Midis çdo pike materiale ekziston një forcë tërheqëse reciproke, drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre, duke vepruar përgjatë vijës që lidh këto pika.

Isaac Newton sugjeroi se midis çdo trupi në natyrë ka forca të tërheqjes së ndërsjellë. Këto forca quhen forcat e gravitetit ose forcat gravitetit . Forca e gravitetit të paepur manifestohet në hapësirë, sistem diellor dhe në Tokë.

Ligji i gravitetit

Njutoni përgjithësoi ligjet e lëvizjes trupat qiellorë dhe zbuloi se forca \ (F \) është e barabartë me:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

ku \(m_1 \) dhe \(m_2 \) janë masat e trupave ndërveprues, \(R \) është distanca ndërmjet tyre, \(G \) është koeficienti i proporcionalitetit, i cili quhet konstante gravitacionale. Vlera numerike e konstantës gravitacionale u përcaktua eksperimentalisht nga Cavendish, duke matur forcën e ndërveprimit midis topave të plumbit.

Kuptimi fizik i konstantës gravitacionale rrjedh nga ligji i gravitetit universal. Nese nje \(m_1 = m_2 = 1 \tekst(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , atëherë \(G = F \) , d.m.th. konstanta gravitacionale është e barabartë me forcën me të cilën tërhiqen dy trupa prej 1 kg në një distancë prej 1 m.

Vlera numerike:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Forcat e gravitetit universal veprojnë midis çdo trupi në natyrë, por ato bëhen të prekshme në masa të mëdha (ose nëse të paktën masa e njërit prej trupave është e madhe). Ligji i gravitetit universal përmbushet vetëm për pikat materiale dhe topat (në këtë rast, distanca midis qendrave të topave merret si distancë).

Graviteti

Një lloj i veçantë i forcës gravitacionale universale është forca e tërheqjes së trupave në Tokë (ose në një planet tjetër). Kjo forcë quhet gravitetit. Nën veprimin e kësaj force, të gjithë trupat fitojnë përshpejtimin e rënies së lirë.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit \(g = F_T /m \) , pra \(F_T = mg \) .

Nëse M është masa e Tokës, R është rrezja e saj, m është masa e trupit të dhënë, atëherë forca e gravitetit është e barabartë me

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Forca e gravitetit është gjithmonë e drejtuar drejt qendrës së Tokës. Në varësi të lartësisë \ (h \) mbi sipërfaqen e tokës dhe gjerësinë gjeografike të pozicionit të trupit, nxitimi renie e lire merr kuptime të ndryshme. Në sipërfaqen e Tokës dhe në gjerësi të mesme, nxitimi i rënies së lirë është 9,831 m/s 2 .

Pesha e trupit

Në teknologji dhe në jetën e përditshme, koncepti i peshës trupore përdoret gjerësisht.

Pesha e trupit shënohet me \(P \) . Njësia e peshës është Njutoni (N). Meqenëse pesha është e barabartë me forcën me të cilën trupi vepron në mbështetëse, atëherë, në përputhje me ligjin e tretë të Njutonit, pesha e trupit është e barabartë në madhësi me forcën e reagimit të suportit. Prandaj, për të gjetur peshën e trupit, është e nevojshme të përcaktohet se me çfarë është e barabartë forca e reagimit të mbështetjes.

Supozohet se trupi është i palëvizshëm në lidhje me mbështetjen ose pezullimin.

Pesha e trupit dhe graviteti ndryshojnë në natyrë: pesha e trupit është një manifestim i veprimit të forcave ndërmolekulare, dhe graviteti ka një natyrë gravitacionale.

Gjendja e një trupi në të cilin pesha e tij është zero quhet pa peshë. Gjendja e mungesës së peshës vërehet në një aeroplan ose anije kozmike kur lëviz me përshpejtimin e rënies së lirë, pavarësisht nga drejtimi dhe vlera e shpejtësisë së lëvizjes së tyre. Jashtë atmosferës së tokës, kur motorët e avionëve janë të fikur, vetëm forca e gravitetit universal vepron në anijen kozmike. Nën veprimin e kësaj force, anija kozmike dhe të gjithë trupat në të lëvizin me të njëjtin nxitim, kështu që në anije vërehet gjendja e mungesës së peshës.

Javascript është i çaktivizuar në shfletuesin tuaj.
Kontrollet ActiveX duhet të aktivizohen për të bërë llogaritjet!

Ndërveprimi i natyrshëm në të gjithë trupat e Universit dhe i manifestuar në tërheqjen e tyre të ndërsjellë ndaj njëri-tjetrit quhet gravitacionale, dhe vetë fenomeni i gravitetit universal gravitetit .

Ndërveprimi gravitacional kryhet me anë të një lloji të veçantë të lëndës që quhet fushë gravitacionale.

Forcat gravitacionale (forcat gravitacionale) kushtëzuar tërheqje reciproke trupat dhe drejtohen përgjatë vijës që lidh pikat ndërvepruese.

Shprehja për forcën e gravitetit iu dha Njutonit në vitin 1666 kur ai ishte vetëm 24 vjeç.

Ligji i gravitetit: dy trupa tërhiqen nga njëri-tjetri me forca që janë drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre:

Ligji është i vlefshëm me kusht që përmasat e trupave të jenë të papërfillshme në krahasim me distancat ndërmjet tyre. Gjithashtu, formula mund të përdoret për të llogaritur forcat e gravitetit universal, për trupat sferikë, për dy trupa, njëri prej të cilëve është një top, tjetri është një pikë materiale.

Quhet koeficienti i proporcionalitetit G = 6,68 10 -11 konstante gravitacionale.

kuptimi fizik Konstanta gravitacionale është se është numerikisht e barabartë me forcën me të cilën tërhiqen dy trupa me peshë 1 kg secili, të vendosur në një distancë prej 1 m nga njëri-tjetri.

Graviteti

Forca me të cilën Toka tërheq trupat e afërt quhet gravitetit , dhe fusha gravitacionale e Tokës - fusha e gravitetit .

Forca e gravitetit drejtohet poshtë drejt qendrës së Tokës. Në trup, ai kalon nëpër një pikë të quajtur qendra e gravitetit. Qendra e gravitetit të një trupi homogjen me qendër simetrie (top, pllakë drejtkëndëshe ose e rrumbullakët, cilindër, etj.) ndodhet në këtë qendër. Për më tepër, mund të mos përkojë me asnjë nga pikat e trupit të caktuar (për shembull, afër unazës).

Në rastin e përgjithshëm, kur kërkohet të gjendet qendra e gravitetit të çdo trupi me formë të parregullt, duhet të vazhdohet nga rregullsia e mëposhtme: nëse trupi është i varur në një fije të lidhur në mënyrë sekuenciale në pika të ndryshme të trupit, atëherë drejtimet e shënuar nga filli do të kryqëzohet në një pikë, e cila është pikërisht qendra e gravitetit të këtij trupi.

Moduli i gravitetit gjendet duke përdorur ligjin e gravitetit universal dhe përcaktohet nga formula:

F t \u003d mg, (2,7)

ku g është nxitimi i rënies së lirë të trupit (g=9,8 m/s 2 ≈10m/s 2).

Meqenëse drejtimi i nxitimit të rënies së lirë g përkon me drejtimin e gravitetit F t, barazia e fundit mund të rishkruhet si

Nga (2.7) rrjedh se, d.m.th., raporti i forcës që vepron në një trup me masë m në çdo pikë të fushës me masën e trupit përcakton nxitimin e rënies së lirë në një pikë të caktuar të fushës.

Për pikat e vendosura në një lartësi h nga sipërfaqja e Tokës, nxitimi i rënies së lirë të një trupi është:

(2.8)

ku R З është rrezja e Tokës; MZ është masa e Tokës; h është distanca nga qendra e gravitetit të trupit në sipërfaqen e Tokës.

Nga kjo formulë rezulton se,

Para së gjithash, nxitimi i rënies së lirë nuk varet nga masa dhe dimensionet e trupit dhe,

Së dyti, me rritjen e lartësisë mbi Tokë, përshpejtimi i rënies së lirë zvogëlohet. Për shembull, në një lartësi prej 297 km, rezulton të jetë jo 9.8 m/s 2, por 9 m/s 2.

Ulja e përshpejtimit të rënies së lirë do të thotë që forca e gravitetit gjithashtu zvogëlohet me rritjen e lartësisë mbi Tokë. Sa më larg të jetë trupi nga Toka, aq më i dobët e tërheq atë.

Nga formula (1.73) shihet se g varet nga rrezja e Tokës R z.

Por për shkak të rrafshimit të Tokës në vende te ndryshme ka një kuptim tjetër: zvogëlohet ndërsa lëvizni nga ekuatori në poli. Në ekuator, për shembull, është e barabartë me 9.780m/s 2, dhe në pol - 9.832m/s 2. Për më tepër, vlerat lokale të g mund të ndryshojnë nga vlerat e tyre mesatare g cf për shkak të strukturës johomogjene kores së tokës dhe nëntoka, vargmalet dhe depresionet, si dhe depozitat e mineraleve. Diferenca midis vlerave të g dhe g cf quhet Anomalitë gravitacionale:

Anomalitë pozitive Δg >0 shpesh tregojnë depozitime të xeheve metalike, dhe negative Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Metoda e përcaktimit të depozitave minerale me matjen e saktë të përshpejtimit të rënies së lirë përdoret gjerësisht në praktikë dhe quhet eksplorimi gravimetrik.

Një tipar interesant i fushës gravitacionale, të cilën fushat elektromagnetike nuk e kanë, është aftësia e saj gjithëpërfshirëse. Nëse mund të mbroheni nga fushat elektrike dhe magnetike me ndihmën e ekraneve speciale metalike, atëherë asgjë nuk mund t'ju mbrojë nga fusha gravitacionale: ajo depërton përmes çdo materiali.

Ligji i gravitetit universal u zbulua nga Njutoni në 1687 ndërsa studionte lëvizjen e satelitit të Hënës rreth Tokës. Fizikani anglez formuloi qartë postulatin që karakterizon forcat e tërheqjes. Përveç kësaj, duke analizuar ligjet e Keplerit, Njutoni llogariti se forcat tërheqëse duhet të ekzistojnë jo vetëm në planetin tonë, por edhe në hapësirë.

Sfondi

Ligji i gravitetit universal nuk lindi spontanisht. Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë studiuar qiellin, kryesisht për hartimin e kalendarëve bujqësore, llogaritjen e datave të rëndësishme dhe festave fetare. Vëzhgimet treguan se në qendër të "botës" është Luminari (Dielli), rreth të cilit trupat qiellorë rrotullohen në orbita. Më pas, dogmat e kishës nuk lejuan të mendonin kështu, dhe njerëzit humbën njohuritë e grumbulluara gjatë mijëra viteve.

Në shekullin e 16-të, para shpikjes së teleskopëve, u shfaq një galaktikë astronomësh që shikonin qiellin në mënyrë shkencore, duke hedhur poshtë ndalesat e kishës. T. Brahe, duke vëzhguar kozmosin për shumë vite, sistemoi lëvizjet e planetëve me kujdes të veçantë. Këto të dhëna me saktësi të lartë e ndihmuan I. Kepler-in të zbulonte më pas tre nga ligjet e tij.

Në kohën e zbulimit (1667) nga Isak Njutoni i ligjit të gravitetit në astronomi, sistemi heliocentrik i botës së N. Kopernikut u krijua përfundimisht. Sipas tij, secili prej planetëve të sistemit rrotullohet rreth Diellit në orbita, të cilat, me një përafrim të mjaftueshëm për shumë llogaritje, mund të konsiderohen rrethore. Në fillim të shekullit XVII. I. Kepler, duke analizuar veprën e T. Brahe, vendosi ligjet kinematike që karakterizojnë lëvizjet e planetëve. Zbulimi u bë baza për qartësimin e dinamikës së planetëve, domethënë forcave që përcaktojnë pikërisht këtë lloj lëvizjeje të tyre.

Përshkrimi i ndërveprimit

Ndryshe nga ndërveprimet e dobëta dhe të forta me periudha të shkurtra, graviteti dhe fushat elektromagnetike kanë veti me rreze të gjatë: ndikimi i tyre manifestohet në distanca gjigante. Dukuritë mekanike në makrokozmos ndikohen nga 2 forca: elektromagnetike dhe gravitacionale. Ndikimi i planetëve në satelitë, fluturimi i një objekti të braktisur ose të lëshuar, lundrimi i një trupi në një lëng - forcat gravitacionale veprojnë në secilën prej këtyre fenomeneve. Këto objekte tërhiqen nga planeti, gravitojnë drejt tij, prej nga vjen emri "ligji i gravitetit universal".

Është vërtetuar se forca e tërheqjes së ndërsjellë me siguri vepron midis trupave fizikë. Fenomene të tilla si rënia e objekteve në Tokë, rrotullimi i Hënës, planetët rreth Diellit, që ndodhin nën ndikimin e forcave të tërheqjes universale, quhen gravitacionale.

Ligji i gravitetit: formula

Graviteti universal formulohet si më poshtë: çdo dy objekte materiale tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë të caktuar. Madhësia e kësaj force është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të këtyre objekteve dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre:

Në formulë m1 dhe m2 janë masat e objekteve materiale të studiuara; r është distanca e përcaktuar ndërmjet qendrave të masës së objekteve të llogaritura; G është një sasi gravitacionale konstante që shpreh forcën me të cilën kryhet tërheqja e ndërsjellë e dy objekteve me peshë 1 kg secila, të vendosura në një distancë prej 1 m.

Nga çfarë varet forca e tërheqjes?

Ligji i gravitetit universal funksionon ndryshe, në varësi të rajonit. Meqenëse forca e tërheqjes varet nga vlerat e gjerësisë gjeografike në një vend të caktuar, atëherë në mënyrë të ngjashme, nxitimi i gravitetit ka vlera të ndryshme në vende të ndryshme. Vlera maksimale e gravitetit dhe, në përputhje me rrethanat, përshpejtimi i rënies së lirë janë në polet e Tokës - forca e gravitetit në këto pika është e barabartë me forcën e tërheqjes. Vlerat minimale do të jenë në ekuator.

Globi është pak i rrafshuar, rrezja e tij polare është më e vogël se ajo ekuatoriale me rreth 21.5 km. Megjithatë, kjo varësi është më pak e rëndësishme në krahasim me rrotullimin ditor të Tokës. Llogaritjet tregojnë se për shkak të shtrirjes së Tokës në ekuator, vlera e nxitimit të rënies së lirë është pak më e vogël se vlera e saj në pol me 0,18%, dhe përmes rrotullimit ditor - me 0,34%.

Sidoqoftë, në të njëjtin vend në Tokë, këndi midis vektorëve të drejtimit është i vogël, kështu që mospërputhja midis forcës së tërheqjes dhe forcës së gravitetit është e parëndësishme dhe mund të neglizhohet në llogaritjet. Kjo do të thotë, mund të supozojmë se modulet e këtyre forcave janë të njëjta - përshpejtimi i rënies së lirë pranë sipërfaqes së Tokës është i njëjtë kudo dhe është afërsisht 9.8 m / s².

konkluzioni

Isak Njutoni ishte një shkencëtar që bëri një revolucion shkencor, rindërtoi plotësisht parimet e dinamikës dhe në bazë të tyre krijoi një pamje shkencore të botës. Zbulimi i tij ndikoi në zhvillimin e shkencës, në krijimin e kulturës materiale dhe shpirtërore. Njutonit i ra fati të rishqyrtojë rezultatet e konceptimit të tij për botën. Në shekullin e 17-të shkencëtarët përfunduan punën madhështore të ndërtimit të themeleve të një shkence të re - fizikës.

Teoria klasike e Njutonit të gravitetit (ligji i Njutonit të gravitetit universal)- një ligj që përshkruan ndërveprimin gravitacional brenda kornizës së mekanikës klasike. Ky ligj u zbulua nga Njutoni rreth vitit 1666. Ai thotë se fuqia F (\displaystyle F) tërheqja gravitacionale ndërmjet dy pikave materiale të masës m 1 (\displaystyle m_(1)) dhe m 2 (\displaystyle m_(2)) të ndara sipas distancës r (\displaystyle r), është në përpjesëtim me të dyja masat dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre - domethënë:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \mbi r^(2)))

Këtu G (\displaystyle G)- konstante gravitacionale, e barabartë me 6,67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .

YouTube enciklopedik

1 / 5

✪ Hyrje në Ligjin e Gravitetit të Njutonit

✪ Ligji i gravitetit

✪ fizikë LIGJI I GRAVITETIT UNIVERSAL Klasa 9

✪ Rreth Isaac Newton (Një histori e shkurtër)

✪ Mësimi 60. Ligji i gravitetit universal. Konstante gravitacionale

Titra

Tani le të mësojmë pak rreth gravitetit, ose gravitetit. Siç e dini, graviteti, veçanërisht në një kurs fizik elementar apo edhe në një kurs mjaft të avancuar, është një koncept i tillë që mund të llogaritni dhe zbuloni parametrat kryesorë që e përcaktojnë atë, por në fakt, graviteti nuk është plotësisht i kuptueshëm. Edhe nëse jeni të njohur me teorinë e përgjithshme të relativitetit - nëse ju pyesin se çfarë është graviteti, mund të përgjigjeni: është lakimi i hapësirës-kohës dhe të ngjashme. Megjithatë, është ende e vështirë për të marrë një intuitë se pse dy objekte, vetëm sepse kanë një të ashtuquajtur masë, tërhiqen nga njëri-tjetri. Të paktën për mua është mistike. Duke vënë në dukje këtë, ne vazhdojmë të shqyrtojmë konceptin e gravitetit. Ne do ta bëjmë këtë duke studiuar ligjin e Njutonit të gravitetit universal, i cili është i vlefshëm për shumicën e situatave. Ky ligj thotë: forca e tërheqjes reciproke gravitacionale F ndërmjet dy pikave materiale me masë m1 dhe m2 është e barabartë me produktin e konstantës gravitacionale G shumëfishin e masës së objektit të parë m1 dhe objektit të dytë m2, pjesëtuar me katrorin e distanca d ndërmjet tyre. Kjo është një formulë mjaft e thjeshtë. Le të përpiqemi ta transformojmë atë dhe të shohim nëse mund të marrim disa rezultate që janë të njohura për ne. Ne përdorim këtë formulë për të llogaritur nxitimin e rënies së lirë pranë sipërfaqes së Tokës. Le të vizatojmë Tokën së pari. Vetëm për të kuptuar se për çfarë po flasim. Kjo është Toka jonë. Supozoni se duhet të llogarisim nxitimin gravitacional që vepron në Sal, domethënë mbi mua. Ja ku jam. Le të përpiqemi të zbatojmë këtë ekuacion për të llogaritur madhësinë e nxitimit të rënies sime në qendrën e Tokës, ose në qendrën e masës së Tokës. Vlera e shënuar me shkronjën e madhe G është konstanta gravitacionale universale. Edhe një herë: G është konstanta gravitacionale universale. Edhe pse, me sa di unë, megjithëse nuk jam ekspert në këtë çështje, më duket se vlera e saj mund të ndryshojë, domethënë nuk është një konstante e vërtetë dhe supozoj se vlera e saj ndryshon me matje të ndryshme. Por për nevojat tona, si dhe në shumicën e lëndëve të fizikës, është një konstante, një konstante e barabartë me 6,67 * 10^(−11) metra kub pjesëtuar me një kilogram për sekondë në katror. Po, dimensioni i tij duket i çuditshëm, por mjafton që ju të kuptoni se këto janë njësi arbitrare të nevojshme që, si rezultat i shumëzimit me masat e objekteve dhe pjesëtimit me katrorin e distancës, të merrni dimensionin e forcës - një njuton. , ose një kilogram për metër pjesëtuar me një sekondë në katror. Pra, mos u shqetësoni për këto njësi, vetëm dijeni se do të duhet të punojmë me metra, sekonda dhe kilogramë. Zëvendësoni këtë numër në formulën për forcën: 6.67 * 10^(−11). Meqenëse duhet të dimë nxitimin që vepron në Sal, atëherë m1 është i barabartë me masën e Salit, domethënë me mua. Unë nuk dua të ekspozoj në këtë histori se sa peshoj, kështu që le ta lëmë këtë peshë si një variabël, duke treguar ms. Masa e dytë në ekuacion është masa e Tokës. Le të shkruajmë kuptimin e tij duke parë Wikipedia. Pra, masa e Tokës është 5,97 * 10^24 kilogramë. Po, Toka është më masive se Sali. Nga rruga, pesha dhe masa janë koncepte të ndryshme. Pra, forca F është e barabartë me produktin e konstantës gravitacionale G herë masën ms, pastaj masën e Tokës, dhe e gjithë kjo pjesëtohet me katrorin e distancës. Ju mund të kundërshtoni: sa është distanca midis Tokës dhe asaj që qëndron në të? Në fund të fundit, nëse objektet janë në kontakt, distanca është zero. Është e rëndësishme të kuptohet këtu: distanca midis dy objekteve në këtë formulë është distanca midis qendrave të tyre të masës. Në shumicën e rasteve, qendra e masës së një personi ndodhet rreth tre këmbë mbi sipërfaqen e tokës, përveç nëse personi është shumë i gjatë. Sido që të jetë, qendra ime e masës mund të jetë tre këmbë mbi tokë. Ku është qendra e masës së Tokës? Natyrisht në qendër të tokës. Cila është rrezja e Tokës? 6371 kilometra, ose afërsisht 6 milionë metra. Meqenëse lartësia e qendrës sime të masës është rreth një e milionta e distancës nga qendra e masës së Tokës, në këtë rast ajo mund të neglizhohet. Atëherë distanca do të jetë e barabartë me 6 dhe kështu me radhë, si të gjitha vlerat e tjera, duhet ta shkruani në formën standarde - 6.371 * 10^6, pasi 6000 km është 6 milion metra, dhe një milion është 10^6. Ne shkruajmë, duke rrumbullakosur të gjitha fraksionet në vendin e dytë dhjetor, distanca është 6,37 * 10 ^ 6 metra. Formula është katrori i distancës, kështu që le të vendosim në katror gjithçka. Le të përpiqemi të thjeshtojmë tani. Së pari, ne shumëzojmë vlerat në numërues dhe sjellim variablin ms. Atëherë forca F është e barabartë me masën e Sal në të gjithë pjesën e sipërme, e llogarisim veçmas. Pra, 6,67 herë 5,97 është e barabartë me 39,82. 39,82. Ky është produkti i pjesëve të rëndësishme, të cilat tani duhet të shumëzohen me 10 në fuqinë e dëshiruar. 10^(−11) dhe 10^24 kanë të njëjtën bazë, kështu që për t'i shumëzuar ato, thjesht shtoni eksponentët. Duke mbledhur 24 dhe −11, marrim 13, si rezultat kemi 10^13. Le të gjejmë emëruesin. Është e barabartë me 6,37 në katror shumëfish 10^6 gjithashtu në katror. Siç e mbani mend, nëse një numër i shkruar si fuqi ngrihet në një fuqi tjetër, atëherë eksponentët shumëzohen, që do të thotë se 10^6 në katror është 10 në fuqinë e 6 herë 2, ose 10^12. Më pas, ne llogarisim katrorin e numrit 6.37 duke përdorur një kalkulator dhe marrim ... Ne katrorim 6.37. Dhe kjo është 40.58. 40,58. Mbetet për të pjesëtuar 39.82 me 40.58. Ndani 39,82 me 40,58, që është e barabartë me 0,981. Pastaj e ndajmë 10^13 me 10^12, që është 10^1, ose vetëm 10. Dhe 0,981 herë 10 është 9,81. Pas thjeshtimit dhe llogaritjeve të thjeshta, u zbulua se forca gravitacionale pranë sipërfaqes së Tokës, që vepron në Sal, është e barabartë me masën e Salit, shumëzuar me 9.81. Çfarë na jep kjo? A është e mundur tani për të llogaritur nxitimin gravitacional? Dihet që forca është e barabartë me produktin e masës dhe nxitimit, prandaj, forca e gravitetit është thjesht e barabartë me produktin e masës së Salit dhe nxitimit gravitacional, i cili zakonisht shënohet me shkronjën e vogël g. Pra, nga njëra anë, forca e tërheqjes është e barabartë me numrin 9,81 herë masën e Sal. Nga ana tjetër, është e barabartë me masën e Salit për nxitimin gravitacional. Duke pjesëtuar të dyja pjesët e ekuacionit me masën e Salit, marrim se koeficienti 9.81 është nxitimi gravitacional. Dhe nëse do të përfshinim në llogaritjet rekordin e plotë të njësive të dimensioneve, atëherë, duke pasur kilogramë të reduktuar, do të shihnim se nxitimi gravitacional matet në metra të ndarë me një sekondë në katror, ​​si çdo nxitim. Mund të vërehet gjithashtu se vlera e përftuar është shumë afër asaj që kemi përdorur gjatë zgjidhjes së problemeve në lidhje me lëvizjen e një trupi të hedhur: 9,8 metra për sekondë në katror. Është mbresëlënëse. Le të zgjidhim një problem tjetër të shkurtër të gravitetit, sepse na kanë mbetur edhe nja dy minuta. Supozoni se kemi një planet tjetër të quajtur Toka Baby. Rrezja rS e Malyshkës le të jetë gjysma e rrezes rE të Tokës, dhe masa e saj mS gjithashtu e barabartë me gjysmën e masës mE të Tokës. Cila do të jetë forca e gravitetit që vepron këtu në çdo objekt dhe sa është më e vogël se forca e gravitetit të tokës? Edhe pse, le ta lëmë problemin për herën tjetër, pastaj do ta zgjidh. Shihemi. Titra nga komuniteti Amara.org

Vetitë e gravitetit të Njutonit

Në teorinë e Njutonit, çdo trup masiv gjeneron një fushë force tërheqëse për këtë trup, e cila quhet fushë gravitacionale. Kjo fushë është potencialisht , dhe funksioni i potencialit gravitacional për një pikë materiale me masë M (\displaystyle M) përcaktohet nga formula:

φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)

Në përgjithësi, kur dendësia e materies ρ (\displaystyle \rho) shpërndara rastësisht, plotëson ekuacionin Poisson:

Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

Zgjidhja e këtij ekuacioni shkruhet si:

φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)

ku r (\displaystyle r) - distanca midis elementit të vëllimit dV (\displaystyle dV) dhe pikën në të cilën përcaktohet potenciali φ (\displaystyle \varphi), C (\displaystyle C) është një konstante arbitrare.

Forca e tërheqjes që vepron në një fushë gravitacionale në një pikë materiale me masë m (\displaystyle m), lidhet me potencialin me formulën:

F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)

Një trup sferikisht simetrik krijon të njëjtën fushë jashtë kufijve të tij si një pikë materiale me të njëjtën masë të vendosur në qendër të trupit.

Trajektorja e një pike materiale në një fushë gravitacionale të krijuar nga një pikë masive shumë më e madhe i bindet ligjeve të Keplerit. Në veçanti, planetët dhe kometat në Sistemin Diellor lëvizin në elipsa ose hiperbola. Ndikimi i planetëve të tjerë, i cili e shtrembëron këtë pamje, mund të merret parasysh duke përdorur teorinë e shqetësimeve.

Saktësia e ligjit të Njutonit të gravitetit universal

Një vlerësim eksperimental i shkallës së saktësisë së ligjit të gravitetit të Njutonit është një nga konfirmimet e teorisë së përgjithshme të relativitetit. Eksperimentet në matjen e ndërveprimit katërpolësh të një trupi rrotullues dhe një antene fikse treguan se rritja δ (\displaystyle \delta) në shprehjen për varësinë e potencialit Njutonian r − (1 + δ) (\shfaqja r^(-(1+\delta))) në distanca prej disa metrash është brenda (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\stil ekrani (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Eksperimente të tjera konfirmuan gjithashtu mungesën e modifikimeve në ligjin e gravitetit universal.

Ligji i gravitetit universal i Njutonit u testua në vitin 2007 në distanca më të vogla se një centimetër (nga 55 mikron në 9.53 mm). Duke marrë parasysh gabimet eksperimentale, nuk u gjetën devijime nga ligji i Njutonit në gamën e hetuar të distancave.

Vëzhgimet e sakta me lazer të orbitës së hënës konfirmojnë ligjin e gravitetit universal në një distancë nga Toka në Hënë me saktësi 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Marrëdhënia me gjeometrinë e hapësirës Euklidiane

Fakti i barazisë me saktësi shumë të lartë 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) eksponenti i distancës në emëruesin e shprehjes për forcën e rëndesës ndaj numrit 2 (\displaystyle 2) pasqyron natyrën Euklidiane të hapësirës fizike tredimensionale të mekanikës Njutoniane. Në hapësirën Euklidiane tredimensionale, sipërfaqja e një sfere është saktësisht proporcionale me katrorin e rrezes së saj.

Skicë historike

Vetë ideja e një force gravitacionale universale u shpreh në mënyrë të përsëritur edhe para Njutonit. Më parë, Epicurus, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens dhe të tjerë menduan për të. Kepleri besonte se graviteti është në përpjesëtim të zhdrejtë me distancën nga Dielli dhe shtrihet vetëm në rrafshin e ekliptikës; Dekarti e konsideronte atë si rezultat të vorbullave në eter. Megjithatë, kishte supozime me një varësi të saktë nga distanca; Njutoni, në një letër drejtuar Halley, përmend Bulliald, Wren dhe Hooke si paraardhësit e tij. Por para Njutonit, askush nuk ishte në gjendje të lidhë qartë dhe në mënyrë matematikore ligjin e gravitetit (një forcë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës) dhe ligjet e lëvizjes planetare (ligjet e Keplerit).

• ligji i gravitetit;
• ligji i lëvizjes (ligji i dytë i Njutonit);
• sistemi i metodave për kërkimin matematikor (analiza matematikore).

Të marra së bashku, kjo treshe është e mjaftueshme për një studim të plotë të lëvizjeve më komplekse të trupave qiellorë, duke krijuar kështu themelet e mekanikës qiellore. Para Ajnshtajnit, nuk nevojiteshin ndryshime thelbësore në këtë model, megjithëse aparati matematikor doli të ishte i nevojshëm për t'u zhvilluar ndjeshëm.

Vini re se teoria e gravitetit të Njutonit nuk ishte më, në mënyrë rigoroze, heliocentrike. Tashmë në problemin e dy trupave, planeti nuk rrotullohet rreth Diellit, por rreth një qendre të përbashkët graviteti, pasi jo vetëm Dielli e tërheq planetin, por planeti tërheq edhe Diellin. Më në fund, doli të ishte e nevojshme të merret parasysh ndikimi i planetëve mbi njëri-tjetrin.

Gjatë shekullit të 18-të, ligji i gravitetit universal ishte objekt diskutimi aktiv (i kundërshtuar nga mbështetësit e shkollës së Dekartit) dhe testimit të kujdesshëm. Nga fundi i shekullit, u bë e njohur përgjithësisht se ligji i gravitetit universal bën të mundur shpjegimin dhe parashikimin e lëvizjeve të trupave qiellorë me saktësi të madhe. Henry Cavendish në 1798 kreu një verifikim të drejtpërdrejtë të vlefshmërisë së ligjit të gravitetit në kushte tokësore, duke përdorur ekuilibra rrotullues jashtëzakonisht të ndjeshëm. Një hap i rëndësishëm ishte prezantimi nga Poisson në 1813 i konceptit të potencialit gravitacional dhe ekuacioni Poisson për këtë potencial; ky model bëri të mundur hetimin e fushës gravitacionale me një shpërndarje arbitrare të materies. Pas kësaj, ligji i Njutonit filloi të konsiderohej si një ligj themelor i natyrës.

Në të njëjtën kohë, teoria e Njutonit përmbante një sërë vështirësish. Kryesorja është një veprim i pashpjegueshëm me rreze të gjatë: forca e gravitetit u transmetua në mënyrë të pakuptueshme se si përmes një hapësire plotësisht të zbrazët dhe pafundësisht shpejt. Në thelb, modeli Njutonian ishte thjesht matematikor, pa ndonjë përmbajtje fizike. Për më tepër, nëse Universi, siç supozohej atëherë, është Euklidian dhe i pafund, dhe në të njëjtën kohë dendësia mesatare e materies në të është jo zero, atëherë lind një paradoks gravitacional. Në fund të shekullit të 19-të, u zbulua një problem tjetër: mospërputhja midis zhvendosjes teorike dhe të vëzhguar - perihelion - Mërkuri.

Zhvillimi i mëtejshëm

Teoria e përgjithshme e relativitetit

Për më shumë se dyqind vjet pas Njutonit, fizikanët kanë propozuar mënyra të ndryshme për të përmirësuar teorinë e gravitetit të Njutonit. Këto përpjekje u kurorëzuan me sukses në vitin 1915, me krijimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit të Ajnshtajnit, në të cilën u tejkaluan të gjitha këto vështirësi. Teoria e Njutonit, në përputhje të plotë me parimin e korrespondencës, doli të ishte një përafrim i një teorie më të përgjithshme, e zbatueshme në dy kushte:

Në fushat e dobëta të palëvizshme gravitacionale, ekuacionet e lëvizjes bëhen Njutoniane (potenciali gravitacional). Për të vërtetuar këtë, ne tregojmë se potenciali gravitacional skalar në fusha të dobëta gravitacionale stacionare plotëson ekuacionin Poisson

Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).

Dihet (Potenciali gravitacional) se në këtë rast potenciali gravitacional ka formën:

Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

Le të gjejmë përbërësin e tensorit "energji-moment" nga ekuacionet e fushës gravitacionale të teorisë së përgjithshme të relativitetit:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

ku R i k (\displaystyle R_(ik))është tensori i lakimit. Për ne mund të prezantojmë tensorin e energjisë kinetike-moment ρ u i u k (\style shfaqje \rho u_(i)u_(k)). Neglizhimi i sasive të porosisë u/c (\displaystyle u/c), mund të vendosni të gjithë përbërësit T i k (\displaystyle T_(ik)), Përveç kësaj T 44 (\displaystyle T_(44)), e barabartë me zero. Komponenti T 44 (\displaystyle T_(44))është e barabartë me T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) dhe për këtë arsye T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Kështu, ekuacionet e fushës gravitacionale marrin formën R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Për shkak të formulës

R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\partial \ Gama _(i\alfa)^(\alfa))(\x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alfa))(\x^(\alfa e pjesshme )))+\Gamma _(i\alfa)^(\beta)\Gamma _(k\beta)^(\alfa)-\Gamma _(ik)^(\alfa)\Gamma _(\alfa \beta )^(\beta ))

vlera e komponentit tensor të lakimit R44 (\displaystyle R_(44)) mund të merret e barabartë R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alfa ))(\i pjesshëm x^(\alfa )))) dhe që nga ajo kohë Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alfa )\afërsisht -(\frac (1)(2))(\frac (\pjesshëm g_(44) )(\ x^ i pjesshëm (\alfa )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\shuma _(\ alfa )(\frac (\ e pjesshme ^(2)g_(44))(\ e pjesshme x_(\alfa)^(2))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Kështu, arrijmë në ekuacionin Poisson:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), ku ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

graviteti kuantik

Megjithatë, teoria e përgjithshme e relativitetit nuk është as teoria përfundimtare e gravitetit, pasi ajo nuk përshkruan në mënyrë adekuate proceset gravitacionale në shkallët kuantike (në distanca të rendit të shkallës së Plankut, rreth 1,6⋅10 −35 ). Ndërtimi i një teorie konsistente kuantike të gravitetit është një nga problemet më të rëndësishme të pazgjidhura të fizikës moderne.

Nga pikëpamja e gravitetit kuantik, bashkëveprimi gravitacional kryhet duke shkëmbyer gravitone virtuale midis trupave ndërveprues. Sipas parimit të pasigurisë, energjia e një gravitoni virtual është në përpjesëtim të zhdrejtë me kohën e ekzistencës së tij nga momenti i emetimit nga një trup deri në momentin e përthithjes nga një trup tjetër. Jetëgjatësia është proporcionale me distancën midis trupave. Kështu, në distanca të vogla trupat ndërveprues mund të shkëmbejnë gravitone virtuale me gjatësi vale të shkurtra dhe të gjata, dhe në distanca të mëdha vetëm gravitone me gjatësi vale të gjata. Nga këto konsiderata, mund të merret ligji i proporcionalitetit të anasjelltë të potencialit Njutonian nga distanca. Analogjia midis ligjit të Njutonit dhe ligjit të Kulombit shpjegohet me faktin se masa e gravitonit, ashtu si masa

Me cilin ligj do të më varni?
- Dhe ne i varim të gjithë sipas një ligji - ligjit të gravitetit universal.

Ligji i gravitetit

Fenomeni i gravitetit është ligji i gravitetit universal. Dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin me një forcë që është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre dhe drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masës së tyre.

Matematikisht, ne mund ta shprehim këtë ligj të madh me formulën

Graviteti vepron në distanca të mëdha në univers. Por Njutoni argumentoi se të gjitha objektet tërhiqen reciprokisht. A është e vërtetë që çdo dy objekte tërheqin njëri-tjetrin? Vetëm imagjinoni, dihet që Toka ju tërheq ulur në një karrige. Por a keni menduar ndonjëherë për faktin se një kompjuter dhe një maus tërheqin njëri-tjetrin? Apo një laps dhe stilolaps në tavolinë? Në këtë rast, masën e stilolapsit, masën e lapsit e zëvendësojmë në formulë, e ndajmë me katrorin e distancës ndërmjet tyre, duke marrë parasysh konstantën e gravitetit, marrim forcën e tërheqjes së tyre reciproke. Por, do të dalë aq i vogël (për shkak të masave të vogla të stilolapsit dhe lapsit) sa nuk e ndjejmë praninë e tij. Një gjë tjetër është kur bëhet fjalë për Tokën dhe një karrige, ose Diellin dhe Tokën. Masat janë domethënëse, që do të thotë se ne tashmë mund të vlerësojmë efektin e forcës.

Le të mendojmë për përshpejtimin e rënies së lirë. Ky është funksionimi i ligjit të tërheqjes. Nën veprimin e një force, trupi ndryshon shpejtësinë sa më ngadalë, aq më e madhe është masa. Si rezultat, të gjithë trupat bien në Tokë me të njëjtin nxitim.

Cili është shkaku i kësaj fuqie unike të padukshme? Deri më sot, ekzistenca e një fushe gravitacionale është e njohur dhe e provuar. Mund të mësoni më shumë rreth natyrës së fushës gravitacionale në materialin shtesë mbi këtë temë.

Mendoni se çfarë është graviteti. Nga është? Çfarë përfaqëson? Në fund të fundit, nuk mund të jetë që planeti të shikojë Diellin, të shohë sa larg është larguar, të llogarisë katrorin e kundërt të distancës në përputhje me këtë ligj?

Drejtimi i gravitetit

Janë dy trupa, le të themi trupi A dhe B. Trupi A tërheq trupin B. Forca me të cilën vepron trupi A fillon në trupin B dhe drejtohet drejt trupit A. Domethënë, ai "merr" trupin B dhe e tërheq drejt vetes. . Trupi B "bën" të njëjtën gjë me trupin A.

Çdo trup tërhiqet nga toka. Toka e “merr” trupin dhe e tërheq drejt qendrës së tij. Prandaj, kjo forcë do të drejtohet gjithmonë vertikalisht poshtë, dhe zbatohet nga qendra e gravitetit të trupit, quhet gravitacion.

Gjëja kryesore për të mbajtur mend

Disa metoda të eksplorimit gjeologjik, parashikimi i baticës dhe, së fundmi, llogaritja e lëvizjes së satelitëve artificialë dhe stacioneve ndërplanetare. Llogaritja e hershme e pozicionit të planetëve.

A mund ta organizojmë vetë një eksperiment të tillë dhe të mos e marrim me mend nëse planetët, objektet tërhiqen?

Një përvojë e tillë e drejtpërdrejtë e bërë Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - fizikan dhe kimist anglez) duke përdorur pajisjen e treguar në figurë. Ideja ishte që të varnim një shufër me dy topa në një fije kuarci shumë të hollë dhe më pas të sillnim dy topa të mëdhenj plumbi në anën e tyre. Tërheqja e topave do ta kthejë fillin pak - pak, sepse forcat e tërheqjes midis objekteve të zakonshme janë shumë të dobëta. Me ndihmën e një instrumenti të tillë, Cavendish ishte në gjendje të matë drejtpërdrejt forcën, distancën dhe madhësinë e të dy masave dhe, në këtë mënyrë, të përcaktojë konstanta gravitacionale G.

Zbulimi unik i konstantës gravitacionale G, e cila karakterizon fushën gravitacionale në hapësirë, bëri të mundur përcaktimin e masës së Tokës, Diellit dhe trupave të tjerë qiellorë. Prandaj, Cavendish e quajti përvojën e tij "peshimi i Tokës".

Është interesante se ligjet e ndryshme të fizikës kanë disa veçori të përbashkëta. Le të kthehemi te ligjet e elektricitetit (forca Kulomb). Forcat elektrike janë gjithashtu në përpjesëtim të kundërt me katrorin e distancës, por tashmë midis ngarkesave, dhe në mënyrë të pavullnetshme lind mendimi se ky model ka një kuptim të thellë. Deri më tani, askush nuk ka mundur të paraqesë gravitetin dhe elektricitetin si dy manifestime të ndryshme të të njëjtit esencë.

Forca këtu ndryshon gjithashtu anasjelltas me katrorin e distancës, por ndryshimi në madhësinë e forcave elektrike dhe forcave gravitacionale është i mrekullueshëm. Në përpjekjen për të vendosur natyrën e përbashkët të gravitetit dhe elektricitetit, gjejmë një epërsi të tillë të forcave elektrike ndaj forcave gravitacionale, saqë është e vështirë të besohet se të dyja kanë të njëjtin burim. Si mund të thuash që njëri është më i fortë se tjetri? Në fund të fundit, gjithçka varet nga ajo që është masa dhe cila është ngarkesa. Duke debatuar se sa e fortë vepron graviteti, nuk keni të drejtë të thoni: "Le të marrim një masë të kësaj madhësie", sepse e zgjidhni vetë. Por nëse marrim atë që na ofron vetë Natyra (numrat dhe masat e saj, të cilat nuk kanë të bëjnë fare me centimetrat, vitet, masat tona), atëherë mund të krahasojmë. Ne do të marrim një grimcë elementare të ngarkuar, siç është, për shembull, një elektron. Dy grimca elementare, dy elektrone, për shkak të ngarkesës elektrike sprapsin njëra-tjetrën me një forcë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre, dhe për shkak të gravitetit ato tërhiqen përsëri nga njëra-tjetra me një forcë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e largësia.

Pyetje: Cili është raporti i forcës gravitacionale me forcën elektrike? Graviteti lidhet me zmbrapsjen elektrike pasi një është me një numër me 42 zero. Kjo është thellësisht e çuditshme. Nga mund të vinte një numër kaq i madh?

Njerëzit po e kërkojnë këtë faktor të madh në fenomene të tjera natyrore. Ata kalojnë nëpër të gjitha llojet e numrave të mëdhenj, dhe nëse doni një numër të madh, pse të mos merrni, të themi, raportin e diametrit të universit me diametrin e një protoni - çuditërisht, ky është gjithashtu një numër me 42 zero. Dhe ata thonë: ndoshta ky koeficient është i barabartë me raportin e diametrit të protonit me diametrin e universit? Ky është një mendim interesant, por ndërsa universi zgjerohet gradualisht, konstanta e gravitetit duhet gjithashtu të ndryshojë. Edhe pse kjo hipotezë ende nuk është hedhur poshtë, ne nuk kemi asnjë provë në favor të saj. Përkundrazi, disa prova sugjerojnë se konstanta e gravitetit nuk ka ndryshuar në këtë mënyrë. Ky numër i madh mbetet një mister edhe sot e kësaj dite.

Ajnshtajni duhej të modifikonte ligjet e gravitetit në përputhje me parimet e relativitetit. I pari nga këto parime thotë se distanca x nuk mund të kapërcehet në çast, ndërsa sipas teorisë së Njutonit, forcat veprojnë në çast. Ajnshtajni duhej të ndryshonte ligjet e Njutonit. Këto ndryshime, përpunime janë shumë të vogla. Njëra prej tyre është kjo: meqenëse drita ka energji, energjia është e barabartë me masën, dhe të gjitha masat tërhiqen, drita gjithashtu tërheq dhe, për rrjedhojë, duke kaluar pranë Diellit, duhet të devijohet. Kështu ndodh në të vërtetë. Forca e gravitetit është gjithashtu pak e modifikuar në teorinë e Ajnshtajnit. Por ky ndryshim shumë i vogël në ligjin e gravitetit është i mjaftueshëm për të shpjeguar disa nga parregullsitë e dukshme në lëvizjen e Mërkurit.

Dukuritë fizike në mikrokozmos i nënshtrohen ligjeve të tjera sesa fenomeneve në botën e shkallëve të mëdha. Shtrohet pyetja: si manifestohet graviteti në një botë me shkallë të vogël? Teoria kuantike e gravitetit do t'i përgjigjet asaj. Por ende nuk ka teori kuantike të gravitetit. Njerëzit nuk kanë qenë ende shumë të suksesshëm në krijimin e një teorie të gravitetit që është plotësisht në përputhje me parimet mekanike kuantike dhe me parimin e pasigurisë.