Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават задачи за движение в оригиналното училище. Въпреки това, задачи от този тип често създават трудности за учениците. Важно е детето да осъзнае какво е неговото скорост , скоростпоток, скоростнадолу по течението и скоростсрещу течението. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкция

1. Собствен скорост- Това скоростлодки или други превозни средства в статична вода. Определете го - собствен V. Водата в реката е в движение. Значи я има скорост, което се нарича скоростто течение (V течение) Определете скоростта на лодката по реката като V по течението и скоростсрещу течение - V пр. тех.

2. Сега запомнете формулите, необходими за решаване на задачи за движение: V pr.tech. = V собствен. – V tech.V tech.= V собствен. + V tech.

3. Оказва се, въз основа на тези формули е възможно да се направят следните резултати: Ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V собствен. = V пр. техн. + V tech. Ако лодката се движи с потока, тогава V притежава. = V според тока – V tech.

4. Ще решим няколко задачи за придвижване по реката Задача 1. Скоростта на лодката въпреки течението на реката е 12,1 км/ч. Открийте своя собствена скоростлодки, знаейки това скоростречен поток 2 км / ч. Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км / ч) - собствен скоростлодки Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км/ч, скоросттечение на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше вътре стояща вода? Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (км / ч) - собствен скоростлодки. Преобразуване на km/h в m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Това означава, че за 1 минута лодката ще премине 240 м. Задача 3. Две лодки потеглят едновременно една срещу друга от 2 точки. Първата лодка се движеше по реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време 1-ва лодка измина 42 км, а 2-ра - 39 км. Открийте своя собствена скороствсяка лодка, ако е известно това скоростречен поток 2 км/ч Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скоростдвижение по реката на първата лодка. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) - скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - собствен скоростпърва лодка. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) - собствен скороствтора лодка.

Задачите за движение изглеждат трудни само на пръв поглед. Да откриеш, кажи, скоростдвиженията на кораба противоречат на течения, достатъчно е да си представим ситуацията, изразена в проблема. Заведете детето си на малко пътешествие по реката и ученикът ще се научи да „щрака пъзели като ядки“.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка.

Инструкция

1. Според настоящата енциклопедия (dic.academic.ru), скоростта е съпоставянето на транслационното движение на точка (тяло), числено равно на равномерно движениесъотношението на изминатото разстояние S към междинното време t, т.е. V = S/t.

2. За да откриете скоростта на кораб, който се движи срещу течението, трябва да знаете собствената скорост на кораба и скоростта на течението.Собствената скорост е скоростта на кораба в спокойна вода, да речем, в езеро. Нека го обозначим - собствен V. Скоростта на течението се определя от това колко далеч реката носи обекта за единица време. Нека го обозначим - V tech.

3. За да се намери скоростта на кораба, движещ се срещу течението (V pr. tech.), е необходимо да се извади скоростта на течението от собствената скорост на кораба Оказва се, че имаме формулата: V pr. tech. . = V собствен. – V tech.

4. Нека намерим скоростта на кораба, движещ се срещу течението на реката, ако е известно, че собствената скорост на кораба е 15,4 km/h, а скоростта на реката е 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) е скоростта на кораба, който се движи срещу течението на реката.

5. При задачи за движение често е необходимо да се преобразува km/h в m/s. За да направите това, е необходимо да запомните, че 1 km = 1000 m, 1 час = 3600 s. Следователно, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Оказва се, че за да преобразувате km / h в m / s, е необходимо да разделите на 3,6. Да кажем 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. За да преобразувате m / s в km/h, трябва да умножите по 3, 6. Да кажем 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Преобразувайте x km/h в m/min. За да направите това, припомнете си, че 1 km = 1000 m, 1 час = 60 минути. Така че x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Следователно, за да конвертирате km / h в m / min. трябва да се раздели на 0,06 Да кажем 12 км/ч = 200 м/мин. За да преобразуваме м/мин. в км/ч трябва да умножиш по 0,06 Да кажем 250 м/мин. = 15 км/ч

Полезен съвет
Не забравяйте за единиците, в които измервате скоростта.

Забележка!
Не забравяйте за единиците, в които измервате скоростта. За да преобразувате km/h в m/s, трябва да разделите на 3,6. За да преобразувате m/s в km/h, трябва да умножите по 3,6. за да конвертирате km/h в m/min. трябва да се раздели на 0,06. За да се преведе m / min. в км/ч, умножете по 0,06.

Полезен съвет
Рисуването помага да се реши проблемът с движението.

Решаването на проблеми за "движение по вода" е трудно за мнозина. В тях има няколко вида скорости, така че решаващите започват да се объркват. За да научите как да решавате проблеми от този тип, трябва да знаете дефинициите и формулите. Възможността за рисуване на диаграми значително улеснява разбирането на проблема, допринася за правилна компилацияуравнения. Правилно съставеното уравнение е най-важното нещо при решаването на всеки тип задача.

Инструкция

В задачите "по движението по реката" има скорости: собствена скорост (Vс), скорост с течение (Vflow), скорост срещу течението (Vpr.flow), текуща скорост (Vflow). Трябва да се отбележи, че собствената скорост на плавателния съд е скоростта в спокойна вода. За да намерите скоростта с течението, трябва да добавите своя собствена към скоростта на тока. За да се намери скоростта спрямо течението, е необходимо да се извади скоростта на тока от собствената скорост.

Първото нещо, което трябва да научите и знаете „наизуст“ са формулите. Запишете и запомнете:

Vac = Vc + Vac

Впр. tech.=Vs-Vtech.

Впр. поток = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 или Vc=Vac.+Vc.

Използвайки пример, ще анализираме как да намерите своя собствена скорост и да решите проблеми от този тип.

Пример 1. Скоростта на лодката надолу по течението е 21,8 km/h и нагоре по течението е 17,2 km/h. Намерете собствената си скорост на лодката и скоростта на реката.

Решение: Според формулите: Vc = (Vac. + Vpr.ch.) / 2 и Vch. = (Vr. - Vpr.ch.) / 2, намираме:

Vtech = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (км / ч)

Vc = Vpr tech. + Vtech = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км / ч)

Отговор: Vc=19,5 (км/ч), Vtech=2,3 (км/ч).

Пример 2. Параходът премина 24 км срещу течението и се върна обратно, като прекара 20 минути по-малко за връщане, отколкото при движение срещу течението. Намерете собствената си скорост в спокойна вода, ако текущата скорост е 3 km/h.

За X вземаме собствената скорост на кораба. Нека направим таблица, в която ще въведем всички данни.

Срещу потока С течението

Разстояние 24 24

Скорост X-3 X+3

време 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Знаейки, че параходът е прекарал 20 минути по-малко време за връщане, отколкото за надолу по течението, ние съставяме и решаваме уравнението.

20 минути = 1/3 час.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – собствена скорост на парахода.

Отговор: 21 км/ч.

Забележка

Скоростта на сала се счита за равна на скоростта на резервоара.

Внимание, само ДНЕС!

Всичко интересно

Скоростта на река трябва да се знае, например, за да се изчисли надеждността на фериботно преминаване или да се определи безопасността на плуването. Скоростта на потока може да варира различни области. Ще ви трябва дълго здраво въже, хронометър, плувка...

Движението на различни тела в заобикаляща средахарактеризира се с редица стойности, една от които е средната скорост. Този обобщен индикатор определя скоростта на тялото през цялото движение. Знаейки зависимостта на модула на моментната скорост от времето, средната ...

В хода на физиката, в допълнение към обичайната скорост, позната на всички от алгебрата, има понятието "нулева скорост". Нулевата скорост или, както още се нарича, първоначалната се намира по различен начин от формулата за намиране на нормална скорост. …

Според първия закон на механиката всяко тяло има тенденция да поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, което по същество е едно и също нещо. Но такова спокойствие е възможно само в космоса.
Скорост без ускорение е възможна, но...

Задачи по кинематика, при които е необходимо да се изчисли скоростта, времето или пътят на равномерно и праволинейно движещи се тела, се срещат в училищния курс по алгебра и физика. За да ги решите, намерете в условието количествата, които могат да се уравнят помежду си. ...

Турист се разхожда из града, кола се втурва, самолет лети във въздуха. Някои тела се движат по-бързо от други. Колата се движи по-бързо от пешеходец, а самолетът лети по-бързо от кола. Във физиката величината, характеризираща скоростта на движение на телата е ...

Движението на телата обикновено се разделя по траекторията на праволинейно и криволинейно, както и според скоростта - на равномерно и неравномерно. Дори и без да познава теорията на физиката, човек може да разбере това праволинейно движениее движението на тялото по права линия и...

Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават задачи за движение още от начално училище. Въпреки това, задачи от този тип често създават трудности за учениците. Важно е детето да разбере каква е неговата собствена скорост, скорост ...

В 7-ми клас курсът по алгебра става по-сложен. В програмата има много интересни теми. В 7. клас те решават задачи по различни теми, например: „за скорост (за движение)“, „движение по реката“, „за дроби“, „за сравнение ...

Задачите за движение изглеждат трудни само на пръв поглед. За да се намери например скоростта на кораба, движещ се срещу течението, е достатъчно да си представим ситуацията, описана в задачата. Заведете детето си на малко пътешествие по реката и ученикът ще научи...

Решаването на дробни задачи в хода на училищната математика е първоначалната подготовка на учениците за изучаване на математическото моделиране, което е по-сложна концепция, но с широко приложение. Инструкция 1 Дробни задачи са тези, които...

Скоростта, времето и разстоянието са физически величини, свързани помежду си от процеса на движение. Има еднородни и равномерно ускорени (равномерно забавени) тела. При равномерно движение скоростта на тялото е постоянна и не се променя с времето. При…

Този материал представлява система от задачи по темата „Движение”.

Цел: да помогне на учениците да овладеят по-пълно технологиите за решаване на задачи по тази тема.

Задачи за движение по вода.

Много често човек трябва да прави движения по вода: река, езеро, море.

Първоначално го направи сам, след това се появиха салове, лодки, ветроходни кораби. С развитието на технологиите на помощ на човека се притекоха параходи, моторни кораби, кораби с ядрена мощност. И винаги се интересуваше от дължината на пътя и времето, прекарано в преодоляването му.

Представете си, че навън е пролет. Слънцето стопи снега. Появиха се локви и течаха потоци. Да направим две хартиени лодки и да сложим едната в локва, а втората в поток. Какво ще се случи с всеки от корабите?

В локва лодката ще стои неподвижно, а в поток ще плува, тъй като водата в нея „изтича“ на по-ниско място и я носи със себе си. Същото ще се случи и със сал или лодка.

В езерото те ще стоят неподвижни, а в реката ще плуват.

Помислете за първия вариант: локва и езеро. Водата не се движи в тях и се нарича стоящ.

Лодката ще плува в локва само ако я бутнем или ако духа вятър. И лодката ще започне да се движи в езерото с помощта на гребла или ако е оборудвана с мотор, тоест поради скоростта си. Такова движение се нарича движение в тиха вода.

Различно ли е от шофирането по пътя? Отговор: не. А това означава, че знаем как да действаме в този случай.

Задача 1. Скоростта на лодката по езерото е 16 km/h.

Колко разстояние ще измине лодката за 3 часа?

Отговор: 48 км.

Трябва да се помни, че скоростта на лодка в тиха вода се нарича собствена скорост.

Задача 2. Моторна лодка измина 60 км през езерото за 4 часа.

Намерете собствената скорост на моторната лодка.

Отговор: 15 км/ч.

Задача 3. Колко време ще отнеме лодка, чиято собствена скорост е

е равно на 28 км/ч, за да преплуваш 84 км през езерото?

Отговор: 3 часа.

Така, За да намерите изминатото разстояние, трябва да умножите скоростта по времето.

За да намерите скоростта, трябва да разделите разстоянието на времето.

За да намерите времето, трябва да разделите разстоянието на скоростта.

Каква е разликата между шофиране по езеро и шофиране по река?

Припомнете си хартиена лодка в поток. Той плуваше, защото водата в него се движи.

Такова движение се нарича надолу по течението. И в обратната посока - движейки се срещу течението.

И така, водата в реката се движи, което означава, че има собствена скорост. И я викат скорост на реката. (Как да го измерим?)

Задача 4. Скоростта на реката е 2 km/h. Колко километра е реката

всеки предмет (дървесен чипс, сал, лодка) за 1 час, за 4 часа?

Отговор: 2 км/ч, 8 км/ч.

Всеки от вас е плувал в реката и помни, че е много по-лесно да плуваш по течението, отколкото срещу течението. Защо? Защото в едната посока реката "помага" за плуване, а в другата "пречи".

Тези, които не знаят как да плуват, могат да си представят ситуация, в която духа силен вятър. Помислете за два случая:

1) вятърът духа в гърба,

2) вятърът духа в лицето.

И в двата случая е трудно да се отиде. Вятърът в гърба ни кара да бягаме, което означава, че скоростта на движението ни се увеличава. Вятърът в лицето ни събаря, забавя. Така скоростта се намалява.

Нека да разгледаме течението на реката. Вече говорихме за хартиената лодка в пролетния поток. Водата ще го носи със себе си. И лодката, пусната във водата, ще плува със скоростта на течението. Но ако тя има собствена скорост, тогава тя ще плува още по-бързо.

Следователно, за да се намери скоростта на движение по реката, е необходимо да се добави собствената скорост на лодката и скоростта на течението.

Задача 5. Собствената скорост на лодката е 21 км/ч, а скоростта на реката е 4 км/ч. Намерете скоростта на лодката по реката.

Отговор: 25 км/ч.

Сега си представете, че лодката трябва да плава срещу течението на реката. Без мотор, или поне гребло, течението щеше да я отнесе в обратната посока. Но ако дадете на лодката собствена скорост (стартирате двигателя или кацнете гребец), течението ще продължи да я избутва назад и ще й попречи да се движи напред със собствената си скорост.

Така за да се намери скоростта на лодката срещу течението, е необходимо да се извади скоростта на течението от собствената му скорост.

Задача 6. Скоростта на реката е 3 км/ч, а собствената скорост на лодката е 17 км/ч.

Намерете скоростта на лодката срещу течението.

Отговор: 14 км/ч.

Задача 7. Собствената скорост на кораба е 47,2 км/ч, а скоростта на реката е 4,7 км/ч. Намерете скоростта на лодката нагоре и надолу по течението.

Отговор: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скоростта на моторна лодка надолу по течението е 12,4 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката, ако скоростта на реката е 2,8 km/h.

Отговор: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скоростта на лодката срещу течението е 10,6 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката и скоростта с течението, ако скоростта на реката е 2,7 km/h.

Отговор: 13,3 км/ч; 16 км/ч

Връзка между скоростта надолу и нагоре.

Нека въведем следната нотация:

Срещу. - собствена скорост,

V tech. - скорост на потока,

V на ток - скорост на потока,

V пр.тех. - скорост срещу течението.

Тогава могат да бъдат написани следните формули:

V без технология = V c + V tech;

V н.п. поток = V c - V поток;

Нека се опитаме да го представим графично:

заключение: разликата в скоростите надолу и нагоре по течението е равна на удвоената текуща скорост.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Скоростта на лодката нагоре по течението е 23 km/h, а скоростта на течението е 4 km/h.

Намерете скоростта на лодката с течението.

Отговор: 31 км/ч.

2) Скоростта на моторна лодка надолу по течението е 14 km/h/, а скоростта на течението е 3 km/h. Намерете скоростта на лодката срещу течението

Отговор: 8 км/ч.

Задача 10. Определете скоростите и попълнете таблицата:

* - при решаване на т.6 виж фиг.2.

Отговор: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.

Според учебната програма по математика децата трябва да могат да решават задачи за движение още в началното училище. Въпреки това, задачи от този тип често създават трудности за учениците. Важно е детето да разбере какво е неговото скорост, скоростпоток, скоростнадолу по течението и скоростсрещу потока. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкция

Собствен скорост- Това скоростлодка или друго превозно средство в тиха вода. Определете го - V собствен.
Водата в реката е в движение. Значи я има скорост, което се нарича скоростти ток (V ток)
Определете скоростта на лодката по реката - V по течението и скоростсрещу течение - V пр. тех.

Сега запомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението:
V пр. тех. = V собствен. - V tech.
V по ток = V собствен. + V tech.

И така, въз основа на тези формули можем да направим следните изводи.
Ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V собствен. = V пр. техн. + V tech.
Ако лодката се движи с течението, тогава V собствен. = V според тока - V tech.

Нека решим няколко задачи за движението по реката.
Задача 1. Скоростта на лодката срещу течението на реката е 12,1 км/ч. Намерете своя собствена скоростлодки, знаейки това скоросттечение на реката 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14,1 (км/ч) - собствен скоростлодки.
Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км/ч, скоросттечение на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше в спокойна вода?
Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - собствен скоростлодки. Преобразуване на km/h в m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Това означава, че за 1 минута лодката ще измине 240 m.
Задача 3. Две лодки тръгват едновременно една към друга от две точки. Първата лодка се движеше по реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време първата лодка измина 42 км, а втората - 39 км. Намерете своя скороствсяка лодка, ако е известно това скоросттечение на реката 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) - скоростдвижение по реката на първата лодка.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) - скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка.
3) 14 - 2 = 12 (км/ч) - собствен скоростпърва лодка.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) - собствен скороствтора лодка.

Така че да кажем, че телата ни се движат в една и съща посока. Колко случаи според вас може да има за такова състояние? Точно така, две.

Защо е така? Сигурен съм, че след всички примери лесно ще разберете как да извлечете тези формули.

Схванах го? Много добре! Време е да решим проблема.

Четвъртата задача

Коля отива на работа с кола със скорост км/ч. Колегата Коля Вова се движи със скорост км/ч. Коля живее на километър от Вова.

Колко време ще отнеме на Вова да изпревари Коля, ако напуснаха къщата едновременно?

Преброихте ли? Нека сравним отговорите - оказа се, че Вова ще настигне Коля след часове или минути.

Нека сравним нашите решения...

Чертежът изглежда така:

Подобно на твоето? Много добре!

Тъй като проблемът пита колко време се срещнаха и напуснаха момчетата по едно и също време, времето, през което са пътували, ще бъде същото, както и мястото на срещата (на фигурата е обозначено с точка). Създаване на уравнения, отделете време за.

И така, Вова се отправи към мястото на срещата. Коля се отправи към мястото на срещата. Това е ясно. Сега се занимаваме с оста на движение.

Нека започнем с пътя, който направи Коля. Пътят му () е показан като сегмент на фигурата. И от какво се състои пътят на Вова ()? Точно така, от сбора на отсечките и, къде е първоначалното разстояние между момчетата, и е равно на пътя, който Коля направи.

Въз основа на тези заключения получаваме уравнението:

Схванах го? Ако не, просто прочетете това уравнение отново и погледнете точките, отбелязани на оста. Рисуването помага, нали?

часове или минути минути.

Надявам се, че в този пример разбирате колко важна е ролята на добре направена рисунка!

И ние плавно се движим напред, или по-скоро вече преминахме към следващата стъпка в нашия алгоритъм – привеждане на всички количества в едно и също измерение.

Правилото на трите "P" - размерност, разумност, изчисление.

Измерение.

Не винаги в задачите се дава едно и също измерение за всеки участник в движението (както беше в нашите лесни задачи).

Например, можете да срещнете задачи, в които се казва, че телата са се движили за определен брой минути, а скоростта на тяхното движение е посочена в km / h.

Не можем просто да вземем и заменим стойностите във формулата - отговорът ще бъде грешен. Дори по отношение на мерните единици, нашият отговор „няма да премине“ теста за разумност. Сравнете:

Виждаш ли? При правилно умножение ние също намаляваме мерните единици и съответно получаваме разумен и правилен резултат.

И какво ще стане, ако не преведем в една система за измерване? Отговорът има странно измерение и % е неправилен резултат.

Така че, за всеки случай, нека ви напомня значенията на основните мерни единици за дължина и време.

Единици за дължина:

сантиметър = милиметри

дециметър = сантиметри = милиметри

метър = дециметри = сантиметри = милиметри

километър = метри

Единици за време:

минута = секунди

час = минути = секунди

дни = часове = минути = секунди

съвет:Когато преобразувате мерни единици, свързани с времето (минути в часове, часове в секунди и т.н.), представете си часовник в главата си. С просто око се вижда, че минутите са една четвърт от циферблата, т.е. часове, минути е една трета от циферблата, т.е. часа, а минутата е час.

И сега една много проста задача:

Маша караше велосипеда си от дома до селото със скорост км/ч за минути. Какво е разстоянието между къщата за кола и селото?

Преброихте ли? Правилният отговор е км.

минути е час и още една минута от час (мислено си представи циферблат и каза, че минутите са четвърт час), съответно - min \u003d h.

Интелигентност.

Разбирате ли, че скоростта на автомобила не може да бъде км/ч, освен ако, разбира се, не говорим за спортен автомобил? И още повече, не може да бъде отрицателен, нали? Така че, разумност, това е всичко)

Изчисление.

Вижте дали вашето решение "преминава" размерността и разумността и едва след това проверете изчисленията. Логично е – ако има несъответствие с размерността и разумността, тогава е по-лесно да зачеркнете всичко и да започнете да търсите логически и математически грешки.

"Любов към масите" или "когато рисуването не е достатъчно"

Далеч не винаги задачите за движение са толкова прости, колкото сме решавали преди. Много често, за да разрешите правилно даден проблем, трябва не просто нарисувайте компетентен чертеж, но и направете таблицас всички предоставени ни условия.

Първа задача

От точка до точка, разстоянието между които е км, тръгват едновременно велосипедист и мотоциклетист. Известно е, че мотоциклетистът изминава повече мили в час от велосипедист.

Определете скоростта на велосипедиста, ако е известно, че той е пристигнал в точката минута по-късно от мотоциклетиста.

Ето такава задача. Съберете се и го прочетете няколко пъти. Прочети? Започнете да рисувате - права линия, точка, точка, две стрелки ...

Като цяло рисувайте и сега нека сравним това, което сте получили.

Някак празно, нали? Начертаваме маса.

Както си спомняте, всички задачи за движение се състоят от компоненти: скорост, време и път. Именно от тези графики ще се състои всяка таблица в такива проблеми.

Вярно е, че ще добавим още една колона - имеза кого пишем информация - мотоциклетист и велосипедист.

Посочете и в заглавката измерение, в който ще въведете стойностите там. Спомняте си колко важно е това, нали?

Имате ли такава маса?

Сега нека анализираме всичко, което имаме, и успоредно да въведете данните в таблица и в фигура.

Първото нещо, което имаме, е пътят, който са изминали колоездачът и мотоциклетистът. То е същото и равно на км. Внасяме!

Нека вземем скоростта на велосипедиста като, тогава скоростта на мотоциклетиста ще бъде ...

Ако решението на задачата не работи с такава променлива, няма проблем, ще вземем друга, докато стигнем до печелившата. Това се случва, основното е да не се нервите!

Таблицата се промени. Оставихме не попълнена само една колона - време. Как да намерим времето, когато има път и скорост?

Точно така, разделете пътя на скоростта. Въведете го в таблицата.

Така че нашата таблица е попълнена, сега можете да въведете данни във фигурата.

Какво можем да отразим върху него?

Много добре. Скоростта на движение на мотоциклетист и велосипедист.

Нека да прочетем отново проблема, да разгледаме фигурата и попълнената таблица.

Какви данни не са показани в таблицата или на фигурата?

правилно. Времето, в което мотоциклетистът е пристигнал по-рано от велосипедиста. Знаем, че разликата във времето е минути.

Какво да правим след това? Точно така, преведете времето, което ни е дадено от минути в часове, защото скоростта ни се дава в км/ч.

Магията на формулите: писане и решаване на уравнения – манипулации, които водят до единствения правилен отговор.

Така че, както вече се досещате, сега ще го направим грим уравнението.

Съставяне на уравнението:

Погледнете вашата таблица, последното условие, което не беше включено в нея, и помислете за връзката между какво и какво можем да поставим в уравнението?

Правилно. Можем да направим уравнение въз основа на разликата във времето!

Логично ли е? Велосипедистът кара повече, ако извадим времето на мотоциклетиста от неговото време, просто ще получим разликата, която ни е дадена.

Това уравнение е рационално. Ако не знаете какво е, прочетете темата "".

Довеждаме термините до общ знаменател:

Нека да отворим скобите и да дадем подобни термини: Уф! Схванах го? Опитайте ръката си в следващата задача.

Решение на уравнение:

От това уравнение получаваме следното:

Нека отворим скобите и да преместим всичко в лявата страна на уравнението:

Вуаля! Имаме проста квадратно уравнение. Ние решаваме!

Получихме два отговора. Вижте за какво имаме? Точно така, скоростта на велосипедиста.

Припомняме правилото "3P", по-точно "разумност". Разбираш ли какво имам предвид? Точно! Скоростта не може да бъде отрицателна, така че нашият отговор е км/ч.

Втора задача

Двама колоездачи тръгват едновременно на бягане от 1 километър. Първият караше със скорост с 1 км/ч по-висока от втория и пристигна на финала часове по-рано от втория. Намерете скоростта на колоездача, който дойде на финала втори. Дайте отговора си в км/ч.

Спомням си алгоритъма за решение:

• Прочетете проблема няколко пъти - научете всички подробности. Схванах го?
• Започнете да рисувате чертежа - в каква посока се движат? колко далеч са пътували? рисувахте ли?
• Проверете дали всички количества, които имате, са с една и съща размерност и започнете да изписвате накратко условието на проблема, като съставите таблица (помните ли какви колони има?).
• Докато пишете всичко това, помислете за какво да вземете? Избрал? Запишете в таблицата! Е, сега е просто: правим уравнение и го решаваме. Да, и накрая - запомнете "3P"!
• направих ли всичко? Много добре! Оказа се, че скоростта на велосипедиста е км/ч.

- "Какъв цвят е колата ти?" - "Тя е красива!" Правилни отговори на въпросите

Да продължим нашия разговор. И така, каква е скоростта на първия колоездач? км/ч? Наистина се надявам, че не кимате утвърдително в момента!

Прочетете внимателно въпроса: „Каква е скоростта на първоколоездач?

Разбрахте какво имам предвид?

Точно! Получено е не винаги отговорът на въпроса!

Прочетете внимателно въпросите - може би, след като го намерите, ще трябва да извършите още няколко манипулации, например да добавите km / h, както в нашата задача.

Друг момент - често в задачите всичко е посочено в часове, а отговорът се иска да бъде изразен в минути или всички данни се дават в км, а отговорът се иска да бъде записан в метри.

Гледайте измерението не само по време на самото решение, но и когато записвате отговорите.

Задачи за движение в кръг

Телата в задачите може да не се движат непременно по права линия, но и в кръг, например велосипедистите могат да карат по кръгова писта. Нека да разгледаме този проблем.

Задача №1

Велосипедист напусна точката на кръговата писта. След минути той все още не се беше върнал на пункта, а мотоциклетист го последва от пункта. Минути след тръгването той настигна колоездача за първи път, а минути след това го настигна за втори път.

Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте отговора си в км/ч.

Решение на задача №1

Опитайте се да нарисувате картина за този проблем и попълнете таблицата за нея. Ето какво ми се случи:

Между срещите колоездачът измина разстоянието, а мотоциклетистът -.

Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата:

Надявам се, че разбирате, че всъщност не са вървели по спирала - спиралата просто схематично показва, че те вървят в кръг, преминавайки няколко пъти през едни и същи точки от пистата.

Схванах го? Опитайте се сами да решите следните проблеми:

Задачи за самостоятелна работа:

1. Две мо-до-цик-ли-стотици започват-ту-ют един-но-време-мъже-но в един-десен-ле-ни от два диа-мет-рал-но про-ти-ин-по - фалшиви точки на кръгов маршрут, дължината на рояка е равна на км. След колко минути mo-the-cycle-списъците са равни за първи път, ако скоростта на единия от тях е с km/h повече от скоростта на другия?
2. От една точка на кръговия вой на магистралата дължината на някакъв рояк е равна на км, в същото време в едно дясно-ле-ни има двама мотоциклетисти. Скоростта на първия мотоциклет е км/ч, а минути след старта той изпревари втория мотоциклет с една обиколка. Намерете скоростта на втория мотоциклет. Дайте отговора си в км/ч.

Решаване на задачи за самостоятелна работа:

1. Нека km/h е скоростта на първия mo-to-cycle-li-hundred, тогава скоростта на втория mo-to-cycle-li-hundred е km/h. Нека списъците за първи път на mo-the-cycle-списъци са равни в часове. За да са равни mo-the-cycle-li-stas, по-бързият трябва да ги преодолее от началното разстояние, равно по lo-vi-не на дължината на маршрута.

   Получаваме, че времето е равно на часове = минути.

2. Нека скоростта на втория мотоциклет е km/h. За един час първият мотоциклет измина километър повече от втория рояк, съответно получаваме уравнението:

   Скоростта на втория мотоциклетист е км/ч.

Задачи за курса

Сега, когато сте добри в решаването на проблеми „на сушата“, нека да преминем към водата и да разгледаме страшните проблеми, свързани с течението.

Представете си, че имате сал и го спускате в езеро. Какво се случва с него? Правилно. Стои, защото езерото, езерото, локвата все пак е застояла вода.

Текущата скорост в езерото е .

Салът ще се движи само ако започнете да гребате сами. Скоростта, която печели, ще бъде собствена скорост на сала.Независимо къде плувате – наляво, надясно, салът ще се движи със същата скорост, с която гребете. Това е ясно? Логично е.

Сега си представете, че спускате сала върху реката, обърнете се, за да вземете въжето ..., обърнете се и той ... отплува ...

Това се случва, защото реката има дебит, който носи вашия сал по посока на течението.

В същото време скоростта му е равна на нула (стоиш в шок на брега, а не гребеш) - той се движи със скоростта на течението.

Схванах го?

След това отговорете на този въпрос - "Колко бързо ще плува салът по реката, ако седнете и гребете?" Мислиш ли?

Тук са възможни два варианта.

Вариант 1 - тръгвате по течението.

И тогава плуваш със собствена скорост + скоростта на течението. Изглежда, че течението ви помага да продължите напред.

2-ри вариант - т Плувате срещу течението.

Твърд? Точно така, защото течението се опитва да ви „хвърли“ обратно. Полагаш все повече усилия поне да плуваш метра, съответно скоростта, с която се движите, е равна на собствената ви скорост - скоростта на течението.

Да кажем, че трябва да преплувате една миля. Кога ще преодолеете това разстояние по-бързо? Кога ще се движите по течението или срещу?

Да решим проблема и да проверим.

Нека добавим към нашия път данни за скоростта на течението - km/h и за собствената скорост на сала - km/h. Колко време ще прекарате в движение по течението и срещу него?

Разбира се, лесно се справихте с тази задача! Надолу по течението – час, а срещу течението цели час!

Това е цялата същност на задачите върху поток с потока.

Нека да усложним малко задачата.

Задача №1

Лодка с мотор плаваше от точка до точка за час и обратно за час.

Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в спокойна вода е km/h

Решение на задача №1

Нека да означим разстоянието между точките като и скоростта на тока като.

	Пътека С	скорост v, км/ч	време t, часа
A -> B (нагоре)			3
B -> A (надолу по веригата)			2

Виждаме, че лодката върви по същия път, съответно:

За какво таксуваме?

Скорост на потока. Тогава това ще е отговорът :)

Скоростта на течението е км/ч.

Задача №2

Каякът вървеше от точка до точка, намираща се на км. След като остана на точката в продължение на един час, каякът потегли и се върна до точка c.

Определете (в km/h) собствената скорост на каяка, ако е известно, че скоростта на реката е km/h.

Решение на задача No2

Така че нека започваме. Прочетете проблема няколко пъти и нарисувайте картина. Мисля, че можете лесно да решите това сами.

Всички количества ли са изразени в една и съща форма? Не. Времето за почивка е посочено както в часове, така и в минути.

Преобразувайки това в часове:

час минути = h.

Сега всички количества се изразяват в една форма. Нека започнем да попълваме таблицата и да търсим какво ще вземем.

Нека е собствената скорост на каяка. Тогава скоростта на каяка надолу по течението е равна, а срещу течението е равна.

Нека напишем тези данни, както и пътя (както разбирате, той е един и същ) и времето, изразено като път и скорост, в таблица:

	Пътека С	скорост v, км/ч	време t, часа
Срещу потока	26
С течението	26

Нека изчислим колко време каякът е прекарал в пътуването си:

Плувала ли е по цял час? Препрочитане на задачата.

Не, не всички. Тя имаше почивка от час от минути, съответно от часовете, които изваждаме времето за почивка, което вече преведохме в часове:

h каяк наистина плаваше.

Нека сведем всички термини до общ знаменател:

Отваряме скобите и даваме подобни условия. След това решаваме полученото квадратно уравнение.

С това мисля, че можете да се справите и сами. Какъв отговор получи? Имам км/ч.

Обобщаване

НАПРЕДНАЛО НИВО

Задачи за движение. Примери

Обмисли примери с решенияза всеки тип задача.

движейки се с потока

Една от най-простите задачи задачи за движението по реката. Цялата им същност е следната:

• ако се движим с потока, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
• ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от нашата скорост.

Пример №1:

Лодката плава от точка А до точка Б за часове и обратно за часове. Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в спокойна вода е km/h.

Решение №1:

Да означим разстоянието между точките като AB, а скоростта на тока като.

Ще въведем всички данни от условието в таблицата:

	Пътека С	скорост v, км/ч	Време t, часове
A -> B (нагоре)	АБ	50-те години	5
B -> A (надолу по веригата)	АБ	50+x	3

За всеки ред от тази таблица трябва да напишете формулата:

Всъщност не е нужно да пишете уравнения за всеки от редовете в таблицата. Виждаме, че изминатото разстояние от лодката напред-назад е едно и също.

Така че можем да изравним разстоянието. За да направите това, ние незабавно използваме формула за разстояние:

Често е необходимо да се използва формула за времето:

Пример №2:

Лодка изминава разстояние в км срещу течението за един час по-дълго, отколкото с течението. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако скоростта на течението е km/h.

Решение №2:

Нека се опитаме да напишем уравнение. Времето нагоре по веригата е с един час по-дълго от времето надолу.

Пише се така:

Сега вместо всеки път заместваме формулата:

Получаваме обичайното рационално уравнение, решаваме го:

Очевидно скоростта не може да бъде отрицателно число, така че отговорът е км/ч.

Относително движение

Ако някои тела се движат едно спрямо друго, често е полезно да се изчисли тяхната относителна скорост. То е равно на:

• сумата от скоростите, ако телата се движат едно към друго;
• разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.

Пример №1

От точки A и B два автомобила тръгнаха едновременно един към друг със скорости km/h и km/h. След колко минути ще се срещнат? Ако разстоянието между точките е км?

I начин на решение:

Относителна скорост на автомобилите км/ч. Това означава, че ако седим в първата кола, тя изглежда неподвижна, но втората кола се приближава към нас със скорост от км/ч. Тъй като разстоянието между автомобилите първоначално е км, времето, след което втората кола ще премине през първата:

Решение 2:

Времето от началото на движението до срещата при колите явно е същото. Нека го обозначим. Тогава първата кола кара пътя, а втората -.

Общо изминаха всички километри. означава,

Други задачи за движение

Пример №1:

Автомобил напусна точка А за точка Б. Едновременно с него тръгва още една кола, която изминава точно половината път със скорост от км/ч по-малка от първата, а втората половина от пътя се движи със скорост км/ч.

В резултат на това колите пристигнали в точка Б по едно и също време.

Намерете скоростта на първия автомобил, ако е известно, че е по-голяма от km/h.

Решение №1:

Вляво от знака за равенство пишем времето на първата кола, а вдясно - на втората:

Опростете израза от дясната страна:

Разделяме всеки член на AB:

Оказа се обичайното рационално уравнение. Решавайки го, получаваме два корена:

От тях само един е по-голям.

Отговор: км/ч.

Пример №2

Велосипедист напусна точка А от кръговата писта. След няколко минути той все още не се беше върнал в точка А, а мотоциклетист го последва от точка А. Минути след тръгването той настигна колоездача за първи път, а минути след това го настигна за втори път. Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на пистата е km. Дайте отговора си в км/ч.

решение:

Тук ще изравним разстоянието.

Нека скоростта на велосипедиста бъде, а скоростта на мотоциклетиста -. До момента на първата среща колоездачът е бил на пътя за минути, а мотоциклетистът -.

При това те изминаха равни разстояния:

Между срещите колоездачът измина разстоянието, а мотоциклетистът -. Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, това се вижда от фигурата:

Надявам се, че разбирате, че всъщност не са вървели по спирала - спиралата просто схематично показва, че те вървят в кръг, преминавайки няколко пъти през едни и същи точки от пистата.

Решаваме получените уравнения в системата:

ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА

1. Основна формула

2. Относително движение

• Това е сумата от скоростите, ако телата се движат едно към друго;
• разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.

3. Движете се с течението:

• Ако се движим с течение, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
• ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от скоростта.

Помогнахме ви да се справите със задачите на движението...

Сега е твой ред...

Ако внимателно прочетете текста и сами решите всички примери, ние сме готови да твърдим, че сте разбрали всичко.

И това вече е половината път.

Напишете по-долу в коментарите дали сте разбрали задачите за движение?

Кое причинява най-големи затруднения?

Разбирате ли, че задачите за "работа" са почти едно и също нещо?

Пишете ни и успех на изпитите!