किसी भी भौतिक बिंदु के बीच एक बल होता है आपसी लुभाव, उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती, इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ कार्य करते हुए

आइजैक न्यूटन ने सुझाव दिया कि प्रकृति में किसी भी पिंड के बीच परस्पर आकर्षण बल होते हैं। इन बलों को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण बलया ताकतों गुरुत्वाकर्षण . अथक गुरुत्वाकर्षण बल अंतरिक्ष में ही प्रकट होता है, सौर प्रणालीऔर पृथ्वी पर।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

न्यूटन ने गति के नियमों का सामान्यीकरण किया खगोलीय पिंडऔर पाया कि बल \ (F \) के बराबर है:

\[ एफ = जी \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

जहाँ \(m_1 \) और \(m_2 \) परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान हैं, \(R \) उनके बीच की दूरी है, \(G \) आनुपातिकता गुणांक है, जिसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का संख्यात्मक मान प्रयोगात्मक रूप से कैवेन्डिश द्वारा निर्धारित किया गया था, जो सीसा गेंदों के बीच परस्पर क्रिया के बल को मापता है।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का भौतिक अर्थ सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से आता है। अगर \(m_1 = m_2 = 1 \पाठ(किलो) \), \(R = 1 \text(m) \) , फिर \(G = F \) , यानी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक उस बल के बराबर है जिसके साथ 1 किलो के दो शरीर 1 मीटर की दूरी पर आकर्षित होते हैं।

अंकीय मूल्य:

\(G = 6.67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/kg^2 \) .

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति में किसी भी पिंड के बीच कार्य करते हैं, लेकिन वे बड़े द्रव्यमान (या यदि कम से कम किसी एक पिंड का द्रव्यमान बड़ा हो) पर मूर्त हो जाते हैं। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल भौतिक बिंदुओं और गेंदों के लिए पूरा होता है (इस मामले में, गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी को दूरी के रूप में लिया जाता है)।

गुरुत्वाकर्षण बल

एक विशेष प्रकार का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) के लिए पिंडों के आकर्षण का बल है। इस बल को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण. इस बल की क्रिया के तहत, सभी पिंड मुक्त गिरावट त्वरण प्राप्त करते हैं।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार \(g = F_T /m \) , इसलिए \(F_T = mg \) ।

यदि M पृथ्वी का द्रव्यमान है, R इसकी त्रिज्या है, m दिए गए पिंड का द्रव्यमान है, तो गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊंचाई \ (एच \) और शरीर की स्थिति के भौगोलिक अक्षांश के आधार पर, मुक्त गिरावट त्वरण विभिन्न मूल्यों को प्राप्त करता है। पृथ्वी की सतह पर और मध्य अक्षांशों में, मुक्त गिरावट त्वरण 9.831 m/s 2 है।

शरीर का वजन

प्रौद्योगिकी और रोजमर्रा की जिंदगी में, शरीर के वजन की अवधारणा का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

शरीर का वजन\(P \) द्वारा निरूपित। भार का मात्रक न्यूटन (N) है। चूंकि भार उस बल के बराबर है जिसके साथ शरीर समर्थन पर कार्य करता है, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, शरीर का वजन समर्थन के प्रतिक्रिया बल के परिमाण के बराबर होता है। इसलिए, शरीर के वजन का पता लगाने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है कि समर्थन की प्रतिक्रिया बल किसके बराबर है।

यह माना जाता है कि शरीर समर्थन या निलंबन के सापेक्ष गतिहीन है।

शरीर का वजन और गुरुत्वाकर्षण प्रकृति में भिन्न होता है: शरीर का वजन अंतर-आणविक बलों की क्रिया का प्रकटन होता है, और गुरुत्वाकर्षण में गुरुत्वाकर्षण प्रकृति होती है।

किसी पिंड की वह अवस्था जिसमें उसका भार शून्य होता है, कहलाती है भारहीनता. एक हवाई जहाज या अंतरिक्ष यान में भारहीनता की स्थिति देखी जाती है, जब उनके आंदोलन की गति की दिशा और मूल्य की परवाह किए बिना, मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ चलते हैं। पृथ्वी के वायुमंडल के बाहर, जब जेट इंजन बंद हो जाते हैं, तो अंतरिक्ष यान पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। इस बल की क्रिया के तहत, अंतरिक्ष यान और उसमें मौजूद सभी पिंड समान त्वरण से चलते हैं, इसलिए जहाज में भारहीनता की स्थिति देखी जाती है।

प्रकृति में किसी भी पिंड के बीच परस्पर आकर्षण का बल होता है, जिसे कहते हैं गुरुत्वाकर्षण का बल(या गुरुत्वाकर्षण)। आइजैक न्यूटन ने 1682 में खोजा था। जब वह 23 वर्ष का था, तब उसने सुझाव दिया कि चंद्रमा को अपनी कक्षा में रखने वाली ताकतें उसी प्रकृति की हैं, जो एक सेब को पृथ्वी पर गिराने वाली ताकतों की हैं।

गुरुत्वाकर्षण बल (मिलीग्राम) लंबवत सख्ती से निर्देशित है पृथ्वी के केंद्र तक; ग्लोब की सतह से दूरी के आधार पर, मुक्त गिरने का त्वरण भिन्न होता है। मध्य अक्षांशों में पृथ्वी की सतह पर इसका मान लगभग 9.8 मीटर/सेकण्ड 2 होता है। जैसे ही आप पृथ्वी की सतह से दूर जाते हैं जीघटता है।

शरीर का वजन (वजन बल) – वह बल है जिस पर शरीर कार्य करता हैक्षैतिज समर्थन या निलंबन को फैलाता है।माना जाता है कि शरीर समर्थन या निलंबन के सापेक्ष स्थिर।शरीर को एक क्षैतिज मेज पर लेटने दें जो पृथ्वी के सापेक्ष गतिहीन है। पत्र द्वारा निरूपित आर.

शरीर का वजन और गुरुत्वाकर्षण प्रकृति में भिन्न होते हैं: शरीर का वजन अंतर-आणविक बलों की क्रिया का प्रकटीकरण है, और गुरुत्वाकर्षण की गुरुत्वाकर्षण प्रकृति होती है।

यदि त्वरण ए = 0 , तो वजन उस बल के बराबर होता है जिससे शरीर पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, अर्थात्। [पी] = एच.

यदि राज्य अलग है, तो वजन बदल जाता है:

• अगर त्वरण लेकिन सम नही 0 , फिर वजन पी \u003d मिलीग्राम - मा (नीचे) या पी = मिलीग्राम + एमए (यूपी);
• यदि शरीर स्वतंत्र रूप से गिरता है या मुक्त रूप से गिरने के त्वरण के साथ चलता है, अर्थात। ए =जी(चित्र 2), तो शरीर का वजन बराबर है 0 (पी = 0 ). किसी पिंड की वह अवस्था जिसमें उसका भार शून्य होता है, कहलाती है भारहीनता.

में भारहीनताअंतरिक्ष यात्री भी हैं। में भारहीनताक्षण भर में आप भी तब होते हैं, जब आप बास्केटबॉल खेलते हुए या नृत्य करते हुए उछलते हैं।

घरेलू प्रयोग: प्लास्टिक की बोतलनीचे एक छेद के साथ पानी से भर जाता है। हम हाथों से एक निश्चित ऊंचाई से मुक्त करते हैं। जब तक बोतल गिरती है, छेद से पानी नहीं निकलता है।

त्वरण के साथ गतिमान पिंड का भार (लिफ्ट में) लिफ्ट में पिंड अधिभार का अनुभव करता है

परिभाषा

द्रव्यमान वाले किसी भी पिंड के बीच, ऐसे बल होते हैं जो उपरोक्त पिंडों को एक दूसरे की ओर आकर्षित करते हैं। ऐसी शक्तियों को पारस्परिक आकर्षण बल कहा जाता है।

दो भौतिक बिंदुओं पर विचार करें (चित्र 1)। वे इन भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक बलों के साथ आकर्षित होते हैं और उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। तो, गुरुत्वाकर्षण बल () के बराबर होगा:

जहाँ द्रव्यमान m 2 का एक भौतिक बिंदु द्रव्यमान m 1 के भौतिक बिंदु पर आकर्षण बल के साथ कार्य करता है - त्रिज्या - बिंदु 2 से बिंदु 1 तक खींचा गया एक वेक्टर, इस वेक्टर का मॉड्यूल भौतिक बिंदुओं (r) के बीच की दूरी के बराबर है। ; जी \u003d 6.67 10 -11 मीटर 3 किग्रा -1 एस -2 (एसआई प्रणाली में) - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, जिस बल से भौतिक बिंदु 2 भौतिक बिंदु 1 () की ओर आकर्षित होता है, वह बराबर होता है:

पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र) के माध्यम से किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल संभावित हैं। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ऐसी ऊर्जा विशेषता को एक क्षमता के रूप में पेश करना संभव बनाता है, जो इस बिंदु के द्रव्यमान के लिए अध्ययन किए गए क्षेत्र में स्थित एक भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा के अनुपात के बराबर है।

मनमाना आकार के पिंडों के आकर्षण बल का सूत्र

मनमाने आकार और आकार के दो निकायों में, हम प्राथमिक द्रव्यमानों को अलग करते हैं, जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है, और:

पहले और दूसरे निकायों के भौतिक बिंदुओं के पदार्थ घनत्व कहां हैं, डीवी 1, डीवी 2 चयनित सामग्री बिंदुओं के प्राथमिक खंड हैं। इस मामले में, आकर्षण बल (), जिसके साथ तत्व डीएम 2 तत्व डीएम 1 पर कार्य करता है, के बराबर है:

इसलिए, पहले शरीर के दूसरे द्वारा आकर्षण बल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

जहां पहले (वी 1) और दूसरे (वी 2) निकायों की पूरी मात्रा में एकीकरण किया जाना चाहिए। यदि शरीर सजातीय हैं, तो अभिव्यक्ति को थोड़ा रूपांतरित किया जा सकता है और प्राप्त किया जा सकता है:

ठोस गोलाकार पिंडों के आकर्षण बल का सूत्र

यदि गोलाकार आकार (या गोले के करीब) के दो ठोस निकायों के लिए आकर्षण की ताकतों पर विचार किया जाता है, जिसका घनत्व केवल उनके केंद्रों की दूरी पर निर्भर करता है, तो सूत्र (6) रूप लेगा:

जहां एम 1, एम 2 गेंदों का द्रव्यमान है, त्रिज्या है - गेंदों के केंद्रों को जोड़ने वाला वेक्टर,

अभिव्यक्ति (7) का उपयोग किया जा सकता है यदि किसी एक शरीर का आकार गोलाकार के अलावा अन्य है, लेकिन इसके आयाम दूसरे शरीर के आयामों की तुलना में बहुत छोटे हैं - एक गेंद। अतः, पृथ्वी की ओर पिंडों के आकर्षण बल की गणना के लिए सूत्र (7) का उपयोग किया जा सकता है।

गुरुत्वाकर्षण बल की इकाइयाँ

SI प्रणाली में आकर्षक बल (साथ ही कोई अन्य बल) के मापन की मूल इकाई है: \u003d H.

जीएचएस में: = dyn.

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण

काम।दो समान सजातीय गेंदों का आकर्षण बल क्या है, जिनका द्रव्यमान प्रत्येक 1 किलो के बराबर है? उनके केंद्रों के बीच की दूरी 1 मीटर है।

समाधान।समस्या को हल करने का आधार सूत्र है:

आकर्षक बल के मापांक की गणना करने के लिए, सूत्र (1.1) को रूप में बदल दिया जाता है:

आइए गणना करें:

उत्तर।

उदाहरण

काम।असीम रूप से लंबी और पतली और सीधी छड़ किस बल से (मापांक में) द्रव्यमान m के भौतिक कण को ​​आकर्षित करती है। कण छड़ से कुछ दूरी पर स्थित है। रॉड पदार्थ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व tau . के बराबर होता है

समाधान।आइए एक चित्र बनाते हैं

आइए हम छड़ पर द्रव्यमान dm के एक प्राथमिक खंड को अलग करें।

भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युत चुम्बकीय घटनाएं, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएं - यह सब भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए ब्रह्मांड के टुकड़ों की एक विस्तृत श्रृंखला है। और ये सभी प्रक्रियाएं नीचे आती हैं, एक तरह से या किसी अन्य, एक चीज के लिए - के लिए।

संपर्क में

ब्रह्मांड में सब कुछ चलता है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से सभी लोगों के लिए एक परिचित घटना है, हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए थे, इस भौतिक घटना को हमारे द्वारा गहनतम सहज स्तर पर माना जाता है और ऐसा प्रतीत होता है, अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और सभी शरीर एक दूसरे को कैसे आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं हुआ है, हालांकि इसका ऊपर और नीचे अध्ययन किया गया है।

इस लेख में हम विचार करेंगे कि न्यूटन का सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर आगे बढ़ने से पहले, आइए आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करें और इसे एक परिभाषा दें।

शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत थी, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि.

आंदोलन को शरीर की कामुक विशेषताओं के सार के रूप में समझा जाता था, या यों कहें कि शरीर हिल गया, जबकि पर्यवेक्षक इसे देखता है। यदि हम किसी घटना को नाप नहीं सकते, तौल नहीं सकते, महसूस नहीं कर सकते, तो क्या इसका मतलब यह है कि यह घटना मौजूद नहीं है? स्वाभाविक रूप से, ऐसा नहीं होता है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर चिंतन शुरू हुआ।

जैसा कि आज निकला, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल पृथ्वी के आकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड की उत्पत्ति और लगभग सभी मौजूदा प्राथमिक कणों का भी आधार है।

आंदोलन कार्य

आइए एक विचार प्रयोग करें। अपने बाएं हाथ में एक छोटी सी गेंद लें। आइए उसी को दाईं ओर लें। चलो दाहिनी गेंद छोड़ते हैं, और यह नीचे गिरना शुरू हो जाएगी। बायां हाथ में रहता है, वह अभी भी गतिहीन है।

आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती हुई दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बायाँ हाथ में रहता है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं नहीं है। लेकिन उनके बीच गहरा, सार्थक अंतर क्या है?

गिरती हुई गेंद के किस भाग में यह लिखा होता है कि उसे गति करनी चाहिए? इसका समान द्रव्यमान, समान आयतन है। इसमें समान परमाणु होते हैं, और वे आराम से गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं होते हैं। गेंद है? हाँ, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलता है कि उसमें स्थितिज ऊर्जा है, वह उसमें कहाँ दर्ज है?

यह अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा निर्धारित कार्य है। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकों ने इस समस्या को आंशिक रूप से अपने लिए हल किया, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।

न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण

1666 में, महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई। न्यूटन ने बल की मात्रात्मक गणना करने में सक्षम एक कानून की खोज की, जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब पूछा गया: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार करें", तो आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:

गुरुत्वाकर्षण परस्पर क्रिया का बल, जो दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देता है, है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जरूरी!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का प्रयोग करता है। इस शब्द को पिंडों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या r1 और r2 वाली दो गेंदें एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य है, लेकिन एक आकर्षक बल है। मुद्दा यह है कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी r1+r2 अशून्य है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर, यह शोधन महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह से ऊपर की ऊंचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी को उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में भी मापा जाता है, न कि उनकी सतहों के बीच।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए, सूत्र इस प्रकार है:

,

• एफ आकर्षण का बल है,
• - जनता,
• आर - दूरी,
• G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जो 6.67 10−11 m³ / (kg s²) के बराबर है।

वजन क्या है, अगर हमने अभी आकर्षण के बल पर विचार किया है?

बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक वेक्टर चित्र में, कानून इस तरह दिखेगा:

.

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अनुपात को एक केंद्र से दूसरे केंद्र में निर्देशित एक इकाई वेक्टर के रूप में समझा जाना चाहिए:

.

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का नियम

वजन और गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि इस तथ्य में कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें लगता है कि सूर्य का आकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमजोर है. विशाल सूर्य, हालांकि इसका एक बड़ा द्रव्यमान है, हमसे बहुत दूर है। सूर्य से भी दूर है, लेकिन यह इसकी ओर आकर्षित होता है, क्योंकि इसका द्रव्यमान बहुत अधिक है। दो पिंडों के आकर्षण बल का पता कैसे लगाएं, अर्थात्, सूर्य, पृथ्वी और आप और मैं के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें - हम इस मुद्दे से थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:

जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी का मुक्त पतन त्वरण है (9.81 m/s 2)।

जरूरी!आकर्षण बल दो, तीन, दस प्रकार के नहीं होते। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र बल है जो आकर्षण को मापता है। वजन (पी = मिलीग्राम) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही हैं।

यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R इसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है:

इस प्रकार, चूंकि एफ = मिलीग्राम:

.

मुक्त गिरावट त्वरण के लिए अभिव्यक्ति छोड़कर, जनता एम रद्द कर देती है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, मुक्त गिरावट का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मूल्य है, क्योंकि इसके सूत्र में निरंतर मान शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांकों के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि मुक्त पतन का त्वरण 9.81 m/s 2 के बराबर हो।

विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या कुछ भिन्न होती है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण गोला नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर फ्री फॉल का त्वरण अलग-अलग होता है।

आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर लौटते हैं। आइए उदाहरण के द्वारा यह साबित करने का प्रयास करें कि ग्लोब हमें सूर्य की तुलना में अधिक आकर्षित करता है।

सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: मी = 100 किग्रा। फिर:

• एक व्यक्ति और के बीच की दूरी पृथ्वीग्रह की त्रिज्या के बराबर: आर = 6.4∙10 6 मीटर।
• पृथ्वी का द्रव्यमान है: एम 6∙10 24 किलो।
• सूर्य का द्रव्यमान है: Mc 2∙10 30 किग्रा।
• हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मी।

मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:

यह परिणाम वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए एक सरल अभिव्यक्ति से काफी स्पष्ट है।

मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक आकर्षित करता है।

पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल का पता कैसे लगाएं? इस अनुसार:

अब हम देखते हैं कि सूर्य आपके और मुझे ग्रह की तुलना में एक अरब अरब गुना अधिक मजबूत हमारे ग्रह पर खींचता है।

पहली ब्रह्मांडीय गति

आइजैक न्यूटन द्वारा सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज के बाद, उन्हें इस बात में दिलचस्पी हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाना चाहिए ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को पार करके हमेशा के लिए दुनिया को छोड़ दे।

सच है, उसने इसकी थोड़ी अलग कल्पना की, उसकी समझ में आकाश में निर्देशित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक ऐसा पिंड था जो क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाता है। यह एक तार्किक चित्रण था, क्योंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम है.

तो, एवरेस्ट के शीर्ष पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 मीटर / सेकेंड 2 नहीं होगा, बल्कि लगभग एम / एस 2 होगा। यह इस कारण से है कि इतना दुर्लभ है, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से जुड़े नहीं हैं, जो सतह पर "गिर गए" हैं।

आइए जानने की कोशिश करते हैं कि ब्रह्मांडीय गति क्या है।

पहला ब्रह्मांडीय वेग v1 वह वेग है जिस पर शरीर पृथ्वी की सतह (या किसी अन्य ग्रह) को छोड़ देता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।

आइए हमारे ग्रह के लिए इस राशि का संख्यात्मक मान ज्ञात करने का प्रयास करें।

आइए एक वृत्ताकार कक्षा में ग्रह की परिक्रमा करने वाले पिंड के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:

,

जहाँ h सतह से शरीर की ऊँचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

कक्षा में, केन्द्रापसारक त्वरण शरीर पर कार्य करता है, इस प्रकार:

.

द्रव्यमान कम हो जाता है, हम प्राप्त करते हैं:

,

दी गई गतिप्रथम ब्रह्मांडीय वेग कहलाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतरिक्ष वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी / सेकंड की गति से तेज कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर अपनी कक्षा में प्रवेश करेगी।

पहली ब्रह्मांडीय गति

दूसरा अंतरिक्ष वेग

हालाँकि, पहले ब्रह्मांडीय गति के लिए शरीर को त्वरित करने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। इसके लिए दूसरे ब्रह्मांडीय वेग की आवश्यकता है। इस गति तक पहुँचने पर, शरीर ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभव बंद कक्षाएँ।

जरूरी!गलती से, यह अक्सर माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे ब्रह्मांडीय वेग तक पहुंचना था, क्योंकि उन्हें पहले ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से "डिस्कनेक्ट" करना पड़ा था। ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा की जोड़ी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनके गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।

इस गति को खोजने के लिए, हम समस्या को थोड़ा अलग तरीके से निर्धारित करते हैं। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से एक ग्रह पर उड़ता है। प्रश्न: लैंडिंग पर (वायुमंडल को ध्यान में रखे बिना, निश्चित रूप से) सतह पर क्या गति प्राप्त होगी? यह गति है और यह शरीर को ग्रह छोड़ने के लिए ले जाएगा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। भौतिकी ग्रेड 9

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।

उत्पादन

हमने सीखा है कि हालांकि गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में मुख्य बल है, इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, हमने सीखा कि विभिन्न पिंडों के लिए इसकी गणना कैसे की जाती है, और कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया जो गुरुत्वाकर्षण के सार्वभौमिक नियम जैसी घटना से अनुसरण करते हैं।

प्रश्न "शक्ति क्या है?" भौतिकी इस तरह उत्तर देती है: "बल एक दूसरे के साथ या निकायों और अन्य भौतिक वस्तुओं - भौतिक क्षेत्रों के बीच भौतिक निकायों की बातचीत का एक उपाय है।" प्रकृति में सभी बलों को चार मूलभूत प्रकार की बातचीत के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है: मजबूत, कमजोर, विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण। हमारा लेख इस बारे में बात करता है कि गुरुत्वाकर्षण बल क्या हैं - प्रकृति में इन अंतःक्रियाओं के अंतिम और, शायद, सबसे व्यापक प्रकार का एक उपाय।

आइए शुरू करते हैं पृथ्वी के आकर्षण से

प्रत्येक जीवित व्यक्ति जानता है कि एक शक्ति है जो वस्तुओं को जमीन पर खींचती है। इसे आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वाकर्षण या स्थलीय आकर्षण के रूप में जाना जाता है। इसकी उपस्थिति के लिए धन्यवाद, एक व्यक्ति के पास "ऊपर" और "नीचे" की अवधारणाएं हैं, जो पृथ्वी की सतह के सापेक्ष किसी चीज की गति या स्थान की दिशा निर्धारित करती हैं। तो एक विशेष मामले में, पृथ्वी की सतह पर या उसके पास, गुरुत्वाकर्षण बल खुद को प्रकट करते हैं, जो वस्तुओं को एक-दूसरे की ओर आकर्षित करते हैं, किसी भी छोटी और बहुत बड़ी, यहां तक ​​​​कि ब्रह्मांडीय मानकों, दूरियों पर भी अपनी कार्रवाई प्रकट करते हैं।

गुरुत्वाकर्षण और न्यूटन का तीसरा नियम

जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी बल, यदि इसे भौतिक निकायों की अन्योन्यक्रिया के माप के रूप में माना जाता है, तो हमेशा उनमें से किसी एक पर लागू होता है। तो एक दूसरे के साथ पिंडों की गुरुत्वाकर्षण बातचीत में, उनमें से प्रत्येक ऐसे गुरुत्वाकर्षण बलों का अनुभव करता है जो उनमें से प्रत्येक के प्रभाव के कारण होते हैं। यदि केवल दो निकाय हैं (यह माना जाता है कि अन्य सभी की कार्रवाई की उपेक्षा की जा सकती है), तो उनमें से प्रत्येक, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, समान बल के साथ दूसरे शरीर को आकर्षित करेगा। इस प्रकार, चंद्रमा और पृथ्वी एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पृथ्वी के समुद्रों का उतार और प्रवाह होता है।

सौर मंडल का प्रत्येक ग्रह एक साथ सूर्य और अन्य ग्रहों से कई आकर्षण बलों का अनुभव करता है। बेशक, यह सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल है जो इसकी कक्षा के आकार और आकार को निर्धारित करता है, लेकिन खगोलविद अपने प्रक्षेपवक्र की गणना में अन्य खगोलीय पिंडों के प्रभाव को भी ध्यान में रखते हैं।

क्या ऊंचाई से तेजी से जमीन पर गिरेगा?

इस बल की मुख्य विशेषता यह है कि सभी वस्तुएँ अपने द्रव्यमान की परवाह किए बिना समान गति से जमीन पर गिरती हैं। एक बार, 16 वीं शताब्दी तक, यह माना जाता था कि विपरीत सच था - भारी शरीर को प्रकाश की तुलना में तेजी से गिरना चाहिए। इस गलत धारणा को दूर करने के लिए, गैलीलियो गैलीली को पीसा के झुके हुए झुके हुए टॉवर से अलग-अलग वजन के दो तोपों को एक साथ गिराने का अपना प्रसिद्ध प्रयोग करना पड़ा। प्रयोग के गवाहों की उम्मीदों के विपरीत, दोनों नाभिक एक ही समय में सतह पर पहुंच गए। आज, हर स्कूली बच्चा जानता है कि यह इस तथ्य के कारण हुआ है कि गुरुत्वाकर्षण किसी भी शरीर को समान मुक्त गिरावट त्वरण g = 9.81 m / s 2 देता है, इस शरीर के द्रव्यमान m की परवाह किए बिना, और इसका मूल्य, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, है एफ = मिलीग्राम।

चंद्रमा और अन्य ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण बल के इस त्वरण के अलग-अलग मूल्य हैं। हालांकि, उन पर गुरुत्वाकर्षण की क्रिया की प्रकृति समान है।

गुरुत्वाकर्षण और शरीर का वजन

यदि पहला बल सीधे शरीर पर ही लगाया जाता है, तो दूसरा उसके सहारे या निलंबन पर। इस स्थिति में, लोचदार बल हमेशा समर्थन और निलंबन की ओर से निकायों पर कार्य करते हैं। समान पिंडों पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल उनकी ओर कार्य करते हैं।

एक स्प्रिंग पर जमीन के ऊपर लटके हुए भार की कल्पना करें। इस पर दो बल लागू होते हैं: एक खिंचे हुए वसंत का लोचदार बल और गुरुत्वाकर्षण का बल। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, वसंत पर भार लोचदार बल के बराबर और विपरीत बल के साथ कार्य करता है। यह ताकत इसका वजन होगा। 1 किलो वजन के भार के लिए, वजन P \u003d 1 किलो 9.81 m / s 2 \u003d 9.81 N (न्यूटन) है।

गुरुत्वाकर्षण बल: परिभाषा

गुरुत्वाकर्षण का पहला मात्रात्मक सिद्धांत, ग्रहों की गति के अवलोकन के आधार पर, आइजैक न्यूटन द्वारा 1687 में अपने प्रसिद्ध प्राकृतिक दर्शन के सिद्धांत में तैयार किया गया था। उन्होंने लिखा है कि सूर्य और ग्रहों पर कार्य करने वाली आकर्षक शक्तियाँ इस बात पर निर्भर करती हैं कि उनमें कितने पदार्थ हैं। वे लंबी दूरी पर फैलते हैं और हमेशा दूरी के वर्ग के व्युत्क्रम के रूप में घटते हैं। इन गुरुत्वाकर्षण बलों की गणना कैसे की जा सकती है? दूरी r पर स्थित m 1 और m 2 द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच बल F का सूत्र है:

• एफ \u003d जीएम 1 मीटर 2 / आर 2,
  जहां G आनुपातिकता का स्थिरांक है, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक।

गुरुत्वाकर्षण का भौतिक तंत्र

न्यूटन अपने सिद्धांत से पूरी तरह संतुष्ट नहीं थे, क्योंकि इसमें कुछ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण निकायों के बीच बातचीत शामिल थी। महान अंग्रेज स्वयं इस बात से आश्वस्त थे कि एक शरीर की क्रिया को दूसरे शरीर में स्थानांतरित करने के लिए कोई भौतिक एजेंट जिम्मेदार होना चाहिए, जिसके बारे में उन्होंने अपने एक पत्र में स्पष्ट रूप से बात की थी। लेकिन वह समय जब एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा पेश की गई, जो सभी अंतरिक्ष में व्याप्त है, चार शताब्दियों के बाद ही आई। आज, गुरुत्वाकर्षण की बात करें तो, हम किसी भी (ब्रह्मांडीय) पिंड की अन्य पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ बातचीत के बारे में बात कर सकते हैं, जिसका माप पिंडों के प्रत्येक जोड़े के बीच उत्पन्न होने वाले गुरुत्वाकर्षण बल हैं। उपरोक्त रूप में न्यूटन द्वारा तैयार किया गया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सत्य है और कई तथ्यों से इसकी पुष्टि होती है।

गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत और खगोल विज्ञान

18वीं और के दौरान आकाशीय यांत्रिकी में समस्याओं को हल करने के लिए इसे बहुत सफलतापूर्वक लागू किया गया था प्रारंभिक XIXसदी। उदाहरण के लिए, गणितज्ञ डी। एडम्स और डब्ल्यू। ले वेरियर ने यूरेनस की कक्षा के उल्लंघन का विश्लेषण करते हुए सुझाव दिया कि यह अभी भी अज्ञात ग्रह के साथ बातचीत के गुरुत्वाकर्षण बलों से प्रभावित है। उन्होंने इसकी अनुमानित स्थिति का संकेत दिया, और जल्द ही खगोलशास्त्री आई। गाले ने नेपच्यून की खोज की।

हालांकि एक समस्या थी। ले वेरियर ने 1845 में गणना की कि बुध की कक्षा न्यूटन की शून्य पूर्वता के विपरीत प्रति शताब्दी 35"" से आगे है। बाद के मापों ने 43 "" का अधिक सटीक मान दिया। (देखा गया पूर्वसर्ग वास्तव में 570""/शताब्दी है, लेकिन अन्य सभी ग्रहों से प्रभाव घटाने के लिए एक श्रमसाध्य गणना 43"" का मान उत्पन्न करती है।)

1915 तक अल्बर्ट आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण के अपने सिद्धांत के संदर्भ में इस विसंगति की व्याख्या करने में सक्षम थे। यह पता चला कि विशाल सूर्य, किसी भी अन्य विशाल पिंड की तरह, अपने आसपास के क्षेत्र में अंतरिक्ष-समय को मोड़ता है। ये प्रभाव ग्रहों की कक्षाओं में विचलन का कारण बनते हैं, लेकिन बुध, हमारे तारे के सबसे छोटे और निकटतम ग्रह के रूप में, वे खुद को सबसे अधिक दृढ़ता से प्रकट करते हैं।

जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, गैलीलियो ने पहली बार देखा कि वस्तुएं समान गति से जमीन पर गिरती हैं, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो। न्यूटन के सूत्रों में, द्रव्यमान की अवधारणा दो अलग-अलग समीकरणों से आती है। उसका दूसरा नियम कहता है कि द्रव्यमान m वाले पिंड पर लगाया गया बल F समीकरण F = ma के अनुसार त्वरण देता है।

हालांकि, किसी पिंड पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल F = mg के सूत्र को संतुष्ट करता है, जहां g दूसरे शरीर पर निर्भर करता है जो विचाराधीन व्यक्ति के साथ बातचीत करता है (पृथ्वी का, आमतौर पर जब हम गुरुत्वाकर्षण के बारे में बात करते हैं)। दोनों समीकरणों में, m एक आनुपातिकता कारक है, लेकिन पहले मामले में यह जड़त्वीय द्रव्यमान है, और दूसरे में यह गुरुत्वाकर्षण है, और कोई स्पष्ट कारण नहीं है कि वे किसी भी भौतिक वस्तु के लिए समान हों।

हालाँकि, सभी प्रयोग बताते हैं कि वास्तव में ऐसा ही है।

आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत

उन्होंने जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता के तथ्य को अपने सिद्धांत के लिए एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में लिया। वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समीकरणों, आइंस्टीन के प्रसिद्ध समीकरणों का निर्माण करने में सक्षम था, और उनकी मदद से बुध की कक्षा की पूर्वता के लिए सही मूल्य की गणना करता है। वे सूर्य के पास से गुजरने वाली प्रकाश किरणों के विक्षेपण के लिए एक मापा मूल्य भी देते हैं, और इसमें कोई संदेह नहीं है कि मैक्रोस्कोपिक गुरुत्वाकर्षण के सही परिणाम उनसे मिलते हैं। आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत, या सामान्य सापेक्षता (जीआर) जैसा कि उन्होंने इसे कहा, आधुनिक विज्ञान की सबसे बड़ी जीत में से एक है।

गुरुत्वाकर्षण बल त्वरण हैं?

यदि आप जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बीच अंतर नहीं कर सकते हैं, तो आप गुरुत्वाकर्षण और त्वरण के बीच अंतर नहीं कर सकते। इसके बजाय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक प्रयोग गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में तेजी से चलने वाले लिफ्ट में किया जा सकता है। जब एक रॉकेट में एक अंतरिक्ष यात्री गति करता है, पृथ्वी से दूर जा रहा है, तो वह गुरुत्वाकर्षण बल का अनुभव करता है जो पृथ्वी की तुलना में कई गुना अधिक होता है, और इसका अधिकांश भाग त्वरण से आता है।

यदि कोई गुरुत्वाकर्षण को त्वरण से अलग नहीं कर सकता है, तो पूर्व को हमेशा त्वरण द्वारा पुन: उत्पन्न किया जा सकता है। एक प्रणाली जिसमें त्वरण गुरुत्वाकर्षण को प्रतिस्थापित करता है उसे जड़त्वीय कहा जाता है। इसलिए, निकट-पृथ्वी की कक्षा में चंद्रमा को एक जड़त्वीय प्रणाली के रूप में भी माना जा सकता है। हालांकि, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में परिवर्तन के रूप में यह प्रणाली एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न होगी। (चंद्रमा के उदाहरण में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दिशा बदलता है।) यह सिद्धांत कि अंतरिक्ष और समय में किसी भी बिंदु पर एक जड़त्वीय फ्रेम खोजना हमेशा संभव होता है जिसमें भौतिकी गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में नियमों का पालन करती है, कहा जाता है तुल्यता का सिद्धांत।

अंतरिक्ष-समय के ज्यामितीय गुणों की अभिव्यक्ति के रूप में गुरुत्वाकर्षण

तथ्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण बलों को जड़त्वीय समन्वय प्रणालियों में त्वरण के रूप में देखा जा सकता है जो बिंदु से बिंदु तक भिन्न होते हैं, इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण एक ज्यामितीय अवधारणा है।

हम कहते हैं कि अंतरिक्ष-समय घुमावदार है। एक सपाट सतह पर एक गेंद पर विचार करें। यह आराम करेगा या, यदि कोई घर्षण नहीं है, तो उस पर कार्य करने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में समान रूप से गति करेगा। यदि सतह घुमावदार है, तो गेंद तेज हो जाएगी और सबसे छोटा रास्ता अपनाते हुए निम्नतम बिंदु पर चली जाएगी। इसी तरह, आइंस्टीन के सिद्धांत में कहा गया है कि चार-आयामी अंतरिक्ष-समय घुमावदार है, और शरीर इस घुमावदार स्थान में एक जियोडेसिक रेखा के साथ चलता है, जो सबसे छोटे पथ से मेल खाती है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और उसमें कार्य करने वाले बल भौतिक शरीरगुरुत्वाकर्षण बल ज्यामितीय मात्राएँ हैं जो अंतरिक्ष-समय के गुणों पर निर्भर करती हैं, जो बड़े पैमाने पर पिंडों के पास सबसे अधिक दृढ़ता से बदलती हैं।