Plani i mësimit.

Distanca midis dy pikave në një vijë të drejtë.

Sistemi koordinativ drejtkëndor (kartezian).

Distanca midis dy pikave në një vijë të drejtë.

Teorema 3. Nëse A(x) dhe B(y) janë çdo dy pika, atëherë d - distanca midis tyre llogaritet me formulën: d = lу - xl.

Dëshmi. Sipas teoremës 2, kemi AB = y - x. Por distanca midis pikave A dhe B është e barabartë me gjatësinë e segmentit AB, ato. gjatësia e vektorit AB. Prandaj, d \u003d lABl \u003d lu-xl.

Meqenëse numrat y-x dhe x-y janë marrë me modul, ne mund të shkruajmë d =lx-ul. Pra, për të gjetur distancën midis pikave në vijën e koordinatave, duhet të gjeni modulin e ndryshimit midis koordinatave të tyre.

Shembulli 4. Duke pasur parasysh pikat A(2) dhe B(-6), gjeni distancën ndërmjet tyre.

Vendimi. Zëvendësoni në formulë në vend të x=2 dhe y=-6. Marrim, AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8.

Shembulli 5 Ndërtoni një pikë simetrike me pikën M(4) në lidhje me origjinën.

Vendimi. Sepse nga pika M në pikën O 4 segmente të vetme, lëmë mënjanë në të djathtë, pastaj, për të ndërtuar një pikë simetrike me të, shtyjmë 4 segmente të vetme nga pika O në të majtë, marrim pikën M "( -4).

Shembulli 6 Ndërtoni një pikë C(x) simetrike me pikën A(-4) në lidhje me pikën B(2).

Vendimi. Vini re pikat A(-4) dhe B(2) në vijën numerike. Gjejmë distancën midis pikave sipas teoremës 3, marrim 6. Atëherë distanca midis pikave B dhe C duhet gjithashtu të jetë e barabartë me 6. Vendosim 6 segmente njësi nga pika B në të djathtë, marrim pikën C (8) .

Ushtrime. 1) Gjeni distancën ndërmjet pikave A dhe B: a) A(3) dhe B(11), b) A(5) dhe B(2), c) A(-1) dhe B(3), d) A (-5) dhe B (-3), e) A (-1) dhe B (3), (Përgjigje: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).

2) Ndërtoni një pikë C(x) simetrike me pikën A(-5) në lidhje me pikën B(-1). (Përgjigje: C(3)).

Sistemi koordinativ drejtkëndor (kartezian).

Formojnë dy boshte reciproke pingul Ox dhe Oy, me origjinë të përbashkët O dhe të njëjtën njësi shkallë drejtkëndëshe(ose karteziane) sistemi i koordinatave në aeroplan.

Boshti Ox quhet boshti x, dhe boshti y boshti y. Pika O e prerjes së boshteve quhet origjinën. Rrafshi në të cilin ndodhen boshtet Ox dhe Oy quhet plan koordinativ dhe shënohet Oxy.

Le të jetë M një pikë arbitrare e planit. Le të heqim prej saj pingulet MA dhe MB, përkatësisht, në boshtet Ox dhe Oy. Quhen pikat e prerjes A dhe B të pinguleve me boshtet projeksionet pikat M në boshtin koordinativ.

Pikat A dhe B u korrespondojnë numrave të caktuar x dhe y - koordinatat e tyre në boshtet Ox dhe Oy. Numri x quhet abshisë pika M, numri y - saj ordinator.

Fakti që pika M ka koordinata x dhe y simbolikisht shënohet si më poshtë: M (x, y). Në këtë rast, i pari në kllapa tregon abshisën, dhe i dyti - ordinata. Origjina ka koordinata (0,0).

Kështu, me sistemin e zgjedhur të koordinatave, secila pikë M e rrafshit korrespondon me një çift numrash (x, y) - koordinatat e tij drejtkëndore dhe, anasjelltas, për çdo çift numrash (x, y) korrespondon, dhe për më tepër, një, pika M në rrafshin Oxy e tillë që abshisa e saj të jetë x dhe ordinata është y.

Pra, një sistem koordinativ drejtkëndor në një plan vendos një korrespondencë një-për-një midis grupit të të gjitha pikave të planit dhe grupit të çifteve të numrave, gjë që bën të mundur aplikimin e metodave algjebrike gjatë zgjidhjes së problemeve gjeometrike.

Boshtet e koordinatave e ndajnë rrafshin në katër pjesë, quhen çerekët, kuadrantët ose kënde koordinative dhe të numëruara me numra romakë I, II, III, IV siç tregohet në figurë (hiperlink).

Figura tregon edhe shenjat e koordinatave të pikave në varësi të vendndodhjes së tyre. (për shembull, në tremujorin e parë, të dyja koordinatat janë pozitive).

Shembulli 7 Ndërtoni pikë: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).

Vendimi. Të ndërtojmë pikën A(3;5). Para së gjithash, ne prezantojmë një sistem koordinativ drejtkëndor. Më pas, përgjatë boshtit të abshisës, lëmë mënjanë 3 njësi shkallë në të djathtë, dhe përgjatë boshtit të ordinatave, 5 njësi shkallë lart dhe nëpër pikat e ndarjes përfundimtare vizatojmë vija të drejta paralele me boshtet e koordinatave. Pika e kryqëzimit të këtyre vijave është pika e kërkuar A(3;5). Pjesa tjetër e pikave janë ndërtuar në të njëjtën mënyrë (shih figurën e hiperlidhjes).

Ushtrime.

Pa vizatuar pikën A(2;-4), gjeni se cilës tremujor i përket.

Në cilin tremujor mund të jetë një pikë nëse ordinata e saj është pozitive?

Në boshtin Oy merret një pikë me koordinatë -5. Cilat janë koordinatat e tij në aeroplan? (përgjigje: meqenëse pika shtrihet në boshtin Oy, atëherë abshisa e saj është 0, ordinata jepet me kusht, pra koordinatat e pikës janë (0; -5)).

Pikët janë dhënë: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Gjeni koordinatat e pikave që janë simetrike me to rreth boshtit x. Vizatoni të gjitha këto pika. (përgjigje: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).

Pikët janë dhënë: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Gjeni koordinatat e pikave që janë simetrike me to rreth boshtit y. Vizatoni të gjitha këto pika. (përgjigje: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).

Pikët janë dhënë: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). Gjeni koordinatat e pikave që janë simetrike me to për origjinën. Vizatoni të gjitha këto pika. (përgjigje: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x;-y)).

Jepet një pikë M(3;-1). Gjeni koordinatat e pikave që janë simetrike me të rreth boshtit Ox, boshtit Oy dhe origjinës. Vizatoni të gjitha pikat. (përgjigje: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).

Përcaktoni se në cilat tremujorë mund të vendoset pika M (x; y) nëse: a) xy> 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

Përcaktoni koordinatat e kulmeve të një trekëndëshi barabrinjës me brinjë të barabartë me 10, që shtrihet në kuadrantin e parë, nëse një nga kulmet e tij përkon me origjinën O, dhe baza e trekëndëshit ndodhet në boshtin Ox. Bëni një vizatim. (përgjigje: (0;0), (10;0), (5;5v3)).

Duke përdorur metodën e koordinatave, përcaktoni koordinatat e të gjitha kulmeve të gjashtëkëndëshit të rregullt ABCDEF. (përgjigje: A (0;0), B (1;0), C (1,5;v3/2) , D (1;v3), E (0;v3), F (-0,5;v3 /2). Tregimi: merrni pikën A si origjinë të koordinatave, drejtoni boshtin e abshisave nga A në B, merrni gjatësinë e anës AB si njësi të shkallës. Është e përshtatshme të vizatoni diagonale të mëdha të gjashtëkëndëshit.)

Largësia nga pika në pikëështë gjatësia e segmentit që lidh këto pika, në një shkallë të caktuar. Kështu, kur bëhet fjalë për matjen e distancës, kërkohet të dihet shkalla (njësia e gjatësisë) në të cilën do të bëhen matjet. Prandaj, problemi i gjetjes së distancës nga një pikë në një pikë zakonisht konsiderohet ose në një vijë koordinative ose në një sistem koordinativ drejtkëndor Kartezian në një plan ose në hapësirën tredimensionale. Me fjalë të tjera, më shpesh ju duhet të llogaritni distancën midis pikave sipas koordinatave të tyre.

Në këtë artikull, së pari, ne kujtojmë se si përcaktohet distanca nga një pikë në një pikë në një vijë koordinative. Më pas, marrim formula për llogaritjen e distancës midis dy pikave të një rrafshi ose hapësire sipas koordinatave të dhëna. Si përfundim, shqyrtojmë në detaje zgjidhjet e shembujve dhe problemeve tipike.

Navigimi i faqes.

Distanca midis dy pikave në një vijë koordinative.

Le të përcaktojmë fillimisht shënimin. Distanca nga pika A në pikën B do të shënohet si .

Nga kjo mund të konkludojmë se distanca nga pika A me koordinatë në pikën B me koordinatë është e barabartë me modulin e ndryshimit të koordinatave, d.m.th. për çdo renditje pikash në vijën koordinative.

Largësia nga një pikë në një pikë në një plan, formula.

Le të marrim një formulë për llogaritjen e distancës midis pikave dhe të dhëna në një sistem koordinativ kartezian drejtkëndor në një plan.

Në varësi të vendndodhjes së pikave A dhe B, opsionet e mëposhtme janë të mundshme.

Nëse pikat A dhe B përkojnë, atëherë distanca midis tyre është zero.

Nëse pikat A dhe B shtrihen në një vijë të drejtë pingul me boshtin x, atëherë pikat përkojnë dhe distanca është e barabartë me distancën. Në paragrafin e mëparshëm, zbuluam se distanca midis dy pikave në vijën e koordinatave është e barabartë me modulin e ndryshimit midis koordinatave të tyre, prandaj, . Prandaj, .

Në mënyrë të ngjashme, nëse pikat A dhe B shtrihen në një vijë të drejtë pingul me boshtin y, atëherë distanca nga pika A në pikën B gjendet si .

Në këtë rast, trekëndëshi ABC është drejtkëndor në ndërtim, dhe dhe . Nga teorema e Pitagorës mund të shkruajmë barazinë , prej nga .

Le të përmbledhim të gjitha rezultatet: Distanca nga një pikë në një pikë të një plani gjendet përmes koordinatave të pikave me formulë .

Formula që rezulton për gjetjen e distancës midis pikave mund të përdoret kur pikat A dhe B përkojnë ose shtrihen në një vijë të drejtë pingul me një nga boshtet koordinative. Në të vërtetë, nëse A dhe B janë të njëjta, atëherë . Nëse pikat A dhe B shtrihen në një vijë të drejtë pingul me boshtin Ox, atëherë . Nëse A dhe B shtrihen në një vijë të drejtë pingul me boshtin Oy, atëherë .

Distanca midis pikave në hapësirë, formula.

Le të prezantojmë një sistem koordinativ drejtkëndor Оxyz në hapësirë. Merrni formulën për gjetjen e distancës nga një pikë drejt e në temë .

Në përgjithësi, pikat A dhe B nuk shtrihen në një rrafsh paralel me një nga planet koordinative. Të vizatojmë përmes pikave A dhe B në rrafshin pingul me boshtet koordinative Ox, Oy dhe Oz. Pikat e kryqëzimit të këtyre rrafsheve me boshtet koordinative do të na japin projeksionet e pikave A dhe B në këto boshte. Shënoni projeksionet .

Distanca e dëshiruar ndërmjet pikave A dhe B është diagonalja e paralelopipedit drejtkëndor të paraqitur në figurë. Nga ndërtimi, dimensionet e këtij paralelepipedi janë dhe . Në lëndën e gjeometrisë së shkollës së mesme, u vërtetua se katrori i diagonales së një paralelipipedi drejtkëndor është e barabartë me shumën katrorët e tre dimensioneve të tij, pra, . Bazuar në informacionin e seksionit të parë të këtij artikulli, ne mund të shkruajmë barazitë e mëposhtme, pra,

ku arrijmë formula për gjetjen e distancës midis pikave në hapësirë .

Kjo formulë është gjithashtu e vlefshme nëse pikat A dhe B

• ndeshje;
• i përkasin njërit prej boshteve koordinative ose vijës së drejtë paralele me një nga boshtet koordinative;
• i përkasin njërit prej rrafsheve koordinative ose një rrafshi paralel me një nga rrafshet koordinative.

Gjetja e distancës nga pika në pikë, shembuj dhe zgjidhje.

Pra, kemi marrë formula për gjetjen e distancës midis dy pikave të vijës së koordinatave, planit dhe hapësirës tredimensionale. Është koha të shqyrtojmë zgjidhjet e shembujve tipikë.

Numri i problemeve në të cilat hapi i fundit është gjetja e distancës ndërmjet dy pikave sipas koordinatave të tyre është vërtet i madh. Rishikim i plotë shembuj të tillë janë përtej qëllimit të këtij neni. Këtu kufizohemi në shembuj në të cilët njihen koordinatat e dy pikave dhe kërkohet llogaritja e distancës ndërmjet tyre.

Në matematikë, si algjebra ashtu edhe gjeometria paraqesin probleme të gjetjes së distancës në një pikë ose drejtëz nga një objekt i caktuar. Ndodhet plotësisht menyra te ndryshme, zgjedhja e të cilave varet nga të dhënat fillestare. Konsideroni se si të gjeni distancën midis objekteve të dhëna në kushte të ndryshme.

Në fazën fillestare të zotërimit të shkencës matematikore, ata mësojnë se si të përdorin mjete elementare (të tilla si një vizore, raportor, busull, trekëndësh dhe të tjerë). Gjetja e distancës midis pikave ose vijave me ndihmën e tyre nuk është aspak e vështirë. Mjafton të bashkëngjitni shkallën e ndarjeve dhe të shkruani përgjigjen. Duhet vetëm të dihet se distanca do të jetë e barabartë me gjatësinë e drejtëzës që mund të vizatohet ndërmjet pikave, dhe në rastin e drejtëzave paralele, pingulja ndërmjet tyre.

Përdorimi i teoremave dhe aksiomave të gjeometrisë

Mësoni të matni distancën pa ndihmë pajisje speciale ose Kjo kërkon teorema të shumta, aksioma dhe vërtetime të tyre. Shpesh detyrat se si të gjesh distancën zbresin në formacion dhe të kërkosh anët e tij. Për të zgjidhur probleme të tilla, mjafton të njihni teoremën e Pitagorës, vetitë e trekëndëshave dhe mënyrën e transformimit të tyre.

Nëse ka dy pika dhe është dhënë pozicioni i tyre në boshtin koordinativ, atëherë si të gjejmë distancën nga njëra në tjetrën? Zgjidhja do të përfshijë disa hapa:

1. Ne i lidhim pikat me një vijë të drejtë, gjatësia e së cilës do të jetë distanca midis tyre.
2. Gjeni ndryshimin midis vlerave të koordinatave të pikave (k; p) të secilit bosht: |k 1 - k 2 |= d 1 dhe | p 1 - p 2 |= d 2 (marrim vlerat ​modul, sepse distanca nuk mund të jetë negative).
3. Pas kësaj, ne katrore numrat që rezultojnë dhe gjejmë shumën e tyre: d 1 2 + d 2 2
4. Hapi i fundit është nxjerrja nga numri që rezulton. Kjo do të jetë distanca midis pikave: d \u003d V (d 1 2 + d 2 2).

Si rezultat, e gjithë zgjidhja kryhet sipas një formule, ku distanca është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të ndryshimit në koordinata:

d \u003d V (| k 1 - k 2 | 2 + | p 1 - p 2 | 2)

Nëse lind pyetja se si të gjesh distancën nga një pikë në tjetrën, atëherë kërkimi për një përgjigje për të nuk do të ndryshojë shumë nga sa më sipër. Vendimi do të merret sipas formulës së mëposhtme:

d \u003d V ( | k 1 - k 2 | 2 + | p 1 - p 2 | 2 + | e 1 - e 2 | 2)

Perpendikularja e tërhequr nga çdo pikë e shtrirë në një vijë të drejtë në paralele do të jetë distanca. Gjatë zgjidhjes së problemeve në një plan, është e nevojshme të gjenden koordinatat e çdo pike të njërës prej vijave. Dhe pastaj llogarisni distancën prej saj në vijën e dytë të drejtë. Për ta bërë këtë, ne i sjellim ato në pamje e përgjithshme Ah+By+C=0. Nga vetitë e drejtëzave paralele dihet se koeficientët e tyre A dhe B do të jenë të barabartë. Në këtë rast, ju mund të gjeni me formulën:

d \u003d | C 1 - C 2 | / V (A 2 + B 2)

Kështu, kur i përgjigjemi pyetjes se si të gjesh distancën nga një objekt i caktuar, është e nevojshme të udhëhiqesh nga gjendja e problemit dhe mjetet e parashikuara për zgjidhjen e tij. Ato mund të jenë edhe pajisje matëse, edhe teorema dhe formula.

§ 1 Rregulla për gjetjen e distancës ndërmjet pikave të një drejtëze koordinative

Në këtë mësim, ne do të nxjerrim një rregull për gjetjen e distancës midis pikave të një vije koordinative, dhe gjithashtu do të mësojmë se si të gjejmë gjatësinë e një segmenti duke përdorur këtë rregull.

Le të bëjmë detyrën:

Krahasoni shprehjet

1. a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4. a = -9, b = -5.

Zëvendësoni vlerat në shprehje dhe gjeni rezultatin:

Moduli i diferencës 9 dhe 5 është moduli 4, moduli 4 është 4. Moduli i diferencës 5 dhe 9 është moduli minus 4, moduli i -4 është 4.

Moduli i diferencës ndërmjet 9 dhe -5 është i barabartë me modulin 14, moduli 14 është i barabartë me 14. Moduli i diferencës minus 5 dhe 9 është i barabartë me modulin -14, moduli është -14=14.

Moduli i diferencës minus 9 dhe 5 është i barabartë me modulin minus 14, moduli i minusit 14 është 14. Moduli i diferencës 5 dhe minus 9 është moduli 14, moduli i 14 është 14

Moduli i diferencës minus 9 dhe minus 5 është i barabartë me modulin minus 4, moduli -4 është 4. Moduli i diferencës minus 5 dhe minus 9 është i barabartë me modulin 4, moduli 4 është (l-9 - (-5)l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)

Në secilin rast, janë marrë rezultate të barabarta, prandaj mund të konkludojmë:

Vlerat e shprehjeve moduli i ndryshimit a dhe b dhe moduli i ndryshimit b dhe a janë të barabarta për çdo vlerë të a dhe b.

Një detyrë tjetër:

Gjeni distancën midis pikave të vijës së koordinatave

1.A(9) dhe B(5)

2.A(9) dhe B(-5)

Në vijën e koordinatave, shënoni pikat A(9) dhe B(5).

Le të numërojmë numrin e segmenteve të njësive midis këtyre pikave. Janë 4 prej tyre, që do të thotë se distanca midis pikave A dhe B është 4. Po kështu, gjejmë distancën midis dy pikave të tjera. Ne shënojmë pikat A (9) dhe B (-5) në vijën e koordinatave, përcaktojmë distancën midis këtyre pikave përgjatë vijës së koordinatave, distanca është 14.

Krahasoni rezultatet me detyrat e mëparshme.

Moduli i ndryshimit midis 9 dhe 5 është 4, dhe distanca midis pikave me koordinatat 9 dhe 5 është gjithashtu 4. Moduli i ndryshimit midis 9 dhe minus 5 është 14, distanca midis pikave me koordinatat 9 dhe minus 5 është 14.

Ai kërkon përfundimin:

Distanca ndërmjet pikave A(a) dhe B(b) të vijës së koordinatave është e barabartë me modulin e diferencës ndërmjet koordinatave të këtyre pikave l a - b l.

Për më tepër, distanca mund të gjendet edhe si modul i ndryshimit midis b dhe a, pasi numri i segmenteve të njësisë nuk do të ndryshojë nga pika nga e cila i numërojmë.

§ 2 Rregulli për gjetjen e gjatësisë së një segmenti nga koordinatat e dy pikave

Gjeni gjatësinë e segmentit CD, nëse në vijën koordinative С(16), D(8).

Ne e dimë se gjatësia e një segmenti është e barabartë me distancën nga njëri skaj i segmentit në tjetrin, d.m.th. nga pika C në pikën D në vijën koordinative.

Le të përdorim rregullin:

dhe gjeni modulin e ndryshimit të koordinatave c dhe d

Pra, gjatësia e segmentit CD është 8.

Konsideroni një rast tjetër:

Gjeni gjatësinë e segmentit MN, koordinatat e të cilit janë shenja të ndryshme M (20), N (-23).

Zëvendësoni vlerat

ne e dimë se -(-23) = +23

pra moduli i diferencës 20 dhe minus 23 është i barabartë me modulin e shumës 20 dhe 23

Le të gjejmë shumën e moduleve të koordinatave të segmentit të dhënë:

Vlera e modulit të ndryshimit të koordinatave dhe shuma e moduleve të koordinatave në këtë rast doli të ishte e njëjtë.

Mund të konkludojmë:

Nëse koordinatat e dy pikave kanë shenja të ndryshme, atëherë distanca ndërmjet pikave është e barabartë me shumën e moduleve të koordinatave.

Në mësim, u njohëm me rregullin për gjetjen e distancës midis dy pikave të një vije koordinative dhe mësuam se si të gjejmë gjatësinë e një segmenti duke përdorur këtë rregull.

Lista e literaturës së përdorur:

1. Matematika. Klasa 6: planet e mësimit për tekstin shkollor nga I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Përpiluar nga L.A. Topilin. – M.: Mnemosyne 2009.
2. Matematika. Klasa 6: një libër shkollor për studentët e institucioneve arsimore. I.I. Zubareva, A.G. Mordkoviç. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematika. Klasa 6: tekst shkollor për studentët e institucioneve arsimore./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
4. Manuali i matematikës - http://lyudmilanik.com.ua
5. Manual për nxënësit e shkollës së mesme http://shkolo.ru

Distanca midis pikave në vijën koordinative - 6 klasë.

Formula për gjetjen e distancës midis pikave në një vijë koordinative

Algoritmi për gjetjen e koordinatave të një pike - mesi i një segmenti

Faleminderit kolegëve në internet, materialin e të cilëve përdora në këtë prezantim!

Shkarko:

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Distanca midis pikave në vijën koordinative x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)

Distanca midis pikave në një vijë koordinative Qëllimi i orës së mësimit: - Gjeni një mënyrë (formulë, rregull) për të gjetur distancën midis pikave në një vijë koordinative. - Mësoni të gjeni distancën midis pikave në një vijë koordinative duke përdorur rregullin e gjetur.

1. Numërimi me gojë 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Zgjidhe gojarisht detyrën duke përdorur vijën e koordinatave: sa numra të plotë janë mbyllur midis numrave: a) - 8.9 dhe 2 b) - 10.4 dhe - 3.7 c) - 1.2 dhe 4.6? a) 10 b) 8 c) 6

0 1 2 7 numra pozitiv -1 -5 numra negativ Largësia nga shtëpia në stadium 6 Largësia nga shtëpia në shkollë 6 Linja koordinative

0 1 2 7 -1 -5 Distanca nga stadiumi në shtëpi 6 Distanca nga shkolla në shtëpi 6 Gjetja e distancës midis pikave në vijën koordinative ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Distanca midis pikave do të shënohet me shkronjën ρ (rho)

0 1 2 7 -1 -5 Largësia nga stadiumi në shtëpi 6 Distanca nga shkolla në shtëpi 6 Gjetja e distancës ndërmjet pikave në vijën koordinative ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; b) = ? | a-b |

Distanca ndërmjet pikave a dhe b është e barabartë me modulin e diferencës ndërmjet koordinatave të këtyre pikave. ρ (a; b)= | a-b | Distanca midis pikave në një vijë koordinative

Kuptimi gjeometrik i modulit të një numri real a b a a=b b x x x Largësia ndërmjet dy pikave

0 1 2 7 -1 -5 Gjeni distancat midis pikave në vijën koordinative - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Gjeni distancat midis pikave në vijën koordinative - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4 ; 1) = 8 3 7 5

Prodhimi: vlerat e shprehjes | a-b | dhe | b-a | janë të barabarta për çdo vlerë të a dhe b =

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Largësia ndërmjet pikave të vijës koordinative

Gjeni ρ(x; y)nëse: 1) x = -14, y = -23; ρ(x; y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5,9, y = -6,8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6.8)|=|5.9+6.8|=| 12,7 |=12,7

Vazhdo fjalinë 1. Drejtëza koordinative është një drejtëz me ... 2. Distanca ndërmjet dy pikave është ... 3. Numrat e kundërt janë numrat, ... 4. Moduli i numrit X quhet ... 5 . - Krahasoni vlerat e shprehjeve a - b V b – a konkludoni ... - Krahasoni vlerat e shprehjeve | a-b | v | b-a | c perfundoj...

Vintik dhe Shpuntik ecin përgjatë rrezes së koordinatave. Vidha është në pikën B(236), Shpuntik është në pikën W(193) Sa larg janë Screw dhe Shpuntik nga njëri-tjetri? ρ(B, W) = 43

Gjeni distancën midis pikave A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB = 11

Gjeni distancën midis pikave A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)

Kontrolloni AB = KV = AC =

C (- 5) C (- 3) Gjeni koordinatën e pikës - mesin e segmentit BA

Pikat A (–3.25) dhe B (2.65) janë shënuar në vijën e koordinatave. Gjeni koordinatën e pikës O - mesi i segmentit AB. Zgjidhje: 1) ρ(А;В)= |–3,25 – 2,65| = |–5.9| \u003d 5,9 2) 5,9: 2 \u003d 2,95 3) -3,25 + 2,95 \u003d - 0,3 ose 2,65 - 2,95 \u003d - 0,3 Përgjigje: O (-0, 3)

Pikat С(–5.17) dhe D(2.33) janë shënuar në vijën e koordinatave. Gjeni koordinatën e pikës A - mesin e segmentit CD. Zgjidhje: 1) ρ(С; D)= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 ose 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Përgjigje: A ( - 1, 42)

Përfundim: Algoritmi për gjetjen e koordinatës së pikës - mesit të segmentit të dhënë: 1. Gjeni distancën ndërmjet pikave - skajeve të segmentit të dhënë = 2. Rezultatin-1 pjesëtoni me 2 (gjysma e vlerës) = c 3. Shto rezultatin-2 te koordinata a ose zbrit rezultatin-2 nga koordinata a + c ose - c 4. Rezultati-3 është koordinata e pikës - mesi i segmentit të dhënë

Punohet me tekstin shkollor: §19, f.112, A. nr.573, 575 V. nr.578, 580. Detyre shtepie: §19, f.112, A. nr 574, 576, B. nr. 579, 581 përgatit për CD-në “Mbledhja dhe zbritja e numrave racionalë. Distanca midis pikave në një vijë koordinative "

Sot mësova… Ishte interesante… E kuptova… Tani mund… Mësova… ia dola… Do të përpiqem… U befasova… Doja…