Zona e shumëkëndëshit

Ne do ta lidhim konceptin e zonës së një poligoni me një figurë të tillë gjeometrike si një katror. Për sipërfaqen e njësisë së një shumëkëndëshi, do të marrim sipërfaqen e një katrori me një anë të barabartë me një. Prezantojmë dy veti themelore për konceptin e sipërfaqes së një poligoni.

Prona 1: Për shumëkëndësha të barabartë sipërfaqet e tyre janë të barabarta.

Prona 2: Çdo shumëkëndësh mund të ndahet në disa shumëkëndësha. Në këtë rast, sipërfaqja e poligonit origjinal është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjithë shumëkëndëshave në të cilët ndahet shumëkëndëshi i dhënë.

sipërfaqe katrore

Teorema 1

Sipërfaqja e një katrori përcaktohet si katrori i gjatësisë së anës së tij.

ku $a$ është gjatësia e brinjës së katrorit.

Dëshmi.

Për ta vërtetuar këtë, duhet të shqyrtojmë tre raste.

Teorema është vërtetuar.

Zona drejtkëndëshe

Teorema 2

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi përcaktohet nga produkti i gjatësisë së anëve të tij ngjitur.

Matematikisht, kjo mund të shkruhet si më poshtë

Dëshmi.

Le të na jepet një drejtkëndësh $ABCD$ me $AB=b,\ AD=a$. Le ta ndërtojmë atë deri në katrorin $APRV$, gjatësia e anës së të cilit është e barabartë me $a+b$ (Fig. 3).

Figura 3

Nga vetia e dytë e zonave, ne kemi

\ \ \

Nga teorema 1

\ \

Teorema është vërtetuar.

Shembull i detyrës

Shembulli 1

Gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi me brinjë $5$ dhe $3$.

Çfarë është zona dhe çfarë është drejtkëndësh

Sipërfaqja është një sasi e tillë gjeometrike me të cilën mund të përcaktoni madhësinë e çdo sipërfaqeje të një figure gjeometrike.

Për shumë shekuj, ndodhi që llogaritja e zonës të quhej kuadraturë. Kjo do të thotë, për të zbuluar zonën e thjeshtë forma gjeometrike, mjaftonte të numërohej numri i katrorëve njësi me të cilët mbuloheshin në mënyrë konvencionale figurat. Dhe një figurë që kishte një sipërfaqe quhej katror.

Prandaj, mund të përmbledhim se zona është një vlerë e tillë që na tregon madhësinë e pjesës së rrafshit të lidhur me segmente.

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta. Domethënë, një figurë me katër anë që ka katër kënde të drejta dhe anët e kundërta janë të barabarta quhet drejtkëndësh.

Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Mënyra më e lehtë për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi është të merrni një letër transparente, si p.sh. letër gjurmuese ose leckë vaji, dhe ta vizatoni në katrorë të barabartë 1 cm dhe më pas t'i bashkëngjitni imazhit të drejtkëndëshit. Numri i katrorëve të mbushur do të jetë sipërfaqja në centimetra katrorë. Për shembull, figura tregon se drejtkëndëshi bie në 12 katrorë, që do të thotë se sipërfaqja e tij është 12 metra katrorë. cm.

Por për të gjetur sipërfaqen e objekteve të mëdha, si për shembull një apartament, nevojitet një metodë më universale, ndaj u vërtetua formula për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi duke shumëzuar gjatësinë e tij me gjerësinë e tij.

Dhe tani le të përpiqemi të shkruajmë rregullin për gjetjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi në formën e një formule. Le të shënojmë sipërfaqen e figurës sonë me shkronjën S, shkronja a do të tregojë gjatësinë e saj dhe shkronja b do të tregojë gjerësinë e saj.

Si rezultat, marrim formulën e mëposhtme:

S = a * b.

Nëse e imponojmë këtë formulë në vizatimin drejtkëndësh të mësipërm, atëherë do të marrim të njëjtën 12 sq.cm, sepse a \u003d 4 cm, b \u003d 3 cm dhe S \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm katrore.

Nëse merrni dy figura identike dhe i vendosni njëra mbi tjetrën, atëherë ato do të përkojnë dhe do të quhen të barabarta. Shifra të tilla të barabarta do të kenë gjithashtu sipërfaqe dhe perimetra të barabartë.

Pse të jetë në gjendje për të gjetur zonën

Së pari, nëse dini të gjeni sipërfaqen e një figure, atëherë me ndihmën e formulës së saj mund të zgjidhni lehtësisht çdo problem në gjeometri dhe trigonometri.
Së dyti, pasi të keni mësuar të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, në fillim do të jeni në gjendje të zgjidhni probleme të thjeshta, dhe me kalimin e kohës do të kaloni në zgjidhjen e atyre më komplekse dhe do të mësoni se si të gjeni zonat e figurave që janë të gdhendura. në një drejtkëndësh ose afër tij.
Së treti, duke ditur një formulë kaq të thjeshtë si S \u003d a * b, ju keni mundësinë të zgjidhni çdo problem të thjeshtë të përditshëm pa probleme (për shembull, gjeni apartamente ose shtëpi S), dhe me kalimin e kohës do të jeni në gjendje t'i zbatoni ato në zgjidhjen e tyre komplekse projektet arkitekturore.

Kjo do të thotë, nëse thjeshtojmë plotësisht formulën për gjetjen e zonës, atëherë do të duket kështu:

P \u003d L x W,

Ajo që përfaqëson P është zona e dëshiruar, D është gjatësia e saj, W tregon gjerësia e saj dhe x është shenja e shumëzimit.

A e dini se sipërfaqja e çdo shumëkëndëshi mund të ndahet me kusht në një numër të caktuar blloqesh katrore që janë brenda këtij shumëkëndëshi? Cili është ndryshimi midis sipërfaqes dhe perimetrit

Le të përdorim një shembull për të kuptuar ndryshimin midis perimetrit dhe zonës. Për shembull, shkolla jonë ndodhet në një vend të rrethuar - gjatësia totale e këtij gardhi do të jetë perimetri, dhe hapësira që është brenda gardhit është zona.

Njësitë e zonës

Nëse perimetri njëdimensional matet në njësi lineare, të cilat janë inç, këmbë dhe metra, atëherë S i referohet llogaritjeve dydimensionale dhe ka gjatësinë dhe gjerësinë e vet.

Dhe S matet në njësi katrore, si p.sh.

Një milimetër katror, ​​ku S e një katrori ka brinjë të barabartë me një milimetër;
Një centimetër katror ka S një katror të tillë, brinja e të cilit është një centimetër;
Një decimetër katror është i barabartë me S të këtij katrori me anë të një decimetri;
Metër katror ka katrorin S, brinja e të cilit është e barabartë me një metër;
Së fundi, një kilometër katror ka një katror S, ana e të cilit është një kilometër.

Për të matur sipërfaqet e zonave të mëdha në sipërfaqen e Tokës, njësi të tilla si:

Një ar ose thurje - nëse J-ja e katrorit ka një anë dhjetë metra;
Një hektar është i barabartë me S të një katrori, brinja e të cilit është njëqind metra.

Detyrat dhe ushtrimet

Tani le të shohim disa shembuj.

Në figurën 62 vizatohet një figurë që ka tetë katrorë dhe secila anë e këtyre katrorëve është e barabartë me një centimetër. Prandaj, S e një katrori të tillë do të jetë një centimetër katror.

Nëse shkruhet, do të duket kështu:

1 cm2. Dhe S e gjithë kësaj figure, e përbërë nga tetë katrorë, do të jetë e barabartë me 8 sq.cm.

Nëse marrim një figurë dhe e ndajmë në katrorë "p" me një anë të barabartë me një centimetër, atëherë sipërfaqja e saj do të jetë e barabartë me:

R cm2.

Le të shohim drejtkëndëshin, imazhet në Figurën 63. Ky drejtkëndësh përbëhet nga tre shirita, dhe secili rrip i tillë është i ndarë në pesë katrorë të barabartë me një anë prej 1 cm.

Le të përpiqemi të gjejmë zonën e saj. Dhe kështu marrim pesë katrorë, shumëzojmë me tre shirita dhe marrim një sipërfaqe të barabartë me 15 sq.cm:

Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Drejtkëndëshi ABCD është paraqitur në figurën 64; ai ndahet në dy pjesë nga vija e thyer KLMN. Pjesa e parë e saj është e barabartë me sipërfaqen 12 cm2, dhe e dyta ka një sipërfaqe prej 9 cm2. Tani le të gjejmë sipërfaqen e të gjithë drejtkëndëshit:

Pra, marrim tre dhe shumëzojmë me shtatë dhe marrim 21 sq.cm:

3 7 \u003d 21 cm katrore. Në këtë rast, 21 \u003d 12 + 9.

Dhe arrijmë në përfundimin se sipërfaqja e të gjithë figurës sonë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të pjesëve të saj individuale.

Le të shqyrtojmë një shembull më shumë. Dhe kështu në figurën 65 është paraqitur një drejtkëndësh, i cili, duke përdorur segmentin AC, ndahet në dy trekëndësha të barabartë ABC dhe ADC.

Dhe meqenëse tashmë e dimë se një katror është i njëjti drejtkëndësh, me vetëm anët e barabarta, atëherë sipërfaqja e secilit trekëndësh do të jetë e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së të gjithë drejtkëndëshit.

Imagjinoni që ana e katrorit të jetë një, atëherë:

S = a a = a2.

Përfundojmë se formula për sipërfaqen e një katrori do të duket si kjo:

Dhe rekordi a2 quhet katror i numrit a.

Dhe kështu, nëse ana e sheshit tonë është katër centimetra, atëherë zona e tij do të jetë:

4 4, pra 4 * 2 = 16 sq.cm.

Pyetje dhe detyra

Gjeni sipërfaqen e një figure që ndahet në gjashtëmbëdhjetë katrorë, anët e të cilave janë të barabarta me një centimetër.
Mbani mend formulën për një drejtkëndësh dhe shkruajeni atë.
Çfarë matjeje duhet të bëni për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi?
Përcaktoni shifra të barabarta.
A mund të kenë zona të ndryshme shifra të barabarta? Po perimetrat?
Nëse i njihni sipërfaqet e pjesëve individuale të një figure, si e zbuloni sipërfaqen totale të saj?
Formuloni dhe shkruani sipërfaqen e një katrori.

Referenca e historisë

A e dini se njerëzit e lashtë në Babiloni ishin në gjendje të llogaritnin sipërfaqen e një drejtkëndëshi. Gjithashtu, egjiptianët e lashtë bënin llogaritje të shifrave të ndryshme, por duke qenë se nuk i dinin formulat e sakta, llogaritjet kishin gabime të vogla.

Në librin e tij “Fillimet”, matematikani i famshëm i lashtë grek Euklidi, përshkruan mënyra të ndryshme duke llogaritur sipërfaqet e formave të ndryshme gjeometrike.

Ne tashmë jemi njohur me konceptin sipërfaqja e figurës, mësoi një nga njësitë e matjes së sipërfaqes - centimetër katror. Në mësim, ne do të nxjerrim një rregull për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi.

Ne tashmë e dimë se si të gjejmë sipërfaqen e figurave që ndahen në centimetra katrorë.

Për shembull:

Mund të përcaktojmë që sipërfaqja e figurës së parë është 8 cm2, sipërfaqja e figurës së dytë është 7 cm2.

Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, gjatësia e brinjëve të të cilit është 3 cm dhe 4 cm?

Për të zgjidhur problemin, drejtkëndëshin e ndajmë në 4 shirita me nga 3 cm 2 secili.

Atëherë sipërfaqja e drejtkëndëshit do të jetë 3*4=12 cm2.

I njëjti drejtkëndësh mund të ndahet në 3 shirita prej 4 cm 2.

Atëherë sipërfaqja e drejtkëndëshit do të jetë e barabartë me 4 * 3 = 12 cm 2.

Në të dyja rastet Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, shumëzoni numrat që shprehin gjatësinë e brinjëve të drejtkëndëshit.

Gjeni sipërfaqen e secilit drejtkëndësh.

Konsideroni drejtkëndëshin AKMO.

Ka 6 cm 2 në një shirit dhe ka 2 shirita të tillë në këtë drejtkëndësh. Pra, ne mund të kryejmë veprimin e mëposhtëm:

Numri 6 është gjatësia e drejtkëndëshit dhe 2 është gjerësia e drejtkëndëshit. Kështu, ne kemi shumëzuar anët e drejtkëndëshit për të gjetur sipërfaqen e drejtkëndëshit.

Konsideroni drejtkëndëshin KDCO.

Në drejtkëndëshin KDCO në një shirit 2 cm 2, dhe ka 3 shirita të tillë. Prandaj, ne mund të kryejmë veprimin

Numri 3 është gjatësia e drejtkëndëshit, dhe 2 është gjerësia e drejtkëndëshit. I shumëzuam dhe gjetëm sipërfaqen e drejtkëndëshit.

Mund të konkludojmë: Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, nuk keni nevojë ta thyeni figurën në centimetra katrorë çdo herë.

Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, duhet të gjeni gjatësinë dhe gjerësinë e tij (gjatësitë e anëve të drejtkëndëshit duhet të shprehen në të njëjtat njësi), dhe më pas llogaritni produktin e numrave të marrë (sipërfaqja do të jetë shprehur në njësitë përkatëse të sipërfaqes)

Le të përmbledhim: Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e gjatësisë dhe gjerësisë së tij.

Zgjidhe problemin.

Llogaritni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse gjatësia e drejtkëndëshit është 9 cm dhe gjerësia është 2 cm.

Ne arsyetojmë kështu. Në këtë problem, dihen si gjatësia ashtu edhe gjerësia e drejtkëndëshit. Prandaj, ne veprojmë sipas rregullit: sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e gjatësisë dhe gjerësisë së tij.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

Përgjigje: sipërfaqja e një drejtkëndëshi është 18 cm 2

Si mendoni, cilat mund të jenë gjatësitë e tjera të brinjëve të një drejtkëndëshi me një sipërfaqe të tillë?

Ju mund të argumentoni kështu. Meqenëse sipërfaqja është produkt i gjatësisë së brinjëve të drejtkëndëshit, kështu që duhet të kujtojmë tabelën e shumëzimit. Kur shumëzojmë çfarë numrash, përgjigja është 18?

Ashtu është, kur shumëzoni 6 dhe 3, merrni edhe 18. Kjo do të thotë që një drejtkëndësh mund të ketë brinjë 6 cm dhe 3 cm dhe sipërfaqja e tij do të jetë gjithashtu 18 cm 2.

Zgjidhe problemin.

Gjatësia e drejtkëndëshit është 8 cm dhe gjerësia është 2 cm. Gjeni sipërfaqen dhe perimetrin e saj.

Ne e dimë gjatësinë dhe gjerësinë e drejtkëndëshit. Duhet mbajtur mend se për të gjetur zonën, duhet të gjeni produktin e gjatësisë dhe gjerësisë së saj, dhe për të gjetur perimetrin, duhet të shumëzoni shumën e gjatësisë dhe gjerësisë me dy.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

Përgjigje: Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është 16 cm2 dhe perimetri i drejtkëndëshit është 20 cm.

Zgjidhe problemin.

Gjatësia e drejtkëndëshit është 4 cm dhe gjerësia është 3 cm. Sa është sipërfaqja e trekëndëshit? (shiko foton)

Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, së pari duhet të gjeni zonën e drejtkëndëshit. Ne e dimë se për këtë ju duhet të shumëzoni gjatësinë me gjerësinë.

Shikoni vizatimin. A e vutë re se si diagonalja e ndau drejtkëndëshin në dy trekëndësha të barabartë? Prandaj, sipërfaqja e një trekëndëshi është 2 herë më pak sipërfaqe drejtkëndësh. Pra, 12 duhet të dyfishohet.

Përgjigje: sipërfaqja e një trekëndëshi është 6 cm 2.

Sot në mësim u njohëm me rregullin se si të llogarisim sipërfaqen e një drejtkëndëshi dhe mësuam se si ta zbatojmë këtë rregull kur zgjidhim probleme për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova e të tjerë Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 1. M., "Iluminizmi", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova e të tjerë Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 2. M., Iluminizmi, 2012.

3. M.I.Moro. Mësimet e matematikës: Udhëzime për mësuesit. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.

4. Dokument ligjor. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. M., "Iluminizmi", 2011.

5. "Shkolla e Rusisë": Programe për shkollën fillore. - M .: "Iluminizmi", 2011.

6. S.I.Volkova. Matematikë: Punë testuese. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.

7. V.N. Rudnitskaya. Testet. M., "Provimi", 2012 (127 f.)

2. Shtëpia botuese "Iluminizmi" ()

1. Gjatësia e drejtkëndëshit është 7 cm, gjerësia është 4 cm. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit.

2. Brinja e katrorit është 5 cm Gjeni sipërfaqen e katrorit.

3. Vizatoni opsionet e mundshme drejtkëndëshat sipërfaqja e të cilëve është 18 cm 2.

4. Bëni një detyrë në temën e mësimit për shokët tuaj.

Mësimi me temën: "Formulat për përcaktimin e sipërfaqes së një trekëndëshi, drejtkëndëshi, katrori"

Materiale shtesë
Të nderuar përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, sugjerimet tuaja. Të gjitha materialet kontrollohen nga një program antivirus.

Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online "Integral" për klasën 5
Simulator për librin shkollor nga I.I. Zubareva dhe A.G. Mordkovich
Simulator për librin shkollor nga G.V. Dorofeev dhe L.G. Peterson

Përkufizimi dhe koncepti i zonës së një figure

Për të kuptuar më mirë se cila është zona e figurës, merrni parasysh figurën.
Kjo shifër arbitrare është e ndarë në 12 katrorë të vegjël. Brinja e çdo katrori është 1 cm dhe sipërfaqja e çdo katrori është 1 centimetër katror, ​​që shkruhet si më poshtë: 1 cm2.

Atëherë sipërfaqja e figurës është 12 centimetra katrorë. Në matematikë, zona shënohet me shkronjën latine S.
Pra, zona e figurës sonë është: Shifrat S \u003d 12 cm 2.

Sipërfaqja e figurës është e barabartë me sipërfaqen e të gjithë katrorëve të vegjël nga të cilët përbëhet!

Djema, mbani mend!
Sipërfaqja e matur njësi katrore gjatësia. Njësitë e zonës:
1. Kilometër katror - km 2 (kur zonat janë shumë të mëdha, për shembull, një vend ose një det).
2. Metër katror - m 2 (mjaft i përshtatshëm për matjen e sipërfaqes së një trualli ose apartamenti).
3. Centimetri katror - cm 2 (zakonisht përdoret në mësimet e matematikës kur vizatohen figura në fletore).
4. milimetër katror- mm 2 .

Sipërfaqja e një trekëndëshi

Konsideroni dy lloje trekëndëshash: drejtkëndëshe dhe arbitrare.

Për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë, duhet të dini gjatësinë e bazës dhe lartësinë. Në një trekëndësh kënddrejtë, njëra nga anët zëvendëson lartësinë. Prandaj, në formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi, në vend të lartësisë, ne zëvendësojmë njërën nga anët.
Në shembullin tonë, anët janë 7 cm dhe 4 cm. Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi është shkruar si më poshtë:
S i trekëndëshit kënddrejtë ABC = BC * SA: 2

S i një trekëndëshi kënddrejtë ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Tani merrni parasysh një trekëndësh arbitrar.

Për një trekëndësh të tillë, është e nevojshme të vizatoni lartësinë në bazë.
Në shembullin tonë, lartësia është 6 cm, dhe baza është 8 cm. Si në shembullin e mëparshëm, ne llogarisim zonën duke përdorur formulën:
S i një trekëndëshi arbitrar ABC = BC * h: 2.

Zëvendësoni të dhënat tona në formulë dhe merrni:
S i një trekëndëshi arbitrar ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Zona e drejtkëndëshit dhe katrorit

Merrni një drejtkëndësh ABCD me brinjë 5 cm dhe 8 cm.
Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi është:
S drejtkëndësh ABCD = AB * BC.

S drejtkëndësh ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Tani le të llogarisim sipërfaqen e katrorit. Ndryshe nga një drejtkëndësh dhe një trekëndësh, për të gjetur sipërfaqen e një katrori, duhet të dini vetëm njërën anë. Në shembullin tonë, brinja e katrorit ABCD është 9 cm. S e katrorit ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Zëvendësoni të dhënat tona në formulë dhe merrni:
S katror ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Duke filluar nga klasa e 5-të, nxënësit fillojnë të njihen me konceptin e zonave të figurave të ndryshme. Një rol të veçantë i jepet zonës së drejtkëndëshit, pasi kjo figurë është një nga më të lehtat për t'u mësuar.

Konceptet e zonës

Çdo figurë ka sipërfaqen e vet, dhe llogaritja e sipërfaqes bazohet në një katror njësi, domethënë nga një katror me një anë të gjatë 1 mm, ose 1 cm, 1 dm, e kështu me radhë. Sipërfaqja e një figure të tillë është e barabartë me $1*1 = 1mm^2$, ose $1cm^2$, etj. Sipërfaqja, si rregull, shënohet me shkronjën - S.

Zona tregon madhësinë e pjesës së rrafshit të zënë nga figura e përshkruar nga segmentet.

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh në të cilin të gjithë këndet janë të së njëjtës shkallë dhe të barabartë me 90 gradë, dhe anët e kundërta janë paralele dhe të barabarta në çifte.

Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet njësive të gjatësisë dhe gjerësisë. Ata duhet të përputhen. Nëse njësitë nuk përputhen, ato konvertohen. Si rregull, një njësi e madhe konvertohet në një më të vogël, për shembull, nëse gjatësia jepet në dm, dhe gjerësia është në cm, atëherë dm konvertohet në cm, dhe rezultati do të jetë $cm^2$.

Formula e sipërfaqes drejtkëndëshe

Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi pa formulë, duhet të numëroni numrin e katrorëve njësi në të cilat ndahet figura.

Oriz. 1. Drejtkëndësh i ndarë në katrorë njësi

Drejtkëndëshi është i ndarë në 15 katrorë, domethënë sipërfaqja e tij është 15 cm2. Vlen të përmendet se figura është 3 katrorë e gjerë dhe 5 katrorë e gjatë, kështu që për të llogaritur numrin e katrorëve njësi, duhet të shumëzoni gjatësinë me gjerësinë. Ana më e vogël e katërkëndëshit është gjerësia, aq më e gjatë është gjatësia. Kështu, ne mund të nxjerrim formulën për sipërfaqen e një drejtkëndëshi:

S = a b, ku a, b janë gjerësia dhe gjatësia e figurës.

Për shembull, nëse gjatësia e drejtkëndëshit është 5 cm dhe gjerësia është 4 cm, atëherë zona do të jetë 4 * 5 = 20 cm 2.

Llogaritja e sipërfaqes së një drejtkëndëshi duke përdorur diagonalen e tij

Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes diagonales, duhet të aplikoni formulën:

$$S = (1\mbi(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Nëse detyra jep vlerat e këndit midis diagonaleve, si dhe vlerën e vetë diagonales, atëherë mund të llogaritni sipërfaqen e drejtkëndëshit duke përdorur formulën e përgjithshme për katërkëndëshat arbitrarë konveks.

Një diagonale është një segment i vijës që lidh pikat e kundërta të një figure. Diagonalet e drejtkëndëshit janë të barabarta, dhe pika e kryqëzimit është e dyfishtë.

Oriz. 2. Drejtkëndësh me diagonale të vizatuara

Shembuj

Për të konsoliduar temën, merrni parasysh shembuj të detyrave:

nr 1. Gjeni zonën e parcelës së kopshtit, një formë të tillë si në figurë.

Oriz. 3. Vizatim për problemin

Zgjidhja:

Për të zbritur sipërfaqen, është e nevojshme ta ndani figurën në dy drejtkëndësha. Njëri prej tyre do të ketë dimensione 10 m dhe 3 m, tjetri 5 m dhe 7 m. Më vete gjejmë sipërfaqet e tyre:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Kjo do të jetë sipërfaqja e parcelës së kopshtit $S = 65 m^2$.

nr 2. Zbrisni sipërfaqen e drejtkëndëshit duke pasur parasysh diagonalen e tij d=6 cm dhe këndin midis diagonaleve α=30 0.

Zgjidhja:

Vlera e $sin 30 =(1\mbi(2)) $,

$ S =(1\mbi(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\mbi(2)) * 6^2 * (1\mbi(2)) =9 cm^2$

Kështu, $S=9 cm^2$.

Diagonalja e ndan drejtkëndëshin në 4 forma - 4 trekëndësha. Në këtë rast, trekëndëshat janë të barabartë në çift. Nëse vizatoni një diagonale në një drejtkëndësh, atëherë ajo e ndan figurën në dy trekëndësha të barabartë kënddrejtë.

Vleresim mesatar: 4.4. Gjithsej vlerësimet e marra: 267.