Dans cette leçon, les élèves ont la possibilité de se familiariser avec une autre unité de surface, le décimètre carré, d'apprendre à convertir des décimètres carrés en centimètres carrés, et également de s'exercer à effectuer diverses tâches pour comparer des quantités et résoudre des problèmes sur le thème de la cours.

Lisez le sujet de la leçon : "L'unité de surface est un décimètre carré." Dans la leçon, nous allons nous familiariser avec une autre unité de surface, un décimètre carré, apprendre à convertir des décimètres carrés en centimètres carrés et comparer les valeurs.

Dessinez un rectangle de côtés 5 cm et 3 cm et étiquetez ses sommets avec des lettres (Fig. 1).

Riz. 1. Illustration du problème

Trouvons l'aire du rectangle. Pour trouver l'aire, multipliez la longueur par la largeur du rectangle.

Écrivons la solution.

5*3=15(cm2)

Réponse : l'aire d'un rectangle est de 15 cm2.

Nous avons calculé l'aire de ce rectangle en centimètres carrés, mais parfois, selon le problème à résoudre, les unités de l'aire peuvent être différentes : plus ou moins.

L'aire d'un carré dont le côté mesure 1 dm est une unité d'aire, décimètre carré(Fig. 2) .

Riz. 2. Décimètre carré

Les mots "décimètre carré" avec des nombres s'écrivent comme suit :

5 dm 2, 17 dm 2

Établissons le rapport entre le décimètre carré et le centimètre carré.

Puisqu'un carré de 1 dm de côté peut être divisé en 10 bandes de 10 cm 2 chacune, il y a dix dizaines ou cent centimètres carrés dans un décimètre carré (Fig. 3).

Riz. 3. Cent centimètres carrés

Souvenons-nous.

1 dm 2 \u003d 100 cm 2

Exprimez ces valeurs en centimètres carrés.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

On raisonne comme ça. Nous savons qu'il y a cent centimètres carrés dans un décimètre carré, ce qui veut dire qu'il y a cinq cents centimètres carrés dans cinq décimètres carrés.

Testez-vous.

5 dm 2 \u003d 500 cm 2

8 dm 2 \u003d 800 cm 2

3 dm 2 \u003d 300 cm 2

Exprimez ces quantités en décimètres carrés.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Nous expliquons la solution. Cent centimètres carrés forment un décimètre carré, ce qui signifie que dans le nombre 400 cm 2 il y a quatre décimètres carrés.

Testez-vous.

400cm2 = 4dm2

200 cm 2 \u003d 2 dm 2

600 cm 2 \u003d 6 dm 2

Passer à l'action.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Considérez la première expression.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Nous additionnons les valeurs numériques : 23 + 14 = 37 et attribuons le nom : cm 2. Nous continuons à raisonner de la même manière.

Testez-vous.

23 cm 2 + 14 cm 2 \u003d 37 cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d 30 cm 2

Lisez et résolvez le problème.

La hauteur d'un miroir rectangulaire est de 10 dm et la largeur est de 5 dm. Quelle est la surface du miroir (Fig. 4) ?

Riz. 4. Illustration du problème

Pour trouver l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur par la largeur. Faisons attention au fait que les deux valeurs sont exprimées en décimètres, ce qui signifie que le nom de la zone sera dm 2.

Écrivons la solution.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Réponse : la surface du miroir est de 50 dm 2.

Comparez les tailles.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 ... 6 dm 2

95 cm 2 ... 9 dm

Il est important de se rappeler que pour que les valeurs soient comparées, elles doivent avoir le même nom.

Regardons la première ligne.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Convertir décimètre carré en centimètre carré. Rappelez-vous qu'il y a cent centimètres carrés dans un décimètre carré.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 ... 100 cm 2

20 cm 2< 100 см 2

Regardons la deuxième ligne.

6 cm 2 ... 6 dm 2

Nous savons que les décimètres carrés sont plus grands que les centimètres carrés, et les nombres pour ces noms sont les mêmes, ce qui signifie que nous mettons le signe "<».

6cm 2< 6 дм 2

Regardons la troisième ligne.

95cm 2 ... 9 dm

Notez que les unités de surface sont écrites à gauche et les unités linéaires à droite. De telles valeurs ne peuvent pas être comparées (Fig. 5).

Riz. 5. Différentes tailles

Aujourd'hui, dans la leçon, nous nous sommes familiarisés avec une autre unité de surface, un décimètre carré, avons appris à convertir des décimètres carrés en centimètres carrés et à comparer les valeurs.

Ceci conclut notre leçon.

Bibliographie

1. MI. Moro, MA Bantova et autres Mathématiques: Manuel. Grade 3: en 2 parties, partie 1. - M.: "Lumières", 2012.
2. MI. Moro, MA Bantova et autres Mathématiques: Manuel. Grade 3: en 2 parties, partie 2. - M.: "Lumières", 2012.
3. MI. Moreau. Cours de mathématiques : lignes directrices pour les enseignants. 3e année - M. : Éducation, 2012.
4. Acte réglementaire. Suivi et évaluation des résultats d'apprentissage. - M. : "Lumières", 2011.
5. "School of Russia": Programmes pour l'école primaire. - M. : "Lumières", 2011.
6. SI. Volkov. Mathématiques : travail d'évaluation. 3e année - M. : Éducation, 2012.
7. V.N. Roudnitskaïa. Essais. - M. : « Examen », 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Devoirs

1. La longueur du rectangle est de 7 dm, la largeur est de 3 dm. Quelle est l'aire du rectangle ?

2. Exprimez ces valeurs en centimètres carrés.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Exprime ces quantités en décimètres carrés.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Comparez les valeurs.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 ... 7 dm 2

81 cm 2 ... 81 dm

5. Faites une tâche pour vos camarades sur le sujet de la leçon.

Convertisseur de longueur et de distance Convertisseur de masse Aliments en vrac et convertisseur de volume Convertisseur de surface Convertisseur d'unités de volume et de recette Convertisseur de température Convertisseur de pression, de contrainte et de module d'Young Convertisseur d'énergie et de travail Convertisseur de puissance Convertisseur de force Convertisseur de temps Convertisseur de vitesse linéaire Convertisseur d'angle plat Convertisseur d'efficacité thermique et d'efficacité énergétique de nombres dans différents systèmes de numération Convertisseur d'unités de mesure de la quantité d'informations Taux de change Dimensions des vêtements et des chaussures pour femmes Dimensions des vêtements et des chaussures pour hommes Convertisseur de vitesse angulaire et de fréquence de rotation Convertisseur d'accélération Convertisseur d'accélération angulaire Convertisseur de densité Convertisseur de volume spécifique Convertisseur de moment d'inertie Moment de force Convertisseur de couple Convertisseur de pouvoir calorifique spécifique (en masse) Convertisseur de densité d'énergie et de pouvoir calorifique spécifique du carburant (en volume) Convertisseur de différence de température Convertisseur de coefficient Coefficient de dilatation thermique Convertisseur de résistance thermique Convertisseur de conductivité thermique Convertisseur de capacité thermique spécifique Convertisseur d'exposition à l'énergie et de puissance rayonnante Convertisseur de densité de flux thermique Convertisseur de coefficient de transfert de chaleur Convertisseur de débit volumique Convertisseur de débit massique Convertisseur de débit molaire Convertisseur de densité de flux massique Convertisseur de concentration molaire Convertisseur de concentration massique en solution Dynamique ( Convertisseur de viscosité cinématique Convertisseur de tension superficielle Convertisseur de perméabilité à la vapeur Convertisseur de densité de flux de vapeur d'eau Convertisseur de niveau sonore Convertisseur de sensibilité du microphone Convertisseur de niveau de pression sonore (SPL) Convertisseur de niveau de pression sonore avec pression de référence sélectionnable Convertisseur de luminosité Convertisseur d'intensité lumineuse Convertisseur d'éclairement Convertisseur de résolution d'infographie Convertisseur de fréquence et de longueur d'onde Puissance en dioptries et distance focale Distance Puissance en dioptries et grossissement de l'objectif (×) Convertisseur de charge électrique Convertisseur de densité de charge linéaire Convertisseur de densité de charge de surface Convertisseur de densité de charge volumétrique Convertisseur de courant électrique Convertisseur de densité de courant linéaire Convertisseur de densité de courant de surface Convertisseur d'intensité de champ électrique Convertisseur de potentiel et de tension électrostatique Convertisseur de résistance électrique Convertisseur électrique Convertisseur de conductivité électrique de résistance Convertisseur de conductivité électrique Convertisseur d'inductance de capacité Convertisseur de jauge de fil américain Niveaux en dBm (dBm ou dBm), dBV (dBV), watts, etc. Convertisseur de force magnétomotrice Convertisseur d'intensité de champ magnétique Convertisseur de flux magnétique Convertisseur d'induction magnétique Rayonnement. Ionizing Radiation Absorbed Dose Rate Converter Radioactivité. Radiation du convertisseur de désintégration radioactive. Radiation du convertisseur de dose d'exposition. Convertisseur de dose absorbée Convertisseur de préfixe décimal Transfert de données Typographie et convertisseur d'unité de traitement d'image Convertisseur d'unité de volume de bois Calcul de la masse molaire Tableau périodique des éléments chimiques par D. I. Mendeleïev

1 mètre [m] = 10 décimètre [dm]

Valeur initiale

Valeur convertie

mètre examètre pétamètre téramètre gigamètre mégamètre kilomètre hectomètre décamètre décimètre centimètre millimètre micromètre micron nanomètre picomètre femtomètre attomètre mégaparsec kiloparsec parsec année-lumière unité astronomique (internationale) mile (statut) mile (US, géodésique) mile (romain) 1000 yards furlong furlong (US, géodésique ) chaîne chaîne (États-Unis, géodésique) corde (corde anglaise) genre genre (États-Unis, géodésique) perche champ (eng. perche) brasse brasse (États-Unis, géodésique) coudée yard pied pied (États-Unis, géodésique) lien lien (États-Unis, géodésique) coudée (britannique) envergure main ongle pouce pouce (US, géodésique) grain d'orge (eng. grain d'orge) millième de micropouce angström unité atomique de longueur unité x fermi arpan soudure point typographique twip coudée (suédois) brasse (suédois) calibre centiinch ken arshin actus (O.R.) vara de tarea vara conu quera vara castellana coudée (Grec) roseau long roseau coudée palme "doigt" longueur de Planck rayon électronique classique rayon de Bohr rayon équatorial de la Terre rayon polaire de la Terre distance de la Terre au Soleil rayon du Soleil lumière nanoseconde lumière microseconde lumière milliseconde seconde-lumière heure-lumière jours-lumière semaine-lumière milliards d'années-lumière distance de la terre à la lune russe) vershok span pied sazhen oblique sazhen verste limite verste

Convertissez les pieds et les pouces en mètres et vice versa

pied pouce

m

En savoir plus sur la longueur et la distance

informations générales

La longueur est la plus grande mesure du corps. En trois dimensions, la longueur est généralement mesurée horizontalement.

La distance est une mesure de la distance entre deux corps.

Mesure de distance et de longueur

Unités de distance et de longueur

Dans le système SI, la longueur est mesurée en mètres. Les quantités dérivées telles que le kilomètre (1000 mètres) et le centimètre (1/100 mètre) sont également largement utilisées dans le système métrique. Dans les pays qui n'utilisent pas le système métrique, comme les États-Unis et le Royaume-Uni, des unités telles que les pouces, les pieds et les miles sont utilisées.

Distance en physique et biologie

En biologie et en physique, les longueurs sont souvent mesurées bien inférieures à un millimètre. Pour cela, une valeur spéciale, un micromètre, a été adoptée. Un micromètre est égal à 1×10⁻⁶ mètres. En biologie, les micromètres mesurent la taille des micro-organismes et des cellules, et en physique, la longueur du rayonnement électromagnétique infrarouge. Un micromètre est aussi appelé micron et parfois, en particulier dans la littérature anglaise, est désigné par la lettre grecque µ. D'autres dérivés du mètre sont également largement utilisés : nanomètres (1×10⁻⁹ mètres), picomètres (1×10⁻¹² mètres), femtomètres (1×10⁻¹⁵ mètres) et attomètres (1×10⁻¹⁸ mètres) .

Distance de navigation

La navigation utilise des miles nautiques. Un mille marin équivaut à 1852 mètres. Initialement, il a été mesuré comme un arc d'une minute le long du méridien, c'est-à-dire 1/(60 × 180) du méridien. Cela a facilité les calculs de latitude, puisque 60 milles marins équivalaient à un degré de latitude. Lorsque la distance est mesurée en milles marins, la vitesse est souvent mesurée en nœuds marins. Un nœud équivaut à un mille nautique par heure.

distance en astronomie

En astronomie, de longues distances sont mesurées, des quantités spéciales sont donc adoptées pour faciliter les calculs.

unité astronomique(au, au) est égal à 149 597 870 700 mètres. La valeur d'une unité astronomique est une constante, c'est-à-dire une valeur constante. Il est généralement admis que la Terre est située à une distance d'une unité astronomique du Soleil.

Année-lumièreéquivaut à 10 000 000 000 000 ou 10¹³ kilomètres. C'est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année julienne. Cette valeur est utilisée dans la littérature scientifique populaire plus souvent qu'en physique et en astronomie.

Parsec environ égal à 30 856 775 814 671 900 mètres ou environ 3,09 × 10¹³ kilomètres. Un parsec est la distance entre le Soleil et un autre objet astronomique, comme une planète, une étoile, une lune ou un astéroïde, avec un angle d'une seconde d'arc. Une seconde d'arc correspond à 1/3600 de degré, soit environ 4,8481368 mrad en radians. Parsec peut être calculé en utilisant la parallaxe - l'effet d'un changement visible de la position du corps, en fonction du point d'observation. Lors des mesures, un segment E1A2 (sur l'illustration) est posé de la Terre (point E1) vers une étoile ou un autre objet astronomique (point A2). Six mois plus tard, lorsque le Soleil est de l'autre côté de la Terre, un nouveau segment E2A1 est tracé depuis la nouvelle position de la Terre (point E2) jusqu'à la nouvelle position dans l'espace du même objet astronomique (point A1). Dans ce cas, le Soleil sera à l'intersection de ces deux segments, au point S. La longueur de chacun des segments E1S et E2S est égale à une unité astronomique. Si nous reportons le segment passant par le point S, perpendiculaire à E1E2, il passera par le point d'intersection des segments E1A2 et E2A1, I. La distance du Soleil au point I est le segment SI, il est égal à un parsec lorsque l'angle entre les segments A1I et A2I est de deux secondes d'arc.

Sur l'image :

• A1, A2 : position étoile apparente
• E1, E2 : Position de la terre
• S : position du soleil
• I : point d'intersection
• IS = 1 parsec
• ∠P ou ∠XIA2 : angle de parallaxe
• ∠P = 1 seconde d'arc

Autres unités

ligue- une unité de longueur obsolète utilisée auparavant dans de nombreux pays. Il est encore utilisé dans certains endroits, comme la péninsule du Yucatan et les zones rurales du Mexique. C'est la distance qu'une personne parcourt en une heure. Marine League - trois milles marins, environ 5,6 kilomètres. Mensonge - une unité approximativement égale à la ligue. En anglais, les ligues et les ligues s'appellent de la même manière, ligue. En littérature, la ligue se retrouve parfois dans le titre des livres, comme "20 000 lieues sous les mers" - le célèbre roman de Jules Verne.

Coude- une ancienne valeur égale à la distance entre le bout du majeur et le coude. Cette valeur était répandue dans le monde antique, au Moyen Âge et jusqu'aux temps modernes.

Cour utilisé dans le système impérial britannique et est égal à trois pieds ou 0,9144 mètre. Dans certains pays, comme le Canada, où le système métrique est adopté, les verges sont utilisées pour mesurer le tissu et la longueur des piscines et des terrains et terrains de sport, comme les terrains de golf et de football.

Définition du compteur

La définition du mètre a changé plusieurs fois. Le mètre a été défini à l'origine comme 1/10 000 000 de la distance entre le pôle Nord et l'équateur. Plus tard, le mètre était égal à la longueur de l'étalon platine-iridium. Plus tard, le mètre a été assimilé à la longueur d'onde de la ligne orange du spectre électromagnétique de l'atome de krypton ⁸⁶Kr dans le vide, multipliée par 1 650 763,73. Aujourd'hui, un mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde.

L'informatique

En géométrie, la distance entre deux points, A et B, de coordonnées A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂) se calcule par la formule :

et dans quelques minutes vous recevrez une réponse.

Calculs pour convertir les unités dans le convertisseur " Convertisseur de longueur et de distance' sont exécutés en utilisant les fonctions de unitconversion.org .

Aujourd'hui, nous allons analyser quelles unités de longueur sont utilisées dans les mesures.

centimètre et millimètre

Mais d'abord, regardons le principal outil utilisé par les écoliers - règle.

Regardez le dessin. Le prix minimum de division de la ligne - millimètre. Désigné : mm. Le centimètre est indiqué par de grandes divisions. Il y a 10 millimètres dans un centimètre.

Le centimètre est divisé en deux, cinq millimètres chacun, par une division plus petite. Centimètre dénommé : voir

Pour mesurer un segment, la règle est attachée avec une division zéro au début du segment mesuré, comme indiqué sur la figure. La division à laquelle le segment se termine est la longueur de ce segment. La longueur du segment sur la figure est de 5 cm ou 50 mm.

La figure suivante montre une longueur de 5 cm 6 mm ou 56 mm.

Regardons quelques exemples de conversion de différentes unités de longueur :

Par exemple, nous devons convertir 1 m 30 cm en centimètres. Nous savons que 1 mètre vaut 100 centimètres. Il s'avère:

100 cm + 30 cm = 130 cm

Pour la traduction inverse, nous séparons une centaine de centimètres - c'est 1 m et il reste encore 30 cm Réponse : 1 m 30 cm.

Si nous voulons exprimer des centimètres en millimètres, souvenez-vous que 1 centimètre vaut 10 millimètres.

Par exemple, convertissons 28 cm en millimètres : 28 × 10 = 280

Donc en 28 cm - 280 mm.

Mètre

L'unité de base de longueur est mètre. Les unités de mesure restantes sont formées à partir du mètre en utilisant des préfixes latins. Par exemple, dans le mot centimètre Le préfixe latin centi signifie cent, ce qui signifie qu'il y a cent centimètres dans un mètre. Dans le mot millimètre - le préfixe milli - mille, ce qui signifie qu'il y a mille millimètres dans un mètre.

Dix centimètres font 1 décimètre. Désigné : dm. Il y a 10 décimètres dans 1 mètre

Exprimé en centimètres :

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Exprimons-le maintenant en décimètres :

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Il existe tellement de types de mesures différents et comment pouvez-vous comparer la longueur de différents segments si le premier segment mesure 5 cm de long 10 mm et le second 10 dm. Dans notre problème, la règle principale de comparaison des quantités aidera à comprendre :

Pour comparer les résultats de mesure, vous devez les exprimer dans les mêmes unités de mesure.

Traduisons donc la longueur de nos segments en centimètres :

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51cm< 100 см

Ainsi, le deuxième segment est plus long que le premier.

Kilomètre

Les longues distances se mesurent en kilomètres. À 1 kilomètre - 1000 mètres. Mot kilomètre formé en utilisant le préfixe grec kilo - 1000.

Exprimons les kilomètres en mètres :

3km = 3000m

23km = 23000m

Et retour :

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Alors, rassemblons toutes les unités de mesure dans un seul tableau :

centimètre et millimètre

Mais d'abord, regardons le principal outil utilisé par les écoliers - règle.

Regardez le dessin. Le prix minimum de division de la ligne - millimètre. Désigné : mm. Le centimètre est indiqué par de grandes divisions. Il y a 10 millimètres dans un centimètre.

Le centimètre est divisé en deux, cinq millimètres chacun, par une division plus petite. Centimètre dénommé : voir

Pour mesurer un segment, la règle est attachée avec une division zéro au début du segment mesuré, comme indiqué sur la figure. La division à laquelle le segment se termine est la longueur de ce segment. La longueur du segment sur la figure est de 5 cm ou 50 mm.

La figure suivante montre une longueur de 5 cm 6 mm ou 56 mm.

Regardons quelques exemples de conversion de différentes unités de longueur :

Par exemple, nous devons convertir 1 m 30 cm en centimètres. Nous savons que 1 mètre vaut 100 centimètres. Il s'avère:

100 cm + 30 cm = 130 cm

Pour la traduction inverse, nous séparons une centaine de centimètres - c'est 1 m et il reste encore 30 cm Réponse : 1 m 30 cm.

Si nous voulons exprimer des centimètres en millimètres, souvenez-vous que 1 centimètre vaut 10 millimètres.

Par exemple, convertissons 28 cm en millimètres : 28 × 10 = 280

Donc en 28 cm - 280 mm.

Mètre

L'unité de base de longueur est mètre. Les unités de mesure restantes sont formées à partir du mètre en utilisant des préfixes latins. Par exemple, dans le mot centimètre Le préfixe latin centi signifie cent, ce qui signifie qu'il y a cent centimètres dans un mètre. Dans le mot millimètre - le préfixe milli - mille, ce qui signifie qu'il y a mille millimètres dans un mètre.

Dix centimètres font 1 décimètre. Désigné : dm. Il y a 10 décimètres dans 1 mètre

Exprimé en centimètres :

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Exprimons-le maintenant en décimètres :

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Il existe tellement de types de mesures différents et comment pouvez-vous comparer la longueur de différents segments si le premier segment mesure 5 cm de long 10 mm et le second 10 dm. Dans notre problème, la règle principale de comparaison des quantités aidera à comprendre :

Pour comparer les résultats de mesure, vous devez les exprimer dans les mêmes unités de mesure.

Traduisons donc la longueur de nos segments en centimètres :

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51cm< 100 см

Ainsi, le deuxième segment est plus long que le premier.

Kilomètre

Les longues distances se mesurent en kilomètres. À 1 kilomètre - 1000 mètres. Mot kilomètre formé en utilisant le préfixe grec kilo - 1000.

Exprimons les kilomètres en mètres :

3km = 3000m

23km = 23000m

Et retour :

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Alors, rassemblons toutes les unités de mesure dans un seul tableau :

Tableau de mesure.

Mesures de longueur (linéaire).	Mesures de masse.
1km=1000m	1t=1000kg
1m=10dm=100cm=1000mm	1c=100kg
1dm=10cm	1kg=1000gr
1 cm = 10 mm	1g=1000mg
Mesures de superficie	Mesures de volume
1 km2=1 000 000 m2	1cub.m=1,000cub.dm=1,000,000cub.cm
1m²=100 m².dm. 1 m² = 10000 cm².	1 dm cube=1 000 cc
1 m²=100 cm². 1 dm²=10000 mm². 1 cm²=100 mm².	1 l=1 dm cube
1a=100 m² 1a=10000 m2. 1ha=10000a.	1 hectomètre=100l
1ha=1000000m²

Tableau de conversion des unités.

Unités de longueur
1 km =	1000 mètres	10 000 dm	100 000 cm	1000 000 millimètres
1 m =	10 dm	100cm	1000 millimètres
1 dm =	10cm	100 millimètres
1 cm =	10 millimètres

Unités de poids
1 t =	10 c	1000 kilogrammes	1000 000 g	1 000 000 000 mg
1 c =	100 kilogrammes	100 000 g	100 000 000 mg
1 kg =	1000 g	100 000 mg
1 g =	1000mg

En termes simples, ce sont des légumes cuits à l'eau selon une recette spéciale. Je considérerai deux composants initiaux (salade de légumes et eau) et le résultat final - bortsch. Géométriquement, cela peut être représenté comme un rectangle dans lequel un côté désigne la laitue, l'autre côté désigne l'eau. La somme de ces deux côtés désignera le bortsch. La diagonale et l'aire d'un tel rectangle "bortsch" sont des concepts purement mathématiques et ne sont jamais utilisées dans les recettes de bortsch.

Comment la laitue et l'eau se transforment-elles en bortsch en termes de mathématiques ? Comment la somme de deux segments peut-elle se transformer en trigonométrie ? Pour comprendre cela, nous avons besoin de fonctions d'angle linéaires.

Vous ne trouverez rien sur les fonctions d'angle linéaire dans les manuels de mathématiques. Mais sans eux, il ne peut y avoir de mathématiques. Les lois des mathématiques, comme les lois de la nature, fonctionnent que nous sachions ou non qu'elles existent.

Les fonctions angulaires linéaires sont les lois de l'addition. Voyez comment l'algèbre se transforme en géométrie et la géométrie se transforme en trigonométrie.

Est-il possible de se passer des fonctions angulaires linéaires ? Vous pouvez, car les mathématiciens s'en passent encore. L'astuce des mathématiciens réside dans le fait qu'ils ne nous parlent que des problèmes qu'ils peuvent résoudre eux-mêmes, et ne nous parlent jamais des problèmes qu'ils ne peuvent pas résoudre. Voir. Si nous connaissons le résultat de l'addition et d'un terme, nous utilisons la soustraction pour trouver l'autre terme. Tout. Nous ne connaissons pas d'autres problèmes et nous ne sommes pas en mesure de les résoudre. Que faire si nous ne connaissons que le résultat de l'addition et ne connaissons pas les deux termes ? Dans ce cas, le résultat de l'addition doit être décomposé en deux termes à l'aide de fonctions angulaires linéaires. De plus, nous choisissons nous-mêmes ce que peut être un terme, et les fonctions angulaires linéaires montrent ce que devrait être le second terme pour que le résultat de l'addition soit exactement ce dont nous avons besoin. Il peut y avoir un nombre infini de telles paires de termes. Dans la vie de tous les jours, on se débrouille très bien sans décomposer la somme, la soustraction nous suffit. Mais dans les études scientifiques des lois de la nature, l'expansion de la somme en termes peut être très utile.

Une autre loi d'addition dont les mathématiciens n'aiment pas parler (une autre de leurs astuces) exige que les termes aient la même unité de mesure. Pour la laitue, l'eau et le bortsch, il peut s'agir d'unités de poids, de volume, de coût ou d'unité de mesure.

La figure montre deux niveaux de différence pour les mathématiques. Le premier niveau correspond aux différences dans le domaine des nombres, qui sont indiquées un, b, c. C'est ce que font les mathématiciens. Le deuxième niveau correspond aux différences dans le domaine des unités de mesure, qui sont indiquées entre crochets et indiquées par la lettre tu. C'est ce que font les physiciens. Nous pouvons comprendre le troisième niveau - les différences dans la portée des objets décrits. Différents objets peuvent avoir le même nombre des mêmes unités de mesure. À quel point cela est important, nous pouvons le voir sur l'exemple de la trigonométrie de bortsch. Si nous ajoutons des indices à la même notation pour les unités de mesure de différents objets, nous pouvons dire exactement quelle quantité mathématique décrit un objet particulier et comment il change au fil du temps ou en relation avec nos actions. lettre O Je marquerai l'eau avec la lettre S Je marquerai la salade avec la lettre B- bortsch. Voici à quoi ressembleraient les fonctions d'angle linéaire pour le bortsch.

Si nous prenons une partie de l'eau et une partie de la salade, ensemble, elles se transformeront en une portion de bortsch. Ici, je vous propose de faire une petite pause du bortsch et de vous souvenir de votre enfance lointaine. Vous vous souvenez comment on nous a appris à assembler des lapins et des canards ? Il fallait trouver combien d'animaux sortiront. Que nous a-t-on alors appris à faire ? On nous a appris à séparer les unités des nombres et à additionner des nombres. Oui, n'importe quel numéro peut être ajouté à n'importe quel autre numéro. C'est une voie directe vers l'autisme des mathématiques modernes - on ne comprend pas quoi, on ne voit pas pourquoi, et on comprend très mal comment cela se rapporte à la réalité, car à cause des trois niveaux de différence, les mathématiciens opèrent sur un seul. Il sera plus correct d'apprendre à passer d'une unité de mesure à une autre.

Et les lapins, les canards et les petits animaux peuvent être comptés en morceaux. Une unité de mesure commune pour différents objets nous permet de les additionner. Ceci est une version enfantine du problème. Regardons un problème similaire pour les adultes. Qu'obtenez-vous lorsque vous ajoutez des lapins et de l'argent ? Il y a deux solutions possibles ici.

Première possibilité. Nous déterminons la valeur marchande des lapins et l'ajoutons à l'argent disponible. Nous avons obtenu la valeur totale de notre richesse en termes d'argent.

Deuxième option. Vous pouvez ajouter le nombre de lapins au nombre de billets que nous avons. Nous obtiendrons le montant des biens meubles en morceaux.

Comme vous pouvez le voir, la même loi d'addition permet d'obtenir des résultats différents. Tout dépend de ce que l'on veut savoir exactement.

Mais revenons à notre bortsch. Nous pouvons maintenant voir ce qui se passera pour différentes valeurs de l'angle des fonctions d'angle linéaire.

L'angle est nul. Nous avons de la salade mais pas d'eau. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est également nulle. Cela ne signifie pas du tout que zéro bortsch est égal à zéro eau. Zéro bortsch peut aussi être à zéro salade (angle droit).

Pour moi personnellement, c'est la principale preuve mathématique du fait que . Zéro ne change pas le nombre lorsqu'il est ajouté. En effet, l'addition elle-même est impossible s'il n'y a qu'un seul terme et que le second manque. Vous pouvez vous rapporter à cela comme vous le souhaitez, mais rappelez-vous - toutes les opérations mathématiques avec zéro ont été inventées par les mathématiciens eux-mêmes, alors jetez votre logique et bourrez bêtement les définitions inventées par les mathématiciens : "la division par zéro est impossible", "tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro", "derrière le point zéro" et d'autres absurdités. Il suffit de rappeler une fois que zéro n'est pas un nombre, et vous ne vous poserez jamais la question de savoir si zéro est un nombre naturel ou non, car une telle question perd généralement tout sens : comment peut-on considérer un nombre ce qui n'est pas un nombre . C'est comme demander à quelle couleur attribuer une couleur invisible. Ajouter zéro à un nombre, c'est comme peindre avec de la peinture qui n'existe pas. Ils agitent un pinceau sec et disent à tout le monde que "nous avons peint". Mais je m'égare un peu.

L'angle est supérieur à zéro mais inférieur à quarante-cinq degrés. Nous avons beaucoup de laitue, mais peu d'eau. En conséquence, nous obtenons un bortsch épais.

L'angle est de quarante-cinq degrés. Nous avons des quantités égales d'eau et de laitue. C'est le bortsch parfait (que les cuisiniers me pardonnent, c'est juste des maths).

L'angle est supérieur à quarante-cinq degrés mais inférieur à quatre-vingt-dix degrés. Nous avons beaucoup d'eau et peu de laitue. Obtenez du bortsch liquide.

Angle droit. Nous avons de l'eau. Seuls les souvenirs restent de la laitue, alors que nous continuons à mesurer l'angle à partir de la ligne qui marquait autrefois la laitue. Nous ne pouvons pas cuisiner le bortsch. La quantité de bortsch est nulle. Dans ce cas, attendez et buvez de l'eau pendant qu'elle est disponible)))

Ici. Quelque chose comme ça. Je peux raconter ici d'autres histoires qui seront plus qu'appropriées ici.

Les deux amis avaient leurs parts dans l'entreprise commune. Après le meurtre de l'un d'eux, tout est allé à l'autre.

L'émergence des mathématiques sur notre planète.

Toutes ces histoires sont racontées dans le langage des mathématiques à l'aide de fonctions angulaires linéaires. Je vous montrerai une autre fois la place réelle de ces fonctions dans la structure des mathématiques. En attendant, revenons à la trigonométrie du bortsch et considérons les projections.

samedi 26 octobre 2019

mercredi 7 août 2019

Pour conclure la conversation sur , nous devons considérer un ensemble infini. Donné en cela que le concept « d'infini » agit sur les mathématiciens, comme un boa constrictor sur un lapin. L'horreur frémissante de l'infini prive les mathématiciens de bon sens. Voici un exemple:

La source originale est localisée. Alpha désigne un nombre réel. Le signe égal dans les expressions ci-dessus indique que si vous ajoutez un nombre ou l'infini à l'infini, rien ne changera, le résultat sera le même infini. Si nous prenons un ensemble infini de nombres naturels comme exemple, alors les exemples considérés peuvent être représentés comme suit :

Pour prouver visuellement leur cas, les mathématiciens ont mis au point de nombreuses méthodes différentes. Personnellement, je considère toutes ces méthodes comme des danses de chamans avec des tambourins. En substance, ils se résument tous au fait que soit certaines chambres ne sont pas occupées et que de nouveaux invités s'y installent, soit que certains visiteurs sont jetés dans le couloir pour faire place aux invités (très humainement). J'ai présenté mon point de vue sur de telles décisions sous la forme d'une histoire fantastique sur la blonde. Sur quoi repose mon raisonnement ? Déplacer un nombre infini de visiteurs prend un temps infini. Après que nous ayons libéré la première chambre d'amis, l'un des visiteurs marchera toujours le long du couloir de sa chambre à la suivante jusqu'à la fin des temps. Bien sûr, le facteur temps peut être stupidement ignoré, mais cela appartiendra déjà à la catégorie "la loi n'est pas écrite pour les imbéciles". Tout dépend de ce que nous faisons : ajuster la réalité aux théories mathématiques ou vice versa.

Qu'est-ce qu'un "hôtel infini" ? Une auberge à débordement est une auberge qui a toujours un nombre quelconque de chambres libres, quel que soit le nombre de chambres occupées. Si toutes les pièces du couloir sans fin "pour les visiteurs" sont occupées, il y a un autre couloir sans fin avec des chambres pour les "invités". Il y aura un nombre infini de tels corridors. En même temps, "l'hôtel infini" a un nombre infini d'étages dans un nombre infini de bâtiments sur un nombre infini de planètes dans un nombre infini d'univers créés par un nombre infini de dieux. Les mathématiciens, en revanche, ne savent pas s'éloigner des problèmes quotidiens banals : Dieu-Allah-Bouddha est toujours un seul, l'hôtel est un, le couloir est un seul. Ainsi, les mathématiciens tentent de jongler avec les numéros de série des chambres d'hôtel, nous convainquant qu'il est possible de "bousculer les non poussés".

Je vais vous démontrer la logique de mon raisonnement en utilisant l'exemple d'un ensemble infini de nombres naturels. Vous devez d'abord répondre à une question très simple : combien d'ensembles de nombres naturels existent - un ou plusieurs ? Il n'y a pas de réponse correcte à cette question, puisque nous avons nous-mêmes inventé les nombres, il n'y a pas de nombres dans la Nature. Oui, la Nature sait parfaitement compter, mais pour cela elle utilise d'autres outils mathématiques qui ne nous sont pas familiers. Comme le pense la nature, je vous le dirai une autre fois. Puisque nous avons inventé les nombres, nous déciderons nous-mêmes combien d'ensembles de nombres naturels existent. Considérez les deux options, comme il sied à un vrai scientifique.

Première option. "Donnons-nous" un ensemble unique de nombres naturels, qui repose sereinement sur une étagère. Nous prenons cet ensemble de l'étagère. Ça y est, il n'y a plus d'autres nombres naturels sur l'étagère et il n'y a nulle part où les prendre. Nous ne pouvons pas en ajouter un à cet ensemble, puisque nous l'avons déjà. Et si vous le vouliez vraiment ? Aucun problème. Nous pouvons prendre une unité de l'ensemble que nous avons déjà pris et la remettre sur l'étagère. Après cela, nous pouvons prendre une unité de l'étagère et l'ajouter à ce qu'il nous reste. En conséquence, nous obtenons à nouveau un ensemble infini de nombres naturels. Vous pouvez écrire toutes nos manipulations comme ceci :

J'ai écrit les opérations en notation algébrique et en notation de la théorie des ensembles, énumérant les éléments de l'ensemble en détail. L'indice indique que nous avons un seul et unique ensemble de nombres naturels. Il s'avère que l'ensemble des nombres naturels ne restera inchangé que si un en est soustrait et que le même est ajouté.

Option deux. Nous avons de nombreux ensembles infinis différents de nombres naturels sur l'étagère. J'insiste sur - DIFFÉRENTS, malgré le fait qu'ils sont pratiquement impossibles à distinguer. Nous prenons l'un de ces ensembles. Ensuite, nous en prenons un dans un autre ensemble de nombres naturels et l'ajoutons à l'ensemble que nous avons déjà pris. Nous pouvons même ajouter deux ensembles de nombres naturels. Voici ce que nous obtenons :

Les indices "un" et "deux" indiquent que ces éléments appartenaient à des ensembles différents. Oui, si vous en ajoutez un à un ensemble infini, le résultat sera également un ensemble infini, mais ce ne sera pas le même que l'ensemble d'origine. Si un ensemble infini est ajouté à un autre ensemble infini, le résultat est un nouvel ensemble infini composé des éléments des deux premiers ensembles.

L'ensemble des nombres naturels sert à compter au même titre qu'une règle à mesurer. Imaginez maintenant que vous avez ajouté un centimètre à la règle. Ce sera déjà une ligne différente, différente de l'originale.

Vous pouvez accepter ou non mon raisonnement - c'est votre affaire. Mais si jamais vous rencontrez des problèmes mathématiques, demandez-vous si vous n'êtes pas sur la voie d'un faux raisonnement, piétiné par des générations de mathématiciens. Après tout, les cours de mathématiques forment tout d'abord un stéréotype stable de la pensée en nous, et ensuite seulement ils nous ajoutent des capacités mentales (ou vice versa, ils nous privent de la libre pensée).

pozg.ru

dimanche 4 août 2019

J'écrivais un post-scriptum à un article sur et j'ai vu ce merveilleux texte sur Wikipedia :

Nous lisons: "... la riche base théorique des mathématiques de Babylone n'avait pas un caractère holistique et était réduite à un ensemble de techniques disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves."

Ouah! À quel point nous sommes intelligents et à quel point nous pouvons voir les lacunes des autres. Est-il faible pour nous de regarder les mathématiques modernes dans le même contexte ? Paraphrasant légèrement le texte ci-dessus, personnellement, j'ai obtenu ce qui suit:

La riche base théorique des mathématiques modernes n'a pas de caractère holistique et est réduite à un ensemble de sections disparates, dépourvues d'un système commun et d'une base de preuves.

Je n'irai pas loin pour confirmer mes propos - il a un langage et des conventions qui sont différents du langage et des conventions de nombreuses autres branches des mathématiques. Les mêmes noms dans différentes branches des mathématiques peuvent avoir des significations différentes. Je veux consacrer tout un cycle de publications aux bévues les plus évidentes des mathématiques modernes. À bientôt.

samedi 3 août 2019

Comment diviser un ensemble en sous-ensembles ? Pour ce faire, vous devez entrer une nouvelle unité de mesure, qui est présente dans certains des éléments de l'ensemble sélectionné. Prenons un exemple.

Puissions-nous avoir beaucoup MAIS composé de quatre personnes. Cet ensemble est formé sur la base de "personnes" Désignons les éléments de cet ensemble par la lettre un, l'indice avec un nombre indiquera le nombre ordinal de chaque personne dans cet ensemble. Introduisons une nouvelle unité de mesure "caractéristique sexuelle" et notons-la par la lettre b. Puisque les caractéristiques sexuelles sont inhérentes à toutes les personnes, nous multiplions chaque élément de l'ensemble MAIS sur le genre b. Notez que notre ensemble "personnes" est maintenant devenu l'ensemble "personnes avec genre". Après cela, nous pouvons diviser les caractéristiques sexuelles en mâles BM et des femmes pc caractéristiques de genre. Maintenant, nous pouvons appliquer un filtre mathématique : nous sélectionnons l'un de ces caractères sexuels, peu importe lequel est masculin ou féminin. S'il est présent chez une personne, nous le multiplions par un, s'il n'y a pas un tel signe, nous le multiplions par zéro. Et puis on applique les mathématiques scolaires habituelles. Voyez ce qui s'est passé.

Après multiplications, réductions et réarrangements, nous obtenons deux sous-ensembles : le sous-ensemble des hommes BM et un sous-ensemble de femmes pc. A peu près de la même manière que les mathématiciens raisonnent lorsqu'ils appliquent la théorie des ensembles dans la pratique. Mais ils ne nous laissent pas entrer dans les détails, mais nous donnent le résultat final - "beaucoup de gens se compose d'un sous-ensemble d'hommes et d'un sous-ensemble de femmes". Naturellement, vous pouvez avoir une question, comment appliquer correctement les mathématiques dans les transformations ci-dessus ? J'ose vous assurer qu'en fait les transformations sont faites correctement, il suffit de connaître la justification mathématique de l'arithmétique, de l'algèbre booléenne et d'autres sections des mathématiques. Ce que c'est? Une autre fois, je vous en parlerai.

Comme pour les surensembles, il est possible de combiner deux ensembles en un seul surensemble en choisissant une unité de mesure présente dans les éléments de ces deux ensembles.

Comme vous pouvez le constater, les unités de mesure et les mathématiques courantes font de la théorie des ensembles une chose du passé. Un signe que tout ne va pas bien avec la théorie des ensembles est que les mathématiciens ont mis au point leur propre langage et leur propre notation pour la théorie des ensembles. Les mathématiciens ont fait ce que les chamans ont fait autrefois. Seuls les chamans savent appliquer "correctement" leur "savoir". Ce "savoir" qu'ils nous enseignent.

Enfin, je veux vous montrer comment les mathématiciens manipulent .

lundi 7 janvier 2019

Au Ve siècle av. J.-C., l'ancien philosophe grec Zénon d'Elée a formulé ses célèbres apories, dont la plus célèbre est l'aporie "Achille et la tortue". Voici comment ça sonne :

Disons qu'Achille court dix fois plus vite que la tortue et se trouve à mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'Achille parcourt cette distance, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Quand Achille a couru cent pas, la tortue rampe encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra indéfiniment, Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Ce raisonnement est devenu un choc logique pour toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Gilbert... Tous, d'une manière ou d'une autre, ont considéré les apories de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à l'heure actuelle, la communauté scientifique n'est pas encore parvenue à se faire une opinion commune sur l'essence des paradoxes ... l'analyse mathématique, la théorie des ensembles, de nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution universellement acceptée au problème ..."[Wikipédia," Zeno's Aporias "]. Tout le monde comprend qu'il est dupe, mais personne ne comprend ce qu'est la tromperie.

Du point de vue des mathématiques, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la valeur à. Cette transition implique d'appliquer à la place des constantes. Autant que je sache, l'appareil mathématique pour appliquer des unités de mesure variables n'a pas encore été développé, ou il n'a pas été appliqué à l'aporie de Zénon. L'application de notre logique habituelle nous entraîne dans un piège. Nous, par l'inertie de la pensée, appliquons des unités de temps constantes à la réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à un ralentissement du temps jusqu'à un arrêt complet au moment où Achille rattrape la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.

Si nous tournons la logique à laquelle nous sommes habitués, tout se met en place. Achille court à vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à le surmonter est dix fois inférieur au précédent. Si nous appliquons le concept de "l'infini" dans cette situation, alors il serait correct de dire "Achille dépassera infiniment rapidement la tortue".

Comment éviter ce piège logique ? Restez dans des unités de temps constantes et ne passez pas à des valeurs réciproques. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :

Dans le temps qu'il faut à Achille pour courir mille pas, la tortue rampe cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille parcourra encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Or Achille a huit cents pas d'avance sur la tortue.

Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. La déclaration d'Einstein sur l'insurmontabilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l'aporie de Zénon "Achille et la tortue". Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution doit être recherchée non pas en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.

Une autre aporie intéressante de Zénon parle d'une flèche volante :

Une flèche volante est immobile, puisqu'à chaque instant du temps elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à chaque instant du temps, elle est toujours au repos.

Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant la flèche volante est au repos à différents points de l'espace, ce qui, en fait, est un mouvement. Il y a un autre point à noter ici. À partir d'une photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni sa distance. Pour déterminer le fait du mouvement de la voiture, deux photographies prises du même point à des moments différents sont nécessaires, mais elles ne peuvent pas être utilisées pour déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace en même temps, mais vous ne pouvez pas déterminer le fait qu'elles se déplacent (naturellement, vous avez encore besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera). Ce que je veux souligner en particulier, c'est que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont deux choses différentes qu'il ne faut pas confondre car elles offrent des possibilités d'exploration différentes.
Je vais montrer le processus avec un exemple. Nous sélectionnons "solide rouge dans un bouton" - c'est notre "tout". En même temps, nous voyons que ces choses sont avec un arc, et il y en a sans arc. Après cela, nous sélectionnons une partie du "tout" et formons un ensemble "avec un arc". C'est ainsi que les chamans se nourrissent en liant leur théorie des ensembles à la réalité.

Faisons maintenant une petite astuce. Prenons "solide dans un bouton avec un arc" et unissons ces "ensembles" par couleur, en sélectionnant des éléments rouges. Nous avons eu beaucoup de "rouge". Maintenant une question délicate : les ensembles reçus "avec un arc" et "rouge" sont-ils le même ensemble ou deux ensembles différents ? Seuls les chamans connaissent la réponse. Plus précisément, eux-mêmes ne savent rien, mais comme ils disent, tant pis.

Cet exemple simple montre que la théorie des ensembles est complètement inutile face à la réalité. Quel est le secret ? Nous avons formé un ensemble de "boutons solides rouges avec un arc". La formation s'est déroulée selon quatre unités de mesure différentes : la couleur (rouge), la force (solide), la rugosité (en bosse), les décorations (avec un nœud). Seul un ensemble d'unités de mesure permet de décrire adéquatement des objets réels dans le langage des mathématiques. Voici à quoi ça ressemble.

La lettre "a" avec différents indices désigne différentes unités de mesure. Entre parenthèses, les unités de mesure sont mises en évidence, selon lesquelles le "tout" est attribué au stade préliminaire. L'unité de mesure, selon laquelle l'ensemble est formé, est prise entre parenthèses. La dernière ligne montre le résultat final - un élément de l'ensemble. Comme vous pouvez le voir, si nous utilisons des unités de mesure pour former un ensemble, le résultat ne dépend pas de l'ordre de nos actions. Et ce sont des mathématiques, et non des danses de chamans avec des tambourins. Les chamans peuvent "intuitivement" arriver au même résultat, en l'argumentant avec "l'évidence", car les unités de mesure ne font pas partie de leur arsenal "scientifique".

Avec l'aide d'unités de mesure, il est très facile de décomposer un ou de combiner plusieurs ensembles en un seul surensemble. Examinons de plus près l'algèbre de ce processus.