Mekanika teorike:
puna dhe fuqia. Koeficient veprim i dobishëm

Shihni gjithashtu zgjidhjen e problemeve në temën "Puna dhe fuqia" në librin e zgjidhjeve në internet të Meshchersky.

Në këtë kapitull shqyrtohen problemet për përcaktimin e punës së bërë nga një forcë konstante dhe fuqia e zhvilluar gjatë lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese të trupave (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. Puna dhe fuqia në lëvizjen përkthimore

Puna e një force konstante P në një seksion të drejtë të shtegut s, të përshkuar nga pika e aplikimit të forcës, përcaktohet nga formula
(1) A = Ps cos α,
ku α është këndi ndërmjet drejtimit të forcës dhe drejtimit të lëvizjes.

Në α = 90°
cos α = cos 90° = 0 dhe A = 0,
d.m.th., puna e një force që vepron pingul me drejtimin e lëvizjes është zero.

Nëse drejtimi i forcës përkon me drejtimin e lëvizjes, atëherë α = 0, pra cos α = cos 0 = 1 dhe formula (1) thjeshtohet:
(1") A = Ps.

Jo një forcë, por disa, zakonisht vepron në një pikë ose në një trup, prandaj, kur zgjidhen probleme, këshillohet të përdoret teorema mbi funksionimin e sistemit rezultant të forcave (E. M. Nikitin, § 83):
(2) A R = ∑ A i ,
d.m.th., puna e rezultantes së çdo sistemi forcash në një rrugë të caktuar është e barabartë me shumën algjebrike të punës së të gjitha forcave të këtij sistemi në të njëjtën rrugë.

Në një rast të veçantë, kur sistemi i forcave është i balancuar (trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe në vijë të drejtë), rezultanta e sistemit të forcave është e barabartë me zero dhe, për rrjedhojë, A R = 0. Prandaj, me uniformë dhe lëvizje drejtvizore ekuacioni i pikës ose i trupit (2) merr formën
(2") ∑ Ai = 0,
d.m.th., shuma algjebrike e punës së një sistemi të balancuar forcash në një rrugë të caktuar është e barabartë me zero.

Në këtë rast, forcat, puna e të cilave është pozitive quhen forca lëvizëse, dhe forcat, puna e të cilave është negative quhen forca të rezistencës. Për shembull, kur trupi lëviz poshtë - graviteti - forca lëvizëse dhe puna e tij është pozitive, dhe kur trupi lëviz lart, graviteti i tij është një forcë rezistente dhe puna e gravitetit është negative.

Gjatë zgjidhjes së problemeve në rastet kur forca P është e panjohur, puna e së cilës duhet të përcaktohet, mund të rekomandohen dy metoda (metoda).

1. Duke përdorur forcat e specifikuara në kushtin e problemit, përcaktoni forcën P dhe më pas përdorni formulën (1) ose (1") për të llogaritur punën e saj.

2. Pa përcaktuar drejtpërdrejt forcën P, përcaktoni A p - punën e forcës së kërkuar duke përdorur formulat (2) dhe (2"), duke shprehur teoremën mbi punën e rezultantes.

Fuqia e zhvilluar gjatë punës së një force konstante përcaktohet nga formula
(3) N = A/t ose N = (Ps cos α)/t.

Nëse, gjatë përcaktimit të punës së forcës P, shpejtësia e pikës v \u003d s / t mbetet konstante, atëherë
(3") N = Pv cos α.

Nëse shpejtësia e pikës ndryshon, atëherë s / t \u003d v cf - Shpejtësia mesatare dhe më pas formula (2") heq fuqinë mesatare
N av = Pv av cos α.

Koeficienti i efikasitetit (efikasitetit) gjatë kryerjes së punës mund të përkufizohet si raporti i punës
(4) η = Një fushë /A,
ku Një kat - punë e dobishme; A është e gjithë puna e bërë, ose si raport i kapaciteteve përkatëse:
(4") η = N kati /N.

Njësia e punës SI është 1 xhaul (J) = 1 N * 1 m.

Njësia e fuqisë SI është 1 vat (W) = 1 J / 1 sek.

Një njësi e njohur e fuqisë jashtë sistemit është kuajfuqi (hp):
1000 W = 1,36 litra. nga. ose 1 l. nga. = 736 W.

Për të kaluar midis watts dhe kuaj-fuqi, përdorni formulat
N (kW) = 1,36 N (hp)
N (hp) \u003d 0,736 N (kW).

§ 45. Puna dhe fuqia gjatë lëvizjes rrotulluese

Gjatë rrotullimit të trupit faktor shtytësështë një palë forcash. Konsideroni diskun 1, i cili mund të rrotullohet lirshëm rreth boshtit 2 (Fig. 259). Nëse një forcë P zbatohet në pikën A në buzën e diskut (ne e drejtojmë atë përgjatë tangjentes në sipërfaqen anësore të diskut; forca e drejtuar në këtë mënyrë quhet forcë rrethore), atëherë disku do të fillojë të rrotullohet. Rrotullimi i diskut është për shkak të shfaqjes së një çifti forcash. Forca P, që vepron në disk, e shtyp atë në pikën O te boshti (presioni i forcës P në Fig. 259, aplikuar në boshtin 2) dhe ndodh një reaksion boshti (forca P RCC në Fig. 259), e aplikuar në të njëjtën mënyrë si forca P , në disk. Meqenëse të gjitha këto forca janë numerikisht të barabarta me njëra-tjetrën dhe linjat e tyre të veprimit janë paralele, forcat P dhe P RCC formojnë një palë forcash, gjë që bën që disku të rrotullohet.

Siç e dini, veprimi rrotullues i një çifti forcash matet me momentin e tij, por momenti i një çifti forcash është i barabartë me produktin e modulit të cilësdo prej forcave dhe krahut të çiftit, pra çift rrotullimi
M vr \u003d M çifte \u003d M O P \u003d P * OA.

Njësia e momentit të një çifti forcash, si dhe momentit të forcës rreth një pike ose rreth një boshti, është 1 N * m (Njuton-metër) në SI dhe 1 kg * m (kilogram-forcë-metër) në sistemin ICSC. Por në të njëjtën kohë, këto njësi nuk duhet të ngatërrohen me njësitë e punës (1 N * m \u003d 1 J ose 1 kg * m) që kanë të njëjtin dimension.

Puna rrotulluese kryhet nga çifte forcash.

Vlera e punës së një çifti forcash matet me produktin e momentit të çiftit (çift rrotullues) me këndin e rrotullimit, i shprehur në radianë:
(1) A = M r φ.

Kështu, për të marrë një njësi pune, për shembull, 1 J = 1 N * m, është e nevojshme të shumëzoni njësinë e momentit 1 N * m me 1 rad. Por meqenëse radiani është një sasi pa dimension
[radian] = [gjatësia/rrezja e harkut] = [m/m] = ,
pastaj
[J] = [N*m] * = [N*m].

Fuqia rrotulluese
(2) N = A/t = M r φ/t.

Nëse trupi rrotullohet me një shpejtësi këndore konstante, atëherë, duke zëvendësuar φ/t = ω në formulën (2), marrim
(2") N = M r ω.

Nëse fuqia e një ose një motori tjetër është një vlerë konstante, atëherë
(3) Mvr = N/ω,
d.m.th. çift ​​rrotullimi i motorit është në përpjesëtim të zhdrejtë me shpejtësinë këndore të boshtit të tij.

Kjo do të thotë që përdorimi i fuqisë së motorit me shpejtësi të ndryshme këndore ju lejon të ndryshoni çift rrotullues që krijon. Duke përdorur fuqinë e motorit me shpejtësi të ulët këndore, mund të merrni një çift rrotullues të madh.

Meqenëse shpejtësia këndore e pjesës rrotulluese të motorit (rotori i motorit elektrik, bosht me gunga motorri djegia e brendshme etj.) praktikisht nuk ndryshon gjatë funksionimit të tij, atëherë midis motorit dhe makinës së punës është instaluar një mekanizëm (reduktues, kuti ingranazhi, etj.), i cili mund të transmetojë fuqinë e motorit me shpejtësi të ndryshme këndore.

Prandaj, formula (3), e cila shpreh varësinë e çift rrotullues nga fuqia e transmetuar dhe shpejtësia këndore, është shumë e rëndësishme.

Duke përdorur këtë varësi në zgjidhjen e problemeve, është e nevojshme të keni parasysh sa vijon. Formula (3) përdoret për zgjidhjen e problemeve, nëse fuqia N jepet në vat, dhe shpejtësia këndore ω është në rad / s (dimensioni ), atëherë çift rrotullimi M vr do të jetë në N * m.

Informacioni bazë teorik

punë mekanike

Karakteristikat energjetike të lëvizjes paraqiten në bazë të konceptit punë mekanike ose punë me forcë. Puna e kryer nga një forcë konstante F, është një sasi fizike e barabartë me produktin e moduleve të forcës dhe zhvendosjes, shumëzuar me kosinusin e këndit midis vektorëve të forcës F dhe zhvendosja S:

Puna është një sasi skalare. Mund të jetë ose pozitiv (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). Në α = 90° puna e bërë nga forca është zero. Në sistemin SI, puna matet në xhaul (J). Një xhaul është i barabartë me punën e bërë nga një forcë prej 1 njuton për të lëvizur 1 metër në drejtim të forcës.

Nëse forca ndryshon me kalimin e kohës, atëherë për të gjetur punën, ata ndërtojnë një grafik të varësisë së forcës nga zhvendosja dhe gjejnë sipërfaqen e figurës nën grafik - kjo është puna:

Një shembull i një force moduli i së cilës varet nga koordinata (zhvendosja) është forca elastike e një sustë, e cila i bindet ligjit të Hooke ( F extr = kx).

Fuqia

Puna e bërë nga një forcë për njësi të kohës quhet pushtetin. Fuqia P(ndonjëherë referuar si N) është një sasi fizike e barabartë me raportin e punës A në harkun kohor t gjatë së cilës përfundoi kjo punë:

Kjo formulë llogarit fuqi mesatare, d.m.th. fuqia që karakterizon në përgjithësi procesin. Pra, puna mund të shprehet edhe në terma të fuqisë: A = Pt(përveç nëse, sigurisht, dihet fuqia dhe koha e kryerjes së punës). Njësia e fuqisë quhet vat (W) ose 1 xhaul për sekondë. Nëse lëvizja është uniforme, atëherë:

Me këtë formulë mund të llogarisim fuqi e menjëhershme(fuqi në ky moment koha) nëse në vend të shpejtësisë zëvendësojmë vlerën e shpejtësisë së menjëhershme në formulë. Si të dini se çfarë fuqie duhet të numëroni? Nëse detyra kërkon fuqi në një pikë në kohë ose në një pikë në hapësirë, atëherë ajo konsiderohet e menjëhershme. Nëse po pyesni për fuqinë për një periudhë të caktuar kohore ose një pjesë të rrugës, atëherë kërkoni fuqinë mesatare.

Efikasiteti - faktori i efikasitetit, është i barabartë me raportin e punës së dobishme ndaj shpenzuar, ose fuqisë së dobishme ndaj shpenzuar:

Cila punë është e dobishme dhe çfarë shpenzohet përcaktohet nga gjendja e një detyre të caktuar me arsyetim logjik. Për shembull, nëse një vinç punon për të ngritur një ngarkesë në një lartësi të caktuar, atëherë puna e ngritjes së ngarkesës do të jetë e dobishme (pasi vinçi u krijua për të), dhe puna e bërë nga motori elektrik i vinçit do të shpenzohet.

Pra, fuqia e dobishme dhe e shpenzuar nuk kanë një përcaktim të rreptë, dhe gjenden me arsyetim logjik. Në secilën detyrë, ne vetë duhet të përcaktojmë se cili ishte qëllimi i kryerjes së punës në këtë detyrë (punë e dobishme ose fuqi), dhe cili ishte mekanizmi ose mënyra e kryerjes së të gjithë punës (fuqia ose puna e shpenzuar).

Në rastin e përgjithshëm, efikasiteti tregon se sa me efikasitet mekanizmi konverton një lloj energjie në një tjetër. Nëse fuqia ndryshon me kalimin e kohës, atëherë puna gjendet si zona e figurës nën grafikun e fuqisë kundrejt kohës:

Energjia kinetike

Quhet një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit dhe katrorit të shpejtësisë së tij energjia kinetike e trupit (energjia e lëvizjes):

Kjo do të thotë, nëse një makinë me një masë prej 2000 kg lëviz me një shpejtësi prej 10 m/s, atëherë ajo ka një energji kinetike të barabartë me E k \u003d 100 kJ dhe është i aftë të kryejë punë prej 100 kJ. Kjo energji mund të shndërrohet në nxehtësi (kur makina frenon, gomat e rrotave, rruga dhe disqet e frenave nxehen) ose mund të shpenzohet për deformimin e makinës dhe trupit me të cilin makina është përplasur (në një aksident). Kur llogaritni energjinë kinetike, nuk ka rëndësi se ku po lëviz makina, pasi energjia, si puna, është një sasi skalare.

Një trup ka energji nëse mund të bëjë punë. Për shembull, një trup në lëvizje ka energji kinetike, d.m.th. energjia e lëvizjes dhe është në gjendje të bëjë punë për të deformuar trupat ose për t'u dhënë nxitim trupave me të cilët ndodh një përplasje.

Kuptimi fizik i energjisë kinetike: në mënyrë që një trup në qetësi me masë m filloi të lëvizte me një shpejtësi vështë e nevojshme të bëhet punë e barabartë me vlerën e fituar të energjisë kinetike. Nëse masa trupore m duke lëvizur me një shpejtësi v, atëherë për ta ndaluar atë, është e nevojshme të bëhet punë e barabartë me energjinë e saj kinetike fillestare. Gjatë frenimit, energjia kinetike kryesisht (përveç rasteve të përplasjes, kur energjia përdoret për deformim) “heqet” nga forca e fërkimit.

Teorema e energjisë kinetike: puna e forcës rezultante është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit:

Teorema e energjisë kinetike vlen edhe në rastin e përgjithshëm kur trupi lëviz nën veprimin e një force që ndryshon, drejtimi i së cilës nuk përputhet me drejtimin e lëvizjes. Është e përshtatshme të zbatohet kjo teoremë në problemet e nxitimit dhe ngadalësimit të një trupi.

Energji potenciale

Së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes në fizikë, një rol të rëndësishëm luan koncepti energjia potenciale ose energjia e bashkëveprimit të trupave.

Energjia e mundshme përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave (për shembull, pozicioni i trupit në lidhje me sipërfaqen e Tokës). Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e trupit dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare (të ashtuquajturat forcat konservatore). Puna e forcave të tilla në një trajektore të mbyllur është zero. Kjo veti zotërohet nga forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit. Për këto forca, ne mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.

Energjia potenciale e një trupi në fushën e gravitetit të Tokës llogaritur me formulën:

Kuptimi fizik i energjisë potenciale të trupit: energjia potenciale është e barabartë me punën e bërë nga forca e gravitetit kur ulni trupin në nivelin zero ( hështë distanca nga qendra e gravitetit të trupit deri në nivelin zero). Nëse një trup ka energji potenciale, atëherë ai është i aftë të kryejë punë kur ky trup bie nga një lartësi h deri në zero. Puna e gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupit, marrë me shenjën e kundërt:

Shpesh në detyrat për energji, duhet të gjesh punë për të ngritur (përmbys, dalë nga gropa) trupin. Në të gjitha këto raste, është e nevojshme të merret parasysh lëvizja jo e vetë trupit, por vetëm e qendrës së tij të gravitetit.

Energjia potenciale Ep varet nga zgjedhja e nivelit zero, domethënë nga zgjedhja e origjinës së boshtit OY. Në çdo problem, niveli zero zgjidhet për arsye komoditeti. Nuk është vetë energjia potenciale ajo që ka kuptim fizik, por ndryshimi i saj kur trupi lëviz nga një pozicion në tjetrin. Ky ndryshim nuk varet nga zgjedhja e nivelit zero.

Energjia e mundshme e një sustë të shtrirë llogaritur me formulën:

ku: k- ngurtësi e pranverës. Një burim i shtrirë (ose i ngjeshur) është i aftë të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, domethënë t'i japë energji kinetike këtij trupi. Prandaj, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Shtrirje ose Kompresim X duhet llogaritur nga gjendja e padeformuar e trupit.

Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike është e barabartë me punën e forcës elastike gjatë kalimit nga gjendjen e dhënë në një gjendje deformimi zero. Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar, dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x 1, pastaj me kalimin në një gjendje të re me zgjatim x 2, forca elastike do të bëjë punë të barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, marrë me shenjën e kundërt (pasi forca elastike drejtohet gjithmonë kundër deformimit të trupit):

Energjia potenciale gjatë deformimit elastik është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra-tjetrën nga forcat elastike.

Puna e forcës së fërkimit varet nga distanca e përshkuar (kjo lloj force puna e së cilës varet nga trajektorja dhe distanca e përshkuar quhet: forcat shpërndarëse). Koncepti i energjisë potenciale për forcën e fërkimit nuk mund të prezantohet.

Efikasiteti

Faktori i efikasitetit (COP)- një karakteristikë e efikasitetit të një sistemi (pajisje, makineri) në lidhje me shndërrimin ose transferimin e energjisë. Përcaktohet nga raporti i energjisë së dobishme të përdorur me sasinë totale të energjisë së marrë nga sistemi (formula është dhënë tashmë më lart).

Efikasiteti mund të llogaritet si në aspektin e punës ashtu edhe në terma të fuqisë. Puna (fuqia) e dobishme dhe e shpenzuar përcaktohet gjithmonë nga arsyetimi i thjeshtë logjik.

Në motorët elektrikë, efikasiteti është raporti i punës mekanike të kryer (të dobishme) me energjinë elektrike të marrë nga burimi. Në motorët me nxehtësi, raporti i punës së dobishme mekanike me sasinë e nxehtësisë së shpenzuar. Në transformatorët elektrikë, raporti energji elektromagnetike marrë në mbështjelljen dytësore ndaj energjisë së konsumuar nga mbështjellja parësore.

Për shkak të përgjithësisë së tij, koncepti i efiçencës bën të mundur krahasimin dhe vlerësimin nga një këndvështrim i unifikuar i sistemeve të ndryshme si reaktorët bërthamorë, gjeneratorët dhe motorët elektrikë, termocentralet, pajisjet gjysmëpërçuese, objektet biologjike, etj.

Për shkak të humbjeve të pashmangshme të energjisë për shkak të fërkimit, ngrohjes së trupave përreth, etj. Efikasiteti është gjithmonë më pak se uniteti. Prandaj, efikasiteti shprehet si një pjesë e energjisë së shpenzuar, domethënë si një fraksion i duhur ose si përqindje, dhe është një sasi pa dimension. Efikasiteti karakterizon sa me efikasitet funksionon një makinë ose mekanizëm. Efikasiteti i termocentraleve arrin 35-40%, motorët me djegie të brendshme me mbingarkesë dhe paraftohje - 40-50%, dinamo dhe gjeneratorë me fuqi të lartë - 95%, transformatorë - 98%.

Detyra në të cilën ju duhet të gjeni efikasitetin ose dihet, duhet të filloni me një arsyetim logjik - çfarë pune është e dobishme dhe çfarë shpenzohet.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike

energji të plotë mekanike shuma e energjisë kinetike (d.m.th., e energjisë së lëvizjes) dhe e potencialit (d.m.th., e energjisë së bashkëveprimit të trupave nga forcat e gravitetit dhe elasticitetit) quhet:

Nëse energjia mekanike nuk kalon në forma të tjera, për shembull, në energji të brendshme (termike), atëherë shuma e energjisë kinetike dhe potenciale mbetet e pandryshuar. Nëse energjia mekanike shndërrohet në energji termike, atëherë ndryshimi i energjisë mekanike është i barabartë me punën e forcës së fërkimit ose humbjeve të energjisë, ose sasisë së nxehtësisë së çliruar, e kështu me radhë, me fjalë të tjera, ndryshimi në energjinë totale mekanike është e barabartë me punën e forcave të jashtme:

Shuma e energjive kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur (d.m.th., ai në të cilin nuk veprojnë forca të jashtme dhe puna e tyre është e barabartë me zero, përkatësisht) dhe që bashkëveprojnë me njëri-tjetrin nga forcat gravitacionale dhe forcat elastike, mbetet e pandryshuar:

Kjo deklaratë shprehet ligji i ruajtjes së energjisë (LSE) në proceset mekanike . Është pasojë e ligjeve të Njutonit. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike përmbushet vetëm kur trupat në një sistem të mbyllur ndërveprojnë me njëri-tjetrin nga forcat e elasticitetit dhe gravitetit. Në të gjitha problemet mbi ligjin e ruajtjes së energjisë do të ketë gjithmonë të paktën dy gjendje të sistemit të trupave. Ligji thotë se energjia totale e gjendjes së parë do të jetë e barabartë me energjinë totale të gjendjes së dytë.

Algoritmi për zgjidhjen e problemeve mbi ligjin e ruajtjes së energjisë:

1. Gjeni pikat e pozicionit fillestar dhe përfundimtar të trupit.
2. Shkruani çfarë ose çfarë energjish ka trupi në këto pika.
3. Barazoni energjinë fillestare dhe përfundimtare të trupit.
4. Shtoni ekuacione të tjera të nevojshme nga temat e mëparshme të fizikës.
5. Zgjidheni ekuacionin ose sistemin e ekuacioneve që rezulton duke përdorur metoda matematikore.

Është e rëndësishme të theksohet se ligji i ruajtjes së energjisë mekanike bëri të mundur marrjen e një lidhjeje midis koordinatave dhe shpejtësive të trupit në dy pika të ndryshme të trajektores pa analizuar fare ligjin e lëvizjes së trupit. pikat e ndërmjetme. Zbatimi i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike mund të thjeshtojë shumë zgjidhjen e shumë problemeve.

NË kushte reale pothuajse gjithmonë trupat në lëvizje, së bashku me forcat e gravitetit, forcat elastike dhe forcat e tjera, ndikohen nga forcat e fërkimit ose forcat e rezistencës së mediumit. Puna e forcës së fërkimit varet nga gjatësia e rrugës.

Nëse forcat e fërkimit veprojnë midis trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur, atëherë energjia mekanike nuk ruhet. Një pjesë e energjisë mekanike shndërrohet në energji të brendshme të trupave (ngrohje). Kështu, energjia në tërësi (d.m.th. jo vetëm energjia mekanike) ruhet në çdo rast.

Në çdo ndërveprim fizik, energjia nuk lind dhe nuk zhduket. Ai ndryshon vetëm nga një formë në tjetrën. Ky fakt i vendosur eksperimentalisht shpreh ligjin themelor të natyrës - ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë.

Një nga pasojat e ligjit të ruajtjes dhe transformimit të energjisë është pohimi se është e pamundur të krijohet një "makinë me lëvizje të përhershme" (perpetuum mobile) - një makinë që mund të funksionojë pafundësisht pa konsumuar energji.

Detyra të ndryshme pune

Nëse keni nevojë të gjeni punë mekanike në problem, atëherë së pari zgjidhni metodën për ta gjetur atë:

1. Punët mund të gjenden duke përdorur formulën: A = FS cos α . Gjeni forcën që kryen punën dhe sasinë e zhvendosjes së trupit nën veprimin e kësaj force në kornizën e zgjedhur të referencës. Vini re se këndi duhet të zgjidhet midis vektorëve të forcës dhe zhvendosjes.
2. Puna e një force të jashtme mund të gjendet si ndryshimi midis energjisë mekanike në situatën përfundimtare dhe fillestare. Energjia mekanike është e barabartë me shumën e energjisë kinetike dhe potenciale të trupit.
3. Puna e bërë për të ngritur një trup me një shpejtësi konstante mund të gjendet me formulën: A = mgh, ku h- lartësia në të cilën ngrihet qendra e gravitetit të trupit.
4. Puna mund të gjendet si produkt i fuqisë dhe kohës, d.m.th. sipas formulës: A = Pt.
5. Puna mund të gjendet si zona e një figure nën një grafik të forcës kundrejt zhvendosjes ose fuqisë kundrejt kohës.

Ligji i ruajtjes së energjisë dhe dinamika e lëvizjes rrotulluese

Detyrat e kësaj teme janë mjaft komplekse matematikisht, por me njohuri për qasjen ato zgjidhen sipas një algoritmi plotësisht standard. Në të gjitha problemet do të duhet të keni parasysh rrotullimin e trupit brenda plan vertikal. Zgjidhja do të reduktohet në sekuencën e mëposhtme të veprimeve:

1. Është e nevojshme të përcaktohet pika e interesit për ju (pika në të cilën është e nevojshme të përcaktohet shpejtësia e trupit, forca e tensionit të fillit, pesha, etj.).
2. Shkruani ligjin e dytë të Njutonit në këtë pikë, duke pasur parasysh se trupi rrotullohet, domethënë ka nxitim centripetal.
3. Shkruani ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike në mënyrë që ai të përmbajë shpejtësinë e trupit në atë pikë shumë interesante, si dhe karakteristikat e gjendjes së trupit në një gjendje për të cilën dihet diçka.
4. Në varësi të gjendjes, shprehni shpejtësinë në katror nga një ekuacion dhe zëvendësojeni atë me një tjetër.
5. Kryeni pjesën tjetër të operacioneve të nevojshme matematikore për të marrë rezultatin përfundimtar.

Kur zgjidhni probleme, mbani mend se:

• Kushti për kalimin e pikës së sipërme gjatë rrotullimit në fije me një shpejtësi minimale është forca e reagimit të mbështetjes N në pikën e sipërme është 0. I njëjti kusht plotësohet kur kalohet nga pika e sipërme e lakut të vdekur.
• Kur rrotullohet në një shufër, kushti për të kaluar të gjithë rrethin është: shpejtësia minimale në pikën e sipërme është 0.
• Kushti për ndarjen e trupit nga sipërfaqja e sferës është që forca e reagimit të suportit në pikën e ndarjes të jetë zero.

Përplasjet joelastike

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike dhe ligji i ruajtjes së momentit bëjnë të mundur gjetjen e zgjidhjeve të problemeve mekanike në rastet kur forcat vepruese janë të panjohura. Një shembull i problemeve të tilla është ndërveprimi i ndikimit të trupave.

Ndikimi (ose përplasja)Është zakon të quhet bashkëveprimi afatshkurtër i trupave, si rezultat i të cilit shpejtësitë e tyre pësojnë ndryshime të rëndësishme. Gjatë përplasjes së trupave, midis tyre veprojnë forca të goditjes afatshkurtra, madhësia e të cilave, si rregull, nuk dihet. Prandaj, është e pamundur të merret në konsideratë ndërveprimi i ndikimit drejtpërdrejt me ndihmën e ligjeve të Njutonit. Zbatimi i ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit në shumë raste bën të mundur që procesi i përplasjes të përjashtohet nga shqyrtimi dhe të merret një marrëdhënie midis shpejtësive të trupave para dhe pas përplasjes, duke anashkaluar të gjitha vlerat e ndërmjetme të këtyre sasive.

Shpesh duhet të merret me ndërveprimin e ndikimit të trupave në jetën e përditshme, në teknologji dhe në fizikë (veçanërisht në fizikën e atomit dhe grimcave elementare). Në mekanikë, shpesh përdoren dy modele të ndërveprimit të ndikimit - ndikime absolutisht elastike dhe absolutisht joelastike.

Ndikim absolutisht joelastik Një ndërveprim i tillë shoku quhet, në të cilin trupat lidhen (ngjiten së bashku) me njëri-tjetrin dhe lëvizin si një trup i vetëm.

Në një goditje krejtësisht joelastike, energjia mekanike nuk ruhet. Pjesërisht ose plotësisht kalon në energjinë e brendshme të trupave (ngrohje). Për të përshkruar çdo ndikim, duhet të shkruani ligjin e ruajtjes së momentit dhe ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike, duke marrë parasysh nxehtësinë e lëshuar (është shumë e dëshirueshme të vizatoni një vizatim paraprakisht).

Ndikim absolutisht elastik

Ndikim absolutisht elastik quhet përplasja në të cilën ruhet energjia mekanike e një sistemi trupash. Në shumë raste, përplasjet e atomeve, molekulave dhe grimcave elementare u binden ligjeve të ndikimit absolutisht elastik. Me një ndikim absolutisht elastik, së bashku me ligjin e ruajtjes së momentit, përmbushet ligji i ruajtjes së energjisë mekanike. Një shembull i thjeshtë është absolutisht përplasje elastike mund të ketë një goditje qendrore të dy topave të bilardos, njëri prej të cilëve ishte në qetësi para përplasjes.

grusht qendror topa quhet përplasje, në të cilën shpejtësitë e topave para dhe pas goditjes drejtohen përgjatë vijës së qendrave. Kështu, duke përdorur ligjet e ruajtjes së energjisë mekanike dhe momentit, është e mundur të përcaktohen shpejtësitë e topave pas përplasjes, nëse janë të njohura shpejtësitë e tyre para përplasjes. Ndikimi qendror realizohet shumë rrallë në praktikë, veçanërisht kur bëhet fjalë për përplasjet e atomeve ose molekulave. Në përplasjen elastike joqendrore, shpejtësitë e grimcave (topave) para dhe pas përplasjes nuk drejtohen përgjatë së njëjtës vijë të drejtë.

Një rast i veçantë i një ndikimi elastik jo qendror është përplasja e dy topave të bilardos me të njëjtën masë, njëri prej të cilëve ishte i palëvizshëm përpara përplasjes dhe shpejtësia e të dytit nuk drejtohej përgjatë vijës së qendrave të topave. Në këtë rast, vektorët e shpejtësisë së topave pas përplasjes elastike janë gjithmonë të drejtuar pingul me njëri-tjetrin.

Ligjet e ruajtjes. Detyra të vështira

Trupa të shumtë

Në disa detyra mbi ligjin e ruajtjes së energjisë, kabllot me ndihmën e të cilave lëvizin objekte të caktuara mund të kenë masë (d.m.th., të mos jenë pa peshë, siç mund të jeni mësuar tashmë). Në këtë rast, duhet të merret parasysh edhe puna e lëvizjes së kabllove të tilla (domethënë qendrat e tyre të gravitetit).

Nëse dy trupa të lidhur me një shufër pa peshë rrotullohen në një plan vertikal, atëherë:

1. zgjidhni një nivel zero për llogaritjen e energjisë potenciale, për shembull, në nivelin e boshtit të rrotullimit ose në nivelin e pikës më të ulët ku ndodhet një nga ngarkesat dhe bëni një vizatim;
2. shkruhet ligji i ruajtjes se energjise mekanike, ne te cilin shkruhet ne anen e majte shuma e energjive kinetike dhe potenciale te te dy trupave ne situaten fillestare dhe shuma e energjive kinetike dhe potenciale te te dy trupave ne situaten perfundimtare. shkruhet në anën e djathtë;
3. të kemi parasysh se shpejtësitë këndore të trupave janë të njëjta, atëherë shpejtësitë lineare të trupave janë në përpjesëtim me rrezet e rrotullimit;
4. nëse është e nevojshme, shkruani ligjin e dytë të Njutonit për secilin prej trupave veç e veç.

Shpërthimi i predhës

Në rast të shpërthimit të predhës, lirohet energji shpërthyese. Për të gjetur këtë energji, është e nevojshme të zbritet energjia mekanike e predhës para shpërthimit nga shuma e energjive mekanike të fragmenteve pas shpërthimit. Do të përdorim gjithashtu ligjin e ruajtjes së momentit të shkruar në formën e teoremës së kosinusit (metoda vektoriale) ose në formën e projeksioneve në boshtet e zgjedhura.

Përplasjet me një pjatë të rëndë

Lëreni drejt një pllake të rëndë që lëviz me shpejtësi v, një top i lehtë në masë lëviz m me shpejtësi u n. Meqenëse momenti i topit është shumë më i vogël se momenti i pllakës, shpejtësia e pllakës nuk do të ndryshojë pas goditjes dhe ajo do të vazhdojë të lëvizë me të njëjtën shpejtësi dhe në të njëjtin drejtim. Si rezultat i ndikimit elastik, topi do të fluturojë nga pllaka. Këtu është e rëndësishme të kuptohet se shpejtësia e topit në lidhje me pllakën nuk do të ndryshojë. Në këtë rast, për shpejtësinë përfundimtare të topit marrim:

Kështu, shpejtësia e topit pas goditjes rritet me dyfishin e shpejtësisë së murit. Një arsyetim i ngjashëm për rastin kur topi dhe pllaka lëviznin në të njëjtin drejtim përpara goditjes, çon në rezultatin që shpejtësia e topit zvogëlohet me dyfishin e shpejtësisë së murit:

Në fizikë dhe matematikë, ndër të tjera, duhet të plotësohen tre kushte thelbësore:

1. Studioni të gjitha temat dhe plotësoni të gjitha testet dhe detyrat e dhëna në materialet e studimit në këtë faqe. Për ta bërë këtë, nuk ju duhet asgjë fare, domethënë: t'i kushtoni tre deri në katër orë çdo ditë përgatitjes për CT në fizikë dhe matematikë, studimin e teorisë dhe zgjidhjen e problemeve. Fakti është se CT është një provim ku nuk mjafton vetëm të njohësh fizikën ose matematikën, por gjithashtu duhet të jesh në gjendje të zgjidhësh shpejt dhe pa dështime nje numer i madh i detyra për tema të ndryshme dhe kompleksitet të ndryshëm. Kjo e fundit mund të mësohet vetëm duke zgjidhur mijëra probleme.
2. Mësoni të gjitha formulat dhe ligjet në fizikë, dhe formulat dhe metodat në matematikë. Në fakt, është gjithashtu shumë e thjeshtë ta bësh këtë, ka vetëm rreth 200 formula të nevojshme në fizikë, madje pak më pak në matematikë. Në secilën nga këto lëndë ka rreth një duzinë metodash standarde për zgjidhjen e problemeve. niveli bazë vështirësi që gjithashtu mund të mësohen, dhe kështu, plotësisht automatikisht dhe pa vështirësi, zgjidhin pjesën më të madhe të transformimit dixhital në kohën e duhur. Pas kësaj, do t'ju duhet të mendoni vetëm për detyrat më të vështira.
3. Merrni pjesë në të tre fazat e testimit provues në fizikë dhe matematikë. Çdo RT mund të vizitohet dy herë për të zgjidhur të dyja opsionet. Përsëri, në DT, përveç aftësisë për të zgjidhur shpejt dhe me efikasitet problemet, si dhe njohjen e formulave dhe metodave, është gjithashtu e nevojshme të jeni në gjendje të planifikoni siç duhet kohën, të shpërndani forcat dhe më e rëndësishmja të plotësoni saktë formularin e përgjigjes. , pa ngatërruar as numrat e përgjigjeve dhe detyrave, as mbiemrin tuaj. Gjithashtu, gjatë RT-së, është e rëndësishme të mësoheni me stilin e parashtrimit të pyetjeve në detyra, i cili mund të duket shumë i pazakontë për një person të papërgatitur në DT.

Zbatimi i suksesshëm, i zellshëm dhe i përgjegjshëm i këtyre tre pikave do t'ju lejojë të tregoni një rezultat të shkëlqyer në CT, maksimumin e asaj që jeni në gjendje.

Gjete një gabim?

Nëse, siç ju duket, keni gjetur një gabim në materialet e trajnimit, atëherë ju lutemi shkruani për të me postë. Ju gjithashtu mund të raportoni një defekt rrjet social(). Në letër, tregoni lëndën (fizikë ose matematikë), emrin ose numrin e temës ose testit, numrin e detyrës ose vendin në tekst (faqe) ku, sipas mendimit tuaj, ka një gabim. Gjithashtu përshkruani se cili është gabimi i supozuar. Letra juaj nuk do të kalojë pa u vënë re, gabimi ose do të korrigjohet, ose do t'ju shpjegohet pse nuk është gabim.



Puna e një force konstante në një vijë të drejtë

Konsideroni një pikë materiale M, në të cilën zbatohet një forcë F. Lëreni pikën të lëvizë nga pozicioni M 0 në pozicionin M 1, pasi ka kaluar shtegun s (Fig. 1).

Për të vendosur një masë sasiore të ndikimit të forcës F në rrugën s, ne e zbërthejmë këtë forcë në komponentët N dhe R të drejtuar përkatësisht pingul me drejtimin e lëvizjes dhe përgjatë saj. Meqenëse komponenti N (pingule me zhvendosjen) nuk mund ta lëvizë pikën ose t'i rezistojë zhvendosjes së saj në drejtimin s, atëherë veprimi i forcës F në shtegun s mund të përcaktohet nga produkti Rs.
Kjo sasi quhet punë dhe shënohet me W.
Rrjedhimisht,

W = Rs = Fs cos α,

d.m.th., puna e një force është e barabartë me produktin e modulit të saj dhe shtegut dhe kosinusit të këndit ndërmjet drejtimit të vektorit të forcës dhe drejtimit të lëvizjes së pikës materiale.

Në këtë mënyrë, puna është një masë e forcës së aplikuar në një pikë materiale me një zhvendosje të caktuar.
Puna është një sasi skalare.

Duke marrë parasysh punën e forcës, mund të dallohen tre raste të veçanta: forca drejtohet përgjatë zhvendosjes (α = 0˚), forca drejtohet në drejtim të kundërt me zhvendosjen (α = 180˚) dhe forca është pingul me zhvendosjen (α = 90˚) .
Në bazë të vlerës së kosinusit të këndit α, mund të konkludojmë se në rastin e parë puna do të jetë pozitive, në rastin e dytë negativ dhe në rastin e tretë (cos 90˚ = 0) puna e forcës është zero.
Kështu, për shembull, kur trupi lëviz poshtë, puna e gravitetit do të jetë pozitive (vektori i forcës përkon me zhvendosjen), kur trupi ngrihet lart, puna e gravitetit do të jetë negative dhe kur trupi lëviz horizontalisht relative. në sipërfaqen e Tokës, puna e gravitetit do të jetë zero.

Forcat që bëjnë punë pozitive quhen forcat lëvizëse, forcat dhe ata që bëjnë punë negative - forcat e rezistencës.

Njësia e punës është xhaul. (J):
1 J = forca×gjatësia = njuton×metër = 1 Nm.

Një xhaul është puna e bërë nga një forcë prej një njutoni në një shteg prej një metri.

Puna e forcës në një seksion të lakuar të shtegut

Në një seksion pafundësisht të vogël ds, shtegu lakor me kusht mund të konsiderohet drejtvizor dhe forca është konstante.
Atëherë puna elementare dW e forcës në shtegun ds është

dW = F ds cos (F ,v) .

Puna e bërë në zhvendosjen përfundimtare është e barabartë me shumën e punimeve elementare:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

Figura 2a tregon një grafik të marrëdhënies ndërmjet distancës së përshkuar dhe F cos (F ,v) . Sipërfaqja e shiritit të hijezuar, e cila, me një zhvendosje infinitimale ds, mund të merret si një drejtkëndësh, është e barabartë me punën elementare në shtegun ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F në shtegun përfundimtar s shprehet grafikisht me sipërfaqen e figurës OABC, e kufizuar nga boshti i abshisës, dy ordinatat dhe kurba AB, e cila quhet kurba e forcës.

Nëse puna përkon me drejtimin e lëvizjes dhe rritet nga zero në proporcion me shtegun, atëherë puna shprehet grafikisht me sipërfaqen e trekëndëshit OAB (Fig. 2 b), i cili, siç e dini, mund të përcaktohet nga gjysma e produktit të bazës dhe lartësisë, pra gjysma e produktit të forcës dhe shtegut:

W = Fs/2.

Teorema mbi punën e rezultantes

Teorema: puna e sistemit rezultant të forcave në një pjesë të shtegut është e barabartë me shumën algjebrike të punës së forcave përbërëse në të njëjtin seksion të shtegut.

Le të zbatohet një sistem forcash (F 1 , F 2 , F 3 ,...F n) në pikën materiale M, rezultanta e së cilës është e barabartë me F Σ (Fig. 3) .

Sistemi i forcave të aplikuara në një pikë materiale është një sistem forcash konvergjente, prandaj,

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

Ne e projektojmë këtë barazi vektoriale në tangjenten me trajektoren përgjatë së cilës lëviz pika materiale, atëherë:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Ne i shumëzojmë të dyja anët e barazisë me një zhvendosje infinitimale ds dhe integrojmë barazinë që rezulton brenda disa zhvendosjeve të fundme s:

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

që korrespondon me ekuacionin:

W Σ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ... + W n

ose shkurtuar:

W Σ = ΣW Fi

Teorema është vërtetuar.

Teorema mbi punën e gravitetit

Teorema: puna e gravitetit nuk varet nga lloji i trajektores dhe eshte e barabarte me produktin e modulit te force dhe zhvendosjes vertikale te pikes se aplikimit te saj.

Lëreni pikën materiale M të lëvizë nën veprimin e gravitetit G dhe të lëvizë nga pozicioni M 1 në pozicionin M 2 për një periudhë të caktuar kohore, pasi ka kaluar shtegun s (Fig. 4).
Në trajektoren e pikës M, zgjedhim një seksion pafundësisht të vogël ds, i cili mund të konsiderohet drejtvizor dhe nga skajet e tij nxjerrim vija të drejta paralele me boshtet e koordinatave, njëra prej të cilave është vertikale dhe tjetra horizontale.
Nga trekëndëshi i hijezuar, ne e marrim atë

dy = ds cos α .

Puna elementare e forcës G në shtegun ds është:

dW = F ds cos α .

Puna totale e kryer nga graviteti G në shtegun s është

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Pra, puna e gravitetit është e barabartë me produktin e forcës dhe zhvendosjen vertikale të pikës së aplikimit të saj:

W = Gh;

Teorema është vërtetuar.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të përcaktimit të punës së gravitetit

Problem: Një varg drejtkëndor homogjen ABCD me masë m = 4080 kg ka përmasat e treguara në fig. pesë.
Përcaktoni punën që duhet bërë për të rrotulluar grupin rreth skajit D.

Zgjidhje.
Është e qartë se puna e dëshiruar do të jetë e barabartë me punën e rezistencës së kryer nga graviteti i grupit, ndërsa zhvendosja vertikale e qendrës së gravitetit të grupit kur përmbyset përmes skajit D është rruga që përcakton madhësinë e puna e gravitetit.

Së pari, le të përcaktojmë forcën e gravitetit të vargut: G = mg = 4080 × 9,81 = 40,000 N = 40 kN.

Për të përcaktuar zhvendosjen vertikale h të qendrës së gravitetit të një grupi homogjen drejtkëndor (ai ndodhet në pikën e kryqëzimit të diagonaleve të drejtkëndëshit), ne përdorim teoremën e Pitagorës, bazuar në të cilën:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 m.

Në bazë të teoremës mbi punën e gravitetit, ne përcaktojmë punën e dëshiruar që kërkohet për të përmbysur grupin:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40,000 × 1 \u003d 40,000 J \u003d 40 kJ.

Problemi u zgjidh.



Puna e një force konstante të aplikuar në një trup rrotullues

Imagjinoni një disk që rrotullohet rreth një boshti fiks nën veprimin e një force konstante F (Fig. 6), pika e aplikimit të së cilës lëviz me diskun. Ne e zbërthejmë forcën F në tre përbërës pingulë të ndërsjellë: F 1 - forca rrethore, F 2 - forca boshtore, F 3 - forca radiale.

Kur disku rrotullohet përmes një këndi pafundësisht të vogël dφ, forca F do të kryejë punë elementare, e cila, bazuar në teoremën mbi punën e rezultantes, do të jetë e barabartë me shumën e punës së komponentëve.

Natyrisht, puna e komponentëve F 2 dhe F 3 do të jetë e barabartë me zero, pasi vektorët e këtyre forcave janë pingul me zhvendosjen infiniteminale ds të pikës së aplikimit M, prandaj, puna elementare e forcës F është e barabartë me puna e komponentit të tij F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

Kur disku rrotullohet përmes një këndi të fundëm φ F është e barabartë me

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

ku këndi φ shprehet në radiane.

Meqenëse momentet e komponentëve F 2 dhe F 3 në lidhje me boshtin z janë të barabarta me zero, atëherë, bazuar në teoremën e Varignon, momenti i forcës F në lidhje me boshtin z është i barabartë me:

M z (F) \u003d F 1 R.

Momenti i forcës që aplikohet në disk rreth boshtit të rrotullimit quhet çift rrotullues dhe, sipas standardit ISO, e shënuar me shkronjën T:

T \u003d M z (F), pra, W \u003d Tφ.

Puna e një force konstante të aplikuar në një trup rrotullues është e barabartë me produktin e çift rrotullues dhe zhvendosjen këndore.

Shembull i zgjidhjes së problemit

Detyrë: një punëtor rrotullon dorezën e çikrikut me një forcë F = 200 N, pingul me rrezen e rrotullimit.
Gjeni punën e bërë gjatë kohës t \u003d 25 sekonda nëse gjatësia e dorezës është r \u003d 0,4 m, dhe shpejtësia e saj këndore është ω \u003d π / 3 rad / s.

Zgjidhje.
Para së gjithash, le të përcaktojmë zhvendosjen këndore φ të dorezës së çikrikut në 25 sekonda:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Fuqia

Puna e bërë nga çdo forcë mund të jetë për periudha të ndryshme kohore, d.m.th shpejtësi të ndryshme. Për të karakterizuar se sa shpejt bëhet puna, në mekanikë ekziston një koncept i fuqisë, i cili zakonisht shënohet me shkronjën P.

Fuqia është puna e bërë për njësi të kohës.

Nëse puna kryhet në mënyrë të barabartë, atëherë fuqia përcaktohet nga formula

P = W/t.

Nëse drejtimi i forcës dhe drejtimi i zhvendosjes janë të njëjta, atëherë kjo formulë mund të shkruhet në një formë tjetër:

P = W/t = Fs/t ose P = Fv.

Fuqia e forcës është e barabartë me produktin e modulit të forcës dhe shpejtësisë së pikës së zbatimit të saj.

Nëse puna kryhet nga një forcë e aplikuar në një trup që rrotullohet në mënyrë uniforme, atëherë fuqia në këtë rast mund të përcaktohet me formulën:

P = W/t = Tφ/t ose P = Tω .

Fuqia e forcës së aplikuar në një trup që rrotullohet në mënyrë uniforme është e barabartë me produktin e çift rrotullues dhe shpejtësinë këndore.

Njësia e fuqisë është vat (W):

Watt = punë/kohë = xhaul për sekondë.

Koncepti i energjisë dhe efikasitetit

Aftësia e një trupi për të kryer punë gjatë kalimit nga një gjendje në tjetrën quhet energji. Energjia është një masë e përgjithshme e formave të ndryshme të lëvizjes së materies.

Në mekanikë, mekanizma dhe makina të ndryshme përdoren për transferimin dhe shndërrimin e energjisë, qëllimi i të cilave është të kryejë funksione të dobishme të specifikuara nga një person. Në këtë rast quhet energjia e transmetuar nga mekanizmat energji mekanike, e cila është thelbësisht e ndryshme nga termike, elektrike, elektromagnetike, bërthamore dhe forma të tjera të njohura të energjisë. Ne do të shqyrtojmë llojet e energjisë mekanike të trupit në faqen tjetër, por këtu do të përcaktojmë vetëm konceptet dhe përkufizimet themelore.

Gjatë transferimit ose konvertimit të energjisë, si dhe gjatë kryerjes së punës, ka humbje energjie, pasi mekanizmat dhe makinat që shërbejnë për transferimin ose shndërrimin e energjisë kapërcejnë forca të ndryshme të rezistencës (fërkimi, rezistenca. mjedisi etj.). Për këtë arsye, një pjesë e energjisë humbet në mënyrë të pakthyeshme gjatë transmetimit dhe nuk mund të përdoret për të kryer punë të dobishme.

Efikasiteti

Një pjesë e energjisë së humbur gjatë transferimit të saj për të kapërcyer forcat e rezistencës merret parasysh duke përdorur efikasiteti mekanizëm (makinë) që transmeton këtë energji.
Efikasiteti (efikasiteti) shënohet me shkronjën η dhe përkufizohet si raporti i punës së dobishme (ose fuqisë) me atë të shpenzuar:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

Nëse efikasiteti merr parasysh vetëm humbjet mekanike, atëherë ai quhet mekanik efikasiteti.

Është e qartë se efikasiteti- gjithmonë një thyesë e duhur (nganjëherë shprehet në përqindje) dhe vlera e saj nuk mund të jetë më shumë se një. Sa më afër vlera efikasiteti në një (100%), aq më ekonomike punon makina.

Nëse energjia ose fuqia transmetohet nga një numër mekanizmash vijues, atëherë totali efikasiteti mund të përkufizohet si produkt efikasiteti të gjithë mekanizmat:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

ku: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – efikasiteti secili mekanizëm veç e veç.



Puna POR - një sasi fizike skalare, e matur nga produkti i modulit të forcës që vepron në trup, moduli i zhvendosjes së tij nën veprimin e kësaj force dhe kosinusi i këndit midis vektorëve të forcës dhe zhvendosjes:

Moduli i zhvendosjes së trupit, nën veprimin e forcës,

Puna e bërë nga forca

Në grafikët në boshte F-S(Fig. 1) puna e forcës është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës së kufizuar nga grafiku, boshti i zhvendosjes dhe vijat e drejta paralele me boshtin e forcës.

Nëse në trup veprojnë disa forca, atëherë në formulën e punës F- kjo nuk është ma rezultante e të gjitha këtyre forcave, por pikërisht forca që bën punën. Nëse lokomotiva i tërheq makinat, atëherë kjo forcë është forca tërheqëse e lokomotivës, nëse një trup ngrihet në litar, atëherë kjo forcë është forca e tensionit të litarit. Mund të jetë edhe forca e gravitetit edhe forca e fërkimit, nëse gjendja e problemit merret me punën e këtyre forcave.

Shembulli 1. Trup me masë 2 kg nën veprimin e një force F lëviz lart në rrafshin e pjerrët me një distancë Largësia e trupit nga sipërfaqja e Tokës rritet me .

Vektori i forcës F drejtuar paralelisht me rrafshin e pjerrët, moduli i forcës Fështë e barabartë me 30 N. Çfarë pune ka bërë forca gjatë kësaj zhvendosjeje në kornizën e referencës që lidhet me rrafshin e pjerrët F? Nxitimi i rënies së lirë, merr të barabartë, koeficientin e fërkimit

Zgjidhja: Puna e një force përkufizohet si prodhim skalar i vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes së trupit. Prandaj, forca F kur ngritja e trupit lart avioni i pjerrët e bëri punën.

Nëse gjendja e problemit i referohet koeficientit të performancës (COP) të një mekanizmi, është e nevojshme të mendoni se çfarë lloj pune të bërë prej tij është e dobishme dhe çfarë shpenzohet.

Efikasiteti i mekanizmit (COP) η quhet raporti i punës së dobishme të bërë nga mekanizmi me të gjithë punën e shpenzuar në këtë rast.

Puna e dobishme është ajo që duhet bërë, dhe e shpenzuar është ajo që duhet bërë në të vërtetë.

Shembulli 2. Le të duhet një trup me masë m të ngrihet në një lartësi h, ndërsa e lëviz atë përgjatë një rrafshi të pjerrët të gjatësisë l nën ndikimin e tërheqjes F shtytje. Në këtë rast, puna e dobishme është e barabartë me produktin e forcës së gravitetit dhe lartësisë së ngritjes:

Dhe puna e shpenzuar do të jetë e barabartë me produktin e forcës tërheqëse dhe gjatësinë e planit të pjerrët:

Pra, efikasiteti i rrafshit të pjerrët është i barabartë me:

Komentoni: Efikasiteti i çdo mekanizmi nuk mund të jetë më shumë se 100% - rregulli i artë i mekanikës.

Fuqia N (W) është një masë sasiore e shpejtësisë së kryerjes së punës. Fuqia është e barabartë me raportin e punës me kohën për të cilën është bërë:

Fuqia është një sasi skalare.

Nëse trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, atëherë marrim:

Ku është shpejtësia e lëvizjes uniforme.

Në praktikë, është e rëndësishme të dini se sa shpejt funksionon një makinë ose mekanizëm.

Shpejtësia e kryerjes së punës karakterizohet nga fuqia.

Fuqia mesatare është numerikisht e barabartë me raportin e punës me periudhën kohore gjatë së cilës kryhet puna.

=DA/Dt. (6)

Nëse Dt ® 0, atëherë, duke kaluar në kufi, marrim fuqinë e menjëhershme:

. (8)

, (9)

N = Fvcos.

Në SI, fuqia matet në vat.(W).

Në praktikë, është e rëndësishme të njihni performancën e mekanizmave dhe makinerive ose makinerive të tjera industriale dhe bujqësore.

Për ta bërë këtë, përdorni koeficientin e performancës (COP) .

Efikasiteti është raporti i punës së dobishme me të gjitha shpenzimet.

. (10)

.

1.5. Energjia kinetike

Energjia që zotërojnë trupat në lëvizje quhet energji kinetike.(wk).

Le të gjejmë punën totale të forcës gjatë lëvizjes së m.t. (trupit) në rrugën 1–2. Nën veprimin e forcës, m.t. mund të ndryshojë shpejtësinë e saj, për shembull, rritet (zvogëlohet) nga v 1 në v 2.

Ekuacioni i lëvizjes së m. T. Le ta shkruajmë në formë

Punë e plotë
ose
.

Pas integrimit
,

ku
quhet energji kinetike. (njëmbëdhjetë)

Prandaj,

. (12)

Prodhimi: Puna e një force kur lëviz një pikë materiale është e barabartë me ndryshimin e energjisë së saj kinetike.

Rezultati i marrë mund të përgjithësohet në rastin e një sistemi arbitrar të m.t.:
.

Prandaj, energjia totale kinetike është një sasi shtesë. Një formë tjetër e shkrimit të formulës së energjisë kinetike përdoret gjerësisht:
. (13)

Koment: Energjia kinetike është një funksion i gjendjes së sistemit, varet nga zgjedhja e sistemit të referencës dhe është një sasi relative.

Në formulën A 12 \u003d W k, nën A 12 duhet të kuptohet puna e të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme. Por shuma e të gjitha forcave të brendshme është zero (bazuar në ligjin e tretë të Njutonit) dhe momenti total është zero.

Por ky nuk është rasti në rastin e energjisë kinetike të një sistemi të izoluar të MT ose trupave. Rezulton se puna e të gjitha forcave të brendshme nuk është e barabartë me zero.

Mjafton të japim një shembull të thjeshtë (Fig. 6).

Siç shihet nga fig. 6, puna e forcës f 12 për të lëvizur masën m.t. m 1 është pozitive

A 12 \u003d (- f 12) (- r 12)\u003e 0

dhe puna e forcës f 21 për të lëvizur b.w. (trupi) me masë m 2 është gjithashtu pozitiv:

A 21 = (+ f 21) (+ r 21) > 0.

Rrjedhimisht, puna totale e forcave të brendshme të një sistemi të izoluar m.t. nuk është e barabartë me zero:

A \u003d A 12 + A 21  0.

Në këtë mënyrë, puna totale e të gjitha forcave të brendshme dhe të jashtme shkon për të ndryshuar energjinë kinetike.