ระหว่างจุดวัสดุใดๆ มีแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง โดยกระทำตามเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้

ไอแซก นิวตันแนะนำว่าระหว่างวัตถุใดๆ ในธรรมชาติ มีแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน กองกำลังเหล่านี้เรียกว่า แรงโน้มถ่วงหรือ กองกำลัง แรงโน้มถ่วง . แรงดึงดูดที่ไม่หยุดยั้งปรากฏขึ้นในอวกาศ ระบบสุริยะและบนโลก

กฎแรงโน้มถ่วง

นิวตันสรุปกฎการเคลื่อนที่ เทห์ฟากฟ้าและพบว่าแรง \ (F \) เท่ากับ:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

โดยที่ \(m_1 \) และ \(m_2 \) คือมวลของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ \(R \) คือระยะห่างระหว่างพวกเขา \(G \) คือสัมประสิทธิ์สัดส่วนซึ่งเรียกว่า ค่าคงที่โน้มถ่วง. ค่าคงที่เชิงตัวเลขของค่าคงที่โน้มถ่วงถูกกำหนดโดยการทดลองโดยคาเวนดิช โดยวัดแรงของปฏิกิริยาระหว่างลูกตะกั่ว

ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่โน้มถ่วงเป็นไปตามกฎความโน้มถ่วงสากล ถ้า \(m_1 = m_2 = 1 \ข้อความ(กก.) \), \(R = 1 \text(m) \) จากนั้น \(G = F \) เช่น ค่าคงตัวโน้มถ่วงเท่ากับแรงที่ดึงดูดวัตถุสองชิ้นขนาด 1 กก. ที่ระยะ 1 ม.

ค่าตัวเลข:

\(G = 6.67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

แรงดึงดูดสากลกระทำระหว่างวัตถุใดๆ ในธรรมชาติ แต่สามารถจับต้องได้เมื่อมีมวลมาก (หรืออย่างน้อยมวลของวัตถุหนึ่งมีขนาดใหญ่) กฎความโน้มถ่วงสากลจะใช้ได้เฉพาะกับจุดวัสดุและลูกบอลเท่านั้น (ในกรณีนี้ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะใช้เป็นระยะทาง)

แรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงสากลแบบพิเศษคือแรงดึงดูดของวัตถุสู่โลก (หรือไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่น) พลังนี้เรียกว่า แรงโน้มถ่วง. ภายใต้การกระทำของแรงนี้ ร่างกายทั้งหมดได้รับการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน \(g = F_T /m \) ดังนั้น \(F_T = mg \)

ถ้า M คือมวลของโลก R คือรัศมี m คือมวลของวัตถุที่กำหนด แรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = มก. \) .

แรงโน้มถ่วงมักจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก ขึ้นอยู่กับความสูง \ (h \) เหนือพื้นผิวโลกและละติจูดทางภูมิศาสตร์ของตำแหน่งของร่างกายความเร่ง ตกฟรีใช้ในความหมายที่แตกต่างกัน บนพื้นผิวโลกและในละติจูดกลาง ความเร่งในการตกอย่างอิสระคือ 9.831 m/s 2

น้ำหนักตัว

ในด้านเทคโนโลยีและชีวิตประจำวัน มีการใช้แนวคิดเรื่องน้ำหนักตัวอย่างกว้างขวาง

น้ำหนักตัวแสดงโดย \(P \) หน่วยของน้ำหนักคือนิวตัน (N) เนื่องจากน้ำหนักนั้นเท่ากับแรงที่ร่างกายกระทำกับส่วนรองรับ ดังนั้นตามกฎข้อที่สามของนิวตัน น้ำหนักของร่างกายจึงเท่ากับขนาดแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ ดังนั้นเพื่อหาน้ำหนักของร่างกายจึงจำเป็นต้องกำหนดว่าแรงปฏิกิริยาของตัวรองรับมีค่าเท่ากับเท่าใด

สันนิษฐานว่าร่างกายไม่เคลื่อนไหวสัมพันธ์กับการรองรับหรือการระงับ

น้ำหนักตัวและแรงโน้มถ่วงตามธรรมชาติแตกต่างกัน: น้ำหนักตัวเป็นการสำแดงของการกระทำของแรงระหว่างโมเลกุล และแรงโน้มถ่วงมีลักษณะเป็นแรงโน้มถ่วง

สถานะของร่างกายที่น้ำหนักเป็นศูนย์เรียกว่า ไร้น้ำหนัก. สภาวะไร้น้ำหนักจะสังเกตได้บนเครื่องบินหรือยานอวกาศเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ โดยไม่คำนึงถึงทิศทางและค่าของความเร็วของการเคลื่อนที่ นอกชั้นบรรยากาศของโลก เมื่อดับเครื่องยนต์ไอพ่น มีเพียงแรงโน้มถ่วงสากลเท่านั้นที่กระทำต่อยานอวกาศ ภายใต้การกระทำของแรงนี้ ยานอวกาศและร่างกายทั้งหมดในนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน ดังนั้นจึงสังเกตเห็นสภาวะไร้น้ำหนักในเรือ

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งานการควบคุม ActiveX เพื่อทำการคำนวณ!

ปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นในทุกร่างของจักรวาลและแสดงออกในการดึงดูดซึ่งกันและกันเรียกว่า แรงโน้มถ่วงและปรากฏการณ์ความโน้มถ่วงสากล แรงโน้มถ่วง .

ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงกระทำด้วยกรรมวิธีพิเศษที่เรียกว่า สนามโน้มถ่วง.

แรงโน้มถ่วง (แรงโน้มถ่วง)ปรับอากาศ แรงดึงดูดซึ่งกันและกันเนื้อหาและถูกกำกับไปตามเส้นที่เชื่อมต่อจุดที่มีปฏิสัมพันธ์

การแสดงออกของแรงโน้มถ่วงให้กับนิวตันในปี 1666 เมื่อเขาอายุเพียง 24 ปี

กฎแรงโน้มถ่วง: วัตถุสองชิ้นถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง:

กฎหมายมีผลบังคับใช้หากว่าขนาดของวัตถุมีขนาดเล็กเล็กน้อยเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกเขา นอกจากนี้ สูตรนี้ยังสามารถใช้ในการคำนวณแรงโน้มถ่วงสากล สำหรับวัตถุทรงกลม สำหรับวัตถุสองวัตถุ วัตถุหนึ่งเป็นลูกบอล อีกวัตถุหนึ่งเป็นจุดวัสดุ

สัมประสิทธิ์สัดส่วน G = 6.68 10 -11 เรียกว่า ค่าคงที่โน้มถ่วง.

ความหมายทางกายภาพค่าคงตัวโน้มถ่วงคือว่ามันเป็นตัวเลขเท่ากับแรงที่วัตถุสองชิ้นที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมถูกดึงดูดโดยแต่ละวัตถุอยู่ห่างจากกัน 1 เมตร

แรงโน้มถ่วง

แรงที่โลกดึงดูดวัตถุใกล้เคียงเรียกว่า แรงโน้มถ่วง และสนามโน้มถ่วงของโลก - สนามแรงโน้มถ่วง .

แรงโน้มถ่วงจะพุ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลก ในร่างกายจะผ่านจุดที่เรียกว่า จุดศูนย์ถ่วง. จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยมีจุดศูนย์กลางสมมาตร (ลูกบอล สี่เหลี่ยมหรือจานกลม ทรงกระบอก ฯลฯ) ตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางนี้ นอกจากนี้ อาจไม่ตรงกับจุดใดๆ ของร่างกายที่กำหนด (เช่น ใกล้วงแหวน)

ในกรณีทั่วไปเมื่อจำเป็นต้องหาจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติควรดำเนินการตามระเบียบต่อไปนี้: หากร่างกายถูกแขวนไว้บนเส้นด้ายที่ผูกติดอยู่กับจุดต่าง ๆ ของร่างกายตามลำดับ ทำเครื่องหมายด้วยด้ายจะตัดกันที่จุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายนี้อย่างแม่นยำ

โมดูลัสของแรงโน้มถ่วงพบโดยใช้กฎความโน้มถ่วงสากลและถูกกำหนดโดยสูตร:

F เสื้อ \u003d มก. (2.7)

โดยที่ g คือความเร่งในการตกอย่างอิสระของร่างกาย (g=9.8 m/s 2 ≈10m/s 2)

เนื่องจากทิศทางของความเร่งการตกอย่างอิสระ g ตรงกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง F t ความเท่าเทียมกันสุดท้ายสามารถเขียนใหม่เป็น

จาก (2.7) ตามนั้น กล่าวคือ อัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อวัตถุมวล m ณ จุดใดๆ ของสนามต่อมวลของวัตถุกำหนดความเร่งของการตกอย่างอิสระ ณ จุดที่กำหนดของสนาม

สำหรับจุดที่อยู่ห่างจากพื้นผิวโลกสูง h ความเร่งของการตกอย่างอิสระของร่างกายคือ:

(2.8)

โดยที่ R Z คือรัศมีของโลก MZ คือมวลของโลก h คือระยะทางจากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายถึงพื้นผิวโลก

จากสูตรนี้ จะได้ว่า

ก่อนอื่นเลย, ความเร่งการตกอย่างอิสระไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลและขนาดของร่างกายและ,

ประการที่สองด้วยความสูงที่เพิ่มขึ้นเหนือพื้นโลก ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลง ตัวอย่างเช่น ที่ระดับความสูง 297 กม. ปรากฎว่าไม่ใช่ 9.8 m/s 2 แต่เป็น 9 m/s 2

การลดลงของความเร่งของการตกอย่างอิสระหมายความว่าแรงโน้มถ่วงก็ลดลงเช่นกันเมื่อความสูงเหนือพื้นโลกเพิ่มขึ้น ยิ่งร่างกายอยู่ห่างจากโลกมากเท่าไหร่ก็ยิ่งดึงดูดน้อยลงเท่านั้น

จากสูตร (1.73) จะเห็นได้ว่า g ขึ้นอยู่กับรัศมีของโลก R z

แต่เนื่องจากการแบนของโลกใน ที่ต่างๆมีความหมายต่างกัน: มันลดลงเมื่อคุณเคลื่อนจากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้ว ตัวอย่างเช่น ที่เส้นศูนย์สูตร เท่ากับ 9.780m/s 2 และที่ขั้วโลก - 9.832m/s 2 . นอกจากนี้ค่า g ท้องถิ่นอาจแตกต่างจากค่า g cf เฉลี่ยเนื่องจากโครงสร้างที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เปลือกโลกและชั้นดิน ทิวเขา และที่ลุ่ม รวมทั้งแหล่งแร่ ความแตกต่างระหว่างค่าของ g และ g cf เรียกว่า ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วง:

ความผิดปกติที่เป็นบวก Δg >0 มักบ่งบอกถึงการสะสมของแร่โลหะ และค่าลบ Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.

วิธีการกำหนดปริมาณแร่โดยการวัดความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติและเรียกว่า การสำรวจกราวิเมตริก.

คุณลักษณะที่น่าสนใจของสนามโน้มถ่วงซึ่งไม่มีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือความสามารถในการเจาะทะลุทั้งหมด ถ้าคุณสามารถป้องกันตัวเองจากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กด้วยความช่วยเหลือของตะแกรงโลหะพิเศษ ก็ไม่มีอะไรสามารถป้องกันคุณจากสนามโน้มถ่วงได้: มันแทรกซึมผ่านวัสดุใดๆ

กฎความโน้มถ่วงสากลถูกค้นพบโดยนิวตันในปี 1687 ขณะศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเทียมของดวงจันทร์รอบโลก นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษได้กำหนดสมมติฐานที่ชัดเจนเกี่ยวกับลักษณะของแรงดึงดูด นอกจากนี้ จากการวิเคราะห์กฎของเคปเลอร์ นิวตันคำนวณว่าแรงดึงดูดจะต้องไม่เพียงแค่มีอยู่บนโลกของเราเท่านั้น แต่ยังต้องอยู่ในอวกาศด้วย

พื้นหลัง

กฎความโน้มถ่วงสากลไม่ได้เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนได้ศึกษาท้องฟ้า เพื่อรวบรวมปฏิทินการเกษตร การคำนวณวันสำคัญ และวันหยุดทางศาสนาเป็นหลัก การสังเกตพบว่าในใจกลางของ "โลก" คือ Luminary (ดวงอาทิตย์) ซึ่งวัตถุท้องฟ้าโคจรเป็นวงโคจร ต่อมา หลักคำสอนของคริสตจักรไม่ยอมให้คิดอย่างนั้น และผู้คนก็สูญเสียความรู้ที่สั่งสมมาเป็นเวลาหลายพันปี

ในศตวรรษที่ 16 ก่อนการประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ ดาราจักรของนักดาราศาสตร์ปรากฏตัวขึ้นและมองขึ้นไปบนท้องฟ้าด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ โดยปฏิเสธข้อห้ามของโบสถ์ T. Brahe ผู้สังเกตการณ์จักรวาลเป็นเวลาหลายปี จัดระบบการเคลื่อนไหวของดาวเคราะห์ด้วยความระมัดระวังเป็นพิเศษ ข้อมูลที่มีความแม่นยำสูงเหล่านี้ช่วยให้ I. Kepler ค้นพบกฎสามข้อของเขาในเวลาต่อมา

เมื่อถึงเวลาของการค้นพบ (1667) โดย Isaac Newton เกี่ยวกับกฎความโน้มถ่วงทางดาราศาสตร์ ระบบ heliocentric ของโลกของ N. Copernicus ก็ถูกสร้างขึ้นในที่สุด ตามที่กล่าวไว้ ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบโคจรรอบดวงอาทิตย์โดยมีค่าประมาณที่เพียงพอสำหรับการคำนวณหลายอย่าง อาจถือได้ว่าเป็นวงกลม ในตอนต้นของศตวรรษที่ XVII I. Kepler วิเคราะห์งานของ T. Brahe ได้กำหนดกฎจลนศาสตร์ที่กำหนดลักษณะการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การค้นพบนี้กลายเป็นรากฐานสำหรับการชี้แจงพลวัตของดาวเคราะห์ นั่นคือ แรงที่กำหนดการเคลื่อนที่ประเภทนี้อย่างแม่นยำ

คำอธิบายของปฏิสัมพันธ์

สนามแรงโน้มถ่วงและสนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีคุณสมบัติในระยะไกล ซึ่งแตกต่างจากปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอและรุนแรงในช่วงเวลาสั้น: อิทธิพลของพวกมันจะปรากฏที่ระยะทางมหึมา ปรากฏการณ์ทางกลในจักรวาลวิทยาได้รับผลกระทบจากแรง 2 อย่าง ได้แก่ แม่เหล็กไฟฟ้าและความโน้มถ่วง ผลกระทบของดาวเคราะห์ที่มีต่อดาวเทียม การบินของวัตถุที่ถูกทิ้งร้างหรือที่ปล่อย การลอยตัวของวัตถุในของเหลว - แรงโน้มถ่วงกระทำในแต่ละปรากฏการณ์เหล่านี้ วัตถุเหล่านี้ดึงดูดโดยดาวเคราะห์ ดึงดูดเข้าหามัน ดังนั้นชื่อ "กฎความโน้มถ่วงสากล"

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าแรงดึงดูดซึ่งกันและกันทำหน้าที่ระหว่างร่างกายอย่างแน่นอน ปรากฏการณ์เช่นการตกของวัตถุบนโลก การหมุนของดวงจันทร์ ดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ซึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดสากล เรียกว่า แรงโน้มถ่วง

กฎแรงโน้มถ่วง: สูตร

ความโน้มถ่วงสากลถูกกำหนดขึ้นดังนี้: วัตถุสองชิ้นใด ๆ ถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงบางอย่าง ขนาดของแรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน:

ในสูตร m1 และ m2 คือมวลของวัตถุที่ศึกษา r คือระยะทางที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่คำนวณได้ G คือปริมาณความโน้มถ่วงคงที่ซึ่งแสดงแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุสองชิ้นที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแต่ละตัวซึ่งอยู่ที่ระยะ 1 เมตร

แรงดึงดูดขึ้นอยู่กับอะไร?

กฎความโน้มถ่วงสากลทำงานแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับภูมิภาค เนื่องจากแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับค่าของละติจูดที่ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง ในทำนองเดียวกัน ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจึงมีค่าต่างกันในที่ต่างๆ ค่าแรงโน้มถ่วงสูงสุดและความเร่งของการตกอย่างอิสระอยู่ที่ขั้วของโลก - แรงโน้มถ่วงที่จุดเหล่านี้เท่ากับแรงดึงดูด ค่าต่ำสุดจะอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร

โลกแบนเล็กน้อย รัศมีขั้วของมันน้อยกว่าเส้นศูนย์สูตรประมาณ 21.5 กม. อย่างไรก็ตาม การพึ่งพาอาศัยกันนี้มีความสำคัญน้อยกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการหมุนรอบโลกในแต่ละวัน การคำนวณแสดงให้เห็นว่าเนื่องจากความราบเรียบของโลกที่เส้นศูนย์สูตร ค่าของการเร่งการตกอย่างอิสระจะน้อยกว่าค่าที่ขั้วเล็กน้อยเล็กน้อย 0.18% และผ่านการหมุนรายวัน 0.34%

อย่างไรก็ตาม ในสถานที่เดียวกันบนโลก มุมระหว่างเวกเตอร์ทิศทางมีขนาดเล็ก ดังนั้นความคลาดเคลื่อนระหว่างแรงดึงดูดกับแรงโน้มถ่วงจึงไม่มีนัยสำคัญ และสามารถละเลยในการคำนวณได้ นั่นคือเราสามารถสรุปได้ว่าโมดูลของกองกำลังเหล่านี้เหมือนกัน - ความเร่งของการตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลกจะเท่ากันทุกที่และอยู่ที่ประมาณ 9.8 ม. / s²

บทสรุป

Isaac Newton เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ทำการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ สร้างหลักการของพลวัตขึ้นมาใหม่ทั้งหมด และสร้างภาพทางวิทยาศาสตร์ของโลกโดยอิงจากหลักการเหล่านี้ การค้นพบของเขามีอิทธิพลต่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์ การสร้างวัตถุและวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณ ตกเป็นหน้าที่ของนิวตันที่จะพิจารณาผลการปฏิสนธิของเขาเกี่ยวกับโลกอีกครั้ง ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ได้เสร็จสิ้นการทำงานอันยิ่งใหญ่ในการสร้างรากฐานของวิทยาศาสตร์ใหม่ - ฟิสิกส์

ทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบคลาสสิกของนิวตัน (กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน)- กฎที่อธิบายปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงและภายในกรอบของกลไกแบบคลาสสิก กฎข้อนี้ถูกค้นพบโดยนิวตันเมื่อราวปี ค.ศ. 1666 เขาบอกว่าพลังนั้น F (\displaystyle F)แรงดึงดูดระหว่างจุดมวลสองจุด ม. 1 (\displaystyle m_(1))และ ม 2 (\displaystyle m_(2))ห่างกันตามระยะทาง r (\displaystyle r)เป็นสัดส่วนกับมวลทั้งสองและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง - นั่นคือ:

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 r 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over r^(2)))

ที่นี่ G (\displaystyle G)- ความโน้มถ่วง ค่าคงที่ เท่ากับ 6.67408(31) 10 −11 m³/(kg s²) .

สารานุกรม YouTube

1 / 5

✪ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

✪ กฎแห่งแรงโน้มถ่วง

✪ กฎฟิสิกส์ของแรงโน้มถ่วงสากล เกรด 9

✪ เกี่ยวกับไอแซก นิวตัน (ประวัติโดยย่อ)

✪ บทที่ 60. กฎความโน้มถ่วงสากล ค่าคงที่โน้มถ่วง

คำบรรยาย

ตอนนี้ มาเรียนรู้เล็กน้อยเกี่ยวกับความโน้มถ่วงหรือแรงโน้มถ่วงกัน อย่างที่คุณทราบ แรงโน้มถ่วง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขั้นประถมศึกษาหรือแม้แต่ในหลักสูตรฟิสิกส์ที่ค่อนข้างสูง เป็นแนวคิดที่คุณสามารถคำนวณและค้นหาพารามิเตอร์หลักที่กำหนดแรงโน้มถ่วงได้ แต่ในความเป็นจริง แรงโน้มถ่วงไม่สามารถเข้าใจได้ทั้งหมด แม้ว่าคุณจะคุ้นเคยกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป - หากคุณถูกถามว่าแรงโน้มถ่วงคืออะไร คุณสามารถตอบได้: มันเป็นความโค้งของกาลอวกาศและอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ยังคงเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่าทำไมวัตถุสองชิ้นเพียงเพราะมีมวลที่เรียกว่าดึงดูดซึ่งกันและกัน อย่างน้อยสำหรับฉันมันก็ลึกลับ เมื่อสังเกตสิ่งนี้แล้ว เราจึงดำเนินการพิจารณาแนวคิดเรื่องความโน้มถ่วง เราจะทำสิ่งนี้โดยศึกษากฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ซึ่งใช้ได้กับสถานการณ์ส่วนใหญ่ กฎข้อนี้กล่าวว่า: แรงดึงดูดความโน้มถ่วงร่วมกัน F ระหว่างจุดวัตถุสองจุดที่มีมวล m₁ และ m₂ เท่ากับผลคูณของค่าคงตัวโน้มถ่วง G คูณมวลของวัตถุแรก m₁ และวัตถุที่สอง m₂ หารด้วยกำลังสองของ ระยะห่าง d ระหว่างพวกเขา นี่เป็นสูตรที่ค่อนข้างง่าย เรามาลองแปลงร่างกันดูว่าเราจะได้ผลลัพธ์ที่คุ้นเคยหรือไม่ เราใช้สูตรนี้ในการคำนวณความเร่งการตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลก มาวาดโลกกันก่อน เพียงเพื่อให้เข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง นี่คือโลกของเรา สมมติว่าเราต้องคำนวณความเร่งโน้มถ่วงที่กระทำต่อ Sal นั่นคือกับฉัน ฉันอยู่นี่. ลองใช้สมการนี้เพื่อคำนวณขนาดความเร่งของการตกของฉันไปที่ศูนย์กลางของโลกหรือจุดศูนย์กลางมวลของโลก ค่าที่แสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ G คือค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล อีกครั้ง: G คือค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล แม้ว่าเท่าที่ฉันรู้ แม้ว่าฉันจะไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในเรื่องนี้ แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าค่าของมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ นั่นคือ มันไม่ใช่ค่าคงที่ที่แท้จริง และฉันคิดว่าค่าของมันแตกต่างไปตามการวัดที่ต่างกัน แต่สำหรับความต้องการของเรา เช่นเดียวกับในวิชาฟิสิกส์ส่วนใหญ่ มันเป็นค่าคงที่ ค่าคงที่เท่ากับ 6.67 * 10^(-11) ลูกบาศก์เมตร หารด้วยกิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง ใช่มิติของมันดูแปลก แต่ก็เพียงพอสำหรับคุณที่จะเข้าใจว่าสิ่งเหล่านี้เป็นหน่วยตามอำเภอใจซึ่งเป็นผลมาจากการคูณด้วยมวลของวัตถุและหารด้วยกำลังสองของระยะทางเพื่อให้ได้มิติของแรง - นิวตัน หรือกิโลกรัมต่อเมตรหารด้วยสองกำลังสอง ดังนั้นอย่ากังวลกับหน่วยเหล่านี้ แค่รู้ว่าเราจะต้องทำงานกับเมตร วินาที และกิโลกรัม แทนที่ตัวเลขนี้ลงในสูตรของแรง: 6.67 * 10^(-11) เนื่องจากเราจำเป็นต้องรู้ความเร่งที่ทำปฏิกิริยากับ Sal แล้ว m₁ เท่ากับมวลของ Sal นั่นคือฉัน ฉันไม่ต้องการที่จะเปิดเผยในเรื่องนี้ว่าฉันมีน้ำหนักเท่าไร ปล่อยให้น้ำหนักนี้เป็นตัวแปรแทน ms มวลที่สองในสมการคือมวลของโลก ลองเขียนความหมายโดยดูที่ Wikipedia ดังนั้น มวลของโลกคือ 5.97 * 10^24 กิโลกรัม ใช่ โลกมีมวลมากกว่าแซล อย่างไรก็ตาม น้ำหนักและมวลเป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน ดังนั้น แรง F เท่ากับผลคูณของค่าคงตัวโน้มถ่วง G คูณมวล ms จากนั้นมวลของโลก และทั้งหมดนี้หารด้วยกำลังสองของระยะทาง คุณอาจคัดค้าน: ระยะห่างระหว่างโลกกับสิ่งที่ยืนอยู่บนนั้นคืออะไร? ท้ายที่สุดถ้าวัตถุสัมผัสกันระยะทางจะเป็นศูนย์ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจในที่นี้: ระยะห่างระหว่างวัตถุสองชิ้นในสูตรนี้คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ ในกรณีส่วนใหญ่ จุดศูนย์กลางมวลของบุคคลนั้นอยู่ห่างจากพื้นผิวโลกประมาณ 3 ฟุต เว้นแต่บุคคลนั้นจะสูงเกินไป ไม่ว่ากรณีใด จุดศูนย์กลางมวลของฉันอาจอยู่เหนือพื้นดินสามฟุต ศูนย์กลางมวลของโลกอยู่ที่ไหน? ชัดเจนที่ใจกลางโลก รัศมีของโลกคืออะไร? 6371 กิโลเมตร หรือประมาณ 6 ล้านเมตร เนื่องจากความสูงของจุดศูนย์กลางมวลของฉันอยู่ที่ประมาณหนึ่งในล้านของระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของโลก ในกรณีนี้ เราสามารถมองข้ามมันไปได้ จากนั้นระยะทางจะเป็น 6 ไปเรื่อยๆ เช่นเดียวกับค่าอื่นๆ คุณต้องเขียนมันในรูปแบบมาตรฐาน - 6.371 * 10^6 เนื่องจาก 6000 กม. คือ 6 ล้านเมตร และล้านคือ 10^6 เราเขียน ปัดเศษเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นทศนิยมที่สอง ระยะทาง 6.37 * 10 ^ 6 เมตร สูตรคือกำลังสองของระยะทาง ลองยกกำลังสองทุกอย่างกัน ลองลดความซับซ้อนตอนนี้ ขั้นแรก เราคูณค่าในตัวเศษและนำตัวแปร ms มาข้างหน้า จากนั้นแรง F เท่ากับมวลของ Sal ที่ส่วนบนทั้งหมด เราคำนวณแยกกัน ดังนั้น 6.67 คูณ 5.97 เท่ากับ 39.82 39.82. นี่คือผลคูณของชิ้นส่วนที่สำคัญซึ่งตอนนี้ควรคูณด้วย 10 เป็นกำลังที่ต้องการ 10^(-11) และ 10^24 มีฐานเท่ากัน ดังนั้นหากต้องการคูณ ก็แค่บวกเลขชี้กำลัง บวก 24 และ -11 เราได้ 13 ดังนั้นเราจึงมี 10^13 มาหาตัวส่วนกันเถอะ มันเท่ากับ 6.37 กำลังสองคูณ 10^6 กำลังสองเช่นกัน อย่างที่คุณจำได้ หากตัวเลขที่เขียนเป็นกำลังสองยกกำลังอีกตัวหนึ่ง เลขชี้กำลังจะถูกคูณ ซึ่งหมายความว่า 10^6 กำลังสองคือ 10 ยกกำลัง 6 คูณ 2 หรือ 10^12 ต่อไป เราคำนวณกำลังสองของหมายเลข 6.37 โดยใช้เครื่องคิดเลขแล้วได้ ... เรายกกำลังสอง 6.37 และนี่คือ 40.58 40.58. มันยังคงหาร 39.82 ด้วย 40.58 หาร 39.82 ด้วย 40.58 ซึ่งเท่ากับ 0.981 จากนั้นเราหาร 10^13 ด้วย 10^12 ซึ่งก็คือ 10^1 หรือแค่ 10 และ 0.981 คูณ 10 ได้ 9.81 หลังจากการทำให้เข้าใจง่ายและการคำนวณอย่างง่าย พบว่าแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลกซึ่งกระทำต่อ Sal นั้นเท่ากับมวลของ Sal คูณด้วย 9.81 สิ่งนี้ให้อะไรเราบ้าง? เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณความเร่งโน้มถ่วงในตอนนี้? เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแรงนั้นเท่ากับผลคูณของมวลและความเร่ง ดังนั้น แรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับผลคูณของมวลของซัลและความเร่งโน้มถ่วง ซึ่งมักจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก g ด้านหนึ่ง แรงดึงดูดมีค่าเท่ากับ 9.81 เท่าของมวลสาละ ในทางกลับกัน มันเท่ากับมวลของซัลต่อการเร่งความเร็วโน้มถ่วง หารสมการทั้งสองส่วนด้วยมวลของซัล เราจะได้สัมประสิทธิ์ 9.81 คือความเร่งโน้มถ่วง และถ้าเรารวมบันทึกหน่วยของมิติไว้ในการคำนวณด้วย เมื่อกิโลกรัมที่ลดลง เราจะเห็นว่าความเร่งโน้มถ่วงวัดเป็นเมตร หารด้วยสองวินาที กำลังสอง เช่นเดียวกับความเร่งใดๆ คุณยังสามารถสังเกตได้ว่าค่าที่ได้รับนั้นใกล้เคียงกับค่าที่เราใช้เมื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกทอดทิ้ง: 9.8 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง มันน่าประทับใจ มาแก้ปัญหาแรงโน้มถ่วงสั้นๆ กัน เพราะเราเหลือเวลาอีกสองสามนาที สมมติว่าเรามีดาวเคราะห์ดวงอื่นชื่อ Earth Baby ให้รัศมี rS ของ Malyshka เท่ากับครึ่งหนึ่งของรัศมีของโลก rE และมวล mS ของเธอก็เท่ากับครึ่งหนึ่งของมวลโลก mE แรงโน้มถ่วงจะกระทำกับวัตถุใดที่นี่ และจะน้อยกว่าแรงโน้มถ่วงของโลกเท่าใด แม้ว่าจะปล่อยให้ปัญหาในครั้งต่อไปแล้วฉันจะแก้ไข แล้วพบกันใหม่. คำบรรยายโดยชุมชน Amara.org

คุณสมบัติของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

ตามทฤษฎีของนิวตัน วัตถุมวลมากแต่ละก้อนจะสร้างสนามแรงดึงดูดให้กับวัตถุนี้ ซึ่งเรียกว่าสนามโน้มถ่วง สนามนี้มีความเป็นไปได้ และหน้าที่ของศักย์โน้มถ่วงสำหรับจุดวัสดุที่มีมวล M (\รูปแบบการแสดงผล M)ถูกกำหนดโดยสูตร:

φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)))

โดยทั่วไปเมื่อความหนาแน่นของสสาร ρ (\displaystyle \rho )กระจายแบบสุ่ม เป็นไปตามสมการปัวซอง:

Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)

คำตอบของสมการนี้เขียนเป็น:

φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)

ที่ไหน r (\displaystyle r) - ระยะห่างระหว่างองค์ประกอบปริมาตร dV (\displaystyle dV) และจุดที่กำหนดศักยภาพ φ (\displaystyle \varphi ), C (\รูปแบบการแสดงผล C) เป็นค่าคงที่โดยพลการ

แรงดึงดูดที่กระทำในสนามโน้มถ่วงบนจุดวัตถุที่มีมวล ม. (\displaystyle ม.), เกี่ยวข้องกับศักยภาพโดยสูตร:

F (r) = − ม. ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)

วัตถุสมมาตรทรงกลมจะสร้างสนามเดียวกันนอกขอบเขตให้เป็นจุดวัสดุที่มีมวลเท่ากันซึ่งอยู่ที่กึ่งกลางของวัตถุ

เส้นทางโคจรของจุดวัตถุในสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยจุดมวลที่ใหญ่กว่ามากนั้นเป็นไปตามกฎของเคปเลอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดาวเคราะห์และดาวหางในระบบสุริยะเคลื่อนที่เป็นวงรีหรือไฮเปอร์โบลา อิทธิพลของดาวเคราะห์ดวงอื่นซึ่งบิดเบือนภาพนี้ สามารถนำมาพิจารณาโดยใช้ทฤษฎีการก่อกวน

ความถูกต้องของกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

การทดลองประเมินระดับความแม่นยำของกฎความโน้มถ่วงของนิวตันเป็นหนึ่งในการยืนยันทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป การทดลองเกี่ยวกับการวัดปฏิสัมพันธ์สี่เท่าของวัตถุที่หมุนได้และเสาอากาศคงที่พบว่าการเพิ่มขึ้น δ (\displaystyle \delta )ในการแสดงออกเพื่อการพึ่งพาศักยภาพของนิวตัน r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))ที่ระยะทางหลายเมตรอยู่ภายใน (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). การทดลองอื่น ๆ ยังยืนยันว่าไม่มีการดัดแปลงในกฎความโน้มถ่วงสากล

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันได้รับการทดสอบในปี 2550 ที่ระยะทางน้อยกว่าหนึ่งเซนติเมตร (จาก 55 ไมครอนถึง 9.53 มม.) เมื่อพิจารณาข้อผิดพลาดจากการทดลองแล้ว ไม่พบความเบี่ยงเบนจากกฎของนิวตันในช่วงระยะทางที่ตรวจสอบ

การสังเกตการณ์วงโคจรของดวงจันทร์อย่างแม่นยำด้วยเลเซอร์ที่แม่นยำช่วยยืนยันกฎความโน้มถ่วงสากลที่ระยะห่างจากโลกถึงดวงจันทร์อย่างแม่นยำ 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

ความสัมพันธ์กับเรขาคณิตของอวกาศแบบยุคลิด

ความเท่าเทียมกันด้วยความแม่นยำสูงมาก 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9))เลขชี้กำลังของระยะทางในตัวส่วนของนิพจน์สำหรับแรงโน้มถ่วงต่อจำนวน 2 (\displaystyle 2)สะท้อนธรรมชาติแบบยุคลิดของพื้นที่ทางกายภาพสามมิติของกลศาสตร์ของนิวตัน ในอวกาศแบบยุคลิดสามมิติ พื้นที่ผิวของทรงกลมจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของรัศมีพอดี

เค้าโครงประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงสากลนั้นแสดงออกมาซ้ำแล้วซ้ำเล่าแม้กระทั่งก่อนนิวตัน ก่อนหน้านี้ Epicurus, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens และคนอื่นๆ คิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ เคปเลอร์เชื่อว่าแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะห่างจากดวงอาทิตย์และขยายออกไปในระนาบสุริยุปราคาเท่านั้น เดส์การตคิดว่ามันเป็นผลมาจากกระแสน้ำวนในอีเธอร์ อย่างไรก็ตาม มีการเดาโดยอาศัยระยะทางที่ถูกต้อง นิวตันในจดหมายถึงฮัลลีย์กล่าวถึง Bulliald, Wren และ Hooke เป็นรุ่นก่อนของเขา แต่ก่อนหน้าที่นิวตัน ไม่มีใครสามารถเชื่อมโยงกฎความโน้มถ่วง (แรงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง) กับกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ (กฎของเคปเลอร์) ได้อย่างชัดเจนและทางคณิตศาสตร์

• กฎแรงโน้มถ่วง
• กฎการเคลื่อนที่ (กฎข้อที่สองของนิวตัน);
• ระบบวิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์ (การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์)

เมื่อรวมกันแล้ว กลุ่มสามกลุ่มนี้ก็เพียงพอแล้วสำหรับการศึกษาการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนที่สุดของเทห์ฟากฟ้าอย่างครบถ้วน จึงเป็นการสร้างรากฐานของกลศาสตร์ท้องฟ้า ก่อน Einstein ไม่จำเป็นต้องมีการแก้ไขพื้นฐานสำหรับแบบจำลองนี้แม้ว่าเครื่องมือทางคณิตศาสตร์จะมีความจำเป็นในการพัฒนาอย่างมีนัยสำคัญ

สังเกตว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตันไม่ได้หมายถึงเฮลิโอเซนทริคอีกต่อไปแล้ว ในปัญหาสองร่างแล้ว ดาวเคราะห์ไม่ได้หมุนรอบดวงอาทิตย์ แต่รอบจุดศูนย์ถ่วงร่วม เนื่องจากดวงอาทิตย์ไม่เพียงดึงดูดดาวเคราะห์เท่านั้น แต่ดาวเคราะห์ยังดึงดูดดวงอาทิตย์ด้วย ท้ายที่สุด จำเป็นต้องคำนึงถึงอิทธิพลของดาวเคราะห์ที่มีต่อกันและกันด้วย

ในช่วงศตวรรษที่ 18 กฎความโน้มถ่วงสากลเป็นเรื่องของการอภิปรายอย่างแข็งขัน (ต่อต้านมันโดยผู้สนับสนุนโรงเรียน Descartes) และการพิจารณาอย่างละเอียด เมื่อถึงปลายศตวรรษ โดยทั่วไปแล้ว กฎความโน้มถ่วงสากลทำให้สามารถอธิบายและทำนายการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าได้อย่างแม่นยำ เฮนรี คาเวนดิชในปี ค.ศ. 1798 ได้ทำการตรวจสอบความถูกต้องของกฎแรงโน้มถ่วงในสภาพพื้นดินโดยตรง โดยใช้เครื่องชั่งแรงบิดที่มีความไวสูง ขั้นตอนสำคัญคือการแนะนำโดยปัวซองในปี พ.ศ. 2356 เกี่ยวกับแนวคิดศักย์โน้มถ่วงและสมการปัวซองสำหรับศักยภาพนี้ โมเดลนี้ทำให้สามารถตรวจสอบสนามโน้มถ่วงด้วยการกระจายตัวของสสารได้ตามอำเภอใจ หลังจากนั้น กฎของนิวตันเริ่มถูกมองว่าเป็นกฎพื้นฐานของธรรมชาติ

ในเวลาเดียวกัน ทฤษฎีของนิวตันมีปัญหาหลายอย่าง สิ่งสำคัญคือการกระทำระยะไกลที่อธิบายไม่ได้: แรงโน้มถ่วงถูกส่งผ่านพื้นที่ว่างทั้งหมดอย่างเข้าใจยากและรวดเร็วอย่างไม่มีขอบเขต โดยพื้นฐานแล้ว แบบจำลองของนิวตันเป็นแบบทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ โดยไม่มีเนื้อหาทางกายภาพใดๆ นอกจากนี้ หากจักรวาลตามที่สันนิษฐานไว้ เป็นแบบยุคลิดและอนันต์ และในขณะเดียวกันความหนาแน่นเฉลี่ยของสสารในนั้นไม่เป็นศูนย์ ก็จะเกิดความขัดแย้งของแรงโน้มถ่วงขึ้น ปลายศตวรรษที่ 19 พบปัญหาอีกประการหนึ่งคือ ความคลาดเคลื่อนระหว่างการเคลื่อนที่ตามทฤษฎีกับการกระจัดที่สังเกตได้

พัฒนาต่อไป

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

เป็นเวลากว่าสองร้อยปีหลังจากนิวตัน นักฟิสิกส์ได้เสนอวิธีต่างๆ เพื่อปรับปรุงทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ความพยายามเหล่านี้ประสบความสำเร็จในปี ค.ศ. 1915 ด้วยการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ซึ่งเอาชนะความยากลำบากเหล่านี้ได้ ทฤษฎีของนิวตัน ซึ่งตกลงอย่างสมบูรณ์กับหลักการโต้ตอบ กลายเป็นการประมาณของทฤษฎีทั่วไปที่ใช้งานได้ภายใต้สองเงื่อนไข:

ในสนามโน้มถ่วงคงที่ที่ไม่แรง สมการการเคลื่อนที่จะกลายเป็นนิวตัน (ศักย์โน้มถ่วง) เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ เราแสดงให้เห็นว่าศักย์โน้มถ่วงสเกลาร์ในสนามโน้มถ่วงคงที่ที่อ่อนแอนั้นเป็นไปตามสมการปัวซอง

Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว (ศักย์โน้มถ่วง) ในกรณีนี้ ศักย์โน้มถ่วงมีรูปแบบดังนี้

Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).

ให้เราหาองค์ประกอบของเทนเซอร์  พลังงาน-โมเมนตัมจากสมการของสนามโน้มถ่วง ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป:

R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),

ที่ไหน ฉัน k (\displaystyle R_(ik))คือเทนเซอร์ความโค้ง สำหรับเราสามารถแนะนำเทนเซอร์โมเมนตัมพลังงานจลนศาสตร์ ρ u ฉัน u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). ละเลยปริมาณของการสั่งซื้อ u/c (\displaystyle u/c),คุณสามารถใส่ส่วนประกอบทั้งหมด ที k (\displaystyle T_(ik)), นอกจากนี้ T 44 (\displaystyle T_(44))เท่ากับศูนย์ ส่วนประกอบ T 44 (\displaystyle T_(44))เท่ากับ T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2))และดังนั้นจึง T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). ดังนั้น สมการของสนามโน้มถ่วงจึงอยู่ในรูป R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). เนื่องจากสูตร

R i k = ∂ Γ ผม α α ∂ x k − ∂ Γ ผม k α ∂ x α + Γ ผม α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\partial \ แกมมา _(i\alpha )^(\alpha ))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\เบต้า ))

ค่าขององค์ประกอบเทนเซอร์ความโค้ง R44 (\displaystyle R_(44))เอามาเท่ากันได้ R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha ))))และตั้งแต่ Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). ดังนั้นเราจึงมาถึงสมการปัวซอง:

Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), ที่ไหน ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))

แรงโน้มถ่วงควอนตัม

อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่ใช่ทฤษฎีสุดท้ายของความโน้มถ่วงเช่นกัน เนื่องจากไม่ได้อธิบายกระบวนการโน้มถ่วงอย่างเพียงพอบนมาตราส่วนควอนตัม (ที่ระยะทางของลำดับมาตราส่วนพลังค์ ประมาณ 1.6⋅10 −35 ) การสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่สอดคล้องกันเป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดที่ยังไม่แก้ของฟิสิกส์สมัยใหม่

จากมุมมองของแรงโน้มถ่วงควอนตัม ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงจะดำเนินการโดยการแลกเปลี่ยนแรงโน้มถ่วงเสมือนระหว่างวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ ตามหลักการของความไม่แน่นอน พลังงานของแรงโน้มถ่วงเสมือนจริงนั้นแปรผกผันกับเวลาของการดำรงอยู่ของมันตั้งแต่ช่วงเวลาที่ร่างกายปล่อยออกมาจนถึงโมเมนต์การดูดซึมของอีกร่างหนึ่ง อายุขัยเป็นสัดส่วนกับระยะห่างระหว่างร่างกาย ดังนั้นในระยะเล็กๆ วัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันสามารถแลกเปลี่ยนแรงโน้มถ่วงเสมือนกับความยาวคลื่นสั้นและยาว และในระยะทางไกลก็มีเพียงแรงโน้มถ่วงที่มีความยาวคลื่นยาวเท่านั้น จากการพิจารณาเหล่านี้ เราสามารถหากฎของสัดส่วนผกผันของศักย์ไฟฟ้าของนิวตันได้จากระยะทาง การเปรียบเทียบระหว่างกฎของนิวตันกับกฎของคูลอมบ์ อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามวลกราวิตันเหมือนกับมวล

คุณจะแขวนฉันด้วยกฎหมายอะไร
- และเราแขวนคอทุกคนตามกฎเดียว - กฎความโน้มถ่วงสากล

กฎแรงโน้มถ่วง

ปรากฏการณ์ของแรงโน้มถ่วงคือกฎความโน้มถ่วงสากล วัตถุสองชิ้นกระทำต่อกันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง และเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านั้น

ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถแสดงกฎอันยิ่งใหญ่นี้โดยสูตร

แรงโน้มถ่วงกระทำในระยะทางกว้างใหญ่ในจักรวาล แต่นิวตันแย้งว่าวัตถุทั้งหมดถูกดึงดูดซึ่งกันและกัน จริงหรือไม่ที่วัตถุสองชิ้นดึงดูดกัน? ลองนึกภาพ เป็นที่ทราบกันดีว่าโลกดึงดูดให้คุณนั่งบนเก้าอี้ แต่คุณเคยคิดบ้างไหมว่าคอมพิวเตอร์และเมาส์ดึงดูดซึ่งกันและกัน? หรือดินสอกับปากกาบนโต๊ะ? ในกรณีนี้ เราแทนที่มวลของปากกา มวลของดินสอลงในสูตร หารด้วยกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน โดยคำนึงถึงค่าคงที่โน้มถ่วง เราจะได้แรงดึงดูดซึ่งกันและกัน แต่มันจะออกมาเล็กมาก (เนื่องจากปากกาและดินสอจำนวนเล็กน้อย) จนเราไม่รู้สึกว่ามีอยู่ อีกสิ่งหนึ่งคือเมื่อมันมาถึงโลกและเก้าอี้หรือดวงอาทิตย์และโลก มวลมีความสำคัญ ซึ่งหมายความว่าเราสามารถประเมินผลของแรงได้แล้ว

ลองคิดถึงการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ นี่คือการทำงานของกฎแรงดึงดูด ภายใต้การกระทำของแรง ร่างกายจะเปลี่ยนความเร็วให้ช้าลง มวลยิ่งมากขึ้น เป็นผลให้ร่างกายทั้งหมดตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่งเท่ากัน

อะไรคือสาเหตุของพลังพิเศษที่มองไม่เห็นนี้? จนถึงปัจจุบันสนามโน้มถ่วงเป็นที่รู้จักและพิสูจน์แล้ว คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับธรรมชาติของสนามโน้มถ่วงได้ในเนื้อหาเพิ่มเติมในหัวข้อ

คิดว่าแรงโน้มถ่วงคืออะไร มาจากไหน? มันแสดงถึงอะไร? ท้ายที่สุดแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่ดาวเคราะห์จะมองดวงอาทิตย์ เห็นว่าห่างออกไปเท่าใด คำนวณกำลังสองผกผันของระยะทางตามกฎหมายนี้?

ทิศทางของแรงโน้มถ่วง

มีสองร่าง สมมติว่าร่างกาย A และ B ร่างกาย A ดึงดูดร่างกาย B แรงที่ร่างกาย A กระทำต่อร่างกาย B และมุ่งตรงไปยังร่างกาย A นั่นคือ "รับ" ร่างกาย B แล้วดึงเข้าหาตัวเอง . ร่างกาย B "ทำ" สิ่งเดียวกันกับร่างกาย A

ทุกร่างกายถูกดึงดูดโดยโลก โลก "รับ" ร่างกายแล้วดึงเข้าหาศูนย์กลาง ดังนั้นแรงนี้จะถูกชี้ลงในแนวตั้งเสมอ และแรงนี้ใช้จากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายซึ่งเรียกว่าแรงโน้มถ่วง

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

วิธีการบางอย่างของการสำรวจทางธรณีวิทยา การทำนายกระแสน้ำ และการคำนวณการเคลื่อนที่ของดาวเทียมเทียมและสถานีอวกาศ การคำนวณตำแหน่งของดาวเคราะห์ในช่วงต้น

เราสามารถตั้งค่าการทดลองดังกล่าวด้วยตัวเองโดยไม่เดาได้ไหมว่าดาวเคราะห์ วัตถุต่างๆ ถูกดึงดูดหรือไม่?

ประสบการณ์ตรงดังกล่าวทำให้ คาเวนดิช (Henry Cavendish (1731-1810) - นักฟิสิกส์และนักเคมีชาวอังกฤษ)โดยใช้อุปกรณ์ที่แสดงในรูป แนวความคิดคือการแขวนราวกับลูกบอลสองลูกบนด้ายควอตซ์ที่บางมากแล้วนำลูกตะกั่วขนาดใหญ่สองลูกมาไว้ด้านข้าง แรงดึงดูดของลูกบอลจะบิดเกลียวเล็กน้อย - เล็กน้อยเพราะแรงดึงดูดระหว่างวัตถุธรรมดานั้นอ่อนมาก ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือดังกล่าว คาเวนดิชสามารถวัดแรง ระยะทางและขนาดของมวลทั้งสองได้โดยตรง ดังนั้นจึงกำหนด ค่าคงตัวโน้มถ่วง G.

การค้นพบค่าคงที่ความโน้มถ่วง G ซึ่งมีลักษณะเฉพาะของสนามโน้มถ่วงในอวกาศ ทำให้สามารถระบุมวลของโลก ดวงอาทิตย์ และวัตถุท้องฟ้าอื่นๆ ได้ ดังนั้นคาเวนดิชจึงเรียกประสบการณ์ของเขาว่า "การชั่งน้ำหนักโลก"

ที่น่าสนใจคือ กฎฟิสิกส์ต่างๆ มีลักษณะทั่วไปบางประการ มาดูกฎของไฟฟ้ากัน (แรงคูลอมบ์) แรงไฟฟ้ายังเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง แต่ระหว่างประจุ และความคิดก็เกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจว่ารูปแบบนี้มีความหมายลึกซึ้ง จนถึงขณะนี้ ยังไม่มีใครสามารถแสดงแรงโน้มถ่วงและกระแสไฟฟ้าเป็นสองอาการที่แตกต่างกันของสาระสำคัญเดียวกันได้

แรงที่นี่ยังแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง แต่ความแตกต่างในขนาดของแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงนั้นน่าทึ่งมาก ในการพยายามสร้างธรรมชาติทั่วไปของแรงโน้มถ่วงและไฟฟ้า เราพบว่าแรงไฟฟ้าเหนือกว่าแรงโน้มถ่วงจนไม่น่าเชื่อว่าทั้งสองมีแหล่งกำเนิดเดียวกัน คุณจะพูดได้อย่างไรว่าอันหนึ่งแข็งแกร่งกว่าอีกอันหนึ่ง? ท้ายที่สุดแล้วทั้งหมดขึ้นอยู่กับมวลและประจุคืออะไร การโต้เถียงว่าแรงโน้มถ่วงกระทำอย่างไร คุณไม่มีสิทธิ์พูดว่า: "ลองเอามวลขนาดนี้กัน" เพราะคุณเป็นคนเลือกเอง แต่ถ้าเราใช้สิ่งที่ธรรมชาติเสนอให้เรา (ตัวเลขและหน่วยวัดของเธอเอง ซึ่งไม่เกี่ยวอะไรกับนิ้ว ปี การวัดของเรา) เราก็สามารถเปรียบเทียบได้ เราจะหาอนุภาคที่มีประจุพื้นฐาน เช่น อิเล็กตรอน อนุภาคมูลฐานสองอนุภาค อิเล็กตรอน 2 ตัว เนื่องจากประจุไฟฟ้าผลักกันด้วยแรงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างกัน และเนื่องจากแรงโน้มถ่วง พวกมันจะถูกดึงดูดเข้าหากันอีกครั้งด้วยแรงแปรผกผันกับกำลังสองของกำลังสอง ระยะทาง.

คำถาม: อัตราส่วนของแรงโน้มถ่วงต่อแรงไฟฟ้าคืออะไร? ความโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับแรงผลักไฟฟ้าเนื่องจากหนึ่งกับตัวเลขที่มีศูนย์ 42 ตัว เรื่องนี้น่าคิดลึก จำนวนมหาศาลเช่นนี้มาจากไหน?

ผู้คนต่างมองหาปัจจัยมหาศาลนี้ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอื่นๆ พวกมันผ่านจำนวนมหาศาลได้ทุกประเภท และถ้าคุณต้องการจำนวนมาก ทำไมไม่ลองหา อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของจักรวาลต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของโปรตอน น่าแปลก ที่เป็นตัวเลขที่มีศูนย์ 42 ตัวด้วย และพวกเขากล่าวว่า: บางทีสัมประสิทธิ์นี้อาจเท่ากับอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของโปรตอนต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของจักรวาล? นี่เป็นความคิดที่น่าสนใจ แต่เมื่อเอกภพค่อยๆ ขยายตัว ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วงก็ต้องเปลี่ยนไปด้วย แม้ว่าสมมติฐานนี้จะยังไม่ถูกหักล้าง แต่เราไม่มีหลักฐานสนับสนุน ในทางตรงกันข้าม หลักฐานบางอย่างชี้ให้เห็นว่าค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วงไม่เปลี่ยนแปลงในลักษณะนี้ จำนวนมหาศาลนี้ยังคงเป็นปริศนามาจนถึงทุกวันนี้

ไอน์สไตน์ต้องแก้ไขกฎแรงโน้มถ่วงตามหลักการสัมพัทธภาพ หลักการแรกเหล่านี้กล่าวว่าระยะทาง x ไม่สามารถเอาชนะได้ในทันที ในขณะที่ตามทฤษฎีของนิวตัน แรงกระทำทันที ไอน์สไตน์ต้องเปลี่ยนกฎของนิวตัน การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ การปรับแต่งมีน้อยมาก หนึ่งในนั้นคือ: เนื่องจากแสงมีพลังงาน พลังงานจึงเทียบเท่ากับมวล และมวลทั้งหมดดึงดูด แสงก็ดึงดูดด้วย ดังนั้นเมื่อผ่านดวงอาทิตย์จึงต้องเบี่ยงเบนไป นี่เป็นวิธีที่มันเกิดขึ้นจริง แรงโน้มถ่วงยังถูกดัดแปลงเล็กน้อยในทฤษฎีของไอน์สไตน์ แต่การเปลี่ยนแปลงกฎแรงโน้มถ่วงเพียงเล็กน้อยนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะอธิบายความผิดปกติบางอย่างที่เห็นได้ชัดในการเคลื่อนที่ของดาวพุธ

ปรากฏการณ์ทางกายภาพในพิภพเล็กอยู่ภายใต้กฎอื่นนอกเหนือจากปรากฏการณ์ในโลกแห่งสเกลใหญ่ คำถามเกิดขึ้น: แรงโน้มถ่วงปรากฏอย่างไรในโลกที่มีเกล็ดขนาดเล็ก? ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมจะตอบมัน แต่ยังไม่มีทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของควอนตัม ผู้คนยังไม่ประสบความสำเร็จอย่างมากในการสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่สอดคล้องกับหลักการทางกลของควอนตัมและหลักการความไม่แน่นอน