2.5. मध्यम लंबाई के बीम में कतरनी बल के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए प्रतिरोध के सीमित क्षण को कम करने की विधि

इस प्रकार, कम्प्यूटेशनल मामलों की संख्या जिसमें अनुभाग का प्लास्टिककरण एक-कारक (विशुद्ध रूप से झुकने या विशुद्ध रूप से कतरनी) है, सीमित है, और सीमित सतह के निहित समीकरणों के उपयोग से विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना मुश्किल हो जाता है। हालाँकि, कोई उन्हें कैसे प्राप्त कर सकता है?

एक जहाज के संरचनात्मक यांत्रिकी में एक प्रसिद्ध तकनीक है कमी, जिसके अनुसार एक निश्चित प्रकार के तनाव के बीम के खंड में कार्रवाई के साथ-साथ अनुभाग के तत्वों में उपज या स्थानीय बकलिंग की घटना के तथ्य पर विचार किया जाता है, ज्यामितीय विशेषताओं को बदलकर किया जाता है अनुभाग का और मूल पद्धति के ढांचे के भीतर गणना जारी रखता है (देखें।, उदाहरण के लिए, जहाज की कुल ताकत की गणना में कमी)। जैसा कि धारा 2.4 में दिखाया गया है, विशिष्ट प्रकार के वर्गों के लिए, अन्य संभावित लोगों पर एक या दूसरे प्रकार के प्लास्टिक तंत्र की व्यापकता का आकलन करना और यह समझना काफी संभव है कि किस कारक को कमी माना जाना चाहिए।

इसलिए, यदि झुकने-कतरनी तंत्र अधिक झुकने वाला है, तो कतरनी बल के प्रभाव को ध्यान में रखने की कोशिश की जा सकती है प्रतिरोध के झुकने वाले क्षण का परिवर्तन (कमी),इस प्रकार सीमित सतह समीकरण को लागू नहीं कर रहा है, लेकिन प्लास्टिक तंत्र को एक-कारक के रूप में विचार करना जारी रखता है।

उदाहरण 1 एक कठोर एम्बेडेड बीम की असर क्षमता के नुकसान के तंत्र का अध्ययन (चित्र 2.5.1, ए), समान रूप से भरी हुई वितरित भारबीम के मध्य के संबंध में सममित खंड पर 2s.

बीम का क्रॉस सेक्शन एक असममित आई-बीम है जो एक टी-प्रोफाइल द्वारा संलग्न प्लेट बेल्ट के साथ बनता है (चित्र। 2.5.1, में, जी).

चित्र.2.5.1 मॉडल आई-बीम: लेकिन- अध्ययन के तहत वस्तु की डिजाइन योजना; बी - सीमा राज्य में भार और आंतरिक बलों की योजना;
में- असममित आई-बीम के रूप में बीम के क्रॉस सेक्शन का आरेख:
1 - मुक्त बेल्ट; 2 - दीवार; 3 - संलग्न बेल्ट; जी- परीक्षण खंड के आयाम

क्रॉस सेक्शन को छह ज्यामितीय आयामों की विशेषता है:

एच- दीवार की ऊंचाई;

टी- दीवार की मोटाई;

बी एफ- मुक्त बेल्ट की चौड़ाई;

टी एफ मुक्त बेल्ट की मोटाई है;

बी पीपी - संलग्न बेल्ट की चौड़ाई;

टीपीपी संलग्न बेल्ट की मोटाई है।

दीवार क्षेत्र ω, मुक्त बेल्ट क्षेत्रएस 1 , संलग्न बेल्ट का क्षेत्रएस 2 और कुल क्षेत्रफलएफनिर्भरता के अनुसार गणना:

आइए हम सीमित प्लास्टिक तंत्र के वेरिएंट पर विचार करें जो अनुपात के आधार पर महसूस किए जाते हैं ली / एच. इस मामले में कई परिणाम खंड 1.1, 2.1 और 2.2 . की सामग्री की पुनरावृत्ति हैं.

घूर्णन के प्लास्टिक तंत्र की सीमित स्थिति। यह माना जाता है कि खंड में केवल सामान्य तनाव कार्य करते हैं। अनुभाग की सीमा स्थिति अनुभाग के सभी बिंदुओं के लिए शर्त द्वारा विशेषता है

झुकने वाला क्षण, जिसकी क्रिया घूर्णन तंत्र की सीमा स्थिति का कारण बनती है, को खंड का सीमित क्षण कहा जाता हैएम टी. इसका मान अनुभाग में बाह्य और आंतरिक बलों के संतुलन के दो समीकरणों से निर्धारित होता है

यह संतुलन समीकरणों से निम्नानुसार है कि

कहाँ पे एफरस्ट - आरए क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र का अनुबंधित हिस्सा;एफदबा हुआ क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र का संकुचित हिस्सा है।

सीमित अवस्था में, खंड का प्लास्टिक तटस्थ अक्ष (NO pl) अपने क्षेत्र को आधे में विभाजित करता है। जहाज निर्माण बीम की विशेषता आयामों की एक असममित प्रोफ़ाइल के लिए, प्लास्टिक तटस्थ अक्ष (NO pl) स्थित हैआदि वास्तव में संलग्न बेल्ट की निचली सतह पर (अंजीर देखें। 2.5.1) और प्रतिरोध के सीमित क्षण का रूप है:

प्लास्टिक कतरनी तंत्र की सीमित स्थिति। यह माना जाता है कि केवल दीवार कतरनी विकृतियों का विरोध करती है, और केवल स्पर्शरेखा तनाव इसके खंड में कार्य करते हैं। दीवार खंड की सीमित स्थिति अनुभाग के सभी बिंदुओं के लिए स्थिति की विशेषता है

कतरनी बल, जिसकी क्रिया कतरनी तंत्र की सीमित स्थिति का कारण बनती है, को खंड की सीमित कतरनी बल कहा जाता हैएनटी . इसका मान अनुभाग में बाहरी और आंतरिक बलों के संतुलन के समीकरण से निर्धारित होता है:

कहाँ पे τ टी - स्पर्शरेखा उपज तनाव, जो प्लास्टिसिटी की ऊर्जा की स्थिति के अनुसार बराबर हैं

(2.5.11) से हम पाते हैं:

और अंत में, अनुमान लगाने के लिए कमी विधि के अनुप्रयोग पर विचार करें कतरनी के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, घूर्णन के प्लास्टिक तंत्र द्वारा विशेषता राज्य को सीमित करें।झुकने में खंड की सीमित स्थिति पर कतरनी बल के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, हम मानते हैं कि कतरनी बल माना जाता है केवल दीवार से. इसलिए, प्लास्टिक अनुभाग मापांकवूटी = डब्ल्यूएफ + वू ω प्रभावी दीवार क्षेत्र को कम करके कम किया गयावू ω :

यहां

τ अभिनय कतरनी तनाव मान रहे हैं कि उनका वर्दीदीवार की ऊंचाई पर वितरण (जो निश्चित रूप से लिया जाता है लगभग); दीवार क्षेत्र का न्यूनीकरण कारक है।

चूंकि खंड में एक निरंतर अपरूपण बल पर अपरूपण तनाव क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, इसलिए यह माना जा सकता है कि

आइए परिचय कतरनी क्षेत्र दक्षता गुणांक है और इसे ध्यान में रखें

कहाँ पे दीवार क्षेत्र का न्यूनतम मूल्य है।

हम गुणांक का भी परिचय देते हैं

फिर कम प्लास्टिक मापांकक्रॉस सेक्शन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

लेकिन कम प्लास्टिक झुकने पलके रूप में परिभाषित किया गया है

परीक्षण गणना हम एक विशिष्ट खंड के लिए उत्पादन करेंगे (चित्र 2.5.1, जी) 2 मीटर की लंबाई के साथ बीम, 2s . की लंबाई पर लोड किया गया= 0.32 वर्ग मीटर . अनुभाग की निर्दिष्ट ऊंचाई आपको बीम की गणना करने की अनुमति देती है (मध्यम मोटाई की प्लेटों के साथ सादृश्य द्वारा) किरण « मध्यम दीवार ऊंचाई के साथ » , अर्थात। बीम अनुप्रस्थ कतरनी विरूपण के कुल विक्षेपण पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव के साथ। चलो ऐसी किरण को बुलाते हैं छोटा (ली/एच = 5,85).

बीम सामग्री - लोच के मापांक के साथ स्टीलई = 2.06∙10 11 पा और उपज ताकतटी = 320 एमपीए संलग्न बेल्ट के फाइबर से तटस्थ अक्ष की दूरी z0 = 9.72 सेमी क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण:मैं = 22681,2 सेमी 4. फ्री बेल्ट फाइबर का मापांकवूएसपी = 926,4 सेमी 3. संलग्न कमरबंद फाइबर का मापांकवूपीपी = 2334.1 सेमी 3. बीम की दीवार का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र सी \u003d 44.46 सेमी 2। एक मुक्त बेल्ट के फाइबर तरलता (झुकने विरूपण का लोचदार चरण) का झुकने का क्षणमैं = टी वूसीएन = 296.45। 10 3 एनएम

औसत खंड ऊंचाई के बीम के विरूपण के लोचदार चरण के लिए विक्षेपण पर कतरनी विकृति के प्रभाव का मूल्यांकन। सीमा संतुलन पर विचार करने से पहले, आइए हम कतरनी विकृति के प्रभाव का अनुमान लगाएं। विचाराधीन मामले के लिए, बीम अनुभाग गुणांककश्मीर = 1.592, के बीम लोड फैक्टरकश्मीर = 0.9422, पी इस मामले में, कतरनी विक्षेपण पूर्ण तीर का 40% है, और झुकने वाला विक्षेपण 60% है.

अंतर्गत महानतमभार का अर्थ होगा फ्लेक्सुरल विरूपण के दौरान फाइबर उपज के गठन का भार और कतरनी विरूपण के दौरान उपज के कतरनी तनाव की उपलब्धि का भार।

झुकने विरूपण के लोचदार चरण का सबसे बड़ा भार

कतरनी विरूपण के लोचदार चरण का उच्चतम भार

झुकने वाले तंत्र के अनुसार एक परीक्षण बीम के संतुलन को सीमित करना।प्लास्टिक तंत्र द्वारा विशेषता क्रॉस सेक्शन की सीमा स्थिति रोटेशन, अगला। कुल प्लास्टिक झुकने के क्षण को परिभाषित किया गया है:

एमटी = टी वूटी,

कहाँ पे वूटी प्रतिरोध का कुल प्लास्टिक क्षण है, वूटी = डब्ल्यूएफ + वू ω = एस 1 एच + सी एच/ 2= ​​(12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 सेमी 3 (यह माना जाता है कि प्लास्टिक तटस्थ अक्ष दीवार के चौराहे और प्लेट के निचले फाइबर पर स्थित है); डब्ल्यूएफ = एस 1 एच- प्लास्टिक तटस्थ अक्ष के सापेक्ष मुक्त बेल्ट का स्थिर क्षण (मुक्त बेल्ट के प्रतिरोध का प्लास्टिक क्षण); वू ω = सी एच/ 2 - प्लास्टिक तटस्थ अक्ष (दीवार के प्रतिरोध का प्लास्टिक क्षण) के सापेक्ष दीवार का स्थिर क्षण।

इस प्रकार से, डब्ल्यूएफ \u003d 586 सेमी 3, वू ω = 760 सेमी 3।

बीम खंड का सीमित क्षण:

एमटी = टी वूटी =430∙10 3 एचएम।

समर्थन वर्गों में अंतिम झुकने वाले क्षणों के गठन के अनुरूप भार बराबर है

इसके परिणामी कहाँ से

समर्थन वर्गों में और अवधि (झुकने तंत्र का अंतिम भार) में अंतिम झुकने वाले क्षणों के गठन के अनुरूप भार:

अपरूपण क्रियाविधि के अनुसार परीक्षण बीम के संतुलन को सीमित करें।आइए हम प्लास्टिक कतरनी तंत्र की विशेषता वाले खंड की सीमित स्थिति का निर्धारण करें। स्पर्शरेखा तनाव की कार्रवाई के कारण दीवार में प्लास्टिक की विकृतियाँ होती हैं, और खंड के सीमित कतरनी बल का रूप होता है:

कतरनी को ध्यान में रखते हुए, झुकने वाले तंत्र के संदर्भ में परीक्षण बीम के संतुलन को सीमित करें।आइए हम कतरनी तंत्र को ध्यान में रखते हुए, घूर्णन के प्लास्टिक तंत्र द्वारा विशेषता अनुभाग की सीमित स्थिति की गणना करें। झुकने में खंड की सीमित स्थिति पर कतरनी बल के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, यह माना जाता है कि कतरनी बल केवल दीवार द्वारा माना जाता है।

आइए गुणांक को परिभाषित करें कश्मीर (2.5.18) के अनुसार:

K.E.T के आधार पर टिका में प्लास्टिक झुकने वाले क्षणों और बाहरी भार के बीच संबंध स्थापित करना संभव है। हम अक्ष के मूल बिंदु को मानते हैं एक्स(चित्र 2.5.1, बी) स्पैन का मध्य बिंदु, जो आपको ब्रेक के कोण को निर्धारित करने की अनुमति देता है - 2 वू/ली, कहाँ पे वू- केंद्रीय खंड में विक्षेपण। यह स्पष्ट है कि में केंद्रीय खंडअंतिम क्षण कम नहीं.

बाहरी और आंतरिक प्रयासों के कार्य की समानता से

हमें मिला:

क्षणों के लिए सूत्रों के अंतिम व्यंजक में प्रतिस्थापन एम टी(2.5.6) और एम ट्रू (2.5.20) देता है:

ध्यान में रख कर , तो हमें मिलता है द्विघात समीकरणअंतिम भार के सापेक्ष क्यू_तुम:

विचाराधीन मामले के लिए क्यू_तुम\u003d 1534 10 3 नी \u003d 0.358।

बीम मॉडल का उपयोग करके विरूपण के विभिन्न चरणों के लिए भार और विक्षेपण की गणना के परिणाम तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। 2.5.1.

जैसा कि आप देख सकते हैं, झुकने तंत्र का सबसे बड़ा अंतिम भार 1871kN है, फिर 1643kN के कतरनी तंत्र के अंतिम भार का अनुसरण करता है, और अंत में, संयुक्त झुकने तंत्र का सबसे छोटा अंतिम भार, कतरनी को ध्यान में रखते हुए, 1534kN है, जो एहसास होना चाहिए सबसे पहले.

प्राप्त परिणाम एक छोटे बीम की असर क्षमता के नुकसान की प्रक्रिया के प्रत्यक्ष संख्यात्मक अनुकरण द्वारा काफी अच्छी तरह से पुष्टि की जाती है। इस तरह के मॉडलिंग के तरीके इस मैनुअल के दायरे से बाहर हैं।

तालिका 2.5.1

सीमित एसएसएस पर प्लास्टिक तंत्र के प्रकार का प्रभाव

		विक्षेपण, मिमी
		संपूर्ण	झुकने से	कतरनी से
	1371	2,984	1,79	1,194
	164 3	3,576	2 , 146	1, 43
	1196	2,604	1 , 562	1, 042
	1871	4,074	2 , 445	1 , 629
झुकने वाले तंत्र का अंतिम भार, कतरनी को ध्यान में रखते हुए	1534	3,340	2,004	1,336

मैं बी \u003d डब्ल्यू साइ \u003d 2 100 4.8 3 / 3 \u003d 7372.8 सेमी 4 या बी (2y) 3 / 12 \u003d 100 (2 4.8) 3 / 12 \u003d 7372.8 सेमी 4 - सशर्त कम की जड़ता का क्षण खंड, फिर

च बी \u003d 5 9 400 4 / 384 275000 7372.8 \u003d 1.45 सेमी।

आइए सुदृढीकरण तनाव से संभावित विक्षेपण की जाँच करें।

सुदृढीकरण का लोचदार मापांक ई ए \u003d 2000000 किग्रा / सेमी 2, (2 10 5 एमपीए),

सुदृढीकरण की जड़ता का सशर्त क्षण I a \u003d 10.05 2 3.2 2 \u003d 205.8 सेमी 4, फिर

एफ ए = 5 9 400 4 / 384 2000000 160.8 = 7.9 सेमी

जाहिर है, विक्षेपण अलग नहीं हो सकता है, जिसका अर्थ है कि संपीड़ित क्षेत्र में तनाव के विरूपण और बराबर होने के परिणामस्वरूप, संपीड़ित क्षेत्र की ऊंचाई कम हो जाएगी। संपीड़ित क्षेत्र की ऊंचाई निर्धारित करने का विवरण यहां नहीं दिया गया है (स्थान की कमी के कारण), y 3.5 सेमी पर विक्षेपण लगभग 3.2 सेमी होगा। हालांकि, वास्तविक विक्षेपण अलग होगा, सबसे पहले क्योंकि हमने नहीं लिया खाते में कंक्रीट के विरूपण के दौरान और अनुमानित है), और दूसरी बात, कंक्रीट में संपीड़ित क्षेत्र की ऊंचाई में कमी के साथ, प्लास्टिक की विकृति बढ़ेगी, कुल विक्षेपण में वृद्धि होगी। और इसके अलावा, भार के लंबे समय तक उपयोग के साथ, प्लास्टिक विकृतियों के विकास से लोच के प्रारंभिक मापांक में भी कमी आती है। इन राशियों की परिभाषा एक अलग विषय है।

तो लंबी अवधि के भार के साथ वर्ग बी 20 के कंक्रीट के लिए, लोचदार मापांक 3.8 (40-75% की नमी सामग्री पर) के कारक से घट सकता है। तदनुसार, कंक्रीट संपीड़न से विक्षेपण पहले से ही 1.45 3.8 = 5.51 सेमी होगा। और यहां तनाव क्षेत्र में सुदृढीकरण क्रॉस सेक्शन में दोहरी वृद्धि से भी ज्यादा मदद नहीं मिलेगी - बीम की ऊंचाई बढ़ाने के लिए आवश्यक है।

लेकिन भले ही हम भार की अवधि को ध्यान में न रखें, फिर भी 3.2 सेमी काफी बड़ा विक्षेपण है। एसएनआईपी 2.01.07-85 "लोड एंड इम्पैक्ट्स" के अनुसार, संरचनात्मक कारणों से फर्श स्लैब के लिए अधिकतम स्वीकार्य विक्षेपण (ताकि पेंच दरार न हो, आदि) एल / 150 \u003d 400/150 \u003d 2.67 सेमी होगा। और चूंकि सुरक्षात्मक की मोटाई कंक्रीट परत अभी भी अस्वीकार्य है, फिर संरचनात्मक कारणों से स्लैब की ऊंचाई कम से कम 11 सेमी तक बढ़ाई जानी चाहिए। हालांकि, यह प्रतिरोध के क्षण के निर्धारण पर लागू नहीं होता है।

लोचदार चरण में झुकने वाला तनाव एक रैखिक कानून के अनुसार क्रॉस सेक्शन में वितरित किया जाता है। एक सममित खंड के लिए चरम तंतुओं में तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ पे एम -झुकने का पल;

डब्ल्यूकय कर रहे हो।

बढ़ते भार के साथ (या झुकने का क्षण एम)तनाव बढ़ेगा और उपज शक्ति R yn तक पहुंच जाएगी।

इस तथ्य के कारण कि केवल खंड के चरम फाइबर उपज शक्ति तक पहुंच गए हैं, और उनसे जुड़े कम तनाव वाले फाइबर अभी भी काम कर सकते हैं, तत्व की असर क्षमता समाप्त नहीं हुई है। झुकने के क्षण में और वृद्धि के साथ, क्रॉस सेक्शन के तंतु लंबे हो जाएंगे, हालाँकि, तनाव R yn से अधिक नहीं हो सकता है . सीमा आरेख वह होगा जिसमें खंड के ऊपरी भाग को तटस्थ अक्ष पर समान रूप से तनाव R yn द्वारा संकुचित किया जाता है . इस मामले में, तत्व की असर क्षमता समाप्त हो जाती है, और यह भार को बढ़ाए बिना तटस्थ अक्ष के चारों ओर घूम सकता है; बनाया प्लास्टिसिटी काज।

प्लास्टिक काज के स्थान पर, विकृतियों में बड़ी वृद्धि होती है, बीम एक फ्रैक्चर कोण प्राप्त करता है, लेकिन ढहता नहीं है। आमतौर पर, बीम या तो समग्र स्थिरता या व्यक्तिगत भागों की स्थानीय स्थिरता खो देता है। प्लास्टिसिटी काज के अनुरूप सीमित क्षण है

जहां डब्ल्यू पीएल \u003d 2S - प्रतिरोध का प्लास्टिक क्षण

S गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के बारे में आधे खंड का स्थिर क्षण है।

प्रतिरोध का प्लास्टिक क्षण, और इसलिए प्लास्टिसिटी हिंग के अनुरूप सीमित क्षण, लोचदार से अधिक होता है। मानदंड विभाजित-लुढ़का हुआ बीम के लिए प्लास्टिक विकृतियों के विकास को ध्यान में रखते हैं, जो बकलिंग से तय होते हैं और एक स्थिर भार वहन करते हैं। प्रतिरोध के प्लास्टिक क्षणों का मूल्य स्वीकार किया जाता है: आई-बीम और चैनल रोलिंग के लिए:

W pl \u003d 1.12W - दीवार के तल में झुकते समय

डब्ल्यू पीएल \u003d 1.2W - अलमारियों के समानांतर झुकते समय।

आयताकार क्रॉस सेक्शन W pl \u003d 1.5 W के बीम के लिए।

डिजाइन मानकों के अनुसार, प्लास्टिक विकृतियों के विकास को निरंतर क्रॉस सेक्शन के वेल्डेड बीम के लिए ध्यान में रखा जा सकता है, जिसमें कॉर्ड की मोटाई और दीवार की ऊंचाई के लिए संपीड़ित कॉर्ड के ओवरहांग की चौड़ाई का अनुपात होता है। इसकी मोटाई के लिए।

सबसे बड़े झुकने वाले क्षणों के स्थानों में, सबसे बड़ा कतरनी तनाव अस्वीकार्य है; उन्हें इस शर्त को पूरा करना होगा:

यदि शुद्ध झुकने के क्षेत्र में बड़ी सीमा होती है, तो अत्यधिक विकृतियों से बचने के लिए प्रतिरोध का संबंधित क्षण 0.5 (W yn + W pl) के बराबर लिया जाता है।

निरंतर बीम में, प्लास्टिसिटी टिका के गठन को सीमित अवस्था के रूप में लिया जाता है, लेकिन इस शर्त पर कि सिस्टम अपनी अपरिवर्तनीयता बनाए रखता है। मानदंड, निरंतर बीम (लुढ़का और वेल्डेड) की गणना करते समय, समर्थन और अवधि के क्षणों के संरेखण के आधार पर डिज़ाइन झुकने वाले क्षणों को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं (बशर्ते कि आसन्न स्पैन 20% से अधिक न हों)।

सभी मामलों में जब प्लास्टिक विकृतियों (क्षणों के संरेखण) के विकास की धारणा पर डिजाइन क्षणों को स्वीकार किया जाता है, तो सूत्र के अनुसार प्रतिरोध के लोचदार क्षण के अनुसार शक्ति परीक्षण किया जाना चाहिए:

एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं से बने बीम की गणना करते समय, प्लास्टिक विकृतियों के विकास को ध्यान में नहीं रखा जाता है। प्लास्टिक विकृतियाँ न केवल सबसे बड़े झुकने वाले क्षण के स्थान पर बीम के सबसे अधिक तनाव वाले खंड में प्रवेश करती हैं, बल्कि बीम की लंबाई के साथ भी फैलती हैं। आमतौर पर, झुकने वाले तत्वों में, झुकने वाले क्षण से सामान्य तनाव के अलावा, अनुप्रस्थ बल से कतरनी तनाव भी होता है। इसलिए, इस मामले में धातु के प्लास्टिक राज्य में संक्रमण की शुरुआत की स्थिति को कम तनावों द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए:

.

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, खंड के चरम तंतुओं (फाइबर) में तरलता की शुरुआत अभी तक तुला तत्व की असर क्षमता को समाप्त नहीं करती है। एस और टी की संयुक्त क्रिया के साथ, अंतिम असर क्षमता लोचदार काम की तुलना में लगभग 15% अधिक है, और प्लास्टिक काज के गठन की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है:

,

साथ ही होना भी चाहिए।

एमबीटी = डब्ल्यूपीएल आरबीटी, सेर- सामग्री की ताकत का सामान्य सूत्र, जिसे केवल तन्य क्षेत्र में कंक्रीट के अकुशल विकृतियों के लिए ठीक किया जाता है: डब्ल्यूपीएल- कम खंड के प्रतिरोध का लोचदार-प्लास्टिक क्षण। इसे सामान्य सूत्रों द्वारा या व्यंजक द्वारा निर्धारित किया जा सकता है डब्ल्यूपीएल =जीडब्ल्यूरेड, कहाँ पे Wred- बाहरी फैले हुए फाइबर के लिए कम खंड का लोचदार मापांक (हमारे मामले में, निचला वाला), जी =(1.25...2.0) - अनुभाग के आकार पर निर्भर करता है और संदर्भ तालिकाओं से निर्धारित होता है। आरबीटी, सेर- दूसरे समूह की सीमा राज्यों के लिए कंक्रीट की तन्य शक्ति डिजाइन करें (संख्यात्मक रूप से मानक के बराबर) आरबीटी, नहीं).

153. कंक्रीट के अनैच्छिक गुण खंड मापांक को क्यों बढ़ाते हैं?

सबसे सरल आयताकार कंक्रीट (सुदृढीकरण के बिना) खंड पर विचार करें और चित्र 75, सी की ओर मुड़ें, जो दरार के गठन की पूर्व संध्या पर परिकलित तनाव आरेख दिखाता है: खंड के संकुचित क्षेत्र में फैला हुआ और त्रिकोणीय में आयताकार। स्टैटिक्स की स्थिति के अनुसार, संपीड़ित में परिणामी बल नायबऔर विस्तारित . में एनबीटीक्षेत्र एक दूसरे के बराबर हैं, जिसका अर्थ है कि आरेखों के संबंधित क्षेत्र भी समान हैं, और यह संभव है यदि अत्यधिक संकुचित फाइबर में तनाव तन्यता से दोगुना हो: एसख = 2आरबीटी,सेवा. संपीड़ित और तनाव क्षेत्रों में परिणामी बल नायब ==एनबीटी =आरबीटी,सेवाभ / 2, उनके बीच कंधे जेड =एच/ 4 + एच/ 3 = 7एच/ 12. तब खंड द्वारा माना जाने वाला क्षण है एम =एनबीटीजेड =(आरबीटी,सेवाबीएच/ 2)(7एच/ 12)= = आरबीटी,सेवाबिहार 27/ 24 = आरबीटी,सेवा(7/4)बिहार 2/6, या एम = आरबीटी,सेवा 1,75 वू. यानी एक आयताकार खंड के लिए जी= 1.75. इस प्रकार, कंक्रीट के अकुशल विकृतियों के कारण गणना में अपनाए गए तनाव क्षेत्र में आयताकार तनाव आरेख के कारण खंड के प्रतिरोध का क्षण बढ़ जाता है।

154. सनकी संपीड़न और तनाव में दरारों के गठन के लिए सामान्य वर्गों की गणना कैसे की जाती है?

गणना सिद्धांत झुकने के समान है। केवल यह याद रखना आवश्यक है कि अनुदैर्ध्य बलों के क्षण एनबाहरी भार से मुख्य बिंदुओं के सापेक्ष लिया जाता है (चित्र 76, बी, सी):

सनकी संपीड़न के तहत श्री = एन(ईओ-आर), विलक्षण तनाव के तहत श्री = एन(ईओ+आर) तब दरार प्रतिरोध की स्थिति रूप लेती है: श्रीएमआरसी = एमआरपी + एमबीटी- झुकने के समान। (केंद्रीय खिंचाव के प्रकार को प्रश्न 50 में माना जाता है।) याद रखें कि विशेष फ़ीचरमुख्य बिंदु यह है कि इसमें लगाया गया अनुदैर्ध्य बल खंड के विपरीत चेहरे पर शून्य तनाव पैदा करता है (चित्र। 78)।

155. क्या प्रबलित कंक्रीट बेंट तत्व का दरार प्रतिरोध इसकी ताकत से अधिक हो सकता है?

डिजाइन अभ्यास में, वास्तव में ऐसे मामले होते हैं, जब गणना के अनुसार एमसीआरसी> म्यू. सबसे अधिक बार, यह केंद्रीय सुदृढीकरण (ढेर, सड़क के किनारे के पत्थर, आदि) के साथ प्रतिष्ठित संरचनाओं में होता है, जिसे केवल परिवहन और स्थापना की अवधि के लिए सुदृढीकरण की आवश्यकता होती है, और जिसमें यह अनुभाग अक्ष के साथ स्थित होता है, अर्थात। तटस्थ अक्ष के पास। इस घटना को निम्नलिखित कारणों से समझाया गया है।

चावल। 77, अंजीर। 78

दरार के गठन के समय, कंक्रीट में तन्यता बल को इस शर्त के तहत सुदृढीकरण में स्थानांतरित कर दिया जाता है: एमआरसी =एनबीटीz1 =एनएसz2(अंजीर। 77) - तर्क की सादगी के लिए, दरार के गठन से पहले सुदृढीकरण के कार्य को यहां ध्यान में नहीं रखा गया है। अगर यह पता चला है कि एनएस =रुपयेजैसा ≤ एनबीटीz1 /z2, फिर एक साथ दरारें बनने के साथ, तत्व का विनाश होता है, जिसकी पुष्टि कई प्रयोगों से होती है। कुछ संरचनाओं के लिए, यह स्थिति अचानक पतन से भरी हो सकती है, इसलिए, इन मामलों में डिज़ाइन कोड सुदृढीकरण के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र में 15% की वृद्धि निर्धारित करता है यदि इसे ताकत गणना द्वारा चुना जाता है। (वैसे, यह ठीक ऐसे खंड हैं जिन्हें नॉर्म्स में "कमजोर रूप से प्रबलित" कहा जाता है, जो लंबे समय से स्थापित वैज्ञानिक और तकनीकी शब्दावली में कुछ भ्रम पैदा करता है।)

156. संपीड़न, परिवहन और स्थापना के चरण में दरारों के गठन के आधार पर सामान्य वर्गों की गणना की ख़ासियत क्या है?

यह सब दरार प्रतिरोध पर निर्भर करता है कि किस चेहरे का परीक्षण किया जा रहा है और इस मामले में कौन से बल कार्य कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, यदि बीम या स्लैब के परिवहन के दौरान लाइनिंग उत्पाद के सिरों से काफी दूरी पर है, तो समर्थन अनुभागों में एक नकारात्मक झुकने वाला क्षण कार्य करता है wखुद के वजन से क्यू डब्ल्यू(गतिशीलता के गुणांक को ध्यान में रखते हुए केडी = 1.6 - प्रश्न 82 देखें)। संपीड़न बल पी1(पहले नुकसान और तनाव सटीकता कारक को ध्यान में रखते हुए जीएसपी> 1) एक ही चिन्ह का एक क्षण बनाता है, इसलिए इसे बाहरी बल के रूप में माना जाता है जो ऊपरी चेहरे को फैलाता है (चित्र 79), और साथ ही वे निचले कोर बिंदु द्वारा निर्देशित होते हैं आर´. फिर दरार प्रतिरोध की स्थिति का रूप है:

w + P1(ईओपी-आर´ )≤ आरबीटी, सेरडब्ल्यूpl, कहाँ पे वूpl- ऊपरी चेहरे के लिए प्रतिरोध का लोचदार-प्लास्टिक क्षण। यह भी ध्यान दें कि मूल्य आरबीटी, सेरकंक्रीट की स्थानांतरण शक्ति के अनुरूप होना चाहिए।

157. क्या बाहरी भार से संकुचित क्षेत्र में प्रारंभिक दरारों की उपस्थिति एक फैले हुए क्षेत्र के दरार प्रतिरोध को प्रभावित करती है?

प्रभाव, और नकारात्मक। अपने स्वयं के वजन से एक पल के प्रभाव में संपीड़न, परिवहन या स्थापना के दौरान गठित प्रारंभिक दरारें मेगावाट, कंक्रीट के क्रॉस-सेक्शन के आयामों को कम करें (चित्र 80 में छायांकित भाग), अर्थात। क्षेत्र को कम करें, जड़ता का क्षण और कम किए गए खंड के प्रतिरोध का क्षण। इसके बाद कंक्रीट के संपीड़न तनाव में वृद्धि होती है एसबीपी, कंक्रीट रेंगने की विकृति में वृद्धि, रेंगने के कारण सुदृढीकरण में तनाव के नुकसान में वृद्धि, संपीड़न बल में कमी आरऔर बाहरी (परिचालन) भार से फैले क्षेत्र के दरार प्रतिरोध में कमी।

प्रतिरोध का अक्षीय क्षण- अक्ष के बारे में जड़ता के क्षण का अनुपात इससे दूरी से खंड के सबसे दूर के बिंदु तक। [सेमी 3, मी 3]

मुख्य केंद्रीय अक्षों के सापेक्ष प्रतिरोध के क्षण विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं:

आयत:
; सर्कल: डब्ल्यू एक्स = डब्ल्यू वाई =
,

ट्यूबलर सेक्शन (रिंग): W x =W y =
, जहां = डी एच / डी बी।

प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण - ध्रुव से दूरी के खंड के सबसे दूर बिंदु तक जड़ता के ध्रुवीय क्षण का अनुपात:
.

सर्कल डब्ल्यू पी = . के लिए
.

टोशन

टी

किस प्रकार का विरूपण, जिसमें क्रॉस सेक्शन में केवल एक टोक़ होता है - एम के। बाहरी क्षण की दिशा में टोक़ एम के के संकेत को निर्धारित करना सुविधाजनक है। यदि, जब खंड के किनारे से देखा जाता है, तो बाहरी क्षण को वामावर्त निर्देशित किया जाता है, तो M k > 0 (विपरीत नियम भी होता है)। मरोड़ के दौरान, एक खंड दूसरे के सापेक्ष घूमता है मोड़ कोण-. टोशन गोल बार(शाफ्ट) शुद्ध कतरनी की एक तनाव स्थिति उत्पन्न होती है (कोई सामान्य तनाव नहीं होता है), केवल स्पर्शरेखा तनाव उत्पन्न होता है। यह माना जाता है कि मुड़ने से पहले समतल खंड सपाट रहते हैं और मुड़ने के बाद - विमान वर्गों का कानून. अक्ष से बिंदुओं की दूरी के अनुपात में खंड परिवर्तन के बिंदुओं पर कतरनी जोर देती है। अपरूपण में हुक के नियम से: =G, G - अपरूपण मापांक,
,
- वृत्ताकार खंड के प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण। केंद्र में कतरनी तनाव शून्य के बराबर है, केंद्र से जितना दूर होगा, उतना ही बड़ा होगा। घुमा कोण
,जीजे पी - मरोड़ कठोरता.
-सापेक्ष मोड़ कोण. मरोड़ में संभावित ऊर्जा:
. ताकत की स्थिति:
, [] = , एक तन्य सामग्री के लिए, को एक कतरनी उपज शक्ति  t के रूप में लिया जाता है, एक भंगुर सामग्री के लिए - -इन - तन्य शक्ति, [n] - सुरक्षा कारक। मरोड़ कठोरता की स्थिति: अधिकतम [] - स्वीकार्य घुमा कोण।

आयताकार बीम का मरोड़

पी इस मामले में, फ्लैट वर्गों के कानून का उल्लंघन किया जाता है, एक गैर-गोलाकार आकार के खंड मरोड़ के दौरान मुड़े हुए होते हैं - निरूपणअनुप्रस्थ काट।

आयताकार खंड के अपरूपण प्रतिबल के आरेख।

;
, जे के और डब्ल्यू के - सशर्त रूप से जड़ता का क्षण और मरोड़ में प्रतिरोध का क्षण कहा जाता है। डब्ल्यूके = एचबी 2 ,

जे के = hb 3 , अधिकतम कतरनी तनाव  अधिकतम लंबे पक्ष के बीच में होगा, छोटे पक्ष के बीच में तनाव: =  अधिकतम, गुणांक: , ,  संदर्भ पुस्तकों में दिए गए हैं एच/बी के अनुपात पर निर्भर करता है (उदाहरण के लिए, एच/बी=2, =0.246; =0.229; =0.795 पर।

झुकना

पी
फ्लैट (सीधे) मोड़- जब झुकने का क्षण खंड की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक से गुजरने वाले विमान में कार्य करता है, अर्थात। सभी बल बीम के समरूपता के तल में होते हैं। मुख्य परिकल्पना(धारणाएँ): अनुदैर्ध्य तंतुओं के गैर-दबाव की परिकल्पना: बीम की धुरी के समानांतर तंतु तन्यता-संपीड़न विरूपण का अनुभव करते हैं और अनुप्रस्थ दिशा में एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं; समतल वर्गों की परिकल्पना: बीम का वह खंड, जो विरूपण से पहले सपाट होता है, विरूपण के बाद बीम के घुमावदार अक्ष के लिए सपाट और सामान्य रहता है। पर सपाट मोड़सामान्य तौर पर, वहाँ हैं आंतरिक शक्ति कारक: अनुदैर्ध्य बल एन, अनुप्रस्थ बल क्यू और झुकने का क्षण एम। एन> 0 यदि अनुदैर्ध्य बल तन्य है; M>0 पर, बीम के ऊपर से तंतु संकुचित होते हैं, नीचे से वे खिंचे हुए होते हैं। .

से
एक लूप जिसमें कोई बढ़ाव नहीं होता है, कहलाता है तटस्थ परत(अक्ष, रेखा)। एन = 0 और क्यू = 0 के लिए, हमारे पास मामला है साफ मोड़।सामान्य तनाव:
, तटस्थ परत की वक्रता त्रिज्या है, y कुछ फाइबर से तटस्थ परत तक की दूरी है। झुकने में हुक का नियम:
, कहाँ से (नेवियर सूत्र):
,J x - मुख्य केंद्रीय अक्ष के बारे में खंड की जड़ता का क्षण, झुकने वाले क्षण के तल के लंबवत, EJ x - झुकने की कठोरता, - तटस्थ परत की वक्रता।

एम
अधिकतम झुकने वाले तनाव तटस्थ परत से सबसे दूर के बिंदुओं पर होते हैं:
, जे एक्स / वाई अधिकतम \u003d डब्ल्यू एक्स - झुकने में खंड मापांक,
. यदि खंड में सममिति का क्षैतिज अक्ष नहीं है, तो सामान्य प्रतिबलों का आरेख सममित नहीं होगा। खंड का तटस्थ अक्ष खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरता है। शुद्ध झुकने के लिए सामान्य तनाव को निर्धारित करने के सूत्र Q0 होने पर भी लगभग उपयुक्त होते हैं। यह माजरा हैं अनुप्रस्थ झुकने. अनुप्रस्थ झुकने में, झुकने वाले क्षण M के अलावा, एक अनुप्रस्थ बल Q कार्य करता है और न केवल सामान्य , बल्कि खंड में स्पर्शरेखा तनाव भी उत्पन्न होता है। कतरनी तनाव निर्धारित होते हैं ज़ुराव्स्की का सूत्र:
, जहां एस एक्स (वाई) क्षेत्र के उस हिस्से के तटस्थ अक्ष के बारे में स्थिर क्षण है, जो तटस्थ अक्ष से "y" दूरी पर स्थित परत के नीचे या ऊपर स्थित है; जे एक्स - जड़ता का क्षण संपूर्णतटस्थ अक्ष के सापेक्ष अनुप्रस्थ काट, b(y) परत में उस खंड की चौड़ाई है जिस पर अपरूपण प्रतिबल निर्धारित किए जाते हैं।

डी
एक आयताकार खंड के लिए:
,F=bh, वृत्ताकार खंड के लिए:
,F=R 2 , किसी भी आकार के खंड के लिए
,

k- अनुभाग के आकार के आधार पर गुणांक (आयत: k= 1.5; वृत्त - k= 1.33)।

एम

अधिकतम और क्यू अधिकतम झुकने वाले क्षणों और कतरनी बलों के आरेखों से निर्धारित होते हैं। ऐसा करने के लिए, बीम को दो भागों में काट दिया जाता है और उनमें से एक पर विचार किया जाता है। छोड़े गए भाग की क्रिया को आंतरिक बल कारक M और Q द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो संतुलन समीकरणों से निर्धारित होते हैं। कुछ विश्वविद्यालयों में, क्षण M>0 को नीचे की ओर स्थगित कर दिया जाता है, अर्थात। क्षणों का आरेख तनित तंतुओं पर निर्मित होता है। क्यू = 0 पर, हमारे पास क्षणों के आरेख का एक चरम है। एम के बीच अंतर निर्भरता,क्यूऔरक्यू:

क्यू - वितरित भार तीव्रता [केएन / एम]

प्रधानाचार्य अनुप्रस्थ झुकने में जोर देते हैं:

.

फ्लेक्सुरल ताकत गणना: बीम के विभिन्न बिंदुओं से संबंधित दो ताकत की स्थिति: ए) सामान्य तनाव के लिए
, (सी से सबसे दूर अंक); बी) कतरनी तनाव
, (तटस्थ अक्ष पर अंक)। ए से) बीम के आयाम निर्धारित करें:
, जो b) पर चेक करता है। बीम के वर्गों में ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहां सामान्य और बड़े कतरनी तनाव दोनों एक ही समय में होते हैं। इन बिंदुओं के लिए, समतुल्य वोल्टेज पाए जाते हैं, जो स्वीकार्य से अधिक नहीं होने चाहिए। विभिन्न शक्ति सिद्धांतों के खिलाफ शक्ति की स्थिति का परीक्षण किया जाता है

मैं-मैं:
;II-I: (पॉइसन के अनुपात=0.3 के साथ); - बहुत कम प्रयुक्त।

मोहर का सिद्धांत:
(कच्चा लोहा के लिए उपयोग किया जाता है, जिसमें एक अनुमेय तन्यता तनाव है [ r][ s] - संपीड़न में)।