При выводе уравнения состояния идеального газа будем считать молекулы маленькими твердыми шарами, заключенными в ящик объёмом V (рис. 8.2). Предположение о твердых шарах означает, что между молекулами происходят упругие соударения. Рассмотрим сначала одну такую молекулу, отражающуюся от левой стенки ящика. Средняя сила, действующая на стенку на протяжении времени , равна

В результате соударения импульс изменяется на величину

Поскольку время между соударениями молекулы с этой стенкой

то на стенку со стороны одной молекулы действует средняя сила

Рис. 8.2 Частица в сосуде объёмом lS после отражения от левой стенки

Полная сила, с которой всœе N молекул в ящике действуют на стенку, дается выражением

где – усредненный по всœем частицам квадрат скорости .

Эта величина принято называть среднеквадратичной скоростью в направлении оси X . Разделив обе части этого соотношения на площадь стенки S , получим давление

Заменим S l на объём V ; тогда

Уже отсюда видно, что для данного количества газа произведение pV остается постоянным при условии, что кинœетическая энергия частиц сохраняется без изменения. Правую часть формулы (8.16) можно записать через . Действительно,

Поскольку молекулы совершенно одинаково отражаются от всœех шести граней, то

Подставим теперь в (8.16) вместо величину :

Мы будем определять абсолютную температуру как величину, прямо пропорциональную средней кинœетической энергии молекул в сосуде:

(определœение температуры), где – средняя кинœетическая энергия, приходящаяся на одну частицу.

Коэффициент пропорциональности (2/ 3k ) представляет собой константу. Значение постоянной k (постоянной Больцмана ) зависит от выбора шкалы температуры. Один из способов выбора шкалы основан на том, что интервал температур между точками кипения и замерзания воды при нормальном давлении полагается равным 100 градусам (=100 К ). Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, величина k определяется путем измерения свойств воды. Экспериментально найдено, что

(постоянная Больцмана ). В случае если с помощью (8.18) исключить величину из (8.17), то получим

(уравнение состояния идеального газа ).

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, применив уравнения ньютоновской механики к отдельным молекулам, т. е. использовав их на микроскопическом уровне, мы ввели важное соотношение между макроскопическими величинами p, V и T (ср.
Размещено на реф.рф
(8.20) с (8.7)).

Учитывая равенство (8.20), уравнение состояния идеального газа можно переписать в виде

где n есть концентрация молекул. Так как для одноатомного газа средняя кинœетическая энергия совпадает со средней энергией поступательного движения , уравнение (8.21) представим как

Произведение дает суммарную энергию поступательного движения n молекул. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, давление равно двум третям энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объёма газа.

Мы уже говорили (§ 220), что газы всегда нацело заполняют объем, ограниченный непроницаемыми для газа стенками. Так, например, стальной баллон, употребляемый в технике для хранения сжатых газов (рис. 375), или камера автомобильной шины полностью и практически равномерно заполнены газом.

Рис. 375. Стальной баллон для хранения сильно сжатых газов

Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твердого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяжести Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давление газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенок молекулы газа ударяют о них, в то время как в других местах удары отсутствуют; эта картина все время беспорядочным образом меняется.

Допустим для простоты, что все молекулы до удара о стенку летят с одинаковой скоростью , направленной по нормали к стенке. Будем также считать удар абсолютно упругим. При этих условиях скорость молекулы при ударе будет изменять направление на обратное, оставаясь неизменной по модулю. Следовательно, скорость молекулы после удара будет равна . Соответственно импульс молекулы до удара равен , а после удара он равен ( - масса молекулы). Вычтя из конечного значения импульса его начальное значение, найдем сообщаемое стенкой приращение импульса молекулы. Оно равно . Согласно третьему закону Ньютона стенке сообщается при ударе импульс, равный .

Если за единицу времени на единицу площади стенки приходится ударов, то за время об участок поверхности стенки ударяют молекул. Молекулы сообщают участку за время суммарный импульс, равный по модулю . В силу второго закона Ньютона этот импульс равен произведению силы , действующей на участок , на время . Таким образом,

Откуда .

Разделив силу на площадь участка стенки , получим давление газа на стенку:

Нетрудно сообразить, что число ударов в единицу времени зависит от скорости молекул, ибо чем быстрее они летят, тем чаще ударяются о стенку, и от числа молекул в единице объема, ибо чем больше молекул, тем больше и число наносимых ими ударов. Следовательно, можно считать, что пропорционально и , т. е. пропорционально

Для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу , скорость и число молекул в единице объема. Для того чтобы найти эти микрохарактеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа, т. е. установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные законы с законами, рассчитанными при помощи молекулярной теории, мы получим возможность определить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.

Итак, установим, от чего зависит давление газа?

Во-первых, давление зависит от степени сжатия газа, т. е. оттого, сколько молекул газа находится в данном объеме. Например, нагнетая в автомобильную шину все больше воздуха или сжимая (уменьшая объем) закрытую камеру, мы заставляем газ все сильнее давить на стенки камеры.

Во-вторых, давление зависит от температуры газа. Известно, например, что мяч становится более упругим, если его подержать вблизи нагретой печи.

Обычно изменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объема, и изменением температуры. Но можно осуществить процесс так, что при изменении объема температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объем практически останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займемся, сделав предварительно еще следующее замечание. Мы будем рассматривать газ в состоянии равновесия. Это значит, что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.

Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести.

Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Давление в сосуде с газом создается ударами молекул о его стенку.

Вследствие теплового движения частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда (рис.1,а). При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг другом, силы ударов отдельных частиц, образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку сосуда. Молекулы газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела и передают свои импульсы стенкам сосуда (рис.1,б).

Рис.1. Давление газа на стенку сосуда: а) возникновение давления вследствие ударов о стенку хаотически движущихся частиц; б) сила давления как результат упругого удара частиц.

На практике чаще всего имеют дело не с чистым газом, а со смесью газов. Например, атмосферный воздух представляет собой смесь азота, кислорода, углекислого газа, водорода и других газов. Каждый из газов, входящих в состав смеси, вносит свой вклад в суммарное давление, которое оказывает смесь газов на стенки сосуда.

Для газовой смеси справедлив закон Дальтона :

давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого компонента смеси:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Парциальное давление — давление, которое бы занимал газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при данной температуре (рис.2).

Рис.2. Закон Дальтона для газовой смеси

С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда давление, как если бы остальных газов в сосуде не было.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	В закрытом сосуде находится смесь 1 моля кислорода и 2 молей водорода . Сравните парциальные давления обоих газов (давление кислорода) и (давление водорода):
Ответ	Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда, оно не зависит от вида газа. В условиях теплового равновесия температура газов, входящих в состав газовой смеси, в данном случае кислорода и водорода, одинакова. Это значит, что парциальные давления газов зависят от количества молекул соответствующего газа. В одном моле любого вещества содержится

Поведение молекул атмосферы Атмосфера состоит из газов, а почему молекулы не улетают в мировое пространство? Атмосфера состоит из газов, а почему молекулы не улетают в мировое пространство? Как все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле. Как все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле. Чтобы покинуть Землю, они должны обладать скоростью не меньше 11,2 км/с, это вторая космическая скорость. Большинство молекул имеют скорость меньше 11,2 км/с. Чтобы покинуть Землю, они должны обладать скоростью не меньше 11,2 км/с, это вторая космическая скорость. Большинство молекул имеют скорость меньше 11,2 км/с. А почему атмосфера не оседает на поверхность Земли? А почему атмосфера не оседает на поверхность Земли? Молекулы газов, составляющих атмосферу, движутся непрерывно и беспорядочно. Молекулы газов, составляющих атмосферу, движутся непрерывно и беспорядочно.

Под действием силы тяжести верхние слои воздуха атмосферы сжимают нижние. Под действием силы тяжести верхние слои воздуха атмосферы сжимают нижние. Прилегающий к Земле слой сжат больше всего. Прилегающий к Земле слой сжат больше всего. Земная поверхность и тела на ней испытывают давление всей толщи воздуха (по закону Паскаля) –атмосферное давление. Земная поверхность и тела на ней испытывают давление всей толщи воздуха (по закону Паскаля) –атмосферное давление.

Исторический факт Впервые весомость воздуха привела людей в замешательство в 1638 году, когда не удалась затея герцога Тосканского украсить сады Флоренции фонтанами - вода не поднималась выше 10,3м. Впервые весомость воздуха привела людей в замешательство в 1638 году, когда не удалась затея герцога Тосканского украсить сады Флоренции фонтанами - вода не поднималась выше 10,3м. Поиски причин упрямства воды и опыты с более тяжелой жидкостью - ртутью, предпринятые в 1643г. Торричелли, привели к открытию атмосферного давления. Поиски причин упрямства воды и опыты с более тяжелой жидкостью - ртутью, предпринятые в 1643г. Торричелли, привели к открытию атмосферного давления.

Опыт Отто фон Герике В 1654 году магдебургский бургомистр и физик Отто фон Герике показал на рейхстаге в Регенсбурге один опыт, который теперь во всём мире называют опытом с магдебургскими полушариями. В 1654 году магдебургский бургомистр и физик Отто фон Герике показал на рейхстаге в Регенсбурге один опыт, который теперь во всём мире называют опытом с магдебургскими полушариями.

Атмосферное давление и человек Атмосферное давление не ощущается человеком и животными. Атмосферное давление не ощущается человеком и животными. Ткани, кровяносные сосуды и стенки других полостей тела подвергаются наружному давлению атмосферы. Ткани, кровяносные сосуды и стенки других полостей тела подвергаются наружному давлению атмосферы. Кровь и другие жидкости и газы, заполняющие эти полости, оказывают изнутри такое же давление. Кровь и другие жидкости и газы, заполняющие эти полости, оказывают изнутри такое же давление.

Дыхание Механизм вдоха заключается в следующем: мышечным усилием мы увеличиваем объем грудной клетки, при этом давление воздуха внутри легких становится меньше атмосферного, и атмосферное давление вталкивает порцию воздуха в область меньшего давления. Механизм вдоха заключается в следующем: мышечным усилием мы увеличиваем объем грудной клетки, при этом давление воздуха внутри легких становится меньше атмосферного, и атмосферное давление вталкивает порцию воздуха в область меньшего давления. Как происходит выдох? Как происходит выдох?

Домашнее задание Интересная информация на сайте Классная физика Можно ответить на вопросы на отдельную оценку Интересная информация на сайте Классная физика Можно ответить на вопросы на отдельную оценку §40 §40 Заполнить карточку Заполнить карточку Проделать и объяснить письменно один из опытов Проделать и объяснить письменно один из опытов

Почему пассажирам самолетов перед подъемом рекомендуется удалить чернила из авторучек? Почему пассажирам самолетов перед подъемом рекомендуется удалить чернила из авторучек? Как стеклянную трубочку набрать воду? Как стеклянную трубочку набрать воду? Зачем в крышках бидонов для смазочных масел делают не одно, а два отверстия? Зачем в крышках бидонов для смазочных масел делают не одно, а два отверстия? Зачем в крышке фарфорового чайника делают отверстие? Зачем в крышке фарфорового чайника делают отверстие? Почему трудно вытащить ноги, увязшие в размокшей глине? Почему трудно вытащить ноги, увязшие в размокшей глине? Кому легче ходить по грязи? Лошади, имеющей сплошное копыто, очень трудно вытащить ногу из глубокой грязи. Под ногой, когда она ее поднимает, образуется разреженное пространство и атмосферное давление препятствует вытаскиванию ноги. В этом случае нога работает как поршень в цилиндре. Лошади, имеющей сплошное копыто, очень трудно вытащить ногу из глубокой грязи. Под ногой, когда она ее поднимает, образуется разреженное пространство и атмосферное давление препятствует вытаскиванию ноги. В этом случае нога работает как поршень в цилиндре. Внешнее, огромное по сравнению с возникшим, атмосферное давление не дает поднять ногу. При этом сила давления на ногу может достигать 1000 Н. Внешнее, огромное по сравнению с возникшим, атмосферное давление не дает поднять ногу. При этом сила давления на ногу может достигать 1000 Н. Намного легче передвигаться по такой грязи жвачным животным, у которых копыта состоят из нескольких частей и при вытаскивании ноги из грязи сжимаются, пропуская воздух в образовавшееся углубление. Намного легче передвигаться по такой грязи жвачным животным, у которых копыта состоят из нескольких частей и при вытаскивании ноги из грязи сжимаются, пропуская воздух в образовавшееся углубление.

Атмосферное давление и погода Атмосферное давление помогает предсказывать погоду, что необходимо людям разных профессий - летчикам, агрономам, радистам, полярникам, медикам, ученым. Если атмосферное давление повышается, то погода будет хорошей: холодной – зимой, жаркой – летом; если резко падает, то можно ожидать появления облачности, насыщения воздуха влагой. Понижение давления летом предвещает похолодание, зимой – потепление. Атмосферное давление помогает предсказывать погоду, что необходимо людям разных профессий - летчикам, агрономам, радистам, полярникам, медикам, ученым. Если атмосферное давление повышается, то погода будет хорошей: холодной – зимой, жаркой – летом; если резко падает, то можно ожидать появления облачности, насыщения воздуха влагой. Понижение давления летом предвещает похолодание, зимой – потепление. Атмосферное давление увеличивается, если будут происходить перемещения масс воздуха вниз (нисходящие потоки). Опускается с больших высот сухой воздух, поэтому погода будет хорошей, без осадков. Понижается же атмосферное давление при восходящих потоках воздуха. Вверх поднимается воздух, обильно насыщенный водяными парами. Вверху он охлаждается, что приводит к появлению облачности, выпадению осадков – погода при этом ухудшается. Атмосферное давление увеличивается, если будут происходить перемещения масс воздуха вниз (нисходящие потоки). Опускается с больших высот сухой воздух, поэтому погода будет хорошей, без осадков. Понижается же атмосферное давление при восходящих потоках воздуха. Вверх поднимается воздух, обильно насыщенный водяными парами. Вверху он охлаждается, что приводит к появлению облачности, выпадению осадков – погода при этом ухудшается.

Что произошло бы на Земле, если бы воздушная атмосфера вдруг исчезла? на Земле установилась бы температура приблизительно С на Земле установилась бы температура приблизительно С замерзли бы все водные пространства, а суша покрылась бы ледяной корой замерзли бы все водные пространства, а суша покрылась бы ледяной корой наступила бы полная тишина, так как звук в пустоте не распространяется наступила бы полная тишина, так как звук в пустоте не распространяется небо стало бы черным, поскольку окраска небесного свода зависит от воздуха; не стало бы сумерек, зорь, белых ночей небо стало бы черным, поскольку окраска небесного свода зависит от воздуха; не стало бы сумерек, зорь, белых ночей прекратилось бы мерцание звезд, а сами звезды были бы видны не только ночью, но и днем (днем мы их не видим из-за рассеивания частичками воздуха солнечного света) прекратилось бы мерцание звезд, а сами звезды были бы видны не только ночью, но и днем (днем мы их не видим из-за рассеивания частичками воздуха солнечного света) погибли бы животные и растения погибли бы животные и растения