P.A. Florensky.

ANALIZA E HAPËSIRËS DHE KOHËS NË VEPRA ARTISTIKE

P.A. Florensky. Kërkime në Teorinë e Artit
// Florensky P.A., prift. Artikuj dhe kërkime
në historinë dhe filozofinë e artit dhe arkeologjinë.
– M.: Mysl, 2000. – F. 79–421.
P.A. Florensky, 1925

I
1924.II.5

Realiteti, pavarësisht nëse është natyra, teknologjia apo arti, ndahet natyrshëm në njësi të veçanta, relativisht të pavarura. Këto njësi janë pafundësisht plot përmbajtje; ndarja e realitetit në to nuk mund të quhet njohuri racionale, nëse me këtë të fundit nënkuptojmë një ndërtim nga koncepte të thjeshta të arsyes. Ky thjeshtim i realitetit arrihet në një mënyrë krejtësisht të ndryshme, domethënë kur përpiqemi të imagjinojmë një model mendor të realitetit, të gjitha përnjëherë, nga disa formacione të thjeshta dhe - më e rëndësishmja - gjithmonë dhe kudo të njëjtat formacione mendore. Hapësira dhe realiteti, ose në vend të saj - zbërthimi i mëtejshëm, dhe realiteti ndërtohet nga gjërat dhe mjedisi - këto janë formacionet themelore të mendimit.

Në realitet nuk ka as hapësirë ​​e as realitet, prandaj nuk ka as sende dhe mjedis. Të gjitha këto formacione janë vetëm metoda ndihmëse të të menduarit, dhe për këtë arsye, është e vetëkuptueshme, ato duhet të jenë pafundësisht plastike për t'i dhënë mundësinë mendimit çdo herë për t'iu përshtatur mjaft delikate asaj pjese të realitetit, që në këtë rast është tema. vëmendje të veçantë. Me fjalë të tjera, teknikat kryesore ndihmëse të të menduarit - hapësira, gjërat dhe mjedisi - të cilat kanë për detyrë të na paraqesin një realitet të lëvizshëm dhe të larmishëm të ndërtuar në thelb nga materiali i pandryshueshëm dhe homogjen;<однако>kjo detyrë është dhe do të jetë gjithmonë vetëm një deklaratë: në momentin kur ajo u realizua realisht, do të ndodhte vdekja e dijes, e cila që nga ai moment do të bëhej plotësisht e kushtëzuar dhe, për më tepër, një zhvendosje e vetëdijshme e kushtëzuar e ndërtimeve mendore, e kënaqur me aktivitetin e tyre, brenda vetes, dhe aspak duke pasur parasysh realitetin. Kjo është ajo që, në një kuptim të keq, duhet të quhet skolasticizëm; Këto janë pikërisht derivatet e ndryshme të Kantianizmit. Homogjeniteti dhe pandryshueshmëria e këtyre formacioneve të mendimit duhet të pohohet vetëm relativisht, si ndryshueshmëri e ngadaltë dhe e vogël, krahasuar me kohën dhe zonën e realitetit që na pushton. Të shprehura matematikisht, ato seri mendore me ndihmën e të cilave përshkruajmë realitetin, d.m.th. ligji i tij i brendshëm, gjithmonë konvergojnë vetëm brenda kufijve të një rrethi konvergjence dhe, për rrjedhojë, ndryshojnë përtej tij. Është e mundur të përshkruhet i njëjti ligj i realitetit në rreshta jashtë këtij rrethi; por ky imazh nuk mund të jetë më identik me të parin, ndonëse është ngjitur me të parën, duke e përbërë, siç thonë ata, një vazhdim analitik.

Po kështu, formacionet mendore - hapësira, gjërat dhe mjedisi, pavarësisht se si i ndërtojmë ato, janë të përshtatshme në një ose një rreth tjetër konvergjence dhe nuk janë të përshtatshme jashtë tij, vetëm nëse duam të jemi besnikë ndaj përvojës aktuale dhe jo vetvetes. -kufizohemi në ndërtimet e shkollave. Por ato, këto formime mendore, mund të vazhdohen analitikisht ose të nxirren përtej kufijve të këtij rrethi, gjithnjë e më tej, me anë të ndërtimeve ngjitur me to, por gjithsesi të ndryshme. Funksionet në teorinë e një ndryshoreje komplekse përshkruhen saktësisht kështu, të bashkuara së bashku si arna, dhe kjo mungesë konsistence në të njëjtin imazh nuk është një defekt, por forca e një metode që është e barabartë jo në vetvete, por në disa objektivitete matematikore. Në të njëjtën mënyrë, në përgjithësi, modeli mendor i realitetit, në të menduarit e gjallë, ka qenë gjithmonë i qepur së bashku dhe vazhdon të qepet së bashku nga flapa të veçanta që analitikisht vazhdojnë njëra-tjetrën, por nuk janë aspak identike me njëra-tjetrën. Çdo mendim tjetër është domosdoshmërisht skolastik dhe i preokupuar me vetveten, dhe jo me realitetin.

N.I. Njëqind vjet më parë, Lobachevsky shprehu një ide të vendosur anti-kantiane, e cila në atë kohë mbeti vetëm një aforizëm i guximshëm, domethënë, se fenomene të ndryshme të botës fizike ndodhin në hapësira të ndryshme dhe, për rrjedhojë, u binden ligjeve përkatëse të këtyre hapësirave. Clifford, Poincaré, Einstein, Weyl, Eddington 1 e shpalosën këtë ide dhe e shprehën më qartë në lidhje me proceset mekanike dhe elektromagnetike. Në këtë pikë u bë mjaft e qartë varësia e vetive të hapësirës nga gjërat dhe mjedisi që përmban kjo hapësirë, d.m.th. – nga fusha e forcës; ose anasjelltas – varësia e vetive të fushës së forcës nga vetitë e hapësirës përkatëse. Mund të themi se vetë gjërat nuk janë gjë tjetër veçse “palosje” apo “rrudha” të hapësirës, ​​vende me lakime të veçanta; mund të interpretoni sendet ose elementet e sendeve - elektronet, si vrima të thjeshta në hapësirë ​​- burime dhe fundosje të mjedisit botëror; Më në fund, mund të flitet për vetitë e hapësirës, ​​kryesisht për lakimin e saj, si derivate të një fushe force, dhe më pas të shihet tek gjërat arsyeja e lakimit të hapësirës. Këto dhe dekompozime të tjera të ngjashme racionale të realitetit si modele, natyrisht, nuk janë aspak të ngjashme me njëra-tjetrën. Por barazia e tyre logjike dhe ekuivalenca pragmatike janë vetëm pasojë e një fakti themelor që e theksuam më herët. Ky fakt është natyra ndihmëse e ndërtimeve mendore, marrëdhënieve të të cilave u jepet një model realiteti dhe secila prej tyre, në vetvete, nuk do të thotë asgjë në lidhje me realitetin. Vetitë e realitetit, me njohuri racionale, duhet të vendosen diku në model, d.m.th. në hapësirë, sende ose mjedis. Por ku saktësisht nuk përcaktohet domosdoshmërisht nga vetë përvoja, dhe varet nga stili i të menduarit, dhe në përgjithësi nga struktura e të menduarit, dhe jo nga struktura e përvojës. Hapësira, gjërat ose mjedisi, cilido prej këtyre formacioneve mendore mund të konsiderohet i pari dhe të largohet prej tij; por pa marrë parasysh se çfarë merret si e para, formacione të tjera mendore sigurisht që do të shfaqen në të ardhmen, haptazi ose fshehurazi: secili veç e veç, kur ndërton një model të realitetit, është i pafrytshëm.

Gjeometria përcaktohet nga një fushë force, ashtu si një fushë force përcaktohet nga gjeometria. E gjithë çështja është se ndërtimet dhe provat gjeometrike sigurisht që bazohen në një ose një tjetër përvojë specifike, qoftë në të tashmen, kur, për shembull, matim me një shufër, një zinxhir ose një rreze drite, ose në të kaluarën, kur, për shembull, në arsyetimin teorik imagjinojmë Ne imagjinojmë imazhe të përgjithësuara të përvojave të kaluara dhe ndonjëherë imagjinojmë se kemi të bëjmë me intuitë "të pastër", vetëm sepse kujtimet e përvojave të kaluara janë të zbehta.

Ne mund të themi çfarë të duam për imazhet gjeometrike, por duke i imagjinuar ato me të vërtetë, dhe për këtë arsye ne mund t'i përdorim ato në të menduar vetëm kur i lidhim ato me përvoja të caktuara. Prandaj, besueshmëria e tyre lidhet tërësisht me të njëjtën përvojë të përdorur. Ndërkohë, përvoja private, ose tërësia e përvojave private, varet nga sfondi eksperimental kundrejt të cilit shfaqet ajo, përvoja ose ajo, tërësia dhe, rrjedhimisht, varet nga vetitë e tyre. Pra: që koncepti i vijës së drejtë të jetë i zbatueshëm në të menduar, sigurisht që duhet të lidhemi në këtë drejtim, d.m.th. në lidhje me vijën e drejtë, me çdo lloj procesi të vëzhgueshëm eksperimentalisht, dhe të thuash me vete se të merresh me vijën e drejtë do të thotë të zbatosh llojin e zgjedhur të proceseve në përvojën aktuale, ose në përvojën imagjinare. Nga ne varet se në çfarë lloj procesesh duam të mbështetemi këtu; por, pasi kemi bërë një zgjedhje, ne jemi të detyruar, të paktën brenda një kohe të caktuar dhe një zone të njohur të realitetit, d.m.th. në një rreth të caktuar konvergjence, zgjedhja e dikujt për të mbajtur dhe për të qenë besnik ndaj tij. Kjo do të thotë se ne e kemi dënuar veten të jemi të rrëmbyer nga të gjitha rrymat e realitetit që largojnë mbështetjen tonë të zgjedhur të të menduarit.

E thënë figurativisht, varet nga ne se çfarë lloj anijeje do të hipim; por ne ende duhet të ngjitemi në një, sido që të jetë, sepse ne nuk mund të ecim drejtpërdrejt në det - dhe kjo do të korrespondonte me të menduarit pa të dhëna eksperimentale. Por, sapo kemi zgjedhur një anije për vete, arbitrariteti ynë përfundon dhe ne jemi të detyruar të lundrojmë në të derisa të takojmë një anije tjetër në të cilën mund të transferoheshim në mënyrë analitike, d.m.th. vazhdoni rrugën tuaj në mënyrë koherente, dhe jo duke notuar, duke lidhur ngushtë dy intuita dhe duke mos kapërcyer me një kërcim të të menduarit të pastër. Dhe, sigurisht, të ulur në një anije, ne ndajmë peripecitë e saj - erërat, stuhitë dhe rrymat të cilave u nënshtrohet në udhëtimin e saj.

Ne mund të përcaktojmë një vijë të drejtë në mënyra të ndryshme: ose e lidhim atë me një rreze drite, ose mbështetemi në një shufër të fortë, ose fillojmë nga një fije e shtrirë, ose imagjinojmë një vijë të drejtë si një trajektore inerciale të një mase, ose ne duam të shohim një vijë të drejtë në rrugën më të shkurtër, etj. Por sa herë që në mënyrë të pashmangshme futim në konceptin e një vije të drejtë një ose një tjetër nga vetitë e dukurisë fizike të marra si bazë, dhe nëpërmjet kësaj vetie ne e lidhim zbatimin e konceptit tonë të vijës së drejtë me faktorë të rinj, të cilët jemi nuk mund të ndahet më nga imazhi ynë i një vije të drejtë. Dhe për këtë arsye vija e drejtë, vija jonë e drejtë, tashmë merr veçori të veçanta shtesë, të cilat sigurisht duhet t'i marrim parasysh nën kërcënimin se ndryshe do ta bëjmë konceptin tonë të një vije të drejtë qartësisht kontradiktore me përvojën.

Kështu, nëse një vijë e drejtë mendohet si një rreze drite, atëherë pavarësisht se si vepron mjedisi mbi këtë rreze, për shembull, gjatë thyerjes, ose gjërat, për shembull, përmes tërheqjes së rrezes nga masat gravituese, ne përsëri marrim përsipër ta quajmë rrezen tonë një vijë të drejtë dhe tiparet e rrjedhës së saj lidhen me vetitë e hapësirës: ne nuk kemi asnjë kriter me të cilin mund të gjykojmë indirektësinë e kësaj rrezeje, nuk ka asnjë standard më të drejtpërdrejtë se vetë rrezja, sepse ajo vetë është standardi i çdo gjëje të drejtë. Rrjedhimisht, duke vazhduar të këmbëngulim në drejtësinë e tij, ne jemi të detyruar të njohim hapësirën përreth - një shtesë e tillë që vijat e drejta në të të kenë tiparet e sipërpërmendura. Është e pamundur të ndërtohet gjeometria pa njohur ndonjë kushtetutë; por, ndonëse është krijuar lirisht, atëherë duhet të ruhet, të paktën derisa një akt i ri legjislativ të vendosë qëllimisht mendimin gjeometrik në një rrugë të re. Në asnjë rrethanë nuk duhet të bëhet zëvendësimi i themeleve në mënyrë të pandërgjegjshme dhe të heshtur: përndryshe, në vend të një rruge do të ketë bredhje, në vend të të menduarit do të ketë kaos.

Nëse një vijë e drejtë përcaktohet nga një shufër, dhe kjo shufër, kur temperatura ulet, përkulet në një drejtim, dhe kur rritet temperatura, në anën tjetër, atëherë duke lëvizur shufrën në hapësirën e temperaturës së ndryshueshme dhe duke parë shufrën. me sytë e një gjeometri, d.m.th. Duke mos pasur koncepte të tjera përveç atyre gjeometrike, dhe duke u abstraguar plotësisht nga koncepti i temperaturës, i cili është i huaj për gjeometrinë, do të vazhdojmë ta konsiderojmë shufrën tonë të drejtë, por nga veçoritë e sjelljes së saj në vende të ndryshme në hapësirë ​​do të nxjerrim konkluzionet gjeometrike përkatëse në lidhje me përbërjen e vetë hapësirës. Nëse e shtroni pyetjen fizikisht, dhe jo thjesht gjeometrikisht, atëherë, sigurisht, mund të argumentoni ndryshe: mund të fajësoni mjedisin, i cili nxehet ndryshe, për gjithçka që ndodh; kjo mund t'i atribuohet forcave mekanike, d.m.th. postuloj disa qendra fuqie; Më në fund, mund të shihet burimi i veçorive të shufrës në strukturën e hapësirës. Por me dy metodat e para të interpretimit, duhet të kemi një standard të drejtësisë së shufrës dhe të jemi të sigurt në pandryshueshmërinë e tij. Shtrohet pyetja: pse na duhej të përcaktonim të drejtpërdrejtën me anë të një trupi të fortë, nëse ky përkufizim është i paqëndrueshëm, por ne kemi një standard që është vërtet i pandryshueshëm dhe pse nuk e morëm këtë standard të pandryshueshëm që në fillim? Nga ana tjetër, pse ne në fakt heqim dorë nga zgjedhja që kemi bërë dhe i drejtohemi me besim një standardi tjetër? Kjo e fundit nuk është më e provueshme se e para. Dhe fakti që standardi i parë zbuloi disa veçori - a nuk tregon vlerën e standardit dhe jo pavlefshmërinë e tij? Nëse kemi qenë të sigurt në të që në fillim, atëherë tiparet e sjelljes së tij në një hapësirë ​​të caktuar zbulojnë vetitë e kësaj hapësire. Standardi ynë nuk dëshiron të na bëjë lajka për të na treguar butësinë e të gjithë hapësirës; kjo nuk është arsye për ta refuzuar për shërbimin e tij besnik, nëse që në fillim e kemi konsideruar të besueshëm; përndryshe, edhe ai që në fillim ishte subjekt i përjashtimit.

Arsyetimi i ngjashëm duhet të përsëritet për të gjitha interpretimet e tjera të vijës së drejtë, si dhe në përgjithësi - të gjitha imazhet gjeometrike. Por kjo vlen veçanërisht për përcaktimin e një vije të drejtë si distanca më e shkurtër.

Masa * e distancës hapësinore është puna e shpenzuar për të kapërcyer këtë distancë. Nëse realiteti nuk do të paraqiste asnjë pengesë për tejkalimin e distancave dhe ne mund të lëviznim pa asnjë përpjekje, qoftë edhe të brendshme, nga një vend në tjetrin, atëherë mendimi i distancës nuk do të lindte tek ne dhe ne do të ishim të vetëdijshëm për imazhet individuale të bashkuara në të vërtetë. Atëherë, natyrisht, nuk do të kishte matje të distancës. Puna e shpenzuar për tejkalimin e hapësirës mund të jetë e ndryshme dhe për këtë arsye mund të matet ndryshe. Kjo mund të jetë punë mekanike, ose një ose një tjetër proces fizik, ose, së fundi, një lloj pune psikofizike. Dhe ne mund ta masim atë në disa raste me instrumente fizike, në të tjera - me një ndjenjë të drejtpërdrejtë të mundit të shpenzuar, d.m.th. – lodhje. Nuk ka nevojë që hapësira të kapërcehet domosdoshmërisht duke ecur me këmbë ose, në një shkallë të vogël, duke lëvizur krahun, kokën etj.; edhe pse, sigurisht, vetëm hapësira që kemi përshkuar në këmbë është vërtet e ndërgjegjshme. Shpenzime të tjera përpjekjesh për të kapërcyer hapësirën janë gjithashtu të mundshme, për shembull, një përpjekje për vëmendje kur shikon pamjet në dritaren e një karroce, një asimilim gjysmë i vetëdijshëm i ritmit të trokitjes dhe lëkundjes në të njëjtat kushte, madje edhe shpenzimi i përpjekjeve për të. luftojnë ndjenjën dërrmuese të rrezikut etj. etj. Por një lloj shpenzimi është një kusht i domosdoshëm, pa të cilin distanca rezulton e pavlerësuar dhe hapësira bëhet e pavetëdijshme. Ky kusht mund të plotësohet me përpjekje ekonomike - pagesa për një biletë, parcelë ose ngarkesë; por edhe këtu vetëdija e hapësirës nuk jepet falas. Edhe gjatë një ëndrre, kur imagjinata endet ku të dojë, ne bëjmë disa përpjekje për të imagjinuar, qoftë edhe shumë sipërfaqësisht, disa nga rrugët e fluturimeve tona dhe shpenzojmë para për këtë: dhe lodhemi nga ëndërrimi me sy të syve. Por parëndësia e punës së kërkuar këtu korrespondon me një vetëdije të paqartë dhe të paqartë të hapësirave të kapërcyera: në ëndërr pothuajse nuk flitet për distancat pikërisht sepse pothuajse asnjë punë nuk është shpenzuar për tejkalimin e tyre, dhe pastaj ajo që është larg, në një. kuptim apo një tjetër, nga vendndodhja jonë duket se po i afrohet dhe pothuajse po shkrihet me të.

* Data në margjina: 11/1924/10.

Rrjedhimisht, nëse një vijë e drejtë përcaktohet si distanca më e shkurtër, atëherë ky përkufizim në vetvete nuk ka asnjë kuptim derisa të përcaktohet më tej se si saktësisht duhet të matet distanca. Dhe kur bëhet ky përkufizim shtesë, logjikisht jemi të detyruar t'i përmbahemi metodës së vendosur dhe të mos e zëvendësojmë atë me ndonjë tjetër, si gjoja më të saktë (duhej ta kishim menduar që në fillim) dhe aq më tepër të mos kontrollojmë. drejtësia e vijës, pasi ato janë një metodë e njohur vlerësohen si më e shkurtra - mos e kontrolloni këtë drejtësi me standarde të huaja si shufër, rreze, etj. Në fund të fundit, nëse ne, në mënyrë të paligjshme, fillojmë të prezantojmë, së bashku me një përkufizim thjesht gjeometrik, supozimin e disa faktorëve fizikë ose mendorë që gjoja ndërhyjnë në saktësinë e gjeometrisë, atëherë ne shkelim vetë thelbin e gjeometrisë si të tillë dhe po flasim për fizikë, psikofiziologji etj., të cilat vetë nuk mund të ndërtohen pa gjeometri. Nga ana tjetër, nëse lind dyshimi nëse metoda jonë e zakonshme e vlerësimit të distancave është e përshtatshme në këtë rast, për shkak të ndikimit shtrembërues të kushteve të veçanta të përvojës, atëherë pse do ta mohonim efektin shtrembërues të këtyre kushteve të njëjta në lidhje me të gjitha të tjerat e mundshme metodat e vlerësimit të drejtësisë? Dhe, për më tepër, duke qenë të ndryshëm, standardet e drejtësisë, natyrisht, në mënyrë të papajtueshme me njëra-tjetrën, do të shtrembërohen në të njëjtat kushte; Për shkak të kësaj mospërputhjeje do të marrim të dhëna për të dyshuar. Por pse duhet të konsiderohet i pranueshëm dhe i tolerueshëm një shtrembërim i panjohur i një standardi të ri, duke e hedhur në rrugën e shtrembërimit standardin e vjetër dhe duke i bërë rezultatet e të dy testeve, të vjetra dhe të reja, të pakalueshme me njëri-tjetrin? Natyrisht, gjeometria nuk ka asnjë rezultat tjetër përveçse të ndalet me besim në një metodë të caktuar të verifikimit të imazheve të saj, dhe më pas të mos shkëputet prej tyre dhe të mos dëgjojë pëshpëritjet e metodave të tjera, patëmetësia e të cilave në vetvete mbetet e paprovueshme. Le ta shpjegojmë këtë me një shembull të thjeshtë.

Le të imagjinojmë se jetojmë në një mjedis të gërvishtur nga përrenj dhe nuk kemi tokë të fortë nën këmbët tona. Ky do të ishte rasti nëse do të ishim mishka në një atmosferë të dominuar nga erëra dhe vorbulla të vazhdueshme. Do të ishte e njëjta gjë nëse do të ishim peshq në një lumë të gjerë dhe mjaft të shpejtë. Le të supozojmë më tej për thjeshtësi se nuk kemi vizion, ose se mjedisi ynë është i errët ose i pa ndriçuar. Nëse tani do të donim të ndërtonim gjeometrinë, atëherë do ta bazonim përkufizimin e një vije të drejtë si distancën më të shkurtër në punën e matur ose me instrumente fizike ose me ndjenjën e lodhjes që duhet të shpenzojmë për të notuar nga një vend i caktuar. mjedisin në një vend tjetër. Rruga në të cilën do të ishte më pak lodhja jonë do të njihej nga ne si e drejtë. Nuk do të ishte një vijë e drejtë e gjeometrisë Euklidiane. Por së bashku me një përkufizim të tillë, mund të lindë një tjetër, domethënë: përcaktimi i një vije të drejtë si mënyra më e shpejtë për të kaluar nga një vend në tjetrin. Nuk ka asnjë arsye për të pritur paraprakisht që shtigjet sipas të dy përkufizimeve do të përkojnë gjithmonë, veçanërisht nëse rrjedha dhe vorbullat e mjedisit tonë nuk do të ishin të qëndrueshme. Një mospërputhje e tillë midis shtigjeve sipas njërit dhe tjetrit përkufizim, ndoshta do të shtynte një gjeometër, të paqëndrueshëm në strukturën e tij, të vinte në provë përkufizime të reja të vijës së drejtë dhe mënyra të reja për të kontrolluar drejtësinë. Por të gjitha këto metoda do t'i nënshtroheshin vetë veprimit shqetësues të mjedisit: një trup material që lëviz me inerci do të largohej nga rruga drejtvizore sipas Euklidit, një fije ose zinxhir i shtrirë do të ulet nën presionin e rrymës, shufra do të lakimi, rrezja e dritës gjithashtu nuk do të udhëtonte përgjatë vijës së drejtë Euklidiane për shkak të refraksionit të avionëve të ngjeshur ndryshe të një mjedisi të lëngshëm dhe për shkak të vetë lëvizjes së këtij mediumi. Të gjitha shtigjet, të përcaktuara fillimisht si të drejta, do të deformoheshin dhe, për më tepër, në mënyra të ndryshme, do të devijonin nga njëra-tjetra. Pyetja është se ku është saktësisht vija e drejtë dhe cila nga këto drejtëza të supozuara duhet të udhëhiqet kur kontrollojmë drejtësinë, vetëm nëse vendosim të ndryshojmë përkufizimin e vendosur zyrtarisht të një vije të drejtë si një, sigurisht një nga metodat e mësipërme të përkufizimit. dhe verifikimi. Por atëherë do të na duhet që, duke këmbëngulur në drejtësinë e vijës sonë - drejt, sipas përkufizimit të pranuar, të njohim edhe një sërë veçorish të veçanta të vijës së drejtë që nuk korrespondojnë me Euklidin. Për më tepër, grupi i vetive të tilla do të jetë i ndryshëm, në varësi të përcaktimit të cilës prej linjave midis dy pikave kemi rënë dakord të quajmë një vijë të drejtë.

Por, do të thonë, ka ende një vijë të vërtetë të drejtë, d.m.th. nga një tekst mësimor i gjeometrisë. – Fakti është se një formulim i tillë i kundërshtimit është i pakuptimtë: e drejtpërdrejta nuk është një gjë, por koncepti ynë i realitetit. Dhe nëse nuk mund të zbulojmë përmbajtjen specifike të këtij koncepti, dhe qëllimi i zbatimit të tij është zero, atëherë nuk ka një koncept të tillë. Ndërkaq, në shembullin e marrë, siç e pamë, drejtëza Euklidiane nuk gjen as vend e as kushte zbatimi. Ky realitet, siç tregohet, nuk jep arsye për të zbatuar konceptin e linjës Euklidiane, ashtu siç nuk ofron eksperimente që e bëjnë një koncept të tillë kuptimplotë. Me fjalë të tjera, nuk ka asnjë vijë të drejtë Euklidiane atje.

Jo një gjeometri, por një fizikan, dhe, për më tepër, duke qëndruar në tokë të fortë, sigurisht që mund ta ndajë gjeometrinë e peshkut jo-Euklidiane në teorinë e hapësirës sipas Euklidit dhe teorinë e fushës hidrodinamike; por për një gjeometri nga ai mjedis rrjedhës, një ndarje e tillë do t'i duket jashtëzakonisht artificiale, dhe ai, nga ana tjetër, do ta ndajë gjeometrinë Euklidiane të kolegut të tij në gjeometrinë e tij, jo-Euklidiane dhe në fushën e supozuar të forcës, ndoshta edhe në rrjedhën e një lloj lëngu botëror; kjo fushë e forcës do të shpjegojë mjaftueshëm pse gjeometria e pranuar në tokë duket të jetë Euklidiane, megjithëse në fakt nuk është. Por e thënë thjesht, gjeometria e saj, me uniformitetin e supozuar mbarëbotëror të fizikës dhe psikofiziologjisë, ashtu si, përkundrazi, nëse nisesh nga gjërat, fizika jote dhe psikofiziologjia jote lindin kudo, por me uniformitetin e supozuar mbarëbotëror të gjeometrisë 2. .

VIII

Vetitë e realitetit shpërndahen ndërmjet hapësirës dhe sendeve. Ato mund të transferohen në një masë më të madhe ose më të vogël nga hapësira te gjërat ose, anasjelltas, nga gjërat në hapësirë. Por sido që t'i riorganizojmë, ato duhet të njihen diku, pasi përndryshe nuk do të ndërtohet një pamje e realitetit. Sa më shumë që vendoset në hapësirë, aq më e organizuar mendohet, dhe për rrjedhojë aq më unike dhe individuale, por në përputhje me rrethanat gjërat bëhen më të varfëra, duke iu afruar llojeve të përgjithshme. Në të njëjtën kohë, një prerje e njohur e realitetit merr një dëshirë për të dalë nga realiteti përreth dhe për t'u mbyllur në vetvete. Është e qartë se këto hapësira të idealizuara dendur dhe kryesisht të mbyllura në vetvete nuk kombinohen më mirë me njëra-tjetrën, secila përfaqëson botën e saj të vogël. Me fjalë të tjera, duke u mbështetur kryesisht në hapësirën në raportin e saj me realitetin, dhe duke vendosur mbi të barrën e rindërtimit të realitetit, ndërgjegjja shkon drejt një botëkuptimi artistik. Kufiri i këtij lloj rindërtimi të realitetit do të ishte identifikimi pothuajse i plotë i realitetit me hapësirën, ku gjërat krejtësisht plastike do t'i binden hapësirës derisa të humbasin formën e tyre. Një realitet i tillë do të na dukej si i përbërë nga gaz ndriçues, do të ishin re drite, të nënshtruara ndaj çdo fryme hapësire. Në fushën e artit, për shembull, El Greco është afër këtij kufiri.

Përkundrazi, duke ua bartur ngarkesën gjërave, ne ngjeshim individualitetin e tyre dhe në të njëjtën kohë varfërojmë hapësirën. Gjërat, secila veç e veç, priren drejt vetë-mbylljes. Lidhjet mes tyre dobësohen dhe në të njëjtën kohë hapësira zbehet, duke humbur strukturën e saj dalluese, koherencën e brendshme dhe integritetin. Ndërsa forcat dhe organizimi i realitetit u atribuohen gjërave, secila veç e veç, hapësira që i bashkon ato zbrazet dhe priret drejt meonit nga plotësia konkrete. Duke dobësuar koherencën dhe integritetin e brendshëm, ai ndahet nga hapësira e jashtme nga një kufi që është gjithnjë e më pak i besueshëm. Ajo membranë, e cila ndan një hapësirë ​​të vetme brenda vetes, bëhet më e hollë për të dhënë hapësirë ​​për difuzion të lehtë me hapësirën përreth. Nga e tëra, hapësira tenton të bëhet një prerje e një hapësire tjetër, më të madhe dhe gjërat, edhe pse secila e izoluar në vetvete, rezultojnë të jenë një grumbull i rastësishëm, mbledhja e të cilave nuk motivohet nga asgjë. Ky rindërtim i botës është karakteristikë e pozitivizmit në shkencë dhe natyralizmit në art. Hapësira Euklidiane dhe perspektiva lineare janë marrë këtu si hapa drejt kuptimit më pak kuptimplotë dhe më pak strukturor të hapësirës. Megjithatë, ky kuptim ende lë disa gjurmë të organizimit hapësinor. E fundit këtu do të ishte transferimi i plotë i të gjitha vetive të realitetit vetëm tek gjërat dhe privimi i hapësirës nga çdo lloj strukture. Një hapësirë ​​e tillë, e fshirë e pastër, do të ishte vërtet hapësirë ​​metafizike (????????? - privim, nga folja ?????? - privoj, fshij), d.m.th. asgjë e pastër, ?? ?? ??.

Një hapësirë ​​që ishte vërtet rreptësisht universale dhe vërtet e zhveshur nga veçantia e organizimit të saj, do të rezultonte një hiç e pastër dhe në modelin e realitetit, pasi nuk mbante asnjë funksion shpjegues, do të ishte e kotë.

Pra, ndërtimi i një tabloje të realitetit kërkon që as hapësira dhe as gjërat të mos sillen në ngarkesën e tyre maksimale. Por shkalla e kësaj ngarkese përcaktohet gjithmonë nga natyra dhe madhësia e realitetit në shqyrtim, stili i të menduarit dhe detyrat e caktuara të punës. Në përgjithësi, mund të themi se është e dobishme t'i caktohet hapësirës gjithçka që, brenda kufijve të realitetit që analizohet, mund të konsiderohet relativisht e qëndrueshme dhe universale. Por të dyja duhet të merren në mënyrë specifike në lidhje me këtë realitet të analizuar, dhe jo në përgjithësi, në lidhje me përvojat që qëndrojnë jashtë konsideratës sonë të tanishme.

Hapësira mund të shpjegohet nga fusha e forcës së gjërave, ashtu si gjërat mund të shpjegohen me strukturën e hapësirës. Struktura e hapësirës është lakimi i saj, dhe fusha e forcës së gjërave është tërësia e forcave në një zonë të caktuar që përcaktojnë veçantinë e përvojës sonë këtu. Hapësira Euklidiane ka masën zero të lakimit; Kjo nuk do të thotë se koncepti i lakimit nuk është i zbatueshëm për të, por vetëm përcakton natyrën e lakimit të tij. Përpara se të flasim për hapësirat në përgjithësi, le t'i hedhim një vështrim më të afërt tipareve të Euklidianit - tipare kaq të njohura për ne, saqë i marrim si të mirëqena, megjithëse nuk është aspak kështu në realitet.

Pra*, hapësira Euklidiane karakterizohet kryesisht nga këto veçori: është homogjene, izotropike, e vazhdueshme, e lidhur, e pafundme dhe e pakufishme. Këto nuk janë të gjitha tiparet karakteristike të hapësirës Euklidiane dhe hapësira të ndryshme Euklidiane mund të përfshihen në një grup të tillë karakteristikash. Por për qasjen e parë kjo është e mjaftueshme.

Le të ndalemi para së gjithash tek homogjeniteti i hapësirës Euklidiane si më armiqësorja ndaj integritetit dhe vetëmbylljes së veprave të artit dhe formave të gjalla organike. Shenjë e homogjenitetit të hapësirës në përgjithësi është mosindividualizimi i vendeve individuale në hapësirë: secili prej tyre është i njëjtë me tjetrin dhe nuk mund të dallohen vetvetiu, por vetëm në raport me njëri-tjetrin. Kjo shenjë homogjeniteti mund të ndahet në më specifike, kryesisht në dy: izogjeniteti i hapësirës dhe homogjeniteti i saj. Aksioma e izogjenitetit, kryesore e L. Bertrand nga Gjeneva, thotë: hapësira në të gjitha pjesët e saj është homogjene, këtu është e njëjtë me atë 3. Bertrand e konsideron këtë veti më të thjeshtë dhe e shpreh kështu: “ një pjesë e hapësirës që do të zinte një trup në një vend, nuk ndryshon nga ajo që do të zinte në një vend tjetër, së cilës i shtojmë gjithashtu se hapësira rreth një trupi është e njëjtë me hapësirën rreth të njëjtit trup të vendosur në një vend tjetër. ” E lidhur drejtpërdrejt me këtë është një tjetër veti, domethënë: aftësia për të ndarë hapësirën në dy pjesë të një lloji të tillë që "asgjë nuk mund të thuhet për njërën që nuk mund të thuhet për tjetrën". Rrjedhimisht, kufiri i ndarjes zbatohet në mënyrë të barabartë për të dy pjesët e hapësirës. Ky kufi është një plan; një kalim mund të bëhet nga një plan në një vijë të drejtë.

________________________________________

* Datë në margjina: 1924.II.12.

** L. Bertrand. De"veloppement nouveau de la partie e"le"menlaire des Mathematiquesprise price dans toute son e"tendue. Gjeni, , 1778.

Homogjeniteti i hapësirës është vërejtur kryesisht nga Delboeuf*, gjithashtu nga Rossel** dhe të tjerë.Kjo është veti e hapësirës ose e figurave hapësinore për të ruajtur të gjitha marrëdhëniet e brendshme gjatë ndryshimit të madhësive; me fjalë të tjera, hapësira e mikrokozmosit është e njëjtë me makrokozmosin. Rritja ose zvogëlimi i një figure nuk cenon formën e saj, edhe nëse shkon në një drejtim ose në një tjetër për një kohë të pacaktuar. Me fjalë të tjera, hapësira karakterizohet nga postulati i famshëm i Wallis: "Për çdo figurë ka një figurë të ngjashme me përmasa arbitrare", e vendosur në shekullin e 17-të. dhe ekuivalente, sipas Wallis-it, me postulatin e pestë të Euklidit 4. Aksioma për homogjenitetin e hapësirës i bashkohet më tej përkufizimit të një vije të drejtë sipas Euklidit: "Një drejtëz është ajo që shtrihet në mënyrë të barabartë nga pikat e saj." ose ekuivalente me të - Delboeuf: “Një drejtëz është një vijë homogjene, t .e. pjesët e të cilit, të zgjedhura rastësisht, janë të ngjashme me njëra-tjetrën, ose ndryshojnë vetëm në gjatësi.”

________________________________________

* Delboeuf . Sur les fonde"ments de Ge"ome"trie. Delboeuf. L'ancienne et les nouvelles Ge"ome"tries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893–1894).

** Roussel. Essai sur les fonde"ments de Ge"ome"trie.

Pra, prerjet e hapësirës në çdo vend (izogjenitet) dhe të çfarëdo madhësie (homogjeniteti) në vetvete nuk kanë ndonjë veçori dalluese; nuk ka rëndësi se si merret ai. Hapësira Euklidiane është indiferente ndaj imazheve gjeometrike në të dhe, për rrjedhojë, nuk ka asnjë mbajtëse që shërbejnë si mbështetëse që mbajnë proceset fizike në vend. Lëvizja në hapësirë ​​e një sistemi fizik, duke qenë se nuk ka sistem tjetër jashtë tij, mbetet pa u vënë re në të parin dhe nuk mund të merret parasysh në asnjë mënyrë. I tillë është homogjeniteti i hapësirës Euklidiane. Është e qartë se as në perceptimin e drejtpërdrejtë të realitetit dhe as në artin, që mbështetet në këtë perceptim, ne nuk mund ta vendosim këtë homogjenitet dhe çdo vend në hapësirë ​​ka në përvojën tonë veçori unike që e bëjnë atë, këtë vend, cilësisht të ndryshëm nga të gjithë të tjerët. .

Dhe nëse është kështu, atëherë nuk ka nevojë të flasim për homogjenitete më specifike, d.m.th. rreth rrafsheve euklidiane dhe vijave euklidiane. Ne, me disa teknika komplekse, mund ta detyrojmë veten të kuptojmë hapësirën që e perceptojmë se përmban rrafshe dhe vija të drejta Euklidiane, por ky kuptim blihet me një çmim të lartë dhe kërkon ndërtime mendore shumë komplekse, të cilat askush nuk dëshiron t'i bëjë, përveç nëse ai qartë kupton se çfarë saktësisht kërkohet prej tij. Pranimi i zakonshëm sylesh i interpretimit Euklidian, por pa rregullime fizike dhe psikofizike përkatëse, dëshmon për pakujdesinë e atyre që e pranojnë atë shumë më tepër sesa grumbullimi aktual i përvojës.

Një veti e hapësirës Euklidiane që është e afërt, por aspak identike me homogjenitetin, është izotropia. Ndonjëherë ata priren ta dallojnë në mënyrë të pamjaftueshme atë nga homogjeniteti, por kjo është po aq e gabuar sikur dikush, nga korrelativiteti dhe analogjia e vetive të këndeve dhe segmenteve, të fshinte kufirin midis të dyjave.

Izotropia e hapësirës në lidhje me rrotullimet e një rrezeje pranë një pike thotë të njëjtën gjë si homogjeniteti në lidhje me distancat nga një pikë. Kjo do të thotë që të gjitha linjat e drejta që dalin nga një pikë janë plotësisht të barabarta në të drejta ndaj njëra-tjetrës, nuk kanë ndonjë veçanti që i individualizon dhe për rrjedhojë nuk dallohen në vetvete, secila veç e veç. Nuk ka asnjë shenjë të vendosur në lidhje me një drejtim në hapësirën Euklidiane, e cila nuk ishte në të njëjtën kohë shenjë e ndonjë drejtimi tjetër. Çdo rrotullim i një figure në hapësirë ​​nuk ndryshon asgjë në marrëdhëniet e saj të brendshme: hapësira Euklidiane është indiferente ndaj rrotullimit në të, ashtu siç është indiferente ndaj përkthimeve në të.

Çdo përvojë aktuale na tregon të kundërtën, dhe vetëdija e menjëhershme vë në dukje mjaft qartë veçantinë cilësore të secilit prej drejtimeve. Mediumi kristalor jep një imazh shprehës të jonizotropisë, megjithëse është uniforme kudo: boshtet kristalore tregojnë drejtimet e shprehjes më të madhe të një ose një veçorie tjetër të mediumit. Çdo perceptim real - këtë e kemi parë tashmë më herët - i jep secilit prej drejtimeve kryesore një cilësi të caktuar absolute, e cila në asnjë mënyrë nuk mund të përzihet me një tjetër; askush nuk do të identifikojë vertikale dhe horizontale, megjithëse në hapësirën Euklidiane është krejtësisht indiferente ajo që merret si vertikale dhe ajo që konsiderohet horizontale. Përvoja e drejtpërdrejtë mund të interpretohet vetëm në këtë kuptim izotropik me një kosto më të lartë sesa në një kuptim homogjen. Në përvojën aktuale, sigurisht që është e mundur të udhëhiqemi nga Euklidi, por duke iu përmbajtur rregullit: “Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, – pereat eksperimentum” 5.

XIV 6

Siç është thënë tashmë, vetitë e mësipërme dhe të tjera të hapësirës mund të reduktohen plotësisht ose në masë të madhe në një karakteristikë, domethënë në konceptin e lakimit, dhe thuhet se masa e kësaj lakimi për hapësirën Euklidiane është e barabartë me zero. Ndoshta, logjikisht, nuk do të ishte e mundur të bazoheshin karakteristikat e hapësirës Euklidiane në masën zero të kësaj lakore, ashtu siç nuk do të ishte e mundur që formalisht dhe logjikisht të reduktohej karakteristika e përgjithshme e ndonjë hapësire tjetër në masën përkatëse të lakimit të saj. . Por në çdo rast, masa e lakimit karakterizon shumë thellë hapësirën dhe duhet të njihet, nëse jo e vetmja, atëherë ende rrënja kryesore e të gjithë organizimit të një hapësire të caktuar.

Koncepti fillestar i lakimit lind në lidhje me linjat e sheshta. Lakimi në një pikë të caktuar përdoret për të vlerësuar se sa shpejt, ose, nëse preferoni, sa intensivisht, një vijë devijon nga drejtësia në këtë pikë, dhe masa e shkallës së lakimit merret si një vijë, lakimi i së cilës është i njëjtë kudo. , d.m.th. rrethi. Zgjedhim një rreth që do të bashkohej me një kurbë të caktuar në një pikë të caktuar, e cila shprehet me të përbashkëtat e tre pikave pafundësisht të afërta. Më qartë, ne duhet të mendojmë për këtë matje të lakimit si një matje fizike: ne kemi një grup rrathësh të ngurtë dhe numri në këtë shkallë është më i lartë, aq më i pjerrët është lakuar harku i rrethit. Nëse tani i vendosim këto rrathë në mënyrë tangjenciale me vijën që matet, atëherë disa prej tyre do të shkojnë në njërën anë të vijës, dhe të tjerët në anën tjetër, d.m.th. disa janë të lakuar në përputhje me këtë vend të linjës sonë, ndërsa të tjerët janë më të pjerrëta. Një numër i ndërmjetëm korrespondon me një rreth të lakuar jo më të pjerrët ose më të ulët se vija që matet, dhe një rreth i tillë shkon së bashku me vijën tonë për një distancë të caktuar, shumë të vogël, pa devijuar prej tij në asnjërin drejtim. Ky rreth, ose shkalla e lakimit të tij, mat lakimin e një vendi të caktuar në vijën tonë.

Lakimi i një rrethi karakterizohet nga rrezja e tij R ose, më mirë, nga vlera K1, anasjellta e kësaj rreze.

K1=1?R

Lakimi K1 i një vije ndryshon nga pika në pikë dhe mund të bëhet zero në disa vende, negative kur vija përkulet në drejtim të kundërt dhe pafundësisht e madhe kur vija mprehet.

Një koncept i ngjashëm mund të vendoset në lidhje me imazhet gjeometrike dydimensionale, d.m.th. sipërfaqeve. Por kjo analogji nuk mund të thjeshtohet duke zëvendësuar rrethin matës me të njëjtën sferë dhe duke marrë reciprocitetin e rrezes së kësaj sfere si masë të lakimit.

Në fakt, duke qenë një manifold dydimensional, sipërfaqja është e lakuar në një drejtim pavarësisht nga lakimi i saj në drejtim pingul; shembulli i një flete letre, e cila mund të përkulet në një mënyrë ose në një tjetër pa mbetur e përkulur në drejtim pingul, shpjegon këtë veti të sipërfaqeve. Pra, vlera që karakterizon lakimin e sipërfaqes duhet të marrë parasysh shkallën e lakimit të sipërfaqes në dy drejtime pingule reciproke, d.m.th. dy rreze të lakimit, siç thonë ata - rreze kryesore, nga të cilat njëra është më e madhja - R1, dhe tjetra është më e vogla - R2. Kështu lind koncepti i lakimit Gaussian 7 të një sipërfaqeje në një pikë të caktuar K2, dhe

Masa e lakimit K2, në përgjithësi, ndryshon nga pika në pikë dhe mund të marrë të gjitha llojet e vlerave ndërmjet - ? dhe + ?. Kuptimi gjeometrik i sasisë K2, si një karakteristikë, përcaktohet nga teorema e Gausit mbi të ashtuquajturën tepricë sferike. Le të kemi një trekëndësh ABC në rrafshin Euklidian, me brinjë a, b, c. Shuma e këndeve të saj është ?, pra

Le të transferojmë tani trekëndëshin tonë, duke supozuar se anët e tij janë fleksibël, por jo të zgjerueshme, në sipërfaqen e lakuar në shqyrtim dhe ndoshta t'i shtrijmë anët e tij në mënyrë që ato të mos mbeten pas sipërfaqes. Pastaj secila prej tyre do të shkojë në drejtimin e distancës më të shkurtër përgjatë sipërfaqes, ose, siç thonë ata, përgjatë vijës gjeodezike të sipërfaqes. Një vijë e tillë, sipas përcaktimit të një vije të drejtë si distanca më e shkurtër, duhet të njihet nga banorët e kësaj sipërfaqeje si një vijë e drejtë, ose vija më e drejtë - një vijë e drejtë në këtë sipërfaqe dhe, për rrjedhojë, i gjithë trekëndëshi. - si drejtvizor. Por, sigurisht, forma e këtij trekëndëshi tani ka ndryshuar dhe këndet e tij kanë ndryshuar; tani nuk janë më A, B dhe C, por A1, B1, C1 dhe shuma e tyre 2ql nuk është më?, por ndonjë vlerë tjetër. Prandaj?=2ql –?, ku 2ql=?Al +?B1 +?C1, nuk është më e barabartë me zero. Kjo vlerë?, d.m.th. sasia e devijimit të shumës së këndeve të një trekëndëshi të deformuar në një sipërfaqe të lakuar nga i njëjti trekëndësh në rrafshin Euklidian quhet tepricë sferike. Është e qartë se kjo tepricë ka një lakim të sipërfaqes dhe, për rrjedhojë, e karakterizon vetë këtë lakim. Por më tej, deformimi i trekëndëshit duhet të ndikojë në madhësinë e zonës së tij. Nëse imagjinojmë se kemi vendosur një trekëndësh në një plan me katrorë shumë të vegjël dhe kemi numëruar numrin e tyre, dhe më pas kemi bërë të njëjtën gjë me një trekëndësh në një sipërfaqe të lakuar, atëherë numri i katrorëve këtu dhe atje që rreshtojnë zonën e tij do të dalë. të jetë ndryshe, dhe ky ndryshim përsëri karakterizon lakimin e sipërfaqes. Prandaj, duhet të lindë ideja për të lidhur këto tre sasi - sipërfaqja, teprica sferike dhe lakimi. Kështu bën teorema e Gausit, sipas së cilës

ku integrali shtrihet në të gjithë sipërfaqen e trekëndëshit Al B1 C1 në sipërfaqen e lakuar, dhe d?2 është elementi i sipërfaqes së këtij trekëndëshi. Kuptimi i teoremës është se teprica sferike grumbullohet në total nga të gjithë elementët e sipërfaqes, por në një masë më të madhe, aq më e madhe është lakimi në këtë element. Me fjalë të tjera, ne duhet të imagjinojmë lakimin e një sipërfaqeje me një analogji formale me densitetin e sipërfaqes, dhe akumulimi total i kësaj cilësie të sipërfaqes reflektohet në tepricën sferike të trekëndëshit.

Fizikisht, teorema e Gausit mund të interpretohet duke përdorur një trup të grimcuar ose të lëngshëm. Nëse një sasi e caktuar lëngu, e konceptuar si e pangjeshur, do të derdhej në një shtresë të hollë dhe të barabartë në sipërfaqen e një trekëndëshi të sheshtë dhe më pas do të derdhej në një shtresë me të njëjtën trashësi mbi një trekëndësh të deformuar, atëherë ose nuk do të kishte mjaftueshëm lëng. , ose do të kishte shumë. Është kjo tepricë, me shenjë pozitive ose negative, e lëngut, e lidhur me trashësinë e shtresës, që do të ishte e barabartë me tepricën sferike të trekëndëshit.

Le të kthehemi te formula e Gausit. Sipas teknikave të analizës infinitimale, ajo mund të rishkruhet si:

ku K2 është një vlerë e lakimit të sipërfaqes sonë brenda trekëndëshit. Prandaj:

Kjo vlerë mesatare e lakimit karakterizohet si tepricë sferike e trekëndëshit të deformuar për njësi sipërfaqe. Me fjalë të tjera, ky është lëngu i tepërt gjatë deformimit të trekëndëshit, i lidhur me sasinë totale të tij, ose, me fjalë të tjera, ndryshimi relativ në kapacitetin sipërfaqësor të trekëndëshit tonë gjatë deformimit të tij. Le të imagjinojmë tani se trekëndëshi ynë po bëhet gjithnjë e më i vogël. Atëherë sipërfaqja e saj do të fillojë të zvogëlohet pafundësisht, por në të njëjtën kohë edhe teprica sferike do të fillojë të zvogëlohet pafundësisht (përveç nëse pika në fjalë është e jashtëzakonshme). Raporti i këtyre shkaqeve në rënie do të priret në një kufi që shkakton një ndryshim relativ në kapacitetin e sipërfaqes në një pikë të caktuar. Kjo është lakimi i vërtetë Gaussian i sipërfaqes në një pikë të caktuar.

Pra, kur diskutojmë një sipërfaqe të lakuar nga hapësira tredimensionale Euklidiane, ne e interpretojmë transferimin e një trekëndëshi të sheshtë mbi të si një deformim dhe i afrohemi konceptit të lakimit nga ideja se anët e tij janë bërë të lakuara. Por ky është një vlerësim i asaj që po ndodh nga jashtë dhe, për më tepër, kur kjo botë e jashtme njihet si e pandryshuar pa kushte; ky është një shpjegim arrogant që do të ishte thellësisht i huaj dhe ndoshta armiqësor për banorin e trekëndëshit në fjalë. Lakimi Gaussian, si sasia 1?Rl?R2, për të është vetëm një mënyrë analitike formale e të shprehurit, sepse ky banor nuk është i vetëdijshëm për asgjë jashtë sipërfaqes në të cilën shtrihet trekëndëshi i tij dhe për këtë arsye nuk është në gjendje të vërejë lakimin. si i tillë. Vlerësimi i asaj që po ndodh është i brendshëm, brenda kufijve të aksesueshëm për vëzhgimin e tij të drejtpërdrejtë, dhe shprehja përkatëse e lakimit në një pikë të caktuar do të ndërtohet nga ai pikërisht në mënyrën e mësipërme: lakimi i një sipërfaqeje është ndryshimi relativ në Kapaciteti i sipërfaqes në një pikë të caktuar, i llogaritur për njësi të sipërfaqes. Fizikisht, ndryshimi i lakimit nga pika në pikë mund të përcaktohet nga eksperimentet me një shtresë të hollë të lëngut të pakompresueshëm.

Hapësira tredimensionale karakterizohet gjithashtu në çdo pikë nga një masë lakimi dhe bëhet një tranzicion i shpejtë, i cili nuk është aspak i justifikuar gjeometrikisht, që ashtu si hapësira dydimensionale mund të lakuar, ashtu edhe hapësira tredimensionale. Më shpesh, diskutimet e hapësirave jo-Euklidiane janë të kufizuara në rajone dydimensionale. Kur flitet edhe për hapësirën tredimensionale, lakimi i saj futet vetëm formalisht dhe analitikisht, si një shprehje e parametrave diferencialë dhe nuk ka as qartësi gjeometrike dhe as perceptueshmëri fizike. Mbetet e paqartë se çfarë saktësisht duhet të bëjë një fizikan, të paktën në një eksperiment të mundshëm, në mënyrë që të ketë mundësinë të flasë në një mënyrë ose në një tjetër për lakimin e hapësirës që po studion. Në mënyrë gjeometrike abstrakte, lakimi i hapësirës duhet të shprehet me lakimin e vijave të drejta, d.m.th. linjat më të shkurtra ose gjeodezike. Por, siç u shpjegua më lart, fizikani, duke mbetur me të gjitha instrumentet e tij, madje edhe me të gjitha paraqitjet e tij vizuale brenda kësaj bote shumë tredimensionale dhe duke pësuar, ndoshta, të njëjtin deformim si vija gjeodezike në studim, me sa duket nuk ka një mënyrë për të verifikuar drejtpërdrejt lakimin e vijës së drejtë. Koncepti që mungon në diskutimin e hapësirave jo-Euklidiane, megjithatë, mund të ndërtohet lehtësisht duke iu referuar atij të mëparshëm. Ky koncept është një ndryshim relativ në kapacitetin e hapësirës.

E gjithë çështja është se i njëjti trup gjeometrik, me lakime të ndryshme të hapësirës, ​​do të ketë kapacitete të ndryshme. Ndryshimi në këtë kapacitet për njësi vëllimi do të masë lakimin e hapësirës tre-dimensionale. Një kuptim më i saktë i masës së lakimit mund të trajtohet si më poshtë:

Le të imagjinojmë një tetraedron të mbushur me një lëng të papërshtatshëm. Lërini skajet e këtij katërkëndëshi të jenë fleksibël, por jo të zgjerueshëm dhe gjithmonë të shtrihen, d.m.th. janë më të drejtët; Ne do të imagjinojmë skajet e këtij katërkëndëshi si të afta të shtrihen dhe tkurren. Shuma e këndeve të ngurta të këtij tetraedri është 4?, d.m.th. katër kënde të drejta të forta. Le të imagjinojmë tani që tetraedri ynë është transferuar në hapësirën jo-Euklidiane. Pastaj do të deformohet: skajet e saj do të kalojnë përgjatë gjeodezisë, fytyrat do të bëhen rrafshe të kësaj hapësire të re. Rrjedhimisht, këndet e ngurta do të ndryshojnë, dhe shuma e tyre nuk do të jetë më 2?, dhe për këtë arsye vëllimi i katërkëndëshit do të ndryshojë gjithashtu. Rrjedhimisht, lëngu që përmbahet në të tani do të bëhet ose shumë i vogël ose shumë; kjo tepricë, e kuptuar në kuptimin algjebrik, varet nga shkalla e deformimit të tetraedrit, pra, nga teprica e shumës së këndeve të ngurta të tetraedrit të deformuar mbi 4?. Por, nga ana tjetër, deformimi i tetraedrit dhe të gjitha pasojat që pasojnë varen nga shkalla e lakimit të një hapësire të caktuar, dhe, për rrjedhojë, ndryshimi relativ në kapacitetin e tetraedronit karakterizon lakimin e hapësirës.

________________________________________

* Data në margjina: 11/1924/16.

Kështu, ne mund të deklarojmë një teoremë të ngjashme me teoremën e Gausit:

Këtu d?3 është elementi i vëllimit, K3 është lakimi i hapësirës tredimensionale, 2p3 është shuma e këndeve të ngurta të tetraedrit dhe integrali shtrihet në të gjithë vëllimin e tetraedrit. Kjo do të thotë: një tepricë e shumës së këndeve të ngurta mbi 4?, e cila mund të quhet tepricë hipersferike, grumbullohet në tetraedron nga secili element i vëllimit të tij, por në shkallë të ndryshme; intensiteti i këtij akumulimi në çdo vend karakterizohet nga një masë lakimi.

Pra, lakimi i hapësirës këtu kuptohet si kapacitet specifik i hapësirës së një pike të caktuar. Lidhja e shkruar ende jep:

ku K3 është lakimi mesatar i hapësirës brenda tetraedrit.

Natyrisht:

ato. lakimi mesatar është i barabartë me raportin e tepricës hipersferike të llogaritur për njësi vëllimi. Duke e bërë tetraedrin gjithnjë e më të vogël dhe duke e shtrënguar rreth një pike, ne do të detyrojmë tepricën sferike, të llogaritur për njësi vëllimi, të priret në një kufi të caktuar dhe ky kufi është lakimi i vërtetë në pikën rreth së cilës tetraedri tkurret.

E gjithë kjo teknikë mund të ilustrohet me një shembull specifik. Le ta transferojmë tetraedrin në hipersferë, në mënyrë që me të gjitha kulmet e tij të vendoset në një manifold tredimensional që përmban përmbajtjen katërdimensionale të manifoldit të hipersferës. - Është e qartë se në formën e saj të paprekur, ajo nuk do të përkojë me shumëfishin që përmban hipersferën, dhe që ajo të përputhet duhet të jetë e lakuar. Atëherë skajet e tetraedrit do të shkojnë përgjatë rrathëve të mëdhenj - gjeodezikë të manifoldeve që përmbajnë hipersferë; faqet do të përkojnë me sfera të mëdha të të njëjtit manifold që përmban, dhe vëllimi i tetraedrit të deformuar do të jetë pjesë e vëllimit të manifoldit që përmban më sipër. Rezultati është një tetraedron hipersferik, i ngjashëm me një trekëndësh sferik në hapësirën dy-dimensionale. Duke matur këndet e ngurta të këtij tetraedri hipersferik, do të gjenim shumën e tyre më të madhe se 4?. Dallimi midis njërës dhe vlerës tjetrës varet padyshim nga shkalla e lakimit të tetraedrit, d.m.th. në lakimin e hipersferës, ose në vlerën 1?R3; dhe përveç kësaj, varet nga madhësia e tetraedrit.

Në fakt, një tetraedron, shumë i vogël në krahasim me sipërfaqen e manifoldit që përmban hipersferikë, do të ishte shumë pak i lakuar; dhe një tetraedron shumë i vogël mund të konsiderohet se nuk i nënshtrohet deformimit. Pra, nëse do të donim, anasjelltas, të vlerësonim lakimin e hipersferës me vlerën e tepricës hipersferike, atëherë kjo e fundit duhet t'i atribuohet një vëllimi njësi. Kështu, kapaciteti specifik i një hapësire sferike tredimensionale karakterizon lakimin e saj.

Arsyetim i ngjashëm mund të zbatohet për hapësirat me më shumë se tre dimensione. Këtu do të duhet të flasim përsëri për kapacitetin specifik, por jo në lidhje me vëllimet, por me hiper-vëllimet dhe përmbajtjet e tjera n-dimensionale të hapësirave përkatëse n-dimensionale. Kapaciteti specifik mund të merret si një karakteristikë e lakimit.

Deri më tani, lakimi është përcaktuar si një kapacitet specifik në lidhje me një lëng të papërshtatshëm, ashtu si gjatësia është vlerësuar në lidhje me një fill fleksibël dhe të pazgjatur. Por ashtu si një fije e pazgjatshme nuk është e vetmja bazë e mundshme vizuale për përcaktimin dhe vlerësimin e gjatësisë, ashtu edhe një lëng i pangjeshur nuk është standardi i vetëm i vëllimit, por pranon shumë të tjerë krahas tij. Më pas, për rrjedhojë, lakimi i hapësirës, ​​duke ruajtur unitetin formal të përcaktimit të saj si koeficient kapaciteti, do të marrë nuanca të ndryshme në varësi të shtimit indirekt të fjalës "kapacitet". Se çfarë saktësisht është koeficienti i kapacitetit të lakimit do të përcaktohet ndryshe në raste të ndryshme, në varësi të aplikimit të dhënë të gjeometrisë. Jofleksibiliteti i përkufizimit të lakimit do ta bënte gjeometrinë të pazbatueshme në të gjitha rastet, përveç kur kemi të bëjmë me lëngje të pangjeshur. Pra, në disa raste do të flasim për kapacitetin specifik në lidhje me trupat e lëngët dhe të grimcuar, dhe në të tjera - për kapacitetin në lidhje me sasitë dhe karakteristikat e tjera fizike në përgjithësi. Mund të jetë masë elektrike ose magnetike, nxehtësi, energji valore, etj., etj. Kapacitetin specifik të hapësirës mund t'ia atribuojmë mjedisit, duke e nxjerrë në pah atë, këtë kapacitet, si një varietet i veçantë i pavarur që bashkëjeton me hapësirën, të cilit si i tillë nuk i atribuojmë asgjë përveç funksionit të përhapjes - e "tendrës - mjedisi, pra të qenit e" tendu, dhe për këtë arsye ne ndalojmë kombinimin e drejtpërdrejtë të konceptit të kapacitetit me hapësirën. Ose nuk e ndajmë shumëllojshmërinë e parametrit kapacitiv nga hapësira si e tillë, d.m.th. Ne nuk e hipostatizojmë variablin, në përgjithësi, karakteristikat e hapësirës - vetinë e të pasurit kapacitete të ndryshme në vende të ndryshme - në një varietet të pavarur. Atëherë bëhet fjalë vetëm për hapësirën dhe faktorin fizik, të cilin e kemi parasysh në këtë rast dhe në raport me të cilin përcaktohet kapaciteti specifik, d.m.th. lakimi i hapësirës.

Gjatë përcaktimit të drejtësisë, gjatësisë, këndit etj. mbështetet në vizualizime të ndryshme fizike, atëherë, siç e kemi parë, një marrëveshje e këtyre vizualizimeve ruhet vetëm brenda një ose një realiteti tjetër të kufizuar dhe shqetësohet jashtë tij - jashtë "rrethit të konvergjencës". Do të ishte shumë e çuditshme nëse, sipas ndonjë harmonie të vendosur paraprakisht, do të kishte përkufizime të ndryshme të drejtësisë, gjatësisë, etj. kudo dhe gjithmonë nuk do të pajtoheshin me njëri-tjetrin; nëse kjo do të ndodhte, atëherë gjithçka do të na bindte se vetëm përmes një keqkuptimi këto përkufizime konsiderohen të ndryshme, por në fakt ato janë thjesht identike. Në këtë kuptim, thuhet saktë se lakimi, gjatësia, këndi etj., të përcaktuara në lidhje me vizualizimet e ndryshme fizike, janë përgjithësisht të ndryshme dhe vetëm përafërsisht mbulojnë njëra-tjetrën.

Natyrisht, situata nuk është e ndryshme me përkufizimin e kapacitetit, dhe për këtë arsye lakimin. Kapaciteti i hapësirës së një pike të caktuar nuk është një sasi e caktuar derisa të tregohet nga një shtesë indirekte rreth kapacitetit se çfarë saktësisht, cili agjent fizik po diskutohet. Në përgjithësi, vetëm brenda një rajoni të vogël, lakimi i hapësirës mund të jetë i njëjtë në lidhje me disa agjentë të ndryshëm, dhe do të ishte një aksident i lumtur nëse një rastësi e tillë do të zbulohej shumë përtej kufijve të fushës origjinale të studimit. Nëse ndonjëherë na duket se një marrëveshje e tillë në lidhje me disa agjentë ekziston kudo, atëherë ky është vetëmashtrim: ne e zhvendosim divergjencën në kapacitetet specifike të hapësirave në lidhje me disa agjentë në divergjencën përkatëse në koeficientët e mjediseve në të cilat luhen proceset fizike në shqyrtim. Këto media aty-këtu janë të pajisura me veti krejtësisht të ndryshme, d.m.th. njihen si të ndryshme. Me fjalë të tjera, sjellja e ndryshme e hapësirave në raport me aktorë të ndryshëm sillet si për unitet të plotë, por sepse devijimin nga uniteti e hipostatizojmë në formën e mjediseve të veçanta dhe, për më tepër, të ndryshëm për aktorë të ndryshëm; Janë këto media që janë përgjegjëse për divergjencën e kapaciteteve hapësinore. Natyrisht, një hipostatizim i tillë nuk mund të parandalohet; por duhet kuptuar qartë se në fakt këtu nuk po bëhet fare tejkalimi i shumëdimensionalitetit. Pra, në kohët e mëparshme, për të shpëtuar hapësirën Euklidiane me çdo kusht, ata dolën me shumë imponderabilia të ndryshme - lëngje pa peshë, të veçanta për secilin person, dhe të gjithë ata dalloheshin nga vetitë e veçanta. Më pas ata u përpoqën të shkatërronin shumëllojshmërinë e këtyre lëngjeve duke i bashkuar të gjitha në një eter të vetëm. Por më pas diversiteti i sjelljes duhej të kthehej në hapësirë ​​dhe doli se ishte e nevojshme, për të shpëtuar unitetin e hapësirës Euklidiane, t'i atribuoheshin eterit veti të ndryshme kontradiktore në lidhje me figura të ndryshme. Rezultati më i drejtpërdrejtë, i sinqertë dhe i vetëdijshëm, pranimi i gjeometrisë ashtu siç është në të vërtetë, do të ishte thjesht gjeometrik, d.m.th. Sjellja e ndryshme e faktorëve të ndryshëm i atribuohet lakimit të hapësirës, ​​e cila është e ndryshme në raport me agjentë të ndryshëm fizikë.

XVII

Për qartësi më të madhe, është e nevojshme të sqarohen këto konsiderata me shembuj të veçantë, megjithatë, vetëm relativisht të veçantë, sepse ato mbulojnë klasat më të gjera të fenomeneve fizike 8.

XVIII 9

“Nëse në rastin e një varieteti diskrete (të pandërprerë) baza për përcaktimin e masës qëndron në vetë konceptin e këtij varieteti, atëherë për një varietet të vazhdueshëm ai duhet të vijë nga jashtë. Prandaj, realja që qëndron në bazën e hapësirës, ​​ose që duhet të përbëjë një shumëfish diskret, ose bazën e përkufizimeve të masës, duhet kërkuar jashtë manifoldit, në forcat që veprojnë dhe e lidhin atë. Kështu foli Bernhard Riemann për përcaktimin e karakteristikave hapësinore nga forcat që veprojnë në hapësirë ​​në 1854 10.

Megjithatë, kjo ide, e zbuluar kaq shkëlqyeshëm nga Ajnshtajni, Weyl dhe të tjerët, ka një kuptim pakrahasueshëm më të thellë dhe një fushë zbatimi pakrahasueshëm më të gjerë se sa është bërë, dhe më pas me shkurtore të rëndësishme, nga fizika moderne. Kjo ngushtësi është pjesërisht një relike e botëkuptimit mekanik, i cili në përputhje me rrethanat ngushtoi gjeometrinë. Meqenëse të gjitha proceset u reduktuan në lëvizje mekanike, dhe forcat në ato mekanike, prandaj gjeometria u bë shkenca e hapësirës së lëvizjeve mekanike. Ndërkohë, përdorimi i vazhdueshëm i konceptit të hapësirës dhe marrëdhënieve hapësinore jo vetëm në mekanikë, dhe mundësia e përdorimit të gjeometrisë në zona të ndryshme nga grupi i lëvizjeve të paktën në të njëjtën fizikë, na detyron ta njohim atë si thellësisht të gabuar kur vetëm mekanika njihet si e vetmja bazë konkrete e gjeometrisë. Siç është thënë tashmë, nuk ka gjeometri pa përvojë konkrete; por kjo përvojë mund të jetë shumë e larmishme dhe nuk kufizohet në asnjë mënyrë vetëm në lëvizjet mekanike.

Riemann flet për forcat që lidhin dhe përcaktojnë hapësirën, por e gjithë pyetja është se çfarë saktësisht nënkuptohet me forcë.

Në mekanikë, forca përcaktohet si shkaku i nxitimit. Nxitimi është një ndryshim në lëvizje i llogaritur për njësi të kohës. Ndërkaq, fenomenologjikisht, ndër dukuritë natyrore, lëvizja mekanike nuk është aspak e vetmja dukuri ekzistuese. Realiteti karakterizohet nga lëvizja mekanike, por shumë e njëanshme dhe e dobët. Krahas kësaj karakteristike janë të panumërta të tjera, prandaj duhet të kemi parasysh ndryshimin e tyre, d.m.th. lëvizje në një kuptim të gjerë, jo mekanik, siç përdorej kjo fjalë në antikitet, për shembull nga Aristoteli. Më pas, duhet të kemi parasysh arsyen e ndryshimeve të tilla në karakteristika të ndryshme - hapësirat e realitetit. Gjuha e pranuar përgjithësisht gjithmonë e ka thirrur dhe vazhdon ta quajë këtë shkak forcë; forca e gravitetit, forca e një shtytjeje, forca e një magneti, forca e dritës, forca e vëmendjes, forca e pasionit, forca e bukurisë etj. etj. Pas këtij përdorimi<слова>qëndron forca dhe universaliteti<понимание>të gjitha këto dhe shifra të ngjashme si shkaqe të disa ndryshimeve. Nëse dëshironi, këtu mund të përgjithësoni ligjin e inercisë dhe ligjin e proporcionalitetit të forcës dhe nxitimit. Në fakt, ne mendojmë për çdo karakteristikë të diçkaje që ekziston ashtu siç është, derisa të veprohet nga ndonjë agjent që e ndryshon atë, ashtu si ndryshon shpejtësia mekanike nën veprimin e një force mekanike. Prania e një karakteristike në kohë, dhe rrjedha së bashku me kohën mund të kuptohet si shpejtësi dhe të quhet, duke zgjeruar kuptimin e këtij termi, shpejtësi. Gjithashtu nuk do të ishte e justifikuar ta quajmë një ndryshim të tillë në një karakteristikë përshpejtimin e tij, por shkakun e ndryshimit si forcë. Për më tepër, këto forca duhet të jenë të llojeve të ndryshme, ashtu si edhe vetë karakteristikat janë heterogjene. Ka forca të zbatimit më të gjerë, dhe ka edhe më pak të përhapura, d.m.th. një karakteristikë që i bindet një force të caktuar mund të jetë karakteristikë e klasave pak a shumë të gjera fenomenesh. Megjithatë, nuk ka një forcë të vetme universale dhe në lidhje me secilën do të ketë fenomene që nuk janë në gjendje të përshpejtohen prej saj.

Rrethana e fundit është jashtëzakonisht e rëndësishme për t'u mbajtur parasysh kur përpiqemi të ndajmë fenomenet dhe forcat në të jashtme, gjoja pa kushte universale, dhe të brendshme, të një natyre subjektive, duke mos pasur qasje në botë, të marra parasysh me metoda shkencore. Kjo ndarje është e lirë. të bazave të mjaftueshme.

Le ta shpjegojmë këtë me një shembull: një gur i lëshuar nga një dorë merr nxitim drejt tokës; ne e quajmë shkakun e këtij nxitimi forca e gravitetit. Duke fluturuar përtej masës gravituese, guri do të devijonte nga fluturimi i tij i drejtë, dhe ne e shpjegojmë këtë lakim të shtegut me forcën e gravitetit.

E njëjta gjë do të ndodhë me një copë hekuri: në aspektin e gravitetit, hekuri dhe guri nuk tregojnë asnjë ndryshim. Askush prej nesh nuk do ta tregonte atë nëse do të hidheshim nga dritarja ose të fluturonim nëpër hapësirë ​​përtej një mase tërheqëse. Në të gjitha këto raste po flasim për një forcë - gravitetin universal. Mirëpo, nëse në të gjitha këto raste masën tërheqëse e zëvendësojmë me një magnet të fortë, atëherë si guri ashtu edhe secili prej nesh do të qëndrojnë indiferentë ndaj tij dhe nuk do të devijojnë nga rruga e drejtë, d.m.th. nuk do të marrë asnjë nxitim nga magneti (për të gjitha fenomenet do të flasim përafërsisht dhe përafërsisht tani për tani). Por kjo nuk është se si një copë hekuri do të sillet në kushte të ngjashme: ajo do të pësojë nxitim drejt magnetit - prandaj, rruga e lëvizjes së saj do të jetë e lakuar dhe, deri në një vend ose moment të caktuar, identike me vijën e lëvizjes së një gur ose një organizëm i gjallë, pas këtij vendi ose momenti do të largohet prej tij dhe do të shkojë ndryshe.

Pyetja është, a ka një forcë në një fushë magnetike apo jo? – Përgjigja e kësaj pyetjeje, pozitive apo negative, varet nga prania ose mungesa e hekurit të aftë për të lëvizur ose për të ushtruar presion mbi dinamometrit. Nëse ka hekur të aftë për të perceptuar veprimin e fushës, atëherë ne njohim ekzistencën e forcës magnetike; nëse nuk ka hekur, atëherë forca nuk do të zbulohet. Ky shembull shpjegon një mendim që duhet të ishte i kuptueshëm në vetvete dhe që ishte i qartë për vetëdijen e lashtë, por në kohët moderne ka rënë jashtë parimeve të shkencës. Këtu, natyrisht, është koncepti i pasivitetit aktiv, d.m.th. korrespondenca e objektit të ndikimit me forcën që vepron mbi të: asgjë nuk është në gjendje të perceptojë një shkak efikas pa u përgatitur për të, d.m.th. duke mos pasur në vetvete kushte të caktuara perceptimi, në korrelacion me natyrën e forcës vepruese. Forca shkakton ndryshim, por nuk detyron verbërisht, dhe gjithçka që është plotësisht e huaj për një forcë të caktuar dhe nuk ka kushte për asimilim, në këtë mënyrë nuk e vëren fare ndikimin e forcës së dhënë dhe sillet sikur të mos kishte fare forcë. Por nga joefektiviteti i një force të caktuar në lidhje me një objekt të caktuar ndikimi, në asnjë mënyrë nuk mund të nxirret përfundimi se nuk ka vetë forcë.

Siç është treguar tashmë, organizmat e gjallë, të paktën njerëzit, nuk janë të ndjeshëm ndaj një fushe magnetike, madje edhe asaj më intensive. Eksperimentet e kujdesshme në të cilat koka u shpua nga një fluks i fuqishëm magnetik nuk sollën ndonjë rezultat ose, nëse dëshironi, dhanë rezultatin befasues të indiferencës sonë të plotë ndaj forcës magnetike. Ne nuk e ndjejmë atë dhe nuk jemi të vetëdijshëm për të, sikur të mos kishte fare fushë magnetike në këtë hapësirë. Sipas të dhënave indirekte, ne e dimë ekzistencën e njohur të një force magnetike këtu; por nuk ekziston drejtpërdrejt për ne, sepse nuk i kemi kushtet për perceptimin e tij. Kafshët, në veçanti krustacet, sillen në të njëjtën mënyrë. Megjithatë, Kroebig 11 tregoi se nëse kushtet e perceptuara në trup shkaktohen artificialisht, atëherë trupi është i vetëdijshëm për fushën magnetike, edhe nëse ajo nuk është intensive, dhe orientohet në të, duke përshtatur të gjitha pozicionet dhe lëvizjet e saj në drejtimin e forcat magnetike. Teknika e Kroebig ishte shumë e thjeshtë: për orientimin në fushën e forcës së gravitetit dhe në lidhje me forcat centrifugale, krustacet kanë grimca të vogla të rënda në veshët e tyre, ose gurë në vesh, atolite, funksioni i të cilave të kujton kanalet gjysmërrethore të njeriut. Gjatë shkrirjes, krustacet humbasin atolitet e tyre dhe për këtë arsye përdorin kthetrat e tyre për të vendosur disa kokrra rëre në veshët e tyre, të cilat shërbejnë si atolite të reja. Krebig i la krustacet e shkrirë në një pishinë, dyshemeja e së cilës ishte e shpërndarë me tallash hekuri dhe grimcat e hekurit binin në veshët e kafshëve në vend të kokrrave të zakonshme të rërës. Me atolite të tilla hekuri, ata doli të ishin shumë të ndjeshëm ndaj fushës magnetike. Është e qartë se nëse një lëng me përshkueshmëri të lartë magnetike do të derdhej në kanalet gjysmërrethore të një personi, atëherë personi nuk do të qëndronte më indiferent ndaj fushës magnetike.

Le të shqyrtojmë tani shembullin e tretë. Unë qëndroj në rrugë dhe shikoj kalimtarët. Ata ecin drejt përgjatë trotuarit, por në një pikë të caktuar rruga e tyre përkulet, megjithëse në shkallë të ndryshme. Përshtypja e menjëhershme është se kalimtarët janë larguar nga porta të caktuara, sikur marrin një nxitim negativ. Shikoj nga afër dhe vërej një tabelë mbi portë: "Kujdes nga makina." Një shembull tjetër. Kalimtarët tërhiqen nga një vend i caktuar, duke qëndruar këtu, dhe disa janë të mbërthyer për një kohë të gjatë: disa shitës tregojnë shpikje të ndryshme të vogla. Ndërsa rreth saj formohet një unazë e dendur, efekti tërheqës intensifikohet dhe shtigjet e kalimtarëve devijojnë gjithnjë e më shumë nga drejtësia.

Aty-këtu, në të dy shembujt, karakteristikat e lëvizjes ndryshuan dhe, për më tepër, nëpërmjet veprimit të ndonjë shkaku të jashtëm; aty-këtu kalimtarët merrnin një përshpejtim, në një rast negativ, në tjetrin pozitiv. Me gjithë vëmendjen time, nuk mund të dalloj një ndryshim domethënës midis këtij devijimi nga rruga drejtvizore kur vepronte graviteti ose forca magnetike. Dhe me gjithë vëmendjen, nuk shoh asnjë arsye për të braktisur fjalën "forcë" në lidhje me të gjitha rastet e shqyrtuara. Kur ata thonë: "fuqia e përshtypjes prodhoi këtë dhe atë", atëherë nuk ka arsye të dukshme për ta konsideruar këtë përdorim më alegorik dhe të papërshtatshëm sesa përdorimi i mekanikës. Përshtypja, natyrisht, është fuqia. Natyrisht, shenja "Kujdes nga makina" nuk do të devijojë as një masë inerte dhe as një copë hekuri nga një rrugë e drejtë (ne përdorim fjalën "sigurisht" këtu për hir të argumentimit, në mënyrë që të mos sjellim konsiderata të ndërlikuara , të cilat në këtë rast nuk janë të rëndësishme). Në të njëjtën mënyrë, as masa inerte dhe as hekuri nuk do të largohen nga një pamje kurioze. As një pamje dhe as një fjalë në lidhje me to nuk është thelbi i fuqisë; por kjo nuk do të thotë aspak se fuqia e fjalës dhe fuqia e spektaklit nuk ekzistojnë fare. Një copë hekuri nuk është e ndjeshme (siç mendohet zakonisht) ndaj fuqisë së fjalëve dhe spektaklit, ashtu si një njeri nuk është i ndjeshëm ndaj forcës së një magneti, as kalldrëmi nuk është i ndjeshëm ndaj tij. Mungesa e një veprimi përshpejtues në të gjitha këto raste nuk konfirmon mosekzistencën e një force përkatëse, por vetëm mosekzistencën e ndërveprimit aktiv-pasiv, i cili, në vetvete, çon në një nga tre mundësitë: ose në jo. -ekzistenca e forcës, ose për mosekzistencën e pranueshmërisë, ose, së fundi, për mosekzistencën ose të forcës ose të pranueshmërisë.

Pra, ka forca në kuptimin e duhur dhe të saktë të fjalës, që japin nxitim dhe prodhojnë ndryshime në karakteristikat e realitetit, por megjithatë jo mekanike, madje as fizike, d.m.th. nuk mund të vihet re nëse organet e perceptimit i përgjigjen vetëm ndikimeve mekanike dhe fizike. Fuqia e bukurisë ekziston jo më pak se fuqia e një magneti ose forca e gravitetit.

Por, me siguri, do të dëgjohen kundërshtime se fuqia e së bukurës nuk është në gjendje të shfaqë drejtpërdrejt efektin e saj dhe të ndryshojë karakteristikat e realitetit; se kjo forcë duhet të kalojë nëpër përthyerje jetike dhe të vetëdijshme përpara se të ndikojë në përvojën e marrë parasysh nga jashtë; së fundi, se ne nuk i dimë proceset dhe rrugët komplekse nëpër të cilat do të zhvillohet veprimi i kësaj force. – Nuk do të hyjmë në këto argumente në thellësi, por tani për tani do të përgjigjemi vetëm në vijim. Ne nuk dimë asgjë fare për proceset dhe mënyrat në të cilat zbulohet veprimi i çdo force, mekanike apo fizike, dhe ne gjithmonë vëzhgojmë vetëm një veprim të gatshëm, të panjohur se si lindi; përkundrazi, ato veprime që kalojnë nëpër vetëdijen tonë ose ndjenjën tonë të vetvetes duhet të njihen si më pak të pakuptueshme. Atëherë, ne nuk dimë asgjë për veprimin e drejtpërdrejtë të forcave mekanike dhe fizike, dhe çdo përpjekje për të dhënë një model të këtij lloji ndikimi çon pikërisht në mjete të shumta. Së fundi, nëse në lidhje me forcat mekanike dhe fizike nuk flasim dhe nuk e konsiderojmë të nevojshme të flasim për momentin mendor dhe biologjik, d.m.th. në lidhje me reagimin e brendshëm, atëherë kjo nuk është aspak nga njohuria se nuk ka, por nga pamundësia për të sqaruar këtë anë të çështjes. Kjo është arsyeja pse ne heqim çdo gjë që është midis fillimit dhe fundit dhe jemi të kënaqur me vërtetimin e faktit të lidhjes midis këtij fillimi dhe këtij fundi. Nëse në lidhje me qeniet e gjalla dhe veten ne dimë diçka nga mesi, atëherë ky mes nuk duhet të jetë në asnjë mënyrë pengesë dhe në këtë rast të lidhë fenomenologjikisht fillimin me fundin, duke u dhënë disa njohuri të paqarta të mesit atyre që kanë një interes të veçantë për të.

Pra, për ta përmbledhur, vërejmë përsëri: gjithçka që është në gjendje të veprojë, të prodhojë ndryshime në karakteristikat e realitetit, d.m.th. duke i dhënë një përshpejtim të caktuar rrjedhës së tyre uniforme dhe të qëndrueshme në kohë - e gjithë kjo me të drejtë mund të quhet forcë. Forcat e realitetit janë të shumta dhe të larmishme, dhe veprimtaria e secilës prej tyre manifestohet vetëm me ndjeshmërinë përkatëse të objekteve të ndikimit, dhe nëse kjo mungon, ajo mbetet e panjohur. Nuk ka asnjë vijë ndarëse midis forcave të ndryshme, nga njëra anë e të cilave do të ishte objektivi, dhe nga ana tjetër - subjektive: çdo gjë objektive ka anën e saj të brendshme, ashtu siç zbulohet çdo gjë subjektive. Nuk ka asgjë sekrete që nuk është bërë e dukshme, ashtu siç, përkundrazi, çdo gjë e dukshme ka një sekret në të.

Hapësira e gjeometrisë Euklidiane ka si bazë fizike një grup lëvizjesh mekanike të një trupi absolutisht të ngurtë; në të njëjtën kohë, mungesa e fushave të forcës dhe prania e mbulimit hyjnor të të gjithë hapësirës nga vetëdija, përveç mediave fizike dhe kushteve të dijes, supozohen në heshtje. Grupit të lëvizjes i bashkohet pjesërisht hapësira ende e pamenduar dhe e marrë në mënyrë të pasaktë të perceptimeve vizuale. Zakonisht pak mendohet për përdorimin shumë më të gjerë të hapësirës, ​​megjithëse ndjesitë dëgjimore dhe prekëse kërkojnë qartë hapësirë. Por më tej: era, shija, pastaj përvojat e ndryshme mistike, mendimet dhe madje edhe ndjenjat kanë karakteristika hapësinore dhe koordinim të ndërsjellë, gjë që e detyron njeriun të pohojë vendndodhjen e tyre në hapësirë. Eksternaliteti, d.m.th. gjetja e disa entiteteve të veçanta jashtë njëra-tjetrës është shenja kryesore e hapësirës. Meqenëse ka një mori, atëherë elementët e saj janë të ndarë ose, siç thotë Riemann, janë imazhe izolimi; pra janë jashtë njëri-tjetrit. Kjo tashmë është një shenjë e mjaftueshme që ata janë në hapësirën përkatëse, sepse edhe pse nuk i përziejmë, megjithatë i konsiderojmë jo veçmas, por së bashku, si diçka të lidhur dhe i koordinojmë me njëra-tjetrën. Aftësia për t'i menduar dhe për t'i paraqitur ato si një grup, jo të lidhur, domosdoshmërisht të çon në pohimin se ekziston edhe një kusht për mundësinë e kësaj lidhjeje dhe koordinimi të grupit. Dhe duke qenë se imazhin e njohim si përmbajtje objektive të mendimit dhe hapësirës, ​​ai njihet edhe si i tillë, d.m.th. mendimet e ardhshme objektive, dhe kushti i mundësisë së diversitetit. Kjo gjendje është hapësira. Nuk e ngatërrojmë me vetë imazhet: arsyetimi këtu është i njëjtë me atë të Georg Cantor 12, kur ai provon ekzistencën e një linje realisht të pafundme, duke u mbështetur në faktin e ekzistencës së një linje potencialisht të pafundme. Një segment mund të rritet pafundësisht, duke tejkaluar çdo vlerë të caktuar: kjo do të thotë se ekziston vetë mundësia e rritjes së pafundme, ekzistuese në fakt, tërësisht, e gatshme. Kjo mundësi, d.m.th. kjo linjë nuk mund të jetë më e fundme, ajo tejkalon çdo vlerë të fundme dhe, për rrjedhojë, është një vijë në të vërtetë pafundësisht e madhe. Po kështu, prania e imazheve përkatëse të izolimit presupozon një kusht për mundësinë e korrelacionit, dhe kjo është pikërisht hapësira e imazheve të një perceptimi të caktuar. Duhet të ketë shumë nga këto hapësira, sipas llojit të perceptimeve dhe imazheve të izolimit; Nuk ka asnjë provë paraprakisht për t'i konsideruar këto hapësira identike, megjithëse është e natyrshme të pritet lidhje e disa prej tyre dhe, për më tepër, të ndryshme në raste të ndryshme. Disa hapësira janë shumë larg njëra-tjetrës, të tjerat mund të jenë shumë afër; Karakteristika e përbashkët e të gjithëve është eksternaliteti i imazheve të izolimit të përfshira në to dhe të bashkuara prej tyre.

Çdo imazh i izolimit është një qendër e caktuar fuqie. Nga këto qendra lidhet dhe përcaktohet një hapësirë ​​e caktuar, siç tregohet nga Riemann në citimin e mësipërm; duke qenë kusht për bashkërendimin dhe lidhjen e këtyre qendrave të pushtetit, ai ka një veti që i përgjigjet natyrës së veprimtarisë së këtyre qendrave. Me fjalë të tjera, lakimi i kësaj hapësire në secilën pikë përcaktohet nga forcat që veprojnë në të, natyrisht, në lidhje me veprimin e këtyre forcave - këto dhe jo ndonjë tjetër që zbulohet me një lloj tjetër pranueshmërie. Nëse i drejtohemi një receptiviteti tjetër, edhe nëse i përket të njëjtit objekt perceptimi, atëherë, sipas vlerësimit të veprimeve të forcave të tjera në këtë receptivitet tjetër, lakimi i hapësirës në një pikë të caktuar do të rezultojë të jetë i ndryshëm, dhe e gjithë hapësira do të ketë një strukturë të ndryshme 13. Kjo është e vetëkuptueshme në vetvete: hapësira është fillimi që bashkon qendrat e fuqisë, d.m.th. duke lejuar që fusha e forcës të shpaloset. Kjo do të thotë se duhet të përmbajë forca, ose të ketë kapacitet. Nuk ka asnjë arsye për të pritur të njëjtën kapacitet kur forcat në lidhje me një hapësirë ​​të caktuar ndryshojnë.

Deri tani kemi folur për qendrat e forcës, duke e konsideruar lakimin e hapësirës si diçka dytësore, të parashtruar prej tyre; por, siç është sqaruar tashmë më parë, ne mund ta konsiderojmë strukturën e hapësirës si fillestare dhe fillestare dhe të shohim në qendrat e forcës diçka dytësore, vatra të lakimit, e cila këtu bëhet shumë e madhe, ose pafundësisht e madhe, në një pozicion pozitiv. ose sens negativ. Me të drejtë të barabartë, mund të përdoret një nga dy metodat e përshkrimit dhe të thuhet ose: "fusha e forcës përkulet dhe në këtë mënyrë organizon hapësirën" ose: "hapësira sipas organizimit të saj, d.m.th. lakimi, përcakton një grup të caktuar qendrash forcash. Pra, duke jetuar në sipërfaqe, ne do të shkonim rreth një qendre zmbrapsjeje që qëndronte në rrugën tonë dhe do të përkulnim rrugën tonë: kjo do të ishte vija më e drejtë, nëse udhëhiqemi nga një ndjenjë lodhjeje dhe pastaj mund të flasim për lakimin. në këtë zonë të rrafshit tonë, me një farë fokusi të lakimit. Por mund të imagjinohet edhe lakimi i aeroplanit, në kuptimin e zakonshëm të fjalës, d.m.th. disa pika të veçanta në sipërfaqen tonë; duke e takuar gjatë rrugës, edhe ne do të fillonim të rrotullonim këtë pikë të mprehtë dhe do ta konsideronim rrugën tonë të shtrembër si më të drejtën. Atëherë do të kishim të drejtën të mohonim lakimin lokal të sipërfaqes, por do të duhej të flisnim për qendrën e forcës së zmbrapsjes. Zgjedhja e një ose një tjetër metode përshkrimi varet nga ne, por njëra nga të dyja duhet zgjedhur në mënyrë që realiteti të mos shtrembërohet. Sidoqoftë, ekziston një mënyrë tjetër për ta përshkruar atë duke përdorur karakteristikat e ndryshimit të mediumit, për shembull, në këtë rast, duke përdorur një lëng të pakompresueshëm që përhapet nga një pikë. Por kjo metodë e tretë është shumë afër prezantimit të qendrave të forcës dhe, përkundrazi, shërben si model i këtyre të fundit.

XXII

E gjithë kultura mund të interpretohet si veprimtari e organizimit të hapësirës. Në një rast, kjo është hapësira e marrëdhënieve tona të jetës, dhe më pas aktiviteti përkatës quhet teknologji. Në raste të tjera, kjo hapësirë ​​është një hapësirë ​​e imagjinueshme, një model mendor i realitetit dhe realiteti i organizimit të saj quhet shkencë dhe filozofi. Së fundi, kategoria e tretë e rasteve shtrihet midis dy të parave. Hapësira ose hapësirat e saj janë vizuale, si hapësirat e teknologjisë, dhe nuk lejojnë ndërhyrje jetike, si hapësirat e shkencës dhe filozofisë. Organizimi i hapësirave të tilla quhet art.

Natyrisht, nuk do të jetë e mundur të bëhet dallimi i pakushtëzuar midis këtyre tre llojeve të veprimtarisë, si dhe hapësirave që ato organizojnë: secila prej veprimtarive përmban fillimet e aktiviteteve të tjera në varësi të saj, dhe secila prej hapësirave është, në një të caktuar. masë, jo e huaj për hapësirat e një lloji tjetër. Pra, teknologjia sigurisht përmban një sasi të caktuar artistike, e cila nuk është e nevojshme për të arritur qëllimin e vendosur nga teknologjia, ashtu siç përmban edhe njëfarë mendimi filozofik dhe shkencor që pasuron qëndrimin teorik ndaj botës. Në filozofi dhe shkencë është gjithmonë e mundur të zbulohet njëfarë mjeshtërie dhe zbatueshmërie jetësore, d.m.th. anën teknike. Në të njëjtën mënyrë, një vepër arti përmban, në një shkallë ose në një tjetër, dobinë jetësore, diçka teknike dhe një ose një tjetër lidhje teknike me realitetin. Në çdo aktivitet ka gjithçka, dhe çdo hapësirë ​​ka një afinitet me të tjerat. Po, nuk mund të ishte ndryshe, pasi kultura është e bashkuar dhe i shërben një subjekti, dhe hapësirat, sado të larmishme të jenë, përsëri quhen me një fjalë - hapësirë.

Megjithatë, këto lloj aktivitetesh mund të diferencohen sipas kuptimit të tyre mbizotërues. Dhe pavarësisht këtij dallimi, në thelb ata bëjnë të njëjtën gjë: ata ndryshojnë realitetin për të riorganizuar hapësirën. Fusha e forcës e vendosur prej tyre mund të interpretohet si një prodhues i lakimit të hapësirës. Por është e mundur, dhe logjikisht më e përshtatshme, të thuhet se hapësira e kërkuar shkaktohet nga një fushë force, e manifestuar - në kuptimin fotografik të fjalës. Një gjest krijon hapësirë, duke shkaktuar tension në të dhe duke e përkulur atë. Kjo është një qasje ndaj efektit të ndryshimit të realitetit. Por një qasje tjetër është e mundur dhe më e përshtatshme, kur tensionet nga një gjest shënojnë një lakim të veçantë të hapësirës në një vend të caktuar. Ajo ishte tashmë aty, duke i paraprirë gjestit me fushën e tij të forcës. Por kjo lakim i padukshëm dhe i paarritshëm për përvojën shqisore të hapësirës u bë i dukshëm për ne kur u shfaq si një fushë force, e cila, nga ana tjetër, paraqiste një gjest. Nëse një copë kartoni vendoset në polet e një magneti, atëherë për syrin sipërfaqja e kartonit nuk duket ndryshe nga i njëjti karton që nuk shtrihet në magnet. Prandaj, kjo hapësirë ​​na duket homogjene, dhe në zona të vogla - Euklidiane. Por kjo nuk do të thotë se me të vërtetë është kështu dhe do të perceptohet gjithmonë si e tillë, por vetëm tregon pandjeshmërinë tonë ndaj forcave që veprojnë këtu, ose ndaj lakimit të natyrshëm në hapësirë.

Duke spërkatur kartonin me grimca hekuri, ne manifestojmë një fushë force ose lakim hapësinor për perceptimin tonë. Në të njëjtën kohë, ne mund të interpretojmë figurën e fushës së forcës si të prodhuar nga një magnet dhe duke prodhuar, nga ana tjetër, lakimin e hapësirës, ​​ose, përkundrazi, mund të themi se lakimi i mëparshëm i hapësirës në këtë vend (që do të thotë vendi në kuptimin e një vendi - një ngjarje, d.m.th. siç përcaktohet dhe koordinata kohore) përcakton fushën e forcës, e cila nga ana tjetër supozon një magnet me polet e tij. Po kështu, në realitetet e kulturës, ndryshimi në realitetin e prodhuar mund të interpretohet edhe si shkak i organizimit të hapësirës, ​​edhe si pasojë e organizimit tashmë ekzistues. Pastaj imazhet e izolimit të realitetit janë vende të lakimeve të veçanta të hapësirës, ​​pabarazisë së saj, nyjeve, palosjeve, etj., Dhe fushat e forcës janë zona të afrimit të vazhdueshëm ndaj këtyre vlerave më të larta ose më të ulëta të lakimit. Pastaj, më tej, ato imazhe vizuale që paraqet arti, ose ato pajisje që ndërton një teknik, ose, së fundi, ato modele mendore që një shkencëtar ose filozof i shpreh me fjalë - të gjitha ato janë vetëm shenja të këtyre palosjeve dhe shtrembërimeve të përgjithshme, së bashku me zonat e afrimit me këto vende. Figura kulturore vendos shtyllat kufitare, vizaton kufijtë dhe, së fundi, vizaton shtigjet më të shkurtra në këtë hapësirë, së bashku me sistemet e vijave të përpjekjeve të barabarta, izopotencialeve. Kjo çështje është e nevojshme që organizimi i hapësirës të arrijë ndërgjegjen tonë. Por ky aktivitet zbulon atë që ekziston dhe nuk parashtrohet nga arbitrariteti njerëzor:

Më kot, artist, imagjinon se je krijuesi i krijimeve të tua.
Gjithmonë rrinin pezull mbi tokë, sy të padukshëm...
Ka shumë forma të padukshme dhe tinguj të padëgjueshëm në hapësirë,
Ka shumë kombinime të mrekullueshme të fjalëve dhe dritës në të,
Por vetëm ata që mund të shohin dhe dëgjojnë do t'i përcjellin ato 14.

Ky është kuptimi objektiv, realist i artit dhe, si ai, kuptimi i filozofisë, shkencës dhe teknologjisë. Një këndvështrim tjetër, sipas të cilit artisti dhe figura kulturore në përgjithësi organizon çfarë të dojë dhe si të dojë, një pikëpamje subjektive dhe iluzioniste për artin dhe kulturën e tij, është thellësisht e huaj për të parën në rendin e mirëqenies dhe mirëqenies së figurës kulturore dhe botëkuptimin e tij. Por të dyja pikëpamjet janë formalisht të barabarta, po aq të mundshme, interpretime izotenike të të njëjtit fakt: kulturës. Sidoqoftë, sigurisht, ky apo ai kuptim i veprimtarisë së dikujt, megjithëse i aftë të interpretohet në një drejtim ose në një tjetër, nuk mund të mos ndikohet nga tonaliteti i veçantë i vetë veprimtarisë.

XXIII

Do të flasim më ngushtë dhe më konkretisht për veprimtarinë artistike. A është për shkak se artisti ngop zona të caktuara të hapësirës me përmbajtje të arritshme për receptivitetin për të cilin është krijuar një vepër e caktuar - ajo shtrembërohet dhe bëhet veçanërisht e fortë ose veçanërisht e dobët, d.m.th. i organizuar; ose për shkak se është tashmë i organizuar, ka kapacitete të veçanta, dhe për këtë arsye është i lakuar dhe për këtë arsye lejon një ngarkesë të pabarabartë me përmbajtjen e kërkuar - të dyja janë formalisht një fakt. Mund të shpjegohet në mënyrë figurative: artisti ngop një zonë të caktuar me një farë përmbajtjeje, e detyron përmbajtjen atje, duke e detyruar hapësirën të japë dhe të akomodojë më shumë sesa zakonisht akomodon pa këtë përpjekje. Për një gjeometër që mat shtrirjet hapësinore - gjatësitë, sipërfaqet, vëllimet - me një standard të zgjedhur ose fizik, shtrirja e një rajoni të caktuar, dhe rrjedhimisht kapaciteti dhe lakimi i tij, nuk do të duken të ndryshuara nga kjo. Kjo është e vërtetë, por nuk do të thotë asgjë: në fund të fundit, si gjeometër, për sa i përket procesit të tij bazë fizik, nuk është në gjendje të dallojë fare një vepër arti; kjo e fundit është e paarritshme për të, ashtu si fusha magnetike është e paarritshme për dikë që nuk ka as hekur dhe as ndonjë masë metalike. Sigurisht, pa perceptuar një vepër arti, që thjesht nuk ekziston për një gjeometër, ky i fundit nuk ka çfarë të thotë për lakimin e hapësirës së tij.

Kjo është një qasje. Një tjetër e kupton hapësirën në vetvete si që ka, në fusha të caktuara, një kapacitet dukshëm të spikatur në lidhje me një apo ato perceptime mbi të cilat po mbështet një artist i caktuar. Këto vende në hapësirë ​​rezultojnë të jenë me lakmi, duke thithur mjetet me të cilat punon një artist i caktuar; ose, përkundrazi, këto mjete pranohen prej tyre shumë keq. Artisti me mjetet e tij të ngulitjes lëviz në një hapësirë ​​të caktuar, sikur në terren të pabarabartë, dhe nga mënyra se si mjetet e tij shpërndahen nga disa vende dhe grumbullohen në të tjera, ai krijon një ide për organizimin e hapësirës. Më pas ai ndihet i detyruar nga kushtet objektive të punës - terreni në të cilin punon - të veprojë në këtë mënyrë dhe jo ndryshe, të mos bëjë atë që i është dukur e dëshirueshme dhe, përkundrazi, të bëjë të padëshirueshmen, madje edhe të paparashikuarin. Ai duket se po fërkon një laps në letër me një model të vendosur poshtë tij, ndërsa imazhet shfaqen më vete. Kjo është qasja realiste ndaj artit.

Por, e përsërisim sërish, nga ana formale, të dyja janë vetëm interpretime të një fakti. Të gjitha artet ndjekin të njëjtin proces. Në muzikë, karakteristikat e kapacitetit të hapësirave përkatëse janë tempos, ritmet, thekset, metrat, me nuanca të ndryshme, si trajtimi i kohëzgjatjeve, pastaj melodia, përdorimi i lartësisë, harmonia dhe orkestrimi, ngopja e hapësirës me elementë bashkëjetues etj. Në poezi, mjete të tilla përfshijnë përsëri të njëjtat metra dhe ritme, melodi dhe instrumente, si dhe imazhe vizuale, prekëse dhe të tjera të evokuara në mënyrë indirekte. Në artet pamore, disa nga elementët e renditur, si metri, ritmi dhe ritmi, jepen drejtpërdrejt, ndonëse jo aq qartë sa në muzikë dhe poezi, të tjerët, si melodia, evokohen në mënyrë mediokre dhe të tjerë, përkundrazi. shfaqen drejtpërdrejt dhe me qartësi të veçantë: imazhet vizuale dhe prekëse, ngjyrat, simetria etj. Pavarësisht dallimeve në dukje thelbësore, të gjitha artet rriten nga një rrënjë dhe sapo filloni t'i shikoni ato, uniteti shfaqet gjithnjë e më bindshëm. Ky unitet është organizimi i hapësirës, ​​i arritur në një masë të madhe me teknika homogjene.

Por pikërisht për shkak të homogjenitetit të tyre, ajo që është arritur nuk është aspak e njëjta. Piktura dhe grafika zënë një vend të veçantë midis arteve të tjera dhe, në një farë kuptimi, mund të quhen art par excellence. Ndërsa poezia dhe muzika janë disi më afër, për nga natyra e tyre, me veprimtaritë e shkencës dhe filozofisë, dhe arkitektura, skulptura dhe teatri - me teknologjinë.

Në fakt, në organizimin e hapësirës, ​​muzika dhe poezia kanë liri ekstreme veprimi, ndërsa muzika ka liri të pakufizuar. Ata mund dhe bëjnë absolutisht çdo hapësirë ​​që dëshirojnë. Por kjo, sepse gjysma dhe akoma më shumë e punës krijuese, dhe në të njëjtën kohë vështirësitë aktuale të artistit, transferohen këtu nga artisti nga vetja tek dëgjuesi i tij. Poeti jep një formulë për një hapësirë ​​të caktuar dhe fton dëgjuesin ose lexuesin, në drejtimin e tij, të imagjinojë imazhet specifike me të cilat duhet të manifestohet kjo hapësirë. Kjo është një detyrë me shumë vlera, duke pranuar nuanca të ndryshme, dhe autori refuzon përgjegjësinë nëse lexuesi i tij nuk arrin të gjejë një zgjidhje që është mjaftueshëm vizuale. Veprat e mëdha poetike, si poezitë e Homerit, dramat e Shekspirit, "Komedia hyjnore", "Faust" e të tjera, kërkojnë përpjekje të jashtëzakonshme dhe bashkëkrijim të madh nga lexuesi, në mënyrë që hapësira e secilës prej tyre të përfaqësohet me të vërtetë në imagjinatë. mjaft qartë dhe holistik. Imagjinata e një lexuesi të zakonshëm nuk mund të përballojë këto hapësira shumë të pasura dhe komplekse të organizuara për të, dhe hapësirat ndahen në ndërgjegjen e një lexuesi të tillë në zona të veçanta, të palidhura. Materiali i poezisë, fjalët, është shumë pak i dendur sensualisht për të mos iu bindur çdo mendimi të poetit; por pikërisht për këtë, ai nuk është në gjendje të ushtrojë presion të mjaftueshëm mbi imagjinatën e lexuesit për ta detyruar atë të riprodhojë atë që mendon poeti. Lexuesi ruan shumë liri; uniteti i hapësirës në një vepër mund t'i tingëllojë lehtësisht si një formulë abstrakte, e ngjashme me formulën e shkencës.

Muzika përdor material edhe më pak të lidhur nga nevoja e jashtme, edhe më e lakueshme ndaj çdo vale të vullnetit krijues. Tingujt janë pafundësisht të lakueshëm dhe të aftë për të ngulitur hapësirën e çdo strukture. Por pikërisht për këtë, një pjesë muzikore i lë dëgjuesit shkallën më të madhe të lirisë dhe, si algjebra, ofron formula që mund të mbushen me përmbajtje pothuajse pafundësisht të larmishme. Detyra me të cilën përballet një dëgjues i muzikës lejon shumë zgjidhje dhe, për rrjedhojë, paraqet vështirësi përkatëse për dëgjuesin për të zgjedhur më të mirën. Kompozitori është i lirë në planet e tij, sepse materiali i tij nuk ka asnjë soliditet në vetvete; por pikërisht për këtë arsye nuk është në fuqinë e kompozitorit të detyrojë dëgjuesin e tij të realizojë imazhet dhe organizimin përkatës të hapësirës në një kuptim të caktuar: një pjesë e konsiderueshme e bashkëkrijimit i takon interpretuesit të veprës muzikore dhe pastaj me dëgjuesin. Ashtu si shkenca dhe filozofia, muzika kërkon një pjesë të konsiderueshme të aktivitetit të dëgjuesit, megjithëse më pak se ata.

XXIV

Teatri, përkundrazi, më së paku përfshin aktivitetin e shikuesit dhe më së paku lejon diversitetin në perceptimin e prodhimeve të tij. Ky është art inferior, i cili nuk respekton ata që u shërben dhe nuk kërkon ndërgjegje artistike tek ata. Dhe nuk e respekton veten, duke iu paraqitur shikuesit pa vështirësi dhe pa iniciativë. Ky pasivitet i shikuesit është i mundur këtu për shkak të ngurtësisë së materialit, pasurisë së tij sensuale, e cila mban me sigurinë dhe impresionimin më sensual formën që një ndërthurje figurash skenike arriti t'i impononte, nga poeti dhe muzikanti deri te xhamaxhi. Por nuk është gjithmonë e mundur të mbivendosësh mbi këtë material kokëfortë - njerëz të gjallë, zëra njerëzorë, hapësirë ​​ndijore të skenës - format e konceptuara nga një dramaturg ose muzikant; në shumicën e rasteve, thjesht nuk është fare e mundur. Duke qenë trupa të gjallë, aktorët janë shumë të lidhur me hapësirën e jetës së përditshme për t'i transferuar, qoftë edhe përkohësisht, në një hapësirë ​​tjetër; në çdo rast, ato nuk mund të transferohen në asnjë hapësirë ​​tjetër, veçanërisht nëse kemi parasysh se për këtë do t'u duhej të përjetonin diçka për të cilën në të vërtetë janë të huaj. Kur Shekspiri në Hamlet i tregon lexuesit një shfaqje teatrale, ai na jep hapësirën e këtij teatri nga këndvështrimi i publikut të atij teatri - Mbreti, Mbretëresha, Hamleti etj. Dhe për ne, dëgjuesit, nuk është shumë e vështirë për të imagjinuar hapësirën e veprimit kryesor të Hamletit “dhe në të ka një hapësirë ​​të përkushtuar dhe të mbyllur në vetvete, por në varësi të së parës, të lojës që luhet atje. Por në një produksion teatror, ​​të paktën vetëm nga kjo anë, “Hamleti” paraqet vështirësi të pakapërcyeshme: spektatori i sallës së teatrit e sheh në mënyrë të pashmangshme skenën në skenë nga këndvështrimi i tij.<а>jo me të njëjtin - personazhet e tragjedisë - e sheh me sytë e tij, dhe jo me sytë e mbretit p.sh. Me fjalë të tjera, fuqia e përshtypjes nga tragjedia e Shekspirit si e tillë arrihet me fuqizimin e hapësirës, ​​izolimin e dyfishtë dhe lexuesi ndalet para të dytit, meqë e identifikon veten, për shembull, me mbretin. Por në një produksion teatror, ​​shikuesi e sheh skenën në skenë në një masë të madhe në mënyrë të pavarur, jo përmes mbretit, por vetë, dhe dualiteti i hapësirës nuk i jepet ndërgjegjes së tij.

Në raste të tjera, kur struktura e hapësirës devijon edhe më shumë nga struktura e zakonshme, skena rezulton të mos lejojë një riorganizim të tillë të hapësirës së saj dhe përveç pretendimeve, aktori në skenë nuk tregon asgjë dhe, më e rëndësishmja, nuk mund ta tregojë. Këto janë, për shembull, vizione, fenomene, fantazma. Hapësirat e tyre i nënshtrohen ligjeve shumë të veçanta dhe nuk lejojnë koordinimin me imazhet e hapësirës së përditshme. Ndërkohë, dendësia shqisore e fenomeneve të tilla në skenë domosdoshmërisht i lidh ato me hapësirën e zakonshme, dhe fantazma mbetet vetëm një person i maskuar. Kur është e nevojshme të tregohet veçoria e hapësirës së dramës, mirë, të paktën, për shembull, te "Faust", aktorët e skenës, me pretekstin se janë të papërshtatshëm, shpëtojnë veten nga vështirësitë përkatëse duke e copëtuar dramën. dhe duke hedhur jashtë gjënë më thelbësore, që i jep unitet hapësinor veprës. Në këto kalime, më e rëndësishmja është shpesh, por në të vërtetë nuk është skenike, jo në kuptimin e mosinteresimit, por për shkak të pafuqisë së skenës për t'u organizuar në hapësirë, siç kërkon poeti. Duke lexuar Faust 15, unë mund të imagjinoj një hapësirë, në fillim relativisht afër të zakonshmes, dhe më pas, përmes zonës së Nënave, duke u kthyer në diçka krejtësisht të ndryshme. Por nëse ky kalim përmes mbretërisë së nënave do të hiqej nga skena, atëherë absolutisht asgjë nuk do të mbetej nga Fausti si një tërësi artistike. Ndërkohë, këtë tranzicion mund ta kishte treguar vetëm një teurg apo magjistar dhe jo në asnjë mënyrë nga një regjisor. Ose “Tundimi i St. Anthony." Nëse do të vendosnin ta vinin në skenë këtë vepër të Floberit, atëherë nuk do të dilte gjë tjetër veçse një balet qesharak. Në fund të fundit, i gjithë thelbi i "Tundimit" është shndërrimi gradual i hapësirës, ​​nga një hapësirë ​​e mbyllur, shumë e madhe, e ngopur dhe integrale në një hapësirë ​​që zgjerohet, zbrazet, indiferente, në erozionin gradual të ekzistencës nga zbrazëtia, kaosi dhe vdekja. Me pak fjalë, ky është një imazh artistik dhe vizual i Epokës së Re. Për të treguar një transformim të tillë në skenë, do të ishte e nevojshme të zvogëlohej gradualisht përmasat e aktorit që luan Anthony, si dhe përmasat e të gjithë mjedisit, dhe tashmë afër fillimit të një shfaqjeje të tillë, si Anthony ashtu edhe të gjitha objektet e përditshme. i njohur për ne do të duhet të tkurret deri në një pikë. Për sa kohë që Antoni shihet si në përpjesëtim me hapësirën përreth, ai do të mbetet masa e saj, drejtimet dhe shkalla e saj; dhe për rrjedhojë, marrim hapësirën euklidiane-kantiano-astronomike, d.m.th. prodhimi i shfaqjes nuk do të ketë sukses.

Mund të thuhet shumë për këtë ngurtësi sensuale dhe palëvizshmëri të skenës, por sa u tha mjafton për të kuptuar kundërshtimin e teatrit, muzikës dhe poezisë. Arkitektura dhe skulptura kanë një afinitet të caktuar me teatrin, ndonëse, natyrisht, pakrahasueshmëria e materialit të tyre është pakrahasueshëm më e vogël se ajo e teatrit.

Në mes të këtyre dhe aktiviteteve të tjera qëndron piktura dhe grafika, duke shmangur vështirësitë e të dy poleve të kulturës artistike dhe në të njëjtën kohë duke marrë pjesë, të paktën në lidhje me organizimin e hapësirës, ​​në avantazhet e të dy poleve. A jo sepse piktori dhe grafisti quhen kryesisht artistë, për përdorimin e tyre të përditshëm duket se janë të nënndara, sepse epitetet "artist" dhe "artist" i referohen vizatimit dhe përshkrimit me bojë, sikur një muzikant, poet, skulptor. , arkitekti nuk mund të kuptohet nën konceptin e përgjithshëm artist. Megjithatë, ky është një ngushtim i tepruar i koncepteve "artist" dhe "vepër arti" tregon se, nga njohja universale, piktura dhe grafika përfaqësojnë më qartë dhe plotësisht të gjithë artin.

Në të vërtetë, materiali i këtyre arteve të lidhura në vetvete nuk është objektiv dhe i mungon forma e tij e perceptueshme me sy të lirë. Ky është një mundësi thuajse indiferente për t'u bërë gjithçka që do t'i kërkohet, pa pushuar formën e tij kundër organizimit të imponuar në material nga artisti. Ashtu si një fjalë ose një tingull i marrë veçmas, vetë boja dhe boja ende nuk shprehin pothuajse asgjë - pothuajse si një tingull apo një fjalë. Efekti i brendshëm i këtyre materialeve është pothuajse zero; Për më tepër, bojë ose laps ka edhe më pak se bojë. Kështu, duke qenë jashtëzakonisht abstrakte, këto materiale, asgjë ose pothuajse asgjë në vetvete, mund të bëhen gjithçka ose pothuajse gjithçka. Në këtë drejtim, piktura dhe grafika janë afër poezisë dhe muzikës. Por, nga ana tjetër, piktura dhe grafika, në një shkallë ose në një tjetër, ofrojnë imazhe në të cilat ne njohim objekte të botës së jashtme, të njohura për ne jo vetëm si imazhe vizuale, por edhe nga funksionet e tyre, dhe për këtë arsye në mënyrën e tyre. duke e lidhur imagjinatën tonë dhe duke mos e lejuar atë të endet në pasiguri. Nga kjo qartësi sensuale, piktura dhe grafika ndryshojnë nga polisemia algjebrike në muzikë dhe pjesërisht në poezi dhe i afrohen fuqisë shtrënguese mbi audiencën e teatrit.

Kështu, piktori dhe grafika jo vetëm që kërkojnë nga shikuesi, por edhe i japin atij, i japin atij jo një imazh ndijor të njohur tashmë prej tij, ndonëse të shtrembëruar, por jo të transformuar si në teatër, por një imazh vërtet të ri, pasurues dhe përfaqësues. organizimi i hapësirave të panjohura për të.

Prandaj ajo që jep teatri ka gjithmonë një shije mashtrimi, iluzion, pavarësisht nga vrazhdësia sensuale dhe ngopja me elemente të përditshme, që depërton këtu edhe përtej synimeve të interpretuesit të skenës. Ajo që jep muzika dhe poezia perceptohet si realitet i vërtetë, por i largët, shumë larg mundësisë së kontaktit të drejtpërdrejtë me të. Ajo që ofron grafika dhe piktura vlerësohet, në ekstrem, si një zbulim i një realiteti vërtet të ndryshëm, të cilin, pasi e kemi mësuar dikur nga artisti, atëherë e dimë vetë, sepse tani e shohim me sytë tanë.

XXVI

Klasifikimi i zakonshëm i arteve merr parasysh materialin e një arti të caktuar dhe mjetin e përdorimit të tij, por nuk merr parasysh vetë veprën nga ky material dhe të krijuar përmes këtij mjeti. Kështu, puna e pikturës është, me këtë klasifikim, një vepër peneli dhe karakterizohet nga fakti se është bërë me bojëra; E veçanta e gdhendjes është se punohet me daltë, varr ose gjilpërë dhe për më tepër në dru, metal etj. Një vepër muzikore krijohet nga tingujt e prodhuar nëpërmjet aparatit vokal ose ndonjë instrumenti. Në të njëjtën mënyrë, veprat e arkitekturës -<из>guri, druri etj.; veprat poetike bëhen nga fjalët. Ndarjet e mëtejshme të arteve bazohen në një dallim më specifik midis materialeve të përmendura dhe mjeteve të përpunimit. Me pak fjalë, klasifikimi i vendosur i arteve merr parasysh kushtet sensualisht materiale të krijimtarisë artistike dhe mund të quhet prodhim 16.

Ndërkohë, arti është një veprimtari e bazuar në qëllime, jo vetëm si teknikë në përgjithësi, por edhe<в>në një masë shumë më të madhe; në fund të fundit, ajo nuk është e detyruar nga nevoja e drejtpërdrejtë e përditshme dhe thith ajrin e lirisë, nuk dëshpërohet nga shqetësimet për të nesërmen. Arti i vendos vetes synime dhe e sheh kuptimin e ekzistencës së tij në arritjen e këtyre qëllimeve. Është e qartë se zbatimi i pikërisht këtyre synimeve duhet kërkuar në thelbin e veprave të artit dhe, për rrjedhojë, në dallimin e qëllimeve është burimi i klasifikimit të arteve. Më pas veprat e artit do të ndahen në kategori të veçanta sipas thelbit të tyre artistik, d.m.th. ashtu si arti. Pastaj studenti nuk bazohet në informacionin e marrë nga jashtë se si dhe nga është krijuar një vepër e caktuar, por në atë që është drejtpërdrejt e dukshme, e dëgjuar, e prekshme - çfarë ai merr nga puna si e tillë. Tani ai nuk kërkon dikë që t'i tregojë për veprën, por vetë vepra e tregon për veten dhe tregon se ku, në cilën kategori duhet të përfshihet. Në një farë kuptimi, pra, nuk ka dallim nëse kjo vepër është bërë sot apo mijëra vjet më parë, nëse është krijuar për interesa personale nga një artist që ka shitur shpirtin e tij, apo nëse produkti i përfunduar është sjellë nga engjëjt drejt e nga qielli: studiuesi merr parasysh vetëm atë që percepton dhe është i vetëdijshëm, dhe kjo, e perceptuar dhe ajo që është e vetëdijshme e shpie në përfundime të mëtejshme. Çështja është qëllimi formues i realizuar në veprën e artistit.

Qëllimi i artit është të kapërcejë pamjen shqisore, korteksin natyralist të rastësisë dhe të shfaqë atë që është e qëndrueshme dhe e pandryshueshme, universalisht e vlefshme dhe përgjithësisht domethënëse në realitet. Me fjalë të tjera, qëllimi i artistit është të transformojë realitetin. Por realiteti është vetëm një organizim i veçantë i hapësirës; prandaj, detyra e artit është të riorganizojë hapësirën, d.m.th. organizojeni atë në një mënyrë të re, rregulloni atë në mënyrën tuaj. Thelbi artistik i një objekti arti është struktura e hapësirës së tij, ose forma e hapësirës së tij; dhe klasifikimi i veprave të artit para së gjithash duhet të ketë parasysh këtë formë. Natyrisht kjo shtron çështjen e klasifikimit, konkurrencës<с той>, që ne e quajtëm prodhim. Është e vështirë të pritet një identitet i plotë i seksioneve të dy klasifikimeve, duke u nisur nga parime që nuk përkojnë me njëri-tjetrin. Por, nga ana tjetër, është e pamundur të imagjinohet indiferenca e kushteve të prodhimit të krijimtarisë në raport me qëllimin formues. Rrjedhimisht, duhet të ketë një lloj korrespondence midis të dy klasifikimeve dhe nuk përjashtohet mundësia e prishjes së disa grupimeve artistike të prodhimit, me shpërndarjen e atyre të thyera në departamente që nga pikëpamja e prodhimit duken të huaja për secilin. të tjera dhe shumë larg njëri-tjetrit. Pra, a nuk ndahet poezia në ndarje, disa prej të cilave mund të lidhen me muzikën, të tjerat me arkitekturën, të tjerat me pikturën dhe të tjerat, së fundi, kanë një afinitet me skulpturën? Ose, në pikturë, veçanërisht në afresk, ritmi gjithmonë fut hapësirë ​​të natyrës muzikore, simetri - të natyrës arkitekturore; konveksitet shumë i madh vëllimesh, me ngjyra, por jo duke luajtur mbi to me dritën e jashtme (Picasso, Rousseau 17), - hapësirë ​​skulpturore etj. Me pak fjalë, klasifikimi i objekteve të artit sipas hapësirës së tyre mund të çojë në rigrupime dhe ndarje e krahasime të papritura, megjithëse në raste të tjera kategoritë e tij mund të mbulojnë fare mirë të njëjtat klasifikime industriale.

XXVII

Megjithatë, biznesi ynë, pa u shtrirë në të gjithë fushën e artit, është të fokusohemi tek artet pamore dhe më konkretisht tek piktura dhe grafika. Këto dy degë të artit në hotel njihen kryesisht si art dhe janë të bashkuara nën emrin e përbashkët "vizatim". Baza e këtij emri të përbashkët është thjesht industriale: aplikimi aty-këtu i një lënde ngjyrosëse, qoftë vaj, bojë uji, ngjitës, bojë vezësh ose pastel, qymyr, grafit, plumb, sanguinë dhe bojë, në një ose një sipërfaqe tjetër, kanavacë. , letër, gesso, etj. Përsa i përket renditjes së materialeve dhe mjeteve, këto dy fusha, grafika dhe piktura, janë vërtet të vështira për t'u dalluar, dhe midis tyre, në rendin e prodhimit, ekzistojnë lloj-lloj lidhjesh të ndërmjetme, të njohura nën Emri i paqartë i "vizatimeve". Kështu, pikturimi është i mundur vetëm me një ngjyrë, për shembull, sepia, si në Overbeck 18; Është e mundur të pikturohet me qymyr, si Chekrygin 19, apo edhe me laps. Pavarësisht se si i gjykojmë meritat e këtyre dhe lidhjeve të ngjashme, megjithatë, të mira apo të këqija, ato lidhen me pikturën. Grafikat, përkundrazi, nuk do të bëhen pikturë nëse bëhen me bojëra, me shumë ngjyra dhe të paktën me ndihmën e një peneli. Për më tepër, edhe dega e grafikës, e cila nga ana e prodhimit duket qartësisht larg pikturës, kur punon me daltë, gjilpërë ose varr, mund të endet drejt detyrave piktoreske ose t'i marrë ato qëllimisht, dhe më pas, pavarësisht mjeteve të gdhendësi ose gdhendësi, bëhet një lloj pikture. Përdorimi i njollave dhe sipërfaqeve të zeza në gdhendje, ku boja e printimit tashmë ka një errësirë ​​jo abstrakte, por sensuale me ngjyra, është padyshim e një natyre piktoreske; Kjo përfshin gjithashtu përdorimin e një goditjeje të bardhë, e cila është kaq e suksesshme dhe e neveritshme së bashku - ata imitojnë goditjen e pikturës së vajit. Në veçanti, kjo përfshin të gjithë Doré, duke punuar me një daltë, një varr, si një furçë. Me pak fjalë, as sipërfaqja në të cilën aplikohen substancat ngjyrosëse ose lëndët ngjyruese, as lloji dhe konsistenca fizike e këtyre substancave, as instrumenti për aplikimin e tyre në sipërfaqe nuk përcaktojnë nëse vepra e prodhuar do të jetë një pikturë apo një vizatim. Vërtetë, në shumë raste ne e ndiejmë, madje e njohim, jonatyrshmërinë e përdorimit të kushteve të prodhimit të mësuara nga artisti. Më pas flasim për zgjedhjen fatkeqe të artistit të këtyre kushteve të prodhimit dhe ndoshta artisti është dakord me ne. Po, por kjo dëshmon se nuk janë kushtet e prodhimit (që këtu mund të jenë mjaft të theksuara) që përcaktojnë nëse një vepër i përket grafikës apo pikturës. Kjo është arsyeja pse ne jemi në gjendje të gjykojmë këtë përkatësi të një vepre krahas kushteve të saj të prodhimit dhe ndonjëherë edhe përkundër tyre, duke shpërndarë në departamente të ndryshme atë që është punuar në të njëjtat kushte prodhimi dhe në një departament atë që është punuar në kushte të ndryshme. Është e qartë se nëse është e mundur të bëhet një ndryshim në një gjykim të prodhimit, atëherë kjo do të thotë se ekziston një pikëmbështetje jashtë prodhimit, d.m.th. thelbi unik i një vepre arti. Kjo është ajo që quhet forma hapësinore e veprës. Piktura dhe grafika ndryshojnë nga njëra-tjetra në qasjet e tyre ndaj organizimit të hapësirës, ​​dhe dallimi midis këtyre qasjeve këtu dhe atje nuk ka ndonjë veçanti, por është i rrënjosur në ndarjen fillestare të hapësirës në dy drejtime dukshëm të ndryshme.

Secila prej tyre mund të kryhet në kushte të ndryshme prodhimi; por një grup kushtesh lejon që kjo qasje ndaj hapësirës të shprehet më qartë dhe më e pastër se një tjetër, dhe midis gjithë shumëllojshmërisë së kushteve ekziston një përzgjedhje e caktuar e tyre që tregon në mënyrë më transparente hapësirën e shpikur nga artisti. Është më e logjikshme të ndalemi në një përzgjedhje të tillë, sepse logjika e gjërave, vetë qëllimi i veprës, kërkon mjetet shprehëse më të ngjashme me këtë qëllim. Kur artisti nuk arrinte të dëgjonte dëshirën e një hapësire imagjinare ose, nën presionin e paragjykimeve, nuk donte ta kënaqte, ndjejmë mospërputhjen në punën e qëllimit dhe të kushteve të saj. Mjetet e prodhimit të artistit, për nga natyra e tyre, janë të pafuqishme për të realizuar hapësirën e konceptuar, por janë mjaft të forta për të vënë krahas saj, të papërfunduar, përveç synimit të artistit, një imazh fantazmë të një hapësire tjetër, duke turbulluar dhe ngatërruar të parën, dhënë tashmë vetëm me sugjerime. Kështu, kur ka mospërputhje midis kushteve të prodhimit dhe qëllimit formues, ndodh ndërprerja e dy hapësirave të mbivendosura: njëra - e qëllimshme, por e nënzbatuar, tjetra - e realizuar, por në kundërshtim me qëllimin.

XXVIII

Tani është e nevojshme të vendoset më qartë dallimi në qasjen ndaj hapësirës dhe në kuptimin e saj nga grafisti dhe piktori. Në gravurat e tij, Dürer është një grafik i theksuar. Është Dürer ai që merret këtu, pasi ai nuk karakterizohet nga rrafshësia dhe kontura, të cilat shpesh konsiderohen si karakteristikat e duhura të grafikës, por, megjithatë, nuk përbëjnë aspak aksesorin e saj të nevojshëm. Pra, këtu kemi një grafik karakteristik, dhe imazhet e tij janë konveks dhe të pasur. Ai është grafik, kur i afrohet për herë të parë çështjes, sepse punon si serger. Sipërfaqet me të cilat kufizohen vëllimet e tij i jepen shikuesit nga një sistem vijash, goditjesh dhe secila prej tyre, në vetvete, vlerësohet nga ne jo si një shirit i zi, madje shumë i ngushtë, por si një simbol piktural. të një drejtimi të caktuar, një lëvizje. Është e pamundur të thuhet se filani vend në gravurë është i bardhë dhe filani është i zi. Nuk ka as sensualisht të bardhë dhe as sensualisht të zezë, por ka vetëm një tregues të këtij apo atij numri lëvizjesh të një lloji apo tjetër. E zeza e goditjes dhe bardhësia e letrës këtu është e njëjta rrethanë e jashtme si përbërja kimike e bojës dhe letrës: këto janë kushte të nevojshme që një vepër të ekzistojë materialisht, por llogaritja artistike nuk bazohet në to, në realitetin e tyre shqisor. . Kjo ide mund të sqarohet në ekstrem me një shembull të qartë: nëse lëvizjet e kërkuara do të tregoheshin jo me bojë, por në ndonjë mënyrë tjetër, për shembull, me skaje të mprehta përgjatë vijave, atëherë përshtypja e një gdhendjeje të tillë do të mbetej afërsisht e pandryshuar. . Kjo është arsyeja pse imazhi negativ i gdhendjes, d.m.th. e bardha mbi të zezën, e cila në rendin piktural-vizual paraqet shkatërrimin e plotë të konceptit artistik, grafikisht dhe motorikisht rezulton pothuajse e pandryshuar, edhe përkundër fenomenit psikofizik të rrezatimit të së bardhës mbi të zezën. Do të ishte absurditet i plotë të riprodhosh në mënyrë kromofotografike një pikturë në formën e një negativi me ngjyra: d.m.th. me zëvendësimin e secilës ngjyrë me një shtesë të saj; por një shtrembërim shumë më i thellë, në ngjyrë, i gdhendjes, kur kthehet në negativ, nuk sjell ndonjë shtrembërim domethënës në të. Kjo shpjegon edhe një herë abstragimin nga ngjyra - gravurat dhe grafika në përgjithësi, dhe ngjyra sensuale e mjeteve vizuale të grafikës nuk përfshihet në përbërjen e vetë veprës, si disa forma, ndërkohë që përfshihet ndjeshëm në një pikturë. Është përafërsisht indiferente nëse vizatoni në letër të bardhë, gri apo të zezë dhe me laps të zi, me ngjyrë ose të bardhë; por zëvendësimi i këtyre ngjyrave me ndonjë tjetër arbitrar është i paimagjinueshëm në një pikturë.

Pra, në grafikë, drejtimet dhe lëvizjet janë thelbësore, dhe nuk është e rëndësishme se çfarë lloj shenjash të perceptuara në mënyrë pasive këto drejtime dhe këto lëvizje sjellin në ndërgjegjen tonë nga artisti. Me fjalë të tjera, grafika bazohet në ndjesi motorike dhe, për rrjedhojë, organizon hapësirën motorike 20. Zona e saj është<область>qëndrim aktiv ndaj botës. Artisti këtu nuk merr nga bota, por i jep botës - ai nuk ndikohet nga bota, por ndikon në botë.

Ne e ndikojmë botën me lëvizje, pavarësisht nëse është prerja e një guri, me tensionin më të madh të muskujve dhe të gjithë trupit, apo me një gjest delikate të dorës. Por edhe shfaqja më bindëse e rëndë dhe më delikate e jona në botë, si një buzëqeshje kalimtare ose bebëzat paksa të zgjeruara, ndikohet nga lëvizja dhe të gjitha lëvizjet në fund të fundit fillojnë me lëvizjet e trupit tonë. Lëvizjet më komplekse dhe më të fuqishme të makinerive, pas të gjitha lidhjeve të ndërmjetme, çojnë në valën primare, e cila mbyll rrymën elektrike ose kthen një levë nisjeje. Shprehja e vullnetit tonë mbetet e brendshme dhe joaktive derisa të lëvizë organet e trupit tonë që i nënshtrohen drejtpërdrejt vullnetit. Kështu, një sulm ndaj botës është gjithmonë një gjest, i madh apo i vogël, intensiv ose i pakapshëm, dhe gjesti mendohet si një vijë, si një drejtim. Ai nuk përbëhet nga pozicione individuale dhe linjat që prodhon nuk përbëhen nga pika. Ai, si një gjest, si një vijë, si një drejtim, është një veprimtari e pazgjidhshme në unitetin e saj dhe me këtë veprimtari vendosen dhe përcaktohen pikat individuale, gjendjet individuale, si diçka dytësore dhe derivatore. Grafika, në pastërtinë e saj më të madhe, është një sistem gjestesh ndikimi dhe fiksohet në një mënyrë ose në një tjetër. Nëse keni një laps në dorë, atëherë gjesti shkruhet me një vijë lapsi; nëse është varr, atëherë pritet. Nëse gjilpëra është gërvishtur. Por, cilado qoftë metoda e regjistrimit të një gjesti, thelbi i çështjes është gjithmonë një gjë: lineariteti. Grafikat janë në thelb lineare; por jo sepse është konturale ose sepse këto rreshta duhet të perceptohen në rrafshin në të cilin janë shkruar materialisht. Çështja nuk është aspak për njërën apo tjetrën, por për ndërtimin e gjithë hapësirës dhe, rrjedhimisht, të gjitha sendeve në të - me lëvizje, d.m.th. linjat. Sapo në një vepër grafike shfaqen pika, pika, sipërfaqe të mbushura me bojë, kjo vepër tashmë ka ndryshuar veprimtarinë grafike të afrimit me botën, ndërtimin motorik të hapësirës së saj, gjestin e shprehjes së vullnetit, d.m.th. lejohet në elementet e piktoreske. Sepse, e përsërisim: perceptimi pasiv në botën e realitetit shqisor bie ndesh me vetë themelet e grafikës.

XXIX

Në mesin e shekullit të kaluar në Angli, gdhendjet në bakër, të gjitha të bëra me pika, ishin shumë të zakonshme; gdhendje të tilla iu bashkëngjitën, për shembull, romaneve të Walter Scott. Kjo shkallëzim jep transparencë dhe hollësi të dritës dhe hijes. Por, përkundër mungesës së bojës, përshtypja e këtyre gdhendjeve nuk është qartësisht grafike, por piktoreske, si litografia apo vizatimet me qymyr, por me hollësi dhe detaje superiore. Kjo kokrra, pika, pika është veti e brendshme e pikturës. Një njollë, një njollë, një sipërfaqe e mbushur nuk është një simbol i veprimit këtu, por disa i jepen vetes, i pranishëm menjëherë në perceptimin shqisor dhe që duan të merren si të tilla. Çdo vend merret këtu në ngjyrosjen e tij sensuale, d.m.th. me tonin, strukturën dhe, më shpesh, ngjyrën e saj. Nuk është një urdhërim që kërkon ndonjë veprim nga shikuesi, apo një simbol apo plan për një të tillë, por një dhuratë për shikuesin, e lirë dhe e këndshme. Çfarëdo që shikuesi merr nga vepra, ai më vonë merr pa mundim gëzimin e një njolle ngjyrash, të cilën artisti e mori lirisht nga bota dhe nga kimisti për t'ia përcjellë shikuesit. Ky vend është, para së gjithash, pjesë e gjësë që është para shikuesit - pjesë e kanavacës së figurës. Në asnjë rast nuk duhet menduar në mënyrë abstrakte: e gjithë sipërfaqja e figurës përbëhet nga pika të tilla. Prandaj, më tej, kjo njollë është një pikë materiale, një sipërfaqe e vogël ndijore-duke - një njollë aq e vogël sa të mos ketë formën e një rivali me formën e tërësisë, të gjithë pamjes, por jo aq e vogël sa të jetë cilësisht e huaj. krahasuar me të gjithë sipërfaqen. Këtu artisti tregon se si bota po mbyllet pas tij. Momentet individuale të këtij perceptimi pasiv të botës jepen me prekje, prekje. Kjo hapësirë ​​pasive ndërtohet me prekje. – Prekja presupozon ndërhyrjen tonë më të vogël të mundshme në botën e jashtme, me shfaqjen më të madhe të mundshme të vetvetes prej saj. Kur duam të ndikojmë në botë, ne jemi relativisht pak të interesuar për vetitë e saj ose, më saktë, i marrim parasysh, pasi ato mund të na pengojnë veprimin, të ndërhyjnë në të ose ta kufizojnë atë; ato përbëjnë objektin e vëmendjes sonë si një reagim i mundshëm pasiv ndaj botës, dhe për këtë arsye konsiderohen nga ne vetëm në një formë të përgjithshme. Me fjalë të tjera, kur lidhemi në mënyrë aktive me botën, e marrim parasysh në mënyrë abstrakte dhe konsiderojmë kryesisht masën inerte dhe ngurtësinë mekanike.

Përkundrazi, kur përpiqemi të kuptojmë vetë botën, natyrshëm frenojmë veten, sa më shumë që të jetë e mundur, të mos ndërhyjmë në rendin dhe strukturën e realitetit që na rrethon, në mënyrë që të mos shtrembërojmë pamjen tonë të realitetit me ndërhyrjen tonë. Ne kemi frikë ta shtypim atë me presionin tonë ose me shpejtësinë tonë për të lëvizur gjërat dhe elementët nga vendet e tyre natyrore. Prandaj, ne i afrohemi sa më me kujdes, sa më me kujdes, që të arrijmë në kufirin e tyre, por jo rastësisht të kërcejmë mbi të, d.m.th. mos i jepni një pamje të re. Realiteti i një njohurie të tillë përcaktohet nga një gjykim i pafund, në formën e "por jo"; ky është aktiviteti më i vogël i mundshëm, pothuajse mungesa e tij. Njohja e botës është e pamundur pa inaktivitet të plotë; aktiviteti i hapur është tashmë një ndërhyrje në botë. Ndërmjet njërës dhe tjetrës qëndron prekja, si një aktivitet aq i vogël sa është i lejueshëm në kushtet e perceptimit shqisor; edhe më pak - dhe ne nuk do të lidhemi fare me objektin e njohurive tona. Kur në errësirë ​​shtrijmë dorën për të gjetur një mur, një derë ose një prizë elektrike, aktiviteti i kërkimit tonë frenohet me një përpjekje të veçantë pranë pragut, sepse në të kundërt rrezikojmë të lëndojmë veten ose të thyejmë diçka në dhomë. Ne bëjmë një përpjekje të madhe, ndoshta shumë më tepër sesa me lëvizje të papritura, por kjo përpjekje nuk i drejtohet botës së jashtme, por vetes, për të frenuar veten, për të vonuar vrullin. Një gjest dhe lëvizje që është më gjithëpërfshirëse dhe më e shpejtë se sa kërkohet nga kushtet e dhëna nuk tregon një tepricë force të çfarëdo lloji, por impotencë të brendshme, kur përpjekja vullnetare është ende e mjaftueshme për t'u lëkundur, por nuk mjafton më për ta vonuar atë dhe kufizoni atë. Një gjest i përmbajtur dhe një prekje e kujdesshme sigurisht që përmbajnë brenda vetes mundësinë e një përpjekjeje gjithëpërfshirëse dhe të vrullshme dhe, për më tepër, një përpjekje që e kufizon këtë mundësi; kur vullneti dobësohet - për shkak të drogës, çrregullimeve nervore, sëmundjeve mendore, emocioneve - atëherë kufizimi nuk është më i fuqishëm dhe lëvizjet çojnë në pasoja të paparashikuara.

Pra, prekja është një pasivitet aktiv në raport me botën. Nuk dëshiron të ngrejë zërin për t'u thelluar në të gjitha intonacionet e vetë realitetit. Prekja nga vetë qëllimi i saj, si aftësi perceptuese, synon plotësinë e mundshme të të dhënave shqisore. Dhe ata marrin pjesët më të mëdha të realitetit në formë pika, pjesë të tilla të tij që, për shkak të vogëlsisë së tyre, vlerësohen se nuk kanë formën e tyre, dhe për këtë arsye duken se janë vetëm materiale, vetëm tulla të universit shqisor. Këto pjesë, këto pika, të ngopura me përmbajtje shqisore, por në vetvete pa formë dhe që nuk përcaktojnë një formë, janë gjurmë të kontakteve tona me realitetin: ne e prekim botën me prekje të veçanta dhe secila prej tyre jep një pikë në ndërgjegje - një gjurmë të pasiviteti ynë aktiv. Rreshti në grafik është një shenjë ose urdhërim 21 i disa aktiviteteve të kërkuara. Por një njollë e prekshme nuk është një shenjë, sepse nuk tregon aktivitetin e nevojshëm, por vetë jep fryte të mbledhura nga bota: ajo në vetvete është një të dhënë shqisore. Nga kjo e dhënë burojnë artet e një qëndrimi pasiv ndaj botës, kryesisht më e pastra prej tyre - piktura.

Historia dhe filozofia e artit Florensky Pavel Alexandrovich

ANALIZA E HAPËSIRËSISË (DHE KOHËS) NË VEPRAT ARTISTIKE

Në pamje të parë, këto leksione i kushtohen një çështjeje mjaft të veçantë për përshkrimin e hapësirës në pikturë dhe në artet pamore në përgjithësi. Në fakt, kjo është një përshtypje shumë mashtruese dhe leksionet e Florenskit kanë një domethënie shumë më të gjerë jo vetëm për historinë e artit, por edhe për psikologjinë dhe fiziologjinë njerëzore, për të kuptuar marrëdhënien e njeriut me botën rreth tij, madje, ndoshta, edhe për fizikën e kjo botë.

Sipas nomenklaturës tashmë të pranuar, leksionet në VKHUTEMAS përmbajnë, përveç kritikës së vërtetë të artit, matematikën: gjeometrinë diferenciale dhe projektive, fizikën: hapësirë-kohën në teorinë e përgjithshme të relativitetit, biologjinë: fiziologjinë e perceptimeve dhe lëvizjeve dhe morfologjinë e bimëve, psikologjinë. dhe shumë më tepër, të vendosura në kryqëzimin e këtyre disiplinave.

Kjo nuk është për t'u habitur - shumica e veprave të Fr. Pali është i tillë. Ai e shprehu qasjen e tij ndaj botës me këto fjalë në një nga letrat e tij të fundit nga Solovki: "Çfarë kam bërë gjithë jetën time? - Unë e shikoja botën në tërësi, si një tablo dhe realitet të vetëm, por në çdo moment ose, më saktë, në çdo fazë të jetës sime, nga një kënd i caktuar. Unë i shikoja marrëdhëniet botërore nëpër botë në një drejtim të caktuar, në një plan të caktuar dhe u përpoqa të kuptoja strukturën e botës sipas këtij tipari që më pushtoi në këtë fazë. Planet e prerjes ndryshuan, por njëri nuk e anuloi tjetrin, por vetëm e pasuroi” (Prifti Pavel Florensky. Vepra: Në 4 vëll. M., 1998. T. 2. F. 672).

Për një person modern shkencor, të cilit i kërkohet kryesisht UDC ose fjalë kyçe në redaksinë, kjo duket e egër. Specializimi mbretëron në botën shkencore. Kur eksperti i famshëm i pikturës së Rilindjes B. Bernson e lejoi veten të shkruante një monografi mbi Caravaggio, specialistët e seichento e pritën atë me armiqësi. "Unë, si një qen që leh në lukunë e tij, kam të drejtë të flas vetëm për italianët e shekujve 14 dhe 15," shkruante ai në ditarin e tij.

Për më tepër, të flasësh për artin dhe fizikën si partnerë të barabartë në të kuptuarit e botës, pa e reduktuar njëri-tjetrin, është absurditet i plotë. Nga pikëpamja e strukturës së botës, fiziologjisë njerëzore, vendit të tij në Univers, d.m.th., nga pikëpamja e shkencës moderne natyrore, arti është një lloj "grumbullimi në ujë", një model i caktuar. Imagjinoni, ka një shtëpi ku duhet të jetoni, duhet të ketë ngrohtësi, dritë, pajisje etj. Epo, zbukurimi i dritareve është një haraç për traditën, diçka jo shumë domethënëse, të cilën, në parim, mund ta bëni pa . Nga këndvështrimi nga i cili Fr. Pavel, arti nuk është një superstrukturë mbi bazën materiale, por është diçka që pasqyron thelbin e një personi dhe vendin e tij në botë.

E gjithë historia e kulturës thotë se një shtëpi, vetë koncepti i një shtëpie, është një imazh i trupit të njeriut, prandaj të gjitha këto pedimente, modele, pllaka, një gjel në krye - e gjithë kjo ka një kuptim shumë jo të parëndësishëm për një person i rrënjosur në mënyrë të shenjtë në botë (fakti që i ka rezistuar njeriut modern ka një veçori të zhvillimit tonë historik). Prandaj, ne kemi të drejtë të ndjekim Fr. Pavel, për të kombinuar gjithçka së bashku: strukturën e njeriut, dhe fiziologjinë e tij, dhe strukturën e botës, dhe pikturën dhe pikturën si një fenomen në strukturën e botës, për të nxjerrë përfundime të përgjithshme nga kjo.

Sipas psikologut R. Gregory, pikturat janë objekte të pamundura, çdo pikturë, jo vetëm ato të shpikur nga Maurice Escher. Origjina e pikturave është po aq misterioze sa edhe origjina e fjalëve me të cilat ato janë disi të ngjashme. Fotografitë janë për të parë se çfarë janë fjalët për të dëgjuar.

Florensky ka mendime të thella për gjuhën që ende nuk janë zotëruar nga gjuhësia moderne - Struktura e fjalës, Emrat, Emrat si një parakusht filozofik... Mendimet e tij për artin nuk janë më pak të habitshme. Ndoshta vetëm duke i lidhur së bashku, siç parashikoi ai në Rezultatet, mund të vazhdojmë përpara.

A. N. Parshin.

Realiteti, pavarësisht nëse është natyra, teknologjia apo arti, ndahet natyrshëm në njësi të veçanta, relativisht të pavarura. Këto njësi janë pafundësisht plot përmbajtje; ndarja e realitetit në to nuk mund të quhet njohuri racionale, nëse me këtë të fundit nënkuptojmë një ndërtim nga koncepte të thjeshta të arsyes. Ky thjeshtim i realitetit arrihet në një mënyrë krejtësisht të ndryshme, domethënë kur përpiqemi të imagjinojmë një model mendor të realitetit, të gjitha përnjëherë, nga disa formacione të thjeshta dhe - më e rëndësishmja - gjithmonë dhe kudo të njëjtat formacione mendore. Hapësira dhe realiteti, ose në vend të saj - zbërthimi i mëtejshëm, dhe realiteti ndërtohet nga gjërat dhe mjedisi - këto janë formacionet themelore të mendimit.

Në realitet nuk ka as hapësirë ​​e as realitet, prandaj nuk ka as sende dhe mjedis. Të gjitha këto formacione janë vetëm metoda ndihmëse të të menduarit, dhe për këtë arsye, është e vetëkuptueshme, ato duhet të jenë pafundësisht plastike për t'i dhënë mundësinë mendimit çdo herë për t'iu përshtatur mjaft delikate asaj pjese të realitetit, që në këtë rast është tema. vëmendje të veçantë. Me fjalë të tjera, teknikat kryesore ndihmëse të të menduarit - hapësira, gjërat dhe mjedisi - të cilat kanë për detyrë të na paraqesin një realitet të lëvizshëm dhe të larmishëm të ndërtuar në thelb nga materiali i pandryshueshëm dhe homogjen; (megjithate) kjo detyre eshte dhe do te jete gjithmone vetem nje deklarate: ne momentin kur do te realizohej realisht, do te ndodhte vdekja e dijes, e cila qe nga ai moment do te behej plotesisht e kushtëzuar dhe, për më tepër, një zhvendosje me vetedije e kushtëzuar e konstrukteve mendore. , të kënaqur me veprimtarinë e tyre, brenda vetes, dhe duke mos pasur aspak parasysh realitetin. Kjo është ajo që, në një kuptim të keq, duhet të quhet skolasticizëm; Këto janë pikërisht derivatet e ndryshme të Kantianizmit. Homogjeniteti dhe pandryshueshmëria e këtyre formacioneve të mendimit duhet të pohohet vetëm relativisht, si ndryshueshmëri e ngadaltë dhe e vogël, krahasuar me kohën dhe zonën e realitetit që na pushton. Të shprehura matematikisht, ato seri mendore me ndihmën e të cilave ne përshkruajmë realitetin, domethënë ligjin e tij të brendshëm, gjithmonë konvergojnë vetëm brenda kufijve të një ose një rrethi tjetër konvergjence dhe, për rrjedhojë, mbrapa brenda kufijve të kësaj ato ndryshojnë. Është e mundur jashtë përshkruaj të njëjtin ligj të realitetit në rreshtat e këtij rrethi; por ky imazh nuk mund të jetë më identik me të parin, ndonëse është ngjitur me të parën, duke e përbërë, siç thonë ata, një vazhdim analitik.

Po kështu, formacionet mendore - hapësira, gjërat dhe mjedisi, pavarësisht se si i ndërtojmë ato, janë të përshtatshme në një ose një rreth tjetër konvergjence dhe nuk janë të përshtatshme. jashtë vetëm nëse duam të jemi besnikë ndaj përvojës aktuale dhe jo të vetëkufizohemi në konstruktet e shkollës. Por ato, këto formacione mendore, mund të vazhdohen ose të nxirren analitikisht dhe mbrapa kufijtë e këtij rrethi, gjithnjë e më tej, përmes ndërtimeve ngjitur me to, por ende të ndryshme. Funksionet në teorinë e një ndryshoreje komplekse përshkruhen saktësisht kështu, të bashkuara së bashku si arna, dhe kjo mungesë konsistence në të njëjtin imazh nuk është një defekt, por forca e një metode që është e barabartë jo në vetvete, por në disa objektivitete matematikore. Në të njëjtën mënyrë, në përgjithësi, modeli mendor i realitetit, në të gjallë të menduarit, ka qenë gjithmonë i qepur së bashku dhe vazhdon të jetë i qepur së bashku nga flapa të veçanta që në mënyrë analitike vazhdojnë njëra-tjetrën, por nuk janë aspak identike me njëra-tjetrën. Çdo mendim tjetër është domosdoshmërisht skolastik dhe i preokupuar me vetveten, dhe jo me realitetin.

Njëqind vjet më parë, N.I. Lobachevsky shprehu një mendim të vendosur anti-kantian, i cili në atë kohë mbeti vetëm një aforizëm i guximshëm, domethënë, se fenomene të ndryshme të botës fizike ndodhin në hapësira të ndryshme dhe, për rrjedhojë, u binden ligjeve përkatëse të këtyre hapësirave. Clifford, Poincare, Einstein, Weyl, Eddington e shpalosën këtë ide dhe e shprehën më qartë në lidhje me proceset mekanike dhe elektromagnetike. Këtu u bë mjaft e qartë varësia e vetive të hapësirës nga gjërat dhe mjedisi që përmban kjo hapësirë, pra nga fusha e forcës; ose anasjelltas - varësia e vetive të fushës së forcës nga vetitë e hapësirës përkatëse. Mund të themi se vetë gjërat nuk janë gjë tjetër veçse “palosje” apo “rrudha” të hapësirës, ​​vende me lakime të veçanta; mund të interpretoni sendet ose elementet e sendeve - elektronet, si vrima të thjeshta në hapësirë ​​- burime dhe fundosje të mjedisit botëror; Më në fund, mund të flitet për vetitë e hapësirës, ​​kryesisht për lakimin e saj, si derivate të një fushe force, dhe më pas të shihet tek gjërat arsyeja e lakimit të hapësirës. Këto dhe dekompozime të tjera të ngjashme racionale të realitetit si modele, natyrisht, nuk janë aspak të ngjashme me njëra-tjetrën. Por barazia e tyre logjike dhe ekuivalenca pragmatike janë vetëm pasojë e një fakti themelor që e theksuam më herët. Ky fakt - ndihmëse ndërtime mendore, marrëdhëniet e të cilave japin një model realiteti dhe secila prej tyre, në vetvete, nuk do të thotë asgjë në raport me realitetin. Vetitë e realitetit, me njohuri racionale, ku duhet të vendosen në modele, pra në hapësirë, sende ose mjedis. Por Ku domethënë, kjo nuk përcaktohet domosdoshmërisht nga vetë përvoja, dhe varet nga stil të menduarit, dhe në përgjithësi nga struktura e të menduarit, dhe jo nga struktura e përvojës. Hapësira, gjërat ose mjedisi, cilido prej këtyre formacioneve mendore mund të konsiderohet i pari dhe të largohet prej tij; por pa marrë parasysh se çfarë merret si e para, formacione të tjera mendore sigurisht që do të shfaqen në të ardhmen, haptazi ose fshehurazi: secili veç e veç, kur ndërton një model të realitetit, është i pafrytshëm.

Gjeometria përcaktohet nga një fushë force, ashtu si një fushë force përcaktohet nga gjeometria. E gjithë çështja është se ndërtimet dhe provat gjeometrike sigurisht që bazohen në një ose një tjetër përvojë specifike, qoftë në të tashmen, kur, për shembull, matim me një shufër, një zinxhir ose një rreze drite, ose në të kaluarën, kur, për shembull, në arsyetimin teorik imagjinojmë Ne imagjinojmë imazhe të përgjithësuara të përvojave të kaluara dhe ndonjëherë imagjinojmë se kemi të bëjmë me intuitë "të pastër", vetëm sepse kujtimet e përvojave të kaluara janë të zbehta.

Ne mund të themi çfarë të duam për imazhet gjeometrike, por duke i imagjinuar ato me të vërtetë, dhe për këtë arsye ne mund t'i përdorim ato në të menduar vetëm kur i lidhim ato me përvoja të caktuara. Prandaj, besueshmëria e tyre lidhet tërësisht me të njëjtën përvojë të përdorur. Ndërkohë, përvoja private, ose tërësia e përvojave private, varet nga përvoja sfond, nga të cilat ai, përvoja, ose ajo, tërësia, shfaqet dhe, për rrjedhojë, varet nga vetitë e tyre. Pra: në mënyrë që koncepti drejt ishte i zbatueshëm në të menduar, sigurisht duhet të kontaktojmë në këtë drejtim, d.m.th. në lidhje me të drejtpërdrejtë, me një lloj procesi të vëzhgueshëm eksperimentalisht dhe t'i themi vetes se të merremi me mjetet e drejtpërdrejta për të zbatuar llojin e zgjedhur të proceseve në përvojën aktuale, ose në një përvojë imagjinare. Nga ne varet se në çfarë lloj procesesh duam të mbështetemi këtu; por, pasi kemi bërë një zgjedhje, ne jemi të detyruar, të paktën brenda një kohe të caktuar dhe një zone të caktuar realiteti, domethënë në një rreth të caktuar konvergjence, t'i përmbahemi zgjedhjes sonë dhe t'i qëndrojmë besnikë asaj. Kjo do të thotë se ne e kemi dënuar veten të jemi të rrëmbyer nga të gjitha rrymat e realitetit që largojnë mbështetjen tonë të zgjedhur të të menduarit.

Në mënyrë figurative, nga ne varet se në cilën anije hipim; por ne ende duhet të ngjitemi, sido që të jetë, sepse nuk mund të ecim drejtpërdrejt në det - dhe kjo do të korrespondonte me të menduarit pa të dhëna eksperimentale. Por sapo kemi zgjedhur një anije për veten tonë, arbitrariteti ynë përfundon dhe ne jemi të detyruar të lundrojmë në të derisa të takojmë një anije tjetër në të cilën mund të transferoheshim për të vazhduar udhëtimin tonë në mënyrë analitike, domethënë në mënyrë koherente dhe jo me shtegu i notit, duke mbyllur nga afër dy intuita dhe jo duke u kërcyer me një kërcim të të menduarit të pastër. Dhe, sigurisht, të ulur në një anije, ne ndajmë peripecitë e saj - erërat, stuhitë dhe rrymat të cilave u nënshtrohet në udhëtimin e saj.

Direkt ne mund ta përkufizojmë ndryshe: ose e lidhim atë me një rreze drite, ose mbështetemi në një shufër të fortë, ose fillojmë nga një fije e shtrirë, ose imagjinojmë një vijë të drejtë si një trajektore inerciale të një mase, ose duam të shohim një vijë të drejtë në shtegun me te shkurter etj. Por ne cdo here ne menyre te pashmangshme futim ne konceptin e drejtesise nje nga vetite e dukurise fizike te marra si baze dhe nepermjet kesaj vetie lidhim zbatimin e konceptit tone te drejtes me faktorë të rinj, të cilët nuk jemi më në gjendje t'i ndajmë nga imazhi ynë për një vijë të drejtë. Dhe për këtë arsye vija e drejtë, vija jonë e drejtë, tashmë merr veçori të veçanta shtesë, të cilat sigurisht duhet t'i marrim parasysh nën kërcënimin se ndryshe do ta bëjmë konceptin tonë të një vije të drejtë qartësisht kontradiktore me përvojën.

Kështu, nëse një vijë e drejtë mendohet si një rreze drite, atëherë pavarësisht se si vepron mjedisi mbi këtë rreze, për shembull, gjatë thyerjes, ose gjërat, për shembull, përmes tërheqjes së rrezes nga masat gravituese, ne përsëri marrim përsipër ta quajmë rrezen tonë një vijë të drejtë dhe veçoritë e rrjedhës së saj lidhen tashmë me vetitë e hapësirës: kemi Nr kriter me të cilin mund të gjykojmë indirektësinë e kësaj rrezeje, nuk ka standard më të drejtpërdrejtë se vetë rrezja, sepse ajo vetë është standardi i çdo gjëje të drejtë. Rrjedhimisht, duke vazhduar të këmbëngulim në drejtësinë e tij, ne jemi të detyruar të njohim hapësirën përreth - një shtesë e tillë që vijat e drejta në të të kenë tiparet e sipërpërmendura. Është e pamundur të ndërtohet gjeometria pa njohur ndonjë kushtetutë; por, ndonëse është krijuar lirisht, atëherë duhet të ruhet, të paktën derisa një akt i ri legjislativ të vendosë qëllimisht mendimin gjeometrik në një rrugë të re. Në asnjë rrethanë nuk duhet të bëhet zëvendësimi i themeleve në mënyrë të pandërgjegjshme dhe të heshtur: përndryshe, në vend të një rruge do të ketë bredhje, në vend të të menduarit do të ketë kaos.

Nëse një vijë e drejtë përcaktohet nga një shufër, dhe kjo shufër, kur temperatura ulet, përkulet në një drejtim, dhe kur temperatura rritet, në anën tjetër, atëherë, duke lëvizur shufrën në hapësirën e temperaturës së ndryshueshme dhe duke parë shufrën. me sytë e një gjeometri, d.m.th., pa pasur asnjë koncept tjetër, përveç atyre gjeometrike, dhe duke u abstraguar plotësisht nga koncepti i temperaturës, i cili është i huaj për gjeometrinë, ne do të vazhdojmë ta konsiderojmë shufrën tonë të drejtë, por nga veçoritë e sjelljes së tij në vende të ndryshme në hapësirë ​​do të nxjerrim përfundimet përkatëse gjeometrike lidhur me përbërjen e vetë hapësirës. Nëse e shtroni pyetjen fizikisht, dhe jo thjesht gjeometrikisht, atëherë, sigurisht, mund të argumentoni ndryshe: mund të fajësoni mjedisin, i cili nxehet ndryshe, për gjithçka që ndodh; kjo mund t'i atribuohet forcave mekanike, d.m.th., të postulohen qendra të caktuara të forcës; Më në fund, mund të shihet burimi i veçorive të shufrës në strukturën e hapësirës. Por me dy metodat e para të interpretimit, duhet të kemi një standard të drejtësisë së shufrës dhe të jemi të sigurt në pandryshueshmërinë e tij. Shtrohet pyetja: pse na duhej të përcaktonim të drejtpërdrejtën me anë të një trupi të fortë, nëse ky përkufizim është i paqëndrueshëm, por ne kemi një standard që është vërtet i pandryshueshëm dhe pse nuk e morëm këtë standard të pandryshueshëm që në fillim? Nga ana tjetër, pse ne në fakt heqim dorë nga zgjedhja që kemi bërë dhe i drejtohemi me besim një standardi tjetër? Kjo e fundit nuk është më e provueshme se e para. Dhe fakti që standardi i parë zbuloi disa veçori, a nuk dëshmon për vlerën e standardit dhe jo për pavlefshmërinë e tij? Nëse kemi qenë të sigurt në të që në fillim, atëherë tiparet e sjelljes së tij në një hapësirë ​​të caktuar zbulojnë vetitë e kësaj hapësire. Standardi ynë nuk dëshiron të na bëjë lajka për të na treguar butësinë e të gjithë hapësirës; kjo nuk është arsye për ta refuzuar për shërbimin e tij besnik, nëse që në fillim e kemi konsideruar të besueshëm; përndryshe, edhe ai që në fillim ishte subjekt i përjashtimit.

Arsyetimi i ngjashëm duhet të përsëritet për të gjitha interpretimet e tjera të vijës së drejtë, si dhe në përgjithësi - të gjitha imazhet gjeometrike. Por kjo vlen veçanërisht për përcaktimin e një vije të drejtë si distanca më e shkurtër.

Masa e distancës hapësinore është puna e shpenzuar për të kapërcyer këtë distancë. Nëse realiteti nuk do të paraqiste asnjë pengesë për tejkalimin e distancave dhe ne mund të lëviznim pa asnjë përpjekje, qoftë edhe të brendshme, nga një vend në tjetrin, atëherë mendimi i distancës nuk do të lindte tek ne dhe ne do të ishim të vetëdijshëm për imazhet individuale të bashkuara në të vërtetë. Atëherë, natyrisht, nuk do të kishte matje të distancës. Puna e shpenzuar për tejkalimin e hapësirës mund të jetë e ndryshme dhe për këtë arsye mund të matet ndryshe. Kjo mund të jetë punë mekanike, ose një ose një tjetër proces fizik, ose, së fundi, një lloj pune psikofizike. Dhe këtë mund ta matim në disa raste me instrumente fizike, në të tjera me një ndjenjë të drejtpërdrejtë të mundit të shpenzuar, d.m.th., lodhje. Nuk ka nevojë që hapësira të kapërcehet domosdoshmërisht duke ecur me këmbë ose, në një shkallë të vogël, duke lëvizur krahun, kokën etj.; edhe pse, sigurisht, vetëm hapësira që kemi përshkuar në këmbë është vërtet e ndërgjegjshme. Shpenzime të tjera përpjekjesh për të kapërcyer hapësirën janë gjithashtu të mundshme, për shembull, një përpjekje për vëmendje kur shikon pamjet në dritaren e një karroce, një asimilim gjysmë i vetëdijshëm i ritmit të trokitjes dhe lëkundjes në të njëjtat kushte, madje edhe shpenzimi i luftës me ndjenja dërrmuese e rrezikut, etj., etj. Por një lloj shpenzimi është një kusht i domosdoshëm, pa të cilin distanca rezulton e pavlerësuar dhe hapësira - e pavetëdijshme. Ky kusht mund të plotësohet me përpjekje ekonomike - pagesa për një biletë, parcelë ose ngarkesë; por edhe këtu vetëdija e hapësirës nuk jepet falas. Edhe gjatë një ëndrre, kur imagjinata endet ku të dojë, ne bëjmë disa përpjekje për të imagjinuar, qoftë edhe shumë sipërfaqësisht, disa nga rrugët e fluturimeve tona dhe shpenzojmë para për këtë: dhe lodhemi nga ëndërrimi me sy të syve. Por parëndësia e punës së kërkuar këtu korrespondon me një vetëdije të paqartë dhe të paqartë të hapësirave të kapërcyera: në ëndërr pothuajse nuk flitet për distancat pikërisht sepse pothuajse asnjë punë nuk është shpenzuar për tejkalimin e tyre, dhe pastaj ajo që është larg, në një. kuptim apo një tjetër, nga vendndodhja jonë duket se po i afrohet dhe pothuajse po shkrihet me të.

Rrjedhimisht, nëse një vijë e drejtë përcaktohet si distanca më e shkurtër, atëherë ky përkufizim në vetvete nuk ka asnjë kuptim derisa të përcaktohet më tej se si saktësisht duhet të matet distanca. Dhe kur bëhet ky përkufizim shtesë, logjikisht jemi të detyruar t'i përmbahemi metodës së vendosur dhe të mos e zëvendësojmë me asnjë tjetër, si gjoja më të saktë (duhej ta kishim menduar që në fillim) dhe aq më tepër të mos kontrollojmë. Drejtësia e vijës, meqenëse janë një metodë e njohur, vlerësohen si më e shkurtra - mos e kontrolloni këtë drejtësi me standarde të huaja si shufër, tra, etj. Në fund të fundit, nëse ne, në mënyrë të paligjshme, fillojmë të prezantojmë, së bashku me një përkufizim thjesht gjeometrik, supozimin e disa faktorëve fizikë ose mendorë që gjoja ndërhyjnë në saktësinë e gjeometrisë, atëherë ne shkelim vetë thelbin e gjeometrisë si të tillë dhe po flasim për fizikë, psikofiziologji etj., të cilat vetë nuk mund të ndërtohen pa gjeometria. Nga ana tjetër, nëse lind dyshimi nëse metoda jonë e zakonshme e vlerësimit të distancave është e përshtatshme në këtë rast, për shkak të ndikimit shtrembërues të kushteve të veçanta të përvojës, atëherë pse do ta mohonim efektin shtrembërues të vetë këtyre kushteve në lidhje me të gjitha të tjerat e mundshme metodat e vlerësimit të drejtësisë? Dhe, për më tepër, duke qenë të ndryshëm, standardet e drejtësisë, natyrisht, në mënyrë të papajtueshme me njëra-tjetrën, do të shtrembërohen në të njëjtat kushte; Për shkak të kësaj mospërputhje, ne do të marrim të dhëna për të dyshuar. Por pse duhet të konsiderohet i pranueshëm dhe i tolerueshëm një shtrembërim i panjohur i një standardi të ri, duke e hedhur në rrugën e shtrembërimit standardin e vjetër dhe duke i bërë rezultatet e të dy testeve, të vjetra dhe të reja, të pakalueshme me njëri-tjetrin? Natyrisht, gjeometria nuk ka asnjë rezultat tjetër përveçse të ndalet me besim në një metodë të caktuar të verifikimit të imazheve të saj, dhe më pas të mos shkëputet prej tyre dhe të mos dëgjojë pëshpëritjet e metodave të tjera, patëmetësia e të cilave në vetvete mbetet e paprovueshme. Le ta shpjegojmë këtë me një shembull të thjeshtë.

Le të imagjinojmë se jetojmë në një mjedis të gërvishtur nga përrenj dhe nuk kemi tokë të fortë nën këmbët tona. Ky do të ishte rasti nëse do të ishim mishka në një atmosferë të dominuar nga erëra dhe vorbulla të vazhdueshme. Do të ishte e njëjta gjë nëse do të ishim peshq në një lumë të gjerë dhe mjaft të shpejtë. Le të supozojmë më tej për thjeshtësi se nuk kemi vizion, ose se mjedisi ynë është i errët ose i pa ndriçuar. Nëse tani do të donim të ndërtonim gjeometrinë, atëherë do ta bazonim përkufizimin e një vije të drejtë si distancën më të shkurtër në punën e matur ose me instrumente fizike ose me ndjenjën e lodhjes që duhet të shpenzojmë për të notuar nga një vend i caktuar. mjedisin në një vend tjetër. Rruga në të cilën do të ishte më pak lodhja jonë do të njihej nga ne si e drejtë. Nuk do të ishte një vijë e drejtë e gjeometrisë Euklidiane. Por së bashku me një përkufizim të tillë, mund të lindë një tjetër, domethënë: përcaktimi i një vije të drejtë si mënyra më e shpejtë për të kaluar nga një vend në tjetrin. Nuk ka asnjë arsye për të pritur paraprakisht që shtigjet sipas të dy përkufizimeve do të përkojnë gjithmonë, veçanërisht nëse rrjedha dhe vorbullat e mjedisit tonë nuk do të ishin të qëndrueshme. Një mospërputhje e tillë midis shtigjeve sipas njërit dhe tjetrit përkufizim, ndoshta do të shtynte një gjeometër, të paqëndrueshëm në strukturën e tij, të vinte në provë përkufizime të reja të vijës së drejtë dhe mënyra të reja për të kontrolluar drejtësinë. Por të gjitha këto metoda do t'i nënshtroheshin vetë veprimit shqetësues të mjedisit: një trup material që lëviz me inerci do të largohej nga rruga drejtvizore sipas Euklidit, një fije ose zinxhir i shtrirë do të ulet nën presionin e rrymës, shufra do të lakimi, rrezja e dritës gjithashtu nuk do të udhëtonte përgjatë vijës së drejtë Euklidiane për shkak të refraksionit të avionëve të ngjeshur ndryshe të një mjedisi të lëngshëm dhe për shkak të vetë lëvizjes së këtij mediumi. Të gjitha shtigjet, të përcaktuara fillimisht si të drejta, do të deformoheshin dhe, për më tepër, në mënyra të ndryshme, do të devijonin nga njëra-tjetra. Shtrohet pyetja, ku është saktësisht vija e drejtë dhe cila nga këto drejtëza të supozuara duhet të udhëhiqet kur kontrollojmë drejtësinë, vetëm nëse vendosim të ndryshojmë pa dështuar përkufizimin e vendosur zyrtarisht të një vije të drejtë. një, nga metodat e mësipërme të përcaktimit dhe verifikimit. Por atëherë do të na duhet që, duke këmbëngulur në drejtësinë e vijës sonë - drejt, sipas përkufizimit të pranuar, të njohim edhe një sërë veçorish të veçanta të vijës së drejtë që nuk korrespondojnë me Euklidin. Për më tepër, grupi i vetive të tilla do të jetë i ndryshëm, në varësi të përcaktimit të cilës prej linjave midis dy pikave kemi rënë dakord të quajmë një vijë të drejtë.

Por, do të thonë, ka ende reale vijë e drejtë, pra sipas një teksti gjeometrie. -Fakti është se një formulim i tillë i një kundërshtimi është i pakuptimtë: e drejtpërdrejta nuk është një gjë, por koncepti ynë i realitetit. Dhe nëse nuk mund të zbulojmë përmbajtjen specifike të këtij koncepti, dhe qëllimi i zbatimit të tij është zero, atëherë nuk ka një koncept të tillë. Ndërkaq, në shembullin e marrë, siç e pamë, drejtëza Euklidiane nuk gjen as vend e as kushte zbatimi. Ky realitet, siç tregohet, nuk jep arsye për të zbatuar konceptin e linjës Euklidiane, ashtu siç nuk ofron eksperimente që e bëjnë një koncept të tillë kuptimplotë. Me fjalë të tjera, vija e drejtë Euklidiane atje Nr.

Jo një gjeometri, por një fizikan, dhe, për më tepër, duke qëndruar në tokë të fortë, sigurisht që mund ta ndajë gjeometrinë e peshkut jo-Euklidiane në teorinë e hapësirës sipas Euklidit dhe teorinë e fushës hidrodinamike; por për një gjeometri nga ai mjedis rrjedhës, një ndarje e tillë do t'i duket jashtëzakonisht artificiale, dhe ai, nga ana tjetër, do ta ndajë gjeometrinë Euklidiane të kolegut të tij në gjeometrinë e tij, jo-Euklidiane dhe në fushën e supozuar të forcës, ndoshta edhe në rrjedhën e një lloj lëngu botëror; kjo fushë e forcës do të shpjegojë mjaftueshëm pse gjeometria pranohet në tokë Duket Euklidiane, edhe pse në fakt nuk është kështu. Por e thënë thjesht, gjeometria e saj, me uniformitetin e supozuar mbarëbotëror të fizikës dhe psikofiziologjisë, ashtu si, përkundrazi, nëse nisesh nga gjërat, fizika jote dhe psikofiziologjia jote lindin kudo, por me uniformitetin e supozuar mbarëbotëror të gjeometrisë.

Vetitë e realitetit shpërndahen ndërmjet hapësirës dhe sendeve. Ato mund të transferohen në një masë më të madhe ose më të vogël nga hapësira te gjërat ose, anasjelltas, nga gjërat në hapësirë. Por pavarësisht se si i riorganizojmë ato, diku ato duhet të njihen, pasi përndryshe nuk do të ndërtohet një pamje e realitetit. Sa më shumë vendoset në hapësirë, aq më e organizuar mendohet, prandaj aq më unike dhe individuale, por në përputhje me rrethanat gjërat bëhen më të varfëra, duke iu afruar llojeve të përgjithshme. Në të njëjtën kohë, një prerje e njohur e realitetit merr një dëshirë për të dalë nga realiteti përreth dhe për t'u mbyllur në vetvete. Është e qartë se këto hapësira të idealizuara dendur dhe kryesisht të mbyllura në vetvete nuk kombinohen më mirë me njëra-tjetrën, secila përfaqëson botën e saj të vogël. Me fjalë të tjera, në raport me realitetin, duke u mbështetur kryesisht në hapësirë, dhe mbi te duke vendosur barrën e rindërtimit të realitetit, ndërgjegjja shkon drejt një botëkuptimi artistik. Kufiri i këtij lloj rindërtimi të realitetit do të ishte identifikimi pothuajse i plotë i realitetit me hapësirën, ku gjërat krejtësisht plastike do t'i binden hapësirës derisa të humbasin formën e tyre. Një realitet i tillë do të na dukej si i përbërë nga gaz ndriçues, do të ishin re drite, të nënshtruara ndaj çdo fryme hapësire. Në fushën e artit, për shembull, El Greco është afër këtij kufiri.

Përkundrazi, duke ua bartur ngarkesën gjërave, ne ngjeshim individualitetin e tyre dhe në të njëjtën kohë varfërojmë hapësirën. Gjërat, secila veç e veç, priren drejt vetë-mbylljes. Lidhjet mes tyre dobësohen dhe në të njëjtën kohë hapësira zbehet, duke humbur strukturën e saj dalluese, koherencën e brendshme dhe integritetin. Ndërsa forcat dhe organizimi i realitetit u atribuohen gjërave, secila veç e veç, hapësira që i bashkon ato zbrazet dhe priret drejt meonit nga plotësia konkrete. Duke dobësuar koherencën dhe integritetin e brendshëm, ai ndahet nga hapësira e jashtme nga një kufi që është gjithnjë e më pak i besueshëm. Ajo membranë, e cila ndan një hapësirë ​​të vetme brenda vetes, bëhet më e hollë për të dhënë hapësirë ​​për difuzion të lehtë me hapësirën përreth. Nga e tëra, hapësira tenton të bëhet një prerje e një hapësire tjetër, më të madhe dhe gjërat, edhe pse secila e izoluar në vetvete, rezultojnë të jenë një grumbull i rastësishëm, mbledhja e të cilave nuk motivohet nga asgjë. Ky rindërtim i botës është karakteristikë e pozitivizmit në shkencë dhe natyralizmit në art. Hapësira Euklidiane dhe perspektiva lineare janë marrë këtu si hapa drejt kuptimit më pak kuptimplotë dhe më pak strukturor të hapësirës. Megjithatë, ky kuptim ende lë disa gjurmë të organizimit hapësinor. E fundit këtu do të ishte transferimi i plotë i të gjitha vetive të realitetit vetëm tek gjërat dhe privimi i hapësirës nga çdo lloj strukture. Një hapësirë ​​e tillë, e fshirë e pastër, do të ishte vërtet hapësirë ​​metafizike (????????? - privim, nga folja ?????? - privoj, fshij), pra mosekzistencë e pastër, ?? ?? ??.

Një hapësirë ​​që ishte vërtet rreptësisht universale dhe me të vërtetë pa veçantinë e organizimit të saj do të rezultonte e pastër asgjë, dhe në një model të realitetit, duke qenë se nuk ka asnjë funksion shpjegues, do të ishte i padobishëm.

Pra, ndërtimi i një tabloje të realitetit kërkon që as hapësira dhe as gjërat të mos sillen në ngarkesën e tyre maksimale. Por shkalla e kësaj ngarkese përcaktohet gjithmonë nga natyra dhe madhësia e realitetit në shqyrtim, stili i të menduarit dhe detyrat e caktuara të punës. Në përgjithësi, mund të themi se është e dobishme t'i caktohet hapësirës gjithçka që, brenda kufijve të realitetit që analizohet, mund të konsiderohet relativisht e qëndrueshme dhe universale. Por të dyja duhet të merren në mënyrë specifike në lidhje me këtë realitet të analizuar, dhe jo në përgjithësi, në lidhje me përvojat që qëndrojnë jashtë konsideratës sonë të tanishme.

Hapësira mund të shpjegohet nga fusha e forcës së gjërave, ashtu si gjërat mund të shpjegohen me strukturën e hapësirës. Struktura e hapësirës është lakim ajo, dhe fusha e forcës së gjërave është tërësia forcë këtë fushë, duke përcaktuar veçantinë e përvojës sonë këtu. Hapësira Euklidiane ka masën zero të lakimit; Kjo nuk do të thotë se koncepti i lakimit nuk është i zbatueshëm për të, por vetëm përcakton natyrën e lakimit të tij. Përpara se të flasim për hapësirat në përgjithësi, le t'i hedhim një vështrim më të afërt tipareve të Euklidianit - tipare kaq të njohura për ne, saqë i marrim si të mirëqena, megjithëse nuk është aspak kështu në realitet.

Pra, hapësira Euklidiane karakterizohet kryesisht nga këto veçori: është homogjene, izotropike, e vazhdueshme, e lidhur, e pafundme dhe e pakufishme. Këto nuk janë të gjitha tiparet karakteristike të hapësirës Euklidiane dhe hapësira të ndryshme Euklidiane mund të përfshihen në një grup të tillë karakteristikash. Por për qasjen e parë kjo është e mjaftueshme.

Le të ndalemi para së gjithash tek homogjeniteti i hapësirës Euklidiane si më armiqësorja ndaj integritetit dhe vetëmbylljes së veprave të artit dhe formave të gjalla organike. Shenjë e homogjenitetit të hapësirës në përgjithësi është mosindividualizimi i vendeve individuale në hapësirë: secili prej tyre është i njëjtë me tjetrin dhe nuk mund të dallohen vetvetiu, por vetëm në raport me njëri-tjetrin. Kjo shenjë homogjeniteti mund të ndahet në më specifike, kryesisht në dy: izogjeniteti i hapësirës dhe homogjeniteti i saj. Aksioma e izogjenitetit, kryesore për JI. Bertrand nga Gjeneva, thotë: hapësira është homogjene në të gjitha pjesët e saj, këtu është njësoj si atje. Bertrand e konsideron këtë veti si më të thjeshtën dhe e shpreh kështu: “Pjesa e hapësirës që do të zinte një trup në një vend nuk ndryshon nga ajo që do të zinte në një vend tjetër, të cilës i shtojmë gjithashtu se hapësira rreth një trupi. është e njëjtë me hapësirën pranë të njëjtit trup të vendosur në një vend tjetër.” E lidhur drejtpërdrejt me këtë është një tjetër veti, domethënë: aftësia për të ndarë hapësirën në dy pjesë të një lloji të tillë që "asgjë nuk mund të thuhet për njërën që nuk mund të thuhet për tjetrën". Rrjedhimisht, kufiri i ndarjes zbatohet në mënyrë të barabartë për të dy pjesët e hapësirës. Ky kufi është një plan; një kalim mund të bëhet nga një plan në një vijë të drejtë.

Homogjeniteti i hapësirës është vërejtur kryesisht nga Delboeuf, gjithashtu nga Rossel dhe të tjerët.Kjo është veti e hapësirës ose e figurave hapësinore për të ruajtur të gjitha marrëdhëniet e brendshme gjatë ndryshimit të madhësive; me fjalë të tjera, hapësira e mikrokozmosit është e njëjtë me makrokozmosin. Rritja ose zvogëlimi i një figure nuk cenon formën e saj, edhe nëse shkon në një drejtim ose në një tjetër për një kohë të pacaktuar. Me fjalë të tjera, hapësira karakterizohet nga postulati i famshëm i Wallis: "Për çdo figurë ka një figurë të ngjashme me përmasa arbitrare", e vendosur në shekullin e 17-të. dhe ekuivalente, sipas Wallis, me postulatin e pestë të Euklidit. Aksiomën për homogjenitetin e hapësirës i bashkangjitet më tej përkufizimi i një vije të drejtë sipas Euklidit: "Një vijë e drejtë është ajo që shtrihet në mënyrë të barabartë nga pikat e saj", ose ekuivalenti i Delboeuf: "Një drejtëz është një vijë homogjene, d.m.th. , pjesët e të cilit, të zgjedhura në mënyrë arbitrare, të ngjashme me njëra-tjetrën ose ndryshojnë vetëm në gjatësi.”

Pra, prerjet e hapësirës në çdo vend (izogjenitet) dhe të çfarëdo madhësie (homogjeniteti) në vetvete nuk kanë ndonjë veçori dalluese; nuk ka rëndësi se si merret ai. Hapësira Euklidiane është indiferente ndaj imazheve gjeometrike në të dhe, për rrjedhojë, nuk ka asnjë të dhënë që të shërbejë si mbështetëse që mbajnë proceset fizike në vend. Lëvizja në hapësirë ​​e një sistemi fizik, duke qenë se nuk ka sistem tjetër jashtë tij, mbetet pa u vënë re në të parin dhe nuk mund të merret parasysh në asnjë mënyrë. I tillë është homogjeniteti i hapësirës Euklidiane. Është e qartë se as në perceptimin e drejtpërdrejtë të realitetit dhe as në artin, që mbështetet në këtë perceptim, ne nuk mund ta vendosim këtë homogjenitet dhe çdo vend në hapësirë ​​ka në përvojën tonë veçori unike që e bëjnë atë, këtë vend, cilësisht të ndryshëm nga të gjithë të tjerët. .

Dhe nëse është kështu, atëherë nuk ka nevojë të flitet për homogjenitete më specifike, domethënë për rrafshet Euklidiane dhe vijat e drejta Euklidiane. Ne, me disa teknika komplekse, mund ta detyrojmë veten të kuptojmë hapësirën që e perceptojmë se përmban rrafshe dhe vija të drejta Euklidiane, por ky kuptim blihet me një çmim të lartë dhe kërkon ndërtime mendore shumë komplekse, të cilat askush nuk dëshiron t'i bëjë, përveç nëse ai qartë kupton se çfarë saktësisht kërkohet prej tij. Pranimi i zakonshëm sylesh i interpretimit Euklidian, por pa rregullime fizike dhe psikofizike përkatëse, dëshmon për pakujdesinë e atyre që e pranojnë atë shumë më tepër sesa grumbullimi aktual i përvojës.

Një veti e hapësirës Euklidiane që është e afërt, por aspak identike me homogjenitetin, është izotropia. Ndonjëherë ata priren ta dallojnë në mënyrë të pamjaftueshme atë nga homogjeniteti, por kjo është po aq e gabuar sikur dikush, nga korrelativiteti dhe analogjia e vetive të këndeve dhe segmenteve, të fshinte kufirin midis të dyjave.

Izotropia e hapësirës në lidhje me rrotullimet e një rrezeje pranë një pike thotë të njëjtën gjë si homogjeniteti në lidhje me distancat nga një pikë. Kjo do të thotë që të gjitha linjat e drejta që dalin nga një pikë janë plotësisht të barabarta në të drejta ndaj njëra-tjetrës, nuk kanë ndonjë veçanti që i individualizon dhe për rrjedhojë nuk dallohen në vetvete, secila veç e veç. Nuk ka asnjë shenjë të vendosur në lidhje me një drejtim në hapësirën Euklidiane, e cila nuk ishte në të njëjtën kohë shenjë e ndonjë drejtimi tjetër. Çdo rrotullim i një figure në hapësirë ​​nuk ndryshon asgjë në marrëdhëniet e saj të brendshme: hapësira Euklidiane është indiferente ndaj rrotullimit në të, ashtu siç është indiferente ndaj përkthimeve në të.

Çdo përvojë aktuale na tregon të kundërtën, dhe vetëdija e menjëhershme vë në dukje mjaft qartë veçantinë cilësore të secilit prej drejtimeve. Mediumi kristalor jep një imazh shprehës të jonizotropisë, megjithëse është uniforme kudo: boshtet kristalore tregojnë drejtimet e shprehjes më të madhe të një ose një veçorie tjetër të mediumit. Çdo perceptim real - këtë e kemi parë tashmë më herët - i jep secilit prej drejtimeve kryesore një cilësi të caktuar absolute, e cila në asnjë mënyrë nuk mund të përzihet me një tjetër; askush nuk do të identifikojë vertikale dhe horizontale, megjithëse në hapësirën Euklidiane është krejtësisht indiferente ajo që merret si vertikale dhe çfarë është horizontale. Përvoja e drejtpërdrejtë mund të interpretohet vetëm në këtë kuptim izotropik me një kosto më të lartë sesa në një kuptim homogjen. Në përvojën aktuale, natyrisht, është e mundur të udhëhiqesh nga Euklidi, por duke iu përmbajtur rregullit: "Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, - pereat eksperimentum".

Siç është thënë tashmë, vetitë e mësipërme dhe të tjera të hapësirës mund të reduktohen plotësisht ose në masë të madhe në një karakteristikë, përkatësisht konceptin lakim, Për më tepër, thuhet se masa e kësaj lakimi për hapësirën Euklidiane është e barabartë me zero. Ndoshta, logjikisht, nuk do të ishte e mundur të bazoheshin karakteristikat e hapësirës Euklidiane në masën zero të kësaj lakore, ashtu siç nuk do të ishte e mundur që formalisht dhe logjikisht të reduktohej karakteristika totale e ndonjë hapësire tjetër në masën përkatëse të lakimit të saj. . Por në çdo rast, masa e lakimit karakterizon shumë thellë hapësirën dhe duhet të njihet, nëse jo e vetmja, atëherë ende rrënja kryesore e të gjithë organizimit të një hapësire të caktuar.

Koncepti fillestar i lakimit lind në lidhje me linjat e sheshta. Lakimi në një pikë të caktuar përdoret për të vlerësuar se sa shpejt, ose, nëse preferoni, sa intensivisht, një vijë devijon nga drejtësia në këtë pikë, dhe masa e shkallës së lakimit merret si një vijë, lakimi i së cilës është i njëjtë kudo. , d.m.th., një rreth. Zgjedhim një rreth që do të bashkohej me një kurbë të caktuar në një pikë të caktuar, e cila shprehet me të përbashkëtat e tre pikave pafundësisht të afërta. Më qartë, ne duhet të mendojmë për këtë matje të lakimit si një matje fizike: ne kemi një grup rrathësh të ngurtë dhe numri në këtë shkallë është më i lartë, aq më i pjerrët është lakuar harku i rrethit. Nëse tani i vendosim këta rrathë në mënyrë tangjenciale me vijën që matet, atëherë disa prej tyre do të shkojnë në njërën anë të vijës, dhe të tjerët në anën tjetër, domethënë, disa janë të lakuar në këtë pikë të vijës sonë, ndërsa të tjerët janë më të pjerrëta. Një numër i ndërmjetëm korrespondon me një rreth që është i lakuar jo më i pjerrët ose më i ulët se vija që matet, dhe një rreth i tillë shkon së bashku me vijën tonë për një distancë të caktuar, shumë të vogël, pa devijuar prej tij në asnjërën drejtim. Ky rreth, ose shkalla e lakimit të tij, mat lakimin e një vendi të caktuar në vijën tonë.

Lakimi i një rrethi karakterizohet nga rrezja e tij R ose, më mirë, madhësia TE 1 anasjellta e kësaj rreze.

Lakimi K1 i vijës ndryshon nga pika në pikë dhe mund të bëhet zero në disa vende, negative kur vija përkulet në drejtim të kundërt dhe pafundësisht e madhe kur vija bëhet më e mprehtë.

Një koncept i ngjashëm mund të vendoset në lidhje me imazhet gjeometrike të sipërfaqeve dydimensionale, d.m.th. Por kjo analogji nuk mund të thjeshtohet duke zëvendësuar rrethin matës me të njëjtën sferë dhe duke marrë reciprocitetin e rrezes së kësaj sfere si masë të lakimit.

Në fakt, duke qenë një manifold dydimensional, sipërfaqja është e lakuar në një drejtim pavarësisht nga lakimi i saj në drejtim pingul; shembulli i një flete letre, e cila mund të përkulet në një mënyrë ose në një tjetër pa mbetur e përkulur në drejtim pingul, shpjegon këtë veti të sipërfaqeve. Pra, vlera që karakterizon lakimin e sipërfaqes duhet të marrë parasysh shkallën e lakimit të sipërfaqes në dy drejtime pingule reciproke, d.m.th., dy rreze të lakimit, siç thonë ata - rrezet kryesore, nga të cilat njëra është më e madhja -/? ?, dhe tjetra është më e vogla - Kështu lind koncepti i lakimit Gaussian të një sipërfaqeje në një pikë të caktuar K 2 dhe

Masa e lakimit K2, në përgjithësi, ndryshon nga pika në pikë dhe mund të marrë të gjitha llojet e vlerave midis -oo dhe +<». Геометрический смысл величины TE 2 , Si një karakteristikat, përcaktohet nga teorema e Gausit mbi të ashtuquajturin tepricë sferike. Le të kemi një trekëndësh ABC në rrafshin Euklidian, me brinjë a, b, c. Shuma e këndeve të saj është ?, pra

?=2?–?= Oh, ku është 2?=???+??? + ??.

Le të transferojmë tani trekëndëshin tonë, duke supozuar se anët e tij janë fleksibël, por jo të zgjerueshme, në sipërfaqen e lakuar në shqyrtim dhe ndoshta t'i shtrijmë anët e tij në mënyrë që ato të mos mbeten pas sipërfaqes. Pastaj secila prej tyre do të shkojë në drejtimin e distancës më të shkurtër përgjatë sipërfaqes, ose, siç thonë ata, përgjatë vijës gjeodezike të sipërfaqes. Një vijë e tillë, sipas përcaktimit të drejtëzës si largësia më e shkurtër, banorët e kësaj sipërfaqeje duhet ta njohin si vijë e drejtë, ose vija më e drejtë, një vijë e drejtë në këtë sipërfaqe dhe, për rrjedhojë, i gjithë trekëndëshi si një drejtvizor. Por, sigurisht, forma e këtij trekëndëshi tani ka ndryshuar dhe këndet e tij kanë ndryshuar; tani ata nuk janë më A, NË dhe S, a L 1, NË Nga 1 dhe shuma e tyre është 2 q x jo më?, por ndonjë sasi tjetër. Kjo është arsyeja pse? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A l +/LB { +/LC nuk është më e barabartë me zero. Kjo sasi hh, d.m.th., devijimi i shumës së këndeve të një trekëndëshi të deformuar në një sipërfaqe të lakuar nga i njëjti trekëndësh në rrafshin Euklidian, quhet tepricë sferike. Është e qartë se kjo tepricë ka një lakim të sipërfaqes dhe, për rrjedhojë, e karakterizon vetë këtë lakim. Por më tej, deformimi i trekëndëshit duhet të ndikojë në madhësinë e zonës së tij. Nëse imagjinojmë se kemi vendosur një trekëndësh në një plan me katrorë shumë të vegjël dhe kemi numëruar numrin e tyre, dhe më pas kemi bërë të njëjtën gjë me një trekëndësh në një sipërfaqe të lakuar, atëherë numri i katrorëve këtu dhe atje që rreshtojnë zonën e tij do të dalë. të jetë ndryshe, dhe ky ndryshim përsëri karakterizon lakimin e sipërfaqes. Rrjedhimisht, duhet të lindë ideja për të lidhur këto tre sasi - sipërfaqja, teprica sferike dhe lakimi. Kështu bën teorema e Gausit, sipas së cilës

ku integrali shtrihet mbi të gjithë sipërfaqen e trekëndëshit A l B l C l në një sipërfaqe të lakuar, dhe da 2 është elementi i sipërfaqes së këtij trekëndëshi. Kuptimi i teoremës është se teprica sferike grumbullohet në total nga të gjithë elementët e sipërfaqes, por në një masë më të madhe, aq më e madhe është lakimi në këtë element. Me fjalë të tjera, ne duhet të imagjinojmë lakimin e një sipërfaqeje me një analogji formale me densitetin e sipërfaqes, dhe akumulimi total i kësaj cilësie të sipërfaqes reflektohet në tepricën sferike të trekëndëshit.

Fizikisht, teorema e Gausit mund të interpretohet duke përdorur një trup të grimcuar ose të lëngshëm. Nëse një sasi e caktuar lëngu, e konceptuar si e pangjeshur, do të derdhej në një shtresë të hollë dhe të barabartë në sipërfaqen e një trekëndëshi të sheshtë dhe më pas do të derdhej në një shtresë me të njëjtën trashësi mbi një trekëndësh të deformuar, atëherë ose nuk do të kishte mjaftueshëm lëng. , ose do të kishte shumë. Kjo tepricë, me shenjë pozitive ose negative, e lëngut, e lidhur me trashësinë e shtresës, do të ishte e barabartë me tepricën sferike të trekëndëshit.

Le të kthehemi te formula e Gausit. Sipas teknikave të analizës infinitimale, ajo mund të rishkruhet si:

ku K 2 është një vlerë e caktuar e lakimit të sipërfaqes sonë brenda trekëndëshit. Prandaj:

Kjo vlerë mesatare e lakimit karakterizohet si tepricë sferike e trekëndëshit të deformuar për njësi sipërfaqe. Me fjalë të tjera, ky është lëngu i tepërt gjatë deformimit të trekëndëshit, i lidhur me sasinë totale të tij, ose, me fjalë të tjera, ndryshimi relativ në kapacitetin sipërfaqësor të trekëndëshit tonë gjatë deformimit të tij. Le të imagjinojmë tani se trekëndëshi ynë po bëhet gjithnjë e më i vogël. Atëherë sipërfaqja e saj do të fillojë të zvogëlohet pafundësisht, por në të njëjtën kohë edhe teprica sferike do të fillojë të zvogëlohet pafundësisht (përveç nëse pika në fjalë është e jashtëzakonshme). Raporti i këtyre shkaqeve në rënie do të priret në një kufi që shkakton një ndryshim relativ në kapacitetin e sipërfaqes në një pikë të caktuar. Kjo është lakimi i vërtetë Gaussian i sipërfaqes në një pikë të caktuar.

Pra, kur diskutojmë një sipërfaqe të lakuar nga hapësira tredimensionale Euklidiane, ne e interpretojmë transferimin e një trekëndëshi të sheshtë mbi të si një deformim dhe i afrohemi konceptit të lakimit nga ideja se anët e tij janë bërë të lakuara. Por ky është një vlerësim i asaj që po ndodh nga jashtë dhe, për më tepër, kur kjo botë e jashtme njihet si e pandryshuar pa kushte; ky është një shpjegim arrogant që do të ishte thellësisht i huaj dhe ndoshta armiqësor për banorin e trekëndëshit në fjalë. Lakimi Gaussian, si sasia l/R^R29, për të është vetëm një mënyrë analitike formale e të shprehurit, sepse ky banor nuk është i vetëdijshëm për asgjë. jashtë sipërfaqe në të cilën shtrihet trekëndëshi i tij, dhe për këtë arsye nuk është në gjendje të vërejë lakimin si të tillë. Vlerësimi i asaj që po ndodh është i brendshëm, brenda kufijve të aksesueshëm për vëzhgimin e tij të drejtpërdrejtë, dhe shprehja përkatëse e lakimit në një pikë të caktuar do të ndërtohet nga ai pikërisht në mënyrën e mësipërme: lakimi i një sipërfaqe është ndryshimi relativ në Kapaciteti i sipërfaqes në një pikë të caktuar, i llogaritur për njësi të sipërfaqes. Fizikisht, ndryshimi i lakimit nga pika në pikë mund të përcaktohet nga eksperimentet me një shtresë të hollë të lëngut të pakompresueshëm.

Hapësira tredimensionale karakterizohet gjithashtu në çdo pikë nga një masë lakimi dhe bëhet një tranzicion i shpejtë, i cili nuk është aspak i justifikuar gjeometrikisht, që ashtu si hapësira dydimensionale mund të lakuar, ashtu edhe hapësira tredimensionale. Më shpesh, diskutimet e hapësirave jo-Euklidiane janë të kufizuara në rajone dydimensionale. Kur flitet edhe për hapësirën tredimensionale, lakimi i saj futet vetëm formalisht dhe analitikisht, si një shprehje e parametrave diferencialë dhe nuk ka as qartësi gjeometrike dhe as perceptueshmëri fizike. Mbetet e paqartë se çfarë saktësisht duhet të bëjë një fizikan, të paktën në një eksperiment të mundshëm, në mënyrë që të ketë mundësinë të flasë në një mënyrë ose në një tjetër për lakimin e hapësirës që po studion. Në mënyrë gjeometrike abstrakte, lakimi i hapësirës duhet të shprehet me lakimin e vijave më të drejta, domethënë më të shkurtra ose gjeodezike. Por, siç u shpjegua më lart, fizikani, duke mbetur me të gjitha instrumentet e tij, madje edhe me të gjitha paraqitjet e tij vizuale brenda kësaj bote shumë tredimensionale dhe duke pësuar, ndoshta, të njëjtin deformim si vija gjeodezike në studim, me sa duket nuk ka një mënyrë për të verifikuar drejtpërdrejt lakimin e vijës së drejtë. Koncepti që mungon në diskutimin e hapësirave jo-Euklidiane, megjithatë, mund të ndërtohet lehtësisht duke iu referuar atij të mëparshëm. Ky koncept është një ndryshim relativ në kapacitetin e hapësirës.

Nga libri Tipikon shpjegues. Pjesa II autor Skaballanovich Mikhail

Nga libri Shkenca dhe feja autor (Voino-Yasenetsky) Kryepeshkopi Luka

9. Humanizmi ungjillor në veprat e artistëve rusë "Arti është bukuri, ai përmbush qëllimin e tij të vërtetë vetëm kur i përmbahet virtytit, moralit dhe fesë", - I.E. Repin. "Feja krijoi art dhe letërsi. Gjithçka që ka qenë e mrekullueshme që atëherë

Nga libri Rusia dhe Islami. Vëllimi 1 autor Batunsky Mark Abramovich

Nga libri Historia dhe Filozofia e Artit autor Florensky Pavel Alexandrovich

TRE INTERPRETIMET THEMELORE TË HAPËSIRËSISË Interpretimi i parë themelor i kuptimit të hapësirës, ​​i krijuar nga P. A. Florensky, mund të quhet ontologjik. Dhe ne kemi rastin ta përmendim vetëm kalimthi.Kjo është më e thjeshta, por së bashku me

Nga libri Filozofia hebreje mesjetare autor Levinov Meir

PËRBËRJA DHE NDËRTIMI, APO SHPALLJA IKONOLOGJIKE E INTERPRETIMIT GNOSEOLOGJIK TË HAPËSIRËS Një vepër arti është domosdoshmërisht e dyfishtë, është e tillë për shkak të natyrës së saj simbolike. Nga njëra anë, është një gjë, "diçka rreth vetes",

Nga libri Libri i Shërbimit autor Adamenko Vasily Ivanovich

Nga libri Shënime leksionesh mbi liturgjikët autor (Takhi-Zadeh) Mikhail

KUPTIMI I HAPËSIRËSISË Në disa faqe të këtij teksti, shkruar më 18.04.1925 - pas “Analiza e hapësirës...” (02/05/24–02/09/25) dhe “Ligji i iluzioneve” (03. /22–05/24/25) dhe përpara “Absolutiteti i Hapësirës” (04/26) .25 -16.03.26), - përcakton themelet

Nga libri Bibla shpjeguese. Vëllimi 5 autor Lopukhin Alexander

Nga libri Budizmi nga Keown Damien

Përsosmëria e njeriut në veprat e Rambamit Për të kuptuar tekstin e mëtejshëm, duhet mbajtur parasysh sa vijon: sipas Rambamit, thelbi i një personi përcaktohet tërësisht nga intelekti i tij. Me fjalë të tjera, në emrin specifik të racës njerëzore: "Homo sapiens"

Nga libri Librat Qiellor në Apokalipsin e Gjon Teologut autor Androsova Veronika Alexandrovna

XII. Riti i arteve të bukura. (Diçka e ngjashme me Liturgjinë Hyjnore). Psalmet: 102 (f. 27) dhe 145: “Lëvduar, shpirti im. Zotërinj. Unë do të kremtoj Zotin deri sa të jem gjallë; Unë do t'i këndoj Zotit tim sa të ekzistoj. Mos kini besim te princat, te djali i njeriut, tek i cili nuk ka shpëtim. Shpirti del jashtë

Nga libri i autorit

Sekuenca e figurës Pas lutjes së fundit të orës së 9-të, këndohet Ungjilli "Rrahje" me refrenin: "Na kujto, o Zot, kur të vish në Mbretërinë Tënde". Pastaj, në mënyrë të tërhequr, me harqe, thuajse e njëjta gjë këndohet tri herë me disa variacione: “Mos harroni

Nga libri i autorit

Kontakia në Figurative Rreth kontakia - më shumë detaje. Për disa arsye, Librat moderne të Orëve thonë se Kontakioni i Shndërrimit duhet të këndohet ose të lexohet së pari. Kjo jep shpjegimin e pakuptueshëm se gjatë Kreshmës së Madhe edhe ne duhet nga brenda

Nga libri i autorit

12. Një përshkrim artistik dhe ironik i pafuqisë së plotë të Babilonisë për shkak të fatkeqësive që i afrohen 12. Qëndroni me magjinë tuaj dhe me magjitë tuaja të shumta që keni praktikuar që në rini: ndoshta do të ndihmoni veten, ndoshta do rezistojnë. ME

Nga libri i autorit

Rreth veprave të cituara dhe terminologjisë Lexuesi do të hasë referenca në libër - për shembull, D. ii.95. Ata tregojnë për librat më të hershëm budiste të shkruar në gjuhën pali, të ashtuquajturat. Pali kanun. Shkronja e parë tregon një nga seksionet (nikaja) në të cilën janë mbledhur ligjërimet e Budës

Nga libri i autorit

4.1. Imazhet e librave qiellorë në vepra individuale 4.1.1. Libri i Profetit Daniel Në Librin e Profetit Daniel ka tre referenca të rëndësishme për librat qiellorë (Dani 7,10,12). Këta kapituj të Librit të Danielit i përkasin zhanrit apokaliptik. Imazhet e librave qiellorë të përmendur në to

Për të ngushtuar rezultatet e kërkimit, mund të rafinoni pyetjen tuaj duke specifikuar fushat për të kërkuar. Lista e fushave është paraqitur më sipër. Për shembull:

Ju mund të kërkoni në disa fusha në të njëjtën kohë:

Operatorët logjikë

Operatori i paracaktuar është DHE.
Operatori DHE do të thotë që dokumenti duhet të përputhet me të gjithë elementët në grup:

zhvillimin e kërkimit

Operatori OSE do të thotë që dokumenti duhet të përputhet me një nga vlerat në grup:

studim OSE zhvillimin

Operatori JO përjashton dokumentet që përmbajnë këtë element:

studim JO zhvillimin

Lloji i kërkimit

Kur shkruani një pyetje, mund të specifikoni metodën në të cilën do të kërkohet fraza. Katër metoda mbështeten: kërkimi duke marrë parasysh morfologjinë, pa morfologji, kërkim parashtesash, kërkim frazash.
Si parazgjedhje, kërkimi kryhet duke marrë parasysh morfologjinë.
Për të kërkuar pa morfologji, thjesht vendosni një shenjë "dollar" përpara fjalëve në frazën:

$ studim $ zhvillimin

Për të kërkuar një parashtesë, duhet të vendosni një yll pas pyetjes:

studim *

Për të kërkuar një frazë, duhet ta mbyllni pyetjen në thonjëza të dyfishta:

" kërkimin dhe zhvillimin "

Kërko sipas sinonimeve

Për të përfshirë sinonimet e një fjale në rezultatet e kërkimit, duhet të vendosni një hash " # " para një fjale ose para një shprehjeje në kllapa.
Kur aplikohet për një fjalë, do të gjenden deri në tre sinonime për të.
Kur zbatohet në një shprehje kllapa, një sinonim do t'i shtohet secilës fjalë nëse gjendet një.
Nuk përputhet me kërkimin pa morfologji, kërkimin e parashtesave ose kërkimin e frazave.

# studim

Grupimi

Për të grupuar frazat e kërkimit, duhet të përdorni kllapa. Kjo ju lejon të kontrolloni logjikën Boolean të kërkesës.
Për shembull, duhet të bëni një kërkesë: gjeni dokumente, autori i të cilave është Ivanov ose Petrov, dhe titulli përmban fjalët kërkim ose zhvillim:

Kërkimi i përafërt i fjalëve

Për një kërkim të përafërt ju duhet të vendosni një tildë " ~ " në fund të një fjale nga një frazë. Për shembull:

bromin ~

Gjatë kërkimit do të gjenden fjalë të tilla si "brom", "rum", "industrial", etj.
Ju gjithashtu mund të specifikoni numrin maksimal të modifikimeve të mundshme: 0, 1 ose 2. Për shembull:

bromin ~1

Si parazgjedhje, lejohen 2 modifikime.

Kriteri i afërsisë

Për të kërkuar sipas kriterit të afërsisë, duhet të vendosni një tildë " ~ " në fund të frazës. Për shembull, për të gjetur dokumente me fjalët kërkim dhe zhvillim brenda 2 fjalëve, përdorni pyetjen e mëposhtme:

" zhvillimin e kërkimit "~2

Rëndësia e shprehjeve

Për të ndryshuar rëndësinë e shprehjeve individuale në kërkim, përdorni shenjën " ^ " në fund të shprehjes, e ndjekur nga niveli i rëndësisë së kësaj shprehjeje në raport me të tjerat.
Sa më i lartë të jetë niveli, aq më e rëndësishme është shprehja.
Për shembull, në këtë shprehje, fjala "hulumtim" është katër herë më e rëndësishme se fjala "zhvillim":

studim ^4 zhvillimin

Si parazgjedhje, niveli është 1. Vlerat e vlefshme janë një numër real pozitiv.

Kërkoni brenda një intervali

Për të treguar intervalin në të cilin duhet të vendoset vlera e një fushe, duhet të tregoni vlerat kufitare në kllapa, të ndara nga operatori TE.
Do të kryhet renditja leksikografike.

Një pyetje e tillë do të kthejë rezultate me një autor që fillon nga Ivanov dhe përfundon me Petrov, por Ivanov dhe Petrov nuk do të përfshihen në rezultat.
Për të përfshirë një vlerë në një gamë, përdorni kllapa katrore. Për të përjashtuar një vlerë, përdorni mbajtëset kaçurrelë.

Në aspektin teorik, kategoria më e zhvilluar e analizës fenomenologjike të kulturës duhet të njihet si "simbol". Është ai që bëhet elementi qendror i ndërtimeve të ndryshme kulturore në veprat e P.A. Florensky dhe A.F. Losev. Simboli rezulton të jetë një strukturë jashtëzakonisht e suksesshme, duke bërë të mundur shikimin e përfshirjes së ekzistencës njerëzore në Absolutin dhe nxjerrjen në pah vetë kufirin midis zonave transcendentale dhe imanente të realitetit, domethënë, vendit të takimit të tyre, si një sferë e veçantë.

“Të jesh më i madh se vetvetja është përkufizimi bazë i një simboli”, vëren P. Florensky. "Një simbol është diçka që përfaqëson diçka që nuk është vetvetja, është më e madhe se ajo dhe megjithatë në thelb manifestohet përmes saj." I marrë në formë formale, koncepti i simbolit shpaloset si një unitet i dyfishtë i "simbolizuesit" (substancës, fenomenit) dhe "simbolizuar" (idesë, noumenon), kur midis tyre lind jo thjesht një identitet semantik, por një identitet real. ideja dhe gjëja. Duke qenë një përbërës i përmbajtur i realitetit që fjalë për fjalë ka aftësinë për t'u hapur.

Absoluti në të përcaktuar, një simbol është, sipas përkufizimit të P. Florensky, "një pjesë e barabartë me të tërën", ku "e tëra nuk është e barabartë me pjesën". Ky është burimi i pashtershmërisë së tij; ai është i papërshtatshëm për gjithçka që është. Si një bazë ontologjike e kulturës, një simbol mund të projektojë dhe organizojë jetën e një individi dhe lejon një person të krijojë universin. Duke reflektuar atë anë të ekzistencës së një personi që i paraprin "gjendjes" së tij dhe duke vepruar si një strukturë "tjetër-ekzistenciale", simboli vazhdimisht zhvendos dhe zgjeron kufijtë e "sigurive kulturore". Kjo bëri të mundur që Florensky ta karakterizonte simbolin si një formacion jashtëzakonisht “antinomik” që në fakt është i pranishëm në realitet, si një identitet substancial i metafizikes dhe asaj fizike. Por P. Florensky e cilëson antinominë jo si një kundërshtim ndaj simbolit, por, përkundrazi, si "garanci të së vërtetës së tyre".

Ky kryqëzim i të kuptuarit fenomenologjik dhe ontologjik të simboleve çoi në pohimin se simbolet qëndrojnë "përtej kufijve të të kuptuarit racionalist". Këtu përballemi me një veçori dalluese të metodës së brendshme të ndërtimit të fenomenologjisë së kulturës në tërësi: ajo karakterizohet nga një zhvendosje fillestare nga mjedisi i procesit të përshkrimit të kulturës në izolimin e themeleve të "strukturës" së aktit. të vetë përshkrimit, i cili, nga ana tjetër, është në thelb një veprim “kulturor”. Theksi vihet në lidhjen e brendshme të menjëhershme të atij që përshkruan me atë që përshkruhet. Nga “ngjarja” e kulturës, mendimi i filozofit hyri në thellësi të “qenies”, duke iu afruar themeleve të asaj që lindi parimin e “bashkë...”, pra çdo përfshirje në kulturë. Një mënyrë e tillë origjinale e rrënjosjes së procesit dialektik në themelet ontologjike të botës u përcaktua jo vetëm nga fakti se filozofia e orientuar fetarisht gravitoi në mënyrë vendimtare drejt shqyrtimit të formimit "kulturor" nga pikëpamja e vendosjes së "pozicioneve" të saj.

Vizioni "simbolik" i realitetit përfaqësoi strukturën e tij në një mënyrë të re. Çdo simbol identifikon dhe izolon një zonë shumë specifike të ontologjisë së botës. Në parim, simbolet janë “konstante metafizike” të përfshira në strukturën e realitetit, dëshmi se “shfaqja” sjell me vete “shfaqjen”. Dhe nëse më parë, historikisht, një gjë ishte shpallur "e vërtetë" - ose "ekzistente" e një kulture, ose "ekzistuese" e saj, atëherë me shfaqjen e themeleve të simbolizmit filozofik, ishte e mundur të kombinoheshin këto dy qasje. Nga njëra anë, realiteti në përgjithësi dhe realiteti i kulturës në veçanti përkufizoheshin si një seri specifike formacionesh simbolike me pasuri të ndryshme semantike. Uniteti i kulturës me njeriun, si dhe uniteti i qenies së individit në tërësi, mbështetet nga substanca simbolike. Nga ana tjetër, përshkrimi i simboleve përmes simboleve afirmon njohjen e metafizikës së kulturës së bashku me njohjen e "fizikës" së saj. Kultura konceptohet si një proces që përfshin në radhë të parë veprimtarinë e individit si qenie simbolike: dukuritë kulturore nëpërmjet simboleve mishërohen njëkohësisht si në materie ashtu edhe në ide. Në të njëjtën kohë, thelbi i kulturës u zbulua edhe në praktikën e gjetjes së simboleve, përshkrimit dhe tipologjisë së tyre, si dhe në aktivitetet për rikrijimin e kushteve optimale për funksionimin e simboleve si simbole.

Meqenëse të gjitha intuitat e një kulture krijohen nga simbolet, vetë kultura mund të perceptohet si një realitet "dytësor", thelbi i të cilit zbulohet domosdoshmërisht përtej kufijve të saj. “...Brenda vetë kulturës nuk ka kritere përzgjedhjeje, nuk ka kritere për të dalluar njëri nga tjetri... - shkruan P. Florensky. “Për të vlerësuar vlerat, duhet të shkosh përtej kufijve të kulturës dhe të gjesh kritere që janë transcendentale ndaj saj.” Si një kriter i tillë, P. Florensky propozon një mënyrë për të organizuar hapësirën e veprave të artit. “...Çështja e hapësirës është një nga çështjet themelore në art dhe, do të them më shumë, në botëkuptimin në përgjithësi”, shkruan ai. Nëse teknologjia është një aktivitet që organizon hapësirën e marrëdhënieve jetësore, dhe filozofia dhe shkenca janë modele mendore të organizimit të realitetit, atëherë arti është një formë e veçantë e riorganizimit me synimin për t'i dhënë realitetit trupor statusin e ekzistencës shpirtërore.

Nëpërmjet analizës së llojeve të ndryshme të perspektivës piktoreske - "drejtpërdrejt" dhe "e kundërt" - P. Florensky identifikon dy ndërtime të kundërta të artit dhe kulturës. Një pamje e botës e bazuar në një perspektivë “të drejtpërdrejtë” “nuk është një fakt perceptimi, por vetëm një kërkesë, në emër të disa konsideratave, ndoshta shumë të forta, por abstrakte të vendosura”. Këndvështrimi “drejtpërdrejt” vjen nga subjekti dhe është i lirë nga organizimi; përmes tij “transmetohet përmbajtja e hapësirës, ​​por jo organizimi i saj...”. P. Florensky lidh sukseset e artit laik, të laicizuar dhe, në një kuptim më global dhe historik, arritjet e kulturës së Rilindjes-Europiane me variacione të ndryshme në përhapjen e perspektivës së drejtpërdrejtë. Përkundrazi, kultura fetare, detyra e ndërtimit të së cilës P. Florensky i referohet së ardhmes, është objektive dhe përmban vetitë jo të hapësirës empirike, por shpirtërore. Kjo ndodh pikërisht falë "perspektivës së kundërt". Forma specifike të kulturës fetare, si shfaqjet e tempujve, pikturimi i ikonave, etj., zbulojnë një imazh të veçantë hapësinor-simbolik të botës të shprehur në to, duke lidhur realitete specifike historike me përvojën përkatëse shpirtërore.

Duke mbrojtur konceptin e kuptimit dhe formës organike, rrënjosjen e kësaj sinteze në thellësi të përvojës universale njerëzore të të kuptuarit të shpirtit, P. Florensky vërtetoi në thelb kotësinë e përpjekjeve për të shpikur artificialisht forma të kulturës, kotësinë e përpjekjeve për të dhunuar ". hapësirë ​​kulturore”.

Kështu, për filozofët rusë, kuptimet e kulturës nuk ishin më entitete abstrakte, por përfaqësonin "grumbulla të qenies", që i nënshtroheshin ligjeve të tyre dhe i zbuloheshin të kuptuarit si një realitet kulturor i organizuar posaçërisht nga brenda. P. Florensky e konsideroi këtë parim të unitetit të kuptimit dhe formës si një kriter cilësor të kulturës dhe bazë për tipologjinë e saj.

Një nga kategoritë kulturore më të rëndësishme të lindura në thellësi të konceptit ontologjik të kulturës ishte koncepti i "kultit". Intuita e kultit paracaktoi shumë ndërtime filozofike të N. Berdjaev, S. Bulgakov, L. Karsavin, S. Frank, A. Losev, por kontributin kryesor në zhvillimin e këtij problemi e dha P. Florensky90. Kulti kuptohet nga Florensky si një akt i caktuar primar i jetës, i cili paracakton dhe drejton të gjithë grupin e veprimeve njerëzore si praktike ashtu edhe teorike. Ky unitet përmbahet në veprimtarinë liturgjike, ku bëhet formimi i vlerave të shenjta dhe prodhimi i instrumenteve të shenjta, funksioni i të cilave është uniteti i drejtpërdrejtë i ideve (noumena) dhe i sendeve (dukuri). Prandaj, kuptimi i veprimit të kultit kuptohet në drejtimin “lart-poshtë”, pra nga transcendentalja në imanente. Në prizmin e kultit, çdo veprim i kulturës dhe i artit realizohej si nga një mënyrë specifike e organizimit të materies në ligjet e hapësirës dhe kohës "tokësore", ashtu edhe nga një ide specifike e shkrirë me hapësirën dhe kohën ideale të Absolutit.

Një takim i tillë i substancave heterogjene shfaqet në mendjen e njeriut si një antinomi, e cila, nga ana tjetër, bëhet pika mbështetëse e mendjes si në fushën teorike ashtu edhe në atë praktike të jetës. Veprimi i kultit i zbulon ndërgjegjes unitetin e pakushtëzuar, por jo sintetik të personalitetit me qenien, i cili, duke shkaktuar "mabinë", inkurajon zhvillimin e filozofisë dhe duke gjeneruar "frikë", "frikë" dhe "nderim", formon themelet e ndjenja fetare.

Procesi i gjenezës së kulturës, sipas P. Florenskit, përkufizohet si më poshtë: së pari formohet një kult, pastaj një mit, duke shpjeguar verbalisht veprimin dhe domosdoshmërinë e kultit dhe shprehet në një sërë konceptesh, formulash dhe termash. , dhe më pas lind një filozofi laike e lidhur, por gjithnjë e më shumë që përpiqet për pavarësi, shkenca dhe letërsia. Kështu, kultura është një formacion i përfshirë në një kult në gjenezë, dhe vlerat kulturore "rrjedhin nga kulti". Siç vëren Florensky, "një kulturë vërtet e madhe fillon me kultin "ajo, ajo" ose "asnjë, as" dhe mbi kultin, prandaj, orientohet pozitivisht ose negativisht". Kulti nuk është vetëm fillimi, por edhe thelbi i kulturës, duke paracaktuar të gjithë përmbajtjen e saj. Nëpërmjet kultit, uniteti ontologjik i kulturës dhe përqendrimi i parimeve metafizike të ekzistencës së saj realizohen në çdo moment specifik të rrjedhës së saj. Në këtë kuptim, kulti e kapërcen kulturën dhe është një sferë unike e kulturalitetit, duke përqendruar kriteret e kuptimit dhe ekzistencës së saj. Dukuritë “kulturore” nuk janë gjë tjetër veçse “ngrirje” e veprimit kulturor, shkëputje nga ky i fundit. Hierarkia bëhet një mënyrë e natyrshme e organizimit të klasave të ndryshme të jetës kulturore dhe masa e "përfundimit" të një kulture është afërsia ose distanca me kultin.

Pra, është pikërisht ndërgjegjësimi i rolit të karakterit të kultit të kulturës si në aspektin e gjenezës, ashtu edhe në aspektin e integritetit dhe pandashmërisë semantike të saj që rezulton të jetë një moment i pashmangshëm në identifikimin e substancës së kulturës, si dhe klasifikimi i llojeve individuale kulturore. Pa një themel kulti, kultura humbet realitetin e saj objektiv. Sipas P. Florensky, përvoja e zhvillimit historik të një sërë kulturash tregon se për shkak të shkeljes nga njeriu dhe shoqëria të ligjeve delikate të lidhjes midis kultit dhe kulturës, kjo e fundit shkatërrohet dhe vetë kulti degjeneron ose në veprime rituale-rituale, ose në prodhim teoriko-skematizues.

Për filozofinë e kulturës së viteve 20, një detyrë e rëndësishme, të cilën filozofët e dekadës së mëparshme nuk mund ta zgjidhnin, ishte kërkimi i një baze ontologjike që zbulon dialektikën e individit, specifiken dhe universalen. Në atmosferën e nihilizmit historik dhe shkatërrimit total, nga njëra anë, dhe optimizmit utopik të krijimit të formës së re, nga ana tjetër, nevoja për një koncept të kulturës që zbulon thelbin e saj përmes dialektikës së të qëndrueshmes dhe së ndryshueshmes, konkretiteti real i dukurive të tij dhe universaliteti shpirtëror i thelbit të tij, bëheshin gjithnjë e më të mprehta, si teorikisht, ashtu edhe botëkuptimi. "Kur nuk ka kuptim të realitetit botëror, atëherë uniteti i vetëdijes universale shpërbëhet dhe më pas uniteti i personalitetit të vetëdijshëm," shkroi P. Florensky, për të cilin kishte një lidhje të drejtpërdrejtë midis konceptit të "Tërës". ” të kulturës dhe konkretitetit të saj ekstrem individual, të mishëruar në kulturën “Emri”.

E gjithë kultura, ashtu si vetë jeta jonë, kur të gjithë ndihen shpirtërisht dhe kreativisht duke jetuar, ekzistuar dhe vepruar në të si organ i kësaj Tërësie, rikrijohet nëpërmjet organeve të komunikimit tonë me realitetin, nëpërmjet të cilave ne biem në kontakt me atë që ishte. “të rrethprerë deri atëherë nga vetëdija jonë”, pra nëpërmjet simboleve, emrave. “Emrat”, të cilët karakterizohen nga integriteti më i lartë, janë “qëndrime” të mendimit dhe të energjisë shoqërore, pra me vlerën më të lartë. Njerëzimi u beson atyre, duke e vërtetuar besimin e tij me vetë ruajtjen e emrave. Është e pamundur t'i shpikësh ato, ashtu siç është e pamundur të shpikësh fe të reja - "emrat ekzistues janë disa nga faktet më të qëndrueshme të kulturës dhe më të rëndësishmit nga themelet e saj". Falë emrit, procesi i njohjes është i mundur: lidhja e njohësit me të diturin, me substancën e dijshme “përfundohet nëpërmjet emrit”. Çdo riemërtim “përmbys” thellësitë e kulturës dhe fillon një linjë të re të tipologjisë historike, por në të njëjtën kohë emri i mëparshëm mbetet në strukturën, përbërjen shpirtërore të personalitetit. Kështu, emri përfaqëson përvojën e gjithë njerëzimit; dhe “nga ne”, në ne, nëpërmjet nesh, flet vetë historia.

Hyrja e disertacionit 2003, abstrakt mbi filozofinë, Sedykh, Oksana Mikhailovna

Tema dhe lënda e hulumtimit.3 rëndësia e kërkimit.4

Shkalla e zhvillimit të problemit. Shqyrtimi i literaturës.6

Qëllimet dhe objektivat e studimit.13

Materiali kërkimor: libri “Imagjinaret në gjeometri”.14

Baza teorike dhe metodologjike e studimit.24

Risi shkencore e hulumtimit.26

Dispozitat e paraqitura për mbrojtje.27

Rëndësia shkencore dhe praktike e studimit.29

Përfundimi i punës shkencore disertacion me temën "Hapësira dhe koha si kategori të kulturës në mësimet e P.A. Florensky"

Përfundime të përgjithshme

"Imagjinaret në gjeometri" janë krijuar nga P.A. Florensky në kuadrin e konceptit të Mesjetës së Re, sipas të cilit botëkuptimi antik, d.m.th. tiparet kryesore të tablosë së botës së kulturave të "natës" para Rilindjes po ringjallen gradualisht në kohët moderne. Botëkuptimi modern - jo klasik - është kalimtar nga lloji i kulturës "ditë", që ishte Rilindja dhe Kohët Moderne, në atë të "natës". Ky tranzicion është i ngjashëm, dhe ndoshta e tejkalon për nga rëndësia, ndryshimin kulturor që ndodhi në kapërcyellin e Mesjetës dhe Rilindjes. Florensky beson se ideja e një Mesjete të Re mbështetet nga masa e prirjeve të ndryshme kulturore të kohës sonë, dhe më qartë nga imazhi që merr shkenca natyrore jo-klasike.

Shpjegimi i modeleve hapësirë-kohë në botëkuptimin klasik dhe joklasik (radikalisht i kundërt) tregon se specifika e modeleve të tilla pasqyron specifikën e vetë paradigmave kulturore. Kjo ilustron tezën e Florenskit për korrespondencën e interpretimit të aspekteve hapësinore-kohore të realitetit me natyrën e përgjithshme të tablosë kulturore të botës. Është ky qëndrim që qëndron në themel të ideve dhe metodës kulturore të At Palit, në kuadrin e së cilës hapësira dhe koha shfaqen si kategori të kulturës dhe analizës kulturore. Në rrjedhën e studimit, tregohet se idetë e Florenskit në fushën e lëndës dhe metodës së shkencave kulturore përshtaten organikisht në kontekstin e teorive bashkëkohore dhe të mëvonshme në të njëjtën fushë.

Sipas tezës kryesore të "Imagjinareve në Gjeometri", duke pasqyruar idenë themelore të mësimit të Florensky në tërësi (për botëkuptimin e ardhshëm sintetik në të cilin do të rikthehen tiparet kryesore të epokave "natë"), ato ide, koncepte dhe konceptet me ndihmën e të cilave kategoritë e hapësirës dhe kohës shfaqen në paradigmën jo klasike, rezultojnë të jenë domethënëse në rastin e modelit të para-Rilindjes (mund të thuhet kështu: tiparet kryesore të koncepteve të lashta hapësirë-kohë janë duke u ringjallur në kohët moderne). Kjo është ideja e natyrës diskrete të hapësirës dhe kohës, sfericitetit dhe fundshmërisë së botës, përkatësisht qendrës së botës, ideja e korrespondencës midis mikro- dhe makrokozmosit, ideja e prania e një hapësire alternative me parametra të tjerë, cilësisht të ndryshëm nga ato tokësore, ideja e kthyeshmërisë së kohës (procesi i informacionit), tejkalimi i kaosit përmes kozmizimit (modeli nismëtar) - entropia nga ektropia, etj. Meqenëse më e rëndësishmja ndër këto koncepte është koncepti i ndërprerjes, teoria e ndërprerjes nga P.A. Florensky konsiderohet veçmas.

Meqenëse modeli kozmologjik i "Imagjinarëve" është një përshkrim i formalizuar i modelit të kulturave të "natës" (dhe, duke qenë vizual, përfaqëson një "meta-figurë" të Kozmosit të lashtë), fotografia e botës së kulturave të "natës" është rindërtuar duke "deshifruar" tiparet e tij tipike - ato që janë modeluar në "Imagjinare". Për të zgjidhur këtë problem, merren parasysh tipologjia e kulturave të Florensky dhe koncepti i tij i ndërgjegjes së "natës". Tregohet se nën ndërgjegjen "natë" në mësimet e Florenskit duhet kuptuar jo vetëm mesjeta dhe antikiteti, por edhe kulturat arkaike, tradicionale, popullore. Kështu, Florensky shfaqet si studiues i problemeve të vetëdijes arkaike.

Teza e Florenskit për kthimin e modelit antik të botës në botëkuptimin modern duhet të konsiderohet, nga njëra anë, në kontekstin e ndërgjegjes kulturore të kohës së tij, e cila kërkonte të kërkonte dhe identifikonte një paradigmë të re kulturore në kushtet e një e vjetër e vjetëruar dhe parashtron ide dhe projekte që synojnë marrjen dhe rehabilitimin e përvojës së kulturave antike (më qartë në teorinë dhe praktikën e avangardës). Në përgjithësi, kthimi në trashëgiminë kulturore të antikitetit është përgjithësisht i natyrshëm për epokat që përjetojnë formimin e një paradigme të re kulturore, shembull i së cilës është ideologjia e Rilindjes. Ideja për inferioritetin e botëkuptimit klasik (analitik), për natyrën e tij të dëmshme për qenien njerëzore, nuk është zbulim i Florenskit. Në fakt, ky është patosi kryesor i ndërgjegjes kulturore të fundit të shekullit të 19-të - fillimit të shekullit të 20-të. Në të njëjtën kohë, nëse shekulli i 19-të ka një interes ekskluzivisht kërkimor (me një prekje të një qasjeje pozitiviste) për kulturat e lashta dhe ndërgjegjen e lashtë dhe e shikon atë sikur "nga poshtë lart", atëherë shekulli i 20-të po përpiqet të kuptojë mendimi i lashtë i bazuar në logjikën e tij të brendshme. Është pikërisht ky qëndrim që shohim te Florensky (në qasjen e tij ndaj studimit të kultit dhe ndërgjegjes antike, etj.). Nga ana tjetër, teza kryesore e "Imagjinareve në Gometri" duhet të perceptohet në kontekstin e mendimit filozofik rus, i cili vendosi detyrën e krijimit të një botëkuptimi sintetik, duke përfshirë edhe kthimin në trashëgiminë e antikitetit (për shembull, në fillim i shekullit të 20-të, kishte interes për pikturën ikonike të vjetër ruse) Nuk është rastësi që Epoka e Argjendtë e kulturës ruse zakonisht quhet "Rilindja Ruse".

Si përfundim, le të përshkruajmë në terma të përgjithshëm dispozitat mbi të cilat bazohet teza kryesore e "Imagjinareve në Gjeometri", përkatësisht koncepti i Mesjetës së Re nga P.A. Florensky. Siç do të tregohet, kjo tezë përshtatet në parimet bazë të antropologjisë filozofike dhe fetare të P.A. Florensky dhe është themelore në mësimin e tij. Ideja e ringjalljes së ndërgjegjes së "natës" në kohët moderne vjen nga teza për natyrën "proporcionale me njeriun" e pamjes së lashtë të botës, e cila korrespondon me thelbin e brendshëm të njeriut, natyrën e tij, shpirtërorin e tij të vërtetë. nevojat, qenia e tij në tërësi. Libri "Imagjinaret në gjeometri", që synon të ringjallë pamjen e lashtë të botës përmes përshkrimit të Kozmosit të Dantes në gjuhën e shkencës jo klasike, është ilustrimi më i mrekullueshëm i kësaj teze.

1. Kozmologjia moderne përputhet me idetë e lashta kozmogonike mbi bazën se në tablonë "natë" të botës, në përputhje me rrethanat, në kuadrin e organizimit hapësinor-kohor të kulturave antike, pozicioni njerëzor ishte vendimtar. Florensky mbron ringjalljen e pamjes antike - para Rilindjes - të Kozmosit, pasi udhëzuesi, qëllimi dhe qendra kryesore në një Kozmos të tillë është njeriu, i cili është plotësisht në përputhje me pikëpamjet e tij. Në kërkimin e tij antropologjik, ai këmbëngul se njeriu, në unitetin e organizimit të tij fizik, mendor dhe shpirtëror, duhet të bëhet pikënisja e teorisë së dijes. Florensky flet për një vëmendje të veçantë për pozicionin e njeriut në botë257. Megjithëse "Imagjinaret" flasin për një Tokë të palëvizshme, vëzhguesi i Florenskit lëviz dhe vetëm falë lëvizjes dhe vendndodhjes së Dantes ne marrim informacion për vetitë e botëve. Megjithatë, rëndësia e pozicionit të vëzhguesit është e dukshme tashmë nga shembulli i pjesës së parë të librit, ku vëzhguesi lëviz në lidhje me aeroplanin: ideja e devijimit ndihmon për të parë figurën në anën e pasme të saj; në kushtet e një vëzhguesi të palëvizshëm, të mos shohësh anën e gabuar do të thotë të mos kuptosh vetitë e hapësirës. Ideja e vëzhguesit, thelbësore në veprën e Florenskit, është lajtmotivi i koncepteve shkencore dhe filozofike të shekullit të 20-të. Krijuesit e teorive klasike morën si të mirëqenë pozicionin e objektivitetit absolut gjithëshikues, nga i cili duket qartë gjendja e vërtetë e punëve, një pozicion pothuajse hyjnor. Filozofia e Dekartit, Lajbnicit dhe Spinozës, mekanika e Njutonit ndërtohet nga këndvështrimi i një vëzhguesi kaq absolut; Duke pranuar mundësinë e gabimeve, mendimtarët e epokës klasike besonin në mundësinë e shmangies së tyre dhe nuk besonin në parimet e tyre.

2.1 Duke përdorur terminologjinë e Scheler-it, pozicioni i njeriut në Kozmos.

Epoka jo-klasike refuzon të gjykojë botën dhe njeriun nga një këndvështrim “hyjnor”, ​​i paarritshëm për një person që percepton dhe njeh përmes prizmit të subjektivitetit të tij. Duke e konsideruar Empirean - botën e entiteteve ideale - të jetë imagjinare, dhe botën reale të jetë reale, Florensky, si një mendimtar i shekullit të njëzetë, merr parasysh pozicionin e vëzhguesit. Nëse e shikojmë Kozmosin e Dantes nga një këndvështrim absolut "kartezian", bota e ideve duhet të njihet si më autentike dhe bota jonë duhet të njihet si pasqyrimi i saj i papërsosur. Por nëse i kthehemi syrit të njeriut, ana hyjnore e Universit shfaqet si negative, imagjinare, e paarritshme për perceptimin e zakonshëm njerëzor, në krahasim me këtu, pozitive, reale. Në një kozmos të tillë, faktori përcaktues do të jetë pozicioni i njeriut, vizioni i tij, sensualiteti i tij dhe madje organizimi i tij trupor.

2. Parimi i proporcionalitetit antropologjik është i rëndësishëm në lidhje me një temë tjetër të rëndësishme të veprës së Florenskit - problemin e perspektivës në artet e bukura: arti mesjetar presupozon një vëzhgues aktiv, thekson Florensky. Kriteri për dallimin mes artit mesjetar dhe atij modern, që është pozicioni i shikuesit, është edhe antropologjik. Një person që shikon një pikturë dhe një ikonë e gjen veten në një situatë tjetër perceptimi. Efekti iluzionist e lidh një person në një pozicion të caktuar përpara një fotografie, të krijuar për syrin e djathtë të shikuesit, si rezultat personi është i dënuar për soditje pasive. Arti i perspektivës së kundërt nuk përdor iluzionin, pasi i drejtohet jo vetëm ndjenjës, por në bazë të një imazhi shqisor. Prandaj, kur shikon një ikonë, një person nuk është pasiv, ai tërhiqet në atë që përshkruhet.

3. Aspekti më i rëndësishëm i idesë së Florenskit për botëkuptimin e lashtë si proporcionalisht antropologjikisht është teza se shumë ide, siç janë dhënë në përvojën e drejtpërdrejtë njerëzore, i përgjigjen rendit botëror objektiv. Provimi dhe demonstrimi i një korrespondence të tillë është konceptualisht i rëndësishëm për At Palin. Kjo detyrë është e përqendruar në kuadrin e projektit "Antropologjia filozofike", e konceptuar "në frymën e Gëtes" (d.m.th., me përfshirjen e ideve të Gëtes për korrespondencën e sensualitetit njerëzor me rendin e gjërave): "Dalueshmëria e të ndryshmeve. Perceptimet, - shkruan Florensky, - duhet të jenë në përputhje me linjat metafizike të botës. Planet metafizike të ndarjes shprehen në veçoritë e strukturës psikologjike të përvojës sonë. Në rendin ontologjik do të thuhej: metafizika prodhon psikologji; në rendin Psikologjik, përkundrazi: psikologjia përcakton ndërtimet tona metafizike. Në rendin simbolik, le të themi, siç kemi thënë tashmë: metafizika shprehet në psikologjinë, psikologjike shpreh metafizikën. Meqenëse ekziston një korrelacion i thellë midis nesh dhe botës, një korrespondencë e mahnitshme, sipas Florensky, shumë ide që lindin natyrshëm në mendjen e njeriut (dhe në nivelin e botëkuptimit të natyrshëm në epokat e "natës") korrespondojnë me gjendjen objektive të punët.

V Ideja e natyrës së ndërprerë të hapësirës dhe kohës.

Në perceptimin e drejtpërdrejtë njerëzor, hapësira është e pabarabartë - për një person ka gjithmonë vende gjithnjë e më pak domethënëse në të; e njëjta gjë duhet thënë edhe për kohën: “Koha, si hapësira, ka palosje dhe prishje. Më shumë se një herë në jetën time kam përjetuar disa vrima dhe boshllëqe në kohë. Shikoni, koha dukej se kishte mbaruar, dhe pastaj, shihni, ajo fishkëlliu dhe u rrotullua në një vorbull të pamasë, nëse flasim për kohën reale, dhe jo për kohën uniforme abstrakte të teorive klasike, "rezulton se ka një shumë herë, se ato janë të ngjeshshme dhe të zgjerueshme, se kanë strukturën e tyre të figuruar” [Losev, 2001, fq. Ill], shkruan A.F. Losev, duke diskutuar të njëjtën temë. S.M. Polovinkin, duke vënë në dukje se ideja e kufirit midis botëve të dukshme dhe të padukshme në kozmologjinë e "Imagjinareve në Gjeometri" është e ngjashme me atë në "Ikonostas", vëren se pikënisja për kërkimin e tij është shpirtëror personal. përvoja: “Po, vetë shpirti ynë i jetës ofron një pikë referimi për të gjykuar këtë kufi të kontaktit midis dy botëve, sepse tek ne, jeta në të dukshmen alternohet me jetën në të padukshmen, dhe kështu ka kohë - megjithëse të shkurtra, ndonëse jashtëzakonisht të kontraktuara , ndonjëherë edhe në atomin e kohës - kur të dyja botët preken, dhe ne soditim pikërisht këtë prekje. Në veten tonë

Velloja e së dukshmes griset në çaste dhe përmes këputjes së saj ende të vetëdijshme fryn një frymë e padukshme, e çuditshme” [Cit. nga: Polovinkin, 2000, f.68]. Thelbi i njeriut korrespondon me idenë e mosvazhdimësisë dhe heterogjenitetit të hapësirës dhe kohës (sipas kësaj, përfaqësimi i tyre në art me anë të perspektivës së kundërt). Duke pasur parasysh pabarazinë e hapësirës dhe kohës, bëhet e mundur të flitet për vendet e tyre gjithnjë e më pak të vlefshme

Unë dhe momentet, gjë që, nga ana tjetër, na lejon të fusim një element të proporcionalitetit njerëzor në doktrinën e hapësirës. Hapësira dhe koha uniforme dhe izotropike janë çnjerëzore - mohimi i përmbajtjes ndaj kategorive të hapësirës dhe kohës i privon ato nga kuptimi shpirtëror, "ndërsa, sipas Florensky, këto kategori duhet të pushojnë së qeni prerogativë e gjeometrisë dhe fizikës dhe të bëhen objekt i shkencat njerëzore Ideja e fundshmërisë së botës dhe për botën "tonë" si qendër e Universit.

Në mitologjitë e lashta, hapësira e Kozmosit, si rregull, është e kufizuar dhe e mbyllur. Situata është e ngjashme me kohën, e cila lëviz drejt një gjendjeje të caktuar të botës, ose kthehet në një gjendje tashmë ekzistuese (kjo ide * ruhet në krishterim). Siç vëren S.M. Polovinkin: "për Florensky, gjymtyrë

Universi nuk është thjesht një mundësi, por një realitet, i pohuar nga “vetëdija e përbashkët popullore” dhe përvoja shpirtërore” [Polovinkin, 2000, f. 69]. Florensky nuk e pranon konceptin e kohës dhe hapësirës së pafundme - ai është i huaj për njeriun (për shembull, nuk mund të jetë i mbushur me imazhin e mundimit të tantalit, ky është një imazh çnjerëzor); ai refuzon me këmbëngulje idenë e pafundësisë potenciale dhe pohon idenë e pafundësisë aktuale (pafundësia e Goethe) më në përpjesëtim me njeriun. Bota tokësore, shkruan Florensky në "Imagjinare", është e fundme, dhe për këtë arsye "mjaft e rehatshme". Idetë e drejtpërdrejta të një personi për botën përfshijnë gjithashtu idenë e botës së tij si një qendër, e cila është e pamundur në një univers të pafund." Sipas një numri kritikësh, në "Imaginaries", duke përdorur mjetet e shkencës moderne, Florensky mbrojti. pikëpamjet e kishës ortodokse.Por pse Kisha mbrojti në mënyrë kaq dogmatike dhe mizore modelin Ptolemeik?Lufta e saj kundër heliocentrizmit ishte një luftë për të ruajtur dinjitetin e njeriut, pozicionin e tij të privilegjuar në botë, pozicionin e tij të veçantë në univers. Qëllimi është ndjekur nga autori i “Imagjinareve në Gjeometri”, qëllimi i Florenskit nuk është aq të mbrojë gjeocentrizmin sa të vërtetojë antropocentrizmin. “Imagjinaret” e kozmosit krahasohen me idetë kozmogonike të kulturave antike, pasi në organizimin e lashtë të hapësirës njeriu pozicioni ishte vendimtar, në një Kozmos të tillë qëllimi dhe qendra, kryesore

25U pika referuese është personi > Ide për hapësirën alternative.

Për vetëdijen universale njerëzore, ideja e hapësirës së jashtme "të huaj" jashtë "të vetës" si hapësirë ​​e shenjtë dhe ndikimi i saj në hapësirën "vetjane" është jashtëzakonisht e rëndësishme. Megjithatë, çfarë ndodh me idetë e tilla në kohët moderne, d.m.th. në kulturat “ditore”260? Nëse vetë idetë për "botën tjetër"

Në rishikimin e tij për "Imagjinaret në gjeometri", N.N. Rusov shkruan: "Toka, nga një grimcë e parëndësishme pluhuri në univers, kthehet në qendër të Universit, sepse është edhe qendra e tij astronomike. Në një Univers të tillë, "kuptimi i jetës bëhet më i qartë" [Cituar nga. Polovinkin, 2000, f. 71],

39 M.M. Prishvin shkroi në ditarin e tij për "Imagjinaret" e Florenskit: "Nga kjo, në mendjen time, nuk është një "dhuratë për Mesjetën" (Florensky për sistemin Ptolemaik), por vetëm se matematika flet për marrëdhëniet e gjërave. , por jo për vetë gjërat, kuptimin e kërkuar të të cilave një person vendos vetëm në raport me veten e tij” [Cit. nga: Polovinkin, 2000, f. 71].

260 Në kulturat e “ditës”, rëndësia e fazave “kalimtare” të jetës njerëzore, të cilat janë jashtëzakonisht të rëndësishme për njerëzit në kulturat e natës, gjithashtu zvogëlohet (edhe pse ana formale e ritualeve mund të ruhet, nuk flitet për përmbajtjen e tyre; megjithatë. , ana formale reduktohet në minimum). pasqyrojnë specifikat e ideve hapësinore-kohore të kulturave, mungesa e tyre nuk është më pak tregues; idetë për jetën e përtejme "mund të rriten në një pamje jashtëzakonisht të pasur - dhe mund të jenë "zero" kur qielli është bosh dhe nuk ka asgjë nga ana tjetër. ana e jetës” [Gurevich, 1981, Me. 176]. Në kulturat e “ditës”, me idenë e tyre për pafundësinë e Universit, vazhdimësinë e hapësirës dhe kohës, thjesht nuk ka mbetur asnjë vend ku Ferri apo Parajsa mund të vendosen261. Këtu nuk ka vend për një mrekulli, për depërtimin e Supremit262. Kjo është arsyeja pse Florensky është kundërshtar i ideve klasike të vazhdimësisë, pafundësisë potenciale, etj.: ato nuk plotësojnë nevojat e vërteta të njeriut - të jetosh në një Kozmos të formuar dhe harmonik, të jesh në qendër të botës, të kesh. shpresa për jetën pas vdekjes, për të besuar në praninë e vërtetë të një mrekullie në botë, etj. Meqenëse, sipas Florensky, tabloja e botës së kulturave të lashta është më e përpjestuar me njeriun, idetë për "botën tjetër" mund të jenë konsiderohet mjaft organike për një person, mungesa e tyre, përkundrazi, është e dëmshme. Jo më pak organike janë idetë për kohën e kundërt si mundësia e tejkalimit të vdekjes me jetën, për korrespondencën e njeriut si mikrokozmos i universit me një makrokozmos, për nevojën për të kozmizuar hapësirën dhe kohën përmes veprimtarisë së kultit, që ka rëndësinë e një proces ektropik.

Kështu, perceptimi i drejtpërdrejtë i një personi për të dhënat e botës, nga njëra anë, korrespondon me thelbin e njeriut; nga ana tjetër, për gjendjen objektive të punëve; i korrespondon edhe tipareve kryesore të botëkuptimit të lashtë, në të cilin nuk ka ndërmjetësim midis njeriut dhe botës, të ndërtuar në kulturat e “ditës”. Proporcionaliteti njerëzor i ideve për botën në kulturat "natë" është pasojë e nevojës themelore ontologjike të njeriut të realizuar në to - nevojës për një kult (njeriu, sipas Florensky, është homo religiosus). Kulti lidh qielloren dhe tokësoren, fenomenalen dhe noumenalen, d.m.th. siguron integritetin simbolik të botës, përkatësisht integritetin e njeriut,

Për shembull, vdekja nuk është më një lloj sakramenti, si të tjerët (lindja, martesa, etj.), e shoqëruar me rituale që kanë simbolikë të thellë në kulturat e lashta. Të theksojmë se interesimi për problemin e vdekjes si material për studime krahasuese kulturore vihet re në studimet perëndimore të viteve 70-80 (M. Vovel, F. Aries, A. Teneti, P. Shonu, J. Schifolo, etj. ), të cilët janë unanim në mendimin e tyre se qëndrimi ndaj vdekjes shërben si standard, tregues i karakterit të qytetërimit. Në këtë drejtim, shtrohet pyetja për statusin e kulturave në të cilat vdekja dhe fazat e tjera "kalimtare" të jetës njerëzore shpërfillen. F. Aries vëren se shoqëria moderne sillet sikur askush nuk vdes - vdekja e një personi organizohet vetëm nga mjekët dhe drejtorët e funeralit

261 “gjeografia më e re ka hartuar të gjithë hapësirën e tokës dhe ujit përtej asaj që ishte e njohur për popujt e lashtë, dhe gjeologjia dhe astronomia nuk na lejojnë më ta konsiderojmë sipërfaqen e tokës, mbi të cilën njeriu ecën, si çati të banesave nëntokësore dhe qielli si një qemer i fortë, duke errësuar vendbanimet qiellore të syve të njeriut" [Tylor, 1989, f. 284]

262 “për bashkëkohësit tanë, të cilët kanë humbur fenë e tyre, kozmosi është bërë i padepërtueshëm, inert dhe i heshtur: ai nuk transmeton më asnjë “shifr” [Eliade, 1994, f. 111] “Duke u desakralizuar përfundimisht. Vetëdija dhe perceptimi i kohës për të cilat janë simbolike në natyrë. Vetëdija "ditë", duke shtypur nevojën për një kult, ndan integritetin e simbolit, gjë që sjell në mënyrë të pashmangshme shembjen e integritetit të njeriut dhe botës. Krijimi i një botëkuptimi analitik dhe fati i kulturës së re evropiane është ndarja, copëzimi i gjerë i ndjenjave nga mendja, trupi nga shpirti, i brendshëm nga i jashtëm, idealizmi nga materializmi etj., cenimi i dikujt në favor të tjera. Për shkak të natyrës së pjesshme të botëkuptimit të kulturave "ditore", apeli i tij vetëm për anën fenomenale të botës, d.m.th. Vetëm për veçoritë e saj, vetëdija e ditës deklarohet nga Florensky si një "rast i veçantë" i ndërgjegjes "natë", i drejtuar si ndaj anëve fenomenale dhe noumenale të botës, ashtu edhe ndaj përbërësve të simbolit. Parimi i një rasti të veçantë funksionon në lidhje me të gjitha sferat kulturore të përfshira në analizën krahasuese të kulturave "ditë" dhe "natë" - shkencë, art, filozofi, etj. Kështu, kulturat "ditore", d.m.th. Vetë Rilindja dhe Epoka e Re janë deklaruar nga Florensky si një lloj devijim nga rrjedha e përgjithshme e procesit historik, i cili kishte një qëllim në histori, por u kapërcye gradualisht, dhe tashmë në fazën e tanishme, në epokën e shek. Lindja e Mesjetës së Re. Epoka e ardhshme do të bëhet holistike, do të ribashkojë të gjitha pjesët e një tabloje të vetme, të fragmentuar në epokat e mëparshme, do të jetë një epokë e një botëkuptimi sintetik, tek i cili gravitoi vetëdija e “natës”; Një shembull eksperimental i një sinteze të tillë ishte libri "Imagjinaret në gjeometri".

Perspektivat për zhvillimin e mëtejshëm të temave dhe problemeve kërkimore

1) Dispozitat kryesore të këtij studimi (për hapësirën dhe kohën si kategori të kulturës në mësimet e P.A. Florensky) mund të merren parasysh dhe të përdoren në kërkimet përkatëse. Zgjerimi dhe sqarimi i kontekstit të synuar në të cilin u formuan idetë kulturologjike të At P. Florensky do të na lejojë të afrohemi me të kuptuarit e thelbit të paradigmës jo klasike dhe tendencave që ajo formoi në shkencë, filozofi dhe fusha të tjera që u realizuan. në shekullin e 20-të, duke përfshirë edhe nga këndvështrimi i qasjes kulturologjike.

2) Modeli i “Imagjinareve në Gjeometri”, i cili përshkruan pamjen hapësinore-kohore të kulturave të “natës” si një model të formalizuar (“meta-figura” e Kozmosit të lashtë), e cila nuk ka analoge në literaturën kërkimore, mund të jetë përdoret dhe shfaqet si një lloj shtrirjeje e brishtë, kalimtare, që çon në mënyrë të pashmangshme në vdekje.” [Eliade, 1994, me studiues, në veçanti, në mënyrën e përshkruar në kapitujt 4 dhe 5 të këtij studimi; Interpretimi i P.A. Florensky për problemet e vetëdijes arkaike gjithashtu mund të merret parasysh dhe përdoret.

3) Teoria e perspektivës së P.A. Florensky, e cila nuk u konsiderua në këtë studim, dhe në përgjithësi, teoria e tij e artit, mund të konsiderohet në dritën e problemeve të synuara, pasi, sipas Florensky, analiza e hapësirës dhe kohës. në veprat artistike dhe pamore na lejon të nxjerrim përfundime për natyrën e ideve hapësinore-kohore të epokës, përkatësisht për specifikat e llojit kulturor.

4) Brenda kuadrit të mësimeve të P.A. Florensky, zhvillimi i problemeve të identifikuara në këtë studim mund të vazhdojë; ky është problemi i asimetrisë funksionale të hemisferave cerebrale në lidhje me problemin e antinomisë, parimin e qartësisë, problemin e iluzioneve në lidhje me problemin e perspektivës, problemet e antropologjisë kulturore, etj. Meqenëse mësimi i Florenskit është sintetik në natyra, është e mundur të krahasohen më tej idetë e Florenskit me drejtimet bashkëkohore dhe të mëvonshme të mendimit, si dhe të përshkruara në studim: "filozofia e jetës", psikanaliza (kryesisht C. G. Jung, por edhe, për shembull, idetë e J. Lacan) ; paradokset e L.Carroll (sidomos në lidhje me librin “Imagjinaret në gjeometri”); Psikologjia Gestalt; konceptet simbolike të kulturës (E. Cassirer, K. G. Jung), duke përfshirë në lidhje me problemet e antropologjisë kulturore; antropologjia filozofike e shekullit të 20-të (M. Scheler e të tjerë), fenomenologjia e fesë etj.

5) Një nga teoritë (hipotezat) kulturore të P.A. Florensky - koncepti i Mesjetës së Re - meriton një analizë më të hollësishme në kontekstin e tendencave në sfera të ndryshme të kulturës në epokën e formimit të paradigmës jo-klasike. Jo vetëm Florensky, por një numër mendimtarësh të kësaj epoke kanë interes për trashëgiminë e antikitetit dhe idenë se në kohët moderne ka një ringjallje të tendencave antike. Në veçanti, kjo është e pranishme në epokën e argjendit rus: në kontekstin filozofik dhe kulturor (N. Berdyaev, Vyach. Ivanov, etj.), në art si një sferë më e ndjeshme ndaj ndryshimeve kulturore (teoria dhe praktika e avant- gardë dhe lëvizje afër saj263) , pjesërisht në shkencë.

263 Ndër zona të tilla, "Makovets" meriton vëmendje të veçantë - një shoqatë e artistëve dhe teoricienëve të artit, në të cilën Florensky mori pjesë. Në përgjithësi, mund të vëmë në dukje një sërë aspektesh që lidhen me Florensky-n dhe avangardën: eksperimentimi dhe egërsia, një thirrje për traditat, për primitiven, idenë e transmetimit shpirtëror përmes artit dhe më e rëndësishmja. - një refuzim i ndërgjegjshëm i teknikave perspektiviste

Nga ana tjetër, idetë për proporcionalitetin njerëzor të kulturave antike shfaqen edhe në mendimin perëndimor, tashmë në fazën bashkëkohore të Florenskit. Në veprat filozofike të kësaj periudhe, tema e krizës së qytetërimit perëndimor inkuadrohet si një problem filozofik264. O. Spengler, E. Husserl, M. Heidegger, K. Jaspers dhe të tjerë. Husserl dhe Heidegger kujtojnë antikitetin si një epokë në të cilën kishte një rregullim më korrekt të thekseve ideologjike dhe një rregullim më të rehatshëm - të pa tjetërsuar - mënyra e ekzistencës njerëzore në kulturë. Idetë se qytetërimi evropian nuk është më i miri i botëve të mundshme, se qytetërimet e tjera kanë jo më pak, dhe ndoshta një mënyrë më të plotë të të qenit, lindën në përputhje me të menduarit kulturor në zhvillim aktiv. Duket se një analizë e konceptit të Mesjetës së Re në kontekstin e synuar do të na lejojë të afrohemi me të kuptuarit e thelbit të paradigmës jo klasike që ruan ndikimin e saj në kohët moderne.

6) Koncepti i Mesjetës së Re nga P.A. Florensky (dhe në përgjithësi idetë për Mesjetën e Re në Epokën e Argjendtë Ruse) mund të konsiderohet në krahasim me koncepte dhe ide të ngjashme që u shfaqën në studimet kulturore perëndimore më vonë, në të dytën gjysma e shekullit të 20-të (U. Eco, R. Guardini, J. Ortega y Gasset, R. Guenon etj.). Për më tepër, midis mbështetësve të ideve të tilla, Florensky dallohet në atë që ai apelon jo vetëm për natyrën e tendencave kulturore të epokës, por në një masë më të madhe për materialin e shkencës natyrore. Për më tepër, meqenëse këta shkencëtarë i kuptojnë proceset bashkëkohore në kulturë, mund të shtrohet pyetja se deri në çfarë mase idetë e Florensky për Mesjetën e Re dhe parashikimi i tij për llojin e ardhshëm të kulturës "natë" janë të rëndësishme në dritën e tendencave moderne, d.m.th. shtrojnë pyetjen nëse ka tendenca në kohët moderne që korrespondojnë me llojin e kulturës "natë" (për shembull, roli i fesë dhe mësimeve jomaterialiste, roli i proceseve të informacionit, imazhi modern i shkencës natyrore, etj. ).

7) Në dritën e idesë së ringjalljes së ndërgjegjes së “natës”, një zhanër i tillë i kulturës masive moderne si fantashkenca, i cili ka rrënjë magjike dhe përrallore263, dhe ata afër tij, veçanërisht fantazia ( përfshirë ato të modeluara në lojërat kompjuterike), është interesante. Në imazhe dhe një apel për teknikat që mund të quhen "perspektivë e kundërt" dhe që Florensky i fikson në materialin e pikturës së para Rilindjes; në përgjithësi, avangarda, si Florensky, është e përqendruar në ringjalljen e traditave antike (përfshirë pikturën ikonike); Në këtë drejtim, çështja e bashkëpunimit të Florensky me artistët avangardë gjatë punës së tij në VKHUTEMAS është e rëndësishme; për shembull, kopertina e "Imagjinareve në Gjeometri", mjaft në frymën e eksperimenteve avangarde, u projektua nga artisti V.A. Favorsky).

264 Florensky, si shumë filozofë rusë, sugjeron gjithashtu një ngërç shpirtëror që e pret qytetërimin perëndimor, veçanërisht qartë në përfundimin e monografisë "Në ujëmbledhësit e mendimit". 2b? Shih Neelov K.M. Rrënjët magjike dhe përrallore të fantashkencës. L., 1986. Në këto zhanre, "vjen në jetë" më e rëndësishmja nga gjuhët e kulturave të "natës" - gjuha e përrallave. Shkencëtarët shpjegojnë interesin e shtuar të njerëzve modernë për zhanre të tilla (zhytja në botë virtuale, përrallore) me nevojën për të rivendosur gjuhën e hemisferës së djathtë - ajo është e shtypur nga qytetërimi modern, gjatë zhvillimit të të cilit funksioni i së majtës truri është i hipertrofizuar. Në terminologjinë e Florensky, një person ka nevojë për një kthim në gjuhën e epokave të "natës", d.m.th. Po flasim për atë që quhej "proporcionaliteti njerëzor": përparësi nuk mund t'i jepet funksioneve të një hemisfere (një pjesë e antinomisë); kultura duhet të krijojë kushte që sintetizojnë dhe harmonizojnë punën e të dy hemisferave. Problemet e këtij lloji u njohën për herë të parë në epokën e formimit të paradigmës jo-klasike, kur në sfera të ndryshme të kulturës u shfaqën kritika për racionalizimin e tepruar të njeriut dhe botës në epokën klasike dhe thirrjet për ringjalljen dhe harmonizimin e parime të ndryshme në njeriun dhe kulturën. “Ndërsa shkenca zhvillohet, bota jonë bëhet gjithnjë e më pak njerëzore. Njeriu ndihet i izoluar në hapësirë, sepse lidhjet e tij me natyrën janë ndërprerë.<.>Lumenjtë nuk përmbajnë ujë, pemët nuk përmbajnë forcë jete, gjarpërinjtë nuk janë mishërim i mençurisë dhe shpellat malore nuk shërbejnë si strehë për demonët e mëdhenj” [Jung, 1997, f. 93], shkruan C. G. Jung, duke theksuar se në kohët moderne dominon varfëria shpirtërore dhe humbja e simboleve: që kur sekreti u largua nga bota, njeriu perëndimor tjetërsohet nga themeli i tij, i privuar nga mundësia për t'u mbështetur në origjinalen dhe të brendshmen. Prandaj, në shekullin e 20-të, një person detyrohet t'i drejtohet shtresave arkaike të kulturës - me shpresën për të kuptuar dhe ndjerë më mirë veten, thelbin e tij. Si askush tjetër, At Pavel Florensky e kuptoi këtë nevojë - duke mbrojtur për ringjalljen e ndërgjegjes "natë", për harmonizimin e forcave "ditë" dhe "natë" në kulturë, dije dhe vetë njeriun.

PËRFUNDIM

Lista e literaturës shkencore Sedykh, Oksana Mikhailovna, disertacion me temën "Filozofia dhe historia e fesë, antropologjia filozofike, filozofia e kulturës"

1. Imagjinaret në gjeometri // Florensky P.A. Imagjinatat në gjeometri. Zgjerimi i fushës së imazheve dydimensionale të gjeometrisë (Përvoja në një interpretim të ri të imagjinarëve). M., 1922.

2. Shtylla dhe deklarata e së vërtetës // P.A. Florensky. Vepra në 2 vëllime. M., 1990 T.1 (1).

3. Shtylla dhe deklarata e së Vërtetës. Shpjegime dhe dëshmi të disa detajeve që supozohej se ishin provuar tashmë në tekst // P.A. Florensky. Vepra në 2 vëllime. M., 1990. T. 1 (2).

4. Frika nga Zoti // Florensky P.A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

5. Kulti, feja dhe kultura // Florensky P. A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

6. Kulti dhe filozofia // Florensky P. A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

7. Sakramentet dhe ritualet // Florensky P.A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

8. Shenjtërimi i realitetit // Florensky P.A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

9. Filozofia e kultit // Florensky P.A. Nga trashëgimia teologjike. Vepra teologjike, 1977. Sht. 17.

10. Rreth simboleve të pafundësisë // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.1. M., 1994.

11. Rreth një premise të botëkuptimit // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994-1999. T. 1. M., 1994.

12. Antinomitë kozmologjike të Immanuel Kant // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994-1999. T.2. M., 1995.

13. Ikonostasi // Florensky P. A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994-1999. T.2. M., 1995.

14. Numrat e Pitagorës // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.2. M., 1995.

15. Nga historia e gjeometrisë jo-Euklidiane // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994-1999. T.2. M., 1995.

16. Perspektiva e kundërt /U Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (1). M" 1999.

17. Koncepti i formës // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (1). M., 1999.

18. Termi /U Florensky P.A Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (1). M., 1999.

19. Mikrokozmosi dhe makrokozmosi // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (1). M., 1999.

20. Imeslavie si një parakusht filozofik // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994-1999. T.3 (1). M., 1999.

21. Mbi njohuritë historike // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (2). M“ 1999.

22. Rrënjët universale të idealizmit // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 1999. T.3 (2). M., 1999.

23. Vendi kulturor-historik dhe parakushtet për botëkuptimin e krishterë // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999. T.3 (2). M“ 1999.

24. Analiza hapësinore<и времени>në veprat artistike dhe vizuale // Florensky P.A. Historia dhe filozofia e artit. M., 2000.

25. Antropologjia filozofike // Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 1999. T.3 (1). M., 1999.1. Literatura:

26. Averintsev S.S. Bizanti dhe Rusia: dy lloje të spiritualitetit /"/" Bota e Re, 1988, Nr. 7.9.

27. Averintsev S.S. K. G. Jung dhe modelet e fantazisë krijuese // Pyetjet e letërsisë, 1970, nr. 3.

28. Averintsev S.S. Morfologjia e kulturës nga O. Spengler/U Pyetjet e letërsisë, 1968 nr. 1

29. Averintsev S.S. Fati dhe mesazhi i Osip Mandelstam /U Mandelstam O.E. Vepra në 2 vëllime. M., 1990. T. 1.

30. Albert Ajnshtajni dhe teoria e gravitetit. M., 1979.

31. Andreev M.L. Koha dhe përjetësia në "Komedinë Hyjnore" // Leximet e Dantes. M., 1979.

32. Andrienko T. Kultura e kultit: Shënime mbi idetë kulturore të Florensky // Filozofi, estetikë, studime kulturore. M., 1995.

33. Andronik, hegumen (Trubachev A.S.). Teodicia dhe antropodizmi në veprat e priftit Pavel Florensky. Tomsk, 1998.

34. Antipenko L.G. E vërteta, vlera, bukuria (rreth librit të P.A. Florensky "Imagjinaret në Gjeometri") // Konteksti social dhe kulturor i artit. Analizë historike dhe estetike. M., 1987.

35. Rituali arkaik në folklorin dhe monumentet e hershme letrare. M., 1988.

36. Asmus V.F. Immanuel Kant. M., 1973

37. Afanasyev A N. Shënime mbi jetën e përtejme sipas ideve sllave // ​​Arkivi i informacionit historik dhe juridik në lidhje me Rusinë. M, 1861. Libri.Z

38. Bayburin A.K., Lewington G.A. Funeral dhe dasma / Kërkime në fushën e kulturës shpirtërore balto-sllave. Riti i varrimit. M., 1990.

39. Barg M.A. Epokat dhe idetë. M., 1987.

40. Bakhtin M. M. Pyetje të letërsisë dhe estetikës. M., 1975.

41. Bakhtin M.M. Koha dhe hapësira në roman // Pyetje të letërsisë, 1974, nr 1-2.

42. Bakhtin M.M. Vepra e Francois Rabelais dhe kultura popullore e Mesjetës dhe e Rilindjes. M., 1965.

43. Bakhtina V. A. Koha në një përrallë // Problemet e folklorit. M., 1975.

44. Bely A. Simbolizmi si botëkuptim. M., 1994

45. Bergson A. Evolucioni krijues. Shën Petersburg, 1914

46. ​​Berdyaev N.A. Kuptimi i tregimit. Mesjeta e re. M., 2002

47. Berkovsky N.Ya., Romantizmi në Gjermani. Shën Petersburg, 2001.

48. Bitsilli P.M. Elementet e kulturës mesjetare Shën Petersburg, 1995

49. Bogoraz V.G. (Tan). Ajnshtajni dhe feja. M, - P., 1923.

50. Bonnar A. Qytetërimi grek. Në 2 vëllime. Rostov-on-Don, 1994.

51. Borges H.L. Nëntë ese për Danten // Pyetjet e Filozofisë, 1994, Nr. 1.

52. Bragina N. Dobrokhotova T. A. Asimetria e trurit dhe asimetria njerëzore // Pyetjet e filozofisë, 1993, nr. 4

53. Bulgakov M.A. Mjeshtri dhe Margarita. M., 1989.

54. Bulgakov S.N. nderimi i ikonave dhe ikonave. Paris, 1931.

55. Vasiliev V. Kant "Zgjimi nga gjumi dogmatik" // Pyetjet e filozofisë, 1999, nr. 1

56. Virgjili. Bukolikët. Gjeorgjikë. Eneida. Per. S. Osherov. M., 1971.

57. Vipper Yu.F. Ndarja e artë si ligji themelor morfologjik në natyrë dhe art. M., 1876.

58. Voronkova L.P. Thelbi idealist i studimeve kulturore nga P.A. Florensky /"/" Buletini i Universitetit Shtetëror të Moskës, 1989 Nr. 1. Ser. 7.

59. Vylegzhanin Yu N. Aspekte metodologjike të analizës së "teorisë sakrale" të kulturës (P.A. Florensky) // Ndërveprimi i teorisë dhe praktikës në dritën e vendimeve të Kongresit XXVII të CPSU. Kemerovo, 1988. fq 163-167.

60. Gavryushin N.K. Erosi i hapësirës: A.G. Gabrichevsky dhe estetika ruse e viteve 1920 dhe pyetjet e filozofisë, 1994, nr. 3.

62. Gaidenko P.P. Vladimir Solovyov dhe filozofia e epokës së argjendit. M., 2001.

63. Gaidenko P.P. Metafizika vullnetare dhe kultura moderne evropiane // Tre qasje për studimin e kulturës. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1997

64. Gaidenko P.P. Historia e filozofisë moderne evropiane në lidhjen e saj me shkencën. M., 2000

65. Gaidenko P.P. Evolucioni i konceptit të shkencës (shek. 17-18). M., 1987

66. Galinskaya N.I. Pamje estetike të P.A. Florensky. M., 1991

67. Guardini R. Fundi i kohëve moderne // Pyetje të filozofisë nr. 4, 1990.

68. Gevorkyan A.R. Doktrina e antinomianizmit nga P. Florensky dhe S. Bulgakov. M., 1999.

69. Heisenberg V. Hapat përtej horizontit. M., 1987.

70. Generozov Ya. Idetë popullore ruse për jetën e përtejme bazuar në vajtime, vajtime, poezi shpirtërore etj. Saratov, 1883.

71. Genisaretsky O.I. Imazhi dhe vlera në të kuptuarit e P.A. Florensky // Konteksti social dhe kulturor i artit. M., 1987.

72. Genisaretsky O.I. Hapësira në ikonologjinë dhe estetikën e priftit Pavel Florensky // Florensky P.A. historia dhe filozofia e artit. M., 2000.

73. Gëte dhe V. Faust. Per. N. Kholodkovsky. M, 1969

74. Gogol N.V. Punime të zgjedhura. M., 1984.

75. Golenishchev-Kutuzov I.N. Krijimtaria e Dantes dhe kultura botërore. M., 1971

76. Homeri. Odisea. Per. V. Zhukovsky. M., 1993.

77. Grevs I.M. Topografia e jetës së përtejme në Dante // Dante A. Komedi Hyjnore. ferr. M., 1939.

78. Gurevich A.Ya. “Komedia Hyjnore” para Dantes / Probleme të kulturës popullore mesjetare. M., 1981.

79. Gurevich A.Ya. Vizionet e Evropës Perëndimore të botës tjetër dhe "realizmi" i Mesjetës // Punime mbi sistemet e shenjave. Tartu, 1977. Numri 7.

81. Gurevich A.Ya. Vdekja si problem i antropologjisë historike / Tek Odiseu. Njeriu në histori. Hulumtime në historinë shoqërore dhe historinë kulturore. M., 1989.

82. Gut T. Pavel Florensky dhe Rudolf Steiner (zbulimi i noumenon në një fenomen ose ide në realitet) // Pyetjet e Filozofisë, 2002, Nr. 11.

83. Dal V.I. Për besimet, bestytnitë dhe paragjykimet e popullit rus. Materiale mbi demonologjinë ruse. Shën Petersburg, 1994.

84. Danilova I.E. Nga Mesjeta deri në Rilindje. Formimi i një sistemi artistik. Piktura Quattrocento. M., 1975.

85. Dante A. Komedi Hyjnore. Përkthim dhe shënime nga M. Lozinsky. M., 1999.

86. Darkevich V.P. kultura popullore e mesjetës. M., 1988.

87. Dashevskaya O.A. Idetë kulturologjike të Florensky dhe krijimtaria e M. Bulgakov // Kultura e Atdheut: e kaluara, e tashmja, e ardhmja. Tomsk, 1884. Numri 2.

88. Deleuze J. Logjika e kuptimit. Ekaterinburg, 1998.

89. Demidov S.S. Mbi idetë e varësisë dhe vazhdimësisë funksionale në Leibniz dhe Florensky // Konteksti: Kërkim letrar dhe teorik. M., 1996.

90. Demidov S.S., Parshin A.N., Polovinkin S.M. Rreth korrespondencës së N.N. Luzin me P.A. Florensky // Studime historike dhe matematikore. Vëll. 31. M., 1989.

91. Dlugach T.B. Problemi i kohës në filozofinë e I. Kant dhe P. Florensky // Kanti dhe filozofia në Rusi. M., 1994.

92. Dobrokhotov A L. Dante Alighieri. M., 1990.

93. Dobrokhotov A.L. Doktrina Pre-Sokratike e qenies. M., 1980.

94. Edoshina I. A. Hapësira si një karakteristikë thelbësore e ndërgjegjes artistike në shekullin e 20-të (Fr. Pavel Florensky dhe M. Bakhtin) // Entelekhiya, 2000, nr.

95. Eleonskaya E.H. Përfaqësimet e "botës tjetër" në tregimet popullore ruse // Rishikimi etnografik, 1913, nr. 3-4.

96. Zelenin D.K. Artikuj të zgjedhur mbi kulturën shpirtërore 1917-1934. M., 1999.

97. Zelinsky F.F. Homer Virgjili - Dante. Nga jeta e ideve në 4 vëllime, vëllimet 3-4. M, 1995.

98. Zelinsky f.f. Antikiteti i mrekullueshëm, M., 1994.

99. Zenkovsky V. Historia e filozofisë ruse. Në 2 vëllime Paris, 1989.

100. Simmel G. Konflikti i kulturës moderne // Kulturologji. shekulli XX M., 1995.

101. Zotov A.F. Filozofia moderne perëndimore. M., 2001.

102. Ivanov V.I. Dionisi dhe paradionizianizmi. Shën Petersburg, 1994.

103. Ivanov V.I. Vendase dhe universale. M., 1994.

104. Ivanov Vyach.Vs., Toporov V.N. Kërkime në fushën e antikiteteve sllave. M., 1974.

105. Ivanov Vyach. dielli. Tek dhe çift. Asimetria e trurit dhe dinamika e sistemeve të shenjave. // Ivanov Vyach. dielli. Vepra të zgjedhura mbi semiotikën dhe historinë kulturore në 2 vëllime. M., 1999. T.1.

106. Ivanov Vyach.Vs. Prifti Pavel Florensky // Ivanov Vyach.Vs. Vepra të zgjedhura mbi semiotikën dhe historinë kulturore në 2 vëllime. M., 1999. T. 1.

107. Kant I. Kritika e arsyes së pastër. M., 1994.

108. Kant I. Mbi bazën e parë për dallimin e anëve në hapësirë ​​// Vepra në 8 vëllime, M., 1994. T.2.

109. Kant I. Prolegomena për çdo metafizikë të ardhshme që mund të lindë si shkencë. M., 1937.

110. Kantor G. Punime mbi teorinë e grupeve. M., 1985.

111. Cassirer E. Jeta dhe Mësimet e Kantit. Shën Petersburg, 1997.

112. Kassirer E. Përvoja rreth njeriut // Problemi i njeriut në filozofinë perëndimore. M., 1988.

113. Cassirer E. Bota njerëzore e hapësirës dhe kohës / 7 Mendimi filozofik dhe sociologjik, 1991, nr. 5.

114. Ndërtimet e kohës në shkencën e natyrës: drejt të kuptuarit të dukurisë së kohës. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1996.

115. Kravchenko A.A. Filozofia e kulturës nga E. Cassirer // Kanti dhe Kantianët. M., 1978.

116. Kuzmin M.V. Koha ekstatike // Pyetjet e filozofisë, 1996, nr. 2.

117. Studime kulturore. shekulli XX M., 1995.

118. Levi-Strauss K. Antropologjia strukturore. M., 1985.

119. Le GoffJ. Qytetërimi i Perëndimit mesjetar. M., 1992.

120. Likhachev D.S. Poetika e letërsisë së vjetër ruse. M., 1967.

121. Losev A.F. Kozmosi i lashtë dhe shkenca moderne. M., 1993.

122. Losev A.F. Dialektika e mitit. M., 2001.

123. Losev A.F. Ese mbi simbolikën dhe mitologjinë antike. M., 1993.

124. Losev A.F. Termi "magji" në kuptimin e P.A. Florensky /7 Florensky P.A.

125. Vepra në 4 vëllime. M„ 1994-1999. T.3 (1). M., 1999.

126. Losev A.F. Estetika e Rilindjes, M., 1978.

127. Ju1. Lossky I.O. Historia e filozofisë ruse. M., 1991.

128. Lotman Yu.M. Shënime mbi hapësirën artistike // Artikuj të zgjedhur. Talin, 1992, T.1.

129. JP. Lotman Yu.M. Mbi metagjuhën e përshkrimeve tipologjike të kulturës // Artikuj të zgjedhur. Talin, 1992, T. 1.

130. Lotman Yu.M. Problemi i hapësirës artistike në prozën e Gogolit // Artikuj të zgjedhur. Talin, 1992, T. 1.

131. Lotman Yu.M. Romani i A.S. Pushkin "Eugene Onegin". Një koment. L., 1983.

132. Lurie S.Ya. Shtëpi në pyll // Gjuhë dhe Letërsi. L., 1932. T.8

133. Makovsky S. Arti i ri dhe dimensioni i katërt /"/" Apollo, 1913, nr. 7.

134. Mandelstam O.E. Vepra në 2 vëllime. M., 1990. T.2.

135. Enciklopedi matematikore. M., 1985.

136. Meletinsky EM. Psikologjia analitike dhe problemi i origjinës së komploteve arketipale // Pyetjet e Filozofisë, 1991, Nr. 10.

137. Meletinsky E.M. Poetika e mitit. M., 2000.

138. Meletinsky E.M., Neklyudov S.Yu., Novik E.S., Segal D.M. Edhe një herë për problemin e përshkrimit strukturor të një përrallë // Procedura mbi sistemet e shenjave. Tartu, 1971. Numri 5.

139. Mirimanov V.B. Avangarda evropiane dhe arti tradicional (problemi i konvergjencës) / Në “Pema botërore”, nr. 2, 1993.

140. Mikhailov A.B. Florensky si një filozof i kufirit // Mikhailov A.B. përkthimi i kundërt. Kultura ruse dhe evropiane perëndimore: problemet e marrëdhënieve. M., 2000.

141. Nevskaya L.G. Semantika e shtëpisë dhe konceptet e lidhura me to në folklorin funeral /7 Studime balto-sllave. M., 1981,1982.

142. Nevskaya L.G. Semantika e rrugës dhe idetë e lidhura me të në ritin e varrimit /7 Struktura e tekstit. M., 1980.

143. Neelov E.M. Rrënjët magjike dhe përrallore të fantashkencës. L., 1986.

144. Neklyudov S.Yu. Parimet statike dhe dinamike në organizimin hapësinor-kohor të folklorit narrativ // Studime tipologjike mbi folklorin. M., 1975.

145. Nikitina N. I. Problemi i hapësirës në filozofinë e Pavel Florensky // Buletini i Universitetit Shtetëror të Moskës, 1998, Nr. 6. Ser. 7.

146. Bazat e studimeve fetare. Ed. I.N.Yablokova. M, 1989.

147. P.A.Florensky dhe kultura e kohës së tij: P.A.Florensky e la cultura della sua época; Marburg, 1995.

148. Pavlenko A N. Kozmologjia evropiane. Bazat e kthesës epistemologjike. M., 1997.

149. Payman A. Historia e simbolizmit rus. M., 2002.

150. Parshin A N. Komplementariteti dhe simetria/"/Pyetje filozofie, 2001, nr.4.

151. Parshin A.N. Udhëtimi i Dantes në ferr: poezia e mitit dhe saktësia e shkencës natyrore // Florensky P.A.: filozofi, shkencë, teknologji. L., 1989.

152. Petrova S.S., Suchilin A.B. Mbi "imagjinaret" e Florensky // studime historike dhe matematikore. M., 1993. Vëll. 34.

153. Petrukhin V.Ya. Për të karakterizuar idetë për jetën e përtejme midis skandinavëve të epokës vikinge (shek. IX-XI) // Etnografia Sovjetike, 1975, Nr. 1.

154. Pindar. Bakilidet. Ode. Fragmente. M., 1990.

155. Platoni. Punimet e mbledhura. M., 1994.

156. Plotini. Kozmogonia. M., 1995.

157. Polovinkin S M. Logos kundër Kaosit // Florensky: pro et contra. Shën Petersburg, 2001.

158. Polovinkin S.M. Realiteti i viteve 1920 -1930 dhe "Imagjinari në gjeometri" nga prifti Pavel Florensky // Entelecia, 2000, Nr. 2.

159. Prigogine I. Rizbulimi i kohës // Pyetjet e Filozofisë, 1989 Nr. 8.

160. Propp V.Ya. Rrënjët historike të përrallave. Shën Petersburg, 1996.

161. Propp V.Ya. Për çështjen e origjinës së një përrallë (një pemë magjike në një varr) // Etnografia Sovjetike, 1934, Nr. 2.

162. Rauschenbach B.V. Gjeometria e figurës dhe perceptimi vizual. Shën Petersburg, 2001.

163. Rauschenbach B.V. Ndërtimet hapësinore në pikturë. Moskë, 1980.

164. Reichenbach G. Drejtimi i kohës. M., 1986.

165. Reichenbach G. Filozofia e hapësirës dhe kohës. M., 1985.

166. Romanov V N. Zhvillimi historik i kulturës. Probleme të tipologjisë. M., 1991.

167. Populli rus, zakonet, ritualet, legjendat, bestytnitë dhe poezia e tij, mbledhur nga M. Zabelin.

168. Svyatsky D. Astronomia në Dante Alighieri në "Komedinë Hyjnore" të tij // Izv. shkencore të Petrogradit. Instituti me emrin G1.F. Lesgafta.

169. Sedakova O.A. Përmbajtja e variacioneve në tekstin ritual (riti funeral i sllavëve lindorë) // Balcano-Balto-Slavica: Simpozium për strukturën e tekstit.

170. Materiale dhe abstrakte paraprake. M., 1979.

171. Semina K.A. Arkeologjia dhe sociologjia e vdekjes (Analiza e kërkimit të viteve 1980) // Personaliteti dhe shoqëria në fenë dhe shkencën e botës antike (Historiografia e huaj moderne). M., 1990.

172. Mitologjia sllave. Fjalor. M., 1995.

173. Fjalor i mitologjisë sllave. N. Novgorod, 1996.

174. Ëndrrat dhe vegimet në kulturën popullore. RSUH, 2001, 2002.

175. Sobolev A.N. Jeta e përtejme sipas ideve të lashta ruse. Sergiev Posad, 1913.

176. Soboleva M.E. Sistemi dhe metoda në filozofinë e formave simbolike nga E. Cassirer // Pyetjet e Filozofisë, 2000, Nr. 2.

177. Soboleva M.E. Filozofia e formave simbolike nga E. Cassirer. Shën Petersburg, 2001.

178. Tylor E.B. Kultura primitive. M., 1989.

179. Tolstoy N. I. Kthimi i objekteve në ritin funeral sllav // Kërkime në fushën e kulturës shpirtërore balto-sllave. Riti i varrimit. M., 1990.

180. Toporov V.N. Shënime mbi ritualet funerale // Studime balto-sllave. M“ 1987.

181. Toporov V N. Mbi strukturën e disa teksteve arkaike të lidhura me konceptin e "pemës botërore" // Punime mbi sistemet e shenjave. Tartu, 1975. Vëll. 5

182. Toporov V N. Enea është një njeri i fatit. Drejt një personologjie “mesdhetare”. M., 1993.

183. Troitsky V.P. Teoria e vendosjes si një shtresë shkencore-analitike e imeslavisë // Losev A.F. Emri. Shën Petersburg, 1997.

184. Trostnikov M.V. Parametrat hapësinorë-kohorë në artin e avantgardës së hershme. // Pyetjet e filozofisë, 1997, nr. 9.

185. Trubetskoy E.H. Dy botë në pikturën e ikonave të lashta ruse // Filozofia e artit fetar rus. M., 1993.

186. Trubetskoy E.H. Një mbretëri tjetër dhe kërkuesit e saj në një përrallë popullore ruse. M., 1922.

187. Trubetskoy E.H. Spekulime në ngjyra. Çështja e kuptimit të jetës në pikturën e lashtë fetare ruse // Filozofia e artit fetar rus. M., 1993.

188. Ouranos dhe Kronos. Kronotopi i botës njerëzore. M., 2001.

189. Uspensky B.A. Semiotika e ikonës // Punon në sistemet e shenjave. Tartu, 1971. Çështje. 5.

190. Uspensky B.A. Semiotika e historisë // P.A. Florensky dhe kultura e kohës së tij. P.A.Florensky e la cultura della sua época; Marburg, 1995.

191. Uspensky P.D. Organum terciumi. Çelësi i mistereve të botës. M., 2000.

192. Uspensky P.D. Dimensioni i katërt. Shën Petersburg, 1911.

193. Fedorov V.E. Sizifi rus i metafizikës ("vizioni i shkencës" i Florenskit) / Në Florensky: pro et contra. Shën Petersburg, 2001.

194. Filozofia e artit fetar rus. M., 1993.

195. Florensky P.A. Vepra në 2 vëllime. M., 1990.

196. Florensky P. A. Nga trashëgimia teologjike // Vepra teologjike, 1977. Koleksion. 17.

197. Florensky P.A. Historia dhe filozofia e artit. M., 2000.

198. Florensky P.A. Imagjinatat në gjeometri. Zgjerimi i fushës së imazheve dydimensionale të gjeometrisë (Përvoja në një interpretim të ri të imagjinarëve). M., 1922.

199. Florensky P.A. Vepra në 4 vëllime. M., 1994 -1999.

200. Florensky: pro et contra. Shën Petersburg, 2001.

201. Florensky P.A.: filozofi, shkencë, teknologji. L., 1989.

202. Florovsky G.V. Shtigjet e teologjisë ruse. Vilnius, 1991.

203. Fraser J. Dega e Artë. M., 1998.

204. Foucault M. Historia e çmendurisë në epokën klasike. Shën Petersburg, 1997.

205. Hagameister M. Pavel Florensky dhe vepra e tij "Imagjinaret në gjeometri" // "Parimet", 1994, nr. 4.

206. Khasanov I. A. Koha: natyra, uniformiteti, matja. M., 2001.

207. Hawking S. Një histori e shkurtër e kohës: nga shpërthimi i madh te vrimat e zeza. Shën Petersburg, 2001.

208. Khoruzhy S.S. Njeriu i hapësirës - vdekshmëria. Florensky dhe Orfikët // Florensky P.A.: filozofi, shkencë, teknologji. L., 1989.

209. Khoruzhy S.S. Gjetja e konkretitetit // P.A. Florensky. Vepra në 2 vëllime M., 1992. T.2.

210. Khoruzhy S.S. Simbolika filozofike e P.A. Florensky dhe burimet e tij të jetës // Florensky: pro et contra. Shën Petersburg, 2001.

211. Tsivyan T.B. Mbi semantikën e elementeve hapësinore në një përrallë (bazuar në materialin e një përralle shqiptare) // Studime tipologjike mbi folklorin. M., 1975.

212. Shichalin Yu.A. "Lloji i tretë" në Platon dhe materia pasqyrë në Plotinus // Buletini i Historisë së Lashtë, 1978, Nr. 1.

213. Shishkina V.I., Purynceva G.M. Fillimi i historisë së filozofisë ruse XI. shekujt XX Yoshkar-Ola, 1997.

214. Spengler O. Rënia e Evropës. T. i. M., 1993.1 88. Eco U. Mesjeta tashmë ka mbërritur // Letërsia e huaj, nr 4, 1994.1 89. Eliade M. Aspekte të mitit. M., 1995.

215. Eliade M. E shenjtë dhe laike. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1994.

216. Jung K.G. Arketipi dhe simboli. M., 1991.

217. Jung K.G. Njeriu dhe simbolet e tij. M., 1997.

218. Ariès Ph. Essais sur l "histoir de la mort en Occident de 1300 â nos jours. P., 1975

219. Barloni T. "Komedia e pahijshme": deteologjizimi i Dantes. Princeton, 1992.

220. Bausinger H. Strukturen der alltäglichen Erzälens // Fabula, 1, nr. 3, 1958.

221. Beit H. Symbolik des Märschens, I-III, Bern, 1952.

222. Bianchi H. Misteret greke. Leiden, 1976.

223. Billington J. Ikona dhe sëpata. Një histori interpretuese e kulturës ruse. Londër, 1966.

224. Bethea D.M. Florensky dhe Dante // Filozofia dhe revolucioni rus. Çikago, 1997.

225. Bowlt J.E. Pavel Florensky dhe grupi i Makovets II P.A.Florensky dhe kultura e kohës së tij: P.A.Florensky e la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.

226. Bunim M.S. Hapësira në pikturën mesjetare dhe pararendësit e perspektivës, N.Y., 1940.

227. Burkhart D. Zum Drachenkampfheme. Motivparallelen in der südslavischen und griechischen Volksepik /7 Zeitschrift für Bakkanologie. V, 1967.

228. Venclova T. Pavel Florenskij // Storia della litteratura russa. III. II novecento. I. Torino, 1989.

229. Callahan J. J. Lakimi i hapësirës në një univers të fundëm // Scientific American, vëll. 235,1976, nr. 2.

230. Cassirer E. Philosophie der simbolischen Formen. Bd. 1-3. Berlin, 1923.

231. Cassedy S. Florenskij dhe Filozofia e gjuhës në shekullin XX // P.A. Florensky dhe kultura e kohës së tij: P.A. Florensky e la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.

232. Filozofia e gjuhës e Cassedy S. Pavel Florenskij: Kontekstualiteti i saj dhe Konteksti i saj // Slavic and East European Journal, 35, 1991.

233. Chiffoleau J. La comptabilité de I"au delà. Les hommes, la mort et la feja dans la region d"Avignon â la fin du Moyen Age (vers 1320-versl480). Romë, 1980.

234. Clark C, Holoquist M. Mikhail Bakhtin. Kemboxhi, 1984.

235. Dinzelbacher P. Vision und Visionsliterature in Mittelalter. Shtutgart, 1981.

236. Duhem P. Kozmologjia mesjetare. Çikago; L., 1985.

237. Ellis H R. Rruga drejt Ferrit: Një Studim i Konceptimit të Vdekjes në Veriun e Vjetër1.teratura. N.Y., 1943.

238. Fair croir: Modalités de la diffusion et de la réception des message religieux du Xlle au Xve siècle. Romë, 1981.

239. Ferrari-Bravo D. Më shumë për Bahtin dhe Florensky // Studime kritike: Një revistë rreth kritikës

240. Teoria, Letërsia dhe Kultura. Vëll.2, Nr. 1 -2, 1990.

241. Garlan R. Mënyra Geek e vdekjes. N.Y., 1985.

242. Gennep Van A. Rites de passage. L., 1960.

243. Hagemeister M. P.A. Florenskij. Mnimosti v Gjeometria. Moskva, 1922. Nachdruck nebst einer einführenden Studie von Michael Hagemeister. Mynih, 1985.

244. Harris W.T. mitologjia e Platonit dhe Dantes dhe jeta e ardhshme. Albuquerque, 1983.

245. Ipsen J. Die Einteitung zu dem Unterweltmärchen bei Grimm K.H.M. Nr. 91 Nr. 166 //" Niederdeutsche Zeitschrift für Volkskunde, 1927, Bd V, Nr. 2.

246. Leach E. Kultura dhe komunikimi, logjika me të cilën lidhen simbolet. Kembrixh, 1976.

247. Le GoffJ. La naissance du Purgatoire. P., 1981.

248. Leyen. F. Das Märchen. Heidelberg, 1958.

249. Luhti M. Das europäische Volksmärschen, Bern, 1960.

250. Luhti M. Familie und Nature in Märschen // Volksüberlieferung, Göttingen, 1968.

251. MacCulloch John. Dhimbja e ferrit: Një studim krahasues i një doktrine të hershme të krishterë. Edinburg, 1930.

252. Mikalson J.D. Feja popullore athinase. L., 1987.

253. Moore E. The Time-References in the Divine Comedy. L., 1887

254. Mylonas G.E. Eleusis dhe Misteret Eleusinsan. Princeton, 1961.

256. Opie J.L. t4konjstasv> dhe konteksti i saj H P.A.Florensky dhe kultura e kohës së tij: P.A.Florensky e la cultura della sua erosa; Marburg, 1995.

257. Orr M.A. Dante dhe astronomët e hershëm. L., 1956

258. Panofsky E. Die Perspektive als "symbolische Form" // Vorträge der Bibliothek Warburg 1924-1925, Leipzig, 1927.

259. Rohde E. Psyche: kulti i shpirtrave dhe besimi në pavdekësinë midis grekëve. L., 1925.

260. Röhrich L. Märcshen und Wirklichkeit // Die Bedeutung von Ort und Zeit. Wiesbaden, 1956.

261. Rüssel J.B. Luciferi: Djalli në Mesjetë. Itaka; L., 1984.

262. Santayana G. Tre poetë filozofikë: Lucretius, Dante dhe Gëte. N.Y., 1953.

263. Sicard H. Das Totenreich në Karang-Märchen // Kongresi Ndërkombëtar der Volkserzählungsforscherin Kiel und Kopengagen. Berlin, 1961.

264. Slesinski R. Pavel Florensky: një metafizikë e dashurisë. Nju Jork: St. Vladimir's Seminary Press, Crestwood, 1984.

265. Stull W., Hollander R. Burimi Lucaman i Uliksit të Dantes / 7 Studi Danteschi, vëll.Sessantatreessimo, 1991.

266. Vovelle M. La mort et l "Occident de 1300 à nos jour. P., 1983.

267. Vovelle M. Vision de la mort et de l"au-dela en Provence d"après autels des âmes du Purgatoire, XVe-XXe siècles. P, 1974.

268. Vries J. Betrachtungen zum Märchen // F.F. Komunikimet, nr 150, Helsinki, 1954.