanismo plástico de rotación, teniendo en cuenta el mecanismo de cortante. Para tener en cuenta la influencia del cortante en el estado límite de la sección en flexión, se supone que el cortante es percibido únicamente por el muro.

Definamos el coeficiente k ω según (2.5.18):

Es posible establecer la relación entre los momentos de flexión plástica en las bisagras y la carga externa sobre la base de K.E.T. Suponemos el punto de origen del eje X(Figura 2.5.1, b) el punto medio del tramo, que le permite determinar el ángulo de ruptura - 2 w/L, dónde w- flecha en la sección central. Es obvio que en sección central momento final no reducido.

De la igualdad del trabajo de los esfuerzos externos e internos

obtenemos:

Sustitución en la última expresión de fórmulas por momentos MT(2.5.6) y M Tr (2.5.20) da:

Teniendo en cuenta que , entonces obtenemos ecuación cuadrática relativo a la carga última q_tu:

Para el caso que se examina q_tu\u003d 1534 10 3 Ni φ \u003d 0.358.

Los resultados del cálculo de la carga y la deflexión para varias etapas de deformación utilizando el modelo de viga se presentan en la Tabla. 2.5.1.

Como puede ver, la carga última más grande del mecanismo de flexión es 1871kN, luego sigue la carga última del mecanismo de corte de 1643kN y, finalmente, la carga última más pequeña del mecanismo de flexión combinado, teniendo en cuenta el corte, es 1534kN, que debe ser realizado primero.

El resultado obtenido se confirma bastante bien mediante la simulación numérica directa del proceso de pérdida de la capacidad portante de una viga acortada. Los métodos para dicho modelado están más allá del alcance de este manual.

Tabla 2.5.1

Influencia del tipo de mecanismo plástico en la SSS limitante

		Deflexión, mm
		total	de doblarse	de corte
	1371	2,984	1,79	1,194
	164 3	3,576	2 , 146	1, 43
	1196	2,604	1 , 562	1, 042
	1871	4,074	2 , 445	1 , 629
Carga última del mecanismo de flexión, teniendo en cuenta el cortante	1534	3,340	2,004	1,336

I b \u003d W c y \u003d 2 100 4.8 3 / 3 \u003d 7372.8 cm 4 o b (2y) 3 / 12 \u003d 100 (2 4.8) 3 / 12 \u003d 7372.8 cm 4 - momento de inercia del condicional reducido sección, entonces

f b \u003d 5 9 400 4 / 384 275000 7372.8 \u003d 1,45 cm.

Comprobemos la posible deflexión de la tensión del refuerzo.

el módulo elástico del refuerzo E a \u003d 2000000 kgf / cm 2, (2 10 5 MPa),

momento de inercia condicional del refuerzo I a \u003d 10.05 2 3.2 2 \u003d 205.8 cm 4, entonces

fa = 5 9 400 4 / 384 2000000 160,8 = 7,9 cm

Obviamente, la flecha no puede ser diferente, lo que significa que como resultado de la deformación y la igualación de esfuerzos en la zona comprimida, la altura de la zona comprimida disminuirá. Los detalles para determinar la altura de la zona comprimida no se dan aquí (por falta de espacio), en y ≈ 3,5 cm la deflexión será de aproximadamente 3,2 cm. Sin embargo, la deflexión real será diferente, en primer lugar porque no tomamos en cuenta la deformación del hormigón durante y es aproximada), y en segundo lugar, con una disminución en la altura de la zona comprimida en el hormigón, aumentarán las deformaciones plásticas, aumentando la deformación total. Y además, con la aplicación prolongada de cargas, el desarrollo de deformaciones plásticas también conduce a una disminución del módulo de elasticidad inicial. La definición de estas cantidades es un tema aparte.

Entonces, para concreto de clase B20 con una carga a largo plazo, el módulo elástico puede disminuir en un factor de 3.8 (con un contenido de humedad de 40-75%). En consecuencia, la deflexión de la compresión del concreto ya será 1.45 3.8 = 5.51 cm Y aquí incluso un doble aumento en la sección transversal del refuerzo en la zona de tensión no ayudará mucho: es necesario aumentar la altura de la viga.

Pero incluso si no tenemos en cuenta la duración de la carga, 3,2 cm sigue siendo una desviación bastante grande. De acuerdo con SNiP 2.01.07-85 "Cargas e impactos", la deflexión máxima permitida para losas de piso por razones estructurales (para que la regla no se agriete, etc.) será l / 150 \u003d 400/150 \u003d 2,67 cm Y dado que el espesor de la capa protectora de hormigón sigue siendo inaceptable, entonces, por razones estructurales, la altura de la losa debe aumentarse al menos hasta 11 cm Sin embargo, esto no se aplica a la determinación del momento de resistencia.

El esfuerzo de flexión en la etapa elástica se distribuye en la sección transversal de acuerdo con una ley lineal. Las tensiones en las fibras extremas para una sección simétrica están determinadas por la fórmula:

dónde m- momento de flexión;

W- módulo de sección.

Con el aumento de la carga (o momento de flexión METRO) las tensiones aumentarán y se alcanzará el límite elástico R yn.

Debido al hecho de que solo las fibras extremas de la sección han alcanzado el límite elástico y las fibras menos estresadas conectadas a ellas aún pueden trabajar, la capacidad de carga del elemento no se ha agotado. Con un mayor aumento en el momento de flexión, las fibras de la sección transversal se alargarán, sin embargo, las tensiones no pueden ser mayores que R yn . El diagrama límite será aquel en el que la parte superior de la sección al eje neutro esté uniformemente comprimida por la tensión R yn . En este caso, la capacidad de carga del elemento se agota y puede, por así decirlo, girar alrededor del eje neutral sin aumentar la carga; formado bisagra de plasticidad.

En lugar de la rótula de plástico, se produce un gran aumento de las deformaciones, la viga recibe un ángulo de fractura, pero no colapsa. Por lo general, la viga pierde la estabilidad general o la estabilidad local de las partes individuales. El momento límite correspondiente a la rótula de plasticidad es

donde W pl \u003d 2S - momento plastico de resistencia

S es el momento estático de la mitad de la sección alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad.

El momento plástico de resistencia, y por tanto el momento límite correspondiente a la rótula de plasticidad, es mayor que el elástico. Las normas permiten tener en cuenta el desarrollo de deformaciones plásticas para vigas laminadas divididas, fijadas por pandeo y soportando una carga estática. Se acepta el valor de los momentos plásticos de resistencia: para vigas en I y canales rodantes:

W pl \u003d 1.12W - cuando se dobla en el plano de la pared

W pl \u003d 1.2W - cuando se dobla paralelo a los estantes.

Para vigas de sección transversal rectangular W pl \u003d 1.5 W.

De acuerdo con los estándares de diseño, se permite tener en cuenta el desarrollo de deformaciones plásticas para vigas soldadas de sección transversal constante con la relación del ancho del voladizo del cordón comprimido al espesor del cordón y la altura de la pared. a su espesor.

En lugares de los mayores momentos de flexión, los mayores esfuerzos cortantes son inaceptables; deben cumplir la condición:

Si la zona de flexión pura tiene una gran extensión, el momento de resistencia correspondiente para evitar deformaciones excesivas se toma igual a 0,5 (W yn + W pl).

En vigas continuas se toma como estado límite la formación de rótulas de plasticidad, pero con la condición de que el sistema mantenga su invariabilidad. Las normas permiten, al calcular vigas continuas (laminadas y soldadas), determinar los momentos flectores de cálculo en función de la alineación de los momentos de apoyo y vano (siempre que los vanos adyacentes no difieran en más del 20%).

En todos los casos en que se acepten los momentos de cálculo bajo el supuesto de desarrollo de deformaciones plásticas (alineación de momentos), el ensayo de resistencia deberá realizarse en función del momento elástico de resistencia según la fórmula:

Al calcular vigas hechas de aleaciones de aluminio, no se tiene en cuenta el desarrollo de deformaciones plásticas. Las deformaciones plásticas penetran no solo en la sección más solicitada de la viga en el lugar del mayor momento de flexión, sino que también se propagan a lo largo de la viga. Por lo general, en los elementos de flexión, además de las tensiones normales de un momento de flexión, también hay una tensión de corte de una fuerza transversal. Por lo tanto, la condición para el comienzo de la transición del metal al estado plástico en este caso debe estar determinada por el esquema de tensiones reducidas:

.

Como ya se señaló, el comienzo de la fluidez en las fibras extremas (fibras) de la sección aún no agota la capacidad de carga del elemento doblado. Con la acción conjunta de s y t, la capacidad portante última es aproximadamente un 15% mayor que con el trabajo elástico, y la condición para la formación de una rótula plástica se escribe como:

,

Al mismo tiempo, debería serlo.

Mbt = Wpl Rbt,ser- la fórmula habitual de la resistencia del material, que sólo se corrige para las deformaciones inelásticas del hormigón en la zona de tracción: wpl- momento elástico-plástico de resistencia de la sección reducida. Puede ser determinada por las fórmulas de la Norma o por la expresión wpl=gwred, dónde Wred- módulo elástico de la sección reducida para la fibra exterior estirada (en nuestro caso, la inferior), gramo =(1,25...2,0) - depende de la forma de la sección y se determina a partir de las tablas de referencia. Rbt ser- resistencia de cálculo a tracción del hormigón para estados límite del 2º grupo (numéricamente igual a la normativa n).

153. ¿Por qué las propiedades inelásticas del concreto aumentan el módulo de sección?

Considere la sección de hormigón rectangular más simple (sin refuerzo) y pase a la Fig. 75, c, que muestra el diagrama de tensión calculado en vísperas de la formación de grietas: rectangular en la zona estirada y triangular en la zona comprimida de la sección. De acuerdo con la condición de estática, las fuerzas resultantes en el comprimido Nótese bien y en extenso Nbt las zonas son iguales entre sí, lo que significa que las áreas correspondientes de los diagramas también son iguales, y esto es posible si los esfuerzos en la fibra extrema comprimida son el doble de los de tracción: sb= 2rbt,ser. Las fuerzas resultantes en las zonas comprimidas y traccionadas Nb==Nbt=rbt,serbh / 2, hombro entre ellos z=h/ 4 + h/ 3 = 7h/ 12. Entonces el momento percibido por la sección es M=Nbtz=(rbt,serbh/ 2)(7h/ 12)= = rbt,serbh 27/ 24 = rbt,ser(7/4)bh 2/6, o M= rbt,ser 1,75 W. Es decir, para una sección rectangular gramo= 1,75. Así, el momento de resistencia de la sección aumenta debido al diagrama de tensión rectangular en la zona de tensión, adoptado en el cálculo, causado por las deformaciones inelásticas del hormigón.

154. ¿Cómo se calculan las secciones normales para la formación de grietas en compresión y tracción excéntrica?

El principio de cálculo es el mismo que para la flexión. Solo es necesario recordar que los momentos de las fuerzas longitudinales norte de la carga externa se toman en relación con los puntos centrales (Fig. 76, b, c):

bajo compresión excéntrica Señor = N(eo-r), bajo tensión excéntrica Señor = N(eo+r). Entonces la condición de resistencia al agrietamiento toma la forma: Señor≤ Mcrc = Srp + Mbt- lo mismo que para doblar. (La variante de estiramiento central se considera en la pregunta 50.) Recuerde que rasgo distintivo el punto central es que la fuerza longitudinal aplicada en él provoca cero esfuerzos en la cara opuesta de la sección (Fig. 78).

155. ¿Puede la resistencia al agrietamiento de un elemento doblado de hormigón armado ser mayor que su resistencia?

En la práctica del diseño, hay casos en los que, de acuerdo con el cálculo mrc> Mu. En la mayoría de los casos, esto sucede en estructuras pretensadas con refuerzo central (pilotes, piedras laterales de caminos, etc.), que requieren refuerzo solo durante el período de transporte e instalación, y en las que se ubica a lo largo del eje de la sección, es decir. cerca del eje neutro. Este fenómeno se explica por las siguientes razones.

Arroz. 77, figura. 78

En el momento de la formación de grietas, la fuerza de tracción en el concreto se transfiere al refuerzo bajo la condición: Mcrc=Nbtz1 =nsz2(Fig. 77) - por simplicidad de razonamiento, aquí no se tiene en cuenta el trabajo del refuerzo antes de la formación de una grieta. si resulta que n =$Como ≤ Nbtz1 /z2, luego, simultáneamente con la formación de grietas, se produce la destrucción del elemento, lo que se confirma mediante numerosos experimentos. Para algunas estructuras, esta situación puede estar plagada de un colapso repentino, por lo tanto, el Código de diseño en estos casos prescribe un aumento en el área de la sección transversal del refuerzo en un 15% si se selecciona mediante cálculo de resistencia. (Por cierto, son precisamente esas secciones las que se denominan "débilmente reforzadas" en las Normas, lo que introduce cierta confusión en la terminología científica y técnica establecida desde hace mucho tiempo).

156. ¿Cuál es la peculiaridad del cálculo de secciones normales a partir de la formación de grietas en la etapa de compresión, transporte e instalación?

Todo depende de la resistencia al agrietamiento de qué cara se está probando y qué fuerzas actúan en este caso. Por ejemplo, si durante el transporte de vigas o losas los revestimientos se encuentran a una distancia considerable de los extremos del producto, entonces actúa un momento flector negativo en las secciones de apoyo. mw del propio peso qq(teniendo en cuenta el coeficiente de dinamismo kD = 1.6 - ver pregunta 82). Fuerza de compresión P1(teniendo en cuenta las primeras pérdidas y el factor de precisión de la tensión gsp > 1) crea un momento del mismo signo, por lo que se considera como una fuerza externa que estira la cara superior (Fig. 79), y al mismo tiempo son guiados por el punto central inferior r´. Entonces la condición de resistencia al agrietamiento tiene la forma:

Mw + P1(fin de semana-r´ )≤ Rbt,serWpor favor, dónde Wpor favor- Momento de resistencia elástico-plástico de la cara superior. Nótese también que el valor Rbt ser debe corresponder a la resistencia de transferencia del hormigón.

157. ¿La presencia de fisuras iniciales en una zona comprimida por una carga externa afecta la resistencia a la fisuración de una zona estirada?

Influencias, y negativamente. Grietas iniciales formadas durante la compresión, el transporte o la instalación bajo la influencia de un momento por su propio peso peso molecular, reduzca las dimensiones de la sección transversal del hormigón (parte sombreada en la Fig. 80), es decir reducir el área, el momento de inercia y el momento de resistencia de la sección reducida. A esto le sigue un aumento en las tensiones de compresión del hormigón. sbp, aumento de las deformaciones por fluencia del hormigón, aumento de las pérdidas de tensión en el refuerzo debido a la fluencia, disminución de la fuerza de compresión R y una disminución en la resistencia al agrietamiento de la zona que será estirada por la carga externa (operacional).

Momento axial de resistencia- la relación entre el momento de inercia alrededor del eje y la distancia de este al punto más distante de la sección. [cm 3, m 3]

Particularmente importantes son los momentos de resistencia relativos a los principales ejes centrales:

rectángulo:
; círculo: ancho x = ancho y =
,

sección tubular (anillo): W x =W y =
, donde = re H / re segundo .

Momento polar de resistencia: la relación entre el momento polar de inercia y la distancia desde el polo hasta el punto más distante de la sección:
.

Para círculo W p =
.

Torsión

T

qué tipo de deformación, en la que solo se produce un par en las secciones transversales - M k Es conveniente determinar el signo del par M k en la dirección del momento externo. Si, visto desde el lado de la sección, el momento externo se dirige en sentido antihorario, entonces M k > 0 (también ocurre la regla opuesta). Durante la torsión, una sección gira con respecto a otra por ángulo de giro-. Torsión barra redonda(eje) surge un estado de tensión de corte puro (no hay tensiones normales), solo surgen tensiones tangenciales. Se supone que las secciones planas antes de torcer permanecen planas y después de torcer: ley de las secciones planas. Los esfuerzos cortantes en los puntos de la sección cambian en proporción a la distancia de los puntos al eje. De la ley de Hooke en cortante: =G, G - módulo de cortante,
,
- momento polar de resistencia de sección circular. Los esfuerzos cortantes en el centro son iguales a cero, cuanto más lejos del centro, mayores son. ángulo de torsión
,GJ p - rigidez torsional.
-ángulo de giro relativo. Energía potencial en torsión:
. Condición de fuerza:
, [] = , para un material dúctil,  se toma como límite elástico al corte  t, para un material frágil -  - resistencia a la tracción, [n] - factor de seguridad. Condición de rigidez torsional:  max [] – ángulo de torsión admisible.

Torsión de viga rectangular

PAGS En este caso, se viola la ley de las secciones planas, las secciones de forma no circular se doblan durante la torsión. deplanación sección transversal.

Diagramas de esfuerzos cortantes de sección rectangular.

;
,J k y W k ​​- llamado condicionalmente el momento de inercia y el momento de resistencia en torsión. Wk = hb 2 ,

J k = hb 3 , Los esfuerzos cortantes máximos  max estarán en el medio del lado largo, los esfuerzos en el medio del lado corto: =  max , los coeficientes: , ,  se dan en libros de referencia dependiendo de la relación h/b (por ejemplo, en h/b=2, =0.246; =0.229; =0.795.

curva

PAGS
curva plana (recta)- cuando el momento flector actúa en un plano que pasa por uno de los principales ejes centrales de inercia de la sección, es decir todas las fuerzas se encuentran en el plano de simetría de la viga. Hipótesis principales(supuestos): hipótesis de no presión de las fibras longitudinales: las fibras paralelas al eje de la viga experimentan deformación por tracción-compresión y no ejercen presión entre sí en la dirección transversal; hipótesis de las secciones planas: la sección de una viga, que es plana antes de la deformación, permanece plana y normal al eje curvo de la viga después de la deformación. A curva plana en general, hay factores de fuerza interna: fuerza longitudinal N, fuerza transversal Q y momento flector M. N>0 si la fuerza longitudinal es de tracción; en M>0, las fibras de arriba del haz se comprimen, de abajo se estiran. .

DE
un bucle en el que no hay alargamientos se llama capa neutra(eje, línea). Para N=0 y Q=0, tenemos el caso curva limpia. Tensiones normales:
, es el radio de curvatura de la capa neutra, y es la distancia de alguna fibra a la capa neutra. Ley de Hooke en flexión:
, de donde (fórmula de Navier):
,J x - momento de inercia de la sección con respecto al eje central principal, perpendicular al plano del momento de flexión, EJ x - rigidez a la flexión, - curvatura de la capa neutra.

METRO
Las tensiones máximas de flexión se producen en los puntos más alejados de la capa neutra:
,J x /y max \u003d W x - módulo de sección en flexión,
. Si la sección no tiene un eje de simetría horizontal, entonces el diagrama de esfuerzos normales  no será simétrico. El eje neutro de la sección pasa por el centro de gravedad de la sección. Las fórmulas para determinar la tensión normal para flexión pura son aproximadamente adecuadas incluso cuando Q0. Este es el caso flexión transversal. En la flexión transversal, además del momento flector M, actúa una fuerza transversal Q y no solo surgen tensiones normales , sino también tangenciales  en la sección. Los esfuerzos cortantes se determinan Fórmula de Zhuravsky:
, donde S x (y) es el momento estático respecto al eje neutro de aquella parte del área, que se encuentra por debajo o por encima de la capa espaciada a una distancia "y" del eje neutro; Jx - momento de inercia Total sección transversal relativa al eje neutro, b(y) es el ancho de la sección en la capa en la que se determinan los esfuerzos cortantes.

D
para una sección rectangular:
,F=bh, para sección circular:
,F=R 2 , para sección de cualquier forma
,

k- coeficiente en función de la forma de la sección (rectángulo: k= 1,5; círculo - k= 1,33).

METRO

max y Q max se determinan a partir de diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes. Para hacer esto, la viga se corta en dos partes y se considera una de ellas. La acción de la parte descartada se reemplaza por los factores de fuerza interna M y Q, que se determinan a partir de las ecuaciones de equilibrio. En algunas universidades, el momento M>0 se pospone hacia abajo, es decir el diagrama de momentos se construye sobre fibras estiradas. En Q= 0 tenemos un extremo del diagrama de momentos. Dependencias diferenciales entre M,qyq:

q - intensidad de carga distribuida [kN/m]

Tensiones principales en flexión transversal:

.

Cálculo de la resistencia a la flexión: dos condiciones de resistencia relacionadas con diferentes puntos de la viga: a) para esfuerzos normales
, (puntos más alejados de C); b) esfuerzos cortantes
, (puntos en el eje neutro). A partir de a) determine las dimensiones de la viga:
, que comprueban en b). Puede haber puntos en las secciones de las vigas donde se presenten al mismo tiempo esfuerzos cortantes normales y grandes. Para estos puntos se encuentran voltajes equivalentes, los cuales no deben exceder los admisibles. Las condiciones de fuerza se prueban contra varias teorías de fuerza.

yo-yo:
;II-I: (con relación de Poisson=0,3); - raramente usado.

La teoría de Mohr:
(utilizado para hierro fundido, que tiene una tensión de tracción admisible [ r][ s] - en compresión).