Да разгледаме течност, която се намира в съд под бутало (фиг. 1), когато силите, действащи върху свободната повърхност на течността, са много по-големи от теглото на течността или течността е в нулева гравитация, т.е. че върху течността действат само повърхностни сили, а теглото на течността може да се пренебрегне. Нека разпределим мислено някакъв малък цилиндричен произволно ориентиран обем течност. Силите на налягането и останалата течност действат върху основите на този обем течност, а силите на налягането и върху страничната повърхност. Условието на равновесие за малък обем, изолиран в течност:

В проекцията на оста вол:

тези. налягането във всички точки на безтегловна неподвижна течност е еднакво.

Когато повърхностната сила се промени, стойностите ще се променят стр 1 и стр 2 , но тяхното равенство ще се запази. Това е установено за първи път от Б. Паскал.

Законът на Паскал: течността (газ) пренася създаденото върху нея външно налягане върху силите на наклоняване във всички посоки без промяна.

Налягането, упражнявано върху течност или газ, се предава не само в посоката на силата, но и до всяка точка на течността (газа) поради подвижността на молекулите на течността (газ).

Този закон е пряко следствие от липсата на статични сили на триене в течности и газове.

Законът на Паскал не е приложим в случай на движеща се течност (газ), както и в случай, когато течността (газът) е в гравитационно поле; По този начин е известно, че атмосферното и хидростатичното налягане намалява с височината.

Закон на Архимед: върху тяло, потопено в течност (или газ), се действа от плаваща сила, равна на теглото на течността (или газа), изместена от това тяло (нареч. силата на Архимед)

Ф А = ρ gV,

където ρ е плътността на течността (газа), ж- ускорение свободно падане, но V- обемът на потопеното тяло (или частта от обема на тялото под повърхността). Ако тялото плува на повърхността или се движи равномерно нагоре или надолу, тогава издигащата сила (наричана още Архимедова сила) е равна по абсолютна стойност (и противоположна по посока) на силата на гравитацията, действаща върху обема на течността (газ) измества се от тялото и се прилага към центъра на тежестта на този обем.

Що се отнася до тяло, което е в газ, например във въздух, за да се намери повдигащата сила, е необходимо плътността на течността да бъде заменена с плътността на газа. Например балон с хелий лети нагоре поради факта, че плътността на хелия е по-малка от плътността на въздуха.

При липса на гравитация, тоест в състояние на безтегловност, законът на Архимед не работи. Астронавтите са запознати с това явление доста добре. По-специално, в безтегловност няма феномен на (естествена) конвекция, следователно, например, въздушното охлаждане и вентилацията на жилищните отделения на космическите кораби се принуждават от вентилатори.

Плаващо състояние на телата

Поведението на тялото в течност или газ зависи от съотношението между модулите на гравитацията и силата на Архимед, която действа върху това тяло. Възможни са следните три случая:

Тялото потъва;

Тяло плува в течност или газ;

Тялото плава, докато започне да плава.

Друга формулировка (където е плътността на тялото, е плътността на средата, в която е потопено):

- тялото потъва;

- тяло плува в течност или газ;

· - тялото плува, докато започне да плава.

уравнение на Бернули.

Законът на Бернулие следствие от закона за запазване на енергията за стационарен поток на идеален (тоест без вътрешно триене) несвиваем флуид: , тук е плътността на флуида, е скоростта на потока, е височината, на която се намира разглежданият елемент на течността, е налягането в точката в пространството, където се намира центъра на масата на разглеждания елемент на течността , е ускорението на свободното падане. Константата от дясната страна обикновено се нарича налягане, или пълно налягане, както и Интеграл на Бернули. Размерността на всички термини е единица енергия за единица обем течност.

Според закона на Бернули, общото налягане в постоянен поток течност остава постоянно по протежение на този поток. Пълно наляганесе състои от претегленото (ρ gh), статичен ( стр) и динамично налягане.

От закона на Бернули следва, че с намаляване на напречното сечение на потока, поради увеличаване на скоростта, тоест динамично налягане, статичното налягане намалява. Законът на Бернули е валиден в чист вид само за течности, чийто вискозитет е нулев, тоест течности, които не се придържат към повърхността на тръбата. Всъщност експериментално е установено, че скоростта на течността върху повърхността на твърдо тяло почти винаги е точно нула (освен в случаите на разделяне на струята при определени редки условия). Законът на Бернули може да се приложи към потока на идеална несвиваема течност през малък отвор в страничната стена или дъното на широк съд.

За компресируем идеален газ , (константа по линията на тока или вихровата линия) където е адиабатната константа на газа, стр- налягане на газа в точка, ρ - плътност на газа в точка, v- скорост на газовия поток, ж- ускорение на гравитацията, з- височина спрямо началото. При движение в нехомогенно поле ghсе заменя с потенциала на гравитационното поле.

Този закон е открит от френския учен Б. Паскал през 1653 г. Понякога го наричат ​​основен закон.

Законът на Паскал може да бъде обяснен от гледна точка на молекулярната структура на материята. В твърдите тела молекулите образуват кристална решетка и вибрират около своите собствени. В течности и газове молекулите са относително свободни, те могат да се движат една спрямо друга. Именно тази характеристика позволява налягането, произведено върху течност (или газ), да се предава не само в посоката на силата, но и във всички посоки.

Законът на Паскал намери широко приложение в съвременните технологии. Работата на съвременните суперпреси се основава на закона на Паскал, който позволява създаване на налягания от порядъка на 800 MPa. Също така, работата на цялата хидравлична автоматизация, която управлява космически кораби, реактивни самолети, машини с цифрово управление, багери, самосвали и др., е изградена върху този закон.

Хидростатично налягане на течността

Хидростатичното налягане вътре в течността на всяка дълбочина не зависи от формата на съда, в който се намира течността, и е равно на произведението на течността и дълбочината, на която се определя налягането:

В хомогенна течност в покой наляганията в точките, лежащи в една и съща хоризонтална равнина (на едно и също ниво), са еднакви. Във всички случаи, показани на фиг. 1, налягането на течността на дъното на съдовете е същото.

Фиг. 1. Независимост на хидростатичното налягане от формата на съда

На дадена дълбочина течността притиска еднакво във всички посоки, така че налягането върху стената на дадена дълбочина ще бъде същото като на хоризонтална платформа, разположена на същата дълбочина.

Общото налягане в течност, излята в съд, е сумата от налягането на повърхността на течността и хидростатичното налягане:

Налягането на повърхността на течността често е равно на атмосферното налягане.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Задачата	В кух куб с ръб 40 см се налива вода. Намерете силата на налягането на водата върху дъното и стените на куба.
Решение	Нека направим рисунката. 1) Хидростатично налягане на дълбочина Сила на налягането на водата върху дъното на куба: къде е долната област; , 2) Средното налягане върху страничната повърхност е равно на половината от сумата от наляганията на нивото на повърхността и на долното ниво: сила на натиск върху стената на куба: От таблиците плътността на водата е kg / m. Нека преобразуваме мерните единици в системата SI: дължината на ръба на куба е cm m. Да изчислим: 1) сила на натиск върху дъното: 2) сила на натиск върху стената:
Отговор	Силите на натиск на водата върху дъното и стените на куба са съответно 627 и 314 N.

ПРИМЕР 2

Задачата	Двата крака на U-образната тръба са пълни с вода и масло, разделени от живак. Интерфейсите между живак и течности в двете колена са на една и съща височина. Намерете височината на водния стълб, ако височината на масления стълб е 20 cm.
Решение	Нека направим рисунката. Според закона на Паскал налягането в двете колена на тръбата на нивото е еднакво: Налягане на водата на ниво ниво на налягането на маслото Замествайки изразите за наляганията на течности в първото равенство, получаваме:

Налягането върху повърхността на течността, произведено от външни сили, се предава от течността еднакво във всички посоки.

Природата на налягането на течност, газ и твърдо тяло е различна. Въпреки че налягането на течности и газ имат различна природа, техните налягания имат един общ ефект, който ги отличава от твърдите тела. Този ефект, или по-скоро физическо явление, описва закон на паскал.

Законът на Паскал Налягането, произведено от външни сили на някое място на течност или газ, се предава през течността или газа без промяна до която и да е точка.

Законът на Паскал е открит от френския учен Б. Паскал през 1653 г., този закон се потвърждава от различни експерименти.

Налягането е физическа величина, равна на модула на силата F, действаща перпендикулярно на повърхността, която пада върху единичната площ S на тази повърхност.

Формулата на закона на ПаскалЗаконът на Паскал се описва с формулата за налягане:

\(p ​​= \dfrac(F)(S) \)

където p е налягането (Pa), F е приложената сила (N), S е повърхността (m 2).

Налягането е скаларна величинаВажно е да се разбере, че налягането е скаларна величина, тоест няма посока.

Начини за намаляване и повишаване на налягането:

За да се увеличи налягането, е необходимо да се увеличи приложената сила и/или да се намали площта на нейното приложение.

Обратно, за да се намали налягането, е необходимо да се намали приложената сила и/или да се увеличи площта на нейното приложение.

Има следните видове натиск:

• атмосферен (барометричен)
• абсолютен
• излишък (габарит)

Налягането на газа зависи от:

• от масата на газа - колкото повече газ е в съда, толкова по-голямо е налягането;
• от обема на съда - колкото по-малък е обемът с газ с определена маса, толкова по-голямо е налягането;
• върху температурата - с повишаване на температурата се увеличава скоростта на движение на молекулите, които взаимодействат по-интензивно и се сблъскват със стените на съда и следователно налягането се увеличава.

Течностите и газовете предават във всички посоки не само натиска, упражняван върху тях, но и налягането, което съществува вътре в тях поради тежестта на собствените им части. Горните слоеве притискат средните, а средните - долните, долните - долните.

Вътре в течността има налягане. На едно и също ниво е еднакво във всички посоки. Налягането се увеличава с дълбочината.

Законът на Паскал означава, че ако например натиснете върху газ със сила от 10 N и площта на това налягане е 10 cm2 (т.е. (0,1 * 0,1) m2 = 0,01 m2), тогава налягането в мястото на приложение на силата ще се увеличи с p = F/S = 10 N / 0,01 m2 = 1000 Pa, и налягането на всички места на газа ще се увеличи с това количество. Това означава, че налягането ще бъде прехвърлено непроменено към която и да е точка на газа.

Същото важи и за течностите. Но за твърдите вещества - не. Това се дължи на факта, че течните и газовите молекули са подвижни, а в твърдите тела, въпреки че могат да осцилират, те остават на мястото си. В газове и течности молекулите се движат от област с повече високо наляганекъм зона с по-ниска, така че налягането в целия обем бързо се изравнява.

За разлика от твърдите тела, течностите и газовете в състояние на равновесие нямат еластичност на формата. Те имат само обемна еластичност. В състояние на равновесие напрежението в течност и газ винаги е нормално спрямо областта, върху която действа. Тангенциалните напрежения причиняват само промени във формата на елементарните обеми на тялото (измествания), но не и величината на самите обеми. За такива деформации в течности и газове не са необходими усилия и следователно в тези среди, при равновесие, не възникват тангенциални напрежения.

закон за комуникационните съдовепри комуникационни съдове, пълни с хомогенна течност, налягането във всички точки на течността, разположени в една и съща хоризонтална равнина, е еднакво независимо от формата на съдовете.

В този случай повърхностите на течността в комуникационните съдове са поставени на едно и също ниво.

Налягането, което се появява в течност поради гравитационното поле, се нарича хидростатичен. В течност на дълбочина \(H \) , като се брои от повърхността на течността, хидростатичното налягане е равно на \(p=\rho g H \) . Общото налягане в течността е сумата от налягането на повърхността на течността (обикновено атмосферно налягане) и хидростатичното налягане.

Javascript е деактивиран във вашия браузър.
ActiveX контролите трябва да бъдат активирани, за да се правят изчисления!

наляганее скаларна стойност, равна на съотношението на нормалния компонент на силата, действаща върху елементарната площ вътре в течността, към площта на тази елементарна област.

Компоненти на тангенциалната сила D Фне е важно, т.к водят до изтичане на течност, т.е. дисбаланс.

Единици за налягане.В SI - Pa (паскал): 1 Pa \u003d 1 N / m 2;

в CGS - дин / см 2.

Несистемни единици: физическа (нормална) атмосфера (атм) е равна на налягането на живачен стълб с височина 760 mm;

милиметър живак (mm Hg).

1 мм. rt. Изкуство. = r Hg. gh \u003d (13,6 × 10 3 kg / m 3) × (9,81 m / s 2) × (10 -3 m) = 133 Pa.

1 атм = 760 мм. rt. Изкуство. \u003d 1,01 × 10 5 Pa.

Свойства на течност (газ) в покой.

1. Силата, причинена от налягането на флуид в покой, винаги действа перпендикулярно на повърхността, с която тази течност е в контакт.

2. Течностите и газовете създават налягане във всички посоки.

Силите, действащи върху частици от течност или газ, са един от двата вида.

1) Силите на тялото- това са далечни сили, които действат върху всеки елемент от обема на течност или газ. Пример за такава сила е гравитацията.

2) Повърхностни сили- това са краткотрайни сили, които възникват в резултат на директен контакт между взаимодействащите елементи на течност, газ и твърдо вещество на общата им граница. Пример за повърхностна сила е силата на атмосферното налягане.

Законът на Паскал. Повърхностните сили, действащи върху неподвижна течност (или газ), създават налягане, което е еднакво във всички точки на течността (газа). Стойността на налягането във всяка точка на течност (газ) не зависи от посоката (т.е. от ориентацията на елементарната област).

Доказателство.

1. Нека докажем, че налягането в дадена точка на течността е еднакво във всички посоки.

Ориз. 5.1.1.a Фиг. 5.1.1.b

За доказателство използваме принцип на втвърдяване: всеки елемент от течността може да се разглежда като твърдо тяло и да се прилагат към този елемент равновесните условия на твърдото тяло.

Нека наум да изберем в близост до дадена точка на течността безкрайно малък втвърден обем под формата на тристранна призма (фиг. 5.1.1), една от лицата на която (OBCD лицето) е разположена хоризонтално. Площите на основите AOB и KDC ще се считат за малки в сравнение с площите на страничните повърхности. Тогава обемът на призмата ще бъде малък и, следователно, силата на гравитацията, действаща върху тази призма.

На всяка страна на призмата действат повърхностни сили Ф 1 , Ф 2 и Ф 3 . От равновесието на течността следва, че , т.е. вектори Ф 1 , Ф 2 и Ф 3 образуват триъгълник (на фиг. 5.1.1.b), подобен на триъгълника. Тогава

.

Умножете знаменателите на тези дроби по OD = BC = AK, Þ

, Þ , Þ .

По този начин, налягането в неподвижна течност не зависи от ориентацията на областта вътре във флуида.

2. Нека докажем, че налягането във всички две точки на течността е еднакво.

Нека разгледаме две произволни точки A и B от флуида, разделени една от друга на разстояние DL. Нека изберем произволно ориентиран цилиндър в течността, в центровете на основите на който има избрани от нас точки A и B (фиг. 5.1.2). Площите на основите на цилиндъра DS ще се считат за малки, тогава силите на тялото също ще бъдат малки в сравнение с повърхностните.

Да приемем, че наляганията в точки A и B са различни: , тогава , което означава, че разпределеният обем ще започне да се движи. Полученото противоречие доказва това налягането е еднакво във всички две точки на течността.

Пример за повърхностни сили, за които важи закона на Паскал, е силата на атмосферното налягане.

Атмосферно налягане- това е налягането, което въздухът на атмосферата упражнява върху всички тела; тя е равна на силата на гравитацията, действаща върху въздушен стълб с единична основна площ.

Преживяването на Торичелидемонстрира наличието на атмосферно налягане и за първи път направи възможно измерването му. Този опит е описан през 1644 г.

Ориз. 5.1.3. Ориз. 5.1.4.

В този експеримент дълга стъклена тръба, запечатана в единия край, е пълна с живак; след това отвореният му край се захваща, след което тръбата се обръща, затиснатият край се спуска в съд с живак и скобата се отстранява. В същото време живакът в тръбата пада малко, т.е. част от живака се излива в съда. Обемът на пространството над живака в тръбата наречена празнина на торичели. (Налягането на парите на живака в празнина от торицел при 0°C е 0,025 Pa.)

Нивото на живак в тръбата е едно и също, независимо от това как е монтирана тръбата: вертикално или под ъгъл спрямо хоризонта (фиг. 5.1.3). При нормални нормални условия вертикалната височина на живака в тръбата е з= 760 мм. Ако тръбата беше напълнена с вода вместо живак, тогава височината з= 10,3 m.

Инструментите, използвани за измерване на атмосферното налягане, се наричат барометри. Най-простият живачен барометър е тръбата на Торичели.

За да обясним защо тръбата на Торичели наистина измерва атмосферното налягане, нека се обърнем към разглеждането на силите на тялото и изчисляването на зависимостта на налягането в течност от дълбочината. з.

Налягането в течност, създадено от силите на тялото, т.е. гравитацията се нарича хидростатично налягане.

Получаваме формулата за налягането на флуида на дълбочина з. За да направите това, ние избираме втвърден паралелепипед в течността, една от основите на която е разположена на повърхността на течността, а другата на дълбочина з(фиг. 5.1.4). На тази дълбочина силите, показани на фигурата, действат върху паралелепипеда.

Сили, действащи върху паралелепипеда по оста хбалансиран. Нека напишем условието за равновесие на силите по оста г.

където стр 0 е атмосферното налягане, масата на паралелепипеда, r е плътността на течността. Тогава

, (5.1.3)

Първият член във формула (5.1.3) е свързан с повърхностните сили, а вторият член , наречено хидростатично налягане, е свързано със силите на тялото.

Ако съд с течност се движи с ускорение асочещи надолу, тогава условието (5.1.2) приема формата: , z

В състояние на нулева гравитация ( а = ж) хидростатичното налягане е нула.

Примери за прилагане на закона на Паскал.

1. Хидравлична преса (фиг. 5.1.5).

.

3. Хидростатичен парадокс . (фиг. 5.1.8).

Да вземем три съда с различни форми, но с еднаква площ на напречното сечение на дъното. Да предположим, че тази площ е равна на S = 20 cm 2 = 0,002 m 2. Нивото на водата във всички съдове е еднакво и е равно на h = 0,1 м. Въпреки това, поради различната форма на съдовете, те съдържат различно количество вода. По-специално, съд А е пълен с вода с тегло 3 N, съд B с маса 2 N и съд C с маса 1 N.

Хидростатичното налягане на дъното във всички съдове е Па Силата на натиск на водата върху дъното на съдовете N също е еднаква. Как може водата с тегло 1 N в третия съд да създаде сила на налягане от 2 N?

Законът на Паскал - Налягането, упражнявано върху течност (газ) на всяко едно място на нейната граница, например от бутало, се предава без промяна до всички точки на течността (газа).

Но обикновено се използва така:

Нека поговорим малко за закона на Паскал:

Всяка частица течност в гравитационното поле на Земята е засегната от силата на гравитацията. Под действието на тази сила всеки слой течност притиска слоевете, разположени под него. В резултат на това налягането вътре в течността на различни нива няма дасъщото. Следователно в течностите има налягане поради теглото им.

От това можем да заключим: Колкото по-дълбоко се гмуркаме под вода, толкова по-силно ще действа водният натиск върху нас.

Налягането, дължащо се на теглото на течността, се нарича хидростатично налягане.

Графично зависимостта на налягането от дълбочината на потапяне в течността е показана на фигурата

Въз основа закон на паскалразлични хидравлични устройства: спирачни системи, преси, помпи, помпи и др.
Законът на Паскалне се прилага в случай на движеща се течност (газ), както и в случай, когато течността (газът) е в гравитационно поле; По този начин е известно, че атмосферното и хидростатичното налягане намалява с височината.

Във формулата, която използвахме:

налягане

Натиск на околната среда

Плътност на течността