РАСЧЕТ САХ КРЫЛА С КРИВОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ

Юрий Арзуманян (yuri _ la )

Прежде, чем решать задачу, надо понимать, что будешь делать с результатом.

Задачу можно решать двумя путями: можно с интегралами, а можно с дробями. Результат один и тот же, но с дробями проще…

Введение

Задача расчета САХ (Средней Аэродинамической Хорды) крыла возникает в практике авиамоделиста довольно часто. Существует ГОСТ 22833-77, в котором дано определение САХ и приведена общая формула для ее расчета. Правда, ГОСТ не объясняет, почему используется именно эта формула, и как ею реально пользоваться. Однако, в подавляющем большинстве случаев, когда рассматривается крыло простой формы в плане, с прямыми кромками, то есть трапециевидное, треугольное и т.п., необходимости вдаваться в математику нет никакой. Когда не было компьютеров, САХ определяли графическим методом. В качестве методических пособий использовались даже специальные плакаты, которые красовались на стенах авиамодельных секций и кружков.

Рис. 1. Учебный плакат-пособие

Сейчас существуют простые модельные калькуляторы (программы), которые можно установить на компьютер, или пользоваться ими онлайн. На RC - Aviation , например, доступен .

В нем, правда, отсутствует возможность расчета САХ крыла с криволинейным контуром. А иногда именно это и нужно. Вот, например, популярный у начинающих «Дракоша» (в данном случае Wing Dragon 500) от Art - Tech (Рис. 2). Его крыло имеет небольшую стреловидность по передней кромке у корневой нервюры, а дальше скругление к законцовке.

Рис. 2. «Дракоша»

Возможно, существуют более серьезные компьютерные программы, чем упомянутые мной простые модельные калькуляторы, которые, если есть введенное в компьютер графическое изображение контура крыла (проекции), обеспечивают такую возможность даже при отсутствии формул для кривизны кромки. Ну, а если у вас такого контура еще нет? Вы еще только прорисовываете контур крыла и хотите прикинуть разные варианты?

Поэтому целью данной статьи я ставил не только вывод конечных формул для расчета САХ такого крыла, но и раскрытие общего алгоритма расчета. Иными словами, хотелось показать, КАК это делается для понимания полученного результата.

Я предлагаю лишь один из возможных подходов к аппроксимации криволинейного контура с использованием кривых Безье , но этот метод не единственно возможный. Стоит заметить, что я попробовал разные методы. В частности, напрашивающийся метод с помощью сплайн-аппроксимации, с помощью степенных функций и др. Эти методы меня не устроили либо из-за сильного искажения контура крыла при определенном сочетании исходных данных, либо из-за своей громоздкости и вычислительной трудоемкости. Метод с использованием квадратичных кривых Безье показался мне наиболее приемлемым для тех условий и набора исходных данных, которые может иметь авиамоделист при обмере готовой модели или проектировании собственной. Повторюсь, что он применим как раз тогда, когда уравнение кривой, описывающей криволинейный контур, неизвестно. Может быть кто-то, прочитав данную статью, предложит лучший метод аппроксимации, но я пока остановился на этом.

Немного теории

Средней аэродинамической хордой принято считать хорду эквивалентного прямоугольного крыла, в идеале обладающего аналогичными аэродинамическими характеристиками, как и исходное. И положение центра тяжести самолета (ЦТ) в аэродинамике и динамике полета принято отсчитывать в процентах от САХ . Это позволяет уйти от всего многообразия форм крыла в плане и привести его к «общему знаменателю». Наконец, это просто удобно в практическом плане.

Итак, речь у нас идет о крыле самолета, а оно предназначено для создания подъемной силы, которая возникает за счет взаимодействия воздушного потока с крылом. Характер этого взаимодействия очень сложный, и в механизм создания подъемной силы крыла мы здесь вдаваться не будем, так же, как и не будем учитывать другие несущие элементы конструкции, хотя полученные выводы применимы и для другой несущей плоскости. Отметим только следующие моменты:

- Подъемная сила крыла создается всей его поверхностью, то есть она является распределенной , а не точечной аэродинамической нагрузкой;

- Распределение этой нагрузки по всей поверхности крыла неравномерно , как вдоль хорды, так и по размаху. Оно зависит от многих факторов, таких как форма крыла в плане, профиль (форма нервюр), крутка крыла, интерференция крыла и фюзеляжа, концевой вихрь, шероховатость поверхности, скорость и высота полета, угол атаки и т.д. и т.п.

На деле учесть теоретически все перечисленные факторы вряд ли возможно, тем более на стадии проектирования, когда и самолета-то еще нет. Однако поскольку САХ является условной опорной величиной, то целесообразно отбросить весь этот набор искажающих картину факторов, и принять одно глобальное допущение о том, что крыло является как бы плоским, и аэродинамическая нагрузка распределена по всей его площади равномерно . Тогда вычисление САХ становится возможным в аналитическом виде, то есть с помощью формул.

В механике принято в необходимых случаях заменять распределенную нагрузку равнодействующей силой, приложенной в той точке нагруженной поверхности, в которой такое воздействие точечной силы создаст эквивалентное нагружение тела. А САХ нам и нужна для того, чтобы определить то место на крыле, в котором и была бы приложена эта самая воображаемая равнодействующая аэродинамическая сила. Чтобы найти это место, нам надо вычислить расстояние до него от оси симметрии крыла (плечо САХ ), и саму величину САХ , поскольку она является хордой эквивалентного прямоугольного крыла, центр давления которого (та самая равнодействующая) приложена точно в середине хорды.

Вот к этому мы и приступим.

Метод расчета

На следующем рисунке показан вид вдоль продольной оси самолета на прямое плоское крыло. Продольная ось в системе координат самолета обозначена X , вертикальная Y , а поперечная (вдоль размаха крыла) – Z .

При проведении расчетов все силы и моменты, действующие на летательный аппарат, проецируют на оси или базовые плоскости выбранной системы координат . Система координат выбирается под задачу. В нашем случае это связанная система координат. О проекциях на базовые плоскости будет сказано ниже, пока же мы рассмотрим крыло простой формы, лежащее в базовой плоскости O XZ .

Рис. 3. Нагружение крыла

На правой консоли крыла показана распределенная аэродинамическая нагрузка с интенсивностью q . Размерность ее – сила, деленная на площадь, то есть давление. На левой консоли показана эквивалентная сосредоточенная сила Yk , которая приложена в точке, удаленной от оси на расстояние (плечо) Lcax . В результате эквивалентности такого нагружения крыло находится в равновесии, то есть сумма моментов относительно оси Х (начала координат) равна нулю.

Тогда в левой части уравнения момент можно записать как произведение Yk на Lcax , а в правой – брать бесконечно малую элементарную площадку, умножать ее площадь dS на интенсивность нагружения q , и на расстояние от этой элементарной площадки до оси, то есть координату z . Таких элементарных площадок будет бесконечное множество, и чтобы все это не суммировать, надо взять обыкновенный интеграл по площади. Собственно говоря, именно этот интеграл и записан в определении САХ в вышеупомянутом ГОСТе.

Таким образом, уравнение равновесия можно записать так:

Но поскольку Yk представляет собой силу, «собранную» со всей площади консоли крыла, то получить ее можно, просто помножив интенсивность аэродинамической нагрузки q на всю площадь консоли S . Тогда q в левой и правой части уравнения сократится, и в нем останутся только геометрические параметры.

В свою очередь площадь элементарной площадки dS можно вычислить, как это принято в математике, как площадь бесконечно малого элементарного прямоугольника с высотой, равной значению функции x = f ( z ) на координате z , умноженную на длину основания этого прямоугольника dz . Для наглядности это показано на Рис. 4.

Рис. 4. Консоль крыла в плане

Тогда уравнение равновесия можно переписать так:

Здесь L – полуразмах крыла.

Подынтегральное выражение называется статическим моментом площади . В этом выражении нам неизвестен вид уравнения x = f ( z ) . Кроме того, нам неизвестна площадь консоли S . Если бы контур крыла был образован прямыми линиями, то мы бы имели простое уравнение прямой, а площадь бы вычислялась, как площадь простой геометрической фигуры (трапеция, треугольник, параллелограмм и т.п.). Тогда взятие интеграла не составляло бы труда и, соответственно, получение искомого Lcax . Отсюда следующим шагом стало бы вычисление искомого значения САХ :

САХ = f ( Lcax )

Так вот, модельные калькуляторы САХ именно этими формулами и пользуются. Прежде чем продолжить наши выводы, я сразу эти формулы здесь и приведу, чтобы они были у вас при случае под рукой.

L cax = L[(H + 2h)/(H + h)]/3

САХ = H – ( H – h ) Lcax / L

Если известна аналитическая формула, описывающая контур крыла, то таким способом можно вычислить САХ для более сложных крыльев в плане. Например, для эллиптического крыла (правильный эллипс, а не «примерно» эллипс).

Или приближенно L cax = 0,212 L ; САХ = 0,905 H . Кстати, на Рис. 1 крайне правое в верхнем ряду как раз показано эллиптическое крыло, и приведено значение САХ . Только там L это размах крыла, а здесь оно обозначено как полуразмах. Поэтому величины совпадают. Если крыло представляет собой круг, то формулы также справедливы при подстановке H = L = R , где R – радиус круга.

Но у нас контур крыла не описывается аналитической формулой, которую можно так же легко проинтегрировать. Во всяком случае, вид этой формулы нам неизвестен, и нам нужно подобрать необходимое уравнение, описывающее этот контур.

Вывод формул

Читатели, не знакомые с интегральным и дифференциальным исчислением, могут этот раздел пропустить.

Итак, я выбрал кривую Безье, а выражение для квадратичной кривой Безье записывается в параметрической форме так:

Здесь t – параметр, принадлежащий интервалу

На самом деле, при параметрической форме задания кривой на плоскости приведенное выше выражение объединяет в себе два уравнения, каждое для своей оси выбранной системы координат. Коэффициенты – опорные точки кривой – как раз и обозначают значения коэффициентов для каждой оси, что мы увидим ниже.

Начальная и конечная точки у нас имеют следующие координаты:

Координаты средней точки нам неизвестны и их предстоит определить. Подставив значения координат опорных точек, мы получим два параметрических уравнения на плоскости.

В дальнейших выкладках нам индексы не понадобятся, так как неизвестная точка всего одна. Поэтому я их пока опущу.

Так какую точку выбрать в качестве неизвестной средней опорной точки? Я предположил, что углы стреловидности у корневой и концевой нервюры w и u (Рис. 4) нам известны (замерены на реальном крыле), либо мы их зададим сами, если крыла еще нет. Тогда ее координаты будут координатами точки пересечения касательных к контуру, проведенных из начальной и конечной точек (Рис. 5). Заметьте, что оба угла стреловидности w и u здесь имеют отрицательные значения, поскольку в математике принято за положительное направление отсчета углов считать направление против часовой стрелки.

Рис. 5. К определению координат средней опорной точки

Значения этих координат следующие:

Здесь, правда, есть одно ограничение . Если у законцовки кривая контура крыла круто загибается и угол u приближается к девяноста градусам, то tg ( u ) обратится в бесконечность. Как ни странно, но в этом случае ситуация проще. Надо просто положить z = L . Вторая формула – без изменений. Такой контур крыла с круто загибающейся задней кромкой показан на Рис. 6.

Теперь мы можем использовать полученные выражения для вычисления интегралов. Однако в уравнении для Lcax неизвестной является и площадь крыла S , поэтому придется вычислить два интеграла: один для площади, другой для статического момента. Интеграл для площади, при задании кривых в параметрической форме, запишется так:

Здесь

Вычисление таких интегралов трудностей не представляет, это просто трудоемкая рутинная процедура, поэтому выкладки я приводить не буду, чтобы не утомлять читателя. Результирующая формула:

Теперь надо найти Lcax . Формула для вычисления:

Снова длинная рутинная процедура перемножения многочленов и взятие интегралов. Выкладки опускаю, результат таков:

Желающие могут меня перепроверить самостоятельно.

Для круто скругленной кромки, в данном случае задней, как на Рис. 6, то есть при z = L , формулы упрощаются.

Итак, плечо САХ мы нашли. Но эта величина у нас отсчитывается по оси Z . А теперь надо найти саму САХ , которая у нас измеряется по оси X . Поскольку x у нас задается параметрическим уравнением, то надо найти значение параметра t , которому соответствует Lcax . Подставляя Lcax в уравнение для z ( t ) , и решая его относительно t , получим следующую формулу:

Теперь находим собственно САХ .

Задача решена! Для получения результата нам понадобились всего четыре формулы. При этом одна из них «попутно» дала нам площадь консоли!

Числовой пример

Возьмем такое крыло, как на Рис. 5. Исходные данные для него следующие:

Полуразмах L = 5 дм; корневая хорда Н = 3 дм; концевая хорда h = 1 дм; угол стреловидности у корневой нервюры w = -3 градуса; угол стреловидности у концевой нервюры u = -45 градусов.

Точка пересечения касательных дает те самые координаты третьей опорной точки для параметрических уравнений кривой, описывающих переднюю кромку крыла. Напоминаю, что в расчетных формулах индекс опущен.

В нашем случае: дм; дм.

Вычислим площадь консоли и Lcax :

S = 11,674 кв . дм ; Lcax = 2,162 дм .

И теперь уже собственно CAX = 2,604 дм

Положение САХ на графике показано вертикальной линией.

Что ж, задачу мы решили. И самое главное, что интегралы мы свели к дробям… А ведь с дробями проще!

Но это еще не конец истории. Что если у нас и задняя кромка криволинейная? И если «криволинейность» ее другая? Смотрим на картинку Рис. 6.

Рис. 6. Пример крыла с криволинейными передней и задней кромками

Сразу отмечу, что ничего сложного в этой задаче нет. У нас уже есть весь набор инструментов для ее решения. Крыло у нас разбито на две секции: выше оси Z и ниже ее. Я специально выбрал крутое скругление задней кромки, чтобы продемонстрировать возможность оперирования с произвольным контуром крыла.

Итак, для верхней (передней) секции крыла мы уже знаем что делать, для нижней (задней) поступаем точно также. Особенность будет заключаться лишь в том, что для нее значения H и h будут отрицательными, поскольку они лежат ниже оси абсцисс, а углы стреловидности положительными. Так что проводим вычисления еще раз с новыми значениями, и получаем параметры для нижней секции крыла. Вот только площадь сегмента получится отрицательной! Конечно, в реальности этого быть не может, это просто мы так «неудачно» выбрали оси координат. Учтем это обстоятельство при вычислении площади консоли.

Что делать дальше? Мы имеем две секции, которым присвоим индексы в – для верхней (передней) и н – для нижней (задней). С учетом знаков, суммарная площадь консоли S равна:

Также мы имеем Lcax . Теперь нужно вычислить Lcax для всей консоли по следующей формуле.

Тогда для верхней секции:

Соответственно для нижней:

Здесь опять координата получится отрицательной. Поэтому окончательно САХ вычисляется по формуле:

Пример

Продолжим приведенный выше пример (Рис. 6) со следующими значениями исходных величин для нижней секции консоли. Верхняя секция без изменений.

Корневая хорда Н = -3 дм; концевая хорда h = 0 дм

Угол стреловидности у корневой нервюры w = 0 градусов; у концевой u = 90 градусов.

Получим:

И, окончательно:

САХ = 5,591 дм

На Рис. 6 показаны САХ для верхней и нижней секций консоли. Результирующую САХ я не показал, поскольку она близка к этим двум и на рисунке будет сливаться. Все вычисления удобно проводить в Excel и сразу строить графики контура. Это наглядно покажет, похож ли ваш контур на желаемый, и при случае выявит ошибку в вычислениях.

Заключение

Обратите внимание, что попутно мы в принципе решили задачку вычисления САХ для многосекционного крыла. Ведь разбиение крыла на участки – это и есть аналог многосекционного крыла, у которого, например, резко меняется контур центроплана, консоли или законцовки. Только угол сопряжения кривых в стыке участков будет разный. Есть и другие особенности в расчете, если секции крыла расположены не вдоль хорды, а вдоль размаха.

Далее, необходимо учитывать, что если ваше крыло имеет поперечное V , при этом излом крыла всего один, (верхние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то выведенные выше формулы остаются справедливыми при расчете САХ . Если же крыло имеет два и более излома (нижние конфигурации крыла на плакате Рис. 1), то при расчете САХ придется переходить к проекциям крыла на базовые плоскости.

Но подробнее обо всем этом в другой раз…

Министерство общего образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ

ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕРА САМОЛЕТА НА ПРОЧНОСТЬ.

КРЫЛО.

Методические указания к выполнению курсовых

и дипломных проектов для студентов

III- V курсов (специальность 1301)

факультета летательных аппаратов

Новосибирск

Составители: В.А. Бернс канд.техн.наук,

Е.Г. Подружин канд.техн.наук,

Б.К. Смирнов, техн.наук.

Рецензент: В.Л. Присекин, д-р.техн.наук, проф.

Работа выполнена на кафедре

самолето- и вертолетостроения

Новосибирский государственный

технический университет, 2000 г.

ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Цель курсового проекта – более глубокое и детальное ознакомление студентов с особенностями конструкции самолета и овладение практическими приемами расчета на прочность элементов планера самолета.

Задание на курсовой проект предусматривает решение следующих задач:

Выбор прототипа самолета по его характеристикам, являющимися исходными данными к проекту.

Определение массовых и геометрических характеристик самолета, необходимых для расчета нагрузок, по выбранному прототипу, компоновка крыла.

Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности для заданного расчетного случая.

Определение нагрузок, действующих на крыло при выполнении самолетом заданного маневра, построение эпюр.

выбор типа конструктивно-силовой схемы крыла (лонжеронное, кессонное, моноблочное) и подбор параметров сечения (расстояния от корня крыла до расчетного сечения задается преподавателем).

Расчет сечения крыла на изгиб.

Расчет сечения крыла на сдвиг.

расчет сечения крыла на кручение.

Проверка обшивки крыла и стенок лонжерона на прочность и устойчивость.

Расчет на прочность элементов крыла (по указанию преподавателя).

Примечания.

Все расчеты проводятся на ПЭВМ, в пояснительную записку вставляется распечатка результатов расчета.

Необходимый объем расчетов из перечисленных разделов проекта назначается преподавателем индивидуально.

Оформление расчетно-пояснительной записки производится в соответствии с ГОСТ 2.105-79.

Защита курсового проекта проводится публично, всеми студентами группы в одно время.

Обозначения:

L - размах крыла;

S - площадь крыла;

- удлинение крыла;

- сужение крыла;

Относительная толщина профиля сечения крыла;

Относительная толщина профиля соответственно в корневом и

концевом сечениях крыла;

 0,25 - стреловидность крыла по линии четвертей хорд;

G- взлетный вес самолета;

G кр. - вес крыла;

b- текущая хорда крыла;

b корн. - корневая хорда крыла;

b конц. - концевая хорда крыла;

f- коэффициент безопасности;

- максимальная эксплуатационная перегрузка в направлении оси Y;

- относительная циркуляция прямого плоского крыла;

Относительная циркуляция крыла с учетом стреловидности;

q аэр - погонная аэродинамическая нагрузка на крыло;

Q аэр - перерезывающая сила в сечении крыла от аэродинамической нагрузки;

M аэр - момент аэродинамической нагрузки в сечении крыла;

Q кр - перерезывающая сила от веса крыла;

M кр - момент силы веса в сечении крыла;

G топл - вес топлива в крыльевых баках;

Q топл - перерезывающая сила от веса баков с топливом;

G агр - вес агрегатов и сосредоточенных грузов;

M топл - момент сил веса баков с топливом;

Q соср - перерезывающая сила от сосредоточенных масс;

M соср - момент сосредоточенных инерционных сил;

N – растягивающее усилие, действующее в панели крыла;

 - толщина обшивки;

H - высота лонжерона;

e - шаг стрингеров;

a - расстояние между нервюрами;

n - число стрингеров;

F стр - площадь сечения стрингера;

F л-н - площадь сечения полки лонжерона;

 ст - толщина стенки лонжерона;

 в - напряжение предела прочности материала;

 кр,  кр - напряжения потери устойчивости соответственно при сжатии и сдвиге;

E - модуль продольной упругости;

G - модуль сдвига;

 - коэффициент Пуассона.

ПОРЯДОК ПРОЧНОСТНОГО РАСЧЕТА НА ПЭВМ

Расчет крыла самолета производится на ПЭВМ. Расчет разбит на несколько этапов. На первом этапе определяются нагрузки, действующие на крыло. Необходимая для этого информация вводится в ПЭВМ в диалоговом режиме в ответ на запросы появляющиеся на экране компьютера после запуска программы NAGR.EXE. В дальнейшем создается файл данных NAGR.DAT, куда заносится вводимая информация и в последующих расчетах можно менять исходные данные в файле данных.

Прежде чем воспользоваться программой NAGR.EXE, необходимо подготовить исходные данные к расчету нагрузок, что включает в себя выбор прототипа самолета, установление массовых и геометрических характеристик самолета, компоновку крыла, назначение величин эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

При расчете нагрузок в ПЭВМ заносятся (бесформатный ввод) следующие параметры:

корневая и концевая хорды [м];

размах крыла [м];

коэффициент безопасности [б/р];

взлетный вес самолета [т];

эксплуатационная перегрузка [б/р];

относительная циркуляция (11 значений из табл. 1) [б/р];

угол стреловидности по линии четвертей хорд крыла [град];

относительная толщина профиля в корневом и концевом сечениях [б/р];

вес крыла [т];

количество топливных баков в крыле [б/р];

удельный вес топлива [т/м 3 ];

относительные координаты начальных и концевых хорд баков [б/р];

начальные хорды баков [м];

концевые хорды баков [м];

расстояние от условной оси (рис.1) до линии ц.т. топлива в корневом и концевом сечениях крыла [м];

количество агрегатов [б/р];

вес агрегатов [т];

относительные координаты агрегатов [б/р];

расстояние от условной оси до ц.т. агрегатов [м];

расстояние от условной оси до линии ц. д. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

расстояние от условной оси до линии ц. ж. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

расстояние от условной оси до линии ц. т. в корневом и концевом сечениях крыла [м];

Результаты расчетов по программе NAGR.EXE заносятся в файл NAGR.DAT, в котором приведены с соответствующими комментариями введенные на первом этапе данные, а также выводятся рассчитанные программой площадь крыла, его сужение, удлинение, эксплуатационная и разрушающая нагрузки, действующие в крыле, и таблицы нагрузок, действующих в крыле от различных силовых факторов:

таблица аэродинамических нагрузок (табл.1);

таблица нагрузок от веса конструкции крыла (табл.2);

таблица нагрузок от веса баков с топливом (табл.3);

таблица нагрузок от сосредоточенных сил (табл.4)

таблица суммарных перерезывающих сил и изгибающих моментов от всех силовых факторов (табл.5);

таблица моментов всех сил, действующих на крыло, относительно оси z усл. (табл.6);

таблица изгибающих и крутящих моментов, действующих в сечениях нормальных оси жесткости крыла (табл.7);

На втором этапе с помощью программы REDUC.EXE осуществляется расчет крыла на изгиб методом редукционных коэффициентов. Подготовка исходных данных для программы REDUC.EXE заключается в выборе типа силовой схемы крыла, подборе параметров расчетного сечения (см. п. 5.1-5.3). Методика расчета сечения крыла на изгиб методом редукционных коэффициентов изложена в п. 6.1.

Исходными данными для программы REDUC.EXE (для программы реализован ввод исходных данных в двух режимах – диалоговом и файловом) являются:

число стрингеров на верхней панели крыла [б/р];

число стрингеров на нижней панели крыла [б/р];

высоты и толщины свободных полок стрингеров в сжатой (верхней) панели крыла [см];

площади поперечных сечений стрингеров [см 2 ];

моменты инерции стрингеров верхней панели [см 4 ];

координаты x,y центров тяжести стрингеров [см];

модули упругости материалов стрингеров и лонжеронов [кг/см 2 ];

толщины обшивки на верхней и нижней панелях крыла [см];

число лонжеронов [б/р];

площади поперечных сечений лонжеронов [см 2 ];

координаты x,y центров тяжести полок лонжеронов [см];

высоты лонжеронов [см];

напряжения предела прочности для материалов лонжеронов и стрингеров [кг/см 2 ];

изгибающий момент [кгсм];

шаг нервюр [см];

шаг стрингеров в сжатой и растянутой панелях крыла[см];

Результаты расчета программы REDUC.EXE являются таблицы помещаемые в файл REZ.DAT, в которых для каждой итерации приводятся следующие величины:

номера стрингеров и лонжеронов;

площади сечений стрингеров и лонжеронов;

суммарная площадь сечений подкрепляющих элементов с присоединенной обшивкой;

величины редукционных коэффициентов;

критические напряжения в стрингерах при общей потере устойчивости;

критические напряжения в стрингерах при местной потере устойчивости;

допускаемые напряжения в стрингерах и лонжеронах;

действительные напряжения в стрингерах и лонжеронах.

Кроме перечисленной информации формируются два файла данных CORD.DAT и DAN.DAT. В первый из этих файлов заносятся координаты x,y центров тяжести стрингеров, а во второй остальная информация, вводимая в диалоговом режиме при первом обращении к программе, что позволяет при дальнейшей работе с программой корректировать вводимую информацию более эффективно.

На третьем этапе производится расчет сечения крыла на сдвиг и кручение. Методика расчета сечения крыла на сдвиг и кручение изложена в п. 7.1, 8.1, 8.2. Программы для этих расчетов составляются самостоятельно.

На четвертом этапе производится подготовка заключения о прочности крыла. Подготовка данного заключения производится в соответствии с п. 9.

На пятом этапе производится проектирование и расчет на прочность элемента крыла. Проектированию подлежит элемент, указанный преподавателем.

Расчет на прочность элемента крыла подразумевает разработку расчетной схемы; определение нагрузок, действующих на данный элемент; расчет напряжений; подбор характеристик элемента из условия его прочности.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

I . Выбор прототипа самолета по его характеристикам

Исходными данными к проекту являются следующие характеристики: размах крыла L, площадь крыла S, сужение крыла η, относительная толщина профиля в корневом и концевом сечениях крыла, стреловидность крыла по линии четвертей хорд χ 0,25 , взлетный вес самолета G, расчетный случай (А, А ′ , В и т.д.). По геометрическим и массовым характеристикам самолета определяется его прототип, например, по работам .

2. Установление массовых и геометрических характеристик самолета, компоновка крыла

Для найденного прототипа выясняются особенности компоновки крыла (количество и расположение двигателей, шасси, топливных баков, органов управления, механизации, сосредоточенных грузов на узлах внешней подвески), вес топлива и агрегатов, расположенных на крыле. В случае, если массовые характеристики агрегатов не удается найти в литературе, то их величины определяются (по согласованию с преподавателем) с использованием статистических данных для рассматриваемого типа самолетов .

С использованием найденных геометрических характеристик выполняется эскиз крыла в масштабе 1:5, 1:6, 1:10, 1:25, производится его компоновка (размещение лонжеронов, топливных баков, шасси, двигательных установок, различных грузов и т.д.). Геометрические характеристики крыла, необходимые для его построения, определяются по формулам:

,
,

Угол стреловидности крыла χ задан по линии, проходящей через четверти хорд (рис. 1). На крыле, вычерченном в масштабе, необходимо нанести линию центров тяжести, линию, проходящую через четверти хорд, линию центров давления, условные оси координат и разбить крыло на сечения ;. Здесь
.

3. Назначение эксплуатационной перегрузки и коэффициента безопасности

Величина эксплуатационной перегрузки и коэффициент безопасности для заданного самолета и расчетного случая назначается с использованием работ и лекционного материала. В тексте пояснительной записке необходимо обосновать выбор числовых значений этих параметров. В зависимости от степени потребной маневренности все самолеты делятся на три класса

Класс А - маневренные самолеты, к которым относятся самолеты, совершающие резкие маневры, например истребители (
). Кратковременно перегрузка для таких самолетов может достигать 1011 единиц.

Класс Б – ограниченно маневренные самолеты, которые совершают маневр, в основном, в горизонтальной плоскости (
).

Класс В – неманевренные самолеты, не совершающие сколь-нибудь резкого маневра ().

Транспортные и пассажирские самолеты относятся к классу В, бомбардировщики к классу Б или В. Истребители относятся к классу А.

Все разнообразие нагрузок, действующих на самолет, сводится к расчетным режимам или расчетным случаям, которые сведены в специальный документ . Обозначаются расчетные случаи буквами латинского алфавита с индексами. В таблице 1 приведены некоторые расчетные случаи нагружения самолета в полете.

Коэффициент безопасности f назначается от 1,5 до 2,0 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости ее в процессе эксплуатации.

Максимальную эксплуатационную перегрузку при маневре самолета с убранной взлетно-посадочной механизацией определяют следующим образом

при m 8000 кг

при m  27500 кг

Для промежуточных значений полетной массы перегрузка определяется по формуле

4
. Определение нагрузок, действующих на крыло

Конструкция крыла рассчитывается по разрушающим нагрузкам

,

4.1 Определение аэродинамических нагрузок

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла в соответствии с изменением относительной циркуляции
(при вычислении коэффициента влиянием фюзеляжа и мотогондол можно пренебречь). Значения следует брать из работы , где они задаются в виде графиков или таблиц для различных сечений крыла в зависимости от его характеристик (удлинения, сужения, длины центроплана и т.д.). Можно воспользоваться данными приведенными в таблице 2.

Таблица 2

Распределение циркуляции по сечениям для трапецевидных крыльев

Расчетная погонная аэро-динамическая нагрузка (направление q аэр. прибли-женно можно считать перпендикулярным плос-кости хорд крыла) для плоского крыла при

(1)

Для крыльев со стрело-видностью

(3)

При учете стреловидности не принимается во внимание крутка крыла. Для крыльев со стреловидностью χ › 35 о формула (3) дает ошибку в значениях циркуляции до 20 %.

Методика расчета для неплоских крыльев любой формы изложена в работе .

По эпюре распределенных нагрузок q аэр, вычисленных для 12 сечений по формулам (1) или (2), строятся последовательно эпюры Q аэр. и M аэр. . Используя известные дифференциальные зависимости, находим

Интегрирование проводится численно, используя метод трапеций (рис.2). По результатам вычислений строятся эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.

4.2 Определение массовых и инерционных сил

4.2.1 Определение распределенных сил от собственного веса конструкции крыла. Распределение массовых сил по размаху крыла с незначительной погрешностью можно считать пропорциональным аэродинамической нагрузке

,

или пропорционально хордам

Погонная массовая нагрузка приложена по линии центров тяжести сечений, расположенной, обычно, на 40-50% хорды от носка. По аналогии с аэродинамическими силами определяются Q кр. и M кр. . По результатам вычислений строят эпюры.

4.2.2 Определение распределенных массовых сил от веса баков с топливом. Распределенная погонная массовая нагрузка от баков с топливом

где γ – удельный вес топлива; B – расстояние между лонжеронами, являющимися стенками бака (рис.3).

Относительная толщина профиля в сечении

4.2.3 Построение эпюр от сосредоточенных сил. Сосредоточенные инерционные силы от агрегатов и грузов, расположенных в крыле и присоединенных к крылу, приложены в их центрах тяжести и принимаются направленными параллельно аэродинамическим силам. Расчетная сосредоточенная нагрузка

Результаты приводятся в виде эпюр Q соср. и M соср. . Строятся суммарные эпюры Q Σ и M xΣ от всех сил, приложенных к крылу, с учетом их знаков:

4.3 Вычисление моментов, действующих относително условной оси

4.3.1 Определение
от аэродинамических сил. Аэродинамические силы действуют по линии центров давления, положение которой считается известным. Вычертив крыло в плане, отметим положение ΔQ аэр i на линии центров давления и по чертежу определим h аэр i (рис.5).

и строим эпюру.

4.3.2. Определение
от распределенных массовых сил крыла (и
). Массовые силы, распределенные по размаху крыла, действуют по линии центров тяжести его конструкции (см. рис. 5).

,

где
- расчетная сосредоточенная сила от веса части крыла между двумя соседними сечениями;
- плечо от точки приложения силы до оси
. Аналогично вычисляются значения
. По расчетам строятся эпюры и .

4.3.3 Определение
от сосредоточенных сил.

,

где, расчетный вес каждого агрегата или груза;
-расстояние от центра тяжести каждого агрегата или груза до оси.

После вычисления
определяется суммарный момент
от всех сил, действующих на крыло, и строится эпюра (имеется ввиду алгебраическая сумма).

4.4 Определение расчетных значений
и
для заданного сечения крыла

Для определения и следует:

Найти приближенное положение центра жесткости (рис. 6)

,

где - высота i-го лонжерона; - расстояние от выбранного полюса А до стенки i-го лонжерона; m – количество лонжеронов;

Вычислить момент относительно оси Z, проходящей через приближенное положение центра жесткости и параллельной оси Z усл.

;

Для стреловидного крыла сделать поправку на стреловидность (рис.7) по формулам

5. Выбор конструктивно-силовой схемы крыла, подбор параметров

расчетного сечения

5.1 Выбор конструктивно- силовой схемы крыла

Тип конструктивно-силовой схемы крыла выбирается с использованием рекомендаций, изложенных в лекциях и работах .

5.2 Выбор профиля расчетного сечения крыла

Относительная толщина профиля расчетного сечения определяется по формуле (4). Из работы выбирается симметричный (для простоты) профиль, соответствующий по толщине рассматриваемому типу самолета и составляется таблица 3. Подобранный профиль вычерчивается на миллиметровой бумаге в масштабе (1:10, 1:25). В случае отсутствия в справочнике профиля необходимой толщины можно взять из справочника наиболее близкий по толщине профиль и все данные пересчитать по формуле

Таблица 3.

,

где y – расчетное значение ординаты;
- табличное значение ординаты;
- таб-личное значение относительной толщины профиля крыла.

Для стреловидного крыла следует сделать поправку на стреловидность по формулам

,

5.3 Подбор параметров сечения (ориентировочный расчет)

5.3.1 Определение нормальных усилий, действующих на панели крыла

Для последующих расчетов будем считать положительными направления
, и
в расчетном сечении (рис. 8). Пояса лонжеронов и стрингеры с присоединенной обшивкой воспринимают изгибающий момент . Усилия, нагружающие панели, можно определить из выражения

,

где
; F – площадь поперечного сечения крыла, ограниченная крайними лонжеронами; B - расстояние между крайними лонжеронами; (рис. 9).

Для растянутой панели усилие N принять со знаком плюс, для сжатой - со знаком минус.

На основе статистических данных в расчете следует принять усилия, воспринимаемые полками лонжеронов - ,
,
.

Значения коэффициентов , ,  даны в таблице 4 и зависят от типа крыла.

Таблица 4.

5.3.2. Определение толщины обшивки. Толщину обшивки  для растянутой зоны определяют по 4-ой теории прочности:

где - напряжение предела прочности материала обшивки;  - коэффициент, значение которого приведено в таблице 4. Для сжатой зоны толщину обшивки следует принять равной
.

5.3.3 Определение шага стрингеров и нервюр. Шаг стрингеров и нервюр а выбирают с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не имела недопустимой волнистости.

Для расчета прогибов обшивки считаем ее свободно опертой на стрингеры и нервюры (рис. 10). Наибольшее значение прогиба достигается в центре рассматриваемой пластины:

,

где
-удельная нагрузка на крыло;
-цилиндрическая жесткость обшивки. Значения коэффициентов d в зависимости от
приведены в работе . Обычно это отношение равно 3.

Расстояние между стрингерами и нервюрами следует выбирать так, чтобы
.

Число стрингеров в сжатой панели

,

где - длина дуги обшивки сжатой панели.

Количество стрингеров в растянутой панели следует уменьшить на 20%. Как отмечалось выше, расстояние между нервюрами .

5.3.4 Определение площади сечения стрингеров. Площадь сечения стрингера в сжатой зоне в первом приближении

,

где
- критическое напряжение стрингеров в сжатой зоне (в первом приближении
).

Площадь сечения стрингеров в растянутой зоне

,

где - предел прочности материала стрингера при растяжении.

5.3.5 Определение площади сечения лонжеронов. Площадь полок лонжеронов в сжатой зоне

,

где
- критическое напряжение при потере устойчивости полки лонжерона.
(берется предел прочности материала лонжерона).

Площадь каждой полки двухлонжеронного крыла находится из условий

а для трехлонжеронного крыла

Площадь лонжеронов в растянутой зоне

,

где k – коэффициент, учитывающий ослабление поясов лонжеронов крепежными отверстиями; при заклепочном соединении k = 0,9 ÷ 0,95.

Площадь каждой полки находится аналогично площади в сжатой зоне из условий (5) или (6).

5.3.6 Определение толщины стенок лонжеронов. Предполагаем, что вся перерезывающая сила воспринимается стенками лонжеронов

,

где - сила, воспринимаемая стенкой i-го лонжерона. Для трехлонжеронного крыла (n=3)

где
- высоты стенок лонжеронов в расчетном сечении крыла.

Толщина стенки

Здесь
- критическое напряжение потери устойчивости стенки лонжерона крыла от сдвига (рис. 11). Для вычислений следует принять все четыре стороны стенки свободно опертыми:

, (8)

где
при a >, при a следует заменить в (8)на a, а в формуле для - на
. Формула (8) справедлива для

Подставляя значения
из (8) в (7), находим толщину стенки i-го лонжерона

.

6. Расчет сечения крыла на изгиб

Для расчета сечения крыла на изгиб вычерчивается профиль расчетного сечения крыла, на котором размещаются пронумерованные стрингеры и лонжероны (рис.12). В носике и хвостике профиля следует располагать стрингеры с большим шагом, чем между лонжеронами. Расчет сечения крыла на изгиб проводится методом редукционных коэффициентов и последовательных приближений.

6.1 Порядок расчета первого приближения

Определяются в первом приближении приведенные площади поперечного сечения продольных ребер (стрингеров, поясов лонжеронов) с присоединенной обшивкой

где - действительная площадь сечения i-го ребра;
- присоединенная площадь обшивки (
- для растянутой панели,
- для сжатой панели); - редукционный коэффициент первого приближения.

Если материал полок лонжеронов и стрингеров разный, то следует сделать приведение к одному материалу через редукционный коэффициент по модулю упругости

,

где - модуль материала i-го элемента; - модуль материала, к которому приводится конструкция (как правило, это материал пояса самого нагруженного лонжерона). Тогда

В случае разных материалов поясов лонжеронов и стрингеров в формулу (9) вместо подставляется
.

Определяем координаты и центров тяжести сечений продольных элементов профиля относительно произвольно выбранных осей и (рис. 12) и вычисляем статические моменты элементов
и
.

Определяем координаты центра тяжести сечения первого приближения по формулам

,
.

Через найденный центр тяжести проводим оси и (ось удобно выбрать параллельной хорде сечения) и определяем координаты центров тяжести всех элементов сечения относительно новых осей.

Вычисляем моменты инерции (осевые и центробежный) приведенного сечения относительно осей и:

,
,
.

Определяем угол поворота главных центральных осей сечения:

Если угол α будет больше 5 о, то оси и следует повернуть на этот угол (положительное значение угла соответствует вращению осей по часовой стрелке) и далее вести расчет относительно главных центральных осей. В целях упрощения расчета угол α рекомендуется вычислять только при расчетах последнего приближения. Обычно, если ось выбрана параллельно хорде сечения, угол α оказывается незначительным и им можно пренебречь.

Определяем напряжения в элементах сечения в первом приближении

.

Полученные напряжения сравниваем с
и
для сжатой панели и с
и
- для растянутой панели.

6.2 Определение критических напряжений стрингеров

Критическое напряжение стрингера вычисляется из условия общей и местной форм потери устойчивости. Для вычисления
общей формы потери устойчивости используем выражение

, (10)

где
. Здесь
- критическое напряжение, вычисленное по формуле Эйлера:

(11)

где - коэффициент, зависящий от условий опирания концов стрингера;- шаг нервюр;- гибкость стрингера с присоединенной обшивкой; - радиус инерции относительно центральной оси сечения.

В формуле (11) под следует понимать
, но в целях упрощения положение главной инерциальной оси считаем совпадающим с осью x.

В свою очередь

,

где - момент инерции стрингера с присоединенной обшивкой отно-сительно оси x (рис.13);
- площадь сечения стрингера с присо-единенной обшивкой. Ширина при-соединенной обшивки берется рав-ной 30 δ (рис.13).

где
- момент инерции присоединенной обшивки относительно собственной центральной оси x 1 (обычно значения -малы);
- момент инерции стрингера относительно собственной центральной оси x 2 .

Для вычисленияместной формы потери устойчивости рассмотрим потерю устойчивости свободной полки стрингера как пластины, шарнирно опертой по трем сторонам (рис.14). На рис. 14 обозначено: а – шаг нервюр; b 1 – высота свободной полки стрингера (рис.13). Для рассматриваемой пластинки вычисляется по асимптотической формуле (10), в которой

,

где k σ – коэффициент, зависящий от условий нагружения и опирания пластины,  с – толщина свободной полки стрингера.

Для рассматриваемого случая

.

Для сравнения с действительными напряжениями, полученными в результате редуцирования, выбирается меньшее напряжение, найденное из расчетов общей и местной потери устойчивости.

В процессе редуцирования необходимо обратить внимание на следующее: если напряжения в сжатой полке лонжерона окажутся больше или равными разрушающим в любом из приближений, то конструкция крыла не способна выдержать расчетную нагрузку и ее надо усилить. Дальнейшие приближения в этом случае делать не следует. Если в каком-либо сжатом стрингере с номером "k" (с присоединенной обшивкой) напряжение окажется меньше
, то редукционный коэффициент для него и в последующем приближении следует оставить прежним; если в каком-либо сжатом стрингере (с присоединенной обшивкой) с номером "m" напряжение окажется больше
то в последующем приближении редукционный коэффициент следует вычислять по формуле

;

если ни в одном стрингере напряжение не превысит
, то конструкция явно перетяжелена и требует облегчения.

В растянутой зоне уточнение редукционных коэффициентов в процессе последовательных приближений ведется так же, но сравнение расчетных напряжений ведется не с , а с .

В результате мы получаем новые уточненные редукционные коэффициенты последующего приближения
. Далее рассчитываем следующее приб-лижение в том же порядке и снова уточняем редукционные коэффициенты. Расчет продолжается до тех пор, пока редукционные коэффициенты двух последующих приближений практически совпадут (в пределах 5%).

7. Расчет сечения крыла на сдвиг

Расчет сечения крыла на сдвиг ведется без учета влияния кручения (поперечная сила
считается приложенной в центре жесткости сечения, полагая, что на сдвиг работают стенки лонжеронов и обшивка).

7.1 Порядок расчета

Для расчета многоконтурного сечения на сдвиг делаются продольные разрезы в панелях таким образом, чтобы контур стал открытым. Для сечения крыла разрезы удобно делать в плоскости хорд в носке крыла и в стенках лонжеронов (рис. 15). В местах разрезов прикладываются неизвестные замыкающие погонные касательные усилия.

Погонные касательные усилия в обшивке панелей сечения крыла определяются как сумма погонных касательных усилий
в незамкнутом контуре и замыкающих усилий. Усилия определяются формулой

где
-расчетная перерезываю-щая сила;
- статический момент площади части сечения, ограниченного 1-м и (i-1) – м ребрами (принятый порядок нумерации ребер очевиден из рис. 14);
- главный момент инерции всего сечения, причем положение центра тяжести берется из последнего приближения расчета на изгиб.

В формуле (12) направление поперечной силы считается положительным при его совпадении с положительным направлением оси y, т.е. вверх. Положительные направления потоков касательных усилий совпадают с направлением обхода начала координат по часовой стрелке.

Для определения замыкающих потоков погонных касательных усилийсоставляем канонические уравнения

Коэффициенты канонических уравнений (элементы матрицы
и вектора
) определяются выражениями:

,
,
,

(здесь суммирование ведется по панелям, где
не равны нулю соответственно),

,
,- приведенный модуль сдвига (для обшивки из дюраля
) ;
- редуцированная толщина обшивки ;
- редукционный коэффи-циент обшивки.

Модуль сдвига обшивки панели крыла не равен модулю сдвига материала обшивки, а зависит еще от ее кривизны, толщины, шага нервюр и стрингеров (размеров подкреп-ляющей клетки), подкрепля-ющих профилей, характера нагружения пластины. Значения модуля сдвига более или менее точно определяются опытным путем для данной конструкции. В расчете приходится большей частью пользоваться средними величинами G, полученными из испытаний аналогичных конструкций. Так как

,

то при вычислении мы будем пользоваться значениями редукционных коэффициентов, приведенными на рис. 15. Значения коэффициента для обшивки из другого материала следует умножить на - потоки погонных касательных усилий в открытом контуре сечения крыла от сдвига;

По результатам расчета строим суммарную эпюру потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения по контуру расчетного сечения крыла. При построении суммарной эпюры положительные значения потоков откладываем внутрь контура сечения.

9. Проверка обшивки и стенок лонжеронов на прочность и устойчивость

В результате проверочного расчета должно быть дано заключение о прочности подобранного сечения крыла. Для этого обшивка и стенки лонжеронов проверяются на прочность и устойчивость.

Максимальные нормальные напряжения, действующие на соответствующую панель обшивки (или стенки лонжерона) с учетом

,

а значения редукционного коэффициента обшивки находятся по выражению

При проверке обшивки на прочность вычисляются значения коэффициента

Кравец А.С. Характеристики авиационных профилей. – М.: Оборонгиз, 1939.

Макаревский А.И., Корчемкин Н.Н., Француз Т.А., Чижов В.М. Прочность самолета. – М.: Машиностроение, 1975. 280с.

Единые нормы летной годности гражданских транспортных самолетов стран – членов СЭВ. – М.: Изд-во ЦАГИ, 1985. 470с.

Одиноков Ю.Г. Расчет самолета на прочность. – М.: Машиностроение, 1973. 392с.

Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т./ Под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. – М: Машиностроение, 1971.

Авиация. Энциклопедия. Под ред. Свищева Г. П. – М: Изд-во большая Российская энциклопедия, 1994. 736с.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1968 - 1972. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1973. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flieger – Jahrbuch. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1980. 168S.

Heinz A.F. Schmidt. Flügzeuge aus aller Welt. V. 1 – 4. – Berlin: Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, 1972 - 1973.

Расчет нужного... или подвесными для обслуживания элементов конструкции самолета на разных уровнях. Для повышения...

Технико-экономическое обоснование проекта самолета

Реферат >> Экономика

2.2. Методика расчета стоимостных показателей самолета , его систем…………………………………………………………………………...29 2.3. Расчет стоимостных показателей... материала в массе конструкции планера . Тпл = 30 * V пл Т ш = 0,2 * G о где G о – взлетная масса самолета Т пл = 1,5 * ...

Расчёт гидросистемы МИГ-

Реферат >> Астрономия

На сверхзвуковых скорос-тях. Планер самолета представляет собой корпус в... ограни-чений, наложенных на конструкцию самолета по максимальному скоростном напору q. ... при выдвижении штока: ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Расчет корпуса гидроцилиндра (тонкостенная труба из...

Проектирование сборочных приспособлений

Реферат >> Промышленность, производство

Обеспечения высокой технологичности конструкций состоит в том, что конструкция разрабатывается с расчетом на применение при... погрешностей изготовления деталей. Сборка частей планера самолета в сборочных приспособлениях обеспечивают точность готового...

Один человек сказал: «Не чего не должно мешать крылу лететь». Крылу не нужны такие излишества как фюзеляж или какие-нибудь наплывы или ещё что-нибудь, что портит его аэродинамику. Когда всё убирается внутрь крыла получается очень изящные конструкции, которые радуют не только своим эстетичным видом но и не плохими лётными характеристиками.
Лично я обожаю летающие крылья из-за их простоты постройки. Но не стоит недооценивать летающее крыло. Самая большая проблема в проектировании ЛК это расчёт и подгонка центровки. Следующая фраза гласит: «Лучший самолёт это тот, у которого нет запаса». Все характеристики и конструктив должен быть подобран таким образом, чтобы решать текущие задачи и при этом не развалится в воздухе (у меня, кстати, такое было).

Год назад я думал о том, как построить собственное летающее крыло для пробы своих же сил. Я осознавал, что теорию знаю, но как применить эти знания на практике не догадывался. И чтобы систематизировать свои знания решил написать на Matlab r2009, что-то вроде калькулятора приблизительного расположения фокуса летающего крыла (ЛК). И получилась программа, на входе которой был текстовый файл характеристик крыла

А на выходе такая картинка


Данный алгоритм был представлен в статье на форуме http://www.rcdesign.ru/ Несущие крылья. Часть 2. Геометрия крыла.

Но я на этом не остановился и решил развить эту идею. Основная идея программы быстро превратить свою идею крыла в некие численные массогабаритные характеристики. И я добавил в программу расчёт центров тяжести, и перевёл ЛК в 3D. И в итоге получилась программа, которая может так.

возможности программы

программа способна рассчитывать:
- площадь крыла в плане
- площадь крыла в поперечной плоскости
- масса крыла
- масса оборудования крыла
- общая масса кр+оборуд
- общий центр тяжести X,Z
- фокус крыла по тангажу X,Z
- фокус крыла по рысканью X,Z
- нагрузку на крыло
-
программы выдаёт в трехмерном изображении
- геометрию крыла
- геометрию элементов
- расположение фокуса крыла в плане
- расположение фокуса в поперечной плоскости
- расположение центра тяжести крыла
- расположение центра тяжести оборудования
- расположение общего центра тяжести

Программа генерирует
- кривые профилей для построения в программе SolidWorks.
- Облака точек геометрии элементов в программе SolidWorks.

Набор данных параметров позволяет оценить характеристики ЛК.

Минусы программы
- низкая интерактивность
- недружелюбный интерфейс
- требуется знание Matlab

Работа с программой

Подготовка файлов

WinDev - папка содержащая программу предварительного расчёта летающих крыльев;
fanwing - папка с текстовыми файлами описывающими летающее крыло;
STEST - папка с сохраненными в текстовом формате кривых профилей и облака точек для SolidWorks.

Настройка работы программы

далее нужно обязательно настроить программу для правильной работы
- заполнить плотность материала, на основе которого будет считаться масса крыла, если оно выполнено из цельного куска.
- Настроить корневой каталог это сделано для того чтобы проще было переносить программу с одного компьютера на другой.
- Настроить расположение и название файлов, которые описывают геометрию крыла, геометрию профиля крыла, и геометрию и массовые характеристики элементов оборудования ЛК

Файл с описанием геометрии крыла

Тут крыло строится по набору хорд и описаний к ним.
Первый столбик это длины хорд в метрах.
Второй это фактический размах до хорды.
Смещение ¼ это смещение ¼ от хорды параллельно продольной оси самолёта изменяя это расстояние изменяется стреловидность крыла.
V - это угол Vобразности крыла при помощи этого возможно делать также и винглёты.
КН - это коэффициент толщины профиля.

Файл с описанием элементов конструкции

Файл с описанием профиля

Верхняя строка это проценты от хорды
Вторая строка это проценты от длинны хорды вверх
Вторая строка это проценты от длинны хорды вниз

Такие описания можно взять в атласе профилей.

Прежде чем рассматривать, что же такое подъемная сила крыла самолета и как ее рассчитать, мы представим, что авиалайнер – это материальная точка, которая осуществляет движение по определенной траектории. Для смены этого направления либо силы движения необходимо ускорение. Оно бывает двух видов: нормальное и тангенциальное. Первое стремится поменять направление движения, а второе оказывает влияние на скорость движения точки. Если говорить о самолете, то его ускорение создается за счет подъемной силы крана. Рассмотрим конкретнее это понятие.

Подъемная сила входит в состав аэродинамической силы. Она резко возрастает, когда меняется угол атаки. Таким образом, маневренность воздушного судна заложена непосредственно в подъемной силе.

Расчет подъемной силы крыла самолета выполняется при помощи специальной формулы: Y= 0.5 ∙ Cy ∙ p ∙ V ∙ 2∙ S.

1. Cy – это коэффициент подъемной силы крыла самолета.
2. S – площадь крыла.
3. Р – плотность воздуха.
4. V – скорость потока.

Аэродинамика крыла самолета, которая оказывает влияние на него при полете, вычисляется таким выражением:

F= c ∙ q ∙ S, где:

• C – это коэффициент формы;
• S – площадь;
• q – скоростной напор.

Следует отметить, что кроме крыла, подъемная сила создается при помощи других составляющих, а именно хвостового горизонтального оперения.

Те, кто интересуются авиацией, в частности ее историей, знают, что впервые самолет взлетел в 1903 году. Многих интересует вопрос: почему это случилось так поздно? По каким причинам это не случилось раньше? Все дело в том, что ученые на протяжении долгого времени недоумевали, каким образом высчитать подъемную силу и определить размер и форму крыла воздушного судна.

Если брать закон Ньютона, то подъемная сила пропорциональна углу атаки во второй степени. Из-за этого многие ученые считали, что невозможно изобрести крыло самолета малого размаха, но при этом с хорошими характеристиками. Лишь в конце IXX века братья Райт решили создать конструкцию небольшого размаха с нормальной силой подъема.

Центровка самолета

Что влияет на поднятие самолета в воздух?

Очень многие люди боятся летать на самолетах, потому что не знают, как он летает, от чего зависит его скорость, на какую высоту он поднимается и многое другое. Изучив это, некоторые меняют свое мнение. Каким же образом самолет поднимается вверх? Давайте разбираться.

Присмотревшись к крылу воздушного судна, можно увидеть, что оно не плоское. Нижняя часть гладкая, а верхняя – выпуклая. Благодаря этому, когда увеличивается скорость самолета, изменяется давление воздуха на его крыло. Так как внизу скорость потока небольшая, давление увеличивается. А поскольку вверху скорость увеличивается, давление уменьшается. За счет таких изменений самолет тянется вверх. Такая разница носит название подъемная сила крыла самолета. Этот принцип сформулировал Николай Жуковский в начале 20 века. При начальных попытках отправить судно в воздух применялся данный принцип Жуковского. Нынешние судна осуществляют полет со скоростью 180-250 км/ч.

Скорость лайнера при взлете

Когда лайнер набирает скорость, он непосредственно поднимается вверх. Скорость отрыва бывает разной, она зависит от габаритов самолета. Еще немаловажное влияние оказывает конфигурация его крыльев. Например, знаменитый ТУ-154 летает со скоростью 215 км/ч, а Boeing 747-270 км/ч. Чуть меньше скорость полета у Airbus A 380-267 км/ч .

Если брать средние данные, то сегодняшние лайнеры осуществляют полет со скоростью 230-240 км/ч. Однако скорость может меняться из-за ускорения ветра, массы лайнера, погоды, взлетной полосы и других факторов.

Скорость при посадке

Следует отметить, что посадочная скорость тоже непостоянна, как и взлетная. Она может меняться в зависимости от того, какая модель авиалайнера, какая площадь его, направление ветра и т. п. Но если брать средние данные, то самолет приземляется со средней скоростью 220-240 км/ч . Примечательно, что скорость в воздухе вычисляется относительно воздуха, а не земли.

Высота полета самолета

Многих интересует вопрос: какая высота полета авиалайнеров? Надо сказать, что и в этом случае конкретных данных нет. Высота может быть разной. Если же брать средние показатели, то пассажирские лайнеры летают на высоте 5-10 тыс. метров. Крупные пассажирские самолеты летают с большей высотой - 9-13 тыс. метров. Если самолет набирает высоту выше 12 тыс. метров, то он начинает проваливаться. Из-за того, что воздух разреженный, отсутствует нормальная сила подъема и имеется недостаток кислорода. Именно поэтому не стоит взлетать так высоко, поскольку есть угроза авиакатастрофы. Зачастую самолеты выше 9 тыс. метров не поднимаются. Примечательно, что и чересчур низкая высота негативно сказывается на полете. Например, ниже 5 тыс. метров нельзя летать, так как есть угроза недостатка кислорода, в результате чего снижается мощность двигателей.

Что может стать причиной отмены полета самолета?

• низкая видимость, когда нет никакой гарантии, что пилот сможет посадить самолет в нужном месте. В таком случае лайнер может просто не увидеть взлетно-посадочную полосу, из-за чего может возникнуть авария;
• техническое состояние аэропорта. Бывает, что какие-то оборудования в аэропорту перестали работать или случились неполадки в работе той или иной системы, из-за чего рейс может быть перенесен на другое время;
• состояние самого пилота. Неоднократно случалось такое, что пилот не мог управлять рейсом в нужный момент и появлялась надобность в замене. Ни для кого не секрет, что в лайнере всегда два пилота. Именно поэтому необходимо определенное время, чтобы найти второго пилота. Таким образом, рейс может немного задержаться.

Лишь при полной подготовке и при благоприятных метеорологических условиях можно отправлять воздушное судно в полет. Решение об отправке принимает командир самолета. Он несет полную ответственность за то, чтобы самолет благополучно осуществил авиарейс.

Вконтакте

Размах крыла самолета на этапе проектирования определяется через нагрузку на размах крыла. Дело в том, что летно-технические характеристики ЛА далеко не в последней степени зависят от размаха крыла, а при имеющемся взлетном весе - от нагрузки на размах:

где
G - вес;
- размах крыла.

Теорема Н.Е.Жуковского о подъемной силе крыла, выведенная в 1906 г., выглядит в виде формулы следующим образом :

где
Y - подъемная сила крыла;
- плотность воздуха;
V- скорость полета;
Г- циркуляция скорости.

При анализе развития самолетов в используется зависимость:

,(3)

где
N - мощность двигателя;
- к.п.д. винта.

В случае установившегося горизонтального полета подъемная сила крыла уравновешивается весом ЛА:

С учетом (1) и (4) формулы (2) и (3) предстанут в следующем виде:

Формула (5) показывает существование связи нагрузки на размах с плотностью воздуха и скоростью полета, но из-за сложности определения циркуляции для практических расчетов на этапе проектирования мало пригодна. Формула (6) при своей простоте на практике дает очень большие погрешности, так как исходная зависимость (3) предполагает жесткую связь подъемной силы крыла с индуктивным сопротивлением, а также считается, что полет происходит на уровне земли.

Если исходить, как было сказано выше, из того, что в установившемся горизонтальном полете подъемная сила равна весу (4), а сила сопротивления уравновешена тягой винта:

где
X - сила сопротивления;
P - тяга силовой установки,

то, проведя несложные преобразования (полную выкладку которых опустим ввиду небольшого объема журнальной статьи), получим формулу, позволяющую определить нагрузку на эффективный размах крыла самолета, учитывающую режим полета, степень дросселирования двигателя, к.п.д. винта, скорость и высоту полета в виде следующей зависимости:

,(8)

где
- нагрузка на эффективный размах крыла самолета (кг/м);
- коэффициент режима полета;
- коэффициент дросселирования двигателя;
- расчетная мощность двигателя (л.с.); - плотность воздуха на расчетной высоте полета;
- коэффициент высотности двигателя;
V - скорость полета (км/час).

В свою очередь, коэффициенты выглядят так:

,(9) ,(10)

где
- коэффициент формы крыла в плане;
- коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе;
- коэффициент индуктивного сопротивления;
- действительная мощность двигателя(л.с.);
- номинальная мощность двигателя (л.с.).

При взлетном весе и эффективном размахе крыла нагрузка на эффективный размах:

Потери мощности двигателя при оценке учитываются следующим образом:

,(12)

где
- к.п.д. винта (см.выше);
- к.п.д. редуктора.

На этапе проектирования ЛА коэффициенты Схо и Схi, как правило, неизвестны, но в силу свойств индуктивного сопротивления поляра самолета близка к квадратичной параболе (а расчетная поляра, т.е. полученная не в результате продувок, и является параболой). Для квадратичной параболы верны следующие соотношения (см. рис.1):

Экономический крейсерский режим полета, точка 1;
- режим максимального аэродинамического качества (Кmax), точка 2;
- экономический режим полета, точка 3.

В режиме максимального качества, как известно, обеспечивается наибольшая дальность полета. Экономический режим позволяет достичь максимальной продолжительности полета. Экономический крейсерский режим наиболее приемлем при коммерческих транспортных операциях. Значения коэффициента приведены ниже :

0 - для эллиптического крыла в плане;
= 0,002...0,005 - для крыла с центропланом;
= 0,02...0,08 - для трапециевидного крыла;
= 0,05...0,12 - для прямоугольного крыла.
КПД винта можно принять следующим:
= 0,65...0,75 - для винта фиксированного шага (ВФШ);
= 0,7...0,85 - для винта изменяемого шага (ВИШ).
КПД редуктора лежит в пределах:
= 0,94...,0,96 - для клиноременной передачи;
= 0,97...0,98 - для зубчатой передачи.
При отсутствии редуктора в силовой установке СЛА:
= 1;
= 0,55...0,65.

Мощность двигателя уменьшается с увеличением высоты полета. Коэффициент падения мощности невысотных двигателей , а также значения плотности воздуха в зависимости от высоты полета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициент падения мощности невысотного поршневого двигателя
в зависимости от высоты полета

Коэффициент дросселирования двигателя может изменяться в широком диапазоне и конкретное значение выбирается конструктором.

После того, как по формуле (8), из-за которой, собственно, и пишется эта статья, будет определена нагрузка на эффективный размах, при известном взлетном весе из (11) можно без труда получить величину эффективного размаха:

Нам остается по имеющемуся эффективному размаху определить геометрический размах крыла. Ниже приводятся формулы, позволяющие это сделать для случая классического моноплана. Если у Вас стоит задача проектирования ЛА (или СЛА) другой компоновочной схемы, тогда Вам, уважаемый читатель, следует учесть особенности выбранной Вами схемы. Хотя для первоначальной, грубой прикидки можете воспользоваться данной методикой.

,(14)

где
S - площадь крыла в плане (кв.м);
Si- суммарная в плане площадь, занимаемая подфюзеляжной частью и мотогондолами самолета (кв.м).
В свою очередь:

,(15)

где
- площадь подфюзеляжной части крыла (кв.м);
Si - площадь крыла, занимаемая мотогондолой (кв.м), см. рис.2.

Как показывает статистика слетов СЛА, "конструкторы-самодельщики" в силу технологической простоты чаще применяют прямоугольное в плане крыло.

Для такого крыла формула (14) предстанет в виде:

,(16)

где
- размах крыла, занимаемый подфюзеляжной частью и мотогондолами.
Окончательным решением уравнения (16) будет выражение:

,(17)

которое можно решить с использованием таблиц Брадиса, если у Вас не оказалось под рукой калькулятора. Неплохие результаты дает приближенная зависимость:

,(18)

но необходимо помнить, что эту формулу допустимо использовать только на самом первоначальном этапе, так называемом "этапе нулевого приближения".

В случае, если форма крыла отличается от прямоугольной, решение зависимости (14) представляет определенные трудности, которых на практике можно избежать лишь применением вычислительной техники. При невозможности привлечь к работе компьютер (отсутствие самого компьютера или соответствующего программного обеспечения) можно воспользоваться формулой (17) или (18), а затем методом последовательных приближений определять геометрический размах крыла с использованием формулы (14), на каждом шаге уточняя Si. Касаясь вопроса приближений, по праву самого "маститого" специалиста в области формулы (8), рекомендую использовать ее как проектировочную, с последующим уточнением размаха по результатам продувок или проверочных расчетов для ЛА взлетным весом более 500...600 кг. Для ЛА взлетным весом менее 500 кг эта формула может оказаться единственным способом определения размаха крыла, поскольку методики проектирования крыла, изложенные в книгах "Проектирование самолетов" Н.А.Фомина или С.М.Егера, по своей трудоемкости соизмеримы с трудозатратами по изготовлению СЛА (и, как правило, "не по зубам" самодельщику-одиночке).

На этом, уважаемый читатель, заканчиваем описание самой формулы (8), а также необходимых для ее использования дополнений, и теперь, по уже сложившейся традиции, рассмотрим пример. Данные для расчета см. в табл. 2.

Таблица 2

Параметр	Размерность	Самолет №1	Самолет №2

Сам расчет с пояснениями приведен в табл. 3.

Таблица 3

Параметр	Размерность	Самолет№1	Самолет №2	Примечание
				Крейсерский режим
				по формуле (9)
				по формуле (12)
				по формуле (8)
				по формуле (13)
				по формуле (14)

Полученные результаты расчета сравним с реально существовавшими машинами в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные для расчета (табл. 2) взяты из и для АНТ-37 и ЦКБ-26 соответственно. Следует сообщить, что эти самолеты участвовали в конкурсе ВВС РККА 1936 г. на дальний бомбардировщик, оба были оборудованы ВФШ и имели по два невысотных двигателя М-85, и для своего времени являлись довольно передовой техникой.

Из личного опыта общения с "самодельщиками" знаю, что многие из них любят читать журналы и другие публикации, зачастую с целью обнаружить какое-либо уже готовое к применению техническое решение, поэтому следует привести в табл. 5 заключительный пример, к тому же учитывающий специфику журнала "АОН".