Uniforme mouvement rectiligne est un cas particulier mouvement inégal.

Mouvement inégal- c'est un mouvement dans lequel un corps (point matériel) effectue des mouvements inégaux dans des intervalles de temps égaux. Par exemple, un bus urbain se déplace de manière inégale, car son mouvement consiste principalement en accélérations et décélérations.

Mouvement à variation égale- c'est un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps (point matériel) change de la même manière pour tous les intervalles de temps égaux.

Accélération d'un corps en mouvement uniforme reste constant en amplitude et en direction (a = const).

Un mouvement uniforme peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération positive, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps accélère avec une accélération constante. Dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré, le module de la vitesse du corps augmente avec le temps, la direction de l'accélération coïncide avec la direction de la vitesse du mouvement.

Ralenti uniforme- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération négative, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps ralentit uniformément. Avec un mouvement uniformément lent, les vecteurs vitesse et accélération sont opposés et le module de vitesse diminue avec le temps.

En mécanique, tout mouvement rectiligne est accéléré, de sorte que le mouvement lent ne diffère du mouvement accéléré que par le signe de la projection du vecteur d'accélération sur l'axe sélectionné du système de coordonnées.

Vitesse moyenne du mouvement variable est déterminé en divisant le mouvement du corps par le temps pendant lequel ce mouvement a été effectué. L'unité de vitesse moyenne est le m/s.

V cp = s / t est la vitesse du corps (point matériel) dans ce moment temps ou en un point donné de la trajectoire, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur vitesse instantanée le mouvement uniforme peut être trouvé comme la première dérivée du vecteur de déplacement par rapport au temps :

Projection du vecteur vitesse sur l'axe OX :

V x \u003d x ' est la dérivée de la coordonnée par rapport au temps (les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont obtenues de la même manière).

- c'est une valeur qui détermine le taux de variation de la vitesse du corps, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend le changement de vitesse avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur d'accélération du mouvement uniforme peut être trouvée comme la dérivée première du vecteur vitesse par rapport au temps ou comme la dérivée seconde du vecteur déplacement par rapport au temps :

= " = " Sachant que 0 est la vitesse du corps à l'instant initial (vitesse initiale), est la vitesse du corps à un instant donné (vitesse finale), t est l'intervalle de temps pendant lequel le changement dans la vitesse survenue, sera la suivante :

D'ici formule de vitesse uniforme n'importe quand:

= 0 + t Si le corps se déplace de manière rectiligne le long de l'axe OX d'un repère cartésien rectiligne coïncidant en direction avec la trajectoire du corps, alors la projection du vecteur vitesse sur cet axe est déterminée par la formule : vx = v 0x ± axt Signe "-" (moins) avant la projection du vecteur d'accélération fait référence au ralenti. Les équations de projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées s'écrivent de manière similaire.

Puisque l'accélération est constante (a \u003d const) avec un mouvement uniformément variable, le graphique d'accélération est une ligne droite parallèle à l'axe 0t (axe du temps, Fig. 1.15).

Riz. 1.15. Dépendance de l'accélération du corps au temps.

Vitesse contre temps est une fonction linéaire dont le graphique est une droite (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Dépendance de la vitesse du corps au temps.

Graphique de la vitesse en fonction du temps(Fig. 1.16) montre que

Dans ce cas, le déplacement est numériquement égal à l'aire de la figure 0abc (Fig. 1.16).

L'aire d'un trapèze est la moitié de la somme des longueurs de ses bases multipliée par la hauteur. Les bases du trapèze 0abc sont numériquement égales :

0a = v 0 bc = v La hauteur du trapèze est t. Ainsi, l'aire du trapèze, et donc la projection du déplacement sur l'axe OX, est égale à :

Dans le cas d'un mouvement uniformément lent, la projection de l'accélération est négative et, dans la formule de projection du déplacement, le signe «-» (moins) est placé devant l'accélération.

Le graphique de la dépendance de la vitesse du corps au temps à différentes accélérations est illustré à la Fig. 1.17. Le graphique de la dépendance du déplacement au temps à v0 = 0 est illustré à la fig. 1.18.

Riz. 1.17. Dépendance de la vitesse du corps au temps pour différentes valeurs d'accélération.

Riz. 1.18. Dépendance du déplacement du corps au temps.

La vitesse du corps à un instant donné t 1 est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison entre la tangente au graphique et l'axe des temps v \u003d tg α, et le mouvement est déterminé par la formule :

Si le temps de mouvement du corps est inconnu, vous pouvez utiliser une autre formule de déplacement en résolvant un système de deux équations :

Cela nous aidera à dériver une formule pour la projection de déplacement :

Étant donné que la coordonnée du corps à tout moment est déterminée par la somme de la coordonnée initiale et de la projection de déplacement, elle ressemblera à ceci :

Le graphique de la coordonnée x (t) est également une parabole (comme l'est le graphique de déplacement), mais le sommet de la parabole ne coïncide généralement pas avec l'origine. Pour un x

Faire rouler le corps sur un plan incliné (Fig. 2);

Riz. 2. Faire rouler le corps sur un plan incliné ()

Chute libre (Fig. 3).

Ces trois types de mouvement ne sont pas uniformes, c'est-à-dire que la vitesse y change. Dans cette leçon, nous allons étudier le mouvement non uniforme.

Mouvement uniforme - mouvement mécanique dans lequel le corps parcourt la même distance dans des intervalles de temps égaux (Fig. 4).

Riz. 4. Mouvement uniforme

Le mouvement est dit inégal., à laquelle le corps parcourt des distances inégales dans des intervalles de temps égaux.

Riz. 5. Mouvement inégal

La tâche principale de la mécanique est de déterminer la position du corps à tout moment. Avec un mouvement inégal, la vitesse du corps change, il est donc nécessaire d'apprendre à décrire le changement de vitesse du corps. Pour cela, deux notions sont introduites : la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.

Il n'est pas toujours nécessaire de prendre en compte le fait de changer la vitesse d'un corps lors d'un mouvement irrégulier ; lorsqu'on considère le mouvement d'un corps sur une grande partie de la trajectoire dans son ensemble (on ne se soucie pas de la vitesse à chaque instant de temps), il convient d'introduire la notion de vitesse moyenne.

Par exemple, une délégation d'écoliers voyage de Novossibirsk à Sotchi en train. La distance entre ces villes est chemin de fer est d'environ 3300 km. La vitesse du train lorsqu'il vient de quitter Novossibirsk était , cela signifie-t-il qu'au milieu du trajet la vitesse était le même, mais à l'entrée de Sotchi [M1]? Est-il possible, ne disposant que de ces données, d'affirmer que le temps de déplacement sera (Fig. 6). Bien sûr que non, puisque les habitants de Novossibirsk savent qu'il faut environ 84 heures pour se rendre à Sotchi.

Riz. 6. Illustration par exemple

Lorsque le mouvement d'un corps sur une longue section de la trajectoire dans son ensemble est considéré, il est plus pratique d'introduire le concept de vitesse moyenne.

vitesse moyenne appelé le rapport du mouvement total effectué par le corps au temps pendant lequel ce mouvement a été effectué (Fig. 7).

Riz. 7. Vitesse moyenne

Cette définition n'est pas toujours commode. Par exemple, un athlète court 400 m - exactement un tour. Le déplacement de l'athlète est de 0 (Fig. 8), mais on comprend que sa vitesse moyenne ne peut pas être égale à zéro.

Riz. 8. Le déplacement est 0

En pratique, le concept de vitesse sol moyenne est le plus souvent utilisé.

Vitesse au sol moyenne- c'est le rapport du chemin complet parcouru par le corps au temps pendant lequel le chemin a été parcouru (Fig. 9).

Riz. 9. Vitesse au sol moyenne

Il existe une autre définition de la vitesse moyenne.

vitesse moyenne- c'est la vitesse à laquelle un corps doit se déplacer uniformément pour parcourir une distance donnée dans le même temps qu'il l'a parcourue, en se déplaçant de manière inégale.

Grâce au cours de mathématiques, nous savons ce qu'est la moyenne arithmétique. Pour les nombres 10 et 36, il sera égal à :

Afin de découvrir la possibilité d'utiliser cette formule pour trouver la vitesse moyenne, nous allons résoudre le problème suivant.

Une tâche

Un cycliste gravit une pente à une vitesse de 10 km/h en 0,5 heure. Plus loin, à une vitesse de 36 km/h, il descend en 10 minutes. Trouver la vitesse moyenne du cycliste (Fig. 10).

Riz. 10. Illustration du problème

Étant donné:; ; ;

Trouver:

Solution:

L'unité de mesure de ces vitesses étant le km/h, on trouvera la vitesse moyenne en km/h. Par conséquent, ces problèmes ne seront pas traduits en SI. Convertissons en heures.

La vitesse moyenne est de :

Le chemin complet () se compose du chemin montant la pente () et descendant la pente () :

La montée de la pente est :

Le chemin de descente est :

Le temps nécessaire pour effectuer le parcours est de :

Répondre:.

Sur la base de la réponse au problème, nous voyons qu'il est impossible d'utiliser la formule de la moyenne arithmétique pour calculer la vitesse moyenne.

La notion de vitesse moyenne n'est pas toujours utile pour résoudre le problème principal de la mécanique. Revenant au problème du train, on ne peut pas prétendre que si la vitesse moyenne sur tout le trajet du train est , alors après 5 heures il sera à distance de Novossibirsk.

La vitesse moyenne mesurée sur une période de temps infinitésimale est appelée vitesse instantanée du corps(par exemple : le compteur de vitesse d'une voiture (Fig. 11) indique la vitesse instantanée).

Riz. 11. Le compteur de vitesse de la voiture indique la vitesse instantanée

Il existe une autre définition de la vitesse instantanée.

Vitesse instantanée- la vitesse du corps à un instant donné, la vitesse du corps en un point donné de la trajectoire (Fig. 12).

Riz. 12. Vitesse instantanée

Pour mieux comprendre cette définition, considérons un exemple.

Laisser la voiture se déplacer en ligne droite sur un tronçon de l'autoroute. Nous avons un graphique de la dépendance de la projection de déplacement au temps pour un mouvement donné (Fig. 13), analysons ce graphique.

Riz. 13. Graphique de projection de déplacement en fonction du temps

Le graphique montre que la vitesse de la voiture n'est pas constante. Supposons que vous ayez besoin de trouver la vitesse instantanée de la voiture 30 secondes après le début de l'observation (au point UNE). En utilisant la définition de la vitesse instantanée, on trouve le module de la vitesse moyenne sur l'intervalle de temps de à . Pour ce faire, considérons un fragment de ce graphique (Fig. 14).

Riz. 14. Graphique de projection de déplacement en fonction du temps

Afin de vérifier l'exactitude de la recherche de la vitesse instantanée, nous trouvons le module de la vitesse moyenne pour l'intervalle de temps de à , pour cela nous considérons un fragment du graphique (Fig. 15).

Riz. 15. Graphique de projection de déplacement en fonction du temps

Calculer la vitesse moyenne pour une période de temps donnée :

Nous avons reçu deux valeurs de la vitesse instantanée de la voiture 30 secondes après le début de l'observation. Plus précisément, ce sera la valeur où l'intervalle de temps est le plus petit, c'est-à-dire . Si on diminue plus fortement l'intervalle de temps considéré, alors la vitesse instantanée de la voiture au point UNE sera déterminé plus précisément.

La vitesse instantanée est une grandeur vectorielle. Donc, en plus de le trouver (trouver son module), il faut savoir comment il s'oriente.

(à ) – vitesse instantanée

La direction de la vitesse instantanée coïncide avec la direction du mouvement du corps.

Si le corps se déplace curvilignement, alors la vitesse instantanée est dirigée tangentiellement à la trajectoire en un point donné (Fig. 16).

Exercice 1

La vitesse instantanée () peut-elle changer uniquement de sens sans changer de valeur absolue ?

Solution

Pour une solution, considérons l'exemple suivant. Le corps se déplace le long d'une trajectoire courbe (Fig. 17). Marquer un point sur la trajectoire UNE et pointe B. Noter la direction de la vitesse instantanée en ces points (la vitesse instantanée est dirigée tangentiellement au point de la trajectoire). Soient les vitesses et identiques en valeur absolue et égales à 5 m/s.

Répondre: peut être.

Tâche 2

La vitesse instantanée ne peut-elle changer qu'en valeur absolue, sans changer de sens ?

Solution

Riz. 18. Illustration du problème

La figure 10 montre qu'au point UNE et au point B la vitesse instantanée est dirigée dans le même sens. Si le corps se déplace avec une accélération uniforme, alors .

Répondre: peut être.

Dans cette leçon, nous avons commencé à étudier le mouvement inégal, c'est-à-dire le mouvement à vitesse variable. Les caractéristiques du mouvement non uniforme sont les vitesses moyennes et instantanées. Le concept de vitesse moyenne est basé sur le remplacement mental d'un mouvement inégal par un mouvement uniforme. Parfois la notion de vitesse moyenne (comme nous l'avons vu) est très pratique, mais elle n'est pas adaptée pour résoudre le problème principal de la mécanique. Par conséquent, le concept de vitesse instantanée est introduit.

Bibliographie

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Boukhovtsev, N.N. Sotsky. Physique 10.-M. : Education, 2008.
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3. O.Ya. Savchenko. Problèmes de physique. - M. : Nauka, 1988.
4. UN V. Perychkine, V.V. Krauklis. Cours de physique. T. 1.-M. : Etat. uch.-péd. éd. min. éducation de la RSFSR, 1957.

1. Portail Internet "School-collection.edu.ru" ().
2. Portail Internet "Virtulab.net" ().

Devoirs

1. Questions (1-3, 5) à la fin du paragraphe 9 (p. 24) ; G.Ya. Myakishev, B.B. Boukhovtsev, N.N. Sotsky. Physique 10 (voir liste des lectures recommandées)
2. Est-il possible, connaissant la vitesse moyenne pendant un certain laps de temps, de retrouver le mouvement effectué par le corps pour n'importe quelle partie de cet intervalle ?
3. Quelle est la différence entre la vitesse instantanée en mouvement rectiligne uniforme et la vitesse instantanée en mouvement non uniforme ?
4. Lors de la conduite d'une voiture, des relevés de compteur de vitesse ont été effectués toutes les minutes. Est-il possible de déterminer la vitesse moyenne de la voiture à partir de ces données ?
5. Le cycliste a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 12 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 16 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 24 km/h. Trouvez la vitesse moyenne du vélo pour tout le trajet. Donnez votre réponse en km/h

Mouvement curviligne uniformément accéléré

Mouvements curvilignes - mouvements dont les trajectoires ne sont pas droites, mais courbes. Les planètes et les eaux des rivières se déplacent le long de trajectoires curvilignes.

Un mouvement curviligne est toujours un mouvement avec accélération, même si la valeur absolue de la vitesse est constante. Le mouvement curviligne à accélération constante se produit toujours dans le plan dans lequel se trouvent les vecteurs d'accélération et les vitesses initiales du point. Dans le cas d'un mouvement curviligne à accélération constante dans le plan xOy, les projections vx et vy de sa vitesse sur les axes Ox et Oy et les coordonnées x et y du point à tout instant t sont déterminées par les formules

Mouvement inégal. Vitesse avec un mouvement inégal

Aucun corps ne se déplace à une vitesse constante tout le temps. À partir du mouvement, la voiture se déplace de plus en plus vite. Pendant un certain temps, il peut se déplacer uniformément, mais ensuite il ralentit et s'arrête. Dans ce cas, la voiture parcourt différentes distances en même temps.

Un mouvement dans lequel un corps parcourt des segments inégaux du chemin dans des intervalles de temps égaux est appelé inégal. Avec un tel mouvement, l'amplitude de la vitesse ne reste pas inchangée. Dans ce cas, on ne peut parler que de la vitesse moyenne.

La vitesse moyenne montre quel est le déplacement que le corps parcourt par unité de temps. Il est égal au rapport du mouvement du corps au temps du mouvement. La vitesse moyenne, comme la vitesse d'un corps en mouvement uniforme, se mesure en mètres divisés par une seconde. Afin de caractériser plus précisément le mouvement, on utilise en physique la vitesse instantanée.

La vitesse d'un corps à un instant donné ou à un point donné de la trajectoire est appelée vitesse instantanée. La vitesse instantanée est une grandeur vectorielle et est dirigée de la même manière que le vecteur déplacement. Vous pouvez mesurer votre vitesse instantanée avec un compteur de vitesse. Dans le Système Internationale, la vitesse instantanée est mesurée en mètres divisés par une seconde.

vitesse de déplacement du point inégale

Le mouvement du corps en cercle

Dans la nature et la technologie, le mouvement curviligne est très courant. Elle est plus compliquée qu'une rectiligne, car il existe de nombreuses trajectoires curvilignes ; ce mouvement est toujours accéléré, même lorsque le module de la vitesse ne change pas.

Mais le mouvement le long de n'importe quelle trajectoire curviligne peut être grossièrement représenté comme un mouvement le long des arcs de cercle.

Lorsqu'un corps se déplace en cercle, la direction du vecteur vitesse change d'un point à l'autre. Par conséquent, lorsqu'ils parlent de la vitesse d'un tel mouvement, ils entendent par là la vitesse instantanée. Le vecteur vitesse est dirigé le long de la tangente au cercle et le vecteur déplacement - le long des cordes.

Un mouvement uniforme dans un cercle est un mouvement au cours duquel le module de la vitesse de déplacement ne change pas, seule sa direction change. L'accélération d'un tel mouvement est toujours dirigée vers le centre du cercle et est dite centripète. Pour trouver l'accélération d'un corps qui se déplace dans un cercle, il faut diviser le carré de la vitesse par le rayon du cercle.

En plus de l'accélération, le mouvement d'un corps dans un cercle est caractérisé par les quantités suivantes :

La période de rotation d'un corps est le temps qu'il faut au corps pour faire une rotation complète. La période de rotation est indiquée par la lettre T et est mesurée en secondes.

La fréquence de rotation du corps est le nombre de tours par unité de temps. La vitesse de rotation est indiquée par une lettre ? et se mesure en hertz. Pour trouver la fréquence, il faut diviser l'unité par la période.

Vitesse linéaire - le rapport entre le mouvement du corps et le temps. Afin de trouver la vitesse linéaire d'un corps le long d'un cercle, il faut diviser la circonférence par la période (la circonférence est 2? fois le rayon).

La vitesse angulaire est une grandeur physique égale au rapport de l'angle de rotation du rayon du cercle le long duquel le corps se déplace au temps du mouvement. La vitesse angulaire est désignée par une lettre ? et se mesure en radians divisés par une seconde. Vous pouvez trouver la vitesse angulaire en divisant 2 ? pour une période de. Vitesse angulaire et vitesse linéaire. Pour trouver la vitesse linéaire, il faut multiplier la vitesse angulaire par le rayon du cercle.

Figure 6. Mouvement dans un cercle, formules.

Mouvement uniforme- c'est un mouvement à vitesse constante, c'est-à-dire lorsque la vitesse ne change pas (v \u003d const) et qu'il n'y a pas d'accélération ou de décélération (a \u003d 0).

Mouvement rectiligne- c'est un mouvement en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire du mouvement rectiligne est une ligne droite.

Il s'agit d'un mouvement dans lequel le corps effectue les mêmes mouvements pendant des intervalles de temps égaux. Par exemple, si nous divisons un intervalle de temps en segments d'une seconde, alors avec un mouvement uniforme, le corps parcourra la même distance pour chacun de ces segments de temps.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et en chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. C'est-à-dire que le vecteur de déplacement coïncide en direction avec le vecteur de vitesse. Dans ce cas, la vitesse moyenne pour toute période de temps est égale à la vitesse instantanée :

vcp=v

Vitesse de mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du déplacement du corps pendant toute période de temps à la valeur de cet intervalle t :

=/t

Ainsi, la vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme indique le mouvement effectué par un point matériel par unité de temps.

en mouvement avec un mouvement rectiligne uniforme est déterminé par la formule :

Distance parcourue en mouvement rectiligne est égal au module de déplacement. Si la direction positive de l'axe OX coïncide avec la direction du mouvement, alors la projection de la vitesse sur l'axe OX est égale à la vitesse et est positive :

vx = v, soit v > 0

La projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

s = vt = x - x0

où x 0 est la coordonnée initiale du corps, x est la coordonnée finale du corps (ou la coordonnée du corps à tout moment)

Équation de mouvement, c'est-à-dire la dépendance de la coordonnée du corps au temps x = x(t), prend la forme :

x = x0 + vt

Si la direction positive de l'axe OX est opposée à la direction du mouvement du corps, alors la projection de la vitesse du corps sur l'axe OX est négative, la vitesse est inférieure à zéro (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Mouvement rectiligne uniforme Il s'agit d'un cas particulier de mouvement non uniforme.

Mouvement inégal- c'est un mouvement dans lequel un corps (point matériel) effectue des mouvements inégaux dans des intervalles de temps égaux. Par exemple, un bus urbain se déplace de manière inégale, car son mouvement consiste principalement en accélérations et décélérations.

Mouvement à variation égale- c'est un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps (point matériel) change de la même manière pour tous les intervalles de temps égaux.

Accélération d'un corps en mouvement uniforme reste constant en amplitude et en direction (a = const).

Un mouvement uniforme peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération positive, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps accélère avec une accélération constante. Dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré, le module de la vitesse du corps augmente avec le temps, la direction de l'accélération coïncide avec la direction de la vitesse du mouvement.

Ralenti uniforme- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération négative, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps ralentit uniformément. Avec un mouvement uniformément lent, les vecteurs vitesse et accélération sont opposés et le module de vitesse diminue avec le temps.

En mécanique, tout mouvement rectiligne est accéléré, de sorte que le mouvement lent ne diffère du mouvement accéléré que par le signe de la projection du vecteur d'accélération sur l'axe sélectionné du système de coordonnées.

Vitesse moyenne du mouvement variable est déterminé en divisant le mouvement du corps par le temps pendant lequel ce mouvement a été effectué. L'unité de vitesse moyenne est le m/s.

vcp=s/t

C'est la vitesse du corps (point matériel) à un instant donné ou en un point donné de la trajectoire, c'est-à-dire la limite à laquelle la vitesse moyenne tend à diminuer avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur vitesse instantanée le mouvement uniforme peut être trouvé comme la première dérivée du vecteur de déplacement par rapport au temps :

= "

Projection du vecteur vitesse sur l'axe OX :

vx = x'

c'est la dérivée de la coordonnée par rapport au temps (les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont obtenues de la même manière).

C'est la valeur qui détermine le taux de variation de la vitesse du corps, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend le changement de vitesse avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur d'accélération du mouvement uniforme peut être trouvée comme la dérivée première du vecteur vitesse par rapport au temps ou comme la dérivée seconde du vecteur déplacement par rapport au temps :

= " = " Sachant que 0 est la vitesse du corps à l'instant initial (vitesse initiale), est la vitesse du corps à un instant donné (vitesse finale), t est l'intervalle de temps pendant lequel le changement dans la vitesse survenue, sera la suivante :

D'ici formule de vitesse uniforme n'importe quand:

0 + t

vx = v0x ± axt

Le signe "-" (moins) devant la projection du vecteur d'accélération fait référence à un mouvement uniformément lent. Les équations de projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées s'écrivent de manière similaire.

Puisque l'accélération est constante (a \u003d const) avec un mouvement uniformément variable, le graphique d'accélération est une ligne droite parallèle à l'axe 0t (axe du temps, Fig. 1.15).

Riz. 1.15. Dépendance de l'accélération du corps au temps.

Vitesse contre temps est une fonction linéaire dont le graphique est une droite (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Dépendance de la vitesse du corps au temps.

Graphique de la vitesse en fonction du temps(Fig. 1.16) montre que

Dans ce cas, le déplacement est numériquement égal à l'aire de la figure 0abc (Fig. 1.16).

L'aire d'un trapèze est la moitié de la somme des longueurs de ses bases multipliée par la hauteur. Les bases du trapèze 0abc sont numériquement égales :

0a = v0 bc = v

La hauteur du trapèze est t. Ainsi, l'aire du trapèze, et donc la projection du déplacement sur l'axe OX, est égale à :

Dans le cas d'un mouvement uniformément lent, la projection de l'accélération est négative et, dans la formule de projection du déplacement, le signe "-" (moins) est placé devant l'accélération.

Le graphique de la dépendance de la vitesse du corps au temps à différentes accélérations est illustré à la Fig. 1.17. Le graphique de la dépendance du déplacement au temps à v0 = 0 est illustré à la fig. 1.18.

Riz. 1.17. Dépendance de la vitesse du corps au temps pour différentes valeurs d'accélération.

Riz. 1.18. Dépendance du déplacement du corps au temps.

La vitesse du corps à un instant donné t 1 est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison entre la tangente au graphique et l'axe des temps v \u003d tg α, et le mouvement est déterminé par la formule :

Si le temps de mouvement du corps est inconnu, vous pouvez utiliser une autre formule de déplacement en résolvant un système de deux équations :

Cela nous aidera à dériver une formule pour la projection de déplacement :

Étant donné que la coordonnée du corps à tout moment est déterminée par la somme de la coordonnée initiale et de la projection de déplacement, elle ressemblera à ceci :

Le graphique de la coordonnée x (t) est également une parabole (comme l'est le graphique de déplacement), mais le sommet de la parabole ne coïncide généralement pas avec l'origine. Pour un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Avec un mouvement inégal, un corps peut parcourir des chemins égaux et différents dans des intervalles de temps égaux.

Pour décrire un mouvement non uniforme, le concept est introduit vitesse moyenne.

La vitesse moyenne, selon cette définition, est une quantité scalaire car la distance et le temps sont des quantités scalaires.

Cependant, la vitesse moyenne peut également être déterminée par le déplacement selon l'équation

La vitesse moyenne de déplacement et la vitesse moyenne de déplacement sont deux grandeurs différentes qui peuvent caractériser un même mouvement.

Lors du calcul de la vitesse moyenne, une erreur est très souvent commise, consistant dans le fait que la notion de vitesse moyenne est remplacée par la notion de vitesse moyenne arithmétique du corps par différentes régions mouvement. Pour montrer l'illégalité d'une telle substitution, considérons le problème et analysons sa solution.

Du paragraphe Un train part pour le point B. La moitié du trajet, le train se déplace à une vitesse de 30 km/h, et la seconde moitié du trajet - à une vitesse de 50 km/h.

Quelle est la vitesse moyenne du train sur le tronçon AB ?

Le trafic ferroviaire sur le tronçon AC et sur le tronçon CB est homogène. En regardant le texte du problème, on a souvent immédiatement envie de donner une réponse : υ moy = 40 km/h.

Oui, car il nous semble que la formule utilisée pour calculer la moyenne arithmétique est tout à fait adaptée au calcul de la vitesse moyenne.

Voyons s'il est possible d'utiliser cette formule et de calculer la vitesse moyenne en trouvant la moitié de la somme des vitesses données.

Pour ce faire, considérons une situation légèrement différente.

Supposons que nous ayons raison et que la vitesse moyenne soit bien de 40 km/h.

Ensuite, nous allons résoudre un autre problème.

Comme vous pouvez le voir, les textes des tâches sont très similaires, il n'y a qu'une "très petite" différence.

Si dans le premier cas on parle de la moitié du chemin, alors dans le second cas on parle de la moitié du temps.

Évidemment, le point C dans le second cas est un peu plus proche du point A que dans le premier cas, et il est probablement impossible d'attendre des réponses identiques dans les premier et second problèmes.

Si, en résolvant le deuxième problème, nous donnons également la réponse que la vitesse moyenne est égale à la moitié de la somme des vitesses dans les première et deuxième sections, nous ne pouvons pas être sûrs d'avoir résolu le problème correctement. Comment être?

La solution est la suivante : le fait est que la vitesse moyenne n'est pas déterminée par la moyenne arithmétique. Il existe une équation constitutive de la vitesse moyenne, selon laquelle, pour trouver la vitesse moyenne dans une certaine zone, il faut diviser tout le chemin parcouru par le corps par tout le temps de déplacement :

Il faut commencer à résoudre le problème avec la formule qui détermine la vitesse moyenne, même s'il nous semble que dans certains cas on peut utiliser une formule plus simple.

Nous allons passer de la question aux valeurs connues.

Nous exprimons la valeur inconnue υ cf en termes d'autres quantités - L 0 et Δ t 0.

Il s'avère que ces deux quantités sont inconnues, nous devons donc les exprimer en termes d'autres quantités. Par exemple, dans le premier cas : L 0 = 2 ∙ L, et Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Substituons ces quantités, respectivement, au numérateur et au dénominateur de l'équation originale.

Dans le second cas, on fait exactement la même chose. Nous ne savons pas tout le chemin et tout le temps. Nous les exprimons :

Évidemment, le temps de déplacement sur le tronçon AB dans le second cas et le temps de déplacement sur le tronçon AB dans le premier cas sont différents.

Dans le premier cas, puisqu'on ne connaît pas les temps et on va essayer d'exprimer ces quantités aussi : et dans le second cas, on exprime et :

Nous substituons les quantités exprimées dans les équations originales.

Ainsi, dans le premier problème, nous avons :

Après transformation on obtient :

Dans le second cas, on obtient et après transformation :

Les réponses, comme prévu, sont différentes, mais dans le second cas, nous avons constaté que la vitesse moyenne est bien égale à la moitié de la somme des vitesses.

La question peut se poser, pourquoi ne pouvez-vous pas utiliser immédiatement cette équation et donner une telle réponse ?

Le fait est que, ayant écrit que la vitesse moyenne dans la section AB dans le deuxième cas est égale à la moitié de la somme des vitesses dans les première et deuxième sections, nous représenterions pas une solution au problème, mais une réponse toute faite. La solution, comme vous pouvez le voir, est assez longue et commence par l'équation de définition. Le fait que dans ce cas nous ayons obtenu l'équation que nous voulions utiliser au départ est un pur hasard.

Avec un mouvement inégal, la vitesse du corps peut changer continuellement. Avec un tel mouvement, la vitesse à tout point suivant de la trajectoire sera différente de la vitesse au point précédent.

La vitesse d'un corps à un instant donné et à un point donné de la trajectoire est appelée vitesse instantanée.

Plus l'intervalle de temps Δ t est long, plus la vitesse moyenne s'écarte de la vitesse instantanée. Et, inversement, plus l'intervalle de temps est court, moins la vitesse moyenne s'écarte de la vitesse instantanée qui nous intéresse.

Nous définissons la vitesse instantanée comme la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne sur un intervalle de temps infinitésimal:

Si nous parlons de la vitesse moyenne de déplacement, alors la vitesse instantanée est une quantité vectorielle :

Si nous parlons de la vitesse moyenne du chemin, alors la vitesse instantanée est une valeur scalaire :

Il y a souvent des cas où, lors d'un mouvement irrégulier, la vitesse d'un corps change dans des intervalles de temps égaux de la même quantité.

Avec un mouvement uniformément variable, la vitesse du corps peut à la fois diminuer et augmenter.

Si la vitesse du corps augmente, alors le mouvement est appelé uniformément accéléré, et s'il diminue, il est uniformément ralenti.

Une caractéristique du mouvement uniformément variable est une grandeur physique appelée accélération.

Connaissant l'accélération du corps et sa vitesse initiale, vous pouvez trouver la vitesse à n'importe quel moment prédéterminé :

En projection sur l'axe de coordonnées 0X, l'équation prendra la forme : υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .