แผนการเรียน.

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (คาร์ทีเซียน)

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง

ทฤษฎีบทที่ 3ถ้า A(x) และ B(y) เป็นสองจุดใดๆ ดังนั้น d - ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองจะถูกคำนวณโดยสูตร: d = lу - xl

การพิสูจน์.ตามทฤษฎีบท 2 เรามี AB = y - x แต่ระยะห่างระหว่างจุด A กับ B เท่ากับความยาวของส่วน AB นั่นคือ ความยาวของเวกเตอร์ AB ดังนั้น d \u003d lABl \u003d lu-xl

เนื่องจากตัวเลข y-x และ x-y เป็นแบบโมดูโล เราจึงเขียน d =lx-ul ได้ ดังนั้น ในการหาระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ บนเส้นพิกัด คุณต้องหาโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างพิกัดของพวกมัน

ตัวอย่างที่ 4. กำหนดจุด A(2) และ B(-6) ให้หาระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง

วิธีการแก้.แทนที่ในสูตรแทน x=2 และ y=-6 เราได้ AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8

ตัวอย่างที่ 5สร้างจุดสมมาตรถึงจุด M(4) เทียบกับจุดกำเนิด

วิธีการแก้.เพราะ จากจุด M ถึงจุด O 4 ส่วนเดี่ยวกันไว้ทางด้านขวาจากนั้นเพื่อสร้างจุดสมมาตรเราเลื่อน 4 ส่วนเดียวจากจุด O ไปทางซ้ายเราได้จุด M "( -4).

ตัวอย่างที่ 6สร้างจุด C(x) สมมาตรกับจุด A(-4) เทียบกับจุด B(2)

วิธีการแก้.สังเกตจุด A(-4) และ B(2) บนเส้นจำนวน เราหาระยะห่างระหว่างจุดตามทฤษฎีบท 3 ได้ 6 จากนั้นระยะห่างระหว่างจุด B และ C ก็ควรเท่ากับ 6 เราใส่ส่วนของหน่วย 6 หน่วยจากจุด B ไปทางขวา เราจะได้จุด C (8) .

การออกกำลังกาย. 1) ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด A และ B: a) A(3) และ B(11), b) A(5) และ B(2), c) A(-1) และ B(3), d) A (-5) และ B (-3), e) A (-1) และ B (3), (คำตอบ: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2)

2) สร้างจุด C(x) สมมาตรกับจุด A(-5) เทียบกับจุด B(-1) (คำตอบ: C(3)).

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (คาร์ทีเซียน)

แกนตั้งฉากร่วมกันสองแกน Ox และ Oy มีจุดกำเนิดร่วมกัน O และหน่วยมาตราส่วนเดียวกัน form สี่เหลี่ยม(หรือ คาร์ทีเซียน) ระบบพิกัดบนเครื่องบิน.

แกนวัวเรียกว่า แกน x, และแกน y แกน y. จุด O ของจุดตัดของแกนเรียกว่า ต้นทาง. ระนาบที่แกน Ox และ Oy ตั้งอยู่เรียกว่าระนาบพิกัดและแสดงว่า Oxy

ให้ M เป็นจุดใดๆ ของระนาบ ให้เราวางแนวตั้งฉาก MA และ MB ตามลำดับบนแกน Ox และ Oy สี่แยกจุด A และ B ของเส้นแนวตั้งฉากที่แปดกับแกนเรียกว่า ประมาณการจุด M บนแกนพิกัด

จุด A และ B สอดคล้องกับตัวเลขบางตัว x และ y - พิกัดบนแกน Ox และ Oy เรียกเลข x ว่า abscissaคะแนน M หมายเลข y - เธอ ประสานงาน.

ความจริงที่ว่าจุด M มีพิกัด x และ y แสดงเป็นสัญลักษณ์ดังนี้: M(x, y) ในกรณีนี้ อันแรกในวงเล็บจะระบุ abscissa และอันที่สอง - ดิจิตัล จุดกำเนิดมีพิกัด (0,0)

ดังนั้น ด้วยระบบพิกัดที่เลือก แต่ละจุด M ของระนาบจะสอดคล้องกับตัวเลขคู่หนึ่ง (x, y) - พิกัดสี่เหลี่ยมของมัน และในทางกลับกัน ตัวเลขแต่ละคู่ (x, y) จะสอดคล้องกัน และยิ่งกว่านั้น จุดหนึ่งจุด M บนระนาบ Oxy โดยที่ abscissa ของมันคือ x และพิกัดคือ y

ดังนั้น ระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบจะสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตของจุดทั้งหมดของระนาบกับเซตของคู่ตัวเลข ซึ่งทำให้สามารถใช้วิธีพีชคณิตในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้

แกนพิกัดแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วนเรียกว่า ไตรมาส, จตุภาคหรือ พิกัดมุมและเลขโรมัน I, II, III, IV ดังแสดงในรูป (ไฮเปอร์ลิงก์)

รูปนี้ยังแสดงสัญญาณของพิกัดของจุดต่างๆ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของพวกเขา (เช่น ในไตรมาสแรก พิกัดทั้งสองเป็นค่าบวก)

ตัวอย่าง 7สร้างคะแนน: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).

วิธีการแก้.มาสร้างจุด A(3;5) กัน ก่อนอื่น เราขอแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยม จากนั้น ตามแกน abscissa เราตั้งค่าหน่วยมาตราส่วน 3 หน่วยไว้ทางด้านขวา และตามแกนกำหนด หน่วยมาตราส่วนขึ้น 5 หน่วย และผ่านจุดแบ่งสุดท้าย เราวาดเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด จุดตัดของเส้นเหล่านี้คือจุด A(3;5) ที่ต้องการ จุดที่เหลือสร้างในลักษณะเดียวกัน (ดูรูปไฮเปอร์ลิงก์)

การออกกำลังกาย.

โดยไม่ต้องวาดจุด A(2;-4) ให้ค้นหาว่ามันเป็นของไตรมาสใด

ไตรมาสใดที่สามารถอยู่ในจุดได้หากลำดับเป็นบวก?

จุดที่มีพิกัด -5 อยู่บนแกน Oy พิกัดบนเครื่องบินคืออะไร? (คำตอบ: เนื่องจากจุดอยู่บนแกน Oy ดังนั้น abscissa ของมันคือ 0 พิกัดจึงถูกกำหนดโดยเงื่อนไข ดังนั้นพิกัดของจุดจึงเป็น (0; -5))

ให้คะแนน: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านั้นเกี่ยวกับแกน x พล็อตจุดเหล่านี้ทั้งหมด (คำตอบ: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y))

ให้คะแนน: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านั้นในแกน y พล็อตจุดเหล่านี้ทั้งหมด (คำตอบ: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y))

ให้คะแนน: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดกำเนิด พล็อตจุดเหล่านี้ทั้งหมด (คำตอบ: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x;-y))

ให้จุด M(3;-1) หาพิกัดของจุดที่สมมาตรกันเกี่ยวกับแกน Ox แกน Oy และจุดกำเนิด พล็อตทุกจุด (คำตอบ: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).

กำหนดว่าจุด M (x; y) สามารถหาได้ในส่วนใดหาก: a) xy> 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

กำหนดพิกัดของจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท่ากับ 10 ซึ่งอยู่ในจตุภาคแรก ถ้าจุดยอดจุดใดจุดหนึ่งตรงกับจุดกำเนิด O และฐานของสามเหลี่ยมตั้งอยู่บนแกนวัว วาดรูป. (คำตอบ: (0;0), (10;0), (5;5v3)).

ใช้วิธีการพิกัดกำหนดพิกัดของจุดยอดทั้งหมดของ ABCDEF หกเหลี่ยมปกติ (คำตอบ: A (0;0), B (1;0), C (1.5;v3/2) , D (1;v3), E (0;v3 ), F (-0.5;v3 / 2) ข้อบ่งชี้: ใช้จุด A เป็นจุดกำเนิดของพิกัด กำหนดแกน abscissa จาก A ถึง B ใช้ความยาวของด้าน AB เป็นหน่วยมาตราส่วน สะดวกในการวาดเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ของรูปหกเหลี่ยม)

ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งคือความยาวของส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ ในระดับที่กำหนด ดังนั้น เมื่อพูดถึงการวัดระยะทาง จำเป็นต้องรู้มาตราส่วน (หน่วยของความยาว) ที่จะทำการวัด ดังนั้น ปัญหาในการค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจึงมักถูกพิจารณาว่าอยู่บนเส้นพิกัดหรือในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบหรือในอวกาศสามมิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องคำนวณระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ด้วยพิกัดบ่อยครั้ง

ในบทความนี้ ก่อนอื่น เราจำได้ว่าระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนเส้นพิกัดถูกกำหนดอย่างไร ต่อไป เราได้รับสูตรสำหรับการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดของระนาบหรือช่องว่างตามพิกัดที่กำหนด โดยสรุป เราพิจารณารายละเอียดวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างและปัญหาทั่วไป

การนำทางหน้า

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นพิกัด

มากำหนดสัญกรณ์กันก่อน ระยะทางจากจุด A ถึงจุด B จะแสดงเป็น

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า ระยะทางจากจุด A ที่มีพิกัดถึงจุด B ที่มีพิกัดเท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างในพิกัด, นั่นคือ, สำหรับการจัดเรียงจุดบนเส้นพิกัด

ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนระนาบ สูตร

มาหาสูตรคำนวณระยะห่างระหว่างจุดและกำหนดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนระนาบกัน

ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุด A และ B ตัวเลือกต่อไปนี้เป็นไปได้

หากจุด A และ B ตรงกัน ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองจะเป็นศูนย์

หากจุด A และ B อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน x จุดนั้นและเกิดขึ้นพร้อมกัน และระยะทางจะเท่ากับระยะทาง ในย่อหน้าก่อน เราพบว่าระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นพิกัดเท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างพิกัด ดังนั้น . เพราะเหตุนี้, .

ในทำนองเดียวกัน หากจุด A และ B อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน y ระยะห่างจากจุด A ถึงจุด B จะพบเป็น

ในกรณีนี้ สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในการก่อสร้าง และ และ . โดย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้จากที่ไหน

มาสรุปผลลัพธ์ทั้งหมด: ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนระนาบหาได้จากพิกัดของจุดโดยสูตร .

สูตรผลลัพธ์สำหรับการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสามารถใช้ได้เมื่อจุด A และ B ตรงกันหรืออยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนพิกัดอันใดอันหนึ่ง อันที่จริงแล้วถ้า A และ B เหมือนกัน เช่นนั้น . หากจุด A และ B อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน Ox แล้ว ถ้า A และ B อยู่บนเส้นตรงตั้งฉากกับแกน Oy แล้ว

ระยะห่างระหว่างจุดในช่องว่าง สูตร

ให้เราแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Оxyz ในอวกาศ ได้สูตรการหาระยะทางจากจุดหนึ่งๆ ตรงประเด็น .

โดยทั่วไป จุด A และ B จะไม่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบพิกัดอันใดอันหนึ่ง ลองลากผ่านจุด A และ B ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนพิกัด Ox, Oy และ Oz จุดตัดของระนาบเหล่านี้ที่มีแกนพิกัดจะให้การประมาณการของจุด A และ B บนแกนเหล่านี้ แสดงถึงการคาดการณ์ .

ระยะห่างที่ต้องการระหว่างจุด A และ B คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แสดงในรูป โดยการก่อสร้าง ขนาดของรางคู่ขนานนี้คือ และ . ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ากำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมสามมิติของมัน ดังนั้น . จากข้อมูลในส่วนแรกของบทความนี้ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ ดังนั้น

ที่เราได้รับ สูตรการหาระยะห่างระหว่างจุดในอวกาศ .

สูตรนี้ยังใช้ได้ถ้าจุด A และ B

• การแข่งขัน;
• อยู่ในแกนพิกัดอันใดอันหนึ่งหรือเส้นตรงขนานกับแกนพิกัดอันใดอันหนึ่ง
• อยู่ในระนาบพิกัดตัวใดตัวหนึ่งหรือระนาบขนานกับระนาบพิกัดตัวใดตัวหนึ่ง

การหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ตัวอย่างและแนวทางแก้ไข

เราก็ได้สูตรการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดของเส้นพิกัด ระนาบ และพื้นที่สามมิติ ได้เวลาพิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างทั่วไปแล้ว

จำนวนปัญหาที่ขั้นตอนสุดท้ายคือการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดตามพิกัดของพวกเขาเป็นอย่างมาก รีวิวฉบับเต็มตัวอย่างดังกล่าวอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ ที่นี่เราจำกัดตัวเองให้เป็นตัวอย่างที่ทราบพิกัดของจุดสองจุดและจำเป็นต้องคำนวณระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งพีชคณิตและเรขาคณิตก่อให้เกิดปัญหาในการค้นหาระยะทางไปยังจุดหรือเส้นจากวัตถุที่กำหนด มันตั้งอยู่อย่างสมบูรณ์ วิธีทางที่แตกต่างซึ่งการเลือกขึ้นอยู่กับข้อมูลเบื้องต้น พิจารณาวิธีหาระยะห่างระหว่างวัตถุที่กำหนดในสภาวะต่างๆ

ในระยะเริ่มต้นของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พวกเขาจะสอนวิธีใช้เครื่องมือเบื้องต้น (เช่น ไม้บรรทัด ไม้โปรแทรกเตอร์ เข็มทิศ สามเหลี่ยม และอื่นๆ) การค้นหาระยะห่างระหว่างจุดหรือเส้นด้วยความช่วยเหลือนั้นไม่ยากเลย การแนบมาตราส่วนและเขียนคำตอบก็เพียงพอแล้ว มีเพียงต้องรู้ว่าระยะทางจะเท่ากับความยาวของเส้นตรงที่สามารถลากระหว่างจุดต่างๆ และในกรณีของเส้นคู่ขนานคือเส้นตั้งฉากระหว่างจุดทั้งสอง

การใช้ทฤษฎีบทและสัจพจน์ของเรขาคณิต

เรียนรู้การวัดระยะทางโดยไม่ต้องใช้ตัวช่วย อุปกรณ์พิเศษหรือต้องใช้ทฤษฎีบท สัจพจน์ และข้อพิสูจน์มากมาย บ่อยครั้งที่ภารกิจในการหาระยะทางลงมาที่การก่อตัวและค้นหาด้านข้างของมัน เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว ก็เพียงพอที่จะรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสมบัติของสามเหลี่ยมและวิธีการแปลงรูปเหล่านั้น

หากมีสองจุดและระบุตำแหน่งบนแกนพิกัดแล้วจะหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งได้อย่างไร การแก้ปัญหาจะประกอบด้วยหลายขั้นตอน:

1. เราเชื่อมต่อจุดต่าง ๆ ด้วยเส้นตรงซึ่งความยาวจะเป็นระยะห่างระหว่างพวกเขา
2. ค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าพิกัดของจุด (k; p) ของแต่ละแกน: |k 1 - k 2 |= d 1 และ | p 1 - p 2 |= d 2 (เราใช้ค่า ​โมดูโล่ เพราะระยะทางเป็นลบไม่ได้) .
3. หลังจากนั้นเรายกกำลังสองตัวเลขผลลัพธ์และหาผลรวม: d 1 2 + d 2 2
4. ขั้นตอนสุดท้ายคือการดึงออกจากจำนวนผลลัพธ์ นี่จะเป็นระยะห่างระหว่างจุด: d \u003d V (d 1 2 + d 2 2)

เป็นผลให้การแก้ปัญหาทั้งหมดดำเนินการตามสูตรหนึ่งโดยที่ระยะทางเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างในพิกัด:

d \u003d V (| k 1 - k 2 | 2 + | p 1 - p 2 | 2)

หากคำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับวิธีการค้นหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง การค้นหาคำตอบนั้นจะไม่แตกต่างจากข้างต้นมากนัก การตัดสินใจจะทำตามสูตรต่อไปนี้:

d \u003d V ( | k 1 - k 2 | 2 + | p 1 - p 2 | 2 + | e 1 - e 2 | 2)

เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดใดๆ ที่วางอยู่บนเส้นตรงเส้นหนึ่งไปยังเส้นขนานจะเป็นระยะทาง เมื่อแก้ปัญหาในระนาบ จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของจุดใดๆ ของเส้นใดเส้นหนึ่ง แล้วคำนวณระยะทางจากเส้นตรงถึงเส้นตรงที่สอง การทำเช่นนี้เรานำพวกเขาไปที่ ปริทัศน์อา+โดย+C=0. ทราบจากคุณสมบัติของเส้นคู่ขนานว่าสัมประสิทธิ์ A และ B จะเท่ากัน ในกรณีนี้ คุณสามารถหาได้จากสูตร:

d \u003d | C 1 - C 2 | / V (A 2 + B 2)

ดังนั้นเมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาระยะทางจากวัตถุที่กำหนด จำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากเงื่อนไขของปัญหาและเครื่องมือที่จัดเตรียมไว้สำหรับการแก้ปัญหา สามารถเป็นได้ทั้งเครื่องมือวัด ทฤษฎีบท และสูตร

§ 1 กฎการหาระยะห่างระหว่างจุดของเส้นพิกัด

ในบทเรียนนี้ เราจะได้กฎเกณฑ์ในการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ของเส้นพิกัด และเรียนรู้วิธีหาความยาวของส่วนโดยใช้กฎนี้

มาทำงานกันเถอะ:

เปรียบเทียบนิพจน์

1. a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4. a = -9, b = -5.

แทนที่ค่าในนิพจน์และค้นหาผลลัพธ์:

โมดูลัสของความแตกต่างของ 9 และ 5 คือโมดูลัส 4 โมดูลัสของ 4 คือ 4 โมดูลัสของความแตกต่างของ 5 และ 9 คือโมดูลัสลบ 4 โมดูลัสของ -4 คือ 4

โมดูลของความแตกต่างระหว่าง 9 และ -5 เท่ากับโมดูล 14 โมดูล 14 เท่ากับ 14 โมดูลของความแตกต่างลบ 5 และ 9 เท่ากับโมดูล -14 โมดูลคือ -14=14

โมดูลัสของผลต่างลบ 9 และ 5 เท่ากับโมดูลัสของลบ 14 โมดูลัสของลบ 14 คือ 14 โมดูลัสของผลต่างของ 5 และลบ 9 คือโมดูลัส 14 โมดูลัสของ 14 คือ 14

โมดูลของผลต่างลบ 9 และลบ 5 เท่ากับโมดูลลบ 4 โมดูล -4 คือ 4 โมดูลของผลต่างลบ 5 และลบ 9 เท่ากับโมดูล 4 โมดูล 4 คือ (l-9 - (-5)l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)

ในแต่ละกรณีได้ผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า:

ค่าของโมดูลัสนิพจน์ของความแตกต่าง a และ b และโมดูลัสของความแตกต่าง b และ a เท่ากับค่าใดๆ ของ a และ b

อีกหนึ่งงาน:

หาระยะห่างระหว่างจุดของเส้นพิกัด

1.A(9) และ B(5)

2.A(9) และ B(-5)

บนเส้นพิกัด ทำเครื่องหมายจุด A(9) และ B(5)

ลองนับจำนวนส่วนของหน่วยระหว่างจุดเหล่านี้ มี 4 จุด ซึ่งหมายความว่าระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือ 4 ในทำนองเดียวกัน เราพบระยะห่างระหว่างจุดอื่นอีกสองจุด เราทำเครื่องหมายจุด A (9) และ B (-5) บนเส้นพิกัดกำหนดระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้ตามเส้นพิกัดระยะทาง 14

เปรียบเทียบผลลัพธ์กับงานก่อนหน้า

โมดูลัสของความแตกต่างระหว่าง 9 และ 5 คือ 4 และระยะห่างระหว่างจุดที่มีพิกัด 9 และ 5 ยังเป็น 4 โมดูลัสของความแตกต่างระหว่าง 9 และลบ 5 คือ 14 ระยะห่างระหว่างจุดที่มีพิกัด 9 และลบ 5 คือ 14

ขอสรุปว่า

ระยะห่างระหว่างจุด A(a) และ B(b) ของเส้นพิกัดเท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุดเหล่านี้ l a - b l

ยิ่งไปกว่านั้น ระยะทางยังสามารถพบได้เป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่าง b และ a เนื่องจากจำนวนหน่วยของเซ็กเมนต์จะไม่เปลี่ยนจากจุดที่เรานับ

§ 2 กฎการหาความยาวของส่วนจากพิกัดสองจุด

หาความยาวของแผ่นซีดีส่วน ถ้าอยู่บนเส้นพิกัด C(16), D(8)

เรารู้ว่าความยาวของส่วนนั้นเท่ากับระยะทางจากปลายด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง นั่นคือ จากจุด C ถึงจุด D บนเส้นพิกัด

ลองใช้กฎ:

และหาค่าโมดูลัสความแตกต่างของพิกัด c และ d

ดังนั้น ความยาวของเซ็กเมนต์ซีดีคือ 8

พิจารณากรณีอื่น:

ค้นหาความยาวของเซกเมนต์ MN ที่มีพิกัด สัญญาณต่างๆม. (20), น. (-23).

แทนค่า

เรารู้ว่า -(-23) = +23

ดังนั้นโมดูลัสของผลต่าง 20 และลบ 23 จึงเท่ากับโมดูลัสของผลรวมของ 20 และ 23

มาหาผลรวมของโมดูลพิกัดของเซ็กเมนต์ที่กำหนด:

ค่าของโมดูลของความแตกต่างของพิกัดและผลรวมของโมดูลของพิกัดในกรณีนี้กลับกลายเป็นว่าเท่ากัน

เราสามารถสรุปได้ว่า:

หากพิกัดของจุดสองจุดมีสัญญาณต่างกัน ระยะห่างระหว่างจุดจะเท่ากับผลรวมของโมดูลของพิกัด

ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับกฎในการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดของเส้นพิกัด และเรียนรู้วิธีหาความยาวของส่วนโดยใช้กฎนี้

รายการวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอนสำหรับตำราเรียนโดย I.I. ซูบาเรวา เอจี Mordkovich // เรียบเรียงโดย L.A. ท็อปปิลิน. – ม.: มนีโมไซน์ 2009.
2. คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษา ครั้งที่สอง ซูบาเรวา เอจี มอร์ดโควิช. - ม.: มนีโมไซน์, 2556.
3. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 : หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษา/น.ย. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ซเบิร์ก - ม.: มนีโมไซน์, 2556.
4. คู่มือคณิตศาสตร์ - http://lyudmilanik.com.ua
5. คู่มือสำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษา http://shkolo.ru

ระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด - ชั้น 6

สูตรการหาระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาพิกัดของจุด - กึ่งกลางของเซ็กเมนต์

ขอบคุณเพื่อนร่วมงานบนอินเทอร์เน็ตที่ฉันใช้สื่อในการนำเสนอนี้!

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

ระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)

ระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด จุดประสงค์ของบทเรียน: - หาทาง (สูตร, กฎ) เพื่อหาระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด - เรียนรู้การหาระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัดโดยใช้กฎที่พบ

1. นับช่องปาก 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. แก้ปัญหาด้วยวาจาโดยใช้เส้นพิกัด: จำนวนเต็มอยู่ระหว่างตัวเลข: a) - 8.9 และ 2 b) - 10.4 และ - 3.7 c) - 1.2 และ 4.6? ก) 10 ข) 8 ค) 6

0 1 2 7 ตัวเลขบวก -1 -5 ตัวเลขติดลบ ระยะทางจากบ้านถึงสนามกีฬา 6 ระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน 6 เส้นพิกัด

0 1 2 7 -1 -5 ระยะทางจากสนามไปบ้าน 6 ระยะทางจากโรงเรียนไปบ้าน 6 การหาระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ระยะห่างระหว่างจุด จะแสดงด้วยตัวอักษร ρ (rho)

0 1 2 7 -1 -5 ระยะทางจากสนามไปบ้าน 6 ระยะทางจากโรงเรียนไปบ้าน 6 การหาระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; ข) = ? | a-b |

ระยะห่างระหว่างจุด a และ b เท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุดเหล่านี้ ρ (a; b)= | a-b | ระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด

ความหมายทางเรขาคณิตของโมดูลัสของจำนวนจริง a b a=b b x x x ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

0 1 2 7 -1 -5 หาระยะทางระหว่างจุดบนเส้นพิกัด - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1 ; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 หาระยะทางระหว่างจุดบนเส้นพิกัด - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4 ; 1) = 8 3 7 5

เอาต์พุต: ค่านิพจน์ | a-b | และ | b-a | เท่ากับค่าใดๆ ของ a และ b =

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ (4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. ระยะห่างระหว่างจุดของเส้นพิกัด

ค้นหา ρ(x; y)ถ้า: 1) x = -14, y = -23; ρ(x; y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5.9, y = -6.8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6.8)|=|5.9+6.8|=| 12.7 |=12.7

ต่อประโยคที่ 1 เส้นพิกัดคือเส้นที่มี ... 2. ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือ ... 3. ตัวเลขตรงข้ามคือตัวเลข ... 4. โมดูลัสของจำนวน X เรียกว่า ... 5 . - เปรียบเทียบค่าของนิพจน์ a - b V b – a สรุป ... - เปรียบเทียบค่าของนิพจน์ | a-b | วี | b-a | ค สรุป...

Vintik และ Shpuntik เดินไปตามลำแสงพิกัด สกรูอยู่ที่จุด B(236), Shpuntik อยู่ที่จุด W(193) Screw และ Shpuntik อยู่ห่างจากกันมากแค่ไหน? ρ(B,W) = 43

ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB = 11

หาระยะห่างระหว่างจุด A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3)

ตรวจสอบ AB = KV = AC =

C (- 5) C (- 3) ค้นหาพิกัดของจุด - ตรงกลางของส่วน BA

จุด A (–3.25) และ B (2.65) ถูกทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด ค้นหาพิกัดของจุด O - จุดกึ่งกลางของส่วน AB วิธีแก้ปัญหา: 1) ρ(А;В)= |–3.25 – 2.65| = |–5.9| \u003d 5.9 2) 5.9: 2 \u003d 2.95 3) -3.25 + 2.95 \u003d - 0.3 หรือ 2.65 - 2.95 \u003d - 0.3 คำตอบ: O (-0, 3)

จุด C(–5.17) และ D(2.33) ถูกทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด ค้นหาพิกัดของจุด A - จุดกึ่งกลางของซีดีส่วน วิธีแก้ปัญหา: 1) ρ(С; D)= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 หรือ 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 คำตอบ: ก ( - 1, 42)

สรุป: อัลกอริธึมในการหาพิกัดของจุด - ตรงกลางของส่วนที่กำหนด: 1. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด - จุดสิ้นสุดของส่วนที่กำหนด = 2 หารผลลัพธ์-1 ด้วย 2 (ครึ่งหนึ่งของค่า) = c 3. เพิ่มผลลัพธ์-2 ไปยังพิกัด a หรือลบผลลัพธ์-2 จากพิกัด a + c หรือ - c 4. ผลลัพธ์-3 คือพิกัดของจุด - ตรงกลางของส่วนที่กำหนด

ทำงานกับตำราเรียน: §19, p.112, A. No. 573, 575 V. No. 578, 580 การบ้าน§19, p.112, A. No. 574, 576, B. No. 579, 581 เตรียมซีดี “การบวกและการลบจำนวนตรรกยะ ระยะห่างระหว่างจุดบนเส้นพิกัด "

วันนี้ฉันได้เรียนรู้… มันน่าสนใจ… ฉันตระหนักว่า… ตอนนี้ฉันทำได้… ฉันได้เรียนรู้… ฉันประสบความสำเร็จ… ฉันจะลอง… ฉันประหลาดใจ… ฉันอยากจะ…