Uniformë lëvizje drejtvizore është një rast i veçantë lëvizje e pabarabartë.

Lëvizja e pabarabartë- kjo është një lëvizje në të cilën një trup (pika materiale) bën lëvizje të pabarabarta në intervale të barabarta kohore. Për shembull, një autobus urban lëviz në mënyrë të pabarabartë, pasi lëvizja e tij përbëhet kryesisht nga nxitimi dhe ngadalësimi.

Lëvizje me variabël të barabartë- kjo është një lëvizje në të cilën shpejtësia e një trupi (pikës materiale) ndryshon në të njëjtën mënyrë për çdo interval kohor të barabartë.

Nxitimi i një trupi në lëvizje uniforme mbetet konstante në madhësi dhe drejtim (a = konst).

Lëvizja uniforme mund të përshpejtohet ose ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi (pikës materiale) me një nxitim pozitiv, domethënë, me një lëvizje të tillë, trupi përshpejtohet me një nxitim konstant. Në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme, moduli i shpejtësisë së trupit rritet me kalimin e kohës, drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë së lëvizjes.

Lëvizje uniforme e ngadaltë- kjo është lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitim negativ, domethënë, me një lëvizje të tillë, trupi ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme. Me lëvizje uniforme të ngadaltë, vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit janë të kundërt, dhe moduli i shpejtësisë zvogëlohet me kalimin e kohës.

Në mekanikë, çdo lëvizje drejtvizore përshpejtohet, kështu që lëvizja e ngadaltë ndryshon nga lëvizja e përshpejtuar vetëm me shenjën e projeksionit të vektorit të nxitimit në boshtin e zgjedhur të sistemit koordinativ.

Shpejtësia mesatare e lëvizjes së ndryshueshme përcaktohet duke pjesëtuar lëvizjen e trupit me kohën gjatë së cilës është bërë kjo lëvizje. Njësia e shpejtësisë mesatare është m/s.

V cp = s / t është shpejtësia e trupit (pika materiale) në ky moment koha ose në një pikë të caktuar të trajektores, domethënë kufiri në të cilin shpejtësia mesatare tenton me një ulje të pafundme në intervalin kohor Δt:

Vektor i shpejtësisë së menjëhershme Lëvizja uniforme mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

Projeksioni i vektorit të shpejtësisë në boshtin OX:

V x \u003d x 'është derivati ​​i koordinatës në lidhje me kohën (projeksionet e vektorit të shpejtësisë në akset e tjera të koordinatave merren në mënyrë të ngjashme).

- kjo është vlera që përcakton shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së trupit, domethënë kufirin në të cilin ndryshimi i shpejtësisë tenton me një ulje të pafundme në intervalin kohor Δt:

Vektori i nxitimit të lëvizjes uniforme mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën ose si derivati ​​i dytë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

= " = " Duke qenë se 0 është shpejtësia e trupit në momentin fillestar të kohës (shpejtësia fillestare), është shpejtësia e trupit në një moment të caktuar kohe (shpejtësia përfundimtare), t është intervali kohor gjatë të cilit ndryshimi në shpejtësinë e ndodhur, do të jetë si më poshtë:

Nga këtu formula e shpejtësisë uniforme në çdo kohë të caktuar:

= 0 + t Nëse trupi lëviz drejtvizor përgjatë boshtit OX të një sistemi koordinativ drejtvizor kartezian që përkon në drejtim me trajektoren e trupit, atëherë projeksioni i vektorit të shpejtësisë në këtë bosht përcaktohet me formulën: vx = v 0x ± axt Shenja "-" (minus) përpara projeksionit të vektorit të nxitimit i referohet lëvizjes së ngadaltë. Ekuacionet e projeksioneve të vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave shkruhen në mënyrë të ngjashme.

Meqenëse nxitimi është konstant (një \u003d konst) me lëvizje uniforme të ndryshueshme, grafiku i nxitimit është një vijë e drejtë paralele me boshtin 0t (boshti i kohës, Fig. 1.15).

Oriz. 1.15. Varësia e përshpejtimit të trupit nga koha.

Shpejtësia kundrejt kohësështë një funksion linear, grafiku i të cilit është një drejtëz (Fig. 1.16).

Oriz. 1.16. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha.

Grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës(Fig. 1.16) tregon se

Në këtë rast, zhvendosja është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës 0abc (Fig. 1.16).

Sipërfaqja e një trapezi është gjysma e shumës së gjatësisë së bazave të tij shumëfish i lartësisë. Bazat e trapezit 0abc janë numerikisht të barabarta:

0a = v 0 bc = v Lartësia e trapezit është t. Kështu, sipërfaqja e trapezit, dhe si rrjedhim projeksioni i zhvendosjes në boshtin OX, është i barabartë me:

Në rastin e lëvizjes njëtrajtësisht të ngadaltë, projeksioni i nxitimit është negativ, dhe në formulën për projeksionin e zhvendosjes, shenja “–” (minus) vendoset përpara nxitimit.

Grafiku i varësisë së shpejtësisë së trupit nga koha në përshpejtime të ndryshme është paraqitur në Fig. 1.17. Grafiku i varësisë së zhvendosjes nga koha në v0 = 0 është paraqitur në fig. 1.18.

Oriz. 1.17. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha për vlera të ndryshme të nxitimit.

Oriz. 1.18. Varësia e zhvendosjes së trupit nga koha.

Shpejtësia e trupit në një kohë të caktuar t 1 është e barabartë me tangjenten e këndit të prirjes midis tangjentës në grafik dhe boshtit kohor v \u003d tg α, dhe lëvizja përcaktohet nga formula:

Nëse koha e lëvizjes së trupit është e panjohur, mund të përdorni një formulë tjetër të zhvendosjes duke zgjidhur një sistem prej dy ekuacionesh:

Do të na ndihmojë të nxjerrim një formulë për projeksionin e zhvendosjes:

Meqenëse koordinata e trupit në çdo kohë përcaktohet nga shuma e koordinatës fillestare dhe projeksionit të zhvendosjes, do të duket kështu:

Grafiku i koordinatës x(t) është gjithashtu një parabolë (siç është grafiku i zhvendosjes), por kulmi i parabolës në përgjithësi nuk përkon me origjinën. Për një x

Rrotullimi i trupit poshtë një rrafshi të pjerrët (Fig. 2);

Oriz. 2. Rrotullimi i trupit poshtë një plani të pjerrët ()

Rënia e lirë (Fig. 3).

Të tre këto lloje lëvizjesh nuk janë uniforme, domethënë shpejtësia ndryshon në to. Në këtë mësim, ne do të shikojmë lëvizjen jo uniforme.

Lëvizja uniforme - lëvizje mekanike në të cilën trupi përshkon të njëjtën distancë në çdo interval kohor të barabartë (Fig. 4).

Oriz. 4. Lëvizja uniforme

Lëvizja quhet e pabarabartë., në të cilën trupi mbulon distanca të pabarabarta në intervale të barabarta kohore.

Oriz. 5. Lëvizja e pabarabartë

Detyra kryesore e mekanikës është të përcaktojë pozicionin e trupit në çdo kohë. Me lëvizje të pabarabartë, shpejtësia e trupit ndryshon, prandaj, është e nevojshme të mësoni se si të përshkruani ndryshimin në shpejtësinë e trupit. Për këtë prezantohen dy koncepte: shpejtësia mesatare dhe shpejtësia e menjëhershme.

Nuk është gjithmonë e nevojshme të merret parasysh fakti i ndryshimit të shpejtësisë së një trupi gjatë lëvizjes së pabarabartë; kur shqyrtojmë lëvizjen e një trupi në një pjesë të madhe të shtegut në tërësi (ne nuk na intereson shpejtësia në çdo moment të koha), është e përshtatshme të prezantohet koncepti i shpejtësisë mesatare.

Për shembull, një delegacion i nxënësve të shkollës udhëton nga Novosibirsk në Soçi me tren. Distanca ndërmjet këtyre qyteteve është hekurudhorështë rreth 3300 km. Shpejtësia e trenit kur sapo u largua nga Novosibirsk ishte, a do të thotë kjo se në mes të rrugës shpejtësia ishte e njëjta gjë, por në hyrje të Soçit [M1]? A është e mundur, duke pasur vetëm këto të dhëna, të pohohet se koha e lëvizjes do të jetë (Fig. 6). Sigurisht që jo, pasi banorët e Novosibirsk e dinë që duhen rreth 84 orë për të shkuar në Soçi.

Oriz. 6. Ilustrimi për shembull

Kur merret parasysh lëvizja e një trupi në një pjesë të gjatë të shtegut në tërësi, është më e përshtatshme të prezantohet koncepti i shpejtësisë mesatare.

shpejtësi mesatare quhet raporti i lëvizjes totale që ka bërë trupi me kohën për të cilën është bërë kjo lëvizje (Fig. 7).

Oriz. 7. Shpejtësia mesatare

Ky përkufizim nuk është gjithmonë i përshtatshëm. Për shembull, një atlet vrapon 400 m - saktësisht një xhiro. Zhvendosja e atletit është 0 (Fig. 8), por kuptojmë se shpejtësia mesatare e tij nuk mund të jetë e barabartë me zero.

Oriz. 8. Zhvendosja është 0

Në praktikë, koncepti i shpejtësisë mesatare të tokës përdoret më shpesh.

Shpejtësia mesatare e tokës- ky është raporti i rrugës së plotë të përshkuar nga trupi me kohën për të cilën është përshkuar shtegu (Fig. 9).

Oriz. 9. Shpejtësia mesatare e tokës

Ekziston një përkufizim tjetër i shpejtësisë mesatare.

Shpejtësia mesatare- kjo është shpejtësia me të cilën një trup duhet të lëvizë në mënyrë të njëtrajtshme për të mbuluar një distancë të caktuar në të njëjtën kohë për të cilën e ka mbuluar atë, duke lëvizur në mënyrë të pabarabartë.

Nga kursi i matematikës, ne e dimë se çfarë është mesatarja aritmetike. Për numrat 10 dhe 36 do të jetë e barabartë me:

Për të gjetur mundësinë e përdorimit të kësaj formule për të gjetur shpejtësinë mesatare, do të zgjidhim problemin e mëposhtëm.

Një detyrë

Një çiklist ngjitet në një shpat me një shpejtësi prej 10 km/h për 0,5 orë. Më tej, me një shpejtësi prej 36 km / orë, zbret në 10 minuta. Gjeni shpejtësinë mesatare të çiklistit (Fig. 10).

Oriz. 10. Ilustrim për problemin

E dhënë:; ; ;

Per te gjetur:

Zgjidhja:

Meqenëse njësia matëse për këto shpejtësi është km/h, shpejtësinë mesatare do ta gjejmë në km/h. Prandaj, këto probleme nuk do të përkthehen në SI. Le të konvertohet në orë.

Shpejtësia mesatare është:

Shtegu i plotë () përbëhet nga shtegu në shpat () dhe poshtë pjerrësisë ():

Rruga deri në shpat është:

Rruga tatëpjetë është:

Koha e nevojshme për të përfunduar rrugën është:

Përgjigje:.

Bazuar në përgjigjen e problemit, shohim se është e pamundur të përdoret formula mesatare aritmetike për të llogaritur shpejtësinë mesatare.

Koncepti i shpejtësisë mesatare nuk është gjithmonë i dobishëm për zgjidhjen e problemit kryesor të mekanikës. Duke iu rikthyer problemit rreth trenit, nuk mund të argumentohet se nëse shpejtësia mesatare gjatë gjithë udhëtimit të trenit është , atëherë pas 5 orësh do të jetë në distancë nga Novosibirsk.

Shpejtësia mesatare e matur në një periudhë të pafundme kohore quhet shpejtësia e menjëhershme e trupit(për shembull: shpejtësia e makinës (Fig. 11) tregon shpejtësinë e menjëhershme).

Oriz. 11. Matësi i shpejtësisë së makinës tregon shpejtësinë e menjëhershme

Ekziston një përkufizim tjetër i shpejtësisë së menjëhershme.

Shpejtësia e menjëhershme- shpejtësia e trupit në një moment të caktuar kohor, shpejtësia e trupit në një pikë të caktuar të trajektores (Fig. 12).

Oriz. 12. Shpejtësia e menjëhershme

Për të kuptuar më mirë këtë përkufizim, merrni parasysh një shembull.

Lëreni makinën të lëvizë në një vijë të drejtë në një pjesë të autostradës. Kemi një grafik të varësisë së projeksionit të zhvendosjes nga koha për një lëvizje të caktuar (Fig. 13), le të analizojmë këtë grafik.

Oriz. 13. Grafiku i projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës

Grafiku tregon se shpejtësia e makinës nuk është konstante. Supozoni se ju duhet të gjeni shpejtësinë e menjëhershme të makinës 30 sekonda pas fillimit të vëzhgimit (në pikën A). Duke përdorur përkufizimin e shpejtësisë së menjëhershme, gjejmë modulin e shpejtësisë mesatare gjatë intervalit kohor nga deri në . Për ta bërë këtë, merrni parasysh një fragment të këtij grafiku (Fig. 14).

Oriz. 14. Grafiku i projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës

Për të kontrolluar saktësinë e gjetjes së shpejtësisë së menjëhershme, gjejmë modulin e shpejtësisë mesatare për intervalin kohor nga deri në , për këtë konsiderojmë një fragment të grafikut (Fig. 15).

Oriz. 15. Grafiku i projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës

Llogaritni shpejtësinë mesatare për një periudhë të caktuar kohore:

Ne morëm dy vlera të shpejtësisë së menjëhershme të makinës 30 sekonda pas fillimit të vëzhgimit. Më saktësisht, do të jetë vlera ku intervali kohor është më i vogël, domethënë . Nëse e ulim më fort intervalin kohor të konsideruar, atëherë shpejtësinë e menjëhershme të makinës në pikë A do të përcaktohet më saktë.

Shpejtësia e menjëhershme është një sasi vektoriale. Prandaj, përveç gjetjes (gjetjes së modulit të tij), është e nevojshme të dihet se si drejtohet.

(në ) – shpejtësi e menjëhershme

Drejtimi i shpejtësisë së menjëhershme përkon me drejtimin e lëvizjes së trupit.

Nëse trupi lëviz në mënyrë të lakuar, atëherë shpejtësia e menjëhershme drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren në një pikë të caktuar (Fig. 16).

Ushtrimi 1

A mund të ndryshojë shpejtësia e menjëhershme () vetëm në drejtim pa ndryshuar në vlerë absolute?

Zgjidhje

Për një zgjidhje, merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Trupi lëviz përgjatë një rruge të lakuar (Fig. 17). Shënoni një pikë në trajektore A dhe pikë B. Vëreni drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme në këto pika (shpejtësia e menjëhershme drejtohet tangjencialisht në pikën e trajektores). Le të jenë shpejtësitë dhe të jenë identike në vlerë absolute dhe të barabarta me 5 m/s.

Përgjigje: ndoshta.

Detyra 2

A mund të ndryshojë shpejtësia e menjëhershme vetëm në vlerë absolute, pa ndryshuar drejtimin?

Zgjidhje

Oriz. 18. Ilustrim për problemin

Figura 10 tregon se në pikën A dhe në pikën B shpejtësia e menjëhershme drejtohet në të njëjtin drejtim. Nëse trupi lëviz me nxitim uniform, atëherë .

Përgjigje: ndoshta.

Në këtë mësim, ne filluam të studiojmë lëvizjen e pabarabartë, domethënë lëvizjen me një shpejtësi në ndryshim. Karakteristikat e lëvizjes jo uniforme janë shpejtësitë mesatare dhe të menjëhershme. Koncepti i shpejtësisë mesatare bazohet në zëvendësimin mendor të lëvizjes së pabarabartë me lëvizje uniforme. Ndonjëherë koncepti i shpejtësisë mesatare (siç e kemi parë) është shumë i përshtatshëm, por nuk është i përshtatshëm për zgjidhjen e problemit kryesor të mekanikës. Prandaj, prezantohet koncepti i shpejtësisë së menjëhershme.

Bibliografi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizikë 10. - M .: Arsimi, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Libri i problemeve 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savçenko. Probleme në fizikë. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kursi i fizikës. T. 1. - M .: Shteti. uch.-ped. ed. min. arsimi i RSFSR, 1957.

1. Portali në internet "School-collection.edu.ru" ().
2. Portali në internet "Virtulab.net" ().

Detyre shtepie

1. Pyetjet (1-3, 5) në fund të paragrafit 9 (f. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10 (shih listën e leximeve të rekomanduara)
2. A është e mundur, duke ditur shpejtësinë mesatare për një periudhë të caktuar kohore, të gjesh lëvizjen e bërë nga trupi për çdo pjesë të këtij intervali?
3. Cili është ndryshimi midis shpejtësisë së menjëhershme në lëvizje drejtvizore uniforme dhe shpejtësisë së menjëhershme në lëvizje jo uniforme?
4. Gjatë drejtimit të një makine, leximet e shpejtësisë mateshin çdo minutë. A është e mundur të përcaktohet shpejtësia mesatare e makinës nga këto të dhëna?
5. Çiklisti kaloi të tretën e parë të rrugës me shpejtësi 12 km në orë, të tretën e dytë me shpejtësi 16 km në orë dhe të tretën e fundit me shpejtësi 24 km në orë. Gjeni shpejtësinë mesatare të biçikletës për të gjithë udhëtimin. Jepni përgjigjen tuaj në km/h

Lëvizja lakuare e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Lëvizjet curvilineare - lëvizjet, trajektoret e të cilave nuk janë të drejta, por vija të lakuara. Planetët dhe ujërat e lumenjve lëvizin përgjatë trajektoreve të lakuara.

Lëvizja kurvilineare është gjithmonë lëvizje me nxitim, edhe nëse vlera absolute e shpejtësisë është konstante. Lëvizja lakore me nxitim konstant ndodh gjithmonë në rrafshin në të cilin ndodhen vektorët e nxitimit dhe shpejtësitë fillestare të pikës. Në rastin e një lëvizjeje lakor me nxitim konstant në rrafshin xOy, projeksionet vx dhe vy të shpejtësisë së saj në boshtet Ox dhe Oy dhe koordinatat x dhe y të pikës në çdo kohë t përcaktohen nga formulat

Lëvizja e pabarabartë. Shpejtësia me lëvizje të pabarabartë

Asnjë trup nuk lëviz me shpejtësi konstante gjatë gjithë kohës. Duke filluar lëvizjen, makina lëviz më shpejt dhe më shpejt. Për një kohë mund të lëvizë në mënyrë të barabartë, por më pas ngadalësohet dhe ndalon. Në këtë rast, makina mbulon distanca të ndryshme në të njëjtën kohë.

Një lëvizje në të cilën një trup përshkon segmente të pabarabarta të rrugës në intervale të barabarta kohore quhet e pabarabartë. Me një lëvizje të tillë, madhësia e shpejtësisë nuk mbetet e pandryshuar. Në këtë rast, ne mund të flasim vetëm për shpejtësinë mesatare.

Shpejtësia mesatare tregon se sa është zhvendosja që kalon trupi për njësi të kohës. Është e barabartë me raportin e lëvizjes së trupit me kohën e lëvizjes. Shpejtësia mesatare, si shpejtësia e një trupi në lëvizje uniforme, matet në metra të pjesëtuar me një sekondë. Për të karakterizuar më saktë lëvizjen, në fizikë përdoret shpejtësia e menjëhershme.

Shpejtësia e një trupi në një moment të caktuar kohor ose në një pikë të caktuar të trajektores quhet shpejtësi e menjëhershme. Shpejtësia e menjëhershme është një sasi vektoriale dhe drejtohet në të njëjtën mënyrë si vektori i zhvendosjes. Ju mund të matni shpejtësinë tuaj të menjëhershme me një matës shpejtësie. Në System Internationale, shpejtësia e menjëhershme matet në metra të pjesëtuar me një sekondë.

shpejtësia e lëvizjes së pikës e pabarabartë

Lëvizja e trupit në një rreth

Në natyrë dhe teknologji, lëvizja lakuar është shumë e zakonshme. Është më i ndërlikuar se ai drejtvizor, pasi ka shumë trajektore lakuar; kjo lëvizje është gjithmonë e përshpejtuar, edhe kur moduli i shpejtësisë nuk ndryshon.

Por lëvizja përgjatë çdo trajektoreje të lakuar mund të përfaqësohet përafërsisht si lëvizje përgjatë harqeve të një rrethi.

Kur një trup lëviz në një rreth, drejtimi i vektorit të shpejtësisë ndryshon nga pika në pikë. Prandaj, kur flasin për shpejtësinë e një lëvizjeje të tillë, nënkuptojnë shpejtësinë e menjëhershme. Vektori i shpejtësisë drejtohet përgjatë tangjentës në rreth, dhe vektori i zhvendosjes - përgjatë kordave.

Lëvizja uniforme në një rreth është një lëvizje gjatë së cilës moduli i shpejtësisë së lëvizjes nuk ndryshon, por ndryshon vetëm drejtimi i tij. Nxitimi i një lëvizjeje të tillë është gjithmonë i drejtuar drejt qendrës së rrethit dhe quhet centripetal. Për të gjetur nxitimin e një trupi që lëviz në një rreth, është e nevojshme të ndahet katrori i shpejtësisë me rrezen e rrethit.

Përveç nxitimit, lëvizja e një trupi në një rreth karakterizohet nga sasitë e mëposhtme:

Periudha e rrotullimit të një trupi është koha që i duhet trupit për të bërë një rrotullim të plotë. Periudha e rrotullimit shënohet me shkronjën T dhe matet në sekonda.

Frekuenca e rrotullimit të trupit është numri i rrotullimeve për njësi të kohës. Shpejtësia e rrotullimit tregohet me një shkronjë? dhe matet në herc. Për të gjetur frekuencën, është e nevojshme të ndahet njësia me periodën.

Shpejtësia lineare - raporti i lëvizjes së trupit me kohën. Për të gjetur shpejtësinë lineare të një trupi përgjatë një rrethi, është e nevojshme të ndahet perimetri me periodën (perimetri është 2? herë rrezja).

Shpejtësia këndore është një sasi fizike e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të rrezes së rrethit përgjatë të cilit lëviz trupi me kohën e lëvizjes. Shpejtësia këndore shënohet me një shkronjë? dhe matet në radianë të pjesëtuar me një sekondë. A mund ta gjeni shpejtësinë këndore duke pjesëtuar 2? për një periudhë prej. Shpejtësia këndore dhe shpejtësia lineare. Për të gjetur shpejtësinë lineare, është e nevojshme të shumëzoni shpejtësinë këndore me rrezen e rrethit.

Figura 6. Lëvizja në rreth, formula.

Lëvizje uniforme- kjo është lëvizje me një shpejtësi konstante, domethënë kur shpejtësia nuk ndryshon (v \u003d konst) dhe nuk ka nxitim ose ngadalësim (a \u003d 0).

Lëvizja drejtvizore- kjo është lëvizje në një vijë të drejtë, domethënë, trajektorja e lëvizjes drejtvizore është një vijë e drejtë.

Kjo është një lëvizje në të cilën trupi bën të njëjtat lëvizje për çdo interval të barabartë kohe. Për shembull, nëse e ndajmë një interval kohor në segmente prej një sekonde, atëherë me lëvizje uniforme trupi do të lëvizë të njëjtën distancë për secilin nga këto segmente kohore.

Shpejtësia e lëvizjes drejtvizore uniforme nuk varet nga koha dhe në çdo pikë të trajektores drejtohet në të njëjtën mënyrë si lëvizja e trupit. Domethënë, vektori i zhvendosjes përkon në drejtim me vektorin e shpejtësisë. Në këtë rast, shpejtësia mesatare për çdo periudhë kohore është e barabartë me shpejtësinë e menjëhershme:

vcp=v

Shpejtësia e lëvizjes drejtvizore uniformeështë një sasi vektoriale fizike e barabartë me raportin e zhvendosjes së trupit për çdo periudhë kohore me vlerën e këtij intervali t:

=/t

Kështu, shpejtësia e lëvizjes drejtvizore uniforme tregon se çfarë lëvizje bën një pikë materiale për njësi të kohës.

duke lëvizur me lëvizje drejtvizore uniforme përcaktohet nga formula:

Distanca e udhëtuar në lëvizjen drejtvizore është e barabartë me modulin e zhvendosjes. Nëse drejtimi pozitiv i boshtit OX përkon me drejtimin e lëvizjes, atëherë projeksioni i shpejtësisë në boshtin OX është i barabartë me shpejtësinë dhe është pozitiv:

vx = v, pra v > 0

Projeksioni i zhvendosjes në boshtin OX është i barabartë me:

s = vt = x - x0

ku x 0 është koordinata fillestare e trupit, x është koordinata përfundimtare e trupit (ose koordinata e trupit në çdo kohë)

Ekuacioni i lëvizjes, pra varësia e koordinatës së trupit nga koha x = x(t), merr formën:

x = x0 + vt

Nëse drejtimi pozitiv i boshtit OX është i kundërt me drejtimin e lëvizjes së trupit, atëherë projeksioni i shpejtësisë së trupit në boshtin OX është negativ, shpejtësia është më e vogël se zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Lëvizje drejtvizore uniforme Ky është një rast i veçantë i lëvizjes jo uniforme.

Lëvizja e pabarabartë- kjo është një lëvizje në të cilën një trup (pika materiale) bën lëvizje të pabarabarta në intervale të barabarta kohore. Për shembull, një autobus urban lëviz në mënyrë të pabarabartë, pasi lëvizja e tij përbëhet kryesisht nga nxitimi dhe ngadalësimi.

Lëvizje me variabël të barabartë- kjo është një lëvizje në të cilën shpejtësia e një trupi (pikës materiale) ndryshon në të njëjtën mënyrë për çdo interval kohor të barabartë.

Nxitimi i një trupi në lëvizje uniforme mbetet konstante në madhësi dhe drejtim (a = konst).

Lëvizja uniforme mund të përshpejtohet ose ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi (pika materiale) me një nxitim pozitiv, domethënë, me një lëvizje të tillë, trupi përshpejtohet me një nxitim konstant. Në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme, moduli i shpejtësisë së trupit rritet me kalimin e kohës, drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë së lëvizjes.

Lëvizje uniforme e ngadaltë- kjo është lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitim negativ, domethënë, me një lëvizje të tillë, trupi ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme. Me lëvizje uniforme të ngadaltë, vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit janë të kundërt, dhe moduli i shpejtësisë zvogëlohet me kalimin e kohës.

Në mekanikë, çdo lëvizje drejtvizore përshpejtohet, kështu që lëvizja e ngadaltë ndryshon nga lëvizja e përshpejtuar vetëm me shenjën e projeksionit të vektorit të nxitimit në boshtin e zgjedhur të sistemit koordinativ.

Shpejtësia mesatare e lëvizjes së ndryshueshme përcaktohet duke pjesëtuar lëvizjen e trupit me kohën gjatë së cilës është bërë kjo lëvizje. Njësia e shpejtësisë mesatare është m/s.

vcp=s/t

Kjo është shpejtësia e trupit (pika materiale) në një moment të caktuar kohor ose në një pikë të caktuar të trajektores, domethënë kufiri në të cilin shpejtësia mesatare tenton të ulet me një ulje të pafundme në intervalin kohor Δt:

Vektor i shpejtësisë së menjëhershme Lëvizja uniforme mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

= "

Projeksioni i vektorit të shpejtësisë në boshtin OX:

vx = x'

ky është derivati ​​i koordinatës në lidhje me kohën (në mënyrë të ngjashme fitohen projeksionet e vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave).

Kjo është vlera që përcakton shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së trupit, domethënë kufirin në të cilin ndryshimi i shpejtësisë tenton me një ulje të pafundme në intervalin kohor Δt:

Vektori i nxitimit të lëvizjes uniforme mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën ose si derivati ​​i dytë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

= " = " Duke qenë se 0 është shpejtësia e trupit në momentin fillestar të kohës (shpejtësia fillestare), është shpejtësia e trupit në një moment të caktuar kohe (shpejtësia përfundimtare), t është intervali kohor gjatë të cilit ndryshimi në shpejtësinë e ndodhur, do të jetë si më poshtë:

Nga këtu formula e shpejtësisë uniforme në çdo kohë të caktuar:

0 + t

vx = v0x ± axt

Shenja "-" (minus) përpara projeksionit të vektorit të nxitimit i referohet lëvizjes uniforme të ngadaltë. Ekuacionet e projeksioneve të vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave shkruhen në mënyrë të ngjashme.

Meqenëse nxitimi është konstant (një \u003d konst) me lëvizje uniforme të ndryshueshme, grafiku i nxitimit është një vijë e drejtë paralele me boshtin 0t (boshti i kohës, Fig. 1.15).

Oriz. 1.15. Varësia e përshpejtimit të trupit nga koha.

Shpejtësia kundrejt kohësështë një funksion linear, grafiku i të cilit është një drejtëz (Fig. 1.16).

Oriz. 1.16. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha.

Grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës(Fig. 1.16) tregon se

Në këtë rast, zhvendosja është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës 0abc (Fig. 1.16).

Sipërfaqja e një trapezi është gjysma e shumës së gjatësisë së bazave të tij shumëfish i lartësisë. Bazat e trapezit 0abc janë numerikisht të barabarta:

0a = v0 bc = v

Lartësia e trapezit është t. Kështu, sipërfaqja e trapezit, dhe si rrjedhim projeksioni i zhvendosjes në boshtin OX, është i barabartë me:

Në rastin e lëvizjes së njëtrajtshme të ngadalshme, projeksioni i nxitimit është negativ, dhe në formulën për projeksionin e zhvendosjes, shenja "-" (minus) vendoset përpara nxitimit.

Grafiku i varësisë së shpejtësisë së trupit nga koha në përshpejtime të ndryshme është paraqitur në Fig. 1.17. Grafiku i varësisë së zhvendosjes nga koha në v0 = 0 është paraqitur në fig. 1.18.

Oriz. 1.17. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha për vlera të ndryshme të nxitimit.

Oriz. 1.18. Varësia e zhvendosjes së trupit nga koha.

Shpejtësia e trupit në një kohë të caktuar t 1 është e barabartë me tangjenten e këndit të prirjes midis tangjentës në grafik dhe boshtit kohor v \u003d tg α, dhe lëvizja përcaktohet nga formula:

Nëse koha e lëvizjes së trupit është e panjohur, mund të përdorni një formulë tjetër të zhvendosjes duke zgjidhur një sistem prej dy ekuacionesh:

Do të na ndihmojë të nxjerrim një formulë për projeksionin e zhvendosjes:

Meqenëse koordinata e trupit në çdo kohë përcaktohet nga shuma e koordinatës fillestare dhe projeksionit të zhvendosjes, do të duket kështu:

Grafiku i koordinatës x(t) është gjithashtu një parabolë (siç është grafiku i zhvendosjes), por kulmi i parabolës në përgjithësi nuk përkon me origjinën. Për një x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Me lëvizje të pabarabarta, një trup mund të udhëtojë rrugë të barabarta dhe të ndryshme në intervale të barabarta kohore.

Për të përshkruar lëvizjen jo uniforme, prezantohet koncepti Shpejtësia mesatare.

Shpejtësia mesatare, sipas këtij përkufizimi, është një sasi skalare sepse distanca dhe koha janë sasi skalare.

Megjithatë, shpejtësia mesatare mund të përcaktohet edhe përmes zhvendosjes sipas ekuacionit

Shpejtësia mesatare e udhëtimit dhe shpejtësia mesatare e udhëtimit janë dy sasi të ndryshme që mund të karakterizojnë të njëjtën lëvizje.

Gjatë llogaritjes së shpejtësisë mesatare, shumë shpesh bëhet një gabim, që konsiston në faktin se koncepti i shpejtësisë mesatare zëvendësohet me konceptin e shpejtësisë mesatare aritmetike të trupit nga zona të ndryshme lëvizjes. Për të treguar paligjshmërinë e një zëvendësimi të tillë, merrni parasysh problemin dhe analizoni zgjidhjen e tij.

Nga paragrafi Një tren niset për në pikën B. Gjysma e rrugës treni lëviz me një shpejtësi prej 30 km/h, dhe gjysma e dytë e rrugës - me një shpejtësi prej 50 km/h.

Sa është shpejtësia mesatare e trenit në seksionin AB?

Trafiku i trenave në seksionin AC dhe në seksionin CB është uniform. Duke parë tekstin e problemit, shpesh dikush dëshiron të japë një përgjigje: υ av = 40 km/h.

Po, sepse na duket se formula e përdorur për llogaritjen e mesatares aritmetike është mjaft e përshtatshme për llogaritjen e shpejtësisë mesatare.

Le të shohim nëse është e mundur të përdoret kjo formulë dhe të llogarisim shpejtësinë mesatare duke gjetur gjysmën e shumës së shpejtësive të dhëna.

Për ta bërë këtë, merrni parasysh një situatë paksa të ndryshme.

Supozoni se kemi të drejtë dhe shpejtësia mesatare është me të vërtetë 40 km/h.

Atëherë do të zgjidhim një problem tjetër.

Siç mund ta shihni, tekstet e detyrave janë shumë të ngjashme, ka vetëm një ndryshim "shumë të vogël".

Nëse në rastin e parë flasim për gjysmën e rrugës, atëherë në rastin e dytë po flasim për gjysmën e kohës.

Natyrisht, pika C në rastin e dytë është disi më afër pikës A sesa në rastin e parë, dhe ndoshta është e pamundur të presësh përgjigje identike në problemin e parë dhe të dytë.

Nëse ne, duke zgjidhur problemin e dytë, japim edhe përgjigjen se shpejtësia mesatare është e barabartë me gjysmën e shumës së shpejtësive në pjesën e parë dhe të dytë, nuk mund të jemi të sigurt se e kemi zgjidhur saktë problemin. Si të jesh?

Rruga për të dalë është si vijon: fakti është se shpejtësia mesatare nuk përcaktohet përmes mesatares aritmetike. Ekziston një ekuacion konstituiv për shpejtësinë mesatare, sipas të cilit, për të gjetur shpejtësinë mesatare në një zonë të caktuar, është e nevojshme të ndahet e gjithë shtegu i përshkuar nga trupi me të gjithë kohën e lëvizjes:

Është e nevojshme të fillohet zgjidhja e problemit me formulën që përcakton shpejtësinë mesatare, edhe nëse na duket se në ndonjë rast mund të përdorim një formulë më të thjeshtë.

Nga pyetja do të kalojmë në vlerat e njohura.

Vlerën e panjohur υ cf e shprehim në terma të sasive të tjera - L 0 dhe Δ t 0.

Rezulton se të dyja këto sasi janë të panjohura, ndaj duhet t'i shprehim me sasi të tjera. Për shembull, në rastin e parë: L 0 = 2 ∙ L, dhe Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Le t'i zëvendësojmë këto sasi, përkatësisht, me numëruesin dhe emëruesin e ekuacionit origjinal.

Në rastin e dytë, ne bëjmë saktësisht të njëjtën gjë. Ne nuk e dimë gjatë gjithë rrugës dhe gjithë kohës. Ne i shprehim ato:

Natyrisht, koha e lëvizjes në seksionin AB në rastin e dytë dhe koha e lëvizjes në seksionin AB në rastin e parë janë të ndryshme.

Në rastin e parë, pasi nuk i dimë kohët dhe do të përpiqemi t'i shprehim edhe këto madhësi: dhe në rastin e dytë, shprehim dhe :

Ne i zëvendësojmë sasitë e shprehura në ekuacionet origjinale.

Pra, në problemin e parë kemi:

Pas transformimit marrim:

Në rastin e dytë, marrim dhe pas transformimit:

Përgjigjet, siç u parashikuan, janë të ndryshme, por në rastin e dytë, ne zbuluam se shpejtësia mesatare është me të vërtetë e barabartë me gjysmën e shumës së shpejtësive.

Mund të lindë pyetja, pse nuk mund ta përdorni menjëherë këtë ekuacion dhe të jepni një përgjigje të tillë?

Fakti është se, duke shkruar se shpejtësia mesatare në seksionin AB në rastin e dytë është e barabartë me gjysmën e shumës së shpejtësive në seksionin e parë dhe të dytë, ne do të paraqisnim jo një zgjidhje për problemin, por një përgjigje e gatshme. Zgjidhja, siç mund ta shihni, është mjaft e gjatë dhe fillon me ekuacionin përcaktues. Fakti që në këtë rast kemi marrë ekuacionin që kemi dashur të përdorim fillimisht është rastësi e pastër.

Me lëvizje të pabarabarta, shpejtësia e trupit mund të ndryshojë vazhdimisht. Me një lëvizje të tillë, shpejtësia në çdo pikë pasuese të trajektores do të ndryshojë nga shpejtësia në pikën e mëparshme.

Shpejtësia e një trupi në një moment të caktuar kohor dhe në një pikë të caktuar të trajektores quhet shpejtësi të menjëhershme.

Sa më i gjatë të jetë intervali kohor Δ t, aq më shumë ndryshon shpejtësia mesatare nga ajo e çastit. Dhe, anasjelltas, sa më i shkurtër të jetë intervali kohor, aq më pak shpejtësia mesatare ndryshon nga shpejtësia e menjëhershme e interesit për ne.

Ne përcaktojmë shpejtësinë e menjëhershme si kufiri në të cilin priret shpejtësia mesatare në një interval kohor infinit të vogël:

Nëse po flasim për shpejtësinë mesatare të lëvizjes, atëherë shpejtësia e menjëhershme është një sasi vektoriale:

Nëse po flasim për shpejtësinë mesatare të shtegut, atëherë shpejtësia e menjëhershme është një vlerë skalare:

Shpesh ka raste kur, gjatë lëvizjes së pabarabartë, shpejtësia e një trupi ndryshon në intervale të barabarta kohore me të njëjtën sasi.

Me lëvizje uniforme të ndryshueshme, shpejtësia e trupit mund të zvogëlohet dhe rritet.

Nëse shpejtësia e trupit rritet, atëherë lëvizja quhet e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, dhe nëse zvogëlohet, ajo ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Një karakteristikë e lëvizjes uniformisht të ndryshueshme është një sasi fizike e quajtur nxitim.

Duke ditur përshpejtimin e trupit dhe shpejtësinë e tij fillestare, mund ta gjeni shpejtësinë në çdo moment të paracaktuar në kohë:

Në projeksionin në boshtin e koordinatave 0X, ekuacioni do të marrë formën: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .