กลศาสตร์เชิงทฤษฎี:
การทำงานและอำนาจ ค่าสัมประสิทธิ์ การกระทำที่เป็นประโยชน์

ดูการแก้ปัญหาในหัวข้อ "งานและกำลัง" ในหนังสือโซลูชันออนไลน์ของ Meshchersky

ในบทนี้ ปัญหาต่างๆ จะได้รับการพิจารณาเพื่อกำหนดงานที่ทำโดยแรงคงที่และกำลังที่พัฒนาแล้วในระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนของวัตถุ (E. M. Nikitin, § 81-87)

§ 44. งานและกำลังในการเคลื่อนที่แบบแปลน

การทำงานของแรงคงที่ P บนส่วนตรงของเส้นทาง s ที่เคลื่อนที่ผ่านจุดที่ใช้แรงนั้น ถูกกำหนดโดยสูตร
(1) A = Ps cos α,
โดยที่ α คือมุมระหว่างทิศทางของแรงกับทิศทางการเคลื่อนที่

ที่ α = 90°
cos α = cos 90° = 0 และ A = 0,
กล่าวคือ แรงกระทำในแนวตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่เป็นศูนย์

หากทิศทางของแรงตรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ ดังนั้น α = 0 ดังนั้น cos α = cos 0 = 1 และสูตร (1) จะถูกทำให้ง่ายขึ้น:
(1") A = ป.

ไม่ใช่หนึ่งแรง แต่มีหลายอย่าง มักจะกระทำบนจุดหนึ่งหรือบนร่างกาย ดังนั้นเมื่อแก้ปัญหา ขอแนะนำให้ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการทำงานของระบบผลลัพธ์ของแรง (E. M. Nikitin, § 83):
(2) A R = ∑ A ผม ,
กล่าวคือ งานของผลลัพธ์ของระบบแรงใดๆ บนเส้นทางใดเส้นทางหนึ่ง เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของงานของแรงทั้งหมดของระบบนี้ในเส้นทางเดียวกัน

ในกรณีพิเศษ เมื่อระบบของแรงสมดุล (ร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง) ผลลัพธ์ของระบบแรงจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น A R =0 ดังนั้นด้วยเครื่องแบบและ การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงสมการจุดหรือร่างกาย (2) ใช้รูปแบบ
(2") ∑ ไอ = 0,
กล่าวคือ ผลรวมเชิงพีชคณิตของงานระบบสมดุลของแรงบนเส้นทางหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์

ในกรณีนี้ แรงที่ทำงานเป็นบวกเรียกว่า แรงขับเคลื่อน และ แรงที่ทำงานเป็นลบ เรียกว่า กองกำลังต่อต้าน เช่น เมื่อร่างกายเคลื่อนตัวลง - แรงโน้มถ่วง - แรงผลักดันและการทำงานของมันเป็นบวก และเมื่อร่างกายเคลื่อนขึ้นข้างบน แรงโน้มถ่วงของมันคือแรงต้านทาน และงานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นลบ

ในการแก้ปัญหาในกรณีที่ไม่ทราบแรง P จะต้องพิจารณาผลงาน ขอแนะนำ 2 วิธี (วิธี)

1. ใช้แรงที่ระบุในเงื่อนไขของปัญหา กำหนดแรง P แล้วใช้สูตร (1) หรือ (1") ในการคำนวณงาน

2. โดยไม่กำหนดแรง P โดยตรง ให้กำหนด A p - งานของแรงที่ต้องการโดยใช้สูตร (2) และ (2") แสดงทฤษฎีบทเกี่ยวกับงานของผลลัพธ์

พลังที่พัฒนาขึ้นระหว่างการทำงานของแรงคงที่ถูกกำหนดโดยสูตร
(3) N = A/t หรือ N = (Ps cos α)/t

หากเมื่อพิจารณาการทำงานของแรง P ความเร็วของจุด v \u003d s / t ยังคงที่
(3") N = Pv cos α

หากความเร็วของจุดเปลี่ยนไป s / t \u003d v cf - ความเร็วเฉลี่ยแล้วสูตร (2") จะตัดกำลังเฉลี่ยออก
N av = Pv av cos α

ค่าสัมประสิทธิ์ประสิทธิภาพ (efficiency) เมื่อทำงาน สามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของงาน
(4) η = สนาม /A,
โดยที่ A floor - งานที่มีประโยชน์; A คืองานทั้งหมดที่ทำเสร็จแล้วหรือเป็นอัตราส่วนของความสามารถที่เกี่ยวข้อง:
(4") η = N ชั้น /N.

หน่วยงาน SI คือ 1 จูล (J) = 1 N * 1 ม.

หน่วยกำลัง SI คือ 1 วัตต์ (W) = 1 J / 1 วินาที

หน่วยกำลังนอกระบบที่เป็นที่นิยมคือแรงม้า (hp):
1,000 วัตต์ = 1.36 ลิตร กับ. หรือ 1 ลิตร กับ. = 736 ว.

ในการสลับระหว่างวัตต์และแรงม้า ให้ใช้สูตร
ยังไม่มีข้อความ (กิโลวัตต์) = 1.36 นิวตัน (แรงม้า)
ยังไม่มีข้อความ (แรงม้า) \u003d 0.736 ยังไม่มีข้อความ (กิโลวัตต์)

§ 45. งานและกำลังระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน

ระหว่างการหมุนของร่างกาย ปัจจัยขับเคลื่อนเป็นกองกำลังคู่หนึ่ง พิจารณาดิสก์ 1 ซึ่งสามารถหมุนรอบแกน 2 ได้อย่างอิสระ (รูปที่ 259) หากแรง P ถูกนำไปใช้กับจุด A บนขอบดิสก์ (เรานำมันไปตามแนวสัมผัสไปยังพื้นผิวด้านข้างของดิสก์ แรงที่พุ่งไปในลักษณะนี้เรียกว่า แรงรอบวง) ดิสก์จะเริ่มหมุน การหมุนของดิสก์เกิดจากการปรากฏตัวของแรงคู่ แรง P ที่กระทำบนดิสก์กดที่จุด O กับแกน (แรงกด P ในรูปที่ 259 ใช้กับแกน 2) และเกิดปฏิกิริยาแกน (แรง P RCC ในรูปที่ 259) ใช้ในลักษณะเดียวกัน วิธีเป็นแรง P ไปยังดิสก์ เนื่องจากแรงทั้งหมดเหล่านี้มีค่าเท่ากันในเชิงตัวเลขและแนวการกระทำของพวกมันขนานกัน แรง P และ P RCC จะสร้างแรงคู่ ซึ่งทำให้ดิสก์หมุน

ดังที่คุณทราบ การหมุนของแรงคู่หนึ่งวัดจากโมเมนต์ของมัน แต่โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงใดๆ และแขนของแรงทั้งคู่ ดังนั้นแรงบิด
M vr \u003d M คู่ \u003d M O P \u003d P * OA

หน่วยของโมเมนต์ของแรงคู่ เช่นเดียวกับโมเมนต์ของแรงรอบจุดหรือรอบแกน คือ 1 N * m (นิวตัน-เมตร) ในหน่วย SI และ 1 กก. * ม. (กิโลกรัม-แรง-เมตร) ในระบบ กสทช. แต่ในขณะเดียวกัน หน่วยเหล่านี้ไม่ควรสับสนกับหน่วยของงาน (1 N * m \u003d 1 J หรือ 1 kg * m) ที่มีขนาดเท่ากัน

งานหมุนทำโดยกองกำลังคู่

มูลค่างานของแรงคู่หนึ่งวัดจากผลคูณของโมเมนต์ของคู่ (แรงบิด) ด้วยมุมของการหมุนซึ่งแสดงเป็นเรเดียน:
(1) A = M r φ

ดังนั้นเพื่อให้ได้หน่วยของงานเช่น 1 J = 1 N * m จำเป็นต้องคูณหน่วยของโมเมนต์ 1 N * m ด้วย 1 rad แต่เนื่องจากเรเดียนเป็นปริมาณไร้มิติ
[เรเดียน] = [ความยาวส่วนโค้ง/รัศมี] = [m/m] = ,
แล้ว
[J] = [N*m] * = [N*m].

พลังหมุน
(2) N = A/t = M r φ/t

หากร่างกายหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ จากนั้นแทนที่ φ/t = ω ในสูตร (2) เราจะได้
(2") N = M r ω.

หากกำลังของเครื่องยนต์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นค่าคงที่ดังนั้น
(3) Mvr = N/ω,
เช่น. แรงบิดของมอเตอร์แปรผกผันกับความเร็วเชิงมุมของเพลา.

ซึ่งหมายความว่าการใช้กำลังของเครื่องยนต์ที่ความเร็วเชิงมุมต่างกันทำให้คุณสามารถเปลี่ยนแรงบิดที่สร้างขึ้นได้ การใช้กำลังของมอเตอร์ที่ความเร็วเชิงมุมต่ำ คุณจะได้รับแรงบิดมาก

เนื่องจากความเร็วเชิงมุมของส่วนที่หมุนของเครื่องยนต์ (โรเตอร์ของมอเตอร์ไฟฟ้า เพลาข้อเหวี่ยงเครื่องยนต์ สันดาปภายในฯลฯ ) ในทางปฏิบัติไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการทำงาน กลไกบางอย่าง (ตัวลดเกียร์ กระปุกเกียร์ ฯลฯ ) ได้รับการติดตั้งระหว่างเครื่องยนต์กับเครื่องจักรที่ทำงาน ซึ่งสามารถส่งกำลังของเครื่องยนต์ด้วยความเร็วเชิงมุมต่างๆ

ดังนั้นสูตร (3) ซึ่งแสดงถึงการพึ่งพาแรงบิดของกำลังส่งและความเร็วเชิงมุมจึงมีความสำคัญมาก

การใช้การพึ่งพาอาศัยกันนี้ในการแก้ปัญหา จำเป็นต้องคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้ สูตร (3) ใช้เพื่อแก้ปัญหา หากให้กำลัง N เป็นหน่วยวัตต์ และความเร็วเชิงมุม ω อยู่ในหน่วย rad / s (มิติ ) แรงบิด M vr จะอยู่ในหน่วย N * m

ข้อมูลทางทฤษฎีเบื้องต้น

งานเครื่องกล

ลักษณะพลังงานของการเคลื่อนไหวถูกนำมาใช้บนพื้นฐานของแนวคิด งานเครื่องกลหรืองานบังคับ. งานที่ทำโดยแรงคงที่ Fเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณของโมดูลแรงและการกระจัด คูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์แรง Fและการกระจัด ส:

งานคือปริมาณสเกลาร์ เป็นค่าบวกได้ (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°) ที่ α = 90° งานที่ทำโดยแรงนั้นเป็นศูนย์ ในระบบ SI งานมีหน่วยวัดเป็นจูล (J) จูลเท่ากับงานที่ทำโดยแรง 1 นิวตัน เคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง 1 เมตร

หากแรงเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา เพื่อหางาน จะสร้างกราฟของการพึ่งพาแรงในการกระจัดและหาพื้นที่ของตัวเลขใต้กราฟ - นี่คืองาน:

ตัวอย่างของแรงที่โมดูลัสขึ้นอยู่กับพิกัด (การกระจัด) คือแรงยืดหยุ่นของสปริงซึ่งเป็นไปตามกฎของฮุค ( Fต่อ = kx).

พลัง

งานที่ทำโดยแรงต่อหน่วยเวลาเรียกว่า พลัง. พลัง พี(บางครั้งเรียกว่า นู๋) เป็นปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของงาน อาถึงช่วงเวลา tในระหว่างที่งานนี้เสร็จสิ้น:

สูตรนี้คำนวณ กำลังเฉลี่ย, เช่น. อำนาจโดยทั่วไปกำหนดลักษณะกระบวนการ ดังนั้น งานยังสามารถแสดงเป็นพลัง: อา = ปตท(เว้นแต่จะทราบอำนาจและเวลาในการทำงาน) หน่วยของกำลังเรียกว่า วัตต์ (W) หรือ 1 จูลต่อวินาที หากการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอแล้ว:

ด้วยสูตรนี้เราสามารถคำนวณได้ พลังทันที(กำลังใน ช่วงเวลานี้เวลา) ถ้าแทนความเร็ว เราแทนค่าของความเร็วชั่วขณะลงในสูตร จะรู้ได้อย่างไรว่าต้องนับพลังอะไร? หากงานขออำนาจ ณ จุดใดเวลาหนึ่งหรือบางจุดในอวกาศ จะถือว่าเกิดขึ้นทันที หากคุณกำลังถามเกี่ยวกับพลังงานในช่วงระยะเวลาหนึ่งหรือบางส่วนของเส้นทาง ให้มองหากำลังเฉลี่ย

ประสิทธิภาพ - ปัจจัยด้านประสิทธิภาพเท่ากับอัตราส่วนของงานที่มีประโยชน์ต่อการใช้จ่ายหรือกำลังที่มีประโยชน์ต่อการใช้จ่าย:

งานใดที่เป็นประโยชน์และสิ่งที่ใช้ไปนั้นพิจารณาจากสภาพของงานนั้น ๆ โดยการให้เหตุผลเชิงตรรกะ ตัวอย่างเช่น หากปั้นจั่นทำงานเพื่อยกของขึ้นสูงระดับหนึ่ง งานยกของจะมีประโยชน์ (เนื่องจากปั้นจั่นถูกสร้างขึ้นมาสำหรับมัน) และงานที่ทำโดยมอเตอร์ไฟฟ้าของเครนก็จะหมดไป

ดังนั้น พลังที่มีประโยชน์และสิ้นเปลืองจึงไม่มีคำจำกัดความที่เข้มงวด และพบได้จากการให้เหตุผลเชิงตรรกะ ในแต่ละงาน เราเองต้องกำหนดว่าในงานนี้มีวัตถุประสงค์อะไรในการทำงาน (งานที่มีประโยชน์หรืออำนาจ) และกลไกหรือวิธีการทำงานทั้งหมดคืออะไร (พลังงานที่ใช้ไปหรืองาน)

โดยทั่วไป ประสิทธิภาพจะแสดงให้เห็นว่ากลไกแปลงพลังงานประเภทหนึ่งเป็นพลังงานอื่นได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงใด หากกำลังเปลี่ยนแปลงตามเวลา จะพบงานเป็นพื้นที่ของตัวเลขใต้กราฟกำลังกับเวลา:

พลังงานจลน์

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลร่างกายและกำลังสองของความเร็วเรียกว่า พลังงานจลน์ของร่างกาย (พลังงานของการเคลื่อนไหว):

นั่นคือ ถ้ารถที่มีมวล 2,000 กก. เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จะมีพลังงานจลน์เท่ากับ อี k \u003d 100 kJ และสามารถทำงานได้ 100 kJ พลังงานนี้สามารถแปลงเป็นความร้อนได้ (เมื่อเบรกรถ ยางล้อ ถนน และจานเบรกร้อนขึ้น) หรือสามารถใช้เพื่อทำให้ตัวรถและตัวถังรถชนกัน (ในอุบัติเหตุ) ได้ เมื่อคำนวณพลังงานจลน์ ไม่สำคัญว่ารถจะเคลื่อนที่ไปที่ใด เนื่องจากพลังงานก็เหมือนกับการทำงาน เป็นปริมาณสเกลาร์

ร่างกายมีพลังงานหากสามารถทำงานได้ตัวอย่างเช่น ร่างกายที่เคลื่อนไหวมีพลังงานจลน์ กล่าวคือ พลังงานของการเคลื่อนไหว และสามารถทำงานเพื่อทำให้ร่างกายเสียรูปหรือให้ความเร่งแก่วัตถุที่เกิดการชนกัน

ความหมายทางกายภาพของพลังงานจลน์: เพื่อให้ร่างกายได้พักกับมวล มเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีจำเป็นต้องทำงานให้เท่ากับค่าพลังงานจลน์ที่ได้รับ ถ้ามวลกาย มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีเพื่อที่จะหยุดมัน จำเป็นต้องทำงานให้เท่ากับพลังงานจลน์เริ่มต้นของมัน ในระหว่างการเบรก พลังงานจลน์เป็นส่วนใหญ่ (ยกเว้นกรณีของการชน เมื่อพลังงานถูกใช้เพื่อทำให้เสียรูป) "ถูกดึงออกไป" โดยแรงเสียดทาน

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์: การทำงานของแรงลัพธ์เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์ยังใช้ได้ในกรณีทั่วไปเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทิศทางที่ไม่ตรงกับทิศทางของการเคลื่อนไหว เป็นการสะดวกที่จะใช้ทฤษฎีบทนี้ในปัญหาการเร่งความเร็วและการชะลอตัวของร่างกาย

พลังงานศักย์

นอกจากพลังงานจลน์หรือพลังงานของการเคลื่อนที่ในฟิสิกส์แล้ว แนวคิดนี้ยังมีบทบาทสำคัญอีกด้วย พลังงานศักย์หรือพลังงานปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย.

พลังงานศักย์ถูกกำหนดโดยตำแหน่งร่วมกันของร่างกาย (เช่น ตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับพื้นผิวโลก) แนวคิดของพลังงานศักย์สามารถใช้ได้เฉพาะกับแรงที่ทำงานไม่ขึ้นอยู่กับวิถีของร่างกายและถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายเท่านั้น (ที่เรียกว่า กองกำลังอนุรักษ์นิยม). การทำงานของกองกำลังดังกล่าวในวิถีปิดนั้นเป็นศูนย์ คุณสมบัตินี้ถูกครอบงำโดยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่น สำหรับแรงเหล่านี้ เราสามารถแนะนำแนวคิดของพลังงานศักย์

พลังงานศักย์ของร่างกายในสนามแรงโน้มถ่วงของโลกคำนวณโดยสูตร:

ความหมายทางกายภาพของพลังงานศักย์ของร่างกาย: พลังงานศักย์เท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อลดร่างกายลงสู่ระดับศูนย์ ( ชม.คือระยะทางจากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายถึงระดับศูนย์) ถ้าร่างกายมีพลังงานศักย์ ก็สามารถทำงานได้เมื่อร่างกายนี้ตกจากที่สูง ชม.ลงไปที่ศูนย์ งานของแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกายซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:

บ่อยครั้งในงานด้านพลังงาน คุณต้องหางานยก (พลิกตัว ออกจากหลุม) ร่างกาย ในกรณีเหล่านี้ทั้งหมด จำเป็นต้องพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวไม่ใช่ของตัวมันเอง แต่พิจารณาจากจุดศูนย์ถ่วงเท่านั้น

พลังงานศักย์ Ep ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์นั่นคือการเลือกที่มาของแกน OY ในแต่ละปัญหาจะเลือกระดับศูนย์เพื่อความสะดวก ไม่ใช่พลังงานศักย์ที่มีความหมายทางกายภาพ แต่จะเปลี่ยนเมื่อร่างกายเคลื่อนจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์

พลังงานศักย์ของสปริงยืดออกคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน: k- ความฝืดของสปริง สปริงที่ยืดออก (หรือบีบอัด) สามารถทำให้วัตถุที่ติดอยู่กับสปริงเคลื่อนที่ได้ กล่าวคือ ให้พลังงานจลน์แก่ร่างกายนี้ ดังนั้นสปริงดังกล่าวจึงมีพลังงานสำรอง ยืดหรือกดทับ Xต้องคำนวนจากสภาพร่างกายที่ผิดรูป

พลังงานศักย์ของร่างกายที่บิดเบี้ยวแบบยืดหยุ่นนั้นเท่ากับการทำงานของแรงยืดหยุ่นในระหว่างการเปลี่ยนจาก ให้รัฐสู่สภาวะความเครียดเป็นศูนย์ หากในสถานะเริ่มต้นสปริงเสียรูปอยู่แล้วและการยืดตัวเท่ากับ x 1 จากนั้นเมื่อเปลี่ยนเป็นสถานะใหม่ด้วยการยืดตัว x 2, แรงยืดหยุ่นจะทำงานเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์, ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม (เนื่องจากแรงยืดหยุ่นมักจะมุ่งต่อต้านการเสียรูปของร่างกาย):

พลังงานศักย์ระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นคือพลังงานของปฏิสัมพันธ์ของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายซึ่งกันและกันโดยแรงยืดหยุ่น

งานของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับระยะทางที่เดินทาง (แรงประเภทนี้ซึ่งงานขึ้นอยู่กับวิถีโคจรและระยะทางที่เดินทางเรียกว่า: กองกำลังกระจาย). แนวคิดของพลังงานศักย์สำหรับแรงเสียดทานไม่สามารถแนะนำได้

ประสิทธิภาพ

ปัจจัยด้านประสิทธิภาพ (COP)- ลักษณะของประสิทธิภาพของระบบ (อุปกรณ์ เครื่องจักร) ที่เกี่ยวข้องกับการแปลงหรือถ่ายโอนพลังงาน จะกำหนดโดยอัตราส่วนของพลังงานที่มีประโยชน์ที่ใช้กับปริมาณพลังงานทั้งหมดที่ระบบได้รับ (ตามสูตรข้างต้นแล้ว)

ประสิทธิภาพสามารถคำนวณได้ทั้งในแง่ของการทำงานและในแง่ของกำลัง งานที่มีประโยชน์และใช้จ่าย (พลัง) ถูกกำหนดโดยการให้เหตุผลเชิงตรรกะง่ายๆ เสมอ

ในมอเตอร์ไฟฟ้า ประสิทธิภาพคืออัตราส่วนของงานเครื่องกลที่ทำ (มีประโยชน์) ต่อพลังงานไฟฟ้าที่ได้รับจากแหล่งกำเนิด ในเครื่องยนต์ความร้อน อัตราส่วนของงานกลไกที่มีประโยชน์ต่อปริมาณความร้อนที่ใช้ไป ในหม้อแปลงไฟฟ้าอัตราส่วน พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าได้รับในขดลวดทุติยภูมิเป็นพลังงานที่ใช้โดยขดลวดปฐมภูมิ

เนื่องด้วยลักษณะทั่วไป แนวคิดเรื่องประสิทธิภาพทำให้สามารถเปรียบเทียบและประเมินจากมุมมองที่เป็นหนึ่งเดียวได้ เช่น ระบบต่างๆ เช่น เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าและเครื่องยนต์ โรงไฟฟ้าพลังความร้อน อุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์ วัตถุทางชีววิทยา ฯลฯ

เนื่องจากการสูญเสียพลังงานอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้เนื่องจากการเสียดสี ความร้อนของวัตถุโดยรอบ ฯลฯ ประสิทธิภาพมักจะน้อยกว่าความสามัคคีดังนั้น ประสิทธิภาพจึงแสดงเป็นเศษส่วนของพลังงานที่ใช้ไป กล่าวคือ เป็นเศษส่วนที่เหมาะสมหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ และเป็นปริมาณไร้มิติ ประสิทธิภาพเป็นตัวกำหนดประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องจักรหรือกลไก ประสิทธิภาพของโรงไฟฟ้าพลังความร้อนสูงถึง 35-40% เครื่องยนต์สันดาปภายในพร้อมแรงดันและการทำความเย็นล่วงหน้า - 40-50% ไดนาโมและเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากำลังสูง - 95% หม้อแปลง - 98%

งานที่คุณต้องค้นหาประสิทธิภาพหรือเป็นที่รู้จักคุณต้องเริ่มด้วยการให้เหตุผลเชิงตรรกะ - งานใดมีประโยชน์และอะไรที่ใช้ไป

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

พลังงานกลเต็มรูปแบบผลรวมของพลังงานจลน์ (เช่น พลังงานของการเคลื่อนที่) และศักย์ (เช่น พลังงานของปฏิกิริยาของร่างกายโดยแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น) เรียกว่า:

หากพลังงานกลไม่ผ่านไปยังรูปแบบอื่น เช่น พลังงานภายใน (ความร้อน) ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หากพลังงานกลถูกแปลงเป็นพลังงานความร้อน การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลจะเท่ากับการทำงานของแรงเสียดทานหรือการสูญเสียพลังงาน หรือปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา เป็นต้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดคือ เท่ากับการทำงานของแรงภายนอก:

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิด (ซึ่งก็คือไม่มีแรงภายนอกกระทำการ และงานของวัตถุนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ตามลำดับ) และมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่น ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง:

คำสั่งนี้เป็นการแสดงออกถึง กฎการอนุรักษ์พลังงาน (LSE) ใน กระบวนการทางกล . เป็นผลมาจากกฎของนิวตัน กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อวัตถุในระบบปิดมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงยืดหยุ่นและแรงโน้มถ่วง ในปัญหาทั้งหมดเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงาน ระบบของร่างกายจะมีอย่างน้อยสองสถานะเสมอ กฎหมายระบุว่าพลังงานทั้งหมดของรัฐที่หนึ่งจะเท่ากับพลังงานทั้งหมดของรัฐที่สอง

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหากฎการอนุรักษ์พลังงาน:

1. หาจุดตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกาย
2. เขียนสิ่งที่หรือพลังงานที่ร่างกายมี ณ จุดเหล่านี้
3. เปรียบเสมือนพลังงานเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายของร่างกาย
4. เพิ่มสมการที่จำเป็นอื่นๆ จากหัวข้อฟิสิกส์ก่อนหน้า
5. แก้สมการผลลัพธ์หรือระบบสมการโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานกลทำให้ได้รับการเชื่อมต่อระหว่างพิกัดและความเร็วของร่างกายที่จุดสองจุดที่แตกต่างกันของวิถีโดยไม่ต้องวิเคราะห์กฎการเคลื่อนที่ของร่างกายเลย จุดกลาง. การประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้อย่างมาก

ที่ เงื่อนไขที่แท้จริงวัตถุที่เคลื่อนที่เกือบตลอดเวลาพร้อมกับแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น และแรงอื่นๆ จะได้รับผลกระทบจากแรงเสียดทานหรือแรงต้านทานของตัวกลาง การทำงานของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับความยาวของเส้นทาง

หากแรงเสียดทานกระทำระหว่างวัตถุที่ประกอบเป็นระบบปิด พลังงานกลจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ ส่วนหนึ่งของพลังงานกลจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายในของวัตถุ (ความร้อน) ดังนั้น พลังงานทั้งหมด (เช่น ไม่เพียงแต่พลังงานกล) จะถูกสงวนไว้ในทุกกรณี

ในการโต้ตอบทางกายภาพใด ๆ พลังงานจะไม่เกิดขึ้นและไม่หายไป มันเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่งเท่านั้น ข้อเท็จจริงที่สร้างโดยการทดลองนี้เป็นการแสดงออกถึงกฎพื้นฐานของธรรมชาติ - กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน.

ผลที่ตามมาอย่างหนึ่งของกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงานคือการยืนยันว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้าง "เครื่องเคลื่อนที่ถาวร" (เคลื่อนที่ถาวร) ซึ่งเป็นเครื่องจักรที่สามารถทำงานได้อย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ใช้พลังงาน

งานเบ็ดเตล็ด

หากคุณต้องการหางานเกี่ยวกับเครื่องจักรในปัญหา ให้เลือกวิธีการค้นหาก่อน:

1. สามารถหางานได้โดยใช้สูตร: อา = FS cos α . ค้นหาแรงที่ทำงานและปริมาณการเคลื่อนที่ของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงนี้ในหน้าต่างอ้างอิงที่เลือก โปรดทราบว่าต้องเลือกมุมระหว่างแรงกับเวกเตอร์การกระจัด
2. การทำงานของแรงภายนอกสามารถพบได้เป็นความแตกต่างระหว่างพลังงานกลในสถานการณ์สุดท้ายและเริ่มต้น พลังงานกลเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกาย
3. งานที่ทำเพื่อยกตัวด้วยความเร็วคงที่สามารถดูได้จากสูตร: อา = mgh, ที่ไหน ชม.- ความสูงที่เพิ่มขึ้น จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย.
4. สามารถหาผลงานได้เป็นผลคูณของกำลังและเวลา กล่าวคือ ตามสูตร: อา = ปตท.
5. งานสามารถพบได้เป็นพื้นที่ของตัวเลขภายใต้กราฟของแรงเทียบกับการกระจัดหรือกำลังกับเวลา

กฎการอนุรักษ์พลังงานและพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน

งานในหัวข้อนี้ค่อนข้างซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ แต่ด้วยความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้อัลกอริธึมมาตรฐานโดยสมบูรณ์ ในทุกปัญหาจะต้องคำนึงถึงการหมุนของร่างกายใน ระนาบแนวตั้ง. การแก้ปัญหาจะลดลงเป็นลำดับของการกระทำต่อไปนี้:

1. จำเป็นต้องกำหนดจุดสนใจให้กับคุณ (จุดที่จำเป็นต้องกำหนดความเร็วของร่างกาย แรงตึงของเกลียว น้ำหนัก และอื่นๆ)
2. เขียนกฎข้อที่สองของนิวตัน ณ จุดนี้ เนื่องจากร่างกายหมุน นั่นคือ มีความเร่งสู่ศูนย์กลาง
3. ให้เขียนกฎการอนุรักษ์พลังงานกลเพื่อให้มีความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่น่าสนใจนั้น รวมทั้งลักษณะของสภาวะของร่างกายในสถานะบางอย่างที่ทราบบางสิ่ง
4. ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข แสดงความเร็วกำลังสองจากสมการหนึ่งแล้วแทนที่เป็นอีกสมการหนึ่ง
5. ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เหลือที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย

เมื่อแก้ปัญหาโปรดจำไว้ว่า:

• เงื่อนไขในการผ่านจุดสูงสุดระหว่างการหมุนบนเกลียวด้วยความเร็วต่ำสุดคือแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ นู๋ที่จุดสูงสุดคือ 0 ตรงตามเงื่อนไขเดียวกันเมื่อผ่านจุดสูงสุดของลูปที่ตายแล้ว
• เมื่อหมุนบนแท่งไม้ เงื่อนไขในการส่งวงกลมทั้งหมดคือ: ความเร็วต่ำสุดที่จุดสูงสุดคือ 0
• เงื่อนไขสำหรับการแยกตัวออกจากพื้นผิวของทรงกลมคือแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับที่จุดแยกเป็นศูนย์

การชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำให้สามารถหาวิธีแก้ไขปัญหาทางกลได้ในกรณีที่ไม่ทราบแรงกระทำ ตัวอย่างของปัญหาดังกล่าวคือผลกระทบจากปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย

แรงกระแทก (หรือการชนกัน)เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกปฏิสัมพันธ์ระยะสั้นของร่างกาย อันเป็นผลมาจากการที่ความเร็วของพวกมันประสบกับการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ในระหว่างการชนกันของร่างกายแรงกระแทกระยะสั้นกระทำระหว่างพวกเขาซึ่งไม่ทราบขนาดตามกฎ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาผลกระทบโดยตรงจากกฎของนิวตัน การประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมในหลาย ๆ กรณีทำให้สามารถแยกกระบวนการชนกันออกจากการพิจารณาและรับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของร่างกายก่อนและหลังการชนโดยข้ามค่ากลางทั้งหมดของปริมาณเหล่านี้

บ่อยครั้งที่เราต้องจัดการกับผลกระทบของปฏิสัมพันธ์ของร่างกายในชีวิตประจำวัน ในเทคโนโลยี และในฟิสิกส์ (โดยเฉพาะในฟิสิกส์ของอะตอมและอนุภาคมูลฐาน) ในกลศาสตร์ มักใช้แบบจำลองของการโต้ตอบการกระทบสองแบบ - แรงกระแทกอย่างยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง.

ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งปฏิกิริยาช็อตดังกล่าวเรียกว่าซึ่งร่างกายเชื่อมต่อ (ติดกัน) เข้าด้วยกันและเคลื่อนที่เป็นร่างเดียว

ในการกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ พลังงานกลจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ มันบางส่วนหรือทั้งหมดส่งผ่านเข้าสู่พลังงานภายในของร่างกาย (ความร้อน) ในการอธิบายผลกระทบใดๆ คุณต้องจดทั้งกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โดยคำนึงถึงความร้อนที่ปล่อยออกมา

ยืดหยุ่นได้ดีเยี่ยม

ยืดหยุ่นได้ดีเยี่ยมเรียกว่าการชนกันซึ่งพลังงานกลของระบบวัตถุถูกอนุรักษ์ไว้ ในหลายกรณี การชนกันของอะตอม โมเลกุล และอนุภาคมูลฐานจะเป็นไปตามกฎของผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ด้วยผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ควบคู่ไปกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กฎการอนุรักษ์พลังงานกลจึงเกิดขึ้นจริง ตัวอย่างง่ายๆ คือ อย่างแน่นอน การชนกันของยางยืดอาจมีการกระแทกตรงกลางของลูกบิลเลียดสองลูก โดยลูกหนึ่งจะอยู่นิ่งก่อนเกิดการปะทะ

หมัดตรงกลางลูกบอลเรียกว่าการชนกันซึ่งความเร็วของลูกบอลก่อนและหลังการกระแทกจะถูกชี้นำตามแนวศูนย์กลาง ดังนั้น ด้วยกฎการอนุรักษ์พลังงานกลและโมเมนตัม จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดความเร็วของลูกบอลหลังจากการชน หากทราบความเร็วก่อนการชน ในทางปฏิบัติแทบไม่เห็นผลกระทบจากศูนย์กลาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเกิดการชนกันของอะตอมหรือโมเลกุล ในการชนกันแบบยืดหยุ่นไม่อยู่ตรงกลาง ความเร็วของอนุภาค (ลูกบอล) ก่อนและหลังการชนจะไม่พุ่งไปในแนวเส้นตรงเดียวกัน

กรณีพิเศษของการกระทบกระแทกที่ไม่ใช่ศูนย์กลางคือการชนกันของลูกบิลเลียดสองลูกที่มีมวลเท่ากัน ซึ่งลูกหนึ่งอยู่นิ่งก่อนการชน และความเร็วของลูกที่สองไม่ได้ชี้ไปตามเส้นศูนย์กลางของลูก ในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร็วของลูกบอลหลังจากการชนกันแบบยืดหยุ่นมักจะตั้งฉากกันในแนวตั้งฉากกัน

กฎหมายอนุรักษ์. งานที่ยาก

หลายร่าง

ในงานบางอย่างเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงาน สายเคเบิลที่วัตถุบางอย่างเคลื่อนที่สามารถมีมวลได้ (ซึ่งไม่ใช่แบบไร้น้ำหนักอย่างที่คุณอาจคุ้นเคย) ในกรณีนี้ต้องคำนึงถึงงานในการเคลื่อนย้ายสายเคเบิล (กล่าวคือจุดศูนย์ถ่วง) ด้วย

หากวัตถุสองชิ้นเชื่อมต่อกันด้วยแท่งไร้น้ำหนักหมุนในระนาบแนวตั้งแล้ว:

1. เลือกระดับศูนย์เพื่อคำนวณพลังงานศักย์ เช่น ที่ระดับแกนหมุนหรือที่ระดับจุดต่ำสุดซึ่งมีโหลดตัวใดตัวหนึ่งอยู่และวาดรูป
2. กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเขียนไว้ ซึ่งผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุทั้งสองในสถานการณ์เริ่มต้นถูกเขียนไว้ทางด้านซ้าย และผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุทั้งสองในสถานการณ์สุดท้าย เขียนไว้ทางด้านขวา
3. พิจารณาว่าความเร็วเชิงมุมของวัตถุเท่ากัน จากนั้นความเร็วเชิงเส้นของวัตถุจะเป็นสัดส่วนกับรัศมีของการหมุน
4. ถ้าจำเป็น ให้จดกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับแต่ละร่างแยกกัน

ระเบิดโพรเจกไทล์

ในกรณีที่มีการระเบิดของโพรเจกไทล์ พลังงานระเบิดจะถูกปล่อยออกมา ในการหาพลังงานนี้ จำเป็นต้องลบพลังงานกลของโพรเจกไทล์ก่อนการระเบิดออกจากผลรวมของพลังงานกลของชิ้นส่วนหลังการระเบิด นอกจากนี้เรายังจะใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมที่เขียนในรูปแบบของทฤษฎีบทโคไซน์ (วิธีเวกเตอร์) หรือในรูปแบบของการฉายภาพบนแกนที่เลือก

ชนกับจานหนัก

ปล่อยไปทางจานหนักที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี, ลูกบอลมวลเบาเคลื่อนไหว มด้วยความเร็ว ยูน. เนื่องจากโมเมนตัมของลูกบอลนั้นน้อยกว่าโมเมนตัมของเพลทมาก ความเร็วของเพลทจะไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากการกระทบ และมันจะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วเท่ากันและไปในทิศทางเดียวกัน ผลจากการกระแทกแบบยืดหยุ่น ลูกบอลจะลอยออกจากจาน ที่นี่เป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจว่า ความเร็วของลูกบอลเทียบกับจานจะไม่เปลี่ยนแปลง. ในกรณีนี้สำหรับความเร็วสุดท้ายของลูกบอลที่เราได้รับ:

ดังนั้นความเร็วของลูกบอลหลังการกระแทกจะเพิ่มขึ้นสองเท่าของความเร็วของกำแพง เหตุผลที่คล้ายคลึงกันในกรณีที่ลูกบอลและจานเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันก่อนที่การกระแทกจะส่งผลให้ความเร็วของลูกบอลลดลงสองเท่าของความเร็วของกำแพง:

ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เหนือสิ่งอื่นใด ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสำคัญสามประการ:

1. ศึกษาหัวข้อทั้งหมดและทำแบบทดสอบและงานทั้งหมดที่ระบุในเอกสารการศึกษาในเว็บไซต์นี้ ในการทำเช่นนี้คุณไม่จำเป็นต้องมีอะไรเลย กล่าวคือ อุทิศเวลาสามถึงสี่ชั่วโมงทุกวันเพื่อเตรียมตัวสำหรับ CT ในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ศึกษาทฤษฎีและแก้ปัญหา ความจริงก็คือ CT เป็นข้อสอบที่แค่รู้ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์ไม่พอ ต้องแก้ให้เร็วและแก้โจทย์ไม่ตกด้วย จำนวนมากของงานในหัวข้อต่าง ๆ และความซับซ้อนที่แตกต่างกัน สิ่งหลังสามารถเรียนรู้ได้โดยการแก้ปัญหานับพันเท่านั้น
2. เรียนรู้สูตรและกฎหมายทั้งหมดในฟิสิกส์และสูตรและวิธีการในวิชาคณิตศาสตร์ อันที่จริง การทำเช่นนี้ทำได้ง่ายมาก มีสูตรฟิสิกส์ที่จำเป็นประมาณ 200 สูตรเท่านั้น และแม้แต่ในคณิตศาสตร์ก็น้อยกว่าเล็กน้อย ในแต่ละวิชาเหล่านี้มีวิธีมาตรฐานในการแก้ปัญหาประมาณโหล ระดับพื้นฐานความยากลำบากที่สามารถเรียนรู้ได้ ดังนั้น โดยอัตโนมัติอย่างสมบูรณ์และโดยไม่มีปัญหา สามารถแก้ไขการเปลี่ยนแปลงทางดิจิทัลส่วนใหญ่ได้ในเวลาที่เหมาะสม หลังจากนั้นคุณจะต้องคิดถึงงานที่ยากที่สุดเท่านั้น
3. เข้าร่วมการทดสอบทั้ง 3 ขั้นตอนในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ แต่ละ RT สามารถเข้าชมได้สองครั้งเพื่อแก้ไขทั้งสองตัวเลือก อีกครั้งที่ DT นอกจากความสามารถในการแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพและความรู้เกี่ยวกับสูตรและวิธีการแล้วยังต้องสามารถวางแผนเวลาได้อย่างเหมาะสม กระจายแรง และที่สำคัญกรอกแบบฟอร์มคำตอบให้ถูกต้อง โดยไม่สับสนกับจำนวนคำตอบและปัญหา หรือชื่อของคุณเอง นอกจากนี้ ในระหว่างการ RT สิ่งสำคัญคือต้องทำความคุ้นเคยกับรูปแบบการตั้งคำถามในงาน ซึ่งอาจดูผิดปกติมากสำหรับผู้ที่ไม่ได้เตรียมตัวใน DT

การนำสามประเด็นนี้ไปใช้อย่างประสบความสำเร็จ ขยันขันแข็ง และมีความรับผิดชอบ จะช่วยให้คุณแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมใน CT ได้ ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสิ่งที่คุณทำได้

พบข้อผิดพลาด?

หากคุณพบว่ามีข้อผิดพลาดในเอกสารการฝึกอบรมโปรดเขียนทางไปรษณีย์ คุณยังสามารถรายงานจุดบกพร่องใน เครือข่ายสังคม(). ในจดหมาย ให้ระบุหัวข้อ (ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์) ชื่อหรือหมายเลขหัวข้อหรือแบบทดสอบ จำนวนงาน หรือตำแหน่งในข้อความ (หน้า) ซึ่งในความเห็นของคุณมีข้อผิดพลาด อธิบายด้วยว่าข้อผิดพลาดที่ถูกกล่าวหาคืออะไร จดหมายของคุณจะไม่มีใครสังเกตเห็น ข้อผิดพลาดจะได้รับการแก้ไข หรือคุณจะได้รับคำอธิบายว่าเหตุใดจึงไม่ใช่ข้อผิดพลาด



งานของแรงคงที่บนเส้นตรง

พิจารณาจุดวัสดุ M ซึ่งใช้แรง F ให้จุดเคลื่อนจากตำแหน่ง M 0 ไปยังตำแหน่ง M 1 โดยเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง s (รูปที่ 1)

ในการสร้างการวัดเชิงปริมาณของผลกระทบของแรง F บนเส้นทาง s เราแยกแรงนี้เป็นส่วนประกอบ N และ R โดยตั้งฉากตามลำดับในแนวตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่และตามแนวนั้น เนื่องจากองค์ประกอบ N (ตั้งฉากกับการกระจัด) ไม่สามารถเคลื่อนที่จุดหรือต้านทานการกระจัดของมันในทิศทาง s ดังนั้นผลของแรง F บนเส้นทาง s สามารถกำหนดได้โดยผลิตภัณฑ์ Rs
ปริมาณนี้เรียกว่างานและแสดงโดย W.
เพราะเหตุนี้,

W = Rs = Fs cos α ,

กล่าวคือ การทำงานของแรงเท่ากับผลคูณของโมดูลและเส้นทางและโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์แรงกับทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ

ทางนี้, งานคือการวัดแรงที่ใช้กับจุดวัสดุที่มีการกระจัดบางส่วน.
งานคือปริมาณสเกลาร์

เมื่อพิจารณาถึงงานของแรง เราสามารถแยกแยะกรณีพิเศษสามกรณี: แรงพุ่งไปตามการกระจัด (α = 0˚) , แรงมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัด (α = 180˚) และแรงคือ ตั้งฉากกับการกระจัด (α = 90˚) .
จากค่าของโคไซน์ของมุม α เราสามารถสรุปได้ว่าในกรณีแรกงานจะเป็นบวก ในกรณีที่สอง - ลบ และในกรณีที่สาม (cos 90˚ = 0) งานของแรงคือ ศูนย์.
ตัวอย่างเช่น เมื่อร่างกายเคลื่อนตัวลง การทำงานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นบวก (เวกเตอร์แรงจะตรงกับการกระจัด) เมื่อร่างกายถูกยกขึ้น การทำงานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นลบ และเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ในแนวนอนโดยสัมพันธ์กัน กับพื้นผิวโลก การทำงานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์

พลังที่ทำงานในเชิงบวกเรียกว่า กองกำลังเคลื่อนที่, กองกำลัง, และผู้ที่ทำงานด้านลบ - กองกำลังต่อต้าน.

หน่วยของงานคือจูล (จ):
1 J = แรง×ความยาว = นิวตัน×เมตร = 1 นิวตันเมตร.

จูลคืองานที่ทำโดยแรงหนึ่งนิวตันบนเส้นทางหนึ่งเมตร

งานของแรงบนส่วนโค้งของเส้นทาง

ในส่วน ds ที่มีขนาดเล็กอนันต์ เส้นทางโค้งสามารถพิจารณาเป็นเส้นตรงตามเงื่อนไขได้ และแรงจะคงที่
จากนั้นงานเบื้องต้น dW ของแรงบนเส้นทาง ds คือ

dW = F ds cos (F ,v) .

งานที่ทำในการกระจัดขั้นสุดท้ายเท่ากับผลรวมของงานเบื้องต้น:

W = ∫ F cos (F ,v) ds

รูปที่ 2a แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่เดินทางและ F cos (F ,v) พื้นที่ของแถบแรเงาซึ่งมีการกระจัดน้อย ds สามารถใช้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เท่ากับงานพื้นฐานบนเส้นทาง ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F บนเส้นทางสุดท้าย s แสดงแบบกราฟิกโดยพื้นที่ของรูป OABC ซึ่งจำกัดโดยแกน abscissa สองพิกัดและเส้นโค้ง AB ซึ่งเรียกว่าเส้นโค้งแรง

หากงานตรงกับทิศทางของการเคลื่อนไหวและเพิ่มขึ้นจากศูนย์ตามสัดส่วนของเส้นทาง งานนั้นจะแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม OAB (รูปที่ 2 b) ซึ่งอย่างที่คุณทราบ สามารถกำหนดได้โดยครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง กล่าวคือ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของแรงและเส้นทาง :

W = Fs/2.

ทฤษฎีบทการทำงานของผลลัพธ์

ทฤษฎีบท: งานของระบบผลลัพธ์ของแรงในบางส่วนของเส้นทางเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของงานของแรงส่วนประกอบในส่วนเดียวกันของเส้นทาง.

ปล่อยให้ระบบแรง (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n) ถูกนำไปใช้กับจุดวัสดุ M ซึ่งผลลัพธ์จะเท่ากับ F Σ (รูปที่ 3) .

ระบบแรงที่ใช้กับจุดวัสดุเป็นระบบการบรรจบกันของแรง ดังนั้น

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

เราฉายภาพเวกเตอร์ที่เท่ากันนี้ลงบนแทนเจนต์กับวิถีที่จุดวัสดุเคลื่อนที่ จากนั้น:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

เราคูณความเสมอภาคทั้งสองข้างด้วย displacement ds ที่ไม่สิ้นสุด และรวมเอาความเท่าเทียมกันที่เป็นผลลัพธ์เข้าไปภายใน finite displacement s :

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

ซึ่งสอดคล้องกับสมการ:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

หรือตัวย่อ:

W Σ = ΣW ไฟ

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับงานของแรงโน้มถ่วง

ทฤษฎีบท: งานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีและเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและการกระจัดในแนวตั้งของจุดที่ใช้งาน.

ปล่อยให้จุดวัสดุ M เคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง G และเคลื่อนจากตำแหน่ง M 1 ไปยังตำแหน่ง M 2 ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง โดยเดินทางในเส้นทาง s (รูปที่ 4)
บนวิถีของจุด M เราเลือกส่วน ds ที่มีขนาดเล็กอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งถือได้ว่าเป็นเส้นตรง และจากปลายของมัน เราวาดเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด โดยอันหนึ่งเป็นแนวตั้งและอีกอันในแนวนอน
จากสามเหลี่ยมแรเงา จะได้ว่า

dy = ds cos α .

งานเบื้องต้นของแรง G บนเส้นทาง ds คือ:

dW = F ds cos α .

งานทั้งหมดที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง G บนเส้นทาง s คือ

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

ดังนั้นงานของแรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับผลคูณของแรงและการกระจัดในแนวตั้งของจุดที่ใช้งาน:

W = Gh;

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการกำหนดการทำงานของแรงโน้มถ่วง

ปัญหา: อาร์เรย์สี่เหลี่ยมที่เป็นเนื้อเดียวกัน ABCD ที่มีมวล m = 4080 กก. มีขนาดที่แสดงในรูปที่ 5 .
กำหนดงานที่จะทำเพื่อม้วนอาร์เรย์รอบขอบ D

วิธีการแก้.
เห็นได้ชัดว่างานที่ต้องการจะเท่ากับงานต้านทานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงของอาร์เรย์ในขณะที่การกระจัดในแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงของอาร์เรย์เมื่อพลิกผ่านขอบ D เป็นเส้นทางที่กำหนดขนาดของ งานของแรงโน้มถ่วง

ขั้นแรก ให้กำหนดแรงโน้มถ่วงของอาร์เรย์: G = mg = 4080 × 9.81 = 40,000 N = 40 kN.

ในการพิจารณาการกระจัดในแนวตั้ง h ของจุดศูนย์ถ่วงของอาร์เรย์ที่เป็นเนื้อเดียวกันรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยพิจารณาจาก:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (ตกลง 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 ม..

บนพื้นฐานของทฤษฎีบทเกี่ยวกับงานของแรงโน้มถ่วง เรากำหนดงานที่ต้องการเพื่อคว่ำอาร์เรย์:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40,000 × 1 \u003d 40,000 J \u003d 40 kJ

แก้ไขปัญหา.



งานของแรงคงตัวที่ใช้กับตัวหมุน

ลองนึกภาพดิสก์หมุนรอบแกนคงที่ภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F (รูปที่ 6) จุดใช้งานที่จะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับดิสก์ เราแบ่งแรง F เป็นสามองค์ประกอบตั้งฉากร่วมกัน: F 1 - แรงเส้นรอบวง, F 2 - แรงในแนวแกน, F 3 - แรงในแนวรัศมี

เมื่อดิสก์หมุนผ่าน dφ มุมเล็ก ๆ อย่างอนันต์ แรง F จะทำงานเบื้องต้น ซึ่งตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับงานของผลลัพธ์ จะเท่ากับผลรวมของงานของส่วนประกอบ

เห็นได้ชัดว่างานของส่วนประกอบ F 2 และ F 3 จะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากเวกเตอร์ของแรงเหล่านี้ตั้งฉากกับการกระจัดกระจายน้อย ds ของจุดใช้งาน M ดังนั้น งานเบื้องต้นของแรง F เท่ากับ การทำงานขององค์ประกอบ F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

เมื่อจานหมุนผ่านมุมจำกัด φ F เท่ากับ

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

โดยที่มุม φ แสดงเป็นเรเดียน

เนื่องจากโมเมนต์ของส่วนประกอบ F 2 และ F 3 ที่สัมพันธ์กับแกน z มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ตามทฤษฎีบทวาริกนอน โมเมนต์ของแรง F ที่สัมพันธ์กับแกน z คือ:

M z (F) \u003d F 1 R.

โมเมนต์ของแรงที่ใช้กับดิสก์เกี่ยวกับแกนหมุนเรียกว่าแรงบิดและตามมาตรฐาน ISO, เขียนแทนด้วยตัวอักษร T:

T \u003d M z (F) ดังนั้น W \u003d Tφ

งานของแรงคงที่ที่ใช้กับตัวหมุนมีค่าเท่ากับผลคูณของแรงบิดและการกระจัดเชิงมุม.

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ภารกิจ: ผู้ปฏิบัติงานหมุนด้ามกว้านด้วยแรง F = 200 N ซึ่งตั้งฉากกับรัศมีการหมุน
หางานที่ทำในช่วงเวลา t \u003d 25 วินาที ถ้าความยาวของที่จับคือ r \u003d 0.4 m และความเร็วเชิงมุมของมันคือ ω \u003d π / 3 rad / s

วิธีการแก้.
ก่อนอื่น มาพิจารณาความกระจัดกระจายเชิงมุม φ ของด้ามจับกว้านใน 25 วินาที:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26.18 rad

W = Tφ = Frφ = 200×0.4×26.18 ≈ 2100 J ≈ 2.1 kJ.

พลัง

งานที่กระทำด้วยกำลังใด ๆ ก็ได้ เป็นระยะเวลาต่างๆ เช่น กับ ความเร็วต่างกัน. เพื่ออธิบายลักษณะการทำงานให้เสร็จเร็ว ในกลศาสตร์มีแนวคิดเรื่องอำนาจ ซึ่งมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร P

กำลังคืองานที่ทำต่อหน่วยเวลา

ถ้างานทำเท่ากันกำลังจะถูกกำหนดโดยสูตร

P = W/t.

หากทิศทางของแรงและทิศทางการกระจัดเหมือนกัน สูตรนี้สามารถเขียนในรูปแบบอื่นได้:

P = W/t = Fs/t หรือ P = Fv.

กำลังของแรงเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและความเร็วของจุดที่ใช้งาน.

หากงานกระทำโดยแรงที่ใช้กับวัตถุที่หมุนสม่ำเสมอ พลังในกรณีนี้สามารถกำหนดได้โดยสูตร:

P = W/t = Tφ/t หรือ P = Tω .

กำลังของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่หมุนสม่ำเสมอจะเท่ากับผลคูณของแรงบิดและความเร็วเชิงมุม.

หน่วยของกำลังคือ วัตต์ (ญ):

วัตต์ = งาน/เวลา = จูลต่อวินาที

แนวคิดเรื่องพลังงานและประสิทธิภาพ

ความสามารถของร่างกายในการทำงานระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งเรียกว่าพลังงาน พลังงานเป็นตัววัดทั่วไปของการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่างๆ

ในกลศาสตร์ กลไกและเครื่องจักรต่างๆ ถูกใช้ในการถ่ายโอนและแปลงพลังงาน โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อทำหน้าที่ที่มีประโยชน์ซึ่งระบุโดยบุคคล ในกรณีนี้เรียกว่าพลังงานที่ส่งผ่านกลไก พลังงานกลซึ่งแตกต่างจากความร้อน ไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้า นิวเคลียร์ และรูปแบบพลังงานอื่นๆ ที่ทราบโดยพื้นฐานแล้ว เราจะพิจารณาประเภทของพลังงานกลของร่างกายในหน้าถัดไป แต่ในที่นี้ เราจะให้คำจำกัดความเฉพาะแนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความเท่านั้น

เมื่อถ่ายโอนหรือแปลงพลังงานตลอดจนเมื่อทำงานมีการสูญเสียพลังงานเนื่องจากกลไกและเครื่องจักรที่ทำหน้าที่ถ่ายโอนหรือแปลงพลังงานเอาชนะแรงต้านทานต่างๆ (แรงเสียดทานความต้านทาน สิ่งแวดล้อมเป็นต้น) ด้วยเหตุผลนี้ พลังงานส่วนหนึ่งจึงสูญเสียไปอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ในระหว่างการส่ง และไม่สามารถใช้เพื่อทำงานที่มีประโยชน์ได้

ประสิทธิภาพ

ส่วนหนึ่งของพลังงานที่สูญเสียไประหว่างการถ่ายโอนเพื่อเอาชนะกองกำลังต่อต้านถูกนำมาพิจารณาโดยใช้ ประสิทธิภาพกลไก (เครื่อง) ที่ส่งพลังงานนี้
ประสิทธิภาพ (ประสิทธิภาพ)แสดงด้วยตัวอักษร η และถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของงานที่มีประโยชน์ (หรือกำลัง) ต่อค่าใช้จ่าย:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1

หากประสิทธิภาพคำนึงถึงการสูญเสียทางกลเท่านั้นจะเรียกว่ากลไก ประสิทธิภาพ.

เห็นได้ชัดว่า ประสิทธิภาพเป็นเศษส่วนที่เหมาะสมเสมอ (บางครั้งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์) และค่าต้องไม่มากกว่าหนึ่ง ยิ่งใกล้ค่า ประสิทธิภาพเป็นหนึ่ง (100%) ยิ่งเครื่องทำงานอย่างประหยัด

หากพลังงานหรือพลังงานถูกส่งโดยกลไกตามลำดับจำนวนรวม ประสิทธิภาพสามารถกำหนดเป็นสินค้าได้ ประสิทธิภาพกลไกทั้งหมด:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

โดยที่: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – ประสิทธิภาพแต่ละกลไกแยกจากกัน



ทำงาน แต่ - ปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ วัดโดยผลคูณของโมดูลัสของแรงที่กระทำต่อร่างกาย โมดูลัสของการกระจัดภายใต้การกระทำของแรงนี้ และโคไซน์ของมุมระหว่างแรงกับเวกเตอร์การกระจัด:

โมดูลัสการกระจัดของร่างกายภายใต้การกระทำของแรง

งานที่ทำโดยกำลัง

บนแผนภูมิในแกน F-S(รูปที่ 1) การทำงานของแรงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยกราฟ แกนของการกระจัดและเส้นตรงขนานกับแกนของแรง

ถ้าหลายแรงกระทำต่อร่างกาย ในสูตรการทำงาน F- นี่ไม่ใช่ผลลัพธ์ ma ของแรงเหล่านี้ทั้งหมด แต่เป็นแรงที่ทำงานอย่างแม่นยำ ถ้ารถจักรดึงรถ แรงนี้คือแรงฉุดของหัวรถจักร ถ้าร่างกายถูกยกขึ้นบนเชือก แรงนี้คือแรงตึงของเชือก มันสามารถเป็นได้ทั้งแรงโน้มถ่วงและแรงเสียดทาน ถ้าเงื่อนไขของปัญหาเกี่ยวข้องกับการทำงานของกองกำลังเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 1 วัตถุที่มีมวล 2 กิโลกรัมภายใต้การกระทำของแรง Fเคลื่อนขึ้นระนาบเอียงตามระยะทาง ระยะห่างของร่างกายจากพื้นผิวโลกเพิ่มขึ้น

เวกเตอร์แรง Fขนานกับระนาบเอียง โมดูลัสของแรง Fเท่ากับ 30 นิวตัน แรงกระทำอะไรระหว่างการกระจัดนี้ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับระนาบเอียง F? ความเร่งของการตกอย่างอิสระ ใช้เวลาเท่ากัน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

วิธีแก้ไข: การทำงานของแรงถูกกำหนดให้เป็นผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดของร่างกาย ดังนั้นความแข็งแกร่ง Fเมื่อยกร่างกายขึ้นเครื่องบินเอียงก็ทำงาน

หากเงื่อนไขของปัญหาอ้างอิงถึงสัมประสิทธิ์ประสิทธิภาพ (COP) ของกลไก จำเป็นต้องพิจารณาว่างานที่ทำโดยมันมีประโยชน์ประเภทใดและใช้จ่ายไปอย่างไร

ประสิทธิภาพของกลไก (COP) ηเรียกว่าอัตราส่วนของงานที่มีประโยชน์ที่ทำโดยกลไกต่องานทั้งหมดที่ใช้ไปในกรณีนี้

งานที่มีประโยชน์คืองานที่ต้องทำ การใช้จ่ายคืองานที่ต้องทำจริงๆ

ตัวอย่างที่ 2 ให้ยกมวล m ขึ้นไปให้สูง ชม.ขณะเคลื่อนที่ไปตามระนาบความลาดเอียง lภายใต้อิทธิพลของแรงฉุด F แรงขับ. ในกรณีนี้ งานที่มีประโยชน์จะเท่ากับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและความสูงของลิฟต์:

และงานที่ใช้ไปจะเท่ากับผลคูณของแรงฉุดลากและความยาวของระนาบเอียง:

ดังนั้น ประสิทธิภาพของระนาบเอียงเท่ากับ:

ความคิดเห็น: ประสิทธิภาพของกลไกใด ๆ ไม่สามารถเกิน 100% - กฎทองของกลไก

กำลัง N (W) เป็นการวัดปริมาณของความเร็วในการทำงาน กำลังไฟฟ้าเท่ากับอัตราส่วนของงานต่อเวลาที่ทำ:

กำลังเป็นปริมาณสเกลาร์

หากร่างกายเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอ เราจะได้:

ความเร็วของการเคลื่อนที่สม่ำเสมออยู่ที่ไหน

ในทางปฏิบัติ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าเครื่องจักรหรือกลไกทำงานเร็วแค่ไหน

ความเร็วในการทำงานนั้นโดดเด่นด้วยพลัง

กำลังเฉลี่ยเป็นตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของงานต่อระยะเวลาระหว่างที่ทำงานเสร็จ

=DA/Dt. (6)

หาก Dt ® 0 เมื่อผ่านถึงขีด จำกัด เราจะได้พลังทันที:

. (8)

, (9)

N = Fvcos.

ใน SI กำลังวัดเป็นวัตต์(ว).

ในทางปฏิบัติ จำเป็นต้องทราบประสิทธิภาพของกลไกและเครื่องจักร หรือเครื่องจักรทางอุตสาหกรรมและการเกษตรอื่นๆ

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ใช้สัมประสิทธิ์ของประสิทธิภาพ (COP) 

ประสิทธิภาพคืออัตราส่วนของงานที่มีประโยชน์ต่อการใช้จ่ายทั้งหมด

. (10)

.

1.5. พลังงานจลน์

พลังงานที่ร่างกายเคลื่อนที่ครอบครองเรียกว่าพลังงานจลน์(ว.).

มาหางานทั้งหมดของแรงเมื่อเคลื่อนที่ m.t. (ร่างกาย) บนเส้นทาง 1–2 ภายใต้การกระทำของแรง m.t. สามารถเปลี่ยนความเร็วได้ เช่น เพิ่ม (ลดลง) จาก v 1 เป็น v 2

สมการการเคลื่อนที่ของ ม. ต. ให้เราเขียนในรูป

งานเต็ม
หรือ
.

หลังจากบูรณาการ
,

ที่ไหน
เรียกว่าพลังงานจลน์ (สิบเอ็ด)

ดังนั้น,

. (12)

บทสรุป: การทำงานของแรงเมื่อเคลื่อนที่จุดวัสดุเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์.

ผลลัพธ์ที่ได้สามารถสรุปได้ในกรณีของระบบ m.t. โดยพลการ:
.

ดังนั้นพลังงานจลน์ทั้งหมดจึงเป็นปริมาณเสริม อีกรูปแบบหนึ่งของการเขียนสูตรพลังงานจลน์มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย:
. (13)

ความคิดเห็น:พลังงานจลน์เป็นฟังก์ชันของสถานะของระบบ ขึ้นอยู่กับทางเลือกของระบบอ้างอิงและเป็นปริมาณสัมพัทธ์

ในสูตร A 12 \u003d W k ภายใต้ A 12 เราต้องเข้าใจการทำงานของกองกำลังภายนอกและภายในทั้งหมด แต่ผลรวมของแรงภายในทั้งหมดเป็นศูนย์ (ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน) และโมเมนตัมรวมเป็นศูนย์

แต่นี่ไม่ใช่กรณีของพลังงานจลน์ของระบบที่แยกเดี่ยวของ MT หรือวัตถุ ปรากฎว่าการทำงานของกองกำลังภายในทั้งหมดไม่เท่ากับศูนย์

ก็เพียงพอที่จะยกตัวอย่างง่ายๆ (รูปที่ 6)

ดังจะเห็นได้จากรูปที่ 6 งานของแรง f 12 เพื่อเคลื่อน m. t. มวล m 1 เป็นบวก

A 12 \u003d (- f 12) (- r 12)\u003e 0

และการทำงานของแรง f 21 ในการเคลื่อน b.w. (ร่างกาย) ที่มีมวล m 2 ก็เป็นบวกเช่นกัน:

A 21 = (+ f 21) (+ r 21) > 0

ดังนั้นงานทั้งหมดของแรงภายในของระบบที่แยกได้ของ m.t. ไม่เท่ากับศูนย์:

A \u003d A 12 + A 21  0

ทางนี้, งานทั้งหมดของแรงภายในและภายนอกทั้งหมดจะเปลี่ยนพลังงานจลน์