पी.ए. फ्लोरेंस्की।

कलात्मक कार्यों में स्थान और समय का विश्लेषण

पी.ए. फ्लोरेंस्की। कला सिद्धांत में अनुसंधान
// फ्लोरेंस्की पी.ए., पुजारी। लेख और अनुसंधान
कला और पुरातत्व के इतिहास और दर्शन में।
- एम.: माइसल, 2000. - पी. 79-421.
पी.ए. फ्लोरेंस्की, 1925

मैं
1924.II.5

वास्तविकता, चाहे वह प्रकृति, प्रौद्योगिकी या कला हो, स्वाभाविक रूप से अलग-अलग, अपेक्षाकृत आत्मनिर्भर एकता में विभाजित है। ये एकताएँ असीम रूप से सामग्री से भरी हुई हैं; उनमें वास्तविकता के विभाजन को तर्कसंगत ज्ञान नहीं कहा जा सकता है, यदि उत्तरार्द्ध से हमारा तात्पर्य कारण की सरल अवधारणाओं से निर्माण से है। वास्तविकता का यह सरलीकरण पूरी तरह से अलग तरीके से हासिल किया जाता है, अर्थात् जब हम वास्तविकता के एक मानसिक मॉडल की कल्पना करने की कोशिश करते हैं, एक ही बार में, कुछ सरल और - सबसे महत्वपूर्ण बात - हमेशा और हर जगह समान मानसिक संरचनाओं से। अंतरिक्ष और वास्तविकता, या इसके बजाय - आगे विघटन, और वास्तविकता चीजों और पर्यावरण से निर्मित होती है - ये विचार की मूल संरचनाएं हैं।

वास्तव में न तो स्थान है और न ही वास्तविकता, और इसलिए वहां कोई चीजें और पर्यावरण भी नहीं हैं। ये सभी संरचनाएँ केवल सोचने के सहायक तरीके हैं, और इसलिए, यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि उन्हें हर बार वास्तविकता के उस हिस्से के लिए पर्याप्त सूक्ष्मता से अनुकूलन करने के लिए विचार का अवसर प्रदान करने के लिए अनिश्चित काल तक प्लास्टिक होना चाहिए, जो इस मामले में विषय है विशेष ध्यान का. दूसरे शब्दों में, सोच की मुख्य सहायक तकनीकें - अंतरिक्ष, चीजें और पर्यावरण - जिनका काम हमें एक मोबाइल और विविध वास्तविकता प्रस्तुत करना है जो अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय और सजातीय सामग्री से निर्मित है;<однако>यह कार्य केवल एक घोषणा है और हमेशा रहेगी: जिस क्षण इसे वास्तव में महसूस किया जाएगा, ज्ञान की मृत्यु हो जाएगी, जो उस क्षण से पूरी तरह से सशर्त हो जाएगी, और, इसके अलावा, मानसिक निर्माणों का सचेत रूप से सशर्त स्थानांतरण, से संतुष्ट उनकी अपनी गतिविधि, अपने भीतर, और वास्तविकता को बिल्कुल भी ध्यान में न रखते हुए। इसे ही, बुरे अर्थ में, विद्वतावाद कहा जाना चाहिए; ये वास्तव में कांतिवाद के विभिन्न व्युत्पन्न हैं। विचार की इन संरचनाओं की एकरूपता और अपरिवर्तनीयता की पुष्टि केवल अपेक्षाकृत धीमी और छोटी परिवर्तनशीलता के रूप में की जानी चाहिए, जो कि वास्तविकता के उस समय और क्षेत्र की तुलना में है जो हमें घेरती है। गणितीय रूप से व्यक्त उन मानसिक शृंखलाओं को जिनकी सहायता से हम वास्तविकता का चित्रण करते हैं, अर्थात्। इसका आंतरिक नियम, हमेशा अभिसरण के एक या दूसरे चक्र की सीमा के भीतर ही परिवर्तित होता है और इसलिए, इससे परे हट जाता है। वास्तविकता के उसी नियम को इस वृत्त के बाहर पंक्तियों में चित्रित करना संभव है; लेकिन यह छवि अब पहले के समान नहीं हो सकती है, हालांकि यह पहले के निकट है, जैसा कि वे कहते हैं, इसे एक विश्लेषणात्मक निरंतरता बनाते हैं।

इसी तरह, मानसिक संरचनाएं - स्थान, चीजें और पर्यावरण, चाहे हम उन्हें कैसे भी बनाएं, अभिसरण के एक या दूसरे सर्कल में उपयुक्त हैं और इसके बाहर उपयुक्त नहीं हैं, यदि केवल हम वास्तविक अनुभव के प्रति वफादार रहना चाहते हैं, न कि स्वयं के प्रति। -खुद को स्कूल निर्माण में ही सीमित रखें। लेकिन उन्हें, इन मानसिक संरचनाओं को, विश्लेषणात्मक रूप से जारी रखा जा सकता है या इस सर्कल की सीमाओं से परे ले जाया जा सकता है, आगे और आगे, उनसे सटे निर्माणों के माध्यम से, लेकिन फिर भी अलग। एक जटिल चर के सिद्धांत में कार्यों को बिल्कुल इसी तरह चित्रित किया गया है, पैच के रूप में एक साथ सिला गया है, और एक और एक ही छवि में स्थिरता की कमी कोई दोष नहीं है, बल्कि एक विधि की ताकत है जो अपने आप में नहीं, बल्कि समान है कुछ गणितीय निष्पक्षता. उसी तरह, सामान्य तौर पर, वास्तविकता का मानसिक मॉडल, जीवित सोच में, हमेशा एक साथ सिल दिया गया है और अलग-अलग फ्लैप से एक साथ सिलना जारी है जो विश्लेषणात्मक रूप से एक दूसरे को जारी रखते हैं, लेकिन एक दूसरे के समान नहीं होते हैं। कोई भी अन्य सोच आवश्यक रूप से विद्वतापूर्ण है और अपने आप में व्यस्त है, न कि वास्तविकता से।

एन.आई. सौ साल पहले, लोबचेव्स्की ने एक निश्चित रूप से कांतियन विरोधी विचार व्यक्त किया था, जो उस समय केवल एक साहसिक सूत्र बनकर रह गया था, अर्थात्, भौतिक दुनिया की विभिन्न घटनाएं अलग-अलग स्थानों में घटित होती हैं और इसलिए, इन स्थानों के संबंधित कानूनों का पालन करती हैं। क्लिफोर्ड, पॉइंकेयर, आइंस्टीन, वेइल, एडिंगटन 1 ने इस विचार को प्रकट किया और इसे यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के संबंध में अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया। इस बिंदु पर इस स्थान में मौजूद चीजों और पर्यावरण पर अंतरिक्ष के गुणों की निर्भरता काफी स्पष्ट हो गई, यानी। – बल क्षेत्र से; या इसके विपरीत - संबंधित स्थान के गुणों पर बल क्षेत्र के गुणों की निर्भरता। हम कह सकते हैं कि चीज़ें स्वयं अंतरिक्ष की "सिलवटों" या "झुर्रियों", विशेष वक्रता वाले स्थानों से अधिक कुछ नहीं हैं; आप चीजों या चीजों के तत्वों की व्याख्या कर सकते हैं - इलेक्ट्रॉन, अंतरिक्ष में सरल छिद्रों के रूप में - विश्व पर्यावरण के स्रोत और सिंक; अंततः, कोई अंतरिक्ष के गुणों के बारे में बात कर सकता है, मुख्य रूप से इसकी वक्रता के बारे में, एक बल क्षेत्र के व्युत्पन्न के रूप में, और फिर चीजों में अंतरिक्ष की वक्रता का कारण देख सकता है। ये और मॉडल के रूप में वास्तविकता के अन्य समान तर्कसंगत अपघटन, निश्चित रूप से, एक दूसरे के समान नहीं हैं। लेकिन उनकी तार्किक समानता और व्यावहारिक तुल्यता केवल एक बुनियादी तथ्य का परिणाम है जिसका हमने पहले संकेत किया था। यह तथ्य मानसिक निर्माणों की सहायक प्रकृति है, जिनके संबंधों को वास्तविकता का एक मॉडल दिया जाता है और जिनमें से प्रत्येक, अपने आप में, वास्तविकता के संबंध में कुछ भी मतलब नहीं रखता है। तर्कसंगत ज्ञान के साथ वास्तविकता के गुणों को मॉडल में कहीं रखा जाना चाहिए, यानी। अंतरिक्ष, चीजों या पर्यावरण में। लेकिन जहां वास्तव में वास्तव में अनुभव द्वारा ही निर्धारित नहीं किया जाता है, और यह सोचने की शैली पर निर्भर करता है, और सामान्य तौर पर सोच की संरचना पर निर्भर करता है, न कि अनुभव की संरचना पर। स्थान, वस्तुएँ या वातावरण, इनमें से किसी भी मानसिक संरचना को प्रथम माना जा सकता है और इससे प्रस्थान किया जा सकता है; लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पहले क्या लिया जाता है, भविष्य में अन्य मानसिक संरचनाएं निश्चित रूप से प्रकट होंगी, या तो खुले तौर पर या गुप्त रूप से: प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से, वास्तविकता का एक मॉडल बनाते समय, फलहीन होता है।

ज्यामिति एक बल क्षेत्र द्वारा निर्धारित होती है, जैसे एक बल क्षेत्र ज्यामिति द्वारा निर्धारित होती है। संपूर्ण मुद्दा यह है कि ज्यामितीय निर्माण और प्रमाण निश्चित रूप से एक या दूसरे विशिष्ट अनुभव पर आधारित होते हैं, या तो वर्तमान में, जब, उदाहरण के लिए, हम एक छड़ी, एक श्रृंखला या एक प्रकाश किरण के साथ मापते हैं, या अतीत में, जब, के लिए उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक तर्क में हम अतीत के अनुभवों की सामान्यीकृत छवियों की कल्पना करते हैं और कभी-कभी कल्पना करते हैं कि हम "शुद्ध" अंतर्ज्ञान के साथ काम कर रहे हैं, केवल इसलिए क्योंकि पिछले अनुभवों की यादें फीकी हैं।

हम ज्यामितीय छवियों के बारे में जो चाहें कह सकते हैं, लेकिन वास्तव में उनकी कल्पना करके, और इसलिए हम वास्तव में उन्हें सोचने में तभी उपयोग कर सकते हैं जब उन्हें कुछ अनुभवों के साथ सहसंबद्ध किया जाए। और इसलिए उनकी विश्वसनीयता पूरी तरह से उपयोग किए गए समान अनुभव से संबंधित है। इस बीच, निजी अनुभव, या निजी अनुभवों की समग्रता, प्रयोगात्मक पृष्ठभूमि पर निर्भर करती है जिसके विरुद्ध यह, अनुभव, या यह, समग्रता, प्रकट होती है और इसलिए, उनके गुणों पर निर्भर करती है। तो: एक सीधी रेखा की अवधारणा को सोच में लागू करने के लिए, हमें निश्चित रूप से इस संबंध में जुड़ना चाहिए, यानी। सीधी रेखा के संबंध में, किसी भी प्रकार की प्रयोगात्मक रूप से देखने योग्य प्रक्रियाओं के साथ, और अपने आप से यह कहने के लिए कि सीधी रेखा से निपटने का मतलब चुनी हुई प्रकार की प्रक्रियाओं को वास्तविक अनुभव, या काल्पनिक अनुभव में लागू करना है। यह हम पर निर्भर करता है कि हम यहां किस प्रकार की प्रक्रियाओं पर भरोसा करना चाहते हैं; लेकिन, चुनाव करने के बाद, हम मजबूर हो जाते हैं, कम से कम एक निश्चित समय और वास्तविकता के एक ज्ञात क्षेत्र के भीतर, यानी। अभिसरण के एक निश्चित दायरे में, उस पर टिके रहना और उसके प्रति वफादार रहना उसकी अपनी पसंद है। इसका मतलब यह है कि हमने खुद को वास्तविकता की उन सभी धाराओं से दूर ले जाने के लिए बर्बाद कर दिया है जो हमारी सोच के चुने हुए समर्थन को दूर ले जाती हैं।

लाक्षणिक रूप से कहें तो, यह हम पर निर्भर करता है कि हम किस प्रकार के जहाज पर चढ़ेंगे; लेकिन हमें अभी भी एक पर चढ़ना होगा, चाहे वह कुछ भी हो, क्योंकि हम सीधे समुद्र पर नहीं चल सकते हैं - और यह प्रयोगात्मक डेटा के बिना सोचने के अनुरूप होगा। लेकिन जैसे ही हमने अपने लिए एक जहाज चुना है, हमारी मनमानी समाप्त हो जाती है, और हम उस पर तब तक चलने के लिए मजबूर हो जाते हैं जब तक कि हमें कोई दूसरा जहाज नहीं मिल जाता जिस पर हम विश्लेषणात्मक रूप से स्थानांतरण कर सकें, यानी। अपने पथ को सुसंगत रूप से जारी रखें, न कि तैरकर, दो अंतर्ज्ञानों को करीब से जोड़कर, और शुद्ध सोच की छलांग के साथ आगे बढ़कर नहीं। और, निःसंदेह, एक जहाज पर बैठकर, हम उसके उतार-चढ़ाव को साझा करते हैं - हवाएँ, तूफान और धाराएँ जिनका वह अपनी यात्रा के दौरान सामना करता है।

हम एक सीधी रेखा को विभिन्न तरीकों से परिभाषित कर सकते हैं: या तो हम इसे प्रकाश किरण से जोड़ते हैं, या हम एक ठोस छड़ पर भरोसा करते हैं, या हम एक फैले हुए धागे से शुरू करते हैं, या हम एक सीधी रेखा को किसी द्रव्यमान के जड़त्वीय प्रक्षेपवक्र के रूप में कल्पना करते हैं, या हम सबसे छोटे रास्ते में एक सीधी रेखा देखना चाहते हैं, आदि। लेकिन हर बार हम अनिवार्य रूप से आधार के रूप में ली गई भौतिक घटना के किसी न किसी गुण को एक सीधी रेखा की अवधारणा में पेश करते हैं, और इस संपत्ति के माध्यम से हम एक सीधी रेखा की अपनी अवधारणा के अनुप्रयोग को नए कारकों के साथ जोड़ते हैं, जो कि हम हैं अब एक सीधी रेखा की हमारी छवि से अलग होने में सक्षम नहीं है। और इसलिए सीधी रेखा, हमारी सीधी रेखा, पहले से ही विशेष अतिरिक्त गुण प्राप्त करती है, जिसे हमें निश्चित रूप से इस खतरे के तहत ध्यान में रखना चाहिए कि अन्यथा सीधी रेखा की हमारी अवधारणा अनुभव के लिए स्पष्ट रूप से विरोधाभासी हो जाएगी।

इस प्रकार, यदि एक सीधी रेखा को प्रकाश किरण के रूप में माना जाता है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पर्यावरण इस किरण पर कैसे कार्य करता है, उदाहरण के लिए, अपवर्तन के दौरान, या चीजें, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान द्वारा किरण के आकर्षण के माध्यम से, हम अभी भी कार्य करते हैं हमारी किरण को एक सीधी रेखा कहने के लिए और इसके मार्ग की विशेषताएं अंतरिक्ष के गुणों से संबंधित हैं: हमारे पास कोई मानदंड नहीं है जिसके द्वारा हम इस किरण की अप्रत्यक्षता का न्याय कर सकें, किरण से अधिक प्रत्यक्ष कोई मानक नहीं है, क्योंकि यह स्वयं है हर चीज़ का मानक सीधा। फलस्वरूप, इसके सीधेपन पर जोर देते रहने से, हम आस-पास के स्थान को पहचानने के लिए मजबूर हो जाते हैं - ऐसा जोड़ कि इसमें सीधी रेखाओं में उपर्युक्त विशेषताएं हों। कुछ संविधान को पहचाने बिना ज्यामिति का निर्माण करना असंभव है; लेकिन, यद्यपि इसे स्वतंत्र रूप से स्थापित किया गया था, फिर भी इसे बनाए रखा जाना चाहिए, कम से कम तब तक जब तक कि एक नया विधायी अधिनियम जानबूझकर ज्यामितीय सोच को एक नए रास्ते पर नहीं रखता। किसी भी परिस्थिति में नींव का प्रतिस्थापन अनजाने और मौन रूप से नहीं किया जाना चाहिए: अन्यथा रास्ते की जगह भटकाव होगा, सोचने की जगह अराजकता होगी।

यदि एक सीधी रेखा एक छड़ द्वारा निर्धारित की जाती है, और यह छड़, तापमान घटने पर एक दिशा में झुकती है, और जब तापमान बढ़ता है, तो दूसरी दिशा में, तो छड़ को परिवर्तनशील तापमान वाले स्थान में घुमाकर और छड़ को देखकर एक जियोमीटर की आंखों के साथ, यानी ज्यामितीय अवधारणाओं के अलावा कोई अन्य अवधारणा नहीं होने और तापमान की अवधारणा से पूरी तरह से अलग होने के कारण, जो ज्यामिति से अलग है, हम अपनी छड़ी को सीधा मानते रहेंगे, लेकिन अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर इसके व्यवहार की ख़ासियत से हम आकर्षित होंगे अंतरिक्ष की संरचना के संबंध में संगत ज्यामितीय निष्कर्ष। यदि आप भौतिक रूप से प्रश्न पूछते हैं, न कि विशुद्ध रूप से ज्यामितीय रूप से, तो आप निश्चित रूप से अलग तरह से तर्क कर सकते हैं: जो कुछ भी होता है उसके लिए आप पर्यावरण को दोषी ठहरा सकते हैं, जो अलग तरह से गर्म होता है; इसका श्रेय यांत्रिक बलों को दिया जा सकता है, अर्थात्। कुछ शक्ति केन्द्रों का निर्धारण करें; अंत में, कोई अंतरिक्ष की संरचना में छड़ की विशिष्टताओं का स्रोत देख सकता है। लेकिन व्याख्या के पहले दो तरीकों के साथ, हमें छड़ी की सीधीता का एक मानक रखना होगा और इसकी अपरिवर्तनीयता में आश्वस्त होना होगा। प्रश्न उठता है: यदि यह परिभाषा अस्थिर है, तो हमें एक ठोस निकाय के माध्यम से प्रत्यक्ष को परिभाषित करने की आवश्यकता क्यों पड़ी, लेकिन हमारे पास एक मानक है जो वास्तव में अपरिवर्तनीय है, और हमने इस अपरिवर्तनीय मानक को शुरुआत से ही क्यों नहीं लिया? दूसरी ओर, हम वास्तव में अपने द्वारा चुने गए विकल्प को क्यों त्याग देते हैं और आत्मविश्वास के साथ किसी अन्य मानक की ओर मुड़ जाते हैं? यह आखिरी वाला पहले वाले से अधिक सिद्ध नहीं है। और तथ्य यह है कि पहले मानक ने कुछ विशेषताएं प्रकट कीं - क्या यह मानक के मूल्य को नहीं दर्शाता है, न कि इसकी बेकारता को? यदि हमें शुरू से ही उस पर भरोसा था, तो एक निश्चित स्थान में उसके व्यवहार की विशेषताएं इस स्थान के गुणों को प्रकट करती हैं। हमारा मानक हमें पूरे स्थान की सहजता दिखाने के लिए चापलूसी नहीं करना चाहता; यह उसकी वफ़ादार सेवा के लिए उसे अस्वीकार करने का कोई कारण नहीं है, यदि शुरू से ही हमने उसे भरोसेमंद माना हो; अन्यथा, शुरू से ही, वह अस्वीकृति के अधीन था।

इसी तरह के तर्क को सीधी रेखा की अन्य सभी व्याख्याओं के साथ-साथ सामान्य तौर पर - सभी ज्यामितीय छवियों के बारे में दोहराया जाना चाहिए। लेकिन यह विशेष रूप से सबसे छोटी दूरी के रूप में सीधी रेखा की परिभाषा पर लागू होता है।

स्थानिक दूरी का माप * इस दूरी को पार करने के लिए किया गया कार्य है। यदि वास्तविकता ने दूरियों पर काबू पाने में कोई बाधा उत्पन्न नहीं की होती, और हम बिना किसी प्रयास के, यहां तक ​​कि आंतरिक रूप से भी, एक स्थान से दूसरे स्थान तक जा सकते थे, तो दूरी का विचार हमारे अंदर पैदा नहीं होता, और हम व्यक्तिगत छवियों के वास्तव में विलीन होने के बारे में जागरूक होते। तब, स्वाभाविक रूप से, दूरी का कोई माप नहीं होगा। अंतरिक्ष पर काबू पाने पर खर्च किया गया कार्य अलग-अलग हो सकता है और इसलिए इसे अलग-अलग तरीके से मापा जा सकता है। यह यांत्रिक कार्य, या कोई अन्य शारीरिक प्रक्रिया, या अंततः, किसी प्रकार का मनो-शारीरिक कार्य हो सकता है। और हम इसे कुछ मामलों में भौतिक उपकरणों के साथ माप सकते हैं, दूसरों में - खर्च किए गए प्रयास की प्रत्यक्ष भावना के साथ, यानी। - थकान। किसी के पैरों से चलकर या छोटे पैमाने पर, किसी के हाथ, सिर आदि को हिलाकर जगह को खत्म करने की कोई आवश्यकता नहीं है; हालाँकि, निःसंदेह, केवल वह स्थान जिसे हमने पैदल पार किया है, वास्तव में सचेतन है। अंतरिक्ष पर काबू पाने के लिए प्रयास के अन्य व्यय भी संभव हैं, उदाहरण के लिए, गाड़ी की खिड़की में झलक देखने पर ध्यान देने का प्रयास, समान परिस्थितियों में खटखटाने और झूलने की लय को अर्ध-चेतन रूप से आत्मसात करना, यहां तक ​​कि प्रयास का व्यय भी संभव है खतरे आदि की प्रबल भावना से लड़ें। वगैरह। लेकिन कुछ प्रकार का खर्च एक आवश्यक शर्त है, जिसके बिना दूरी महत्वहीन हो जाती है और स्थान अचेतन हो जाता है। यह शर्त आर्थिक प्रयास से पूरी हो सकती है - टिकट, पार्सल या कार्गो के लिए भुगतान; लेकिन यहां भी अंतरिक्ष की चेतना मुफ्त में नहीं दी जाती है। स्वप्न के दौरान भी, जब कल्पना जहां चाहे भटकती है, हम अपनी उड़ानों के कुछ मार्गों की, बहुत सतही तौर पर ही सही, कल्पना करने का कुछ प्रयास करते हैं, और हम इस पर पैसा खर्च करते हैं: और हम दिवास्वप्न देखते-देखते थक जाते हैं। लेकिन यहां आवश्यक कार्य का महत्व दूर किए गए स्थानों की अस्पष्ट और अस्पष्ट चेतना से मेल खाता है: सपने में दूरियों के बारे में लगभग कोई बात नहीं होती है क्योंकि उन पर काबू पाने पर लगभग कोई काम खर्च नहीं किया गया है, और फिर जो दूर है, वह एक में है ऐसा प्रतीत होता है कि हमारे स्थान से कोई न कोई इंद्रिय उसके पास आ रही है और लगभग उसके साथ विलीन हो रही है।

* हाशिए में दिनांक: 11/1924/10।

नतीजतन, यदि एक सीधी रेखा को सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है, तो इस परिभाषा का अपने आप में कोई मतलब नहीं है जब तक कि यह आगे स्थापित न हो जाए कि दूरी को वास्तव में कैसे मापा जाना चाहिए। और जब यह अतिरिक्त परिभाषा बनाई जाती है, तो हमें तार्किक रूप से स्थापित पद्धति का पालन करने के लिए मजबूर किया जाता है और इसे किसी अन्य के साथ प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है, जैसा कि माना जाता है कि यह अधिक सही है (हमें इस बारे में शुरू से ही सोचना चाहिए था), और इससे भी अधिक जांच न करें चूँकि वे एक मान्यता प्राप्त विधि हैं, इसलिए रेखा की सीधीता को सबसे छोटा माना जाता है - इस सीधेपन को विदेशी मानकों जैसे रॉड, किरण आदि से न जाँचें। आखिरकार, अगर हम, अवैध रूप से, विशुद्ध रूप से ज्यामितीय परिभाषा के साथ, कुछ भौतिक या मानसिक कारकों की धारणा को पेश करना शुरू करते हैं जो कथित तौर पर ज्यामिति की सटीकता में हस्तक्षेप करते हैं, तो हम ज्यामिति के सार का उल्लंघन करते हैं और इसके बारे में बात कर रहे हैं भौतिकी, साइकोफिजियोलॉजी, आदि, जो स्वयं ज्यामिति के बिना नहीं बनाए जा सकते। दूसरी ओर, यदि अनुभव की विशेष स्थितियों के विकृत प्रभाव के कारण यह संदेह उठता है कि दूरियों का अनुमान लगाने की हमारी सामान्य पद्धति इस मामले में उपयुक्त है या नहीं, तो हम अन्य सभी संभावित स्थितियों के संबंध में इन्हीं स्थितियों के विकृत प्रभाव से इनकार क्यों करेंगे सीधेपन का अनुमान लगाने की विधियाँ? कुछ पंक्तियाँ। और, इसके अलावा, भिन्न होने के कारण, सीधेपन के मानक, निश्चित रूप से, एक-दूसरे के साथ असंगत रूप से, समान परिस्थितियों में विकृत हो जाएंगे; इस असंगति के कारण ही हमें संदेह करने योग्य डेटा प्राप्त होगा। लेकिन एक नए मानक की अज्ञात विकृति को स्वीकार्य और सहनीय क्यों माना जाना चाहिए, जो पुराने मानक को विकृति के रास्ते में फेंक देता है और इस तरह पुराने और नए दोनों परीक्षणों के परिणामों को एक-दूसरे के लिए अपरिवर्तनीय बना देता है? जाहिर है, ज्यामिति के पास अपनी छवियों को सत्यापित करने की एक निश्चित विधि पर विश्वास के साथ रुकने और फिर उनसे नाता तोड़ने और अन्य तरीकों की फुसफुसाहट को न सुनने के अलावा कोई अन्य परिणाम नहीं है, जिसकी त्रुटिहीनता स्वयं अप्रमाणित बनी हुई है। आइये इसे एक सरल उदाहरण से समझाते हैं।

आइए कल्पना करें कि हम जलधाराओं से घिरे वातावरण में रहते हैं और हमारे पैरों के नीचे कोई ठोस मिट्टी नहीं है। यदि हम लगातार हवाओं और भंवरों से प्रभावित वातावरण में बीच में होते तो यही स्थिति होती। यदि हम एक चौड़ी और काफी तेज़ नदी में मछलियाँ होते तो यह वैसा ही होता। आइए सरलता के लिए यह मान लें कि हमारे पास कोई दृष्टि नहीं है, या हमारा वातावरण अपारदर्शी है या प्रकाशित नहीं है। यदि हम अब ज्यामिति का निर्माण करना चाहते हैं, तो हम एक सीधी रेखा की परिभाषा को भौतिक उपकरणों द्वारा या किसी निश्चित स्थान से तैरने के लिए खर्च की जाने वाली थकान की भावना से मापी गई सबसे छोटी दूरी के रूप में आधार बनाएंगे। पर्यावरण को दूसरी जगह ले जाना। जिस रास्ते पर हमारी थकान सबसे कम होगी, वही रास्ता हमें सीधा मालूम होगा। यह यूक्लिडियन ज्यामिति की सीधी रेखा नहीं होगी। लेकिन ऐसी परिभाषा के साथ, एक और परिभाषा सामने आ सकती है, अर्थात्: एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाने के सबसे तेज़ तरीके के रूप में सीधी रेखा की परिभाषा। पहले से यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि दोनों परिभाषाओं के अनुसार पथ हमेशा मेल खाएंगे, खासकर यदि हमारे पर्यावरण का प्रवाह और भंवर स्थिर नहीं थे। एक और दूसरी परिभाषा के अनुसार पथों के बीच इस तरह की विसंगति, शायद, अपने संविधान में अस्थिर एक जियोमीटर को सीधी रेखा की नई परिभाषाओं और सीधेपन की जांच के नए तरीकों को परीक्षण में लाने के लिए प्रेरित करेगी। लेकिन ऐसे सभी तरीके स्वयं पर्यावरण की परेशान करने वाली कार्रवाई के अधीन होंगे: यूक्लिड के अनुसार जड़ता से चलने वाला एक भौतिक शरीर सीधा पथ से दूर चला जाएगा, एक फैला हुआ धागा या श्रृंखला वर्तमान के दबाव में शिथिल हो जाएगी, छड़ी झुकने पर, तरल माध्यम के अलग-अलग संकुचित जेटों के अपवर्तन और इस माध्यम की बहुत गति के कारण प्रकाश किरण भी यूक्लिडियन सीधी रेखा के साथ यात्रा नहीं करेगी। सभी पथ, जिन्हें शुरू में सीधे के रूप में परिभाषित किया गया था, विकृत हो जाएंगे, और, इसके अलावा, अलग-अलग तरीकों से, एक-दूसरे से अलग हो जाएंगे। सवाल यह है कि वास्तव में सीधी रेखा कहां है और सीधी रेखा की जांच करते समय इनमें से किस सीधी रेखा को निर्देशित किया जाना चाहिए, यदि केवल हम परिभाषा के उपरोक्त तरीकों में से एक के रूप में सीधी रेखा की औपचारिक रूप से स्थापित परिभाषा को बदलने का निर्णय लेते हैं, तो निश्चित रूप से एक और सत्यापन. लेकिन फिर हमें अपनी रेखा की सीधीता पर जोर देते हुए - सीधी, स्वीकृत परिभाषा के अनुसार, सीधी रेखा के कई विशेष गुणों को भी पहचानना होगा जो यूक्लिड से मेल नहीं खाते हैं। इसके अलावा, ऐसे गुणों का सेट अलग-अलग होगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि दो बिंदुओं के बीच की किस रेखा को हम सीधी रेखा कहने पर सहमत हुए हैं।

लेकिन, वे कहेंगे, अभी भी एक वास्तविक सीधी रेखा है, अर्थात्। एक ज्यामिति पाठ्यपुस्तक से। - मामले की सच्चाई यह है कि आपत्ति का ऐसा सूत्रीकरण निरर्थक है: प्रत्यक्ष कोई चीज़ नहीं है, बल्कि वास्तविकता की हमारी अवधारणा है। और यदि हम इस अवधारणा की विशिष्ट सामग्री को प्रकट नहीं कर सकते हैं, और इसके अनुप्रयोग का दायरा शून्य है, तो ऐसी कोई अवधारणा नहीं है। इस बीच, लिए गए उदाहरण में, जैसा कि हमने देखा है, यूक्लिडियन सीधी रेखा को न तो कोई जगह मिलती है और न ही आवेदन की शर्तें। यह वास्तविकता, जैसा दिखाया गया है, यूक्लिडियन लाइन की अवधारणा को लागू करने के लिए कारण प्रदान नहीं करती है, जैसे यह ऐसे प्रयोग प्रदान नहीं करती है जो ऐसी अवधारणा को सार्थक बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, वहाँ कोई यूक्लिडियन सीधी रेखा नहीं है।

एक ज्यामितिज्ञ नहीं, बल्कि एक भौतिक विज्ञानी, और, इसके अलावा, ठोस जमीन पर खड़ा होकर, निश्चित रूप से, यूक्लिड के अनुसार अंतरिक्ष के सिद्धांत और हाइड्रोडायनामिक क्षेत्र के सिद्धांत में गड़बड़ गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति को विभाजित कर सकता है; लेकिन उस प्रवाहशील वातावरण से एक ज्यामिति के लिए, ऐसा विभाजन बेहद कृत्रिम प्रतीत होगा, और बदले में, वह अपने सहयोगी की यूक्लिडियन ज्यामिति को अपने, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति और अनुमानित बल क्षेत्र में विभाजित करेगा, शायद प्रवाह भी किसी प्रकार के विश्व द्रव का; यह बल क्षेत्र पर्याप्त रूप से समझाएगा कि पृथ्वी पर स्वीकृत ज्यामिति यूक्लिडियन क्यों प्रतीत होती है, हालाँकि वास्तव में ऐसा नहीं है। लेकिन सीधे शब्दों में कहें तो, इसकी अपनी ज्यामिति, भौतिकी और साइकोफिजियोलॉजी की विश्वव्यापी एकरूपता के साथ, इसके विपरीत, यदि आप चीजों से शुरू करते हैं, तो आपकी अपनी भौतिकी और आपकी अपनी साइकोफिजियोलॉजी हर जगह उत्पन्न होती है, लेकिन ज्यामिति की विश्वव्यापी एकरूपता के साथ 2 .

आठवीं

वास्तविकता के गुण अंतरिक्ष और चीज़ों के बीच वितरित होते हैं। उन्हें अंतरिक्ष से चीज़ों में या, इसके विपरीत, चीज़ों से अंतरिक्ष में अधिक या कम हद तक स्थानांतरित किया जा सकता है। लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम उन्हें कैसे पुनर्व्यवस्थित करते हैं, उन्हें कहीं न कहीं पहचाना जाना चाहिए, अन्यथा वास्तविकता की कोई तस्वीर नहीं बन पाएगी। जितना अधिक स्थान पर रखा जाता है, उसे उतना ही अधिक व्यवस्थित माना जाता है, और इसलिए वह उतना ही अनोखा और व्यक्तिगत होता है, लेकिन तदनुसार चीजें सामान्य प्रकार के करीब पहुंचते हुए गरीब हो जाती हैं। उसी समय, वास्तविकता के एक प्रसिद्ध कट-आउट को आसपास की वास्तविकता से बाहर खड़े होने और अपने आप में बंद होने की इच्छा प्राप्त होती है। यह स्पष्ट है कि ये घने आदर्शीकृत और बड़े पैमाने पर आत्म-संलग्न स्थान अब एक-दूसरे के साथ अच्छी तरह से मेल नहीं खाते हैं, प्रत्येक अपनी छोटी दुनिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। दूसरे शब्दों में, वास्तविकता के साथ अपने संबंध में मुख्य रूप से स्थान पर भरोसा करते हुए, और उस पर वास्तविकता के पुनर्निर्माण का बोझ डालते हुए, चेतना एक कलात्मक विश्वदृष्टि की ओर बढ़ती है। वास्तविकता के इस तरह के पुनर्निर्माण की सीमा अंतरिक्ष के साथ वास्तविकता की लगभग पूर्ण पहचान होगी, जहां पूरी तरह से प्लास्टिक की चीजें अंतरिक्ष का पालन करेंगी जब तक कि वे अपना स्वरूप नहीं खो देतीं। ऐसी वास्तविकता हमें चमकदार गैस से बनी हुई प्रतीत होगी, प्रकाश के बादल होंगे, जो अंतरिक्ष की हर सांस के अधीन होंगे। उदाहरण के लिए, कला के क्षेत्र में एल ग्रीको इस सीमा के करीब है।

इसके विपरीत, वस्तुओं पर भार स्थानांतरित करके, हम उनकी वैयक्तिकता को संघनित कर देते हैं और साथ ही स्थान को दरिद्र बना देते हैं। चीज़ें, प्रत्येक अलग-अलग, स्वयं-बंद होने की ओर प्रवृत्त होती हैं। उनके बीच संबंध कमजोर हो जाते हैं, और साथ ही स्थान फीका पड़ जाता है, अपनी विशिष्ट संरचना, आंतरिक सुसंगतता और अखंडता खो देता है। जैसे-जैसे वास्तविकता की ताकतों और संगठन को चीजों के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, प्रत्येक अलग-अलग, वह स्थान जो उन्हें एकजुट करता है वह खाली हो जाता है और ठोस पूर्णता से मी की ओर झुक जाता है। आंतरिक सुसंगतता और अखंडता को कमजोर करते हुए, यह बाहरी स्थान से एक सीमा द्वारा अलग हो जाता है जो तेजी से कम विश्वसनीय होता है। वह झिल्ली, जो अपने भीतर एक स्थान को अलग करती है, आसपास के स्थान के साथ आसानी से फैलने के लिए जगह देने के लिए पतली हो जाती है। संपूर्ण रूप से, अंतरिक्ष दूसरे, बड़े स्थान से अलग हो जाता है, और चीजें, हालांकि प्रत्येक अपने आप में अलग-थलग होती हैं, एक यादृच्छिक ढेर बन जाती हैं, जिसका संग्रह किसी भी चीज से प्रेरित नहीं होता है। दुनिया का यह पुनर्निर्माण विज्ञान में सकारात्मकता और कला में प्रकृतिवाद की विशेषता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष और रैखिक परिप्रेक्ष्य को यहां अंतरिक्ष की सबसे कम सार्थक और सबसे कम संरचनात्मक समझ की दिशा में कदम के रूप में लिया गया है। हालाँकि, यह समझ अभी भी स्थानिक संगठन के कुछ निशान छोड़ती है। यहां अंतिम बात वास्तविकता के सभी गुणों को अकेले चीजों में स्थानांतरित करना और किसी भी प्रकार की संरचना के स्थान से वंचित करना होगा। ऐसा स्थान, साफ कर दिया गया, वास्तव में आध्यात्मिक स्थान होगा (??????? - वंचन, क्रिया से ?????? - मैं वंचित करता हूं, दूर कर देता हूं), यानी। शुद्ध शून्यता, ?? ?? ??.

एक स्थान जो वास्तव में पूरी तरह से सार्वभौमिक था और वास्तव में अपने संगठन की विशिष्टता से रहित था, वह शुद्ध शून्यता में बदल जाएगा, और वास्तविकता के मॉडल में, किसी भी व्याख्यात्मक कार्य को वहन नहीं करने के कारण, यह बेकार हो जाएगा।

इसलिए, वास्तविकता की तस्वीर बनाने के लिए आवश्यक है कि न तो जगह और न ही चीजों को उनके अधिकतम भार तक लाया जाए। लेकिन इस भार की सीमा हमेशा विचाराधीन वास्तविकता की प्रकृति और आकार, सोचने की शैली और कार्य के निर्धारित कार्यों से निर्धारित होती है। सामान्य तौर पर, हम कह सकते हैं कि अंतरिक्ष में वह सब कुछ सौंपना फायदेमंद है, जिसे विश्लेषण की जा रही वास्तविकता की सीमा के भीतर अपेक्षाकृत स्थिर और सार्वभौमिक माना जा सकता है। लेकिन दोनों को विशेष रूप से इस विश्लेषित वास्तविकता के संबंध में लिया जाना चाहिए, न कि सामान्य रूप से, उन अनुभवों के संबंध में जो हमारे वर्तमान विचार से बाहर हैं।

अंतरिक्ष को चीज़ों के बल क्षेत्र द्वारा समझाया जा सकता है, जैसे चीज़ों को अंतरिक्ष की संरचना द्वारा समझाया जा सकता है। अंतरिक्ष की संरचना इसकी वक्रता है, और चीजों का बल क्षेत्र किसी दिए गए क्षेत्र में बलों की समग्रता है जो यहां हमारे अनुभव की विशिष्टता को निर्धारित करता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में वक्रता का माप शून्य है; इसका मतलब यह नहीं है कि वक्रता की अवधारणा इस पर लागू नहीं होती है, बल्कि यह केवल इसकी वक्रता की प्रकृति को निर्धारित करती है। इससे पहले कि हम सामान्य रूप से रिक्त स्थान के बारे में बात करें, आइए यूक्लिडियन की विशेषताओं पर करीब से नज़र डालें - वे विशेषताएँ जिनसे हम इतने परिचित हैं कि हम उन्हें हल्के में लेते हैं, हालाँकि वास्तव में यह बिल्कुल भी ऐसा नहीं है।

तो*, यूक्लिडियन अंतरिक्ष की विशेषता मुख्य रूप से निम्नलिखित विशेषताएं हैं: यह सजातीय, आइसोट्रोपिक, निरंतर, जुड़ा हुआ, अनंत और असीमित है। ये सभी यूक्लिडियन स्पेस की विशिष्ट विशेषताएं नहीं हैं, और विभिन्न यूक्लिडियन स्पेस को ऐसे फीचर्स के सेट के अंतर्गत शामिल किया जा सकता है। लेकिन पहले दृष्टिकोण के लिए यह पर्याप्त है.

आइए सबसे पहले यूक्लिडियन स्थान की एकरूपता पर ध्यान दें, जो कला के कार्यों और जीवित जैविक रूपों की अखंडता और आत्म-बंद होने के लिए सबसे अधिक प्रतिकूल है। सामान्य तौर पर अंतरिक्ष की एकरूपता का संकेत अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थानों का गैर-वैयक्तिकरण है: उनमें से प्रत्येक दूसरे के समान है, और उन्हें स्वयं से अलग नहीं किया जा सकता है, बल्कि केवल एक दूसरे के संबंध में। समरूपता के इस संकेत को अधिक विशिष्ट लोगों में विभाजित किया जा सकता है, मुख्य रूप से दो में: अंतरिक्ष की समरूपता और इसकी समरूपता। जिनेवा के एल. बर्ट्रेंड का मुख्य सिद्धांत, आइसोजेनिटी का सिद्धांत कहता है: अंतरिक्ष अपने सभी हिस्सों में सजातीय है, यहां यह वहां जैसा ही है 3. बर्ट्रेंड इस संपत्ति को सबसे सरल मानता है और इसे इस प्रकार व्यक्त करता है: " स्थान का वह भाग जो एक पिंड एक स्थान पर व्याप्त होगा, वह उस स्थान से भिन्न नहीं है जिसे वह दूसरे स्थान पर रखेगा, जिसमें हम यह भी जोड़ते हैं कि एक पिंड के चारों ओर का स्थान वही है जो दूसरे स्थान पर रखे गए उसी पिंड के चारों ओर का स्थान है। ” इससे सीधे संबंधित एक और संपत्ति है, अर्थात्: अंतरिक्ष को इस तरह के दो हिस्सों में विभाजित करने की क्षमता कि "एक के बारे में कुछ भी नहीं कहा जा सकता है जो दूसरे के बारे में नहीं कहा जा सकता है।" नतीजतन, विभाजन सीमा अंतरिक्ष के दोनों हिस्सों पर समान रूप से लागू होती है। यह सीमा एक समतल है; समतल से सीधी रेखा में संक्रमण किया जा सकता है।

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* हाशिए में दिनांक: 1924.II.12.

** एल बर्ट्रेंड। डे'वेलोपेमेंट नोव्यू डे ला पार्टी ई'ले'मेनलेयर डेस मैथमेटिक्सप्राइज प्राइस डान्स टौटे सन ई'टेंड्यू। जीनवे, , 1778.

अंतरिक्ष की एकरूपता को मुख्य रूप से डेलबोउफ़* द्वारा नोट किया गया था, रॉसेल** और अन्य द्वारा भी। आकार बदलते समय सभी आंतरिक संबंधों को संरक्षित करने के लिए यह अंतरिक्ष या स्थानिक आंकड़ों की संपत्ति है; दूसरे शब्दों में, सूक्ष्म जगत का स्थान स्थूल जगत के समान है। किसी आंकड़े में वृद्धि या कमी उसके आकार का उल्लंघन नहीं करती है, भले ही वह अनिश्चित काल तक एक दिशा या किसी अन्य दिशा में जाती हो। दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष की विशेषता वालिस के प्रसिद्ध अभिधारणा से होती है: "प्रत्येक आकृति के लिए मनमाने आकार की एक समान आकृति होती है," 17वीं शताब्दी में स्थापित की गई। और वालिस के अनुसार, यूक्लिड 4 के पांचवें अभिधारणा के समतुल्य। अंतरिक्ष की एकरूपता के बारे में सिद्धांत यूक्लिड के अनुसार एक सीधी रेखा की परिभाषा से जुड़ा हुआ है: "एक सीधी रेखा वह है जो अपने बिंदुओं पर समान रूप से स्थित होती है," या इसके समतुल्य - डेलबोउफ: "एक सीधी रेखा एक सजातीय रेखा है, अर्थात्। जिसके हिस्से, यादृच्छिक रूप से चुने गए, एक-दूसरे के समान होते हैं, या केवल लंबाई में भिन्न होते हैं।

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* डेलबोउफ . सुर लेस फोंडे"मेंट्स डे गे"ओमे"ट्राई। डेलबोउफ़। लांसियेन एट लेस नोवेल्स गे"ओमे"ट्राइज़ (रिव्यू फिलॉसॉफिक, टी. 36, 37. 1893-1894)।

** रूसेल। एस्साई सुर लेस फोंडे"मेंट्स डे गे"ओमे"ट्राई।

इसलिए, किसी भी स्थान (समरूपता) और किसी भी आकार (एकरूपता) में स्थान की कटौती में अपने आप में कोई विशिष्ट विशेषताएं नहीं होती हैं; इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसे कैसे लिया जाता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष इसमें मौजूद ज्यामितीय छवियों के प्रति उदासीन है और इसलिए, इसमें कोई पकड़ नहीं है जो समर्थन के रूप में काम करती है जो भौतिक प्रक्रियाओं को पकड़ती है। किसी भौतिक प्रणाली के अंतरिक्ष में होने वाली हलचल, चूँकि इसके बाहर कोई अन्य प्रणाली नहीं है, पहली प्रणाली में किसी का ध्यान नहीं जाता है और इसे किसी भी तरह से ध्यान में नहीं रखा जा सकता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष की एकरूपता ऐसी है। यह स्पष्ट है कि न तो वास्तविकता की प्रत्यक्ष धारणा में, न ही कला में, जो इस धारणा पर निर्भर करती है, हम इस एकरूपता को स्थापित नहीं कर सकते हैं, और अंतरिक्ष में प्रत्येक स्थान में हमारे अनुभव में अद्वितीय विशेषताएं हैं जो इसे, इस स्थान को, अन्य सभी से गुणात्मक रूप से अलग बनाती हैं। .

और यदि ऐसा है, तो अधिक विशिष्ट समरूपताओं के बारे में बात करने की कोई आवश्यकता नहीं है, अर्थात। यूक्लिडियन तल और यूक्लिडियन रेखाओं के बारे में। हम, कुछ जटिल तकनीकों द्वारा, खुद को उस स्थान को समझने के लिए मजबूर कर सकते हैं जिसे हम यूक्लिडियन विमानों और सीधी रेखाओं से युक्त मानते हैं, लेकिन यह समझ उच्च कीमत पर खरीदी जाती है और इसके लिए बहुत जटिल मानसिक निर्माण की आवश्यकता होती है, जिसे कोई भी तब तक नहीं करना चाहता, जब तक कि वह स्पष्ट रूप से न हो। समझता है कि वास्तव में उससे क्या अपेक्षित है। यूक्लिडियन व्याख्या की सामान्य सहज स्वीकृति, लेकिन संबंधित शारीरिक और मनोवैज्ञानिक समायोजन के बिना, अनुभव के वास्तविक संचय से कहीं अधिक स्वीकार करने वालों की लापरवाही को इंगित करती है।

यूक्लिडियन स्पेस की एक संपत्ति जो करीब है, लेकिन समरूपता के बिल्कुल समान नहीं है, आइसोट्रॉपी है। कभी-कभी वे इसे समरूपता से अपर्याप्त रूप से अलग करते हैं, लेकिन यह उतना ही गलत है जैसे कि किसी ने कोणों और खंडों के गुणों की सहसंबंध और सादृश्यता से, दोनों के बीच की सीमा को मिटा दिया हो।

एक बिंदु के निकट किरण के घूर्णन के संबंध में अंतरिक्ष की आइसोट्रॉपी एक बिंदु से दूरियों के संबंध में एकरूपता के समान ही बात कहती है। इसका मतलब यह है कि एक बिंदु से निकलने वाली सभी सीधी रेखाएं एक-दूसरे के अधिकारों में पूरी तरह से समान हैं, उनमें ऐसी कोई विशिष्टता नहीं है जो उन्हें व्यक्तिगत बनाती है, और इसलिए वे अपने आप में अलग-अलग भिन्न नहीं होती हैं। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक दिशा के संबंध में कोई संकेत स्थापित नहीं किया गया है, जो एक ही समय में किसी अन्य दिशा का संकेत नहीं था। अंतरिक्ष में किसी आकृति का कोई भी घुमाव उसके आंतरिक संबंधों में कुछ भी नहीं बदलता है: यूक्लिडियन अंतरिक्ष इसमें घूमने के प्रति उदासीन है, जैसे वह इसमें अनुवाद के प्रति उदासीन है।

प्रत्येक वास्तविक अनुभव हमें इसके विपरीत दिखाता है, और तत्काल चेतना प्रत्येक दिशा की गुणात्मक विशिष्टता को स्पष्ट रूप से नोट करती है। क्रिस्टलीय माध्यम नॉनआइसोट्रॉपी की एक अभिव्यंजक छवि देता है, हालांकि यह हर जगह एक समान है: क्रिस्टलीय अक्ष माध्यम की एक या किसी अन्य संपत्ति की सबसे बड़ी अभिव्यक्ति की दिशाओं को इंगित करते हैं। कोई भी वास्तविक धारणा - हम इसे पहले ही देख चुके हैं - प्रत्येक मुख्य दिशा को एक निश्चित पूर्ण गुणवत्ता प्रदान करती है, जिसे किसी भी तरह से दूसरे के साथ मिश्रित नहीं किया जा सकता है; कोई भी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज की पहचान नहीं करेगा, हालांकि यूक्लिडियन अंतरिक्ष में यह पूरी तरह से उदासीन है कि क्या ऊर्ध्वाधर माना जाता है और क्या क्षैतिज माना जाता है। प्रत्यक्ष अनुभव की व्याख्या केवल इस आइसोट्रोपिक अर्थ में सजातीय अर्थ की तुलना में अधिक कीमत पर की जा सकती है। वास्तविक अनुभव में, बेशक, यूक्लिड द्वारा निर्देशित होना संभव है, लेकिन नियम का पालन करके: "फिएट जस्टिटिया, आईडी इस्ट जियोमेट्रिया यूक्लिडियाना, पेरेट मुंडस, - पेरेट एक्सपेरिमेंटम" 5।

XIV 6

जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, अंतरिक्ष के उपरोक्त और अन्य गुणों को पूरी तरह या बड़े पैमाने पर एक विशेषता, अर्थात् वक्रता की अवधारणा तक कम किया जा सकता है, और यह कहा गया है कि यूक्लिडियन अंतरिक्ष के लिए इस वक्रता का माप शून्य के बराबर है। शायद, तार्किक रूप से, यूक्लिडियन अंतरिक्ष की विशेषताओं को इस वक्रता के शून्य माप पर आधारित करना संभव नहीं होगा, जैसे औपचारिक रूप से और तार्किक रूप से किसी अन्य स्थान की समग्र विशेषता को उसकी वक्रता के अनुरूप माप तक कम करना संभव नहीं होगा। . लेकिन किसी भी मामले में, वक्रता का माप बहुत गहराई से अंतरिक्ष की विशेषता बताता है और इसे पहचाना जाना चाहिए, यदि एकमात्र नहीं, तो फिर भी किसी दिए गए स्थान के संपूर्ण संगठन की मुख्य जड़ है।

वक्रता की प्रारंभिक अवधारणा समतल रेखाओं के संबंध में उत्पन्न होती है। किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि कितनी जल्दी, या, यदि आप चाहें, तो कितनी तीव्रता से, इस बिंदु पर एक रेखा सीधेपन से विचलित हो जाती है, और वक्रता की डिग्री का माप एक ऐसी रेखा के रूप में लिया जाता है जिसकी वक्रता हर जगह समान होती है , अर्थात। घेरा। हम एक वृत्त का चयन करते हैं जो किसी दिए गए बिंदु पर दिए गए वक्र के साथ विलीन हो जाएगा, जिसे तीन असीम रूप से करीबी बिंदुओं की समानता द्वारा व्यक्त किया जाता है। अधिक स्पष्ट रूप से, हमें वक्रता के इस माप को एक भौतिक माप के रूप में सोचना चाहिए: हमारे पास ठोस वृत्तों का एक सेट है, और इस पैमाने पर संख्या जितनी अधिक होगी, वृत्त का चाप उतनी ही अधिक तीव्रता से घुमावदार होगा। यदि अब हम इन वृत्तों को मापी जा रही रेखा पर स्पर्शरेखीय रूप से रखें, तो उनमें से कुछ रेखा के एक तरफ जाएंगे, और अन्य दूसरी तरफ, यानी। कुछ हमारी रेखा के इस स्थान के अनुरूप घुमावदार हैं, जबकि अन्य अधिक तीव्र हैं। कुछ मध्यवर्ती संख्या एक घुमावदार वृत्त से मेल खाती है जो मापी जा रही रेखा से अधिक तीव्र या निचला नहीं है, और ऐसा वृत्त हमारी रेखा के साथ एक निश्चित, बहुत छोटी दूरी तक चलता है, किसी भी दिशा में उससे विचलित हुए बिना। यह वृत्त, या इसकी वक्रता की डिग्री, हमारी रेखा पर किसी दिए गए स्थान की वक्रता को मापती है।

किसी वृत्त की वक्रता उसकी त्रिज्या R या, बेहतर होगा, K1 मान से, जो इस त्रिज्या का व्युत्क्रम है, द्वारा अभिलक्षित होती है।

K1=1?R

एक रेखा की वक्रता K1 एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदलती रहती है और कुछ स्थानों पर शून्य हो सकती है, जब रेखा विपरीत दिशा में झुकती है तो ऋणात्मक हो जाती है, और जब रेखा तीव्र हो जाती है तो अनंत रूप से बड़ी हो जाती है।

एक समान अवधारणा द्वि-आयामी ज्यामितीय छवियों के संबंध में स्थापित की जा सकती है, अर्थात। सतहों. लेकिन मापने वाले वृत्त को उसी गोले से प्रतिस्थापित करके और इस गोले की त्रिज्या के व्युत्क्रम को वक्रता के माप के रूप में लेकर इस सादृश्य को सरल नहीं बनाया जा सकता है।

वास्तव में, द्वि-आयामी मैनिफोल्ड होने के कारण, सतह लंबवत दिशा में अपनी वक्रता की परवाह किए बिना एक दिशा में घुमावदार होती है; कागज की एक शीट का उदाहरण, जिसे लंबवत दिशा में मुड़े बिना एक या दूसरे तरीके से मोड़ा जा सकता है, सतहों की इस संपत्ति को समझाता है। इसलिए, सतह की वक्रता को दर्शाने वाले मान को दो परस्पर लंबवत दिशाओं में सतह की वक्रता की डिग्री को ध्यान में रखना चाहिए, अर्थात। वक्रता की दो त्रिज्याएँ, जैसा कि वे कहते हैं - मुख्य त्रिज्या, जिनमें से एक सबसे बड़ी है - R1, और दूसरी सबसे छोटी है - R2। इस प्रकार किसी सतह की गॉसियन वक्रता 7 की अवधारणा किसी दिए गए बिंदु K2 पर उत्पन्न होती है, और

वक्रता K2 का माप, आम तौर पर, बिंदु दर बिंदु भिन्न होता है और - के बीच सभी प्रकार के मान ले सकता है - ? और +? मात्रा K2 का ज्यामितीय अर्थ, एक विशेषता के रूप में, तथाकथित गोलाकार अतिरिक्त पर गॉस के प्रमेय द्वारा स्थापित किया गया है। मान लीजिए हमारे पास यूक्लिडियन तल पर एक त्रिभुज ABC है, जिसकी भुजाएँ a, b, c हैं। इसके कोणों का योग ? है, अतः

आइए अब हम अपने त्रिभुज को, यह मानते हुए कि इसकी भुजाएँ लचीली हैं, लेकिन विस्तार योग्य नहीं हैं, विचाराधीन घुमावदार सतह पर स्थानांतरित करें और संभवतः इसकी भुजाओं को फैलाएँ ताकि वे सतह से पीछे न रह जाएँ। फिर उनमें से प्रत्येक सतह के साथ सबसे छोटी दूरी की दिशा में जाएगा, या, जैसा कि वे कहते हैं, सतह की जियोडेसिक रेखा के साथ। ऐसी रेखा, एक सीधी रेखा की सबसे छोटी दूरी की परिभाषा के अनुसार, इस सतह के निवासियों द्वारा एक सीधी रेखा, या सबसे सीधी रेखा के रूप में पहचानी जानी चाहिए - इस सतह पर एक सीधी रेखा और, इसलिए, संपूर्ण त्रिभुज - एक सीधारेखीय के रूप में। लेकिन, निस्संदेह, इस त्रिभुज का आकार अब बदल गया है और इसके कोण बदल गए हैं; अब वे A, B और C नहीं हैं, बल्कि A1, B1, C1 हैं, और उनका योग 2ql अब नहीं है, बल्कि कोई अन्य मान है। इसलिए?=2ql –?, जहां 2ql=?Al +?B1 +?C1, अब शून्य के बराबर नहीं है। यह मान?, यानी. यूक्लिडियन तल पर एक ही त्रिभुज से एक घुमावदार सतह पर बने विकृत त्रिभुज के कोणों के योग के विचलन की मात्रा को गोलाकार आधिक्य कहा जाता है। यह स्पष्ट है कि इस आधिक्य में सतह की वक्रता होती है और इसलिए, यह स्वयं इस वक्रता की विशेषता है। लेकिन आगे, त्रिभुज की विकृति का उसके क्षेत्रफल के आकार पर प्रभाव पड़ना चाहिए। यदि हम कल्पना करें कि हमने एक समतल पर बहुत छोटे वर्गों के साथ एक त्रिभुज बनाया और उनकी संख्या गिन ली, और फिर एक घुमावदार सतह पर त्रिभुज के साथ भी ऐसा ही किया, तो इसके क्षेत्रफल को रेखांकित करने वाले यहां और वहां वर्गों की संख्या निकल जाएगी भिन्न होना, और यह अंतर फिर से सतह की वक्रता को दर्शाता है। अत: क्षेत्रफल, गोलाकार आधिक्य और वक्रता इन तीन मात्राओं को जोड़ने का विचार आना चाहिए। गॉस का प्रमेय यही करता है, जिसके अनुसार

जहां अभिन्न घुमावदार सतह पर त्रिभुज Al B1 C1 की पूरी सतह तक फैला हुआ है, और d?2 इस त्रिभुज का क्षेत्र तत्व है। प्रमेय का अर्थ यह है कि गोलाकार अधिशेष सतह के सभी तत्वों द्वारा कुल मिलाकर जमा होता है, लेकिन जितना अधिक होगा, इस तत्व में वक्रता उतनी ही अधिक होगी। दूसरे शब्दों में, हमें सतह के घनत्व के साथ कुछ औपचारिक सादृश्य द्वारा सतह की वक्रता की कल्पना करनी चाहिए, और सतह की इस गुणवत्ता का कुल संचय त्रिभुज के गोलाकार अतिरिक्त में परिलक्षित होता है।

भौतिक रूप से, गॉस के प्रमेय की व्याख्या दानेदार या तरल शरीर का उपयोग करके की जा सकती है। यदि तरल की एक निश्चित मात्रा, जिसे असम्पीडित माना जाता है, को एक सपाट त्रिकोण की सतह पर एक पतली, समान परत में डाला जाता है, और फिर एक विकृत त्रिकोण पर उसी मोटाई की एक परत में डाला जाता है, तो या तो पर्याप्त तरल नहीं होगा , या बहुत अधिक होगा। यह परत की मोटाई से संबंधित, सकारात्मक या नकारात्मक संकेत के साथ, तरल का यह अतिरिक्त है, जो त्रिकोण के गोलाकार अतिरिक्त के बराबर होगा।

आइए गॉस के सूत्र पर वापस लौटें। इनफिनिटसिमल विश्लेषण की तकनीकों के अनुसार, इसे इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

कहाँ? K2 त्रिभुज के अंदर हमारी सतह की वक्रता का कुछ मान है। इस तरह:

वक्रता के इस औसत मान को प्रति इकाई क्षेत्रफल में विकृत त्रिभुज की गोलाकार अधिकता के रूप में दर्शाया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह त्रिभुज के विरूपण के दौरान उसकी कुल मात्रा से संबंधित अतिरिक्त तरल पदार्थ है, या, दूसरे शब्दों में, विरूपण के दौरान हमारे त्रिभुज की सतह क्षमता में सापेक्ष परिवर्तन है। आइए अब कल्पना करें कि हमारा त्रिभुज छोटा होता जा रहा है। तब इसका क्षेत्रफल अनिश्चित काल तक कम होना शुरू हो जाएगा, लेकिन साथ ही गोलाकार आधिक्य भी अनिश्चित काल तक कम होना शुरू हो जाएगा (जब तक कि प्रश्न में मुद्दा असाधारण न हो)। इन घटते कारणों का अनुपात एक सीमा तक बढ़ जाएगा जो किसी दिए गए बिंदु पर सतह समाई में सापेक्ष परिवर्तन का कारण बनता है। यह किसी दिए गए बिंदु पर सतह की वास्तविक गाऊसी वक्रता है।

इसलिए, जब हम त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष से एक घुमावदार सतह पर चर्चा करते हैं, तो हम उस पर एक सपाट त्रिकोण के स्थानांतरण को विरूपण के रूप में व्याख्या करते हैं और वक्रता की अवधारणा को इस विचार से देखते हैं कि इसके किनारे घुमावदार हो गए हैं। लेकिन यह इस बात का आकलन है कि बाहर से क्या हो रहा है और इसके अलावा, जब इस बाहरी दुनिया को बिना शर्त अपरिवर्तित माना जाता है; यह एक अहंकारी व्याख्या है जो प्रश्नगत त्रिभुज के निवासियों के लिए अत्यधिक विदेशी और संभवतः शत्रुतापूर्ण होगी। गॉसियन वक्रता, मात्रा 1?Rl?R2 के रूप में, उसके लिए केवल खुद को व्यक्त करने का एक औपचारिक विश्लेषणात्मक तरीका है, क्योंकि इस निवासी को उस सतह के बाहर किसी भी चीज़ के बारे में पता नहीं है जिस पर उसका त्रिकोण स्थित है, और इसलिए वक्रता को नोटिस करने में सक्षम नहीं है इस प्रकार। जो कुछ हो रहा है उसका मूल्यांकन आंतरिक है, उसके प्रत्यक्ष अवलोकन के लिए सुलभ सीमाओं के भीतर, और किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता की संबंधित अभिव्यक्ति का निर्माण उसके द्वारा बिल्कुल उपरोक्त तरीके से किया जाएगा: सतह की वक्रता उसमें सापेक्ष परिवर्तन है किसी दिए गए बिंदु पर सतह समाई, प्रति इकाई क्षेत्र की गणना। भौतिक रूप से, एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर वक्रता में परिवर्तन को असम्पीडित द्रव की एक पतली परत के प्रयोगों द्वारा स्थापित किया जा सकता है।

प्रत्येक बिंदु पर त्रि-आयामी स्थान को वक्रता के माप द्वारा चित्रित किया जाता है, और एक त्वरित संक्रमण किया जाता है, जो किसी भी तरह से ज्यामितीय रूप से उचित नहीं है, जैसे कि दो-आयामी अंतरिक्ष को घुमावदार किया जा सकता है, वैसे ही त्रि-आयामी स्थान भी हो सकता है। अक्सर, गैर-यूक्लिडियन स्थानों की चर्चा द्वि-आयामी क्षेत्रों तक ही सीमित होती है। जब त्रि-आयामी अंतरिक्ष पर भी चर्चा की जाती है, तो इसकी वक्रता को केवल औपचारिक और विश्लेषणात्मक रूप से, विभेदक मापदंडों की कुछ अभिव्यक्ति के रूप में पेश किया जाता है और इसमें न तो ज्यामितीय स्पष्टता होती है और न ही भौतिक बोधगम्यता होती है। यह स्पष्ट नहीं है कि एक भौतिक विज्ञानी को वास्तव में क्या करना चाहिए, कम से कम एक बोधगम्य प्रयोग में, जिस स्थान का वह अध्ययन कर रहा है उसकी वक्रता के बारे में किसी न किसी तरह से बोलने का अवसर प्राप्त करने के लिए। अमूर्त रूप से ज्यामितीय रूप से, अंतरिक्ष की वक्रता को सीधी रेखाओं की वक्रता द्वारा व्यक्त किया जाना चाहिए, अर्थात। सबसे छोटी, या जियोडेसिक, रेखाएँ। लेकिन, जैसा कि ऊपर बताया गया है, भौतिक विज्ञानी, अपने सभी उपकरणों के साथ, और यहां तक ​​​​कि अपने सभी दृश्य प्रतिनिधित्व के साथ इस त्रि-आयामी दुनिया के भीतर रहता है और, शायद, अध्ययन के तहत जियोडेसिक [रेखा] के समान विरूपण से गुजरता है, जाहिरा तौर पर ऐसा नहीं होता है सीधी रेखा की वक्रता को सीधे सत्यापित करने का एक तरीका। हालाँकि, गैर-यूक्लिडियन स्थानों की चर्चा में जो अवधारणा गायब है, उसे पिछले वाले का संदर्भ देकर आसानी से बनाया जा सकता है। यह अवधारणा अंतरिक्ष की क्षमता में सापेक्ष परिवर्तन है।

संपूर्ण मुद्दा यह है कि अंतरिक्ष की विभिन्न वक्रता वाले एक ही ज्यामितीय निकाय की अलग-अलग क्षमताएं होंगी। प्रति इकाई आयतन में इस धारिता में परिवर्तन त्रि-आयामी अंतरिक्ष की वक्रता को मापेगा। वक्रता के माप की अधिक सटीक समझ इस प्रकार प्राप्त की जा सकती है:

आइए हम एक असंपीड्य द्रव से भरे चतुष्फलक की कल्पना करें। बता दें कि इस टेट्राहेड्रोन के किनारे लचीले हैं, लेकिन विस्तार योग्य नहीं हैं, और हमेशा खिंचे हुए हैं, यानी। सबसे सीधे हैं; हम कल्पना करेंगे कि इस चतुष्फलक के किनारे खिंचने और सिकुड़ने में सक्षम हैं। इस चतुष्फलक के ठोस कोणों का योग 4? है, अर्थात। चार समकोण ठोस. आइए अब कल्पना करें कि हमारा टेट्राहेड्रोन गैर-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में स्थानांतरित हो गया है। फिर यह विकृत हो जाएगा: इसके किनारे जियोडेसिक्स के साथ गुजरेंगे, चेहरे इस नए स्थान के विमान बन जाएंगे। नतीजतन, ठोस कोण बदल जाएंगे, और उनका योग अब 2? नहीं रहेगा, और इसलिए टेट्राहेड्रोन का आयतन भी बदल जाएगा। नतीजतन, इसमें मौजूद तरल अब या तो बहुत कम या बहुत अधिक हो जाएगा; बीजगणितीय अर्थ में समझी जाने वाली यह अधिकता टेट्राहेड्रोन के विरूपण की डिग्री पर निर्भर करती है, इसलिए, 4 से अधिक विकृत टेट्राहेड्रोन के ठोस कोणों के योग की अधिकता पर? लेकिन, दूसरी ओर, टेट्राहेड्रोन की विकृति और उसके बाद आने वाले सभी परिणाम किसी दिए गए स्थान की वक्रता की डिग्री पर निर्भर करते हैं, और इसलिए, टेट्राहेड्रोन की क्षमता में सापेक्ष परिवर्तन अंतरिक्ष की वक्रता की विशेषता है।

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* हाशिए में दिनांक: 11/1924/16।

इस प्रकार, हम गॉस के प्रमेय के समान एक प्रमेय बता सकते हैं:

यहां d?3 आयतन तत्व है, K3 त्रि-आयामी अंतरिक्ष की वक्रता है, 2p3 टेट्राहेड्रोन के ठोस कोणों का योग है, और इंटीग्रल टेट्राहेड्रोन के पूरे आयतन तक फैला हुआ है। इसका मतलब है: 4 से अधिक ठोस कोणों के योग का आधिक्य, जिसे हाइपरस्फेरिकल आधिक्य कहा जा सकता है, टेट्राहेड्रोन में इसके आयतन के प्रत्येक तत्व द्वारा जमा होता है, लेकिन अलग-अलग डिग्री तक; प्रत्येक स्थान पर इस संचय की तीव्रता को वक्रता के माप द्वारा दर्शाया जाता है।

अत: यहां अंतरिक्ष की वक्रता को किसी दिए गए बिंदु के स्थान की विशिष्ट क्षमता के रूप में समझा जाता है। लिखित संबंध अभी भी देता है:

कहाँ? K3 टेट्राहेड्रोन के अंदर अंतरिक्ष की औसत वक्रता है।

ज़ाहिर तौर से:

वे। औसत वक्रता प्रति इकाई आयतन परिकलित हाइपरस्फेरिकल आधिक्य के अनुपात के बराबर है। टेट्राहेड्रोन को छोटा और छोटा करके और इसे एक बिंदु के चारों ओर कस कर, हम प्रति इकाई आयतन की गणना की गई गोलाकार अतिरिक्तता को एक निश्चित सीमा तक जाने के लिए बाध्य करेंगे, और यह सीमा उस बिंदु पर वास्तविक वक्रता है जिसके चारों ओर टेट्राहेड्रोन सिकुड़ता है।

इस पूरी तकनीक को एक विशिष्ट उदाहरण से समझा जा सकता है। आइए हम टेट्राहेड्रोन को हाइपरस्फेयर में स्थानांतरित करें, ताकि इसके सभी शीर्षों के साथ यह हाइपरस्फेयर के मैनिफोल्ड की चार-आयामी सामग्री वाले त्रि-आयामी मैनिफोल्ड में स्थित हो। - यह स्पष्ट है कि अपने अक्षुण्ण रूप में यह हाइपरस्फीयर वाले मैनिफोल्ड के साथ मेल नहीं खाएगा, और इसके संयोग के लिए इसे घुमावदार होना चाहिए। फिर टेट्राहेड्रोन के किनारे बड़े वृत्तों के साथ जाएंगे - हाइपरस्फीयर के कई गुना युक्त जियोडेसिक्स; चेहरे समान मैनिफोल्ड वाले बड़े क्षेत्रों के साथ मेल खाएंगे, और विकृत टेट्राहेड्रोन का आयतन उपरोक्त मैनिफोल्ड वाले वॉल्यूम का हिस्सा होगा। परिणाम एक हाइपरस्फेरिकल टेट्राहेड्रोन है, जो द्वि-आयामी अंतरिक्ष में एक गोलाकार त्रिकोण के समान है। इस अतिगोलाकार चतुष्फलक के ठोस कोणों को मापने पर, हम उनका योग 4? से अधिक पाएंगे। एक और दूसरे मूल्य के बीच का अंतर स्पष्ट रूप से टेट्राहेड्रोन की वक्रता की डिग्री पर निर्भर करता है, अर्थात। हाइपरस्फीयर की वक्रता पर, या 1?R3 के मान पर; और इसके अलावा, यह चतुष्फलक के आकार पर निर्भर करता है।

वास्तव में, एक टेट्राहेड्रोन, हाइपरस्फेरिकल युक्त मैनिफोल्ड के क्षेत्र की तुलना में बहुत छोटा, बहुत कम घुमावदार होगा; और एक बहुत छोटे टेट्राहेड्रोन को विरूपण के अधीन नहीं माना जा सकता है। इसलिए, यदि हम, इसके विपरीत, हाइपरस्फेरिकल आधिक्य के मान से हाइपरस्फेयर की वक्रता का अनुमान लगाना चाहते हैं, तो इस उत्तरार्द्ध को एक इकाई आयतन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए। इस प्रकार, त्रि-आयामी गोलाकार स्थान की विशिष्ट क्षमता इसकी वक्रता की विशेषता बताती है।

इसी तरह के तर्क को तीन से अधिक आयामों वाले स्थानों पर लागू किया जा सकता है। यहां फिर से हमें विशिष्ट क्षमता के बारे में बात करनी होगी, लेकिन वॉल्यूम के संबंध में नहीं, बल्कि हाइपर-वॉल्यूम और संबंधित एन-आयामी स्थानों की अन्य एन-आयामी सामग्री के बारे में। विशिष्ट धारिता को वक्रता की विशेषता के रूप में लिया जा सकता है।

अब तक, वक्रता को एक असम्पीडित तरल पदार्थ के संबंध में विशिष्ट समाई के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि एक लचीले, अवितानीय धागे के संबंध में लंबाई का आकलन किया गया है। लेकिन जिस प्रकार एक अवितान्य धागा लंबाई निर्धारित करने और अनुमान लगाने के लिए एकमात्र संभावित दृश्य आधार नहीं है, उसी प्रकार एक असम्पीडित तरल मात्रा का एकमात्र मानक नहीं है, बल्कि इसके साथ-साथ कई अन्य को भी स्वीकार करता है। फिर, परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष की वक्रता, क्षमता के गुणांक के रूप में इसकी परिभाषा की औपचारिक एकता को बनाए रखते हुए, "क्षमता" शब्द के अप्रत्यक्ष जोड़ के आधार पर अलग-अलग शेड प्राप्त करेगी। वास्तव में समाई गुणांक वक्रता क्या है, यह ज्यामिति के दिए गए अनुप्रयोग के आधार पर, अलग-अलग मामलों में अलग-अलग तरीके से निर्धारित किया जाएगा। वक्रता की परिभाषा की अनम्यता ज्यामिति को सभी मामलों में अनुपयुक्त बना देगी, सिवाय इसके कि जब हम असम्पीडित तरल पदार्थों से निपट रहे हों। तो, कुछ मामलों में हम तरल और दानेदार निकायों के संबंध में विशिष्ट क्षमता के बारे में बात करेंगे, और अन्य में - सामान्य रूप से अन्य भौतिक मात्राओं और विशेषताओं के संबंध में क्षमता के बारे में। यह विद्युत या चुंबकीय द्रव्यमान, ऊष्मा, तरंग ऊर्जा आदि हो सकता है। हम पर्यावरण को अंतरिक्ष की विशिष्ट क्षमता का श्रेय दे सकते हैं, इसे उजागर करते हुए, इस क्षमता को, अंतरिक्ष के साथ सह-अस्तित्व में एक विशेष स्वतंत्र विविधता के रूप में, जिसके लिए, हम प्रसार के कार्य को छोड़कर कुछ भी विशेषता नहीं देते हैं - ई "प्रवृत्ति - पर्यावरण, यानी ई" तेंदु, और इसलिए हम अंतरिक्ष के साथ क्षमता की अवधारणा को सीधे संयोजित करने पर रोक लगाते हैं। या तो हम कैपेसिटिव पैरामीटर की विविधता को अंतरिक्ष से अलग नहीं करते हैं, यानी। हम परिवर्तनशील, आम तौर पर बोलते हुए, अंतरिक्ष की विशेषताओं - विभिन्न स्थानों में अलग-अलग क्षमताएं रखने की संपत्ति - को एक स्वतंत्र विविधता में हाइपोस्टैटाइज़ नहीं करते हैं। फिर हम केवल स्थान और भौतिक कारक के बारे में बात कर रहे हैं, जिस पर हम इस मामले में विचार कर रहे हैं और जिसके संबंध में विशिष्ट समाई निर्धारित की जाती है, अर्थात। अंतरिक्ष की वक्रता.

सीधापन, या लंबाई, या कोण, आदि का निर्धारण करते समय। विभिन्न भौतिक विज़ुअलाइज़ेशन पर निर्भर करता है, फिर, जैसा कि हमने देखा है, इन विज़ुअलाइज़ेशन का कुछ समझौता केवल एक या किसी अन्य सीमित वास्तविकता के भीतर ही बनाए रखा जाता है और इसके बाहर परेशान होता है - "अभिसरण के चक्र" के बाहर। यह बहुत अजीब होगा यदि, किसी पूर्व-स्थापित सामंजस्य के अनुसार, सीधेपन, लंबाई आदि की अलग-अलग परिभाषाएँ हों। हर जगह और हमेशा एक दूसरे से असहमत नहीं होंगे; यदि ऐसा हुआ, तो सब कुछ हमें विश्वास दिलाएगा कि यह केवल गलतफहमी के कारण है कि इन परिभाषाओं को अलग माना जाता है, लेकिन वास्तव में वे बिल्कुल समान हैं। इस अर्थ में, यह सही कहा गया है कि विभिन्न भौतिक दृश्यों के संबंध में परिभाषित वक्रता, लंबाई, कोण इत्यादि, आम तौर पर भिन्न होते हैं और केवल एक दूसरे को लगभग कवर करते हैं।

बेशक, क्षमता की परिभाषा और इसलिए वक्रता के साथ स्थिति अलग नहीं है। किसी दिए गए बिंदु के स्थान की क्षमता एक निश्चित मात्रा नहीं है जब तक कि यह वास्तव में किस भौतिक एजेंट की चर्चा की जा रही है, इसकी क्षमता के बारे में अप्रत्यक्ष जोड़ द्वारा संकेत नहीं दिया जाता है। आम तौर पर कहें तो, केवल एक छोटे से क्षेत्र के भीतर ही कई अलग-अलग एजेंटों के संबंध में अंतरिक्ष की वक्रता समान हो सकती है, और यह एक सुखद दुर्घटना होगी यदि ऐसा संयोग अध्ययन के मूल क्षेत्र की सीमाओं से कहीं दूर खोजा गया हो। यदि हमें कभी-कभी ऐसा लगता है कि कई एजेंटों के संबंध में ऐसा समझौता हर जगह मौजूद है, तो यह आत्म-धोखा है: हम कई एजेंटों के संबंध में रिक्त स्थान की विशिष्ट क्षमताओं में विचलन को पर्यावरण के गुणांक में संबंधित विचलन में स्थानांतरित कर देते हैं। जिसमें विचाराधीन भौतिक प्रक्रियाएं निभाई जाती हैं। ये मीडिया यहां और वहां पूरी तरह से अलग-अलग गुणों से संपन्न हैं, यानी। भिन्न के रूप में पहचाने जाते हैं। दूसरे शब्दों में, अलग-अलग अभिनेताओं के संबंध में रिक्त स्थान के अलग-अलग व्यवहार को पूर्ण एकता के रूप में लाया जाता है, लेकिन क्योंकि हम विशेष वातावरण के रूप में एकता से विचलन को हाइपोस्टैट करते हैं, और इसके अलावा, विभिन्न अभिनेताओं के लिए अलग-अलग होते हैं; ये मीडिया ही हैं जो स्थानिक क्षमताओं के विचलन के लिए जिम्मेदार हैं। बेशक, इस तरह के हाइपोस्टेटाइजेशन को रोका नहीं जा सकता; लेकिन यह स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है कि वास्तव में, बहुआयामीता पर काबू पाने का काम यहां बिल्कुल भी नहीं किया जा रहा है। इसलिए, पूर्व समय में, हर कीमत पर यूक्लिडियन स्थान को बचाने के लिए, वे कई अलग-अलग असंभव वस्तुओं के साथ आए - भारहीन तरल पदार्थ, प्रत्येक व्यक्ति के लिए एक विशेष, और वे सभी विशेष गुणों से प्रतिष्ठित थे। फिर उन्होंने इन सभी तरल पदार्थों को एक ईथर में विलीन करके उनकी विविधता को नष्ट करने की कोशिश की। लेकिन तब व्यवहार की विविधता को अंतरिक्ष में लौटना पड़ा, और यूक्लिडियन अंतरिक्ष की एकता को बचाने के लिए, विभिन्न आंकड़ों के संबंध में ईथर को अलग-अलग, विरोधाभासी गुणों का श्रेय देना आवश्यक हो गया। सबसे सीधा, स्पष्ट और जागरूक परिणाम, ज्यामिति को उसके वास्तविक रूप में स्वीकार करना, बस ज्यामितीय होगा, यानी। विभिन्न कारकों के अलग-अलग व्यवहार को अंतरिक्ष की वक्रता के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, जो विभिन्न भौतिक एजेंटों के संबंध में भिन्न होता है।

XVII

अधिक स्पष्टता के लिए, इन विचारों को विशेष उदाहरणों के साथ स्पष्ट करना आवश्यक है, हालांकि, केवल अपेक्षाकृत विशेष, क्योंकि वे भौतिक घटनाओं के सबसे व्यापक वर्गों को कवर करते हैं।

XVIII 9

“यदि असतत (असंतत) किस्म के मामले में माप निर्धारित करने का आधार इस किस्म की अवधारणा में निहित है, तो निरंतर विविधता के लिए इसे बाहर से आना होगा। इसलिए, जो वास्तविकता अंतरिक्ष के आधार पर निहित है, या एक अलग विविधता का गठन करना चाहिए, या माप की परिभाषाओं का आधार होना चाहिए, उसे कई गुना के बाहर, कार्य करने और इसे जोड़ने वाली ताकतों में खोजा जाना चाहिए। इस प्रकार बर्नहार्ड रीमैन ने 1854 10 में अंतरिक्ष में कार्य करने वाली ताकतों द्वारा स्थानिक विशेषताओं के निर्धारण के बारे में बात की थी।

हालाँकि, आइंस्टीन, वेइल और अन्य लोगों द्वारा इतनी शानदार ढंग से प्रकट किया गया यह विचार आधुनिक भौतिकी की तुलना में अतुलनीय रूप से गहरा अर्थ और अनुप्रयोग का अतुलनीय रूप से व्यापक दायरा रखता है, और फिर महत्वपूर्ण शॉर्टकट के साथ। यह संकीर्णता आंशिक रूप से यांत्रिक विश्वदृष्टि का अवशेष है, जो तदनुसार ज्यामिति को संकुचित करती है। चूँकि सभी प्रक्रियाएँ यांत्रिक गतियों तक सीमित हो गईं, और बल यांत्रिक गतियों तक सीमित हो गए, इसलिए ज्यामिति यांत्रिक गतियों के स्थान का विज्ञान बन गई। इस बीच, केवल यांत्रिकी में ही नहीं, अंतरिक्ष और स्थानिक संबंधों की अवधारणा का हमारा निरंतर उपयोग, और कम से कम एक ही भौतिकी में आंदोलनों के समूह के अलावा अन्य क्षेत्रों में ज्यामिति का उपयोग करने की संभावना, हमें इसे गहराई से गलत मानने के लिए मजबूर करती है जब केवल यांत्रिकी को ज्यामिति का एकमात्र ठोस आधार माना जाता है। जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, ठोस अनुभव के बिना कोई ज्यामिति नहीं होती; लेकिन यह अनुभव बहुत विविध हो सकता है और किसी भी तरह से केवल यांत्रिक गतिविधियों तक ही सीमित नहीं है।

रीमैन उन ताकतों की बात करते हैं जो अंतरिक्ष को बांधती हैं और परिभाषित करती हैं, लेकिन पूरा सवाल यह है कि बल का वास्तव में क्या मतलब है।

यांत्रिकी में, बल को त्वरण के कारण के रूप में परिभाषित किया गया है। त्वरण समय की प्रति इकाई गणना की गई गति में परिवर्तन है। इस बीच, घटनात्मक रूप से, प्राकृतिक घटनाओं के बीच, यांत्रिक गति ही एकमात्र मौजूदा घटना नहीं है। वास्तविकता को यांत्रिक गति की विशेषता है, लेकिन बहुत एकतरफा और खराब तरीके से। इस विशेषता के साथ-साथ अनगिनत अन्य विशेषताएं भी हैं, और इसलिए, हमें उनके परिवर्तन को ध्यान में रखना होगा, अर्थात्। एक व्यापक, गैर-यांत्रिक अर्थ में आंदोलन, क्योंकि इस शब्द का प्रयोग प्राचीन काल में किया गया था, उदाहरण के लिए अरस्तू द्वारा। इसके बाद, हमें विभिन्न विशेषताओं - वास्तविकता के स्थानों - में ऐसे परिवर्तनों के कारण को ध्यान में रखना होगा। सर्वमान्य भाषा सदैव इसी कारण को बल कहती रही है और कहती रही है; गुरुत्वाकर्षण का बल, धक्का का बल, चुंबक का बल, प्रकाश का बल, ध्यान का बल, जुनून का बल, सौंदर्य का बल, आदि। वगैरह। इस प्रयोग के पीछे<слова>ताकत और सार्वभौमिकता<понимание>ये सभी और समान आंकड़े किसी न किसी बदलाव के कारण हैं। यदि आप चाहें, तो आप यहां जड़त्व के नियम और बल और त्वरण की आनुपातिकता के नियम का सामान्यीकरण कर सकते हैं। वास्तव में, हम अस्तित्व में मौजूद किसी चीज़ की हर विशेषता के बारे में तब तक सोचते हैं, जब तक कि उस पर किसी एजेंट द्वारा कार्रवाई नहीं की जाती है, जो उसे बदल देता है, ठीक उसी तरह जैसे किसी यांत्रिक बल की कार्रवाई के तहत यांत्रिक गति बदल जाती है। समय में किसी विशेषता की उपस्थिति और समय के साथ प्रवाह को गति के रूप में समझा जा सकता है और इस शब्द के अर्थ को विस्तारित करते हुए गति कहा जा सकता है। किसी विशेषता में ऐसे परिवर्तन को उसका त्वरण कहना भी उचित नहीं होगा, बल्कि परिवर्तन का कारण बल कहना होगा। इसके अलावा, ये ताकतें अलग-अलग प्रकार की होनी चाहिए, जैसे कि विशेषताएँ स्वयं विषम हैं। व्यापक अनुप्रयोग की शक्तियाँ हैं, और कम व्यापक भी हैं, अर्थात्। एक विशेषता जो किसी दिए गए बल का पालन करती है वह घटना के अधिक या कम व्यापक वर्गों की विशेषता हो सकती है। हालाँकि, कोई एक सार्वभौमिक शक्ति नहीं है, और प्रत्येक के संबंध में ऐसी घटनाएँ होंगी जो इसके द्वारा त्वरित होने में असमर्थ हैं।

अंतिम परिस्थिति को ध्यान में रखना बेहद महत्वपूर्ण है जब घटनाओं और ताकतों को बाहरी, कथित तौर पर बिना शर्त सार्वभौमिक और आंतरिक, एक व्यक्तिपरक प्रकृति में विभाजित करने की कोशिश की जाती है, जिसकी दुनिया तक पहुंच नहीं होती है, जिसे वैज्ञानिक तरीकों से ध्यान में रखा जाता है। यह विभाजन रहित है पर्याप्त आधारों का.

आइए इसे एक उदाहरण से समझाएं: हाथ से छोड़ा गया पत्थर जमीन की ओर त्वरण प्राप्त करता है; इस त्वरण का कारण हम गुरुत्वाकर्षण बल कहते हैं। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के पार उड़ते हुए, पत्थर अपनी सीधी उड़ान से भटक जाएगा, और हम पथ की इस वक्रता को गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा समझाते हैं।

लोहे के टुकड़े के साथ भी यही होगा: गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, लोहे और पत्थर में कोई अंतर नहीं दिखता है। अगर हमें खिड़की से बाहर फेंक दिया जाए या अंतरिक्ष में किसी आकर्षक पिंड के पास से उड़ते हुए देखा जाए तो हममें से कोई भी इसे नहीं दिखाएगा। इन सभी मामलों में हम एक बल - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के बारे में बात कर रहे हैं। हालाँकि, अगर इन सभी मामलों में हम आकर्षित करने वाले द्रव्यमान को एक मजबूत चुंबक से बदल देते हैं, तो पत्थर और हम में से प्रत्येक इसके प्रति उदासीन रहेंगे और सीधे रास्ते से विचलित नहीं होंगे, अर्थात। चुंबक से कोई त्वरण प्राप्त नहीं होगा (अभी हम मोटे तौर पर और मोटे तौर पर सभी घटनाओं के बारे में बात करेंगे)। लेकिन लोहे का एक टुकड़ा समान परिस्थितियों में इस तरह व्यवहार नहीं करेगा: यह चुंबक की ओर त्वरण से गुजरेगा - इसलिए, इसके आंदोलन का मार्ग घुमावदार होगा और, एक निश्चित स्थान या क्षण तक, आंदोलन की रेखा के समान होगा एक पत्थर या एक जीवित जीव, इस स्थान या क्षण के बाद वह उससे अलग हो जाएगा और वह अलग हो जाएगा।

प्रश्न यह है कि चुंबकीय क्षेत्र में कोई बल होता है या नहीं? - इस प्रश्न का उत्तर, सकारात्मक या नकारात्मक, डायनेमोमीटर पर चलने या दबाव डालने में सक्षम लोहे की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर निर्भर करता है। यदि क्षेत्र की क्रिया को समझने में सक्षम लोहा है, तो हम चुंबकीय बल के अस्तित्व को पहचानते हैं; अगर लोहा नहीं होगा तो ताकत का पता नहीं चलेगा. यह उदाहरण एक ऐसे विचार की व्याख्या करता है जिसे स्वयं समझना चाहिए था और जो प्राचीन चेतना के लिए स्पष्ट था, लेकिन आधुनिक समय में विज्ञान के सिद्धांतों से बाहर हो गया है। यहाँ, निःसंदेह, सक्रिय निष्क्रियता की अवधारणा है, अर्थात्। प्रभाव की वस्तु का उस पर कार्य करने वाले बल के साथ पत्राचार: कोई भी चीज़ इसके लिए तैयार किए बिना किसी प्रभावी कारण को समझने में सक्षम नहीं है, अर्थात। अभिनय बल की प्रकृति के साथ सहसंबद्ध धारणा की कुछ स्थितियाँ न होना। बल परिवर्तन का कारण बनता है, लेकिन आँख बंद करके बल नहीं लगाता है, और वह सब कुछ जो किसी दिए गए बल के लिए पूरी तरह से अलग है और इसमें आत्मसात करने की कोई शर्त नहीं है, जिससे दिए गए बल के प्रभाव पर बिल्कुल भी ध्यान नहीं जाता है और ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि कोई बल था ही नहीं। लेकिन किसी दिए गए प्रभाव की वस्तु के संबंध में किसी दिए गए बल की अप्रभावीता से, किसी भी तरह से यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है कि कोई बल ही नहीं है।

जैसा कि पहले ही संकेत दिया जा चुका है, जीवित जीव, कम से कम मनुष्य, चुंबकीय क्षेत्र के प्रति संवेदनशील नहीं होते हैं, यहां तक ​​कि सबसे तीव्र चुंबकीय क्षेत्र के प्रति भी। सावधानीपूर्वक किए गए प्रयोग, जिनमें सिर को एक शक्तिशाली चुंबकीय प्रवाह द्वारा छेदा गया था, कोई परिणाम नहीं दे पाए, या, यदि आप चाहें, तो उन्होंने चुंबकीय बल के प्रति हमारी पूर्ण उदासीनता का आश्चर्यजनक परिणाम दिया। हम इसे महसूस नहीं करते हैं और न ही इसके बारे में जानते हैं, जैसे कि इस अंतरिक्ष में कोई चुंबकीय क्षेत्र था ही नहीं। अप्रत्यक्ष आंकड़ों के अनुसार, हम यहाँ एक चुंबकीय बल के ज्ञात अस्तित्व को जानते हैं; लेकिन यह हमारे लिए सीधे अस्तित्व में नहीं है, क्योंकि हमारे पास इसकी धारणा के लिए स्थितियां नहीं हैं। जानवर, विशेष रूप से क्रस्टेशियंस, उसी तरह व्यवहार करते हैं। हालाँकि, क्रोबिग 11 ने दिखाया कि यदि शरीर में महसूस होने वाली स्थितियाँ कृत्रिम रूप से उत्पन्न होती हैं, तो शरीर चुंबकीय क्षेत्र के बारे में जानता है, भले ही वह तीव्र न हो, और उसमें खुद को उन्मुख करता है, सभी स्थितियों और उसकी गतिविधियों को दिशा के अनुसार अनुकूलित करता है। चुंबकीय बल. क्रोबिग की तकनीक बहुत सरल थी: गुरुत्वाकर्षण के बल क्षेत्र में अभिविन्यास के लिए और केन्द्रापसारक बलों के संबंध में, क्रस्टेशियंस के कानों में छोटे भारी कण, या कान के पत्थर, एटोलाइट्स होते हैं, जिनका कार्य मानव अर्धवृत्ताकार नहरों की याद दिलाता है। पिघलने के दौरान, क्रस्टेशियंस अपने एटोलाइट्स खो देते हैं और इसलिए अपने पंजों का उपयोग करके अपने कानों में रेत के कई दाने डालते हैं, जो नए एटोलाइट्स के रूप में काम करते हैं। क्रेबिग ने पिघले हुए क्रस्टेशियंस को एक पूल में छोड़ दिया, जिसका फर्श लोहे के बुरादे से बिखरा हुआ था, और रेत के सामान्य कणों के बजाय लोहे के कण जानवरों के कानों में गिर गए। ऐसे लौह एटोलाइट्स चुंबकीय क्षेत्र के प्रति बहुत संवेदनशील निकले। यह स्पष्ट है कि यदि किसी व्यक्ति की अर्धवृत्ताकार नहरों में उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाला तरल पदार्थ डाला जाए, तो व्यक्ति चुंबकीय क्षेत्र के प्रति उदासीन नहीं रहेगा।

आइए अब तीसरे उदाहरण पर विचार करें। मैं सड़क पर खड़ा हूं और राहगीरों को देखता हूं। वे फुटपाथ पर सीधे चलते हैं, लेकिन एक निश्चित बिंदु पर उनका रास्ता अलग-अलग डिग्री तक झुक जाता है। तात्कालिक धारणा यह है कि राहगीरों को कुछ द्वारों से दूर धकेल दिया जाता है, जैसे कि नकारात्मक त्वरण प्राप्त हो रहा हो। मैं करीब से देखता हूं और गेट के ऊपर एक संकेत देखता हूं: "कार से सावधान रहें।" एक और उदाहरण। राहगीर एक निश्चित स्थान की ओर आकर्षित होते हैं, यहां रुकते हैं, और कुछ लंबे समय तक फंसे रहते हैं: कुछ विक्रेता विभिन्न छोटे आविष्कार दिखाते हैं। जैसे ही इसके चारों ओर एक घना घेरा बनता है, आकर्षक प्रभाव तीव्र हो जाता है, और राहगीरों के रास्ते सीधेपन से अधिकाधिक विचलित हो जाते हैं।

यहां और वहां, दोनों उदाहरणों में, आंदोलन की विशेषताएं बदल गईं और, इसके अलावा, कुछ बाहरी कारणों की कार्रवाई के माध्यम से; यहां-वहां राहगीरों को तेजी मिली, एक मामले में नकारात्मक, दूसरे में सकारात्मक। अपने पूरे ध्यान से, जब गुरुत्वाकर्षण या चुंबकीय बल कार्य करता है तो मैं सीधे पथ से इस विचलन के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं समझ पाता। और पूरे ध्यान से, मुझे विचार किए गए सभी मामलों के संबंध में "बल" शब्द को छोड़ने का कोई कारण नहीं दिखता। जब वे कहते हैं: "प्रभाव की शक्ति ने ऐसा और वैसा उत्पन्न किया," तो यांत्रिकी के उपयोग की तुलना में इस उपयोग को अधिक रूपक और अनुचित मानने का कोई स्पष्ट कारण नहीं है। निस्संदेह, प्रभाव ही शक्ति है। निःसंदेह, "कार से सावधान रहें" का चिन्ह किसी निष्क्रिय द्रव्यमान या लोहे के टुकड़े को सीधे रास्ते से नहीं हटाएगा (हम यहां "निश्चित रूप से" शब्द का उपयोग तर्क-वितर्क के लिए करते हैं, ताकि जटिल विचार प्रस्तुत न हों , जो इस मामले में महत्वपूर्ण नहीं हैं)। उसी तरह, न तो जड़ द्रव्यमान और न ही लोहा किसी विचित्र दृष्टि से अलग हो जाएगा। उनके संबंध में न दृष्टि, न शब्द ही शक्ति का सार है; लेकिन इसका मतलब यह बिल्कुल नहीं है कि शब्दों की शक्ति और तमाशे की शक्ति का अस्तित्व ही नहीं है। लोहे का एक टुकड़ा शब्दों और तमाशा की शक्ति के प्रति संवेदनशील नहीं होता है (जैसा कि आमतौर पर सोचा जाता है), जैसे कि एक आदमी चुंबक की शक्ति के प्रति संवेदनशील नहीं होता है, और न ही एक पत्थर इसके प्रति संवेदनशील होता है। इन सभी मामलों में त्वरित कार्रवाई की अनुपस्थिति संबंधित बल की गैर-मौजूदगी की पुष्टि नहीं करती है, बल्कि केवल सक्रिय-निष्क्रिय संपर्क की गैर-मौजूदगी की पुष्टि करती है, जो अपने आप में तीन संभावनाओं में से एक की ओर ले जाती है: या तो गैर-मौजूदगी की ओर -बल का अस्तित्व, या ग्रहणशीलता का गैर-अस्तित्व, या, अंततः, शक्ति या ग्रहणशीलता का गैर-अस्तित्व।

तो, शब्द के उचित और सटीक अर्थ में ऐसी ताकतें हैं, जो त्वरण प्रदान करती हैं और वास्तविकता की विशेषताओं में परिवर्तन लाती हैं, लेकिन फिर भी यांत्रिक नहीं, और भौतिक भी नहीं, यानी। यदि विचार करने वाले अंग केवल यांत्रिक और भौतिक प्रभावों पर प्रतिक्रिया करते हैं तो ध्यान देने में असमर्थ। सुंदरता की शक्ति किसी चुंबक की शक्ति या गुरुत्वाकर्षण बल से कम नहीं होती।

परन्तु संभवतः यह आपत्ति भी सुनने को मिलेगी कि सौन्दर्य की शक्ति अपना प्रभाव प्रत्यक्ष रूप से प्रकट कर यथार्थ की विशेषताओं को बदलने में समर्थ नहीं है; बाहरी रूप से ध्यान में रखे गए अनुभव को प्रभावित करने से पहले इस बल को महत्वपूर्ण और सचेत अपवर्तन से गुजरना होगा; अंततः, हम उन जटिल प्रक्रियाओं और रास्तों को नहीं जानते जिनके साथ इस बल की कार्रवाई होगी। - हम इन तर्कों में गहराई से नहीं जाएंगे, लेकिन अभी हम केवल निम्नलिखित का उत्तर देंगे। हम उन प्रक्रियाओं और तरीकों के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं जिनमें किसी बल, यांत्रिक या भौतिक, की कार्रवाई प्रकट होती है, और हम हमेशा केवल एक तैयार कार्रवाई का निरीक्षण करते हैं, यह नहीं जानते कि यह कैसे उत्पन्न हुई; बल्कि, वे क्रियाएँ जो हमारी चेतना या हमारी स्वयं की भावना से गुजरती हैं, उन्हें कम समझ से बाहर के रूप में पहचाना जाना चाहिए। फिर, हम यांत्रिक और भौतिक बलों की प्रत्यक्ष कार्रवाई के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं, और इस तरह के प्रभाव का एक मॉडल देने का कोई भी प्रयास सटीक रूप से कई तरीकों से होता है। अंत में, यदि हम यांत्रिक और शारीरिक शक्तियों के संबंध में बात नहीं करते हैं और मानसिक और जैविक क्षण के बारे में बात करना आवश्यक नहीं समझते हैं, अर्थात। आंतरिक प्रतिक्रिया के बारे में, तो यह बिल्कुल भी इस ज्ञान से नहीं है कि कोई भी नहीं है, बल्कि मामले के इस पक्ष को स्पष्ट करने में असमर्थता से है। इसीलिए हम शुरुआत और अंत के बीच की हर चीज़ को छोड़ देते हैं, और इस शुरुआत और इस अंत के बीच संबंध के तथ्य को स्थापित करने से संतुष्ट हैं। यदि, जीवित प्राणियों और स्वयं के संबंध में, हम मध्य से कुछ जानते हैं, तो यह मध्य किसी भी तरह से बाधा नहीं बनना चाहिए और इस मामले में घटनात्मक रूप से शुरुआत को अंत से जोड़ दें, जिससे उन लोगों को मध्य का कुछ अस्पष्ट ज्ञान मिल सके। इसमें विशेष रुचि है.

तो, संक्षेप में, हम फिर से ध्यान दें: वह सब कुछ जो कार्य करने में सक्षम है, वास्तविकता की विशेषताओं में परिवर्तन उत्पन्न करता है, अर्थात। समय में उनके एक समान और स्थिर प्रवाह को एक निश्चित त्वरण प्रदान करना - यह सब सही मायने में बल कहा जा सकता है। वास्तविकता की ताकतें असंख्य और विविध हैं, और उनमें से प्रत्येक की गतिविधि केवल प्रभाव की वस्तुओं की संबंधित संवेदनशीलता के साथ ही प्रकट होती है, और यदि यह अनुपस्थित है, तो यह अज्ञात रहता है। विभिन्न ताकतों के बीच कोई विभाजन रेखा नहीं है, जिसके एक तरफ उद्देश्य होगा, और दूसरी तरफ - व्यक्तिपरक: हर वस्तु का अपना आंतरिक पक्ष होता है, जैसे हर व्यक्तिपरक चीज प्रकट होती है। ऐसा कुछ भी रहस्य नहीं है जो स्पष्ट न हुआ हो, ठीक इसके विपरीत, हर स्पष्ट चीज़ में एक रहस्य होता है।

यूक्लिडियन ज्यामिति का स्थान अपने भौतिक आधार के रूप में एक बिल्कुल कठोर शरीर के यांत्रिक आंदोलनों का एक समूह है; साथ ही, भौतिक मीडिया और ज्ञान की स्थितियों के अलावा, बल क्षेत्रों की अनुपस्थिति और चेतना द्वारा संपूर्ण अंतरिक्ष के दिव्य कवरेज की उपस्थिति को चुपचाप मान लिया गया है। आंदोलन का समूह आंशिक रूप से दृश्य धारणाओं के अभी भी खराब तरीके से सोचे गए और गलत तरीके से लिए गए स्थान से जुड़ा हुआ है। आमतौर पर अंतरिक्ष के व्यापक उपयोग के बारे में बहुत कम सोचा जाता है, हालांकि श्रवण और स्पर्श संबंधी संवेदनाओं के लिए स्पष्ट रूप से स्थान की आवश्यकता होती है। लेकिन आगे: गंध, स्वाद, फिर विभिन्न रहस्यमय अनुभव, विचार और यहां तक ​​कि भावनाओं में स्थानिक विशेषताएं और आपसी समन्वय होता है, जो किसी को अंतरिक्ष में अपने स्थान पर जोर देने के लिए मजबूर करता है। बाह्यता, यानी एक दूसरे के बाहर कुछ अलग-अलग संस्थाओं का पाया जाना स्थानिकता का मुख्य संकेत है। चूंकि भीड़ है, तो उसके तत्व अलग-अलग हैं या, जैसा कि रीमैन कहते हैं, वे अलगाव की छवियां हैं; इस प्रकार वे एक दूसरे से बाहर हैं। यह पहले से ही पर्याप्त संकेत है कि वे संबंधित स्थान में हैं, क्योंकि यद्यपि हम उन्हें मिश्रित नहीं करते हैं, तथापि, हम उन्हें अलग से नहीं, बल्कि एक साथ, कुछ जुड़े हुए के रूप में मानते हैं, और उन्हें एक दूसरे के साथ समन्वयित करते हैं। उन्हें एक सेट के रूप में सोचने और प्रस्तुत करने की क्षमता, जुड़ा हुआ नहीं, आवश्यक रूप से इस दावे की ओर ले जाती है कि सेट की इस कनेक्टिविटी और समन्वय की संभावना के लिए एक शर्त भी है। और चूँकि हम छवि को विचार और स्थान की वस्तुनिष्ठ सामग्री के रूप में पहचानते हैं, इसलिए इसे इस तरह से भी पहचाना जाता है, अर्थात। वस्तुनिष्ठ रूप से आने वाले विचार, और विविधता की संभावना की स्थिति। यह स्थिति स्थान है. हम इसे छवियों के साथ भ्रमित नहीं करते हैं: यहां तर्क जॉर्ज कैंटर 12 के समान है, जब वह संभावित अनंत रेखा के अस्तित्व के तथ्य पर भरोसा करते हुए, वास्तव में अनंत रेखा के अस्तित्व को साबित करता है। एक खंड अनिश्चित काल तक बढ़ सकता है, किसी भी दिए गए मूल्य को पार कर सकता है: इसका मतलब है कि अनंत वृद्धि की बहुत संभावना है, वास्तव में, पूरी तरह से, तैयार रूप में विद्यमान है। यह अवसर, यानी यह रेखा अब परिमित नहीं हो सकती, यह किसी भी परिमित मान से अधिक है और इसलिए, वास्तव में एक असीम रूप से बड़ी रेखा है। इसी तरह, अलगाव की संबंधित छवियों की उपस्थिति सहसंबंध की संभावना के लिए एक शर्त मानती है, और यह किसी दिए गए धारणा की छवियों का सटीक स्थान है। अलगाव की धारणाओं और छवियों के प्रकार के अनुसार, इनमें से कई स्थान होने चाहिए; इन स्थानों को समान मानने के लिए पहले से कोई सबूत नहीं है, हालांकि उनमें से कुछ की संबंधितता की उम्मीद करना स्वाभाविक है, और इसके अलावा, अलग-अलग मामलों में अलग-अलग हैं। कुछ स्थान एक दूसरे से बहुत दूर हैं, अन्य बहुत करीब हो सकते हैं; सभी की सामान्य विशेषता उनमें निहित और उनसे एकजुट अलगाव की छवियों की बाह्यता है।

अलगाव की प्रत्येक छवि एक निश्चित शक्ति केंद्र है। इन केंद्रों द्वारा एक दिया गया स्थान जुड़ा और निर्धारित होता है, जैसा कि उपरोक्त उद्धरण में रीमैन द्वारा दर्शाया गया है; इन शक्ति केंद्रों के समन्वय और कनेक्शन के लिए एक शर्त होने के नाते, इसमें इन केंद्रों की गतिविधि की प्रकृति के अनुरूप संपत्ति होती है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक बिंदु पर इस स्थान की वक्रता उस पर कार्य करने वाली शक्तियों द्वारा स्थापित की जाती है, निश्चित रूप से, इन बलों की कार्रवाई के संबंध में - ये, और कोई अन्य नहीं जो एक अलग प्रकार की ग्रहणशीलता के साथ प्रकट होते हैं। यदि हम किसी अन्य ग्रहणशीलता की ओर मुड़ते हैं, भले ही वह धारणा की एक ही वस्तु से संबंधित हो, तो, इस अन्य ग्रहणशीलता पर अन्य बलों के कार्यों के आकलन के अनुसार, किसी दिए गए बिंदु पर अंतरिक्ष की वक्रता अलग हो जाएगी, और सभी स्थानों की एक अलग संरचना होगी 13. यह स्वयं स्पष्ट है: अंतरिक्ष वह शुरुआत है जो शक्ति केंद्रों को एकजुट करती है, यानी। बल क्षेत्र को प्रकट होने की अनुमति देना। इसका मतलब यह है कि इसमें बल होना चाहिए, या क्षमता होनी चाहिए। जब किसी दिए गए स्थान के सापेक्ष बल बदलते हैं तो समान क्षमता की अपेक्षा करने का कोई कारण नहीं है।

अभी तक हमने बल केन्द्रों की बात की है, उनके द्वारा स्थापित अंतरिक्ष की वक्रता को गौण मानकर; लेकिन, जैसा कि पहले ही स्पष्ट किया जा चुका है, हम अंतरिक्ष की संरचना को प्रारंभिक और आरंभिक मान सकते हैं और बल के केंद्रों में कुछ माध्यमिक, वक्रता के केंद्र देख सकते हैं, जो यहां सकारात्मक रूप से बहुत बड़ा, या असीम रूप से बड़ा हो जाता है। या नकारात्मक भाव. समान अधिकार के साथ, कोई भी वर्णन के दो तरीकों में से एक का सहारा ले सकता है और या तो कह सकता है: "बल क्षेत्र झुकता है और इस तरह अंतरिक्ष को व्यवस्थित करता है," या: "अपने संगठन द्वारा अंतरिक्ष, यानी। वक्रता, शक्ति केंद्रों का एक निश्चित समूह निर्धारित करती है। इसलिए, सतह पर रहते हुए, हम अपने रास्ते में खड़े प्रतिकर्षण के किसी केंद्र के चारों ओर घूमेंगे और अपना रास्ता मोड़ लेंगे: यह सबसे सीधी रेखा होगी, अगर हम थकान की भावना से निर्देशित होते हैं, और फिर हम वक्रता के बारे में बात कर सकते हैं हमारे विमान के इस क्षेत्र में, वक्रता के कुछ फोकस के साथ। लेकिन कोई विमान की वक्रता की कल्पना भी कर सकता है, शब्द के सामान्य अर्थ में, यानी। हमारी सतह पर कुछ विशेष बिंदु; रास्ते में यह मिल जाए तो हम भी इस तीखे बिंदु के इर्द-गिर्द घूमने लगेंगे और अपने टेढ़े-मेढ़े रास्ते को ही सबसे सीधा समझेंगे। तब हमें सतह की स्थानीय वक्रता को नकारने का अधिकार होगा, लेकिन हमें प्रतिकर्षण के बल केंद्र के बारे में बात करनी होगी। वर्णन की एक या दूसरी विधि का चुनाव हम पर निर्भर करता है, लेकिन दोनों में से एक को चुनना होगा ताकि वास्तविकता स्वयं विकृत न हो। हालाँकि, माध्यम की बदलती विशेषताओं का उपयोग करके इसका वर्णन करने का एक और तरीका है, उदाहरण के लिए, इस मामले में, एक बिंदु से फैल रहे एक असम्पीडित द्रव का उपयोग करना। लेकिन यह तीसरी विधि बल केंद्रों की शुरूआत के बहुत करीब है और, बल्कि, इन बाद के मॉडल के रूप में कार्य करती है।

XXII

समस्त संस्कृति की व्याख्या अंतरिक्ष को व्यवस्थित करने की गतिविधि के रूप में की जा सकती है। एक मामले में, यह हमारे जीवन संबंधों का स्थान है, और फिर इसी गतिविधि को प्रौद्योगिकी कहा जाता है। अन्य मामलों में, यह स्थान एक बोधगम्य स्थान है, वास्तविकता का एक मानसिक मॉडल है, और इसके संगठन की वास्तविकता को विज्ञान और दर्शन कहा जाता है। अंततः, मामलों की तीसरी श्रेणी पहले दो के बीच स्थित है। उसके स्थान या स्थान दृश्य हैं, प्रौद्योगिकी के स्थानों की तरह, और विज्ञान और दर्शन के स्थानों की तरह, महत्वपूर्ण हस्तक्षेप की अनुमति नहीं देते हैं। ऐसे स्थानों के संगठन को कला कहा जाता है।

बेशक, इन तीन प्रकार की गतिविधियों के साथ-साथ उनके द्वारा व्यवस्थित स्थानों के बीच बिना शर्त अंतर करना संभव नहीं होगा: प्रत्येक गतिविधि में उसके अधीनस्थ अन्य गतिविधियों की शुरुआत होती है, और प्रत्येक स्थान एक निश्चित विस्तार, अन्य प्रकार के स्थानों से अलग नहीं। इस प्रकार, प्रौद्योगिकी में निश्चित रूप से एक निश्चित मात्रा में कलात्मकता होती है, जो प्रौद्योगिकी द्वारा निर्धारित लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए आवश्यक नहीं है, जैसे इसमें कुछ दार्शनिक और वैज्ञानिक विचार भी शामिल होते हैं जो दुनिया के प्रति सैद्धांतिक दृष्टिकोण को समृद्ध करते हैं। दर्शन और विज्ञान में कुछ कलात्मकता और महत्वपूर्ण प्रयोज्यता की खोज करना हमेशा संभव होता है, अर्थात। तकनीकी पक्ष. उसी तरह, कला के एक काम में, किसी न किसी हद तक, महत्वपूर्ण उपयोगिता, कुछ तकनीकी, और वास्तविकता से कोई न कोई तकनीकी संबंध शामिल होता है। प्रत्येक गतिविधि में सब कुछ है, और प्रत्येक स्थान का दूसरों के साथ जुड़ाव है। हां, यह अन्यथा नहीं हो सकता, क्योंकि संस्कृति एकजुट है और एक विषय की सेवा करती है, और स्थान, चाहे वे कितने भी विविध क्यों न हों, फिर भी एक शब्द - अंतरिक्ष द्वारा बुलाए जाते हैं।

हालाँकि, इस प्रकार की गतिविधियों को उनके प्रमुख अर्थ के अनुसार विभेदित किया जा सकता है। और इस अंतर के बावजूद, मूल रूप से वे एक ही काम करते हैं: वे स्थान को पुनर्व्यवस्थित करने के लिए वास्तविकता को बदलते हैं। उनके द्वारा तैनात बल क्षेत्र की व्याख्या अंतरिक्ष वक्रता के निर्माता के रूप में की जा सकती है। लेकिन यह कहना संभव है, और तार्किक रूप से अधिक समीचीन है कि आवश्यक स्थान एक बल क्षेत्र के कारण होता है, जो शब्द के फोटोग्राफिक अर्थ में प्रकट होता है। एक इशारा जगह बनाता है, जिससे उसमें तनाव पैदा होता है और इस तरह वह झुक जाता है। यह बदलती वास्तविकता के प्रभाव का एक दृष्टिकोण है। लेकिन एक अन्य दृष्टिकोण संभव और अधिक उपयुक्त है, जब एक इशारे से तनाव किसी दिए गए स्थान पर अंतरिक्ष की एक विशेष वक्रता को चिह्नित करता है। वह उसके बल क्षेत्र के इशारे से पहले ही वहां मौजूद थी। लेकिन अंतरिक्ष की यह अदृश्य और संवेदी अनुभव के लिए दुर्गम वक्रता हमारे लिए तब ध्यान देने योग्य हो गई जब यह स्वयं को एक बल क्षेत्र के रूप में प्रकट हुई, जिसने बदले में एक संकेत प्रस्तुत किया। यदि कार्डबोर्ड का एक टुकड़ा चुंबक के ध्रुवों पर रखा जाता है, तो आंख को कार्डबोर्ड की सतह चुंबक पर न पड़े उसी कार्डबोर्ड से अलग नहीं लगती है। इसलिए यह स्थान हमें सजातीय प्रतीत होता है, और छोटे क्षेत्रों में - यूक्लिडियन। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह वास्तव में ऐसा है और हमेशा ऐसा ही माना जाएगा, बल्कि यह केवल यहां काम करने वाली ताकतों या अंतरिक्ष में निहित वक्रता के प्रति हमारी असंवेदनशीलता को इंगित करता है।

लोहे के कणों के साथ कार्डबोर्ड छिड़ककर, हम अपनी धारणा के लिए एक बल क्षेत्र या स्थानिक वक्रता प्रकट करते हैं। साथ ही, हम चुंबक द्वारा उत्पन्न बल क्षेत्र की तस्वीर की व्याख्या कर सकते हैं और बदले में, अंतरिक्ष की वक्रता उत्पन्न कर सकते हैं, या इसके विपरीत, हम कह सकते हैं कि इस स्थान पर अंतरिक्ष की पिछली वक्रता (अर्थात्) स्थान एक स्थान के अर्थ में - एक घटना, यानी निर्धारित और समय समन्वय के रूप में) बल क्षेत्र को निर्धारित करता है, जो बदले में अपने ध्रुवों के साथ एक चुंबक मानता है। इसी तरह, संस्कृति की वास्तविकताओं में, उत्पन्न वास्तविकता में परिवर्तन की व्याख्या अंतरिक्ष के संगठन के कारण और पहले से मौजूद संगठन के परिणाम के रूप में की जा सकती है। फिर वास्तविकता के अलगाव की छवियां अंतरिक्ष की विशेष वक्रता, इसकी असमानता, गांठें, सिलवटों आदि के स्थान हैं, और बल क्षेत्र वक्रता के इन उच्चतम या निम्नतम मूल्यों के निरंतर दृष्टिकोण के क्षेत्र हैं। फिर, आगे, वे दृश्य छवियां जो कला प्रस्तुत करती हैं, या वे उपकरण जो एक तकनीशियन बनाता है, या, अंततः, वे मानसिक मॉडल जिन्हें एक वैज्ञानिक या दार्शनिक शब्दों में ढालता है - ये सभी केवल इन परतों और सामान्य विकृतियों के संकेत हैं, साथ में इन स्थानों तक पहुंच के क्षेत्र। सांस्कृतिक आकृति सीमा चौकियाँ निर्धारित करती है, सीमाएँ खींचती है और अंत में, समान प्रयास, आइसोपोटेंशियल की रेखाओं की प्रणाली के साथ, इस स्थान में सबसे छोटा रास्ता बनाती है। अंतरिक्ष के संगठन को हमारी चेतना तक पहुँचाने के लिए यह बात आवश्यक है। लेकिन यह गतिविधि बताती है कि क्या अस्तित्व में है, और मानवीय मनमानी द्वारा प्रस्तुत नहीं किया गया है:

यह व्यर्थ है, कलाकार, कि आप यह कल्पना करते हैं कि आप अपनी रचनाओं के निर्माता स्वयं हैं।
वे सदैव पृथ्वी पर मंडराते रहते हैं, अदृश्य आँखें...
अंतरिक्ष में कई अदृश्य रूप और अश्रव्य ध्वनियाँ हैं,
इसमें शब्दों और प्रकाश के कई अद्भुत संयोजन हैं,
परन्तु केवल वे ही जो देख और सुन सकते हैं, उन्हें बता सकेंगे 14।

यह कला की उद्देश्यपूर्ण, यथार्थवादी समझ है और, इसकी तरह, दर्शन, विज्ञान और प्रौद्योगिकी की समझ है। एक अन्य दृष्टिकोण, जिसके अनुसार कलाकार और सांस्कृतिक व्यक्ति आम तौर पर जो चाहता है और जैसा वह चाहता है उसे व्यवस्थित करता है, कला और उसकी संस्कृति का एक व्यक्तिपरक और भ्रमपूर्ण दृष्टिकोण, सांस्कृतिक व्यक्ति की भलाई के क्रम में पहले से बहुत अलग है और उसका विश्वदृष्टिकोण. लेकिन दोनों दृष्टिकोण औपचारिक रूप से समान, समान रूप से संभव, एक ही तथ्य की आइसोटेनिक व्याख्याएं हैं: संस्कृति। हालाँकि, निश्चित रूप से, किसी की गतिविधि की यह या वह समझ, हालांकि एक दिशा या किसी अन्य में व्याख्या करने में सक्षम है, लेकिन गतिविधि की विशेष टोन से प्रभावित नहीं हो सकती है।

तेईसवें

हम कलात्मक गतिविधि के बारे में अधिक संकीर्ण और अधिक विशिष्ट रूप से बात करेंगे। क्या ऐसा इसलिए है क्योंकि कलाकार अंतरिक्ष के कुछ क्षेत्रों को उस ग्रहणशीलता के लिए सुलभ सामग्री से संतृप्त करता है जिसके लिए किसी दिए गए कार्य को डिज़ाइन किया गया है - यह विकृत हो जाता है और विशेष रूप से दृढ़ता से या विशेष रूप से कमजोर क्षमता वाला हो जाता है, अर्थात। का आयोजन किया; या क्योंकि यह पहले से ही व्यवस्थित है, इसमें विशेष क्षमताएं हैं, और इसलिए यह घुमावदार है और इसलिए आवश्यक सामग्री के साथ असमान भार की अनुमति देता है - दोनों औपचारिक रूप से एक तथ्य हैं। इसे आलंकारिक रूप से समझाया जा सकता है: कलाकार कुछ सामग्री के साथ एक निश्चित क्षेत्र को संतृप्त करता है, वहां की सामग्री को मजबूर करता है, इस प्रयास के बिना उस स्थान को सामान्य से अधिक जगह देने और समायोजित करने के लिए मजबूर करता है। एक जियोमीटर के लिए जो स्थानिक विस्तार - लंबाई, सतह, आयतन - को एक चुने हुए या भौतिक मानक के साथ मापता है, किसी दिए गए क्षेत्र की सीमा, और इसलिए इसकी क्षमता और वक्रता, इससे बदली हुई नहीं लगेगी। यह सच है, लेकिन इसका कोई मतलब नहीं है: आखिरकार, एक जियोमीटर के रूप में, अपनी बुनियादी शारीरिक प्रक्रिया के संदर्भ में, वह कला के किसी काम को नोटिस करने में सक्षम नहीं है; उत्तरार्द्ध उसके लिए अप्राप्य है, जैसे चुंबकीय क्षेत्र किसी ऐसे व्यक्ति के लिए अप्राप्य है जिसके पास न तो लोहा है और न ही कोई धातु द्रव्यमान है। बेशक, कला के एक काम को समझे बिना, जो कि एक जियोमीटर के लिए मौजूद ही नहीं है, बाद वाले के पास अपने स्थान की वक्रता के बारे में कहने के लिए कुछ नहीं है।

यह एक दृष्टिकोण है. एक अन्य व्यक्ति अंतरिक्ष को कुछ क्षेत्रों में, एक या उन धारणाओं के संबंध में उल्लेखनीय रूप से प्रमुख क्षमता के रूप में समझता है, जिस पर एक कलाकार भरोसा कर रहा है। अंतरिक्ष में ये स्थान किसी कलाकार के काम करने के साधनों को लालचपूर्वक अवशोषित करने, चूसने वाले बन जाते हैं; या, इसके विपरीत, इन साधनों को उनके द्वारा बहुत खराब तरीके से स्वीकार किया जाता है। कलाकार अपने छापने के साधनों के साथ एक निश्चित स्थान में चलता है, जैसे कि असमान इलाके में, और जिस तरह से उसके साधन कुछ स्थानों से बिखरते हैं और दूसरों में जमा होते हैं, वह अंतरिक्ष के संगठन का एक विचार बनाता है। फिर वह काम की वस्तुगत स्थितियों - जिस क्षेत्र में वह काम करता है - के कारण इस तरह से कार्य करने के लिए मजबूर महसूस करता है और अन्यथा नहीं, जो उसे वांछनीय लगता है उसे न करने के लिए, और, इसके विपरीत, अवांछनीय और यहां तक ​​कि अप्रत्याशित करने के लिए मजबूर होता है। ऐसा प्रतीत होता है कि वह एक पेंसिल को कागज पर रगड़ रहा है और उसके नीचे एक मॉडल रखा हुआ है, जबकि छवियाँ अपने आप दिखाई देती हैं। यह कला के प्रति यथार्थवादी दृष्टिकोण है।

लेकिन, हम फिर से दोहराते हैं, औपचारिक पक्ष से, दोनों केवल एक तथ्य की व्याख्याएं हैं। सभी कलाएँ एक ही प्रक्रिया का पालन करती हैं। संगीत में, संबंधित स्थानों की क्षमता की विशेषताएं टेम्पो, लय, उच्चारण, मीटर, अलग-अलग रंगों के साथ, अवधि से निपटने के लिए, फिर माधुर्य, ऊंचाई, सद्भाव और ऑर्केस्ट्रेशन का उपयोग करके, सह-मौजूदा तत्वों के साथ अंतरिक्ष को संतृप्त करना आदि हैं। कविता में, ऐसे साधनों में फिर से समान मीटर और लय, माधुर्य और वाद्ययंत्र, साथ ही दृश्य, स्पर्श और अप्रत्यक्ष रूप से उत्पन्न अन्य छवियां शामिल होती हैं। दृश्य कलाओं में, कुछ सूचीबद्ध तत्व, जैसे मीटर, लय और गति, सीधे दिए जाते हैं, हालांकि संगीत और कविता की तरह स्पष्ट रूप से नहीं, अन्य, जैसे माधुर्य, औसत दर्जे से उत्पन्न होते हैं, और फिर भी अन्य, इसके विपरीत, सीधे और विशेष स्पष्टता के साथ प्रकट होते हैं: दृश्य और स्पर्श संबंधी छवियां, रंग, समरूपता, आदि। स्पष्ट रूप से मूलभूत मतभेदों के बावजूद, सभी कलाएँ एक ही जड़ से विकसित होती हैं, और एक बार जब आप उन पर गौर करना शुरू करते हैं, तो एकता अधिक से अधिक स्पष्ट रूप से उभरती है। यह एकता अंतरिक्ष का संगठन है, जो काफी हद तक सजातीय तकनीकों द्वारा प्राप्त की जाती है।

लेकिन ठीक उनकी एकरूपता के कारण, जो हासिल किया गया है वह उससे कोसों दूर है। पेंटिंग और ग्राफिक्स अन्य कलाओं के बीच एक विशेष स्थान रखते हैं और, एक निश्चित अर्थ में, कला को उत्कृष्टता कहा जा सकता है। जबकि कविता और संगीत अपने स्वभाव से कुछ हद तक विज्ञान और दर्शन की गतिविधियों के करीब हैं, और वास्तुकला, मूर्तिकला और रंगमंच - प्रौद्योगिकी के करीब हैं।

दरअसल, अंतरिक्ष के संगठन में संगीत और कविता को क्रिया की अत्यधिक स्वतंत्रता है, जबकि संगीत को असीमित स्वतंत्रता है। वे अपनी इच्छानुसार कोई भी स्थान बना सकते हैं और बनाते भी हैं। लेकिन इसका कारण यह है कि रचनात्मक कार्य का आधा और उससे भी अधिक हिस्सा, और साथ ही कलाकार की वर्तमान कठिनाइयाँ, कलाकार द्वारा स्वयं से अपने श्रोता तक स्थानांतरित कर दी जाती हैं। कवि एक निश्चित स्थान के लिए एक सूत्र देता है और श्रोता या पाठक को अपने निर्देश पर उन विशिष्ट छवियों की कल्पना करने के लिए आमंत्रित करता है जिनके साथ यह स्थान प्रकट होना चाहिए। यह एक बहु-मूल्यवान कार्य है, जो विभिन्न रंगों को स्वीकार करता है, और यदि उसका पाठक पर्याप्त रूप से दृश्य समाधान खोजने में विफल रहता है, तो लेखक जिम्मेदारी से इनकार करता है। होमर की कविताएं, शेक्सपियर के नाटक, "द डिवाइन कॉमेडी", "फॉस्ट" और अन्य जैसे महान कविता कार्यों के लिए पाठक से असाधारण प्रयासों और विशाल सह-निर्माण की आवश्यकता होती है ताकि उनमें से प्रत्येक का स्थान वास्तव में कल्पना में दर्शाया जा सके। बिल्कुल स्पष्ट और समग्र रूप से। एक सामान्य पाठक की कल्पना इन अत्यधिक समृद्ध और जटिल रूप से व्यवस्थित स्थानों का सामना नहीं कर सकती है, और ऐसे पाठक की चेतना में रिक्त स्थान अलग-अलग, असंबद्ध क्षेत्रों में टूट जाते हैं। कविता की सामग्री, शब्द, इतनी कम कामुकतापूर्ण है कि कवि के हर विचार का पालन न कर सके; लेकिन ठीक इसी वजह से, वह पाठक की कल्पना पर इतना दबाव नहीं डाल पाता कि उसे कवि जो सोचता है उसे पुन: प्रस्तुत करने के लिए मजबूर कर सके। पाठक बहुत अधिक स्वतंत्रता रखता है; किसी कार्य में स्थान की एकता उसे आसानी से विज्ञान के सूत्र के समान एक अमूर्त सूत्र की तरह लग सकती है।

संगीत ऐसी सामग्री का उपयोग करता है जो बाहरी आवश्यकता से और भी कम बंधी होती है, रचनात्मक इच्छा की किसी भी लहर के प्रति और भी अधिक लचीली होती है। ध्वनियाँ असीम रूप से लचीली होती हैं और किसी भी संरचना के स्थान को छापने में सक्षम होती हैं। लेकिन ठीक इसी वजह से, संगीत का एक टुकड़ा श्रोता को अधिकतम स्वतंत्रता देता है और, बीजगणित की तरह, ऐसे सूत्र प्रदान करता है जिन्हें लगभग असीम रूप से विविध सामग्री से भरा जा सकता है। एक संगीत श्रोता के सामने आने वाले कार्य कई समाधानों की अनुमति देते हैं और इसलिए, श्रोता के लिए सर्वश्रेष्ठ चुनने में कठिनाइयाँ पैदा करते हैं। संगीतकार अपनी योजनाओं में स्वतंत्र है, क्योंकि उसकी सामग्री में स्वयं में कोई दृढ़ता नहीं है; लेकिन इसी कारण से यह संगीतकार की शक्ति में नहीं है कि वह अपने श्रोता को एक निश्चित अर्थ में छवियों और अंतरिक्ष के संगत संगठन को पूरा करने के लिए मजबूर कर सके: सह-निर्माण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा संगीत कार्य के कलाकार के साथ निहित है और फिर श्रोता के साथ. विज्ञान और दर्शन की तरह, संगीत को श्रोता की गतिविधि में एक महत्वपूर्ण हिस्सेदारी की आवश्यकता होती है, हालांकि उससे कम।

XXIV

इसके विपरीत, रंगमंच दर्शकों की गतिविधि को कम से कम शामिल करता है और कम से कम अपनी प्रस्तुतियों की धारणा में विविधता की अनुमति देता है। यह घटिया कला है, जो जिनकी सेवा करती है उनका सम्मान नहीं करती और उनमें कलात्मक चेतना नहीं तलाशती। और यह खुद का सम्मान नहीं करता है, खुद को बिना किसी कठिनाई और पहल के दर्शकों के सामने पेश करता है। दर्शक की यह निष्क्रियता यहां सामग्री की कठोरता, उसकी कामुक समृद्धि के कारण संभव है, जो सबसे बड़ी निश्चितता और कामुक प्रभाव के साथ उस रूप को धारण करती है जिसे कवि और संगीतकार से लेकर मंचीय हस्तियों का संयोजन उस पर थोपने में कामयाब रहा। drayman. लेकिन इस जिद्दी सामग्री पर - जीवित लोग, मानवीय आवाजें, मंच का संवेदी स्थान - किसी नाटककार या संगीतकार द्वारा कल्पित रूपों को आरोपित करना हमेशा संभव नहीं होता है; ज्यादातर मामलों में, यह बिल्कुल भी संभव नहीं है। जीवित शरीर होने के कारण, अभिनेता रोजमर्रा की जिंदगी के स्थान से इतने करीब से जुड़े होते हैं कि उन्हें अस्थायी रूप से भी किसी अन्य स्थान पर स्थानांतरित करने में सक्षम नहीं होते हैं; किसी भी स्थिति में, उन्हें किसी अन्य स्थान पर स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है, खासकर अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि इसके लिए उन्हें कुछ ऐसा अनुभव करने की आवश्यकता होगी जिससे वे वास्तव में अलग हों। जब हेमलेट में शेक्सपियर पाठक को एक नाट्य प्रदर्शन दिखाते हैं, तो वह हमें उस थिएटर के दर्शकों - राजा, रानी, ​​​​हैमलेट, आदि के दृष्टिकोण से इस थिएटर का स्थान देते हैं और हम, श्रोताओं के लिए, यह नहीं है हेमलेट की मुख्य कार्रवाई के स्थान की कल्पना करना बहुत कठिन है “और इसमें वहां खेले जाने वाले नाटक का एक समर्पित और आत्म-संलग्न, लेकिन पहले के अधीन स्थान है। लेकिन एक नाट्य निर्माण में, कम से कम केवल इस तरफ से, "हेमलेट" दुर्गम कठिनाइयाँ प्रस्तुत करता है: थिएटर हॉल का दर्शक अनिवार्य रूप से मंच पर दृश्य को अपने दृष्टिकोण से देखता है,<а>उसी के साथ नहीं - त्रासदी के पात्र - वह इसे अपनी आँखों से देखता है, उदाहरण के लिए, राजा की आँखों से नहीं। दूसरे शब्दों में, शेक्सपियर की त्रासदी से प्रभाव की शक्ति अंतरिक्ष की शक्ति, दोहरे अलगाव से प्राप्त होती है, और पाठक दूसरे से पहले रुक जाता है, क्योंकि वह खुद को पहचानता है, उदाहरण के लिए, राजा के साथ। लेकिन एक नाट्य प्रस्तुति में, दर्शक मंच पर दृश्य को काफी हद तक स्वतंत्र रूप से देखता है, राजा के माध्यम से नहीं, बल्कि अपने दम पर, और अंतरिक्ष का द्वंद्व उसकी चेतना को नहीं दिया जाता है।

अन्य मामलों में, जब अंतरिक्ष की संरचना सामान्य संरचना से और भी अधिक विचलित हो जाती है, तो मंच अपने स्थान के इस तरह के पुनर्गठन की अनुमति नहीं देता है, और दावों के अलावा, मंच पर अभिनेता कुछ भी नहीं दिखाता है और, सबसे महत्वपूर्ण बात, इसे नहीं दिखा सकते. ये हैं, उदाहरण के लिए, दर्शन, घटनाएँ, भूत। उनके स्थान बहुत विशेष कानूनों के अधीन हैं और रोजमर्रा के स्थान की छवियों के साथ समन्वय की अनुमति नहीं देते हैं। इस बीच, मंच पर ऐसी घटनाओं का संवेदी घनत्व आवश्यक रूप से उन्हें सामान्य स्थान से जोड़ता है, और भूत केवल भेष में एक व्यक्ति बनकर रह जाता है। जब नाटक के स्थान की ख़ासियत दिखाना आवश्यक होता है, तो कम से कम, उदाहरण के लिए, "फॉस्ट" में, मंच के कलाकार, अस्थिर होने के बहाने, नाटक को टुकड़ों में काटकर संबंधित कठिनाइयों से खुद को बचाते हैं। और सबसे आवश्यक चीज़ को बाहर फेंकना, जो कार्य को स्थानिक एकता प्रदान करती है। इन बदलावों में, सबसे महत्वपूर्ण बात अक्सर होती है, लेकिन यह वास्तव में मंच जैसा नहीं है, अरुचिकर के अर्थ में नहीं, बल्कि मंच की खुद को स्थानिक रूप से व्यवस्थित करने की शक्तिहीनता के कारण, जैसा कि कवि की मांग है। फ़ॉस्ट 15 को पढ़ते हुए, मैं एक ऐसे स्थान की कल्पना कर सकता हूँ, जो पहले अपेक्षाकृत सामान्य के करीब होता है, और फिर, माताओं के क्षेत्र के माध्यम से, पूरी तरह से अलग चीज़ में बदल जाता है। लेकिन अगर माताओं के राज्य के माध्यम से इस संक्रमण को मंच से हटा दिया गया, तो पूरी तरह से कलात्मक रूप से फॉस्ट का कुछ भी नहीं बचेगा। इस बीच, यह परिवर्तन केवल एक जादूगर या जादूगर द्वारा ही दिखाया जा सकता था, किसी निर्देशक द्वारा नहीं। या "सेंट का प्रलोभन।" एंथोनी।" यदि उन्होंने फ़्लौबर्ट के इस काम को मंच पर प्रदर्शित करने का निर्णय लिया, तो एक मज़ेदार बैले के अलावा कुछ नहीं आएगा। आख़िरकार, "प्रलोभन" का पूरा सार अंतरिक्ष का क्रमिक परिवर्तन है, एक बंद, बहुत विशाल, संतृप्त और अभिन्न स्थान से एक विस्तारित, खाली, उदासीन स्थान में, शून्यता, अराजकता और मृत्यु द्वारा अस्तित्व के क्रमिक क्षरण में। संक्षेप में, यह नये युग की एक कलात्मक एवं दृश्य छवि है। मंच पर इस तरह के परिवर्तन को दिखाने के लिए, एंथनी की भूमिका निभाने वाले अभिनेता के आकार के साथ-साथ पूरी सेटिंग के आकार को धीरे-धीरे कम करना आवश्यक होगा, और पहले से ही ऐसे नाटक की शुरुआत के करीब, एंथनी और सभी रोजमर्रा की वस्तुओं दोनों को कम करना होगा। हमें ज्ञात है कि उसे एक बिंदु तक सिकुड़ना होगा। जब तक एंथोनी को आस-पास के स्थान के अनुरूप देखा जाता है, तब तक वह इसका माप, इसकी दिशाएँ और इसका पैमाना बना रहेगा; और परिणामस्वरूप, हमें यूक्लिडियन-कैंटियन-खगोलीय स्थान मिलता है, अर्थात। नाटक का निर्माण सफल नहीं होगा.

मंच की इस कामुक कठोरता और गतिहीनता के बारे में बहुत कुछ कहा जा सकता है, लेकिन जो कहा गया है वह रंगमंच, संगीत और कविता के विरोध को समझने के लिए पर्याप्त है। वास्तुकला और मूर्तिकला का थिएटर के साथ एक निश्चित संबंध है, हालांकि, निश्चित रूप से, उनकी सामग्री की कठिनता थिएटर की तुलना में अतुलनीय रूप से कम है।

इन और अन्य गतिविधियों के बीच में पेंटिंग और ग्राफिक्स हैं, जो कलात्मक संस्कृति के दोनों ध्रुवों की कठिनाइयों से बचते हैं और साथ ही, कम से कम अंतरिक्ष के संगठन के संबंध में, दोनों ध्रुवों के फायदों में भाग लेते हैं। क्या ऐसा इसलिए नहीं है कि चित्रकार और ग्राफिक कलाकार को मुख्य रूप से कलाकार कहा जाता है, उनके रोजमर्रा के उपयोग के लिए वे उप-विभाजित प्रतीत होते हैं, क्योंकि "कलाकार" और "कलात्मक" विशेषण पेंट के साथ चित्रण और चित्रण को संदर्भित करते हैं, जैसे कि एक संगीतकार, कवि, मूर्तिकार , वास्तुकार को सामान्य अवधारणा कलाकार के अंतर्गत नहीं समझा जा सकता है। हालाँकि, यह "कलाकार" और "कला के काम" की अवधारणाओं की अत्यधिक संकीर्णता है जो इंगित करती है कि, सार्वभौमिक मान्यता द्वारा, पेंटिंग और ग्राफिक्स सबसे स्पष्ट रूप से और पूरी तरह से सभी कलाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

वास्तव में, इन संबंधित कलाओं की सामग्री अपने आप में वस्तुनिष्ठ नहीं है और नग्न आंखों के लिए अपना स्वयं का बोधगम्य रूप नहीं रखती है। कलाकार द्वारा सामग्री पर थोपे गए संगठन के विरुद्ध अपने स्वयं के रूप को आराम दिए बिना, वह सब कुछ बनने का लगभग एक उदासीन अवसर है जिसकी उससे मांग की जाएगी। एक शब्द या अलग से ली गई ध्वनि की तरह, पेंट और स्याही स्वयं अभी भी लगभग कुछ भी व्यक्त नहीं करते हैं - लगभग एक ध्वनि या शब्द की तरह। इन सामग्रियों का आंतरिक प्रभाव लगभग शून्य है; इसके अलावा, स्याही या पेंसिल में पेंट से भी कम मात्रा होती है। इस प्रकार, अत्यंत अमूर्त होने के कारण, ये सामग्रियां, अपने आप में कुछ भी नहीं या लगभग कुछ भी नहीं, सब कुछ या लगभग सब कुछ बन सकती हैं। इस संबंध में, पेंटिंग और ग्राफिक्स कविता और संगीत के करीब हैं। लेकिन, दूसरी ओर, पेंटिंग और ग्राफिक्स, एक डिग्री या किसी अन्य तक, ऐसी छवियां प्रदान करते हैं जिनमें हम बाहरी दुनिया की वस्तुओं को पहचानते हैं, जिन्हें हम न केवल दृश्य छवियों के रूप में जानते हैं, बल्कि उनके कार्यों से भी, और इसलिए अपने तरीके से जानते हैं। हमारी कल्पना को जोड़ना और उसे अनिश्चितता में भटकने नहीं देना। इस कामुक स्पष्टता से, पेंटिंग और ग्राफिक्स संगीत और आंशिक रूप से कविता में बीजगणितीय बहुरूपता से भिन्न होते हैं और थिएटर दर्शकों पर जबरदस्त शक्ति के करीब आते हैं।

इस प्रकार, चित्रकार और ग्राफिक्स न केवल दर्शक से मांग करते हैं, बल्कि उसे देते भी हैं, वे उसे पहले से ही ज्ञात एक संवेदी छवि नहीं देते हैं, भले ही विकृत हो, लेकिन थिएटर की तरह परिवर्तित नहीं होती है, लेकिन वास्तव में एक नई, समृद्ध और प्रतिनिधित्व करती है उसके लिए अज्ञात स्थानों का संगठन।

यही कारण है कि रोजमर्रा के तत्वों के साथ कामुक कच्चेपन और संतृप्ति के बावजूद, थिएटर जो देता है उसमें हमेशा धोखे, भ्रम का स्वाद होता है, जो यहां मंच कलाकार के इरादों से परे भी रिसता है। संगीत और कविता जो देते हैं उसे वास्तविक वास्तविकता के रूप में माना जाता है, लेकिन उससे सीधे संपर्क की संभावना से बहुत दूर। ग्राफिक्स और पेंटिंग जो प्रदान करते हैं, उसका मूल्यांकन, चरम सीमा पर, वास्तव में एक अलग वास्तविकता के रहस्योद्घाटन के रूप में किया जाता है, जिसे एक बार कलाकार से सीखने के बाद, हम अपने आप जानते हैं, क्योंकि अब हम इसे अपनी आँखों से देखते हैं।

XXVI

कलाओं का सामान्य वर्गीकरण किसी दी गई कला की सामग्री और उसका उपयोग करने के लिए उपकरण को ध्यान में रखता है, लेकिन इस सामग्री से और इस उपकरण के माध्यम से बनाए गए कार्य को ध्यान में नहीं रखता है। इस प्रकार, पेंटिंग का काम, इस वर्गीकरण के साथ, ब्रश का काम है, और इसकी विशेषता यह है कि यह पेंट से बना है; उत्कीर्णन की ख़ासियत यह है कि यह छेनी, कब्र या सुई के साथ और इसके अलावा, लकड़ी, धातु, आदि पर काम किया जाता है। संगीत का एक कार्य स्वर तंत्र या किसी वाद्य यंत्र के माध्यम से उत्पन्न ध्वनियों से बनता है। इसी प्रकार वास्तुकला के कार्य -<из>पत्थर, लकड़ी, आदि; काव्य की रचनाएँ शब्दों से होती हैं। कला के आगे के विभाजन उल्लिखित सामग्रियों और प्रसंस्करण उपकरणों के बीच अधिक विशिष्ट अंतर पर आधारित हैं। संक्षेप में, कलाओं का स्थापित वर्गीकरण कलात्मक रचनात्मकता की कामुक भौतिक स्थितियों को ध्यान में रखता है और इसे उत्पादन 16 कहा जा सकता है।

इस बीच, कला न केवल सामान्य रूप से एक तकनीक के रूप में, बल्कि लक्ष्यों पर आधारित एक गतिविधि है<в>बहुत अधिक हद तक; आख़िरकार, यह प्रत्यक्ष रोजमर्रा की ज़रूरतों से मजबूर नहीं है और स्वतंत्रता की हवा में सांस लेता है, कल की चिंताओं से निराश नहीं है। कला अपने लिए लक्ष्य निर्धारित करती है और इन लक्ष्यों को प्राप्त करने में अपने अस्तित्व का अर्थ देखती है। जाहिर है, इन लक्ष्यों के कार्यान्वयन को कला के कार्यों के सार में खोजा जाना चाहिए, और इसलिए, लक्ष्यों में अंतर कला के वर्गीकरण का स्रोत है। फिर कला के कार्यों को उनके कलात्मक सार के अनुसार अलग-अलग श्रेणियों में विभाजित किया जाएगा, अर्थात। बिलकुल कला की तरह. फिर छात्र इस बारे में बाहरी रूप से प्राप्त जानकारी पर आधारित नहीं होता है कि कोई दिया गया कार्य कैसे और किस चीज से बना है, बल्कि इस पर आधारित है कि प्रत्यक्ष रूप से क्या दिखाई देता है, सुना जाता है, मूर्त होता है - वह इस कार्य से क्या प्राप्त करता है। अब वह किसी ऐसे व्यक्ति की तलाश में नहीं है जो उसे काम के बारे में बताए, बल्कि काम ही उसे अपने बारे में बताता है और बताता है कि उसे कहां, किस श्रेणी में शामिल किया जाना चाहिए। एक निश्चित अर्थ में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह काम आज बनाया गया था या हजारों साल पहले, चाहे इसे एक कलाकार द्वारा स्वार्थ से बनाया गया था जिसने अपनी आत्मा बेच दी थी, या तैयार उत्पाद सीधे स्वर्गदूतों द्वारा लाया गया था स्वर्ग से: शोधकर्ता केवल उसी चीज़ को ध्यान में रखता है जिसे वह समझता है और जिसके बारे में वह जागरूक है, और यह, माना हुआ और जो सचेत है वह उसे आगे के निष्कर्षों तक ले जाता है। मुद्दा कलाकार के काम में महसूस किए गए प्रारंभिक उद्देश्य का है।

कला का लक्ष्य संवेदी उपस्थिति, यादृच्छिक के प्राकृतिक कोर्टेक्स पर काबू पाना और वास्तविकता में जो स्थिर और अपरिवर्तनीय, सार्वभौमिक रूप से मूल्यवान और आम तौर पर महत्वपूर्ण है उसे प्रकट करना है। दूसरे शब्दों में, कलाकार का लक्ष्य वास्तविकता को बदलना है। लेकिन वास्तविकता केवल अंतरिक्ष का एक विशेष संगठन है; और इसलिए, कला का कार्य अंतरिक्ष को पुनर्गठित करना है, अर्थात। इसे नये ढंग से व्यवस्थित करें, अपने ढंग से व्यवस्थित करें। किसी कला वस्तु का कलात्मक सार उसके स्थान की संरचना, या उसके स्थान का रूप है; और कला के कार्यों के वर्गीकरण में सबसे पहले इसी रूप को ध्यान में रखना चाहिए। स्वाभाविक रूप से इससे वर्गीकरण, प्रतिस्पर्धा का प्रश्न उठता है<с той>, जिसे हम उत्पादन कहते हैं। एक-दूसरे से मेल न खाने वाले सिद्धांतों के आधार पर दो वर्गीकरणों के अनुभागों की पूर्ण पहचान की उम्मीद करना मुश्किल है। लेकिन, दूसरी ओर, रचनात्मक लक्ष्य के संबंध में रचनात्मकता की उत्पादन स्थितियों की उदासीनता की कल्पना करना असंभव है। नतीजतन, दोनों वर्गीकरणों के बीच कुछ प्रकार का पत्राचार होना चाहिए, और कुछ उत्पादन कलात्मक समूहों में टूटने की संभावना को बाहर नहीं रखा गया है, टूटे हुए लोगों को विभागों में वितरित किया जाता है, जो उत्पादन के दृष्टिकोण से, प्रत्येक के लिए विदेशी लगते हैं दूसरे और एक दूसरे से बहुत दूर। तो, क्या कविता विभाजन में नहीं आती है, जिनमें से कुछ संगीत से संबंधित हो सकती हैं, अन्य वास्तुकला से, अन्य चित्रकला से, और अन्य अंततः मूर्तिकला से संबंधित हैं? या, पेंटिंग में, विशेष रूप से फ्रेस्को में, लय हमेशा एक संगीत प्रकृति की स्थानिकता, समरूपता - एक वास्तुशिल्प प्रकृति का परिचय देती है; आयतनों की बहुत बड़ी उत्तलता, रंगीन, लेकिन उन पर बाहरी प्रकाश का प्रभाव नहीं (पिकासो, रूसो 17), - मूर्तिकला स्थानिकता, आदि। संक्षेप में, कला की वस्तुओं का उनकी स्थानिकता के अनुसार वर्गीकरण पुनर्समूहन और अप्रत्याशित विभाजन और तुलनाओं को जन्म दे सकता है, हालांकि अन्य मामलों में इसकी श्रेणियां समान औद्योगिक वर्गीकरण को कवर कर सकती हैं।

XXVII

हालाँकि, हमारा व्यवसाय, कला के पूरे क्षेत्र तक विस्तार न करते हुए, दृश्य कला और, विशेष रूप से, पेंटिंग और ग्राफिक्स पर ध्यान केंद्रित करना है। छात्रावास में कला की इन दो शाखाओं को मुख्य रूप से कला के रूप में जाना जाता है और "ड्राइंग" के सामान्य नाम के तहत एकजुट किया जाता है। इस सामान्य नाम का आधार पूरी तरह से औद्योगिक है: यहां और वहां रंग भरने वाले पदार्थ का अनुप्रयोग, चाहे वह तेल, जल रंग, गोंद, अंडा पेंट या पेस्टल, लकड़ी का कोयला, ग्रेफाइट, सीसा, सेंगुइन और स्याही, एक या किसी अन्य सतह, कैनवास पर हो , कागज, गेसो, आदि। सामग्री और उपकरणों के क्रम में, इन दो क्षेत्रों, ग्राफिक्स और पेंटिंग, को अलग करना वास्तव में मुश्किल है, और उनके बीच, उत्पादन के क्रम में, सभी प्रकार के मध्यवर्ती लिंक हैं, जिन्हें इसके तहत जाना जाता है। "चित्र" का अस्पष्ट नाम। इस प्रकार, पेंटिंग केवल एक ही रंग से संभव है, उदाहरण के लिए, सेपिया, जैसा कि ओवरबेक 18 में है; चारकोल से पेंटिंग करना संभव है, जैसे चेक्रीगिन 19, या पेंसिल से भी। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम इन और इसी तरह की कड़ियों की खूबियों को कैसे आंकते हैं, फिर भी, अच्छा या बुरा, वे पेंटिंग से संबंधित हैं। इसके विपरीत, ग्राफ़िक्स पेंटिंग नहीं बनेंगे यदि वे पेंट से, कई रंगों में, और कम से कम ब्रश की मदद से बनाए गए हों। इसके अलावा, यहां तक ​​​​कि ग्राफिक्स की शाखा, जो उत्पादन पक्ष से स्पष्ट रूप से पेंटिंग से दूर लगती है, जब यह छेनी, सुई या कब्र के साथ काम करती है, चित्रात्मक कार्यों की ओर भटक सकती है या जानबूझकर उन्हें ले सकती है, और फिर, उपकरणों के बावजूद उत्कीर्णक या नक़्क़ाशी, यह एक प्रकार की पेंटिंग बन जाती है। उत्कीर्णन में काले धब्बों और सतहों का उपयोग, जहां मुद्रण स्याही में पहले से ही एक कालापन होता है जो अमूर्त नहीं है, लेकिन रंगीन रूप से कामुक है, निस्संदेह एक सुरम्य प्रकृति का है; इसमें सफेद स्ट्रोक का उपयोग भी शामिल है, जो एक साथ इतना सफल और घृणित है - वे तेल चित्रकला के स्ट्रोक की नकल करते हैं। विशेष रूप से, इसमें संपूर्ण डोरे शामिल है, जो छेनी, ग्रेवर, ब्रश की तरह काम करता है। संक्षेप में, न तो वह सतह जिस पर रंगीन पदार्थ या रंगीन पदार्थ लगाए जाते हैं, न ही इन पदार्थों का प्रकार और भौतिक स्थिरता, न ही उन्हें सतह पर लगाने का उपकरण यह निर्धारित करता है कि उत्पादित कार्य पेंटिंग या ड्राइंग होगा या नहीं। सच है, कई मामलों में हम कलाकार द्वारा सीखी गई उत्पादन स्थितियों का उपयोग करने की अस्वाभाविकता को महसूस करते हैं और यहां तक ​​कि पहचानते भी हैं। फिर हम कलाकार की इन उत्पादन स्थितियों के दुर्भाग्यपूर्ण चयन के बारे में बात करते हैं, और शायद कलाकार हमसे सहमत होता है। हां, लेकिन यह साबित करता है कि यह उत्पादन की स्थितियां नहीं हैं (जिसे यहां स्पष्ट रूप से स्पष्ट किया जा सकता है) जो यह निर्धारित करती हैं कि कोई काम ग्राफिक्स या पेंटिंग से संबंधित है या नहीं। यही कारण है कि हम किसी कार्य की इस संबद्धता को उसकी उत्पादन स्थितियों के अलावा और कभी-कभी उनके बावजूद भी, एक ही उत्पादन परिस्थितियों में जो काम किया गया था उसे अलग-अलग विभागों में और विभिन्न परिस्थितियों में जो काम किया गया था उसे एक विभाग में वितरित करके आंकने में सक्षम हैं। यह स्पष्ट है कि यदि उत्पादन निर्णय में संशोधन करना संभव है, तो इसका मतलब है कि उत्पादन के बाहर एक आधार है, यानी। किसी कला कृति का अद्वितीय सार। इसे ही कार्य का स्थानिक स्वरूप कहा जाता है। पेंटिंग और ग्राफिक्स अंतरिक्ष को व्यवस्थित करने के अपने दृष्टिकोण में एक-दूसरे से भिन्न होते हैं, और इन दृष्टिकोणों के बीच अंतर यहां और वहां कोई विशिष्टता नहीं है, बल्कि स्थानिकता के प्रारंभिक विभाजन में कुछ दो अलग-अलग दिशाओं में निहित है।

उनमें से प्रत्येक को विभिन्न उत्पादन स्थितियों में किया जा सकता है; लेकिन स्थितियों का एक सेट स्थानिकता के इस दृष्टिकोण को दूसरे की तुलना में अधिक स्पष्ट और शुद्ध रूप से व्यक्त करने की अनुमति देता है, और स्थितियों की पूरी विविधता के बीच उनमें से एक निश्चित चयन होता है जो कलाकार द्वारा आविष्कृत स्थान को सबसे पारदर्शी रूप से दिखाता है। इस तरह के चयन पर ध्यान देना सबसे तर्कसंगत है, क्योंकि चीजों का तर्क, कार्य का उद्देश्य, इस उद्देश्य के लिए सबसे अधिक समान अभिव्यक्ति के साधन की तलाश करता है। जब कलाकार किसी काल्पनिक स्थान की इच्छा को सुनने में विफल रहता है या पूर्वाग्रह के दबाव में उसे संतुष्ट नहीं करना चाहता है, तो हम उसके उद्देश्य और उसकी स्थितियों में असंगतता महसूस करते हैं। कलाकार के उत्पादन के साधन, अपने स्वभाव से, कल्पित स्थान को साकार करने में शक्तिहीन होते हैं, लेकिन वे कलाकार के इरादे के अलावा, अधूरे, किसी अन्य स्थान की एक भूतिया छवि को उसके साथ रखने के लिए पर्याप्त मजबूत होते हैं, जो पहले को धुंधला और भ्रमित करता है, पहले से ही केवल संकेत द्वारा दिया गया है। इस प्रकार, जब उत्पादन की स्थितियों और प्रारंभिक लक्ष्य के बीच विसंगति होती है, तो दो अतिव्यापी स्थानों में रुकावट आती है: एक - जानबूझकर, लेकिन कम कार्यान्वयन, दूसरा - एहसास हुआ, लेकिन इरादे के विपरीत।

XXVIII

अब अंतरिक्ष के प्रति दृष्टिकोण और ग्राफिक कलाकार और चित्रकार द्वारा इसकी समझ में अंतर को और अधिक निश्चित रूप से स्थापित करना आवश्यक है। अपनी नक्काशी में, ड्यूरर एक स्पष्ट ग्राफिक कलाकार हैं। यह ड्यूरर है जिसे यहां लिया गया है, क्योंकि उसमें सपाटता और रूपरेखा की विशेषता नहीं है, जिसे अक्सर ग्राफिक्स की उचित विशेषताएं माना जाता है, लेकिन, हालांकि, यह इसके आवश्यक सहायक का गठन नहीं करता है। तो, यहां हमारे पास एक विशिष्ट ग्राफ है, और इसकी छवियां उत्तल और समृद्ध हैं। वह एक ग्राफ है, जब वह पहली बार मामले पर पहुंचता है, क्योंकि वह एक सर्जर के रूप में काम करता है। वे सतहें जिनके द्वारा उसकी मात्राएँ सीमित हैं, दर्शक को रेखाओं, स्ट्रोक्स की एक प्रणाली द्वारा दी जाती हैं, और उनमें से प्रत्येक, अपने आप में, हमारे द्वारा एक काली पट्टी के रूप में नहीं, यहां तक ​​​​कि एक बहुत ही संकीर्ण पट्टी के रूप में, बल्कि एक सचित्र प्रतीक के रूप में मूल्यांकन किया जाता है। एक निश्चित दिशा, कुछ गति का। यह कहना असंभव है कि उत्कीर्णन में अमुक स्थान सफेद है और अमुक स्थान काला है। न तो कामुक रूप से सफ़ेद है और न ही कामुक रूप से काला है, बल्कि किसी न किसी प्रकार की इस या उस संख्या की गतिविधियों का केवल एक संकेत है। यहां स्ट्रोक का कालापन और कागज की सफेदी पेंट और कागज की रासायनिक संरचना के समान बाहरी परिस्थिति है: ये किसी कार्य के भौतिक अस्तित्व के लिए आवश्यक स्थितियां हैं, लेकिन कलात्मक गणना उन पर आधारित नहीं है, उनकी संवेदी वास्तविकता पर आधारित है . इस विचार को एक स्पष्ट उदाहरण के साथ चरम सीमा तक स्पष्ट किया जा सकता है: यदि आवश्यक आंदोलनों को पेंट के साथ नहीं, बल्कि किसी अन्य तरीके से दिखाया गया था, उदाहरण के लिए, रेखाओं के साथ तेज किनारों के साथ, तो इस तरह के उत्कीर्णन की छाप लगभग अपरिवर्तित रहेगी . यही कारण है कि उत्कीर्णन की नकारात्मक छवि, अर्थात्। काले पर सफेद, जो सचित्र-दृश्य क्रम में कलात्मक अवधारणा के पूर्ण विनाश का प्रतिनिधित्व करता है, ग्राफिक और मोटर रूप से लगभग अपरिवर्तित हो जाता है, यहां तक ​​कि काले पर सफेद के विकिरण की मनोवैज्ञानिक घटना के बावजूद भी। किसी पेंटिंग को रंग नकारात्मक के रूप में क्रोमोफोटोग्राफिक रूप से पुन: पेश करना पूरी तरह से बेतुकापन होगा: यानी। प्रत्येक रंग को उसके अतिरिक्त रंग से बदलने के साथ; लेकिन रंग में बहुत गहरी, उत्कीर्णन की विकृति, जब इसे नकारात्मक में बदल दिया जाता है, तो इसमें कोई महत्वपूर्ण विकृति नहीं आती है। यह एक बार फिर सामान्य रूप से रंग - उत्कीर्णन और ग्राफिक्स से अमूर्तता की व्याख्या करता है, और ग्राफिक्स के दृश्य साधनों का कामुक रंग कुछ रूपों की तरह, काम की संरचना में शामिल नहीं है, जबकि यह एक पेंटिंग में महत्वपूर्ण रूप से शामिल है। यह लगभग उदासीन है कि सफेद, भूरे या काले कागज पर और काले, रंगीन या सफेद पेंसिल से चित्र बनाना है या नहीं; लेकिन किसी पेंटिंग में इन रंगों को मनमाने ढंग से दूसरे रंगों से बदलना अकल्पनीय है।

तो, ग्राफिक्स में, दिशाएं और गतिविधियां आवश्यक हैं, और यह महत्वपूर्ण नहीं है कि इन दिशाओं और इन आंदोलनों को किस तरह के निष्क्रिय रूप से समझे जाने वाले संकेत कलाकार द्वारा हमारी चेतना में लाए जाते हैं। दूसरे शब्दों में, ग्राफिक्स मोटर संवेदनाओं पर आधारित होते हैं और इसलिए, मोटर स्पेस 20 को व्यवस्थित करते हैं। इसका क्षेत्रफल है<область>दुनिया के प्रति सक्रिय रवैया. यहां का कलाकार दुनिया से लेता नहीं, बल्कि दुनिया को देता है - वह दुनिया से प्रभावित नहीं होता, बल्कि दुनिया को प्रभावित करता है।

हम दुनिया को गति से प्रभावित करते हैं, चाहे वह पत्थर काटना हो, मांसपेशियों और पूरे शरीर के सबसे बड़े तनाव से, या सूक्ष्म हाथ के इशारे से। लेकिन दुनिया में हमारी सबसे ठोस और सबसे सूक्ष्म अभिव्यक्ति, जैसे क्षणभंगुर मुस्कान या थोड़ी फैली हुई पुतलियाँ, भी गति से प्रभावित होती हैं, और सभी गतिविधियाँ अंततः हमारे शरीर की गतिविधियों से शुरू होती हैं। मशीनों की सबसे जटिल और शक्तिशाली गतिविधियाँ, सभी मध्यवर्ती कड़ियों के बाद, प्राथमिक तरंग की ओर ले जाती हैं, जो विद्युत प्रवाह को बंद कर देती है या कुछ शुरुआती लीवर को घुमा देती है। हमारी इच्छा की अभिव्यक्ति तब तक आंतरिक और निष्क्रिय रहती है जब तक यह हमारे शरीर के अंगों को सीधे इच्छा के अधीन नहीं कर देती। इस प्रकार, दुनिया पर हमला हमेशा एक इशारा होता है, बड़ा या छोटा, तीव्र या मायावी, और इशारा को एक रेखा, एक दिशा के रूप में माना जाता है। इसमें अलग-अलग स्थितियाँ शामिल नहीं हैं, और इसके द्वारा निर्मित रेखाएँ बिंदुओं से बनी नहीं हैं। यह, एक इशारे की तरह, एक रेखा की तरह, एक दिशा की तरह, अपनी एकता में अविभाज्य एक गतिविधि है, और इस गतिविधि के द्वारा व्यक्तिगत बिंदु, व्यक्तिगत राज्य, कुछ माध्यमिक और व्युत्पन्न के रूप में, स्थापित और निर्धारित होते हैं। ग्राफ़िक्स, अपनी अत्यंत शुद्धता में, प्रभाव के इशारों की एक प्रणाली है, और यह किसी न किसी तरह से तय होता है। यदि आपके हाथ में पेंसिल है तो इशारा पेंसिल की रेखा से लिखा जाता है; यदि वह गंभीर है तो उसे काट दिया जाता है। यदि सुई को खरोंच दिया जाए। लेकिन, किसी भाव को रिकॉर्ड करने का तरीका जो भी हो, मामले का सार हमेशा एक ही होता है: रैखिकता। ग्राफ़िक्स मूलतः रैखिक हैं; लेकिन इसलिए नहीं कि यह समोच्च है या इसलिए कि इन पंक्तियों को उस स्तर पर देखा जा सकता है जिस पर वे भौतिक रूप से लिखी गई हैं। मुद्दा किसी एक या दूसरे के बारे में बिल्कुल नहीं है, बल्कि संपूर्ण स्थान के निर्माण के बारे में है और इसलिए, इसमें मौजूद सभी चीजों के बारे में है - आंदोलनों द्वारा, यानी। पंक्तियाँ. जैसे ही ग्राफिक कार्य में बिंदु, धब्बे, पेंट से भरी सतहें दिखाई देती हैं, इस कार्य ने पहले से ही दुनिया के दृष्टिकोण की ग्राफिक गतिविधि, इसके स्थान की मोटर निर्माण, इच्छा की अभिव्यक्ति का इशारा, यानी बदल दिया है। सुरम्य के तत्वों में अनुमति दी गई है। क्योंकि, हम दोहराते हैं: संवेदी वास्तविकता की दुनिया में निष्क्रिय धारणा ग्राफिक्स की नींव का खंडन करती है।

XXIX

पिछली शताब्दी के मध्य में इंग्लैंड में, तांबे की नक्काशी, जो सभी बिंदुओं में की गई थी, बहुत आम थी; उदाहरण के लिए, ऐसी नक्काशी वाल्टर स्कॉट के उपन्यासों से जुड़ी हुई थी। यह ग्रैन्युलैरिटी प्रकाश और छाया की पारदर्शिता और सूक्ष्मता प्रदान करती है। लेकिन, पेंट की कमी के बावजूद, इन उत्कीर्णन की छाप स्पष्ट रूप से ग्राफिक नहीं है, बल्कि चित्रात्मक है, जैसे लिथोग्राफी या चारकोल चित्र, लेकिन बेहतर सूक्ष्मता और विस्तार के साथ। यह दानेदारपन, बिंदीदारपन, सुस्पष्टता चित्रकला का आंतरिक गुण है। एक धब्बा, एक दाग, एक भरी हुई सतह यहां कार्रवाई का प्रतीक नहीं है, लेकिन कुछ खुद को देते हैं, तुरंत संवेदी धारणा के लिए उपस्थित होते हैं और इस तरह से लिया जाना चाहते हैं। यहां प्रत्येक स्थान को उसके कामुक रंग में लिया गया है, अर्थात। इसके स्वर, इसकी बनावट और, अक्सर, इसके रंग के साथ। यह दर्शकों से कुछ कार्रवाई की मांग करने वाली कोई आज्ञा नहीं है, या इसके लिए कोई प्रतीक या योजना नहीं है, बल्कि यह दर्शकों के लिए एक उपहार है, जो मुफ़्त और सुखद है। दर्शक को काम से जो कुछ भी मिलता है, वह बाद में बिना किसी प्रयास के एक रंग स्थान का आनंद प्राप्त करता है, जिसे कलाकार ने दर्शकों तक पहुंचाने के लिए दुनिया से और रसायनज्ञ से स्वतंत्र रूप से प्राप्त किया। यह स्थान, सबसे पहले, उस चीज़ का हिस्सा है जो दर्शक के सामने है - चित्र कैनवास का हिस्सा। किसी भी स्थिति में इसे अमूर्त रूप से नहीं सोचा जाना चाहिए: चित्र की पूरी सतह ऐसे धब्बों से बनी है। इसलिए, इसके अलावा, यह स्थान एक भौतिक बिंदु है, कुछ छोटी संवेदी-दृश्यमान सतह - एक धब्बा इतना छोटा कि इसमें संपूर्ण, संपूर्ण चित्र के आकार के साथ प्रतिद्वंद्वी का आकार न हो, लेकिन इतना छोटा भी नहीं कि गुणात्मक रूप से विदेशी हो संपूर्ण सतह की तुलना में. यहां कलाकार दिखाता है कि कैसे दुनिया उसके करीब आ रही है। दुनिया की इस निष्क्रिय धारणा के व्यक्तिगत क्षण स्पर्श, स्पर्श द्वारा दिए जाते हैं। यह निष्क्रिय स्थान स्पर्श द्वारा निर्मित होता है। - स्पर्श बाहरी दुनिया में हमारे सबसे कम संभव हस्तक्षेप का अनुमान लगाता है, इसके द्वारा स्वयं की सबसे बड़ी संभव अभिव्यक्ति के साथ। जब हम दुनिया को प्रभावित करना चाहते हैं, तो हमें इसकी अपनी संपत्तियों में अपेक्षाकृत कम दिलचस्पी होती है या, अधिक सटीक रूप से, हम उन्हें ध्यान में रखते हैं, क्योंकि वे हमारी कार्रवाई के रास्ते में आ सकते हैं, इसमें हस्तक्षेप कर सकते हैं या इसे बाधित कर सकते हैं; वे दुनिया के प्रति एक संभावित निष्क्रिय प्रतिक्रिया के रूप में हमारे ध्यान का विषय बनते हैं, और इसलिए हम केवल सामान्य रूप में ही उन पर विचार करते हैं। दूसरे शब्दों में, जब हम सक्रिय रूप से दुनिया से संबंधित होते हैं, तो हम इसे अमूर्त रूप से ध्यान में रखते हैं और मुख्य रूप से निष्क्रिय द्रव्यमान और यांत्रिक कठोरता पर विचार करते हैं।

इसके विपरीत, जब हम दुनिया को समझने की कोशिश करते हैं, तो हम स्वाभाविक रूप से, जहां तक ​​संभव हो, अपने आसपास की वास्तविकता के क्रम और संरचना में हस्तक्षेप करने से खुद को रोकते हैं, ताकि हमारे हस्तक्षेप से वास्तविकता की हमारी अपनी उपस्थिति विकृत न हो। हम अपने दबाव से या चीजों और तत्वों को उनके प्राकृतिक स्थान से हटाने की अपनी तेजी से इसे कुचलने से डरते हैं। इसलिए, हम उनकी सीमा तक पहुंचने के लिए यथासंभव सावधानी से उनसे संपर्क करते हैं, लेकिन गलती से उस पर छलांग नहीं लगाते हैं, यानी। इसे नया रूप मत दो. ऐसे ज्ञान की वास्तविकता "लेकिन नहीं" के रूप में एक अनंत निर्णय द्वारा निर्धारित होती है; यह सबसे छोटी संभव गतिविधि है, लगभग इसका अभाव। पूर्ण निष्क्रियता के बिना संसार का ज्ञान असंभव है; खुली गतिविधि पहले से ही दुनिया में एक हस्तक्षेप है। एक और दूसरे के बीच स्पर्श होता है, एक छोटी सी गतिविधि के रूप में जो संवेदी धारणा की शर्तों के तहत स्वीकार्य है; इससे भी कम - और हम अपने ज्ञान की वस्तु से बिल्कुल भी संबंधित नहीं होंगे। जब अंधेरे में हम किसी दीवार, दरवाजे या बिजली के लाइट प्लग को खोजने के लिए अपना हाथ बढ़ाते हैं, तो हमारी खोज की गतिविधि को दहलीज के पास एक विशेष प्रयास द्वारा नियंत्रित किया जाता है, क्योंकि अन्यथा हम खुद को चोट पहुंचाने या कमरे में कुछ तोड़ने का जोखिम उठाते हैं। हम एक महान प्रयास करते हैं, शायद अचानक होने वाली हरकतों से कहीं अधिक, लेकिन यह प्रयास बाहरी दुनिया पर नहीं, बल्कि स्वयं पर, खुद को नियंत्रित करने पर, आवेग को विलंबित करने पर निर्देशित होता है। एक इशारा और आंदोलन जो दी गई स्थितियों के अनुसार आवश्यकता से अधिक व्यापक और तेज़ है, किसी भी प्रकार की ताकत की अधिकता का संकेत नहीं देता है, बल्कि आंतरिक नपुंसकता का संकेत देता है, जब स्वैच्छिक प्रयास अभी भी स्विंग करने के लिए पर्याप्त है, लेकिन अब इसमें देरी करने के लिए पर्याप्त नहीं है और इसे सीमित करें. एक संयमित इशारा और एक सावधान स्पर्श निश्चित रूप से एक व्यापक और तीव्र प्रयास की संभावना को समाहित करता है, और, इसके अलावा, एक ऐसा प्रयास जो इस संभावना को सीमित करता है; जब इच्छाशक्ति कमजोर हो जाती है - नशीली दवाओं, तंत्रिका संबंधी विकारों, मानसिक बीमारी, भावनाओं के कारण - तब संयम शक्तिशाली नहीं रह जाता है और आंदोलनों से अप्रत्याशित परिणाम होते हैं।

इस प्रकार, स्पर्श संसार के संबंध में एक सक्रिय निष्क्रियता है। यह वास्तविकता के सभी स्वरों की तह तक जाने के लिए अपनी आवाज उठाना नहीं चाहता। स्पर्श अपने मूल उद्देश्य से, एक बोधगम्य क्षमता के रूप में, संवेदी डेटा की संभावित पूर्णता पर लक्षित है। और वे वास्तविकता के सबसे बड़े धब्बेदार टुकड़े लेते हैं, इसके ऐसे हिस्से, जिनके छोटे होने के कारण, उनका अपना रूप नहीं होने का अनुमान लगाया जाता है, और इसलिए वे केवल भौतिक, संवेदी ब्रह्मांड की केवल ईंटें प्रतीत होते हैं। ये टुकड़े, ये धब्बे, संवेदी सामग्री से संतृप्त, लेकिन स्वयं निराकार और किसी रूप को परिभाषित नहीं करने वाले, वास्तविकता के साथ हमारे संपर्कों के निशान हैं: हम दुनिया को अलग-अलग स्पर्शों से छूते हैं, और उनमें से प्रत्येक चेतना में एक स्थान देता है - एक छाप हमारी सक्रिय निष्क्रियता. चार्ट में रेखा कुछ आवश्यक गतिविधि का संकेत या आदेश 21 है। लेकिन एक मूर्त स्थान कोई संकेत नहीं है, क्योंकि यह आवश्यक गतिविधि को इंगित नहीं करता है, बल्कि स्वयं दुनिया से एकत्रित फल देता है: यह स्वयं कुछ संवेदी आधार है। यह इस प्रदत्तता से है कि दुनिया के प्रति निष्क्रिय दृष्टिकोण की कलाएं उत्पन्न होती हैं, मुख्य रूप से उनमें से सबसे शुद्ध - पेंटिंग।

कला का इतिहास और दर्शन फ्लोरेंस्की पावेल अलेक्जेंड्रोविच

कलात्मक कार्यों में स्थानिकता (और समय) का विश्लेषण

पहली नज़र में, ये व्याख्यान चित्रकला और सामान्य रूप से दृश्य कला में अंतरिक्ष के चित्रण के बारे में एक विशेष मुद्दे के लिए समर्पित हैं। वास्तव में, यह एक बहुत ही भ्रामक धारणा है और फ्लोरेंस्की के व्याख्यानों का न केवल कला इतिहास के लिए, बल्कि मानव मनोविज्ञान और शरीर विज्ञान के लिए, उसके आसपास की दुनिया के साथ मनुष्य के संबंध को समझने के लिए और यहां तक ​​कि, शायद, भौतिकी के लिए भी बहुत व्यापक महत्व है। यह दुनिया।

अब स्वीकृत नामकरण के अनुसार, VKHUTEMAS के व्याख्यानों में कला आलोचना के अलावा, गणित: विभेदक और प्रक्षेप्य ज्यामिति, भौतिकी: सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में अंतरिक्ष-समय, जीव विज्ञान: धारणाओं और आंदोलनों का शरीर विज्ञान और पौधों की आकृति विज्ञान, मनोविज्ञान शामिल हैं। और भी बहुत कुछ, इन विषयों के चौराहे पर स्थित है।

यह आश्चर्य की बात नहीं है - फादर के अधिकांश कार्य। पॉल ऐसा ही है. उन्होंने सोलोव्की से अपने आखिरी पत्रों में से एक में इन शब्दों में दुनिया के प्रति अपना दृष्टिकोण व्यक्त किया: “मैं अपने पूरे जीवन में क्या करता रहा हूं? - मैंने दुनिया को समग्र रूप से देखा, एक तस्वीर और वास्तविकता के रूप में, लेकिन हर क्षण या, अधिक सटीक रूप से, मेरे जीवन के हर चरण में, एक निश्चित कोण से। मैंने दुनिया भर में विश्व संबंधों को एक निश्चित दिशा में, एक निश्चित स्तर पर देखा, और इस स्तर पर मुझ पर कब्जा करने वाली इस विशेषता के अनुसार दुनिया की संरचना को समझने की कोशिश की। कट के तल बदल गए, लेकिन एक ने दूसरे को रद्द नहीं किया, बल्कि केवल इसे समृद्ध किया” (पुजारी पावेल फ्लोरेंसकी। वर्क्स: 4 खंडों में। एम., 1998. टी. 2. पी. 672)।

एक आधुनिक वैज्ञानिक व्यक्ति के लिए, जिससे संपादकीय कार्यालय में मुख्य रूप से यूडीसी या मुख्य शब्द पूछे जाते हैं, यह बेतुका लगता है। वैज्ञानिक जगत में विशेषज्ञता का बोलबाला है। जब पुनर्जागरण चित्रकला के प्रसिद्ध विशेषज्ञ बी. बर्नसन ने खुद को कारवागियो पर एक मोनोग्राफ लिखने की अनुमति दी, तो सेइचेन्टो विशेषज्ञों ने शत्रुता के साथ इसका स्वागत किया। उन्होंने अपनी डायरी में लिखा, "अपने केनेल में भौंकने वाले कुत्ते की तरह, मुझे केवल 14वीं और 15वीं शताब्दी के इटालियंस के बारे में बोलने का अधिकार है।"

इसके अलावा, एक को दूसरे से कम किए बिना, दुनिया को समझने में समान भागीदार के रूप में कला और भौतिकी के बारे में बात करना पूरी तरह बेतुका है। दुनिया की संरचना, मानव शरीर विज्ञान, ब्रह्मांड में उसके स्थान के दृष्टिकोण से, यानी आधुनिक प्राकृतिक विज्ञान के दृष्टिकोण से, कला एक प्रकार का "पानी पर लहर", एक निश्चित पैटर्न है। कल्पना कीजिए, एक घर है जहां आपको रहने की जरूरत है, इसमें गर्मी, रोशनी, सुविधाएं आदि होनी चाहिए। खैर, खिड़कियों पर सजावट परंपरा के लिए एक श्रद्धांजलि है, कुछ बहुत महत्वपूर्ण नहीं है, जो सिद्धांत रूप में, आप इसके बिना कर सकते हैं . जिस दृष्टि से फादर. पावेल के अनुसार, कला भौतिक आधार पर कोई अधिरचना नहीं है, बल्कि यह एक ऐसी चीज़ है जो किसी व्यक्ति के सार और दुनिया में उसके स्थान को दर्शाती है।

संस्कृति का पूरा इतिहास कहता है कि एक घर, एक घर की अवधारणा, मानव शरीर की एक छवि है, इसलिए ये सभी पेडिमेंट, पैटर्न, प्लेटबैंड, शीर्ष पर एक कॉकरेल - इन सबका एक बहुत ही गैर-तुच्छ अर्थ है एक व्यक्ति जो दुनिया में पवित्र रूप से निहित है (यह तथ्य कि उसने आधुनिक मनुष्य को झेला है, हमारे ऐतिहासिक विकास की एक ख़ासियत है)। इसलिए, हमें फादर का अनुसरण करने का पूरा अधिकार है। पॉल, सब कुछ एक साथ संयोजित करने के लिए: मनुष्य की संरचना, और उसके शरीर विज्ञान, और दुनिया की संरचना, और पेंटिंग, और दुनिया की संरचना में एक घटना के रूप में पेंटिंग, इससे सामान्य निष्कर्ष निकालने के लिए।

मनोवैज्ञानिक आर. ग्रेगरी के अनुसार, पेंटिंग्स असंभव वस्तुएं हैं, कोई भी पेंटिंग्स, न कि केवल मौरिस एस्चर द्वारा आविष्कृत पेंटिंग्स। चित्रों की उत्पत्ति उतनी ही रहस्यमय है जितनी उन शब्दों की उत्पत्ति जिनसे वे कुछ-कुछ मिलते-जुलते हैं। चित्र देखने के लिए हैं और शब्द सुनने के लिए।

फ़्लोरेंस्की के पास उस भाषा के बारे में गहरे विचार हैं जिस पर अभी तक आधुनिक भाषाविज्ञान ने महारत हासिल नहीं की है - शब्द की संरचना, नाम, एक दार्शनिक शर्त के रूप में नाम... कला के बारे में उनके विचार भी कम प्रभावशाली नहीं हैं। शायद केवल उन्हें एक साथ जोड़कर ही, जैसा कि उन्होंने परिणामों में भविष्यवाणी की थी, हम आगे बढ़ सकते हैं।

ए. एन. पारशिन।

वास्तविकता, चाहे वह प्रकृति, प्रौद्योगिकी या कला हो, स्वाभाविक रूप से अलग-अलग, अपेक्षाकृत आत्मनिर्भर एकता में विभाजित है। ये एकताएँ असीम रूप से सामग्री से भरी हुई हैं; उनमें वास्तविकता के विभाजन को तर्कसंगत ज्ञान नहीं कहा जा सकता है, यदि उत्तरार्द्ध से हमारा तात्पर्य कारण की सरल अवधारणाओं से निर्माण से है। वास्तविकता का यह सरलीकरण पूरी तरह से अलग तरीके से हासिल किया जाता है, अर्थात् जब हम वास्तविकता के एक मानसिक मॉडल की कल्पना करने की कोशिश करते हैं, एक ही बार में, कुछ सरल और - सबसे महत्वपूर्ण बात - हमेशा और हर जगह समान मानसिक संरचनाओं से। अंतरिक्ष और वास्तविकता, या इसके बजाय - आगे विघटन, और वास्तविकता चीजों और पर्यावरण से निर्मित होती है - ये विचार की मूल संरचनाएं हैं।

वास्तव में न तो स्थान है और न ही वास्तविकता, और इसलिए वहां कोई चीजें और पर्यावरण भी नहीं हैं। ये सभी संरचनाएँ केवल सोचने के सहायक तरीके हैं, और इसलिए, यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि उन्हें हर बार वास्तविकता के उस हिस्से के लिए पर्याप्त सूक्ष्मता से अनुकूलन करने के लिए विचार का अवसर प्रदान करने के लिए अनिश्चित काल तक प्लास्टिक होना चाहिए, जो इस मामले में विषय है विशेष ध्यान का. दूसरे शब्दों में, सोच की मुख्य सहायक तकनीकें - अंतरिक्ष, चीजें और पर्यावरण - जिनका काम हमें एक मोबाइल और विविध वास्तविकता प्रस्तुत करना है जो अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय और सजातीय सामग्री से निर्मित है; (हालाँकि) यह कार्य केवल एक घोषणा है और हमेशा रहेगी: जिस क्षण इसे वास्तव में महसूस किया जाएगा, ज्ञान की मृत्यु हो जाएगी, जो उस क्षण से पूरी तरह से सशर्त हो जाएगी, और, इसके अलावा, मानसिक संरचनाओं का सचेत रूप से सशर्त स्थानांतरण होगा , अपने भीतर ही अपनी गतिविधि से संतुष्ट हैं, और वास्तविकता को बिल्कुल भी ध्यान में नहीं रखते हैं। इसे ही, बुरे अर्थ में, विद्वतावाद कहा जाना चाहिए; ये वास्तव में कांतिवाद के विभिन्न व्युत्पन्न हैं। विचार की इन संरचनाओं की एकरूपता और अपरिवर्तनीयता की पुष्टि केवल अपेक्षाकृत धीमी और छोटी परिवर्तनशीलता के रूप में की जानी चाहिए, जो कि वास्तविकता के उस समय और क्षेत्र की तुलना में है जो हमें घेरती है। गणितीय रूप से व्यक्त, वे मानसिक श्रंखलाएँ जिनकी सहायता से हम वास्तविकता का चित्रण करते हैं, अर्थात् उसका आंतरिक नियम, हमेशा अभिसरण के एक या दूसरे वृत्त की सीमा के भीतर ही अभिसरण करते हैं और इसलिए, पीछेइसी की सीमा के भीतर वे अलग हो जाते हैं। यह संभव है बाहरइस वृत्त की पंक्तियों में वास्तविकता के समान नियम को चित्रित करें; लेकिन यह छवि अब पहले के समान नहीं हो सकती है, हालांकि यह पहले के निकट है, जैसा कि वे कहते हैं, इसे एक विश्लेषणात्मक निरंतरता बनाते हैं।

इसी तरह, मानसिक संरचनाएँ - स्थान, चीज़ें और पर्यावरण, चाहे हम उन्हें कैसे भी बनाएँ, अभिसरण के एक या दूसरे चक्र में उपयुक्त हैं और उपयुक्त नहीं हैं बाहरयह, यदि हम केवल वास्तविक अनुभव के प्रति वफादार रहना चाहते हैं, और खुद को स्कूल के निर्माणों तक ही सीमित नहीं रखना चाहते हैं। लेकिन वे, ये मानसिक संरचनाएँ, विश्लेषणात्मक रूप से जारी रखी जा सकती हैं या निकाली जा सकती हैं पीछेइस वृत्त की सीमाएँ, उनसे सटे निर्माणों के माध्यम से, आगे और आगे, लेकिन फिर भी भिन्न हैं। एक जटिल चर के सिद्धांत में कार्यों को बिल्कुल इसी तरह चित्रित किया गया है, पैच के रूप में एक साथ सिला गया है, और एक और एक ही छवि में स्थिरता की कमी कोई दोष नहीं है, बल्कि एक विधि की ताकत है जो अपने आप में नहीं, बल्कि समान है कुछ गणितीय निष्पक्षता. उसी तरह, सामान्य तौर पर, वास्तविकता का मानसिक मॉडल, में जीवितसोच, हमेशा एक साथ सिल दी गई है और अलग-अलग फ्लैप से एक साथ सिलना जारी है जो विश्लेषणात्मक रूप से एक दूसरे को जारी रखते हैं, लेकिन एक दूसरे के समान बिल्कुल नहीं होते हैं। कोई भी अन्य सोच आवश्यक रूप से विद्वतापूर्ण है और अपने आप में व्यस्त है, न कि वास्तविकता से।

सौ साल पहले, एन.आई. लोबचेव्स्की ने एक निश्चित रूप से कांतियन विरोधी विचार व्यक्त किया था, जो उस समय केवल एक साहसिक सूत्र बनकर रह गया था, अर्थात्, भौतिक दुनिया की विभिन्न घटनाएं अलग-अलग स्थानों में होती हैं और इसलिए, इन स्थानों के संबंधित कानूनों का पालन करती हैं। क्लिफोर्ड, पॉइंकेयर, आइंस्टीन, वेइल, एडिंगटन ने इस विचार को प्रकट किया और इसे यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के संबंध में अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया। यहां अंतरिक्ष के गुणों की इस अंतरिक्ष में मौजूद चीजों और पर्यावरण पर, यानी बल क्षेत्र पर निर्भरता बिल्कुल स्पष्ट हो गई; या इसके विपरीत - संबंधित स्थान के गुणों पर बल क्षेत्र के गुणों की निर्भरता। हम कह सकते हैं कि चीज़ें स्वयं अंतरिक्ष की "सिलवटों" या "झुर्रियों", विशेष वक्रता वाले स्थानों से अधिक कुछ नहीं हैं; आप चीजों या चीजों के तत्वों की व्याख्या कर सकते हैं - इलेक्ट्रॉन, अंतरिक्ष में सरल छिद्रों के रूप में - विश्व पर्यावरण के स्रोत और सिंक; अंततः, कोई अंतरिक्ष के गुणों के बारे में बात कर सकता है, मुख्य रूप से इसकी वक्रता के बारे में, एक बल क्षेत्र के व्युत्पन्न के रूप में, और फिर चीजों में अंतरिक्ष की वक्रता का कारण देख सकता है। ये और मॉडल के रूप में वास्तविकता के अन्य समान तर्कसंगत अपघटन, निश्चित रूप से, एक दूसरे के समान नहीं हैं। लेकिन उनकी तार्किक समानता और व्यावहारिक तुल्यता केवल एक बुनियादी तथ्य का परिणाम है जिसका हमने पहले संकेत किया था। इस तथ्य - सहायकमानसिक निर्माण, जिनके रिश्ते वास्तविकता का एक मॉडल देते हैं और जिनमें से प्रत्येक, अपने आप में, वास्तविकता के संबंध में कुछ भी मतलब नहीं रखता है। वास्तविकता के गुण, तर्कसंगत ज्ञान के साथ, कहाँ?मॉडलों में रखा जाना चाहिए, यानी अंतरिक्ष, चीजों या पर्यावरण में। लेकिन कहाँअर्थात्, यह आवश्यक रूप से अनुभव से ही निर्धारित नहीं होता है, और इस पर निर्भर करता है शैलीसोच, और सामान्य तौर पर सोच की संरचना से, अनुभव की संरचना से नहीं। स्थान, वस्तुएँ या वातावरण, इनमें से किसी भी मानसिक संरचना को प्रथम माना जा सकता है और इससे प्रस्थान किया जा सकता है; लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पहले क्या लिया जाता है, भविष्य में अन्य मानसिक संरचनाएं निश्चित रूप से प्रकट होंगी, या तो खुले तौर पर या गुप्त रूप से: प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से, वास्तविकता का एक मॉडल बनाते समय, फलहीन होता है।

ज्यामिति एक बल क्षेत्र द्वारा निर्धारित होती है, जैसे एक बल क्षेत्र ज्यामिति द्वारा निर्धारित होती है। संपूर्ण मुद्दा यह है कि ज्यामितीय निर्माण और प्रमाण निश्चित रूप से एक या दूसरे विशिष्ट अनुभव पर आधारित होते हैं, या तो वर्तमान में, जब, उदाहरण के लिए, हम एक छड़ी, एक श्रृंखला या एक प्रकाश किरण के साथ मापते हैं, या अतीत में, जब, के लिए उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक तर्क में हम अतीत के अनुभवों की सामान्यीकृत छवियों की कल्पना करते हैं और कभी-कभी कल्पना करते हैं कि हम "शुद्ध" अंतर्ज्ञान के साथ काम कर रहे हैं, केवल इसलिए क्योंकि पिछले अनुभवों की यादें फीकी हैं।

हम ज्यामितीय छवियों के बारे में जो चाहें कह सकते हैं, लेकिन वास्तव में उनकी कल्पना करके, और इसलिए हम वास्तव में उन्हें सोचने में तभी उपयोग कर सकते हैं जब उन्हें कुछ अनुभवों के साथ सहसंबद्ध किया जाए। और इसलिए उनकी विश्वसनीयता पूरी तरह से उपयोग किए गए समान अनुभव से संबंधित है। इस बीच, निजी अनुभव, या निजी अनुभवों की समग्रता, अनुभवी पर निर्भर करती है पृष्ठभूमि,जिस पर वह समग्रता का अनुभव करता है, प्रकट होता है और इसलिए, उनके गुणों पर निर्भर करता है। तो: ताकि अवधारणा सीधासोच में लागू था, हमें निश्चित रूप से इस संबंध में संपर्क करना चाहिए, यानी प्रत्यक्ष के संबंध में, कुछ प्रकार की प्रयोगात्मक रूप से अवलोकन योग्य प्रक्रियाओं के साथ और खुद को बताएं कि प्रत्यक्ष से निपटने के लिए चयनित प्रकार की प्रक्रियाओं को वर्तमान अनुभव में लागू करना है, या एक काल्पनिक अनुभव. यह हम पर निर्भर करता है कि हम यहां किस प्रकार की प्रक्रियाओं पर भरोसा करना चाहते हैं; लेकिन, एक विकल्प चुनने के बाद, हम कम से कम एक निश्चित समय और वास्तविकता के एक निश्चित क्षेत्र के भीतर, यानी अभिसरण के एक निश्चित दायरे में, अपनी पसंद पर टिके रहने और उसके प्रति वफादार रहने के लिए मजबूर होते हैं। इसका मतलब यह है कि हमने खुद को वास्तविकता की उन सभी धाराओं से दूर ले जाने के लिए बर्बाद कर दिया है जो हमारी सोच के चुने हुए समर्थन को दूर ले जाती हैं।

लाक्षणिक रूप से कहें तो, से हमयह इस पर निर्भर करता है कि हम किस जहाज पर चढ़ते हैं; लेकिन हमें फिर भी एक पर चढ़ना ही होगा, चाहे कुछ भी हो, क्योंकि हम सीधे समुद्र पर नहीं चल सकते - और यह प्रयोगात्मक डेटा के बिना सोचने के अनुरूप होगा। लेकिन जैसे ही हम अपने लिए एक जहाज चुनते हैं, हमारी मनमानी समाप्त हो जाती है, और हम उस पर तब तक चलने के लिए मजबूर हो जाते हैं जब तक कि हमें कोई दूसरा जहाज न मिल जाए जिस पर हम अपनी यात्रा को विश्लेषणात्मक रूप से, यानी सुसंगत रूप से जारी रखने के लिए स्थानांतरित कर सकें, न कि इसके द्वारा तैरना। रास्ता, दो अंतर्ज्ञानों को करीब से बंद करना, और शुद्ध सोच की छलांग के साथ कूदना नहीं। और, निःसंदेह, एक जहाज पर बैठकर, हम उसके उतार-चढ़ाव को साझा करते हैं - हवाएँ, तूफान और धाराएँ जिनका वह अपनी यात्रा के दौरान सामना करता है।

प्रत्यक्षहम इसे अलग-अलग तरीके से परिभाषित कर सकते हैं: या तो हम इसे प्रकाश किरण से जोड़ते हैं, या एक ठोस छड़ पर भरोसा करते हैं, या एक फैले हुए धागे से शुरू करते हैं, या किसी द्रव्यमान के जड़त्वीय प्रक्षेपवक्र के रूप में एक सीधी रेखा की कल्पना करते हैं, या एक सीधी रेखा को देखना चाहते हैं सबसे छोटा रास्ता, आदि। लेकिन हर बार हम अनिवार्य रूप से आधार के रूप में ली गई भौतिक घटना के किसी न किसी गुण को एक सीधी रेखा की अवधारणा में पेश करते हैं, और इस संपत्ति के माध्यम से हम एक सीधी रेखा की अपनी अवधारणा के अनुप्रयोग को जोड़ते हैं नए कारक, जिन्हें अब हम अपनी सीधी रेखा की छवि से अलग करने में सक्षम नहीं हैं। और इसलिए सीधी रेखा, हमारी सीधी रेखा, पहले से ही विशेष अतिरिक्त गुण प्राप्त करती है, जिसे हमें निश्चित रूप से इस खतरे के तहत ध्यान में रखना चाहिए कि अन्यथा सीधी रेखा की हमारी अवधारणा अनुभव के लिए स्पष्ट रूप से विरोधाभासी हो जाएगी।

इस प्रकार, यदि एक सीधी रेखा को प्रकाश किरण के रूप में माना जाता है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पर्यावरण इस किरण पर कैसे कार्य करता है, उदाहरण के लिए, अपवर्तन के दौरान, या चीजें, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान द्वारा किरण के आकर्षण के माध्यम से, हम अभी भी कार्य करते हैं हमारी किरण को एक सीधी रेखा कहने के लिए और इसके पाठ्यक्रम की विशेषताएं पहले से ही अंतरिक्ष के गुणों से संबंधित हैं: हमारे पास है नहींजिस कसौटी से हम इस किरण की परोक्षता का आकलन कर सकते हैं, उस किरण से अधिक प्रत्यक्ष कोई मानक नहीं है, क्योंकि वह स्वयं ही सभी सीधी चीजों का मानक है। फलस्वरूप, इसके सीधेपन पर जोर देते रहने से, हम आस-पास के स्थान को पहचानने के लिए मजबूर हो जाते हैं - ऐसा जोड़ कि इसमें सीधी रेखाओं में उपर्युक्त विशेषताएं हों। कुछ संविधान को पहचाने बिना ज्यामिति का निर्माण करना असंभव है; लेकिन, यद्यपि इसे स्वतंत्र रूप से स्थापित किया गया था, फिर भी इसे बनाए रखा जाना चाहिए, कम से कम तब तक जब तक कि एक नया विधायी अधिनियम जानबूझकर ज्यामितीय सोच को एक नए रास्ते पर नहीं रखता। किसी भी परिस्थिति में नींव का प्रतिस्थापन अनजाने और मौन रूप से नहीं किया जाना चाहिए: अन्यथा रास्ते की जगह भटकाव होगा, सोचने की जगह अराजकता होगी।

यदि एक सीधी रेखा एक छड़ द्वारा निर्धारित की जाती है, और यह छड़, तापमान घटने पर एक दिशा में झुकती है, और जब तापमान बढ़ता है, तो दूसरी दिशा में, तो छड़ को परिवर्तनशील तापमान वाले स्थान में घुमाते हुए और छड़ को देखते हुए एक ज्यामिति की आंखों के माध्यम से, यानी, ज्यामितीय लोगों के अलावा, किसी भी अन्य अवधारणा के बिना, और तापमान की अवधारणा से पूरी तरह से अमूर्त, जो ज्यामिति से अलग है, हम अपनी छड़ी को सीधा मानते रहेंगे, लेकिन से अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर इसके व्यवहार की विशेषताओं के आधार पर हम अंतरिक्ष की संरचना के संबंध में संबंधित ज्यामितीय निष्कर्ष निकालेंगे। यदि आप भौतिक रूप से प्रश्न पूछते हैं, न कि विशुद्ध रूप से ज्यामितीय रूप से, तो आप निश्चित रूप से अलग तरह से तर्क कर सकते हैं: जो कुछ भी होता है उसके लिए आप पर्यावरण को दोषी ठहरा सकते हैं, जो अलग तरह से गर्म होता है; कोई इसका श्रेय यांत्रिक बलों को दे सकता है, यानी, कुछ बल केंद्रों को मान सकता है; अंत में, कोई अंतरिक्ष की संरचना में छड़ की विशिष्टताओं का स्रोत देख सकता है। लेकिन व्याख्या के पहले दो तरीकों के साथ, हमें छड़ी की सीधीता का एक मानक रखना होगा और इसकी अपरिवर्तनीयता में आश्वस्त होना होगा। प्रश्न उठता है: यदि यह परिभाषा अस्थिर है, तो हमें एक ठोस निकाय के माध्यम से प्रत्यक्ष को परिभाषित करने की आवश्यकता क्यों पड़ी, लेकिन हमारे पास एक मानक है जो वास्तव में अपरिवर्तनीय है, और हमने इस अपरिवर्तनीय मानक को शुरुआत से ही क्यों नहीं लिया? दूसरी ओर, हम वास्तव में अपने द्वारा चुने गए विकल्प को क्यों त्याग देते हैं और आत्मविश्वास के साथ किसी अन्य मानक की ओर मुड़ जाते हैं? यह आखिरी वाला पहले वाले से अधिक सिद्ध नहीं है। और यह तथ्य कि पहले मानक में कुछ ख़ासियतें सामने आईं, क्या यह मानक के मूल्य की गवाही नहीं देता, न कि इसकी बेकारता की? यदि हमें शुरू से ही उस पर भरोसा था, तो एक निश्चित स्थान में उसके व्यवहार की विशेषताएं इस स्थान के गुणों को प्रकट करती हैं। हमारा मानक हमें पूरे स्थान की सहजता दिखाने के लिए चापलूसी नहीं करना चाहता; यह उसकी वफ़ादार सेवा के लिए उसे अस्वीकार करने का कोई कारण नहीं है, यदि शुरू से ही हमने उसे भरोसेमंद माना हो; अन्यथा, शुरू से ही, वह अस्वीकृति के अधीन था।

इसी तरह के तर्क को सीधी रेखा की अन्य सभी व्याख्याओं के साथ-साथ सामान्य तौर पर - सभी ज्यामितीय छवियों के बारे में दोहराया जाना चाहिए। लेकिन यह विशेष रूप से सबसे छोटी दूरी के रूप में सीधी रेखा की परिभाषा पर लागू होता है।

स्थानिक दूरी का माप इस दूरी को पार करने के लिए किया गया कार्य है। यदि वास्तविकता ने दूरियों पर काबू पाने में कोई बाधा उत्पन्न नहीं की होती, और हम बिना किसी प्रयास के, यहां तक ​​कि आंतरिक रूप से भी, एक स्थान से दूसरे स्थान तक जा सकते थे, तो दूरी का विचार हमारे अंदर पैदा नहीं होता, और हम व्यक्तिगत छवियों के वास्तव में विलीन होने के बारे में जागरूक होते। तब, स्वाभाविक रूप से, दूरी का कोई माप नहीं होगा। अंतरिक्ष पर काबू पाने पर खर्च किया गया कार्य अलग-अलग हो सकता है और इसलिए इसे अलग-अलग तरीके से मापा जा सकता है। यह यांत्रिक कार्य, या कोई अन्य शारीरिक प्रक्रिया, या अंततः, किसी प्रकार का मनो-शारीरिक कार्य हो सकता है। और हम इसे कुछ मामलों में भौतिक उपकरणों के साथ माप सकते हैं, दूसरों में खर्च किए गए प्रयास की प्रत्यक्ष अनुभूति के साथ, यानी थकान के साथ। किसी के पैरों से चलकर या छोटे पैमाने पर, किसी के हाथ, सिर आदि को हिलाकर जगह को खत्म करने की कोई आवश्यकता नहीं है; हालाँकि, निःसंदेह, केवल वह स्थान जिसे हमने पैदल पार किया है, वास्तव में सचेतन है। अंतरिक्ष पर काबू पाने के प्रयास के अन्य व्यय भी संभव हैं, उदाहरण के लिए, गाड़ी की खिड़की में झलक देखने पर ध्यान देने का प्रयास, समान परिस्थितियों में खटखटाने और झूलने की लय को अर्ध-चेतन रूप से आत्मसात करना, यहां तक ​​कि संघर्ष का व्यय भी खतरे की प्रबल भावना, आदि, आदि, लेकिन किसी प्रकार का खर्च एक आवश्यक शर्त है, जिसके बिना दूरी अप्राप्य हो जाती है और स्थान - अचेतन हो जाता है। यह शर्त आर्थिक प्रयास से पूरी हो सकती है - टिकट, पार्सल या कार्गो के लिए भुगतान; लेकिन यहां भी अंतरिक्ष की चेतना मुफ्त में नहीं दी जाती है। स्वप्न के दौरान भी, जब कल्पना जहां चाहे भटकती है, हम अपनी उड़ानों के कुछ मार्गों की, बहुत सतही तौर पर ही सही, कल्पना करने का कुछ प्रयास करते हैं, और हम इस पर पैसा खर्च करते हैं: और हम दिवास्वप्न देखते-देखते थक जाते हैं। लेकिन यहां आवश्यक कार्य का महत्व दूर किए गए स्थानों की अस्पष्ट और अस्पष्ट चेतना से मेल खाता है: सपने में दूरियों के बारे में लगभग कोई बात नहीं होती है क्योंकि उन पर काबू पाने पर लगभग कोई काम खर्च नहीं किया गया है, और फिर जो दूर है, वह एक में है ऐसा प्रतीत होता है कि हमारे स्थान से कोई न कोई इंद्रिय उसके पास आ रही है और लगभग उसके साथ विलीन हो रही है।

नतीजतन, यदि एक सीधी रेखा को सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है, तो इस परिभाषा का अपने आप में कोई मतलब नहीं है जब तक कि यह आगे स्थापित न हो जाए कि दूरी को वास्तव में कैसे मापा जाना चाहिए। और जब यह अतिरिक्त परिभाषा बनाई जाती है, तो हमें तार्किक रूप से स्थापित पद्धति का पालन करने के लिए मजबूर किया जाता है और इसे किसी अन्य के साथ प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है, जैसा कि माना जाता है कि यह अधिक सही है (हमें इस बारे में शुरू से ही सोचना चाहिए था) और, इससे भी अधिक, जांच न करें चूंकि वे एक मान्यता प्राप्त विधि हैं, इसलिए रेखा की सीधीता को सबसे छोटा माना जाता है - इस सीधेपन को विदेशी मानकों जैसे रॉड, बीम आदि से न जांचें। आखिरकार, अगर हम, अवैध रूप से, विशुद्ध रूप से ज्यामितीय परिभाषा के साथ, कुछ भौतिक या मानसिक कारकों की धारणा को पेश करना शुरू करते हैं जो कथित तौर पर ज्यामिति की सटीकता में हस्तक्षेप करते हैं, तो हम ज्यामिति के सार का उल्लंघन करते हैं और इसके बारे में बात कर रहे हैं भौतिकी, साइकोफिजियोलॉजी, आदि, जो स्वयं निर्मित नहीं किए जा सकते बिनाज्यामिति. दूसरी ओर, यदि अनुभव की विशेष स्थितियों के विकृत प्रभाव के कारण यह संदेह उठता है कि दूरियों का अनुमान लगाने की हमारी सामान्य विधि इस मामले में उपयुक्त है या नहीं, तो हम अन्य सभी संभावित स्थितियों के संबंध में इन स्थितियों के विकृत प्रभाव से इनकार क्यों करेंगे सीधेपन का अनुमान लगाने की विधियाँ? कुछ पंक्तियाँ। और, इसके अलावा, भिन्न होने के कारण, सीधेपन के मानक, निश्चित रूप से, एक-दूसरे के साथ असंगत रूप से, समान परिस्थितियों में विकृत हो जाएंगे; इस असंगतता के कारण, हमें संदेह करने योग्य डेटा प्राप्त होगा। लेकिन एक नए मानक की अज्ञात विकृति को स्वीकार्य और सहनीय क्यों माना जाना चाहिए, जो पुराने मानक को विकृति के रास्ते में फेंक देता है और इस तरह पुराने और नए दोनों परीक्षणों के परिणामों को एक-दूसरे के लिए अपरिवर्तनीय बना देता है? जाहिर है, ज्यामिति के पास अपनी छवियों को सत्यापित करने की एक निश्चित विधि पर विश्वास के साथ रुकने और फिर उनसे नाता तोड़ने और अन्य तरीकों की फुसफुसाहट को न सुनने के अलावा कोई अन्य परिणाम नहीं है, जिसकी त्रुटिहीनता स्वयं अप्रमाणित बनी हुई है। आइये इसे एक सरल उदाहरण से समझाते हैं।

आइए कल्पना करें कि हम जलधाराओं से घिरे वातावरण में रहते हैं और हमारे पैरों के नीचे कोई ठोस मिट्टी नहीं है। यदि हम लगातार हवाओं और भंवरों से प्रभावित वातावरण में बीच में होते तो यही स्थिति होती। यदि हम एक चौड़ी और काफी तेज़ नदी में मछलियाँ होते तो यह वैसा ही होता। आइए सरलता के लिए यह मान लें कि हमारे पास कोई दृष्टि नहीं है, या हमारा वातावरण अपारदर्शी है या प्रकाशित नहीं है। यदि हम अब ज्यामिति का निर्माण करना चाहते हैं, तो हम एक सीधी रेखा की परिभाषा को भौतिक उपकरणों द्वारा या किसी निश्चित स्थान से तैरने के लिए खर्च की जाने वाली थकान की भावना से मापी गई सबसे छोटी दूरी के रूप में आधार बनाएंगे। पर्यावरण को दूसरी जगह ले जाना। जिस रास्ते पर हमारी थकान सबसे कम होगी, वही रास्ता हमें सीधा मालूम होगा। यह यूक्लिडियन ज्यामिति की सीधी रेखा नहीं होगी। लेकिन ऐसी परिभाषा के साथ, एक और परिभाषा सामने आ सकती है, अर्थात्: एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाने के सबसे तेज़ तरीके के रूप में सीधी रेखा की परिभाषा। पहले से यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि दोनों परिभाषाओं के अनुसार पथ हमेशा मेल खाएंगे, खासकर यदि हमारे पर्यावरण का प्रवाह और भंवर स्थिर नहीं थे। एक और दूसरी परिभाषा के अनुसार पथों के बीच इस तरह की विसंगति, शायद, अपने संविधान में अस्थिर एक जियोमीटर को सीधी रेखा की नई परिभाषाओं और सीधेपन की जांच के नए तरीकों को परीक्षण में लाने के लिए प्रेरित करेगी। लेकिन ऐसे सभी तरीके स्वयं पर्यावरण की परेशान करने वाली कार्रवाई के अधीन होंगे: यूक्लिड के अनुसार जड़ता से चलने वाला एक भौतिक शरीर सीधा पथ से दूर चला जाएगा, एक फैला हुआ धागा या श्रृंखला वर्तमान के दबाव में शिथिल हो जाएगी, छड़ी झुकने पर, तरल माध्यम के अलग-अलग संकुचित जेटों के अपवर्तन और इस माध्यम की बहुत गति के कारण प्रकाश किरण भी यूक्लिडियन सीधी रेखा के साथ यात्रा नहीं करेगी। सभी पथ, जिन्हें शुरू में सीधे के रूप में परिभाषित किया गया था, विकृत हो जाएंगे, और, इसके अलावा, अलग-अलग तरीकों से, एक-दूसरे से अलग हो जाएंगे। सवाल उठता है कि वास्तव में सीधी रेखा कहां है और सीधी रेखा की जांच करते समय इनमें से किस सीधी रेखा को निर्देशित किया जाना चाहिए, यदि केवल हम एक सीधी रेखा की औपचारिक रूप से स्थापित परिभाषा को बिना किसी असफलता के बदलने का निर्णय लेते हैं एक,निर्धारण और सत्यापन की उपरोक्त विधियों से। लेकिन फिर हमें अपनी रेखा की सीधीता पर जोर देते हुए - सीधी, स्वीकृत परिभाषा के अनुसार, सीधी रेखा के कई विशेष गुणों को भी पहचानना होगा जो यूक्लिड से मेल नहीं खाते हैं। इसके अलावा, ऐसे गुणों का सेट अलग-अलग होगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि दो बिंदुओं के बीच की किस रेखा को हम सीधी रेखा कहने पर सहमत हुए हैं।

लेकिन, वे कहेंगे, अभी भी है असलीसीधी रेखा, यानी ज्यामिति पाठ्यपुस्तक के अनुसार। -इस मामले का तथ्य यह है कि आपत्ति का ऐसा सूत्रीकरण निरर्थक है: प्रत्यक्ष कोई चीज़ नहीं है, बल्कि वास्तविकता की हमारी अवधारणा है। और यदि हम इस अवधारणा की विशिष्ट सामग्री को प्रकट नहीं कर सकते हैं, और इसके अनुप्रयोग का दायरा शून्य है, तो ऐसी कोई अवधारणा नहीं है। इस बीच, लिए गए उदाहरण में, जैसा कि हमने देखा है, यूक्लिडियन सीधी रेखा को न तो कोई जगह मिलती है और न ही आवेदन की शर्तें। यह वास्तविकता, जैसा दिखाया गया है, यूक्लिडियन लाइन की अवधारणा को लागू करने के लिए कारण प्रदान नहीं करती है, जैसे यह ऐसे प्रयोग प्रदान नहीं करती है जो ऐसी अवधारणा को सार्थक बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, वहां यूक्लिडियन सीधी रेखा है नहीं।

एक ज्यामितिज्ञ नहीं, बल्कि एक भौतिक विज्ञानी, और, इसके अलावा, ठोस जमीन पर खड़ा होकर, निश्चित रूप से, यूक्लिड के अनुसार अंतरिक्ष के सिद्धांत और हाइड्रोडायनामिक क्षेत्र के सिद्धांत में गड़बड़ गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति को विभाजित कर सकता है; लेकिन उस प्रवाहशील वातावरण से एक ज्यामिति के लिए, ऐसा विभाजन बेहद कृत्रिम प्रतीत होगा, और बदले में, वह अपने सहयोगी की यूक्लिडियन ज्यामिति को अपने, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति और अनुमानित बल क्षेत्र में विभाजित करेगा, शायद प्रवाह भी किसी प्रकार के विश्व द्रव का; यह बल क्षेत्र पर्याप्त रूप से समझाएगा कि ज्यामिति को पृथ्वी पर क्यों स्वीकार किया गया प्रतीतयूक्लिडियन, हालांकि वास्तव में ऐसा नहीं है। लेकिन सीधे शब्दों में कहें तो, इसकी अपनी ज्यामिति, भौतिकी और साइकोफिजियोलॉजी की कथित विश्वव्यापी एकरूपता के साथ, ठीक इसके विपरीत, यदि आप चीजों से शुरू करते हैं, तो आपकी अपनी भौतिकी और आपकी अपनी साइकोफिजियोलॉजी हर जगह उभरती है, लेकिन ज्यामिति की कथित विश्वव्यापी एकरूपता के साथ।

वास्तविकता के गुण अंतरिक्ष और चीज़ों के बीच वितरित होते हैं। उन्हें अंतरिक्ष से चीज़ों में या, इसके विपरीत, चीज़ों से अंतरिक्ष में अधिक या कम हद तक स्थानांतरित किया जा सकता है। लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम उन्हें कैसे पुनर्व्यवस्थित करते हैं, कहींउन्हें पहचाना जाना चाहिए, अन्यथा वास्तविकता की कोई तस्वीर नहीं बन पाएगी। जितना अधिक स्थान पर रखा जाता है, उसे उतना ही अधिक व्यवस्थित माना जाता है, और इसलिए वह उतना ही अनोखा और व्यक्तिगत होता है, लेकिन तदनुसार चीजें सामान्य प्रकार के करीब पहुंचते हुए गरीब हो जाती हैं। उसी समय, वास्तविकता के एक प्रसिद्ध कट-आउट को आसपास की वास्तविकता से बाहर खड़े होने और अपने आप में बंद होने की इच्छा प्राप्त होती है। यह स्पष्ट है कि ये घने आदर्शीकृत और बड़े पैमाने पर आत्म-संलग्न स्थान अब एक-दूसरे के साथ अच्छी तरह से मेल नहीं खाते हैं, प्रत्येक अपनी छोटी दुनिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। दूसरे शब्दों में, वास्तविकता के संबंध में, मुख्य रूप से स्थान पर निर्भर रहना, और उस परवास्तविकता के पुनर्निर्माण का बोझ डालते हुए, चेतना एक कलात्मक विश्वदृष्टि की ओर बढ़ती है। वास्तविकता के इस तरह के पुनर्निर्माण की सीमा अंतरिक्ष के साथ वास्तविकता की लगभग पूर्ण पहचान होगी, जहां पूरी तरह से प्लास्टिक की चीजें अंतरिक्ष का पालन करेंगी जब तक कि वे अपना स्वरूप नहीं खो देतीं। ऐसी वास्तविकता हमें चमकदार गैस से बनी हुई प्रतीत होगी, प्रकाश के बादल होंगे, जो अंतरिक्ष की हर सांस के अधीन होंगे। उदाहरण के लिए, कला के क्षेत्र में एल ग्रीको इस सीमा के करीब है।

इसके विपरीत, वस्तुओं पर भार स्थानांतरित करके, हम उनकी वैयक्तिकता को संघनित कर देते हैं और साथ ही स्थान को दरिद्र बना देते हैं। चीज़ें, प्रत्येक अलग-अलग, स्वयं-बंद होने की ओर प्रवृत्त होती हैं। उनके बीच संबंध कमजोर हो जाते हैं, और साथ ही स्थान फीका पड़ जाता है, अपनी विशिष्ट संरचना, आंतरिक सुसंगतता और अखंडता खो देता है। जैसे-जैसे वास्तविकता की ताकतों और संगठन को चीजों के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, प्रत्येक अलग-अलग, वह स्थान जो उन्हें एकजुट करता है वह खाली हो जाता है और ठोस पूर्णता से मी की ओर झुक जाता है। आंतरिक सुसंगतता और अखंडता को कमजोर करते हुए, यह बाहरी स्थान से एक सीमा द्वारा अलग हो जाता है जो तेजी से कम विश्वसनीय होता है। वह झिल्ली, जो अपने भीतर एक स्थान को अलग करती है, आसपास के स्थान के साथ आसानी से फैलने के लिए जगह देने के लिए पतली हो जाती है। संपूर्ण रूप से, अंतरिक्ष दूसरे, बड़े स्थान से अलग हो जाता है, और चीजें, हालांकि प्रत्येक अपने आप में अलग-थलग होती हैं, एक यादृच्छिक ढेर बन जाती हैं, जिसका संग्रह किसी भी चीज से प्रेरित नहीं होता है। दुनिया का यह पुनर्निर्माण विज्ञान में सकारात्मकता और कला में प्रकृतिवाद की विशेषता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष और रैखिक परिप्रेक्ष्य को यहां अंतरिक्ष की सबसे कम सार्थक और सबसे कम संरचनात्मक समझ की दिशा में कदम के रूप में लिया गया है। हालाँकि, यह समझ अभी भी स्थानिक संगठन के कुछ निशान छोड़ती है। यहां अंतिम बात वास्तविकता के सभी गुणों को अकेले चीजों में स्थानांतरित करना और किसी भी प्रकार की संरचना के स्थान से वंचित करना होगा। ऐसा स्थान, साफ कर दिया गया, वास्तव में आध्यात्मिक स्थान होगा (??????? - वंचन, क्रिया से ?????? - मैं वंचित करता हूं, मिटा देता हूं), यानी शुद्ध गैर-अस्तित्व, ?? ?? ??.

एक स्थान जो वास्तव में पूरी तरह से सार्वभौमिक था और वास्तव में अपने संगठन की विशिष्टता से रहित था वह शुद्ध हो जाएगा कुछ नहीं,और वास्तविकता के एक मॉडल में, क्योंकि इसमें कोई व्याख्यात्मक कार्य नहीं होता है, यह बेकार होगा।

इसलिए, वास्तविकता की तस्वीर बनाने के लिए आवश्यक है कि न तो जगह और न ही चीजों को उनके अधिकतम भार तक लाया जाए। लेकिन इस भार की सीमा हमेशा विचाराधीन वास्तविकता की प्रकृति और आकार, सोचने की शैली और कार्य के निर्धारित कार्यों से निर्धारित होती है। सामान्य तौर पर, हम कह सकते हैं कि अंतरिक्ष में वह सब कुछ सौंपना फायदेमंद है, जिसे विश्लेषण की जा रही वास्तविकता की सीमा के भीतर अपेक्षाकृत स्थिर और सार्वभौमिक माना जा सकता है। लेकिन दोनों को विशेष रूप से इस विश्लेषित वास्तविकता के संबंध में लिया जाना चाहिए, न कि सामान्य रूप से, उन अनुभवों के संबंध में जो हमारे वर्तमान विचार से बाहर हैं।

अंतरिक्ष को चीज़ों के बल क्षेत्र द्वारा समझाया जा सकता है, जैसे चीज़ों को अंतरिक्ष की संरचना द्वारा समझाया जा सकता है। अंतरिक्ष की संरचना है वक्रतायह, और चीजों का बल क्षेत्र समग्रता है ताकतयह क्षेत्र, यहां हमारे अनुभव की विशिष्टता का निर्धारण करता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में वक्रता का माप शून्य है; इसका मतलब यह नहीं है कि वक्रता की अवधारणा इस पर लागू नहीं होती है, बल्कि यह केवल इसकी वक्रता की प्रकृति को निर्धारित करती है। इससे पहले कि हम सामान्य रूप से रिक्त स्थान के बारे में बात करें, आइए यूक्लिडियन की विशेषताओं पर करीब से नज़र डालें - वे विशेषताएँ जिनसे हम इतने परिचित हैं कि हम उन्हें हल्के में लेते हैं, हालाँकि वास्तव में यह बिल्कुल भी ऐसा नहीं है।

तो, यूक्लिडियन अंतरिक्ष की विशेषता मुख्य रूप से निम्नलिखित विशेषताएं हैं: यह सजातीय, आइसोट्रोपिक, निरंतर, जुड़ा हुआ, अनंत और असीमित है। ये सभी यूक्लिडियन स्पेस की विशिष्ट विशेषताएं नहीं हैं, और विभिन्न यूक्लिडियन स्पेस को ऐसे फीचर्स के सेट के अंतर्गत शामिल किया जा सकता है। लेकिन पहले दृष्टिकोण के लिए यह पर्याप्त है.

आइए सबसे पहले यूक्लिडियन स्थान की एकरूपता पर ध्यान दें, जो कला के कार्यों और जीवित जैविक रूपों की अखंडता और आत्म-बंद होने के लिए सबसे अधिक प्रतिकूल है। सामान्य तौर पर अंतरिक्ष की एकरूपता का संकेत अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थानों का गैर-वैयक्तिकरण है: उनमें से प्रत्येक दूसरे के समान है, और उन्हें स्वयं से अलग नहीं किया जा सकता है, बल्कि केवल एक दूसरे के संबंध में। समरूपता के इस संकेत को अधिक विशिष्ट लोगों में विभाजित किया जा सकता है, मुख्य रूप से दो में: अंतरिक्ष की समरूपता और इसकी समरूपता। आइसोजीनिटी का सिद्धांत, जेआई के लिए मुख्य है। जिनेवा के बर्ट्रेंड कहते हैं: अंतरिक्ष अपने सभी हिस्सों में एक समान है, यहां भी वैसा ही है जैसा वहां है। बर्ट्रेंड इस संपत्ति को सबसे सरल मानते हैं और इसे इस प्रकार व्यक्त करते हैं: "अंतरिक्ष का वह हिस्सा जो एक पिंड एक स्थान पर कब्जा करेगा, वह उस हिस्से से भिन्न नहीं है जो वह दूसरे स्थान पर कब्जा करेगा, जिसमें हम यह भी जोड़ते हैं कि एक शरीर के चारों ओर का स्थान यह एक अलग स्थान पर रखे गए एक ही पिंड के पास के स्थान के समान है।'' इससे सीधे संबंधित एक और संपत्ति है, अर्थात्: अंतरिक्ष को इस तरह के दो हिस्सों में विभाजित करने की क्षमता कि "एक के बारे में कुछ भी नहीं कहा जा सकता है जो दूसरे के बारे में नहीं कहा जा सकता है।" नतीजतन, विभाजन सीमा अंतरिक्ष के दोनों हिस्सों पर समान रूप से लागू होती है। यह सीमा एक समतल है; समतल से सीधी रेखा में संक्रमण किया जा सकता है।

अंतरिक्ष की एकरूपता को मुख्य रूप से डेलबोउफ द्वारा, रॉसेल और अन्य द्वारा भी नोट किया गया था। आकार बदलते समय सभी आंतरिक संबंधों को संरक्षित करने के लिए यह अंतरिक्ष या स्थानिक आंकड़ों की संपत्ति है; दूसरे शब्दों में, सूक्ष्म जगत का स्थान स्थूल जगत के समान है। किसी आंकड़े में वृद्धि या कमी उसके आकार का उल्लंघन नहीं करती है, भले ही वह अनिश्चित काल तक एक दिशा या किसी अन्य दिशा में जाती हो। दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष की विशेषता वालिस के प्रसिद्ध अभिधारणा से होती है: "प्रत्येक आकृति के लिए मनमाने आकार की एक समान आकृति होती है," 17वीं शताब्दी में स्थापित की गई। और वालिस के अनुसार, यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा के समतुल्य। अंतरिक्ष की एकरूपता के बारे में सिद्धांत यूक्लिड के अनुसार एक सीधी रेखा की परिभाषा से जुड़ा हुआ है: "एक सीधी रेखा वह है जो अपने बिंदुओं पर समान रूप से स्थित है," या डेलबोउफ़ के समकक्ष: "एक सीधी रेखा एक सजातीय रेखा है, अर्थात , जिसके हिस्से, मनमाने ढंग से चुने गए, एक दूसरे के समान होते हैं, या केवल लंबाई में भिन्न होते हैं।

इसलिए, किसी भी स्थान (समरूपता) और किसी भी आकार (एकरूपता) में स्थान की कटौती में अपने आप में कोई विशिष्ट विशेषताएं नहीं होती हैं; इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसे कैसे लिया जाता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष इसमें मौजूद ज्यामितीय छवियों के प्रति उदासीन है और इसलिए, इसमें कोई सुराग नहीं है जो समर्थन के रूप में काम करता है जो भौतिक प्रक्रियाओं को पकड़ता है। किसी भौतिक प्रणाली के अंतरिक्ष में होने वाली हलचल, चूँकि इसके बाहर कोई अन्य प्रणाली नहीं है, पहली प्रणाली में किसी का ध्यान नहीं जाता है और इसे किसी भी तरह से ध्यान में नहीं रखा जा सकता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष की एकरूपता ऐसी है। यह स्पष्ट है कि न तो वास्तविकता की प्रत्यक्ष धारणा में, न ही कला में, जो इस धारणा पर निर्भर करती है, हम इस एकरूपता को स्थापित नहीं कर सकते हैं, और अंतरिक्ष में प्रत्येक स्थान में हमारे अनुभव में अद्वितीय विशेषताएं हैं जो इसे, इस स्थान को, अन्य सभी से गुणात्मक रूप से अलग बनाती हैं। .

और यदि ऐसा है, तो अधिक विशिष्ट समरूपताओं, अर्थात् यूक्लिडियन तलों और यूक्लिडियन सीधी रेखाओं के बारे में बात करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हम, कुछ जटिल तकनीकों द्वारा, खुद को उस स्थान को समझने के लिए मजबूर कर सकते हैं जिसे हम यूक्लिडियन विमानों और सीधी रेखाओं से युक्त मानते हैं, लेकिन यह समझ उच्च कीमत पर खरीदी जाती है और इसके लिए बहुत जटिल मानसिक निर्माण की आवश्यकता होती है, जिसे कोई भी तब तक नहीं करना चाहता, जब तक कि वह स्पष्ट रूप से न हो। समझता है कि वास्तव में उससे क्या अपेक्षित है। यूक्लिडियन व्याख्या की सामान्य सहज स्वीकृति, लेकिन संबंधित शारीरिक और मनोवैज्ञानिक समायोजन के बिना, उन लोगों की लापरवाही की गवाही देती है जो इसे अनुभव के वास्तविक संचय से कहीं अधिक स्वीकार करते हैं।

यूक्लिडियन स्पेस की एक संपत्ति जो करीब है, लेकिन समरूपता के बिल्कुल समान नहीं है, आइसोट्रॉपी है। कभी-कभी वे इसे समरूपता से अपर्याप्त रूप से अलग करते हैं, लेकिन यह उतना ही गलत है जैसे कि किसी ने कोणों और खंडों के गुणों की सहसंबंध और सादृश्यता से, दोनों के बीच की सीमा को मिटा दिया हो।

एक बिंदु के निकट किरण के घूर्णन के संबंध में अंतरिक्ष की आइसोट्रॉपी एक बिंदु से दूरियों के संबंध में एकरूपता के समान ही बात कहती है। इसका मतलब यह है कि एक बिंदु से निकलने वाली सभी सीधी रेखाएं एक-दूसरे के अधिकारों में पूरी तरह से समान हैं, उनमें ऐसी कोई विशिष्टता नहीं है जो उन्हें व्यक्तिगत बनाती है, और इसलिए वे अपने आप में अलग-अलग भिन्न नहीं होती हैं। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक दिशा के संबंध में कोई संकेत स्थापित नहीं किया गया है, जो एक ही समय में किसी अन्य दिशा का संकेत नहीं था। अंतरिक्ष में किसी आकृति का कोई भी घुमाव उसके आंतरिक संबंधों में कुछ भी नहीं बदलता है: यूक्लिडियन अंतरिक्ष इसमें घूमने के प्रति उदासीन है, जैसे वह इसमें अनुवाद के प्रति उदासीन है।

प्रत्येक वास्तविक अनुभव हमें इसके विपरीत दिखाता है, और तत्काल चेतना प्रत्येक दिशा की गुणात्मक विशिष्टता को स्पष्ट रूप से नोट करती है। क्रिस्टलीय माध्यम नॉनआइसोट्रॉपी की एक अभिव्यंजक छवि देता है, हालांकि यह हर जगह एक समान है: क्रिस्टलीय अक्ष माध्यम की एक या किसी अन्य संपत्ति की सबसे बड़ी अभिव्यक्ति की दिशाओं को इंगित करते हैं। कोई भी वास्तविक धारणा - हम इसे पहले ही देख चुके हैं - प्रत्येक मुख्य दिशा को एक निश्चित पूर्ण गुणवत्ता प्रदान करती है, जिसे किसी भी तरह से दूसरे के साथ मिश्रित नहीं किया जा सकता है; कोई भी ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज की पहचान नहीं करेगा, हालांकि यूक्लिडियन अंतरिक्ष में यह पूरी तरह से उदासीन है कि क्या ऊर्ध्वाधर माना जाता है और क्या क्षैतिज। प्रत्यक्ष अनुभव की व्याख्या केवल इस आइसोट्रोपिक अर्थ में सजातीय अर्थ की तुलना में अधिक कीमत पर की जा सकती है। वास्तविक अनुभव में, बेशक, यूक्लिड द्वारा निर्देशित होना संभव है, लेकिन नियम का पालन करके: "फिएट जस्टिटिया, आईडी इस्ट जियोमेट्रिया यूक्लिडियाना, पेरेट मुंडस, - पेरेट एक्सपेरिमेंटम।"

जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, अंतरिक्ष के उपरोक्त और अन्य गुणों को पूरी तरह या बड़े पैमाने पर एक विशेषता, अर्थात् अवधारणा तक कम किया जा सकता है वक्रता,इसके अलावा, यह कहा गया है कि यूक्लिडियन अंतरिक्ष के लिए इस वक्रता का माप शून्य के बराबर है। शायद, तार्किक रूप से, यूक्लिडियन अंतरिक्ष की विशेषताओं को इस वक्रता के शून्य माप पर आधारित करना संभव नहीं होगा, जैसे औपचारिक रूप से और तार्किक रूप से किसी अन्य स्थान की कुल विशेषता को उसकी वक्रता के संगत माप तक कम करना संभव नहीं होगा। . लेकिन किसी भी मामले में, वक्रता का माप बहुत गहराई से अंतरिक्ष की विशेषता बताता है और इसे पहचाना जाना चाहिए, यदि एकमात्र नहीं, तो फिर भी किसी दिए गए स्थान के संपूर्ण संगठन की मुख्य जड़ है।

वक्रता की प्रारंभिक अवधारणा समतल रेखाओं के संबंध में उत्पन्न होती है। किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि कितनी जल्दी, या, यदि आप चाहें, तो कितनी तीव्रता से, इस बिंदु पर एक रेखा सीधेपन से विचलित हो जाती है, और वक्रता की डिग्री का माप एक ऐसी रेखा के रूप में लिया जाता है जिसकी वक्रता हर जगह समान होती है , यानी, एक वृत्त. हम एक वृत्त का चयन करते हैं जो किसी दिए गए बिंदु पर दिए गए वक्र के साथ विलीन हो जाएगा, जिसे तीन असीम रूप से करीबी बिंदुओं की समानता द्वारा व्यक्त किया जाता है। अधिक स्पष्ट रूप से, हमें वक्रता के इस माप को एक भौतिक माप के रूप में सोचना चाहिए: हमारे पास ठोस वृत्तों का एक सेट है, और इस पैमाने पर संख्या जितनी अधिक होगी, वृत्त का चाप उतनी ही अधिक तीव्रता से घुमावदार होगा। यदि अब हम इन वृत्तों को मापी जा रही रेखा पर स्पर्शरेखीय रूप से रखते हैं, तो उनमें से कुछ रेखा के एक तरफ जाएंगे, और अन्य दूसरी तरफ, यानी, हमारी रेखा में इस बिंदु पर कुछ घुमावदार हैं, जबकि अन्य अधिक तीव्र हैं। कुछ मध्यवर्ती संख्या एक ऐसे वृत्त से मेल खाती है जो मापी जा रही रेखा से अधिक तीव्र या निचला नहीं है, और ऐसा वृत्त हमारी रेखा के साथ एक निश्चित, बहुत छोटी दूरी तक चलता है, किसी भी दिशा में उससे विचलित हुए बिना। यह वृत्त, या इसकी वक्रता की डिग्री, हमारी रेखा पर किसी दिए गए स्थान की वक्रता को मापती है।

किसी वृत्त की वक्रता उसकी त्रिज्या से निर्धारित होती है आरया, बेहतर, आकार को 1 इस त्रिज्या का व्युत्क्रम.

रेखा की वक्रता K1 एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदलती रहती है और कुछ स्थानों पर शून्य हो सकती है, जब रेखा विपरीत दिशा में झुकती है तो ऋणात्मक हो जाती है, और जब रेखा तीव्र हो जाती है तो अनंत रूप से बड़ी हो जाती है।

द्वि-आयामी, यानी सतहों की ज्यामितीय छवियों के संबंध में एक समान अवधारणा स्थापित की जा सकती है। लेकिन मापने वाले वृत्त को उसी गोले से प्रतिस्थापित करके और इस गोले की त्रिज्या के व्युत्क्रम को वक्रता के माप के रूप में लेकर इस सादृश्य को सरल नहीं बनाया जा सकता है।

वास्तव में, द्वि-आयामी मैनिफोल्ड होने के कारण, सतह लंबवत दिशा में अपनी वक्रता की परवाह किए बिना एक दिशा में घुमावदार होती है; कागज की एक शीट का उदाहरण, जिसे लंबवत दिशा में मुड़े बिना एक या दूसरे तरीके से मोड़ा जा सकता है, सतहों की इस संपत्ति को समझाता है। तो, सतह की वक्रता को दर्शाने वाले मूल्य को दो परस्पर लंबवत दिशाओं में सतह की वक्रता की डिग्री को ध्यान में रखना चाहिए, यानी, वक्रता की दो त्रिज्याएं, जैसा कि वे कहते हैं - मुख्य त्रिज्या, जिनमें से एक सबसे बड़ी है -/? ?, और दूसरा सबसे छोटा है - इस प्रकार किसी सतह की गॉसियन वक्रता की अवधारणा किसी दिए गए बिंदु K 2 पर उत्पन्न होती है और

वक्रता K2 का माप, आम तौर पर, बिंदु दर बिंदु भिन्न होता है और -oo और + के बीच सभी प्रकार के मान ले सकता है<». Геометрический смысл величины को 2 , कैसे एकविशेषताएँ, तथाकथित गोलाकार आधिक्य पर गॉस के प्रमेय द्वारा स्थापित की जाती हैं। आइए यूक्लिडियन तल पर भुजाओं वाला एक त्रिभुज ABC है ए, बी, सी.इसके कोणों का योग ? है, अतः

?=2?–?= ओह, 2 कहाँ है?=??+?? + ??

आइए अब हम अपने त्रिभुज को, यह मानते हुए कि इसकी भुजाएँ लचीली हैं, लेकिन विस्तार योग्य नहीं हैं, विचाराधीन घुमावदार सतह पर स्थानांतरित करें और संभवतः इसकी भुजाओं को फैलाएँ ताकि वे सतह से पीछे न रह जाएँ। फिर उनमें से प्रत्येक सतह के साथ सबसे छोटी दूरी की दिशा में जाएगा, या, जैसा कि वे कहते हैं, सतह की जियोडेसिक रेखा के साथ। ऐसी रेखा, एक सीधी रेखा की परिभाषा के अनुसार सबसे छोटी दूरी के रूप में, इस सतह के निवासियों द्वारा एक सीधी रेखा, या सबसे सीधी रेखा के रूप में पहचानी जानी चाहिए, इस सतह पर एक सीधी रेखा और, इसलिए, संपूर्ण त्रिभुज के रूप में एक सीधारेखीय. लेकिन, निस्संदेह, इस त्रिभुज का आकार अब बदल गया है और इसके कोण बदल गए हैं; अब वे A नहीं रहे, मेंऔर एस, ए एल 1, में 1 से और उनका योग 2 है क्यू एक्सअब नहीं?, लेकिन कुछ अन्य मात्रा। इसीलिए? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A एल +/एलबी { +/एलसीअब शून्य के बराबर नहीं है. यह मान hx, अर्थात यूक्लिडियन तल पर एक ही त्रिभुज से घुमावदार सतह पर विकृत त्रिभुज के कोणों के योग का विचलन, गोलाकार आधिक्य कहलाता है। यह स्पष्ट है कि इस आधिक्य में सतह की वक्रता होती है और इसलिए, यह स्वयं इस वक्रता की विशेषता है। लेकिन आगे, त्रिभुज की विकृति का उसके क्षेत्रफल के आकार पर प्रभाव पड़ना चाहिए। यदि हम कल्पना करें कि हमने एक समतल पर बहुत छोटे वर्गों के साथ एक त्रिभुज बनाया और उनकी संख्या गिन ली, और फिर एक घुमावदार सतह पर त्रिभुज के साथ भी ऐसा ही किया, तो इसके क्षेत्रफल को रेखांकित करने वाले यहां और वहां वर्गों की संख्या निकल जाएगी भिन्न होना, और यह अंतर फिर से? सतह की वक्रता को दर्शाता है। फलस्वरूप इन तीन मात्राओं - क्षेत्रफल, गोलाकार आधिक्य और वक्रता - को जोड़ने का विचार आना चाहिए। गॉस का प्रमेय यही करता है, जिसके अनुसार

जहां अभिन्न एक घुमावदार सतह पर त्रिभुज ए एल बी एल सी एल की पूरी सतह पर फैला हुआ है, और दा 2 इस त्रिकोण का क्षेत्र तत्व है। प्रमेय का अर्थ यह है कि गोलाकार अधिशेष सतह के सभी तत्वों द्वारा कुल मिलाकर जमा होता है, लेकिन जितना अधिक होगा, इस तत्व में वक्रता उतनी ही अधिक होगी। दूसरे शब्दों में, हमें सतह के घनत्व के साथ कुछ औपचारिक सादृश्य द्वारा सतह की वक्रता की कल्पना करनी चाहिए, और सतह की इस गुणवत्ता का कुल संचय त्रिभुज के गोलाकार अतिरिक्त में परिलक्षित होता है।

भौतिक रूप से, गॉस के प्रमेय की व्याख्या दानेदार या तरल शरीर का उपयोग करके की जा सकती है। यदि तरल की एक निश्चित मात्रा, जिसे असम्पीडित माना जाता है, को एक सपाट त्रिकोण की सतह पर एक पतली, समान परत में डाला जाता है, और फिर एक विकृत त्रिकोण पर उसी मोटाई की एक परत में डाला जाता है, तो या तो पर्याप्त तरल नहीं होगा , या बहुत अधिक होगा। परत की मोटाई से संबंधित तरल का यह अतिरिक्त, सकारात्मक या नकारात्मक संकेत के साथ, त्रिकोण के गोलाकार अतिरिक्त के बराबर होगा।

आइए गॉस के सूत्र पर वापस लौटें। इनफिनिटसिमल विश्लेषण की तकनीकों के अनुसार, इसे इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

जहाँ K 2 त्रिभुज के अंदर हमारी सतह की वक्रता का एक निश्चित मान है। इस तरह:

वक्रता के इस औसत मान को प्रति इकाई क्षेत्रफल में विकृत त्रिभुज की गोलाकार अधिकता के रूप में दर्शाया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह त्रिभुज के विरूपण के दौरान उसकी कुल मात्रा से संबंधित अतिरिक्त तरल पदार्थ है, या, दूसरे शब्दों में, विरूपण के दौरान हमारे त्रिभुज की सतह क्षमता में सापेक्ष परिवर्तन है। आइए अब कल्पना करें कि हमारा त्रिभुज छोटा होता जा रहा है। तब इसका क्षेत्रफल अनिश्चित काल तक कम होना शुरू हो जाएगा, लेकिन साथ ही गोलाकार आधिक्य भी अनिश्चित काल तक कम होना शुरू हो जाएगा (जब तक कि प्रश्न में मुद्दा असाधारण न हो)। इन घटते कारणों का अनुपात एक सीमा तक बढ़ जाएगा जो किसी दिए गए बिंदु पर सतह समाई में सापेक्ष परिवर्तन का कारण बनता है। यह किसी दिए गए बिंदु पर सतह की वास्तविक गाऊसी वक्रता है।

इसलिए, जब हम त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष से एक घुमावदार सतह पर चर्चा करते हैं, तो हम उस पर एक सपाट त्रिकोण के स्थानांतरण को विरूपण के रूप में व्याख्या करते हैं और वक्रता की अवधारणा को इस विचार से देखते हैं कि इसके किनारे घुमावदार हो गए हैं। लेकिन यह इस बात का आकलन है कि बाहर से क्या हो रहा है और इसके अलावा, जब इस बाहरी दुनिया को बिना शर्त अपरिवर्तित माना जाता है; यह एक अहंकारी व्याख्या है जो प्रश्नगत त्रिभुज के निवासियों के लिए अत्यधिक विदेशी और संभवतः शत्रुतापूर्ण होगी। गाऊसी वक्रता, मात्रा l/R^R29 के रूप में, उसके लिए केवल स्वयं को व्यक्त करने का एक औपचारिक विश्लेषणात्मक तरीका है, क्योंकि इस निवासी को किसी भी चीज़ के बारे में पता नहीं है बाहरजिस सतह पर उसका त्रिभुज स्थित है, और इसलिए वह वक्रता को नोटिस करने में सक्षम नहीं है। जो कुछ हो रहा है उसका मूल्यांकन आंतरिक है, उसके प्रत्यक्ष अवलोकन के लिए सुलभ सीमाओं के भीतर, और किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता की संबंधित अभिव्यक्ति का निर्माण उसके द्वारा बिल्कुल उपरोक्त तरीके से किया जाएगा: सतह की वक्रता उसमें सापेक्ष परिवर्तन है किसी दिए गए बिंदु पर सतह समाई, प्रति इकाई क्षेत्र की गणना। भौतिक रूप से, एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर वक्रता में परिवर्तन को असम्पीडित द्रव की एक पतली परत के प्रयोगों द्वारा स्थापित किया जा सकता है।

प्रत्येक बिंदु पर त्रि-आयामी स्थान को वक्रता के माप द्वारा चित्रित किया जाता है, और एक त्वरित संक्रमण किया जाता है, जो किसी भी तरह से ज्यामितीय रूप से उचित नहीं है, जैसे कि दो-आयामी अंतरिक्ष को घुमावदार किया जा सकता है, वैसे ही त्रि-आयामी स्थान भी हो सकता है। अक्सर, गैर-यूक्लिडियन स्थानों की चर्चा द्वि-आयामी क्षेत्रों तक ही सीमित होती है। जब त्रि-आयामी अंतरिक्ष पर भी चर्चा की जाती है, तो इसकी वक्रता को केवल औपचारिक और विश्लेषणात्मक रूप से, विभेदक मापदंडों की कुछ अभिव्यक्ति के रूप में पेश किया जाता है और इसमें न तो ज्यामितीय स्पष्टता होती है और न ही भौतिक बोधगम्यता होती है। यह स्पष्ट नहीं है कि एक भौतिक विज्ञानी को वास्तव में क्या करना चाहिए, कम से कम एक बोधगम्य प्रयोग में, जिस स्थान का वह अध्ययन कर रहा है उसकी वक्रता के बारे में किसी न किसी तरह से बोलने का अवसर प्राप्त करने के लिए। अमूर्त रूप से ज्यामितीय रूप से, अंतरिक्ष की वक्रता को सबसे सीधी, यानी सबसे छोटी, या जियोडेसिक, रेखाओं की वक्रता द्वारा व्यक्त किया जाना चाहिए। लेकिन, जैसा कि ऊपर बताया गया है, भौतिक विज्ञानी, अपने सभी उपकरणों के साथ, और यहां तक ​​​​कि अपने सभी दृश्य प्रतिनिधित्व के साथ इस त्रि-आयामी दुनिया के भीतर रहता है और, शायद, अध्ययन के तहत जियोडेसिक [रेखा] के समान विरूपण से गुजरता है, जाहिरा तौर पर ऐसा नहीं होता है सीधी रेखा की वक्रता को सीधे सत्यापित करने का एक तरीका। हालाँकि, गैर-यूक्लिडियन स्थानों की चर्चा में जो अवधारणा गायब है, उसे पिछले वाले का संदर्भ देकर आसानी से बनाया जा सकता है। यह अवधारणा अंतरिक्ष की क्षमता में सापेक्ष परिवर्तन है।

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रामबाम के कार्यों में मनुष्य की पूर्णता आगे के पाठ को समझने के लिए, निम्नलिखित को ध्यान में रखना चाहिए: रामबाम के अनुसार, किसी व्यक्ति का सार पूरी तरह से उसकी बुद्धि से निर्धारित होता है। दूसरे शब्दों में, मानव जाति के विशिष्ट नाम में: "होमो सेपियन्स"

जॉन थियोलॉजियन की पुस्तक हेवनली बुक्स इन द एपोकैलिप्स से लेखक एंड्रोसोवा वेरोनिका अलेक्जेंड्रोवना

बारहवीं. ललित कलाओं का संस्कार. (कुछ-कुछ दिव्य आराधना पद्धति के समान)। भजन: 102 (पृष्ठ 27) और 145: “स्तुति करो, मेरी आत्मा। सज्जनों. जब तक मैं जीवित हूं, मैं यहोवा की स्तुति करता रहूंगा; जब तक मैं जीवित हूँ मैं अपने ईश्वर के लिए गाता रहूँगा। मनुष्य के पुत्र, हाकिमों पर भरोसा मत करो, जिसमें कोई उद्धार नहीं है। आत्मा बाहर आती है

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आलंकारिक अनुक्रम 9वें घंटे की अंतिम प्रार्थना के बाद, सुसमाचार "बीट्स" को इस पंक्ति के साथ गाया जाता है: "हे भगवान, जब आप अपने राज्य में आएं तो हमें याद रखें।" फिर, खींचे हुए तरीके से, धनुष के साथ, वस्तुतः एक ही चीज़ को कुछ बदलावों के साथ तीन बार गाया जाता है: "याद रखें

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कोंटकिया ऑन फिगरेटिव कोंटकिया के बारे में - अधिक विवरण। किसी कारण से, घंटों की आधुनिक पुस्तकें कहती हैं कि परिवर्तन के कोंटकियन को पहले गाया या पढ़ा जाना चाहिए। यह समझ से परे व्याख्या प्रदान करता है कि ग्रेट लेंट के दौरान हमें भी आंतरिक रूप से ऐसा करना चाहिए

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12. आने वाली आपदाओं को देखते हुए बेबीलोन की पूरी असहायता का एक कलात्मक और विडंबनापूर्ण चित्रण। 12. अपने जादू और अपने कई जादू-टोने के साथ बने रहें, जिनका अभ्यास आप अपनी युवावस्था से करते आ रहे हैं: शायद आप खुद की मदद करेंगे, शायद आप करेंगे प्रतिरोध करना। साथ

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उद्धृत कार्यों और शब्दावली के बारे में पाठक को पुस्तक में संदर्भ मिलेंगे - उदाहरण के लिए, डी. ii.95। वे तथाकथित पाली भाषा में लिखी गई प्रारंभिक बौद्ध पुस्तकों की ओर इशारा करते हैं। पाली कैनन. पहला अक्षर उन वर्गों (निकया) में से एक को दर्शाता है जिसमें बुद्ध के प्रवचन एकत्र किए गए हैं

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4.1. व्यक्तिगत कार्यों में स्वर्गीय पुस्तकों की छवियाँ 4.1.1. पैगंबर डैनियल की पुस्तक पैगंबर डैनियल की पुस्तक में स्वर्गीय पुस्तकों (दान 7,10,12) के तीन महत्वपूर्ण संदर्भ हैं। डेनियल की पुस्तक के ये अध्याय सर्वनाश शैली से संबंधित हैं। उनमें उल्लिखित स्वर्गीय पुस्तकों की छवियाँ

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सैद्धांतिक दृष्टि से, संस्कृति के घटनात्मक विश्लेषण की सबसे अच्छी तरह से विकसित श्रेणी को "प्रतीक" के रूप में मान्यता दी जानी चाहिए। यह वह है जो पी.ए. फ्लोरेंस्की और ए.एफ. लोसेव के कार्यों में विभिन्न सांस्कृतिक निर्माणों का केंद्रीय तत्व बन जाता है। यह प्रतीक एक बेहद सफल संरचना बन गया है, जो निरपेक्ष में मानव अस्तित्व की भागीदारी को देखना और वास्तविकता के पारलौकिक और आसन्न क्षेत्रों के बीच की सीमा को उजागर करना संभव बनाता है, यानी, उनके मिलन का स्थान, एक के रूप में विशेष क्षेत्र.

पी. फ्लोरेंस्की कहते हैं, "खुद से बड़ा होना एक प्रतीक की मूल परिभाषा है।" "प्रतीक वह चीज़ है जो किसी ऐसी चीज़ का प्रतिनिधित्व करती है जो स्वयं नहीं है, जो उससे बड़ी है, और फिर भी अनिवार्य रूप से उसके माध्यम से प्रकट होती है।" औपचारिक रूप में लेने पर, प्रतीक की अवधारणा को "प्रतीकात्मक" (पदार्थ, घटना) और "प्रतीकात्मक" (विचार, संज्ञा) की दोहरी एकता के रूप में प्रकट किया जाता है, जब न केवल एक अर्थपूर्ण, बल्कि एक वास्तविक पहचान उत्पन्न होती है। विचार और बात. वास्तविकता का एक निहित घटक होने के नाते जो सचमुच खोलने की क्षमता रखता है।

पी. फ्लोरेंस्की की परिभाषा के अनुसार, निश्चित में पूर्ण, एक प्रतीक है, "संपूर्ण के बराबर एक भाग," जहां "संपूर्ण भाग के बराबर नहीं है।" यही इसकी अक्षयता का स्रोत है; वह जो कुछ भी है उसके लिए अपर्याप्त है। संस्कृति के एक औपचारिक आधार के रूप में, एक प्रतीक किसी व्यक्ति के जीवन को डिजाइन और व्यवस्थित कर सकता है और व्यक्ति को ब्रह्मांड बनाने की अनुमति देता है। किसी व्यक्ति के अस्तित्व के उस पक्ष को दर्शाते हुए जो उसके "राज्य" से पहले होता है और "अन्य-अस्तित्ववादी" संरचना के रूप में कार्य करता है, प्रतीक लगातार "सांस्कृतिक निश्चितताओं" की सीमाओं को बदलता और विस्तारित करता है। इससे फ्लोरेंस्की के लिए प्रतीक को एक अत्यंत "एंटीनोमिक" संरचना के रूप में चित्रित करना संभव हो गया जो वास्तव में वास्तविकता में मौजूद है, आध्यात्मिक और भौतिक की एक महत्वपूर्ण पहचान के रूप में। लेकिन पी. फ्लोरेंस्की एंटीनॉमी को प्रतीक पर आपत्ति के रूप में नहीं, बल्कि, इसके विपरीत, "उनकी सच्चाई की गारंटी" के रूप में योग्य मानते हैं।

प्रतीकों की घटनात्मक और ऑन्टोलॉजिकल समझ के इस अंतरण ने इस दावे को जन्म दिया कि प्रतीक "तर्कसंगत समझ की सीमा से परे हैं।" यहां हमें समग्र रूप से संस्कृति की घटना विज्ञान के निर्माण की घरेलू पद्धति की एक विशिष्ट विशेषता का सामना करना पड़ता है: यह संस्कृति का वर्णन करने की प्रक्रिया के वातावरण से अधिनियम की "संरचना" की नींव को अलग करने की प्रारंभिक बदलाव की विशेषता है। स्वयं विवरण का, जो बदले में, मूलतः एक "सांस्कृतिक" क्रिया है। जोर उस व्यक्ति के तत्काल आंतरिक संबंध पर है जो वर्णन किया जा रहा है। संस्कृति की "घटना" से, दार्शनिक का विचार "अस्तित्व" की गहराई में चला गया, जिसने "सह-..." के सिद्धांत को जन्म दिया, यानी संस्कृति में कोई भी भागीदारी। दुनिया की ऑन्टोलॉजिकल नींव में द्वंद्वात्मक प्रक्रिया को जड़ देने का ऐसा मूल तरीका कम से कम इस तथ्य से निर्धारित नहीं हुआ था कि धार्मिक रूप से उन्मुख दर्शन निर्णायक रूप से "स्थितियों" की तैनाती के दृष्टिकोण से "सांस्कृतिक" गठन पर विचार करने की ओर आकर्षित हुआ था।

वास्तविकता की "प्रतीकात्मक" दृष्टि ने एक नए तरीके से अपनी संरचना का प्रतिनिधित्व किया। प्रत्येक प्रतीक दुनिया के ऑन्कोलॉजी के एक बहुत विशिष्ट क्षेत्र को पहचानता है और अलग करता है। सिद्धांत रूप में, प्रतीक वास्तविकता की संरचना में निहित "आध्यात्मिक स्थिरांक" हैं, सबूत है कि "प्रकट होना" अपने साथ "प्रकट होना" लाता है। और यदि पहले, ऐतिहासिक रूप से, एक चीज़ को "वास्तविक" घोषित किया गया था - या तो किसी संस्कृति का "मौजूदा", या उसका "मौजूदा", तो दार्शनिक प्रतीकवाद की नींव के उद्भव के साथ, इन दोनों दृष्टिकोणों को जोड़ना संभव था। एक ओर, सामान्य रूप से वास्तविकता और विशेष रूप से संस्कृति की वास्तविकता को विभिन्न अर्थ समृद्धि के साथ प्रतीकात्मक संरचनाओं की एक विशिष्ट श्रृंखला के रूप में परिभाषित किया गया था। मनुष्य के साथ संस्कृति की एकता, साथ ही समग्र रूप से व्यक्ति के अस्तित्व की एकता, प्रतीकात्मक पदार्थों द्वारा समर्थित है। दूसरी ओर, प्रतीकों के माध्यम से प्रतीकों का वर्णन इसके "भौतिकी" के ज्ञान के साथ-साथ संस्कृति के तत्वमीमांसा के ज्ञान की पुष्टि करता है। संस्कृति की कल्पना एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में की जाती है जो मुख्य रूप से एक प्रतीकात्मक प्राणी के रूप में व्यक्ति की गतिविधि को गले लगाती है: प्रतीकों के माध्यम से सांस्कृतिक घटनाएं पदार्थ और विचार दोनों में एक साथ सन्निहित होती हैं। साथ ही, संस्कृति का सार प्रतीकों को खोजने, उनके विवरण और टाइपोलॉजी के साथ-साथ प्रतीकों के रूप में प्रतीकों के कामकाज के लिए इष्टतम स्थितियों को फिर से बनाने की गतिविधियों में भी प्रकट हुआ था।

चूँकि किसी संस्कृति के सभी अंतर्ज्ञान प्रतीकों द्वारा अस्तित्व में आते हैं, संस्कृति को स्वयं एक "माध्यमिक" वास्तविकता के रूप में माना जा सकता है, जिसका सार आवश्यक रूप से अपनी सीमाओं से परे प्रकट होता है। "...संस्कृति के भीतर ही कोई चयन मानदंड नहीं हैं, एक को दूसरे से अलग करने के लिए कोई मानदंड नहीं हैं... - पी. फ्लोरेंस्की लिखते हैं। "मूल्यों का मूल्यांकन करने के लिए, आपको संस्कृति की सीमाओं से परे जाने और ऐसे मानदंड खोजने की ज़रूरत है जो इससे परे हों।" ऐसे मानदंड के रूप में, पी. फ्लोरेंस्की कला के कार्यों के स्थान को व्यवस्थित करने का एक तरीका प्रस्तावित करते हैं। "...अंतरिक्ष का प्रश्न कला में मौलिक प्रश्नों में से एक है और, मैं और अधिक कहूंगा, सामान्य रूप से विश्वदृष्टि में," वह लिखते हैं। यदि प्रौद्योगिकी एक ऐसी गतिविधि है जो जीवन संबंधों के स्थान को व्यवस्थित करती है, और दर्शन और विज्ञान वास्तविकता को व्यवस्थित करने के मानसिक मॉडल हैं, तो कला शारीरिक वास्तविकता को आध्यात्मिक अस्तित्व का दर्जा देने के उद्देश्य से पुनर्गठन का एक विशेष रूप है।

विभिन्न प्रकार के सचित्र परिप्रेक्ष्य - "प्रत्यक्ष" और "उल्टा" के विश्लेषण के माध्यम से - पी. फ्लोरेंस्की कला और संस्कृति के दो विरोधी निर्माणों की पहचान करते हैं। "प्रत्यक्ष" परिप्रेक्ष्य पर आधारित दुनिया की एक तस्वीर "धारणा का एक तथ्य नहीं है, बल्कि केवल एक आवश्यकता है, कुछ के नाम पर, शायद बहुत मजबूत, लेकिन निश्चित रूप से अमूर्त विचार।" "प्रत्यक्ष" परिप्रेक्ष्य विषय से आता है और संगठन से रहित है; इसके माध्यम से "अंतरिक्ष की सामग्री प्रसारित होती है, लेकिन इसका संगठन नहीं..."। पी. फ्लोरेंस्की धर्मनिरपेक्ष, धर्मनिरपेक्ष कला की सफलताओं और, अधिक वैश्विक और ऐतिहासिक अर्थों में, पुनर्जागरण-नई यूरोपीय संस्कृति की उपलब्धियों को प्रत्यक्ष परिप्रेक्ष्य के प्रसार में विभिन्न विविधताओं से जोड़ते हैं। इसके विपरीत, धार्मिक संस्कृति, जिसके निर्माण का कार्य पी. फ्लोरेंस्की भविष्य को संदर्भित करता है, उद्देश्यपूर्ण है और इसमें अनुभवजन्य नहीं, बल्कि आध्यात्मिक स्थान के गुण शामिल हैं। यह ठीक "विपरीत परिप्रेक्ष्य" के कारण होता है। धार्मिक संस्कृति के विशिष्ट रूप, जैसे मंदिर प्रदर्शन, आइकन पेंटिंग इत्यादि, उनमें व्यक्त दुनिया की एक विशेष स्थानिक-प्रतीकात्मक छवि प्रकट करते हैं, जो विशिष्ट ऐतिहासिक वास्तविकताओं को संबंधित आध्यात्मिक अनुभव से जोड़ते हैं।

जैविक अर्थ और रूप की अवधारणा का बचाव करते हुए, आत्मा को समझने के सार्वभौमिक मानव अनुभव की गहराई में इस संश्लेषण की जड़ता, पी. फ्लोरेंस्की ने अनिवार्य रूप से संस्कृति के रूपों का कृत्रिम रूप से आविष्कार करने के प्रयासों की निरर्थकता, उल्लंघन के प्रयासों की निरर्थकता को साबित किया। सांस्कृतिक” स्थान।

इस प्रकार, रूसी दार्शनिकों के लिए, संस्कृति के अर्थ अब अमूर्त संस्थाएं नहीं थे, बल्कि "अस्तित्व के समूहों" का प्रतिनिधित्व करते थे, जो उनके अपने कानूनों के अधीन थे और विशेष रूप से आंतरिक रूप से संगठित सांस्कृतिक वास्तविकता के रूप में समझ में आते थे। पी. फ्लोरेंस्की ने अर्थ और रूप की एकता के इस सिद्धांत को संस्कृति का गुणात्मक मानदंड और इसकी टाइपोलॉजी का आधार माना।

संस्कृति की ऑन्टोलॉजिकल अवधारणा की गहराई में पैदा हुई सबसे महत्वपूर्ण सांस्कृतिक श्रेणियों में से एक "पंथ" की अवधारणा थी। पंथ के अंतर्ज्ञान ने एन. बर्डेव, एस. बुल्गाकोव, एल. कार्साविन, एस. फ्रैंक, ए. लोसेव के कई दार्शनिक निर्माणों को पूर्वनिर्धारित किया, लेकिन इस समस्या के विकास में मुख्य योगदान पी. फ्लोरेंस्की90 द्वारा किया गया था। फ़्लोरेन्स्की द्वारा पंथ को जीवन के एक निश्चित प्राथमिक कार्य के रूप में समझा जाता है, जो व्यावहारिक और सैद्धांतिक दोनों मानवीय कार्यों के पूरे सेट को पूर्व निर्धारित और निर्देशित करता है। यह एकता धार्मिक गतिविधि में निहित है, जहां पवित्र मूल्यों का निर्माण और पवित्र उपकरणों का उत्पादन होता है, जिसका कार्य विचारों (नौमेना) और चीजों (घटना) की प्रत्यक्ष एकता है। इसलिए, पंथ क्रिया का अर्थ "ऊपर से नीचे" दिशा में समझा जाता है, अर्थात पारलौकिक से अन्तर्निहित तक। पंथ के चश्मे में, संस्कृति और कला की किसी भी क्रिया को "सांसारिक" स्थान और समय के नियमों में पदार्थ को व्यवस्थित करने के एक विशिष्ट तरीके और निरपेक्ष के आदर्श स्थान और समय के साथ जुड़े एक विशिष्ट विचार द्वारा महसूस किया गया था।

विषम पदार्थों का ऐसा मिलन मानव मस्तिष्क में एक प्रतिविन्यास के रूप में प्रकट होता है, जो आगे चलकर जीवन के सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों क्षेत्रों में मस्तिष्क का सहायक बिंदु बन जाता है। पंथ क्रिया चेतना को बिना शर्त प्रकट करती है, लेकिन अस्तित्व के साथ व्यक्तित्व की सिंथेटिक एकता नहीं, जो "आश्चर्य" पैदा करती है, दर्शन के विकास को प्रोत्साहित करती है, और "भय", "विस्मय" और "सम्मान" पैदा करती है, जो नींव बनाती है धार्मिक भावना.

पी. फ्लोरेंस्की के अनुसार, संस्कृति की उत्पत्ति की प्रक्रिया को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: पहले, एक पंथ बनता है, फिर एक मिथक, मौखिक रूप से पंथ की कार्रवाई और आवश्यकता को समझाता है और अवधारणाओं, सूत्रों और शर्तों के एक सेट में व्यक्त किया जाता है। , और बाद में एक संबंधित, लेकिन तेजी से स्वतंत्रता के लिए प्रयासरत, धर्मनिरपेक्ष दर्शन, विज्ञान और साहित्य का उदय होता है। इस प्रकार, संस्कृति उत्पत्ति में एक पंथ में शामिल एक गठन है, और सांस्कृतिक मूल्य "पंथ से प्राप्त होते हैं।" जैसा कि फ्लोरेंस्की कहते हैं, "वास्तव में एक महान संस्कृति "उसके, उसके" या "न तो, न ही" पंथ और पंथ से शुरू होती है, इसलिए, यह या तो सकारात्मक या नकारात्मक रूप से उन्मुख होती है।" पंथ न केवल शुरुआत है, बल्कि संस्कृति का मूल भी है, जो इसकी संपूर्ण सामग्री को पूर्वनिर्धारित करता है। पंथ के माध्यम से, संस्कृति की औपचारिक एकता और इसके अस्तित्व के आध्यात्मिक सिद्धांतों की एकाग्रता को इसके पाठ्यक्रम के प्रत्येक विशिष्ट क्षण में महसूस किया जाता है। इस अर्थ में, पंथ संस्कृति पर विजय प्राप्त करता है और सांस्कृतिकता का एक अनूठा क्षेत्र है, जो इसकी समझ और अस्तित्व के मानदंडों को केंद्रित करता है। "सांस्कृतिक" घटनाएं सांस्कृतिक कार्रवाई की "ठंडता", बाद से अलगाव से ज्यादा कुछ नहीं हैं। पदानुक्रम सांस्कृतिक जीवन के विभिन्न वर्गों को व्यवस्थित करने का एक स्वाभाविक तरीका बन जाता है, और किसी संस्कृति की "पूर्णता" का माप पंथ से निकटता या दूरी है।

तो, यह वास्तव में संस्कृति के पंथ चरित्र की भूमिका के बारे में जागरूकता है, दोनों इसकी उत्पत्ति के संदर्भ में और इसकी अर्थपूर्ण अखंडता और अविभाज्यता के पहलू में, जो संस्कृति के सार की पहचान करने में एक अपरिहार्य क्षण बन जाता है, साथ ही साथ व्यक्तिगत सांस्कृतिक प्रकारों का वर्गीकरण। पंथ की नींव के बिना, संस्कृति अपनी वस्तुगत वास्तविकता खो देती है। पी. फ्लोरेंस्की के अनुसार, कई संस्कृतियों के ऐतिहासिक विकास के अनुभव से पता चलता है कि मनुष्य और समाज द्वारा पंथ और संस्कृति के बीच संबंध के सूक्ष्म नियमों के उल्लंघन के कारण, संस्कृति नष्ट हो जाती है, और पंथ स्वयं भी पतित हो जाता है। अनुष्ठान-अनुष्ठान क्रियाओं में, या सैद्धांतिक-योजनाबद्ध उत्पादन में।

20 के दशक की संस्कृति के दर्शन के लिए, एक महत्वपूर्ण कार्य, जिसे पिछले दशक के दार्शनिक हल नहीं कर सके, एक ऑन्टोलॉजिकल आधार की खोज थी जो व्यक्ति, विशिष्ट और सार्वभौमिक की द्वंद्वात्मकता को प्रकट करती है। एक ओर ऐतिहासिक शून्यवाद और संपूर्ण विनाश के माहौल में, और दूसरी ओर नए रूप-सृजन का यूटोपियन आशावाद, संस्कृति की एक ऐसी अवधारणा की आवश्यकता है जो स्थिर और परिवर्तनशील की द्वंद्वात्मकता के माध्यम से अपना सार प्रकट करती है, इसकी घटना की वास्तविक ठोसता और इसके सार की आध्यात्मिक सार्वभौमिकता, सैद्धांतिक और विश्वदृष्टि दोनों में तेजी से तीव्र हो गई। "जब विश्व वास्तविकता की कोई भावना नहीं होती है, तो सार्वभौमिक चेतना की एकता विघटित हो जाती है, और फिर आत्म-जागरूक व्यक्तित्व की एकता," पी. फ्लोरेंस्की ने लिखा, जिनके लिए "संपूर्ण" की अवधारणा के बीच सीधा संबंध था। "संस्कृति और इसकी चरम व्यक्तिगत संक्षिप्तता, "नाम" संस्कृति में सन्निहित है।

संपूर्ण संस्कृति, हमारे अपने जीवन की तरह, जब हर कोई आध्यात्मिक और रचनात्मक रूप से इस समग्र के एक अंग के रूप में जीवित, मौजूद और कार्य करता हुआ महसूस करता है, वास्तविकता के साथ हमारे संचार के अंगों के माध्यम से फिर से बनाया जाता है, जिसके माध्यम से हम जो था उसके संपर्क में आते हैं। "तब तक हमारी चेतना से खतना किया गया," यानी, प्रतीकों, नामों के माध्यम से। "नाम", जो उच्चतम अखंडता की विशेषता रखते हैं, विचार और सामाजिक ऊर्जा के "केंद्र" हैं, और इसलिए उच्चतम मूल्य के हैं। मानवता उन पर विश्वास करती है, नामों के संरक्षण से ही अपना विश्वास साबित करती है। उनका आविष्कार करना असंभव है, जैसे नए धर्मों का आविष्कार करना असंभव है - "मौजूदा नाम संस्कृति के सबसे स्थिर तथ्यों में से कुछ हैं और इसकी नींव में सबसे महत्वपूर्ण हैं।" नाम के लिए धन्यवाद, अनुभूति की प्रक्रिया संभव है: ज्ञाता का ज्ञेय के साथ, ज्ञेय पदार्थ के साथ संबंध "नाम के माध्यम से पूरा होता है।" प्रत्येक नामकरण संस्कृति की गहराइयों को "उलट" देता है और ऐतिहासिक टाइपोलॉजी की एक नई पंक्ति शुरू करता है, लेकिन साथ ही पिछला नाम संरचना, व्यक्तित्व की आध्यात्मिक संरचना में बना रहता है। इस प्रकार, नाम समस्त मानवजाति के अनुभव का प्रतिनिधित्व करता है; और "हमारे द्वारा," हममें, हमारे माध्यम से, इतिहास स्वयं बोलता है।

निबंध का परिचय 2003, दर्शनशास्त्र पर सार, सेदिख, ओक्साना मिखाइलोवना

शोध का विषय एवं विषय.3 शोध की प्रासंगिकता.4

समस्या के विकास की डिग्री. साहित्य समीक्षा.6

अध्ययन के लक्ष्य एवं उद्देश्य.13

शोध सामग्री: पुस्तक "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री"।14

अध्ययन का सैद्धांतिक एवं पद्धतिगत आधार.24

शोध की वैज्ञानिक नवीनता.26

रक्षा हेतु प्रस्तुत प्रावधान.27

अध्ययन का वैज्ञानिक एवं व्यावहारिक महत्व.29

वैज्ञानिक कार्य का निष्कर्ष "पी.ए. फ्लोरेंस्की की शिक्षाओं में संस्कृति की श्रेणियों के रूप में स्थान और समय" विषय पर निबंध

सामान्य निष्कर्ष

"ज्यामिति में कल्पनाएँ" पी.ए. फ्लोरेंस्की द्वारा नए मध्य युग की अवधारणा के ढांचे के भीतर बनाई गई हैं, जिसके अनुसार प्राचीन विश्वदृष्टि, अर्थात्। पुनर्जागरण पूर्व संस्कृतियों की "रात" दुनिया की तस्वीर की मुख्य विशेषताएं आधुनिक समय में धीरे-धीरे पुनर्जीवित हो रही हैं। आधुनिक - गैर-शास्त्रीय - विश्वदृष्टि संस्कृति के "दिन" प्रकार से, जो कि पुनर्जागरण और आधुनिक समय था, "रात" प्रकार की ओर संक्रमणकालीन है। यह परिवर्तन मध्य युग और पुनर्जागरण के मोड़ पर हुए सांस्कृतिक परिवर्तन के समान है, और शायद महत्व में उससे भी अधिक है। फ्लोरेंसकी का मानना ​​है कि नए मध्य युग का विचार हमारे समय के विभिन्न सांस्कृतिक रुझानों के द्रव्यमान द्वारा समर्थित है, और सबसे स्पष्ट रूप से उस छवि से जो गैर-शास्त्रीय प्राकृतिक विज्ञान लेता है।

शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय विश्वदृष्टि (मूल रूप से विपरीत) में अंतरिक्ष-समय मॉडल की व्याख्या से पता चलता है कि ऐसे मॉडलों की विशिष्टता स्वयं सांस्कृतिक प्रतिमानों की विशिष्टता को दर्शाती है। यह दुनिया की सांस्कृतिक तस्वीर की सामान्य प्रकृति के साथ वास्तविकता के स्थानिक-लौकिक पहलुओं की व्याख्या के पत्राचार के बारे में फ्लोरेंस्की की थीसिस को दर्शाता है। यह वह स्थिति है जो फादर पॉल के सांस्कृतिक विचारों और पद्धति को रेखांकित करती है, जिसके ढांचे के भीतर स्थान और समय संस्कृति और सांस्कृतिक विश्लेषण की श्रेणियों के रूप में प्रकट होते हैं। अध्ययन के दौरान, यह दिखाया गया है कि सांस्कृतिक विज्ञान के विषय और पद्धति के क्षेत्र में फ्लोरेंस्की के विचार उसी क्षेत्र में समकालीन और बाद के सिद्धांतों के संदर्भ में व्यवस्थित रूप से फिट बैठते हैं।

"ज्यामिति में कल्पना" की मुख्य थीसिस के अनुसार, समग्र रूप से फ्लोरेंस्की के शिक्षण के मूल विचार को दर्शाते हुए (भविष्य के सिंथेटिक विश्वदृष्टि के बारे में जिसमें "रात" युग की मुख्य विशेषताएं बहाल की जाएंगी), वे विचार, अवधारणाएं और अवधारणाएँ जिनकी सहायता से अंतरिक्ष और समय की श्रेणियाँ गैर-शास्त्रीय प्रतिमान में दिखाई देती हैं, पूर्व-पुनर्जागरण मॉडल के मामले में महत्वपूर्ण साबित होती हैं (कोई यह कह सकता है: प्राचीन अंतरिक्ष-समय अवधारणाओं की मुख्य विशेषताएं हैं) आधुनिक समय में पुनर्जीवित किया जा रहा है)। यह स्थान और समय की असतत प्रकृति का विचार है, क्रमशः दुनिया की गोलाकारता और परिमितता, दुनिया का केंद्र, सूक्ष्म और स्थूल जगत के बीच पत्राचार का विचार, का विचार अन्य के साथ एक वैकल्पिक स्थान की उपस्थिति, गुणात्मक रूप से सांसारिक मापदंडों से भिन्न, समय की उत्क्रमणीयता (सूचना प्रक्रिया) का विचार, ब्रह्मांडीकरण (आरंभ मॉडल) के माध्यम से अराजकता पर काबू पाना - एक्ट्रोपी द्वारा एन्ट्रापी, आदि। चूंकि इन अवधारणाओं में सबसे महत्वपूर्ण है असंततता की अवधारणा, पी.ए. फ्लोरेंस्की द्वारा असंततता के सिद्धांत पर अलग से विचार किया गया है।

चूँकि "इमेजिनरीज़" का ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल "रात" संस्कृतियों के मॉडल का एक औपचारिक विवरण है (और, दृश्य होने के नाते, प्राचीन ब्रह्मांड के "मेटा-चित्र" का प्रतिनिधित्व करता है), "रात" संस्कृतियों की दुनिया की तस्वीर है इसकी विशिष्ट विशेषताओं को "समझने" के द्वारा पुनर्निर्मित किया गया है - जिन्हें "इमेजिनरीज़" में प्रतिरूपित किया गया है। इस समस्या को हल करने के लिए, फ्लोरेंस्की की संस्कृतियों की टाइपोलॉजी और "रात" चेतना की उनकी अवधारणा पर विचार किया जाता है। यह दिखाया गया है कि फ्लोरेंस्की की शिक्षाओं में "रात" चेतना के तहत न केवल मध्य युग और पुरातनता को समझना चाहिए, बल्कि पुरातन, पारंपरिक, लोक संस्कृतियों को भी समझना चाहिए। इस प्रकार, फ्लोरेंस्की पुरातन चेतना की समस्याओं के शोधकर्ता के रूप में प्रकट होते हैं।

दुनिया के प्राचीन मॉडल की आधुनिक विश्वदृष्टि में वापसी के बारे में फ्लोरेंसकी की थीसिस पर एक ओर, अपने समय की सांस्कृतिक चेतना के संदर्भ में विचार किया जाना चाहिए, जिसने की स्थितियों में एक नए सांस्कृतिक प्रतिमान की खोज और पहचान करने की मांग की थी। एक पुराना पुराना और प्राचीन संस्कृतियों के अनुभव के स्वागत और पुनर्वास के उद्देश्य से विचारों और परियोजनाओं को सामने रखा (सबसे स्पष्ट रूप से अवंत-गार्डे के सिद्धांत और व्यवहार में)। सामान्य तौर पर, एक नए सांस्कृतिक प्रतिमान के निर्माण का अनुभव करने वाले युगों के लिए पुरातनता की सांस्कृतिक विरासत की ओर मुड़ना आम तौर पर स्वाभाविक है, जिसका एक उदाहरण पुनर्जागरण की विचारधारा है। शास्त्रीय (विश्लेषणात्मक) विश्वदृष्टि की हीनता के बारे में, मनुष्य के लिए इसकी हानिकारक प्रकृति के बारे में विचार, फ्लोरेंस्की की खोज नहीं है। वास्तव में, यह 19वीं सदी के अंत - 20वीं सदी की शुरुआत की सांस्कृतिक चेतना का मुख्य मार्ग है। साथ ही, यदि 19वीं शताब्दी में प्राचीन संस्कृतियों और प्राचीन चेतना में विशेष रूप से अनुसंधान (सकारात्मक दृष्टिकोण के स्पर्श के साथ) की रुचि है और इसे "नीचे से ऊपर" के रूप में देखा जाता है, तो 20वीं शताब्दी समझने की कोशिश कर रही है प्राचीन सोच अपने आंतरिक तर्क पर आधारित है। यह बिल्कुल यही रवैया है जो हम फ्लोरेंस्की में देखते हैं (पंथ और प्राचीन चेतना आदि के अध्ययन के प्रति उनके दृष्टिकोण में)। दूसरी ओर, "इमेजिनरीज़ इन गोमेट्री" की मुख्य थीसिस को रूसी दार्शनिक विचार के संदर्भ में माना जाना चाहिए, जिसने पुरातनता की विरासत (उदाहरण के लिए, शुरुआत में) की ओर मुड़कर एक सिंथेटिक विश्वदृष्टि बनाने का कार्य निर्धारित किया है 20वीं शताब्दी में, पुरानी रूसी प्रतिष्ठित पेंटिंग में रुचि थी) यह कोई संयोग नहीं है कि रूसी संस्कृति के रजत युग को आमतौर पर "रूसी पुनर्जागरण" कहा जाता है।

निष्कर्ष में, आइए सामान्य शब्दों में उन प्रावधानों की रूपरेखा तैयार करें जिन पर "ज्यामिति में कल्पनाएँ" की मुख्य थीसिस क्रमशः पी.ए. फ्लोरेंस्की द्वारा नए मध्य युग की अवधारणा आधारित है। जैसा कि दिखाया जाएगा, यह थीसिस पी.ए. फ्लोरेंस्की के दार्शनिक और धार्मिक मानवविज्ञान के बुनियादी सिद्धांतों में फिट बैठती है और उनके शिक्षण में मौलिक है। आधुनिक समय में "रात" चेतना के पुनरुद्धार का विचार दुनिया की प्राचीन तस्वीर की "मानव-आनुपातिक" प्रकृति के बारे में थीसिस से आता है, जो मनुष्य के आंतरिक सार, उसकी प्रकृति, उसकी सच्ची आध्यात्मिकता से मेल खाती है। जरूरतें, समग्र रूप से उसका अस्तित्व। गैर-शास्त्रीय विज्ञान की भाषा में दांते के ब्रह्मांड के वर्णन के माध्यम से दुनिया की प्राचीन तस्वीर को पुनर्जीवित करने के उद्देश्य से लिखी गई पुस्तक "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" इस थीसिस का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण है।

1. आधुनिक ब्रह्माण्ड विज्ञान को प्राचीन ब्रह्माण्ड संबंधी विचारों के अनुरूप इस आधार पर लाया गया है कि दुनिया की "रात" तस्वीर में, तदनुसार, प्राचीन संस्कृतियों के स्थानिक-लौकिक संगठन के ढांचे के भीतर, मानव की स्थिति निर्णायक थी। फ्लोरेंस्की ब्रह्मांड की प्राचीन - पूर्व-पुनर्जागरण - तस्वीर के पुनरुद्धार की वकालत करते हैं, क्योंकि ऐसे ब्रह्मांड में मुख्य दिशानिर्देश, लक्ष्य और केंद्र मनुष्य है, जो पूरी तरह से अपने विचारों के अनुरूप है। अपने मानवशास्त्रीय शोध में, वह इस बात पर जोर देते हैं कि मनुष्य को, अपने शारीरिक, मानसिक और आध्यात्मिक संगठन की एकता में, ज्ञान के सिद्धांत के लिए शुरुआती बिंदु बनना चाहिए। फ्लोरेंस्की विश्व में मानवीय स्थिति पर विशेष ध्यान देने की बात करते हैं257। यद्यपि "इमेजिनरीज़" एक स्थिर पृथ्वी की बात करती है, फ्लोरेंस्की का पर्यवेक्षक चलता है, और केवल दांते की गति और स्थान के कारण ही हमें दुनिया के गुणों के बारे में जानकारी प्राप्त होती है। हालाँकि, पर्यवेक्षक की स्थिति का महत्व पुस्तक के पहले भाग के उदाहरण से पहले से ही स्पष्ट है, जहाँ पर्यवेक्षक विमान के संबंध में चलता है: चक्कर का विचार इसके विपरीत पक्ष पर आकृति को देखने में मदद करता है; एक स्थिर पर्यवेक्षक की स्थिति में, गलत पक्ष को न देखने का अर्थ है अंतरिक्ष के गुणों को न समझना। फ्लोरेंस्की के काम में आवश्यक पर्यवेक्षक का विचार, 20 वीं शताब्दी की वैज्ञानिक और दार्शनिक अवधारणाओं का मूलमंत्र है। शास्त्रीय सिद्धांतों के रचनाकारों ने पूर्ण रूप से सर्व-दर्शन निष्पक्षता की स्थिति को स्वीकार कर लिया, जिससे मामलों की वास्तविक स्थिति स्पष्ट होती है, लगभग एक दिव्य स्थिति। डेसकार्टेस, लीबनिज़ और स्पिनोज़ा के दर्शन, न्यूटन के यांत्रिकी का निर्माण ऐसे पूर्ण पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से किया गया है; शास्त्रीय युग के विचारक गलतियों की संभावना को स्वीकार करते हुए उनसे बचने की संभावना में विश्वास करते थे और उनके सिद्धांतों पर विश्वास नहीं करते थे।

2.1 स्केलर की शब्दावली का उपयोग करते हुए, ब्रह्मांड में मनुष्य की स्थिति।

गैर-शास्त्रीय युग दुनिया और मनुष्य को "दिव्य" दृष्टिकोण से आंकने से इनकार करता है, जो उस व्यक्ति के लिए दुर्गम है जो अपनी व्यक्तिपरकता के चश्मे से देखता और जानता है। एम्पायरियन - आदर्श संस्थाओं की दुनिया - को काल्पनिक और वास्तविक दुनिया को वास्तविक मानते हुए, फ्लोरेंस्की, बीसवीं सदी के विचारक के रूप में, पर्यवेक्षक की स्थिति को ध्यान में रखते हैं। यदि हम दांते के ब्रह्मांड को पूर्ण "कार्टेशियन" दृष्टिकोण से देखते हैं, तो विचारों की दुनिया को अधिक प्रामाणिक माना जाना चाहिए, और हमारी दुनिया को इसके अपूर्ण प्रतिबिंब के रूप में पहचाना जाना चाहिए। लेकिन अगर हम मानवीय आंखों पर लौटते हैं, तो ब्रह्मांड का दिव्य पक्ष नकारात्मक, काल्पनिक, सामान्य मानवीय धारणा के लिए दुर्गम, यहां सकारात्मक, वास्तविक के विपरीत दिखाई देता है। ऐसे ब्रह्मांड में, निर्धारण कारक मनुष्य की स्थिति, उसकी दृष्टि, उसकी कामुकता और यहां तक ​​कि उसका शारीरिक संगठन भी होगा।

2. फ्लोरेंस्की के काम के एक अन्य महत्वपूर्ण विषय के संबंध में मानव-आनुपातिकता का सिद्धांत महत्वपूर्ण है - ललित कला में परिप्रेक्ष्य की समस्या: मध्ययुगीन कला एक सक्रिय पर्यवेक्षक की परिकल्पना करती है, फ्लोरेंस्की जोर देते हैं। मध्यकालीन और आधुनिक कला के बीच अंतर करने की कसौटी, जो दर्शक की स्थिति है, मानवशास्त्रीय भी है। एक पेंटिंग और एक आइकन को देखने वाला व्यक्ति खुद को धारणा की एक अलग स्थिति में पाता है। भ्रमात्मक प्रभाव व्यक्ति को चित्र के सामने एक निश्चित स्थिति में बांध देता है, जिसे देखने वाले की दाहिनी आंख के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप व्यक्ति निष्क्रिय चिंतन के लिए बर्बाद हो जाता है। विपरीत परिप्रेक्ष्य की कला भ्रम का उपयोग नहीं करती है, क्योंकि यह न केवल भावना को संबोधित करती है, बल्कि एक संवेदी छवि के आधार पर भी। इसलिए, किसी आइकन को देखते समय, एक व्यक्ति निष्क्रिय नहीं होता है, वह जो दर्शाया गया है उसमें खींचा जाता है।

3. मानवशास्त्रीय रूप से आनुपातिक के रूप में प्राचीन विश्वदृष्टि के फ्लोरेंस्की के विचार का सबसे महत्वपूर्ण पहलू यह थीसिस है कि कई विचार, जैसा कि वे प्रत्यक्ष मानव अनुभव में दिए गए हैं, वस्तुनिष्ठ विश्व व्यवस्था के अनुरूप हैं। इस तरह के पत्राचार को साबित करना और प्रदर्शित करना फादर पॉल के लिए वैचारिक रूप से महत्वपूर्ण है। यह कार्य "दार्शनिक मानवविज्ञान" परियोजना के ढांचे के भीतर केंद्रित है, जिसकी कल्पना "गोएथे की भावना में" की गई है (यानी, चीजों के क्रम में मानव कामुकता के पत्राचार के बारे में गोएथे के विचारों की भागीदारी के साथ): "विभिन्न की विशिष्टता फ्लोरेंस्की लिखते हैं, धारणाएँ दुनिया की आध्यात्मिक रेखाओं के अनुरूप होनी चाहिए। दरार के आध्यात्मिक स्तर हमारे अनुभव की मनोवैज्ञानिक संरचना की विशिष्टताओं में व्यक्त होते हैं। ऑन्टोलॉजिकल क्रम में यह कहा जाएगा: तत्वमीमांसा मनोविज्ञान का निर्माण करता है; मनोवैज्ञानिक क्रम में, इसके विपरीत: मनोविज्ञान हमारे आध्यात्मिक निर्माणों को निर्धारित करता है। प्रतीकात्मक क्रम में, आइए हम कहें, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं: तत्वमीमांसा मनोवैज्ञानिक में व्यक्त होता है, मनोवैज्ञानिक तत्वमीमांसा व्यक्त करता है।" चूँकि हमारे और दुनिया के बीच एक गहरा संबंध है, एक अद्भुत पत्राचार, फ्लोरेंस्की के अनुसार, कई विचार जो स्वाभाविक रूप से मानव मन में उत्पन्न होते हैं (और "रात" युग में निहित विश्वदृष्टि के स्तर पर) वस्तुनिष्ठ स्थिति के अनुरूप होते हैं। मामले.

V अंतरिक्ष और समय की असंतत प्रकृति का विचार.

प्रत्यक्ष मानवीय धारणा में, स्थान असमान है - एक व्यक्ति के लिए इसमें हमेशा अधिक और कम महत्वपूर्ण स्थान होते हैं; समय के बारे में भी यही कहा जाना चाहिए: “समय, अंतरिक्ष की तरह, तह और टूटता है। अपने जीवन में एक से अधिक बार मैंने समय में कुछ प्रकार के छिद्रों और अंतरालों का अनुभव किया है। आप देखते हैं, ऐसा लगता है कि समय समाप्त हो गया है, और फिर, आप देखते हैं, यह सीटी बजाता है और एक विशाल बवंडर में बदल जाता है, अगर हम वास्तविक समय के बारे में बात करते हैं, न कि शास्त्रीय सिद्धांतों के अमूर्त समान समय के बारे में, "यह पता चलता है कि वहाँ हैं कई बार, कि वे संपीड़ित और विस्तार योग्य होते हैं, कि उनकी अपनी स्वयं की कल्पित संरचना होती है" [लोसेव, 2001, पृष्ठ Ill], इसी विषय पर चर्चा करते हुए ए.एफ. लोसेव लिखते हैं। एस.एम. पोलोविंकिन, यह देखते हुए कि "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" के ब्रह्मांड विज्ञान में दृश्य और अदृश्य दुनिया के बीच की सीमा का विचार "इकोनोस्टैसिस" के समान है, नोट करते हैं कि इसकी खोज का प्रारंभिक बिंदु व्यक्तिगत आध्यात्मिक है अनुभव: "हां, हमारा जीवन स्वयं दो दुनियाओं के बीच संपर्क की इस सीमा को पहचानने के लिए एक संदर्भ बिंदु प्रदान करता है, क्योंकि हमारे अंदर, दृश्य में जीवन अदृश्य में जीवन के साथ बदलता रहता है, और इस प्रकार ऐसे समय होते हैं - यद्यपि छोटे, यद्यपि अत्यंत संकुचित , कभी-कभी समय के परमाणु तक भी - जब दोनों दुनियाएं स्पर्श करती हैं, और हम इसी स्पर्श का चिंतन करते हैं। हममें

दृश्य का पर्दा कुछ ही क्षणों में फट जाता है, और इसके अभी भी सचेत टूटने के माध्यम से एक अदृश्य, अलौकिक सांस चलती है" [सिट। से: पोलोविंकिन, 2000, पृष्ठ 68]। मनुष्य का सार स्थान और समय की निरंतरता और विविधता के विचार से मेल खाता है (तदनुसार, रिवर्स परिप्रेक्ष्य के माध्यम से कला में उनका प्रतिनिधित्व)। स्थान और समय की असमानता को देखते हुए, उनके अधिक और कम मूल्यवान स्थानों के बारे में बात करना संभव हो जाता है

मैं और क्षण, जो बदले में, हमें अंतरिक्ष के सिद्धांत में मानव आनुपातिकता का एक तत्व पेश करने की अनुमति देते हैं। समान और आइसोट्रोपिक स्थान और समय अमानवीय हैं - अंतरिक्ष और समय की श्रेणियों की सामग्री से इनकार उन्हें आध्यात्मिक अर्थ से वंचित करता है, "जबकि, फ्लोरेंस्की का मानना ​​​​था, इन श्रेणियों को ज्यामिति और भौतिकी का विशेषाधिकार नहीं होना चाहिए और इसका विषय बनना चाहिए मानव विज्ञान। दुनिया की परिमितता का विचार और ब्रह्मांड के केंद्र के रूप में "हमारी" दुनिया के बारे में।

प्राचीन पौराणिक कथाओं में, ब्रह्मांड का स्थान, एक नियम के रूप में, सीमित और बंद है। स्थिति समय के समान है, जो दुनिया की एक निश्चित स्थिति की ओर बढ़ती है, या पहले से मौजूद स्थिति में लौट आती है (यह विचार * ईसाई धर्म में संरक्षित है)। जैसा कि एस.एम. पोलोविंकिन कहते हैं: “फ्लोरेन्स्की के लिए, अंग

ब्रह्मांड केवल एक संभावना नहीं है, बल्कि एक वास्तविकता है, जो "आम लोकप्रिय चेतना" और आध्यात्मिक अनुभव द्वारा पुष्टि की गई है [पोलोविंकिन, 2000, पृष्ठ 69]। फ्लोरेंस्की अनंत समय और स्थान की अवधारणा को स्वीकार नहीं करता है - यह मनुष्य के लिए अलग है (उदाहरण के लिए, किसी को टैंटलम पीड़ा की छवि से प्रभावित नहीं किया जा सकता है, यह एक अमानवीय छवि है); वह संभावित अनंत के विचार को लगातार खारिज करता है और मनुष्य के अनुरूप वास्तविक अनंत (गोएथे की अनंत) के विचार की पुष्टि करता है। फ्लोरेंस्की "इमेजिनरीज़" में लिखते हैं, सांसारिक दुनिया सीमित है, और इसलिए "काफी आरामदायक" है। दुनिया के बारे में एक व्यक्ति के प्रत्यक्ष विचारों में एक केंद्र के रूप में उसकी दुनिया का विचार भी शामिल है, जो एक अनंत ब्रह्मांड में असंभव है।" कई आलोचकों के अनुसार, "इमेजिनरीज़" में, आधुनिक विज्ञान के साधनों का उपयोग करते हुए, फ्लोरेंस्की ने बचाव किया रूढ़िवादी चर्च के विचार। लेकिन चर्च ने इतनी हठधर्मिता और क्रूरता से टॉलेमिक मॉडल का बचाव क्यों किया? हेलियोसेंट्रिज्म के खिलाफ इसका संघर्ष मनुष्य की गरिमा, दुनिया में उसकी विशेषाधिकार प्राप्त स्थिति, ब्रह्मांड में उसकी विशेष स्थिति को बनाए रखने का संघर्ष था। वही लक्ष्य का अनुसरण "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" के लेखक द्वारा किया जाता है, फ्लोरेंसकी का लक्ष्य भूकेंद्रवाद की रक्षा करना इतना नहीं है जितना कि मानवकेंद्रितवाद को प्रमाणित करना है। ब्रह्मांड "इमेजिनरीज़" की तुलना प्राचीन संस्कृतियों के ब्रह्मांड संबंधी विचारों से की जाती है, क्योंकि अंतरिक्ष के प्राचीन संगठन में मानव स्थिति निर्णायक थी, ऐसे ब्रह्मांड में लक्ष्य और केंद्र, मुख्य थे

25यू संदर्भ बिंदु व्यक्ति > वैकल्पिक स्थान के बारे में विचार है।

सार्वभौमिक मानव चेतना के लिए, "स्वयं के" के बाहर बाहरी "विदेशी" स्थान को पवित्र स्थान के रूप में और "अपने स्वयं के" स्थान पर इसके प्रभाव का विचार अत्यंत महत्वपूर्ण है। हालाँकि, आधुनिक समय में ऐसे विचारों का क्या होता है, अर्थात्। "दिन के समय" संस्कृतियों में260? यदि विचार स्वयं "दूसरी दुनिया" के बारे में हैं

"ज्यामिति में कल्पनाएँ" की अपनी समीक्षा में, एन.एन. रुसोव लिखते हैं: "पृथ्वी, ब्रह्मांड में धूल के एक तुच्छ कण से, ब्रह्मांड के केंद्र में बदल जाती है, क्योंकि यह इसका खगोलीय केंद्र भी है। ऐसे ब्रह्मांड में, "जीवन का अर्थ स्पष्ट हो जाता है" [से उद्धृत। पोलोविंकिन, 2000, पृ. 71],

39 एम.एम. प्रिशविन ने फ्लोरेंसकी की "इमेजिनरीज" के बारे में अपनी डायरी में लिखा: "इससे, मेरे दिमाग में, यह "मध्य युग के लिए उपहार" नहीं है (टॉलेमिक प्रणाली के बारे में फ्लोरेंस्की), लेकिन केवल गणित चीजों के संबंधों के बारे में बोलता है , लेकिन स्वयं चीज़ों के बारे में नहीं, जिसका खोजा गया अर्थ एक व्यक्ति केवल स्वयं के संबंध में स्थापित करता है” [Cit. से: पोलोविंकिन, 2000, पृ. 71].

260 "दिन के समय" संस्कृतियों में, मानव जीवन के "संक्रमणकालीन" चरणों का महत्व, जो रात के समय की संस्कृतियों में लोगों के लिए बेहद महत्वपूर्ण हैं, भी कम हो जाता है (हालांकि अनुष्ठानों के औपचारिक पक्ष को संरक्षित किया जा सकता है, उनकी सामग्री के बारे में कोई बात नहीं है; तथापि; , औपचारिक पक्ष न्यूनतम हो गया है)। संस्कृतियों के स्थानिक-लौकिक विचारों की विशिष्टताओं को दर्शाते हैं, उनकी अनुपस्थिति भी कम संकेतक नहीं है; मृत्यु के बाद के जीवन के बारे में विचार "असामान्य रूप से समृद्ध चित्र में विकसित हो सकते हैं - और जब आकाश खाली होता है और दूसरी ओर कुछ भी नहीं होता है तो" शून्य "हो सकता है जीवन का पक्ष” [गुरेविच, 1981, साथ। 176]। "दिन के समय" संस्कृतियों में, ब्रह्मांड की अनंतता, अंतरिक्ष और समय की निरंतरता के उनके विचार के साथ, ऐसी कोई जगह नहीं बची है जहां नर्क या स्वर्ग स्थित हो261। यहां किसी चमत्कार के लिए, सर्वोच्च 262 के प्रवेश के लिए कोई जगह नहीं है। यही कारण है कि फ्लोरेंस्की निरंतरता, संभावित अनंतता आदि के शास्त्रीय विचारों का विरोधी है: वे मनुष्य की वास्तविक जरूरतों को पूरा नहीं करते हैं - एक गठित और सामंजस्यपूर्ण ब्रह्मांड में रहना, दुनिया के केंद्र में रहना, मृत्यु के बाद जीवन की आशा करना, दुनिया में किसी चमत्कार की वास्तविक उपस्थिति पर विश्वास करना, आदि। चूंकि, फ्लोरेंस्की के अनुसार, प्राचीन संस्कृतियों की दुनिया की तस्वीर अधिक मानव-अनुरूप है, इसलिए "दूसरी दुनिया" के बारे में विचार हो सकते हैं किसी व्यक्ति के लिए काफी जैविक माना जाता है, इसके विपरीत, उनकी अनुपस्थिति हानिकारक है। जीवन के साथ मृत्यु पर काबू पाने की संभावना के रूप में विपरीत समय के बारे में, ब्रह्मांड के एक सूक्ष्म जगत के रूप में मनुष्य के स्थूल जगत के साथ पत्राचार के बारे में, पंथ गतिविधि के माध्यम से अंतरिक्ष और समय को ब्रह्मांड बनाने की आवश्यकता के बारे में विचार भी कम जैविक नहीं हैं, जिसका महत्व है एक एक्ट्रोपिक प्रक्रिया.

इस प्रकार, एक ओर, एक व्यक्ति की दुनिया की प्रकृति के बारे में प्रत्यक्ष धारणा, मनुष्य के सार से मेल खाती है; दूसरी ओर, मामलों की वस्तुनिष्ठ स्थिति के लिए; यह प्राचीन विश्वदृष्टि की मुख्य विशेषताओं से भी मेल खाता है, जिसमें "दिन के समय" संस्कृतियों में निर्मित मनुष्य और दुनिया के बीच कोई मध्यस्थता नहीं है। "रात" संस्कृतियों में दुनिया के बारे में विचारों की मानवीय आनुपातिकता उनमें महसूस की गई मनुष्य की बुनियादी औपचारिक आवश्यकता का परिणाम है - एक पंथ की आवश्यकता (मनुष्य, फ्लोरेंस्की के अनुसार, होमो रिलिजियोसस है)। पंथ स्वर्गीय और सांसारिक, अभूतपूर्व और नौमान को जोड़ता है, अर्थात। क्रमशः विश्व की प्रतीकात्मक अखंडता, मनुष्य की अखंडता सुनिश्चित करता है,

उदाहरण के लिए, मृत्यु अब अन्य (जन्म, विवाह, आदि) की तरह एक प्रकार का संस्कार नहीं है, जिसके साथ प्राचीन संस्कृतियों में गहरे प्रतीकवाद वाले अनुष्ठान होते हैं। आइए ध्यान दें कि तुलनात्मक सांस्कृतिक अध्ययन के लिए सामग्री के रूप में मृत्यु की समस्या में रुचि 70-80 के दशक के पश्चिमी अध्ययनों (एम. वोवेल, एफ. एरीज़, ए. टेनेटी, पी. शोनू, जे. शिफोलो, आदि) में देखी गई है। ), जो अपनी राय में एकमत हैं कि मृत्यु के प्रति दृष्टिकोण एक मानक, सभ्यता के चरित्र के संकेतक के रूप में कार्य करता है। इस संबंध में, उन संस्कृतियों की स्थिति के बारे में सवाल उठाया जाता है जिनमें मृत्यु और मानव जीवन के अन्य "संक्रमणकालीन" चरणों को नजरअंदाज कर दिया जाता है। एफ. एरीज़ का कहना है कि आधुनिक समाज ऐसा व्यवहार करता है मानो कोई मरता ही नहीं - किसी व्यक्ति की मृत्यु की व्यवस्था केवल डॉक्टर और अंतिम संस्कार निदेशक ही करते हैं

261 "नवीनतम भूगोल ने प्राचीन लोगों की जानकारी से परे भूमि और जल के संपूर्ण विस्तार का मानचित्रण किया है, और भूविज्ञान और खगोल विज्ञान अब हमें पृथ्वी की सतह पर विचार करने की अनुमति नहीं देते हैं, जिस पर मनुष्य चलता है, भूमिगत आवासों की छत के रूप में, और आकाश एक ठोस तिजोरी की तरह है, जो मानव आँखों के स्वर्गीय निवासों को अस्पष्ट कर रहा है" [टायलर, 1989, पृ. 284]

262 "हमारे समकालीनों के लिए, जिन्होंने अपनी धार्मिकता खो दी है, ब्रह्मांड अभेद्य, निष्क्रिय और मूक हो गया है: यह अब किसी भी "सिफर" को प्रसारित नहीं करता है [एलियाडे, 1994, पृष्ठ। 111] “अंततः अपवित्र किया जाना। समय की चेतना और उसका बोध प्रकृति में प्रतीकात्मक है। "दिन" चेतना, एक पंथ की आवश्यकता को दबाते हुए, प्रतीक की अखंडता को विभाजित करती है, जो अनिवार्य रूप से मनुष्य और दुनिया की अखंडता के पतन की ओर ले जाती है। एक विश्लेषणात्मक विश्वदृष्टि की स्थापना और नई यूरोपीय संस्कृति की नियति व्यापक अलगाव, विखंडन है - भावनाओं का मन से, शरीर का आत्मा से, आंतरिक का बाह्य से, आदर्शवाद का भौतिकवाद से, आदि, एक के पक्ष में उल्लंघन। अन्य। "दिन के समय" संस्कृतियों के विश्वदृष्टिकोण की आंशिक प्रकृति के कारण, इसकी अपील केवल दुनिया के अभूतपूर्व पक्ष तक होती है, अर्थात। केवल इसकी विशिष्टता के लिए, फ्लोरेंस्की द्वारा दिन की चेतना को "रात" चेतना का एक "विशेष मामला" घोषित किया गया है, जो दुनिया के अभूतपूर्व और नाममात्र दोनों पक्षों और प्रतीक के घटकों की ओर निर्देशित है। किसी विशेष मामले का सिद्धांत "दिन के समय" और "रात के समय" संस्कृतियों - विज्ञान, कला, दर्शन, आदि के तुलनात्मक विश्लेषण में शामिल सभी सांस्कृतिक क्षेत्रों के संबंध में काम करता है। इस प्रकार, "दिन के समय" संस्कृतियां, यानी। पुनर्जागरण और नए युग को फ्लोरेंस्की ने ऐतिहासिक प्रक्रिया के सामान्य प्रवाह से एक प्रकार का विचलन घोषित किया है, जिसका इतिहास में कुछ उद्देश्य था, लेकिन धीरे-धीरे दूर हो गया, और पहले से ही वर्तमान चरण में, युग में उभरता हुआ नया मध्य युग। आने वाला युग समग्र हो जाएगा, पिछले युगों में खंडित एक ही तस्वीर के सभी हिस्सों को फिर से जोड़ देगा, यह एक सिंथेटिक विश्वदृष्टि का युग होगा, जिसकी ओर "रात" चेतना आकर्षित होगी; इस तरह के संश्लेषण का एक प्रायोगिक उदाहरण "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" पुस्तक थी।

अनुसंधान विषयों और समस्याओं के आगे विकास की संभावनाएँ

1) इस अध्ययन के मुख्य प्रावधानों (पी.ए. फ्लोरेंस्की की शिक्षाओं में संस्कृति की श्रेणियों के रूप में स्थान और समय के बारे में) को ध्यान में रखा जा सकता है और प्रासंगिक शोध में उपयोग किया जा सकता है। उस इच्छित संदर्भ का विस्तार और स्पष्टीकरण जिसमें फादर पी. फ्लोरेंस्की के सांस्कृतिक विचारों का निर्माण हुआ था, हमें गैर-शास्त्रीय प्रतिमान के सार और विज्ञान, दर्शन और अन्य क्षेत्रों में इसके द्वारा बनाए गए रुझानों को समझने के करीब पहुंचने की अनुमति देगा। 20वीं सदी में, जिसमें सांस्कृतिक दृष्टिकोण भी शामिल है।

2) "ज्यामिति में कल्पनाएँ" का मॉडल, जो "रात" संस्कृतियों के स्थानिक-लौकिक चित्र को एक औपचारिक मॉडल (प्राचीन ब्रह्मांड का "मेटा-चित्र") के रूप में वर्णित करता है, जिसका शोध साहित्य में कोई एनालॉग नहीं है, हो सकता है उपयोग किया जाता है और एक प्रकार के नाजुक क्षणभंगुर विस्तार के रूप में प्रकट होता है, जो अनिवार्य रूप से मृत्यु की ओर ले जाता है।'' [एलियाडे, 1994, शोधकर्ताओं के साथ, विशेष रूप से, इस अध्ययन के अध्याय 4 और 5 में उल्लिखित तरीके से; पुरातन चेतना की समस्याओं के बारे में पी.ए. फ्लोरेंस्की की व्याख्या को भी ध्यान में रखा जा सकता है और उसका उपयोग किया जा सकता है।

3) पीए फ्लोरेंस्की के परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत, जिस पर इस अध्ययन में विचार नहीं किया गया था, और सामान्य तौर पर, कला के उनके सिद्धांत को इच्छित समस्याओं के प्रकाश में माना जा सकता है, क्योंकि, फ्लोरेंस्की के अनुसार, स्थानिकता और समय का विश्लेषण कलात्मक और दृश्य कार्यों में हमें सांस्कृतिक प्रकार की विशिष्टताओं के बारे में क्रमशः युग के स्थानिक-लौकिक विचारों की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति मिलती है।

4) पी.ए. फ्लोरेंस्की की शिक्षाओं के ढांचे के भीतर, इस अध्ययन में पहचानी गई समस्याओं का विकास जारी रखा जा सकता है; यह एंटीनॉमी की समस्या, स्पष्टता के सिद्धांत, परिप्रेक्ष्य की समस्या के संबंध में भ्रम की समस्या, सांस्कृतिक मानवविज्ञान की समस्याओं आदि के संबंध में मस्तिष्क गोलार्द्धों की कार्यात्मक विषमता की समस्या है। चूंकि फ्लोरेंस्की की शिक्षा सिंथेटिक है प्रकृति, फ्लोरेंस्की के विचारों की समकालीन और विचार की बाद की दिशाओं के साथ तुलना करना संभव है, जैसा कि अध्ययन में उल्लिखित है: "जीवन का दर्शन", मनोविश्लेषण (मुख्य रूप से सी.जी. जंग, लेकिन उदाहरण के लिए, जे. लैकन के विचार) ; एल.कैरोल के विरोधाभास (विशेषकर "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" पुस्तक के संबंध में); समष्टि मनोविज्ञान; संस्कृति की प्रतीकात्मक अवधारणाएँ (ई. कैसिरर, के.जी. जंग), जिसमें सांस्कृतिक मानवविज्ञान की समस्याओं के संबंध में भी शामिल है; 20वीं सदी का दार्शनिक मानवविज्ञान (एम. स्केलेर और अन्य), धर्म की घटना विज्ञान, आदि।

5) पी.ए. फ्लोरेंस्की के सांस्कृतिक सिद्धांतों (परिकल्पनाओं) में से एक - नए मध्य युग की अवधारणा - गैर-शास्त्रीय प्रतिमान के गठन के युग में संस्कृति के विभिन्न क्षेत्रों में रुझानों के संदर्भ में अधिक विस्तृत विश्लेषण के योग्य है। न केवल फ्लोरेंस्की, बल्कि इस युग के कई विचारकों को पुरातनता की विरासत और इस विचार में रुचि है कि आधुनिक समय में प्राचीन प्रवृत्तियों का पुनरुद्धार होता है। विशेष रूप से, यह रूसी रजत युग में मौजूद है: दार्शनिक और सांस्कृतिक संदर्भ में (एन. बर्डेव, व्याच. इवानोव, आदि), कला में सांस्कृतिक परिवर्तनों के प्रति सबसे संवेदनशील क्षेत्र के रूप में (अवांट का सिद्धांत और व्यवहार- गार्डे और इसके करीब की गतिविधियां263), आंशिक रूप से विज्ञान में।

263 ऐसे क्षेत्रों में, "माकोवेट्स" विशेष ध्यान देने योग्य है - कलाकारों और कला सिद्धांतकारों का एक संघ, जिसमें फ्लोरेंस्की ने भाग लिया था। सामान्य तौर पर, हम कई पहलुओं की ओर इशारा कर सकते हैं जो फ्लोरेंस्की और अवंत-गार्डे से संबंधित हैं: प्रयोग और अपमानजनकता, परंपराओं के लिए एक अपील, आदिम के लिए, कला के माध्यम से आध्यात्मिक संचरण का विचार, और सबसे महत्वपूर्ण बात - परिप्रेक्ष्यवादी तकनीकों की सचेत अस्वीकृति

दूसरी ओर, प्राचीन संस्कृतियों की मानवीय आनुपातिकता के बारे में विचार पश्चिमी विचारों में भी दिखाई देते हैं, पहले से ही फ्लोरेंस्की के समकालीन चरण में। इस काल के दार्शनिक कार्यों में, पश्चिमी सभ्यता के संकट का विषय एक दार्शनिक समस्या264 के रूप में तैयार किया गया है। ओ. स्पेंगलर, ई. हसरल, एम. हेइडेगर, के. जैस्पर्स और अन्य लोग इसकी ओर रुख करते हैं। हसर्ल और हेइडेगर पुरातनता को एक ऐसे युग के रूप में याद करते हैं जिसमें वैचारिक लहजे की अधिक सही व्यवस्था थी, और एक अधिक आरामदायक - गैर-अलगावपूर्ण - संस्कृति में मानव अस्तित्व का तरीका। यह विचार कि यूरोपीय सभ्यता संभावित दुनिया में सर्वश्रेष्ठ नहीं है, कि अन्य सभ्यताओं में भी कम नहीं है, और शायद अधिक संपूर्ण तरीका है, सक्रिय रूप से विकसित हो रही सांस्कृतिक सोच के अनुरूप उत्पन्न हुआ। ऐसा लगता है कि इच्छित संदर्भ में नए मध्य युग की अवधारणा का विश्लेषण हमें गैर-शास्त्रीय प्रतिमान के सार को समझने के करीब पहुंचने की अनुमति देगा जो आधुनिक समय में अपना प्रभाव बरकरार रखता है।

6) पीए फ्लोरेंस्की द्वारा नए मध्य युग की अवधारणा (और सामान्य तौर पर रूसी रजत युग में नए मध्य युग के बारे में विचार) को पश्चिमी सांस्कृतिक अध्ययनों में बाद में दिखाई देने वाली समान अवधारणाओं और विचारों की तुलना में माना जा सकता है। 20वीं सदी का आधा हिस्सा (यू. इको, आर. गार्डिनी, जे. ओर्टेगा वाई गैसेट, आर. गुएनन, आदि)। इसके अलावा, ऐसे विचारों के समर्थकों के बीच, फ्लोरेंस्की इस मायने में अलग हैं कि वह न केवल युग के सांस्कृतिक रुझानों की प्रकृति के लिए, बल्कि काफी हद तक प्राकृतिक विज्ञान की सामग्री के लिए भी अपील करते हैं। इसके अलावा, चूंकि ये वैज्ञानिक संस्कृति में समकालीन प्रक्रियाओं को समझते हैं, इसलिए कोई यह सवाल उठा सकता है कि नए मध्य युग के बारे में फ्लोरेंस्की के विचार और आने वाली "रात" प्रकार की संस्कृति के बारे में उनका पूर्वानुमान आधुनिक रुझानों के प्रकाश में किस हद तक प्रासंगिक है, यानी। यह सवाल उठाएं कि क्या आधुनिक समय में "रात" प्रकार की संस्कृति के अनुरूप रुझान हैं (उदाहरण के लिए, धर्म और गैर-भौतिकवादी शिक्षाओं की भूमिका, सूचना प्रक्रियाओं की भूमिका, प्राकृतिक विज्ञान की आधुनिक छवि, आदि)। ).

7) "रात" चेतना के पुनरुद्धार के विचार के प्रकाश में, विज्ञान कथा के रूप में आधुनिक जन संस्कृति की ऐसी शैली, जिसमें जादुई और परी-कथा की जड़ें 263 हैं, और जो इसके करीब हैं, विशेष रूप से कल्पना ( कंप्यूटर गेम में मॉडलिंग सहित), दिलचस्प है। छवियों में और तकनीकों के लिए एक अपील जिसे "रिवर्स परिप्रेक्ष्य" कहा जा सकता है और जिसे फ्लोरेंस्की पूर्व-पुनर्जागरण चित्रकला की सामग्री पर ठीक करता है; सामान्य तौर पर, फ्लोरेंस्की की तरह अवंत-गार्डे, प्राचीन परंपराओं (प्रतिष्ठित पेंटिंग सहित) के पुनरुद्धार पर केंद्रित है; इस संबंध में, VKHUTEMAS में अपने काम के दौरान अवांट-गार्डे कलाकारों के साथ फ्लोरेंस्की के सहयोग का प्रश्न प्रासंगिक है; उदाहरण के लिए, "इमेजिनरीज़ इन ज्योमेट्री" का कवर, अवांट-गार्डे प्रयोगों की भावना में, कलाकार वी.ए. द्वारा डिजाइन किया गया था। फेवोर्स्की)।

264 फ्लोरेंस्की, कई रूसी दार्शनिकों की तरह, पश्चिमी सभ्यता की प्रतीक्षा में एक आध्यात्मिक गतिरोध का भी सुझाव देते हैं, विशेष रूप से मोनोग्राफ "एट द वाटरशेड ऑफ थॉट" के निष्कर्ष में स्पष्ट रूप से। 2बी? नीलोव के.एम. देखें विज्ञान कथा की जादुई और परी-कथा जड़ें। एल., 1986। इन शैलियों में, "रात" संस्कृतियों की भाषाओं में से सबसे महत्वपूर्ण "जीवन में आती है" - परियों की कहानियों की भाषा। वैज्ञानिक ऐसी शैलियों (आभासी, परी-कथा की दुनिया में विसर्जन) में आधुनिक लोगों की बढ़ती रुचि को दाएं गोलार्ध की भाषा को पुनर्स्थापित करने की आवश्यकता से समझाते हैं - यह आधुनिक सभ्यता द्वारा दबा दिया गया है, जिसके विकास के दौरान बाईं ओर का कार्य मस्तिष्क हाइपरट्रॉफाइड है. फ्लोरेंस्की की शब्दावली में, एक व्यक्ति को "रात" युग की भाषा में वापसी की आवश्यकता होती है, अर्थात। हम उस बारे में बात कर रहे हैं जिसे "मानव आनुपातिकता" कहा जाता था: एक गोलार्ध (एंटीनॉमी का एक हिस्सा) के कार्यों को प्राथमिकता नहीं दी जा सकती; संस्कृति को ऐसी स्थितियाँ बनानी चाहिए जो दोनों गोलार्धों के काम को संश्लेषित और सामंजस्यपूर्ण बनाती हैं। इस प्रकार की समस्याओं को पहली बार गैर-शास्त्रीय प्रतिमान के निर्माण के युग में पहचाना गया था, जब संस्कृति के विभिन्न क्षेत्रों में शास्त्रीय युग में मनुष्य और दुनिया के अत्यधिक तर्कसंगतकरण की आलोचना दिखाई दी और पुनरुत्थान और सामंजस्य की मांग की गई। मनुष्य और संस्कृति में विविध सिद्धांत। “जैसे-जैसे विज्ञान विकसित होता है, हमारी दुनिया कम से कम मानवीय होती जाती है। मनुष्य अंतरिक्ष में अलग-थलग महसूस करता है क्योंकि उसका प्रकृति से संबंध टूट गया है।<.>नदियों में पानी नहीं होता, पेड़ों में जीवन शक्ति नहीं होती, साँप ज्ञान के अवतार नहीं होते, और पहाड़ की गुफाएँ महान राक्षसों की शरणस्थली नहीं होतीं” [जंग, 1997, पृ. 93], सी.जी. जंग लिखते हैं, इस बात पर जोर देते हुए कि आधुनिक समय में आध्यात्मिक गरीबी और प्रतीकों की हानि हावी है: जब से रहस्य ने दुनिया छोड़ दी है, पश्चिमी मनुष्य अपनी ही नींव से अलग हो गया है, मूल और आंतरिक पर भरोसा करने के अवसर से वंचित हो गया है। इसलिए, 20वीं शताब्दी में, एक व्यक्ति को संस्कृति की पुरातन परतों की ओर मुड़ने के लिए मजबूर किया जाता है - खुद को, अपने सार को बेहतर ढंग से समझने और महसूस करने की आशा में। किसी और की तरह, फादर पावेल फ्लोरेंस्की ने इस आवश्यकता को समझा - संस्कृति, ज्ञान और स्वयं मनुष्य में "दिन" और "रात" शक्तियों के सामंजस्य के लिए, "रात" चेतना के पुनरुद्धार की वकालत की।

निष्कर्ष

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