Në këtë orë, nxënësve u jepet mundësia të njihen me një njësi tjetër të sipërfaqes, decimetrin katror, ​​të mësojnë se si të shndërrojnë decimetrat katrorë në centimetra katrorë, si dhe të ushtrohen në kryerjen e detyrave të ndryshme për krahasimin e sasive dhe zgjidhjen e problemeve me temën e mësim.

Lexoni temën e mësimit: "Njësia e sipërfaqes është një decimetër katror". Në mësim do të njihemi me një njësi tjetër të sipërfaqes, një decimetër katror, ​​do të mësojmë se si të shndërrojmë decimetrat katrorë në centimetra katrorë dhe do të krahasojmë vlerat.

Vizatoni një drejtkëndësh me brinjë 5 cm dhe 3 cm dhe emërtoni kulmet e tij me shkronja (Fig. 1).

Oriz. 1. Ilustrim për problemin

Le të gjejmë sipërfaqen e drejtkëndëshit. Për të gjetur zonën, shumëzojeni gjatësinë me gjerësinë e drejtkëndëshit.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

5*3=15(cm2)

Përgjigje: sipërfaqja e një drejtkëndëshi është 15 cm2.

Ne kemi llogaritur sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi në centimetra katrorë, por ndonjëherë, në varësi të problemit që zgjidhet, njësitë e zonës mund të jenë të ndryshme: pak a shumë.

Sipërfaqja e një katrori, brinja e të cilit është 1 dm është njësi e sipërfaqes, decimetër katror(Fig. 2) .

Oriz. 2. Decimetër katror

Fjalët "decimetër katror" me numra shkruhen si më poshtë:

5 dm 2, 17 dm 2

Le të vendosim raportin midis decimetrit katror dhe centimetrit katror.

Meqenëse një katror me anë 1 dm mund të ndahet në 10 shirita, secila prej të cilave ka 10 cm 2, atëherë ka dhjetë dhjetëra ose njëqind centimetra katrorë në një decimetër katror (Fig. 3).

Oriz. 3. Njëqind centimetra katrorë

Le të kujtojmë.

1 dm 2 \u003d 100 cm 2

Shprehni këto vlera në centimetra katrorë.

5 dm 2 \u003d ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Ne arsyetojmë kështu. Ne e dimë se ka njëqind centimetra katrorë në një decimetër katror, ​​që do të thotë se ka pesëqind centimetra katrorë në pesë decimetra katrorë.

Provoni veten.

5 dm 2 \u003d 500 cm 2

8 dm 2 \u003d 800 cm 2

3 dm 2 \u003d 300 cm 2

Shprehni këto sasi në decimetra katrorë.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Ne shpjegojmë zgjidhjen. Njëqind centimetra katrorë përbëjnë një decimetër katror, ​​që do të thotë se në numrin 400 cm 2 ka katër decimetra katrorë.

Provoni veten.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 \u003d 2 dm 2

600 cm 2 \u003d 6 dm 2

Vepro.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d ... cm 2

Konsideroni shprehjen e parë.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Mblidhim vlerat numerike: 23 + 14 = 37 dhe caktojmë emrin: cm 2. Ne vazhdojmë të arsyetojmë në të njëjtën mënyrë.

Provoni veten.

23 cm 2 + 14 cm 2 \u003d 37 cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 \u003d 30 cm 2

Lexoni dhe zgjidhni problemin.

Lartësia e një pasqyre drejtkëndore është 10 dm, dhe gjerësia është 5 dm. Sa është sipërfaqja e pasqyrës (Fig. 4)?

Oriz. 4. Ilustrim për problemin

Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, shumëzojeni gjatësinë me gjerësinë. Le t'i kushtojmë vëmendje faktit që të dy vlerat shprehen në decimetra, që do të thotë se emri i zonës do të jetë dm 2.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Përgjigje: sipërfaqja e pasqyrës është 50 dm 2.

Krahasoni madhësitë.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 ... 6 dm 2

95 cm 2 ... 9 dm

Është e rëndësishme të mbani mend se në mënyrë që vlerat të krahasohen, ato duhet të kenë të njëjtin emër.

Le të shohim rreshtin e parë.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Shndërroni decimetrin katror në centimetër katror. Mos harroni se ka njëqind centimetra katrorë në një decimetër katror.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 ... 100 cm 2

20 cm 2< 100 см 2

Le të shohim rreshtin e dytë.

6 cm 2 ... 6 dm 2

Ne e dimë se decimetrat katrorë janë më të mëdhenj se centimetrat katrorë, dhe numrat për këta emra janë të njëjtë, që do të thotë se vendosim shenjën "<».

6 cm 2< 6 дм 2

Le të shohim rreshtin e tretë.

95cm 2 ... 9 dm

Vini re se njësitë e zonës janë shkruar në të majtë, dhe njësitë lineare në të djathtë. Vlera të tilla nuk mund të krahasohen (Fig. 5).

Oriz. 5. Madhësi të ndryshme

Sot në mësim u njohëm me një njësi tjetër të sipërfaqes, një decimetër katror, ​​mësuam se si të shndërrojmë decimetrat katrorë në centimetra katrorë dhe të krahasojmë vlerat.

Kjo përfundon mësimin tonë.

Bibliografi

1. M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 1. - M .: "Iluminizmi", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 2. - M .: "Iluminizmi", 2012.
3. M.I. Moreau. Mësimet e matematikës: Udhëzime për mësuesit. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
4. Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
5. "Shkolla e Rusisë": Programe për shkollën fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematikë: Punë testuese. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Detyre shtepie

1. Gjatësia e drejtkëndëshit është 7 dm, gjerësia është 3 dm. Sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?

2. Shprehni këto vlera në centimetra katrorë.

2 dm 2 \u003d ... cm 2

4 dm 2 \u003d ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Shprehni këto madhësi në decimetra katrorë.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Krahasoni vlerat.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 ... 7 dm 2

81 cm 2 ... 81 dm

5. Bëni një detyrë për shokët tuaj për temën e mësimit.

Konvertuesi i masës së gjatësisë dhe distancës Konvertuesi i masës së ushqimit dhe ushqimit Konvertuesi i vëllimit të ushqimit dhe ushqimit Konvertuesi i zonës Konvertuesi i vëllimit dhe i njësive të recetës Konvertuesi i temperaturës Konvertuesi i presionit, stresit, modulit të Young's Konvertuesi i energjisë dhe i punës Konvertuesi i fuqisë Konvertuesi i forcës Konvertuesi i forcës Konvertuesi i kohës Konvertuesi i shpejtësisë lineare Konvertuesi i shpejtësisë lineare Konvertuesi i shpejtësisë së karburantit dhe këndvështrimi i numrave në sisteme të ndryshme numrash Konvertuesi i njësive matëse të sasisë së informacionit Normat e valutave Dimensionet e veshjeve dhe këpucëve për femra Dimensionet e veshjeve dhe këpucëve për meshkuj Dimensionet e veshjeve dhe këpucëve për meshkuj Shpejtësia këndore dhe konverteri i frekuencës rrotulluese Konvertuesi i përshpejtimit Konvertuesi i nxitimit këndor Konvertuesi i densitetit Konvertuesi specifik i vëllimit Konvertuesi i momentit të inercisë i konvertuesit të forcës Konvertuesi i momentit të rrotullimit Konvertuesi i vlerës specifike kalorifike (në masë) Konvertuesi i densitetit të energjisë dhe vlerës specifike kalorifike (sipas vëllimit) Konvertuesi i ndryshimit të temperaturës Konvertuesi i koeficientit Konvertuesi i rezistencës termike të koeficientit të zgjerimit termik Konvertuesi i përçueshmërisë termike Konvertuesi i kapacitetit specifik të nxehtësisë Konvertuesi i energjisë ekspozimi dhe konverteri i fuqisë rrezatuese Konvertuesi i densitetit të fluksit të nxehtësisë Konvertuesi i koeficientit të transferimit të nxehtësisë Konvertuesi i rrjedhës së vëllimit Konvertuesi i rrjedhës së masës Konvertuesi i rrjedhës së masës Konvertuesi i rrjedhës molare Konvertuesi i rrjedhës molare Konvertimi i masës Konvertimi i masës Molarensna Konvertuesi kinematik i viskozitetit të tensionit sipërfaqësor Konvertuesi i përshkueshmërisë së avullit Konvertuesi i densitetit të fluksit të avullit të ujit Konvertuesi i nivelit të zërit Konvertuesi i ndjeshmërisë së mikrofonit Konvertuesi i nivelit të presionit të zërit (SPL) Konvertuesi i nivelit të presionit të zërit Konvertuesi i nivelit të presionit të zërit me referencë të zgjedhur Konvertuesi i ndritshmërisë Konvertuesi i frekuencës Konvertuesi i frekuencës Konvertimi i dritës Konvertuesi i frekuencës Konvertuesi i dritës Konvertuesi i frekuencës Konvertimi i nivelit të dritës Fuqia në dioptra dhe gjatësi fokale Fuqia e distancës në dioptra dhe zmadhimi i lenteve (×) Konvertuesi i ngarkesës elektrike Konvertuesi linear i densitetit të ngarkesës Konvertuesi i densitetit të ngarkesës sipërfaqësore Konvertuesi i densitetit të ngarkesës vëllimore Konvertuesi i densitetit të rrymës elektrike Konvertuesi linear i densitetit të rrymës Konvertuesi i densitetit të rrymës sipërfaqësore Konvertuesi i densitetit të rrymës sipërfaqësore Konvertuesi i densitetit të rrymës sipërfaqësore Konvertuesi i densitetit të rrymës elektrike Konvertuesi elektrik i fuqisë elektrike elektriktë Konvertuesi i përçueshmërisë elektrike të rezistencës Konvertuesi i përçueshmërisë elektrike Konvertuesi i kapacitetit të induktivitetit të SHBA Nivelet e konvertuesit të matësit të telave në dBm (dBm ose dBm), dBV (dBV), vat, etj. njësi Konvertuesi i forcës magnetomotive Konvertuesi i forcës së fushës magnetike Konvertuesi i fluksit magnetik Konvertuesi me induksion magnetik Rrezatimi. Radioaktiviteti i konvertuesit të shpejtësisë së dozës së përthithur nga rrezatimi jonizues. Rrezatimi i konvertuesit të kalbjes radioaktive. Rrezatimi i konvertuesit të dozës së ekspozimit. Konvertuesi i dozës së absorbuar Konvertuesi i prefiksit dhjetor të transferimit të të dhënave Tipografia dhe njësia e përpunimit të imazhit Konvertuesi i njësisë së vëllimit të lëndës drusore Llogaritja e masës molare Tabela periodike e elementeve kimike nga D. I. Mendeleev

1 metër [m] = 10 decimetër [dm]

Vlera fillestare

Vlera e konvertuar

metër ekzametër petametër terametër gigametër megametër kilometër hektometër dekametër decimetër centimetër milimetër mikrometër mikron nanometër pikometër femtometër attometër megaparsec kiloparsec parsec vit drite njësi astronomike (ndërkombëtare) milje (statut) milje (US, furre gjeodezike 10 milje e gjatë) ) zinxhir zinxhir (SHBA, gjeodezike) litar (litar anglisht) gjini (SHBA, gjeodezike) fushë perch (eng. pole) fathom fathom (SHBA, gjeodezike) kubit këmbë këmbë oborri (SHBA, gjeodezike) lidhje lidhëse (SHBA, gjeodezike) kubit (brit.) shtrirja e dorës gozhdë e gishtit inç inç (SH.B.A., gjeodezike) barleycorn (ang. barleycorn) e mijëta e mikroinçit angstrom njësi atomike e gjatësisë x-njësi fermi arpan saldimi tipografik pika twip kubit (suedisht) fathom (suedisht) kalibër centi ken arshin actus (OR) vara de tarea vara conu quera vara castellana kubit (greqisht) kallam i gjatë kallami kubit i gjatë pëllëmbë "gishti" Gjatësia e plankut rrezja klasike e elektroneve rrezja e Bohr-it rrezja ekuatoriale e Tokës rrezja polare e Tokës Distanca nga Toka në rreze Dielli rrezja e Diellit drita nanosekonda dritë mikrosekondë dritë milisekonda dritë e dytë orë dritë ditë dritë javë dritë Miliardë vite dritë Distanca nga Toka në Hënë gjatësi kabllore (ndërkombëtare) gjatësi kabllo (britanike) gjatësia e kabllove (SHBA) milje detare (SHBA) njësi rafti minutash të lehta me hap horizontal cicero pixel line inç ( rusisht) vershok span këmbë fathom zhdrejtë fathom verst kufi verst

Këmbët e konvertuesit dhe inç në metra dhe anasjelltas

këmbë inç

m

Më shumë rreth gjatësisë dhe distancës

Informacion i pergjithshem

Gjatësia është matja më e madhe e trupit. Në tre dimensione, gjatësia zakonisht matet horizontalisht.

Largësia është një masë se sa larg janë dy trupa nga njëri-tjetri.

Matja e distancës dhe gjatësisë

Njësitë e distancës dhe gjatësisë

Në sistemin SI, gjatësia matet në metra. Sasitë e prejardhura si kilometri (1000 metra) dhe centimetri (1/100 metër) përdoren gjithashtu gjerësisht në sistemin metrik. Në vendet që nuk përdorin sistemin metrik, si SHBA dhe MB, përdoren njësi të tilla si inç, këmbë dhe milje.

Distanca në fizikë dhe biologji

Në biologji dhe fizikë, gjatësitë shpesh maten shumë më pak se një milimetër. Për këtë, është miratuar një vlerë e veçantë, një mikrometër. Një mikrometër është i barabartë me 1×10-6 metra. Në biologji, mikrometrat matin madhësinë e mikroorganizmave dhe qelizave, dhe në fizikë, gjatësinë e rrezatimit elektromagnetik infra të kuqe. Një mikrometër quhet gjithashtu një mikron dhe ndonjëherë, veçanërisht në literaturën angleze, shënohet me shkronjën greke µ. Derivate të tjerë të njehsorit përdoren gjithashtu gjerësisht: nanometra (1×10-4 metra), pikometra (1×10-12 metra), femtometra (1×10-15 metra) dhe atometra (1×10-18 metra) .

Distanca në lundrim

Transporti përdor milje detare. Një milje detare është e barabartë me 1852 metra. Fillimisht, ajo u mat si një hark prej një minutë përgjatë meridianit, domethënë 1/(60 × 180) e meridianit. Kjo i bëri llogaritjet e gjerësisë gjeografike më të lehta, pasi 60 milje detare ishin të barabarta me një shkallë të gjerësisë gjeografike. Kur distanca matet në milje detare, shpejtësia matet shpesh në nyje detare. Një nyjë është e barabartë me një milje detare në orë.

distanca në astronomi

Në astronomi maten distancat e gjata, kështu që miratohen sasi të veçanta për të lehtësuar llogaritjet.

njësi astronomike(au, au) është e barabartë me 149.597.870.700 metra. Vlera e një njësie astronomike është një konstante, domethënë një vlerë konstante. Në përgjithësi pranohet se Toka ndodhet në një distancë prej një njësie astronomike nga Dielli.

Vit driteështë e barabartë me 10,000,000,000,000 ose 10¹3 kilometra. Kjo është distanca që përshkon drita në vakum në një vit Julian. Kjo vlerë përdoret në literaturën shkencore popullore më shpesh sesa në fizikë dhe astronomi.

Parsec afërsisht e barabartë me 30,856,775,814,671,900 metra ose afërsisht 3,09 × 10¹3 kilometra. Një parsec është distanca nga Dielli në një objekt tjetër astronomik, si një planet, yll, hënë ose asteroid, me një kënd prej një sekonde harku. Një sekondë e harkut është 1/3600 e një shkalle, ose rreth 4,8481368 mrad në radianë. Parsec mund të llogaritet duke përdorur paralaks - efekti i një ndryshimi të dukshëm në pozicionin e trupit, në varësi të pikës së vëzhgimit. Gjatë matjeve, një segment E1A2 (në ilustrim) vendoset nga Toka (pika E1) në një yll ose objekt tjetër astronomik (pika A2). Gjashtë muaj më vonë, kur Dielli është në anën tjetër të Tokës, një segment i ri E2A1 tërhiqet nga pozicioni i ri i Tokës (pika E2) në pozicionin e ri në hapësirë ​​të të njëjtit objekt astronomik (pika A1). Në këtë rast, Dielli do të jetë në kryqëzimin e këtyre dy segmenteve, në pikën S. Gjatësia e secilit prej segmenteve E1S dhe E2S është e barabartë me një njësi astronomike. Nëse e shtyjmë segmentin përmes pikës S, pingul me E1E2, ai do të kalojë nëpër pikën e kryqëzimit të segmenteve E1A2 dhe E2A1, I. Distanca nga Dielli në pikën I është segmenti SI, është e barabartë me një parsek kur këndi ndërmjet segmenteve A1I dhe A2I është dy sekonda harkore.

Në imazh:

• A1, A2: pozicioni i dukshëm i yllit
• E1, E2: Pozicioni i tokës
• S: pozicioni i diellit
• I: pika e kryqëzimit
• IS = 1 parsek
• ∠P ose ∠XIA2: kënd paralaks
• ∠P = 1 sekondë hark

Njësi të tjera

Liga- një njësi e vjetëruar e gjatësisë e përdorur më herët në shumë vende. Përdoret ende në disa vende, si Gadishulli Jukatan dhe zonat rurale të Meksikës. Kjo është distanca që një person ecën në një orë. Liga Detare - tre milje detare, afërsisht 5.6 kilometra. Gënjeshtra - një njësi afërsisht e barabartë me ligën. Në anglisht, të dy ligat dhe ligat quhen të njëjta, league. Në letërsi, liga ndonjëherë gjendet në titullin e librave, si p.sh. "20,000 liga nën det" - romani i famshëm i Zhyl Vernit.

Bërryl- një vlerë e vjetër e barabartë me distancën nga maja e gishtit të mesëm deri në bërryl. Kjo vlerë ishte e përhapur në botën antike, në mesjetë dhe deri në kohët moderne.

oborr përdoret në sistemin perandorak britanik dhe është i barabartë me tre këmbë ose 0,9144 metra. Në disa vende, si Kanadaja, ku është miratuar sistemi metrik, oborret përdoren për të matur strukturën dhe gjatësinë e pishinave dhe fushave dhe terreneve sportive, të tilla si fusha golfi dhe futbolli.

Përkufizimi i njehsorit

Përkufizimi i njehsorit ka ndryshuar disa herë. Metri fillimisht u përcaktua si 1/10,000,000 e distancës nga Poli i Veriut në ekuator. Më vonë, metri ishte i barabartë me gjatësinë e standardit platin-iridium. Më vonë, metri u barazua me gjatësinë e valës së vijës portokalli të spektrit elektromagnetik të atomit të kriptonit 86 Kr në vakum, shumëzuar me 1,650,763.73. Sot, një metër përcaktohet si distanca e përshkuar nga drita në vakum në 1/299,792,458 të sekondës.

Informatikë

Në gjeometri, distanca ndërmjet dy pikave, A dhe B, me koordinatat A(x1, y1) dhe B(x2, y2) llogaritet me formulën:

dhe brenda pak minutash do të merrni një përgjigje.

Llogaritjet për konvertimin e njësive në konvertues " Konvertuesi i gjatësisë dhe distancës' kryhen duke përdorur funksionet e unitconversion.org .

Sot do të analizojmë se cilat njësi të gjatësisë përdoren në matje.

centimetër dhe milimetër

Por së pari, le të shohim mjetin kryesor të përdorur nga nxënësit e shkollës - sundimtar.

Shikoni vizatimin. Çmimi minimal i ndarjes së linjës - milimetër. Përcaktuar: mm. Centimetri tregohet me ndarje të mëdha. Ka 10 milimetra në një centimetër.

Centimetri ndahet në gjysmë, nga pesë milimetra secila, me një ndarje më të vogël. centimetër referuar si: shih

Për të matur një segment, vizori është i bashkangjitur me një ndarje zero në fillim të segmentit të matur, siç tregohet në figurë. Ndarja në të cilën përfundon segmenti është gjatësia e këtij segmenti. Gjatësia e segmentit në figurë është 5 cm ose 50 mm.

Figura e mëposhtme tregon një gjatësi prej 5 cm 6 mm ose 56 mm.

Le të shohim disa shembuj të konvertimit të njësive të ndryshme të gjatësisë:

Për shembull, ne duhet të konvertojmë 1 m 30 cm në centimetra. Ne e dimë atë 1 metër është 100 centimetra. Doli qe:

100cm + 30cm = 130cm

Për përkthimin e kundërt, ndajmë njëqind centimetra - kjo është 1m dhe mbeten edhe 30 cm. Përgjigja: 1m 30cm.

Nëse duam të shprehim centimetra në milimetra, mbani mend këtë 1 centimetër është 10 milimetra.

Për shembull, le të konvertojmë 28 cm në milimetra: 28 × 10 = 280

Pra, në 28 cm - 280 mm.

Metër

Njësia bazë e gjatësisë është metër. Njësitë e mbetura të matjes formohen nga njehsori duke përdorur parashtesa latine. Për shembull, në fjalë centimetër Parashtesa latine centi do të thotë njëqind, që do të thotë se ka njëqind centimetra në një metër. Në fjalën milimetër - parashtesa milli - mijë, që do të thotë se ka një mijë milimetra në një metër.

Dhjetë centimetra është 1 decimetër. Caktuar: dm. Ka 10 decimetra në 1 metër

Shprehur në centimetra:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Tani le ta shprehim atë në decimetra:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Ka kaq shumë lloje të ndryshme matjesh dhe si mund ta krahasoni gjatësinë e segmenteve të ndryshme nëse segmenti i parë është 5 cm i gjatë 10 mm, dhe i dyti 10 dm. Në problemin tonë, rregulli kryesor për krahasimin e sasive do të ndihmojë për të kuptuar:

Për të krahasuar rezultatet e matjes, duhet t'i shprehni ato në të njëjtat njësi matëse.

Pra, le të përkthejmë gjatësinë e segmenteve tona në centimetra:

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51 cm< 100 см

Pra, segmenti i dytë është më i gjatë se i pari.

Kilometer

Distancat e gjata maten me kilometra. NË 1 kilometër - 1000 metra. fjalë kilometër formuar duke përdorur parashtesën greke kilo - 1000.

Le të shprehim kilometra në metra:

3 km = 3000 m

23 km = 23000 m

Dhe mbrapa:

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Pra, le t'i sjellim të gjitha njësitë matëse në një tabelë:

centimetër dhe milimetër

Por së pari, le të shohim mjetin kryesor të përdorur nga nxënësit e shkollës - sundimtar.

Shikoni vizatimin. Çmimi minimal i ndarjes së linjës - milimetër. Përcaktuar: mm. Centimetri tregohet me ndarje të mëdha. Ka 10 milimetra në një centimetër.

Centimetri ndahet në gjysmë, nga pesë milimetra secila, me një ndarje më të vogël. centimetër referuar si: shih

Për të matur një segment, vizori është i bashkangjitur me një ndarje zero në fillim të segmentit të matur, siç tregohet në figurë. Ndarja në të cilën përfundon segmenti është gjatësia e këtij segmenti. Gjatësia e segmentit në figurë është 5 cm ose 50 mm.

Figura e mëposhtme tregon një gjatësi prej 5 cm 6 mm ose 56 mm.

Le të shohim disa shembuj të konvertimit të njësive të ndryshme të gjatësisë:

Për shembull, ne duhet të konvertojmë 1 m 30 cm në centimetra. Ne e dimë atë 1 metër është 100 centimetra. Doli qe:

100cm + 30cm = 130cm

Për përkthimin e kundërt, ne ndajmë njëqind centimetra - kjo është 1 m dhe mbeten edhe 30 cm. Përgjigja: 1m 30cm.

Nëse duam të shprehim centimetra në milimetra, mbani mend këtë 1 centimetër është 10 milimetra.

Për shembull, le të konvertojmë 28 cm në milimetra: 28 × 10 = 280

Pra, në 28 cm - 280 mm.

Metër

Njësia bazë e gjatësisë është metër. Njësitë e mbetura të matjes formohen nga njehsori duke përdorur parashtesa latine. Për shembull, në fjalë centimetër Parashtesa latine centi do të thotë njëqind, që do të thotë se ka njëqind centimetra në një metër. Në fjalën milimetër - parashtesa milli - mijë, që do të thotë se ka një mijë milimetra në një metër.

Dhjetë centimetra është 1 decimetër. Caktuar: dm. Ka 10 decimetra në 1 metër

Shprehur në centimetra:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 m 2 dm 5 cm = 100 cm + 20 cm + 5 cm = 125 cm

Tani le ta shprehim atë në decimetra:

1 m = 10 dm

4 m 8 dm = 48 dm

20 cm = 2 dm

Ka kaq shumë lloje të ndryshme matjesh dhe si mund ta krahasoni gjatësinë e segmenteve të ndryshme nëse segmenti i parë është 5 cm i gjatë 10 mm, dhe i dyti 10 dm. Në problemin tonë, rregulli kryesor për krahasimin e sasive do të ndihmojë për të kuptuar:

Për të krahasuar rezultatet e matjes, duhet t'i shprehni ato në të njëjtat njësi matëse.

Pra, le të përkthejmë gjatësinë e segmenteve tona në centimetra:

5 cm 10 mm = 51 cm

10 dm = 100 cm

51 cm< 100 см

Pra, segmenti i dytë është më i gjatë se i pari.

Kilometer

Distancat e gjata maten me kilometra. NË 1 kilometër - 1000 metra. fjalë kilometër formuar duke përdorur parashtesën greke kilo - 1000.

Le të shprehim kilometra në metra:

3 km = 3000 m

23 km = 23000 m

Dhe mbrapa:

2400 m = 2 km 400 m

7650 m = 7 km 650 m

Pra, le t'i sjellim të gjitha njësitë matëse në një tabelë:

Tabela e matjes.

Matjet e gjatësisë (lineare).	Masat masive.
1km=1000m	1t=1000 kg
1m=10dm=100cm=1000mm	1c=100 kg
1dm=10cm	1kg=1000gr
1cm=10mm	1g=1000mg
Masat e sipërfaqes	Masat e vëllimit
1 km katrore=1 000 000 sq	1cub.m=1,000cub.dm=1,000,000cub.cm
1sq.m=100 sq.dm. 1 sq.m =10000 sq.cm.	1 kub dm=1 000 cc
1 sq.dm=100 sq.cm. 1 sq.dm=10000 sq.mm. 1 sq.cm=100 sq.mm.	1 l=1 dm kub
1a=100 m2. 1a=10000 sq.dm. 1 ha=10000a.	1 hektometër=100l
1ha=1000000m2

Tabela e konvertimit të njësive.

Njësitë e gjatësisë
1 km =	1000 m	10 000 dm	100 000 cm	1000 000 mm
1 m =	10 dm	100 cm	1000 mm
1 dm =	10 cm	100 mm
1 cm =	10 mm

Njësitë e peshës
1 t =	10 shek	1000 kg	1000 000 g	1000 000 000 mg
1 c =	100 kg	100 000 g	100 000 000 mg
1 kg =	1000 g	100,000 mg
1 g =	1000 mg

E thënë thjesht, këto janë perime të gatuara në ujë sipas një recete të veçantë. Do të shqyrtoj dy përbërës fillestarë (sallatë me perime dhe ujë) dhe rezultatin e përfunduar - borscht. Gjeometrikisht, kjo mund të përfaqësohet si një drejtkëndësh në të cilin njëra anë tregon marule, ana tjetër tregon ujë. Shuma e këtyre dy anëve do të tregojë borscht. Diagonalja dhe zona e një drejtkëndëshi të tillë "borscht" janë koncepte thjesht matematikore dhe nuk përdoren kurrë në recetat e borschit.

Si shndërrohen marulja dhe uji në borsh nga ana matematikore? Si mund të shndërrohet shuma e dy segmenteve në trigonometri? Për ta kuptuar këtë, na duhen funksione këndore lineare.

Nuk do të gjeni asgjë në lidhje me funksionet e këndit linear në tekstet e matematikës. Por pa to nuk mund të ketë matematikë. Ligjet e matematikës, si ligjet e natyrës, funksionojnë pavarësisht nëse e dimë se ekzistojnë apo jo.

Funksionet këndore lineare janë ligjet e mbledhjes. Shihni se si algjebra shndërrohet në gjeometri dhe gjeometria shndërrohet në trigonometri.

A është e mundur të bëhet pa funksione këndore lineare? Ju mundeni, sepse matematikanët ende ia dalin pa to. Mashtrimi i matematikanëve qëndron në faktin se ata gjithmonë na tregojnë vetëm për ato probleme që ata vetë mund t'i zgjidhin dhe kurrë nuk na tregojnë për ato probleme që ata nuk mund t'i zgjidhin. Shiko. Nëse e dimë rezultatin e mbledhjes dhe një termi, përdorim zbritjen për të gjetur termin tjetër. Gjithçka. Ne nuk njohim probleme të tjera dhe nuk jemi në gjendje t'i zgjidhim ato. Çfarë duhet të bëjmë nëse dimë vetëm rezultatin e mbledhjes dhe nuk i dimë të dy termat? Në këtë rast, rezultati i mbledhjes duhet të zbërthehet në dy terma duke përdorur funksione këndore lineare. Më tej, ne vetë zgjedhim se cili mund të jetë një term, dhe funksionet këndore lineare tregojnë se cili duhet të jetë termi i dytë në mënyrë që rezultati i shtimit të jetë pikërisht ai që na nevojitet. Mund të ketë një numër të pafund të çifteve të tilla termash. Në jetën e përditshme, ne bëjmë shumë mirë pa e zbërthyer shumën; zbritja na mjafton. Por në studimet shkencore të ligjeve të natyrës, zgjerimi i shumës në terma mund të jetë shumë i dobishëm.

Një ligj tjetër i shtimit për të cilin matematikanët nuk u pëlqen të flasin (një tjetër nga truket e tyre) kërkon që termat të kenë të njëjtën njësi matëse. Për marulen, ujin dhe borshtin, këto mund të jenë njësi peshë, vëllim, kosto ose njësi matëse.

Figura tregon dy nivele ndryshimi për matematikën. Niveli i parë janë dallimet në fushën e numrave, të cilat tregohen a, b, c. Kjo është ajo që bëjnë matematikanët. Niveli i dytë janë ndryshimet në zonën e njësive matëse, të cilat tregohen në kllapa katrore dhe tregohen me shkronjë U. Kjo është ajo që bëjnë fizikanët. Ne mund të kuptojmë nivelin e tretë - ndryshimet në shtrirjen e objekteve të përshkruara. Objekte të ndryshme mund të kenë të njëjtin numër të të njëjtave njësi matëse. Sa e rëndësishme është kjo, ne mund ta shohim në shembullin e trigonometrisë borscht. Nëse shtojmë nënshkrime në të njëjtin shënim për njësitë matëse të objekteve të ndryshme, mund të themi saktësisht se çfarë sasie matematikore përshkruan një objekt të caktuar dhe si ndryshon ai me kalimin e kohës ose në lidhje me veprimet tona. letër W Do ta shënoj ujin me shkronjën S Sallatën do ta shënoj me shkronjën B- Borsch. Ja se si do të duken funksionet e këndit linear për borscht.

Nëse marrim një pjesë të ujit dhe një pjesë të sallatës, së bashku do të kthehen në një porcion borscht. Këtu ju sugjeroj të bëni pak pushim nga borscht dhe të mbani mend fëmijërinë tuaj të largët. E mbani mend se si na mësuan t'i bashkonim lepurushat dhe rosat? Ishte e nevojshme për të gjetur se sa kafshë do të dalin. Çfarë atëherë na mësuan të bënim? Na mësuan të veçonim njësitë nga numrat dhe të mblidhnim numra. Po, çdo numër mund t'i shtohet çdo numri tjetër. Kjo është një rrugë e drejtpërdrejtë drejt autizmit të matematikës moderne - ne nuk e kuptojmë se çfarë, nuk është e qartë pse, dhe ne e kuptojmë shumë keq se si kjo lidhet me realitetin, për shkak të tre niveleve të ndryshimit, matematikanët veprojnë vetëm në një. Do të jetë më e saktë të mësoni se si të kaloni nga një njësi matjeje në tjetrën.

Dhe lepurushët, rosat dhe kafshët e vogla mund të numërohen në copa. Një njësi e përbashkët matëse për objekte të ndryshme na lejon t'i mbledhim ato së bashku. Ky është një version për fëmijë i problemit. Le të shohim një problem të ngjashëm për të rriturit. Çfarë përfitoni kur shtoni lepurushë dhe para? Këtu ka dy zgjidhje të mundshme.

Opsioni i parë. Ne përcaktojmë vlerën e tregut të lepurushëve dhe e shtojmë atë në paratë e disponueshme. Ne morëm vlerën totale të pasurisë sonë në aspektin e parave.

Opsioni i dytë. Ju mund të shtoni numrin e lepurushëve me numrin e kartëmonedhave që kemi. Ne do të marrim shumën e pasurisë së luajtshme në copa.

Siç mund ta shihni, i njëjti ligj shtesë ju lejon të merrni rezultate të ndryshme. E gjitha varet nga ajo që saktësisht duam të dimë.

Por kthehemi te borshi ynë. Tani mund të shohim se çfarë do të ndodhë për vlera të ndryshme të këndit të funksioneve të këndit linear.

Këndi është zero. Kemi sallatë por jo ujë. Ne nuk mund të gatuajmë borscht. Sasia e borscht është gjithashtu zero. Kjo nuk do të thotë aspak se zero borscht është i barabartë me zero ujë. Borsch zero mund të jetë gjithashtu në sallatë zero (kënd të drejtë).

Për mua personalisht, kjo është prova kryesore matematikore e faktit se . Zero nuk e ndryshon numrin kur shtohet. Kjo sepse vetë shtimi është i pamundur nëse ka vetëm një term dhe termi i dytë mungon. Ju mund të lidheni me këtë si të doni, por mbani mend - të gjitha operacionet matematikore me zero janë shpikur nga vetë matematikanët, kështu që hidhni logjikën tuaj dhe grumbulloni marrëzi përkufizimet e shpikura nga matematikanët: "pjestimi me zero është i pamundur", "çdo numër i shumëzuar me zero është e barabartë me zero", "prapa pikës zero" dhe marrëzi të tjera. Mjafton të kujtosh një herë se zero nuk është numër dhe nuk do të kesh kurrë pyetje nëse zeroja është numër natyror apo jo, sepse një pyetje e tillë në përgjithësi humbet çdo kuptim: si mund të konsiderohet një numër ai që nuk është numër. . Është si të pyesësh se cilës ngjyrë t'i atribuosh një ngjyrë të padukshme. Shtimi i zeros në një numër është si të pikturosh me bojë që nuk ekziston. Ata tundin një furçë të thatë dhe u thonë të gjithëve se "ne kemi pikturuar". Por largohem pak.

Këndi është më i madh se zero, por më pak se dyzet e pesë gradë. Ne kemi shumë marule, por pak ujë. Si rezultat, marrim një borscht të trashë.

Këndi është dyzet e pesë gradë. Kemi sasi të barabarta uji dhe marule. Ky është borshi i përsosur (më falni kuzhinierët, është thjesht matematikë).

Këndi është më i madh se dyzet e pesë gradë, por më pak se nëntëdhjetë gradë. Kemi shumë ujë dhe pak marule. Merrni borscht të lëngshëm.

Këndi i drejtë. Ne kemi ujë. Nga sallata mbeten vetëm kujtimet, ndërsa vazhdojmë të masim këndin nga vija që dikur shënonte marulen. Ne nuk mund të gatuajmë borscht. Sasia e borschit është zero. Në këtë rast, mbajeni dhe pini ujë derisa është në dispozicion)))

Këtu. Diçka si kjo. Këtu mund të tregoj histori të tjera që do të jenë më se të përshtatshme këtu.

Dy miqtë kishin pjesën e tyre në biznesin e përbashkët. Pas vrasjes së njërit, gjithçka shkoi tek tjetri.

Shfaqja e matematikës në planetin tonë.

Të gjitha këto histori tregohen në gjuhën e matematikës duke përdorur funksione këndore lineare. Një herë tjetër do t'ju tregoj vendin real të këtyre funksioneve në strukturën e matematikës. Ndërkohë, le të kthehemi te trigonometria e borschit dhe të shqyrtojmë projeksionet.

E shtunë, 26 tetor 2019

E mërkurë, 7 gusht 2019

Duke përfunduar bisedën rreth , ne duhet të marrim parasysh një grup të pafund. Duke pasur parasysh se koncepti i "pafundësisë" vepron te matematikanët, si një boa shtrëngues mbi një lepur. Tmerri i dridhur i pafundësisë i privon matematikanët nga sensi i shëndoshë. Këtu është një shembull:

Burimi origjinal gjendet. Alfa tregon një numër real. Shenja e barazimit në shprehjet e mësipërme tregon se nëse shtoni një numër ose pafundësi në pafundësi, asgjë nuk do të ndryshojë, rezultati do të jetë i njëjti pafundësi. Nëse marrim një grup të pafund numrash natyrorë si shembull, atëherë shembujt e konsideruar mund të përfaqësohen si më poshtë:

Për të vërtetuar vizualisht rastin e tyre, matematikanët kanë dalë me shumë metoda të ndryshme. Personalisht, të gjitha këto metoda i shikoj si vallet e shamanëve me dajre. Në thelb, të gjithë zbresin në faktin se ose disa nga dhomat nuk janë të zëna dhe në to vendosen mysafirë të rinj, ose që disa nga vizitorët hidhen në korridor për t'u lënë vend mysafirëve (shumë njerëzor). Unë e paraqita pikëpamjen time për vendime të tilla në formën e një historie fantastike për Bjonden. Ku bazohet arsyetimi im? Lëvizja e një numri të pafund vizitorësh kërkon një kohë të pafundme. Pasi të kemi liruar dhomën e parë të miqve, njëri nga vizitorët do të ecë gjithmonë përgjatë korridorit nga dhoma e tij në tjetrën deri në fund të kohës. Sigurisht, faktori kohë mund të injorohet marrëzisht, por kjo tashmë do të jetë nga kategoria "ligji nuk është shkruar për budallenjtë". Gjithçka varet nga ajo që po bëjmë: përshtatja e realitetit me teoritë matematikore ose anasjelltas.

Çfarë është një "hotel infinit"? Një han infinity është një bujtinë që ka gjithmonë një numër vendesh të lira, pavarësisht sa dhoma janë të zëna. Nëse të gjitha dhomat në korridorin e pafund “për vizitorë” janë të zëna, ka një tjetër korridor të pafund me dhoma për “mysafirë”. Do të ketë një numër të pafund korridoresh të tilla. Në të njëjtën kohë, "hoteli i pafund" ka një numër të pafund katesh në një numër të pafund ndërtesash në një numër të pafund planetësh në një numër të pafund universesh të krijuar nga një numër i pafund zotash. Nga ana tjetër, matematikanët nuk janë në gjendje të largohen nga problemet banale të përditshme: Zoti-Allah-Buda është gjithmonë vetëm një, hoteli është një, korridori është vetëm një. Pra, matematikanët po përpiqen të mashtrojnë numrat serialë të dhomave të hoteleve, duke na bindur se është e mundur të "shtyjmë të pashtyrë".

Unë do t'ju tregoj logjikën e arsyetimit tim duke përdorur shembullin e një grupi të pafund numrash natyrorë. Së pari ju duhet t'i përgjigjeni një pyetjeje shumë të thjeshtë: sa grupe numrash natyrorë ekzistojnë - një apo shumë? Nuk ka përgjigje të saktë për këtë pyetje, pasi ne vetë kemi shpikur numrat, nuk ka numra në natyrë. Po, Natyra di të numërojë në mënyrë të përsosur, por për këtë ajo përdor mjete të tjera matematikore që nuk janë të njohura për ne. Siç mendon natyra, do t'ju tregoj një herë tjetër. Meqenëse ne shpikëm numrat, ne vetë do të vendosim se sa grupe numrash natyrorë ekzistojnë. Konsideroni të dyja opsionet, siç i ka hije një shkencëtari të vërtetë.

Opsioni një. "Le të na jepet" një grup i vetëm numrash natyrorë, i cili shtrihet i qetë në një raft. Ne e marrim këtë grup nga rafti. Kaq, nuk ka mbetur asnjë numër tjetër natyror në raft dhe nuk ka ku t'i marrë. Ne nuk mund të shtojmë një në këtë grup, pasi e kemi tashmë. Po sikur vërtet të dëshironi? Nuk ka problem. Mund të marrim një njësi nga kompleti që kemi marrë tashmë dhe ta kthejmë në raft. Pas kësaj, ne mund të marrim një njësi nga rafti dhe ta shtojmë atë në atë që na ka mbetur. Si rezultat, ne përsëri marrim një grup të pafund numrash natyrorë. Ju mund të shkruani të gjitha manipulimet tona si kjo:

Unë i kam shkruar veprimet në shënimin algjebrik dhe notimin e teorisë së grupeve, duke renditur në detaje elementet e grupit. Nënshkrimi tregon se ne kemi një grup të vetëm numrash natyrorë. Rezulton se bashkësia e numrave natyrorë do të mbetet e pandryshuar vetëm nëse i zbritet një dhe i shtohet e njëjta njësi.

Opsioni dy. Ne kemi shumë grupe të ndryshme të pafundme numrash natyrorë në raft. Theksoj - TË NDRYSHME, pavarësisht se praktikisht nuk dallohen. Ne marrim një nga këto grupe. Pastaj marrim njërin nga një grup tjetër numrash natyrorë dhe ia shtojmë grupit që kemi marrë tashmë. Mund të shtojmë edhe dy grupe numrash natyrorë. Ja çfarë marrim:

Nënshkrimet "një" dhe "dy" tregojnë se këta elementë i përkisnin grupeve të ndryshme. Po, nëse shtoni një në një grup të pafund, rezultati do të jetë gjithashtu një grup i pafund, por nuk do të jetë i njëjtë me grupin origjinal. Nëse një grup i pafund i shtohet një grupi tjetër të pafund, rezultati është një grup i ri i pafund i përbërë nga elementët e dy grupeve të para.

Bashkësia e numrave natyrorë përdoret për numërim në të njëjtën mënyrë si një vizore për matje. Tani imagjinoni se i keni shtuar një centimetër vizores. Kjo tashmë do të jetë një linjë tjetër, jo e barabartë me origjinalin.

Ju mund të pranoni ose të mos pranoni arsyetimin tim - kjo është biznesi juaj. Por nëse ndonjëherë hasni në probleme matematikore, mendoni nëse jeni në rrugën e arsyetimit të rremë, të shkelur nga brezat e matematikanëve. Mbi të gjitha, klasat e matematikës, para së gjithash, formojnë një stereotip të qëndrueshëm të të menduarit tek ne, dhe vetëm atëherë ata na shtojnë aftësi mendore (ose anasjelltas, na privojnë nga të menduarit e lirë).

pozg.ru

E diel, 4 gusht 2019

Po shkruaja një passhkrim për një artikull rreth dhe pashë këtë tekst të mrekullueshëm në Wikipedia:

Lexojmë: "... baza e pasur teorike e matematikës së Babilonisë nuk kishte një karakter holistik dhe u reduktua në një grup teknikash të ndryshme, pa një sistem të përbashkët dhe bazë provash".

Uau! Sa të zgjuar jemi dhe sa mirë mund t'i shohim të metat e të tjerëve. A është e dobët për ne që të shikojmë matematikën moderne në të njëjtin kontekst? Duke parafrazuar pak tekstin e mësipërm, personalisht kam marrë sa vijon:

Baza e pasur teorike e matematikës moderne nuk ka një karakter holistik dhe është reduktuar në një grup seksionesh të ndryshme, pa një sistem të përbashkët dhe bazë provash.

Unë nuk do të shkoj larg për të konfirmuar fjalët e mia - ajo ka një gjuhë dhe konventa që janë të ndryshme nga gjuha dhe konventat e shumë degëve të tjera të matematikës. Të njëjtët emra në degë të ndryshme të matematikës mund të kenë kuptime të ndryshme. Unë dua t'i kushtoj një cikël të tërë botimesh gabimeve më të dukshme të matematikës moderne. Shihemi se shpejti.

E shtunë, 3 gusht 2019

Si të ndajmë një grup në nënbashkësi? Për ta bërë këtë, duhet të futni një njësi të re matëse, e cila është e pranishme në disa nga elementët e grupit të zgjedhur. Konsideroni një shembull.

Le të kemi shumë POR i përbërë nga katër persona. Ky grup është formuar në bazë të "njerëzve" Le të përcaktojmë elementet e këtij grupi përmes shkronjës por, nënshkrimi me një numër do të tregojë numrin rendor të çdo personi në këtë grup. Le të prezantojmë një njësi të re matëse "karakteristikë seksuale" dhe ta shënojmë me shkronjë b. Meqenëse karakteristikat seksuale janë të natyrshme për të gjithë njerëzit, ne shumëzojmë çdo element të grupit POR mbi gjininë b. Vini re se grupi ynë "njerëz" tani është bërë grupi "njerëz me gjini". Pas kësaj, ne mund t'i ndajmë karakteristikat seksuale në meshkuj bm dhe të grave bw karakteristikat gjinore. Tani mund të aplikojmë një filtër matematikor: zgjedhim një nga këto karakteristika seksuale, nuk ka rëndësi se cila është mashkull apo femër. Nëse është e pranishme te një person, atëherë e shumëzojmë me një, nëse nuk ka një shenjë të tillë, e shumëzojmë me zero. Dhe më pas aplikojmë matematikën e zakonshme shkollore. Shihni çfarë ndodhi.

Pas shumëzimit, zvogëlimeve dhe rirregullimeve, ne morëm dy nëngrupe: nëngrupin mashkullor bm dhe një nëngrup femrash bw. Përafërsisht në të njëjtën mënyrë arsyetojnë matematikanët kur zbatojnë teorinë e grupeve në praktikë. Por ata nuk na lënë të futemi në detaje, por na japin rezultatin e përfunduar - "shumë njerëz përbëhen nga një nëngrup burrash dhe një nëngrup grash". Natyrisht, mund të keni një pyetje, sa e zbatuar saktë matematika në transformimet e mësipërme? Unë guxoj t'ju siguroj se në fakt shndërrimet janë bërë në mënyrë korrekte, mjafton të dini justifikimin matematikor të aritmetikës, algjebrës së Bulit dhe seksioneve të tjera të matematikës. Cfare eshte? Një herë tjetër do t'ju tregoj për këtë.

Për sa u përket superbashkësive, është e mundur të kombinohen dy grupe në një superbashkësi duke zgjedhur një njësi matëse që është e pranishme në elementët e këtyre dy grupeve.

Siç mund ta shihni, njësitë e matjes dhe matematika e zakonshme e bëjnë teorinë e grupeve një gjë të së kaluarës. Një shenjë se gjithçka nuk është mirë me teorinë e grupeve është se matematikanët kanë dalë me gjuhën dhe shënimin e tyre për teorinë e grupeve. Matematikanët bënë atë që bënin dikur shamanët. Vetëm shamanët dinë të zbatojnë "drejtë" "dijen" e tyre. Këtë “dije” na mësojnë.

Më në fund, dua t'ju tregoj se si manipulojnë matematikanët.

E hënë, 7 janar 2019

Në shekullin e pestë para Krishtit, filozofi i lashtë grek Zeno nga Elea formuloi aporiat e tij të famshme, më e famshmja prej të cilave është aporia "Akili dhe breshka". Ja si tingëllon:

Le të themi se Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës gjatë së cilës Akili vrapon në këtë distancë, breshka zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili të ketë vrapuar njëqind hapa, breshka do të zvarritet edhe dhjetë hapa të tjerë, e kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë pafundësisht, Akili nuk do ta arrijë kurrë breshkën.

Ky arsyetim u bë një tronditje logjike për të gjithë brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Gilberti... Të gjithë, në një mënyrë apo në një tjetër, i konsideronin aporiat e Zenonit. Goditja ishte aq e fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë në kohën e tanishme, komuniteti shkencor nuk ka arritur ende të arrijë në një mendim të përbashkët për thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e grupeve, qasje të reja fizike dhe filozofike u përfshinë në studimin e çështjes ; asnjëri prej tyre nuk u bë një zgjidhje e pranuar botërisht për problemin ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "] Të gjithë e kuptojnë se po mashtrohen, por askush nuk e kupton se çfarë është mashtrimi.

Nga pikëpamja e matematikës, Zeno në aporinë e tij demonstroi qartë kalimin nga vlera në. Ky tranzicion nënkupton aplikimin në vend të konstanteve. Me sa kuptoj unë, aparati matematikor për aplikimin e njësive matëse të ndryshueshme ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zenoit. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, me inercinë e të menduarit, aplikojmë njësi konstante kohore për reciprocitetin. Nga pikëpamja fizike, duket sikur koha po ngadalësohet në një ndalesë të plotë në momentin kur Akili kap breshkën. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund ta kapërcejë më breshkën.

Nëse kthejmë logjikën me të cilën jemi mësuar, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me një shpejtësi konstante. Çdo segment pasues i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e shpenzuar për tejkalimin e saj është dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thoshim "Akili do ta kapë pafundësisht shpejt breshkën".

Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi konstante kohore dhe mos kaloni në vlera reciproke. Në gjuhën e Zenonit, duket kështu:

Në kohën që i duhet Akilit për të bërë një mijë hapa, breshka zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor, të barabartë me të parin, Akili do të vrapojë një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.

Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradoks logjik. Por kjo nuk është një zgjidhje e plotë e problemit. Deklarata e Ajnshtajnit për pakapërcyeshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me aporinë e Zenonit "Akili dhe breshka". Ne ende duhet ta studiojmë, rimendojmë dhe zgjidhim këtë problem. Dhe zgjidhja duhet kërkuar jo në numër pafundësisht të madh, por në njësi matëse.

Një tjetër aporia interesante e Zenos tregon për një shigjetë fluturuese:

Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi në çdo moment të kohës është në pushim, dhe duke qenë se është në prehje në çdo moment të kohës, ajo është gjithmonë në pushim.

Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës shigjeta fluturuese është në pushim në pika të ndryshme të hapësirës, ​​që në fakt është lëvizje. Këtu duhet theksuar edhe një pikë tjetër. Nga një fotografi e një makine në rrugë, është e pamundur të përcaktohet as fakti i lëvizjes së saj, as distanca deri në të. Për të përcaktuar faktin e lëvizjes së makinës nevojiten dy fotografi të marra nga e njëjta pikë në momente të ndryshme kohore, por ato nuk mund të përdoren për të përcaktuar distancën. Për të përcaktuar distancën nga makina, ju nevojiten dy fotografi të marra nga pika të ndryshme në hapësirë ​​në të njëjtën kohë, por nuk mund të përcaktoni faktin e lëvizjes prej tyre (natyrisht, ju duhen ende të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë) . Ajo që dua të theksoj në veçanti është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë ​​janë dy gjëra të ndryshme që nuk duhen ngatërruar pasi ofrojnë mundësi të ndryshme për eksplorim.
Unë do ta tregoj procesin me një shembull. Ne zgjedhim "të ngurtë të kuq në një puçërr" - kjo është "e tërë". Në të njëjtën kohë, ne shohim se këto gjëra janë me hark dhe ka pa hark. Pas kësaj, ne zgjedhim një pjesë të "tërës" dhe formojmë një grup "me një hark". Kështu ushqehen shamanët duke e lidhur teorinë e tyre të grupeve me realitetin.

Tani le të bëjmë një mashtrim të vogël. Le të marrim "të ngurta në puçërr me hark" dhe t'i bashkojmë këto "të tëra" sipas ngjyrës, duke zgjedhur elementë të kuq. Kemi marrë shumë “të kuqe”. Tani një pyetje e ndërlikuar: a janë grupet e marra "me hark" dhe "e kuqe" i njëjti grup apo dy grupe të ndryshme? Vetëm shamanët e dinë përgjigjen. Më saktë, ata vetë nuk dinë asgjë, por siç thonë ata, ashtu qoftë.

Ky shembull i thjeshtë tregon se teoria e grupeve është krejtësisht e padobishme kur bëhet fjalë për realitetin. Cili është sekreti? Ne formuam një grup "puçrrash të ngurta të kuqe me hark". Formimi u zhvillua sipas katër njësive të ndryshme matëse: ngjyra (e kuqe), forca (e fortë), vrazhdësia (në një përplasje), dekorimet (me një hark). Vetëm një grup njësish matëse bën të mundur përshkrimin e duhur të objekteve reale në gjuhën e matematikës.. Ja si duket.

Shkronja "a" me tregues të ndryshëm tregon njësi të ndryshme matëse. Në kllapa theksohen njësitë matëse, sipas të cilave "tërësia" ndahet në fazën paraprake. Njësia matëse, sipas së cilës formohet grupi, nxirret nga kllapat. Rreshti i fundit tregon rezultatin përfundimtar - një element i grupit. Siç mund ta shihni, nëse përdorim njësi për të formuar një grup, atëherë rezultati nuk varet nga rendi i veprimeve tona. Dhe kjo është matematikë, dhe jo vallet e shamanëve me dajre. Shamanët mund të arrijnë "intuitivisht" në të njëjtin rezultat, duke e argumentuar atë me "dukshmëri", sepse njësitë matëse nuk përfshihen në arsenalin e tyre "shkencor".

Me ndihmën e njësive matëse, është shumë e lehtë të thyesh një ose të kombinosh disa grupe në një superset. Le të hedhim një vështrim më të afërt në algjebrën e këtij procesi.