Starp jebkuriem materiāliem punktiem ir savstarpējas pievilkšanās spēks, kas ir tieši proporcionāls to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem, kas darbojas pa līniju, kas savieno šos punktus.

Īzaks Ņūtons ierosināja, ka starp jebkuriem ķermeņiem dabā pastāv savstarpējas pievilkšanās spēki. Šos spēkus sauc gravitācijas spēki vai spēkus smagums . Nerimstošā gravitācijas spēks izpaužas telpā, Saules sistēma un uz Zemes.

Smaguma likums

Ņūtons vispārināja kustības likumus debess ķermeņi un atklāja, ka spēks \ (F \) ir vienāds ar:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2) (R^2) \]

kur \(m_1 \) un \(m_2 \) ir mijiedarbojošo ķermeņu masas, \(R \) ir attālums starp tiem, \(G \) ir proporcionalitātes koeficients, ko sauc gravitācijas konstante. Gravitācijas konstantes skaitlisko vērtību eksperimentāli noteica Cavendish, mērot mijiedarbības spēku starp svina bumbiņām.

Gravitācijas konstantes fiziskā nozīme izriet no universālās gravitācijas likuma. Ja \(m_1 = m_2 = 1 \teksts (kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , tad \(G = F \) , t.i., gravitācijas konstante ir vienāda ar spēku, ar kādu tiek piesaistīti divi ķermeņi, kuru svars ir 1 kg 1 m attālumā.

Skaitliskā vērtība:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Universālās gravitācijas spēki iedarbojas starp jebkuriem ķermeņiem dabā, bet tie kļūst taustāmi pie lielām masām (vai ja vismaz viena ķermeņa masa ir liela). Universālās gravitācijas likums izpildās tikai materiālajiem punktiem un bumbiņām (šajā gadījumā par attālumu tiek ņemts attālums starp lodīšu centriem).

Gravitācija

Īpašs universālā gravitācijas spēka veids ir ķermeņu pievilkšanās spēks Zemei (vai citai planētai). Šo spēku sauc smagums. Šī spēka iedarbībā visi ķermeņi iegūst brīvā kritiena paātrinājumu.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu \(g = F_T /m \) , tātad \(F_T = mg \) .

Ja M ir Zemes masa, R ir tās rādiuss, m ir dotā ķermeņa masa, tad gravitācijas spēks ir vienāds ar

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Gravitācijas spēks vienmēr ir vērsts uz Zemes centru. Atkarībā no augstuma \ (h \) virs Zemes virsmas un ķermeņa stāvokļa ģeogrāfiskā platuma, paātrinājums Brīvais kritiens iegūst dažādas nozīmes. Uz Zemes virsmas un vidējos platuma grādos brīvā kritiena paātrinājums ir 9,831 m/s 2 .

Ķermeņa masa

Tehnoloģijās un ikdienā plaši tiek izmantots ķermeņa svara jēdziens.

Ķermeņa masa apzīmē ar \(P \) . Svara mērvienība ir ņūtons (N). Tā kā svars ir vienāds ar spēku, ar kādu ķermenis iedarbojas uz balstu, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu ķermeņa svars pēc lieluma ir vienāds ar atbalsta reakcijas spēku. Tāpēc, lai atrastu ķermeņa svaru, ir jānosaka, ar ko ir vienāds atbalsta reakcijas spēks.

Tiek pieņemts, ka korpuss ir nekustīgs attiecībā pret balstu vai balstiekārtu.

Ķermeņa svars un gravitācija atšķiras pēc būtības: ķermeņa svars ir starpmolekulāro spēku darbības izpausme, un gravitācijai ir gravitācijas raksturs.

Tiek saukts ķermeņa stāvoklis, kurā tā svars ir nulle bezsvara stāvoklis. Bezsvara stāvoklis tiek novērots lidmašīnā vai kosmosa kuģī, pārvietojoties ar brīvā kritiena paātrinājumu, neatkarīgi no to kustības virziena un ātruma vērtības. Ārpus zemes atmosfēras, kad reaktīvie dzinēji ir izslēgti, uz kosmosa kuģi iedarbojas tikai universālās gravitācijas spēks. Šī spēka iedarbībā kosmosa kuģis un visi tajā esošie ķermeņi pārvietojas ar vienādu paātrinājumu, tāpēc kuģī tiek novērots bezsvara stāvoklis.

Javascript jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots.
Lai veiktu aprēķinus, ir jāiespējo ActiveX vadīklas!

Tiek saukta mijiedarbība, kas raksturīga visiem Visuma ķermeņiem un izpaužas to savstarpējā pievilcībā vienam pret otru gravitācijas, un pati universālās gravitācijas parādība smagums .

Gravitācijas mijiedarbība tiek veikta, izmantojot īpašu vielu veidu, ko sauc gravitācijas lauks.

Gravitācijas spēki (gravitācijas spēki) kondicionēts savstarpēja pievilcība un ir vērsti pa līniju, kas savieno mijiedarbības punktus.

Smaguma spēka izteiksme tika dota Ņūtonam 1666. gadā, kad viņam bija tikai 24 gadi.

Smaguma likums: divi ķermeņi tiek piesaistīti viens otram ar spēkiem, kas ir tieši proporcionāli ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp tiem:

Likums ir spēkā ar nosacījumu, ka ķermeņu izmēri ir niecīgi mazi, salīdzinot ar attālumiem starp tiem. Tāpat formulu var izmantot, lai aprēķinātu universālās gravitācijas spēkus, sfēriskiem ķermeņiem, diviem ķermeņiem, no kuriem viens ir bumba, otrs ir materiāls punkts.

Tiek izsaukts proporcionalitātes koeficients G = 6,68 10 -11 gravitācijas konstante.

fiziskā nozīme Gravitācijas konstante ir tāda, ka tā ir skaitliski vienāda ar spēku, ar kādu tiek piesaistīti divi ķermeņi, kas sver katrs 1 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra.

Gravitācija

Tiek saukts spēks, ar kādu Zeme pievelk tuvumā esošos ķermeņus smagums , un Zemes gravitācijas lauks - gravitācijas lauks .

Smaguma spēks ir vērsts uz leju uz Zemes centru. Ķermenī tas iet caur punktu, ko sauc smaguma centrs. Šajā centrā atrodas viendabīga ķermeņa smaguma centrs ar simetrijas centru (bumba, taisnstūra vai apaļa plāksne, cilindrs utt.). Turklāt tas var nesakrist ne ar vienu no dotā ķermeņa punktiem (piemēram, pie gredzena).

Vispārīgā gadījumā, kad nepieciešams atrast jebkura neregulāras formas ķermeņa smaguma centru, jārīkojas no šādas likumsakarības: ja ķermenis ir piekārts uz pavediena, kas secīgi piestiprināts pie dažādiem ķermeņa punktiem, tad virzieni. atzīmēts ar pavedienu, krustosies vienā punktā, kas ir tieši šī ķermeņa smaguma centrs.

Smaguma moduli nosaka, izmantojot universālās gravitācijas likumu, un to nosaka pēc formulas:

F t \u003d mg, (2,7)

kur g ir ķermeņa brīvā kritiena paātrinājums (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2).

Tā kā brīvā kritiena paātrinājuma g virziens sakrīt ar gravitācijas virzienu F t, pēdējo vienādību var pārrakstīt kā

No (2.7) izriet, ka, t.i., spēka, kas iedarbojas uz ķermeni ar masu m jebkurā lauka punktā, attiecība pret ķermeņa masu nosaka brīvā kritiena paātrinājumu noteiktā lauka punktā.

Punktiem, kas atrodas augstumā h no Zemes virsmas, ķermeņa brīvā kritiena paātrinājums ir:

(2.8)

kur R З ir Zemes rādiuss; MZ ir Zemes masa; h ir attālums no ķermeņa smaguma centra līdz Zemes virsmai.

No šīs formulas izriet, ka

Pirmkārt, brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa masas un izmēriem un,

Otrkārt, palielinoties augstumam virs Zemes, brīvā kritiena paātrinājums samazinās. Piemēram, 297 km augstumā tas izrādās nevis 9,8 m/s 2, bet gan 9 m/s 2.

Brīvā kritiena paātrinājuma samazināšanās nozīmē, ka, pieaugot augstumam virs Zemes, samazinās arī gravitācijas spēks. Jo tālāk ķermenis atrodas no Zemes, jo vājāk tas to pievelk.

No formulas (1.73) redzams, ka g ir atkarīgs no Zemes rādiusa R z.

Bet sakarā ar Zemes saplacināšanu iekšā dažādas vietas ir cita nozīme: tas samazinās, virzoties no ekvatora uz polu. Piemēram, pie ekvatora tas ir vienāds ar 9,780 m/s 2, bet pie pola - 9,832 m/s 2. Turklāt vietējās g vērtības var atšķirties no to vidējām g cf vērtībām nehomogēnās struktūras dēļ zemes garoza un zemes dzīles, kalnu grēdas un ieplakas, kā arī derīgo izrakteņu atradnes. Tiek saukta atšķirība starp g un g cf vērtībām gravitācijas anomālijas:

Pozitīvas anomālijas Δg >0 bieži norāda uz metālu rūdu nogulsnēm, un negatīvas Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Praksē plaši tiek izmantota derīgo izrakteņu atradņu noteikšanas metode, precīzi mērot brīvā kritiena paātrinājumu un tiek saukta gravimetriskā izpēte.

Interesanta gravitācijas lauka iezīme, kuras elektromagnētiskajiem laukiem nav, ir tā spēja iekļūt visā. Ja jūs varat pasargāt sevi no elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem ar īpašu metāla ekrānu palīdzību, tad nekas nevar jūs pasargāt no gravitācijas lauka: tas iekļūst caur jebkādiem materiāliem.

Universālās gravitācijas likumu Ņūtons atklāja 1687. gadā, pētot Mēness pavadoņa kustību ap Zemi. Angļu fiziķis skaidri formulēja pievilkšanas spēkus raksturojošo postulātu. Turklāt, analizējot Keplera likumus, Ņūtons aprēķināja, ka pievilcīgiem spēkiem ir jāpastāv ne tikai uz mūsu planētas, bet arī kosmosā.

Fons

Universālās gravitācijas likums nav dzimis spontāni. Kopš seniem laikiem cilvēki ir pētījuši debesis, galvenokārt, lai sastādītu lauksaimniecības kalendārus, aprēķinātu svarīgus datumus un reliģiskos svētkus. Novērojumi liecināja, ka "pasaules" centrā atrodas Luminārs (Saule), ap kuru debess ķermeņi riņķo orbītās. Pēc tam baznīcas dogmas neļāva tā domāt, un cilvēki zaudēja tūkstošiem gadu uzkrātās zināšanas.

16. gadsimtā pirms teleskopu izgudrošanas parādījās astronomu galaktika, kas debesīs skatījās zinātniski, noraidot baznīcas aizliegumus. T. Brahe, ilgus gadus novērojot kosmosu, ar īpašu rūpību sistematizēja planētu kustības. Šie augstas precizitātes dati palīdzēja I. Kepleram pēc tam atklāt trīs viņa likumus.

Līdz brīdim, kad Īzaks Ņūtons atklāja (1667) gravitācijas likumu astronomijā, N. Kopernika pasaules heliocentriskā sistēma beidzot tika izveidota. Saskaņā ar to katra no sistēmas planētām riņķo ap Sauli orbītās, kuras ar daudziem aprēķiniem pietiekamu tuvinājumu var uzskatīt par apļveida. XVII gadsimta sākumā. I. Keplers, analizējot T. Brahes darbu, noteica kinemātiskos likumus, kas raksturo planētu kustību. Atklājums kļuva par pamatu, lai noskaidrotu planētu dinamiku, tas ir, spēkus, kas nosaka tieši šāda veida to kustību.

Mijiedarbības apraksts

Atšķirībā no īslaicīgas vājas un spēcīgas mijiedarbības, gravitācijas un elektromagnētiskajiem laukiem ir liela attāluma īpašības: to ietekme izpaužas milzu attālumos. Mehāniskās parādības makrokosmosā ietekmē 2 spēki: elektromagnētiskie un gravitācijas spēki. Planētu ietekme uz satelītiem, pamesta vai palaitā objekta lidojums, ķermeņa peldēšana šķidrumā - katrā no šīm parādībām iedarbojas gravitācijas spēki. Šos objektus pievelk planēta, tie gravitējas uz to, tāpēc arī nosaukums "universālās gravitācijas likums".

Ir pierādīts, ka savstarpējās pievilkšanās spēks noteikti darbojas starp fiziskajiem ķermeņiem. Tādas parādības kā objektu krišana uz Zemes, Mēness griešanās, planētas ap Sauli, kas notiek universālās pievilkšanās spēku ietekmē, sauc par gravitāciju.

Smaguma likums: formula

Universālā gravitācija ir formulēta šādi: jebkuri divi materiāli objekti tiek piesaistīti viens otram ar noteiktu spēku. Šī spēka lielums ir tieši proporcionāls šo objektu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem:

Formulā m1 un m2 ir pētāmo materiālo objektu masas; r ir attālums, kas noteikts starp aprēķināto objektu masas centriem; G ir nemainīgs gravitācijas lielums, kas izsaka spēku, ar kādu tiek veikta divu objektu savstarpēja pievilkšanās, kas katrs sver 1 kg un atrodas 1 m attālumā.

No kā ir atkarīgs pievilkšanas spēks?

Universālās gravitācijas likums darbojas atšķirīgi atkarībā no reģiona. Tā kā pievilkšanās spēks ir atkarīgs no platuma vērtībām noteiktā vietā, tad arī gravitācijas paātrinājumam dažādās vietās ir dažādas vērtības. Smaguma maksimālā vērtība un attiecīgi brīvā kritiena paātrinājums atrodas Zemes polios - gravitācijas spēks šajos punktos ir vienāds ar pievilkšanas spēku. Minimālās vērtības būs pie ekvatora.

Globuss ir nedaudz saplacināts, tā polārais rādiuss ir par aptuveni 21,5 km mazāks nekā ekvatoriālais. Tomēr šī atkarība ir mazāk nozīmīga, salīdzinot ar Zemes ikdienas rotāciju. Aprēķini liecina, ka Zemes noslāpuma dēļ pie ekvatora brīvā kritiena paātrinājuma vērtība ir nedaudz mazāka nekā tā vērtība polā par 0,18%, bet ar ikdienas rotāciju - par 0,34%.

Taču tajā pašā vietā uz Zemes leņķis starp virziena vektoriem ir mazs, tāpēc neatbilstība starp pievilkšanas spēku un gravitācijas spēku ir nenozīmīga, un to aprēķinos var neņemt vērā. Tas ir, mēs varam pieņemt, ka šo spēku moduļi ir vienādi - brīvā kritiena paātrinājums netālu no Zemes virsmas ir vienāds visur un ir aptuveni 9,8 m / s².

Secinājums

Īzaks Ņūtons bija zinātnieks, kurš veica zinātnisku revolūciju, pilnībā pārbūvēja dinamikas principus un, pamatojoties uz tiem, radīja zinātnisku pasaules ainu. Viņa atklājums ietekmēja zinātnes attīstību, materiālās un garīgās kultūras izveidi. Ņūtona likteņa varā bija pārskatīt savas pasaules koncepcijas rezultātus. 17. gadsimtā zinātnieki pabeidza grandiozo darbu, veidojot jaunas zinātnes – fizikas – pamatus.

Ņūtona klasiskā gravitācijas teorija (Ņūtona universālās gravitācijas likums)- likums, kas apraksta gravitācijas mijiedarbību klasiskās mehānikas ietvaros. Šo likumu Ņūtons atklāja ap 1666. gadu. Viņš saka, ka spēks F (\displaystyle F) gravitācijas pievilcība starp diviem materiālajiem masas punktiem m 1 (\displaystyle m_(1)) un m 2 (\displaystyle m_(2)) atdala attālums r (\displaystyle r), ir proporcionāls abām masām un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tām - tas ir:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))

Šeit G (\displaystyle G)- gravitācijas konstante, vienāda ar 6,67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .

Enciklopēdisks YouTube

1 / 5

✪ Ievads Ņūtona gravitācijas likumā

✪ Smaguma likums

✪ fizika UNIVERSĀLĀS GRIVITĀTES LIKUMS 9. klase

✪ Par Īzaku Ņūtonu (īsa vēsture)

✪ 60. nodarbība. Universālās gravitācijas likums. Gravitācijas konstante

Subtitri

Tagad uzzināsim mazliet par gravitāciju vai gravitāciju. Kā zināms, gravitācija, it īpaši elementārā vai pat diezgan progresīvā fizikas kursā, ir tāds jēdziens, ka var aprēķināt un noskaidrot galvenos parametrus, kas to nosaka, bet patiesībā gravitācija nav līdz galam saprotama. Pat ja esat pazīstams ar vispārējo relativitātes teoriju - ja jums jautā, kas ir gravitācija, jūs varat atbildēt: tas ir telpas-laika izliekums un tamlīdzīgi. Tomēr joprojām ir grūti iegūt intuitīvu priekšstatu, kāpēc divi objekti, tikai tāpēc, ka tiem ir tā saucamā masa, tiek piesaistīti viens otram. Vismaz man tas ir mistiski. Ņemot to vērā, mēs turpinām apsvērt gravitācijas jēdzienu. Mēs to darīsim, izpētot Ņūtona universālās gravitācijas likumu, kas ir spēkā lielākajā daļā situāciju. Šis likums saka: savstarpējās gravitācijas pievilkšanās spēks F starp diviem materiāliem punktiem ar masu m₁ un m₂ ir vienāds ar gravitācijas konstantes G reizinājumu ar pirmā objekta masu m₁ un otrā objekta masu m₂, kas dalīta ar objekta kvadrātu. attālums d starp tiem. Šī ir diezgan vienkārša formula. Mēģināsim to pārveidot un redzēt, vai mēs varam iegūt kādus mums pazīstamus rezultātus. Mēs izmantojam šo formulu, lai aprēķinātu brīvā kritiena paātrinājumu Zemes virsmas tuvumā. Vispirms uzzīmēsim Zemi. Tikai, lai saprastu, par ko mēs runājam. Tā ir mūsu Zeme. Pieņemsim, ka mums ir jāaprēķina gravitācijas paātrinājums, kas iedarbojas uz Sal, tas ir, uz mani. Te nu es esmu. Mēģināsim pielietot šo vienādojumu, lai aprēķinātu mana kritiena paātrinājuma lielumu līdz Zemes centram vai Zemes masas centram. Vērtība, kas apzīmēta ar lielo burtu G, ir universālā gravitācijas konstante. Vēlreiz: G ir universālā gravitācijas konstante. Lai gan, cik man zināms, lai gan neesmu eksperts šajā jautājumā, man šķiet, ka tā vērtība var mainīties, tas ir, tā nav patiesa konstante, un es pieņemu, ka tā vērtība atšķiras ar dažādiem mērījumiem. Bet mūsu vajadzībām, kā arī lielākajā daļā fizikas kursu, tā ir konstante, konstante, kas vienāda ar 6,67 * 10^(−11) kubikmetriem, kas dalīts ar kilogramu sekundē kvadrātā. Jā, tā izmērs izskatās dīvaini, taču pietiek, lai jūs saprastu, ka tās ir patvaļīgas vienības, kas nepieciešamas, lai, reizinot ar objektu masām un dalot ar attāluma kvadrātu, iegūtu spēka izmēru - ņūtonu. , vai kilograms uz metru dalīts ar sekundi kvadrātā. Tāpēc neuztraucieties par šīm mērvienībām, vienkārši ziniet, ka mums būs jāstrādā ar metriem, sekundēm un kilogramiem. Aizvietojiet šo skaitli spēka formulā: 6,67 * 10^(−11). Tā kā mums ir jāzina paātrinājums, kas iedarbojas uz Sal, tad m₁ ir vienāds ar Sal masu, tas ir, mani. Es nevēlos šajā stāstā atklāt, cik daudz es sveru, tāpēc atstāsim šo svaru kā mainīgo, kas apzīmē ms. Otrā masa vienādojumā ir Zemes masa. Uzrakstīsim tā nozīmi, apskatot Vikipēdiju. Tātad Zemes masa ir 5,97 * 10^24 kilogrami. Jā, Zeme ir masīvāka par Salu. Starp citu, svars un masa ir dažādi jēdzieni. Tātad spēks F ir vienāds ar gravitācijas konstantes G reizinājumu ar masu ms, pēc tam ar Zemes masu, un tas viss tiek dalīts ar attāluma kvadrātu. Jūs varat iebilst: kāds ir attālums starp Zemi un to, kas atrodas uz tās? Galu galā, ja objekti saskaras, attālums ir nulle. Šeit ir svarīgi saprast: attālums starp diviem objektiem šajā formulā ir attālums starp to masas centriem. Vairumā gadījumu cilvēka masas centrs atrodas apmēram trīs pēdas virs zemes virsmas, ja vien cilvēks nav pārāk garš. Jebkurā gadījumā mans masas centrs var atrasties trīs pēdas virs zemes. Kur atrodas Zemes masas centrs? Acīmredzot zemes centrā. Kāds ir Zemes rādiuss? 6371 kilometrs jeb aptuveni 6 miljoni metru. Tā kā mana masas centra augstums ir aptuveni viena miljonā daļa no attāluma no Zemes masas centra, šajā gadījumā to var neņemt vērā. Tad attālums būs 6 un tā tālāk, tāpat kā visas pārējās vērtības, jums tas jāraksta standarta formā - 6,371 * 10^6, jo 6000 km ir 6 miljoni metru, bet miljons ir 10^6. Mēs rakstām, noapaļojot visas daļas līdz otrajai zīmei aiz komata, attālums ir 6,37 * 10 ^ 6 metri. Formula ir distances kvadrāts, tāpēc pieņemsim visu kvadrātā. Mēģināsim tagad vienkāršot. Pirmkārt, mēs reizinām vērtības skaitītājā un izvirzām mainīgo ms. Tad spēks F ir vienāds ar Sal masu uz visu augšējo daļu, mēs to aprēķinām atsevišķi. Tātad 6,67 reiz 5,97 ir vienāds ar 39,82. 39.82. Šis ir nozīmīgo daļu reizinājums, kas tagad jāreizina ar 10 līdz vajadzīgajai jaudai. 10^(−11) un 10^24 ir viena un tā pati bāze, tāpēc, lai tās reizinātu, vienkārši pievienojiet eksponentus. Saskaitot 24 un −11, iegūstam 13, kā rezultātā mums ir 10^13. Atradīsim saucēju. Tas ir vienāds ar 6,37 kvadrātā reizināts 10^6 arī kvadrātā. Kā jūs atceraties, ja skaitlis, kas rakstīts kā pakāpe, tiek palielināts ar citu pakāpi, tad eksponenti tiek reizināti, kas nozīmē, ka 10^6 kvadrātā ir 10 ar pakāpi 6 reizes 2 vai 10^12. Tālāk mēs ar kalkulatoru aprēķinām skaitļa 6,37 kvadrātu un iegūstam ... Mēs kvadrātā 6,37. Un tas ir 40,58. 40.58. Atliek dalīt 39,82 ar 40,58. Sadaliet 39,82 ar 40,58, kas ir vienāds ar 0,981. Tad mēs sadalām 10^13 ar 10^12, kas ir 10^1 vai tikai 10. Un 0,981 reiz 10 ir 9,81. Pēc vienkāršošanas un vienkāršiem aprēķiniem mēs atklājām, ka gravitācijas spēks pie Zemes virsmas, iedarbojoties uz Sal, ir vienāds ar Sal masu, kas reizināta ar 9,81. Ko tas mums dod? Vai tagad ir iespējams aprēķināt gravitācijas paātrinājumu? Ir zināms, ka spēks ir vienāds ar masas un paātrinājuma reizinājumu, tāpēc gravitācijas spēks ir vienkārši vienāds ar Sal masas un gravitācijas paātrinājuma reizinājumu, ko parasti apzīmē ar mazo burtu g. Tātad, no vienas puses, pievilkšanas spēks ir vienāds ar skaitli 9,81, kas reizināts ar Sal masu. No otras puses, tas ir vienāds ar Sal masu uz gravitācijas paātrinājumu. Sadalot abas vienādojuma daļas ar Sal masu, iegūstam, ka koeficients 9,81 ir gravitācijas paātrinājums. Un, ja mēs aprēķinos iekļautu pilnu izmēru vienību ierakstu, tad, samazinot kilogramus, mēs redzētu, ka gravitācijas paātrinājums tiek mērīts metros, dalīts ar sekundi kvadrātā, tāpat kā jebkurš paātrinājums. Varat arī pamanīt, ka iegūtā vērtība ir ļoti tuvu tai, ko izmantojām, risinot uzdevumus par izmestā ķermeņa kustību: 9,8 metri sekundē kvadrātā. Tas ir iespaidīgi. Atrisināsim vēl vienu īso gravitācijas uzdevumu, jo mums ir atlikušas pāris minūtes. Pieņemsim, ka mums ir cita planēta, ko sauc par Zemes mazuli. Lai Mališka rādiuss rS ir puse no Zemes rādiusa rE, un viņas masa mS arī vienāda ar pusi no Zemes masas mE. Kāds gravitācijas spēks šeit iedarbosies uz jebkuru objektu, un cik tas ir mazāks par zemes gravitācijas spēku? Lai gan, atstāsim problēmu uz nākamo reizi, tad es to atrisināšu. Uz redzēšanos. Subtitri no Amara.org kopienas

Ņūtona gravitācijas īpašības

Ņūtona teorijā katrs masīvais ķermenis ģenerē spēka lauku, kas pievelk šo ķermeni, ko sauc par gravitācijas lauku. Šis lauks ir potenciāli , un gravitācijas potenciāla funkcija materiālam punktam ar masu M (\displaystyle M) nosaka pēc formulas:

φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M) (r)).)

Vispār, kad matērijas blīvums ρ (\displaystyle\rho) nejauši sadalīts, apmierina Puasona vienādojumu:

Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

Šī vienādojuma risinājums ir uzrakstīts šādi:

φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)

kur r (\displaystyle r) - attālums starp skaļuma elementu dV (\displaystyle dV) un punkts, kurā tiek noteikts potenciāls φ (\displaystyle \varphi), C (\displaystyle C) ir patvaļīga konstante.

Pievilkšanās spēks, kas gravitācijas laukā iedarbojas uz materiāla punktu ar masu m (\displaystyle m), ir saistīts ar potenciālu pēc formulas:

F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)

Sfēriski simetrisks ķermenis rada tādu pašu lauku ārpus tā robežām kā tādas pašas masas materiālais punkts, kas atrodas ķermeņa centrā.

Materiālā punkta trajektorija gravitācijas laukā, ko rada daudz lielāks masas punkts, pakļaujas Keplera likumiem. Jo īpaši planētas un komētas Saules sistēmā pārvietojas elipsēs vai hiperbolās. Citu planētu ietekmi, kas izkropļo šo attēlu, var ņemt vērā, izmantojot perturbācijas teoriju.

Ņūtona universālās gravitācijas likuma precizitāte

Ņūtona gravitācijas likuma precizitātes pakāpes eksperimentāls novērtējums ir viens no vispārējās relativitātes teorijas apstiprinājumiem. Eksperimenti rotējoša ķermeņa un fiksētas antenas kvadrupola mijiedarbības mērīšanai parādīja, ka pieaugums δ (\displaystyle \delta )Ņūtona potenciāla atkarības izteiksmē r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) vairāku metru attālumā atrodas (2, 1 ± 6, 2) ∗ 10–3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). Citi eksperimenti arī apstiprināja, ka universālās gravitācijas likumā nav modifikāciju.

Ņūtona universālās gravitācijas likums tika pārbaudīts 2007. gadā attālumos, kas mazāki par vienu centimetru (no 55 mikroniem līdz 9,53 mm). Ņemot vērā eksperimentālās kļūdas, pētāmajā attālumu diapazonā netika konstatētas novirzes no Ņūtona likuma.

Precīzi Mēness orbītas lāzera attāluma novērojumi ar precizitāti apstiprina universālās gravitācijas likumu attālumā no Zemes līdz Mēnesim 3 ⋅ 10–11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Saistība ar Eiklīda telpas ģeometriju

Vienlīdzības fakts ar ļoti augstu precizitāti 10–9 (\displaystyle 10^(-9)) attāluma eksponents gravitācijas spēka izteiksmes saucējā skaitlim 2 (\displaystyle 2) atspoguļo Ņūtona mehānikas trīsdimensiju fiziskās telpas eiklīda raksturu. Trīsdimensiju Eiklīda telpā sfēras virsmas laukums ir tieši proporcionāls tās rādiusa kvadrātam.

Vēsturisks izklāsts

Pati ideja par universālo gravitācijas spēku tika atkārtoti izteikta pat pirms Ņūtona. Agrāk par to domāja Epikūrs, Gasendi, Keplers, Borelli, Dekarts, Robervals, Haigenss un citi. Keplers uzskatīja, ka gravitācija ir apgriezti proporcionāla attālumam līdz Saulei un stiepjas tikai ekliptikas plaknē; Dekarts to uzskatīja par ētera virpuļu rezultātu. Tomēr bija minējumi ar pareizu atkarību no attāluma; Ņūtons vēstulē Halijam kā savus priekšgājējus min Bulialdu, Rēnu un Huku. Taču pirms Ņūtona neviens nevarēja skaidri un matemātiski pārliecinoši sasaistīt gravitācijas likumu (spēks, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam) un planētu kustības likumus (Keplera likumi).

• gravitācijas likums;
• kustības likums (Ņūtona otrais likums);
• matemātisko pētījumu metožu sistēma (matemātiskā analīze).

Kopumā šī triāde ir pietiekama, lai pilnībā izpētītu vissarežģītākās debess ķermeņu kustības, tādējādi radot debesu mehānikas pamatus. Pirms Einšteina nekādi principiāli grozījumi šajā modelī nebija nepieciešami, lai gan izrādījās, ka matemātiskais aparāts ir būtiski jāattīsta.

Ņemiet vērā, ka Ņūtona gravitācijas teorija vairs nebija, stingri ņemot, heliocentriska. Jau divu ķermeņu problēmā planēta negriežas ap Sauli, bet ap kopīgu smaguma centru, jo ne tikai Saule pievelk planētu, bet planēta piesaista arī Sauli. Visbeidzot, izrādījās, ka ir jāņem vērā planētu ietekme uz otru.

18. gadsimtā vispārējās gravitācijas likums bija aktīvu diskusiju objekts (pret to iebilda Dekarta skolas atbalstītāji) un rūpīgi pārbaudīja. Līdz gadsimta beigām kļuva vispāratzīts, ka universālās gravitācijas likums ļauj ļoti precīzi izskaidrot un paredzēt debess ķermeņu kustības. Henrijs Kavendišs 1798. gadā veica tiešu gravitācijas likuma derīguma pārbaudi sauszemes apstākļos, izmantojot ārkārtīgi jutīgus vērpes svarus. Svarīgs solis bija Puasona gravitācijas potenciāla jēdziena un šī potenciāla Puasona vienādojuma ieviešana 1813. gadā; šis modelis ļāva izpētīt gravitācijas lauku ar patvaļīgu vielas sadalījumu. Pēc tam Ņūtona likumu sāka uzskatīt par dabas pamatlikumu.

Tajā pašā laikā Ņūtona teorija ietvēra vairākas grūtības. Galvenais no tiem ir neizskaidrojama liela attāluma darbība: gravitācijas spēks tika pārnests neaptverami kā pa pilnīgi tukšu vietu, turklāt bezgala ātri. Būtībā Ņūtona modelis bija tīri matemātisks, bez fiziska satura. Turklāt, ja Visums, kā toreiz tika pieņemts, ir eiklīda un bezgalīgs, un tajā pašā laikā vielas vidējais blīvums tajā nav vienāds ar nulli, tad rodas gravitācijas paradokss. 19. gadsimta beigās tika atklāta vēl viena problēma: neatbilstība starp teorētisko un novēroto dzīvsudraba nobīdi perihēliju .

Tālāka attīstība

Vispārējā relativitātes teorija

Vairāk nekā divsimt gadus pēc Ņūtona fiziķi ir ierosinājuši dažādus veidus, kā uzlabot Ņūtona gravitācijas teoriju. Šie centieni vainagojās panākumiem 1915. gadā, izveidojot Einšteina vispārējo relativitātes teoriju, kurā visas šīs grūtības tika pārvarētas. Ņūtona teorija, kas pilnībā atbilst atbilstības principam, izrādījās vispārīgākas teorijas tuvinājums, kas piemērojams ar diviem nosacījumiem:

Vājos stacionāros gravitācijas laukos kustības vienādojumi kļūst par Ņūtona (gravitācijas potenciālu). Lai to pierādītu, mēs parādām, ka skalārais gravitācijas potenciāls vājos stacionāros gravitācijas laukos apmierina Puasona vienādojumu

Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).

Ir zināms (Gravitācijas potenciāls), ka šajā gadījumā gravitācijas potenciālam ir šāda forma:

Φ = −1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

No vispārējās relativitātes teorijas gravitācijas lauka vienādojumiem atradīsim  enerģijas impulsa tenzora komponentu:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

kur R i k (\displaystyle R_(ik)) ir izliekuma tensors. Jo mēs varam ieviest kinētiskās enerģijas-impulsa tensoru ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Pasūtījuma daudzumu neievērošana u/c (\displaystyle u/c), var likt visas sastāvdaļas T i k (\displaystyle T_(ik)), Turklāt T 44 (\displaystyle T_(44)), vienāds ar nulli. Komponents T 44 (\displaystyle T_(44)) ir vienāds ar T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) un tāpēc T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Tādējādi gravitācijas lauka vienādojumi iegūst formu R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Sakarā ar formulu

R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β ( R_\ ik stils) Gamma _(i\alpha )^(\alpha ))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta ))

izliekuma tenzora komponentes vērtība R44 (\displaystyle R_(44)) var pieņemt vienādi R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) un kopš Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\apmēram -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44)) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alfa )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2))). Tādējādi mēs nonākam pie Puasona vienādojuma:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho), kur ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

kvantu gravitācija

Tomēr arī vispārējā relativitātes teorija nav galīgā gravitācijas teorija, jo tā nepietiekami apraksta gravitācijas procesus kvantu skalās (attālumos pēc Planka skalas, aptuveni 1,6⋅10 -35 ). Konsekventas gravitācijas kvantu teorijas konstruēšana ir viena no svarīgākajām neatrisinātajām mūsdienu fizikas problēmām.

No kvantu gravitācijas viedokļa gravitācijas mijiedarbība tiek veikta, apmainoties ar virtuālajiem gravitoniem starp mijiedarbīgiem ķermeņiem. Saskaņā ar nenoteiktības principu virtuālā gravitona enerģija ir apgriezti proporcionāla tā pastāvēšanas laikam no viena ķermeņa emisijas brīža līdz cita ķermeņa absorbcijas brīdim. Kalpošanas laiks ir proporcionāls attālumam starp ķermeņiem. Tādējādi nelielos attālumos mijiedarbojošie ķermeņi var apmainīties ar virtuāliem gravitoniem ar īsiem un gariem viļņu garumiem, bet lielos attālumos tikai ar gara viļņa garuma gravitoniem. No šiem apsvērumiem var iegūt Ņūtona potenciāla apgrieztās proporcionalitātes likumu no attāluma. Ņūtona likuma un Kulona likuma līdzība ir izskaidrojama ar to, ka gravitona masa, tāpat kā masa

Pēc kāda likuma tu grasies mani pakārt?
– Un mēs visus pakarinām pēc viena likuma – universālās gravitācijas likuma.

Smaguma likums

Gravitācijas fenomens ir universālās gravitācijas likums. Divi ķermeņi iedarbojas viens uz otru ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem un tieši proporcionāls to masu reizinājumam.

Matemātiski šo lielo likumu varam izteikt ar formulu

Gravitācija Visumā darbojas lielos attālumos. Bet Ņūtons apgalvoja, ka visi objekti ir savstarpēji piesaistīti. Vai tā ir taisnība, ka jebkuri divi objekti piesaista viens otru? Iedomājieties, ir zināms, ka Zeme jūs piesaista, sēžot uz krēsla. Bet vai esat kādreiz domājuši par to, ka dators un pele piesaista viens otru? Vai zīmuli un pildspalvu uz galda? Šajā gadījumā mēs aizstājam pildspalvas masu, zīmuļa masu formulā, dalot ar attāluma kvadrātu starp tiem, ņemot vērā gravitācijas konstanti, iegūstam to savstarpējās pievilkšanās spēku. Bet tas iznāks tik mazs (nelielo pildspalvas un zīmuļa masu dēļ), ka mēs nejūtam tā klātbūtni. Cita lieta, kad runa ir par Zemi un krēslu vai Sauli un Zemi. Masas ir ievērojamas, kas nozīmē, ka jau varam novērtēt spēka iedarbību.

Padomāsim par brīvā kritiena paātrinājumu. Tā ir pievilkšanās likuma darbība. Spēka iedarbībā ķermenis maina ātrumu, jo lēnāk, jo lielāka masa. Rezultātā visi ķermeņi nokrīt uz Zemi ar vienādu paātrinājumu.

Kāds ir šī neredzamā unikālā spēka cēlonis? Līdz šim gravitācijas lauka esamība ir zināma un pierādīta. Vairāk par gravitācijas lauka būtību varat uzzināt tēmas papildmateriālā.

Padomājiet par to, kas ir gravitācija. No kurienes tas ir? Ko tas attēlo? Galu galā nevar būt tā, ka planēta skatās uz Sauli, redz, cik tālu tā ir aizvākta, aprēķina attāluma apgriezto kvadrātu saskaņā ar šo likumu?

Smaguma virziens

Ir divi ķermeņi, pieņemsim, ka ķermenis A un B. Ķermenis A piesaista ķermeni B. Spēks, ar kādu ķermenis A iedarbojas, sākas uz ķermeni B un ir vērsts uz ķermeni A. Tas ir, tas "paņem" ķermeni B un velk to pret sevi. . Ķermenis B "dara" to pašu ar ķermeni A.

Katru ķermeni pievelk zeme. Zeme "paņem" ķermeni un velk to uz centru. Tāpēc šis spēks vienmēr būs vērsts vertikāli uz leju, un tas tiek pielietots no ķermeņa smaguma centra, to sauc par gravitāciju.

Galvenais, kas jāatceras

Dažas ģeoloģiskās izpētes metodes, plūdmaiņu prognozēšana un, pavisam nesen, mākslīgo pavadoņu un starpplanētu staciju kustības aprēķins. Agrīns planētu stāvokļa aprēķins.

Vai mēs varam paši izveidot šādu eksperimentu un neuzminēt, vai planētas, objekti tiek piesaistīti?

Tāda tieša pieredze gūta Kavendišs (Henrijs Kavendišs (1731-1810) — angļu fiziķis un ķīmiķis) izmantojot attēlā redzamo ierīci. Ideja bija uzkarināt stieni ar divām bumbiņām uz ļoti tieva kvarca pavediena un pēc tam nogādāt to malās divas lielas svina bumbiņas. Bumbiņu pievilcība nedaudz sagriezīs pavedienu - nedaudz, jo pievilkšanās spēki starp parastiem priekšmetiem ir ļoti vāji. Ar šāda instrumenta palīdzību Kavendišs varēja tieši izmērīt abu masu spēku, attālumu un lielumu un tādējādi noteikt gravitācijas konstante G.

Unikālais gravitācijas konstantes G atklājums, kas raksturo gravitācijas lauku kosmosā, ļāva noteikt Zemes, Saules un citu debess ķermeņu masu. Tāpēc Kavendišs savu pieredzi nosauca par "Zemes svēršanu".

Interesanti, ka dažādiem fizikas likumiem ir dažas kopīgas iezīmes. Pievērsīsimies elektrības likumiem (Kulona spēks). Elektriskie spēki ir arī apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam, bet jau starp lādiņiem, un neviļus rodas doma, ka šim modelim ir dziļa nozīme. Līdz šim neviens nav spējis pasniegt gravitāciju un elektrību kā divas dažādas vienas būtības izpausmes.

Spēks šeit mainās arī apgriezti atkarībā no attāluma kvadrāta, bet elektrisko spēku un gravitācijas spēku lieluma atšķirība ir pārsteidzoša. Mēģinot noteikt gravitācijas un elektrības kopīgo raksturu, mēs atklājam tādu elektrisko spēku pārākumu pār gravitācijas spēkiem, ka ir grūti noticēt, ka abiem ir viens un tas pats avots. Kā var teikt, ka viens ir stiprāks par otru? Galu galā viss ir atkarīgs no tā, kāda ir masa un kāda ir maksa. Strīdoties par to, cik spēcīga gravitācija darbojas, jums nav tiesību teikt: "Ņemsim tāda un tāda izmēra masu", jo jūs pats to izvēlaties. Bet, ja ņemam to, ko pati Daba mums piedāvā (viņas skaitļus un mērus, kuriem nav nekāda sakara ar mūsu collām, gadiem, mūsu mēriem), tad varam salīdzināt. Mēs ņemsim elementāri uzlādētu daļiņu, piemēram, elektronu. Divas elementārdaļiņas, divi elektroni, elektriskā lādiņa ietekmē viens otru atgrūž ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tām, un gravitācijas dēļ tās atkal pievelkas viena otrai ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls lādiņa kvadrātam. attālums.

Jautājums: kāda ir gravitācijas spēka un elektriskā spēka attiecība? Gravitācija ir saistīta ar elektrisko atgrūšanos tāpat kā viens ar skaitli ar 42 nullēm. Tas ir dziļi mulsinoši. No kurienes varētu rasties tik milzīgs skaits?

Cilvēki meklē šo milzīgo faktoru citās dabas parādībās. Viņi iet cauri visādiem lieliem skaitļiem, un, ja vēlaties lielu skaitļu, kāpēc neņemt, teiksim, Visuma diametra attiecību pret protona diametru - pārsteidzoši, ka arī šis ir skaitlis ar 42 nullēm. Un viņi saka: varbūt šis koeficients ir vienāds ar protona diametra attiecību pret Visuma diametru? Tā ir interesanta doma, taču, Visumam pakāpeniski paplašinās, jāmainās arī gravitācijas konstantei. Lai gan šī hipotēze vēl nav atspēkota, mums nav nekādu pierādījumu tai par labu. Gluži pretēji, daži pierādījumi liecina, ka gravitācijas konstante šādā veidā nemainījās. Šis milzīgais skaits joprojām ir noslēpums līdz mūsdienām.

Einšteinam bija jāgroza gravitācijas likumi saskaņā ar relativitātes principiem. Pirmais no šiem principiem saka, ka attālumu x nevar pārvarēt acumirklī, savukārt saskaņā ar Ņūtona teoriju spēki iedarbojas uzreiz. Einšteinam bija jāmaina Ņūtona likumi. Šīs izmaiņas, precizējumi ir ļoti mazi. Viens no tiem ir šāds: tā kā gaismai ir enerģija, enerģija ir līdzvērtīga masai, un visas masas piesaista, gaisma arī piesaista un tāpēc, ejot garām Saulei, ir jānovirza. Lūk, kā tas patiesībā notiek. Arī gravitācijas spēks Einšteina teorijā ir nedaudz pārveidots. Bet šīs ļoti nelielās gravitācijas likuma izmaiņas ir pietiekamas, lai izskaidrotu dažus acīmredzamos Merkura kustības pārkāpumus.

Fizikālās parādības mikrokosmosā ir pakļautas citiem likumiem, nevis parādībām liela mēroga pasaulē. Rodas jautājums: kā gravitācija izpaužas mazu mērogu pasaulē? Uz to atbildēs gravitācijas kvantu teorija. Bet gravitācijas kvantu teorijas vēl nav. Cilvēkiem vēl nav izdevies izveidot gravitācijas teoriju, kas pilnībā atbilst kvantu mehāniskajiem principiem un nenoteiktības principam.