ในบทเรียนนี้ นักเรียนจะได้มีโอกาสทำความคุ้นเคยกับหน่วยพื้นที่อื่น คือ เดซิเมตรกำลังสอง เรียนรู้วิธีแปลงตารางเดซิเมตรเป็นตารางเซนติเมตร และฝึกปฏิบัติงานต่างๆ เพื่อเปรียบเทียบปริมาณและแก้ปัญหาในหัวข้อ บทเรียนหรือสอนหรือการเรียนและเครื่องเตือนสติ.

อ่านหัวข้อของบทเรียน: "หน่วยของพื้นที่คือตารางเดซิเมตร" ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับหน่วยพื้นที่อื่น คือ เดซิเมตร ตารางเมตร เรียนรู้วิธีแปลงเดซิเมตรเป็นตารางเซนติเมตร และเปรียบเทียบค่าต่างๆ

วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 5 ซม. และ 3 ซม. และทำเครื่องหมายจุดยอดด้วยตัวอักษร (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

มาหาพื้นที่สี่เหลี่ยมกันในการหาพื้นที่ ให้คูณความยาวด้วยความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

5*3=15(ซม2)

คำตอบ: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 15 cm2.

เราได้คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้เป็นตารางเซนติเมตร แต่บางครั้ง ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังแก้ไข หน่วยของพื้นที่อาจแตกต่างกัน: มากหรือน้อย

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็น 1 dm เป็นหน่วยของพื้นที่ ตารางเดซิเมตร(รูปที่ 2) .

ข้าว. 2. ตารางเดซิเมตร

คำว่า "ตารางเดซิเมตร" ที่มีตัวเลขเขียนไว้ดังนี้

5 dm 2, 17 dm 2

ลองหาอัตราส่วนระหว่างตารางเดซิเมตรกับตารางเซนติเมตรกัน

เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 dm สามารถแบ่งออกเป็น 10 แถบ โดยแต่ละแถบมี 10 ซม. 2 จากนั้นจะมีสิบหรือหนึ่งร้อยตารางเซนติเมตรในหนึ่งเดซิเมตร (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. หนึ่งร้อยตารางเซนติเมตร

มาจำกัน.

1 dm 2 \u003d 100 ซม. 2

แสดงค่าเหล่านี้เป็นตารางเซนติเมตร

5 dm 2 \u003d ... ซม. 2

8 dm 2 = ... ซม. 2

3 dm 2 = ... ซม. 2

เราให้เหตุผลแบบนี้ เรารู้ว่ามีหนึ่งร้อยตารางเซนติเมตรในหนึ่งตารางเซนติเมตร ซึ่งหมายความว่ามีห้าร้อยตารางเซนติเมตรในห้าตารางเซนติเมตร

ทดสอบตัวเอง.

5 dm 2 \u003d 500 ซม. 2

8 dm 2 \u003d 800 ซม. 2

3 dm 2 \u003d 300 ซม. 2

แสดงปริมาณเหล่านี้เป็นเดซิเมตร

400 ซม. 2 = ... dm 2

200 ซม. 2 = ... dm 2

600 ซม. 2 = ... dm 2

เราอธิบายวิธีแก้ปัญหา หนึ่งร้อยตารางเซนติเมตรคิดเป็นหนึ่งเดซิเมตรซึ่งหมายความว่าในจำนวน 400 ซม. 2 มีสี่เดซิเมตร

ทดสอบตัวเอง.

400 ซม. 2 = 4dm 2

200 ซม. 2 \u003d 2 dm 2

600 ซม. 2 \u003d 6 dm 2

เริ่มปฏิบัติ.

23 ซม. 2 + 14 ซม. 2 = ... ซม. 2

84 dm 2 - 30 dm 2 \u003d ... dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 ซม. 2 - 6 ซม. 2 \u003d ... ซม. 2

พิจารณานิพจน์แรก

23 ซม. 2 + 14 ซม. 2 = ... ซม. 2

เราบวกค่าตัวเลข: 23 + 14 = 37 และกำหนดชื่อ: cm 2 เรายังคงให้เหตุผลในลักษณะเดียวกัน

ทดสอบตัวเอง.

23 ซม. 2 + 14 ซม. 2 \u003d 37 ซม. 2

84dm 2 - 30 dm 2 \u003d 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 ซม. 2 - 6 ซม. 2 \u003d 30 ซม. 2

อ่านและแก้ไขปัญหา

ความสูงของกระจกสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 10 dm และความกว้างคือ 5 dm พื้นที่ของกระจกคืออะไร (รูปที่ 4)?

ข้าว. 4. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้คูณความยาวด้วยความกว้าง ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าทั้งสองค่าแสดงเป็นเดซิเมตรซึ่งหมายความว่าชื่อของพื้นที่จะเป็น dm 2

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

5 * 10 = 50 (dm 2)

คำตอบ: พื้นที่กระจกคือ 50 dm 2

เปรียบเทียบขนาด

20 ซม. 2 ... 1 dm 2

6 ซม. 2 ... 6 dm 2

95 ซม. 2 ... 9 dm

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าเพื่อเปรียบเทียบค่าต่างๆ จะต้องมีชื่อเหมือนกัน

มาดูบรรทัดแรกกัน

20 ซม. 2 ... 1 dm 2

แปลง ตารางเดซิเมตร เป็น ตารางเซนติเมตร. จำไว้ว่ามีหนึ่งร้อยตารางเซนติเมตรในหนึ่งเดซิเมตร

20 ซม. 2 ... 1 dm 2

20 ซม. 2 ... 100 ซม. 2

20 ซม. 2< 100 см 2

มาดูบรรทัดที่สองกัน

6 ซม. 2 ... 6 dm 2

เรารู้ว่าตารางเดซิเมตรนั้นใหญ่กว่าตารางเซนติเมตรและตัวเลขสำหรับชื่อเหล่านี้เหมือนกันซึ่งหมายความว่าเราใส่เครื่องหมาย "<».

6 ซม. 2< 6 дм 2

มาดูบรรทัดที่สามกัน

95cm 2 ... 9 dm

โปรดทราบว่าหน่วยพื้นที่เขียนไว้ทางด้านซ้าย และหน่วยเชิงเส้นอยู่ทางด้านขวา ไม่สามารถเปรียบเทียบค่าดังกล่าวได้ (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขนาดต่างๆ

วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับหน่วยพื้นที่อื่น คือ เดซิเมตร ตารางเมตร เรียนรู้วิธีการแปลงเดซิเมตรเป็นตารางเซนติเมตรและเปรียบเทียบค่าต่างๆ

นี่เป็นการสรุปบทเรียนของเรา

บรรณานุกรม

1. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. เกรด 3: ใน 2 ส่วนตอนที่ 1 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
2. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วนตอนที่ 2 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
3. เอ็มไอ โมโร. บทเรียนคณิตศาสตร์: แนวทางปฏิบัติสำหรับครูผู้สอน เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
5. "โรงเรียนแห่งรัสเซีย": โปรแกรมสำหรับโรงเรียนประถม - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
6. เอสไอ วอลคอฟ. คณิตศาสตร์: งานทดสอบ เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
7. ว.น. รุดนิทสกายา การทดสอบ - ม.: "สอบ", 2555.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

การบ้าน

1. ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 dm ความกว้างคือ 3 dm พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคืออะไร?

2. แสดงค่าเหล่านี้เป็นตารางเซนติเมตร

2 dm 2 \u003d ... ซม. 2

4 dm 2 \u003d ... ซม. 2

6 dm 2 = ... ซม. 2

8 dm 2 = ... ซม. 2

9 dm 2 = ... ซม. 2

3. แสดงปริมาณเหล่านี้เป็นตารางเดซิเมตร

100 ซม. 2 = ... dm 2

300 ซม. 2 = ... dm 2

500 ซม. 2 = ... dm 2

700 ซม. 2 = ... dm 2

900 ซม. 2 = ... dm 2

4. เปรียบเทียบค่าต่างๆ

30 ซม. 2 ... 1 dm 2

7 ซม. 2 ... 7 dm 2

81 ซม. 2 ... 81 dm

5. สร้างงานสำหรับสหายของคุณในหัวข้อของบทเรียน

ตัวแปลงความยาวและระยะทาง ตัวแปลงมวล ตัวแปลงปริมาณอาหารและอาหารจำนวนมาก ตัวแปลงพื้นที่ ตัวแปลงปริมาตรและหน่วยสูตรอาหาร ตัวแปลงอุณหภูมิ ตัวแปลงค่าความดัน ความเครียด ตัวแปลงโมดูลัสของยอง ตัวแปลงพลังงานและงาน ตัวแปลงพลังงาน ตัวแปลงพลังงาน ตัวแปลงแรง ตัวแปลงเวลา ตัวแปลงความเร็วเชิงเส้น ตัวแปลงมุมแบน ประสิทธิภาพเชิงความร้อนและตัวแปลงประสิทธิภาพเชื้อเพลิง ของตัวเลขในระบบจำนวนต่างๆ ตัวแปลงหน่วยของการวัดปริมาณข้อมูล อัตราสกุลเงิน ขนาดเสื้อผ้าและรองเท้าของผู้หญิง ขนาดเสื้อผ้าและรองเท้าของผู้ชาย ความเร็วเชิงมุมและตัวแปลงความถี่ในการหมุน ตัวแปลงความเร่ง ตัวแปลงความเร่งเชิงมุม ตัวแปลงความหนาแน่น ตัวแปลงปริมาตรเฉพาะ โมเมนต์ของตัวแปลงความเฉื่อย โมเมนต์ ของตัวแปลงแรง ตัวแปลงแรงบิด ตัวแปลงค่าความร้อนจำเพาะ (โดยมวล) ความหนาแน่นของพลังงานและตัวแปลงค่าความร้อนจำเพาะ (โดยปริมาตร) ตัวแปลงความแตกต่างของอุณหภูมิ ตัวแปลงค่าสัมประสิทธิ์ ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน ตัวแปลงค่าความต้านทานความร้อน ตัวแปลงค่าการนำความร้อน ตัวแปลงความจุความร้อนจำเพาะ ตัวแปลงค่าการรับพลังงานและพลังงาน Radiant ตัวแปลงความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อน ตัวแปลงค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน ตัวแปลงปริมาณการไหล ตัวแปลงการไหลของมวล ตัวแปลงโมลาร์ ตัวแปลงความหนืดของ Kinematic ตัวแปลงความตึงผิว ตัวแปลงการซึมผ่านของไอ ตัวแปลงความหนาแน่นของไอน้ำ ตัวแปลงระดับเสียง ตัวแปลงความไวของไมโครโฟน ตัวแปลงระดับความดันเสียง (SPL) ตัวแปลงระดับแรงดันเสียงพร้อมตัวเลือกแรงดันอ้างอิงที่เลือก ตัวแปลงความสว่าง ตัวแปลงความเข้มของแสง ตัวแปลงความสว่าง คอมพิวเตอร์กราฟิก ตัวแปลงความละเอียด ตัวแปลงความถี่และความยาวคลื่น กำลังในไดออปเตอร์และทางยาวโฟกัส กำลังระยะทางในไดออปเตอร์และกำลังขยายเลนส์ (×) ตัวแปลงประจุไฟฟ้า ตัวแปลงความหนาแน่นประจุเชิงเส้น ตัวแปลงความหนาแน่นประจุพื้นผิว ตัวแปลงความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร ตัวแปลงกระแสไฟเชิงเส้น ตัวแปลงความหนาแน่นกระแสเชิงเส้น ตัวแปลงความหนาแน่นกระแสพื้นผิว ตัวแปลงความแรงของสนามไฟฟ้า ตัวแปลงค่าความต้านทานไฟฟ้า ตัวแปลงค่าการนำไฟฟ้า ตัวแปลงค่าความเหนี่ยวนำไฟฟ้า ตัวแปลงเกจวัดลวดของสหรัฐฯ ระดับเป็น dBm (dBm หรือ dBm), dBV (dBV), วัตต์ ฯลฯ หน่วย ตัวแปลงแรงแม่เหล็ก ตัวแปลงความแรงของสนามแม่เหล็ก ตัวแปลงฟลักซ์แม่เหล็ก ตัวแปลงการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก การแผ่รังสี การแผ่รังสีไอออไนซ์ สารแปลงอัตราการดูดซึม กัมมันตภาพรังสี กัมมันตภาพรังสีสลายตัวแปลงรังสี การแผ่รังสีของตัวแปลงปริมาณแสง Absorbed Dose Converter Decimal Prefix Converter การถ่ายโอนข้อมูล Typography and Image Processing Unit Converter Timber Volume Unit Converter การคำนวณของ Molar Mass ตารางธาตุขององค์ประกอบทางเคมีโดย D. I. Mendeleev

1 เมตร [m] = 10 เดซิเมตร [dm]

ค่าเริ่มต้น

มูลค่าแปลง

เมตร สอบ เพทามิเตอร์ terameter กิกะไบต์ เมกะเมตร กิโลเมตร เฮกโตเมตร เดคาเมตร เดซิเมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร มิลลิเมตร ไมโครเมตร ไมครอน นาโนเมตร พิโคมิเตอร์ femtometer attometer เมกะพาร์เซก กิโลพาร์เซก พาร์เซก ปีแสง หน่วยดาราศาสตร์ (สากล) ไมล์ (กฎเกณฑ์) ไมล์ (US, geodetic) ไมล์ (โรมัน) 1000 หลา เฟอร์ลอง เฟอร์ลอง (US, geodetic) ) โซ่ลูกโซ่ (US, geodetic) เชือก (อังกฤษ rope) genus genus (US, geodetic) perch field (eng. pole) ฟาทอม ฟาทอม (US, geodetic) ศอก หลา เท้า เท้า (US, geodetic) ลิงค์ลิงค์ (US, geodetic) ศอก (Brit.) ช่วงมือ นิ้ว เล็บ นิ้ว (US, geodetic) barleycorn (eng. barleycorn) หนึ่งในพันของไมโครนิ้ว angstrom หน่วยอะตอมของความยาว x-unit fermi arpan การบัดกรี typographic จุด twip ศอก (สวีเดน) ฟาทอม (สวีเดน) ลำกล้อง centiinch ken arshin actus (อ.ร.) vara de tarea vara conu quera vara castellana ศอก (กรีก) ลิ้นยาว กก ยาว ศอก ฝ่ามือ "นิ้ว" ความยาวพลังค์ คลาสสิก อิเล็กตรอน รัศมี รัศมีโบร์ รัศมีเส้นศูนย์สูตร รัศมีขั้วโลก รัศมีโลก ระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์ รัศมีของดวงอาทิตย์ แสง นาโนวินาที แสง ไมโครวินาที แสง มิลลิวินาที แสง วินาที แสง ชั่วโมง แสง วัน แสง สัปดาห์ พันล้านปีแสง ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ ความยาวสายเคเบิล (ระหว่างประเทศ) ความยาวสายเคเบิล (อังกฤษ) ความยาวสายเคเบิล (สหรัฐอเมริกา) ไมล์ทะเล (สหรัฐอเมริกา) แสง นาที หน่วยแร็ค พิทช์แนวนอน ซิเซโร พิกเซล เส้น นิ้ว ( รัสเซีย) vershok span เท้า sazhen เฉียง sazhen verst ขอบเขต verst

แปลงฟุตและนิ้วเป็นเมตรและในทางกลับกัน

เท้า นิ้ว

ม

เพิ่มเติมเกี่ยวกับความยาวและระยะทาง

ข้อมูลทั่วไป

ความยาวเป็นการวัดที่ใหญ่ที่สุดของร่างกาย ในสามมิติ ความยาวมักจะวัดในแนวนอน

ระยะทางเป็นตัววัดว่าร่างกายทั้งสองอยู่ห่างจากกันมากเพียงใด

การวัดระยะทางและความยาว

หน่วยระยะทางและความยาว

ในระบบ SI วัดความยาวเป็นเมตร ปริมาณที่ได้รับ เช่น กิโลเมตร (1000 เมตร) และเซนติเมตร (1/100 เมตร) ก็ใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบเมตริกเช่นกัน ในประเทศที่ไม่ใช้ระบบเมตริก เช่น สหรัฐอเมริกาและสหราชอาณาจักร จะใช้หน่วยเช่น นิ้ว ฟุต และไมล์

ระยะทางในฟิสิกส์และชีววิทยา

ในทางชีววิทยาและฟิสิกส์ ความยาวมักวัดได้น้อยกว่าหนึ่งมิลลิเมตร ด้วยเหตุนี้จึงใช้ค่าพิเศษคือไมโครมิเตอร์ หนึ่งไมโครเมตรมีค่าเท่ากับ 1×10⁻⁶ เมตร ในทางชีววิทยา ไมโครมิเตอร์วัดขนาดของจุลินทรีย์และเซลล์ และในทางฟิสิกส์ จะวัดความยาวของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าอินฟราเรด ไมโครมิเตอร์เรียกอีกอย่างว่าไมครอนและบางครั้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวรรณคดีอังกฤษเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก µ อนุพันธ์ของมิเตอร์อื่นๆ ยังใช้กันอย่างแพร่หลาย: นาโนเมตร (1×10⁻⁹ เมตร), พิโกมิเตอร์ (1×10⁻¹² เมตร), เฟมโตมิเตอร์ (1×10⁻¹⁵ เมตร) และแอตโตมิเตอร์ (1×10⁻¹⁸ เมตร) .

ระยะทางในการนำทาง

การขนส่งใช้ไมล์ทะเล หนึ่งไมล์ทะเลเท่ากับ 1852 เมตร ในขั้นต้น วัดเป็นส่วนโค้งหนึ่งนาทีตามเส้นเมอริเดียน นั่นคือ 1/(60 × 180) ของเส้นเมอริเดียน ทำให้การคำนวณละติจูดง่ายขึ้น เนื่องจาก 60 ไมล์ทะเลเท่ากับหนึ่งองศาของละติจูด เมื่อวัดระยะทางเป็นไมล์ทะเล ความเร็วมักจะวัดเป็นนอตทะเล หนึ่งนอตเท่ากับหนึ่งไมล์ทะเลต่อชั่วโมง

ระยะทางในทางดาราศาสตร์

ในทางดาราศาสตร์ มีการวัดระยะทางไกล ดังนั้นจึงใช้ปริมาณพิเศษเพื่อช่วยในการคำนวณ

หน่วยดาราศาสตร์(au, au) เท่ากับ 149,597,870,700 เมตร ค่าของหน่วยดาราศาสตร์หนึ่งหน่วยเป็นค่าคงที่ กล่าวคือ ค่าคงที่ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าโลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์หนึ่งหน่วยทางดาราศาสตร์

ปีแสงเท่ากับ 10,000,000,000,000 หรือ 10¹³ กิโลเมตร นี่คือระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศในหนึ่งปีจูเลียน ค่านี้ใช้ในวรรณคดีวิทยาศาสตร์ยอดนิยมบ่อยกว่าในฟิสิกส์และดาราศาสตร์

พาร์เซกประมาณ 30,856,775,814,671,900 เมตร หรือประมาณ 3.09 × 10¹³ กิโลเมตร พาร์เซกหนึ่งคือระยะทางจากดวงอาทิตย์ไปยังวัตถุทางดาราศาสตร์อื่น เช่น ดาวเคราะห์ ดาว ดวงจันทร์ หรือดาวเคราะห์น้อย ด้วยมุมหนึ่งอาร์ควินาที หนึ่งอาร์ควินาทีคือ 1/3600 ของดีกรี หรือประมาณ 4.8481368 mrad ในหน่วยเรเดียน Parsec สามารถคำนวณได้โดยใช้ Parallax - ผลของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายที่มองเห็นได้ขึ้นอยู่กับจุดสังเกต ในระหว่างการวัด ส่วน E1A2 (ในภาพประกอบ) จะถูกวางจากพื้นโลก (จุด E1) ไปยังดาวฤกษ์หรือวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นๆ (จุด A2) หกเดือนต่อมา เมื่อดวงอาทิตย์อยู่อีกด้านหนึ่งของโลก ส่วนใหม่ E2A1 จะถูกดึงจากตำแหน่งใหม่ของโลก (จุด E2) ไปยังตำแหน่งใหม่ในอวกาศของวัตถุทางดาราศาสตร์เดียวกัน (จุด A1) ในกรณีนี้ ดวงอาทิตย์จะอยู่ที่จุดตัดของสองส่วนนี้ ที่จุด S ความยาวของแต่ละส่วน E1S และ E2S เท่ากับหนึ่งหน่วยทางดาราศาสตร์ หากเราเลื่อนเซกเมนต์ผ่านจุด S ตั้งฉากกับ E1E2 มันจะผ่านจุดตัดของเซ็กเมนต์ E1A2 และ E2A1, I. ระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงจุด I คือเซกเมนต์ SI จะเท่ากับหนึ่งพาร์เซกเมื่อ มุมระหว่างเซ็กเมนต์ A1I และ A2I คือสองอาร์ควินาที

ในภาพ:

• A1, A2: ตำแหน่งดาวฤกษ์ที่ชัดเจน
• E1, E2: ตำแหน่งโลก
• S: ตำแหน่งของดวงอาทิตย์
• I: จุดสี่แยก
• IS = 1 พาร์เซก
• ∠P หรือ ∠XIA2: มุมพารัลแลกซ์
• ∠P = 1 อาร์ควินาที

หน่วยอื่นๆ

ลีก- หน่วยความยาวที่ล้าสมัยซึ่งใช้ก่อนหน้านี้ในหลายประเทศ ยังคงใช้ในบางสถานที่ เช่น คาบสมุทรยูคาทาน และพื้นที่ชนบทของเม็กซิโก นี่คือระยะทางที่คนเดินในหนึ่งชั่วโมง มารีนลีก - สามไมล์ทะเล ประมาณ 5.6 กิโลเมตร โกหก - หน่วยประมาณเท่ากับลีก ในภาษาอังกฤษเรียกว่าลีกและลีกเดียวกัน ในวรรณคดี ลีกบางครั้งพบในชื่อหนังสือ เช่น "20,000 Leagues Under the Sea" - นวนิยายชื่อดังของ Jules Verne

ข้อศอก- ค่าเก่าเท่ากับระยะทางจากปลายนิ้วกลางถึงข้อศอก คุณค่านี้แพร่หลายในโลกยุคโบราณ ในยุคกลาง และจนถึงยุคปัจจุบัน

ลานใช้ในระบบจักรวรรดิอังกฤษและมีค่าเท่ากับสามฟุตหรือ 0.9144 เมตร ในบางประเทศ เช่น แคนาดา ที่ใช้ระบบเมตริก ใช้หลาเพื่อวัดเนื้อผ้าและความยาวของสระว่ายน้ำ สนามกีฬาและพื้นดิน เช่น สนามกอล์ฟและสนามฟุตบอล

คำจำกัดความของมิเตอร์

คำจำกัดความของมิเตอร์เปลี่ยนไปหลายครั้ง มิเตอร์ถูกกำหนดให้เป็น 1/10,000,000 ของระยะทางจากขั้วโลกเหนือถึงเส้นศูนย์สูตร ต่อมาเมตรมีความยาวเท่ากับมาตรฐานแพลตตินั่ม-อิริเดียม ต่อมา มาตรก็เท่ากับความยาวคลื่นของเส้นสีส้มของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้าของอะตอมคริปทอน ⁸⁶Kr ในสุญญากาศ คูณด้วย 1,650,763.73 วันนี้ เมตรถูกกำหนดให้เป็นระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศใน 1/299,792,458 วินาที

คอมพิวเตอร์

ในเรขาคณิต ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด A และ B โดยมีพิกัด A(x₁, y₁) และ B(x₂, y₂) คำนวณโดยสูตร:

และภายในไม่กี่นาทีคุณจะได้รับคำตอบ

การคำนวณสำหรับการแปลงหน่วยในตัวแปลง " ตัวแปลงความยาวและระยะทาง' ดำเนินการโดยใช้ฟังก์ชันของ unitconversion.org

วันนี้เราจะวิเคราะห์ว่าหน่วยความยาวใดที่ใช้ในการวัด

เซนติเมตรและมิลลิเมตร

แต่ก่อนอื่นมาดูเครื่องมือหลักที่เด็กนักเรียนใช้กันก่อน - ไม้บรรทัด.

ดูที่รูปภาพ. ราคาขั้นต่ำของการแบ่งสาย - มิลลิเมตร. กำหนด: มม. เซนติเมตรแสดงโดยดิวิชั่นใหญ่ มี 10 มิลลิเมตรในหนึ่งเซนติเมตร

เซนติเมตรแบ่งครึ่ง หารละห้ามิลลิเมตรโดยส่วนที่เล็กกว่า เซนติเมตรเรียกว่า ดู

ในการวัดส่วนใดส่วนหนึ่ง ไม้บรรทัดจะแนบส่วนศูนย์ไว้ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่วัด ดังแสดงในรูป ส่วนที่ส่วนสิ้นสุดคือความยาวของส่วนนี้ ความยาวของส่วนในรูปคือ 5 ซม. หรือ 50 มม.

รูปต่อไปนี้แสดงความยาว 5 ซม. 6 มม. หรือ 56 มม.

มาดูตัวอย่างการแปลงหน่วยความยาวต่างๆ กัน:

ตัวอย่างเช่น เราต้องแปลง 1 ม. 30 ซม. เข้าไป เซนติเมตร เรารู้ว่า 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร. ปรากฎว่า:

100ซม. + 30ซม. = 130ซม.

สำหรับการแปลย้อนกลับเราแยกหนึ่งร้อยเซนติเมตร - นี่คือ 1 ม. และเหลืออีก 30 ซม. คำตอบ: 1 ม. 30 ซม.

ถ้าเราต้องการแสดงหน่วยเซนติเมตรเป็นมิลลิเมตร จำไว้ว่า 1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลิเมตร.

ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 28 ซม. เป็นมิลลิเมตร: 28 × 10 = 280

ดังนั้นใน 28 ซม. - 280 มม.

เมตร

หน่วยพื้นฐานของความยาวคือ เมตร. หน่วยวัดที่เหลือสร้างขึ้นจากมิเตอร์โดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน ตัวอย่างเช่น ในคำว่า เซนติเมตรคำนำหน้าภาษาละติน centi หมายถึง หนึ่งร้อย ซึ่งหมายความว่ามีหนึ่งร้อยเซนติเมตรในหนึ่งเมตร ในคำว่า มิลลิเมตร - คำนำหน้า milli - พัน ซึ่งหมายความว่ามีหนึ่งพันมิลลิเมตรในหนึ่งเมตร

สิบเซนติเมตรเท่ากับ1 เดซิเมตร. กำหนด: dm. มี 10 เดซิเมตร ใน 1 เมตร

แสดงเป็นเซนติเมตร:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 ม. 2 dm 5 ซม. = 100 ซม. + 20 ซม. + 5 ซม. = 125 ซม.

ตอนนี้แสดงเป็นเดซิเมตร:

1 ม. = 10 dm

4 ม. 8 dm = 48 dm

20 ซม. = 2 dm

การวัดมีหลายประเภท และคุณจะเปรียบเทียบความยาวของส่วนต่างๆ ได้อย่างไร ถ้าส่วนแรกยาว 5 ซม. 10 มม. และส่วนที่สองยาว 10 มม. ในปัญหาของเรา กฎหลักสำหรับการเปรียบเทียบปริมาณจะช่วยให้เข้าใจ:

หากต้องการเปรียบเทียบผลการวัด คุณต้องแสดงในหน่วยวัดเดียวกัน

ลองแปลความยาวของส่วนของเราเป็นเซนติเมตร:

5 ซม. 10 มม. = 51 ซม.

10 dm = 100 cm

51 ซม.< 100 см

ดังนั้นส่วนที่สองจึงยาวกว่าส่วนแรก

กิโลเมตร

ระยะทางยาววัดเป็นกิโลเมตร ที่ 1 กิโลเมตร - 1,000 เมตร. คำ กิโลเมตรเกิดขึ้นโดยใช้คำนำหน้าภาษากรีก กิโล - 1,000

ขอแสดงกิโลเมตรเป็นเมตร:

3 กม. = 3000 m

23 กม. = 23000 m

และกลับมา:

2400 ม. = 2 กม. 400 m

7650 ม. = 7 กม. 650 ม.

ลองนำหน่วยการวัดทั้งหมดมารวมกันเป็นตารางเดียว:

เซนติเมตรและมิลลิเมตร

แต่ก่อนอื่นมาดูเครื่องมือหลักที่เด็กนักเรียนใช้กันก่อน - ไม้บรรทัด.

ดูที่รูปภาพ. ราคาขั้นต่ำของการแบ่งสาย - มิลลิเมตร. กำหนด: มม. เซนติเมตรแสดงโดยดิวิชั่นใหญ่ มี 10 มิลลิเมตรในหนึ่งเซนติเมตร

เซนติเมตรแบ่งครึ่ง หารละห้ามิลลิเมตรโดยส่วนที่เล็กกว่า เซนติเมตรเรียกว่า ดู

ในการวัดส่วนใดส่วนหนึ่ง ไม้บรรทัดจะแนบส่วนศูนย์ไว้ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่วัด ดังแสดงในรูป ส่วนที่ส่วนสิ้นสุดคือความยาวของส่วนนี้ ความยาวของส่วนในรูปคือ 5 ซม. หรือ 50 มม.

รูปต่อไปนี้แสดงความยาว 5 ซม. 6 มม. หรือ 56 มม.

มาดูตัวอย่างการแปลงหน่วยความยาวต่างๆ กัน:

ตัวอย่างเช่น เราต้องแปลง 1 ม. 30 ซม. เข้าไป เซนติเมตร เรารู้ว่า 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร. ปรากฎว่า:

100ซม. + 30ซม. = 130ซม.

สำหรับการแปลย้อนกลับเราแยกหนึ่งร้อยเซนติเมตร - นี่คือ 1 ม. และเหลืออีก 30 ซม. คำตอบ: 1 ม. 30 ซม.

ถ้าเราต้องการแสดงหน่วยเซนติเมตรเป็นมิลลิเมตร จำไว้ว่า 1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลิเมตร.

ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 28 ซม. เป็นมิลลิเมตร: 28 × 10 = 280

ดังนั้นใน 28 ซม. - 280 มม.

เมตร

หน่วยพื้นฐานของความยาวคือ เมตร. หน่วยวัดที่เหลือสร้างขึ้นจากมิเตอร์โดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน ตัวอย่างเช่น ในคำว่า เซนติเมตรคำนำหน้าภาษาละติน centi หมายถึง หนึ่งร้อย ซึ่งหมายความว่ามีหนึ่งร้อยเซนติเมตรในหนึ่งเมตร ในคำว่า มิลลิเมตร - คำนำหน้า milli - พัน ซึ่งหมายความว่ามีหนึ่งพันมิลลิเมตรในหนึ่งเมตร

สิบเซนติเมตรเท่ากับ1 เดซิเมตร. กำหนด: dm. มี 10 เดซิเมตร ใน 1 เมตร

แสดงเป็นเซนติเมตร:

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm

3 dm 4 cm = 30 cm + 4 cm = 34 cm

1 ม. 2 dm 5 ซม. = 100 ซม. + 20 ซม. + 5 ซม. = 125 ซม.

ตอนนี้แสดงเป็นเดซิเมตร:

1 ม. = 10 dm

4 ม. 8 dm = 48 dm

20 ซม. = 2 dm

การวัดมีหลายประเภท และคุณจะเปรียบเทียบความยาวของส่วนต่างๆ ได้อย่างไร ถ้าส่วนแรกยาว 5 ซม. 10 มม. และส่วนที่สองยาว 10 มม. ในปัญหาของเรา กฎหลักสำหรับการเปรียบเทียบปริมาณจะช่วยให้เข้าใจ:

หากต้องการเปรียบเทียบผลการวัด คุณต้องแสดงในหน่วยวัดเดียวกัน

ลองแปลความยาวของส่วนของเราเป็นเซนติเมตร:

5 ซม. 10 มม. = 51 ซม.

10 dm = 100 cm

51 ซม.< 100 см

ดังนั้นส่วนที่สองจึงยาวกว่าส่วนแรก

กิโลเมตร

ระยะทางยาววัดเป็นกิโลเมตร ที่ 1 กิโลเมตร - 1,000 เมตร. คำ กิโลเมตรเกิดขึ้นโดยใช้คำนำหน้าภาษากรีก กิโล - 1,000

ขอแสดงกิโลเมตรเป็นเมตร:

3 กม. = 3000 m

23 กม. = 23000 m

และกลับมา:

2400 ม. = 2 กม. 400 m

7650 ม. = 7 กม. 650 ม.

ลองนำหน่วยการวัดทั้งหมดมารวมกันเป็นตารางเดียว:

ตารางการวัด

การวัดความยาว (เชิงเส้น)	มาตรการมวล
1km=1000m	1t=1000kg
1m=10dm=100cm=1000mm	1c=100kg
1dm=10คม	1kg=1000gr
1cm=10mm	1g=1000mg
มาตรการพื้นที่	การวัดปริมาตร
1 ตร.กม.=1,000,000 ตร.ม	1cub.m=1,000cub.dm=1,000,000cub.cm
1ตร.ม.=100 ตร.ว. 1 ตร.ม. = 10,000 ตร.ซม.	1 ลูกบาศก์ dm=1,000 cc
1 ตร.ม. = 100 ตร.ซม. 1 ตร.ม. = 10,000 ตร.ม. 1 ตร.ซม. = 100 ตร.ม.	1 ลิตร=1 ลูกบาศก์ dm
1a=100 ตร.ม. 1a=10,000 ตร.ดม. 1 เฮกตาร์=10000a.	1 เฮกโตเมตร=100l
1ha=1000000sq.m

ตารางการแปลงหน่วย

หน่วยความยาว
1 กม. =	1,000 m	10,000 dm	100,000 ซม.	1,000,000 mm
1 เมตร =	10 dm	100 ซม.	1,000 มม.
1 dm =	10 ซม.	100 มม.
1 ซม. =	10 มม.

หน่วยของน้ำหนัก
1 t =	10 c	1,000 กก.	1,000,000 g	1,000,000,000 มก.
1 ค =	100 กก.	100 000 กรัม	100,000,000 มก.
1 กก. =	1,000 กรัม	100,000 มก.
1 กรัม =	1,000 มก.

พูดง่ายๆ ก็คือ ผักที่ปรุงในน้ำตามสูตรพิเศษ ฉันจะพิจารณาสององค์ประกอบเริ่มต้น (สลัดผักและน้ำ) และผลลัพธ์ที่ได้คือ Borscht ในเชิงเรขาคณิต นี่สามารถแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยที่ด้านหนึ่งหมายถึงผักกาดหอม อีกด้านหนึ่งหมายถึงน้ำ ผลรวมของทั้งสองข้างนี้จะแสดงถึง Borscht เส้นทแยงมุมและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า "borscht" นั้นเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ และไม่เคยใช้ในสูตร Borscht

ผักกาดหอมและน้ำกลายเป็น Borscht ในแง่ของคณิตศาสตร์ได้อย่างไร ผลรวมของสองส่วนจะกลายเป็นตรีโกณมิติได้อย่างไร? เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องมีฟังก์ชันมุมเชิงเส้น

คุณจะไม่พบอะไรเกี่ยวกับฟังก์ชันมุมเชิงเส้นในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ แต่หากไม่มีพวกเขา ก็ไม่มีคณิตศาสตร์ กฎของคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับกฎธรรมชาติ ทำงานไม่ว่าเราจะรู้ว่ามีอยู่จริงหรือไม่ก็ตาม

ฟังก์ชันเชิงมุมเชิงเส้นคือกฎของการบวกดูว่าพีชคณิตเปลี่ยนเป็นเรขาคณิตได้อย่างไร และเรขาคณิตเปลี่ยนเป็นตรีโกณมิติได้อย่างไร

เป็นไปได้ไหมที่จะทำโดยไม่มีฟังก์ชันเชิงมุมเชิงเส้น? คุณสามารถทำได้เพราะนักคณิตศาสตร์ยังคงจัดการได้โดยไม่มีพวกเขา เคล็ดลับของนักคณิตศาสตร์อยู่ที่การที่พวกเขามักจะบอกเราเกี่ยวกับปัญหาที่พวกเขาแก้ได้ด้วยตัวเองเท่านั้น และไม่เคยบอกเราเกี่ยวกับปัญหาที่พวกเขาแก้ไม่ได้ ดู. หากเราทราบผลลัพธ์ของการบวกและเทอมหนึ่ง เราจะใช้การลบเพื่อหาอีกเทอมหนึ่ง ทุกอย่าง. เราไม่ทราบปัญหาอื่น ๆ และเราไม่สามารถแก้ไขได้ จะทำอย่างไรถ้าเรารู้เพียงผลลัพธ์ของการบวกและไม่รู้ทั้งสองคำ? ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการบวกจะต้องแยกออกเป็นสองพจน์โดยใช้ฟังก์ชันเชิงมุมเชิงเส้น นอกจากนี้ เราเองก็เลือกพจน์หนึ่งที่สามารถเป็นได้ และฟังก์ชันเชิงมุมเชิงเส้นแสดงว่าเทอมที่สองควรเป็นเท่าใด เพื่อให้ผลลัพธ์ของการบวกกลายเป็นสิ่งที่เราต้องการอย่างแท้จริง สามารถมีจำนวนคู่ของเงื่อนไขดังกล่าวได้เป็นอนันต์ ในชีวิตประจำวัน เราทำได้ดีมากโดยไม่แบ่งแยกผลรวม การลบก็เพียงพอแล้วสำหรับเรา แต่ในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับกฎแห่งธรรมชาติ การขยายผลรวมเป็นเงื่อนไขนั้นมีประโยชน์มาก

กฎการบวกอีกข้อที่นักคณิตศาสตร์ไม่ชอบพูดถึง (เคล็ดลับอีกอย่างของพวกเขา) กำหนดให้เงื่อนไขต้องมีหน่วยวัดเหมือนกัน สำหรับผักกาดหอม น้ำ และบอร์ช อาจเป็นหน่วยน้ำหนัก ปริมาตร ต้นทุน หรือหน่วยวัด

รูปแสดงความแตกต่างสองระดับสำหรับคณิตศาสตร์ ระดับแรกคือความแตกต่างในด้านตัวเลขซึ่งระบุไว้ เอ, ข, ค. นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ทำ ระดับที่สองคือความแตกต่างในพื้นที่ของหน่วยวัดซึ่งแสดงในวงเล็บเหลี่ยมและระบุด้วยตัวอักษร ยู. นี่คือสิ่งที่นักฟิสิกส์ทำ เราสามารถเข้าใจระดับที่สาม - ความแตกต่างในขอบเขตของวัตถุที่อธิบายไว้ วัตถุที่ต่างกันสามารถมีจำนวนหน่วยวัดเท่ากันได้ เรื่องนี้สำคัญแค่ไหน เราเห็นได้จากตัวอย่างตรีโกณมิติ Borscht หากเราเพิ่มตัวห้อยลงในสัญกรณ์เดียวกันสำหรับหน่วยการวัดของวัตถุต่างๆ เราสามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าปริมาณทางคณิตศาสตร์ใดที่อธิบายวัตถุนั้น ๆ และการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปหรือเกี่ยวข้องกับการกระทำของเราอย่างไร จดหมาย Wฉันจะทำเครื่องหมายน้ำด้วยตัวอักษร สฉันจะทำเครื่องหมายสลัดด้วยตัวอักษร บี- บอร์ช นี่คือหน้าตาของฟังก์ชันมุมเชิงเส้นของบอร์ชท์

ถ้าเรานำน้ำบางส่วนและบางส่วนของสลัดมารวมกันจะกลายเป็น Borscht หนึ่งเสิร์ฟ ที่นี่ฉันแนะนำให้คุณหยุดพักจาก Borscht และระลึกถึงวัยเด็กอันห่างไกลของคุณ จำได้ไหมว่าเราถูกสอนให้รวมกระต่ายกับเป็ดเข้าด้วยกันได้อย่างไร? จำเป็นต้องค้นหาว่าจะมีสัตว์กี่ตัว แล้วเราถูกสอนให้ทำอะไร? เราถูกสอนให้แยกหน่วยจากตัวเลขและบวกตัวเลข ใช่ คุณสามารถเพิ่มหมายเลขใด ๆ ลงในหมายเลขอื่นได้ นี่เป็นเส้นทางตรงสู่ความหมกหมุ่นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ - เราไม่เข้าใจว่าอะไร ไม่ชัดเจนว่าทำไม และเราเข้าใจได้ไม่ดีนักว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความเป็นจริงอย่างไร เนื่องจากความแตกต่างสามระดับ นักคณิตศาสตร์จึงดำเนินการเพียงระดับเดียวเท่านั้น จะถูกต้องมากขึ้นในการเรียนรู้วิธีการย้ายจากหน่วยการวัดหนึ่งไปยังอีกหน่วยหนึ่ง

และกระต่าย เป็ด และสัตว์เล็กๆ ก็สามารถแบ่งได้เป็นชิ้นๆ หน่วยวัดทั่วไปหนึ่งหน่วยสำหรับวัตถุต่างๆ ช่วยให้เรารวมเข้าด้วยกันได้ นี่เป็นปัญหารุ่นเด็ก ลองดูปัญหาที่คล้ายกันสำหรับผู้ใหญ่ คุณจะได้อะไรเมื่อคุณเพิ่มกระต่ายและเงิน? มีสองวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้ที่นี่

ตัวเลือกแรก. เรากำหนดมูลค่าตลาดของกระต่ายและเพิ่มเป็นเงินสดที่มีอยู่ เราได้รับมูลค่ารวมของความมั่งคั่งของเราในแง่ของเงิน

ตัวเลือกที่สอง. คุณสามารถเพิ่มจำนวนกระต่ายในจำนวนธนบัตรที่เรามีได้ เราจะได้จำนวนสังหาริมทรัพย์เป็นชิ้นๆ

อย่างที่คุณเห็น กฎการบวกเดียวกันอนุญาตให้คุณได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราต้องการทราบ

แต่กลับไปที่ Borscht ของเรา ตอนนี้เราสามารถเห็นสิ่งที่จะเกิดขึ้นสำหรับค่าต่างๆ ของมุมของฟังก์ชันมุมเชิงเส้น

มุมเป็นศูนย์ มีสลัดแต่ไม่มีน้ำ เราไม่สามารถปรุง Borscht ได้ ปริมาณของ Borscht ยังเป็นศูนย์ นี่ไม่ได้หมายความว่าศูนย์ Borscht เท่ากับศูนย์น้ำ Zero borsch สามารถเป็นศูนย์สลัดได้ (มุมขวา)

สำหรับฉันเป็นการส่วนตัว นี่คือข้อพิสูจน์หลักทางคณิตศาสตร์ว่า ศูนย์ไม่เปลี่ยนหมายเลขเมื่อเพิ่ม นี่เป็นเพราะการเพิ่มตัวเองเป็นไปไม่ได้ถ้ามีเพียงหนึ่งเทอมและไม่มีเทอมที่สอง คุณสามารถเชื่อมโยงสิ่งนี้ได้ตามที่คุณต้องการ แต่จำไว้ว่า - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีศูนย์นั้นถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์เอง ดังนั้นให้ละทิ้งตรรกะของคุณและยัดเยียดคำจำกัดความที่นักคณิตศาสตร์คิดค้นขึ้นอย่างโง่เขลา: "การหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้", "จำนวนใด ๆ ที่คูณด้วยศูนย์ เท่ากับศูนย์" , "หลังจุดศูนย์" และเรื่องไร้สาระอื่นๆ พอจะจำได้เมื่อศูนย์ไม่ใช่ตัวเลขและคุณจะไม่มีคำถามว่าศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่เพราะคำถามดังกล่าวโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายทั้งหมด: เราจะพิจารณาตัวเลขที่ไม่ใช่ตัวเลขได้อย่างไร . มันเหมือนกับการถามว่าสีอะไรเป็นแอตทริบิวต์สีที่มองไม่เห็น การเพิ่มศูนย์ให้กับตัวเลขก็เหมือนกับการระบายสีที่ไม่มีอยู่จริง พวกเขาโบกแปรงแห้งและบอกทุกคนว่า "เราทาสีแล้ว" แต่ฉันพูดเพ้อเจ้อเล็กน้อย

มุมมีค่ามากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าสี่สิบห้าองศา ผักสลัดมีเยอะแต่น้ำน้อย เป็นผลให้เราได้รับ Borscht หนา

มุมคือสี่สิบห้าองศา เรามีน้ำและผักกาดหอมในปริมาณที่เท่ากัน นี่คือ Borscht ที่สมบูรณ์แบบ (ขอให้พ่อครัวยกโทษให้ฉันมันเป็นแค่คณิตศาสตร์)

มุมมีค่ามากกว่าสี่สิบห้าองศาแต่น้อยกว่าเก้าสิบองศา เรามีน้ำเยอะและผักกาดน้อย รับของเหลว Borscht

มุมฉาก. เรามีน้ำ เหลือแต่ความทรงจำของผักกาดหอม เมื่อเราวัดมุมจากเส้นที่เคยทำเครื่องหมายผักกาดหอมต่อไป เราไม่สามารถปรุง Borscht ได้ ปริมาณ Borscht เป็นศูนย์ ในกรณีนี้ให้ถือและดื่มน้ำในขณะที่มี)))

ที่นี่. บางอย่างเช่นนี้ ฉันสามารถเล่าเรื่องอื่น ๆ ที่นี่ที่จะเกินความเหมาะสมได้ที่นี่

เพื่อนทั้งสองมีส่วนแบ่งในธุรกิจร่วมกัน หลังจากการสังหารหนึ่งในนั้น ทุกสิ่งทุกอย่างก็ไปสู่อีกคนหนึ่ง

การเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์บนโลกของเรา

เรื่องราวทั้งหมดนี้เล่าในภาษาของคณิตศาสตร์โดยใช้ฟังก์ชันเชิงมุมเชิงเส้น คราวหน้าผมจะแสดงให้คุณเห็นตำแหน่งที่แท้จริงของฟังก์ชันเหล่านี้ในโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ในระหว่างนี้ ให้กลับไปที่ตรีโกณมิติของ Borscht และพิจารณาการคาดคะเน

วันเสาร์ที่ 26 ตุลาคม 2019

วันพุธที่ 7 สิงหาคม 2019

เมื่อจบการสนทนาเกี่ยวกับ เราต้องพิจารณาเซตอนันต์ ให้แนวคิดว่า "อินฟินิตี้" มีผลกับนักคณิตศาสตร์ เหมือนงูเหลือมบนกระต่าย ความน่ากลัวที่สั่นไหวของอินฟินิตี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ขาดสามัญสำนึก นี่คือตัวอย่าง:

แหล่งที่มาเดิมตั้งอยู่ อัลฟ่าหมายถึงจำนวนจริง เครื่องหมายเท่ากับในนิพจน์ข้างต้นระบุว่าหากคุณเพิ่มตัวเลขหรืออนันต์ให้กับอนันต์ จะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์จะเป็นอนันต์เดียวกัน หากเราใช้เซตจำนวนนับไม่ถ้วนเป็นตัวอย่าง ตัวอย่างที่พิจารณาสามารถแสดงได้ดังนี้:

เพื่อพิสูจน์กรณีของพวกเขาด้วยสายตา นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นวิธีการต่างๆ มากมาย โดยส่วนตัวแล้ว ฉันมองว่าวิธีการทั้งหมดนี้เป็นการเต้นรำของหมอผีกับรำมะนา โดยพื้นฐานแล้ว พวกเขาทั้งหมดมาจากความจริงที่ว่าห้องพักบางห้องไม่ได้ถูกครอบครองและมีแขกใหม่เข้ามาตั้งรกราก หรือแขกบางคนถูกโยนออกไปที่ทางเดินเพื่อให้มีที่ว่างสำหรับแขก (อย่างมนุษย์ปุถุชน) ฉันนำเสนอมุมมองของฉันเกี่ยวกับการตัดสินใจดังกล่าวในรูปแบบของเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสาวผมบลอนด์ เหตุผลของฉันขึ้นอยู่กับอะไร? การย้ายผู้เข้าชมจำนวนไม่ จำกัด ต้องใช้เวลาเป็นอนันต์ หลังจากที่เราออกจากห้องพักแขกห้องแรกแล้ว ผู้มาเยี่ยมคนหนึ่งจะเดินไปตามทางเดินจากห้องของเขาไปยังห้องถัดไปจนกว่าจะหมดเวลา แน่นอนว่าปัจจัยด้านเวลาอาจถูกมองข้ามไปอย่างโง่เขลา แต่สิ่งนี้จะมาจากหมวดหมู่ของ "กฎหมายไม่ได้เขียนขึ้นสำหรับคนโง่" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรากำลังทำ: การปรับความเป็นจริงให้เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หรือในทางกลับกัน

"โรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด" คืออะไร? อินน์แบบอินฟินิตี้คือโรงแรมขนาดเล็กที่มีจำนวนตำแหน่งว่างเสมอ ไม่ว่าจะมีห้องว่างกี่ห้องก็ตาม หากห้องทั้งหมดในโถงทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุด "สำหรับผู้มาเยี่ยม" ถูกครอบครอง มีโถงทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกแห่งที่มีห้องสำหรับ "แขก" จะมีทางเดินดังกล่าวจำนวนไม่สิ้นสุด ในเวลาเดียวกัน "โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด" มีจำนวนชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดในอาคารจำนวนไม่สิ้นสุดบนดาวเคราะห์จำนวนอนันต์ในจักรวาลจำนวนอนันต์ที่สร้างขึ้นโดยพระเจ้าจำนวนอนันต์ ในทางกลับกัน นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถย้ายออกจากปัญหาซ้ำซากจำเจ: พระเจ้าอัลลอฮ์ - พระพุทธเจ้าเป็นเพียงแห่งเดียวเสมอ โรงแรมเป็นหนึ่ง ทางเดินเป็นเพียงแห่งเดียว ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงพยายามเล่นปาหี่เลขลำดับของห้องพักในโรงแรม ทำให้เราเชื่อว่าเป็นไปได้ที่จะ "ผลักห้องที่ยังไม่ได้ผลัก"

ฉันจะสาธิตตรรกะของการให้เหตุผลกับคุณโดยใช้ตัวอย่างชุดจำนวนธรรมชาติอนันต์ ก่อนอื่น คุณต้องตอบคำถามง่ายๆ ก่อน: มีชุดจำนวนธรรมชาติกี่ชุด - หนึ่งชุดหรือหลายชุด ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้ เนื่องจากเราเป็นผู้คิดค้นตัวเลขขึ้นมาเอง จึงไม่มีตัวเลขในธรรมชาติ ใช่ ธรรมชาติรู้วิธีนับอย่างสมบูรณ์แบบ แต่สำหรับสิ่งนี้ เธอใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่เราไม่คุ้นเคย ตามที่ธรรมชาติคิด ฉันจะบอกคุณอีกครั้ง เนื่องจากเราประดิษฐ์ตัวเลข เราเองจะเป็นผู้กำหนดจำนวนธรรมชาติที่มีอยู่จำนวนกี่ชุด พิจารณาทั้งสองทางเลือก เนื่องจากเหมาะสมกับนักวิทยาศาสตร์ตัวจริง

ตัวเลือกที่หนึ่ง "ให้เราได้รับ" ชุดตัวเลขธรรมชาติชุดเดียวที่วางอยู่บนหิ้งอย่างสงบ เรานำชุดนี้จากชั้นวาง แค่นั้นแหละ ไม่มีตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ เหลืออยู่บนหิ้งและไม่มีที่ไหนเลยที่จะนำไปใช้ เราไม่สามารถเพิ่มหนึ่งชุดในชุดนี้ เนื่องจากเรามีอยู่แล้ว ถ้าคุณต้องการจริงๆ? ไม่มีปัญหา. เราสามารถนำหน่วยจากชุดที่เราถ่ายไปแล้วกลับไปที่หิ้งได้ หลังจากนั้นเราสามารถนำหน่วยจากชั้นวางและเพิ่มไปยังสิ่งที่เราเหลือได้ เป็นผลให้เราได้รับชุดจำนวนธรรมชาติที่ไม่สิ้นสุดอีกครั้ง คุณสามารถเขียนการปรับเปลี่ยนทั้งหมดของเราดังนี้:

ฉันได้เขียนการดำเนินการในรูปแบบพีชคณิตและสัญกรณ์ทฤษฎีเซต โดยแสดงรายการองค์ประกอบของเซตอย่างละเอียด ตัวห้อยระบุว่าเรามีชุดตัวเลขธรรมชาติชุดเดียวเท่านั้น ปรากฎว่าชุดของจำนวนธรรมชาติจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ต่อเมื่อถูกลบออกจากมันและเพิ่มจำนวนเดียวกัน

ตัวเลือกที่สอง เรามีชุดตัวเลขธรรมชาติมากมายหลายชุดบนหิ้ง ฉันขอเน้นย้ำว่า - แตกต่างแม้ว่าจะแยกไม่ออกก็ตาม เราใช้หนึ่งในชุดเหล่านี้ จากนั้นเราก็นำตัวเลขธรรมชาติชุดหนึ่งมาบวกกับชุดที่เราถ่ายไปแล้ว เรายังบวกจำนวนธรรมชาติสองชุดได้อีกด้วย นี่คือสิ่งที่เราได้รับ:

ตัวห้อย "หนึ่ง" และ "สอง" ระบุว่าองค์ประกอบเหล่านี้เป็นของชุดที่ต่างกัน ใช่ หากคุณเพิ่มชุดหนึ่งไปยังชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ผลลัพธ์จะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดด้วย แต่จะไม่เหมือนกับชุดเดิม หากมีการเพิ่มชุดอนันต์ชุดหนึ่งไปยังชุดอนันต์ชุดอื่น ผลลัพธ์จะเป็นชุดอนันต์ชุดใหม่ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบของสองชุดแรก

ชุดของตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับการนับในลักษณะเดียวกับไม้บรรทัดสำหรับการวัด ทีนี้ลองนึกภาพว่าคุณได้บวกหนึ่งเซนติเมตรเข้ากับไม้บรรทัดแล้ว นี่จะเป็นบรรทัดอื่นแล้วไม่เท่ากับเส้นเดิม

คุณสามารถยอมรับหรือไม่ยอมรับเหตุผลของฉัน - นี่คือธุรกิจของคุณเอง แต่ถ้าคุณประสบปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้พิจารณาว่าคุณกำลังอยู่บนเส้นทางของการใช้เหตุผลผิดๆ หรือไม่ ซึ่งถูกเหยียบย่ำโดยนักคณิตศาสตร์รุ่นต่อรุ่น ท้ายที่สุด ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ อย่างแรกเลย สร้างแบบแผนที่มั่นคงของการคิดในตัวเรา จากนั้นจึงเพิ่มความสามารถทางจิตให้กับเรา (หรือในทางกลับกัน พวกเขากีดกันการคิดอย่างอิสระ)

pozg.ru

วันอาทิตย์ที่ 4 สิงหาคม 2019

ฉันกำลังเขียนบทความเกี่ยวกับบทความเกี่ยวกับและเห็นข้อความที่ยอดเยี่ยมนี้ใน Wikipedia:

เราอ่านว่า: "... พื้นฐานทางทฤษฎีที่ร่ำรวยของคณิตศาสตร์ของบาบิโลนไม่มีคุณลักษณะแบบองค์รวมและถูกลดทอนเป็นชุดของเทคนิคที่แตกต่างกัน ปราศจากระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน"

ว้าว! เราฉลาดแค่ไหน และมองเห็นข้อบกพร่องของผู้อื่นได้ดีเพียงใด การที่เรามองคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในบริบทเดียวกันนั้นยังอ่อนแออยู่หรือไม่? การถอดความข้อความข้างต้นเล็กน้อย โดยส่วนตัว ฉันได้รับสิ่งต่อไปนี้:

พื้นฐานทางทฤษฎีที่เข้มข้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่ได้มีลักษณะแบบองค์รวมและถูกลดขนาดให้เป็นชุดของส่วนต่างๆ ที่แตกต่างกัน ปราศจากระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน

ฉันจะไม่ไปไกลเพื่อยืนยันคำพูดของฉัน - มันมีภาษาและอนุสัญญาที่แตกต่างจากภาษาและอนุสัญญาของสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ชื่อเดียวกันในสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันสามารถมีความหมายต่างกัน ฉันต้องการอุทิศวงจรการตีพิมพ์ทั้งหมดให้กับความผิดพลาดที่ชัดเจนที่สุดของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เจอกันเร็วๆนี้.

วันเสาร์ที่ 3 สิงหาคม 2019

จะแบ่งเซตออกเป็นเซตย่อยได้อย่างไร? ในการดำเนินการนี้ คุณต้องป้อนหน่วยวัดใหม่ ซึ่งมีอยู่ในองค์ประกอบบางอย่างของชุดที่เลือก ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง.

ขอให้มีกันเยอะๆนะครับ แต่ประกอบด้วยสี่คน ชุดนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของ "คน" มากำหนดองค์ประกอบของชุดนี้ผ่านตัวอักษร เอตัวห้อยที่มีตัวเลขจะแสดงเลขลำดับของแต่ละคนในชุดนี้ มาแนะนำหน่วยวัดใหม่ "ลักษณะทางเพศ" และแสดงด้วยตัวอักษร ข. เนื่องจากลักษณะทางเพศมีอยู่ในทุกคน เราจึงคูณแต่ละองค์ประกอบของชุด แต่เกี่ยวกับเพศ ข. สังเกตว่าชุด "คน" ของเราตอนนี้กลายเป็นชุด "คนที่มีเพศ" แล้ว หลังจากนั้นเราสามารถแบ่งลักษณะทางเพศเป็นเพศชายได้ bmและของผู้หญิง bwลักษณะทางเพศ ตอนนี้ เราสามารถใช้ตัวกรองทางคณิตศาสตร์ได้: เราเลือกลักษณะทางเพศอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ ไม่สำคัญว่าตัวผู้หรือตัวเมียตัวใด หากมีอยู่ในบุคคล เราก็คูณมันด้วยหนึ่ง ถ้าไม่มีเครื่องหมายดังกล่าว เราจะคูณมันด้วยศูนย์ แล้วเราก็ใช้คณิตศาสตร์ของโรงเรียนตามปกติ ดูสิ่งที่เกิดขึ้น

หลังจากการคูณ การลดลง และการจัดเรียงใหม่ เราได้ชุดย่อยสองชุด: ชุดย่อยเพศผู้ bmและส่วนย่อยของผู้หญิง bw. ในทำนองเดียวกันนักคณิตศาสตร์ให้เหตุผลเมื่อพวกเขาใช้ทฤษฎีเซตในทางปฏิบัติ แต่พวกเขาไม่ให้เราลงรายละเอียด แต่ให้ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์แก่เรา - "ผู้คนจำนวนมากประกอบด้วยกลุ่มย่อยของผู้ชายและกลุ่มย่อยของผู้หญิง" โดยปกติคุณอาจมีคำถามว่าคณิตศาสตร์ประยุกต์ในการแปลงข้างต้นได้ถูกต้องเพียงใด? ฉันกล้ารับรองกับคุณว่าอันที่จริงการแปลงนั้นทำถูกต้องแล้ว การรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิต พีชคณิตบูลีน และส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ก็เพียงพอแล้ว มันคืออะไร? คราวหน้าจะเล่าให้ฟังค่ะ

สำหรับ supersets เป็นไปได้ที่จะรวมสองชุดเป็น superset เดียวโดยการเลือกหน่วยการวัดที่มีอยู่ในองค์ประกอบของสองชุดนี้

อย่างที่คุณเห็น หน่วยวัดและคณิตศาสตร์ทั่วไปทำให้ทฤษฎีเซตกลายเป็นอดีตไปแล้ว สัญญาณที่บ่งบอกว่าทฤษฎีเซตไม่ดีนักก็คือนักคณิตศาสตร์ได้ใช้ภาษาและสัญกรณ์สำหรับทฤษฎีเซตขึ้นมาเอง นักคณิตศาสตร์ทำในสิ่งที่หมอผีเคยทำ หมอผีเท่านั้นที่รู้วิธี "ใช้" อย่าง "ถูกต้อง" อย่าง "ความรู้" "ความรู้" นี้สอนเรา

สุดท้ายนี้ ฉันต้องการแสดงให้คุณเห็นว่านักคณิตศาสตร์จัดการอย่างไร

วันจันทร์ที่ 7 มกราคม 2019

ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล นักปรัชญาชาวกรีกชื่อ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้น aporias ที่มีชื่อเสียงของเขา ซึ่งมีชื่อเสียงมากที่สุดคือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือเสียง:

สมมติว่าอคิลลิสวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังเต่าพันก้าว ในช่วงเวลาที่ Achilles วิ่งระยะทางนี้ เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลิสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว เป็นต้น กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด Achilles จะไม่มีวันไล่ตามเต่า

เหตุผลนี้กลายเป็นเรื่องที่น่าตกใจสำหรับคนรุ่นหลังทั้งหมด อริสโตเติล, ไดโอจีเนส, คานท์, เฮเกล, กิลเบิร์ต... ทั้งหมดนี้ถือว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ถือว่าอาพอเรียของซีโน ช็อกหนักมากจน" ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปในขณะนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่มีความคิดเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้ง ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ ; ไม่มีใครกลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ..."[วิกิพีเดีย" Aporias ของ Zeno "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนแปลงจากค่าเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้แทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือยังไม่ได้นำไปใช้กับ aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะปกติของเรานำเราไปสู่กับดัก โดยความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับส่วนกลับกัน จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าจะช้าลงจนกระทั่งหยุดโดยสมบูรณ์ในขณะที่ Achilles ไล่ตามเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะที่เราคุ้นเคย ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ เส้นทางที่ตามมาแต่ละส่วนจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะมันจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อินฟินิตี้" ในสถานการณ์นี้ ก็คงถูกต้องที่จะบอกว่า "อคิลลิสจะแซงเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยของเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนเป็นค่าส่วนกลับ ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในช่วงเวลาที่อคิลลิสวิ่งพันก้าว เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน ในช่วงเวลาถัดไป เท่ากับครั้งแรก จุดอ่อนจะวิ่งต่อไปอีกพันก้าว และเต่าจะคลานหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้ Achilles เร็วกว่าเต่าแปดร้อยก้าว

วิธีการนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีข้อขัดแย้งเชิงตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจเทียบได้นั้นคล้ายกับคำว่าอคิลลีสกับเต่าของซีโนมาก เรายังไม่ได้ศึกษา คิดใหม่ และแก้ปัญหานี้ และจะต้องไม่ค้นหาวิธีแก้ปัญหาในจำนวนมาก แต่ในหน่วยการวัด

aporia ที่น่าสนใจอีกอย่างของ Zeno เล่าถึงลูกศรที่บินได้:

ลูกศรที่บินได้นั้นไม่มีการเคลื่อนไหว เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลามันหยุดนิ่ง และเนื่องจากมันหยุดนิ่งในทุกช่วงเวลา มันจึงหยุดนิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะถูกเอาชนะอย่างง่ายดาย - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินได้หยุดนิ่งอยู่ที่จุดต่าง ๆ ในอวกาศซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นการเคลื่อนไหว มีจุดอื่นที่จะสังเกตที่นี่ จากภาพถ่ายรถหนึ่งภาพบนท้องถนน เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่หรือระยะห่างของรถคันดังกล่าว ในการพิจารณาข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่ของรถ จำเป็นต้องใช้ภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกัน ณ จุดต่างๆ ในเวลาที่ต่างกัน แต่ไม่สามารถใช้เพื่อกำหนดระยะทางได้ ในการกำหนดระยะห่างจากรถ คุณต้องมีรูปถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่างๆ ในอวกาศในเวลาเดียวกัน แต่คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่จากจุดเหล่านั้นได้ (โดยปกติ คุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณได้) สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็นโดยเฉพาะคือจุดสองจุดในเวลาและจุดสองจุดในอวกาศเป็นสองสิ่งที่แตกต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเนื่องจากให้โอกาสในการสำรวจที่แตกต่างกัน
ฉันจะแสดงกระบวนการด้วยตัวอย่าง เราเลือก "ของแข็งสีแดงในสิว" - นี่คือ "ทั้งหมด" ของเรา ในเวลาเดียวกันเราจะเห็นว่าสิ่งเหล่านี้มีคันธนูและไม่มีคันธนู หลังจากนั้นเราเลือกส่วนหนึ่งของ "ทั้งหมด" และสร้างชุด "ด้วยธนู" นี่คือวิธีที่หมอดูเลี้ยงตัวเองโดยเชื่อมโยงทฤษฎีเซตกับความเป็นจริง

ตอนนี้มาทำเคล็ดลับเล็กน้อย ลองใช้ "ก้อนสิวด้วยธนู" และรวม "ทั้งหมด" เหล่านี้ด้วยสีโดยเลือกองค์ประกอบสีแดง เรามี "สีแดง" มากมาย ตอนนี้เป็นคำถามที่ยาก: ชุดที่ได้รับ "พร้อมคันธนู" และ "สีแดง" เป็นชุดเดียวกันหรือสองชุดต่างกันหรือไม่ หมอผีเท่านั้นที่รู้คำตอบ แม่นยำยิ่งขึ้นพวกเขาเองไม่รู้อะไรเลย แต่อย่างที่พวกเขาพูดก็เป็นเช่นนั้น

ตัวอย่างง่ายๆ นี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีเซตนั้นไร้ประโยชน์อย่างสิ้นเชิงเมื่อพูดถึงความเป็นจริง ความลับคืออะไร? เราสร้างชุด "สิวสีแดงที่มีธนู" การก่อตัวเกิดขึ้นตามหน่วยการวัดที่แตกต่างกันสี่หน่วย: สี (สีแดง), ความแข็งแรง (ของแข็ง), ความหยาบ (เป็นรอย), ของประดับตกแต่ง (ด้วยธนู) มีเพียงชุดของหน่วยวัดเท่านั้นที่ทำให้สามารถอธิบายวัตถุจริงในภาษาของคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ. นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน

ตัวอักษร "a" ที่มีดัชนีต่างกันหมายถึงหน่วยวัดที่ต่างกัน ในวงเล็บ จะเน้นหน่วยของการวัดตามที่มีการจัดสรร "ทั้งหมด" ในขั้นตอนเบื้องต้น หน่วยวัดตามที่ตั้งชุดนั้นถูกนำออกจากวงเล็บ บรรทัดสุดท้ายแสดงผลสุดท้าย - องค์ประกอบของชุด อย่างที่คุณเห็น หากเราใช้หน่วยเพื่อสร้างเซต ผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับลำดับการกระทำของเรา และนี่คือคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การเต้นรำของหมอผีกับรำมะนา หมอผีสามารถ "โดยสัญชาตญาณ" เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน โดยโต้แย้งด้วย "ความชัดเจน" เนื่องจากหน่วยการวัดไม่รวมอยู่ในคลังแสง "ทางวิทยาศาสตร์" ของพวกเขา

ด้วยความช่วยเหลือของหน่วยการวัด มันง่ายมากที่จะแยกหนึ่งชุดหรือรวมหลายชุดเป็นซุปเปอร์เซ็ตเดียว มาดูพีชคณิตของกระบวนการนี้กันดีกว่า