В този урок на учениците се дава възможност да се запознаят с друга единица за площ, квадратния дециметър, да научат как да преобразуват квадратни дециметри в квадратни сантиметри, а също така да практикуват различни задачи за сравняване на количества и решаване на задачи по темата на урока.

Прочетете темата на урока: "Единицата за площ е квадратен дециметър." В урока ще се запознаем с друга единица за площ, квадратен дециметър, ще научим как да преобразуваме квадратни дециметри в квадратни сантиметри и ще сравним стойностите.

Начертайте правоъгълник със страни 5 см и 3 см и маркирайте върховете му с букви (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация за проблема

Нека намерим площта на правоъгълника.За да намерите площта, умножете дължината по ширината на правоъгълника.

Нека запишем решението.

5*3=15(см2)

Отговор: Площта на правоъгълник е 15 см2.

Изчислихме площта на този правоъгълник в квадратни сантиметри, но понякога, в зависимост от решавания проблем, единиците на площта могат да бъдат различни: повече или по-малко.

Площта на квадрат, чиято страна е 1 dm, е единица площ, квадратен дециметър(фиг. 2) .

Ориз. 2. Квадрат дециметър

Думите "квадратен дециметър" с числа се изписват, както следва:

5 dm 2, 17 dm 2

Нека установим съотношението между квадратен дециметър и квадратен сантиметър.

Тъй като квадрат със страна 1 dm може да бъде разделен на 10 ленти, всяка от които има 10 cm 2, то в квадратен дециметър има десет десетки или сто квадратни сантиметра (фиг. 3).

Ориз. 3. Сто квадратни сантиметра

Да си припомним.

1 dm 2 = 100 cm 2

Изразете тези стойности в квадратни сантиметри.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Ние разсъждаваме така. Знаем, че в един квадратен дециметър има сто квадратни сантиметра, което означава, че в пет квадратни дециметъра има петстотин квадратни сантиметра.

Тествай се.

5 dm 2 = 500 cm 2

8 dm 2 = 800 cm 2

3 dm 2 = 300 cm 2

Изразете тези количества в квадратни дециметри.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Обясняваме решението. Сто квадратни сантиметра съставляват един квадратен дециметър, което означава, че в числото 400 cm 2 има четири квадратни дециметра.

Тествай се.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 = 2 dm 2

600 cm 2 = 6 dm 2

Поемам инициатива.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Помислете за първия израз.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Събираме числовите стойности: 23 + 14 = 37 и присвояваме името: cm 2. Продължаваме да разсъждаваме по същия начин.

Тествай се.

23 см 2 + 14 см 2 \u003d 37 см 2

84dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 см 2 - 6 см 2 \u003d 30 см 2

Прочетете и решете проблема.

Височината на правоъгълно огледало е 10 dm, а ширината е 5 dm. Каква е площта на огледалото (фиг. 4)?

Ориз. 4. Илюстрация за проблема

За да намерите площта на правоъгълник, умножете дължината по ширината. Нека обърнем внимание на факта, че и двете стойности са изразени в дециметри, което означава, че името на областта ще бъде dm 2.

Нека запишем решението.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Отговор: площта на огледалото е 50 dm 2.

Сравнете размерите.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 ... 6 dm 2

95 см 2 ... 9 дм

Важно е да запомните, че за да се сравняват стойностите, те трябва да имат едно и също име.

Нека да разгледаме първия ред.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Преобразувайте квадратен дециметър в квадратен сантиметър. Не забравяйте, че в един квадратен дециметър има сто квадратни сантиметра.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 см 2 ... 100 см 2

20 см 2< 100 см 2

Нека да разгледаме втория ред.

6 cm 2 ... 6 dm 2

Знаем, че квадратните дециметри са по-големи от квадратните сантиметри и числата за тези имена са еднакви, което означава, че поставяме знака „<».

6 см 2< 6 дм 2

Нека да разгледаме третия ред.

95см 2 ... 9 дм

Обърнете внимание, че единиците за площ са написани отляво, а линейните – отдясно. Такива стойности не могат да се сравняват (фиг. 5).

Ориз. 5. Различни размери

Днес в урока се запознахме с друга единица за площ, квадратен дециметър, научихме как да преобразуваме квадратни дециметри в квадратни сантиметри и да сравняваме стойности.

Това завършва нашия урок.

Библиография

1. М.И. Моро, M.A. Бантова и др. Математика: Учеб. 3 клас: в 2 части, част 1. - М .: "Просвещение", 2012.
2. М.И. Моро, M.A. Бантова и др. Математика: Учеб. 3 клас: в 2 части, част 2. - М .: "Просвещение", 2012.
3. М.И. Моро. Уроци по математика: Насоки за учителите. 3 клас - М.: Образование, 2012.
4. Регулаторен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М.: "Просвещение", 2011.
5. "Училище на Русия": Програми за начално училище. - М.: "Просвещение", 2011.
6. S.I. Волков. Математика: Контролна работа. 3 клас - М.: Образование, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: "Изпит", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Дължината на правоъгълника е 7 dm, ширината е 3 dm. Каква е площта на правоъгълника?

2. Изразете тези стойности в квадратни сантиметри.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Изразете тези количества в квадратни дециметри.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Сравнете стойностите.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 ... 7 dm 2

81 см 2 ... 81 дм

5. Направете задача за другарите си по темата на урока.

Преобразувател на дължина и разстояние Преобразувател на маса Конвертор на маса храна и храна Преобразувател на площ Конвертор на обем и рецептури Конвертор Конвертор на температура Преобразувател Налягане, напрежение, преобразувател на модула на Янг Конвертор на енергия и работа Конвертор на мощност Конвертор на сила Преобразувател на време Конвертор на линейна скорост Конвертор на плоска ъглова ефективност Преобразувател на термична ефективност и горивна ефективност на числа в различни бройни системи Преобразувател на мерни единици за количество информация Валутни курсове Размери на дамско облекло и обувки Размери на мъжко облекло и обувки Преобразувател на ъглова скорост и честота на въртене Преобразувател на ускорение Преобразувател на ъглово ускорение Преобразувател на плътност Конвертор на специфичен обем Преобразувател на инерционен момент Mo на преобразувател на сила Преобразувател на въртящ момент Конвертор на специфична калоричност (по маса) Конвертор на енергийна плътност и специфична калоричност (по обем) Преобразувател на температурна разлика Преобразувател на коефициенти Коефициент на топлинно разширение Преобразувател на топлинно съпротивление Преобразувател на топлинна проводимост Конвертор на специфичен топлинен капацитет Конвертор на енергийна експозиция и лъчиста мощност Конвертор на топлинен поток Преобразувател на плътност на топлинния поток Конвертор на коефициент на топлопреминаване Преобразувател на обемен поток Конвертор на масов поток Конвертор на моларен концентрационен преобразувател Преобразувател на масов поток Преобразувател на масов поток в D Mass преобразувател Преобразувател на кинематичен вискозитет Преобразувател на повърхностно напрежение Преобразувател на пропускливост на парата Конвертор на плътност на потока на водната пара Конвертор на нивото на звука Преобразувател на нивото на звука Преобразувател на микрофонната чувствителност Конвертор на нивото на звуковото налягане (SPL) Конвертор на нивото на звуковото налягане с избираем преобразувател на референтното налягане Преобразувател на яркостта на референтното налягане Преобразувател на преобразувател на светлинния интензитет и преобразувател на преобразувател на преобразувател на светлинния интензитет I Преобразувател на преобразувател на честота на светлинния интензитет I Мощност в диоптри и фокусно разстояние Мощност на разстояние в диоптри и увеличение на обектива (×) Преобразувател на електрически заряд Преобразувател на линеен преобразувател на плътност на заряда Преобразувател на повърхностна плътност на заряда Преобразувател на обемен преобразувател на плътност на заряда Преобразувател на електрически ток Преобразувател на линеен преобразувател на плътност на тока Преобразувател на плътност на повърхностния ток Преобразувател на сила на електрическото поле Преобразувател на електростатичен преобразувател на напрежението Електрически преобразувател на напрежението Електрически преобразувател на напрежението Pover Преобразувател на съпротивление за електрическа проводимост Конвертор на електрическа проводимост Конвертор на капацитет на индуктивност Конвертор на габарит на американски проводници Нива в dBm (dBm или dBm), dBV (dBV), ватове и др. единици Преобразувател на магнитна сила Преобразувател на силата на магнитното поле Преобразувател на магнитен поток Преобразувател на магнитна индукция Радиация. Конвертор на мощност на дозата на йонизиращо лъчение Радиоактивност. Радиоактивен преобразувател на разпад. Облъчване с преобразувател на дозата. Конвертор на абсорбирана доза Преобразувател на десетични префикси Прехвърляне на данни Типография и единици за обработка на изображения Конвертор на единици за обем на дървесината Конвертор на единици Изчисляване на периодичната таблица на моларната маса на химическите елементи от Д. И. Менделеев

1 метър [m] = 10 дециметра [dm]

Първоначална стойност

Преобразувана стойност

метър екзаметър петаметър тераметър гигаметър мегаметър километър хектометър декаметър дециметър сантиметър милиметър микрометър микрон нанометър пикометър фемтометър атометър мегапарсек килопарсек парсек светлинна година астрономическа единица (международна) миля (устав) миля (САЩ, геодезическа) миля (римски) фурлонг геоард 10 ) верига верига (САЩ, геодезически) въже (англ. въже) род род (САЩ, геодезически) perch field (eng. . pole) fathom fathom (САЩ, геодезически) лакът ярд фут фут (САЩ, геодезически) връзка връзка (САЩ, геодезически) лакът (брит.) ръка размах пръст нокът инч инч (САЩ, геодезически) ечемичен (англ. barleycorn) хилядна от микроинча ангстрьом атомна дължина единица x-единица fermi arpan запояване типографска точка twip лакът (шведски) фатхом (шведски) калибър сантиинч кен аршин актус (ИЛИ) vara de tarea vara conu quera vara castellana лакът (гръцки) дълга тръстика дълъг лакът длан "пръст" дължина на Планк класически електронен радиус радиус на Бор екваториален радиус на Земята полярен радиус на Земята разстояние от Земята до слънчевия радиус на Слънцето светлина наносекунда светлина микросекунда светлинна милисекунда светлинен втори светлинен час светлинни дни светлинна седмица Милиарди светлинни години Разстояние от Земята до Луната Дължини на кабела (международни) Дължини на кабела (Британски) Дължини на кабела (САЩ) Морска миля (САЩ) Светлинна минута стойка единица хоризонтална стъпка цицеро пикселна линия инч ( руски) vershok span foot sazhen наклонен sazhen verst граница verst

Преобразувайте футовете и инчовете в метри и обратно

крак инч

м

Повече за дължината и разстоянието

Главна информация

Дължината е най-голямото измерване на тялото. В три измерения дължината обикновено се измерва хоризонтално.

Разстоянието е мярка за това колко далеч са две тела едно от друго.

Измерване на разстояние и дължина

Единици за разстояние и дължина

В системата SI дължината се измерва в метри. Изведени величини като километър (1000 метра) и сантиметър (1/100 метър) също са широко използвани в метричната система. В страни, които не използват метричната система, като САЩ и Обединеното кралство, се използват единици като инчове, футове и мили.

Дистанция по физика и биология

В биологията и физиката дължините често се измерват много по-малко от един милиметър. За това е приета специална стойност, микрометър. Един микрометър е равен на 1×10⁻⁶ метра. В биологията микрометрите измерват размера на микроорганизмите и клетките, а във физиката - дължината на инфрачервеното електромагнитно лъчение. Микрометърът се нарича още микрон и понякога, особено в английската литература, се обозначава с гръцката буква µ. Други производни на метъра също са широко използвани: нанометри (1×10⁻⁹ метра), пикометри (1×10⁻¹² метра), фемтометри (1×10⁻¹⁵ метра) и атометри (1×10⁻¹⁸ метра) .

Разстояние в навигацията

Доставката използва морски мили. Една морска миля е равна на 1852 метра. Първоначално се измерва като дъга от една минута по меридиана, тоест 1/(60 × 180) от меридиана. Това направи изчисленията на географската ширина по-лесни, тъй като 60 морски мили се равняваха на един градус географска ширина. Когато разстоянието се измерва в морски мили, скоростта често се измерва в морски възли. Един възел е равен на една морска миля в час.

разстояние в астрономията

В астрономията се измерват големи разстояния, така че се приемат специални количества за улесняване на изчисленията.

астрономическа единица(au, au) е равно на 149 597 870 700 метра. Стойността на една астрономическа единица е константа, тоест постоянна стойност. Общоприето е, че Земята се намира на разстояние една астрономическа единица от Слънцето.

Светлинна годинасе равнява на 10 000 000 000 000 или 10¹³ километра. Това е разстоянието, което светлината изминава във вакуум за една юлианска година. Тази стойност се използва в научно-популярната литература по-често, отколкото във физиката и астрономията.

Парсекприблизително равно на 30,856,775,814,671,900 метра или приблизително 3,09 × 10¹³ километра. Един парсек е разстоянието от Слънцето до друг астрономически обект, като планета, звезда, луна или астероид, с ъгъл от една дъгова секунда. Една дъгова секунда е 1/3600 от градус, или около 4,8481368 mrad в радиани. Парсек може да се изчисли с помощта на паралакс - ефектът от видима промяна в позицията на тялото, в зависимост от точката на наблюдение. По време на измерванията сегмент E1A2 (на илюстрацията) се полага от Земята (точка E1) към звезда или друг астрономически обект (точка A2). Шест месеца по-късно, когато Слънцето е от другата страна на Земята, нов сегмент E2A1 се изтегля от новото положение на Земята (точка E2) до новото положение в пространството на същия астрономически обект (точка A1). В този случай Слънцето ще бъде в пресечната точка на тези два сегмента, в точка S. Дължината на всеки от сегментите E1S и E2S е равна на една астрономическа единица. Ако отложим отсечката през точката S, перпендикулярна на E1E2, тя ще премине през пресечната точка на отсечките E1A2 и E2A1, I. Разстоянието от Слънцето до точка I е сегментът SI, то е равно на един парсек, когато ъгълът между отсечките A1I и A2I е две дъгови секунди.

На изображението:

• A1, A2: видима позиция на звездата
• E1, E2: Позиция на Земята
• S: позиция на слънцето
• I: пресечна точка
• IS = 1 парсек
• ∠P или ∠XIA2: ъгъл на паралакса
• ∠P = 1 дъгова секунда

Други единици

лига- остаряла единица за дължина, използвана по-рано в много страни. Все още се използва на някои места, като полуостров Юкатан и селските райони на Мексико. Това е разстоянието, което човек изминава за един час. Морска лига - три морски мили, приблизително 5,6 километра. Лъжа - единица, приблизително равна на лигата. На английски и лигите, и лигите се наричат ​​еднакво, лига. В литературата лигата понякога се среща в заглавията на книги, като "20 000 лиги под морето" - известният роман на Жул Верн.

Лакът- стара стойност, равна на разстоянието от върха на средния пръст до лакътя. Тази стойност е била широко разпространена в древния свят, през Средновековието и до ново време.

Дворизползван в британската имперска система и е равен на три фута или 0,9144 метра. В някои страни, като Канада, където е възприета метричната система, ярдовете се използват за измерване на тъканта и дължината на плувни басейни и спортни игрища и игрища, като игрища за голф и футбол.

Определение на измервателния уред

Определението на измервателния уред е променяно няколко пъти. Първоначално метърът е определен като 1/10 000 000 от разстоянието от Северния полюс до екватора. По-късно метърът беше равен на дължината на платинено-иридиевия стандарт. По-късно метърът беше приравнен на дължината на вълната на оранжевата линия на електромагнитния спектър на атома на криптон ⁸⁶Kr във вакуум, умножена по 1 650 763,73. Днес метърът се определя като разстоянието, изминато от светлината във вакуум за 1/299 792 458 от секундата.

Компютърни

В геометрията разстоянието между две точки, A и B, с координати A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) се изчислява по формулата:

и в рамките на няколко минути ще получите отговор.

Изчисления за преобразуване на единици в преобразувателя " Преобразувател на дължина и разстояние' се изпълняват с помощта на функциите на unitconversion.org.

Днес ще анализираме какви единици за дължина се използват при измерванията.

сантиметър и милиметър

Но първо, нека разгледаме основния инструмент, използван от учениците - владетел.

Погледни снимката. Минималната цена на разделяне на линията - милиметър. Обозначение: mm. Сантиметърът е обозначен с големи деления. В един сантиметър има 10 милиметра.

Сантиметърът е разделен наполовина, по пет милиметра всяка, с по-малко деление. Сантиметърпосочено като: вж

За измерване на сегмент, линийката е прикрепена с нулево деление към началото на измервания сегмент, както е показано на фигурата. Делението, на което завършва сегментът, е дължината на този сегмент. Дължината на сегмента на фигурата е 5 см или 50 мм.

Следващата фигура показва дължина от 5 cm 6 mm или 56 mm.

Нека разгледаме няколко примера за преобразуване на различни единици за дължина:

Например, трябва да преобразуваме 1 m 30 cm в сантиметри. Ние знаем това 1 метър е 100 сантиметра. Оказва се:

100см + 30см = 130см

За обратния превод отделяме сто сантиметра - това е 1м и остават още 30 см. Отговор: 1м 30см.

Ако искаме да изразим сантиметри в милиметри, запомнете това 1 сантиметър е 10 милиметра.

Например, нека преобразуваме 28 см в милиметри: 28 × 10 = 280

Така че в 28 см - 280 мм.

метър

Основната единица за дължина е метър. Останалите мерни единици се формират от метъра с помощта на латински префикси. Например в думата сантиметърЛатинският префикс centi означава сто, което означава, че има сто сантиметра в един метър. В думата милиметър - префиксът milli - хиляда, което означава, че в един метър има хиляда милиметра.

Десет сантиметра са 1 дециметър. Обозначен: dm. В 1 метър има 10 дециметра

Изразено в сантиметри:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Сега нека го изразим в дециметри:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 см = 2 дм

Има толкова много различни видове измервания и как можете да сравните дължината на различните сегменти, ако първият сегмент е дълъг 5 cm 10 mm, а вторият е 10 dm. В нашия проблем основното правило за сравняване на количества ще помогне да се разбере:

За да сравните резултатите от измерването, трябва да ги изразите в едни и същи мерни единици.

И така, нека преведем дължината на нашите сегменти в сантиметри:

5 см 10 мм = 51 см

10 dm = 100 cm

51 см< 100 см

Така че вторият сегмент е по-дълъг от първия.

километър

Дългите разстояния се измерват в километри. IN 1 километър - 1000 метра. дума километъробразувано с помощта на гръцката представка кило - 1000.

Нека изразим километри в метри:

3 км = 3000 м

23 км = 23000 м

И обратно:

2400 м = 2 км 400 м

7650 m = 7 km 650 m

И така, нека съберем всички мерни единици в една таблица:

сантиметър и милиметър

Но първо, нека разгледаме основния инструмент, използван от учениците - владетел.

Погледни снимката. Минималната цена на разделяне на линията - милиметър. Обозначение: mm. Сантиметърът е обозначен с големи деления. В един сантиметър има 10 милиметра.

Сантиметърът е разделен наполовина, по пет милиметра всяка, с по-малко деление. Сантиметърпосочено като: вж

За измерване на сегмент, линийката е прикрепена с нулево деление към началото на измервания сегмент, както е показано на фигурата. Делението, на което завършва сегментът, е дължината на този сегмент. Дължината на сегмента на фигурата е 5 см или 50 мм.

Следващата фигура показва дължина от 5 cm 6 mm или 56 mm.

Нека разгледаме няколко примера за преобразуване на различни единици за дължина:

Например, трябва да преобразуваме 1 m 30 cm в сантиметри. Ние знаем това 1 метър е 100 сантиметра. Оказва се:

100см + 30см = 130см

За обратния превод отделяме сто сантиметра - това е 1м и остават още 30 см. Отговор: 1м 30см.

Ако искаме да изразим сантиметри в милиметри, запомнете това 1 сантиметър е 10 милиметра.

Например, нека преобразуваме 28 см в милиметри: 28 × 10 = 280

Така че в 28 см - 280 мм.

метър

Основната единица за дължина е метър. Останалите мерни единици се формират от метъра с помощта на латински префикси. Например в думата сантиметърЛатинският префикс centi означава сто, което означава, че има сто сантиметра в един метър. В думата милиметър - префиксът milli - хиляда, което означава, че в един метър има хиляда милиметра.

Десет сантиметра са 1 дециметър. Обозначен: dm. В 1 метър има 10 дециметра

Изразено в сантиметри:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Сега нека го изразим в дециметри:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 см = 2 дм

Има толкова много различни видове измервания и как можете да сравните дължината на различните сегменти, ако първият сегмент е дълъг 5 cm 10 mm, а вторият е 10 dm. В нашия проблем основното правило за сравняване на количества ще помогне да се разбере:

За да сравните резултатите от измерването, трябва да ги изразите в едни и същи мерни единици.

И така, нека преведем дължината на нашите сегменти в сантиметри:

5 см 10 мм = 51 см

10 dm = 100 cm

51 см< 100 см

Така че вторият сегмент е по-дълъг от първия.

километър

Дългите разстояния се измерват в километри. IN 1 километър - 1000 метра. дума километъробразувано с помощта на гръцката представка кило - 1000.

Нека изразим километри в метри:

3 км = 3000 м

23 км = 23000 м

И обратно:

2400 м = 2 км 400 м

7650 m = 7 km 650 m

И така, нека съберем всички мерни единици в една таблица:

Таблица за измерване.

Мерки за дължина (линейни).	Масови мерки.
1км=1000м	1т=1000кг
1m=10dm=100cm=1000mm	1с = 100 кг
1dm=10° См	1кг=1000гр
1 см = 10 мм	1g=1000mg
Мерки за площ	Мерки за обем
1 кв.км=1 000 000 кв.м	1cub.m=1,000cub.dm=1,000,000cub.cm
1кв.м=100кв.дм. 1 кв.м =10000 кв.см.	1 куб. dm=1 000 cc
1 кв.дм=100 кв.см. 1 кв.дм=10000 кв.мм. 1 кв.см=100 кв.мм.	1 l=1 куб.дм
1а=100 кв.м. 1a=10000 кв.дм. 1 ha=10000a.	1 хектометър=100л
1ха=1000000кв.м

Таблица за преобразуване на единици.

Единици за дължина
1 км =	1000 м	10 000 дм	100 000 см	1000 000 мм
1 m =	10 дм	100 см	1000 мм
1 dm =	10 см	100 мм
1 см =	10 мм

Единици за тегло
1 t =	10 в	1000 кг	1000 000 гр	1000,000,000 mg
1 c =	100 кг	100 000 гр	100 000 000 mg
1 кг =	1000 гр	100 000 mg
1 g =	1000 mg

Просто казано, това са зеленчуци, приготвени във вода по специална рецепта. Ще разгледам два първоначални компонента (зеленчукова салата и вода) и крайния резултат - борш. Геометрично, това може да бъде представено като правоъгълник, в който едната страна означава маруля, а другата страна означава вода. Сборът от тези две страни ще означава борш. Диагоналът и площта на такъв правоъгълник "борш" са чисто математически понятия и никога не се използват в рецептите за борш.

Как марулята и водата се превръщат в борш от гледна точка на математиката? Как може сборът от две отсечки да се превърне в тригонометрия? За да разберем това, се нуждаем от линейни ъглови функции.

Няма да намерите нищо за линейните ъглови функции в учебниците по математика. Но без тях не може да има математика. Законите на математиката, както и законите на природата, действат независимо дали знаем, че съществуват или не.

Линейните ъглови функции са законите на събирането.Вижте как алгебрата се превръща в геометрия, а геометрията се превръща в тригонометрия.

Възможно ли е да се направи без линейни ъглови функции? Можете, защото математиците все още се справят без тях. Номерът на математиците се крие във факта, че те винаги ни казват само за онези проблеми, които сами могат да решат, и никога не ни казват за онези проблеми, които не могат да решат. Виж. Ако знаем резултата от събирането и един член, използваме изваждане, за да намерим другия член. Всичко. Не познаваме други проблеми и не сме в състояние да ги разрешим. Какво да правим, ако знаем само резултата от събирането и не знаем и двата термина? В този случай резултатът от събирането трябва да бъде разложен на два члена с помощта на линейни ъглови функции. Освен това ние сами избираме какъв може да бъде един член, а линейните ъглови функции показват какъв трябва да бъде вторият член, за да може резултатът от събирането да бъде точно това, от което се нуждаем. Може да има безкраен брой такива двойки термини. В ежедневието се справяме много добре, без да разлагаме сумата; изваждането ни е достатъчно. Но в научните изследвания на природните закони, разширяването на сумата в термини може да бъде много полезно.

Друг закон за събиране, за който математиците не обичат да говорят (друг техен трик), изисква термините да имат една и съща мерна единица. За маруля, вода и борш това могат да бъдат единици за тегло, обем, цена или мерна единица.

Фигурата показва две нива на разлика за математиката. Първото ниво са разликите в полето на числата, които са посочени а, б, ° С. Това правят математиците. Второто ниво са разликите в областта на мерните единици, които са показани в квадратни скоби и са обозначени с буквата У. Това правят физиците. Можем да разберем третото ниво – разликите в обхвата на описаните обекти. Различните обекти могат да имат еднакъв брой едни и същи мерни единици. Колко важно е това, можем да видим на примера с борш тригонометрията. Ако добавим индекси към една и съща нотация за мерните единици на различни обекти, можем да кажем точно коя математическа величина описва конкретен обект и как се променя във времето или във връзка с нашите действия. писмо УЩе отбележа водата с буквата СЩе отбележа салатата с буквата Б- Борш. Ето как биха изглеждали функциите на линейния ъгъл за борш.

Ако вземем част от водата и част от салатата, заедно ще се превърнат в една порция борш. Тук ви предлагам да си починете малко от борш и да си спомните далечното детство. Спомняте ли си как ни учеха да сглобяваме зайчета и патици? Трябваше да се намери колко животни ще се окажат. Какво тогава ни научиха да правим? Научиха ни да отделяме единиците от числата и да събираме числа. Да, всеки номер може да се добави към всеки друг номер. Това е директен път към аутизма на съвременната математика – не разбираме какво, не е ясно защо и много слабо разбираме как това е свързано с реалността, тъй като от трите нива на разлика математиците оперират само с едно. Ще бъде по-правилно да се научите как да преминавате от една мерна единица към друга.

И зайчетата, и патиците, и малките животни могат да се преброят на парчета. Една обща мерна единица за различни обекти ни позволява да ги събираме заедно. Това е детска версия на проблема. Нека разгледаме подобен проблем за възрастни. Какво получавате, когато добавите зайчета и пари? Тук има две възможни решения.

Първи вариант. Определяме пазарната стойност на зайчетата и я добавяме към наличните пари. Получихме общата стойност на нашето богатство като пари.

Втори вариант. Можете да добавите броя на зайчетата към броя на банкнотите, които имаме. Ще получим количеството движимо имущество на парчета.

Както можете да видите, един и същи закон за добавяне ви позволява да получите различни резултати. Всичко зависи от това какво точно искаме да знаем.

Но да се върнем към нашия борш. Сега можем да видим какво ще се случи при различни стойности на ъгъла на функциите на линейния ъгъл.

Ъгълът е нула. Имаме салата, но няма вода. Не можем да сготвим борш. Количеството борш също е нула. Това изобщо не означава, че нулев борш е равен на нула вода. Нулев борш може да бъде и при нула салата (прав ъгъл).

За мен лично това е основното математическо доказателство за факта, че . Нулата не променя номера при добавяне. Това е така, защото самото събиране е невъзможно, ако има само един член, а вторият член липсва. Можете да се отнасяте към това, както искате, но не забравяйте - всички математически операции с нула са измислени от самите математици, така че изхвърлете логиката си и глупаво натъпчете дефинициите, измислени от математиците: "деление на нула е невъзможно", "всяко число, умножено по нула равно на нула" , "зад точката нула" и други глупости. Достатъчно е да запомните веднъж, че нулата не е число и никога няма да имате въпрос дали нулата е естествено число или не, защото такъв въпрос обикновено губи всякакво значение: как може да се счита за число това, което не е число . Това е като да питате на кой цвят да припишем невидим цвят. Добавянето на нула към число е като рисуване с боя, която не съществува. Размахваха суха четка и казваха на всички, че „рисувахме“. Но се отклонявам малко.

Ъгълът е по-голям от нула, но по-малък от четиридесет и пет градуса. Имаме много зелена салата, но малко вода. В резултат на това получаваме дебел борш.

Ъгълът е четиридесет и пет градуса. Имаме равни количества вода и маруля. Това е перфектният борш (да ме простят готвачите, това е просто математика).

Ъгълът е по-голям от четиридесет и пет градуса, но по-малък от деветдесет градуса. Имаме много вода и малко зелена салата. Вземете течен борш.

Прав ъгъл. Имаме вода. От марулята остават само спомени, докато продължаваме да измерваме ъгъла от линията, която някога е маркирала марулята. Не можем да сготвим борш. Количеството борш е нула. В такъв случай се дръжте и пийте вода, докато е налична)))

Тук. Нещо като това. Тук мога да разкажа други истории, които ще са повече от подходящи тук.

Двамата приятели имаха своите дялове в общия бизнес. След убийството на единия всичко отиде при другия.

Появата на математиката на нашата планета.

Всички тези истории са разказани на езика на математиката с помощта на линейни ъглови функции. Някой друг път ще ви покажа истинското място на тези функции в структурата на математиката. Междувременно нека се върнем към тригонометрията на борша и да разгледаме проекциите.

събота, 26 октомври 2019 г

сряда, 7 август 2019 г

Завършвайки разговора за , трябва да разгледаме безкраен набор. Предвид това, че понятието "безкрайност" действа на математиците, като боа на заек. Треперещият ужас от безкрайността лишава математиците от здравия разум. Ето един пример:

Първоначалният източник се намира. Алфа означава реално число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайност, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем за пример безкраен набор от естествени числа, тогава разглежданите примери могат да бъдат представени по следния начин:

За да докажат визуално своя случай, математиците са измислили много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на танците на шамани с тамбури. По същество всички се свеждат до това, че или някои от стаите не са заети и в тях се настаняват нови гости, или че част от посетителите са изхвърлени в коридора, за да направят място за гостите (много човешки). Изложих виждането си за подобни решения под формата на фантастична история за Блондинката. На какво се основават моите разсъждения? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гости, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на времето. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво игнориран, но това вече ще е от категорията „законът не е писан за глупаци“. Всичко зависи от това какво правим: приспособяваме реалността към математическите теории или обратно.

Какво е "безкраен хотел"? Инфинити хан е хан, който винаги има произволен брой свободни места, без значение колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор "за посетители" са заети, има още един безкраен коридор със стаи за "гости". Ще има безкрайно много такива коридори. В същото време „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците, от друга страна, не могат да се отдалечат от баналните ежедневни проблеми: Бог-Аллах-Буда винаги е само един, хотелът е един, коридорът е само един. Така математиците се опитват да жонглират със серийните номера на хотелските стаи, убеждавайки ни, че е възможно да „бутаме ненакараните“.

Ще ви демонстрирам логиката на разсъжденията си, използвайки примера на безкраен набор от естествени числа. Първо трябва да отговорите на много прост въпрос: колко набора от естествени числа съществуват - едно или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като ние сами сме измислили числата, в природата няма числа. Да, природата е страхотна в броенето, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Както си мисли Природата, ще ти кажа друг път. Тъй като сме измислили числата, ние сами ще решим колко набора от естествени числа съществуват. Обмислете и двата варианта, както подобава на истински учен.

Вариант първи. „Нека ни бъде даден“ един единствен набор от естествени числа, който лежи спокойно на рафт. Взимаме този комплект от рафта. Това е, на рафта не са останали други естествени числа и няма къде да се вземат. Не можем да добавим такъв към този набор, тъй като вече го имаме. Ами ако наистина искаш? Няма проблем. Можем да вземем единица от комплекта, който вече сме взели, и да го върнем на рафта. След това можем да вземем единица от рафта и да я добавим към това, което ни е останало. В резултат на това отново получаваме безкраен набор от естествени числа. Можете да напишете всички наши манипулации така:

Написал съм операциите в алгебрична нотация и нотация на теорията на множествата, като изброих елементите на множеството в детайли. Индексът показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството естествени числа ще остане непроменено само ако от него се извади едно и се добави същото.

Вариант две. Имаме много различни безкрайни набори от естествени числа на рафта. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки че на практика не се различават. Взимаме един от тези комплекти. След това вземаме едно от друго множество естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да добавим два набора от естествени числа. Ето какво получаваме:

Индексите "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни набори. Да, ако добавите едно към безкраен набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да е същият като оригиналния набор. Ако едно безкрайно множество се добави към друго безкрайно множество, резултатът е нов безкраен набор, състоящ се от елементите на първите две множества.

Наборът от естествени числа се използва за броене по същия начин като линийка за измервания. Сега си представете, че сте добавили един сантиметър към линийката. Това вече ще бъде различен ред, който не е равен на оригинала.

Можете да приемете или да не приемете моите разсъждения - това си е ваша работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали сте на пътя на фалшивите разсъждения, утъпкани от поколения математици. В крайна сметка часовете по математика на първо място формират у нас стабилен стереотип на мислене и едва след това ни добавят умствени способности (или обратното, те ни лишават от свободно мислене).

pozg.ru

Неделя, 4 август 2019 г

Пишех постскриптум към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

Четем: „...богатата теоретична основа на математиката на Вавилон не е имала холистичен характер и е била сведена до набор от разнородни техники, лишени от обща система и доказателствена база“.

Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Слабо ли е за нас да гледаме на съвременната математика в същия контекст? Леко перифразирайки горния текст, лично аз получих следното:

Богатата теоретична основа на съвременната математика няма холистичен характер и се свежда до набор от разнородни раздели, лишени от обща система и доказателствена база.

Няма да отивам далеч, за да потвърдя думите си – има език и условности, които са различни от езика и конвенциите на много други клонове на математиката. Едни и същи имена в различните клонове на математиката могат да имат различни значения. Искам да посветя цял цикъл публикации на най-очевидните гафове на съвременната математика. Ще се видим скоро.

събота, 3 август 2019 г

Как да разделим набор на подмножества? За да направите това, трябва да въведете нова мерна единица, която присъства в някои от елементите на избрания набор. Помислете за пример.

Дано имаме много НОсъстояща се от четирима души. Този набор се формира на базата на "хора" Нека обозначим елементите на този набор чрез буквата но, индексът с номер ще посочи поредния номер на всяко лице в този набор. Нека представим нова мерна единица "сексуална характеристика" и да я обозначим с буквата б. Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора НОна пола б. Забележете, че нашият набор „хора“ вече се превърна в набор „хора с пол“. След това можем да разделим половите характеристики на мъжки bmи дамски bwхарактеристики на пола. Сега можем да приложим математически филтър: избираме една от тези сексуални характеристики, няма значение коя е мъжка или женска. Ако присъства в човек, тогава го умножаваме по едно, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава прилагаме обичайната училищна математика. Вижте какво се случи.

След умножение, редукции и пренареждания получихме две подмножества: мъжкото подмножество bmи подгрупа жени bw. Приблизително по същия начин разсъждават математиците, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни позволяват да навлизаме в детайлите, а ни дават готовия резултат – „много хора се състоят от подгрупа мъже и подгрупа жени“. Естествено, може да имате въпрос, колко правилно е приложена математиката в горните трансформации? Смея да ви уверя, че всъщност трансформациите са направени правилно, достатъчно е да знаете математическата обосновка на аритметиката, булевата алгебра и други раздели на математиката. Какво е? Някой друг път ще ви разкажа за това.

Що се отнася до супернаборите, възможно е да се комбинират два набора в един супернабор, като се избере мерна единица, която присъства в елементите на тези два набора.

Както можете да видите, мерните единици и общата математика правят теорията на множествата нещо от миналото. Знак, че не всичко е наред с теорията на множествата е, че математиците са измислили свой собствен език и нотация за теорията на множествата. Математиците направиха това, което някога са правили шаманите. Само шаманите знаят как "правилно" да прилагат своите "знания". На това „знание“ ни учат.

Накрая искам да ви покажа как математиците манипулират.

понеделник, 7 януари 2019 г

През V век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апория „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката пълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил избяга стотина крачки, костенурката ще изпълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са смятали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение за същността на парадоксите ... математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито един от тях не се превърна в общоприето решение на проблема ...„[Уикипедия“, „Апории на Зенон“]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката Зенон в своите апории ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апорията на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни води в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато не спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-къс от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да се каже „Ахил ще изпревари безкрайно бързо костенурката“.

Как да избегнем този логичен капан? Останете в постоянни единици време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да избяга хиляда крачки, костенурката изпълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще избяга още хиляда крачки, а костенурката ще изпълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход адекватно описва реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката”. Тепърва предстои да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от време тя е в покой и тъй като е в покой във всеки момент от време, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент от времето летящата стрела е в покой в ​​различни точки от пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на движението му, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движението на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти от време, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени едновременно от различни точки в пространството, но не можете да определите факта на движение от тях (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне) . Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.
Ще покажа процеса с пример. Избираме "червено твърдо вещество в пъпка" - това е нашето "цяло". В същото време виждаме, че тези неща са с лък, а има и без лък. След това избираме част от "цялото" и оформяме комплект "с лък". Ето как шаманите се хранят, като обвързват своята теория на множеството с реалността.

Сега нека направим малък трик. Да вземем "твърдо в пъпка с лък" и да обединим тези "цяло" по цвят, като подберем червени елементи. Имаме много "червени". Сега един труден въпрос: получените комплекти "с лък" и "червено" един и същи комплект ли са или два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно, самите те не знаят нищо, но както се казва, така да бъде.

Този прост пример показва, че теорията на множеството е напълно безполезна, когато става въпрос за реалност. Каква е тайната? Оформихме комплект от "червена плътна пъпка с лък". Оформянето се извършва според четири различни мерни единици: цвят (червен), здравина (твърд), грапавост (в изпъкналост), декорации (с лък). Само набор от мерни единици дава възможност да се опишат адекватно реални обекти на езика на математиката. Ето как изглежда.

Буквата "а" с различни индекси означава различни мерни единици. В скоби са подчертани мерните единици, според които "цялото" се разпределя на предварителния етап. Мерната единица, според която се формира комплектът, се изважда от скоби. Последният ред показва крайния резултат - елемент от комплекта. Както можете да видите, ако използваме мерни единици, за да образуваме набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танците на шамани с тамбури. Шаманите могат "интуитивно" да стигнат до същия резултат, аргументирайки го с "очевидност", тъй като мерните единици не са включени в техния "научен" арсенал.

С помощта на мерни единици е много лесно да разбиете един или да комбинирате няколко комплекта в един супернабор. Нека разгледаме по-отблизо алгебрата на този процес.